Řízení elektroenergetických soustavŘízení elektroenergetických soustavX15RES

přednáška č 1přednáška č. 1Jan Špetlík

spetlij@fel cvut cz - v předmětu emailu RES”spetlij@fel.cvut.cz v předmětu emailu „RES

Katedra elektroenergetiky Fakulta elektrotechniky ČVUT Technická 2 166 27 Praha 6Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky ČVUT, Technická 2, 166 27 Praha 6

Uzlové sítě v bezporuchovémUzlové sítě v bezporuchovém ustáleném stavu

Elektrické obvody používané v energetice,Skládají se z:

• vedení• transformátorů a tlumivek• zdrojů (generátorů)• zdrojů (generátorů)• spotřeby (zátěží)

Zobecněná metoda uzlových napětí

0

ˆ ˆ 0N

k kmm

I I=

+ =∑m k≠

( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆN N

I I Y U U∑ ∑ ( )0 0

.k km km k mm mm k m k

I I Y U U= =≠ ≠

= − = − −∑ ∑

Tvorba matice YTvorba matice Y

• Po oddělení nultého prvku:N N N N⎛ ⎞

⎜ ⎟0

0 1 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. . . .N N N N

k km k km m k km k km mm m m mm k m k m k m k

I Y U Y U Y Y U Y U= = = =≠ ≠ ≠ ≠

⎜ ⎟= − + == − + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ ∑ ∑m k m k m k m k≠ ≠ ≠ ≠⎝ ⎠

diagonální prvky prvky mimo

• Maticový zápis celého obvodu:diagonálu

ˆ ˆ ˆ.I Y U⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Redukovaná matice YRedukovaná matice Y• Mějme uzlovou síť o n uzlech a g zdrojích (z pasivní zátěže)• Pro všechna uzlová napětí a proudy platí (viz. metoda uzl.

ětí)napětí)ˆ ˆ ˆ.I Y U⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• V blokovém vyjádřeníˆ ˆ ˆˆ Y Y UI ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

[ ].

ˆ ˆ ˆ0

gg gz gg

zg zz z

Y Y UI

Y Y U

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. .g gg g gz zI Y U Y U⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [ ] ˆ ˆ ˆ ˆ0 . .zg g zz zY U Y U⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• Výsledná redukovaná matice Y

g gg g g⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ g g⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. . . .g gg gz zz zg g red gI Y Y Y Y U Y U−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Prvky Y maticePrvky Y matice

í č á á á í• Vedení nahrazujeme ∏-článkem a zadáváme pomocí parametrů R, X, B

( ) 1ˆ ˆ .km mk km kmY Y R j X −= = +

0ˆ .

2km

mBY j=

0ˆ .

2km

kBY j=

Prvky Y maticePrvky Y matice• Transformátor nahrazujeme impedancí a ideálním

transformátorem s komplexním převodem zadávámetransformátorem s komplexním převodem, zadáváme pomocí parametrů R, X, p

( ) 1 *ˆ ˆ. /k k k kY R j X p−= +( ). /km km km kmY R j X p+

( ) 1ˆ ˆ. /mk km km kmY R j X p−= +

( ) 11ˆ 1Y R j X −⎛ ⎞+⎜ ⎟ ( ) 1ˆ 1ˆ kmpY R j X −−

+( )0 * 1 . .ˆk km km

km

Y R j Xp

= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

( )0 * . .ˆ ˆ.

kmm km km

km km

pY R j Xp p

= +

Prvky Y maticePrvky Y matice

• generátory nahrazujeme podélnou impedancí a zdrojem napětíp j p

Zátěž h j d( ) 1ˆ ˆ .km mk km kmY Y R j X −= = +

• Zátěže nahrazujeme svodem

0ˆ .k k kY G j B= +0 .k k kY G j B+

Z maticeZ matice• je maticí inverzní k admitanční matici Y• je maticí inverzní k admitanční matici Y

1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆU Y I Z I−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• vlastnosti:

. .U Y I Z I⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• vlastnosti:• „viděná“ impedance

v uzlu k1 11

ˆ ˆ 0...U Z⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

v uzlu k

ˆ ˆ...... .... ˆˆ ˆ

kk kk IU Z

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

ˆ ˆvk kkZ Z=

...... ...⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Z maticeZ maticemeziuzlová kl

1 11ˆ ˆ 0U Z⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥...... ...ˆˆ ˆ ˆ IU Z Z

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

.ˆˆ ˆ ˆkk kk kl

kl lk ll

IU Z ZIU Z Z

⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥...... ...⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆU U U Z I Z I Z I Z I+. . . .kl k l kk k kl k lk k ll kU U U Z I Z I Z I Z I= − = − − +

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆvkl kk ll kl lkZ Z Z Z Z= + − −

Tvorba a modifikace Z maticeTvorba a modifikace Z maticen uzemněný uzel i j k stávající uzlyn – uzemněný uzel i,j,k – stávající uzlyp,q – nové uzly r – řád stávající matice

1. Připojení nového uzlu p k n, přes ˆpnZ

0⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤0ˆ ˆ ˆ0

.0

old old oldU Z I⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥0

ˆ ˆ ˆ0 0 0p pn pU Z I

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

„ostrovní provoz“

Tvorba a modifikace Z maticeTvorba a modifikace Z matice2. Připojení ˆ

kZ2. Připojení pkZ

IZUU ˆˆˆˆ +

Nové napětí v uzlu p:

pikioldinew IZUU .)()( +=

( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ.new p old k pk pU U Z I= +

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ k

IZZ

U ˆˆˆ

ˆ1

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ +

=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

old

rk

oldnew

I

I

ZZZZZ

Z

U

U

ˆ

.

ˆˆˆˆˆ...

ˆ ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ +⎥⎦⎢⎣ ppkkkkrkp IZZZZU ...1

Tvorba a modifikace Z maticeTvorba a modifikace Z matice

í í řá3. Spojení uzlu p se zemí / redukce matice o řád

ˆ ˆ( )

.ˆ ˆˆ ˆ

ik kjred ij ij

kn kk

Z ZZ Z

Z Z= −

+

T b hTvorba poruchyKaždá síť složená z aktivních (proudové nebo napěťovéKaždá síť složená z aktivních (proudové nebo napěťové zdroje) a pasivních prvků (impedance) se dá nahradit:

viděná impedance

Tvorba poruchyTvorba poruchyModel zdroje či zátěže připojený mezi uzly a,b nebo mezi j p p j ý y ,jeden uzel a zem (na obrázku) předpokládejme jako

napěťový zdroj impedancep ý j

Tvorba poruchyTvorba poruchy

ě ý ř í í ýMezi napěťovým zdrojem s vnitřní impedancí a proudovýmzdrojem platí následující ekvivalence

Tvorba poruchy• Princip superpozice

porucha v„místě“ α„ stě α

Tvorba více poruchTvorba více poruch

podle Nortnovanebo Théveninova t.

Tvorba více poruchTvorba více poruch• Uvažujeme jen proudové zdrojej j p j

[ ]ˆ ˆ.U Z I⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ˆ ˆ 0 ,ˆ

iij k

j

UZ I k k jI

= = ∀ ≠jI

• Jsou-li v síti i napěťové zdroje převedeme je na ekviv• Jsou li v síti i napěťové zdroje, převedeme je na ekviv. proudové zdroje podle Nortona

Matice poruchMatice poruch• Nahradíme-li si poruchy odpovídajícími zdroji napětí,

impedanční matice PES se nezmění musíme ji doupravitimpedanční matice PES se nezmění, musíme ji doupravit v případě poruch s impedancí (viz. před. č. 1)=> všechny proudové zdroje vtékající do aktivních uzlů y p j jROZPOJUJEME a nemáme žádný napěťový zdroj který naopak ZKRATUJEME

• Sestavíme matici odpovídající vazbám mezi proudy a napětími mezi jednotlivými „místy“ – bránami poruch

• Matice je řádu počet bran x počet bran

( ) ( ), ... ,F FZ Zχ χ χ β⎡ ⎤⎢ ⎥

( ) ( )

( ) ( )

, ,... ... ... - matice poruchF

F F

ZZ Z

χ χ χ β

β χ β β

⎢ ⎥⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

, - brány poruchχ β( ) ( ), ... ,Z Zβ χ β β⎢ ⎥⎣ ⎦

Matice poruchp

• Vztahy mezi poruchovými veličinami

( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆF F F FβΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤

dodatkové proudy

( ) ( ) ( ) ( ), ... ,... ... ... ... . ...

F F F FU Z Z Iχ χ χ χ β χΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ, ... ,F FF FZ ZU Iβ χ β ββ βΔ Δ

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

h á ti idě ý hdodatková napětí poruchová matice viděných impedancí mezi bránami poruch

Matice poruchMatice poruch• Prvky matice prouch:• Prvky matice prouch:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , ,FZ Z k k Z l l Z k l Z l kχ χ χ χ χ χ χ χχ χ = + − −

• je-li jeden uzel l uzeměn:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , ,FZ Z k k Z l l Z k l Z l kχ β χ β χ β χ βχ β = + − −

• je-li jeden uzel l uzeměn:

( ) ( ), ,FZ Z k k l nχ χ χχ χ = =

• jsou li oba uzly l uzeměny:

( ) ( ) ( ), , ,FZ Z k k Z k l l nχ β χ β χχ β = − =

• jsou-li oba uzly l uzeměny:

( ) ( ), , ,FZ Z k k l l nχ β χ βχ β = =( )

Vyřešení poruch• Dodatková napětí v místech poruch známe, protože jsou

rovna záporně vzatým napětím předporuchového stavurovna záporně vzatým napětím předporuchového stavu• Potřebujeme zjistit dodatkové proudy:

1ˆ ˆF F F−Δ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤

• To jsou ale dodatkové proudy do bran poruch

.F F FI Z UΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• To jsou ale dodatkové proudy do bran poruch, potřebujeme vytvořit vektor dodatkových proudů vstupující do uzlů

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

• a vektor dodatkových napětí v uzlech

ˆ ˆFI IΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤→⎣ ⎦ ⎣ ⎦[ ]ˆ ˆ.U Z IΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ý p

• Výsledná napětí po poruše

[ ]⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ˆ ˆ ˆU U U⊗ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ý p p p U U U⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Vyřešení poruchVyřešení poruchImpedanční změny jako:• Přidání, odebrání impedance mezi dvěma uzly• Změna převodu trfp• Zkrat za poruch. impedancí• Rozběhy motorůylze řešit:• Změnou impedanční maticep• Injekcí proudů

Vyřešení poruchVyřešení poruch

( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆF FU i Z i i Z Z i j I i⊗ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤+( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

, ... ,... ... ... ... . ...

ˆ ˆ

i

F F

U i Z i i Z Z i j I i

Z j i Z j j Z⊗ Δ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ, ... , F F

jZ j i Z j j ZU j I j⊗ Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦