Post on 12-Feb-2018
transcript
1
Obsah:
Různé 2
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj (kapitola 22) 3
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole (kapitola 23) 5
Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky (kapitola 24) 17
Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál (kapitola 25) 35
Téma 2: Elektrostatika II – Kapacita (kapitola 26) 47
Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor (kapitola 27) 59
Téma 3: Proudy a obvody – Obvod (kapitola 28) 63
Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole (kapitola 29) 80
Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole (kapitola 30) 92
Téma 6: Elektromagnetická indukce (kapitola 31) 108
-------------------------------------------------------------
Nejsou spočítány příklady:
24/ 13
25/ 11
30/ 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15
31/ 7, 9, 10, 11
2
Různé:
Discriminant:
√
3
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj
Kapitola 22, str. 577 – 592
Shrnutí:
Náboj a síla = Coulombova síla:
- Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná
- Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím, hledám-li směr, tak rozložím do x, y, z
| |
4
22/6 (učebnice př. 22ú) (byl na zkoušce)
a) Určíme síly a momenty, které náboje a závaží vyvolávají:
Síly:
Momenty:
∑
( )
Po dosazení a upravení by mělo vyjít:
a hledané získáme dosazením semka:
b) získáme z rovnic pro ∑ získáme znovu dosazením do rovnic pro ∑
∑
√
∑
( )
Po dosazení a upravení by mělo vyjít:
5
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole
Kapitola 23, str. 593 – 617
Shrnutí: Intenzita:
- „síla“ v poli působící na náboj (plochu) - Pozn. pokud na plochu, tak integruji
Q … r / S / V dQ … dr / dS / dV
Dipól:
Dipól v el.poli – dipólový moment:
- kolmé je ok,
Potenciální energie dipólu:
- rovnoběžné je ok,
6
23/1 (učebnice př. 33ú)
a)
b) V ose x se intenzity vzájemně vyruší Protože tyč je nabita +Q a intenzita jde od + k -, tak směr intenzity bude nahoru
√
√
∫
( ) ⁄
[
( ) ⁄]
√
⁄
c)
√
⁄
7
23/2 (učebnice str. 600 – 23.6 el. pole nabitého vlákna) (byl na zkoušce)
a)
∫
b)
√
∫
√
( ) ⁄
( ) ⁄
⁄
c) , pro kterou je :
(
( ) ⁄)
( ( ) ⁄ )
( ) ⁄
( ) ⁄ (
) ⁄
√
8
23/3 (učebnice př. 34ú)
a)
b)
∫
( )
[
] ( )
(
)
(
( ))
( )
Směr je od bodu P k tyči, protože intenzita jde k mínusu c)
( )
⁄
Člen 23/4 (učebnice př. 59C)
a) Dipólový moment směřuje od – k +
b)
c)
d) √
9
23/5 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce)
a)
b) Spočítáme po částech: prvně , pak a celkové
Složky se vyruší, počítáme tedy pro osu y
∫
*
(
)+
(
)
⁄
c)
10
23/6 (učebnice př. 39C)
a)
⁄
b)
⁄
c) Ano změnila
11
23/7 (učebnice př. ?)
a)
( )
b)
√
√
∫
( ) ⁄
[
√ ]
[
√ (
√ )]
( )
(
√
√ ) ⁄
c) Vektor intenzity směřuje nahoru
d) Po dosazení
⁄
12
23/8 (učebnice př. 48C)
a)
b) ⁄ ⁄
⁄
c) Dráha než se zastaví
( )
23/9 (učebnice př. ?)
a)
⁄
b) Vektor intenzity jde od + k -, vektor zrychleni naopak (od – k +)
c) ⁄
⁄
d) Jakou dráhu urazí s danou rychlosti
13
23/10 (učebnice př. 35ú*)
√
√
a)
∫
∫
√
∫
( ) ⁄
[
√ ]
(
√
√ )
(
)
b)
∫
∫
√
∫
( ) ⁄
[
√ ]
(
√
√ )
( )
c)
√
√
14
23/11 (učebnice př. 26ú*) ??
Anglické vydání: Halliday & Resnick Fundamentals of Physics 9th - solution manual, str. 913
15
23/12 (učebnice př. 25ú)
a) V ose x se složky E vyruší. E od –Q a od +Q jsou stejné jen opačné. (Výsledná intenzita má směr
záporný v ose y)
(
)
√
(
)
c)
16
23/13 (učebnice př. 52ú) (byl na zkoušce)
a)
⁄
b)
( ) ⁄
c) Gaussův zákon ∮ … protože volíme G.plochu symetrickou s deskami, tak můžeme
napsat
⁄
17
Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky
Kapitola 24, str. 618 - 639
Shrnutí:
Tok elektrické intenzity:
∮
Gaussův zákon:
- vyjadřuje vztah mezi intenzitou elektrického pole na (uzavřené) Gaussově ploše a celkovým náboje, který
se nachází uvnitř této plochy
S … je Gaussova plocha
Q … je náboj uvnitř této plochy
∮
( )
Pro takovouto plochu, bude intenzita pro
( )
( )
Pozn.: - homogenní (třeba kulová) vrstva ,
x ,
- pro symetrická tělesa (koule, válec, bod …) můžeme rovnou psát:
- protože:
1. zbavíme se vektorů:
2. plochu zvolíme stejnou jako je ta sledovaná ∮
- je-li to symetrické i homogenní, tak stačí dosadit do vzorečku
- není-li, tak to musíme integrovat podle
18
24/1 (učebnice př. 24ú) (byl na zkoušce)
a) Uvnitř je ⁄ , protože tam není žádný náboj
b) Gaussův zákon
∮
Gaussovu plochu volíme válec stejný jako trubka s poloměrem
Protože je to symetrické a homogenně nabité, můžeme rovnou napsat
Intenzita se po obvodu (podstava) „vyruší“
Protože intenzita jde „paprskovitě“ od tělesa (je nabité kladně), dS je vždy kolmé na plochu
c)
19
24/2a (učebnice př. ??)
a)
(Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je ⟨ ⟩, „dokola“ ⟨ ⟩, do 3D ⟨ ⟩ )
Nebo
∫ ∫ ∫
[ ] [ ]
*
+
b)
Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) )
Gauss. plocha má velikost
Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže
c)
Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr ⟨ ⟩
Gauss. plocha má velikost
Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže
∫ ∫ ∫
d)
20
24/2b (zkoušková obměna)
(
)
a)
∫ ∫ ∫ *
+
∫ ∫ *
+
∫ ∫ * ( )
( )+
∫ * ( )
( )+
∫ , [ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]-
*
+
(
)
b)
Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) )
Gauss. plocha má velikost
Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže
( )
( )
c)
Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr ⟨ ⟩
Gauss. plocha má velikost
Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže
∫ ∫ ∫ *
+
*
+
(
)
(
)
(
)
( )
( )
d)
21
24/3 (učebnice př. 55ú)
a)
∫
*
+
( )
b) Uvnitř je jen ten bodový náboj Q, takže můžeme rovnou napsat
c) Gauss. zákon pro symetrické těleso
Hledám A v materiálu té vrstvy, kde ( ), můžeme porovnat intenzity
l
( )
( )
( )
22
24/4 (učebnice př. 36ú), (HRW, 24.8, str. 628)
Pozn.k obrazku: jsou vektory!
Jako Gauss. plochu volíme válec protínající desku, takže plášť je s , budeme počítat jen s
podstavami
Intenzita od 1. desky:
⁄
Intenzita od 2. desky:
| |
⁄
a)
( ) ⁄
Vektor směřuje vlevo, princip superpozice
b)
( ) ⁄
Vektor směřuje vpravo, princip superpozice
c) ( ) ⁄
Vektor směřuje vpravo, princip superpozice
23
24/5 (učebnice př. 28ú)
a)
⁄
Uvnitř není žádný náboj
∮
Gass. plochu zvolíme symetrickou, takže můžeme rovnou psát
b)
⁄
c)
( )
( )
⁄
24
24/6 (učebnice př. 3c)
∮
Počítáme tok pravou stranou krychle
a) S .. má směr vždy z plochy ven (tedy směr doprava = hledáme tok pravou stranou krychle)
( ) … 4 jednotky v ose x, 0y, 0z (tedy směr k nám po ose x)
b) ( ) … -10 jednotek v ose y, 0x, 0z (tedy směr doleva po ose y)
c) ( ) … 4 jednotky v ose x, (tedy směr k nám po x)
5y jednotek v ose y, (doprava v ose y)
-8y2 jednotek v ose z, (dolů v ose z)
∫ ∫( )
zbavíme se vektorů
∫
∫
d) ⁄
Protože „co nateče to i vyteče“, uvnitř není žádný náboj (= zdroj intenzity)
25
24/7 (učebnice př. 3c)
a) Náboj je rozložen rovnoměrně, koule je plná
b)
Náboj bereme ohraničený , taktéž i Gauss. plochu
Je to symetrické, takže můžeme psát
⁄
c)
Náboj je jen v kouli, takže ohraničen R, Gauss. plocha je venku
Je to symetrické, takže můžeme psát
⁄
d)
26
24/8 (učebnice př. 14ú) (byl na zkoušce)
∮
a) ( ) ⁄
b) ( ) ⁄
c) Je to symetrické, takže můžeme psát
( ) ( )
27
24/9 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
Náboj je rovnoměrně rozložen
Je to symetrické, takže můžeme psát
a)
⁄
b)
⁄
c)
28
24/10 (učebnice př. 4)
∮
( ) ( )
∫ ∫ ( )
protože Gauss. plochu volíme symetrickou s tělesem, tak
a) Horní podstavou
po zbavení se vektorů dostaneme:
( ) ( )
b) Dolní podstavou
( ) ( )
c) Levou stěnou
( )
d) Zadní stěnou
( )
e) Přední stěnou ,
pravou stěnou
∑
29
24/11 (učebnice př. 54ú) (byl na zkoušce)
Kulová vrstvy, nabitá konstantní hustotou
a=0,1m; b=0,2m
a)
( )
( )
Je to symetrické, takže můžeme psát
b) Uvnitř kulové vrstvy není žádný náboj, takže ⁄
c)
( )
(
)
( )
d)
(
)
( )
e)
30
24/12 (učebnice př. ?)
a) Tok stěnou s N počtem ok ⁄
Pro sudá čísla je kladný, tj. +2, +4, +6 Pro lichá čísla je záporný, tj. -1, -3, -5
( ) ⁄
b) Je to symetrické, takže můžeme psát
24/13 (učebnice př. 57ú*) – nevím jistě
Náboj je rozložen rovnoměrně
a)
Je to symetrické, takže můžeme psát
b) ???
Je homogenní
31
24/14 (učebnice př. 58ú*)
Nehomogenní rozložení náboje (=integrovat), koule
a)
(Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je ⟨ ⟩, „dokola“ ⟨ ⟩, do 3D ⟨ ⟩ )
Nebo
∫
Zbavíme se vektorů
… nezáleží na r,
∫
závisí na r, takže ji není možné jen tak vytknout.
„fyzikářský trik“ (matematicky neúplně korektní): zderivujeme to podle toho r
b)
∫
Zbavíme se vektorů
… nezáleží na r,
( )
( )
32
24/15 (učebnice př. ??)
Je to nabité rovnoměrně
Je to symetrické, takže můžeme psát
a) uvnitř vrstvy
b) , vně vrstvy
… bereme jen tu plocha, venku už to není nabitý
33
24/16 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
Náboj je v rozměru , intenzitu měříme tedy vně ( )
Pohybujeme se na povrchu koule, takže i pro náboj je to obsah nikoliv objem !!
Je to symetrické, takže můžeme psát
a)
Náboj je záporný, protože intenzita směřuje do středu koule
b)
⁄
c)
| |
⁄
34
24/17 (učebnice př. ??) (obdobně jako 24/4)
Pozn.k obrazku: jsou vektory!
a)
⁄
⁄
Je to symetrické, takže můžeme psát
⁄
| |
⁄
b)
( ) ⁄
c)
⁄
⁄
35
Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál
Kapitola 25, str. 640 - 667
Shrnutí:
Potenciál:
- Charakterizuje elektrické pole jako takové
- Hodnota se vyjadřuje v [ ⁄ ] neboli ve [ ]
Elektrická potenciální energie:
- je energie nabitého tělesa umístěného do vnějšího elektrického pole neboli energie systému
sestávajícího se z nabitého tělesa a vnějšího elektrického pole [ ]
Potenciál od náboje:
Potenciál od plochy:
Potenciál od více nábojů:
∑
[ ] … bod, ke kterému to počítám
Potenciál od dipólu:
[ ] … vzdálenost mezi náboji
[ ] … vzdálenost od P
Intenzita:
- Složka intenzity pole v libovolném směru je rovna poklesu potenciálu v tom směru připadajícímu
na jednotkovou vzdálenost, tzn. derivuji
[ ]
∫
Potenciální energie:
Napětí a potenciál:
- Napětí je změna potenciálu
[ ] … práce
[ ] … testovací náboj
[ ] [ ⁄ ] … potenciál, … konečný stav, … počáteční stav
[ ] … napětí
36
25/1 (učebnice př. 39ú)
a)
∫
( ) ( ( ) )
b)
∫
√
*√ +
*(√ ) (√ )+
*(√ ) (√( ) )+
c)
*(√ ) (√( ) )+
*(
√ ) (
√( ) )+
(
√
√( ) ) ⁄
37
25/2 (učebnice př. ??)
a)
b) Zrychlení je největší, když je nevětší síla, takže ve vzdálenosti r za a)
c)
| |
| |
| |
( )
| |
( )
⁄
25/3 (učebnice př. ??)
a)
∫
b)
√
∫
√
*√ +
*(√ ) (√ )+
*(√ ) ( )+
(√ )
Potenciál ve středu disku:
(√ )
(√ ) (√ )
38
25/4 (učebnice př. ??)
Není to žádná plocha, přes kterou by bylo třeba integrovat.
Jenom prstenec se známým nábojem, takže stačí dosadit.
a)
∑
b)
√
√
39
25/5 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a) Plocha je konstantní
( )
[ ( )
]
(
)
* (
)
+
b)
√
∫
√
*√ +
0.√(
)
/ (√ )1
0.√(
)
/ 1
∫
√
*√ +
0(√ ) .√(
)
/1
c)
[
(
*(√ ) +
)
(
*(√ ) (√( )
)+
)
]
[
(
√
)
]
[
(
√
√ )
]
⁄
40
25/6 (učebnice př. 41ú)
a) Rovnoměrně nabitá
b)
∫
[ ]
c)
⁄
41
25/7 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a) Rovnoměrně nabitá
∫
[
(
)]
b) Počítáme postupně, prvně jednu polovinu tyče a potom duhou
∫
√
* (√ )+
0 .√
/ 1
Druhá půlka bude stejná, takže stačí roznásobit 2
[
( √
)
]
c)
(
√
√
)
(
√
)
42
25/8 (učebnice př. 51ú)
a) Proměnná délková hustota ( )
∫
*
+
b)
∫
√
*√ +
*√ +
c)
(
*
√ +)
*
√ + ⁄
43
25/9 (učebnice př. ??)
a)
∫
b)
∫
( )
( )
( )
44
25/10 (učebnice př. ??)
a)
Náboj je jen na té slupce, takže integruji jen přes slupku
∫
( )
b)
Náboj je jen ve slupce, ale já ji chci někde ve vzdálenosti , takže integuji od do
∫
( )
c)
Uvnitř slupky (dutina) není žádný náboj, takže ani potenciál
45
25/11 (učebnice př. 38ú)
a)
∫
b)
∫
√
∫
√
*√ +
(√ )
c)
(
[(√ ) ]
)
*
(
√ )+ ⁄
46
25/12 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
Úhlopříčka
√
a)
√ ( )
√ ( )
47
Téma 2: Elektrostatika II - Kapacita
Kapitola 26, str. 668 - 692
Shrnutí:
Kapacita:
Kondenzátor:
- Deskový:
- Válcový:
- Kulový:
- Vodivá koule:
Dielektrikum
( ) Smyčkový zákon
∑
Dielektrikum
Uzlový zákon
∑
Elektrická energie kondenzátoru (neboli práce ):
[ ]
Hustota energie elektrického pole:
[ ⁄ ]
… intenzita elektrického pole
48
26/1 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce)
Pro sériové zapojení platí:
Pro paralelní zapojení platí:
a) Zapnut je pouze spínač . Sériové zapojení a
Protože pro paralelní zapojení tj. platí , takže stačí jen dosadit. Vše známe.
b) Zapnuty jsou oba spínače a . Paralelní zapojení a
Sériové zapojení
Paralelní zapojení, platí
Dosazení do vzorce
49
26/2 (učebnice př. 61ú)
a) Deskový kondenzátor – před vsunutím Cu desky
b) Po vsunutí Cu desky
c) Energie kondenzátoru – před vsunutím Cu desky
( )
d) Po vsunutí Cu desky
(
) ( )
e) , při vsunutí desky
( )
( )
Deska by měla být vtahována dovnitř
50
26/3 (učebnice př. 26.8 str. 683)
a)
b)
c) ∮
( )
Gauss. plocha I nevede přes dielektrikum, takže
Gauss. plocha je symetrická, takže
d) Záporný náboj, a intenzita směřuje dolů, takže taky mínus (vektor dS nahoru)
e)
∫
( )
f)
51
26/4 (učebnice př. 16C)
Pro sériové zapojení platí:
Pro paralelní zapojení platí:
a) Paralelní zapojení
Sériové
( )
b) Pro sériové zapojení platí
Pro paralelní zapojení platí
c)
d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, tj. proud půjde „cestou
nejmenšího odporu“, tj. přes a pak volnou větvý ( )
Takže na svorkách kondenzátoru by nemělo být žádné napětí ani náboj.
52
26/5 (učebnice př. ??)
Pro sériové zapojení platí:
Pro paralelní zapojení platí:
a) Paralelní zapojení
Sériové
( )
b) Pro sériové zapojení platí
Pro paralelní zapojení platí
c) Pro seriové zapojení platí
A nebo
d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, takže v obvodu bude jen
Pro paralelní zapojení platí
Napětí na se zvětšilo na napětí zdroje , tj. o 138,5 V
(původně bylo )
, Náboj se také zvětšil, tj. o 2,078 mC
(původní )
53
26/6 (učebnice př. ??)
a)
( )
b)
c)
( )
26/7 (učebnice str. 673) (byl na zkoušce)
a) ∮
Gauss. plocha je symetrická, takže
⁄
b)
∫
∫
[
]
(
)
c)
( )
( )
d)
Kapacita odpovídá vodivé kouli
--------------------------------------------------------------------------
Budou-li náboje naopak, tj. uvnitř , zvenku , tak by se měli prohodit jen integrační meze (HRW 26.3,
str. 671). Protože znaménka u integrálu nám udávají, že integrujeme od kladné k záporné části.
∫
∫
54
26/8 (učebnice př. 64ú) (byl na zkoušce)
a) ∮
Gauss. plocha je symetrická, takže
⁄
⁄
b)
∫
∫
∫
(
)
c) Spojení odpovídá seriovému zapojení kondenzátorů
( ) ( )
55
26/9 (učebnice př. 63ú)
a) Spojení odpovídá paralelnímu zapojení kondenzátorů
( )
b)
c) ∮
Gauss. plocha je symetrická, takže
⁄
⁄
∫
∫
∫
( )
56
26/10 (učebnice př. ??)
Pro sériové zapojení platí:
Pro paralelní zapojení platí:
a) Sériové zapojení , paralelně
b)
c)
Kontrola:
57
26/11 (učebnice př. ??)
58
26/12 (učebnice př. ??)
a) ( )
b)
c)
d) ∮
Gauss. plocha je symetrická, takže
⁄
Nebo
e)
⁄
59
Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor
Kapitola 27, str. 693-714
Shrnutí:
Proud:
- Předpokládáme, že nosiče jsou kladné, tj. že tečou od + k – (ve skutečnosti je to naopak, nosiče jsou zaporné)
[ ]
Hustota proudu:
∫
Driftová rychlost:
( )
… počet nosičů vodiče
… elementární náboj
( … objemová hustota náboje)
Odvození:
Odpor (=rezistence) vodiče [ ]: - Je to vlastnost objektu
Odpor pomocí rezistivity:
Rezistivita (=měrný odpor) : - Vlastnost materiálu
Konduktivita :
Teplota a rezistivita: ( ) [ ] … referenční teplota
… rezistivita při … součinitel rezistivity pro určitý interval
Výkon – rychlost přenosu el. energie – disipace:
Mechanický výkon:
(
)
Intenzita:
[ ⁄ ]
60
27/1 (učebnice př. 15ú) (byl na zkoušce)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
∫
a)
∫
*
+
(
)
(
)
b)
∫
*
+
(
)
(
)
c) protože je různá hustota proudu. Pokud při je větší hustota na obvodu, tak tam proteče více
proudu, než když je největší hustota ve středu (v případě a))
27/2 (učebnice př. 61ú)
Elektrický výkon:
Mechanický výkon:
a)
( )
⁄
61
27/3 (učebnice př. ??)
Potřebné vztahy:
a)
b)
⁄
c)
d)
27/4 (učebnice př. ??)
Potřebné vztahy:
a)
b)
⁄
c) Vč. odvození
⁄
d)
Nebo
62
27/5 (učebnice př. 41ú)
Odpor plátku délky dx:
( )
Poloměr plátku v poloze x:
a) Pozn. ∫( ) [ ( )]
( )
∫
( )
0
1
0
( )
1
(
)
(
)
b)
63
Téma 3: Proudy a obvody - Obvod
Kapitola 28, str. 715-742
Shrnutí:
Elektromotorické napětí:
Proud v obvodu s rezistorem R a emn. s vnitřním odporem r:
Pozn.: u slunečního článku jsou vnitřní odpory stejné
Časová konstanta:
Kondenzátor:
Nabíjení: Náboj:
( )
Pozn.: hledám-li , tak … Proud:
Vybíjení: Náboj:
Proud:
( )
…počáteční náboj, tj. v čase … „hledaný“ náboj, v čase t
Pozn.: hledám-li , znám
Naučit se odlogaritmovávat
( )
(
)
Rezistor:
Sériové zapojení:
( )
Paralelní zapojení:
Smyčkový zákon (2.Kirch.zák.)
∑
Uzlový zákon (1.Kirch.zák.)
∑
Postup při určení prvků v obvodu (HRW od strany 717):
1. Zvolíme směr toku proudu
2. Použijeme „uzlový zákon“, tj. součet všech proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu všech
vstupujících
3. Zvolíme “smyčku“ po které se budeme pohybovat v obvodu
4. Pokud jde smyčka (stejně) s napětím, tak do rovnice píšeme
Pokud jde smyčka s proudem v rezistoru a kondenzátoru, tak píšeme –
Neboli suma všech napětí se musí rovnat nule („smyčkový zákon“)
Výkon:
Pozn.: Výkon je maximální, je-li odpor minimální
Výkon je minimální, je-li odpor maximální
• Zbytek odpovídá pozn. V kapitolách „Kapacita“ od str. 45 a „Proud a odpor“ od str. 57
64
28/1 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
b)
-------------------------------
( )
65
28/2 (učebnice př. ??)
teče rezistorem , teče rezistorem a teče rezistorem
I.
II.
---------------------------------
a)
(
) ( (
))
(
)
b)
c)
66
28/3 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
b)
c)
d) Energie se rozdělila mezi oba kondenzátory, proto je o ⁄ menší než ta před spojením
kondenzátorů.
67
28/4 (učebnice př. ??)
Paralelní zapojení rezistorů
Sériové zapojení rezistorů
a)
b) + d) Výkon je maximální, je-li odpor minimální
c) + d) Výkon je minimální, je-li odpor maximální
(l'Hospitalovo pravidlo – hodnoty které jdou do zderivujeme)
68
28/5 (učebnice př. 76ú) (byl na zkoušce)
a)
b)
c)
| |
| | | |
d)
Proud je stejně velký
69
28/6 (učebnice př. 42ú a 44ú)
a) Paralelní zapojení rezistorů
b) Sériové zapojení rezistorů
a) Baterie jsou stejné, takže v každé baterii poteče poloviční proud než celkový, ale mi hledáme ten
celkový proud, takže stačí dosadit
Nebo odvození z Kirchhoffových zákonů, stačí mi jen jedna ta smyčka:
b)
c) Disipace nebo-li výkon
d)
70
28/7 (učebnice př. ??)
a)
b)
--------------------------------------------------
c)
(
) (
)
( )
Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru
71
28/8 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a) I.
b) II.
III.
c) II.
I.
III. ( ) ( )
(
) (
)
( )
( )
(
)
Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru
72
28/9 (učebnice př. ??)
a)
b)
------------------------------------------------
c)
(
) (
)
Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru
73
28/10 (učebnice př. 28.6, str. 730)
…počáteční náboj, tj. v čase
( )
a)
b)
(
)
c)
[ ( )
]
(
)
74
28/11 (učebnice př. ??)
Paralelní zapojení rezistorů
Sériové zapojení rezistorů
• Paralelně jsou zapojeny rezistory
• Sériově
• Paralelně
, kde jsou zapojeny sériově
-------------------------------------------------------------------------------
a)
b)
c) Proud se v uzlu rozdělí na a , protože odpory, jimiž budou proudy procházet, jsou stejné, tak
můžeme říct, že
75
28/12 (učebnice př. ??)
a) Paralelní zapojení
Sériové zapojení
b) … kontrola
-------------------------------------
( ) (
)
c)
76
28/13 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
b)
c)
( )
( )
(
)
(
)
(
)
28/14 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
( )
( )
( )
b)
c)
77
28/15 (učebnice př. ??)
a)
b)
( )⁄
c)
( )⁄
78
28/16 (učebnice př. 77ú*) (byl na zkoušce)
I.
II.
III.
----------------------------------------------------
II.
III.
( )
(
)
c)
( )
a)
d)
b)
79
28/17 (učebnice př. ??)
Discriminant:
√
• Sériové zapojení:
• Paralelní zapojení:
a) … paralelní zapojení
b) … sériové zapojení
c)
( )
( ) ( )
( )
( )
√
{
musí být nebo , aby ztrátový výkon byl pěti násobkem
80
Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole
Kapitola 29, str. 743-772
Shrnutí:
Pravidlo pravé ruky:
Elektrická intenzita:
| | | |
Magnetická indukce:
| | | |
Lorentzova síla (působí na náboj):
Proudová hustota:
∫
Je-li konstantní, můžeme psát:
Odvození počtu nosičů náboje : - je to porovnání sil!
- 1.
- 2.
… je průřez, tj. tloušťka a šířka toho pásku
… je délka toho pásku, tj. po jak dlouhé dráze se ty částice pohybují
Hallovo napětí:
Ampérova síla (působí na vodič):
Dipólový moment:
Potenciální energie magnetického dipólu:
( )
81
29/1 (učebnice př. 55C)
a) [ ]
b) ( ) [ ]
Úhel 120° je mezi a
29/2 (učebnice př. 49)
a)
( ) [ ]
b) Směr pohybu je do leva
c) 2 možnosti výpočtu:
1. Porovnáním sil
[ ⁄ ]
2. Integrací
( ) ∫ ( )
( ) ∫ ( )
∫
[ ⁄ ]
82
29/3 (učebnice př. 29.3, str. 754)
a) Porovnáním energií
√
[ ⁄ ]
b)
[ ]
c) Porovnáním sil
Ve vzorečku pro rychlost se taky projeví hmotnost, takže ji musíme započítat
√
Ale neznáme hodnotu , víme pouze vzdálenost kam to dopadlo,
[ ]
83
29/4 (učebnice př. ??)
a) Síla působící na částici je Lorentzova síla
Síla působící na vodič je Ampérova síla
je délka toho vodiče, tady smyčky, takže
[ ]
b)
c)
[ ]
29/5 (učebnice př. ??)
a) je v (elektronvoltech) takže je to třeba ještě pronásobit elektronem
√ √
⁄
b)
c)
d)
84
29/6 (učebnice př. 19C) (byl na zkoušce)
a) Porovnáním energií
√
√
⁄
b)
c) Porovnáním sil
85
29/7 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
0
1
( ) [ ]
b)
86
29/8 (učebnice př. ??) ???
a)
( )
b)
( )
c) Směr pohybu je do leva
87
29/9 (učebnice př. 14C)
a)
⁄
b)
⁄
d) odvození viz. str. 79
c) odvození viz. str. 79
⁄
Nebo z porovnání sil:
⁄
29/10 (učebnice př. 16ú)
b) odvození viz. str. 79
a) odvození viz. str. 79
⁄
c) obrázek shodný s př. 29/9
88
29/11 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
b) ∑
Síla jde směrem od nás, síla směrem k nám, síla je nulová. a se vyruší, takže celková
je nula.
89
29/12a (učebnice př. 62ú) (byl na zkoušce)
1. ∑ , vztažný bod beru střed válce
… prochází středem
… prochází středem
---------------------------------------------------
2. Neznámé síly:
---------------------------------------------------
3. Porovnáme momenty
( )
( )
90
29/12b (zkoušková varianta) nevím jak s úhlama, se v tom ztrácím :/
a) Spočítat síly
b) Spočítat momenty , pro místo kde se dotýká válec a hranol
c) Spočítat a , v zadání známe proud, ale neznáme B
d) Dipólový moment
------------------------------------------------
a)
b)
sin / cos něčeho
……
c) B spočítáme porovnáním momentů jak v předchozí variantě
d)
91
29/13 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a)
⁄
92
Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole
Kapitola 30, str. 773-797
Shrnutí:
Biotův-Savartův zákon:
Magnetické pole:
- Dlouhého přímého vodiče:
- Vodič ve tvaru kruhového oblouku:
- Pole magnetického dipólu:
( )
… toho co vytváří magnetické pole
- Solenoid:
Uvnitř solenoidu (hlavně v ose) je maximální
Venku je tak málo, že
- Toroid:
Síla mezi dvěma vodiči protékanými proudem:
Velikost síly působící na jednotku délky
Pokud proud protéká souhlasně, tak se vodiče přitahují
Pokud proud protéká opačně, tak se odpuzují
Ampérův zákon:
∮
93
30/1 (učebnice př. 29C)
a) Ve vodiči 2 bude směr proudu k nám (aby se to vyrušilo)
( )
94
30/2 (učebnice př. 38ú) (byl na zkoušce)
a)
jsou symetrické, takže se vyruší (jsou shodné s opačným znaménkem)
∮
… zbavíme se vektorů
( )
• Síla je proud od sledovaného tělesa (smyčka) * délka na kterou to působí * indukce od
budícího proudu a jeho vzdálenost od sledovaného tělesa
( )
( )
∑
• Odečítám, protože směřuje dolů
95
30/3 (učebnice př. ??)
Biotův-Savartův zákon:
a) (
)
∫
√ ( )
( )
∫
( ( ) )
[
( ) √ (
)
]
(
√
)
√
√
b)
√
c)
96
30/4 (učebnice př. 43)
Ampérův zákon:
∮
Proudová hustota:
∬
a)
b)
Musíme započítat proudovou hustotu, protože jakoby nevíme jaký je uvnitř proud, respektive je
rozdíl jestli hledáme indukci na povrchu, anebo ve středu vodiče
Předpokládáme, že proudová hustota je všude stejná
c)
97
30/5 (učebnice př. ??) ???
98
30/6 (učebnice př. ??)
99
30/7 (učebnice př. ??)
Protože je to symetrické (drát = válec), tak můžeme použít Ampérův zákon
Ampérův zákon:
∮
… zbavíme se vektorů
Proud je tam rozložen homogenně, takže se zbavíme i integrálu
Proudová hustota
( )
a)
b)
( )
( )
( )
(
)( )
(
)
( )
c)
Protože uvnitř neteče žádný proud
100
30/8 (učebnice př. ??)
Obdobně jako příklad 30/7
101
30/9 (učebnice př. ??)
102
30/10 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
Rovné části se odečtou
a)
∫
[ ]
( )
b) Obrázek
c)
( )
103
30/11 (učebnice př. ??)
104
30/12 (učebnice př. ??)
105
30/13 (učebnice př. ??)
106
30/14 (učebnice př. ??)
107
30/15 (učebnice př. ??)
108
Téma 6: Elektromagnetická indukce
Kapitola 31, str. 798-
Shrnutí:
Faradayův zákon elektromagnetické indukce:
Magnetický indukční tok:
∬ [ ]
Pozn.: pokud je , a pole je homogenní, tak můžeme psát
Indukčnost:
vlastní L:
vzájemná M:
… indukční napětí indukované na druhé cívce
… proud v cívce 1 za čas
109
31/1 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
∬ [ ]
a) aby otočení o 360° bylo jedna, tak je to , protože to chceme v závislosti na čase, tak
píšeme
∫
∫
b)
( )
c) Amplituda
d)
e) Amplituda
110
31/2 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
∬ [ ]
, pole je homogenní, takže můžeme psát
a)
( )
( )
b)
c)
111
31/3 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
∬ [ ]
a) Solenoid 1:
Solenoid 2: ∫ ( )
( )
b)
( )
( )
112
31/4 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
B od dlouhého vodiče:
… je pro mě ta neznámá, označím si jako
∬ [ ]
a)
∫ ∫
[ ]
b)
c)
( )
d)
∫
e)
113
31/5 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
∬ [ ]
, pole je homogenní, takže můžeme psát
a)
Neznáme poloměr smyčky drátu, jenom jeho obvod (délku drátu), takže prvně musíme určit poloměr
a teprve potom ho dosadit do obsahu
b)
( )
( )
c) Obrázek
d) … energie uvolněná za
( )
114
31/6 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
Poznámka: moje na obrázku je jejich
⁄ ⁄
a) ∬
b)
( ( ))
( )
c) , maximum získám pomocí derivace
( )
Zderivovanou funkci položíme rovno nule
( )
Hledáme nějakou funkci, kde bude
Tohle dosadíme do původní hledané funkce, tj. je ta se
115
31/7 (učebnice př. ??)
116
31/8 (učebnice př. ??) (byl na zkoušce)
a) Indukci počítáme se vzorečku pro dipól
b)
∬ [ ]
Pole je u druhé smyčky homogenní, takže můžeme psát
c) Použijeme matematický trik:
( )
( )
117
31/9 (učebnice př. ??)
118
31/10 (učebnice př. ??)
119
31/11 (učebnice př. ??)