STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

(kombinovaná forma, 8.4., 20.5., 17.6. 2012)

© Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

Řekli o statistice„Věřím pouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval.“

W. Churchill

„Tři stupně lži - lež, hnusná lež, statistika.“B. Disraeli

„Sedíš li jednou půlkou v ledu a druhou na rozpálených kamnech, je ti statisticky velmi příjemně.“

„Statistika nám říká, že už teď je na světě víc lidí, než je potřeba k přenesení i toho nejtěžšího piána. Pokud neučiníme přítrž rozmnožování, nebude v roce 2000 užkde servírovat večeři, ledaže budeme ochotni prostírat na hlavách cizích lidí. Pak se ti lidé nebudou smět pohnout hodinu, než se najíte.“

H. Allen

„Smrt jednoho muže je tragédie, smrt milionu je jen pouhá statistika.“J.V.Stalin

Probíraná témata

8.4. Popisná statistika (1. část)

20.5.

Popisná statistika (2. část)

Teorie odhaduČasové řadyIndexní analýza

17.6.Úvod do demografieŘešení příkladů

I. Popisná statistika

� Obecný úvod

� Základní statistické pojmy

� Statistické šetření

� Tabulky četností

� Souhrnné charakteristiky

� Grafická znázornění dat

Obecný úvod

Indukce - proces zobecňování poznatků, například přenášením závěrů z výběru na celou populaci.

Dedukce - z obecných zákonitostí (teorie) činíme závěry (predikce) pro jednotlivé případy (pozorování).

Základní statistické pojmy

� Hromadné jevy a procesy - jevy a procesy vyskytují se u velkého množstvíprvků.

� Statistická jednotka – popisovaný prvek, u kterého jsou sledovány různévlastnosti.

� Statistický znak (proměnná)- zachycuje určitou vlastnost statistické jednotky.

� Statistický soubor – soubor statistických jednotek, u kterých sledujeme stejnéznaky.

o základní soubor (populace) – soubor všech statistských prvků daných výčtem, nebo vymezením některých společných vlastností.

o výběrový soubor – část jednotek základního souboru

� Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika jako pojem

� Číselné údaje o hromadných jevech.

� Praktická činnost spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocovánístatistických údajů.

� Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sloužícími k popisu a odhalování zákonitostí při působení podstatných, relativně stálých

činitelů na hromadné jevy.

Klasifikace proměnných

statistický znak

kvantitativníkvalitativní

(kategoriální)

diskrétní spojité nominálníordinální

(pořadové)

Klasifikace proměnných� Kvantitativní- nabývají číselných hodnot

(hmotnost, délka, pevnost, cena, doba, životnost)

� Diskrétní - nabývají pouze oddělených číselných hodnot (počet vad, kusová produkce apod.)

� Spojité - nabývají všech hodnot z nějakého intervalu reálných čísel (rozměr výrobku, doba do poruchy, cenový index apod.)

� Kvalitativní - nemají číselný charakter a lze je vyjádřit slovně(barva, jakostní třída, tvar)

� Ordinální - slovní hodnoty má smysl uspořádat (jakostní třídy, klasifikace apod.)

� Nominální - slovní hodnoty postrádají význam pořadí(barva, tvar, dodavatelé apod.)

� Dichotomická (alternativní ) – nabývá pouze dvou různých hodnot(pohlaví )

Statistické šetření

Projekt „restaurace“

1) Založení restaurace - vyhodnocení dostupných informací (popisná statistika)

2) Plánování v rámci provozu restaurace (teorie odhadu)

3) Výsledky provozu restaurace po prvním roce (časové řady)

4) Srovnání výsledků restaurace (indexní analýza)

Příklad 1pořadí respondenta Počet jídel v restauraci

1 42 33 24 15 16 07 48 39 210 211 112 113 014 515 216 1817 218 519 120 521 1

Zeptali jsme se 21 respondentůna otázku:

„Kolikrát za měsíc jdete do

restaurace na jídlo?“

�Kolik máme statistických jednotek a které to jsou?

�Kolik máme proměnných a jakého jsou typu?

�Je uvedený soubor respondentů základním souborem nebo výběrovým souborem?

�Sestavte tabulku četností pro proměnnou „Počet jídel v restauraci“

Tabulky četností� Podává informaci o počtu (četnosti) výskytu jednotlivých variant znaku v souboru

� Absolutní/relativní četnosti

n1

n1 + n2

…

Varianta znaku xi

Četnost Kumulativní četnosti

Absolutní ni Relativní pi absolutní relativní

x1

x2

…xk

n1

n2

…nk

p1

p2

…Pk

P1

P1 + P2

…

Celkem x x

Intervalové rozdělení četností

Interval četnost střed intervalu100 – 120120 – 140140 – 160160 – 180

n1

n2

n3

n4

110130150170

Celkem n x

Výsledky

� Celkem máme 21 statistických jednotek. Představujírespondenty, kterých jsme se ptaly na počet jídel v restauraci za měsíc.

� Celkem máme jednu proměnnou, která se jmenuje „jídla v restauraci“. Jedná se o kvantitativní a nespojitou proměnnou.

� Jedná se o výběrový soubor. Základní soubor by byli

všichni obyvatelé dané čtvrti nebo města.

Tabulka četností: „Počet jídel v restauraci“

varianta znaku

absolutníčetnost

relativníčetnost

absolutníkumulativní

četnosti

relativníkumulativní

četnosti

0 2 0,1 2 0,1

1 6 0,29 8 0,38

2 5 0,24 13 0,62

3 2 0,1 15 0,71

4 2 0,1 17 0,81

5 3 0,14 20 0,95

18 1 0,05 21 1

celkem 21 1 x x

Grafická znázornění data) Spojnicové a sloupkové grafy

� Polygon četností (spojnicový graf) – vhodné zobrazení při srovnávání struktury různých souborů.

� Sloupcový graf

Zdroj:ČSÚ

Grafická znázornění dat

� Histogram rozdělení četností –vhodný pro znázornění spojitých proměnných (intervalové rozděleníčetností).

Zdroj:Žák, 2006

Grafická znázornění dat

b) Bodové grafy - slouží ke znázornění závislostí mezi dvěma kvantitatvními znaky (nebo

průběhové časové řady).

Zdroj:office.microsoft.com

Grafická znázornění dat

c) výsečové grafy

Zdroj:office.microsoft.com

Grafická znázornění dat

c) Krabičkový graf – slouží k zakreslen základních výběrových charakteristik kvantitativníproměnné.

Zdroj: Dorda, 2012

Počet objednaných jídel

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 18

Počet objednaných jídel

10%

28%

23%

10%

10%

14%

5%

0 1

2 3

4 5

18

Výběrové charakteristiky

1) Míry polohy – určují typické rozložení hodnot souboru– Střední hodnoty– kvantily

2) Míry variability – určují variabilitu (rozptyl) hodnot kolem svétypické hodnoty.

– Absolutní– Relativní

3) Šikmost4) Špičatost

Výběrové charakteristiky – znázornění datového souboru pomocí číselných charakteristik

Míry polohy (střední hodnoty)

aritmetický průměr

Def.: součet hodnot dělený jejich počtem.

prostý tvar vážený tvar

Míry polohy (střední hodnoty)harmonický průměrDef.: počet hodnot proměnné dělený součtem jednotlivých obrácených hodnot.

Využití v případech, kdy pracujeme s proměnnou vyjadřující relativní změny (např. průměrná rychlost, průměrná délka potřebná ke splnění určitého úkonu).

prostý tvar vážený tvar

Míry polohy (střední hodnoty)geometrický průměr

Def.: n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu.

modus

Def.: nejčastěji se vyskytující kategorie sledovanéproměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí.

prostý tvar vážený tvar

• p-procentní kvantil

Míry polohy (kvantily)

Určení pořadí jednotky

1) Datový soubor uspořádáme vzestupně podle velikosti.2) Seřazeným pozorováním přiřadíme pořadí od 1 do n.3) p%-ní kvantil je potom roven pozorování s pořadím zp

pojmenované kvantily

pxɶ

1100100

+⋅<<⋅p

nzp

n p

• kvartily (25%, 50% a 75% kvantily)

• decily (10%, 20%, ..., 90% kvantily)

• percentily (1%, 2%, ..., 99% kvantily)

Příklad 1, pokračování

� Vypočítejte průměrný počet objednaných jídel

� Vypočítejte průměrný počet objednaných jídel z tabulky četností

� Určete modus

Výsledky

Příklad 1, pokračování

� Určete medián proměnné „počet jídel“ a interpretujte.

� Určete dolní kvartil proměnné „počet jídel“ interpretujte.

� Určete horní kvartil proměnné „počet jídel“ a interpretujte.

� Jaký je rozdíl mezi průměrem a mediánem?

Výsledky

• 50 % dotázaných objedná měsíčně 2 nebo méně než 2 jídla

• 25% dotázaných objedná měsíčně 1 nebo méně než 1 jídlo a současně 75 % dotázaných objedná 1 nebo více než 1 jídlo.

• 75% dotázaných objedná měsíčně 4 nebo více než 4 jídla a současně 25 % dotázaných objedná 4 nebo méně než 4 jídla.

pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Počet objednaných

jídel 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 18

Míry variability

Absolutní míry variability

Variační rozpětí R

def.: rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku

Rozptyl

def.: průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot znaku od jeho aritmetického průměru

prostý tvar

Absolutní míry variability - rozptyl

vážený tvar

Absolutní míry variability - směrodatná odchylka

Jednotkou rozptylu je druhou mocninou jednotky proměnné.

Směrodatná odchylka - uvedena ve stejných jednotkách jako zkoumaný statistický znak

Def.: druhá odmocnina z rozptylu.

Relativní míry variability - variační koeficient

Pro porovnání variability proměnných vyjádřených v různých jednotkách

Bezrozměrný, vyjadřuje relativní míru variability

Def.: podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru sledované proměnné

Příklad 2

Navštívili jsme dvě restaurace a sledovali počet objednaných jídel v průběhu stejného časového úseku. V první restauraci bylo objednáno během pěti hodin: 1,1,2,1,10 a ve druhé: 2,4,3,4,2.

Pro každou restauraci spočítejte následující míry:1. Průměr

2. Medián

3. Rozptyl

4. Variační rozpětí

5. Variační koeficient

Výsledky porovnejte a interpretujte.

Výsledky – restaurace 1

Výsledky – restaurace 2

Rozklad rozptylu

Máme-li datový soubor, který je rozdělen na skupiny a jsou-li zadanéskupinové četnosti, skupinové průměry a skupinové rozptyly, počítáme celkový rozptyl pomocí rozkladu rozptylu na meziskupinovou a vnitroskupinovou variabilitu.

Rozklad rozptylu - vzorec

Pokud máme statistický soubor o n jednotek rozdělen do k dílčích podsouborů, kde známe dílčí rozptyly, dílčí průměry a dílčí četnosti, potom rozptyl celého souboru je dán součtem rozptylu skupinových průměrů a průměrů ze skupinových rozptylů.

Příklad 3

Dvě restaurace nabízejí v rámci polední nabídky hotová jídla. Restaurace číslo 1 prodala za měsíc 2000 hotových jídel, za průměrnou cenu 75 Kč, cena má směrodatnou odchylku 5. Restaurace číslo 2 prodala za měsíc 1500 hotových jídel za průměrnou cenu 85 Kč, cena má směrodatnou odchylku 10 Kč. Jaký je variační koeficient ceny hotových jídel za oběcukrárny? Zajímá nás, jak variabilita ceny hotových jídel kolísá během měsíce.

2 2

2 2 2 1 1

1 1

( ) * *k k

i i ix i

i ix X k k

i i

i i

X X n s n

s s s

n n

= =

= =

−= + = +

∑ ∑

∑ ∑

Výsledek

22 2

2 1

1

( ) *(75 79,3) *2000 (85 79,3) *1500 36988 48735 85723

24,52000 1500 3500 3500

k

i i

i

X k

i

i

X X n

s

n

=

=

−− + − +

= = = = =+

∑

∑

22 2

2 1

1

*5 *2000 10 *1500 200000

57,12000 1500 3500

k

ix i

i

k

i

i

s n

s

n

=

=

+= = = =

+

∑

∑

1

1

1

2000,

75,

5

n

X

s

=

=

=

1

1

1

1500,

85,

10

n

X

s

=

=

=

1 11

1

*75*2000 85*1500

79,32000 1500

n

i

n

i

i

X n

X

n

=

=

+= = =

+

∑

∑

Výsledek

2 2 2 24,5 57,1 81,6 81,6x XXs s s s= + = + = → =

9

90,11

79,3

X

xx

s

sV

X

=

= = =

Relativní variabilita ceny vyjádřená variačním koeficientem je 11 %.

V průběhu měsíce kolísá cena hotových jídel blízko průměrné ceny.

Šikmost a špičatost

Charakteristika šikmosti – popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace malých a velkých hodnot sledované proměnné v porovnání se symetrickým rozdělením četností.

a) Pokud je koeficient šikmosti kladný = větší koncentrace malých hodnot v souboru.

b) Pokud je koeficient šikmosti záporný = větší koncentrace velkých hodnot v souboru.

c) Pokud je koeficient šikmosti roven nule = rozdělení hodnot je symetrické.

Charakteristika špičatosti – popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace hodnot v souboru kolem střední hodnoty (v porovnání s tzv. Gaussovoukřivkou).

Čím je hodnota koeficientu špičatosti vyšší, tím je rozdělení četností strmější a v souboru je vyšší koncentrace hodnot blízkých střední hodnotě.

Popisná statistika v Excelu• Každá funkce v Excelu má své klíčové slovo.• Průvodce funkcí (tlačítko fx na začátku stavového řádku).• Je třeba zadat do závorky z čeho má být příslušná funkce počítána.

Funkce pro popisnou statistikuPOPISNÁ CHARAKTERISTIKA NÁZEV FUNKCE V EXCELU

Rozsah souboru =POČETAritmetický průměr =PRŮMĚRHarmonický průměr =HARMEANGeometrický průměr =GEOMEANModus =MODEMedián =MEDIAN25 % kvartil =PERCENTILSoučet hodnot =SUMARozptyl =VARVýběrový rozptyl =VAR.VÝBĚRSměrodatná odchylka =SMODCHVýběrová směrodatná odchylka =SMODCH.VÝBĚRMaximum =MAXMinimum =MINŠikmost =SKEWŠpičatost =KURT

Odhadování vlastností (parametrů) celého základního souboru (populace) na základě výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik

zevšeobecňující úsudek

2. Teorie odhadu

Předpokladem zobecňujících úsudků je náhodný výběr při získávání jednotek do výběrového souboru (losování, výběr pomocí tabulek náhodných čísel, systematický výběr).

K odhadu charakteristiky nelze využít jakoukoliv charakteristiku, ale takovou, která splňuje určitákritéria:

1)Nestrannosti = zvolená statistika by neměla vést k systematickému nadhodnocování nebo podhodnocováníodhadované charakteristiky (zkreslení)

2)Konzistence = s rostoucím rozsahem výběru by se měl odhad charakteristiky blížit hodnotě charakteristiky základního souboru

3)Vydatnost = velikost rozptylu (čím nižší hodnoty rozptylu výběrové charakteristiky, tím menší zkreslení odhadu základní charakteristiky)

4) Dostatečnost = mimo výběrové statistiky neexistuje žádná jiná statistika, která by poskytovala další doplňujícíinformace o odhadované charakteristice základního souboru

• základní střední hodnota

• základní relativní četnost

xˆ =µ

• základní rozptyl2 2ˆ s′σ =

pˆ =π

Bodový odhad•odhadované charakteristiky

základní soubor s (sigma), m (mí), p (pí)

Bodový odhad

� Odhadujeme parametr ZS pomocí jednoho čísla.

� Neznámou hodnotu G ZS odhadneme pomocí vypočítané hodnoty vhodné

výběrové charakteristiky g.

• základní střední hodnota

• odhadované charakteristiky

• interval spolehlivosti: = 95 (99)

• při známém základním rozptylu

ασ

µσ

αα −=

+<<− −− 12121

nux

nuxP //

α−1

intervalový odhad = interval, který bude s vysokou pravděpodobnostíobsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního souboru

Intervalový odhad

• při neznámém základním rozptylu; velký rozsah výběru

αµ αα −=

′+<<

′− −− 12121

n

sux

n

suxP x

/x

/

• při neznámém základním rozptylu; malý rozsah výběru

αµ αα −=

′+<<

′− −− 12121

n

stx

n

stxP x

/x

/

• základní rozptyl

αχ

σχ αα

−=

′−<<

′−

−

1)1()1(

22

22

221

2

/

x

/

x snsnP

• základní relativní četnost

απ αα −=

−+<<

−− −− 1

)1()1(2121

n

ppup

n

ppupP //

• stanovení rozsahu souboru

2

2221

∆

σα /un −≥

2

22/1

2

22/1 0,25,

)1(

∆∆

ππ αα −− ≥−

≥u

nu

n

Příklad 4

Po prvním měsíci (květen) fungování restaurace jste zjistili, že průměrněprodáte denně 85 hotových jídel. Dále jste zjistili, že denní rozptyl počtu hotových jídel je 25. Na základě tohoto výběru odhadněte střední hodnotu dosaženého prodeje hotových jídel za rok a sestrojte 95 % interval

spolehlivosti pro tuto střední hodnotu.

85X Xµ∧

= =

1 /2 1 /2* * 1P X u X un n

α α

σ σµ α− −

− ≤ ≤ + = −

Výsledek

5 585 1,96* 85 1.96* 0,95

31 31P µ

− ≤ ≤ + =

( )80,6 89,39 0,95P µ≤ ≤ =

Příklad 5

Rozhodli jste se přilákat nové zákazníky a provedli jste proto změny v jídelním lístku. Poté jste náhodně oslovili 320, z nichž 59 bylo s novou nabídkou nespokojeno.

1. Odhadněte procento spokojených zákazníků.

2. Sestrojte 95 % dvoustranný interval spolehlivosti pro odhad nespokojených zákazník.

3. Jaký je nejmenší podíl nespokojených zákazníků s novou nabídkou za výše daných podmínek.

Výsledek

3. Časové řady

• typy časových řad

A) Dle rozhodného okamžiku

intervalové (určitý časový interval, např. 1 rok)

dlouhodobé

okamžikové (k určitému časovému okamžiku, např. k 31. 12. 2012)

B) Dle délky

krátkodobé (méně než 1 rok)

• stanovení průměrné hodnoty n

y

y

n

tt∑

== 1

1

2

1

2

1

12

...22

1

21

13221

−

++

=−

+++

++

+

=∑−

=

−

n

yyy

n

yyyyyy

y

n

n

tt

nn

definice časové řady: posloupnost hodnot sledovaného ukazatele, která je uspořádána v čase.

• základní míry dynamiky

∆yt = yt - yt-1

• diference

• koeficient růstu

ky

yt

t

t

=−1

1112

−

−=

−

∆=∆∑=

n

yy

n

yn

n

tt

1

1

132 ... −− == n

nnn

y

ykkkk

Příklad 6

Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace pomocí absolutních přírůstků zisku a koeficientu růstu zisku. Určete průměry těchto charakteristik za dané období.

Výsledek

Dynamika vývoje ziskovosti restaurace (2012-2013)

0

10

20

30

40

50

60

70

V.12 VI.12 VII.12 VIII.12 IX.12 X.12 XI.12 XII.12 I.13 II.13 III.13 IV.13 V.13

Dekompozice časové řady

yt=Tt + St + Ct + εt

• multiplikativní model yt=Tt St Ct εt

• aditivní model

Tt – trendová složka = vyjadřuje dlouhodobé změny ve vývoji proměnného chovánísledovaného ukazatele

St – sezónní složka = pravidelně se opakující výkyvy ve vývoji sledovaného ukazatele vzhledem k trendu

Ct – cyklická složka = kolísání v rámci období delším než 1 rok

Εt = náhodná nesystematická složka

Typy trendů

přímka:

parabola:

exponenciála:

0 1tT tβ β= +2

0 1 2tT tβ β β= + +

0 1t

tT β β=

Příklad 7

Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace pomocí trendové přímky. Pomocí této přímky odhadněte výši zisku v květnu 2014.

Výsledek

Předpokládaný zisk květnu 2014 bude 112 870,- Kč.

1

0

300,85 34, 23*74,37

63 4934, 23 (4,37*7) 3,62

3,62 4,37*25 112,87t

b

b

T

−= =

−= − =

= + =

modelování trendu

b) adaptivní přístupy k modelování trendu

a) regresní přístup k modelování trendu

Tt = f(t)• trendové funkce

• exponenciální vyrovnávání

• metoda klouzavých průměrů

• jednoduché: Yt = αyt + (1 - α)Yt-1

• délka klouzavého průměru

• popis sezónnosti

• sezónní odchylky

• sezónní indexy

• extrapolace v časových řadách

Klouzavé průměry

23 34 46 59 67 89 96(7) 59

7tY+ + + + + +

= =2 1

7 2 1

3

m p

p

p

= +

= +

=

17.6.

• Indexní analýza

• Demografie a pojištění

• Řešení příkladů

4. Indexní analýzaStatistický ukazatel = statistická charakteristika popisující

určitou sociálně ekonomickou skutečnost

Statistický ukazatel je vždy místně a časově vymezen.

Statistický ukazatel

Primární ukazatel = ukazatele zjišťované přímo, lze jednoznačně určit typ charakteristiky

Sekundární ukazatel = ukazatele odvozené:a) z různých primárních ukazatelůb) z různých hodnot téhož primárního ukazatelec) ze dvou primárních ukazatelů, kde alespoň u jednoho pracujeme s více hodnotami

Srovnání ukazatelů pomocí podílů a rozdílů = indexní analýza

Index – bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání v relativním vyjádření.

diference (též absolutní rozdíly) – číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání ve stejných měrných jednotkách jako sledovaný ukazatel.

Ι

∆

Ukazatele:a) extenzivní = charakterizují množství, objem, úhrn, rozsah určitého jevu – získáme je měřením (primární i sekundární). Shrnujeme je pomocí součtu.

b) intenzivní = vyjadřují určitou úroveň, hladinu, intenzitu určitého jevu (vždy sekundární jako podíl dvou extenzivních ukazatelů).Shrnujeme je pomocí podílů součtu extenzivních ukazatelů (vážený aritmetický růměr, vážený harmonický průměr).

Qp

q=

cena

tržba (hodnota výroby)

množství*Q p q

Qq

p

=

=

nebo

Extenzivníukazatel

ExtenzivníukazatelIntenzivní

ukazatel

1. Individuální (stejnorodé ukazatele)a) Množství – extenzivní ukazateleb) Úrovně – intenzivní ukazatele

2. souhrnné (nestejnorodé ukazatele)1. Množství2. úrovně

1. Bazický index – časová řada je počítána vždy ke stejnému základu

2. Řetězový index – srovnáváme vždy za sebou jdoucí hodnoty v časové řadě

individuální indexy jednoduché

• cenový

• množstevní

• hodnotový

0

1

p

pi p =

0

1

q

qiq =

0

1

Q

QiQ =

Bazické a řetězové indexy

2 978,22 781,12 577,12 464,42 352,22 189,2HDP ČR

136127117,7112,6107,4100Bazické indexy

(2000 = 100)

107,1107,9104,6104,8107,4/Řetězové indexy

(předcházející rok = 100)

2003 2004 2005200220012000Rok

2464, 4

2189, 22781,1

2577,1

1. Hodnota bazického indexu v roce 2002 říká, že HDP vzrostl oproti roku 2000 o 12,6 %.

2. Hodnota řetězového indexu v roce 2004 říká, že HDP vzrostl oproti předchozímu roku o 7,9 %.

• individuální indexy složené

• množstevní

∑∑=

0

1

q

qI q

• hodnotový

∑∑=

0

1

Q

QIQ

• cenový

∑∑∑∑

∑∑∑∑

===

0

0

1

1

0

00

1

11

0

1

q

Q

q

Q

q

qp

q

qp

p

pI p

• rozklad 1

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑

===

0

00

1

10

1

10

1

11

0

00

1

11

0

1 .

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

p

pI p

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑

===

0

01

1

11

0

00

0

01

0

00

1

11

0

1 .

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

q

qp

p

pI p• rozklad 2

index proměnlivého složení

index stálého složení (q1 )

index struktury (p0 )

Příklad 8

duben

Q1

březen

Q0

duben

p1

březen

p0

duben

q1

březen

q0

X

8

10

150

50

100

300400560B

12601400X140celkem

96010001280A

Tržba (Kč)Cena (Kč/ks)Prodej (ks)Prodejna

V tabulce jsou k dispozici údaje o cenách stogramového balení taveného sýra ve dvou prodejnách v březnu a v dubnu 1998.

Řešení

12 :10 1,2

12 10 2 /

5 :8 0,625

5 8 3 /

A

A

b

b

Ip

p Kč kus

Ip

p Kč kus

= =

∆ = − =

= =

∆ = − = −

960 :1000 0,96

960 1000 40

300 : 400 0,75

300 400 100

A

A

b

b

IQ

Q Kč

IQ

Q Kč

= =

∆ = − = −

= =

∆ = − = −

11

01

140( ) 0,933

150

n

i

n

i

q

I q

q

=

=

= = =∑

∑∑

80 :100 0,8

80 100 20

60 : 50 1, 2

60 50 10

A

A

b

b

Iq

q kusů

Iq

q kusů

= =

∆ = − = −

= =

∆ = − =

( ) 140 150 10q kusů= − = −∑△

11

111

0 01

01

12609,0140 0,964

1400 9,33150

n

i

n

i

n

i

n

i

Q

qp

I p

p Q

q

=

−−

=−

=

=

= = = =

∑

∑

∑

∑

Individuální jednoduché indexy

Individuální složené indexy

11

01

1260( ) 0,9

1400

n

i

n

i

Q

I Q

Q

=

=

= = =∑

∑∑

0,33 /p Kč kus−

=△( ) 1260 1400 140Q Kč= − = −∑△

1450 1260

150 140* 1,036*0,931 0,9641400 1450

150 150

I p−

= = =

Index proměnlivého složení

Průměrná cena vzrostla v důsledku samotných změn cen v jednotlivých prodejnách o 3,6 %

Průměrná cena klesla v důsledku samotných změn ve struktuře prodejen o 6,9 %

cenové indexy

• Fisherův

∑

∑

∑∑ ==

00

000

1

00

01

qp

qpp

p

Iqp

qpI pLpL• Laspeyresův

• Paascheho∑∑

∑∑

∑∑ ===

p

pPpP

i

Q

Q

p

p

qp

qpI

qp

qpI

1

1

0

1

11

11

10

11

pPpLpF III .=

Souhrnné indexy

• Fisherův

• Laspeyresův

• Paascheho

∑∑=

00

10

qp

qpIqL

∑∑

=01

11

qp

qpIqP

qPqLqF III .=

Objemové indexy

Příklad 9

12106075B

červen 2005

p1

červen 2004

p0

červen 2005

q1

červen 2004

q0

25

5

50

100

3040C

4125A

Cena (Kč/ks)Objem prodeje (v tis. ks)Druh zboží

V tabulce jsou k dispozici údaje o objemu prodeje tří druhů zboží a jejich cenách v červnu 2005 a červnu 2004. Určete celkovou změnu cen prodávaného zboží.

Řešení

1500100012001250C

2800222524202500Celkem

900600720750B

p1 q0p0 q1p1 q1p0 q0

625500 400500A

Druh zboží

28001,120

25002420

1,0882225

1,120*1,088

1,104

L

P

F

F

Ip

Ip

Ip

Ip

= =

= =

=

=

Ceny prodávaného zboží vzrostly v červnu 2005 oproti červnu 2004 o 12 % (v běžném období zaplatil zákazník za stejné množství zboží

vydat o 300 tis.Kč více).

Ceny prodávaného zboží vzrostly v červnu 2005 oproti červnu 2004 o 8,8 % (kupující museli při nákupu stejného zboží jako v běžném období vydat o 195 tis. více).

Průměrná změna cen činila 10,4 %.

5. Demografiezabývá se studiem reprodukce populace (demografická statistika a demografická dynamika)

Populace:a) obyvatelstvo na určitém územíb) skupina osob, které má stejné kulturní, biologické a sociální znaky, v jejichž rámci docházík reprodukci

Informace o obyvatelstvu:a) soupis obyvatelstva – zjišťuje se základních údajů – např. věk, pohlaví a pohlavíb) sčítání lidu – rozsáhlá akce, při které se zjišťuje více osobních charakteristik a která si klade za cíl provést šetření co nejpřesněji údaje o obyvatelstvu poskytuje centrální registr občanů v ČR (2001 a 2011)

Demografická struktura

Pohlaví(podíl mužů vs. podíl žen = index maskulinity a index feminity)

Věk biologické generace:

I. – 0-14 letII. – 15-49 letIII. – 50 a více let

ekonomická generace:I. – 0-19 let – předproduktivníII. – 20-64 – produktivníIII. – 65 a více let – postproduktivní

Generace (ročník) je soubor osob narozených ve stejném kalendářním roce.

Kohorta je soubor osob, u kterých došlo v daném roce k nějakédemografické události (např: sňatku, potratu...)

(index ekonomické závislosti, index stáří a index závislosti, průměrný věk)

Pohyb obyvateltzv. ukazatele přirozené měny obyvatelstva = události, které přímo souvisí s reprodukcí obyvatelstva

(narození, úmrtí, sňatek, rozvod, přestěhování)

Přirozená měna obyvatelstva (počet narozených/počet zemřelých) = přirozený přírůstek/přirozený úbytek

• Například v roce 2000 tvořil počet narozených 0,89% celkového počtu obyvatel a počet zemřelých 1,06%. To znamenalo, že byl přirozený úbytek obyvatel 1,7 promile. Naopak v roce 2009 tvořil počet narozených 1,13% a počet zemřelých 1,02%. Což znamenalo přirozený přírůstek obyvatel 1,1 promile (zdroj: Český statistický úřad (http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu).

Mechanická měna obyvatelstva (počet odstěhovaných/počet přistěhovalých) = kladná mechanickáměna/ záporná mechanická měna

• Za posledních 10 let (2000 – 2009) byla na našem území kladná mechanická měna (kromě roku 2001). Dokonce byla i vyšší než přirozená měna, to znamená, že počet obyvatel mírně stoupá, ale z větší části je růst způsoben přistěhováním obyvatel na naše území než přirozeným přírůstkem.

(zdroj: Český statistický úřad (http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu).

• počet obyvatel – okamžikové údaje

• střední stav obyvatelstva – vychází se z průměru počátečního a konečného stavu za danéobdobí

• K 31.3. 2012 měla ČR 10 507 566 obyvatel

Zdroj: Český statistický úřad

Zahraniční a vnitřní migrace

Zdroj: Český statistický úřad

Plodnost: vyjadřuje průměrný počet potomků na jednu ženu v plodivém věku. Za hraniční hodnotu

potřebnou k zachování populace se obvykle považuje hodnota 2,1 potomků na jednu ženu.

V roce 2011 byla úhrnná plodnosti v ČR 1,42.

Úmrtnost: obecná míra úmrtnosti – m = počet zemřelých / střední stav obyvatelstva

Uvádí se v promilích (‰), tedy v přepočtu na 1 000 jedinců.

Úmrtností tabulky:Vycházejí z ukazatele pravděpodobnost úmrtí v jednotlivých věkových

kategoriích, kde počet zemřelých vztahujeme nikoliv ke střednímu stavu obyvatel, ale k počátečnímu počtu osob vystavených riziku úmrtí.

Porodnost (počet narození): obecná míra porodnosti – n = počet živě narozených / střední stav

obyvatelstva, uvádí se v promilích (‰), tedy v přepočtu na 1 000 jedinců. K zajištění prosté reprodukce v populaci s průměrnou délkou života 70 let je zapotřebí hrubé míry porodnosti alespoň 15 ‰.

V roce 2010 byla úhrnná porodnost v ČR 11,1 ‰.

Střední délku života (naději dožití): průměrný počet let, které zbývá osobě ve věku x ještě prožít.

Dle CIA World Factbook

6. Pojištění

• Pojistitel

• Základní pojmy

• Pojistník

• Pojištěný

• Oprávněné osoby

• Pojistná doba

• Pojistné

• Pojistné plnění

• Pojištění

• Neživotní pojištění

• Základní formy pojištění

• Kapitálová pojištění

• Pojištění pro případ smrti

• Dočasné pojištění pro případ smrti

• Smíšené pojištění

• Životní pojištění

• Základní typy životního pojištění

• Pojištění pro případ dožití

Nárožní 2600/9a,158 00, PRAHA 5

tel. +420 841 133 166

info@vsem.cz

www.vsem.cz