33

«Èõ åñòü ó ìåíÿ!» (Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå ÑÄÑ â MvStudium)

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

Êîëåñîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,Ñåíè÷åíêîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,Èíèõîâ Äìèòðèé Áîðèñîâè÷

«ÈÕ ÅÑÒÜ Ó ÌÅÍß!»

Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèåñëîæíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì â MvStudium

Íà ïðîòÿæåíèè íåñêîëüêèõ ïîñëåäíèõëåò ìû íåîäíîêðàòíî îáðàùàëèñü ê òåìåêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ïðèìåðåñåìåéñòâà ãðàôè÷åñêèõ îáîëî÷åê MvStudim(www.mvstudium.com). Ñåé÷àñ ïîÿâèëàñüíîâàÿ âåðñèÿ ïàêåòà � MvStudium 4.1, èìîæíî áûëî áû âíîâü ïîéòè ïî ïðîâåðåí-íîìó ïóòè � ðàññêàçàòü îá èçìåíåíèÿõ, àèõ ìíîãî, è ïîÿñíèòü íîâûå âîçìîæíîñòèíà ïðèìåðàõ1. Íî íàì êàæåòñÿ, ÷òî ñåé÷àñáîëåå âàæíî ïîãîâîðèòü î íîâûõ òåõíîëî-ãèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ íà îñíîâå ìîäåëèðî-âàíèÿ.

Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, â îñíî-âå êîòîðîãî ëåæèò ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëè-ðîâàíèå, â ñâîå âðåìÿ âíåñëî ðåâîëþöèîí-íûå èçìåíåíèÿ â ïðîöåññ èññëåäîâàíèÿ îê-ðóæàþùåãî íàñ ìèðà. Äàæå åñëè ïîä êîì-ïüþòåðíûì ìîäåëèðîâàíèåì ïîíèìàòü òîëü-êî ïðîöåññ àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïî åå çàäàííîìóîïèñàíèþ íà ÿçûêå ìîäåëèðîâàíèÿ, îáû÷-íî ãðàôè÷åñêîì, è ïðîâåäåíèå âû÷èñëèòåëü-íîãî ýêñïåðèìåíòà ñ îöåíêîé ïîãðåøíîñòèðåçóëüòàòà, òî ýòîãî óæå áóäåò äîñòàòî÷íî,÷òîáû ýòîò òåðìèí èìåë ïðàâî íà æèçíü.Ìîæíî ñîãëàñèòüñÿ è ñ óòâåðæäåíèåì, ÷òîêîìïüþòåð � âñåãî ëèøü íîâûé èíñòðóìåíòâ ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè, ïîðîäèâ-øèé íîâóþ òåõíîëîãèþ èññëåäîâàíèÿ. Ïðàâ-

äà, ïîÿâëåíèå ýòîãî íîâîãî èíñòðóìåíòàðîæäàëî íàäåæäó, ÷òî èíòåðåñ ê ìîäåëèðî-âàíèþ âîçðàñòåò. Âèäèìî, ýòî âå÷íûé ñà-ìîîáìàí ó÷åíûõ ëþáûõ îáëàñòåé (ïî-÷åëî-âå÷åñêè ïîíÿòíûé è ïðîñòèìûé). Êàê âñå-ãäà, íîâîå ñòàëî ïîâñåäíåâíûì, îñòàëèñüñóãóáî ïðîôåññèîíàëüíûå ïðîáëåìû ñîçäà-íèÿ è èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé, íå áîëåå ïðè-âëåêàòåëüíûå, ÷åì ëþáûå äðóãèå íàó÷íûåïðîáëåìû.

Îäíàêî åñòü îáëàñòü, ãäå êîìïüþòåðíîåìîäåëèðîâàíèå èãðàåò ïðàãìàòè÷íóþ ðîëü �ïðîèçâîäñòâî. Ïðîèçâîäñòâî ïîñòîÿííîòðåáóåò íîâûõ èíñòðóìåíòîâ, íàïðèìåð, íî-âûõ òåõíîëîãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ, â êîòîðûåâîâëå÷åíû áîëüøèå êîëëåêòèâû. Êîìïüþ-òåðíîå ïðîåêòèðîâàíèå íà îñíîâå ìîäåëè-

1 Ñì. êðàòêîå îïèñàíèå íîâîé âåðñèè â êîíöå ñòàòüè.

...âèðòóàëüíûå îáúåêòû, ñòàíîâÿòñÿ äåøåâëåè óäîáíåå ìàòåðèàëüíûõ...

34

Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á., Èíèõîâ Ä.Á.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2007 ã.

ðîâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ òàêèì èíñòðóìåíòîì èòîâàðîì. Ïðîèçâîäñòâî â áóêâàëüíîì ñìûñ-ëå îöåíèëî ïðåèìóùåñòâà ðàáîòû ñ àáñò-ðàêòíîé ìîäåëüþ, ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàòåðè-àëüíûì îáúåêòîì � ïðîòîòèïîì áóäóùåãîðåàëüíîãî óñòðîéñòâà. Õîòü ýòî è êàæåòñÿî÷åâèäíûì, âèðòóàëüíûå îáúåêòû ñòàíîâÿòñÿäåøåâëå è óäîáíåå ìàòåðèàëüíûõ (ïðè îï-ðåäåëåííîì óðîâíå ðàçâèòèÿ âû÷èñëèòåëü-íîé òåõíèêè).

Íà êàêîé-òî ìèã âîçíèêàåò íåîáû÷íàÿñèòóàöèÿ � ðóêîâîäèòåëè ïðîèçâîäñòâà ïû-òàþòñÿ êóïèòü ñóëÿùèå âûãîäó òåõíîëîãèèâ óñëîâèÿõ ïðàêòè÷åñêè ïîëíîé íåîïðåäå-ëåííîñòè. Ïðåöåäåíòîâ íåò, ðèñêè âåëèêè,âðåìåíè íà ðàçäóìüÿ â óñëîâèÿõ êîíêóðåí-öèè íåò, è âëîæåííûå äåíüãè äîëæíû âåð-íóòüñÿ ñ ïðèáûëüþ. Ëèõîðàäî÷íûå âðåìåíàïðîéäóò, ïîáåäèòåëè ñòàíóò îñìîòðèòåëüíû-ìè è ñêóïûìè, à ó÷åíûå îïÿòü áóäóò äîâîëü-ñòâîâàòüñÿ ïðàâèòåëüñòâåííûìè è áëàãîòâî-ðèòåëüíûìè ãðàíòàìè. Ïðîèçâîäñòâî ïðèðà-ñòåò íîâîé îòðàñëüþ, â äàííîì ñëó÷àå «ôàá-ðèêàìè», âûïóñêàþùèìè âñå íîâûå è íîâûåèíñòðóìåíòû ìîäåëèðîâàíèÿ.

Êîìïüþòåðû, âñòðîåííûå ïðîöåññîðûñòàëè ÷àñòüþ áûòîâîé òåõíèêè. Ñëîæíîñòüïðàêòè÷åñêè ëþáîãî óñòðîéñòâà âîçðîñëàíàñòîëüêî, ÷òî ñòàðûå òåõíîëîãèè ïðîåêòè-ðîâàíèÿ ñäåðæèâàþò ïðîèçâîäèòåëÿ. Ðàçðà-áîò÷èêè óíèêàëüíûõ è äîðîãèõ óñòðîéñòâ óæåîñâîèëè ïðîåêòèðîâàíèå íà îñíîâå ìîäåëè-ðîâàíèÿ, òåïåðü î÷åðåäü çà âñåìè îñòàëüíû-ìè. Íàñòàåò âðåìÿ ïðîñòûõ, óäîáíûõ, äîñòà-òî÷íî äåøåâûõ ñðåäñòâ, àâòîìàòèçèðóþùèõïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ êîìïüþòåðíûõ ìîäåëåé.

Ïðèìåð óäà÷íîãî âëîæåíèÿ äåíåã åñòü.Ìàëåíüêàÿ ïðîãðàììà Ê. Ìîëåðà, ïîìåùàâ-øàÿñÿ íà äèñêåòêó, ñòàëà âñåìèðíî ïðèçíàí-íîé êîìïüþòåðíîé ñèñòåìîé MATLAB(MathWorks). Àíàëîãè÷íûì ïðèìåðîì, èçáëèçêîé îáëàñòè ñëóæèò ïðîãðàììà LabView(National Instruments).

Óñïåõ ôèðìû MathWorks ïðîñò � ïåð-âàÿ ïðîìûøëåííàÿ ïðîãðàììà ìîäåëèðîâà-íèÿ øèðîêîãî íàçíà÷åíèÿ Simulink ïðåä-ñòàâëÿåò ñîáîé áèáëèîòåêó êîìïîíåíòîâ, èçêîòîðûõ ìîæíî ñîáðàòü äîñòàòî÷íî ñëîæ-íîå òåõíè÷åñêîå óñòðîéñòâî. Ñáîðêà âèð-òóàëüíîãî óñòðîéñòâà î÷åíü ïîõîæà íà ñáîð-êó ðåàëüíîãî � áåðåøü ñòàíäàðòíûå êîìïî-íåíòû, ñîåäèíÿåøü èõ, ïîäñîåäèíÿåøü îñ-öèëëîãðàô è íàñòðàèâàåøü ïàðàìåòðû. Ïîç-æå ñòàëî ÿñíî, ÷òî ýòî õîðîøî, íî íåäîñòà-òî÷íî. Ìîäåëü íàäî âîïëîòèòü â «æåëåçî».Äëÿ ÷ðåçâû÷àéíî ðàñïðîñòðàíåííîãî ñåãîä-íÿ òèïà óñòðîéñòâ � âñòðîåííûõ ñèñòåìóïðàâëåíèÿ � ìîæíî ïðàêòè÷åñêè àâòîìà-òèçèðîâàòü âñå öåïî÷êó îò ìîäåëèðîâàíèÿóïðàâëÿåìîãî îáúåêòà ñîâìåñòíî ñ ñèñòå-ìîé óïðàâëåíèÿ äî ïîñòðîåíèÿ êîäà, ðåàëè-çóþùåãî óñòðîéñòâî óïðàâëåíèÿ äëÿ ñïåöè-àëüíûõ ïðîöåññîðîâ. Äðóãèì ïðèìåðîì ÿâ-ëÿþòñÿ òðåíàæåðû ðàçëè÷íîãî òèïà, â îñ-íîâå êîòîðûõ ëåæàò êîìïüþòåðíûå ìîäå-ëè. È çäåñü òåõíîëîãèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôàê-òè÷åñêè ñòàíîâèòñÿ òåõíîëîãèåé ïðîèçâîä-ñòâà êîíå÷íîãî ïðîäóêòà.

Ñóùåñòâóåò äâà ñïîñîáà ïîñòðîåíèÿ íî-âûõ áèáëèîòå÷íûõ êîìïîíåíòîâ.

 ïåðâîì ñëó÷àå íîâûå êîìïîíåíòûìîæíî ñòðîèòü òîëüêî èç çàäàííîãî, ïðå-äîïðåäåëåííîãî ðàçðàáîò÷èêàìè ïàêåòà êîì-ïîíåíòîâ (êàê â Simulink). Èç äàííûõ êîì-ïîíåíòîâ ìîæíî ïîñòðîèòü ôóíêöèîíàëü-íóþ ñõåìó � íîâîå óñòðîéñòâî. Ñîçäàííîåíîâîå óñòðîéñòâî ìîæíî îôîðìèòü êàê íî-âûé êîìïîíåíò.  ðåçóëüòàòå ïîÿâëÿþòñÿâñå íîâûå è íîâûå ñîñòàâíûå êîìïîíåíòû. Simulink ýòîò ïðîöåññ íå òðåáóåò ïðàê-òè÷åñêè íèêàêèõ óñèëèé, åñëè ñòðóêòóðà íî-âîãî êîìïîíåíòà óæå ðàçðàáîòàíà è íàäîòîëüêî ðåàëèçîâàòü åå. Ïåðåíîñèøü ýêçåì-ïëÿðû áèáëèîòå÷íûõ êîìïîíåíòîâ íà ÷èñ-òûé «ëèñò áóìàãè», «ðèñóåøü» ñâÿçè è ïî-ìåùàåøü â óñòðîéñòâî-êîíòåéíåð. Ñðåäñòâ

...êóïèòü òåõíîëîãèè..â óñëîâèÿõ ïðàêòè÷åñêèïîëíîé íåîïðåäåëåííîñòè...

35

«Èõ åñòü ó ìåíÿ!» (Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå ÑÄÑ â MvStudium)

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

ñîçäàíèÿ ñîâñåì íîâûõ êîìïîíåí-òîâ ñàìèì ïîëüçîâàòåëåì íå ïðå-äóñìîòðåíî. Íîâûå êîìïîíåíòûñîçäàþòñÿ ðàçðàáîò÷èêàìè ïî ñî-âñåì äðóãîé òåõíîëîãèè, îáû÷íîäîñòàòî÷íî ñëîæíîé ñ òî÷êè çðå-íèÿ ðÿäîâîãî ïîëüçîâàòåëÿ.

Âî âòîðîì ñëó÷àå ïîëüçîâàòåëüñàì ìîæåò ñîçäàâàòü íîâûå óñòðîé-ñòâà-êîìïîíåíòû, à çàòåì, êàêîáû÷íî, àãðåãèðîâàòü èõ â áîëååñëîæíûå êîìïîíåíòû. Òåõíîëîãèÿñîçäàíèÿ íîâûõ êîìïîíåíòîâ(ÿçûê ìîäåëèðîâàíèÿ) äîëæíàáûòü ïðîñòà, ïîíÿòíà è óäîáíà ïîëüçîâàòå-ëþ. Âîçìîæíîñòè âòîðîãî ñïîñîáà, íåñîì-íåííî, øèðå, ÷åì â ïåðâîì ñëó÷àå, íîïîëüçîâàòåëü äîëæåí èìåòü íàâûêè ïðîãðàì-ìèðîâàíèÿ íà ÿçûêàõ âûñîêîãî óðîâíÿ. Èýòî ìîæåò ìåøàòü ðàñïðîñòðàíåíèþ òàêèõñðåäñòâ.

Êàçàëîñü áû, ÷òî ñäåðæèâàåò ïðèìåíå-íèå òàêîé òåõíîëîãèè? Ïî÷åìó ôèðìû-ïðî-èçâîäèòåëè òðàòÿò îãðîìíûå ñðåäñòâà íàïðîïàãàíäó íîâûõ ñðåäñòâ ïðîåêòèðîâàíèÿ,êîãäà èõ êàçàëîñü áû «äîëæíû îòðûâàòü ñðóêàìè»? Ìû, âèäèìî, èìååì äåëî ñ òåì æåýôôåêòîì, êîòîðûé èìåë ìåñòî ïðè ñîçäà-íèè ñèñòåìàòèçèðîâàííûõ êîëëåêöèé è áèá-ëèîòåê ïðîãðàììíûõ ðåàëèçàöèé ÷èñëåííûõìåòîäîâ â êîíöå ïðîøëîãî âåêà. Íå âåðèëïîëüçîâàòåëü â òî, ÷òî îíè ïðàâèëüíî ðàáî-òàþò. Ïðîâåðèòü ñàìîìó ÷óæèå êîäû óæåáûëî íåâîçìîæíî, à âåðèòü íà ñëîâî �ñòðàøíî. Âðåìÿ ñäåëàëî ñâîå äåëî � áèá-ëèîòåêè ñåãîäíÿ ïèøóò ïðîôåññèîíàëû, èìàëî êòî èç ïîëüçîâàòåëåé ïûòàåòñÿ ðàçîá-ðàòüñÿ, êàê îíè ïîñòðîåíû. Êîìïüþòåðíîåìîäåëèðîâàíèå ðîäèëîñü ñîâñåì íåäàâíî,óíèâåðñèòåòû åùå íå óñïåëè îáó÷èòü äîñ-òàòî÷íîå ÷èñëî ñïåöèàëèñòîâ, íå ñîìíåâà-þùèõñÿ â ïðàâèëüíîñòè òàêîãî ïîäõîäà (äî-ñòàòî÷íî ïðîñòî â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ íå ñî-ìíåâàòüñÿ, ÷òî ýòî ïðàâèëüíî).

 MvStudium ïîääåðæèâàåòñÿ âîçìîæ-íîñòü êàê ïðîåêòèðîâàòü ñ ïîìîùüþ àãðå-ãèðîâàíèÿ, òàê è ñîçäàâàòü íîâûå áëîêèñàìîìó (ðèñ. 1). Íà ðèñóíêå ìû âèäèì äâàîêíà � îêíî «Ìåíåäæåð Ïðîåêòà» è îêíî«Ðåäàêòîð Êëàññîâ» (â äàííîì ñëó÷àå êëàñ-

ñà Model).  îêíå «Ìåíåäæåð Ïðîåêòà» ïå-ðå÷èñëåíû ñòðîèòåëüíûå áëîêè � êëàññûïðîåêòà. Êëàññ � ýòî îïèñàíèå ïðîãðàìì-íîãî êîìïîíåíòà, èç êîòîðîãî ìîæíî àâòî-ìàòè÷åñêè ñòðîèòü ýêçåìïëÿðû êëàññîâ �ïî÷òè èäåíòè÷íûå ïðîãðàììíûå êîäû, îò-ëè÷àþùèåñÿ, íàïðèìåð, çíà÷åíèåì ïàðàìåò-ðîâ, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå ýêâèâàëåíòíî ñî-çäàíèþ îäíîòèïíûõ óñòðîéñòâ ñ ðàçíûìèõàðàêòåðèñòèêàìè ïî åäèíîìó äëÿ âñåõ íèõîïèñàíèþ.  ñâîþ î÷åðåäü, îêíî «ÐåäàêòîðÊëàññîâ» äåëèòñÿ íà ðåäàêòîðû îòäåëüíûõýëåìåíòîâ êëàññà.

ßçûê ìîäåëèðîâàíèÿ ïàêåòà îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûé. Îïèñàíèå âñåãî ïðîåêòàïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü êëàññîâ. äàííîì ñëó÷àå åñòü îäèí ñîáñòâåííûéêëàññ Model è íàáîð óæå ãîòîâûõ êëàññîâèç áèáëèîòåêè SysLib (îíà ïîñòàâëÿåòñÿ ñïàêåòîì). Áèáëèîòåêà Syslib ñîäåðæèò áëî-êè, êîòîðûå ìîæíî íàéòè â ïàêåòå Simulink.

Ýòî ñäåëàíî äëÿ òåõ, êòî çíàêîì ñ ïàêå-òîì Simulink. Èìåÿ òàêóþ áèáëèîòåêó, îíèìîãóò ñðàçó ïðèñòóïàòü ê äåëó è ñîçäàâàòüíîâîå óñòðîéñòâî. Ñåé÷àñ êàê ðàç îòêðûòîîêíî «Ñòðóêòóðà è Èíòåðôåéñ» � «÷èñòûéëèñò», íà êîòîðîì óæå íàðèñîâàí îáðàç áó-äóùåãî óñòðîéñòâà. Âíóòðü ýòîãî êâàäðàòà(ïðåäâàðèòåëüíî ðàñòÿíóâ åãî äî íóæíûõðàçìåðîâ) è ñëåäóåò ïåðåòàñêèâàòü ýêçåìï-ëÿðû áèáëèîòå÷íûõ êëàññîâ èç Ìåíåäæåðàïðîåêòà. Ùåëêíóâ ïðàâîé êíîïêîé íà èçîá-ðàæåíèè ýêçåìïëÿðà èñïîëüçîâàííîãî áèá-ëèîòå÷íîãî êëàññà, ìîæíî îòêðûòü äèàëîã,ïîçâîëÿþùèé èçìåíèòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåò-ðîâ, çàäàííûõ ïî óìîë÷àíèþ (ðèñ. 2).

Ðèñ. 1. Ìåíåäæåð ïðîåêòà

36

Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á., Èíèõîâ Ä.Á.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2007 ã.

Íà âåðòèêàëüíîé ïàíåëè îêíà «Ñòðóê-òóðà è Èíòåðôåéñ» � èíñòðóìåíòû ðèñîâà-íèÿ: «øèðîêèå» ñòðåëêè � îáðàçû âõîäîâ èâûõîäîâ, òîíêàÿ ñòðåëêà � «êàðàíäàø» äëÿðèñîâàíèÿ ñâÿçåé. Åùå îäèí èíñòðóìåíò �ïðÿìîóãîëüíèê � îáðàç íîâîãî êîìïîíåíòà,åñëè åãî òîæå ïðèäåòñÿ ðàçðàáàòûâàòü ñà-ìîìó. Òàêèì îáðàçîì, íîâûé êîìïîíåíòìîæíî ðàçðàáàòûâàòü «ñâåðõó-âíèç»: ñíà÷àëàðèñóåì ôóíêöèîíàëüíóþ ñõåìó � íà ýòîì èçàâåðøèòñÿ ðàçðàáîòêà, åñëè âñå êîìïîíåí-òû áèáëèîòå÷íûå, � à çàòåì ðàçðàáàòûâàåìñîâñåì íîâûå áëîêè, åñëè îíè ïðåäóñìîò-ðåíû, òî÷íî òàêèì ñïîñîáîì.

 ëþáîì îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîìÿçûêå ìîæíî, èñïîëüçóÿ ìåõàíèçì íàñëåäî-âàíèÿ, ñîçäàâàòü íîâûå êëàññû, äîïîëíÿÿ èìîäèôèöèðóÿ óæå ñóùåñòâóþùèå (ðèñ. 3).

Ïðàêòè÷åñêè ýòî äåëàåòñÿ òàê. «Ìåíåäæåðå Ïðîåêòà» ïðàâîéêíîïêîé îòêðûâàåì äèàëîã «Íî-âûé êëàññ». Ïîëå «Áàçîâûé êëàññ»ñîäåðæèò êîìàíäó «Âûáðàòü». Ñïîìîùüþ ýòîé êîìàíäû îñòàåòñÿòîëüêî óêàçàòü áàçîâûé êëàññ(ðèñ. 4).  ðåçóëüòàòå ìîæíî ïî-ñòðîèòü öåëîå äåðåâî, îïèñûâàþ-ùåå ìíîæåñòâî êëàññîâ, ñâÿçàí-íûõ îòíîøåíèåì íàñëåäîâàíèÿ.

Åñëè âû îáðàòèëè âíèìàíèå,íà ðèñ. 1 è 4 îòêðûòû äâà îêíà �îêíî «Ìåíåäæåðà Ïðîåêòà» èîêíî «Ðåäàêòîðà Êëàññîâ», â ïåð-âîì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î ðåäàêòè-ðîâàíèè êëàññà Model, à âî âòî-ðîì � Êëàññà_3. Íî îêíà «Ðåäàê-

òîðà Êëàññîâ» îòëè÷àþòñÿ.  êëàññå Modeló îêíà äâå çàêëàäêè «Êàðòà Ïîâåäåíèÿ» è«Ñòðóêòóðà è Èíòåðôåéñ», à ó îêíà Ðåäàê-òîðà Êëàññà_3 îäíà � «Óðàâíåíèÿ». Îòâåòìîæíî íàéòè íà ðèñ. 3 â îêíå äèàëîãà «Íî-âûé êëàññ». Òàì ñîäåðæèòñÿ íîâîå ïîíÿòèå� ñòåðåîòèï êëàññà. Ñëîæíîñòü êëàññà èñëîæíîñòü ïîðîæäàåìûõ áëîêîâ � ýêçåìï-ëÿðîâ êëàññà � ìîæåò áûòü ðàçëè÷íà. Ìå-íÿÿ ñòåðåîòèï êëàññà, ïîëüçîâàòåëü ìîæåòìåíÿòü åãî ñëîæíîñòü, è, ÷òî ñåé÷àñ äëÿ íàñáîëåå âàæíî, áîëåå ïðîñòûì êëàññàì, ñîîò-âåòñòâóþò áîëåå ïðîñòûå Ðåäàêòîðû Êëàñ-ñîâ: ýëåìåíòîâ ìåíüøå � ìåíüøå êíîïîê èêîìàíä. Ñòåðåîòèï ó÷èòûâàåò ñëåäóþùèåîñîáåííîñòè ïðîåêòèðóåìûõ êëàññîâ: ïîâå-äåíèå, ñòðóêòóðó, ñâÿçè ñ äðóãèìè êîìïî-íåíòàìè.

Ðèñ. 3. Èñïîëüçîâàíèå ìåõàíèçìà íàñëåäîâàíèÿ ïðîåêòèðîâàíèè íîâûõ êëàññîâ

Ðèñ. 2. Ïîõîæå íà Simulink?

Ñîâðåìåííûåóñòðîéñòâà äåìîíñòðèðóþò

î÷åíü ñëîæíîå ïîâåäåíèå...

37

«Èõ åñòü ó ìåíÿ!» (Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå ÑÄÑ â MvStudium)

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

ÏÎÂÅÄÅÍÈÅ

Ñîâðåìåííûå óñòðîéñòâà äåìîíñòðèðó-þò î÷åíü ñëîæíîå ïîâåäåíèå. Ïîâåäåíèåìîæíî îïèñàòü, ïðåæäå âñåãî, êàê ìíîæå-ñòâî ðåæèìîâ èëè ñîñòîÿíèé óñòðîéñòâà.Ñàìîëåò ìîæåò ñîâåðøàòü ïîëåò ïîä óï-ðàâëåíèåì ëåò÷èêà èëè àâòîïèëîòà. Îáà ðå-æèìà âêëþ÷àþò âçëåò, ïîëåò ïî çàäàííîìóêóðñó, ïîñàäêó. Ýòè ñîñòîÿíèÿ, (êîëè÷åñòâîñîñòîÿíèé è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èõ ñìåíû)îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ÷ëåíîâ ýêèïàæà, íî âêàæäîì ñîñòîÿíèè àêòèâíîñòü êàæäîãî ÷ëå-íà ýêèïàæà ðàçëè÷íà. Äëÿ îïèñàíèÿ ñòðóê-òóðû ïîâåäåíèÿ ëó÷øå âñåãî ïîäõîäèò îðè-åíòèðîâàííûé ãðàô, ó êîòîðîãî óçëàìè ÿâ-ëÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ, à äóãè óêàçûâàþò íà âîç-ìîæíûå íîâûå ñîñòîÿíèÿ ïîñëå îêîí÷àíèÿòåêóùåãî ðåæèìà, ñîñòîÿíèÿ è óñëîâèÿ ïå-ðåõîäà â ýòè ñîñòîÿíèÿ.  ïåðâîì ïðèáëè-æåíèè äëÿ âñåãî ýêèïàæà òàêîé ãðàô áóäåòîäíèì è òåì æå. Åñëè ó íàñ áóäåò âîçìîæ-íîñòü ïðèïèñûâàòü îäèíàêîâûì óçëàì ðàç-ëè÷íûå àêòèâíîñòè (âèäû äåÿòåëüíîñòè)÷ëåíîâ ýêèïàæà, ìû îïèøåì âñå ðàçëè÷-íûå ïîâåäåíèÿ âñåõ ÷ëåíîâ ýêèïàæà. Òà-êèì îáðàçîì, ó íàñ ïîÿâèòñÿ ãðàô äëÿ êî-ìàíäèðà è ãðàô äëÿ ñòþàðäåññû, ñâîåîá-ðàçíàÿ èíñòðóêöèÿ âñåìó ýêèïàæó íà âðåìÿïîëåòà. Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé ãðà-ôà ñ îäíèì óçëîì è îäíîé àêòèâíîñòüþ(ÿñíî, ÷òî ýòî ÷èñòî òåîðåòè÷åñêàÿ ïðèäóì-êà, ïîòîìó ÷òî â ðåàëüíîé æèçíè äàæå ëå-íèâûé ÷åëîâåê èìååò äâà ñîñòîÿíèÿ � åñò èñïèò). Äëÿ òàêèõ îáúåêòîâ ìîæíî çàáûòü îñòðóêòóðå ïîâåäåíèÿ, òî åñòü î ãðàôå. Íóæ-íî îïèñàòü òîëüêî àêòèâíîñòü.  MvStudiumïîä àêòèâíîñòüþ â äàííîì ñëó÷àå ïîíèìà-þò ïîâåäåíèå êëàññè÷åñêîé äèíàìè÷åñêîéñèñòåìû, êîòîðóþ îïèñûâàþò ñ ïîìîùüþñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé («íåïðåðûâíîå ïîâåäåíèå»). Åñëè

Ðèñ. 4. Íîâûé Êëàññ 3 íàñëåäóåòñâîéñòâà êëàññà 1

äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ íóæåí ãðàô, � ìûãîâîðèì î ãèáðèäíûõ ñèñòåìàõ, òî åñòü ìà-òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ, îáîáùàþùèõ êëàñ-ñè÷åñêóþ äèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó. Äëÿ òàêîéìîäåëè êàæäàÿ àêòèâíîñòü ïðåäñòàâëÿåò ñî-áîé ïîâåäåíèå êëàññè÷åñêîé äèíàìè÷åñêîéñèñòåìû. Òàêàÿ ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ ïîñ-ëåäîâàòåëüíîñòüþ êëàññè÷åñêèõ äèíàìè÷åñ-êèõ ñèñòåì. Ãðàô ñèñòåìû ïîðîæäàåò ðàç-ëè÷íûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñèñòåì äèôôå-ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, â çàâèñèìîñòè îòñîáûòèé, ïðîèñõîäÿùèõ â îáúåêòå («ãèáðèä-íîå ïîâåäåíèå»).

ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ

Ïðîåêòèðóåìûé êîìïîíåíò ìîæåò èìåòüâíóòðåííþþ ñòðóêòóðó (ñîñòàâíîé îáúåêò)èëè íå èìåòü åå (ýëåìåíòàðíûé îáúåêò).

ÑÂßÇÈ

Êîìïîíåíò ìîæåò áûòü ñâÿçàí ñ âíå-øíèì ìèðîì («îòêðûòàÿ ñèñòåìà») èëè ñî-äåðæàòü âñþ íåîáõîäèìóþ èíôîðìàöèþ âñåáå ñàìîì è ñ âíåøíèì ìèðîì íå îáùàòü-ñÿ («èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà»).

Ñîâñåì ñêîðî áóäåò òàêæå ó÷èòûâàòüñÿâðåìÿ æèçíè êîìïîíåíòà � ýêçåìïëÿðà êëàñ-ñà. Êîìïîíåíò ìîæíî áóäåò ñîçäàâàòü èóíè÷òîæàòü ïî õîäó âûïîëíåíèÿ ìîäåëè.

Òåïåðü ìîæíî ïåðåéòè ê ñîçäàíèþ êîì-ïîíåíòîâ ñ ðàçëè÷íûìè ñòåðåîòèïàìè.

Ïðèëîæåíèå

ÊÐÀÒÊÎÅ ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÍÎÂÎÉ ÂÅÐÑÈÈ MVSTUDIUM

MvStudium [1�3] � ýòî ñåìåéñòâî ãðà-ôè÷åñêèõ îáîëî÷åê äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñëîæ-íûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì è èõ èññëåäîâà-

íèÿ. Ñëîæíûìè ñ÷èòàþòñÿ ñèñòåìû, ÷üè ìà-òåìàòè÷åñêèå ìîäåëè òðóäíî ïîñòðîèòü ñðàçóâ âèäå, ïðèãîäíîì äëÿ èõ ÷èñëåííîãî èññëå-

38

Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á., Èíèõîâ Ä.Á.

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2007 ã.

äîâàíèÿ. Èõ ñòðîÿò àâòîìàòè÷åñêè, èñïîëü-çóÿ ÿçûêè ìîäåëèðîâàíèÿ. Îñíîâíîé ìàòå-ìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ MvStudium ÿâëÿåòñÿãèáðèäíàÿ ñèñòåìà. Ãèáðèäíûå ñèñòåìûðàññìàòðèâàþòñÿ êàê îáîáùåíèå (êëàññè÷åñ-êèõ) äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì [5]. Ïîä ãèáðèä-íîé ñèñòåìîé ïîíèìàåòñÿ ìíîæåñòâî ïîñ-ëåäîâàòåëüíîñòåé àëãåáðî-äèôôåðåíöèàëü-íûõ óðàâíåíèé, ïîðîæäàåìûõ ãèáðèäíûì àâ-òîìàòîì. Ýëåìåíòû ëþáîé ïîñëåäîâàòåëü-íîñòè, òî åñòü ïîñëåäîâàòåëüíî ðåøàåìûåñèñòåìû íà çàäàííûõ âðåìåííûõ ïðîìåæóò-êàõ ñ ñîãëàñîâàííûìè íà÷àëüíûìè óñëîâè-ÿìè ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íûå íàáîðû èñêî-ìûõ ïåðåìåííûõ è ðàçëè÷íûå ðàçìåðíîñòè.

 ãðàôè÷åñêîì ÿçûêå ìîäåëèðîâàíèÿModel Vision Language (MVL) ñëîæíàÿ äè-íàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñòðîèòñÿ èç áëîêîâ ñâõîäàìè-âûõîäàìè è/èëè êîíòàêòàìè, âîç-ìîæíî èìåþùèõ ñâîþ âíóòðåííþþ ñòðóê-òóðó (ôóíêöèîíàëüíóþ ñõåìó) è ñâîå ñîá-ñòâåííîå ïîâåäåíèå, çàäàííîå èåðàðõè÷åñ-êîé êàðòîé ïîâåäåíèÿ. Ñòåðåîòèï áëîêàîïðåäåëÿåòñÿ ñî÷åòàíèåì ñëåäóþùèõ õàðàê-òåðèñòèê:

• Ñîáñòâåííîå ïîâåäåíèå ìîæåò áûòüïðåäñòàâëåíî äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé ñ íå-ïðåðûâíûì âðåìåíåì, ëèáî ãèáðèäíîé ñèñ-òåìîé, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ êàðòîé ïîâåäå-íèÿ (B-Chart). Êàðòà ïîâåäåíèÿ èëè ãèáðèä-íûé àâòîìàò � ýòî íàïðàâëåííûé ãðàô, êàæ-äîìó óçëó êîòîðîãî ïðèïèñàíà äèíàìè÷åñ-êàÿ ñèñòåìà èëè ãèáðèäíûé àâòîìàò (ëîêàëü-íîå ïîâåäåíèå, Àêòèâíîñòü), à äóãàì � óñ-ëîâèÿ ñìåíû ïîâåäåíèÿ è ïîñëåäîâàòåëüíî-ñòè ìãíîâåííûõ äåéñòâèé, ñîïðîâîæäàþùèõñìåíó ïîâåäåíèÿ.

• Áëîê ìîæåò áûòü èçîëèðîâàííûì èëèèìåòü ñâÿçè: âõîäû, âûõîäû è êîíòàêòû .Áëîêè ñ âõîäàìè-âûõîäàìè íàçûâàþòñÿ îðè-åíòèðîâàííûìè, áëîêè ñ êîíòàêòàìè � íåî-ðèåíòèðîâàííûìè, áëîêè ñ âõîäàìè-âûõî-äàìè è êîíòàêòàìè � áëîêàìè ñî ñâÿçÿìè.

• Áëîêè ìîãóò èìåòü âíóòðåííþþ ñòðóê-òóðó (ôóíêöèîíàëüíóþ ñõåìó) � â ýòîì ñëó-÷àå îíè íàçûâàþòñÿ ñîñòàâíûìè, � èëè íåèìåòü åå, òî åñòü áûòü ýëåìåíòàðíûìè.

• Âðåìÿ æèçíè ýêçåìïëÿðà áëîêà ìî-æåò ñîâïàäàòü ñî âðåìåíåì ìîäåëèðîâàíèÿ,ëèáî ýêçåìïëÿðû áëîêîâ ìîãóò ñîçäàâàòüñÿ

è óíè÷òîæàòüñÿ ïî õîäó âûïîëíåíèÿ ìîäå-ëèðîâàíèÿ.

• Áëîê ìîæåò îäíîâðåìåííî èìåòü ñîá-ñòâåííóþ êàðòó ïîâåäåíèÿ è èìåòü âíóòðåí-íþþ ñòðóêòóðó, çàäàííóþ ôóíêöèîíàëüíîéñõåìîé.

MVL � îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûéÿçûê. Êàæäîìó áëîêó (êîìïîíåíòó ìîäåëè)ñîîòâåòñòâóåò ñâîé êëàññ. Êëàññ ñîäåðæèòîïèñàíèå áëîêà. Êëàññû ìîãóò îáðàçîâûâàòüäåðåâüÿ ñ ïîìîùüþ ìåõàíèçìà íàñëåäîâà-íèÿ. Ñîâîêóïíîñòü ñîáñòâåííûõ êëàññîâ,êëàññîâ, èìïîðòèðóåìûõ èç áèáëèîòåê èäðóãèõ ïðîåêòîâ, âìåñòå ñ îáÿçàòåëüíûì äëÿâñåõ ïðîåêòîâ êëàññîì Model îáðàçóþòÏðîåêò, ñîîòâåòñòâóþùèé ïîíÿòèþ ïàêåòà(UML). Ýêçåìïëÿðû êëàññîâ ìîãóò èñïîëü-çîâàòüñÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõñõåì è âûñòóïàòü â êà÷åñòâå àêòèâíîñòåé âêàðòàõ ïîâåäåíèÿ. Ëþáîé êëàññ ïðîåêòàìîæåò èìåòü ñâîè êîíñòàíòû, ïàðàìåòðû èïåðåìåííûå, àëãîðèòìè÷åñêèå ôóíêöèè èïðîöåäóðû, à òàêæå ëîêàëüíûå êëàññû �íåïðåðûâíûå (äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû) èãèáðèäíûå (ãèáðèäíûå ñèñòåìû). ÊëàññModel ñ÷èòàåòñÿ ãëîáàëüíûì, è åãî åäèí-ñòâåííûé ýêçåìïëÿð ñòàíîâèòñÿ â êîíöåêîíöîâ èñïîëíÿåìûì ìîäóëåì.  ëîêàëü-íûõ êëàññàõ âèäíû ïåðåìåííûå è ôóíêöèèíåïîñðåäñòâåííî îõâàòûâàþùèõ èõ êëàññîâ.Ïåðåìåííûå êëàññîâ ìîãóò èìåòü ñêàëÿð-íûå òèïû, ñâîéñòâåííûå òðàäèöèîííûì àë-ãîðèòìè÷åñêèì ÿçûêàì, ìîãóò áûòü âåêòî-ðàìè è ìàòðèöàìè ñ ôèêñèðîâàííûìè èëèäèíàìè÷åñêè ìåíÿþùèìèñÿ ðàçìåðàìè, ñèã-íàëàìè, çàïèñÿìè, äèíàìè÷åñêèìè ïåðåìåí-íûìè, ñîçäàâàåìûìè è óíè÷òîæàåìûìè ñïîìîùüþ îïåðàòîðîâ new è delete.

Ñ òî÷êè çðåíèÿ îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàí-íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, MvStudium ïîääåðæè-âàåò ïîíÿòèå Àêòèâíîãî Äèíàìè÷åñêîãîÎáúåêòà [4], ñâîéñòâà è ïîâåäåíèå êîòîðî-ãî íåïðåðûâíî ìåíÿþòñÿ â íåçàâèñèìîì âðå-ìåíè íà ïðîòÿæåíèè âñåãî âðåìåíè æèçíèîáúåêòà ïîä âîçäåéñòâèåì âîçíèêàþùèõâíóòðåííèõ èëè âíåøíèõ ñîáûòèé. Ïðî-ãðàììíûå ÷àñû, ìîäåëèðóþùèå òå÷åíèå ëî-êàëüíîãî èëè ãëîáàëüíîãî âðåìåíè è óïîðÿ-äî÷èâàþùèå âñå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ è âñåñîáûòèÿ, ÿâëÿþòñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ

39

«Èõ åñòü ó ìåíÿ!» (Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå ÑÄÑ â MvStudium)

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

ëþáîãî àêòèâíîãî äèíàìè÷åñêîãî îáúåêòà.Ïðîãðàììíàÿ êîìïîíåíòà, îáåñïå÷èâà-

þùàÿ ñîçäàíèå ìîäåëåé â MvStudium, íà-çûâàåòñÿ Ðåäàêòîðîì ìîäåëåé. Ñîçäàííûåìîäåëè àâòîìàòè÷åñêè ïåðåâîäÿòñÿ èç ãðà-ôè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ â òåêñòîâîå (MVLïðåäñòàâëåíèå), à çàòåì íà ÿçûê Delphi èêîìïèëèðóþòñÿ. Îêîí÷àòåëüíûé êîä ìîæåòðàáîòàòü ïîä óïðàâëåíèåì îáîëî÷êè (êîíò-ðîëèðóåìàÿ îáîëî÷êîé âèçóàëüíàÿ ìîäåëüîáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ïðè îòëàäêå), íåçàâè-ñèìîãî ïðèëîæåíèÿ (íåçàâèñèìîé âèçóàëü-íîé ìîäåëè) è DLL.

Îòëàäêà, èññëåäîâàíèå, àêòèâíûé âû÷èñ-ëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò ïðîâîäÿòñÿ íà Âèð-òóàëüíîì Èñïûòàòåëüíîì Ñòåíäå � âòîðîéïðîãðàììíîé êîìïîíåíòå MvStudium. Âèð-òóàëüíûé èñïûòàòåëüíûé ñòåíä ñîäåðæèò:

� ñðåäñòâà îòëàäêè (ïëàíèðîâùèê òî÷åêïðèîñòàíîâêè è êàëüêóëÿòîð, ðàáîòàþùèé

Ëèòåðàòðóðà

1. Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á. Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì. Äèíàìè÷åñêèå è ãèáðèäíûå ñèñòå-ìû. ÑÏá.: ÁÕÂ, 2006. 224 ñ.

2. Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á. Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì. Îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííûé ïîäõîä.ÑÏá.: ÁÕÂ, 2006. 192 ñ.

3. Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á. Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì. Ïðàêòèêóì ïî êîìïüþòåðíîìó ìîäå-ëèðîâàíèþ. ÑÏá.: ÁÕÂ, 2007. 352 ñ.

(Òðåõòîìíîå èçäàíèå «Ìîäåëèðóþùèå ñèñòåìû» ïðåäñòàâëÿå òòòòòò ñîáîé ñïðàâî÷íèê èäîïîëíåíî äâóìÿ ìîíîãðàôèÿìè. Âñå ýòî ìîæíî íàéòè íà ñàéòå www.mvstudium.com

4. Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á. Îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîå ìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ äèíà-ìè÷åñêèõ ñèñòåì. ÑÏá.: Èçä-âî Ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2004. 239 ñ.

5. Êîëåñîâ Þ.Á., Ñåíè÷åíêîâ Þ.Á. Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ãèáðèä-íûõ ñèñòåì. ÑÏá.: Èçä-âî Ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2004. 206 ñ.

Êîëåñîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð êàôåäðû ÐÂÊÑôàêóëüòåòà òåõíè÷åñêîéêèáåðíåòèêè ÑÏáÃÏÓ,

Ñåíè÷åíêîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð êàôåäðû ÐÂÊÑôàêóëüòåòà òåõíè÷åñêîéêèáåðíåòèêè ÑÏáÃÏÓ,

Èíèõîâ Äìèòðèé Áîðèñîâè÷,çàì. äèðåêòîðà ôèðìû «MvSoft».

êàê ñ ïåðåìåííûìè ìîäåëè, òàê è ñ âèðòó-àëüíûìè ïåðåìåííûìè, íå îïèñàííûìè âìîäåëè, íî ïðåäñòàâëåííûìè â âèäå âûðà-æåíèé íàä ñóùåñòâóþùèìè ïåðåìåííûìè);

� ðåäàêòîðû äâóìåðíîé è òðåõìåðíîé(íà îñíîâå OpenGL) àíèìàöèè, ñðåäñòâà ïî-ñòðîåíèÿ ãðàôèêîâ, ãèñòîãðàìì, ôàçîâûõ äè-àãðàìì;

� ñðåäñòâà îïòèìèçàöèè ñ áèáëèîòåêîé÷èñëåííûõ ìåòîäîâ äëÿ ïîèñêà ëîêàëüíûõè ãëîáàëüíûõ ýêñòðåìóìîâ;

� áèáëèîòåêó ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ äëÿðåøåíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ, äèôôåðåíöèàëü-íûõ, àëãåáðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Ìåòîä äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâà-íèåì ïðåäîïðåäåëåí ðàçðàáîò÷èêàìè.

MvStudium (www.mvstudim.com) øèðî-êî èñïîëüçóåòñÿ â ó÷åáíîì ïðîöåññå, íàó÷-íîé ðàáîòå è ïðè ðàçðàáîòêå ïðîìûøëåí-íûõ ñèñòåì.