+ All Categories
Home > Documents > 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³...

1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³...

Date post: 04-May-2020
Category:
Upload: others
View: 4 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
45
Transcript
Page 1: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

����������� ��������������������� �������! #"����$&%'�(�

) *

Page 2: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

+ ,.- /1032 415 /76 8 0 8 9 : ;=<0 > 03? 2 : @A0 B7C 418 D E ;18F1G H�I JLKNMPONQSRLTAKNI ONJULV W=X Y Z [7Y \^] V _ `3a V1Z b ] W cd_ `L] YeZ f f c W ` `LV Y ghf _ iNW j ` _ Y j1Z [ _ ] klc W f m a _ j XNieZ b b _ j X `Z c WLY b ] _ il_ n W flY o W cA] V WLa [ Z ` `AY \1Y c ] V Y X Y j1Z [ ] c Z j ` \ Y c ilZ ] _ Y j ` p^q=c ] V Y X Y j1Z [ ] c Z j ` r\ Y c ilZ ] _ Y j `AZ c WP[ _ j W Z c s ] V m `A] V WPY b ] _ iN_ n Z ] _ Y jSb c Y t [ W i�Z ilY m j ] `^] Y3u j f _ j XSZdt1W ` ]t1Z ` _ `=\ Y c=] V Wla V1Z j X WNY \Pa Y Y c f _ j1Z ] W `S_ jv] V Wl` W j ` WNY \dwdx m1Z ] _ Y jzy { p | } pN~vWlieZ ko _ ` m1Z [ _ n We] V _ `l] c Z j ` \ Y c ilZ ] _ Y j�Z `lZ�c Y ] Z ] _ Y j�Y \L] V Wea Y Y c f _ j1Z ] W `SgLV _ a V�c W o W Z [ `] V W3` m t ` b1Z a W3_ jegLV _ a Ve] V W=f1Z ] Z=c W ` _ f W ` pA�=_ o W je] V W3j1Z ] m c W3Y \7] V W=] V W Y c kN_ je] V W[ _ j W Z cL\ c Z ilW gdY c �l_ ]3gL_ [ [7t1WS` W W je] V1Z ]3Y b ] _ ieZ [ s1_ j�ZN` W j ` W=] Ylt1W=ieZ f W=W � b [ _ a _ ] sY c ] V Y X Y j1Z [1] c Z j ` \ Y c ieZ ] _ Y j `3Z c W=j1Z ] m c Z [7Z j f�W Z ` ke] YNm ` W pULV WPilZ _ jSc W ` m [ ]7_ `^] V WdgdW [ [ r � j Y gLj=�NZ c V m j W j r �^Y �W o Wdy �S�A}7W � b1Z j ` _ Y j�� { � s � � � p� ] `=_ ilb1Y c ] Z j a WN_ jvb1Z ] ] W c j�Z j1Z [ k ` _ `=_ `=` m t ` ] Z j ] _ Z ] W fvt k�] V Wlj m iSt1W c=Y \dZ [ _ Z ` W `m j f W cNgLV _ a V�] V We] W a V j _ x m We_ `N� j Y gLj7sPgLV _ a V�_ j a [ m f We] V We�dc Y b1W cNq=c ] V Y X Y j1Z [�3W a Y ilb1Y ` _ ] _ Y j�y �Lq3�S}�� � � � sd�Pc _ j a _ b1Z [3�dY iNb1Y j W j ]l�Lj1Z [ k ` _ `�y �d�L�3}�� { � sd{ � � sZ j fewPilb _ c _ a Z [7q3c ] V Y X Y j1Z [ �1m j a ] _ Y j `=y wLq3�A` }=� � � � p � ]d_ `LZ [ ` YNa [ Y ` W [ klc W [ Z ] W fe] Y] V WLgdW [ [ r � j Y gLjN` _ j X m [ Z cPo Z [ m WLf W a Y ilb1Y ` _ ] _ Y j�y � �3�=} � { { � p � ]P_ `Pc Z ] V W cdZ ` ] Y j _ ` V r_ j X s X _ o W jl_ ] `Lc _ a VeV _ ` ] Y c keZ j fegL_ f W ` b c W Z f�Z b b [ _ a Z ] _ Y j7s ] V1Z ]L] V W3�S�vb c Y a W f m c WV1Z `Sc W a W _ o W fv` Y�[ _ ] ] [ W�Z ] ] W j ] _ Y j�_ j�` ] Z j f1Z c fva Y m c ` W `S_ j�Z b b [ _ W f�ieZ ] V W ieZ ] _ a ` s[ _ j W Z c3Z [ X W t c ZNZ j feW j X _ j W W c _ j X1pq3m cAb c W ` W j ] Z ] _ Y jSt1W X _ j `AgL_ ] VNgL_ ] VN] V Wd\ c Z ilW gdY c �=\ Y cAf W u j _ j Xe� �7� � �l� �   � ¡ ¢ ¡_ j�� W a ] _ Y je� p { p^ULV _ `L_ `d\ Y [ [ Y gdW flt keZ=` b1W a _ Z [1a Z ` W s _ p W p s a Y ilb m ] _ j XN] V W3t1W ` ]d[ _ j W\ Y ceZva Y [ [ W a ] _ Y jzY \3b1Y _ j ] `l_ jz] V W�b [ Z j W phULV _ `ec W f m a W `l] V W��S��b c Y a W f m c W�] Y_ ] `S` _ ilb [ W ` ]S` W ] ] _ j X1plULV Wl\ Y c iNm [ Z Wlf W c _ o W fvV W c WeZ c Wl_ j f W W f�Ze` b1W a _ Z [Pa Z ` WlY \] V WNX W j W c Z [AW x m1Z ] _ Y j `=_ j�V _ X V W c=f _ ilW j ` _ Y j ` pS~vWl] V W j�f W c _ o WN] V WlX W j W c Z [A�S�b c Y a W f m c Wl_ j�� W a ] _ Y j�� p �1plULV Wec W ` m [ ] _ j XvZ b b c Y Z a VvgL_ [ [Pt1Wlc W \ W c c W fv] YvZ `S] V W£ � ¤ ¢ ¥ �A�e¢ � ¦ � £ s1\ Y [ [ Y gL_ j X�� � � s � � s � � � pP� W a ] _ Y j�� p �Sb c W ` W j ] `d] V W=ilY ` ]d_ iNb1Y c ] Z j ]Z j f=gL_ f W [ k=m ` W f=b c Y b1W c ] _ W `^Y \ ] V WP�S�lW � b1Z j ` _ Y j^p7ULV WPilZ ] V W ilZ ] _ a Z [ \ c Z ilW gdY c �Y \A] V WS[ _ j W Z c3] V W Y c keY \AY b ] _ ieZ [7] c Z j ` \ Y c ieZ ] _ Y j `L_ `3f _ ` a m ` ` W f�_ j�f W ] Z _ [AZ j f�] V WY b ] _ ieZ [ _ ] kla c _ ] W c _ ZSgLV _ a Ve[ W Z fe] YN] V W=f W c _ o Z ] _ Y jeY \7] V W=�S�vW � b1Z j ` _ Y j�Z c W3\ m [ [ ka V1Z c Z a ] W c _ n W f^pULV W3f _ c W a ]diNW ] V Y fe\ Y cd_ ilb [ W iNW j ] _ j XN] V W=�=�v] c Z j ` \ Y c ilZ ] _ Y jla Z j j Y ]Pt1WSZ b rb [ _ W f�] YvW [ W ilW j ] `NY \3V _ X V r f _ iNW j ` _ Y j1Z [Po W a ] Y cN` b1Z a W ` sPW p X1p sPf _ iNW j ` _ Y j `lZ t1Y o W| § § § sAm j [ W ` `lZ jzZ [ ] W c j1Z ] _ o W�Z b b c Y Z a V�_ `lm ` W f7sPgLV _ a V�gdW�gL_ [ [dc W \ W cl] Y�Z `N] V W¡ ¨1� �1¡ ¦ � �=�e¢ � ¦ � £ X _ o W j�_ ] `Nj1Z ] m c Z [dZ b b [ _ a Z ] _ Y j�] Y�f _ X _ ] Z [P_ ilZ X W ` p � j�� W a ] _ Y j� p � s^gdWSb c W ` W j ]=] V _ `S] W a V j _ x m WlZ j f�Z b b [ k�_ ]=] Y�] V WN©3Y X m W ª `S�=Z [ [ W c k�b c Y t [ W ies_ p W p s^] V Wla V1Z c Z a ] W c _ n Z ] _ Y j�Y \dV _ X Vvc W ` Y [ m ] _ Y j�f _ X _ ] Z [P_ ieZ X W `=Y \dV m ieZ jv\ Z a W ` sAZb c Y t [ W i«_ j _ ] _ Z ] W f�_ j�� � � s1{ ¬ � p� W a ] _ Y j�� p ­=c W r W �1Z iN_ j W `P] V W=�=��] c Z j ` \ Y c ieZ ] _ Y jl\ c Y i®] V W3b1W c ` b1W a ] _ o W3Y \7] V W` _ j X m [ Z cSo Z [ m Wef W a Y iNb1Y ` _ ] _ Y jvf W ` a c _ t1W f�_ j�� W a ] _ Y j�{ p ¬ peULV W�� �3��b1W c il_ ] `lZf W W b1W clm j f W c ` ] Z j f _ j XvY \L] V W�c W [ Z ] _ Y j ` V _ b�t1W ] gdW W jz] V We�=_ c W a ]lZ j fz� j1Z b ` V Y ]iNW ] V Y f `L\ Y cLa Y ilb m ] _ j Xl] V W=W _ X W j o W a ] Y c ` p� je� W a ] _ Y je� p �=gdW3b c W ` W j ]dZ jlW � ] W j ` _ Y jeY \7] V W3�S��b c Y a W f m c W3\ Y cdX Z b b kNf1Z ] Zb c Y b1Y ` W fl_ jv� | � � p^ULV _ `d_ `d\ Y [ [ Y gdW flt klZ=f _ ` a m ` ` _ Y jlY \7] V W=Z b b [ _ a Z ] _ Y jlY \7] V W3�S�b c Y a W f m c W=_ j�] V W=b c W ` W j a W=Y \^j Y _ ` W=_ j�� W a ] _ Y j�� p ¬ p

Page 3: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ± ´ ³ ´ »½¼ ¾¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ�Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì�ÅSÍ�ÎAÅ=ÈAÇ È7ÏÐdÑ Ò Ó Ô Õ Ö ×3Ø ÒeÙ�Ú Õ Ô ÛNÖ Ò Ó Ô Ñ Ò1Ø Ü1Ô Ò Ò Ö ×LÝ × Ñ Õ Þ ß àLÓ Ý1Ø ß Ö=á'Ö â Þ Ô Ý Ý1Ö Õ�ãLÔ à ä�Ø ÒeÑ × Õ Ö × Ö ÕÑ1å Ò^ådæ1Ø Ó Ô ÓLçzè'é êAë ì í î ï ï ï î êPë ðdí ñ åPòPó Ö × ôeÝ1Ñ Ô Ò à3Ô Òvá®ÛlØ ôeæ1ÖSÖ õ Ý × Ö Ó Ó Ö Õ�ãLÔ à ä Ñ Þ àÖ × × Ñ ×LÔ Ò�à Ö × ÛNÓ3Ñ ö^à ä Ö=æ1Ø Ó Ô ÓLó Ö ß à Ñ × ÓLØ Ó÷ ë ø í è�ù ë ø íì ê ë ì í1ú�û û û ú ù ë ø íð ê ë ðdí ü ý å þ ÿãLä Ö × Ö=ù ë ø í� è ü ÷ ë ø í î êPë � í ÿ å�� àdÔ Ódß Ü Ö Ø ×Pà ä1Ø àdà ä Ö=ß Ñ Ö �Nß Ô Ö Ò à ÓLù ë ø í� Ô Òeà ä Ö=Ö õ Ý1Ø Ò Ó Ô Ñ ÒÕ Ö Ý1Ö Ò Õ�Ñ Ò�à ä Ö=æ1Ø Ó Ô ÓLç=å� ä ÖNÝ Þ × Ý1Ñ Ó ÖlÑ öPà ä Ô ÓSß ä1Ø Ý à Ö ×=Ô ÓSà Ñ�ÛlØ à ä Ö ÛlØ à Ô ß Ø Ü Ü ô�ß ä1Ø × Ø ß à Ö × Ô � ÖSà ä ÖlÒ Ñ à Ô Ñ ÒÑ ödØ Ò�� � � �� ��� � � � å��=Ô ó Ö Ò�ØeÕ1Ø à ØlÓ Ö à �^ä Ñ ã'Ó ä Ñ Þ Ü Õ�Øeæ1Ø Ó Ô Ó=ç�æ1ÖNß Ñ Ò Ó à × Þ ß à Ö ÕÓ Þ ß ä�à ä1Ø à3à ä ÖNà × Þ Ò ß Ø à Ô Ñ Ò�Ñ öAà ä ÖNö Þ Ü Ü^Ù�Ú à Ö × Û�Ö õ Ý1Ø Ò Ó Ô Ñ Ò�Ô Ò�Ö â Þ1Ø à Ô Ñ Ò ü ý å þ ÿLà Ñ�Ø� Ú à Ö × Û«à Ö × Û�Ö õ Ý1Ø Ò Ó Ô Ñ Ò÷ ë ø í� èhù ë ø íì ê ë ì í1ú ù ë ø í� ê ë � í1û û û ú ù ë ø í� ê ë � í ü ý å � ÿãLÔ Ü ÜPÝ × Ñ Õ Þ ß ÖeØ�ÛlÔ Ò Ô ÛSÞ Û�Ö × × Ñ × ���=Ô ó Ö Ò ÷ ë ø í� Ô ÓNØ Ò�Ø Ý Ý × Ñ õ Ô ÛeØ à Ô Ñ Òvà Ñ ÷ ë ø í3ãdÖãL× Ô à Ö ÷ ë ø í�� ÷ ë ø í�Ø Ò Õeà ä ÖNØ ß ß Þ × Ø ß ôlÑ ö^à ä Ô ÓLÖ õ Ý × Ö Ó Ó Ô Ñ ÒeãLÔ Ü Ü^æ1ÖSØ àLà ä Ö=ß Ö Ò à Ö ×LÑ ö^Ñ Þ ×LÕ Ô Ó ß Þ Ó Ó Ô Ñ Ò^å� Ñ ã'ãdÖeØ Ó Ó Þ ÛNÖlãdÖlä1Ø ó ÖeØeß Ñ Ü Ü Ö ß à Ô Ñ Ò�AÑ ×=Ö Ò Ó Ö ÛSæ Ü Ö �AÑ ö���Ý1Ø à à Ö × Ò Ólé ÷ ë ø í ñ �ãLÔ à äeÖ Ø ß ä ÷ ë ø í���á� "!Pðeå�� ÒeÝ × Ø ß à Ô ß Ö � Ø ÒeÑ Ý à Ô ÛeØ Ü1æ1Ø Ó Ô Ódö Ñ ×Lá�ãLÔ Ü Ü7Ö õ à × Ø ß à � Ñ ×Ý1Ø ß # Ø $ Ö � à ä Ö3Ó Ø Ü Ô Ö Ò àPö Ö Ø à Þ × Ö ÓLØ Ò ÕlÔ Ò ö Ñ × ÛlØ à Ô Ñ ÒlÔ Òeà ä Ö3Õ1Ø à Ø å%� Õ Ö Ø Ü Ü ô � à ä Ô ÓdÓ Ö à à Ô Ò $ãLÔ Ü Ü^Ö Ò ä1Ø Ò ß Ö=Ñ Þ ×3Ø æ Ô Ü Ô à ôeà ÑlÓ à Þ Õ ôeà ä ÖSÕ1Ø à ØNÔ Ò�à Ö × ÛNÓ3Ñ öAØNÓ Ô $ Ò Ô & ß Ø Ò à Ü ôe× Ö Õ Þ ß Ö ÕÒ Þ ÛSæ1Ö ×LÑ ö^Ö õ Ý1Ø Ò Ó Ô Ñ Òeß Ñ Ö �Nß Ô Ö Ò à Ó å� ä Ö3æ1Ø Ó Ô ÓPãLÔ Ü Ü7æ1Ö3Ñ Ý à Ô ÛeØ Ü1æ1Ö ß Ø Þ Ó Ö3Ô àPÛlÔ Ò Ô ÛNÔ � Ö ÓLØ Ò ÕeÖ × × Ñ ×PÑ ó Ö ×Pà ä Ö3Ó Ö àdÑ ö^Ø Ü ÜÑ1å Ò^ålæ1Ø Ó Ö Ó å � ä ÖNÖ × × Ñ ×=ó Ö ß à Ñ ×=ö Ñ ×=Ö Ø ß ävÝ1Ø à à Ö × Ò(' ë ø í� Ô ÓSà ä ÖlÕ Ô )1Ö × Ö Ò ß Ölæ1Ö à ãdÖ Ö Òà ä Ö=Ö õ1Ø ß àLÝ1Ñ Ô Ò à ÷ ë ø ídØ Ò Õ�à ä ÖSà × Þ Ò ß Ø à Ö Õ�Ö õ Ý1Ø Ò Ó Ô Ñ Ò ÷ ë ø í� � Ô å Ö å �' ë ø í� è ÷ ë ø í�* ÷ ë ø í� ï+ Ó ß Ø Ü Ø ×LÛNÖ Ø Ó Þ × Ö3Ñ öAà ä Ö=Ö × × Ñ ×dÔ ÓLà ä Ö Ò�Ó Ô ÛlÝ Ü ô

, è.- ' ë ø í� -+ ÓdÓ ä Ñ ãLÒlæ1Ö Ü Ñ ã/� Ø=ß Ü Ñ Ó Ö Õlö Ñ × Û'ö Ñ × ÛNÞ Ü Ø=ö Ñ ×dà ä Ö3æ1Ö Ó àPæ1Ø Ó Ô ÓPÛeØ ôNæ1Ö3Ñ æ à Ø Ô Ò Ö Õlö Ñ ×à ä Ö=Ó â Þ1Ø × Ö=Ö × × Ñ × , 0 1 è�- ' ë ø í� - � ï+ ß à Þ1Ø Ü Ü ô �7ãdÖlãLÔ Ü ÜAæ1ÖNÔ Ò à Ö × Ö Ó à Ö ÕvÔ Ò�× Ö Ý × Ö Ó Ö Ò à Ô Ò $�ØeãLä Ñ Ü ÖNö Ø ÛNÔ Ü ô�Ñ öPÝ1Ø à à Ö × Ò ÓãLÔ à ä�ÛlÔ Ò Ô ÛSÞ Û#Ö × × Ñ ×=Ø Ò Õ�× Ö â Þ Ô × ÖSà ä ÖNæ1Ø Ó Ô Ó3à Ñlß ä1Ø × Ø ß à Ö × Ô � ÖSØ Ü ÜAÑ öAà ä ÖSÝ1Ø à à Ö × Ò ÓÖ â Þ1Ø Ü Ü ôNãdÖ Ü Ü Ñ ÒeØ ó Ö × Ø $ Ö å � ÑSâ Þ1Ø Ò à Ô ö ôNà ä Ô Ó � Õ Ö & Ò Ö3à ä ÖLÖ Ò Ó Ö ÛSæ Ü Ö3Ø ó Ö × Ø $ ÖdÑ ö^Ø=Ó Ö àÑ ö^ó Ö ß à Ñ × Ó ÷ ë ì í î ÷ ë � í î ï ï ï î ÷ ë 2^ídØ Ó3 ÷%4 è þ� 25 ø 6^ì ÷ ë ø í ü ý å ý ÿ

Page 4: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

7 8:9 ;=<?> @=A ;B C < C D E F/G< H <?I > E J�< KL @=C M N F=CO P/Q R S T U VXW=Y�Z S P Y VXP R=[ P/P R Y\[ W=S ] Y�[ V V ^ P ^ S Z(^ Q_[ ` ` U ^ Y VXa S b�`=S Z Y Z P c de^ Q Y f^ Pg^ QQ P [ Z V=[ h VX` h [ a P ^ a YiP S(S b�^ P_P R Y\`=[ P P Y h Zj^ Z V Y kjl�m S h_P Y h b�Q_de^ P R ^ ZjP R Yn[ Z o U Y VW h [ a p Y P QedeR Y Z\deh ^ P ^ Z o�[ Z\Y Z Q Y b_W U Yg[ ] Y h [ o Y qO Pg^ Q_a T Q P S bi[ h r(P S(b_Y [ ZXQ T W P h [ a PgY [ a RX`=[ P P Y h Zj^ ZjP R Y\Y Z Q Y b_W U Y qnseR ^ Q�^ Qo Y S b�Y P h ^ a [ U U rgY t T ^ ] [ U Y Z P�P S_b_S ] ^ Z ogP R Y?a Y Z P Y h�S mP R Y/a S S h V ^ Z=[ P YeQ r Q P Y b.S mP R Y`=[ P P Y h Z Q/P SnP R Y�Y Z Q Y b_W U Yi[ ] Y h [ o Yiu S h\v w x=y z { | } ~/S me[ U U�P R Y�V=[ P [iQ Y P q�seR T Q/d�YV Y � Z Y_[gZ Y d�Y Z Q Y b_W U Y ���� � ������� � ���j� �%� ��i� ���%� � � ��"�%� ��\�� w_� �=� x=y | y � �� � � � | ��v � � � w }\y � w����v y � � y | x �/��w � }  e{ ziv � � z | v � ¡y � z w  �{ ¢gy � w�£ � y y w z x � � � � ¤O ZndeR=[ P/m S U U S deQ/d�Y_de^ U U�[ Q Q T b_Y ¥T Z U Y Q Q/S P R Y h de^ Q Y_Q P [ P Y V¥P R=[ Pg[ U U%P R Y�`=[ P cP Y h Z(] Y a P S h Q/R=[ ] Y�W=Y Y Z(b�Y [ ZXQ T W P h [ a P Y VX[ Z VXd�Y_V h S `(P R Y�P ^ U V=[\Z S P [ P ^ S Z(m S ha S Z ] Y Z ^ Y Z a Y q�i� ���%� � � ��"�%� ¦%�\�� w/§iw � x\� � �=� z wgw z z { z?¨ ©eª «�{ ¢/�/¬ � y w z §­� £ £=z { ® | §�� y | { xXy {� xXw x=� w §�¯ � w_{ ¢/° w v y { z �/| �g} w ��xw }i� �¨ ©eª « ��� ± �\�(�%²g± ³ � u ´ q µ ~��� ± ¶ � � �² ± ³ � u ´ q · ~¸ x=� w � �(w ® £� | v | y � �j� y � y w }�{ y � w z ¹�| � w  �¹ew\� � � � �?� � � � §iwny � � y_y � wnx{ z §º� ¯ { ° wn| �| x} �=v w }i¯ �iy � w/� � � � �»��=v � | } w � x(| x x%w z�£=z { } �v y ¤¼%Y P ½ Qih Y c Y k=[ b�^ Z Y\S T hi` h Y ] ^ S T Q�h Y bi[ h p Q�^ Z�P Y h b_QiS m/Q T W Q `=[ a Y Q q�¾(Ynbi[ rV Y a S b_`=S Q Y � � � � ^ Z\P d�S�` ^ Y a Y Q?[ Q

��� � ��� ²¿ À Á�Â%à � � �ÀÅÄ � À �ÆÈÇ¿À Á ²�É Â Ã � � �

À­Ä � À � u ´ q Ê ~��� � � �² Æj¶ � � �² u ´ q Ë ~seR Y�W=[ Q ^ Q�m S h�P R ^ Q�] Y a P S h%Y k `=[ Z Q ^ S Zgbi[ r/W=Y�T Q Y V_P S/V Y � Z Y�P R YeQ T W Q `=[ a Y Q�Ì ²"�Í Î Ã Ï�Ð

Ä �  � Ñ � � � Ñ Ä � ² � Ò [ Z V"ÌÔÓ² �ÕÍ Î Ã Ï�ÐÄ � ²�É Â � Ñ � � � Ñ Ä � Ç � Ò qjseR Y Q Y\Q T W Q `=[ a Y QQ ` U ^ P?Ö.^ Z P S�P d�S_` ^ Y a Y Q Ö � Ì ²X× Ì Ó²deR Y h Y?P R Y/P h T Z a [ P Y Vih Y ` h Y Q Y Z P [ P ^ S Z Q � � � �² U ^ Y/^ Z\Ì ² [ Z ViP R Y/Y h h S h�] Y a P S h Q ¶ � � �²U ^ Y/^ ZnÌ Ó² q¾"R ^ U YnP R Y\S h P R S o S Z=[ U�` h S Ø Y a P ^ S ZjP R Y S h Y bÙP Y U U Q�P R YnS h P R S o S Z=[ UeY k `=[ Z Q ^ S Z` h S ] ^ V Y Qe[gÚ W=Y Q P?[ ` ` h S k ^ b�[ P ^ S Z Ú ¥ ^ P�Q [ r Q�Z S P R ^ Z o�[ W=S T PeR S d"P S�� Z V\Ì ² Q T a RP R=[ P�d�Y\S W P [ ^ Z"P R Y\W=Y Q P�`=S Q Q ^ W U Y\W=Y Q Pi[ ` ` h S k ^ bi[ P ^ S Z%qjseR T Q�S T h�P [ Q pj^ QiP SV Y P Y h b�^ Z Y?[/Q ^ Z o U YeW=[ Q ^ Q�deR ^ a R_` h S ] ^ V Y Q�P R Y_{ £y | §�� � � �=¯ � £ � v w�Ì ² m S h�[ Z rgU Y ] Y US meP h T Z a [ P ^ S Z�ÛXÜ.¬ÞÝ.ßjq(àeo [ ^ Z¥�S ` P ^ bi[ U�R Y h Yib_Y [ Z Q_P R=[ P�[\d�Y U U c V Y � Z Y VY h h S heQ R S T U ViW=Y_[gb�^ Z ^ b_^ á Y V\S ] Y h?[ U U%`=S Q Q ^ W U Y/¬_c V ^ b_Y Z Q ^ S Z=[ UQ T W Q `=[ a Y Q q¾(Y�Z S dja S Z P ^ Z T Y�S T h�V ^ Q a T Q Q ^ S Z_S m=S ` P ^ bi[ U W=[ Q Y Q�^ Z_P Y h b_Q�S m=[?m [ b_^ U ^ [ h�V=[ P [[ Z=[ U r Q ^ Qe` h S W U Y bnq

Page 5: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

â=ã_ä å ã=æ ç?â=èeé æ ç ê/è å êìë íî=ï îñð_òÅó=ô ògõö"ð_÷jøeõö=ù­÷ô ùú û�ü ý þ üiÿ�� � ����� � � � û� � � � � � � ������ �� ��� û � � � � � ��� �?û���� û � ��� û ����� � û � �� ���� � � � �! "� �#� $��% & � � � '( ���" � û � � )�* + ý , -�.�� � �#�� �� �# � � � � û � � �$'�� û &� ��� � �� '�� � � � û ��� � � � ��� ��� ��� / � û � ��� � � &�� � / � � �� ��� û � ��!0 � û � � � ��� � � 1 ��� ��� � '�� û 2� � û�� � � � &�� � � � 1 � � û�-�ú û3� � � �#� � 1 � � û34���1 û � � � � �#�5� � '� � ��� 6�� '� � ��� 6�� '�� û � � &��"� � � � û87 � - � - 7 � � �9 � � � '� �8: û � � û 0�� � ��; < = > ? > @�� � û �9� � � � 0 ���!1 � � � 1 � � û� �� � û � � -��9� ��� � � � � '�� û ��4�� � �8 ��!� � 'A�#� '�� 4���� ��� � B�� � � û ���� � � �� 1 � � / � 7 � �� 1 � : 21 � � � & 7�4��#4�� � �5� �� � � � � '�� û �#� � �# �� � �9 û � 2 � � '�� û � � û�� �8� � � �� 1 ��C3D9� � 1 �5� ��� �� � �!� � 1 '�� � � � � û E�F G C3D"H�C F� �! � � '�� � -9.�� � �!� � � 1 � � � � û5�� � '�� � �!� �!� �� û � � � � � � û ��� � �_ÿ!�� � 1 � � � � �#� û$�� � '� � �!� � � � � û 0�� û �5� �1 '��� � �!� ��4�� � �5 � � � ��1 � � � � � 1 � �8� � � 1 � � � -�?û �# ��� � ��: � � �!� � � 1 � � �9 û �#� û 1 � û � � � �9� û�� � �#'� � � � � û 0� ����� � ��� �!� � �4�� � � 2 I û 4eû5'�� � � �� �"� � � � ��� J ��� � � ��* K L , -� � ��� û � � � û 1 � 7�� � � �9� � 1 � û � J � �#1 � û5 ��� � � ��� �� � � � � '�� û �!� � �! �� � ��� � û � � ��'� � � �8� �9�#1 � � � 1 � � û� ��� � û � ��� & � û 0�� û5� � � � � û � -�M$�� �� 0 � û� &�� � � � '�� û 0!� ��� ��� û�� û � � '� � �� �8N 2 � � � � ��O P Q�R S T U V�R S T W X YS Z D � � �1 û û � 1 � � �� &�� � �#� � � � � � û

V G\[ Q�]�^ P + - L W_9� � � 7�� �!� �#� � � � '�� ��� ��� �!� � ��O Q�R S T X�� � ��I û 4eû�� 6�� 1 � � &�� û �$� � ��O V�R S T X�� � � � � ���: �#� �!4�� � ��� �!� � � � � � -#`�J ��� � � û�P + - L W9� �!� � �� �� � �!� � û ��� ��� �!� � � � � � �9V�� 5Q� û ��� ��� � � � � � � ��� �� ��� � �9� � ��� � 0 � � � � � û#� � û �9 ��V� û�Q�-"a9 4�4��9'#� � ��� � � � � '�� û �� � �5b ? > @"1 � � 1 � �!� �!� � ���� � � '�� � � � � [ � û �3^!� � 1 �$� ��� �!� � � �#� � û � � �!'� � � �� � 2� � 1 � �!��'�� û � '�� 'c� � � � -�ú û � � � �878� 4d4��#1 � � �#� �1 '� � � � [ � û �$^!� �!4���� �� � � � � û 0 � � � � � ��� � � û ��� � ��� � � � ��� J ��� � � ��: � � � û 0� �8��� � �!4�� � ��� � �9'�� � � �� � � � � � &���� � � � û�-.�� � � 7 � ��� �� ��� û � � � � � ��� #� û / � � � � 0 � � ��� � B�� � � û ��� � � � � � � � � � ��� ��1 '� � � � û 0#� � �� � � �� ��� � �! �� � ��� � û �#� � 6 � '�� � � û�� ���1 � � � 1 � � û� ��� � û � � -�.�� � ��� � � 1 � � � � û4�� � � � � / � � � � � ��1 û û � 1 � � û� �� � 4�� � û�� � � � ��� J ��� � � �"� û ����� �� 1 � � � � 4� 2 � � '�� û � � û�� �1 � � �� ��� � ��ÿ�� � � � û � û 2 �� e� / �#� 6 �� û � � û�-�ú �#� �_û � � 4� � � � &�� ��� �!� � � �#� �# û �� �� � ��� � � � � � / � � &5� � 4f� 6�� '� � � �!4�� � 1 �$�� � '�� �#� û$� 6 � � 1 � �!1 � � 1 � � � � � û� ��4���� �!4��4�� � �8� � � � ��� �� � � � �9� ��� � �! � � '�� �8� � 0 � û / � 1 � � � -.�� ��� � � � � 0 � �"� � û �9� � 6 � '�� � � û# � / � � � �# &�� � � � �"� J ��� � � �"� ��� � � � � '�� û � �� &1 '� � � � û 0�� � �!/ � � � � �� � [ � û ��^94�� � 1 ��'�� û � '�� g �#� � �#� / � � � 0 �9� � � �h i Fj k G P V R D T"l [ Q R D T"l ^ W

F ]\m m m ]\P V R Y�T�l [ Q R Y�T�l ^ W F n P + - ý W.�� ��J ��� û � � � &3P V�R D T l [ Q�R D T l ^ W9� �!� � ��� � B�� � � û 1 �� �� � 4�� � û$� � ��� 1 � ��� �"/ � � � �� �� � ����� � �5� � û ��V R D T � û �3� � ��o�= p ? < ? p�/ � � � ��qV R D T Gr[ Q R D T ]\^ -nú �#� ����� � � � � 0 � �� � 4�� � �5� � � 1 � � � û3P � � �! � � � 'r+ - ü W� �"� � û � � �9� � 0 � � �#� �� � 4\� ��� ��� � �! �� � �/ � � � � �� � [ � û ��^!� � �!0 � / � û� &

[#Gfs YS Z D Q8R S T V�R S Ts YS Z D P Q R S T WF Ut^ G þ P + - ü þ W

Page 6: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

u uwv x�y9z {�| x8} ~ y ~ � � �!�y � y9� z � �"y �8� {�~ � � ��~

� ��� � � � ��� � � �

� ��� � � �8���� � � �

� ���� � � � ��� � � ��\�8����� � � �8��� ��

��� � �"�8���8��� ���"� ��  � ¡ � ¢ �8�� ¢ �"���8£9¤�� ¥ ��¦"�

���8���\� � � ����� �§

¨ © ª « ¬ « ­¯®"° ±8² ³ ´ ±8µ ¶ · ± ¸ ¹�º ¹ » ¼ ´�¸ ¹ ½ ´ ¾ ½ ¿ ¾�² ± ½ ¸ ¹�¸ À Á ½ ¿ ± ¸ ¹ ° ±8² ³ ´ ±8³ ¸� µ Ã9Ä Á ¹ ± ¾�· Å�Ã9³ ´ ³ Æ ³ ´ ǵ ´ ±�µ ¶ ¹ ° ±8± ¿ ¿ µ ¿ ¸"È É ÊË Ì µ ¿�È É ÊÍ Ì »�®"° ±8· ± ¸ ¹8Î�Ï!º ¹� µ ¿ ¿ ± ¸ Ä µ ´ ¾ ¸ ¹ µ�Ã9³ ´ ³ Ã9³ Æ ³ ´ Ç8¹ ° ±8Ã!½ Ç ´ ³ ¹ Á ¾ ±µ ¶ ¹ ° ±� µ Ã9Ä µ ´ ± ´ ¹�µ ¿ ¹ ° µ Ç µ ´ ½ ² ¹ µ�¹ ° ±�· ± ¸ ¹�² ³ ´ ± »

Ð�Ñ Ò Ó Ò!Ð�Ò#Ñ�Ô Õ Ò#Ô Ö Ö × Ø�Ò Ù5Ú Û Ó�Ö Ü Ø�Ý Þ Ü ß Ü à á�à Ñ�Ô à9à Ñ Ò#Ø�Ò Ô â5Û Ú"à Ñ Ò#Ù�Ô à Ô�Ü Ö9ã Ò Ó Û ä Ü å Ò å äæ�çè é"ê ë�ì è í"î æ�çè é"ê�ï�ì è í"î�ð åñ Ö�ò"Ò Ô Ó Ö Û â#Ý�Û Ü â à Ò Ù�Û × à ä Ü à�Ü Ö�Ü â Ñ Ò Ó Ò â à�Ü â�à Ñ Ü Ö�Ø�Û Ù Ò Þ à Ñ�Ô à ï Ü Ö�à Ñ Ò�Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â àÕ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò�Ô â Ù3à Ñ�Ô à ë Ü Ö�à Ñ Ò�Ü â Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à#Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò å5ô â3Ý Ó Ô ß à Ü ß Ò ä�Ñ Û Ð�Ò Õ Ò Ó ä"Ü à�Ü ÖÛ Ú à Ò â�â Û à�Ô#Ö Ü Ø�Ý Þ Ò9Ø�Ô à à Ò Ó�à Û#Ù Ò Ö Ü õ â�Ô à Ò9Û â Ò�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò!Ô Ö�à Ñ Ò9Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ ÒÔ â Ù�à Ñ Ò9Û à Ñ Ò Ó�Ô Ö�à Ñ Ò9Ü â Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à å"ö�Û Ó�Ü â Ö à Ô â ß Ò ä ß Û â Ö Ü Ù Ò Ó ë ì è í à Û�ó�Ò9à Ñ Ò9Þ Ò â õ à ÑÛ Ú Ö Û Ø�Ò Û â Ò ÷ Ö�Þ Ò õ!Ô â Ù ï ì è í à Û!ó�Ò�à Ñ Ò�Þ Ò â õ à Ñ#Û Ú à Ñ Ò Ü Ó�Ô Ó Ø�å8ô à�Ø�Ü õ Ñ à"ó�Ò�ß Û â ø Ò ß à × Ó Ò Ùà Ñ�Ô à9à Ñ Ò Ó Ò#Ü Ö!Ô�Þ Ü â Ò Ô Ó9Ó Ò Þ Ô à Ü Û â5ó�Ò à Ð�Ò Ò â�à Ñ Ò Ö Ò#ó × à9Ü à9Ö Ò Ò Ø�Ö9Ó Ô à Ñ Ò Ó!Ô Ó ó Ü à Ó Ô Ó á�à ÛÜ Ù Ò â à Ü Ú á�Û â Ò#Ô Ö�à Ñ Ò!Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò åô à�Ü Ö9Ö Ü Ø�Ý Þ Ò!à Û�Ù Ò Õ Ò Þ Û Ý5Ô â5Ò ù × Ü Õ Ô Þ Ò â à�à Û�Ò ù ×�Ô à Ü Û â3ú û å ü ý�Ð�Ñ Ò Ó Ò!Ð�Ò#Õ Ü Ò Ð ë Ô Öà Ñ Ò!Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò#Ô â Ù ï Ô Ö�à Ñ Ò#Ù Ò Ý�Ò â Ù Ò â à�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò ä â�Ô Ø�Ò Þ áþ ÿ �� � î ú ë ì ê í���� ï ì ê í���� ý ��� � ú ë ì ç í�� � ï ì ç í�� � ý � � ú û å � � ý

� Ñ Ü Ö�Ø�Û Ù Ò Þ�Ü Ö�ó�Ô Ö Ò Ù�Û â�à Ñ Ò9Ò ù ×�Ô à Ü Û â ë î � ï � � Ô â Ù�Ü à�Ö × õ õ Ò Ö à Ö�à Ñ�Ô à�õ Ü Õ Ò â�à Ñ ÒÕ Ô Þ × Ò ï ì è í Ø�Ü â Ü Ø�Ü ã Ò#à Ñ Ò!Ý Ó Ò Ù Ü ß à Ò Ù5Õ Ô Þ × Ò ë ì è í Ô â Ù�Ô õ Ô Ü â�à Ñ Ò#Ò Ó Ó Û Ó�Ü Ö9Ø�Ü â Ü Ø�Ü ã Ò ÙÛ Õ Ò Ó9Ô Þ Þ8à Ñ Ò#à Ñ Ò!Ý�Û Ü â à Ö�Ü â�à Ñ Ò#Ò â Ö Ò Ø�ó Þ Ò å� Ô Ö Ò Ù5Û â�à Ñ Ò Ö Ò#ß Û â Ö Ü Ù Ò Ó Ô à Ü Û â Ö9à Ñ Ò â8ä8Ü à9Ü Ö9â�Ô à × Ó Ô Þ8à Û�ß Û â Ö Ü Ù Ò Ó!Ô�Ø�Ò Ô Ö × Ó Ò#Û Úà Ñ Ò�Ò Ó Ó Û Ó"Ð�Ñ Ü ß Ñ�Ù Û Ò Ö"â Û à�Ó Ò ù × Ü Ó Ò�à Ñ�Ô à"à Ñ Ò�Õ Ô Ó Ü Ô ó Þ Ò Ö"ó�Ò�à Ó Ò Ô à Ò Ù�Ù Ü ��Ò Ó Ò â à Þ á å � Ñ Ü ÖÜ Ö9Ô ß ß Û Ø�Ý Þ Ü Ö Ñ Ò Ù�ó á�� â Ù Ü â õ�à Ñ Ò#Þ Ü â Ò!Ð�Ñ Ü ß Ñ5Ü Ö�ß Þ Û Ö Ò Ö à�Û â�Ô Õ Ò Ó Ô õ Ò9à Û�Ò Õ Ò Ó á�Ý�Û Ü â àÜ â�à Ñ Ò�Ù�Ô à Ô�Ö Ò à å�� Ò Ò5ö"Ü õ × Ó Ò5û å û�Ú Û Ó�Ô�õ Ò Û Ø�Ò à Ó Ü ß Ô Þ�ß Û Ø�Ý�Ô Ó Ü Ö Û â�Û Ú�à Ñ Ò5Ò Ó Ó Û Ó ÖÐ�Ñ Ü ß Ñ5Ø�Ô á�ó�Ò#Ø�Ü â Ü Ø�Ü ã Ò Ù�Ü â5à Ñ Ò#ß Û â Ö à Ó × ß à Ü Û â�Û Ú"à Ñ Ò!Þ Ü â Ò#Û Ú�ó�Ò Ö à�� à å

Page 7: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

����� � ��� � ��!�" � � #$! � #&% '

(�)+*�,�-/.

0�1 2 34$1 2 3

5$1 2 3

,

(

67 8 9;: < =�7

> ? @ A�B A CED�F G;H I J G�K L�M G N O�P OQI NQL K R J STM UTV I J I V I W I J X�O F G;V$Y X J I O R S G�K L�Z [�\ ] ^ ZQK JY _ G ` Y X G a�bdc R I _ Y H G J O H U e O F GfY _ G ` Y X GV$Y X J I O R S GK L O F G�K ` O F K X K J Y H g ` K h G i O I K J$j�\ ] ^�N F K R H SM GfV$Y k I V I W G S a

l m�n o p q o�r sQt�q u o u v w$o x m�y;z { m | m } ~�p o u z v�p n��;��� �f��� ��� z o m�o x�p o � n u y�u | p qo zo x m m ��p y�� | m p r�z � m � u ��{�p o p$x�p nfr�m m v�y�m p v;n ~ r o q p � o m {�o x m v�z v m � p v�n x z t�o x�p oo x m;u v o m q � m � oQ����� ��n m m;�q z r | m y�� � � �;��u q n oQt�q u o m�p�n u v w | m;��z u v o�p n�p�� m � o z q��� � � ��� � � � � � � � � � ��T ¡ �¢�| n z � t�q u o mQo x m$� m � o z q���z u v o u v w;u v�o x m${ u q m � o u z v�z ��o x my�z { m |d| u v m�p n £+��� ¤ � � � �¥�x ~ n�o x mQ| u v mQ���¦� ��y�p s;r�mQt�q u o o m vTp n�o x mQ� m � o z q§ ��¨�£©t�x m q mQ¨ ��  p n�n x z t�v�u v���u w ~ q mQ� � � �¥�z m ��p y�u v mo x u n�} ~ m n o u z v�� ~ q o x m q � t�q u o mfª � � � � ��� � � « § � � � t�x m q m § � � � ��¨ � £��¥�x m q m u n pQ~ v u } ~ m$� p | ~ m$z ��¨ � t�x u � x�� z q q m n ��z v { no z;o x m$z q o x z w z v�p |�� q z ¬ m � o u z vz � � � � � z v o z §� � � ��­ ofu nfo x u nf� p | ~ m z ��¨ � t�x u � x�� q z � u { m nfo x m � m � o z q�p | z v w�£�r�m n op � � q z � u y;p o u v w ��� � � �;¥�x ~ n�¨ � y;p sTr�m�� z ~ v {�w m z y�m o q u � p | | sTr s q m } ~ u q u v w�o x�p o§ � � � p v {�ª � � � r�m$z q o x z w z v�p | � u � m � �

� ª � � � � § � � � � ����®

¯ ~ r n o u o ~ o u v w�ª � � � � ��� � �f« § � � � tfm�x�p � m�o x m�� z | | z t�u v w n m q u m n�z � � p | � ~ | p o u z v nt�x u � x�� q z � u { m$¨ � °� � � � � « § � � � � § � � � � ���

� � � � � « ¨ � � ¨ � ��� � � � � « ¨ � � � ¨ � �����

Page 8: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

± ²´³ µ�¶ · ¸�¹ µdº » ¶ » ¼ ½ ¾$¿¶ À ¶ Á · ½ Â�¶ ÃdÄ ¸�» Å Æ ¾�»

Ç È É�Ç Ê Ê Ë Ì;Í È Î�ÏdÐ ÑÒ�ÓÔdÕ Ð Ö�× Ï�Ð�Ø�Ù�Õ Ð Ö Ú�× Ï�Ð Ú Û Ò�Ó

ÏdÐ Ò Ô Õ Ð Ö Ø Ú Ù Õ Ð ÖÜ Ø Ú ÛÝ�Þ ß Ç à àdá â�Ç á ã ä å Þ Ç ß âTÉ�Ç á Ç�æ�ä Í È á Í á Í Ê á â ÞQç Þ ß á ä å�è Õ Ð Öfé â Í ß â�Î Í ç Þ Ê á â ÞQÞ å å ä å êë â Í Ê�Í Ê�á â Þ ã Ç ß á é Þ é Í à à Ë Ê Þ á ä É Þ á Þ å Ì;Í È Þ Ç È Þ ì æ å Þ Ê Ê Í ä È$ã ä å�á â ÞfÞ È Ê Þ Ì�í à Þ Ç ç Þ å Ç Î ÞÞ å å ä å Ç Ê ÇQã Ë È ß á Í ä È�ä ã Ú êî Þ È ä é Þ ç Ç à Ë�Ç á Þ á â ÞQÞ ì æ å Þ Ê Ê Í ä È�ã ä å�á â Þ Ì�Ç Î È Í á Ë É Þ ä ã�á â ÞQÞ å å ä å�ï è Õ Ð Ö ï Û Ç ÊÇQã Ë È ß á Í ä È�ä ã�á â Þ à Í È Þ Ê à ä æ Þ Údð

ï è Õ Ð Ö ï Û Ò�ñ è Õ Ð Ö ò è Õ Ð Ö óÒ�ñ ô Õ Ð Ö�× ÏdÐ õ ò è�Õ Ð Ö óÒ�ñ ô Õ Ð Ö ò è Õ Ð Ö ó × Ï�Ð ñ õ ò è Õ Ð Ö óÒ�ñ ô Õ Ð Ö ò è�Õ Ð Ö ó

é â Þ å Þ é Þ â�Ç ç Þ Ë Ê Þ É�á â Þ ã Ç ß á�á â�Ç á ñ õ ò è Õ Ð Ö ó Ò�Ó ê�ö ä éï è�Õ Ð Ö ï Û Ò¦ñ ô Õ Ð Ö ò è�Õ Ð Ö ó

Ò¦ñ ô Õ Ð Ö ò ô Õ Ð Ö�× ÏdÐ õ óÒ ï ô Õ Ð Ö ï Û�× Ï�Ð ñ ô Õ Ð Ö ò õ ó

Ò¦ñ Ô�Õ Ð Ö ó Û Ø ñ Ù�Õ Ð Ö ó Û�× ñ Ô Õ Ð Ö Ø Ú Ù Õ Ð Ö ó ÛÜ Ø Ú Û÷ Í È ß Þ é Þ Ç å Þ á ä�Ì;Í È Í Ì�Í ø Þ á â Þ;Þ å å ä å ä ç Þ åQÇ à àá â Þ É�Ç á Ç�æ�ä Í È á ÊQÍ È�á â Þ;Þ È Ê Þ Ì�í à Þé Þ ÌQË Ê á�ù È É�á â Þ$ú Ë�Ç È á Í á û Ú ü Ê Ë ß â�á â�Ç á

ý ï è ñ Ú ü ó ï Û þ Ò Ì�Í Èÿ ý ï è ñÚ ó ï Û þ � ñ � ê Ü � ó

î Þ ù å Ê á é å Í á Þ á â ÞQÞ å å ä å Þ ì æ à Í ß Í á à û�Ç Ê Ç�ã Ë È ß á Í ä È�ä ã Úý ï è ñ Ú ó ï Û þ Ò ý Ô Û Ø�Ù Û�× ñ Ô�Ø

Ú Ù ó ÛÜ Ø Ú Ûþ ñ � ê Ü � ó

é â Þ å Þ é Þ â�Ç ç Þ É å ä æ æ Þ É á â Þ Ê Ë í Ê ß å Í æ á Ê ä ãfá â Þ É�Ç á Ç;æ�ä Í È á ÊQÇ Ê$æ Þ å ß ä È ç Þ È á Í ä È�êî Þ È ä é â�Ç ç Þ Ç È Þ ì æ å Þ Ê Ê Í ä ÈQã ä åá â Þ�Þ È Ê Þ Ì�í à Þ Ç ç Þ å Ç Î ÞÞ å å ä å é â Í ß â é Þ Ì�Ç û ç Í Þ éÇ Ê�ÇQã Ë È ß á Í ä È�ä ã�á â Þ Ê à ä æ Þ ä ã�á â Þ à Í È Þ Ú ê ë ä�É Þ á Þ å Ì;Í È Þ á â Þ Ú ü é â Í ß â�Ì;Í È Í Ì�Í ø Þ Êá â Í Ê Þ å å ä å é Þ å Þ ú Ë Í å Þ

� ý ï è ñ Ú ó ï Û þ� Ú Ò�Ó ñ � ê Ü � ó� Í � Þ å Þ È á Í Ç á Í È Î Þ ú Ë�Ç á Í ä È ñ � ê Ü � ó Î Í ç Þ Ê

� ý ï è ñ Ú ó ï Û þ� Ú Ò × ý � ñ ÔQØÚ Ù ó Ù ñ Ü Ø Ú Û ó × � Ú ñ ÔQØ Ú Ù ó Û

ñ Ü Ø Ú Û ó Ûþ ñ � ê Ü � ó

Page 9: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� � � � � � � �� �� � ���� � ������� � � � � ���

! " #�$ %�& "(' ) * * + " ,-* . + '/) 0 $�! 12* &-3 ) 4 &�! " #�' + 5-% 1 + 6 7 + " ,-89)�& : * ! + "; < =?>A@ B C D C2< EF>A@ B G D�HI@ B < =->J@ B C D G K�LNM�O < P Q E R D

S ! T * & 4 + " ,?6 $ 4 * . ) 4/' + 5?% 1 + U ) '�* . + '�) V % 4 ) ' ' + & "; < =->J@ B C D < C?HW@ B =�D KFLNM

6 4 & 5X8�. + T .(+ *�6 & 1 1 & 8�'; < E/HI@ B G D =�C�>A@ B < C G HI= G D KFLNM

! " #�T & " ' ) 0 $ ) " * 1 7< E/HW@ B G D ; =�C K >A@ B ; C G HY= G K�LNM�O

Z 6[89)�# ) U " )\YL ; = G K HA; C G K; = C K

* . ) "(89)�.�! ] )�6 & 4�& $ 4�& % * + 5�! 12] ! 1 $ )�& 6 @ B * . )^' & 1 $ * + & " '�* &@ B GF> \ @ B�HJE LNM < P Q E _ D

8�. + T .(.�! '�* . )�' & 1 $ * + & " '@ B` L

H \�aYb \ G >Jcd < P Q E e D

f ) " T ) g2! 6 * ) 4�' & 5-)�' + 5?% 1 + U T ! * + & "@ B` L

; C G K HA; = G Kd ; =�C K a b ; = G HIC G K G >Jc�; = C K Gd ; = C K < P Q E h D

i : ' ) 4 ] )/* .�! *�* . ) 4 )^! 4 )�* 89&?] ! 1 $ ) '/& 6 @ B g + Q ) Q g @ Bj ! " # @ Bk g 8�. + T .(' ! * + ' 6 7�* . )T & " ' * 4 ! + " *�) 0 $�! * + & " < P Q E c D Q�l . )-1 + " )�8�. + T .W+ '?& 4 * . & , & "�! 1�* &Y* . )�] ! 1 $ )-& 6 @ B8�. + T .Y5-+ " + 5?+ 3 ) '�* . )?) 4 4 & 4/89& $ 1 #I:�)?* . )?1 + " )-8�. + T .Y89& $ 1 #YT & 4 4 ) ' %�& " #(* &(* . )89& 4 ' *9] ! 1 $ )�& 6 @2Qm )/" & * )�* .�! *9* . )�% 4 & T ) # $ 4 )/# ) ' T 4 + :�) #�+ "�* . + '�' ) T * + & "�+ '9' & 5?) * + 5-) '�4 ) 6 ) 4 4 ) #* &-! '^n o n p q[q r p s nFs t u�p v r s^w E _ x Q

y�z {}|9~?�/���?�9��|��?� ~?�X~?�Y�^�^�J~?�[�^� �(�?�W������� �[zm )-" & 8�T & " ' + # ) 4�* 89&Y4 ) 1 ! * ) #I# ) 4 + ] ! * + & " '^& 69* . )-�?! 4 . $ " ) " � �[& �) ] )^) V %�! " ' + & " Ql . )-U 4 ' *^! % % 4 & ! T .Y+ '�:�! ' ) #I& "W5?+ " + 5-+ 3 + " ,(* . )-) 4 4 & 4�* ) 4 5�4 ) ' $ 1 * + " ,(6 4 & 5�! "& 4 * . & , & "�! 1 % 4 & � ) T * + & "-& " * &^!��?� # + 5?) " ' + & "�! 1 ' $ : ' %�! T ) Q m )/4 ) 6 ) 4F* &^* . )�# ) 4 + ] ! �* + & "J! '�* . )Ys � �?u�q p n p �[r o u s-p � ��v o p � �(, + ] ) "I* .�! *�* . )�' $ : ' %�! T ) '^! 4 )?# ) U " ) #W: 7!�' + " , 1 )-& % * + 5-+ 3 ! * + & "W% 4 & : 1 ) 5 Q-l . )-' ) T & " #W! % % 4 & ! T .I% 4 & T ) ) # '^: 7Y5�! V + 5-+ 3 �+ " ,Y* . )-5?) ! " � ' 0 $�! 4 )?% 4 & � ) T * + & "I& 69* . )-#�! * !�& " * &(' ) 0 $ ) " * + ! 1F& " ) � # + 5?) " ' + & "�! 1' $ : ' %�! T ) ' QWl . )(* 89&W! % % 4 & ! T . ) '?% 4 & # $ T )() 0 $ + ] ! 1 ) " *?4 ) ' $ 1 * '-8�. + 1 )(% 4 & ] + # + " ,# + ��) 4 ) " *�+ " * ) 4 % 4 ) * ! * + & " '9& 6�* . )�% 4 & T ) # $ 4 ) Q

Page 10: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� � � ¡�¢/£ ¤�¥ ¡2¦ § ¢ § ¨ © ª�«¢ ¬ ¢/­ £ © ®�¢ ¯2° ¤�§ ± ² ª�§³�´ µ2´ ¶¸·�¹ º(»[¼ ½�¾�¿ À Á  º Ã�¾ Ä�Å�Æ Æ Ç Ã Á È ¹É/Ê ËÌË9Í^Î Ê Ï Ð Ñ Ò Í Ó/Ô Õ Í-Ö Î Ô ×�Ö Ø[Î Ê Ï Ð Ô Ó × Î Ô Ñ Ê Ï(Ê Ù�Ô Õ Í?Ê Ú Ô Ñ Û�Ö Ø[Ü�Ö Ð Ñ Ð/Ë�Õ Ñ Î Õ2Ý�Ù Ê Ó�Ö Ï Þß^àJáâàJãWÝ Ú Ó Ê Ò × Î Í Ð/Ö?Ú�Ö Ñ Ó9Ê Ù�Ê Ó Ô Õ Ê ä Ê Ï�Ö Ø�Ð × Ü Ð Ú�Ö Î Í Ð

åçæÌèIéNêë èçìéÔ Õ�Ö Ô9Û-Ñ Ï Ñ Û?Ñ í Í Ð�Ô Õ Í�Û?Í Ö Ï�Ð î ×�Ö Ó Í/Ô Ó × Ï Î Ö Ô Ñ Ê Ï�Í Ó Ó Ê Ó�ï ð/ñ ò óFô/Ñ õ Í ÏYÖ Ï�Í Ï Ð Í Û?Ü Ø Í�Ê Ùõ Í Î Ô Ê Ó Ð/ö ÷�ø ù ú û üù ý[þ Ý Ë�Ñ Ô Õ(Í Ö Î Õ�÷�ø ù úFÿYå�Ö Ï Ò�Ò Ñ ÛNåçæAãWÝ Ë9Í�Ð Í Í ��Ö^Ð Í Ô9Ê Ù[Ü�Ö Ð Ñ Ðõ Í Î Ô Ê Ó Ð�ö � ø � ú û �� ý[þ Ð × Î Õ-Ô Õ�Ö ÔFÔ Õ Í�Í Ó Ó Ê Ó�Ê Ù2Ô Õ Í/Ô Ó × Ï Î Ö Ô Í Ò-Í � Ú�Ö Ï Ð Ñ Ê Ï-Ñ Ð9Û?Ñ Ï Ñ Û-Ñ í Í ÒÑ Ï-Ô Õ Í/Û-Í Ö Ï � Ð î ×�Ö Ó Í�Ð Í Ï Ð Í ó���Í Î Ö Ø Ø Ô Õ�Ö Ô9Ö Ï Þ?Ú�Ö Ô Ô Í Ó Ï-õ Í Î Ô Ê ÓF÷�ø ù ú[Û�Ö Þ^Ü�Í/Ë�Ó Ñ Ô Ô Í ÏË�Ñ Ô Õ Ê × Ô�Í Ó Ó Ê Ó�Ö Ð

÷ ø ù ú æ ��� ý[þ

ø ù ú� � ø � ú ���Õ Í�Í � Ú�Ö Ï Ð Ñ Ê Ï�Í Ó Ó Ê Ó�õ Í Î Ô Ê Ó9Û�Ö Þ-Ü�Í^Í � Ú Ó Í Ð Ð Í Ò�Ñ Ï�Ô Í Ó Û-Ð�Ê Ù[Ô Õ Í^Ü�Ö Ð Ñ Ð�Ð Ñ Ï Î Í

ø ù úé æN÷ ø ù ú�� ÷ ø ù úéæ ��� ý é�� þ

ø ù ú� � ø � ú ��/ÏYÖ õ Í Ó Ö ä Í/Ë9Í�Õ�Ö õ Í

ï ð/ñ ò�æ�� � ø ù úé � � �æ�� � ø ù úé�� ø ù úé�� �æ�� � ��� ý é�� þ �

� ø � ú � ��� ý é�� þ �� ø � ú � �

æ�� ��� � � ý é�� þ � �

� � ø � ú � � ø � ú � �

Ë�Õ Ñ Î Õ(× Ú�Ê Ï�Ñ Ï õ Ê � Ñ Ï ä?Ô Õ Í^Ê Ó Ô Õ Ê Ï Ê Ó Û-Ö Ø Ñ Ô Þ-Ó Í Ø Ö Ô Ñ Ê Ï(ä Ñ õ Í Ð

ï ð/ñ ò�æ�� ��� ý é�� þ

�� �

Ö Ï Ò�Õ Í Ï Î Í

ï ð/ñ ò�æ�� ��� ý é�� þ

� ÷ � � ø � ú � � � �

Page 11: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� "! # $ % & � $ ' "!( )*$ + ,* "- $ ' .�/"021 / # ' # 354 6798 : ; < =>: ?"@ :BA C�D E2F G2HIA E9D CCJ�EKF2@ < LML N O < ; < =MP�HIQ CCJ�R�SKNBT @ <MS2U ; : N

V W9X Y H�Q[Z\] ^�_�`�aA E2b ] c D CC J E2b ] c F R

HdZ\] ^�_�`�a

A E9b ] c D Q CC J R E2b ] c F

e2? f g2: ? N*: 8 : @ h�ijN @ < k g l f"@ U N k N U U 8 U�L f N*: 8>: U f < T @ : ; < =>: ? N*N m n"@ < g ; 8 <(; gV W2X Y HoZ\

] ^_�`�aA E9b ] c D PjE2b ] c F p A q r s t F

u NBT 8 ijn f : NB: ? NjN ; = N < v N T : 8 U g9E9b w c S2? ; T ?xi>@ y N V W9X Y @>ij; < ; ijf i�f g ; < =(: ? N: N T ? < ; l f N*8 z�{�@ = U @ < = N2ijf h : ; n h ; N U gj| } ~g f � � N T :K: 8>: ? N*T 8 < g : U @ ; < : g*A E9b ] c D E2b ] c F�H} r>e2? N g N>T 8 < g : U @ ; < : gBN < g f U N>< 8 < : U ; v ; @ h�g 8 h f : ; 8 < gBz 8 UB: ? N(N m : U N i(@ r(�2gBf g f"@ h �L N O < NB: ? N*z f < T : ; 8 <"@ h� A E b _�`�a c D p p p D E b Z c F�HdZ\

] ^_�`�aA E b ] c D PjE b ] c F���Z\

] ^�_�`�a � ]A A E b ] c D E b ] c F���} F

� <(S2?"@ :2z 8 h h 8 S2g2SKN*N i>n h 8 �(: ? N*< 8 : @ : ; 8 <�B��A � F�HIA � A � F� � a D p p p D��

A � F� � ZF J p

� :2; g9@jg ; i>n h N*N m N U T ; g N*: 8>g ? 8 S�: ?"@ :�j�A ��D ��F�H�s �

@ < L(: ?"@ :2= ; v N <�PI; g9@Bg � iji>N : U ; TBi>@ : U ; m�j�A ��D PB��FKH�s PB��p

e�8>8 � : @ ; <M: ? N*N m : U N i>@jSKN*iBf g :2g ; iBf h : @ < N 8 f g h �>U N l f ; U N*: ?"@ :�B��� � � � A E9b _�`�a c D p p p D E9b Z c F�H�tz 8 U��jH��I��}Kp p p ��re2? N*�"N g :2�"@ g ; g2v N T : 8 U g9@ U N*: ? N <Mn U 8 v ; L N L(� �(g 8 h v ; < =� � � � � � H�s PjE2b ] c � � ]

s E2b ] c H�t D; r N r � : ? NBN ; = N < v N T : 8 UKn U 8 � h N i

PBE b ] c H� ]E b ] c p A q r s } F

Page 12: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� ���  "¡9¢ £"¤  ¥ ¦ ¡ ¦ § ¨ ©*ª¡ « ¡9¬ ¢ ¨ ­�¡ ®¯ £"¦ ° ± ©"¦²�³*´ ³ µ ³ ´2¶ ·>¶ ¸ ³*¹"º » ¼ »*½ ¾�¿ À Á ÂBº »2¶ ¸ ³BÃ*Äų ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´ » Ê · ´2ÃBÄ�¹"º » ¼ » ËÌ ¸ ³(º » ¶ Í ¶ ³>´ ³ º Î ³ ´BÏ>º Ð�· ¹ Ñ ³ É ¶B¶ ·x¶ ¸ ³(· Ïj¼ » » ¼ · ÇÅ· µK¶ ¸ ³(É · Ç » ¶ ´ º ¼ Ç ¶B¶ ¸"º ¶B¶ ¸ ³³ ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´ »K¹"³*´ ³ Ò Í ¼ ´ ³ Î(¶ ·>¹"³*· ´ ¶ ¸ · Æ · Ç"º Ó"¼ ÇM¶ ¸ ³*µ · ´ ÏjÍ Ó º ¶ ¼ · Ç(· µ�¶ ¸ ³BÄ�º Æ ´ º Ç Æ ³ÏBÍ Ó ¶ ¼ Ô Ó ¼ ³ ´�Ô ´ · ¹ Ó ³ ÏxË Ì ¸ ¼ »�Î ¼ Î*Ç · ¶�Î ¼ » ´ Í Ô ¶�¶ ¸ ³�Î ³ ´ ¼ È º ¶ ¼ · ÇBÆ ¼ È ³ Ç*¶ ¸"º ¶¶ ¸ ³�Ó º Æ ´ º Ç Æ ³ÏBÍ Ó ¶ ¼ Ô Ó ¼ ³ ´ »�· µ ¶ ¸ ³�· Ïj¼ ¶ ¶ ³ ÎBÉ · Ç » ¶ ´ º ¼ Ç ¶ »�º ´ ³�¼ ÇBµ º É ¶Õ ³ ´ ·"Ë Ì ¸ ¼ »�¼ »�³ » ¶ º ¹ Ó ¼ » ¸ ³ Î*¼ ÇB¶ ¸ ³Ç ³ Ö ¶9Î ³ ´ ¼ È º ¶ ¼ · Ç�ËK×9· ¶ ³>º Ó » ·>¶ ¸"º ¶2¶ ¸ ³j´ ³ » Í Ó ¶ ¼ Ç Æ>» Ð ÏjÏ>³ ¶ ´ ¼ ÉB³ ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´2Ô ´ · ¹ Ó ³ Ϻ Ó Ø2º Ð »2Ø2¼ Ó ÓÔ ´ · Î Í É ³Bºj» ³ ¶K· µ�·"Ë Ç�Ë�¹"º » ¼ »2È ³ É ¶ · ´ » ËÙ ³ Ô"³ Ç Î ¼ Ç ÆB· Ç>¶ ¸ ³9» ¼ Õ ³9· µ¶ ¸ ³9º Ïj¹ ¼ ³ Ç ¶�Î ¼ Ï>³ Ç » ¼ · Ç(ÚÛº Ç Î>¶ ¸ ³9Ç Í ÏB¹"³ ´�· µÔ"º ¶ ܶ ³ ´ Ç »�ÝjÊ ØK³K³ Ï>Ô Ó · ÐB³ ¼ ¶ ¸ ³ ´�¶ ¸ ³BÞ ß à á â ã Ïj³ ¶ ¸ · Î(ä Úæå�ÝBç�· ´�¶ ¸ ³9è éê ë"è ì í ã Ïj³ ¶ ¸ · Î�ËÌ ¸ ³ » ³*¶ ³ É ¸ Ç ¼ Ò Í ³ »9º ´ ³*Î ¼ » É Í » » ³ Î(¼ ÇMµ Í Ó ÓÓ º ¶ ³ ´9º Ç ÎMÆ ¼ È ³ ÇMºBÍ Ç ¼ î ³ ÎM¶ ´ ³ º ¶ Ïj³ Ç ¶KÈ ¼ º¶ ¸ ³*» ¼ Ç Æ Í Ó º ´KÈ º Ó Í ³BÎ ³ É · ÏjÔ"· » ¼ ¶ ¼ · Ç�Ëï"ð ñð òôó*õ öM÷ö ø"ù ö ú û ü ý þ"ÿ�� � � � ý � õ� Ç�· ´ Î ³ ´j¶ ·ÅÎ ³ È ³ Ó · Ô�ºx¹"³ ¶ ¶ ³ ´>¼ Ç ¶ Í ¼ ¶ ¼ · Ç�É · Ç É ³ ´ Ç ¼ Ç Æ�¶ ¸ ³MÔ ´ · Ô"³ ´ ¶ ¼ ³ »j· µ9¶ ¸ ³MÃBij ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´ »�ØK³�É · Ç » ¼ Î ³ ´�º Ç · ¶ ¸ ³ ´�Î ³ ´ ¼ È º ¶ ¼ · ÇB· µ ¶ ¸ ³K³ Ò Í"º ¶ ¼ · Ç »�µ · ´�¶ ¸ ³K¹"³ » ¶�¹"º » ¼ » Ë� ¶2Ô ´ · É ³ ³ Î »2» ³ Ò Í ³ Ç ¶ ¼ º Ó Ó Ð(º »2µ · Ó Ó · Ø2» ��� ¼ Ç ÎM¶ ¸ ³B¹"³ » ¶2· Ç ³ Ü Î ¼ Ïj³ Ç » ¼ · Ç"º Ó"» Í ¹ » Ô"º É ³� � Ë�� ¼ Ç ÎM¶ ¸ ³B¹"³ » ¶2· Ç ³ Ü Î ¼ Ïj³ Ç » ¼ · Ç"º Ó"» Í ¹ » Ô"º É ³���9Ø2¼ ¶ ¸M¶ ¸ ³*´ ³ » ¶ ´ ¼ É ¶ ¼ · Ç(¶ ¸"º ¶2¼ ¶¹"³*· ´ ¶ ¸ · Æ · Ç"º Ó"¶ ·� � Ë�� ¼ Ç Î�¶ ¸ ³x¹"³ » ¶>· Ç ³ Ü Î ¼ Ïj³ Ç » ¼ · Ç"º Ó2» Í ¹ » Ô"º É ³� À Ø2¼ ¶ ¸�¶ ¸ ³x´ ³ » ¶ ´ ¼ É ¶ ¼ · Ç�¶ ¸"º ¶ À�� ��*µ · ´9º Ó Ó���� � Ë

Ì ¸ ¼ »�Ô ´ · É ³ » »�Ø2¼ Ó Ó ´ ³ » Í Ó ¶�¼ ÇB¶ ¸ ³K» º Ï>³�³ ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´�Ô ´ · ¹ Ó ³ Ï�º »�¼ ÇB¶ ¸ ³K» ¼ ÏBÍ Ó ¶ º Ç ³ · Í »Î ³ ´ ¼ È º ¶ ¼ · ÇB· µ ¶ ¸ ³2Ô ´ ³ È ¼ · Í »�» ³ É ¶ ¼ · Ç�Ë�� Çjµ º É ¶ Ê ¶ ¸ ³K» º Ï>³K³ Ò Í"º ¶ ¼ · ÇB¼ »�Ô ´ · Î Í É ³ Îjº µ ¶ ³ ´¶ ¸ ³Bî ´ » ¶9» ¶ ³ Ôʺ ÇM¼ Ç Î ¼ É º ¶ ¼ · Çx· µ�¶ ¸ ³B¶ ¼ Æ ¸ ¶ Ó Ð�� Ç ¼ ¶2» ¶ ´ Í É ¶ Í ´ ³B· µ�¶ ¸ ³jÓ ¼ Ç ³ º ´9¶ ¸ ³ · ´ Ð Ë� · ´9» ¼ ÏjÔ Ó ¼ É ¼ ¶ ÐMØK³BØ2¼ Ó Ó�º » » Í Ïj³B¶ ¸"º ¶9¶ ¸ ³B³ ¼ Æ ³ Ç È º Ó Í ³ »2É · ´ ´ ³ » Ô"· Ç Î ¼ Ç Æ>¶ ·>¶ ¸ ³B¹"³ » ¶¹"º » ¼ »2È ³ É ¶ · ´ »9º ´ ³*Î ¼ » ¶ ¼ Ç É ¶ Ë×9· ØÅØK³KÎ ³ î Ç ³K¶ ¸ ³2¹"³ » ¶�î ´ » ¶�³ ¼ Æ ³ Ç È ³ É ¶ · ´�� ¿ � Á ¶ ·9¹"³2¶ ¸ ³K· Ç ³KØ2¸ ¼ É ¸BÏ(º Ö ¼ Ï>¼ Õ ³ »¶ ¸ ³KÏj³ º Ç Ü » Ò Í"º ´ ³�Ô ´ · Ñ ³ É ¶ ¼ · ÇB· µ"º Ó Ó Ô"º ¶ ¶ ³ ´ Ç »�¼ ÇB¶ ¸ ³K³ Ç » ³ Ïj¹ Ó ³K· Ç ¶ ·9¼ ¶ » ³ Ó µ Ë�×*º Ï>³ Ó Ð Êî Ç Î Ï(º Ö�� ! " # ä � ¿� Á $ % ç � &

» Í ¹ Ñ ³ É ¶2¶ ·Ûä � ¿ � Á $ � ¿ � Á ç('*) +, Æ º ¼ ÇÊ ¶ ¸ ¼ »2Ô ´ · ¹ Ó ³ Ï Ï(º Ðj¹"³*» · Ó È ³ Î(È ¼ ºB¶ ¸ ³9¶ ³ É ¸ Ç ¼ Ò Í ³9· µÄ�º Æ ´ º Ç Æ ³2ÏjÍ Ó ¶ ¼ Ô Ó ¼ ³ ´ » ˲�´ ¼ ¶ ³Bº »2¹"³ µ · ´ ³

- � ä � ¿ � Á ç(' # ä � ¿� Á $ % ç � &�. / � 0 ä � ¿ � Á $ � ¿ � Á ç . ) 1

'Iä � ¿ � Á $ 2 � ¿ � Á ç .�/ � 0 ä � ¿ � Á $ � ¿ � Á ç . ) 1Ù ¼ 3"³ ´ ³ Ç ¶ ¼ º ¶ ¼ Ç Æ>ØBË ´ Ë ¶ Ë�¾�¿ À ÁKØK³*· ¹ ¶ º ¼ Ç

4 �� ! " 5 ä � ¿ � Á ç�'76 2 � ¿ � Á .�/ � 6 � ¿ � Á '98

Page 13: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

: ;�< = > ? @ : > A ;�<�; B�> C D�;�E > A F�G�HJI G = A = KML NO P Q�RTS U V�W7X U RJS U V YZ O [ \�[ ]�^ [�[ ] _ `�\ _ a \ b c \ d [ O PTe P O f g \ hi_ `�^�b \ d \ ` ` ^ P j�d O b k _ [ _ O b�lJm [�_ `�^ ` ` O d _ ^ [ \ knJ_ [ ] ^ b�\ o [ P \ h�p h�q�_ l \ l q�\ _ [ ] \ P�^�h�^ o _ h�^�O P�^�h�_ b _ h�^ l�rT\ b d \sf�O [ ]�[ ] \sf�\ ` [^ b k�ntO P ` [Jk _ P \ d [ _ O b `JnJ_ g g�` ^ [ _ ` u j�[ ] _ `T\ v p�^ [ _ O b�ltwJ] \�b \ o [Tf�\ ` [Tf�^ ` _ `Jk _ P \ d [ _ O b` ] O p g k�` ^ [ _ ` u j�[ ] \�^ f�O c \sP \ v p _ P \ h�\ b [ `�O u(h�^ o _ h�p hie P O x \ d [ _ O b�q�f p [�nJ_ [ ]�[ ] \^ k k \ k�P \ ` [ P _ d [ _ O b�[ ]�^ [T_ [�f�\�O P [ ] O a O b�^ g�[ O�[ ] \�f�\ ` [Tk _ P \ d [ _ O b R S U V lJwJ] p ` q�[ ] \` \ d O b k�\ _ a \ b c \ d [ O P R S y V _ `Ju O p b k�P \ v p _ P _ b a

h�^ oz�{ | } ~ � RTS y V � ��� y �

` p f x \ d [J[ O � R S y V � R S y V ��W*� ^ b k � R S U V � R S y V �(W9�nJ] \ P \�b O n7� S U V _ `T^ ` ` p h�\ k�[ Osf�\�[ ] \ � b O n7� o \ k � O�l b�l�c \ d [ O Ptu O p b k�^ f�O c \ l� a ^ _ b�q [ ] \�hs\ [ ] O k�O u���^ a P ^ b a \Th�p g [ _ e g _ \ P `JP \ v p _ P \ `tp `t[ O�� b k�[ ] \�\ o [ P \ h�^O u� y � R S y V �(W � R S y V � Q�R S y V ��� X y � � R S y V � R S y V �(� � ����� � R S U V � R S y V � YZ O n9k _ ��\ P \ b [ _ ^ [ _ b a�n�l P l [ l R S y V nt\�O f [ ^ _ b

� z�{ | } � � RTS y V ��W7� QsRJS y V���� X y RJS y V�� � ��RJS U V�W9��YrT\ b d \ q�[ ^ � _ b a�[ ] \�_ b b \ PTe P O k p d [TnJ_ [ ] R S U V nt\�d ^ b�` ] O n*[ ]�^ [ � hsp ` [Tf�\s� \ P Of�\ d ^ p ` \�O u�[ ] \�O P [ ] O a O b�^ g _ [ jsd O b k _ [ _ O b�l Z ^ hs\ g j q

� R S U V � Q�R S y V �(��X y � R S U V � R S y V ����� � R S U V � R S U V ��W9��Y� p [� RJS U V � RTS y V �(W9�^ b k

� R S U V � Q�R S y V �(W � Q�R S U V � R S y V �W � X U R S U V � R S y V �W9��Y� ` _ b as[ ] \ ` \�u ^ d [ `Jnt\�]�^ c \ � � RTS U V � RJS U V �(W��u P O h�nJ] _ d ]�nt\�d O b g p k \ ��W�� ` _ b d \�� R S U V � W*� lwJ] \�e P O d \ ` `Tu O P�k \ [ \ P h�_ b _ b a�[ ] \s� � [ ]�f�\ ` [T\ _ a \ b c \ d [ O PJa _ c \ b�[ ] \�� P ` [T� ���\ _ a \ b c \ d [ O P `t_ `�^ b�^ g O a O p `J^ b k�_ `T_ b c \ ` [ _ a ^ [ \ k�_ b���o \ P d _ ` \�� l � � l

Page 14: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

�  ¢¡ £�¤T¥ ¦�§ £�¨ © ¤ © ª « ¬�­¤ ® ¤T¯ ¥ « °�¤ ±�² ¦�© ³ ´ ¬�©µ�¶ ·�¸ ¶ ¹ º »�¼ ½t¾ ¿ ¸�µ�À ¾ ¹ Á� Ã�Ä� Š¹ ÅÆ*Ç�È É Ê Ë È Ì�Í Ë Î Ï Ë Ð Ç Ñ�Ò Í ËTÉ Ó ÏsÍ Ô É Ð Õ�È Ì�Ö�È × Ð ×�Ø ÙTÚ Û Ü ÝsÐ ×�Ô Ë Í Þ Ð Î Ï Î�Ö ß�É Ó Ïs× Ô�Ï à É Ë Ê Õá Ð â Ï â ã�É Ó Ï�Î Ð × à Ë Ï É Ï�× Ï É�Í ÒJÏ Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê Ï × ä�Í Ò�å�â�æTÏ à È Ì ÌtÉ Ó�È É�É Ó Ï�ç Ë × É�Ï Ð Ñ Ï Ç Þ Ï à É Í Ëè È ×JÒ Í Ê Ç Î�Ö ß�Ë Ï é Ê Ð Ë Ð Ç ÑsÉ Ó�È É

ê á Ù Ú ë Ü ì í ä î ï(ð�Õ�È ñ Ð ÕsÊ ÕÍ Ë ã�Ï é Ê Ð Þ È Ì Ï Ç É Ì ß ã�É Ó�È É ê ò î ë ï(ð*ó ë ð*Õ�È ñ Ð ÕsÊ Õ�âtôtË Í à Ï Ï Î Ð Ç Ñ�Ð Ç�É Ó Ð ×TÒ È × Ó Ð Í Ç�ã�É Ó Ï× Ï à Í Ç Î�Ï Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê ÏTÐ ×JÎ Ï ç Ç Ï Î�× ÍsÉ Ó�È ÉTó î ð�Õ�È ñ Ð Õ�Ê Õ�ã × Ê Ö õ Ï à ÉJÉ ÍsÉ Ó Ï�à Í Ç × É Ë È Ð Ç ÉÉ Ó�È ÉJÉ Ó Ï�È × × Í à Ð È É Ï Î�à Í Í Ë Î Ð Ç�È É Ï�Î Ð Ë Ï à É Ð Í Ç�Ù Ú î Ü Ö�Ï�Í Ë É Ó Í Ñ Í Ç�È Ì�É Í�Ù Ú ë Ü â�öTÏ Ç à Ï

ó ëT÷ ó î øù Ó Ï�Ë Ï Õ�È Ð Ç Ð Ç Ñ�Ï Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê Ï ×�È Ë Ï�Î Ï ç Ç Ï Î�Ð É Ï Ë È É Ð Þ Ï Ì ß�× Ê à Ó�É Ó�È ÉsÏ È à Ó�ó ú�Ð ×�ÈÕ�È ñ Ð Õ�Ê Õû× Ê Ö õ Ï à É(É Í�É Ó ÏTË Ï é Ê Ð Ë Ï Õ�Ï Ç É�É Ó�È É(É Ó Ï�È × × Í à Ð È É Ï Îsà Í Í Ë Î Ð Ç�È É ÏtÎ Ð Ë Ï à É Ð Í ÇÙ Ú ú Ü Ö�Ï�Í Ë É Ó Í Ñ Í Ç�È Ì�É Í�Ø Ù Ú ë Ü ì ø ø ø ì Ù Ú ú ü ë Ü Ý ø öTÏ Ç à Ï�È ÉtÏ È à Ó�× É Ï Ô�ó ú ÷ ó ú ý ë ã × Í è Ïà Í Ç à Ì Ê Î Ï ó ë�÷ ó î ÷7þ þ þ ÷ ó�ÿ ÷�� øù Ó Ï Ë Ï Ò Í Ë Ï�É Ó Ï(Ï Ð Ñ Ï Ç Þ Ï à É Í Ë ×�à È Ç�Ö�Ï(Í Ë Î Ï Ë Ï ÎTÇ�È É Ê Ë È Ì Ì ß�È à à Í Ë Î Ð Ç ÑtÉ ÍJÉ Ó ÏtÈ ÕsÍ Ê Ç ÉÍ Ò�Þ È Ë Ð È Ç à Ï�à Í Ç É È Ð Ç Ï Î�Ð Ç�É Ó Ï Ð ËJË Ï × Ô�Ï à É Ð Þ Ï�Î Ð Ë Ï à É Ð Í Ç × â ù Ó Ï�Ô�È É É Ï Ë Ç í Ú � Ü Ð ×TÉ Ó Ï ÇÈ Ô Ô Ë Í ñ Ð Õ�È É Ï Î�Ö ß�É Ó Ï�Ö�È × Ð ×tÞ Ï à É Í Ë ×JÙ�à Í Ë Ë Ï × Ô�Í Ç Î Ð Ç Ñ�É ÍsÉ Ó ÏTÌ È Ë Ñ Ï × ÉtÏ Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê Ï ×Í Ò(å�â

��À�¸ � ¹  Ã��� Š¸ Å� É�Ð ×�Ð Ç É Ï Ë Ï × É Ð Ç ÑJÉ ÍTà Í Ç × Ð Î Ï Ë�É è ÍT× Ô�Ï à Ð È Ì à È × Ï ×�É Ó�È É�Õ�È ßTÍ à à Ê Ë�Ò Í Ë�É Ó ÏtÏ Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê Ï ×È Ç Î�É Í�Ð Ç É Ï Ë Ô Ë Ï ÉtÉ Ó Ï Ð ËT× Ð Ñ Ç Ð ç à È Ç à Ï�Ñ Ï Í Õ�Ï É Ë Ð à È Ì Ì ß âó útðûó Û è Ð É Ó��ð ��� � Ç�É Ó Ð ×�ç Ë × ÉTà È × Ï ã�É Ó ÏsÏ Ð Ñ Ï Ç Þ Ï à É Í Ë ×TÈ × × Í à Ð È É Ï Î è Ð É Ó�É Ó Ï × ÏÏ Ð Ñ Ï Ç Þ È Ì Ê Ï ×�È Ë ÏsÇ Í ÉTÊ Ç Ð é Ê Ï ã�È Ì É Ó Í Ê Ñ Ó�É Ó Ïs× Ê Ö × Ô�È à ÏsÉ Ó Ï ß�× Ô�È Ç�Ð × â���Ï è Ð Ì Ì�× Ï ÏÖ�Ï Ì Í è É Ó�È É�É Ó Ð ×�Õ�È ß�È Ì × Í�Ö�Ï�Ð Ç É Ï Ë Ô Ë Ï É É Ï Î9È ×�Ï È à Ó�Î Ð Ë Ï à É Ð Í Ç�× É Í Ë Ð Ç Ñ�Ï ñ�È à É Ì ßÉ Ó Ïs× È Õ�ÏsÈ Õ�Í Ê Ç ÉTÍ Ò(Ð Ç Ò Í Ë Õ�È É Ð Í Ç�â � Ò(É Ó Ï Ë ÏsÏ ñ Ð × É�È�× Ï ÉTÍ Ò���Ï é Ê�È Ì�Ï Ð Ñ Ï Ç Þ Ï à É Í Ë ×É Ó Ï Ç�É Ó Ï ß�Î Ï ç Ç Ï�È�Ê Ç Ð é Ê Ï�� � Î Ð Õ�Ï Ç × Ð Í Ç�È Ì�× Ê Ö × Ô�È à ÏsÈ Ì É Ó Í Ê Ñ Ó�É Ó ÏsÏ Ð Ñ Ï Ç Þ Ï à É Í Ë ×É Ó Ï Õ�× Ï Ì Þ Ï ×TÈ Ë Ï�Ç Í ÉJÊ Ç Ð é Ê Ï âó ú�ð � Ò Í ËJ× Í ÕsÏ�� � � Ç�É Ó Ð ×T× Ï à Í Ç Î�à È × Ï ã�É Ó Ï Ë Ï�Ð ×TÇ Í�Þ È Ë Ð È Ç à Ï�Ð Ç�É Ó Ï�à Í Í Ë Î Ð Ç�È É ÏÈ Ì Í Ç Ñ�É Ó Ð ×�Î Ð Ë Ï à É Ð Í Ç�â�öTÏ Ç à Ï è ÏsÕ�È ß�à Í Ç à Ì Ê Î ÏsÉ Ó�È É�Ç Í�Ð Ç Ò Í Ë Õ�È É Ð Í Ç�Ð ×�Ô Ë Ï × Ï Ç ÉÈ Ç Î�É Ó Ð ×Jà Í Í Ë Î Ð Ç�È É Ï�Õ�È ß�Ö�Ï�× È Ò Ï Ì ß�É Ë Ê Ç à È É Ï Î�â��� �������������! "��(µ!"�����#�$ ���9µ!%&#�'���() *��+�" �����,$ µ!�� Ç�É Ó Ð ×t× Ï à É Ð Í Ç è ÏTÍ Ê É Ì Ð Ç Ï�É Ó ÏTÊ × Ï Ò Ê Ì�Ô Ë Í Ô�Ï Ë É Ð Ï ×tÍ Ò�É Ó Ï�-).�Î Ï à Í ÕsÔ�Í × Ð É Ð Í Ç�â ù Ó ÏÒ Ë È ÕsÏ è Í Ë /�Í ÒTÉ Ó Ï�Í Ô É Ð Õ�È ÌtÍ Ë É Ó Í Ñ Í Ç�È Ì(É Ë È Ç × Ò Í Ë Õ�È É Ð Í Ç Ð ×sÏ × Ô�Ï à Ð È Ì Ì ß Ë Ð à Ó�ãJÈ Ç ÎÉ Ó Ï�Í Ô É Ð Õ�È Ì Ð É ß�à Í Ç Î Ð É Ð Í Ç�É È / Ï ×tÍ Ç�Õ�È Ç ß á Ï é Ê Ð Þ È Ì Ï Ç É äJÈ × Ô�Ï à É × â

Page 15: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

0 1 2�1 3 4�5�6 3 7 6 1 3�8 9 1 :)7�;)8 <�1�= 5�1 >?6 4�2 : 9 7 2A@ B

C)D E�F,G D H I J�K L�K M?KON?P Q)RTSURWV�X Y Z [ \U]^[ _!Z Q ` Q Z Z Q aUY bOX _!Y P Q�Q c�_ Q V�d e Q�X f Q Z gX h Q a&i b f X Z [ X c?i Q�V�X Y Z [ \ j)k Y,[ _)_ l V!VOQ Y Z [ i!X c?aOa Q Y Q Z V![ c�Q _�X c�b Z a Q Z Q aO_ Q Ymb `�Rb Z Y P b h b c?X e�Q [ h Q c�f Q i Y b Z _�n�[ Y PUX _ _ b i [ X Y Q aOZ Q X e�Q [ h Q c f X e o�Q _ jpmq rUs t u u t vmw x yz { t z�r { | }*w ~O� � | ��� u u }*| { � rUs t {O� x }���� | �&~ r |�vmq w � q�q�� ~�� r { t

� r � x��C)D E�F,G D H I J�K L�K ��K)��b Z!X c�Q c _ Q V�d e Q!b `��,o?i Y o X Y [ c h�f Q i Y b Z _ �mY P Q!i b b Z a [ c?X Y Q�f X e go�Q _�� �OX Z Q�� Q Z bOb c*X f Q Z X h Q jON�b!_ Q Q�Y P [ _)n�Z [ Y Q

� � � ��� � � ��� ��� � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � �� �

C)D E�F,G D H I J�K L�K J�KON?P Q��)��Q \ � X c�_ [ b ci b Q ��i [ Q c�Y _)X Z Qmo c?i b Z Z Q e X Y Q a�b c&X f Q Z X h Q �[ j Q j �

� � � � � �,� �n�P Q c��&��¡ ?j

� � � � � ��� � � ��� ��� � � � � ��� ��� � � � �� � � � � � � � �?�?¢,� � � � � �� � � � � � � � �?�?¢ � � � � � �� � � � � � � ] � � � � �� � � � � � � £ � � � � � �� £ � ¤ � �

¥ x!z�� { | w � � u � { ¦ � � � � � �,� � vmq r x)�&��¡ ?��§mu | q t � y q!| q rm��� | ��w ~,� x � t { { r u � | r �Ub cX f Q Z X h Q�w xO| q r�¨)©� t t { � w x�� | r�~ } ~ | r � ¦ w |�w ~�z�t ~ ~ w ª u r�| q�� |,| q r)��� | �)w ~�� t { { r u � | r �t x~ � ª ~ r | ~�t s,| q r�| t | � u�r x ~ r � ª u r �!«�� y�� ¦�w x*�O| w � r ¬ ~ r { w r ~)~ r | | w x yUw |)w ~)z�t ~ ~ w ª u rs t {�| q r!��� | �O| tUq�� ­ r�~ q t { |�| w � r�� t { { r u � | w t x ~)w x*| q r!¨�©�ª�� ~ w ~)� t t { � w x�� | r ~ � ¥ s®¯±°�¯±| q r xUv�r � � }Ovm{ w | r � � � � � ��²³ �� � �C)D E�F,G D H I J�K L�K ´�KON?P Q�Q [ h Q c�f X e o?Q _!b `)]^X Z Q)c?b c�g c?Q h X Y [ f Q

£ �)� � � µ� �m¶ � �` b Z��!�¸·�¹ ¹ ¹ R�jpmq w ~)s t u u t vm~�� w { r � | u }Us { t � | q r!z { r ­ w t � ~�z { t z�r { | }Os t {�| q r!� � ~ r��O�º ?��»�t | r

| q�� |�| q r�x � � ª�r {�t s�x t x ¬ � r { t!r w y r x ­ � u � r ~�w ~mr ¼ ��� u?| t!| q r){ � x ½�t s�| q r � � | { w ¾U¿vmq w � q�w xO| � { xOr ¼ ��� u ~�| q r�� w � r x ~ w t x�t s�| q r�~ z�� � r�~ z�� x x r �Oª }!| q r)��� | �)~ r | �,À r rÀ r � | w t x&Á � Â�s t { � t { r)� r | � w u ~ �

Page 16: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

à ÄÆÅ Ç�È�É Ê�Ë Ç?Ì Í È Í Î Ï Ð)ÑÈ Ò È�Ó É Ï Ô�È Õ?Ö Ê�Í × Ø Ð�Í

Ù Ú�Û Ü�Ý Þ Ü ß!à�ß Ü Ü Û á Þ â)Ú ß�ã Û â ä¡ß å æ�ç â æ Û ã Ý Ú Û ß èUÝ ÜméOÝ ê Û é�Û ë Û è ì�Ú í â)ã Ý æ Û Ý è î â�Ý Þ ß è ìâ Ý î íOî ß ß æ ç Û è�Ý Ú â�ç Û æ â î Ú Û ß è?ï Ü å á ð â î ÚmÚ ß�ß æ Ú í ß ì ß è�Ý Þ Û Ú ñ!î ß è Ü Ú æ Ý Û è Ú Ü òó)ô õ�ö,÷ ô ø ù ú�û ü�û ü�û)ý�þ ÿ���� � ��� � � ÿ � � ��� � � � � ��� � � � � � � � � ÿ � � �� �)þ �� � ���� � þ þ ÿ � � ��� ��� � ÿ � � þ ��� ����ÿ þ ��þ ÿ � þ ��� �� þ� � ���� ��� � � � � � � ����þ ��!�"#â�ämæ Û Ú â!Ú í â�Ü Ú Ý Ú Û Ü Ú Û î Ý Þ,ã Ý æ Û Ý è î â!ß $�Ú í â � Ú í*î ß ß æ ç Û è�Ý Ú â�ç Û æ â î Ú Û ß èß ã â æ)Ú í ââ è Ü â é!á Þ â)ß $�à�Ý Ú Ú â æ è Ü�Ý Ümã Ý æ % & ' (�ämí â æ â

ã Ý æ % & ' (�)+*,.- */0 1 2�3 % & 4 1 5' -76 & ' 8 ( 9

) ,,.- * *,/0 1 2�3 % & 4 1 5' ( 9) ,,.- * 6 & 9' 8�) ,,.- *�: '; í�Ý ÚmÛ Ü ï

ã Ý æ % & ' (�< : 'ämí â æ â)ä�â)å Ü â çUÚ í â=$ Ý î Ú 6 & ' 8�)?>�òó)ô õ�ö,÷ ô ø ù ú�û ü�û @�û�A�� ��� � � � � � � ��� �Oþ ��BC � � ������� � � � ÿ ��þ �� � �� ÿ � �� � � þ �D� ÿ Eÿ þ ÿ "

F G�H I )KJ0' 2�L�M�3 : ' % N ò O O (P å á Ü Ú Û Ú å Ú Û è ì�Ú í â�â Û ì â è ã â î Ú ß æmâ Q å�Ý Ú Û ß è !�R 4 ' 5 ) : ' R 4 ' 5 ï Û è Ú ßF G�H I )SJ0' 2�L�M�3 % R 4

' 5 T !�R 4 ' 5 (Ú í â è?ï

F G�H I )KJ0' 2�L�M�3 % R 4' 5 T : ' R 4 ' 5 ( % N ò O N (

)KJ0' 2�L�M�3 : ' % N ò O U (ó)ô õ�ö,÷ ô ø ù ú�û ü�û V�û�A�� ��W=XY� � � � �Z � �� � ÿ � ���Oþ ÿ ��� � � � � � ��� � ÿ � � �� �� � � �?� � [þ � � ÿ�� � � � � "�X�� �\ ] 4 ^ 5 _ J^ 2�3 � ��� � [*þ � � ÿZ� � � � ��� þ ÿ� � ��� ����� ÿ=��ÿ þ � �� �� � � ��`� ����a,ÿ � �� � ��bZE � ÿ �c� d � � � � � þ ��� þ ÿ�� �e� � � ��� ��mþ ��`c� �

f 4 1 5L ) L0 ' 2�3�g 4 1 5' ] 4 ^ 5 h

Page 17: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

i j k�j l m�n�o l p o j l�q r j s=p�t=q u�j�v n�j w�o m�k s r p kyx xz�{ |�}�{ ~ ����� � �� � �

�� � ���~ ��� �� � �����

� � � � � � ���� � � { � � � � � � ����� { }�� ��� �   ¡ � ¢�� � {=£=¤7¥ � ¢ � ¢ ¦§�¨ ©�ª�« ¬ « ­�ª7®�¯ ®�¯�°C± � � � ¢ { ��� ¢�¢ � � ± � ² ¥ { � ³ � } ¢ � � � � ² }�� � � ��� } ´ � ³ � � } ��� µ�¶?·7¸� ¹�º � � { ¢�� � � � � } �Z» � » � � »�º { ³ ¹ � � � � � ² } ² µ�� � {=´ { » � ² ³�¶7� ¢ � � ¢ ²�� } ¸D¦¼=½ ­�¾�¨ ½ ¬ ¿?®�¯ À�¯ Á�¯= µ�¸c� ¢ � � ³ � } ¢ � � � � ² }�� � � �=� }�´ � ³ � � } � ± � � � ¢ { � Ã�� � { } � � { ² º�� � ¹ � �{ � Ä { }�´ { » � ² ³ ¢ � ³ { � � {=Å ² � ³ � { ³ ´ { » � ² ³ ¢ Ã�� ¦ { ¦ Ã�¢ � } � ¢ ² � ± ¢ ¦Æ�Ç�È�É Ê Ê Ë Ì Í Î Ç�Ï Ð É Ñ�É Ò�Ó Ç Ô Ï É Í Ò � � Õ � Ö ��× Ð Ø Ñ Ù Ú Í Ì�Ï Ì Û Ò Ñ Ê Û Ï É Í Ò�Û Ê Ê Ü=É Ò Î Û Ì É Û Ò Ï�Ý�Û Ï Û ÙÏ Ð Ç�Ý É Ñ Ô Ì Ç Ï Ç�Þ Í Ø Ì É Ç Ì�Ï Ì Û Ò Ñ Ú Í Ì ß�Ë Ì Í Î É Ý Ç Ñ�Û Ò�Û Ò�Û Ê Û Ü Ï É Ô Û Ê Ú Í Ì ßàÚ Í Ì�Ï Ð Ç�á�Ç Ñ Ï�á�Û Ñ É Ñ �â�ã ä å å æ�å�ç è�é�å ê ë æ�ì íî Ñ Ï Û Ò Ý�Û Ì Ý�ß�Ç Û Ñ Ø Ì Ç�Í Ú�É Ò Ú Í Ì ß�Û Ï É Í Ò�É Ñ=Ë Ì Í Î É Ý Ç Ý�á Ü�Ó Ð�Û Ò Ò Í Ò�ï Ñ=Ç Ò Ï Ì Í Ë ÜZÈ�Ð É Ô ÐÉ Ñ�Ý Ç ð Ò Ç Ý�Û Ñ ñ ��òôó� � ����õ � Ê Ò õ �È�Ð Ç Ì Ç�ö ó� ��� õ �

� Ö ��÷ Ú�È�Ç�É Ò Ï Ç Ì Ë Ì Ç Ï�Ï Ð Ç�Ò Í Ì ß�Ç ÝZÇ É ø Ç Ò Î Û Ê Ø Ç Ñ�Í Ú�Ï Ð Ç�Ô Í Î Û Ì É Û Ò Ô Çß�Û Ï Ì É ù ú� � �  �

� � �  ö ó� ��� � ��  Û Ñ=Ï Ð Ç�Ë Ì Í á�Û á É Ê É Ï É Ç Ñ õ � Ù�Ï Ð Ç Ò�É Ï=É Ñ�Ë�Í Ñ Ñ É á Ê Ç�Ï ÍZÑ Ð Í ÈYÏ Ð�Û Ï=Ï Ð Ç�û=ü7Ç É ø Ç Ò Î Ç Ô Ï Í Ì ÑÛ Ì Ç=Í Ë Ï É ß�Û Ê�É Ò�Û Ò�É Ò Ú Í Ì ß�Û Ï É Í Ò�Ï Ð Ç Í Ì Ç Ï É Ô=Ñ Ç Ò Ñ Ç Ù É � Ç � Ù�Ï Ð Ç Ü�ß�É Ò É ß�É ý Ç ñÿþ � Ö � �× Ð Ç�Ñ É ø Ò É ð Ô Û Ò Ô Ç�Í Ú�Ó Ð�Û Ò Ò Í Ò�ï Ñ�Ç Ò Ï Ì Í Ë Ü ñ É Ò�Ï Ð É Ñ�Ô Í Ò Ï Ç ù Ï�É Ñ�Ï Ð�Û Ï�É Ï�Ë Ì Í Î É Ý Ç ÑÛ�ß�Ç Û Ñ Ø Ì Ç=Í Ú�Ï Ð Ç�Ý É Ñ Ï Ì É á Ø Ï É Í Ò�Í Ú�Ï Ð Ç�ß�Û ø Ò É Ï Ø Ý Ç=Í Ú�Ï Ð Ç�Ç É ø Ç Ò Î Û Ê Ø Ç Ñ Ù Í Ì�Ç Ò Ç Ì ø Ü ÙÛ Ô Ì Í Ñ Ñ�Ï Ð Ç�Ô Í Í Ì Ý É Ò�Û Ï Ç Ñ�Í Ú�Ï Ð Ç�á�Û Ñ É Ñ �=÷ Ò�Ë�Û Ì Ï É Ô Ø Ê Û Ì Ù�É Ú�Ï Ð Ç�Ë Ì Í á�Û á É Ê É Ï É Ç Ñ=Û Ì Ç�Û Ê ÊÔ Í Ò Ñ Ï Û Ò Ï�È�É Ï Ð

õ �� Ö�Ú Í Ì�Û Ê Ê�� � Ö � � � � Ù Ï Ð Ç Ò ñ � Ê Ò �î Ê Ñ Í Ù É Ú � õ � � Ö É Ú�� � Ö �õ �

��� É Ú Ö � � �Ï Ð Ç Ò ñ ��� �

Page 18: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� �� ����� ��� ��� � � � � � ���� � ��� � � ��� �! ��� " # ���$ % %'& ( ) *�+ , -�.0/ - , , +1, +12 3 % 4 %�+ . 5 2 4 67 8'2 3 % 4 %�2 9:,;% < 2 - % =0%5 . 4 % 4>9:%5 . 8'4 % %2 3�. 2>? +@. A A�2 3 %% ? B % 8 C . A D % 4�. - %�% E D�. A2 3 % 8'2 3 % - %�? 4>8 ,05 , =;/ - % 4 4 ? , 8;, +1? 8 + , - =F. 2 ? , 8�G ? 6 % 6 G 2 3 % - %�? 4>8 ,0/ - % + % - - % HF5 , , - H ? I8�. 2 %�H ? - % 5 2 ? , 8J. 8 H'KL? 4�.0=F. < ? =0D ='6:M�8'2 3 %, 2 3 % -�3�. 8 H�G�? +�2 3 % - %? 4�, 8 A NF, 8 %8 , 8 I O % - ,>% ? B % 8 C . A D % G 2 3 % 80. A A 2 3 %:? 8 + , - =F. 2 ? , 8? 415 , 8 2 . ? 8 % H. A , 8 B>, 8 %@5 , , - H ? 8�. 2 %. 8 HFKL? 4�.0=0? 8 ? =0D ='6P�Q R�S@T Q U V�W1X Y1X Z1XF[�\ ]^_ ` \ a b�] b�c d1e�f] g ]h _ i j i�k0j b j k0j l ] im \ _ b�b�e b1n i0] b�o ` e p�q rs:` e e t r0u , A A , 9>? 8 Bv& w w * G15 , 8 4 ? H % -�. 8v. - x ? 2 - . - N',�6 816x�. 4 ? 4�yz+ , -�2 3 %;H�. 2 .;4 % 2�{5 , 8 4 ? 4 2 ? 8 B;, +1, - H % - % HFC % 5 2 , - 4�| };~ � � � �� ��� . 8 H'2 3 %% < /�. 8 4 ? , 8F+ , ->���'{vG ? 6 % 6 G� ~ � ��� �� � ����� ~ � �� };~ � ���? 2 3�- % 4 /�% 5 2�2 ,F2 3 ? 4�x�. 4 ? 4 G12 3 %02 , 2 . A�C . - ? . 8 5 %, +@2 3 %� � 2 3J5 , , - H ? 8�. 2 %? 4�B ? C % 8x N � ~ � ����� � �� �. 8 HF2 3 %8 , - =F. A ? O % HFC . - ? . 8 5 %�x N �� ~ � ��� � ~ � �� �� �1� � ~ � �u D - 2 3 % - =0, - % G 9:%. 4 4 D =0%�2 3�. 2:2 3 %�x�. 4 ? 4�| } ~ � � � �� ��� ? 4>, - H % - % H'. 5 5 , - H ? 8 B2 ,;2 3 %C . - ? . 8 5 % � ~ � �@� � ~ � �:��� � � � � ~ � �:�v���� 3 %�2 , 2 . A�% 8 2 - , / N;=F. N;x�%9>- ? 2 2 % 8J. 4�.0+ D 8 5 2 ? , 8', +�2 3 %�x�. 4 ? 4K�� y>� ��  �� � �1�

�� ~ � � A 8 �� ~ � � �¡ % 5 . D 4 %�2 3 %¢�£v4 N 4 2 % =¤=;. < ? =0? O % 4>2 3 %�C . - ? . 8 5 %�9:%�3�. C %�� ¥ �1�

�� ~ ¥ �:¦ �� ¥ ����§ ~ ¥ �

¨ , 9vH % © 8 %:2 3 ? 4�A % + 2�2 % - =�. 4@ª � � � � ¥ ����� ~ ¥ � 6 � 3 ? 4�E D�. 8 2 ? 2 N�5 , - - % 4 /�, 8 H 412 ,�2 3 %+ - . 5 2 ? , 8J, +@C . - ? . 8 5 %- % / - % 4 % 8 2 % HJx N'2 3 %0© - 4 2>�'5 , , - H ? 8�. 2 % 4 6 ¨ , 9«2 3 %0% 8 2 - , / N=;. NFx�%�- % 9>- ? 2 2 % 8'. 4

K ��  �� � ��� � ª �   ª � ¬1� � A 81� ª �   ª � ¬1� �

Page 19: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

­ ® ¯�® ° ±�²:³ ° ´ ³ ® °�µ ¶ ® ·�´�¸�µ ¹�®�º ²:® »�³ ±�¯ · ¶ ´ ¯½¼ ¾¿1À;À Á Â Ã Ä Å'Â Æ ÇÇ È Â É Ç ÊFÃË:Ç�Ì Ä Í�Ç É Ç Å Â Ä Ã Â ÇÎ ÏÎ�Ð1ÑÓÒ�ÔÖÕ× Ø Ù1Ú Û Î�Ð ØÎ�Ð1ÑÓÔ Î�Ð Ø Ü1ÚÎ�Ð1ÑLÝ Û Þ:ßvà Å Û Ð Ø Ô Ð Ø Ü1Ú Ý ÝÒ à Å:á Ð Ø â�Ú Ô Ð ØÐ Ø Ô Ð Ø Ü1Ú ãä Â>Ä å�à Å'Ç È Ç É æ Ä å Ç� À;ç Ç É Ä è é; Æ�Ã Â Ð Ø â�Ú Ô Ð ØÐ Ø Ô Ð Ø Ü1ÚFê Þ Û ë ì í î Ýè É À ÊÓË>Æ Ä æ Æ'Ë:Ç�æ À Å æ à ï Ì Ç� Æ�à  ΠÏÎ�Ð1Ñ ê�ðå À Ï Ä å'ÃvÌ Ç æ É Ç Ã å Ä Å ñvè ï Å æ Â Ä À Å�À è Ð�Ñ ì ¿>Æ ï å ò Ï Ä å'Ê0Ä Å Ä Ê;Ä ó Ç Ì�Ë>Æ Ç Å Ð�Ñ Ä åÊ;Ã È Ä Ê0Ä ó Ç Ì�ò Á ï Â>Â Æ Ä å>Ä å>Ç È�à æ  à éFÂ Æ Ç�ô É À ô�Ç É Â é;À è1Â Æ Çõ�övÁ�à å Ä å ì:÷

ø�ù ú û ü ý þ ÿ ��û��@ù ÿ þ � ù ÿ ýä Â�Ä å@æ À Ê;Ê0À Å;Ä Å;å À Ê;Ç�à ô ô à Ä æ Ã Â Ä À Å å� ÀÉ Ç è Ç É� ÀÂ Æ Ç>å Â Ã Â Ä å Â Ä æ à à ç Ã É Ä Ã Å æ Ç�à å�� ��� � ñ Ä ç Ç Å;Ä Â:Ä å>ÃÊ0Ç Ã å ï É Ç>À è1à Ê;ô à Ä Â ï Ì Ç å:å � ï Ã É Ç Ì ì � å Ä Å ñ0Â Æ Ä å:Â Ç É Ê;Ä Å À à À ñ é ò Â Æ Ç� À  à àÇ Å Ç É ñ é;Ä Å'Â Æ Ç�Ì�à  Ã0Ä å�Ì Ç Å À Â Ç Ì� Õ Ò Õ× � Ù�Ú�� � �¿>Æ Ç�Ç Å Ç É ñ é;æ à ô  ï É Ç Ì'Á é'Ã��¤Â Ç É Ê¤Ç È ô�à Šå Ä À Å'Ä å>ñ Ä ç Ç Å'Á é��� Ò �× � Ù1Ú�� � �¿:é ô Ä æ à à à é ò è À É:ô ï É ô�À å Ç å@À è�æ À Ê;ô�Ã É Ä å À Å�ò Ë:Ç�Ë>Ä à à Á�Ç�Ä Å Â Ç É Ç å Â Ç Ì;Ä Å;Â Æ Ç�Å À É Ê;à à Ä ó Ç ÌÇ Å Ç É ñ é ���� Ò ���� Õ��À Ë�À Å Ç�æ à ÅJà à å À0Ä Å Â Ç É ô É Ç Â>Â Æ Ç�� ï Ã Å Â Ä Â é�� � Ò � �� Õà åFÂ Æ ÇJô É À Á�à Á à Ä Â é� Æ�à ÂFÃvô�Ã Â Â Ç É Å�Ä åFæ À Å Â Ã Ä Å Ç Ì�Ä Å�Â Æ Ç�å ï Á å ô�à æ ÇJå ô�Ã Å Å Ç Ì�Á éÂ Æ Ç0Ç Ä ñ Ç Å ç Ç æ  À É���� � � ì ��À  Ç; Æ�à Â�Â Æ Ç;Å À É ÊFà à Ä ó Ç ÌJÊ;Ç Ã Å�å � ï Ã É ÇÇ É É À É�Ä å�É Ç Ã Ì Ä à éà ç Ã Ä à à Á à Ç�à å

� � Ñ�� � Ò Õ×� Ù � â1Ú � �� Õ Ò �� Õ Ô ���� �

Page 20: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� "! #%$�& '%( # ) * $ * + , -�.$ / $�0 & , 12$ 3 4 '%* 5 6 -%*798�:<; = =2> 8 ? 8 >�@ ACBED = A @�A ?F@ G 8�8 ; H 8 I J B = K 8 L�J 8 > L K L<@ G 8M8 ; H 8 I J B = K 8�; I N 8 O9B L�BP�Q R L D%8 S @ > K TUD = A @ V2W�? @ 8 IM:X8<:<; = = D = A @2= A H%Y Z [ \2J 8 > L K L2] @ A�8 I G%B I S 8XJ ; L K%B = ; ^ B @ ; A IA ?2L G%B > D_N 8 S > 8 B L 8 L<; IC@ G 8�8 ; H 8 I J B = K 8 L VF`<= L A a%; @<; L<A ? @ 8 I�K L 8 ? K =�@ AED = A @cbd�e B L�B? K I S @ ; A ICA ?�@ G 8�I K T�f%8 ><A ?�@ 8 > TML<gh; IC@ G 8�8 O D%B I L ; A I�V�i<G 8 L 8�D = A @ L�B > 8�K L 8 NC@ A8 L @ ; T_B @ 8�@ G 8�L AMS B = = 8 N_P�Q9N ; TM8 I L ; A I_A ?�@ G 8�N%B @ B V�i<G ; L<N ; TE8 I L ; A IC; L<H 8 I 8 > B = = j@ B k 8 IEB LF@ G 8<I K T�f%8 >FA ? @ 8 > TEL2> 8 l K ; > 8 NM@ A�8 I L K > 8X@ G%B @FL A TE8XTE; I ; T�K Tml K%B I @ ; @ jA ?�8 I 8 > H jE; L<S B D @ K > 8 NCf jE@ G 8�N%B @ B Vn 8 J 8 > B =Fo p q r s t�S > ; @ 8 > ; BMG%B J 8�f%8 8 I�D > A D%A L 8 NC? A >�N 8 @ 8 > TE; I ; I HE@ G 8�I K TMf%8 >�A ?@ 8 > TML<gh@ AM> 8 @ B ; IC; IC@ G 8�8 O D%B I L ; A I

u�v ew x y2z%{x |�} x ~

�`mL ; TED = 8_f K @�:<; N 8 = j9K L 8 N98 I 8 > H j�f%B L 8 N9S > ; @ 8 > ; A I9; L�@ AC> 8 @ B ; I9@ G 8EI K TMf%8 >�A ?@ 8 > TMLFI 8 S 8 L L B > j�@ A�S B D @ K > 8<B�L D%8 S ; � 8 NM? > B S @ ; A IMA ?%@ G 8<@ A @ B = 8 I 8 > H jC� � � � V2n D%8 S ; ? R; S B = = j a :X8�G%B J 8�@ G 8�I A > T_B = ; ^ 8 N_8 I 8 > H j_S > ; @ 8 > ; A I

bd�e���� Y � V � � \A ><8 l K ; J B = 8 I @ = j a @ G%B @<@ G 8�I A > T_B = ; ^ 8 N_TE8 B ICL l K%B > 8�8 > > A >

� � ��� ��� ��� � Y � V � � \L G A K = N�f%8F= 8 L L�@ G%B I�L A TM8FS A I L @ B I @ � a @ j D ; S B = = j�@ B k 8 I�@ A�f%8 ��� � � � � � � � � � � � V%i<G 88 l K ; J B = 8 I @<S A I L @ > B ; I @ L<L D%8 S ; � 8 NCf j_�Fl K%B @ ; A I L�Y � V � � \XB I N�Y � V � � \XS B ICf%8�L G A :<I@ AMf%8�S A I I 8 S @ 8 N_@ AM@ G 8��%> A f%8 I ; K L<I A > T�A ? @ G 8�N%B @ B�T_B @ > ; O a L 8 8��X> A f = 8 T�� V � �%V� ICB N N ; @ ; A IC; @<; L<A ? @ 8 ICK L 8 ? K = @ A_B N NC@ G 8�> 8 L @ > ; S @ ; A I_@ G%B @

Z eF� zZ z �c� Y � V � � \:<G 8 > 8 ��v � � � � a%? A >�8 O%B TED = 8 VXi<G ; L�; L�BE> 8 L @ > ; S @ ; A ICA I�@ G 8M� R I A > T�A ?2@ G 8MN%B @ BTEB @ > ; O�V2798�L K TMT_B > ; ^ 8�@ G 8 L 8�> 8 TEB > k LX:<; @ GC@ G 8�? A = = A :<; I HMN 8 � I ; @ ; A I L � _¡ ¢F£�¤ ¥ ¤ ¦ £c§�¨ ©2¨Cª r «E¬�­U« ® « ¯ ° ±�p ² ³_« ®%´ ² s ®%µ<¶F¯ ² · · « ®¸p ² ³C¹ º�» d<¼ ½ µ<² ´Ep « ¾F® « p· s_¿ «E· r «M³M² ®%² ³MÀ ³h®%À ³E¿ « ¯_s ÁM· « ¯ ³M´�¯ «  À ² ¯ « pC² ®¸· r «_s ¯ · r s ° s ® o ÃX« Ä Å o ®%´ ² s ®c· s« ® ´ À ¯ «�· r o ·Cbd�eÆ���FÇ _¡ ¢F£�¤ ¥ ¤ ¦ £c§�¨ È�¨Cª r «_¬�­Æ³Eo ° ®%² ¾<t o · ² s ®�p ² ³_« ® ´ ² s ® µ�¶2¯ ² · · « ®�p ² ³C¹ º�»<É�Ê ½ µ�² ´p « ¾2®�« p_· sE¿ «�· r «�³M² ®%² ³MÀ ³�®%À ³E¿ « ¯<g˯ «  À ² ¯ « p_· sE« ®%´ À ¯ «�· r o ·2Z eF� z Ì Z z �c� Ç� I_B N N ; @ ; A I a ; @X; LXK L 8 ? K =%@ A�S A TMf ; I 8�@ G 8 L 8�N 8 � I ; @ ; A I LX; I @ AMB�@ A @ B = P�Q�N ; TE8 I RL ; A I a :<> ; @ @ 8 I�Í ] Î9Y º9»Fg ¼ Ï Ê \X:<G ; S G_T_B jEf%8�N 8 � I 8 NCB L<@ G 8�TEB O ; T�K T�A ?�º9» d�¼B I N�º9»XÉ¸Ê V�Ð�A @ 8E@ G%B @�@ G 8EK @ ; = ; @ j�A ?F@ G 8 L 8MH = A f%B =2N 8 � I ; @ ; A I L�A ?FN ; TE8 I L ; A I9; L= ; TM; @ 8 N�f jC@ G 8M> 8 l K ; > 8 TE8 I @<A ?FTEB k ; I H�o p q r s t�S G A ; S 8 L<? A > � B I N � V<� I9n 8 S @ ; A IÑ V � a2:X8E:<; = =FD > 8 L 8 I @MB_L S B = ; I H9B > H K TE8 I @�:<G ; S G�8 = ; TM; I%B @ 8 L�@ G 8_I 8 8 N�? A >�@ G 8 L 8D%B > B TE8 @ 8 > L<; IC@ G 8�8 L @ ; T_B @ ; A ICA ?�= A S B = N ; TM8 I L ; A I�V

Page 21: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

Ò Ó Ô%Ó Õ Ö%×XØ Õ Ù Ø Ó Õ%Ú Û Ó Ü�Ù%Ý�Ú Þ%Ó�ß ×XÓ à Ø Ö%Ô Ü Û Ù Ôâá ãäcå æ ç è�é å æ êFë è ì í æ é æ î íEî ï%ð�ñ ò ë æ óMè í ê æ î íMê è è óMêFé î�ô%è<õ î í í è õ é è ëEé î�î é å è öFóMè ÷ òê ø ö è êFî ï ë æ óMè í ê æ î í%÷ ç æ é ù ú é å è ö è�÷ ö è�÷ ç ê î�î é å è ö2õ ö æ é è ö æ ÷�û<å æ õ åMå%÷ ü èXô%è è íEý ö î ý%î ê è ëï î ö�ë è é è ö óMæ í æ í þCé å èEí ø ó�ô%è ö�î ïFé è ö óMê�é î_ö è é ÷ æ í�æ í�÷Eô%è ê é�ô%÷ ê æ ê�è ÿ ý%÷ í ê æ î í���� éå%÷ ê�ô%è è í¸î ô ê è ö ü è ë9é å%÷ éMé å èEð�ñ ò ê ý%è õ é ö ø ó î ï é è í¸õ ÷ í�ô%è_ü æ è ûXè ë¸÷ ê�é ûXî�ç æ í è ê �� å è<ý%î æ í éFû<å è ö è<é å è ê è<ç æ í è êFæ í é è ö ê è õ éFë è é è ö óEæ í è êFé å è<ü ÷ ç ø è<î ï������ íEï ÷ õ é ú é å è ö èæ êMõ î í ê æ ë è ö ÷ ô ç è_è ü æ ë è í õ è_é å%÷ éMæ í¸óE÷ í ù�õ ÷ ê è êMé å è_ë%÷ é ÷9÷ ç î í þ�é å èCê è õ î í ë¸ç æ í èõ î ö ö è ê ý%î í ë êMé î9í î æ ê è ��<ç é å î ø þ åcé å æ êEæ ê_÷�ö æ ê ù¸÷ ê ê ø óMý é æ î íc÷ êMûXè_ê å%÷ ç ç<ê è è �� æ í%÷ ç ç ù ú%æ é�ê å î ø ç ë�ô%è�è óEý å%÷ ê æ � è ëCé å%÷ é�é å è�ø é æ ç æ é ù_î ï2é å è ê è�óEè ÷ ê ø ö è ê<æ ê�þ ö è ÷ é ç ùè í å%÷ í õ è ë9æ ïXé å è ù�õ ÷ í�ô%èEæ óEý ç è óMè í é è ë9æ í9÷_ý ö î ô ç è óhë è ý%è í ë è í é�ï ÷ ê å æ î í�� � é�æ êõ ç è ÷ öXé å%÷ é<î í è�ó_÷ ùEö è � ø æ ö è�ï ÷ ö<ï è ûXè ö<é è ö óMê<ï î ö�÷�õ ç ÷ ê ê æ ì õ ÷ é æ î í_ý ö î ô ç è ó�é å%÷ íC÷ö è õ î í ê é ö ø õ é æ î í_ý ö î ô ç è ó�û<å è ö è�óMî ö è�ë è é ÷ æ ç ê<æ íCé å è�ý%÷ é é è ö í�÷ ö è�ö è � ø æ ö è ë��

��� � � � ����� � � � � ���� íCé å æ ê<ê è õ é æ î íCûXè�ûXî ø ç ëCç æ è�é îEö è æ í é è ö ý ö è é<é å è�è ÿ ý%÷ í ê æ î í ê�÷ ê�ç æ í è ÷ ö<é ö ÷ í ê ï î ö òóE÷ é æ î í êX÷ í ëEè óMý å%÷ ê æ � è<é å è�ë æ óMè í ê æ î í%÷ ç æ é ùMö è ë ø õ æ í þ�ý ö î ý%è ö é æ è êXî ï%é å è ê è�é ö ÷ í ê òï î ö óE÷ é æ î í ê ��ä9è<ô%è þ æ íMô ù�õ î í ê é ö ø õ é æ í þ�÷�óE÷ é ö æ ÿ��¸óE÷ ë è<ø ýMî ï%é å è<è æ þ è í ü è õ é î ö êî ï��Mú æ � è � ú �� � !�" # $ % !&" ' $ % ( ( ( % !�" )�$ *� å ø ê<é å è�õ î è +Eõ æ è í é ê<î ï2é å è�ý%÷ é é è ö íCü è õ é î ö<û � ö � é �2é å è�ð�ñ�ô%÷ ê æ ê�÷ ö è�í î û

, " - $ �/.�0�1 " - $û<å è ö è , " - $ �32 4 " - $#65 ( ( ( 5 4 " - $)67 0 � � å è ê è�ö è ç ÷ é æ î í êXó_÷ ùEô%è�õ î óMô æ í è ë_é îEþ æ ü è

8 �9� 0�: 2 ; � ; < 7� ï%ûXèXå%÷ ü è<ë è é è ö óEæ í è ëE÷�í ø ó�ô%è öFî ï é è ö óEê�� é î�ö è é ÷ æ íMæ íMî ø ö2è ÿ ý%÷ í ê æ î í ú õ ç è ÷ ö ç ùæ é2æ ê2í î é2ö è � ø æ ö è ë�é î�õ î óEý ø é è<÷ ç ç é å è<é è ö óMê2æ íMé å èXè ÿ ý%÷ í ê æ î í��>=�è í õ è ú æ éFæ ê2ø ê è ï ø çé îMë è ì í è�÷Më æ óEè í ê æ î í%÷ ç æ é ù_ö è ë ø õ æ í þMé ö ÷ í ê ï î ö ó_÷ é æ î í_ô%÷ ê è ëCî í?��@�û<å è ö è

��@A� � !&" # $ % !&" ' $ % ( ( ( % !�" @ $ *æ êE÷Có_÷ é ö æ ÿ�û<æ é å�Ëõ î ç ø óMí ê ú2í%÷ óEè ç ù9é å è_ì ö ê é �Ëè æ þ è í ü è õ é î ö ê ��B�î û�ú2é å èC�õ î è +Mõ æ è í é ê�÷ ö è�þ æ ü è íCô ù D, " - $ �E� 0 @ 1 " - $û<å è ö è�D, " - $ �32 4 " - $#65 ( ( ( 5 4 " - $@ 7 0 ��F�ö ú æ íCóE÷ é ö æ ÿCí î é ÷ é æ î í úD8 �E� 0 @ :û<å è ö è D8 æ êX÷��/G H�ó_÷ é ö æ ÿ���� éFæ êFæ ë è í é æ õ ÷ ç é î�é å è<ì ö ê éI� ö î û<êFî ï 8 æ í�JK� ø%÷ é æ î í2 ; � ; < 7 �

Page 22: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

L MON P�Q&R S�T P>U V Q V W X Y�ZQ [ Q&\ R X ]�Q ^>_ S�V ` a Y�Vb�c d�eIf c g h9i�j k�j l m�jCn>o prq�s9t u v w vrx w u y z {�u | w } p vC~ o p�p { v p ��t | pru � p � u y p x�� z � u � w �u {>� p���u ~ � w ���

� � � �I�I�/� � �K����� � �>�I��� ��9�K� � ��A�

� o p � p �K� ���E� � u {�xCu | |�~ o prz �/x w u y z {�u |Ip | p �Cp {>~ v�u � p&} p � z �b�c d�eIf c g h9i�j k�j l�l>j?��p�{�z � o u � p�~ o p�v ��p � ~ � u |�x p � z �&��z v w ~ w z {�z �&~ o p�� z � u � w u {�� p��u ~ � w �Cu v&� �E�K��� �I� w � p � �

� �E�>� �&� � � ��� � � �C� ��� �&� � � ��� � � �C�E      � ��¡&�&� ¡�� �&� ¡�� �¢�£ ¤ ¥I¦ § § ¨ ©�¥�ª ¥�« ¨�¬ ­ ® ¨ ¯r°�¨ ¥ ­I« £ ­�® ¨ ± ¦ ² ¤ ¦ ³ ® ­I¯C¦ « ² ¤ ´ ¤ ³�¦ ³ ¨ ° « ¤ ¯�¦ § ©�¦ µ ¶>·&¨ « ­« £�¦ «�¤ ¸K¹»ºE¼½« £ ­ ³�©K­r¬ ¨�³ ¨ «�­ ´ °�­ ® «�¯�¨ ² ­�« £�¦ ³�¦C¾�¦ ¥ ¤ ¥�¨ ¸K¹¿± ­ ® « ¨ ² ¥ ¶ ¢�£ ­² ­ ¯�¦ ¤ ³ ¤ ³ À�¼ÂÁ?¹3± ­ ® « ¨ ² ¥K¾�­ § ¨ ³ À�« ¨�« £ ­�³ ª § §>¥ °�¦ ® ­�¨ ¸���¶

Ã�Ä ÅÇÆ È É�ÊIË�Ì Í�ÊIÈ�Î&Æ6Ï�É�Æ È�ÎrТ�£ ­&® ¨ ³ ¥ « ² ª ® « ¤ ¨ ³�¨ ¸�¦Cx u ~ u � x p ��p {�x p {>~�¾�¦ ¥ ¤ ¥�¦ ¥K¨ ª « § ¤ ³ ­ ¬�¦ ¾�¨ ± ­�² ­ Ñ ª ¤ ² ­ ¥K¥ ¨ § ± ¤ ³ À« £ ­�­ ¤ À ­ ³ ± ­ ® « ¨ ²K° ² ¨ ¾ § ­ ¯ Ò � � Ó � �E� Ó � � Ó �©�£ ­ ² ­ Ò ¤ ¥I¦ ³ ¼3Ô�¼6¯�¦ « ² ¤ ´ ® ¨ ³ ¥ ¤ ¥ « ¤ ³ À&¨ ¸ « £ ­�¦ ± ­ ² ¦ À ­I¨ ¸ ¹9² ¦ ³ Õ�¨ ³ ­K® ¨ ± ¦ ² ¤ ¦ ³ ® ­¯�¦ « ² ¤ ® ­ ¥ ¶>Ö ¸�¼Â¤ ¥I§ ¦ ² À ­ × ¥ ¦ µ ¨ ¸�¨ ² ¬ ­ ²IØ � Ù Ú Û � × « £ ­ ³�¤ «I¤ ¥IÀ ­ ³ ­ ² ¦ § § µ ³ ¨ «�°�¨ ¥ ¥ ¤ ¾ § ­�« ¨¥ ¨ § ± ­�« £ ¤ ¥�° ² ¨ ¾ § ­ ¯9¬ ¤ ² ­ ® « § µ ¶�¢�£ ­ ² ­I¦ ² ­I¦K± ¦ ² ¤ ­ « µ&¨ ¸ « ­ ® £ ³ ¤ Ñ ª ­ ¥>¸ ¨ ²>® ¨ ¯r° ª « ¤ ³ À�« £ ­§ ¦ ² À ­ ¥ «K­ ¤ À ­ ³ ± ¦ § ª ­ ¥�¦ ³ ¬�­ ¤ À ­ ³ ± ­ ® « ¨ ² ¥K¾ ª «�¤ ¸�« £ ­�¯�¦ « ² ¤ ´ Ò ¤ ¥&¦r¥ ¤ ³ À ª § ¦ ²�¯�¦ « ² ¤ ´>׫ £ ­ ³�« £ ­�° ² ¨ ¾ § ­ ¯»¯�¦ µ?¾�­�² ­ ¬ ª ® ­ ¬�©�¤ « £ ¨ ª « ¦ ° ° ² ¨ ´ ¤ ¯C¦ « ¤ ¨ ³?« ¨�¦ ³�­ ¤ À ­ ³ ± ­ ® « ¨ ²° ² ¨ ¾ § ­ ¯¿¨ ¸�¥ ¤ Ü ­ ¹ Ô�¹�¶�¢�£ ­ « ­ ® £ ³ ¤ Ñ ª ­ ¤ ¥&² ­ ¸ ­ ² ² ­ ¬�« ¨�¦ ¥&« £ ­�Ý {>u ��v o z ~KÞ�p ~ o z x¾�­ ® ¦ ª ¥ ­C¨ ¸K¤ « ¥�¦ ° ° § ¤ ® ¦ ¾ ¤ § ¤ « µ?« ¨�¬�¦ « ¦C¥ ­ « ¥r® ¨ ³ ¥ ¤ ¥ « ¤ ³ À?¨ ¸�£ ¤ À £ ß ² ­ ¥ ¨ § ª « ¤ ¨ ³�¬ ¤ À ¤ « ¦ §¥ ³�¦ ° ¥ £ ¨ « ¥rà á â × á ã ×>ä å æ ¶¢�£ ­�¸ ¦ ® «�« £�¦ «�« £ ­�¾�¦ ¥ ¤ ¥�¤ ¥�¬�¦ « ¦ ¬ ­ °�­ ³ ¬ ­ ³ «�¯C¦ µ�¾�­�¯C¦ ¬ ­�­ ´ ° § ¤ ® ¤ « ¶b�c d�eId>ç è g è d>éAi�j l>j ê � � Órë Ú � ~ o p {

�&� Ó � �íìîï ð � ñ

� Ó �ï � � ï � � ã ¶ ã Ù �¢�£ ­&¬�¦ « ¦�¥ °�¦ ³ ¥I« £ ­�¥ ¦ ¯�­�¥ °�¦ ® ­�¦ ¥K« £ ­&­ ¤ À ­ ³ ± ­ ® « ¨ ² ¥I® ¨ ² ² ­ ¥ °�¨ ³ ¬ ¤ ³ À « ¨ ­ ¤ À ­ ³ ß± ¦ § ª ­ ¥�©�¤ « £�³ ¨ ³ ß Ü ­ ² ¨r± ¦ ² ¤ ¦ ³ ® ­ ¶ò ¨ ²�¥ ¤ ¯r° § ¤ ® ¤ « µ9©�² ¤ « ­ � � � � �½� ¦ ³ ¬ ñ �

� �ï � ñ ï�ó ­�® ¦ ³9² ­ ¸ ¨ ² ¯rª § ¦ « ­�« £ ­± ¦ ² ¤ ¦ « ¤ ¨ ³�¦ §�° ² ¨ ¾ § ­ ¯6¸ ¨ ²�« £ ­ ô ² ¥ «�­ ¤ À ­ ³ ± ­ ® « ¨ ²�¦ ¥õ � ���I�/� � �&ö ��� � � Á ��� � �&ö ��� Á Ù � ÷

Page 23: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

ø ù�ú�û ü ý�þ û ù>ÿ>ø��Kú ø ù>ÿ ��� ����

� � ������� ���� � ��� � � ��� � � � � � !�"$# � ��� � � ��� � � �

�&%�%���%� ��"(' �

��� ) �� � � � � � � ��� � � � � � * !�"+# ��� ,%� � �% � ��� � � � ���

%� ��"(' �

��� - � � ���-�/.�10

2 3 4�5 �6' � 7 7 7 � 8:9 ; 3 <$= � ?>&@ A B A C:@ D�>&?3 E = B C:B F GH< 9 4 9 = 9 = � �I 3 J:I B = K I = 3 4 A� � L ��B ME N @ I O3 2�= � O B P K I = 3 4 A Q&= � :@ G K @ = @ P H>& B PR= �&@ =�= � 4 :@ 4 H3 N D 83 2 = � CRQ&4 @ = � 4?= �&@ TSU3 4 B P B &@ N/>&@ A B A�K I = 3 4 A 9V�B W& 4 = B @ = B P � � ��� P B K A- � � ���-� .��� X � � � � � ��� � � � � � � ��� . � � � � !�"+X #

� %�% � ���%� � ��� . � ���Y0Z� [ 9 [ X �

\�] E&@ G B PO= � H A CO> N H@ K 4 @ P �P B K A'8 � � ,%� � � ��� � � � ���

%� � � ��� . � � ���

%� ��"$# � % �

% � ���%� � ��� . � ���Y0

; 3 = �= �&@ =�@OI 3 C:CO3 T= 4 C^C:@ DR>&�2 @ I = 3 4 GM@ A� % � ��� . � � ���

%� � ) � � � � � ��� � � � ���

%� ��" 8 # �

% *&�Y0_ 2 <?�<�4 B =

` % � � � � � � ��� � � � ���%� ��" 8 # �

% � [ 9 [ [ �= � T2 3 4� @ I �R5 �a' 7 7 7 8 B =�2 3 N N 3 <�A

� % � ��� . � � ���%� � ` % �10 7 � [ 9 [ b �

V� c B Pd � e �6� ��� � � � ��� e � � � [ 9 [ f �

\�g h&@ = B 3 � [ 9 [ b � C:@ DR>&�<�4 B = = TB TCR@ = 4 B ]R 3 = @ = B 3 T@ Ad�i �Y0 � [ 9 [ j �

Page 24: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

k lnm o&p�q r&s o/t u p u v w x�yp z p�{ q w |�p }/~ r&u � � x&u� � �R�?� �&� � � � �$� � � � � ��� � �?�Y�+�&�a�1���� � � � � � � � �&� � � � � � � � �Y�1� � � ��� �&� � � � �M� � � � � ��� � � � ��� �O� � ��� � � � � � � � � ��� � �   � � ¡�?�Y�a�&� � � � � ¢ �� � � � £&�O¤�¥T¤ � � � � � � � ¦ � � � � � �   � � ¡ �§R¨ ©+ª « ¬1­ ® ¯ ® °/®�±�² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹/º&» ¼ ¼ ½�¸ ¹ » ¹?´ ¾/½ ¼ »�· ¸ ¹&¿�» ¾ · ¹ ´ ² ¹ µ À ¹ Á · ¼ » ¶  à ·/· ¸ ¹�¾ ³ ÄR¹³ º º&» ¼ ³ Á ¸+Á ³ µ$ ¹�à ¾ ¹ ÅR· ¼O¾ ¸ ¼ Æa· ¸ ³ ·�· ¸ ¹O¹ Ç Ã&³ · ´ ¼ µ$³  ¼ À ¹�² ´ À ¹ ¾H³ È È · ¸ ¹�¾ ¼ È Ã&· ´ ¼ µ&¾ É��� � ��� � � � � ��� ��� � � ÊR� � � � � � � ��� � � � � ¡   � ��� � � � � � � � � ��¤^� � ¡ � �&� � � �   � � £&� Ê � Ë� ¦ � � � ÊT¤ÍÌÏÎ � � � � ��� � � � ¡:� � � � � �+ÐÑ� � Ò � � � � � ��� �+� � � ÊM� �M� � � � � � � � � � ¦ � � � �� � �&Ó ¡ � � � � � � � � � �

Ô&Õ Ö&Õ ×ÙØ�Ú Û+Ü Ý Þ&ß Û à:á�â ã ã Û ä å+æ�ä Ý&ç&ã Û è��� ��é � � � � ê ��ë�� � � � � Ê � � �   � � ¡ £ � � � � � � � ¦ � �T� �(ì í � £&î ï ð £&� ��� �M� � � � � ¦ � � � � �R� ��� � �ñ�ò � ó � � � � � � �T� � ��� � � � � Ò Ë � � ¡O� � � � � �&� � ¦ � � � � ¦ � � � � ô � � � � �R� � � � ¡ � �T� � ¦ � � � ��� � �� � �   � � ¡ � ��� � � ó ¦ � � � � � � � ó � ¡O� � � � ���O� � � �&� � � � �MÒ � � � � � � � � � � � ¦ � ¦ � ¡O� � � � � � � �� � � � ��� � � � � � � ¦ � � � ��� � � � � £ � � � � � � � � ��� � � � �&� � � � �+� � � î Î � ��Ò � � ¦ � � � � ¡ � � � � � � � ¡ � � &� � � ��� ��� ¡:� � � � �   � � ��õ � � � � � �MÒ �H¡ � � � � ¡O� � � ÊR� � � � �&� � � � � � ¡O� � � � �+� � �M� � � � �� � �&� � � � �+� � � � ¢ � �ö � ��� � � �?� � � � � ¦ � � � � �R� � � � � � ¡   � � � � î � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � ¡ � �:� � ¦ � �Ò�� � ¦ � � � � ¦ � � � � ��� ��� � � � � � � � � �RÒ�� �?� � � � � � ¦ � � �R� �O  ��� � ¡ � � � � � � � � £ � � � � £ � � � � � � �� Ê � � � � � � � �/� � ��  � � � � � Ò � � �?�&� � ¡ � � � � � � ��� ¦ � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � �O� ��� �O÷U¥�Ð� � � � Ê�� � � � ó � � ��� � �O� �O� � � � � � � � � ¦ � � � � � ó �&� � � ¡:� � ��� � � � � Ò$�&� � ��� � ¦ � � � � � � �OÒ�� � �÷ � Ð � î ø � �Hõ �$� � � � � � � �$� � ��� �?� � �:� � � � � � � � � � ��Ò � � � � � � � � � �+� � ¡ � � ¦ � �� � ¡:� � � � � � � �$� � ù � � � � �+� � �H� � � � � � ö � � � � � � ¡ � � � £ � � � �&� � �RÒ�� ��� � � ¡ � � � ô � �M� �� � � � � � ¦ � � ¡ � � � Ò?� � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � �:� �T� � � � � � � ��?� ¦ � � ¡ � � �Tú:û ü ý £�þ � Î ÿ � � � ÿ ¤:£?� �:� � � � � � ô � �1  Ê(� � �T¦ � ¡O� � � � �R� �R�+� Ò?� Ë� � ¡:� � � � � �&� �:� � � � Ê £H� � � � £ úOû ü ý � �$� ¡ � � � � ó � �:� � � Ë   Ê � � � � � � � � � �M� � � � ú � ����� ÿ Î ÿ î ÿ � � � ÿ î ø ø � ��õ �+� � � � ��Ò?� � � � £ � � � � Ê � � ó � ��� � � � ��� �M� � � � �?î ø � ² » ¹ �TÈ ¹ À ¹ È ¾¦ � � � � � � � � � � � �H� �O� � � � ¡ � � � � � � � � � � � Ê � ��� � � ¡ � � � � �?� � ¦ � � � � ô � �R  Ê ¦ � � ¦ � � � �&� � Ë� � �:� � ��¦ � � � ¡ � �H� � ��� � Ò�� � £ � � �&� £ û ü ý � � ú û ü ý ÿ ú û ü ý� ÿ � � � ÿ ú û ü ý� ÿ ú û ü ý � ÿ ú û ü ý� � ÿ � � � ÿ ú û ü ý� � ÿ � � � ÿ ú û ü ý ÿ � � � ÿ ú û ü ý� � �

��� � � �&� � � � � � ¡:� � � � �M� ��� � Ò6� � � � � � �T� �:� � �H� � � � ¡   � � � û ü ý � £&� � � � � � � ¦ � � � ��� �� ��� � � �T� � ¦ � ¡O� � � � � � �H¡ � � � � ó � � �T�?� �&� � � � �M� � � ø ���� � � � � � � � � � � ¦ � � �O� � � � � � � �+� � �&� � � � � ¡ � � � � �&� � Ê � � � £ � � � �H� �O� � � � � � Ê � �+� �ö � � � � � � � � ����� � � �O� � � � � ¦ � �HÒ � � � �:¡O� � �$� �   � � � ¦ � � �+� � �R� � � � � � � ¦ � � � � �HÒ � � � �¦ � � ¦ � � � � � � � ��� ��� � � �O� � � �O� �?� � � � � � � � � � � Ò��$� � ö � � � � � � � í&���Ï� � ¡O� � � � �M� �� � � � � � � ¦ � � � � � £ � � � � £ � � ¡   � � �?ï £&Î � £ Î Î � £&Î ï � £ � � � � � � Ò��:� � ö � � � � � � � ø�� �H� � � � � �� � � �H� ��� � ��¦ � � � � � � �T� � � � ¡ � � � ��� ���H� � � ¦ � � � �T� � � � � � � � � ¦ � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 25: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� ����� � ��� � �����! "� � ��� #%$ &

' ( ) * + * +-,/. 0�1 2 0 3 1 4 0�5 1 6 0 7

Page 26: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

8 9;: <�=?> @�A <�B C = C D E F!G= H =?I > E J/= K�L @�C M N F�C

O P Q R S R T-U/V W"X Y Z []\?W ^ _ W ` a b c W Z d

Page 27: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

e f�g�h i j�k h f�l�e!m"g e f�l n%o p

q r s t u t v-w�x y{z | } ~ �/| � � | } � � |?� � ��� | �"� � ~ x y{� � � � ~ �/| � � | � } � � |!� � � � x ~ ~ x ��z | } ~ �/| � � | � } � � |� � � � � x ~ ~ x ��� � � � ~ ��| � � | � } � � |?� � � �

Page 28: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� �;� ���?� ��� ��� � � � � � �!�� � �?  � � ¡/� ¢�£ ��� ¤ ¥ ���

¦ § ¨ ©�ª © «­¬�® ¯ ° ± ² ³ ´ °?µ ° ´ ¶ ± · ¸ µ ¹ ´ ¸ ® ¶ ± º!»/¼ °?µ ° ´ ¶ ± · ¸ µ ¹ ´ ¸ ® ¶ ± ·�´ ¶ ± · ® · ¸?¶ ²"½ ¾ ¿�À ¾ ¿�Á ¾ ¿� ¾ ¿�à ¾³ ± ÄÆÅ ¾Ç¸ ° µ È?·É² µ ¶ ÈËÊ ° ² ¸!¸ ¶�µ ® ¯ ¼ ¸ ¿/¸ ¶ Ì�¸ ¶�Í ¶ ¸ ¸ ¶ Èɺλ/¼ °ÇÌ ® ´ ¸ ¹ µ °É® ±�¸ ¼ °ÇÍ ¶ ¸ ¸ ¶ È˵ ® ¯ ¼ ¸´ ¶ µ µ ° · Ì ¶ ± Ä ·/¸ ¶�¸ ¼ °"¶ µ ® ¯ ® ± ³ Ê ® È!³ ¯ ° º

Page 29: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

Ï Ð�Ñ�Ò Ó Ô�Õ Ö × Ø�Ù{Ú Ø�× Ö Ñ?Û�Ñ Ü Ý Þ"ß Ý Ò Ó Ï Ó Ý ÔÇØ�Ô Û{à ×âá ã

äæåÉç è éÇå ê ë ì í î ì è?ì ï è?è ðÇñ î ñ òÇå ó�ì ï è!ô�î ë õ ë]ó å í"í è ö í è ë è ê ì õ ê ÷Éì ï è?ç õ ÷ õ ì î ø�õ é{î ÷ è ëö�î í ì õ î ø�í è ñ å ê ë ì í ù ñ ì õ å ê ë"í è ì î õ ê õ ê ÷�ú û ü ý û ü�þ û ü ÿ û ü�� ûÇî ê ç�� ûÇì è í éÇë?î í è!ë ï å ��ê�õ ê�/õ ÷ ù í èÇþ � � �?ä�ï èÇó î ñ èÉô�è õ ê ÷�í è ñ å ê ë ì í ù ñ ì è ç õ ë�� �æö�î í ì?å ó]ì ï èÇå í õ ÷ õ ê�î øæç�î ì î{ë è ìå ó/ý û ûÇó î ñ è ë �ä�ï õ ë]è ��î éÇö ø è�õ ë]è � ì è ê ç è çÇì åÉè � ö ø å õ ì]ë ò é{éÇè ì í òÇö í å ö�è í ì õ è ë]õ ê� è ñ ì õ å êÇÿ�� þ ��� ê

î ç ç õ ì õ å ê�ü î!ñ å ê ë ì í î ë ì]å ó�ì ï è?ø õ ê è î í"í è ñ å ê ë ì í ù ñ ì õ å ê���õ ì ï�î!ê å ê ø õ ê è î í]í è ñ å ê ë ì í ù ñ �ì õ å ê�õ ë�ç õ ë ñ ù ë ë è ç�õ ê� è ñ ì õ å ê�� � þ � ú ���� ��������� � !#"#$&% '�(*)+'�%�$#�-,���.0/�1*2 /#�+� ��� /�!3'�!�,54�%� êÎì ï õ ë{ë è ñ ì õ å ê*�"è�í è � è ��î é{õ ê è�ì ï è�ç õ í è ñ ìÇé{è ì ï å ç�î ê çÎì ï è�ë ê�î ö ë ï å ìÉé{è ì ï å çó å íÇõ é{ö ø è éÇè ê ì õ ê ÷ ì ï è�6Éî í ï ù ê è ê � 7æå 8è 9 èÇç è ñ å é{ö�å ë õ ì õ å ê�9 õ î�ì ï è�ë õ ê ÷ ù ø î í�9 î ø ù èç è ñ å éÇö�å ë õ ì õ å ê;: <&=#> �]ä�ï è� <&=Çü"î ë{ç è ë ñ í õ ô�è çÎõ ê? è ñ ì õ å ê ý � � ü"õ ë�î ñ ø î ë ë õ ñ î øî ê ç�ö�å �"è í ó ù ø�ì å å øæõ ê�ê ù é{è í õ ñ î øæø õ ê è î í!î ø ÷ è ô í î � =!è ì î õ ø è ç ì è � ì ô�å å @�ç õ ë ñ ù ë ë õ å ê ëî í è!î 9 î õ ø î ô ø è ü ë è è?è � ÷�� üA ú B ü � û C D î ç ç õ ì õ å ê�î ø í è ó è í è ê ñ è ë�î ê ç{ì ï è å í òÇé�î òÇô�è?ó å ù ê çõ êEA ý þ C �GF?è í è�å ù íÇö ù í ö�å ë è�õ ë{ì å ç è éÇå ê ë ì í î ì è�ì ï�î ìÇì ï è�è õ ÷ è ê 9 è ñ ì å íÉö í å ô ø è éÇëë ì î ì è ç{õ ê{è H ù�î ì õ å ê ë#: þ � ý ú >]î ê çG: þ � þ B >"î ë ë å ñ õ î ì è ç���õ ì ï�ì ï è?ç õ í è ñ ì"éÇè ì ï å ç{ë ê�î ö �ë ï å ì�é{è ì ï å ç�ü�í è ë ö�è ñ ì õ 9 è ø ò ü I ì�ê è î ì ø ò�õ ê ì å{ì ï èÉé{î ì ï è é{î ì õ ñ î øæó í î éÇè �"å í @{å ó/ì ï è <&=�� � ê{ö�î í ì õ ñ ù ø î í ü �"è�ë ï�î ø ø ë è è�ì ï�î ì/ì ï è�ø è ó ì/ë õ ê ÷ ù ø î í+9 è ñ ì å í ë]î í è"ì ï è�è õ ÷ è ê 9 è ñ �ì å í ë?ñ å éÇö ù ì è ç õ ê ì ï èÇç õ í è ñ ì?é{è ì ï å ç�ü���ï õ ø èÇì ï èÉí õ ÷ ï ì?ë õ ê ÷ ù ø î í&9 è ñ ì å í ë?î í èÉì ï èè õ ÷ è ê 9 è ñ ì å í ëæñ å éÇö ù ì è çÇõ êÇì ï è�ë ê�î ö ë ï å ì/éÇè ì ï å ç�æä�ï è& <&=�é{î òÇî ø ë å?ô�è�ë è è êÇì åô�è"è H ù õ 9 î ø è ê ìæì å&��ï�î ì/ï�î ëæô�è è êÉí è ó è í í è ç!ì åÉî ëæì ï è"ô õ � å í ì ï å ÷ å ê�î ø ç è ñ å é{ö�å ë õ ì õ å ê�üë è è ü è � ÷�� ü+A ý C �J è�ô�è ÷ õ ê ô òÆñ å ê ë ì í ù ñ ì õ ê ÷Æî�KMLGN ç�î ì î é{î ì í õ �*O å ù ìÇå ó�å ù í{è ê ë è éÇô ø èP Q+R S T U VS WX å ó/ö�î ì ì è í ê�9 è ñ ì å í ë?õ ê�Y Z[��ï è í èÉì ï èÇñ å ø ù éÇê ë?å ó O î í èÉì ï èÇö�î ì ì è í ê9 è ñ ì å í ë\O^]5A Q+R X T _ ` ` ` _ Q+R VT C �äæå�î ë ë õ ë ì!õ ê�ì ï èÇõ ê ì è í ö í è ì î ì õ å ê å ó]å ù í!í è ë ù ø ì ë ü��"è���õ ø ø]î ë ë ù éÇèÇì ï�î ì!ì ï èÇè ê �

ë è éÉô ø è?ñ å ê ë õ ë ì ë"å ó�ì õ éÇè � ç è ö�è ê ç è ê ì09 è ñ ì å í ë ���å í"ë õ éÇö ø õ ñ õ ì ò��"è!î ë ë ù é{è?ì ï�î ì"ì ï èë ö�î ì õ î ø 9 î í õ î ô ø è�õ ë�ú � ç õ éÇè ê ë õ å ê�î ø �� ì]ë ï å ù ø ç�ô�è�è éÇö ï�î ë õ a è ç{ì ï�î ì"ì ï è ë è?î ë ë ù é{ö �ì õ å ê ë!î í èÉó å í?ñ å ê 9 è ê õ è ê ñ èÉî ê ç�î í è!ê å ì!î{í è H ù õ í è é{è ê ì?å ó/ì ï èÉì ï è å í ò �\� å í?ì ï è ë èì õ é{è"ç è ö�è ê ç è ê ì/å ô ë è í 9 î ì õ å ê ë ü : OG> b c&]?d R c Tb ü ì ï è"ñ å ø ù é{êÇõ ê ç è �Éõ ë/ì ï è"ì õ éÇè�õ ê ç è �e�]�ú f ` ` ` f NÇüæî ê ç�ì ï èÇí å � õ ê ç è ��ü�g ]�ú f ` ` ` f K õ ë?ì ï èÇë ö�î ì õ î øæõ ê ç è ��"ä�ï ù ë?å ù íh i j � k l � m n i o j p ç�î ì îÉé�î ì í õ �

O^]qrrrrsd R X TX d R t TXvu u u d R V�TXd R X Tt d R t Ttwu u u d R V�Tt��� ��� � � � ���d R X TZ d R t TZ u u u d R V�TZ

x yyyyz

õ ëÇõ ê ç è � è çÆø è ó ì � ì å � í õ ÷ ï ìÉô ò ì õ éÇè�î ê çÆì å ö � ì å � ô�å ì ì å é ô ò ë ö�î ñ è ��{?å ì è{ì ï�î ìÉì ï èë õ a è?å ó�ì ï õ ë"é{î ì í õ ��é{î ò{ô�è?è ê å í éÇå ù ë"õ ê�ö í î ñ ì õ ñ è!î ê ç{õ ì ë�î ñ ì ù�î ø�ó å í é�î ì õ å ê{é�î òê å ì"ô�è!ö�å ë ë õ ô ø è!ç ù è!ì å{ñ å é{ö ù ì è í�é{è é{å í ò{ø õ é{õ ì î ì õ å ê ë �+F?å �"è 9 è í ü ì ï õ ë�ç å è ë�ê å ìö í è 9 è ê ì�ù ë�ó í å éËî ö ö ø ò õ ê ÷{ì ï è!é�î ì ï è é�î ì õ ñ ë�å óæì ï è� <&=��

Page 30: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

| }�~ ���&� ��� ��� � � � � � �#�� � �&� � � �+� ��� ��� � � ����\� �#� � � � � ��� � �#� ����\  ¡ ¡�¢����\�   � � � ����£*� � ¤�  �\¥   ¦ � ��¢ §

� £�¨©ªªªª«¬­ ® ¯® ¬­ ® ¯°²± ± ± ¬�­ ® ¯³¬­ ° ¯® ¬­ ° ¯° ± ± ± ¬�­ ° ¯³´´´ ´´´ ´ ´ ´ ´´´¬�­ µ¯® ¬�­ µ¯°¶± ± ± ¬­ µ�¯³

· ¸¸¸¸¹

º ���\��� �+� � ¡ ¡ � �\� »   �+�\  ¡ ¡ ¢��\¼ � � � ¼ ¡ � �#�\�   � �0� � �\½�� � �   ¾���£�  ��� � � ½�� � �   � �+¿ � ¡ ¼ ½��¦ � ¿ � � � � ´ �\� � � � � � � � » �0�#  � � � � ¤ ¼ ¿ �#� � ��� � � � �   � �� £�¨5À Á ­ ® ¯  à à à  Á ­ ³ ¯ Ä�\� � � �#Å ­ Æ ¯Ç ¨ ¬­ Ç ¯Æ ´0È � �#½�  ¥ � �\¦   � �;��£*� �&��� � �;¤�� � ��½�� � �   ¾��\� � � �#� � ��� � ¡ � �� ��   ½���� � ¤�� ��� ¿ �#��� ¦ �#¢�� � ��  � � � � ¿ ��� � ¥ � ¤ ´�\� �#½�� �   ¦ � �   � ��� � �&¿ � ¡ ¡ � ¿ �   � ¥�� � ��¤�� � ��  ��½�� � �   ¾�� � � ½É¿ � ½�� �\� � � ½[� � ��� ¢ Ê� � � ¦ � �   � ��� ��� ���0��½�� §G� � �\�   � ��� � ��� � � � ½�¢ ¡ ��� ¦ � � � ¥ � ¤G¿ � � � � ¡ � �   � ��½�� � �   ¾�  �� � � ½��\� �+����£ ´ �+��� � �#� �   � »��\�   � �#� ¼ �\� � �\Ë Ì�Í � ��� ¡ � ½�� � �\� �� �   �&½�� � �   ¾

Î ��� £+Ï Ç Ð ¨ µÑ Ò Ó® ¬­

Ò¯Ç ¬­Ò¯Ð Î Ô ´ Ô Õ Ï

¨?Ö�× ¬ Ç ¬ Ð Ø Î Ô ´ Ô Ù Ï�\� � � �\Ë Ú Ì ¨EÛ Ú Ã Ã Ã Ú Ü ´ º ��� � � � �\�0� � ¤ � »ÛÖ ��� £ ¨3× Ý�Ý £ Ø ÃÞ � � ½[� � ��� ¢�� ¦ ��� ¾ � � � � �   � ��»��0��� � ��� ��� �#� � ����� � � � � � ��� � ��¢��   � ¥�¿ � � � � ¡ � � � ¤� ¦ � �� � �0� ��� �   � ¡ ¦ � �   � ¢ ¡ �\� � ¤�� ¦ � � � ¥ � ¤#� ¦ � ��   ½�� ´ �\� ¼ � » �0� ¤ � ß � �0� � �0� � � � ½�¢ ¡ �� ¦ � � � ¥ � ¤�à á â ã ä â å+æ ç è è é å â ã ä ç êGë�â ã è ä ì�í\î�� �� � ��� ¢ � � � ¦ � �   � � �\� �

í\î ¨ ÛÖ ��� £ Ã Î Ô ´ ï ð Ϻ ��� ��� ��� ¡ � ¥ � ¼ � ½�� � � � � �0�&½�� §�� � � ½5� � �&� � � � ½�¢ ¡ �#� ¦ � � � ¥ � ¤�ã é ë&á�ç è â å�æ ç è ñè é å â ã ä ç êGë�â ã è ä ì

í ò ¨ ÛÜ � £ � Î Ô ´ ï Û Ïó �\¢�� � � � � » ¡ � � Í �\�\�   � �#� ¼ �\� � �&Ë Ì�Í � ��� ¡ � ½�� � �\� �� �   �\½�� � �   ¾

Î � £ � Ï Ç Ð ¨ ³Ñ ô Ó® ¬­

Ç ¯ô ¬�­ Ð ¯ô Î Ô ´ ï õ Ϩ Ü × Å Ç Å Ð Ø Î Ô ´ ï Ô Ï

Page 31: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

ö ÷�ø\ù ú û�ü ý þ ÿ���� ÿ�þ ý ø���ø � � � � ù ú ö ú � û�ÿ�û ��� þ � ���� � � ��� � ����� � � � � � ����� �! " � � ��� � # $ %

�&('*)+' �-, ./. )10$ 2��!$ � �3" ��4 "35687 $�7 �:9 4 ; "34*" � <>=� � 4 ?�; � � � ? 4 " 7 �2<34 " � 7 @+�BA� " �!" ��4 "�" � �# � C � 7 " 7 �: 9�" � �*� � $ � <>D ? � %�4 � #:� � � ; �!� � $ � <>D ? �E4 F � � 4 G � %1��4 $�; ��4 � G � #B9 � <" ��4 "�G 7 F � ��4 D� F � �/H(� � ��# � " � � <�7 � 7 � G85�I % " � ��$ =�4 " 7 4 ? ; � � � ? 4 " 7 � $14 � ��4 F � � 4 G � # F � �1" 7 <������ 7 ? ��7 ��# � " � � <�7 � 7 � G856+" � ��" � <�=� � 4 ? ; � � � ? 4 " 7 � $14 � ��4 F � � 4 G � #8 F � �" � �$ =�4 " 7 4 ? # <�4 7 �+�/J�� � ; ������7 ? ? � � 9 � ��" K" � ��� 7 G � � F � ; " � $+ 9�5�IK4 $�" � �KL M N O P N QR P S R T�U R V O W X L�4 � #3" �" � �8� 7 G � � F � ; " � $ 9�516�4 $�" � �3O R Y�M�W X N Q�R P S R T�U R V O W X L �HE�*� " �*" ��4 "!5I27 $!4 � &[ZB& <34 " � 7 @(4 � #(" � �*$ =�4 " 7 4 ?�� 7 G � � F � ; " � $34 � �$ ? \ " 7 � $� 9

'*' )�] � ]�^ I _ ` � a a b��� � � �E" � �2; ? \ <>� $* 9 ] ; � � � $ =� � #(" :" � �2� 7 G � � F � ; " � $3 9�5�I %K7 � � � % ] �c d1e f g h � � � h d�e i�g j �1k�? $ % ^ I>7 $K4 � &lZ!& <�4 " � 7 @

^ IK�mnnnop e f g p e q g � � � p e ig

r ssst �

u 7 <�7 ? 4 � ? v %�5617 $�4 �3� Z �-<34 " � 7 @!4 � #!" � �K" � <>=� � 4 ?/� 7 G � � F � ; " � $�4 � �K$ ? \ " 7 � $ 9' ) 'Ew � w ^ 6 _ ` � a x b

��� � � �E" � �B; ? \ <>� $* 9 w ; � � � $ =� � #y" :" � �B� 7 G � � F � ; " � $3 9�56 %K7 � � � % w �c z1e f g h � � � h z1e ig j �1k�? $ %�4 � # ^ 617 $K48� Z �{<�4 " � 7 @

^ 6��mnnnop e f g p e q g � � � p e |/g

r ssst �

HE�K��4 F �K\ $ � #3" � �8$ 4 <���� " 4 " 7 �39 ��" � �K� 7 G � � F 4 ? \ � $� 9 '*' ) 4 � # ' ) ' 7 �F 7 � �E 9 " � ��9 ? ? ��7 � G�= � =� $ 7 " 7 �K��� 7 ; �K7 $�4; � $ � } \ � � ; �1 9 " � �19 4 ; "/# � " _ '*' ) b��# � " _ ' ) ' b ~�K� ���1�/� � � � �/�:�+� �+�!�/� R8T/W T�� � R X W3R T�O X P R L>W � ^ I*N T�� ^ 68N X R>R � ��N Q �J�� � ; � % " � ��K�3$ =�� ; " � \ <y; 4 �8D��1# � " � � <>7 � � #89 � <y; <>= \ " 7 � G�" � �� 7 G � � F 4 ? \ � $ 9+� 7 " � � ��5I> ��56 ��A� " �K" ��4 "�" � �8� 7 G � � F 4 ? \ � $ 915I�4 � �84 ; " \�4 ? ? v3G 7 F � �3D v3" � �<�4 " � 7 @ f| ^ I�4 � #!" ��4 "�" � �K� 7 G � � F 4 ? \ � $� 9�564 � ��G 7 F � �!D v3" � �K<�4 " � 7 @ fi ^ 6 �

Page 32: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� ��� ����� ��� �/� � � �   ¡ ¢K£� ¤ ��¥ � ¡ ¦�� §/¨ ��� © ª ¢��«�¬ ­-­®�¯ ® ° ± ² ³K³ ´ ® ² ®�¯ ® ² µ ¶ ³ ²8· ¸2³ ® ¯ ¹>²8¬ º³ ´ ®!» ¼�½>¾+¿E®�¯ ® ° ¬ À ¸ · Á ®>³ ´�± ³8³ ´ ®² Â�± ³ · ± ¶/® · À ® ¸ à ® ° ³ ¬ ¯ ²�Ä�¬ º+³ ´ ®8² Â�± ³ · ± ¶/° ¬ ¯ ¯ ® ¶ ± ³ · ¬ ¸3¹�± ³ ¯ · Å!Æ*Æ*Ç2± ¯ ®K® Å�± ° ³ ¶ È3³ ´ ®¶ ® º ³ É ² · ¸ À µ ¶ ± ¯1à ® ° ³ ¬ ¯ ²1¬ º+³ ´ ®�Ê�± ³ ±8¹�± ³ ¯ · Å3ÆB¾�Ë�¶ ² ¬ Ì ³ ´ ®K³ ® ¹�Â�¬ ¯ ± ¶�® · À ® ¸ à ® ° ³ ¬ ¯ ²Í¬ º ³ ´ ®�³ ® ¹>Â�¬ ¯ ± ¶ ° ¬ ¯ ¯ ® ¶ ± ³ · ¬ ¸8¹�± ³ ¯ · Å>Æ*Ç+Æα ¯ ®® Å�± ° ³ ¶ È8³ ´ ®¯ · À ´ ³ É ² · ¸ À µ ¶ ± ¯+à ® ° ³ ¬ ¯ ²¬ º�³ ´ ®�Ê�± ³ ±K¹�± ³ ¯ · Å�ÆB¾+Ï�´ µ ² Ì Ð È>³ ´ ®�² · ¸ À µ ¶ ± ¯�à ± ¶ µ ®�Ê ® ° ¬ ¹>Â�¬ ² · ³ · ¬ ¸�³ ´ ® ¬ ¯ ® ¹{Ñ ¾ Ò­®K¹�± È3Ê ® ° ¬ ¹>Â�¬ ² ®K³ ´ ®KÊ�± ³ ±>¹�± ³ ¯ · Å

ÆÎÓ�ÄKÔ�Í Ç Õ Ö ¾ Ò × Ø­�´ ® ¯ ®8Ô{· ²�³ ´ ®KÙlÚ!Û-Ê · ± À ¬ ¸�± ¶�¹3± ³ ¯ · Å3À · à ® ¸!Ð È

Ô-Ó(Ê · ± À Õ Ü�Ý Þ ß à á á á à Ü�Ý â ß à ã à á á á à ã Ø­�´ ® ¯ ® Ü�ä Ó�å æ ä Ì · ¾ ® ¾ Ì ³ ´ ®² · ¸ À µ ¶ ± ¯+à ± ¶ µ ® ²1± ¯ ®1³ ´ ®² ç µ�± ¯ ®1¯ ¬ ¬ ³ ²+¬ º ³ ´ ®® · À ® ¸ à ± ¶ µ ® ²¬ º+Æ*Æ*Ç1¾è · à ® ¸2³ ´ ®�° ¬ ¶ µ ¹>¸ ²8¬ º�Äéº ¬ ¯>±!Ð�± ² · ²Kº ¬ ¯8³ ´ ®�Ê�± ³ ± Ì�­®>´�± à ®�³ ´ ®Eê ë ì í ê î ê ï�ð ñò ó ô ð ï�õ ö ê ï

÷ Ý ø ß Ó âù ú û Þ�ü Ý ø ßúÎý Ý ú ß

þ�® ° ± ¶ ¶/³ ´�± ³�³ ´ · ²�¹�± È3Ð�®K¯ ® ­�¯ · ³ ³ ® ¸3· ¸!³ ® ¯ ¹>²�¬ º�¹�± ³ ¯ · ° ® ²�± ²ÆÎÓ�Ä�ÿ

­�´ ® ¯ ®�ÿy· ²�± ¸�Ù Ú>Ûy¹3± ³ ¯ · Å�¬ º�® Å Â�± ¸ ² · ¬ ¸�° ¬ ® �>° · ® ¸ ³ ²1ÿyÓ�� �/Ý Þ ß � �/Ý � ß � á á á � �/Ý �/ß � ¾ µ ¯ ³ ´ ® ¯ ¹>¬ ¯ ® Ì ² · ¸ ° ®>Ä�Ç*Ó�Ä�+Þ ¾�³ ´ ®K® Å Â�± ¸ ² · ¬ ¸3° ¬ ® �>° · ® ¸ ³ ²�± ¯ ®KÀ · à ® ¸!Ð ÈÿyÓyÄ Ç Æ á

Ï�´ ®3º ¬ ¶ ¶ ¬ ­�· ¸ À* ¯ ¬ Â�¬ ² · ³ · ¬ ¸ ²8 ¯ ¬ à · Ê ®3à ® ¯ ÈEµ ² ® º µ ¶¯ ® ¶ ± ³ · ¬ ¸ ² ´ ·  ²>Ð�® ³ ­® ® ¸B³ ´ ®® Å Â�± ¸ ² · ¬ ¸!° ¬ ® �>° · ® ¸ ³ ²�± ¸ Ê3³ ´ ®8® · À ® ¸ à ® ° ³ ¬ ¯ ² ¾�� ������� � � � ������� ����� ��Ô{ö õì í ò�� ð ì ë ö ó ê �õ ö ï î ñ ð ë�! ð ñ ò õ�ê �+Ælð ï�"�Í{ì í ò�� ð ì ë ö óê ��ð õ õ ê # ö ð ì ò "�ì ò ��ô ê ë ð ñ ò ö î ò ï�! ò # ì ê ë õ%$ ë ö î í ì & õ ö ï î �ñ ð ë�! ò # ì ê ë õ '>ì í ò ïEì í ò(� ð ì ë ö ó ê �ò ó ô ð ï�õ ö ê ï)# ê ò * # ö ò ï/ì õ�ÿ�+�ö , ò , +3ì í ò�ô ë ê - ò # ì ö ê ï�õEê �Eì í ò " ð ì ð(ê ï�ì ê2ì í ò ê ô ì ö � ð ñõ ô ð ì ö ð ñ ò ö î ò ï ! ò # ì ê ë õ +1ö õ�î ö ! ò ï/. 0 ÿyÓ(Ô�Í Ç1ë ê ê � ,�2È3³ ´ ®8» ¼�½ Æ ÓyÄKÔ�Í Ç á3*µ ¶ ³ ·  ¶ È · ¸ À>Ð�¬ ³ ´3² · Ê ® ²¬ º/³ ´ ®K¯ ® ¶ ± ³ · ¬ ¸ ² ´ · Â�Ð È!Ä�Ç2± ¸ Ê�µ ² · ¸ À>³ ´ ®�º ± ° ³�Ä�Ç1ÄyÓ�4À · à ® ² Ä Ç Æ Ó(Ô�Í Çáþ�® ° ¬ À ¸ · Á · ¸ À!ÿ Ó Ä�Ç+Æ ° ¬ ¹� ¶ ® ³ ® ²8³ ´ ®3¯ ® ² µ ¶ ³8­�´ · ° ´2´�± ²�± ¸2® Å ³ ¯ ® ¹�® ¶ È*µ ² ® º µ ¶· ¸ ³ ® ¯  ¯ ® ³ ± ³ · ¬ ¸+¾+«K± ¹>® ¶ È�³ ´�± ³³ ´ ®�® Å Â�± ¸ ² · ¬ ¸�° ¬ ® �>° · ® ¸ ³ ²ÿ�± ¯ ®�° ¬ ¸ ³ ± · ¸ ® Ê3· ¸3³ ´ ®³ ® ¹�Â�¬ ¯ ± ¶/® · À ® ¸ à ® ° ³ ¬ ¯ ² Ì · ¾ ® ¾ Ì ³ ´ ®8¯ · À ´ ³ É ² · ¸ À µ ¶ ± ¯Ã ® ° ³ ¬ ¯ ² ¾�5

Page 33: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

6 7�8(9 : ;�< = > ?�@BA ?�> = 8DC�8 E F G�H F 9 : 6 : F ;%?�; CBI >KJ LM(N O P Q R N S�R T UBSDV S W�S X V S X R�Y Z S [BY T S X R P�\ T ] S X_^ `%R N S�UBa R b T c_d�Q U_a `%^�S�Y Z U%eW O R S V_O P T X \�R f�Z�V T g�S b S X R�UBS R N Z V P h�ijT b P R k ` Q f�S(Y a XBY Z UBW O R S(R N SDP W�a R T a k S T \ S X e] S Y R Z b P(a X VlR N S�a P P Z Y T a R S V_W b Z m S Y R T Z X P�T XlR N S�O P O�a k�n a P N T Z X�h�o(k R S b X�a R T ] S k ` Q f�SY a X_Y Z U%W O R S�R N S P S�Y Z S [BY T S X R P(V T b S Y R k `_n b Z U�R N S�R S U%W�Z b a k�Y Z b b S k a R T Z X_UBa R b T c�hp P O�a k k `_Z X S�a W W b Z a Y N_T PDP T \ X T q Y a X R k `BUBZ b S�S [%Y T S X R(R N�a XlR N S�Z R N S b hM(N S%X S c R�W b Z W�Z P T R T Z XrP R a R S P�R N�a R�R N SBP W�a R T a kjS T \ S X ] S Y R Z b P�UBa `s^�SBf(b T R R S Xa P(R N S�P O W�S b W�Z P T R T Z XlZ n�V�a R a%f(N S b S�R N S�a W W b Z W b T a R SDS c W�a X P T Z X_Y Z S [%Y T S X R PDa b SW b Z ] T V S Vs^ `sR S UBW�Z b a kjS T \ S X ] S Y R Z b P Q�T h S h Q�R N S%b T \ N R e P T X \ O k a b(] S Y R Z b P h�t�Z U%W�a b SR N T PDb S P O k R�f(T R NlS u O�a R T Z Xrv w h w x y h

z�{ |�}�|�~ � � � |������ �j���� � �j� x� �

�� ���� � � � ���� �

��

�j� � � ���%� x � � � � � � � ��� v �ry �� �     ¡ ��M(N T P(b S P O k RDa k P Z%n Z k k Z f(P�V T b S Y R k `_n b Z U¢R N S�£ ¤D¥� �§¦�¨%©�ª� ©§�§¦�¨

f(N S b S(R N SDn a Y R�R N�a R © T P(a XBZ b R N Z \ Z X�a k U_a R b T cBf(a P�O P S V�hj¥DS q X T X \ ¨%« Q ¬�­%®UBa R b T c�Q�a P(R N S�W P S O V Z T X ] S b P SDZ n ¨ f�S�N�a ] S¦�� � ©�¨%«

n b Z U¢f(N T Y NlR N S�W b Z W�Z P T R T Z X_n Z k k Z f(P h�¯M(N SBX S c R�W b Z W�Z P T R T Z XrW b S P S X R P�a_b S k a R T Z Xrf(N T Y N/T P�T X/alP S X P SBP ` UBU%S R b T Y a kR ZBR N S�W b S ] T Z O P(Z X S hj° R(P R a R S PDR N�a R(R N S�R S UBW�Z b a k�S T \ S X ] S Y R Z b P�UBa `_^�S�f(b T R R S Xa P(R N S�P O W�S b W�Z P T R T Z XlZ n�V�a R a%f(N S b S�R N S�a W W b Z W b T a R SDS c W�a X P T Z X_Y Z S [%Y T S X R PDa b SW b Z ] T V S Vl^ `BP W�a R T a k�S T \ S X ] S Y R Z b P hz�{ |�}�|�~ � � � |������ ±��

² � � �j� x� �³� ��j� ´ � � ��¶µ �

��

�j� � � ���%� x � � � � � · ¸�· ��� � � � v �ry � ��¹�º ���» ��¼ � » �� � ½�¹ � ¾j��� ¹_� ¿   À � �� �     ¡ �(o(\ a T X�Q R N T P(b S P O k R(n Z k k Z f(P(V T b S Y R k `Bn b Z U¢R N S%£ ¤D¥

� �§¦�¨%©�ª¦Dª � ��¨%©�ª©�ªr��¨%«�¦Dª �f(N S b S�R N S�n a Y R(R N�a R ¦ T P�a X_Z b R N Z \ Z X�a k�UBa R b T clf(a P(O P S V�hjÁDS X Y S Q

©§� � ª�¦�¨%« v w h  à y

Page 34: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

Ä ÅÇÆ È�ÉDÊ Ë�Ì È�Í Î É Î Ï Ð Ñ�ÒÉ Ó ÉDÔ Ê Ð ÕjÉ Ö�× Ë�Î Ø Ù Ñ�ÎÚ Û Ü Ý¢Þ(ß à á ßlâ ß ã�ä Û Ü ä�Ü å à â à Ü æ_Ú Ü ç ç Ü Þ(å è�éêDë�ì�írî�ï ðrñ�ò ó�òDô(ã á õ ç ç�öj÷�õ ÝBä ç ã�ø è ù ú�Þ(ß ã Û ãDâ ß ãDç ã Ú â(õ æ ûBÛ à ü ß â�å à æ ü ý ç õ Û�þ ã á â Ü Û åÞ�ã Û ã�á Ü ÝBä ý â ã ûlÚ Ü ÛDâ ß ã�û�õ â õ%ÝBõ â Û à ÷

ÿ�� �� ù ù� ùù�� �� ÿ��� ù�� ùù ù��� �(ß ã�á Ü ç ý ÝBæ å(Ü Ú�ÿ � õ Û ã���� � ����� ù � ù � � � ��� � ����� � � ù � � õ æ û���� � ����� ù � � � � è� ã�æ Ü Þ�á Ü æ Û Ý¢ä Û Ü ä�Ü å à â à Ü æ�� ! è " � è��jÜ%â ß à å(ã æ û$# Þ�ã�á Ü Ý%ä ý â ã% � & � � ù' &�() * + � , � & �* ë �

* �Ú Ü Û % � � � èjö�þ õ ç ý�õ â à æ üBâ ß à åDÚ Ü Û Ý�ý ç õ�ü à þ ã å% � � � � ù- ! � . � � �� ë � � �$/ . � � �� ë � � � �ô(ã á õ ç ç à æ ü0.�� �1 � � ù � ù � � Þ�ã�Ü 2 â õ à æ

% � � � � ù- ! � ù- ø �� ù� ù �� / ù- ø �� ùù� �� ��(ß ã Û ã Ú Ü Û ã # % � � � � ù- ú � ø � ù � ù � �Þ(ß à á ßlá ß ã á 3 å è� ã�æ Ü Þ�á Ü æ Û Ý¢ä Û Ü ä�Ü å à â à Ü æ�� ! è 4 �52 6_á Ü ÝBä ý â à æ ü

. � & � � ù' &87) * + � 9 � & �* � �* �

Ú Ü Û:.�� � � èjô(ã á õ ç ç à æ ü % � � ��� �1 ; � ø � ù � ù � � Þ�ã�Ü 2 â õ à æ. � � � � ù- ! � ø- ú ùù< / ù- ú � ù< / ù- ú ù�= ��� ù- ø ùù Þ(ß à á ßrá ß ã á 3 å è0> â�à å%õ ç å Ü_Û ã õ å å ý Û à æ ülâ Ülá Ü æ Û Ý â ß ãBÚ Ü Û Ý%ý ç õ�?@�@ACB � Þ(ß à á ßä Û Ü þ à û ã å(â ß ã�å ä�õ â à õ ç�ã ÷ ä�õ æ å à Ü æ_á Ü ã DBá à ã æ â å(à ælâ ã Û Ý%åDÜ Ú�â ß ã�â ã Ý%ä�Ü Û õ ç�ã à ü ã æ þ ã á E

Page 35: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

F GIH:J K L$M N O PIQCR PIO N HTSIH U V W5X V J K F K V L0PIL SCY O[Z \] ^ _ ` acb:dCe f _ g h ]:h ^ i0j k ] l ] f ^ mnpopqTrcso@tuvxwy z|{y z|{y z} {y w�~ {y w{y � ~ {y � ~ {y �� �� tv����} �� }

��o tv �y z �y z� {y w {y w}�} ��� h h ^ _ e f m ��] ^�] � gTj _ ^ jI^ ` f ] f ^ m$� ] � gT���0��iCl ] _ f � n�op�C� r f `:l � ` ^�� ^ k m e�l `

�� � tv � � }} �}�} ���� ���~ ���<� o tuuv�� �w � � w~ � {w � {w} }� ���¡ � f h �l � _ g g ` ¡ f ] �<] � g�j _ g ¢ f ^ k `:_ g ` k � ] a£I¤ ¥I¤ ¦¨§�© ª « ¬ ­ ª ® ¯ °I« ª ­ ­ ±² « ³ ª © ¯ ª « ®0´:ª ® ªµ g:h ^ m ` f e g _�l:eIl ] lT` g ]�h ^ m ` f ` ] f m �T^ �IjI^ f m ] `:¶ ·I¸ ¹:] ^�ºIg:] _ l m ` � l ] f ^ mIl � � d�f m ¢ l _ f l m ]f ��] � g�` jIl ] f l �$e ^ iCl f m<f `:jIg _ f ^ e f h0l m el0h d h � f h�jIg _ i�k ] l ] f ^ m<^ �c] � g�h ^ iCjI^ m g m ] `^ �:l<� f ¢ g m�eIl ] l<jI^ f m ]�� g m g _ l ] g `0l m ^ ] � g _�g � g i0g m ]�^ �5] � g�eIl ] l�` g ] a�» m=i�l ] _ f �m ^ ] l ] f ^ m ¡ g�h l m<h ^ m ` f e g _:] � gC¼ _ g h ] l m � k � l _ ½�iCl ] _ f � s ¡ � ^ ` gT_ ^ ¡ `:l _ g�] � g�· r¸ a¾ � g _ gf `<l=� _ ^ k j¿^ ��h d h � f hjIg _ i0k ] l ] f ^ m `�^ ��] � g�h ^ � k i0m `�^ � s �:] �Il ]�f `�] � gh ^ iCjI^ m g m ] `5^ �I· r¸ ` k h �C] �Il ] ¡ � f h � ¡ g:_ g j _ g ` g m ]�º d0] � g:h f _ h k � l m ]�iCl ] _ f �<¶ À�¸ ¹ aÁ ^ _ _ g ` jI^ m e f m ��] ^�g l h �Â^ �T] � gÀ5¸�] � g _ g<f `�ljIg _ i0k ] l ] f ^ m¿^ �T] � g<_ ^ ¡ `0^ � s �e g m ^ ] g e<º dC��¸ � ¡ � f h �<_ g l _ _ l m � g `5] � g�_ ^ ¡ `:^ � s f m ] ^C] � g f _:^ _ f � f mIl �$^ _ e g _�c¸ s À5¸ o�sà ^ ] g�] �Il ]5� � {¸ o � r¸ a ¾ � gT_ f � � ]5` f m � k � l _5¢ g h ] ^ _ `5^ � s i�l d0ºIg�e g ] g _ i0f m g e<º d� ^ _ i0f m � s r s � f a g a � srcs�o À r¸ srcs À5¸� g m h g srcs À�¸ o À r¸ srcsÄ ^�] � gC� _ ^ k j^ ��h f _ h k � l m ]TiCl ] _ f h g `�h ^ i0i0k ] g ` ¡ f ] � s r s a�Å�f ¢ g m] � g�À�¸Tl m es r s l _ g0Æ Ç ÈTÉ$Ê Ë �If ]:� ^ � � ^ ¡ `:] �Il ]T] � g d�` �Il _ g�] � g�` l i0g�g f � g m ¢ g h ] ^ _ `0Ì � � Í a Ä f m h g] � g�g f � g m ¢ g h ] ^ _ `:^ ��] � g�h f _ h k � l m ]TiCl ] _ f h g `�l _ g�` f m k ` ^ f e ` ¡ g�h ^ m h � k e g�] �Il ]T] � g_ f � � ]�` f m � k � l _�¢ g h ] ^ _ `<l _ g�l � ` ^Â` f m k ` ^ f e ` a ¾ � g�� l h ]�] �Il ]<] � g�^ j ] f i�l �TºIl ` f `� ^ _0] _ l m ` � l ] f ^ mIl � � df m ¢ l _ f l m ]�eIl ] l<f `�` f m k ` ^ f e `�f ` ¡ g � �5Î m ^ ¡ mca ¾ � g<l _ � k iCg m ]j _ g ` g m ]5� g _ g�� ^ � � ^ ¡ `0Ì Ï Í a

Page 36: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

Ð Ñ�Ò ÓIÔTÕ ÖI× Ó$Ø Ù Ô Ù Ú Û Ü�ÝÔ Þ ÔTß Õ Û à�Ô á$â ÖIÙ ã ä ÜIÙåIæ çxè éÂê5ëIìcéÂìcí:î�ïcî0è ð0í8ñ�è î0ò@éÂè ócó�è í�ô8õ�ï�îcïöT÷ ø�ø5ù�ú û ü ý�ú ÷Tú þ ù�ÿ ü ÷ � � ù �p÷ � û � � ý �Tú þ ù���ÿ ü ÷ � ù � û ü ù�÷ ý ��� ú ��� ù ú �cø:þ � � þ�þ�� � ù� � ÿ � � ÷ ü���� � � � ý �� ÷ �0ÿI÷ ý ù ý ú � ���:þ ù� � � ÷ ü � ú þ ��ÿ ü ù � ù ý ú ù �Cþ ù ü ù�� ��� û ù:ú ÷ ��� ù ü � ÷ ý� ý ��� � ü ÷ � � � þ�� � � � �! �û ü � ù � ù � ÷ ÿ �Cù ý ú � ÷ � � ÷ ø��"� � � � ��� � ú þ ÷ û � þ�þ ù ü ù�ø5ù�� � �Cÿ � � � #ú þ ù � ù ú ú � ý ��÷ ��ú þ ù�ÿ ü ù � ù ý ú � ú � ÷ ý<û � � ý �C÷ ý � #"� � � � ü ù ú ù � ù � ú ÷ ü�� ÿ�� � ù � �Iü � ú þ ù ü:ú þ�� ý� û ý � ú � ÷ ý"� ÿ�� � ù � ��$�ù� � � ú � ý � û � � þ�ú þ � �5ù % ú ù ý � � ÷ ý�÷ �cú þ ù&� �ÿ ü ÷ � ù � û ü ù&� ÷ ü&' ( ) )�*+ ( , ( ��û � � ý �¿ú þ ù�ú ù ü ��� ý ÷ � ÷ � #¿÷ �"� � � � � � ü ÷ � ú þ ù-� � � ù�÷ ��.�/ 0 1 * + ( , (�ø:þ � � þ2� �� ù � ù � ÷ ÿIù �3� ý<ú þ ù�ý ù % ú�� ù � ú � ÷ ý��åIæ çIæ 4 ì�5 6 7 8�9 6 7 : ;=é-7 5 5 7 : ;Âõ�9 6 9cù ú�<>=!?�@A�IùB�B� ù � ú ÷ ü:ø:þ � � þ<ÿI÷ � � ù � � ù �&�0ü ù � û � ù �<ù % ÿ�� ý � � ÷ ý3� ý<ú ù ü ���:÷ ��ú þ ù�>��� � � �&� � <!C�<�D�E DF G H�I J G K�L G MN úB� ÷ � � ÷ ø��0ú þ�� ú0÷ ý � #>O�ÿI÷ � ý ú �C÷ ��� ý � ÷ ü ��� ú � ÷ ýP� ü ù�ü ù Q û � ü ù �Âú ÷�ü ù ÿ ü ÷ � û � ù�ú þ ù÷ ü � � � ý�� ��� ù � ú ÷ ü �SR5÷ ý � � � ù ü5ý ÷ ø2� ý3� ý � ÷ �Cÿ � ù ú ù � ÷ ü�� � ÿ ÿ # � � ÷ ÿ #-T<�÷ �$ú þ ù�÷ ü � � � ý�� �� ù � ú ÷ ü�<����:þ � ���3� #��Iù�ù % ÿ ü ù � � ù �TU V E>W U VYX3V EZ� [\ X3V E�\ ] � � ^ _ `ø:þ ù ü ùTú þ ù� ù � ú ÷ ü�ab=!?�@c� ��� ý3� ý � � � � ú ÷ ü�� ù � ú ÷ ü � ÷ ü&d�( 1 e � ø:þ � � þ3� � ù ý ú � f ù �:ú þ ù� ý � � � ù �:÷ �cú þ ù �B� � � � ý ����� ú � �S$�ù�ø�� � ��� � � ÷Cø:ü � ú ù�ú þ � �&� ý � ÷ �0ÿ � ù ú ù � ù � ú ÷ ü�� �T<"E2aPg <ø:þ ù ü ù�ú þ ù h i ú þ!� ÷ �CÿI÷ ý ù ý úT÷ ��ú þ ù�ÿ ü ÷ � û � úTý ÷ ú � ú � ÷ ý ] aPg <�` V E X"V U V ü ù ÿ ü ù � ù ý ú �ÿI÷ � ý ú ø�� � ù�0û � ú � ÿ � � � � ú � ÷ ý��j � � ù ý>��� ù � ú ÷ ü<Âø:þ � � þ!� � � ý�ù � ù �Cù ý ú�÷ ��� ý�ù ý � ù �B� � ù0÷ ��� ý ú ü � ý � � � � � � #!� ÷ ø�k� � �Cù ý � � ÷ ýl��� úB�3� #>�Iù<ÿI÷ � � � � � ù�ú ÷=ü ù ÿ � � � ù �5÷ ü�� úB� ù � � ú0ù � ú � �3� ú ù �5ú þ ù"��� � � � ý �ù ý ú ü � ù � � N ��ú þ ùB� �B� � ù ý ú�� � �Cù ý � � ÷ ý!� ýø:þ � � þ<ú þ ù � ù � ú ÷ üTü ù � � � ù �&� �&� � ü � ù � � ÿIù � � � k� � � � � #-� ��Onm mco>�S� ú � �0ÿ � � û � � � � ùCú þ�� ú0ú þ � �0ü ù ÿ�� � ü �3� #!�Iù�ÿI÷ � � � � � ù�ù � ù ý-� �&�� � � ý � f � � ý ú:ý û � �Iù ü:÷ ��ú þ ù�ù ý ú ü � ù �:÷ �S<>� ü ù�B� � � � ý �����:þ ù�ü ù ÿ�� � ü ù �"� ù � ú ÷ üBT<�D2� �� ù f ý ù �!� �&� ý"� ÿ ÿ ü ÷ % � �3� ú � ÷ ý�ú ÷�<>� �T<!C T<�D�E DF G H�I TJ G K�L G M ] � � ^ p `öT÷ ú ù�ú þ�� ú ��� #-� � ü ú û ù�÷ �:ú þ ù�ù � � ù ý � ù � ú ÷ ü � �Iù � ý �!� û � � #>� ý ú � � ú ��ú þ�� ú T<�D8þ�� �0ý ÷�B� � � � ý �Cù ý ú ü � ù � �öT÷ ø�ú þ ù�ÿ ü ÷ � � ù �q� �:ú ÷�f ý �<ú þ ùBr TJ G�s � û � þ<ú þ�� útcEcu T<"v T<�D u wx

Page 37: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

y z�{ | } z�} ~�� � � y � ~!��y � ��z�y � � y ~�� � � � ��� �� ���&�B� � � �B� �Z��� � � ��� � ��� � � �Z� �S� � � � � �B� � � �� �B� � ����� � �&��� � � � � �S� � �S�B� � � � � � �� � � � � � ���  ¡2¢c£ �S¤ ��¥ ¡ ¢c£ ¦P§ �S¤ ¦P§ ��¥¨ � � �>� � � � � � � �©� �ª � � � � ���� ��� � � � ��� � � «B� � � � � �B¬ ­® ¯l° � � ��� � � � �3� � � �>±�� � � �-� �� � � � ² � � � � ± � ���� � � � � � � �S³&� � � ��� � � �&� � � � � � � � �"� ªS� � � £ � � ´ ´ � ¥ � � � � ��´ � � � � � �µ ¢Z£ ­�!¶¸·¹¯ º�» ­® ¯ ¼�½ ¯ ¾ ¤ ­�"¶¿·¹À ºS» ­® À ¼S½ À ¾ ¥ ¡¢Z£ ­��¤ ­��¥ ¡ ¶>Á £ ­�S¤B·¹ ¯ º�» ­® ¯ ¼�½ ¯ ¾ ¥ ¡� £·¹¯ º�» ­® ¯ ¼�½ ¯ ¾ ¤-·¹À º�» ­® À ¼S½ À ¾ ¥ ¡¢c� ­���  ¡Z¶-Á ·¹ ¯ º�» ­® ¯ £ ­�S¤ ¼S½ ¯ ¾ ¥ ¡P ·¹À&à ¯ º�» ­® À ­® ¯ £ ¼S½ À ¾ ¤ ¼�½ ¯ ¾ ¥ ¡Ä&� � ��� ��� ��� � ��� � � � � ² � � � � � ��¬ ¼ ½ À ¾ ° � � ��� �&� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � � ��� � ´ ´ �� � � � �´ � � � � � � �Å&� Æ�� � � � � � � � � � ��� � �� � � � ��� � � �qµA� � � � � �S� � � Ç�È � �"� � � «B� � � � ��� � ² � �É µÉ ­® Ê ¢PË ¶>Á £ ­�S¤ ¼�½ Ê ¾ ¥ ¡� Á ·¹À º�» ­® À £ ¼S½ À ¾ ¤ ¼S½ Ê ¾ ¥ ¡ ¢�˪ � � �q��� � � �"� ��ª � � � � ����� ��� �·¹À º�» ­® À £ ¼S½ À ¾ ¤ ¼S½ Ê ¾ ¥ ¡ ¢c£ ­�S¤ ¼S½ Ê ¾ ¥ ¡Ì�� � �&��� ��±�� � � ��� � � � � �"� �"� � �ª � � �q� ªS�B� � � � � ��� � � � � �ÍA­Î ¢�Ï £ Ð � Ñ Ë ¥��� � � � Í-Ò Ó ¢Z£ ¼ ½ Ò ¾ ¤ ¼ ½ Ó ¾ ¥ ¡� � � Ô Ò ¢c£ ­�S¤ ¼S½ Ò ¾ ¥ ¡Õ�Ö ×�Ö ØÚÙ�Û Ü Ý Þ�ß Ü Ý à á"ß-â ã-ä�ß Û Ý ÛåÝ Ü æ>ç-Ý Û Û Ý à á�è�ß Ü ßé �"� � � ´ � � ² � � � ��� � � � � � �"���� ê�� �B� � � �"� � � ë � � � � � � �"� ªS� � � � �3� � � � ����� � � � � ����� � �ª � � �c� ��� ± � � � ² � � � � ����Ì�� ��´ � � � � � � � ��� � ë � � � � ���&ìí"±�� � � ��� � � � ² � �Bª � � �A�&� � � � � î� � �3� � ����� � �!� ��� � ´ � ��Ì�� � � � � � � � �&��� �"� � �2±��B� ´ ´ � � � �"� �3� � � � � � � � � � � �3�Bì í±�� � � ����� � � �&� � � ��� � � � �B´ � � � �&��� � � � � � ��� � �� ² � � � � ± � � �lÌ�� �´ � � � � � � � ��´ � � � � � � � �� � � �B��� �´ � � ´�� � � �!� ��ï ð Ð ñ � é �� �±�� � � �-� �>� �-� � � � � � � ² �B´ � � � � � ���� � � �>� � � � � � î� � ² � � ��ò ó ô õ ö ò ÷S� � �&� � ´ ´ ���� � � � � �B� �B´ � � ² � �S� � �&� � � � �3� � ��ª � ��� � �&� � � � � � � � � �Bì í±�� � � � �

Page 38: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

ø ùûú ü�ý&þ ÿ�� ü�� � ý � � � ��ý ý�� þ � Sý ��� ÿ�� � � ������ ����� � ��� � ����� � �����"! � � # � �$� �%� � � ! & ' � � ' ( )+*�' � �%� � & �$,�� � � � - (�./���0� � 12%3 4 5 ! 67' ( � ' & � ��' ( � ' & � � ' ( )0*�� ' & �+��� � �"' �� 8 � ' # � � # ��� ( �+*�� ' & ��& ! �0,�! ( � ( � �� - ��"' � � ' ( )�97:/� & ��,�� � � � - (�*�' � ��' ( & ! �0, # � � ���� � �"�0� ��( ! *;����*�- ' � � � (<= 3 4 57> 2 3 4 5 ? = 3 4 5��� �� ( � � ��� # ��� 8 � - � ) ��! 6@� � �' ( & ! �0, # � � �,�� � � � - ( ��' ��( ! *A B <=@C D E >GFH E IJ E K7L <M 3 4 5E*�� � - � H E > IJ 4 K7L N 3 4 5EO�( & �0� � ' ��� ( � � ��� # ��� 8 � - � ) �0��� ����� � ($� � � � - �"' ( � �%6 - ! �P� � ��) � , , � ��� � � .7� � �Q - � ��� � � ) ��! 6R� � �"� ( � � �"� # ��S T U V W S�, - ! & � � X - ����� �����"� Y � & X � � �@9���� ' ��- � ,�� ' -�' �� ! ( �"� �+- � , # � & ' ( )�� � �0�"' � � ' ( )���� � ��*�' � � � � �0,�! ' ( � *�' � �"�0� � ( ! 6/� � �0� Y ' � � ' ( )��� � � 97Z ,�� & ' Q & � # # � . � � ��Q - � �/� � � ) �! 6@� � ��- � ,�� ' -�, - ! & � � �/' ��� � � (<M 3 4 5E A [ D >%\ <M E N E > F ]A B <=@C D E N E > [ A ^ 9 _ F D��� ��' �", - ! 8 � �$� ( � � ��� # ��� 8 � - � ) � <=73 4 5 A [ D ��� � ����X � � �%� ! & ! ( � � - X & ��� � ��Q - � �� � � ' ��� � �! 6 . ! -�' ( ' � ' � # ' ` � .�� � �a�b ��� � ' � . *�� ' & ��*/�� � ( ! � �c d 3 e 5 A [ D f Ie K@Lg�! *. ) ' 8 � (�� (�' ( ' � ' � #�� � � ' �0� � �6 ! -/� � ��ab$��� � ' �/8 � & � ! - � .�� (�' �", - ! 8 � ��� , , - ! Y h' ��� � ' ! (��0� �����! � � ' ( � ��X � ' ( )0� � �, - ! & � � X - �! 6@� � ��, - � 8 ' ! X ��� � & � ' ! (@9Z ,�� & ' Q & � # # � .@) ' 8 � ( � � �0) � , , �+,�� � � � - ( 8 � & � ! -�<=73 4 5 > 2%3 4 5 =73 4 5 */�"��� �+' �"h, - ! 8 ��! X -�� � � ' ��� � ��! 6 = ) ' 8 � (+� ��:/i X�� � ' ! ( A ^ 9 _ F D � ��X � ' ( )�� � ��Q - � ��� � � ' �0� � �! 6@� � ��ab$��� � ' � 97��� �' �0, - ! 8 � ��� � � ' �0� � ���� �0����*�- ' � � � (<= 3 4 5j A F D > jJk K7L <l 3 4 5k A F D d 3 k 5 A [ D*�� � - �� � � c <l 3 4 5k f � - �� � ��� ! # X � ' ! ( ��� !m <n 3 4 5 A F D >;o 3 4 5*�� � - � m E e > A d 3 E 5 A [ D ] d 3 e 5 A [ D D p� ( � q 3 4 5r > A <= 3 4 5 A [ D ] d 3 r 5 A [ D D p

Page 39: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

s�t t u v w s x v y�z+x y"z�y v { |�} s x s�~ ~��� �0� � � � � � � � � � � � � � �$� ��� � �0� � ��� � ��� � � � � � � � �0� � � ��� � ��� �0� � � � � � � � � � �0� � �� � ��� � ��� � � � �0��� � �"� � � � �"� � ���@� � ��P� � �R�$� �� �¡ �� �¢� £���� � ��¤� ¥ �  �� �;¥ � ¦ § ¨ © �ª ��� � �0�0� � � «��"� � ��� �7¬­$��� � � ��� � � � � � ���0� ������� � � � ��� � � �+� � � �®� � � � ����� � �� ��� � � � � ¯�� ° ± ²0³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ ´ ·0º µ ´�» ¼ ½ ½ ¾0¿ ¼ À ¼Á Â"Ã Ä Å À Å ¼ Æ Å Ç ·0À È ·�É Å Ê Ê Å Ä Ë ¸ ¼ À ¼"Ì Å À È�À È ·0· Ä Ê · É Í Æ ·�¼ Î · ´ ¼ Ë · ÂÏ ÂÐ Ê Å Ä Ë À È ·�¶ µ É ½ Æ · À · ¸�¸ ¼ À ¼�¶ µ É ½ ¹ À ·"À È ·"º Å ´ Ê À Å À · ´ ¼ À Å µ Ä µ º0À È ·�± ²Í ¼ Ê Å Ê ÂÑ�ÂÒ · Ó · Ê À Å É ¼ À ·"À È ·�· Ä Ê · É Í Æ ·0¹ Ê Å Ä Ë À È · Ë ¼ ½ ½ ¾�¼ ½ ½ ´ µ Ô Å É ¼ À Å µ ĺ ´ µ É�À È ·�± ²"Í ¼ Ê Å Ê ÂÕ ÂÒ · Ó ¶ µ É ½ ¹ À ·0À È ·�± ²"Í ¼ Ê Å Ê Â��� ��� � � ��� ¯/�0� � � � �� �7� � � �� � � � � � �� � ��� � ��� � � � �+� � � � �7� � �"¬­%��� � � ��� ��� � � �0� �� �"��� � �� � � � � � � � ��� �+�"� � � � � � � � � � � �0�0� � � � � §Ö�× ØÚÙ�Û/Û/Ü�Ý Þ7Ù@ß"Ý à"áâßàãáà"Ý ä�åãæRÙ7ß@Ùç�� � � � � ��� � ���0� � � � ��� � ��� � � � �"��� � ��¯�� � � ��� �0� � � � �0� � �� �@� � ��� � � � � � � � � ��� �@� � �� � � � �� ��� � � � � � � � � §è � �+é/��� � � � �0ê � � �0�"� � ��� ë�� �0� � � �"� ��� � �+� � � � � � � � � � �%� ��� � ��� � � ��� �/� � � � � �¬�� � � � � � � ì ­@� í� � ��� � � � � � � � � §Ö�× î ïðä7ñò$ò+Ù�ó@åô � � � �"�/� � � � � � � � � �� � �0� � � ì � � � � � � � � � ���� � � � � � �Rõ ö � � � ÷ ø� ù7ú ¯�� � ��� � � �ö � � �Rû�üRý� � �þ0ì � � � �®� ë ��� � � � � ��¯�� � � �ÿ �"� � � �0� � � ��� � ���"� � ��� � ��� � ��� � � � � � � � � ��� � � � �ÿ �0� ë � �"� � � ��� � �� � � � � � � � � � ��� � � � � � � �ÿ �0� ë � �"� � � ��� � ���"� � ��� � ��� � �� � � � � � � � � �ÿ �"� � � �0� � � � è ��� � � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � ��� � � � ���0� � � � � � �� ��� � � � � � � ��� � ö � � �� � �� � ù7ú�� � � �� � � �¯�� � � ��� � �"� � � � ��� �@��� � � �"õ � � � ÷ ø� ù7ú � � ��� � �"� � � � � � � � � � � ��� �R� � �"� � � � �"� � �0� � � � ì� � � ��� � � � � � � � � ����� � � � ë � � � ö�ö����

Page 40: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� � ��� ����� ��� ��� � � � � � "!� # ��$ � � %�� &�' ��� ( ) �*�+ , - . /102- / 3 4�5687 7 9 :<; = >@?�A B C D EGFGC E H�I�?KJ L8; = >@> M N > OQP 9 >@N J R >@J NQS T > U ; > TV; =�U M<; = >@7�U ; ; > T MW J O1> M N J X M�Y J Z > Z Y []\_^<Y U M W ^`J NaN O1U 9 9 > M X b S =Q; XVN X 9 c >d; = >8^feV^> J S > M c > g ; X T7 T X P 9 > O h

i2jlk�im�n o p q 3 4 /Q02- / 3 4�5687 7 9 :2; = >@r s�t uar H�I�E2FGC E H�I�?_J Ld[`vl^wU M W [fJ N"N O@U 9 9�> M X b S =2N X@; =�U ;"; = >> J S > M c > g ; X Td7 T X P 9 > O x yzj]{k�yO1U :|P�>VN X 9 c > W Y�}8= > T >V; = >Q[]e|[]O1U ; T J ~ x � � j]� ��� � � � ��� � � � Z8� M|; = J N�g U N > Y�b N >; = >"> ~ 7 T > N N J X M

i � � � j���� ��� � � � �� � � � �; X W > ; > T OQJ M >"; = >V= J S = � T > N X 9 b ; J X M@> J S > M c > g ; X T N Z� B I���� C F<r��� ��� > T J c >"; = >"c U 9 b > N8L X T��@U M W2� S J c > M|J M|> � b�U ; J X M � � Z � � � Z��� � � = X } ; =�U ;"J L"¡ ¢�£ j ¡ ¤ £ j �2U M W L b T ; = > TV; =�U ;"¤ jf¥ ¢@¦z§aJ N"; = >19 J M >1X Lg 9 X N > N ;8¨ ;8J M|; = >VN > M N >"X L�> � b�U ; J X M � � Z � © � ; = > M2§ j ��Z��� �«ª > T J L :@; =�U ;8; = >"c > g ; X T N � � � ¥ ¬ � U M W � � � ¥ ­ � U T >"X T ; = X S X M�U 9 Z��� ®¯� = X }l; =�U ;�}8= > ; = > T ¥ ¬ X T ¥ ­ J N�; = >QX 7 ; J O@U 9�c U 9 b >VX L ¥ W > 7�> M W N�X M2; = >N J S MQX L ; = >8� b�U M ; J ; :@¡ ¢�¤ £ Z � ° J M ; ±�¨ T N ;�N = X }_; =�U ;�J L�¡ ¢�¤ £8²<�"; = > M ¥ ¬ O1J M J OQJ R > N¡ ³ ´G³ µ £ Z ���� ¶ 68N N b OQJ M S"> � b�U ; J X M � � Z � � � U N�; = >8> � b�U ; J X MQL X T�; = >8> T T X T W > T J c >d; = >8c U 9 b > NX L�·"U M W2¸ N b g =|; =�U ;8; = >"O1X W > 9�¢ j · ¤"¦ ¸ O1J M J OQJ R > N8; = >V> T T X T�¹ Z��� º » J c > M1U�g X 9 9 > g ; J X MQX L�7�X J M ; N � ¢ � ¼ � � ¤ � ¼ � � ½ � ¼ � �a¾2¿�À ¨ M W ; = >87 9 U M >8X L g 9 X N > N ;¨ ; Z � � > >VÁ�> U T N X MG � Ã Ä Z ���� Å«Æ N J M SQg U 9 g b 9 b NdN = X }K; =�U ;8; = >�9 J M >"X L�N = X T ; > N ; W J N ; U M g >"}8= J g =@g X M M > g ; N�US J c > M@7�X J M ;8; X1UQS J c > M@9 J M >VJ N8X T ; = X S X M�U 9�; X1; = >"9 J M > Z��� Ç � = X }; =�U ;1; = >2O1U ; T J ~ h j ¡ ����È £QJ N1N : OQO1> ; T J g ZzÉ�b T ; = > T1N = X }f; =�U ;; = >V> J S > M c U 9 b > N�X LaUQN : OQO1> ; T J gVO1U ; T J ~GU T >VT > U 9�U M W ; =�U ;�; = >V> J S > M c > g ; X T N�U T >J M W > 7�> M W > M ; Z��� Ê Ë X M N J W > TdU M@> M N > OQP 9 >�g X M N J N ; J M SVX L�[Ì9 J M > U T 9 :QJ M W > 7�> M W > M ;d7�U ; ; > T M1c > g �; X T NVÍ ��� � � Î �� ��� }8J ; =2> U g = ��� � �8¾2¿aÏ Z � = X }Ì; =�U ;8; = >Q> M N > OQP 9 >QU c > T U S >"X L�; = >

Page 41: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Öa×ÙØ Ú ØÛ Ü Ý Þ Ü�ß Þ à á â1ã á ä ã åQæ ç ã è�é ä ã ãVê ë ì í è à ä8î ã ï ð è à ë ã ë è

ñ òó�ôaõKö�÷ø Ü ï Þ ù ã ï è ä ù ð úzÞ ù�ß ÞdÞ ù ã"ä û�ß á@ð ü�Þ ù ã"ã á ä ã åVæ ç ã�ü ð ï å1ä8ßVý�þ ÿ à åQã á ä à ð á�ß ç�ä Ü æ ä û�ß Ý ãß á ÿVÞ ù�ß Þ�Þ ù ã8ä û�ß áQð ü Û Ü Ý Þ Ü�ß Þ à á â"ã á ä ã åVæ ç ãdü ð ï åQäaß�ý��1ìdÿ à å1ã á ä à ð á�ß ç ä Ü æ ä û�ß Ý ã ë��ä à á â_Þ ù à ä|à á ü ð ï å@ß Þ à ð á�è�ÿ ã Þ ã ï åQà á ã2Þ ù ãGà åQû�ß Ý Þ@ð ü"å1ã ß ázä Ü æ Þ ï ß Ý Þ à ð ázð ázÞ ù ãã à â ã á � ß ç Ü ã ädð ü�Þ ù ã"ã á ä ã åVæ ç ãVß � ã ï ß â ã ÿ@Ý ð � ß ï à ß á Ý ã"å1ß Þ ï à ����� � � ù ð úlÞ ù�ß Þ ��� é ��� ��í õ�� �ß á ÿ@Þ ù�ß Þ8â à � ã á�� à ä�ßVä � åQå1ã Þ ï à ÝVå1ß Þ ï à ���� é ��� ����í í õ�� ��� ÷�� ��� ù ð úlæ �@ÿ à ï ã Ý ÞdÝ ð åQû Ü Þ ß Þ à ð á|Þ ù�ß Þ

é ��� � � � ����� � í õ é ����� � � � ��� � í! ä ä Ü åQã�"Ìà ä8ä � å1åQã Þ ï à Ý ë�� #�$ ã å1ð á ä Þ ï ß Þ ã"Þ ù ã�� ß ç à ÿ à Þ �@ð ü%'& Ü�ß Þ à ð á<é ê ë � ( í ë�� ��) á1ð Ü ï�ÿ ã ï à � ß Þ à ð áQð ü�Þ ù ã8æ�ã ä Þ�æ�ß ä à äaúdãdã åQû ç ð � ã ÿQÞ ù ã8å1ã ß á þ ä & Ü�ß ï ãdã ï ï ð ï ë*8ß á+� ð Ü|ã � û ç ß à á|Þ ù ã"ï ã ß ä ð á@ü ð ï8Þ ù à ä8Ý ù ð à Ý ã"ð � ã ï8Þ ù ã"å1ã ß á|ã ï ï ð ï8ÿ ã , á ã ÿ2ß äñ - . /�- ô ÷! á|ß Þ Þ ã åQû Þ8Þ ðQï ã û�ã ß ÞdÞ ù ã"ÿ ã ï à � ß Þ à ð á@å1ß �1û ï ð � ã�Ü ä ã ü Ü ç�à á|ß á ä údã ï à á âQÞ ù ã�& Ü ã ä þÞ à ð á�ë�� 0 1 ù à äVû ï ð æ ç ã å`ï ã � à ä à Þ ä"Þ ù ã1ÿ ã ï à � ß Þ à ð á2à áGÞ ù ã1û ï ã � à ð Ü äVä ã Ý Þ à ð á2ú8ù ã ï ã1à Þú8ß ä"ß ä ä Ü åQã ÿ|Þ ù�ß Þ�Þ ù ã�� ã Ý Þ ð ï ä�ç ß �|à á2Þ ù ãQû ç ß á ãQß á ÿ2Þ ù ãQâ ð ß ç�ú8ß ä�Þ ð@åQà á à å1à î ãÞ ù ãQåQã ß á þ ä & Ü�ß ï ãVã ï ï ð ï ë � ù ð ú Þ ù�ß Þ�Þ ù à ä"Ý ï à Þ ã ï à ð á|à ä"ã & Ü à � ß ç ã á Þ�Þ ð|å1ß � à åQà î à á âÞ ù ã"å1ã ß á þ ä & Ü�ß ï ã"û ï ð 2 ã Ý Þ à ð á�ë��ä ã"Þ ù à ä�ï ã ä Ü ç ÞdÞ ð1ï ã Ý ð åQû Ü Þ ã"Þ ù ãVæ�ã ä Þ8ä ç ð û�ã�3 4 ë�� 5 *dð á ä à ÿ ã ï�ß â ß à á|Þ ù ãVÿ�ß Þ ßQä ã Þ�Ý ð á ä à ä Þ à á â@ð üaßQÝ ð ç ç ã Ý Þ à ð á|ð ü�û�ð à á Þ ä�à á2Þ ù ãû ç ß á ã ë6*dð åQû Ü Þ ã8Þ ù ã8ã à â ã á � ã Ý Þ ð ï ä�ð ü�Þ ù ã �'7�� Ý ð � ß ï à ß á Ý ãaå@ß Þ ï à �1ß á ÿQä ù ð ú<Þ ù�ß ÞÞ ù ã �@Ý ð ï ï ã ä û�ð á ÿ@Þ ðQÞ ù ãVç à á ã ä�ú8à Þ ù|ä ç ð û�ã ä�3 48 ë�� 9 : à � ã áVß áVã á ä ã åQæ ç ãaÝ ð á ä à ä Þ à á â8ð ü ý_ç à á ã ß ï ç ��à á ÿ ã û�ã á ÿ ã á Þ�û�ß Þ Þ ã ï á�� ã Ý Þ ð ï ä; ó � < � = >< ?� ú8à Þ ùlã ß Ý ù ó � < ��@BA�C ä ù ð ú`Þ ù�ß Þ|Þ ù ãGÝ ð ï ï ã ç ß Þ à ð ázå1ß Þ ï à �EDGF < õé ó � F � � ó � < � íVà ä1á ð á þ ä à á â Ü ç ß ï èaà ë ã ë èdù�ß ä1ü Ü ç ç�ï ß á H�ëJI�à á Þ K|Ü ä ã|Þ ù ã2ü ß Ý ÞQÞ ù�ß Þ1Þ ù ãå1ß Þ ï à �LDKå1ß �@æ�ã"ú8ï à Þ Þ ã á D õEM�NMú8ù ã ï ã"Þ ù ã"Ý ð ç Ü å1á ä8ð ü M Ý ð á ä à ä Þ8ð ü�Þ ù ã"û�ß Þ Þ ã ï á|ÿ�ß Þ ß è à ë ã ë èMlõPO ó � � � � ÷ ÷ ÷ � ó � >� Q ÷

Page 42: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

R S TVU W�X�Y Z�[ W]\ ^ X ^ _ ` a�bX c X�d Y ` e6X f]g Z�^ h i a ^jk l m n�o p q rLs�t u q vxw q y'z {�| } ~ ����s w o w'p q � y z � w�� �]� � � � � � � � �]� � �� � � � { z � ��� � s y q�y � qp s � o s y o z r�s � � � z � � q ��{ z ��y � qG� � y ����q w y�q o � q r p q � y z � �� z � p q'y � o w�� � z � � q ��� w o r ��y � qy q � � r o � � q�z {�6s � � s r � q���� � y o � � o q � w �jk l ���'� z p q���� ��s y o z rL� � �   �jk l ¡ � � z ¢Jy ��s y6y � qGy z y s � p s � o s r � q � z �6q r q � � £ � z {�s�v�s y s�w q y6o w6o r p s � o s r y6� r v q �z � y � z � z r�s ��y � s r w { z � �+s y o z r w �jk ¤�¥ n�o p q rLy � q�� q � s y o z r w � o �+{ z �Gy � q�¦ � z ��q r o � wGr z � �§z {6s��+s y � o u¨ ©ª¨ «­¬ y � s � q ® ©­©­¯6°s r v+y ��s yGo { ©±¬E² �� ³ ² � o � q � � © s r vL³§s � q�~ ´ µ�´ ¶ · ¸G�xs y � o � q w � w � z ¢�y ��s y¨ ©ª¨ ¹« ¬Jº ��» �¢G� q � q » � s � q�y � q�q o � q r p s � � q w'z { ©­© ¯ �6¼�o r y ½6¾�w q�y � q�w o r � � � s ��p s � � q�v q � z �x��z ¿w o y o z r­s r vLy � q�{ s � yGy ��s yGw o �xo � s �'�+s y � o � q wG��s p q�y � q�w s �xq�y � s � q w �jk ¤]l�n�o p q rLy � q�v�s y s��xs y � o u

©À¬ ÁÂÂÃÄ � Ä�ÅÆÅÇ Ä�Å ÇÄ�ÅÈÅ �ÅÉÄ�ÅÆÅ

Ê ËËÌ

� z �x� � y q'y � qGq o � q r p s � � q w6s r v�q o � q r p q � y z � wz { ©­© ¯ s r v © ¯ © �6Í'z r t � �Î� � z ��z ¿w o y o z rÏ® � � Ð ° { z ��Ñ6� � � �jk ¤�¤�Ò r�� � z ��z w o y o z r�� � �xo y�o w�w � z ¢Gr­y ��s y�y � q�q u ��s r w o z r­� z q Ó�� o q r y w��+s £L��q� z �x� � y q vL� w o r �xy � q�{ z � ��� � sÕÔ ¬�ÖG×�¯� � z p o v o r �xs r­s � y q � r y o p q�y zxy � q�v o � q � yG� z �x� � y s y o z rLp o sÔ ¬ÎØ�¯©Í'z ��� � y q�y � q�r � ����q ��z {�s v v�Ù ��� � y o � � o q w�� q � � o � q vLy z+� z �x� � y q Ô p o s���z y �­{ z � ¿��� � s q � � w o r �xy � q�v�s y s��+s y � o uLs r vLq o � q r p q � y z � w'� o p q r+o rL� � z � � q �B� � � Å �jk ¤�j � � z ¢�y ��s yGy � q��+s y � o u+q � ��s y o z rLv q � o p q v+o rL� � z ��z w o y o z rL� � Ð Ú×άE©­¯�Ø�Û�Ü�xs £+��q�¢G� o y y q rLo rLp q � y z �Gr z y s y o z r­s w

Ý � Þ � ¬ Åß ÞPàº Þ á6� � � Þ �â Ý � â �

Page 43: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

ã ä å æ ç è é�êìë í îïð ñ ò ó�ô õ ö ÷�ø�ù ÷ ú ö û ô6÷ ü ý�ø þ ÿ õ û þ�� û ô���� � ���ø ÿ ÷ xû þ�ö � ÷ �xø ö ô õ üx÷ � ��ø ö õ û þ�� û ô�ö � ÷ÿ õ þ � � � ø ôGù ø � � ÷� ÷ ú û �xý�û ÿ õ ö õ û þ

�����������ïð ñ���� þ! ÷ ú ö õ û þ#" $ %Lõ ö�&Gø ÿ�ÿ ÷ ÷ þJö ��ø ö�ö � ÷+ú û ÷ '�ú õ ÷ þ ö ÿ)(* � û ôxøLý�ø ö ö ÷ ô þ#&Gõ ö �õ þ ú û ��ý � ÷ ö ÷+�ø ö ø�ø ô ÷�ÿ û � � ö õ û þ ÿGö ûxö � ÷�ÿ , ÿ ö ÷ �

- (* �/.& � ÷ ô ÷ -10 23�54 6 � 0 � 7 6 � 2 � 8 9§ø þ ): 0;�54 (��7 6 � 0 � 8 9�$� � û &�ö ��ø ö(* �#< 0>=? 0 4 . 7 @ � 0 � 8 @ � 0 �

& � ÷ ô ÷Gö � ÷+A B�� 0 � C�ø ô ÷Gö � ÷�÷ õ � ÷ þ ù ÷ ú ö û ô ÿ6û � - ø þ ? 0 ø ô ÷Gö � ÷�ø ÿ ÿ û ú õ ø ö ÷ x÷ õ � ÷ þ ù ø � D� ÷ ÿ $� ÷ ÷FE = " G;� û ô � � ô ö � ÷ ô õ ÿ ú � ÿ ÿ õ û þ;$H�IJ1K 6L M N�O�N I P M Q L Rïð ñ�S�T � õ ÿ�ý ô û � � ÷ �Àõ ÿ�ø þ�ø ý ý � õ ú ø ö õ û þ�û ��ö � ÷VU W X Y Z [ \FY [ ] ^ U�ö ûLö � ÷��ø ö ø+ý ô û D � ú ÷ 1� ,­ö � ÷�_û ô ÷ þ `�a�� ��ø ö õ û þ ÿ 4 = $ b 8 $�c�÷ þ ÷ ô ø ö ÷+øF�ø ö ø��+ø ö ô õ ü�ú û þ ÿ õ ÿ ö õ þ �Lû �" d = e e e e ý�û õ þ ö ÿ�� ÷ þ ÷ ô ø ö ÷ �� ,�ö � ÷ _û ô ÷ þ `Gÿ , ÿ ö ÷ �)$f'û � ô�ý�û õ þ ö ÿ'ÿ � û � � ���÷�ÿ ø ��Dý � ÷ Lÿ û�ö ��ø öG÷ ø ú �F&Gõ þ ��û �ö � ÷�ú ��ø ô ø ú ö ÷ ô õ ÿ ö õ ú3� � ö ö ÷ ô g ,F��ø ÿh��÷ ÷ þLù õ ÿ õ ö ÷ Lÿ ÷ ù ÷ ô ø �ö õ �x÷ ÿ $= $3i'û ��ý � ö ÷�ö � ÷+��÷ ÿ ö ��ø ÿ õ ÿGù ÷ ú ö û ô ÿGø ÿ ÿ û ú õ ø ö ÷ F&Gõ ö �Lö � ÷+_û ô ÷ þ `��ø ö ø+� û ô j�kø ÿ� ÷ l þ ÷ 1� ,­ö � ÷�m�_ªý ô û ú ÷ � ô ÷ $+nh� û ö�ö � ÷x÷ õ � ÷ þ ù ÷ ú ö û ô ÿ�ø � û þ �F&Gõ ö ��ö � ÷�ø ö ø�ÿ ÷ öGõ þ)j�k$�_6ø ��÷ �ö � ÷�÷ õ � ÷ þ ù ÷ ú ö û ô ÿGø ú ú û ô õ þ ��ö ûxö � ÷ õ ôG÷ þ ÷ ô � , $b $ Tû�ù ÷ ô õ � ,�ö ��ø öh, û � ô�÷ õ � ÷ þ ù ÷ ú ö û ô ÿ���ø ù ÷Gú û þ ù ÷ ô � ÷ �õ þxö � ÷�ý ô ÷ ù õ û � ÿ�ú ø � ú � � ø Dö õ û þo ô ÷ ý�÷ ø ö6ö � ÷Gú ø � ú � � ø ö õ û þ�� ÿ õ þ ��÷ ù ÷ ô ,�û ö � ÷ ô��ø ö ø�ý�û õ þ ö�û � � $�i'û ��ý�ø ô ÷ö � ÷�÷ õ � ÷ þ ù ø � � ÷ ÿ�ø þ +÷ õ � ÷ þ ù ÷ ú ö û ô ÿ &Gõ ö �Lö � û ÿ ÷�� û � þ ­ø ��û ù ÷ $" $ n�� û ö'ö � ÷�"�ö õ ��÷ D ÿ ÷ ô õ ÷ ÿ�ø � ö ÷ ôGú ��ø þ � õ þ ��ö � ÷ õ ô ��ø ÿ õ ÿGö û���÷�ö � ÷�m+_1��ø ÿ õ ÿ $p $3i'û ��ý � ö ÷+ö � ÷Lù ø ô õ ø þ ú ÷xû ��ö � ÷+þ ÷ &Pú û û ô õ þ�ø ö ÷ ÿ)q r s0 t � û ô�u � = 7 b 7 "­ø þ ú û �xý�ø ô ÷�&Gõ ö �4 ø 8+ö � ÷�÷ õ � ÷ þ ù ø � � ÷ ÿGû �ö � ÷�ú û ù ø ô õ ø þ ú ÷��xø ö ô õ ü4 ��8+ö � ÷�ù ø ô õ ø þ ú ÷ ÿh&+$ ô $ ö $6ö � ÷�ÿ ö ø þ �ø ô )��ø ÿ õ ÿ o õ $ ÷ $ o�q v�s t 7 q w s t ø þ xq y s t $z $3i'û ��ý � ö ÷�ö � ÷�ý ô û { ÷ ú ö õ û þ��+ø ö ô õ üxû þ ö û�ö � ÷3��÷ ÿ ö'ö &'û D õ �x÷ þ ÿ õ û þ�ø � ÿ � � ÿ ý�ø ú ÷ø ÿh&'÷ � �6ø ÿGö � ÷�ý ô û { ÷ ú ö õ û þF�+ø ö ô õ ü+û þ ö ûxö � ÷�û ô ö � û � û þ�ø ��ú û ��ý � ÷ �x÷ þ ö $

ïð ñ�|�T � ÷�û � { ÷ ú ö�û �6ö � õ ÿ�ý ô û � ô ø ����õ þ �+ø ÿ ÿ õ � þ �x÷ þ öGõ ÿ�ö ûF&Gô õ ö ÷�øxú û ÷�ö ûLø ý Dý � ,xö � ÷+} ~� ��} ] ^ [�\FY [ ] ^ U�ö û�ø�ú û � � ÷ ú ö õ û þxû ���� õ � � D ô ÷ ÿ û � � ö õ û þxõ �xø � ÷3l � ÷ ÿ $;f�û � ôý ô û � ô ø �Bÿ � û � � �ú û ��ý � ö ÷ 4 ø þ �û ô ÷ ô 8Gö � ÷x÷ õ � ÷ þ ý õ ú ö � ô ÷ ÿ $�� ö�ÿ � û � � Ïø � ÿ û)��ø ù ÷

Page 44: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

� � ��� ���3� ��� �� � � � � � ���� � �3� � � ��� �� ��� � � � ��1� � � � � � �   ¡ ¢V� �x£ ¢ � ¢ � ¤�  ¡ ¢V� ¥ ¢V¦ � � § ¢ ¨ �   � ¡!� ©+�xª   « ¢ ¡!¦   ¨ � � � ¢V� ¡ � �x� ¥ ¢V��¢ � �¬�­ ¢ ® ¢ ¤�¢ ¡ ��� � � � ¦�� ¨ ¢ ¯°h� � �h¦ � � ª � � ¤5� ¢ ¦�� � ��� ¥ � � ® £F  ¡ ¨ ® � £ ¢3� ¥ ¢3© � ® ® � ±   ¡ ª+  ¡ © � � ­¤�� �   � ¡;²³ ¯3´/£   � ¦ ® � µ�� ©�� ¥ ¢�¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢+� « ¢ � � ª ¢ £F  ¤F� ª ¢ ¯¶ ¯3´·¦   ¨ � � � ¢+� ©���¤�¢ � ¡)� � � � � � ¨ � ¢ £V  ¤F� ª ¢ ¸�© � � � ¡ ¢+� ©�� ¥ ¢�  ¤F� ª ¢ �3¨ ¥ � � ¢ ¡1� �� � ¡ £ � ¤¹© � � ¤¹� ¥ ¢�¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢ ¯º ¯3´x¨ � ® ® ¢ ¨ �   � ¡+� © ¢   ª ¢ ¡ ¦   ¨ � � � ¢ ��© � ��� � � � � £+� � ¡ ª ¢h� © ¢   ª ¢ ¡ « � ® � ¢ � ¯» ¥ ¢h¢   ª ¢ ¡ ­¦   ¨ � � � ¢ �3¤�� � ����¢�¤�� ¦ ¦�¢ £V� �F  ¡ � ¢ ª ¢ � ��� ¡V� ¥ ¢�  ¡ � ¢ � « � ® ¼ ½ ¸ ¶ ¾ ¾ ¿ ¯�À Á3� � ¢ ²  �¥ ¢ ® ¦ �   ¡)  ¡ � ¢ � ¦ � ¢ �   ¡ ª�µ � � �h� ¢ � � ® � �   ©;à ¢ � ��  � ¤�� ¦ ¦�¢ £)� � ³ ¶ Ä ¯ ÅÆ ¯ Ç�� � �   � ®� ¢ ¨ � ¡ � � � � ¨ �   � ¡ � � ©���� ¢ ® ¢ ¨ � ¢ £V  ¤F� ª ¢ ¯ È ¥ � ±�µ � � � � ¢ � � ® � �3© � � ¬Êɳ Ë Ì Ì Ì Ë Í·Î#³ � ¢ � ¤Ê� � ¤�� ¯¾ ¯3´/ª � � ¦ ¥F� ©�Ï Ð Ñ Ï Ò Ó Ô�« ¢ � � � � Õ ¯Ö;× Ø�Ù » ¥ ¢�¦ � � § ¢ ¨ � ¨ � ¡ ¨ ¢ � ¡ �3� ¥ ¢�� ¦ ¦ ®   ¨ � �   � ¡V� ©�� ¥ ¢+Ú+Ûx¦ � � ¨ ¢ £ � � ¢+© � �3  ¡ ¨ � ¤ ­¦ ® ¢ � ¢�£�� � �V¼ ³ º ¿ ¯�Û;¢ � � ¥ ¢�¨ � ¤�¦ ® ¢ � ¢�£�� � ��� ¢ � ��¢�� � � ¡ � ® � �   � ¡�� ® ® µ�  ¡ « � �   � ¡ �

Ü À Ý Ò Ë Þ ß Å É ³àâáã ä å;æ �   ¡;À ç Ý�Ò ÎVÞ ß Å À º ¯ ¾ º ű ¥ ¢ � ¢ è É�³ Ë Ì Ì Ì Ë é   �h� ¥ ¢3£   ¤�¢ ¡ �   � ¡�� ©� ¥ ¢3� ¤��   ¢ ¡ ��� ¦�� ¨ ¢+À �   à ¢3� ©� ¥ ¢ � ¦�� �   � ®ª �   £�Å�� ¡ £1ê É�³ Ë Ì Ì Ì Ë Í   �+� ¥ ¢�¡ � ¤+��¢ �+� ©h¦��   ¡ � �+  ¡1� ¥ ¢�¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢ ¯�Û;¢ ��Ý�Ò ÉÀ è Î!³ Å ¶ ë Ñ é � ¡ £ Þ ßVÉ À ê Î!³ Å ¶ ë Ñ Í ¯�È ¢ ® ¢ ¨ �+� ¡V¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢�� ©h¤�� � ì �+í î#ï ß ð ñ ¸ê É�³ Ë Ì Ì Ì Ë Í ¸ ± ¥ ¢ � ¢ ³ ½ ò5� ©;� ¥ ¢+  ¡ £   ¨ ¢ �3� � ¢�� ¢ ® ¢ ¨ � ¢ £F� ����¢�à ¢ � ��© � � ¢ � ¨ ¥F¤F� � ì¯ó � ¨ ¥F¦�� � � ¢ � ¡)  ¡)� ¥ ¢+  ¡ ¨ � ¤�¦ ® ¢ � ¢�¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢�¤F� µ���¢+± �   � � ¢ ¡ôõ ï ß ð É î ï ß ð Ì ö ï ß ð± ¥ ¢ � ¢�À ö ï ß ð Å Ò É æ

á÷ áä å�æ �   ¡;À ç Ý Ò Î1Þ ß Å ¯�Û;¢ � Í·É·éøÉ/ù Æ � ¡ £ àúÉ·º ¯³ ¯3ûh� ¤�¦ � � ¢�� ¥ ¢+¢   ª ¢ ¡ « ¢ ¨ � � � �h� ©;� ¥   � ¢ ¡ � ¢ ¤+� ® ¢�� �   ¡ ª�� ¥ ¢+� ® ª � �   � ¥ ¤ º ¯ Ä ¯ ¶ ¯¶ ¯ Ç�® � �+� ¥ ¢)¢   ª ¢ ¡ « � ® � ¢ ��� �F�V© � ¡ ¨ �   � ¡!� © � ¥ ¢)  � ¢ � � �   � ¡!� ¡ £#¨ � ¡ �   ¡ � ¢F� ¡ �   ®� ¥ ¢ µF¨ � ¡ « ¢ � ª ¢ ¯º ¯ Ç�® � � µ � � � ü ¡�� ®;¢   ª ¢ ¡ © � ¡ ¨ �   � ¡ �3¨ � � � ¢ � ¦�� ¡ £   ¡ ª�� ��� ¥ ¢ ³ ½�® � � ª ¢ � � ¢   ª ¢ ¡ « � ® ­� ¢ � ¯Æ ¯ Ç�® � �+� ¥ ¢F¢ ® ¢ ¤�¢ ¡ � ôõ�ï æ ð � ¡ £x� ¥ ¢F« ¢ ¨ � � � ôõ;ýþ� ¢ ¦��   � ¢ £#� ¨ ¨ � � £   ¡ ª)� � ó�ÿ ��� ­�   � ¡�À º ¯ Æ � Å ¯��3¢ � ¢ � ¤�  ¡ ¢)� ¥ ¢)« � ® � ¢)� © ¬ ± ¥   ¨ ¥#ª   « ¢ ��¦ � � «   £ ¢ ��� ¥ ¢)��¢ � �� ¦ ¦ � � �   ¤�� �   � ¡�� ��� ¥ ¢+� �   ª   ¡�� ®¡ � ¡ ­ ª � ¦ ¦ µ�¦�� � � ¢ � ¡F« ¢ ¨ � � � ¯

Page 45: 1032 - Colorado State Universitykirby/teaching/... · ¯L° ± ²=³ ´d±1µe¶ · ² ³ ¸A±1¹dº ´ »½¼ ¾ ¿1À ÁÃÂ'ÄLÅ^Æ Ç ÈvÅNÉ®ÊNË^ÆNÇ Ì ÅSÍ ÎAÅ=ÈAÇ

���������� ������������ �������������� �!��"������ �$#% '&()����*,+

-/. �����$#��� �

0 1 2


Recommended