· Web view0,0122 13 5002 702 0,0112 41 2002 1242 16,32 25 0002 2362 18,92 48 0002 2) Druhá...

transcript

Název projektu Život jako leporeloRegistrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763Autor Martina SmolinkováDatum 23.7.2014Ročník 8.Vzdělávací oblast Matematika a její aplikaceVzdělávací obor MatematikaTematický okruh Učivo 8. ročníkuTéma Opakování učiva 8. ročníkuMetodický list/anotace

Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku

Typ DUMu Pracovní listJazyk ČeskýOčekávaný výstup Žák si připomene základní poznatky 8. ročníkuSpeciální vzdělávací potřeby

žádné

Cílová skupina Žáci 8. ročníkuStupeň a typ vzdělávání

Základní škola – druhý stupeň

Typická věková skupina

14 – 15 let

Opakování učiva 8. ročníku

1) Druhá mocnina – urči pomocí tabulek

A B162 0,72 3 0002 172 0,42 7 0002

272 3,62 1 4002 322 4,12 1 5002

442 4,152 6002 552 5,232 7002

502 0,0122 13 5002 702 0,0112 41 2002

1242 16,32 25 0002 2362 18,92 48 0002

2) Druhá odmocnina – urči pomocí tabulek

A B√45 √0,04 √0,0064 √38 √0,09 √0,0025√81 √2,25 √8 100 √49 √1,69 √400√77 √6,76 √78 400 √33 √12,25 √98 100√123 √153,76 √0,3136 √234 √20,25 √0,2209√251 √43,56 √22500 √305 √5,76 √16 900

3) Pythagorova věta – je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž.

A B16 cm, 30 cm, 34 cm 15 cm, 16 cm, 9 cm24 m, 25 m, 19 m 5 m, 12 m, 13 m4 dm, 5 dm, 6 dm 7 dm, 24 dm, 25 dm15 cm, 8 cm, 17 cm 11 cm, 12 cm, 21 cm20 m, 21 m, 29 m 24 m, 26 m, 10 m

4) Pythagorova věta – dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b – odvěsny, c – přepona)

A Ba = 35 m, b = 12 m a = 28 m, c = 53 m a = 48 cm, b = 14 cm a = 40 cm, c = 58 cma = 12 cm, b = 16 cm b = 16 cm, c = 28 cm a = 27 m, b = 36 m b = 12 m, c = 21 ma = 15 m, b = 12 m a = 2,5 m, c = 4,6 m a = 14 m, b = 10 m a = 1,5 m, c = 4,8 m

5) Pravidla pro počítání s mocninami – uprav

A B24 . 22 72 . 77 116 . 11 37 . 35 56 . 5 22 . 27

57 : 53 35 : 35 29 : 23 138 : 135 24 : 23 46 : 42

(36)4 (24)3 (54)5 (76)3 (34)2 (53)4

23 . 33 56 . 36 72 . 32 42 . 52 25 . 35 78 . 28

124 : 34 152 : 52 243 : 63 563 : 83 254 : 54 326 : 166

6) Zápis čísla v desítkové soustavě

a) zapiš rozvinutý zápis číslaA B

7 042 5 70614 080 20 047

b) zapiš zkrácený zápis číslaA B

4 . 105 + 3 . 103 + 6 . 102 + 8 . 10 8 . 105 + 5 . 104 + 3 . 102 + 5 . 19 . 106 + 1 . 104 + 7 . 10 3 + 2 . 102 + 3 . 1 2 . 106 + 3 . 103 + 5 . 102 + 4 . 10 + 6 . 1

c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis číslaA B

sedmnáct milionů dvě stě čtyřicet tisíc sedm třicet pět tisíc dvě stě osmdvacet šest tisíc sedmnáct jedenáct milionů sedm set tisíc dvanáct

7) Číselné výrazy – zapiš a vypočítej

A Bsoučet trojnásobku dvou a dvojnásobku tří rozdíl dvojnásobku čtyř a pětinásobku třísoučin součtu čísel 3a7 a rozdílu 12 a 8 součin součtu čísel 5 a 7 a rozdílu 13 a 5trojnásobek podílu 20 a 4 čtyřnásobek podílu 45 a 3druhá mocnina součtu – 6 a 4 druhá mocnina součtu – 8 a 3součet druhých mocnin – 6 a 4 součet druhých mocnin – 8 a 3

8) Číselné výrazy – vypočítej

A B8 + 5 . 4 – 7 (7 – 5)2 9 + 4 . 3 – 5 (8 – 5)2

(8 + 5) . (4 – 7) 72 - 52 (9 + 4) . (3 – 5) 82 - 52

8 + 5 . (4 – 7) 7 + 5 . 22 9 + 4 . (3 – 5) 8 + 5 . 22

(8 + 5) . 4 – 7 √36−√25 (9 + 4) . 3 – 5 √64 - √368 : (5 – 4) + 7 36−√25 9 : (4 – 3) + 5 64 - √368 . 5 + 4 - 7 √36−25 9 . 5 + 3 – 5 √64−36

9) Hodnota výrazu – urči hodnotu výrazu pro

A a = - 3 b = 2B a = - 2 b = 5

a + b 2a + 3b 3 . a . b 5a – 2b 2a . (a + b)a – b 4a – 2b 5 . a . b 3a + 2b - 4b . (b – a)

10) Výrazy s proměnnými – uprav

A B3a + 5a – 2a 3a2 + a – 5a2 – 5a 4b – 9b + b 7b2 + 3b – 4b2 - b3a – (5 + a) 4. (3a – 1) 5b – (4 + 2b) 5 . (2b – 2)a – (4a – 6) - 6 . (a + 3) b – (3b – 4) - 4 . (b + 5)4 . a2 . 5 a3 (a + 4). (a – 5) 6 . b3 . 2 b2 (b – 2) . (b + 4)3 . a3 . 4 . a . b2 (2a – 1) . (a + 3) -2 . b . 5 . a2 . b2 (3b – 1) . (b + 2)

11) Výrazy s proměnnými – uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU

A B5a – 5 6a2 + 9a 4b + 4 8b2 – 6b3b + 3 12b2 – 15b3 6a – 6 16a2 + 12a3

6a + a2 4ab + 10a2b2 7b2 + b 4a2b2 – 6abb3 – 4b 12a2 – 12a a2 – 5a 10b – 10b2

ab + 3a 8a2b + 12ab2 9b + ab 9ab2 + 6a2b

12) Výrazy s proměnnými – uprav užitím vzorců

A B(3 – a)2 4 – 4a + a2 a2 – 9b2 (9 + b)2 25 + 10a + a2 a2 – 4b2

(4 + b)2 b2 + 6b + 9 x2 – y2 (6 – a)2 b2 – 8b + 16 c2 – d2

(3x – 1)2 16x2 – 8x + 1 25x2 – 4y2 (2x + 1)2 36x2 – 12x + 1 49x2 – 9y2

(5 + 2y)2 9 + 24y + 16y2 (a + 1).(a – 1) (7 – 3y)2 4 – 20y + 25y2 (a + 2).(a - 2)(a – 3b)2 a2 – 10ab + 25b2 (3 – x).(3 + x) (2a – b)2 a2 – 16ab + 64b2 (4 – x).(4 +x)

13) Lineární rovnice o jedné neznámé – řeš a proveď zkoušku:

A B4x – 7 = 3x + 10 6x + 5 = 4x – 912 – 6x = 4x + 42 15 – 4x = 3x + 433(x – 2) + 1 = 7 2(x – 5) + 4 = 124 – (x + 2) = 2(x – 3) + 5 6 – (x – 8) = 3(x + 2) + 83x−5

4=2 x+1

34 x+1

2=5 x−2

14) Kružnice, kruh – vypočítej, zaokrouhluj na desetiny

(r – poloměr, d – průměr, o – obvod kruhu, délka kružnice, S – obsah kruhu)

A Br = 2,5 cm, o = ? cm r = 3,5 cm, o = ? cmd = 6 cm, o = ?cm d = 8 cm, o = ? cmr = 2,4 cm, S = ? cm2 r = 3,2 cm, S = ? cm2

d = 5,6 cm, S = ? cm2 d = 7,2 cm, S = ? cm2

S = 85 cm2, r = ? cm S = 163 cm2, r = ? cm

15) Válec – vypočítej, zaokrouhluj na 1 desetinné místo(r – poloměr, d – průměr, v – výška, S – povrch, V – objem)

A Br = 5 cm, v = 10 cm, S = ? cm2 r = 4 cm, v = 10 cm, S = ? cm2

d = 6,4 cm, v = 12 cm, S = ? cm2 d = 3,8 cm, v = 15 cm, S = ? cm2

r = 3 cm, v = 8,5 cm, V = ? cm3 r = 7 cm, v = 16 cm, V = ? cm3

d = 1,8 m, v = 150 cm, V = ? l d = 2,4 m, v = 180 cm, V = ? lV = 600 l, v = 120 cm, r = ? cm V = 500 l, v = 140 cm, r = ? cmV = 200 l, r = 25 cm, v = ? cm V = 150 l, r = 20 cm, v = ? cm

16) Konstrukční úlohy – Thaletova věta

a) tečny z bodu M ke kružnici kA B

k (S; 3 cm), |SM| = 8 cm k (S; 3 cm), |SM| = 9 cmk (S; 2,6 cm), |SM| = 6 cm k (S; 2,6 cm), |SM| = 8 cm

b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka ABC s přeponou ABA B

|AB| = 6 cm, |BC| = 2,5 cm |AB| = 7 cm, |BC| = 3 cm|AB| = 62 mm, |BC| = 41 mm |AB| = 74 mm, |BC| = 53 mm

17) Konstrukční úlohy – trojúhelníky

A Ba = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cmα = 55 ˚, b = 50 mm, c = 70 mm a = 4 cm, β = 65˚, c = 7 cmα = 40˚, β = 75˚, c = 65 mm α = 80˚, β = 35˚, c = 75 mma = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mma = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm

Konstrukční úlohy – lichoběžníky

A Ba = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm,|AC| = 60 mm

a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm,|BD| = 65 mm

a = 56 mm, b = 55 mm, α = 70˚, β = 80˚ a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135˚, β = 75˚

Výsledky:

1) Druhá mocnina – urči pomocí tabulek

A B256 0,49 9 000 000 289 0,16 49 000 000729 12,96 1 960 000 1 024 16,81 2 250 0001 936 17,2225 360 000 3 025 27,3529 490 0002 500 0,000144 182 250 000 4 900 0,000221 1 697 440 00015 376 256,69 625 000 000 55 696 357,21 2 304 000 000

2) Druhá odmocnina – urči pomocí tabulek

A B6,8 0,2 0,08 6,2 0,3 0,059 1,5 90 7 1,3 208,8 2,6 280 5,7 3,5 asi 31311,1 12,4 0,56 15,3 4,5 0,4715,8 6,6 150 17,5 2,4 130

3) Pythagorova věta – je trojúhelník s danými rozměry pravoúhlý? Tvrzení dokaž.

A Bano nene anone anoano neano ano

4) Pythagorova věta – dopočítej chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníka. V případě potřeby zaokrouhli na 1 desetinné místo. (a, b – odvěsny, c – přepona)

A Bc = 37 m b = 45 m c = 50 cm b = 42 cmc = 20 cm a = asi 23 cm c = 45 m a = asi 17,2 mc = 19,2 m b = asi 3,9 m c = asi 17,2 m b = asi 4,6 m

5) Pravidla pro počítání s mocninami – uprav

A B26 79 117 312 57 29

54 30 = 1 26 133 2 44

324 212 520 718 38 512

63 156 212 202 65 148

44 32 43 73 54 26

6) Zápis čísla v desítkové soustavě

a) zapiš rozvinutý zápis číslaA B

7 042 = 7 . 103 + 4 . 10 + 2 . 1 5 706 = 5 . 103 + 7 . 102 + 6 . 114 080 = 1 . 104 + 4 . 103 + 8 . 10 20 047 = 2 . 104 + 4 . 10 + 7 . 1

b) zapiš zkrácený zápis číslaA B

403 680 850 3059 017 203 2 003 546

c) zapiš zkrácený i rozvinutý zápis číslaA B

17 240 007 == 1 . 107 + 7 . 106 + 2 . 105 + 4 . 104 + 7 . 1

35 208 = 3 . 10 4 + 5 . 103 + 2 . 102 + 8 . 1

26 017 = 2 . 104 + 6 . 103 + 1 . 10 + 7 . 1 11 700 012 == 1 . 107 + 1 . 106 + 7 . 105 + 1 . 10 + 2 . 1

7) Číselné výrazy – zapiš a vypočítej

A B3.2 + 2.3 = 6 + 6 = 12 2.4 – 5.3 = 8 – 15 = - 7 (3 + 7) . (12 – 8) = 10 . 4 = 40 (5 + 7) . (13 – 5) = 12 . 8 = 963(20 : 4) = 3 . 5 = 15 4 . (45:3) = 4 . 15 = 60 (-6 + 4)2 = (-2)2 = 4 (- 8 + 3)2 = (- 5)2 = 25 (-6)2 + 42 = 36 + 16 = 52 (- 8)2 + 32 = 64 + 9 = 73

8) Číselné výrazy – vypočítej

A B21 4 16 9- 39 24 - 26 39- 7 27 1 2845 1 34 215 31 14 5837 3,3 43 5,3

9) Hodnota výrazu – urči hodnotu výrazu pro

A a = - 3 b = 2B a = - 2 b = 5

A-1 0 - 18 - 19 6- 5 - 16 - 30 - 5 - 40B3 11 - 30 - 20 - 12- 7 - 18 - 50 4 5610) Výrazy s proměnnými – uprav

A B6a - 2a2 - 4a - 4b 3b2 + 2b2a + 5 12a – 4 3b – 4 10b - 10- 3a + 6 - 6 a - 18 - 2b + 4 - 4b – 2020 . a5 a2 – a – 20 12 b5 b2 + 2b - 812 a4 b2 2a2 + 5a - 3 - 10a2 b3 3b2 + 5b – 2

11) Výrazy s proměnnými – uprav VYTKNUTÍM PŘED ZÁVORKU

A B5(a – 1) 3a(2a + 3) 4(b + 1) 2b(4b – 3)3(b + 1) 3b2 (4 – 5b) 6(a – 1) 4a2(4 + 3a) a(6 + a) 2ab(2 + 5ab) b(7b + 1) 2ab(2ab – 3)b(b2 – 4) 12a(a – 1) a(a – 5) 10b(1 – b)a(b + 3) 4ab(2a + 3b) b(9 + a) 3ab(3b + 2a)

12) Výrazy s proměnnými – uprav užitím vzorců

A B9 – 6a + a2 (2 – a)2 (a+3b).(a-3b) 81 + 18b + b2 (5 + a)2 (a+2b).(a-2b)16 + 8b + b2 (b + 3)2 (x+y).(x-y) 36 – 12a + a2 (b – 4)2 (c+d).(c-d)9x2 – 6x + 1 (4x – 1)2 (5x-2y).(5x+2y) 4x2 + 4x + 1 (6x – 1)2 (7x+3y).(7x-3y)25 + 20y +4y2 (3 + 4y)2 a2 – 1 49 – 42y + 9y2 (2 – 5y)2 a2 - 4a2 – 6ab + 9b2 (a – 5b)2 9 – x2 4a2 – 4ab + b2 (a – 8b)2 16 – x2

13) Lineární rovnice o jedné neznámé – řeš a proveď zkoušku:

A Bx = 17, L(17) = 61, P(17) = 61 x = - 7, L(-7) = - 37, P(-7) = - 37x = - 3, L(-3) = 30, P(-3) = 30 x = - 4, L(-4) = 31, P(-4) = 31x = 4, L(4) = 7, P(4) = 7 x = 9, L(9) = 12, P(9) = 12x = 1, L(1) = 1, P(1) = 1 x = 0, L(0) = 14, P(0) = 0x = 19, L(19) = 13, P(19) = 13 x = - 3,5, L(-3,5) = - 6,5, P(-3,5) = - 6,5

14) Kružnice, kruh – vypočítej

(r – poloměr, d – průměr, o – obvod kruhu, délka kružnice, S – obsah kruhu)

A Bo = 15,7 cm o = 22 cmo = 18,8 cm o = 25,1 cmS = 18,1 cm2 S = 32,2 cm2

S = 24,6 cm2 S = 40,7 cm2

r = 5,2 cm r = 7,2 cm

15) Válec – vypočítej(r – poloměr, d – průměr, v – výška, S – povrch, V – objem)

A BS = 471 cm2 S = 351,7 cm2

S = 305,5 cm2 S = 201,7 cm2

V = 240,2 cm3 V = 2 461,8 cm3

V = 3 815,1 l V = 8 138,9? lr = 40 cm r = 33,7 cmv = 102 cm v = 119,4 cm

16) Konstrukční úlohy – Thaletova věta

a) tečny z bodu M ke kružnici kA B

k (S; 3 cm), |SM| = 8 cm k (S; 3 cm), |SM| = 9 cmk (S; 2,6 cm), |SM| = 6 cm k (S; 2,6 cm), |SM| = 8 cm

Náčrtek a rozbor – tužkou od ruky

Postup konstrukceA B

1. SM; |SM|= 8 cm 1. SM; |SM|= 9 cm2. k; k (S;3 cm) 2. k; k (S;3 cm)3. S1; S1 є SM, |SS1| = |S1M| 3. S1; S1 є SM, |SS1| = |S1M|4. k1; k1 (S1; |SS1|) 4. k1; k1 (S1; |SS1|)5. T; T є k ∩ k1 5. T; T є k ∩ k1

6. t; M є t a současně T є t 6. t; M є t a současně T є t

16a)A 16a)B

Úloha má 2 řešení. Úloha má 2 řešení.

Stejně se postupuje i v případě dalšího zadání.

b) konstrukce pravoúhlého trojúhelníka ABC s přeponou AB

A B|AB| = 6 cm, |BC| = 2,5 cm |AB| = 7 cm, |BC| = 3 cm|AB| = 62 mm, |BC| = 41 mm |AB| = 74 mm, |BC| = 53 mm

Náčrtek a rozbor

1. AB; |AB|= 6 cm 1. AB; |AB|= 7 cm2. m; m (B; 2,5 cm) 2. m; m (A; 3 cm)3. S; S є AB, |AS| = |SB| 3. S; S є AB, |AS| = |SB|4. k; k (S; |AS|) – Thal.k. 4. k; k (S; |AS|) – Thal.k.5. C; C є m ∩ k 5. C; C є m ∩ k6. ∆ABC 6. ∆ABC

Konstrukce

Náčrtek a rozborA B

1. AB; |AB|= 62 mm 1. AB; |AB|= 74 mm2. m; m (A; 41 mm) 2. m; m (B; 53 mm)3. S; S є AB, |AS| = |SB| 3. S; S є AB, |AS| = |SB|4. k; k (S; |AS|) – Thal.k. 4. k; k (S; |AS|) – Thal.k.5. C; C є m ∩ k 5. C; C є m ∩ k6. ∆ABC 6. ∆ABC

Konstrukce

17) Konstrukční úlohy – trojúhelníky

A BI. a = 5,5 cm, b = 4,8 cm, c = 6,8 cm a = 4,8 cm, b = 5,2 cm, c = 6,6 cmII. α = 55 ˚, b = 50 mm, c = 70 mm a = 4 cm, β = 65˚, c = 7 cmIII. α = 40˚, β = 75˚, c = 65 mm α = 80˚, β = 35˚, c = 75 mmIV. a = 45 mm, c = 70 mm, vc = 35 mm b = 55 mm, c = 75 mm, vc = 45 mmV. a = 52 mm, c = 60 mm, tc = 72 mm b = 48 mm, c = 60 mm, tc = 75 mm

Náčrtek a rozbor17/I. A B

1. AB; |AB|= 6,8 cm 1. AB; |AB|= 6,6 cm2. k; k (A; 4,8 cm) 2. k; k (A; 5,2 cm)3. l; l (B; 5,5 cm) 3. l; l (B; 4,8 cm)4. C; C є k ∩ l 4. C; C є k ∩ l5. ∆ABC 5. ∆ABC

Konstrukce

Náčrtek a rozbor17/II. A B

1. AB; |AB|= 70 mm 1. AB; |AB|= 7 cm2. k; k (A; 50 mm) 2. k; k (B; 4 cm)3. BAX; | BAX| = 55o 3. ABX; | ABX| = 65o

4. C; C є k ∩ → AX 4. C; C є k ∩ → BX5. ∆ABC 5. ∆ABC

Konstrukce

Náčrtek a rozbor17/III. A B

1. AB; |AB|= 65 mm 1. AB; |AB|= 75 mm2. BAX; | BAX| = 40o 2. BAX; | BAX| = 80o

3. ABY; | ABY| = 75o 3. ABX; | ABX| = 35o

4. C; C є → AX ∩ → BY 4. C; C є → AX ∩ → BY5. ∆ABC 5. ∆ABC

Konstrukce

Náčrtek a rozbor17/IV. A B

1. AB; |AB|= 70 mm 1. AB; |AB|= 75 mm2. k; k (B; 45 mm) 2. k; k (A; 55 mm)3. p; p AB, v (p, AB) = 35 mm 3. p; p AB, v (p, AB) = 45 mm4. C; C є k ∩ p 4. C; C є k ∩ p5. ∆ABC 5. ∆ABC

Konstrukce

Náčrtek a rozbor17/V. A B

1. AB; |AB|= 60 mm 1. AB; |AB|= 60 mm2. k; k (B; 52 mm) 2. k; k (A; 48 mm)3. Sc; Sc є AB, |ASc| = |ScB| 3. Sc; Sc є AB, |ASc| = |ScB|4. l; l (Sc; 72 mm) 4. l; l (Sc; 75 mm)5. C; C є k ∩ l 5. C; C є k ∩ l6. ∆ABC 6. ∆ABC

Konstrukce

18) Konstrukční úlohy – lichoběžníky

A Ba = 62 mm, b = 38 mm, c = 26 mm,|AC| = 60 mm

a = 64 mm, c = 24 mm, d = 36 mm|BD| = 65 mm

a = 56 mm, b = 55 mm, α = 64˚, β = 27˚ a = 44 mm, d = 50 mm, α = 135˚, β = 75˚

1. ∆ABC (sss)|AB|= 62 mm|BC|= 38 mm|AC|= 60 mm

1. ∆ABD (sss)|AB|= 64 mm|BD|= 65 mm|AD|= 36 mm

2. p; p || AB, C є p 2. p; p || AB, D є p3. k; k (C; 26 mm) 3. k; k (D; 24 mm)4. D; D є k ∩ p 4. C; C є k ∩ p5. lichoběžník ABCD 5. lichoběžník ABCD

Konstrukce

1. ∆ABC (sus)|AB|= 56 mm|BC|= 55 mmβ = 80o

1. ∆ABD (sus)|AB|= 44 mm|AD|= 50 mmα = 135o

2. p; p || AB, C є p 2. p; p || AB, D є p3. BAX; | BAX| = 70o 3. ABX; | ABX| = 75o

4. D; D є p ∩ → AX 4. C; C є p ∩ → BX5. lichoběžník ABCD 5. lichoběžník ABCD

Konstrukce

· Web view0,0122 13 5002 702 0,0112 41 2002 1242 16,32 25 0002 2362 18,92 48 0002 2) Druhá...

Documents