Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

2. února 2013 VY_32_INOVACE_110320_Vzajemna_poloha_dvou_primek_-_rovnobeznost_DUM

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Dvě přímky ležící v téže rovině jsou:

a) RŮZNOBĚŽNÉ- společný právě jeden bod, tzv. průsečík

b) ROVNOBĚŽNÉ RŮZNÉ- nemají společný žádný bod

c) TOTOŽNÉ- nekonečně mnoho společných bodů (rovnoběžné shodné)

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Vzájemnou polohu dvou přímek je možné určit pomocí jejich směrových a normálových

vektorů.

Kdy jsou dva vektory navzájem rovnoběžné?

Pokud je jeden vektor nenulovým násobkem druhého vektoru!

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Jak zjistíme, že jsou dva vektory rovnoběžné?

Nechť vektory jsou rovnoběžné, potom existuje nenulové reálné číslo k, takové, že

platí:

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Jsou vektory rovnoběžné?

Pokud ANO, kolikaterými násobky jsou?

Vektory jsou rovnoběžné.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich směrové vektory

směrové vektory přímek jsou rovnoběžné

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich normálové vektory

normálové vektory přímek jsou rovnoběžné

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Jsou-li směrové, popřípadě normálové vektory přímek p, q rovnoběžné (kolineární,

nenulové násobky), jsou tyto přímky rovnoběžné

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Pokud jsou přímky v různém tvaru (parametrickém, obecném), je možné jejich

vzájemnou polohu určit pomocí směrového a normálového vektoru.

Kdy jsou dva vektory navzájem kolmé?

Pokud se jejich skalární součin rovná 0.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Jsou vektory

navzájem kolmé?

0

Vektory nejsou kolmé.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Nechť jsou přímky p, q rovnoběžné, označme po řadě jejich směrový a normálový vektor

směrový a normálový vektor jsou navzájem kolmé

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 1:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

;

;

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 1:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

;

;

Přímky jsou dány parametrickým vyjádřením.

Směrový vektor přímky p: .

Směrový vektor přímky q: .

Jsou vektory rovnoběžné?

Přímky p, q jsou rovnoběžné.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 2:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 2:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

Přímky jsou dány obecným vyjádřením.

Normálový vektor přímky p: .

Normálový vektor přímky q: .

Jsou vektory rovnoběžné?

Přímky p, q nejsou rovnoběžné.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 3:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Příklad 3:

Rozhodněte, zda přímky p, q jsou rovnoběžné, když:

Přímky jsou dány obecným a parametrickým vyjádřením.

Normálový vektor přímky p: .

Směrový vektor přímky q: .

Jsou vektory kolmé?

Přímky p, q nejsou rovnoběžné.

Vzájemná poloha dvou přímek - rovnoběžnost

Klikněte na následující odkaz a ověřte své znalosti. KVÍZ

CITACE ZDROJŮ

Všechny objekty byly nakresleny v programu GeoNext verze 1.74

http://www.geonext.de

Kvíz byl vytvořen v programu HotPotatoes.