2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

D. Olčák, Z. Gibová: Mechanický pohyb častice a telesa (2014), str. 20-47

J. Hlaváčová a kol.: Fyzika I (2005), str. 10-18

http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/ – učebný text Dynamika hmotného bodu

e-skriptá: http://kf-lin.elf.stuba.sk/~ballo/STU_online/index.html

http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/http://kf-lin.elf.stuba.sk/~ballo/STU_online/Fyzika I/II kapitola/2.1/mechanikaHB1.htm

Ciele

2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Hodnotenie účinkov sily

Problémy

Môžu sa rodič a dieťa spolu pohodlne hojdať na

vahadlovej hojdačke?

Aký rýchly servis majú tenistky?Akú priemernú silu vynaložia pri podaní?

Zopakujte si

• Sily akcie a reakcie vznikajú a zanikajú .......................... . Pôsobia v ..............

telesách, preto ich ............................ skladať.

• Odporová sila je orientovaná ............ pohybu telesa. Je úmerná .................

• Pohybová rovnica má tvar .........................

• Uhlové zrýchlenie je definované ako 1. derivácia ................... podľa ...........

• Skalárny súčin dvoch vektorov môžeme vyjadriť pomocou uhla, ktorý

zvierajú, rovnicou:

• Výsledok vektorového súčinu dvoch vektorov je nulový vektor, ak sú tieto

dva vektory navzájom ............................

Pohybová rovnica

umožňuje riešiť dynamické problémy v rôznych oblastiach fyziky

(okrem subatómarnych problémov v mikrosvete)

2.NPZ – vektorový zápis:

Skalárne rovnice:

amdt

rdm

dt

vdm

dt

pdF

2

2

,2

2

xx

x madt

xdm

dt

dvmF

,2

2

y

y

y madt

ydm

dt

dvmF

zz

z madt

zdm

dt

dvmF

2

2

I. typ PR: dané – v alebo r, m - počítame F (derivujeme)

určenie sily, ak je známa jedna z veličín popisujúcu pohyb

II. typ PR: dané – F, m - počítame v, r (integrujeme)

ak poznáme príčinu pohybu, dokážeme popísať, akým spôsobom

(pohybom) sa HB pohybuje

Niektoré typy síl

Tiažová sila – sila, ktorá pôsobí na teleso na zemskom povrchu

a udeľuje mu zrýchlenie voľného pádu

Od nej odlišujeme tiaž, t.j. silu, ktorou teleso hmotnosti m pôsobí na

vodorovnú podložku, resp. visiace teleso ňou pôsobí na záves.

Kolmá tlaková sila – reakcia podložky - pôsobí ňou podložka na teleso,

je kolmá na podložku (normálová sila); pre vodorovnú podložku

Trecia sila – smeruje pozdĺž podložky proti smeru pohybu

- koeficient trenia (statického, kinetického, valivého)

Sily pružnosti – vznikajú pri deformácii telies, pôsobia proti smeru

výchylky x k – koeficient pružnosti

Odporová sila – pôsobí pri pohybe telesa v tekutom prostredí, závisí

od prostredia, tvaru a rýchlosti telesa k – koeficient odporu

Dostredivá sila – spôsobuje pohyb telesa po kružnici

Ťahová sila –pri pohybe telesa ťahaného na lanku – pôsobí pozdĺž lanka

g gmFg

gmG

mgN

NFtr

kxF

kvF 2kvF

nd amF

Niektoré typy síl

Príklad: Aká sila je potrebná na rovnomerné ťahanie kvádra nahor po

naklonenej rovine s uhlom sklonu 30°? Tiažová sila pôsobiaca na kváder má

veľkosť 10 N. Aká bude táto sila, ak započítame trenie (μ = 0,3)? Aplet3

https://www.walter-fendt.de/html5/phcz/inclinedplane_cz.htm

Hodnotenie účinkov sily

Pôsobenie sily zmena rýchlosti (veľkosť, smer)

Hodnotenie účinkov sily:

1. z hľadiska otáčania – otáčavý účinok sily, moment sily

2. z hľadiska časového intervalu – časový účinok sily, impulz

3. z hľadiska dráhy – dráhový účinok sily, mechanická práca

Moment sily – vektorová veličina – vektorový

súčin polohového vektora pôsobiska sily a

pôsobiacej sily vzhľadom na vzťažný bod

Smer momentu sily – vektor M je kolmý na rovinu vektorov r a F, smeruje na tú

stranu roviny, z ktorej sa stotožnenie polohového vektora s vektorom sily

po kratšom oblúku javí proti smeru pohybu hodinových ručičiek

Jednotka (M) = Nm

Hodnotenie účinkov sily

Otáčavý účinok sily

KONTROLKA: Na kotúč, ktorý sa môže otáčať okolo osi prechádzajúcej jeho

stredom kolmo na rovinu kotúča, pôsobí sila v troch rôznych bodoch A, B a

C. V ktorom bode bude stála sila F (pôsobiaca v rovine kotúča, kolmá na

spojnicu OA) pôsobiť väčším otáčavým účinkom (momentom) na kotúč?

Hodnotenie účinkov sily

Môžu sa rodič a dieťa spolu pohodlne hojdať

na vahadlovej hojdačke?

ak budú porovnateľné momenty síl, ktorými pôsobia na hojdačku

2211 FrFr

2121 rrFF

Hodnotenie účinkov sily

Otáčavý účinok sily

Moment hybnosti – vektorová veličina, je definovaný ako vektorový súčin

polohového vektora HB vzhľadom na vzťažný bod a jeho hybnosti

Jednotka (L) = kg m2 s-1

Pohybová rovnica pre pohyb HB po kružnici

moment sily:

Časová zmena momentu hybnosti vzhľadom k vzťažnému bodu je rovná momentu

pôsobiacej sily vzhľadom k tomu istému vzťažnému bodu.

Hodnotenie účinkov sily

Otáčavý účinok sily

derivácia súčinu funkcií

Ak výsledkom integrovania spojitej funkcie

f(x) je funkcia F(x)

potom určitý integrál na intervale (a, b)

vypočítame podľa vzťahu

Určitý integrál

dxxfxF

aFbFxFdxxfb

a

b

a

Časový účinok sily

Impulz

– vektorová veličina, definovaný časovým integrálom sily pôsobiacej na HB

počas časového intervalu

Jednotka: (I) = Ns rozmer: 1 Ns = 1 kg m/s

1 newtonsekunda - impulz konštantnej sily veľkosti 1 N, ktorej účinok trval 1 s

Hodnotenie účinkov sily

Hodnotenie účinkov sily

Veta o impulze a hybnosti: Impulz sily pôsobiacej na HB počas časového

intervalu Δt sa rovná zmene hybnosti HB za túto dobu.

Časový účinok sily

sila impulz sily

Hodnotenie účinkov sily

Časový účinok sily

účinok premennej sily možno nahradiť účinkom konštantnej sily – priemernej

I

I

FRovnaký účinok sily F(t) a konštantnej sily rovnaká plocha pod grafmi

Nemka Sabine Lisická v roku 2014 mala najrýchlejšie podanie v dejinách ženského

tenisu, jeho rýchlosť bola 210,8 km/h.

Američanka Venus Williamsová, dosiahla v r. 2007 podanie s rýchlosťou 207,6 km/h.

Austrálčanka Jarmila Gajdošová a Rakúšanka Tamira Paszekova majú servis rýchly

193 km/h.

Z mužov má najrýchlejší servis Austrálčan Samuel Groth (263 km/h, r. 2013)

Ako dlho trvá zrážka loptičky s raketou?

Je to asi 4 ms. Počas tejto doby je loptička v kontakte s raketou.

Celková doba trvania všetkých zrážok počas 1 setu priemerného zápasu je len

1 sekunda.

Aký rýchly servis majú tenistky?

Akú priemernú silu vynaložia pri podaní?

hmotnosť loptičky ........... 58 g

trvanie úderu ................ 4 ms

rýchlosť loptičky ... 210,8 km/h

Mechanická práca – je definovaná dráhovým integrálom

sily pôsobiacej na HB po dráhe, kde dr je elementárne

posunutie

Ak sila pôsobí v smere posunutia

Ak pôsobí konštantná sila

Jednotka (W) = J rozmer 1 J = 1 kg m2 s-2

Hodnotenie účinkov sily

Dráhový účinok sily

KONTROLKA: Obrázok znázorňuje tri prípady pôsobenia sily rovnakej veľkosti

na hranol pohybujúci sa po hladkej podložke.

V ktorom prípade vykoná sila nulovú prácu?

V ktorom prípade sila vykoná najväčšiu prácu?

Hodnotenie účinkov sily

Ak sila pôsobí v rovine otáčania

elementárna práca

Rovnaká rovnica platí aj pre otáčavý pohyb telesa okolo pevnej osi.

Hodnotenie účinkov sily

Práca pri pohybe HB po kružnici

Úloha 3.28: Veľkosť sily pôsobiacej na teleso o hmotnosti m = 14,6 kg je F = A

+ Bt, kde A = 10 N, B = 2 Ns-1. Vypočítajte hodnotu impulzu v čase t = 2

s a rýchlosť telesa, ak na začiatku bola rýchlosť nulová.

Úloha 3.35: Ťažná sila motora automobilu, ktorý sa pohybuje priamočiaro, sa

mení so vzdialenosťou od miesta štartu podľa vzťahu F = A + Bx, kde

A = 103 N a B = 5.102 Nm-1. Určte prácu sily na dráhe 1000 m od miesta štartu!

Úloha 3.36: Oceľová špirála dĺžky l0 = 80 cm sa predĺži silou F1 = 20 N o dĺžku

x1 = 5 cm. Aká práca je potrebná na predĺženie špirály na dvojnásobok jej

pôvodnej dĺžky, ak sila konajúca prácu je úmerná predĺženiu špirály?

Hodnotenie účinkov sily

Čo sme sa naučili?

− charakterizovať rôzne účinky sily

− definovať impulz sily, mechanickú prácu, výkon, kinetickú a potenciálnu energiu

− odvodiť vetu o impulze a hybnosti

− charakterizovať silové pole, konzervatívne silové pole

− vyjadriť pohybovú rovnicu pre otáčavý pohyb, prácu pri otáčavom pohybe