10 Matlab Trideni Dat

7/22/2019 10 Matlab Trideni Dat

1/16

1

voddo

Matlabu VIMetodyazenprvk,aproximace,

symbolickmatematika

Pavel Karban: Vpoty a simulace v programech Matlab a Simulink, Computer Press, Brno, 2006

2

Algoritmyazen

Pro vstupn posloupnost S plat:

1. uspodnvzestupn:

uspodnsestupn:

2. posloupnostSjepermutacpvodnposloupnostiS(obsahujetedystejndata,jenv jinmpoad).

algoritmus azen

vstupn posloupnost vstupn posloupnost


2/16

2

Metodyazenprvk

kol:seaditprvkyvlinernmseznamupodledanpodmnky selnvelikost,

poadvabeced znak,

jinkl,...

Metodyselisloitostalgoritmuaefektivitou rychlostdosaencle.

Znmjsoumetody: SELECTION SORT (SELECTSORT)

BUBBLESORT

INSERTION SORT

dal(quicksort,heapsort,mergesort).

Dlenadicchalgoritm

Podlezkladnmylenky azenvbremVsouborusevdynajdenejmenze

zbvajcchpoloekaulona konecpostupnbudovanhoseazenhosouboru.

azenvkldnmZesouboruneseazenchdatsepostupn berepolokapo poloceavkldsena sprvnmstov seazenmsouboru(zpotku

przdnm). azenzmnouVsouborusevdynalezne(njakou

metodouzvislouna konkrtnmalgoritmu)njakdvojiceprvk,kterjevepatnmpoad,atytoprvkysenavzjemzamn.

azensluovnmVstupnsouborserozdlnasti,kterse(typickyrekurzivn)sead;vslednseazenstisepotsloutakovmzpsobem,abyivsledekbylseazen.


3/16

3

MetodaSELECTIONSORT

Intuitivnzpsobeen.

Vyhledvmnoin prvk minimum nebomaximum

podletoho,jestlichcemetditvzestupn nebo

sestupn

Umstnalezenprveknaprvnmstovmnoin (za

poslednseazenprvek)

Processeopakuje,piemvelikosttdnhoseku

sezvtuje.

SELECTIONSORT

Seatesestupn vektora:

a = [7 2 3 9 5 6 4]

a = [max ... min]

a = [ 7 2 3 9 5 6 4 ]

a = [ 9 2 3 7 5 6 4],1zmna

a = [ 9 2 3 7 5 6 4]

a = [ 9 7 2 3 5 6 4],2 zmny


4/16

4

SELECTIONSORT

function [b]=sel_sort(a);

delka=length(a);

for i=1 : delka-1for j=i+1 : delka

if a(i)


5/16

5

MetodaBUBBLESORT

Metodaprobublvn

Principemjeporovnvnsousednchprvkajejich

ppadnprohozenpodletoho,jakchcemedatatdit

(vzestupn/sestupn).

Probublvnseopakuje.

Proceslzepedasn ukonittehdy,kdypiprchodu

celoumnoinounedolokvmn.

BUBBLE SORT

Seatesestupn vektora,vsledekvlotedob:

a = [7 2 3 9 5 6 4]

a = [max ... min]

a = [ 7 2 3 9 5 6 4 ]

a = [ 7 2 3 9 5 6 4 ] provedenazmna

a = [ 7 3 2 9 5 6 4 ] provedenazmna

a = [ 7 3 9 2 5 6 4 ] opakujdokoncevektoru

Bylaprovedenanjakzmna?

ANO: probublejznovu stylem

NE: seazenposloupnostvsledek


6/16

6

BUBBLESORT

function [b]=bub_sort(a)

delka=length(a);zamena=1; %(probhnut cyklu alespojednou !)

while zamena ~= 0zamena=0;

for i = 1 : delka-1if a(i)


7/16

7

MetodaINSERTIONSORT

Beremevvahu

kad

prvek

po

naje

prvnm

zleva

vp

pad

dkovhovektoru.

sten seazenvektorjevektorobsahujcprvnprvek.

Prokaddalprvek(oddruhhopoposledn):Otzka:Jepedprvkem,kterzaazujeme,prvek,jehohodnotajevt?

Ano:Provedemezmnuprvk apokraujemebodem2.

Ne:Prvekzstvnanynjpozici prvekjezaazen.

Seazenvektorvypi.

http://www.cs.oswego.edu/~mohammad/classes/csc241/samples/sort/Sort2-E.html


8/16

8

INSERTIONSORT

function y = insert_sort(x);n=length(x);

for i = 2:n

c = x(i);

for j = i-1:-1:1

if x(j) > x(j+1);

x(j+1)=x(j);

x(j)=c;

end

endend

y=x;

Potae a programovn 1 15

VhodyINSERTIONSORT

Tnazvnametodapmhozakldn.

Jednoduchnaimplementaci.

Efektivninamalmobjemudat.

Efektivnnapedtdnch datech.

Efektivnjneselectionsortnebo bubblesort.

asovnronostrostelinern spotemtdnchprvk.

Jestabiln(nemnpoadprvk sestejnmklem).

Vyadujeminimumpamti(pouzekonstatn pamvelikostiN).

Jeonline(tdkadnov pchozprvek).


9/16

9

PokroilejalgoritmyQuicksort

Quicksort nejrychlejalgoritmuszaloennaporovnvnprvk (rekurzivnazen)function y = quicksort(x)

n = length(x);

if(nx(2))

x=[x(2);x(1)];

end

y=x;

return;

end

m=fix(n/2);

pivot=x(m);

Mensi=find(xpivot);if(isempty(ind));y=x;return;end;

pivot=x(ind(1));

Mensi=find(x=pivot);

y=[quicksort(x(Mensi));quicksort(x(Vetsi))];

Pozn.:Uvedenalgoritmuspedpokld,eazenvektorjevesloupcovmtvaruPotae a programovn 1 17

PokroilejalgoritmyShellsort

function y = shellsort(x)

n = length(x);

mezera = floor(n/2);

while mezera > 0

for j = mezera:n

for i = j-mezera:-mezera:1

if x(i+mezera)>=x(i)

break;

elsec = x(i);

x(i) = x(i+mezera);

x(i+mezera) = c;

end

end

end

mezera = floor(mezera/2);

end

y=x; ZdrojMartinKrejsa:Algoritmizaceinenrskchvpot



10/16

10

Srovnnadicchalgoritm

http://www.sorting-algorithms.com/

http://www.cs.hope.edu/~dershem/ccaa/animator/Animator.html

Aproximace(prokldn)menchdatkivkou



11/16

11

Aproximace,interpolace,extrapolace

V

ad

aplikac(typicky

laboratorn

m

en)zskvme

diskrtn

data

ve

tvaru(x,y)

Pklad:

Menteplotyvhodinovchintervalech:

>> x = 10:1:15;

>> y = [25 27 28 29 27 23];

Interpolace

Stanovenhodnotymezimenmi

body

Extrapolace

Stanovenhodnotymimorozsah

menchbod

Aproximacekivky "proloen"mezibody


Aproximacepolynomem

Funkcepolyfit

nalezenkoeficient polynomupoadovanhostupn,kternejlpeproklddata

(metodanejmenchtverc).

Pklad:

Proloenpmkou:

>> polyfit(x,y,1)

ans = -0.2571 29.7143

y=0,26x+29,7

Proloenparabolou:

>> polyfit(x,y,2)

ans =

-0.7500 18.4929 -85.2857

y=0,75x2 +18,5x 85,3



12/16

12

Aproximacepolynomem

x = 10:1:15;y = [25 27 28 29 27 23];

koef = polyfit(x,y,2);

krivka = polyval(koef,x);

plot(x,y,'ro',x,krivka)

xlabel('Cas (hod)')

ylabel('Teplota (C)')

title('Prubeh teploty')

axis([9 16 20 30])

Vpoetteplotyvlibovolnmbod (interpolace):

>> polyval(koef,11.5) ans = 28.1946

Vpoetteplotyvlibovolnmbod (extrapolace):

>> polyval(koef,17) ans = 12.3429


BasicFitting



13/16

13

Symbolickmatematika


Symbolickmatematika

Operacesesymboly,nessly.

Nap.a + aje2a

help toolbox/symbolic

Typsym prosymbolickpromnnavrazy

>> a = sym('a');

>> a+a

ans = 2*a

>> b = sym('x^2');

>> c = sym('x^4');

>> c/b

ans = x^2

>> b^3

ans = x^6

>> c*b

ans = x^6

>> b + sym('4*x^2')

ans = 5*x^2



14/16

14

Symbolickmatematika

>> sym('z^3 + 2*z^3')ans = z^3 + 2*z^3

>> z = sym('z');

>> sym(z^3 + 2*z^3)

ans = 3*z^3

Vrazvprvnmppad senevyhodnot(z nensymbolickpromnn).

>> syms x y z

jetotjako

>> x = sym('x');

>> y = sym('y');

>> z = sym('z');


pravafunkc

Funkce simplify

>> x = sym('x');

>> muj_vyraz = cos(x)^2 + sin(x)^2

muj_vyraz = cos(x)^2 sin(x)^2

>> simplify(muj_vyraz)

ans = 1

Funkcecollect, expand, factor

propravupolynom

>> x = sym('x');

>> collect(x^2 + 4*x^3 + 3*x^2)

ans = 4*x^2 + 4*x^3

>> expand((x+2)*(x1))

ans = x^2 + x2

>> factor(ans)

ans =(x+2)*(x1)



15/16

15

pravafunkc

Funkcesubs

>> muj_vyraz = x^3 + 3*x^2 - 2

muj_vyraz = x^3+3*x^2-2

>> x=3;

>> subs(muj_vyraz,x)

ans = 52

Prcesezlomky:

>> 1/3 + 1/2

ans = 0.8333

>> sym(1/3 + 1/2)

ans = 5/6

>> double(ans)

ans = 0.8333


Funkceezplot

ezplotvykreslprbhfunkcevrozmez

>> ezplot('x^3 + 3*x^2 - 2')

>> ezplot('cos(x)',[0 pi])



16/16

eenrovnic

Funkcesolve

>> x = sym('x');

>> solve('2*x^2 + x = 6')

ans =

3/2

-2

>> solve('3*x^2 + x')

ans =

0

-1/3

>> double(ans)

ans =

0

-0.3333


DkujizapozornostPednkadne27.11.senekon


Date post:	10-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	adrian-bardossy
View:	239 times
Download:	0 times

10 Matlab Trideni Dat

Documents