2019 Milan BOŠTIČKA - cvut.cz

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ

A ČÁSTÍ STROJŮ

Ústav konstruování a částí strojů

Návrh pohonu příjmové linky pilin

Design of Driving Mechanism for Receiving

Line of Sawdust

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

2019

Milan BOŠTIČKA

Studijní program: B2342 TEORETICKÝ ZÁKLAD STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

Studijní obor: 2301R000 Studijní program je bezoborový

Vedoucí práce: Ing. Roman Uhlíř, Ph.D.

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - I -

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - II -

PROHLÁŠENÍ

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci s názvem: „Návrh pohonu příjmové linky pilin“

vypracoval samostatně pod vedením Ing. Romana Uhlíře, Ph.D., s použitím zdrojů,

uvedených na konci mé bakalářské práce v seznamu použitých zdrojů.

V Praze 8. 6. 2019 _____________________

Milan Boštička

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - III -

PODĚKOVÁNÍ

Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu bakalářské práce Ing. Romanu Uhlířovi, Ph.D.

za ochotu a poskytování odborných rad, připomínek a konzultací při tvorbě mé práce. Dále

bych chtěl poděkovat mé rodině a blízkým za podporu během studia.

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - IV -

ANOTAČNÍ LIST

Jméno autora: Milan BOŠTIČKA

Název BP: Návrh pohonu příjmové linky pilin

Anglický název: Design of Driving Mechanism for Receiving Line of Sawdust

Rok: 2019

Studijní program: B2342 Teoretický základ strojního inženýrství

Obor studia: 2301R000 Studijní program je bezoborový

Ústav: Ústav konstruování a částí strojů

Vedoucí BP: Ing. Roman UHLÍŘ, Ph.D.

Konzultant:

Bibliografické údaje: počet stran 71

počet obrázků 43

počet tabulek 23

počet příloh 4

Klíčová slova: dvoustupňová čelní převodovka, příjmová linka, dopravník,

pohon, klínový řemen, hřídel

Keywords: two-stage gearbox, receiving line, conveyor, driving

mechanism, V-belt, shaft

Anotace: Tato bakalářská práce obsahuje rešerši pohonů dopravníků,

na základě rešerše je zvolena vhodná varianta pohonu.

Praktická část obsahuje návrhové a kontrolní výpočty vybrané

převodovky, řešení připojovacích uzlů této převodovky

k příjmové lince a sestavný výkres převodovky.

Abstract: This bachelor´s thesis contains the research of driving

mechanism for conveyors. The practical part deals with design

of specific gearbox, solution of connection between gearbox

and receiving line and contains assembly drawing of gearbox.

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - V -

OBSAH

1. Úvod ................................................................................................................................ 1

2. Hřeblový dopravník .......................................................................................................... 2

2.1. Hlavní části hřeblového dopravníku ........................................................................... 3

3. Šnekový dopravník ........................................................................................................... 3

3.1. Hlavní části šnekového dopravníku............................................................................ 3

4. Pohony dopravníků .......................................................................................................... 4

4.1. Elektromotory .......................................................................................................... 5

4.2. Spalovací motory ...................................................................................................... 5

4.3. Pneumatické motory ................................................................................................. 5

4.4. Hydraulické pohony .................................................................................................. 6

4.5. Převodovky............................................................................................................... 6

4.5.1. Šnekové převodovky ............................................................................................. 7

4.5.2. Planetové převodovky ........................................................................................... 7

4.5.3. Kuželočelní převodovky ......................................................................................... 7

4.5.4. Čelní převodovky .................................................................................................. 8

5. Výpočet pohonu příjmové linky pilin ................................................................................. 9

5.1. Návrh elektromotoru ............................................................................................... 10

5.2. Rozdělení převodového poměru mezi jednotlivá soukolí ........................................... 12

5.3. Výpočet kroutících momentů na hřídelích................................................................. 14

5.4. Volba materiálu ozubených kol ................................................................................ 14

5.5. Návrh modulu a úhlu sklonu zubů ozubených kol ...................................................... 15

5.6. Výpočet osových vzdáleností a jejich korekcí ............................................................ 17

5.7. Výpočet průměru a šířky ozubených kol ................................................................... 20

5.8. Kontrola ozubení ..................................................................................................... 22

5.9. Návrh průměru hřídelů ............................................................................................ 24

5.10. Koncepční návrh převodovky ................................................................................... 25

5.11. Návrh převodu klínovým řemenem .......................................................................... 26

5.12. Návrh hřídelové spojky ............................................................................................ 33

5.13. Návrh a kontrola spojení náboj-hřídel ...................................................................... 34

5.13.1. Hnací řemenice .................................................................................................... 34

5.13.2. Hnaná řemenice ................................................................................................... 35

5.13.3. Ozubené kolo 2 .................................................................................................... 36

5.13.4. Ozubené kolo 4 .................................................................................................... 36

5.13.5. Hřídelová spojka .................................................................................................. 37

5.14. Uložení hřídelů ........................................................................................................ 38

5.15. Silové poměry .......................................................................................................... 40

5.15.1. Silové poměry v ozubení ....................................................................................... 40

5.15.2. Celkové silové poměry v převodovce .................................................................... 42

5.16. Návrh a kontrola ložisek ........................................................................................... 49

5.16.1. Ložisko A .............................................................................................................. 50

5.16.2. Ložisko D .............................................................................................................. 50

5.16.3. Ložisko F .............................................................................................................. 51

5.16.4. Ložisko B .............................................................................................................. 52

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - VI -

5.16.5. Ložisko C .............................................................................................................. 53

5.16.6. Ložisko E .............................................................................................................. 54

5.17. Statická kontrola hřídelů .......................................................................................... 55

5.18. Kontrola ohybové tuhosti ......................................................................................... 59

5.19. Konstrukční dořešení pohonu ................................................................................... 63

6. Závěr ............................................................................................................................... 64

Seznam použitých zkratek a symbolů ................................................................................... 65

Seznam použitých zdrojů ..................................................................................................... 67

Seznam obrázků .................................................................................................................. 69

Seznam tabulek ................................................................................................................... 70

Seznam příloh ...................................................................................................................... 71


A ČÁSTÍ STROJŮ

NÁVRH POHONU PŘÍJMOVÉ LINKY PILIN - 1 -

1. Úvod

Pro svou bakalářskou práci jsem si vybral konstrukci pohonu konkrétní příjmové linky

pilin, která slouží k zásobování briketovací linky surovinou. Příjmová linka se skládá

z šikmého hřeblového dopravníku, síta a šnekového vodorovného dopravníku s plnou

šnekovnicí. Princip příjmu suroviny, tedy dřevěné piliny je takový, že je nejprve navezena

kolovým nakladačem k přihrnovacímu šneku, který ji dopraví do jímky k hřeblovému

dopravníku příjmové linky. Pilina je dále hřeblovým dopravníkem dopravena na síto, které

slouží k oddělení hrubých příměsí, což jsou většinou kameny a větší kusy dřeva. Takto

přeseté piliny padají do šnekového dopravníku, který je přesouvá do sušícího bubnu

briketovací linky.

Hřeblový dopravník se pohybuje rychlostí 0,027 𝑚 ∙ 𝑠−1, jeho dopravní délka je 6,5m,

šířka 110 cm, rozteč příček 46 cm a při provozu dopraví 2 tuny pilin za hodinu. Hřídel

hřeblového dopravníku je osazen ozubeným kolem, které má 72 zubů a rozteč zubů 25,4

mm. Toto kolo je poháněno válečkovým řetězem přes řetězové kolo, které má 17 zubů a je

na společném hřídeli s dalším řetězovým kolem o rozteči 25,4 mm a 76 zubech. Toto kolo

je poháněno opět válečkovým řetězem z vstupního hřídele příjmové linky, který je osazen

řetězovým kolem o 17 zubech.

Hřídel šnekového dopravníku je osazen řetězovým kolem, které má 18 zubů a rozteč

25,4 mm a je spojeno válečkovým řetězem s řetězovým kolem na vstupním hřídeli příjmové

linky. Toto řetězové kolo má 13 zubů.

Vstupní hřídel příjmové linky pilin je uložen v ložiskách a je tedy osazen dvěma

řetězovými koly. Průměr vstupního hřídele je 40 mm, požadované otáčky jsou 49 𝑚𝑖𝑛−1

a požadovaný výkon 2 kW. Na obrázku 1 je schéma příjmové linky, vstupní hřídel je pro

přehlednost kreslena na opačnou stranu než je tomu ve skutečnosti. Obrázek 2 zobrazuje

hřeblový dopravník příjmové linky.

Obr. 1: Schéma spojení komponent linky se vstupním hřídelem


A ČÁSTÍ STROJŮ


2. Hřeblový dopravník

Hřeblový dopravník je řetězový dopravník, jehož tažným elementem je řetězové

pásmo s hřebly, tažené ve speciálním žlabu. Dopravovaný materiál je přemísťován hrnutím

pomocí hřebel, která jsou upevněna na řetězech s určitou roztečí a mohou mít různý tvar.

Tento typ dopravníku je vhodný pro přímočarou vodorovnou a šikmou dopravu

neabrazivních sypkých materiálů, používá se jak v dolech, kde délky dopravníků dosahují až

250 m, tak v menších provozech jako jsou cukrovary, chemické továrny a zemědělství. Jeho

výhodou je odolnost proti krátkodobému přetížení, které může být až 100 % dopravního

výkonu, vhodnost pro dopravu horkých materiálů a nezávislost na způsobu uložení

dopravní trati. Nevýhoda hřeblových dopravníků je velká energetická náročnost, vysoká

hmotnost jednotlivých dílů, snadné opotřebování žlabu dopravníku a drcení

dopravovaného materiálu. Hřeblové dopravníky se dělí podle různých kritérií, např. podle

počtu tažných řetězů, podle uspořádání tažné a vratné větve, podle polohy tažného řetězu

vůči dopravovanému materiálu atd. [1, 2, 6]

Obr. 2: Hřeblový dopravník příjmové linky


A ČÁSTÍ STROJŮ


2.1. Hlavní části hřeblového dopravníku

Hlavní části hřeblového dopravníku jsou poháněcí a vratná stanice, trať a řetězové

pásmo s hřebly. Vratná stanice dopravníku může být zejména u dlouhých důlních

dopravníků poháněna, u kratších dopravníků ji obvykle tvoří pouze řetězový buben uložený

v ložiskách a bývá využívána k napínání řetězu. Řetězové pásmo je tvořeno většinou dvěma

nekonečnými vysokopevnostními řetězy s hřebly, která jsou k řetězům uchycena pomocí

třmenů. Trať dopravníku je tvořena kluznicí a bočními plechy, které mohou být nastaveny

nástavnými plechy. [1, 6]

3. Šnekový dopravník

Šnekový dopravník je dopravník, jehož pracovním prvkem je šnekovnice, která rotuje

v uzavřeném žlabu. Předpokladem posunu dopravovaného materiálu žlabem je, že tření

mezi dopravovaným materiálem a žlabem je větší než mezi dopravovaným materiálem

a šnekovnicí. Tento typ dopravníku je vhodný k dopravě sypkých materiálů na krátké

vzdálenosti pro vodorovné i šikmé tratě. V některých případech se šnekový dopravník

používá jako míchací, třídící nebo odvodňovací dopravník. Správná funkce dopravníku je

podmíněna pouze částečným naplněním žlabu materiálem a součinitel plnění dopravníku

závisí na druhu dopravovaného materiálu. Podle umístění pohonu můžeme šnekové

dopravníky rozdělit na tažné a tlačné. [1, 6, 7]

3.1. Hlavní části šnekového dopravníku

Hlavní části šnekového dopravníku tvoří pohon, šnek a žlab. Šnek je složen ze

šnekovnice, která je upevněna na plném nebo dutém hřídeli umístěném v ložiskách.

Šnekovnice může být obvodová, plná, lopatková, bezosá, hřebenová nebo přerušovaná

a může mít levý nebo pravý smysl vinutí. Pohon šnekového dopravníku bývá realizován

převodovým elektromotorem, nebo elektromotorem a převodovkou. Na obrázku 3 je

příklad provedení šnekového dopravníku. [1, 6]

Obr. 3: Schéma šnekového dopravníku [29]


A ČÁSTÍ STROJŮ


4. Pohony dopravníků

Pohony průmyslových dopravníků se realizují skoro vždy pomocí některého typu

motoru a převodovky. Nejčastěji používané motory můžeme rozdělit na elektromotory,

spalovací motory, hydraulické motory a pneumatické motory. Hřeblové i šnekové

dopravníky jsou nejčastěji poháněny asynchronním elektromotorem s kotvou nakrátko

přes šnekovou, kuželočelní, čelní nebo planetovou převodovku, vždy záleží na velikosti

přenášeného výkonu, převodovém poměru a poloze pohonu vůči dopravníku. Spojení

motoru s převodovým ústrojím se často provádí pomocí hydrodynamické nebo pružné

spojky, případně se používá spojení pomocí klínového řemene. Jako ochrana proti přetížení

bývá mezi výstupním hřídelem převodovky a vstupním hřídelem dopravníku umístěna

bezpečnostní spojka. U velkých dopravníků se doporučuje do pohonu zařadit blokaci

zpětného chodu. Dopravní schopnost dopravníků závisí na konstrukci, instalovaném

výkonu pohonu a druhu provozu. Na obrázku 4 je uveden příklad realizace pohonu pomocí

šnekové převodovky. [2, 3, 5, 6, 8]

Obr. 4: Realizace pohonu dopravníku šnekovou převodovkou [30]


A ČÁSTÍ STROJŮ


4.1. Elektromotory

Elektrické motory jsou díky vysoké účinnosti a spolehlivosti velmi často používány

u dopravníků a všeobecně u manipulačních prostředků. Mezi další výhody elektromotorů

patří velký rozsah otáček a jejich regulace, možnost krátkodobého přetížením práce

v jakékoliv poloze, poměrně malá hmotnost a jednoduchá reverzace.

Elektromotory můžeme rozdělit na stejnosměrné, které se používají jen ve

speciálních případech a střídavé, které můžeme dále rozdělit na synchronní a asynchronní.

Asynchronní elektromotory rozlišujeme s kroužkovou kotvou, které se používají pro vysoké

výkony a s kotvou nakrátko.

Asynchronní motory s kotvou nakrátko jsou výrazně jednodušší, levnější

a spolehlivější, což je důvod jejich častého zastoupení u dopravních a manipulačních

zařízení. Jejich nevýhodou jsou však vysoké rozběhové proudy, které zatěžují síť a snižují

provozní napětí, což vede ke snížení rozběhového kroutícího momentu. Tato nevýhoda se

dá kompenzovat volbou motorů s přepínatelnými počty pólů. [3, 4, 5, 8]

4.2. Spalovací motory

Spalovací motory se používají převážně u mobilních zařízení a všude tam, kde není

zaveden elektrický proud nebo není z bezpečnostních důvodů možné použít elektrický

pohon. Užívá se zážehových i vznětových motorů. Výhody spalovacích motorů jsou mobilita

a nezávislost na přívodu energie. Nevýhody jsou výfukové plyny, malý rozsah otáček,

nemožnost reverzace a nutnost rozběhu v nezatíženém stavu. [3, 5]

4.3. Pneumatické motory

Pneumatické motory pracují na principu rozvodu stlačeného vzduchu a můžeme je

rozdělit na pístové, lamelové a zubové. Používají se například v dolech, kde díky výbušným

plynům hrozí nebezpečí výbuchu v případě použití elektrického motoru. Pneumatické

pohony jsou spolehlivé a bezpečné, ale mají oproti elektromotorům přibližně sedmkrát

menší účinnost. Na obrázku 5 je zobrazen lamelový a zubový pneumatický motor. [1, 5]


A ČÁSTÍ STROJŮ


4.4. Hydraulické pohony

Hydraulický pohon využívá vlastností nosné kapaliny, což je většinou olej. Skládá se

z čerpadla, které je poháněno elektromotorem nebo spalovacím motorem, pracuje tedy na

principu změny mechanické energie na tlakovou (hydrostatické motory) nebo kinetickou

(hydrodynamické motory). Vžité označení ,,pohon“ je tedy nepřesné, protože jde spíše

o převod. Používá se pro rotační, především však pro přímočarý pohyb (výtahy, zvedáky,

posunovače a jiné). Výhody hydraulického pohonu jsou dobrá regulace otáček, malé

rozměry a funkce tzv. hydrostatické brzdy. Hlavní nevýhodou tohoto pohonu je účinnost

pouze 60 %. [3, 5]

4.5. Převodovky

Převodovky používané pro šikmé i vodorovné dopravníky různých typů jsou dle

doporučení různých výrobců a dodavatelů průmyslových převodovek [15, 16, 17, 18, 19,

20] a literatury [1, 6] čelní, kuželočelní, šnekové nebo planetové. Volba typu převodovky

vždy záleží na velikosti převodu a přenášeného výkonu, záleží také na poloze pohonu vůči

dopravníku. Kuželočelní a šnekové převodovky se zpravidla používají tam, kde přenášíme

poměrně vysoké výkony nebo je z hlediska uspořádání výhodné, aby byl pohon rovnoběžný

s dopravníkem. Čelní převodovky se používají pro dopravníky menších výkonů a jejich

vstupní hřídel je rovnoběžný se vstupním hřídelem poháněného stroje. Pokud potřebujeme

přenášet vyšší výkony a zachovat rovnoběžnost vstupního hřídele poháněného stroje

se vstupním hřídelem převodovky, používáme planetovou převodovku. Další variantou jsou

také násuvné převodovky, které umožňují blokovat zpětný chod dopravníku. [1, 6]

Obr. 5: Zubový (vlevo) a lamelový (vpravo) pneumatický motor [1]


A ČÁSTÍ STROJŮ


4.5.1. Šnekové převodovky

Šnekové převodovky jsou stále jedny z nejpoužívanějších převodovek dopravníků

vysokých výkonů a převodových poměrů, jednoúčelových strojů, automatických kotlů atd.

Jejich výhody jsou tichý a plynulý chod, převodový poměr až 120, mimoběžnost os

a samosvornost, mají však jednu nevýhodu a to je menší účinnost (45 - 60 %) a tím pádem

poměrně velký vznik tepla. Na obrázku 6 je příklad pohonu se šnekovou převodovkou.

[11, 15]

4.5.2. Planetové převodovky

Planetové převodovky jsou čím dál více používané. Ve srovnání s ostatními typy

převodovek mají menší rozměry a lze u nich dosáhnout vyšších převodových poměrů. Na

druhou stranu jsou složitější, jejich výroba je dražší a je u nich větší zatížení ložisek. Vstupní

a výstupní hřídel je koaxiální. [7, 15]

4.5.3. Kuželočelní převodovky

Kuželočelní převodovky poslední dobou nahrazují převodovky šnekové. Je to dáno

především jejich vysokou účinností, nízkou hlučností a odolností vůči přehřátí. Další

nespornou výhodou oproti šnekové převodovce je schopnost dosažení vysokého

převodového čísla a to až 300. Kuželočelní převodovka má různoběžnou vstupní a výstupní

hřídel. Příklad kuželočelní převodovky je na obrázku 7. [9, 15]

Obr. 6: Převodový motor se šnekovou převodovkou od Sew-Eurodrive GmbH [32]


A ČÁSTÍ STROJŮ


4.5.4. Čelní převodovky

Čelní převodovky mají všechny hřídele rovnoběžné a u vícestupňových převodovek

můžeme docílit koaxiálního uspořádání vstupního a výstupního hřídele. Z konstrukčního

hlediska se jedná o relativně jednoduchý typ převodovky a také ekonomicky výhodný na

výrobu. Kola převodovky mají přímé nebo šikmé ozubení, v praxi se však využívá převážně

šikmé, jelikož má lepší záběrové podmínky, větší účinnost a nižší hlučnost v porovnání

s přímým. Nevýhoda šikmého ozubení je generování axiální síly, kterou musíme následně

zachytit v ložiskách. U dopravníků se čelní převodovky používají pro relativně malé výkony

a menší převodové poměry. Příklad takového využití čelní převodovky je na obrázku 8. [1]

Obr. 7: Kuželočelní převodovka TS 030 406 od PSP pohony a.s. [31]

Obr. 8: Využití čelní převodovky pro šnekový dopravník malého výkonu [34]


A ČÁSTÍ STROJŮ


5. Výpočet pohonu příjmové linky pilin

Na základě zpracované rešerše budu navrhovat pohon, který bude realizován

asynchronním elektromotorem s kotvou nakrátko a čelní dvoustupňovou převodovkou.

Čelní typ převodovky volím vzhledem k relativně malému požadovanému výkonu (2 kW) a

nákladům na její výrobu. Elektromotor bude umístěn vedle převodovky ve stejné rovině a

bude s převodovkou spojen pomocí klínového řemene. Výstupní hřídel převodovky bude

na opačné straně převodovky než hřídel vstupní a k vstupnímu hřídeli příjmové linky bude

připojen pomocí hřídelové spojky. Vzhledem k malé hmotnosti dopravovaného materiálu

a připojení šnekového dopravníku nebude do pohonu zařazena blokace zpětného chodu

pohonu. Zadané parametry pro výpočet pohonu jsou požadované otáčky na vstupním

hřídeli příjmové linky, průměr vstupního hřídele a požadovaný výkon. Tyto zadané

parametry jsou zpracovány v tabulce 1. Postup návrhu a výpočty budu provádět dle

platných norem a literatury [9, 10, 12, 13, 14, 22]. Schéma navrhovaného pohonu je na

obrázku 9.

Tab. 1: Zadané parametry pro návrh pohonu

Požadované otáčky vstupního

hřídele linky

n3 [𝑚𝑖𝑛−1]

Požadovaný výkon

P [kW]

Průměr vstupního hřídele

linky

D [mm]

49 2 40

Obr. 9: Schéma navrhovaného pohonu


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.1. Návrh elektromotoru

Návrh elektromotoru vychází z celkové účinnosti pohonného mechanismu

a požadovaného výkonu na vstupním hřídeli příjmové linky. Do celkové účinnosti

pohonného mechanismu je potřeba zahrnout dílčí účinnosti jednotlivých částí pohonu,

které jsou zpracovány v tabulce 2. Při návrhu jsem zanedbal účinnost spojky, ztrátu

účinnosti broděním kol v oleji a další vlivy snižující celkovou účinnost.

Tab. 2: Účinnost jednotlivých částí pohonu

Účinnost řemenového převodu 𝜂ř 0,92

Účinnost prvního páru čelních kol 𝜂12 0,98

Účinnost druhého páru čelních kol 𝜂23 0,98

Účinnost jednoho ložiska 𝜂𝐿 0,98

Celková účinnost 𝜂𝑐 se vypočte dle rovnice (1) jako součin dílčích účinností.

Radiálních ložisek bude v převodovce 6.

𝜂𝑐 = 𝜂ř ∙ 𝜂12 ∙ 𝜂23 ∙ 𝜂𝐿6

𝜂𝑐 = 0,92 ∙ 0,98 ∙ 0,98 ∙ 0,986 = 0,78

(1)

Potřebný výkon elektromotoru se dále určí dle rovnice (2).

𝑃𝑚´ =

𝑃

𝜂𝑐=

2

0,78= 2,56 𝑘𝑊 (2)

Při volbě elektromotoru je důležité zohlednit mimo jiné maximální doporučený

převod. Doporučuje se volit převodové číslo pro jeden pár čelního soukolí maximálně 5

a pro řemenový převod 𝑖ř = 1,5 ÷ 2. Maximální doporučený převodový poměr 𝑖𝑐𝑚𝑎𝑥 se

pak vypočte dle vztahu (3). Převodový poměr klínového řemene volím 𝑖ř = 1,6.

𝑖𝑐𝑚𝑎𝑥 =𝑛𝑚

𝑛3= 𝑖12 ∙ 𝑖34 ∙ 𝑖ř = 5 ∙ 5 ∙ 1,6 = 42 (3)


A ČÁSTÍ STROJŮ


Asynchronní elektromotory s kotvou nakrátko dosahují stejného výkonu při různých

otáčkách 𝑛𝑚 podle počtu pólů, proto jsem z katalogu výrobce vybral nejbližší vyšší výkon

elektromotoru. Dále je třeba se držet normalizované řady převodových poměrů, od těchto

poměrů se nesmím odchýlit o více než 4 % pro převodové poměry od 4,5 do 250. Vyhovující

elektromotory jsem uspořádal do rozhodovací tabulky 3, ve které jsem pro každou variantu

spočítal celkový převod a převod převodovky.

Tab. 3: Rozhodovací tabulka pro výběr elektromotoru

𝑃𝑚 = 3𝑘𝑊

Počet pólů 2 4 6 8

Otáčky motoru 𝑛𝑚 [min−1 ] 2 920 1 460 975 725

Celkový převod 𝑖𝑐 =𝑛𝑚

𝑛3 59,59 29,8 19,9 14,8

Převod převodovky 𝑖𝑝 =𝑖𝑐

𝑖ř 37,2 18,6 12,4 9,2

Na základě rozhodovací tabulky volím dle [21] čtyřpólový elektromotor Siemens Simotics

1LE1004-1AB5. Jeho základní parametry jsou shrnuty v tabulce 4 a rozměry na obrázku 10.

Výkon vybraného elektromotoru je dostatečný, převodový poměr převodovky nepřesahuje

maximální doporučený převodový poměr a neodchyluje se od normalizovaného

převodového poměru o více než 4 %. Převodové poměry jsou shrnuty v tabulce 5.

Tab. 4: Parametry vybraného elektromotoru

Označení motoru Počet

pólů

Jmenovitý výkon

𝑃𝑚 [kW]

Jmenovité

otáčky

𝑛𝑚 [𝑚𝑖𝑛−1]

Účinník

cos 𝜑 [−]

Jmenovité

napětí

𝑈𝑛 [𝑉]

Siemens Simotics

1LE1004-1AB5 4 3 1 460 0,81 400

Tab. 5: Hodnoty převodových poměrů

Celkový převod

[-]

Převod klínového řemene

[-]

Převod převodovky

[-]

Normalizovaný převod

[-]

Odchylka od normalizovaného

převodu [%]

29,8 1,6 18,6 18 3,33

Hodnoty převodových poměrů jsou zatím jen předběžné, jelikož se budou muset upravit

podle počtu zubů což musí být celé číslo. Předběžné hodnoty budu pro přehlednost dále

značit apostrofem.


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.2. Rozdělení převodového poměru mezi jednotlivá soukolí

Pro vícestupňové převodovky je nutné celkový převodový poměr rozdělit mezi

jednotlivá soukolí. Při rozdělování převodového poměru mezi jednotlivá soukolí musím

dodržet určitá pravidla. Převodový poměr prvního soukolí 𝑖1,2 musí být větší než převodový

poměr soukolí druhého 𝑖3,4, tyto poměry nesmí být celá čísla, aby nedocházelo k záběru

stejných zubů a rozdíl převodových poměrů jednotlivých soukolí 𝑖𝑟𝑜𝑧 by měl být v intervalu

0,7 až 1. Dále by mělo být převodové číslo čelního soukolí maximálně 5.

Předběžný převodový poměr na prvním soukolí 𝑖´12 volím 4,8, předběžný převodový

poměr na druhém soukolí 𝑖´34 vypočtu podle vztahu (4) jako podíl předběžného celkového

převodového poměru převodovky 𝑖´𝑝 a předběžného převodového poměru na prvním

soukolí 𝑖´12.

𝑖´34 =𝑖´𝑝

𝑖´12=

18,6

4,8= 3,88 (4)

Dále rozdíl předběžných převodových poměrů na jednotlivých stupních spočtu dle

rovnice (5).

𝑖´𝑟𝑜𝑧 = 𝑖´12 − 𝑖´34 = 4,8 − 3,88 = 0,92 (5)

Obr. 10: Rozměry vybraného elektromotoru [33]


A ČÁSTÍ STROJŮ


Nyní když jsem předběžně určil převodové poměry, mohu určit počty zubů

jednotlivých kol. Při volbě počtu zubů musím dodržet podmínku, aby na pastorku prvního

soukolí byl větší počet zubů než na pastorku druhého soukolí. Podle doporučení [10] volím

počet zubu prvního pastorku 𝑧1 = 28 a počet zubů druhého pastorku 𝑧3 = 25. Dále

spočítám předběžný počet zubů kola 2 𝑧´2 podle vztahu (6) a předběžný počet zubů kola 4

𝑧´4 podle vztahu (7). Po získání předběžných počtů zubů mohu tyto počty zaokrouhlit na

celá čísla a získat tak skutečné počty zubů 𝑧2 a 𝑧4. Při takto získaných počtech zubů musím

ještě dodržet podmínku, že počty zubů musí být nesoudělná čísla, aby nedocházelo

k záběru stejných zubů.

𝑧´2 = 𝑧1 ∙ 𝑖´12 = 28 ∙ 4,8 = 134,4 → 𝑧2 = 134 (6)

𝑧´4 = 𝑧3 ∙ 𝑖´34 = 25 ∙ 3,88 = 96,9 → 𝑧4 = 97 (7)

Po výpočtu skutečného počtu zubů jednotlivých kol mohu spočítat podle rovnic (8)

a (9) skutečnou hodnotu převodového poměru jednotlivých soukolí, dále zkontroluji

o jakou hodnotu se tyto poměry liší pomocí rovnice (10) a podle rovnice (11) spočítám

skutečný převodový poměr převodovky 𝑖𝑝 a zkontroluji, zda tento převodový poměr

vyhovuje podmínce odchylky od normalizovaného převodového poměru.

𝑖12 =𝑧2

𝑧1=

134

28= 4,79 (8)

𝑖34 =𝑧4

𝑧3=

97

25= 3,88 (9)

𝑖𝑟𝑜𝑧 = 𝑖12 − 𝑖34 = 4,79 − 3,88 = 0,91 (10)

𝑖𝑝 = 𝑖12 ∙ 𝑖34 = 4,79 ∙ 3,88 = 18,569 (11)

Z výpočtů plyne, že převodový poměr převodovky se od normalizovaného poměru liší

o 3,16 %, což je méně než požadovaná 4 % a rozdíl převodových poměrů jednotlivých

soukolí je z požadovaného intervalu 0,7 až 1. Převodový poměr převodovky, jeho odchylku

a počty zubů jednotlivých kol jsem shrnul do tabulky 6.

Tab. 6: Převodový poměr a počty zubů

Převod převodovky

[-]

Normalizovaný převod

[-]

Odchylka od normalizovaného

převodu [%]

Počet zubů

pastorku 1 [-]

Počet zubů

kola 2 [-]

Počet zubů

pastorku 3 [-]

Počet zubů

kola 4 [-]

18,569 18 3,16 28 134 25 97


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.3. Výpočet kroutících momentů na hřídelích

V této části se budu zabývat výpočtem kroutících momentů na hřídelích převodovky,

jelikož podle nich budu dále postupovat při návrhu modulů a průměrů jednotlivých

ozubených kol. Do výpočtu kroutících momentů je potřeba zahrnout kroutící moment

motoru, převodové poměry a účinnosti jednotlivých soukolí a účinnosti ložisek. Kroutící

moment na prvním hřídeli vypočtu podle rovnice (13), na druhém podle rovnice (14) a na

třetím podle rovnice (15). Do vztahu pro výpočet kroutícího momentu na prvním hřídeli

budu dosazovat kroutící moment elektromotoru, který vypočtu podle rovnice (12). Pro

praktičnost v dalších výpočtech neuvedu kroutící momenty v základních jednotkách, ale

v [N∙mm]. Kroutící moment na třetím hřídeli bude tedy roven kroutícímu momentu na

vstupním hřídeli příjmové linky pilin.

𝑀𝑘𝑚 =𝑃𝑚

𝜔𝑚=

𝑃𝑚

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛𝑚=

3 ∙ 104 ∙ 60

2 ∙ 𝜋 ∙ 1 460= 19621,8423 𝑁 ∙ 𝑚𝑚 (12)

𝑀𝑘𝐼 = 𝑀𝑘𝑚 ∙ 𝑖ř ∙ 𝜂ř ∙ 𝜂𝐿2 (13)

𝑀𝑘𝐼 = 19 621,8423 ∙ 1,6 ∙ 0,92 ∙ 0,982 = 27 739,57113 𝑁 ∙ 𝑚𝑚

𝑀𝑘𝐼𝐼 = 𝑀𝑘𝐼 ∙ 𝑖12 ∙ 𝜂12 ∙ 𝜂𝐿2

(14)

𝑀𝑘𝐼𝐼 = 27 739,571 ∙ 4,79 ∙ 0,983 = 124 946,6845 𝑁 ∙ 𝑚𝑚

𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼 = 𝑀𝑘𝐼𝐼 ∙ 𝑖34 ∙ 𝜂34 ∙ 𝜂𝐿2

(15)

𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼 = 124 946,6845 ∙ 3,88 ∙ 0,983 = 456 283,4211 𝑁 ∙ 𝑚𝑚

5.4. Volba materiálu ozubených kol

Podle doporučení [10, 22] volím jako materiál pastorků a kol ocel ČSN 13 242.

Vlastnosti zvoleného materiálu jsem shrnul do tabulky 7.

Tab. 7: Vlastnosti vybraného materiálu

Označení

dle ČSN

Způsob

tepelného

zpracování

Mez

pevnosti

v tahu

𝑅𝑚[𝑀𝑃𝑎]

Tvrdost

v jádře

zubu

𝐽𝐻𝑉[−]

Tvrdost

na boku

zubu

𝑉𝐻𝑉[−]

Mez únavy

v dotyku

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏𝑂 [𝑀𝑃𝑎]

Mez únavy

v ohybu

𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏𝑂 [𝑀𝑃𝑎]

ČSN 13 242 Nitridováno 800 250 550 930 580


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.5. Návrh modulu a úhlu sklonu zubů ozubených kol

V tomto odstavci se budu zabývat předběžným návrhem normálného modulu 𝑚𝑛´

jednotlivých kol, budu při tom vycházet z namáhání zubu v ohybu podle [22]. Pro návrh

potřebuji určit součinitele vyplývající z materiálových vlastností a způsobu zatěžování kol.

Podle [22] dopravník hnaný elektromotorem zatěžuje převodovku plynule a tak bude

součinitel vnějších dynamických sil 𝐾𝐴 = 1. Poměrnou šířku volím podle normy

a uspořádání převodovky, tzn. oboustranně nesymetrické uložení, pro oba převodové

stupně 𝜓𝑚 = 𝑏𝑊𝐹/𝑚𝑛 = 16. Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce 𝐾𝐻𝛽 jsem

odečetl z diagramu pro 𝑉𝐻𝑉 > 350𝐻𝑉 na obrázku 11b, pro odečtení z diagramu volím

šířkový součinitel 𝜓𝑏𝑑 = 0,6. Hodnotu 𝐾𝐻𝛽 pro první soukolí volím 1,2 a pro druhé soukolí

1,14.

Nyní mohu podle vztahu (16) a (17) spočítat součinitel přídavných zatížení 𝐾𝐹

a následně podle vztahu (19) a (20) navrhnout předběžné hodnoty modulů. Pro výpočet

volím přípustné napětí v ohybu 𝜎𝐹𝑃 podle vztahu (18), 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏1 je mez únavy v ohybu

materiálu pastorku a pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení 𝑓𝑝 se podle [22] volí

18. Podle předběžných modulů jsem následně zvolil moduly normalizované a společně se

součiniteli 𝐾𝑎, 𝐾𝐹 , 𝐾𝐻𝛽 , 𝜓𝑚 𝑎 𝑓𝑝 jsem je shrnul do tabulky 8.

Obr. 11: Závislost 𝐾ℎ𝛽 na 𝜓𝑏𝑑 [10]


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐾𝐹12 = 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝐻𝛽12 = 1 ∙ 1,2 = 1,2 (16)

𝐾𝐹34 = 𝐾𝐴 ∙ 𝐾𝐻𝛽34 = 1 ∙ 1,14 = 1,14 (17)

𝜎𝐹𝑃 = 0,6 ∙ 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏1 = 0,6 ∙ 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏𝑂 = 0,6 ∙ 580 = 348 𝑀𝑃𝑎 (18)

𝑚𝑛12´ = 𝑓𝑝 ∙ √(𝐾𝐹12 ∙ 𝑀𝑘𝐼

𝜓𝑚 ∙ 𝑧1 ∙ 𝜎𝐹𝑃)

3

(19)

𝑚𝑛12´ = 18 ∙ √(1,2 ∙ 27739,57113

16 ∙ 28 ∙ 348 ∙ 1000)

3

= 1,08 𝑚𝑚 → 𝑚𝑛12 𝑣𝑜𝑙í𝑚 1,25 𝑚𝑚

𝑚𝑛34´ = 𝑓𝑝 ∙ √(𝐾𝐹34 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼

𝜓𝑚 ∙ 𝑧3 ∙ 𝜎𝐹𝑃)

3

(20)

𝑚𝑛34´ = 18 ∙ √(1,14 ∙ 124946,6845

16 ∙ 25 ∙ 348 ∙ 1000)

3

= 1,81 𝑚𝑚 → 𝑚𝑛34 𝑣𝑜𝑙í𝑚 2 𝑚𝑚

Tab. 8: Shrnutí potřebných součinitelů a zvolených modulů

𝐾𝐴

[−]

𝐾𝐻𝛽12

[−]

𝐾𝐻𝛽34

[−]

𝐾𝐹12

[−]

𝐾𝐹34

[−]

𝜓𝑚

[−]

𝑓𝑃

[−]

𝑚𝑛12

[𝑚𝑚]

𝑚𝑛34

[𝑚𝑚]

1 1,2 1,14 1,2 1,14 16 18 1,25 2

Úhel sklonu zubů ozubených kol 𝛽 budu volit podle ČSN 01 4610. Jelikož budou na

hřídelích druhého soukolí větší kroutící momenty než na hřídelích soukolí prvního, budu

volit sklon zubů prvního soukolí 𝛽12 větší, než sklon zubů druhého soukolí 𝛽34. Zabráním

tak vzniku zbytečně velkých axiálních sil na druhém soukolí. Zvolené sklony zubů jsou

v tabulce 9.


A ČÁSTÍ STROJŮ


Tab. 9: Sklon zubů jednotlivých soukolí

Sklon zubů prvního soukolí 𝛽12

[°]

Sklon zubů druhého soukolí 𝛽34

[°]

25 12

5.6. Výpočet osových vzdáleností a jejich korekcí

Dalším krokem pří návrhu převodovky bude výpočet osových vzdáleností, které budu

muset následně zkorigovat podle normalizovaných osových vzdáleností. Podle rovnic (21)

a (22) spočítám osové vzdálenosti nekorigovaných kol 𝑎𝑡12, 𝑎𝑡34 a tyto hodnoty porovnám

s normalizovanými 𝑎𝑡12Č𝑆𝑁 , 𝑎𝑡34Č𝑆𝑁 v rovnicích (23) a (24). Musí platit, že vypočtené

hodnoty osových vzdáleností se neliší od normalizovaných o více než 30 % velikosti

příslušného modulu. Výsledky těchto výpočtů shrnu v tabulce 10.

𝑎𝑡12 =𝑚𝑛12 ∙ (𝑧1 + 𝑧2)

2 ∙ cos 𝛽12=

1,25 ∙ (28 + 134)

2 ∙ cos 25°= 111,717 𝑚𝑚 (21)

𝑎𝑡12Č𝑆𝑁 𝑣𝑜𝑙í𝑚 112 𝑚𝑚

𝑎𝑡34 =𝑚𝑛34 ∙ (𝑧3 + 𝑧4)

2 ∙ cos 𝛽34=

2 ∙ (25 + 97)

2 ∙ cos 12°= 124,726 𝑚𝑚 (22)

𝑎𝑡34Č𝑆𝑁 𝑣𝑜𝑙í𝑚 125 𝑚𝑚

Δ12 = 𝑎𝑡12 − 𝑎𝑡12Č𝑆𝑁 ≤ 0,3 ∙ 𝑚𝑛12 (23)

Δ12 = |111,717 − 112| = 0,283 ≤ 0,375 = 0,3 ∙ 1,25

→ 𝑠𝑝𝑙ň𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑚í𝑛𝑘𝑢

Δ34 = 𝑎𝑡34 − 𝑎𝑡34Č𝑆𝑁 ≤ 0,3 ∙ 𝑚𝑛34 (24)

Δ34 = |124,726 − 125| = 0,274 ≤ 0,6 = 0,3 ∙ 2

→ 𝑠𝑝𝑙ň𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑚í𝑛𝑘𝑢


A ČÁSTÍ STROJŮ


Tab. 10: Osové vzdálenosti

𝑎𝑡12

[𝑚𝑚]

𝑎𝑡12Č𝑆𝑁

[𝑚𝑚]

𝑎𝑡34

[𝑚𝑚]


[mm]

Δ12

[𝑚𝑚]

Δ34

[𝑚𝑚]

111,717 112 124,726 125 0,283 0,274

Nyní, když jsem určil osové vzdálenosti, mohu spočítat úhel záběru v tečné rovině 𝛼𝑡 podle

rovnic (25) a (26), kde dosadím úhel záběru nástroje 𝛼𝑛 = 20°. Dále podle vztahů (27)

a (28) spočtu úhel 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡, podle vztahů (29) a (30) určím korigovaný úhel záběru v tečné

rovině 𝛼𝑡𝑤 a podle rovnic (31) a (32) úhel 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤. Nakonec ze vztahu (33) vyplývá vztah

(34) pro výpočet společné korekce Σ𝑥𝑖𝑗, kterou určím v rovnicích (35) a (36).

𝛼𝑡12 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔 𝛼𝑛

cos 𝛽12) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑡𝑔 20°

cos 25°) = 21,88023267° (25)

𝛼𝑡34 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔 𝛼𝑛

cos 𝛽34) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑡𝑔 20°

cos 12°) = 20,41031175° (26)

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡12 = 𝑡𝑔 𝛼𝑡12 −𝜋

180∙ 𝛼𝑡12 (27)

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡12 = 𝑡𝑔 21,88023267° −𝜋

180∙ 21,88023267°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡12 = 0,019714618°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡34 = 𝑡𝑔 𝛼𝑡34 −𝜋

180∙ 𝛼𝑡34 (28)

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡34 = 𝑡𝑔 20,41031175° −𝜋

180∙ 20,41031175°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡34 = 0,015874404°

𝛼𝑡𝑤12 = arccos (𝑎𝑡12


∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑡12) (29)

𝛼𝑡𝑤12 = arccos (111,717

112∙ 𝑐𝑜𝑠 21,88023267°)

𝛼𝑡𝑤12 = 22,23793283°


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝛼𝑡𝑤34 = arccos (𝑎𝑡34


∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑡34) (30)

𝛼𝑡𝑤34 = arccos (124,726

125∙ 𝑐𝑜𝑠 20,41031175°)

𝛼𝑡𝑤34 = 20,74574775°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤12 = 𝑡𝑔 𝛼𝑡𝑤12 −𝜋

180∙ 𝛼𝑡𝑤12 (31)

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤12 = 𝑡𝑔 22,23793283° −𝜋

180∙ 22,23793283°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤12 = 0,020739814°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤34 = 𝑡𝑔 𝛼𝑡𝑤34 −𝜋

180∙ 𝛼𝑡𝑤34

(32)

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤34 = 𝑡𝑔 20,74574775° −𝜋

180∙ 20,74574775°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤34 = 0,016699638°

𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤𝑖𝑗 = 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑖𝑗 +2 ∙ (𝑥𝑖 + 𝑥𝑗)

𝑧𝑖 + 𝑧𝑗∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛 (33)

Σ𝑥𝑖𝑗 = 𝑥𝑖 + 𝑥𝑗 =𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤𝑖𝑗 − 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑖𝑗

2 ∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛∙ (𝑧𝑖 + 𝑧𝑗) (34)

Σ𝑥12 = 𝑥1 + 𝑥2 =𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤12 − 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡12

2 ∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛∙ (𝑧1 + 𝑧2) (35)

Σ𝑥12 =0,020739814 − 0,019714618

2 ∙ 𝑡𝑔 20°∙ (28 + 134)

Σ𝑥12 = 0,228152751


A ČÁSTÍ STROJŮ


Σ𝑥34 = 𝑥3 + 𝑥4 =𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡𝑤34 − 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡34

2 ∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛∙ (𝑧3 + 𝑧4) (36)

Σ𝑥34 =0,016699638 − 0,015874404

2 ∙ 𝑡𝑔 20°∙ (25 + 97)

Σ𝑥34 = 0,138306024

Jelikož vyšly oba součinitele posunutí menší, než 0,3 a kladné, budu korigovat pouze

pastorky soukolí. Výsledky výpočtu jsou shrnuty v tabulce 11.

Tab. 11: Úhly záběru a korekce osových vzdáleností

𝛼𝑡12

[°]

𝛼𝑡34

[°]

𝛼𝑡𝑤12

[°]

𝛼𝑡𝑤34

[°]

𝑥1 + 𝑥2

[−]

𝑥3 + 𝑥4

[−]

21,88023267 20,41031175 22,23793283 20,74574775 0,22815275 0,13830602

5.7. Výpočet průměru a šířky ozubených kol

Pro získání představy o koncepci převodovky je potřeba znát další základní parametry

ozubených kol, jako jsou průměry roztečných a hlavových kružnic a šířky ozubených kol.

Průměry roztečných kružnic jsem počítal podle vztahů (37)-(40) a průměry hlavových

kružnic podle vztahů (41)-(44), kde ℎ𝑎∗ = 1 je součinitel výšky hlavy zubu. Šířky ozubených

kol jsem spočetl podle vztahů (45)-(49) a zaokrouhlil na celá čísla, šířky pastorků jsem zvolil

o modul větší než šířky kol. Výsledky výpočtů jsou v tabulce 12.

𝑑1 =𝑚𝑛12 ∙ 𝑧1

cos 𝛽12=

1,25 ∙ 28

cos 25°= 38,61822716 𝑚𝑚 (37)

𝑑2 =𝑚𝑛12 ∙ 𝑧2

cos 𝛽12=

1,25 ∙ 134

cos 25°= 184,8158014 𝑚𝑚 (38)

𝑑3 =𝑚𝑛34 ∙ 𝑧3

cos 𝛽34=

2 ∙ 25

cos 12°= 51,11703 𝑚𝑚 (39)

𝑑4 =𝑚𝑛34 ∙ 𝑧4

cos 𝛽34=

2 ∙ 97

cos 12°= 198,3341 𝑚𝑚 (40)


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2 ∙ ℎ𝑎∗ + 2 ∙ 𝑥1 ∙ 𝑚𝑛12 (41)

𝑑𝑎1 = 38,61822716 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0,228152751 ∙ 1,25

𝑑𝑎1 = 41,18860904 𝑚𝑚

𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2 ∙ ℎ𝑎∗ + 2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑚𝑛12 (42)

𝑑𝑎2 = 184,8158014 + 2 ∙ 1 = 186,8158014 𝑚𝑚

𝑑𝑎3 = 𝑑3 + 2 ∙ ℎ𝑎∗ + 2 ∙ 𝑥3 ∙ 𝑚𝑛34 (43)

𝑑𝑎3 = 53,67025 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0,138306024 ∙ 2

𝑑𝑎3 = 53,67025 𝑚𝑚

𝑑𝑎4 = 𝑑4 + 2 ∙ ℎ𝑎∗ + 2 ∙ 𝑥4 ∙ 𝑚𝑛34 (44)

𝑑𝑎4 = 198,3341 + 2 ∙ 1 = 200,3341 𝑚𝑚

𝑏1´ = 𝜓𝑚 ∙ 𝑚𝑛12 + 𝑚𝑛12 = 16 ∙ 1,25 + 1,25 = 21,25 𝑚𝑚 (45)

𝑏1 = 22 𝑚𝑚

𝑏2´ = 𝜓𝑚 ∙ 𝑚𝑛12 = 16 ∙ 1,25 = 20 𝑚𝑚 (46)

𝑏2 = 20 𝑚𝑚

𝑏3´ = 𝜓𝑚 ∙ 𝑚𝑛34 + 𝑚𝑛34 = 16 ∙ 2 + 2 = 34 𝑚𝑚 (47)

𝑏3 = 34 𝑚𝑚

𝑏4´ = 𝜓𝑚 ∙ 𝑚𝑛34 = 16 ∙ 2 = 32 𝑚𝑚 (48)

𝑏4 = 32 𝑚𝑚


A ČÁSTÍ STROJŮ


Tab. 12: Průměry a šířky ozubených kol

𝑑

[𝑚𝑚]

𝑑𝑎

[𝑚𝑚]

𝑏

[𝑚𝑚]

PASTOREK 1 38,61822716 41,18860904 22

KOLO 2 184,8158014 186,8158014 20

PASTOREK 3 51,11803 53,67025 34

KOLO 4 198,3341 200,3341 32

5.8. Kontrola ozubení

V této části provedu kontrolu ozubení dle ČSN ISO 6336. Účel kontroly je stanovení

součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu 𝑆𝐹 a součinitele

bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boku zubů 𝑆𝐻. Jelikož je ruční výpočet

kontroly poměrně obsáhlý, využiji programu připraveného Ústavem konstruování a částí

strojů Strojní fakulty ČVUT, který zároveň dopočítá i další rozměry ozubení. Podle

doporučení [10] volím minimální součinitele bezpečnosti 𝑆𝐹𝑚𝑖𝑛 = 1,4 a 𝑆𝐻𝑚𝑖𝑛 = 1,1.

Výstup programu pro soukolí 12 je shrnut v tabulce 13 a pro soukolí 34 v tabulce 14.

Tab. 13: Výstup kontroly soukolí 12


A ČÁSTÍ STROJŮ


Z výsledků kontrol jednotlivých ozubení plyne, že všechny ozubená kola splňují

podmínku 𝑆𝐹,𝐻 ≥ 𝑆𝐹𝑚𝑖𝑛,𝐻𝑚𝑖𝑛. Mohu tedy ozubení z pevnostních hledisek pokládat za

navržené.

Tab. 14: Výstup kontroly soukolí 34


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.9. Návrh průměru hřídelů

Dalším krokem při návrhu převodovky bude výpočet průměru hřídelů. Při tomto

výpočtu budu vycházet z pevnostní podmínky v krutu (49), kterou pro výpočet upravím do

tvaru (50). Dovolené napětí v krutu 𝜏𝐷 se volí pro první hřídel 25 MPa, pro druhý 35 MPa

a pro třetí hřídel 50 MPa. Spočtené průměry pomocí rovnic (51) až (53) následně upravím

podle normalizovaných konců hřídelů 𝑑Č𝑆𝑁 s přihlédnutím k rozměrům vyráběných ložisek

a hřídelových spojek. Výsledky výpočtu jsou shrnuty v tabulce 15.

𝜏 =𝑀𝑘

𝑊𝑘 (49)

𝑑ℎ ≥ √16 ∙ 𝑀𝑘

𝜋 ∙ 𝜏𝐷

3

(50)

𝑑ℎ1 ≥ √16 ∙ 𝑀𝑘𝐼

𝜋 ∙ 𝜏𝐷1

3

= √16 ∙ 27739,57113

𝜋 ∙ 25

3

= 17,81 𝑚𝑚 (51)

𝑑ℎ2 ≥ √16 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼

𝜋 ∙ 𝜏𝐷2

3

= √16 ∙ 124946,6845

𝜋 ∙ 35

3

= 26,3 𝑚𝑚 (52)

𝑑ℎ3 ≥ √16 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

𝜋 ∙ 𝜏𝐷3

3

= √16 ∙ 456283,4211

𝜋 ∙ 50

3

= 35,95 𝑚𝑚 (53)

Tab. 15: Průměry hřídelů

𝜏𝐷

[𝑀𝑃𝑎]

𝑑ℎ

[𝑚𝑚]

𝑑Č𝑆𝑁

[𝑚𝑚]

HŘÍDEL 1 25 17,81 25

HŘÍDEL 2 35 26,3 30

HŘÍDEL 3 50 35,95 40


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.10. Koncepční návrh převodovky

Nyní když jsou známy základní rozměry komponent převodovky, jako průměry

hřídelů, rozměry ozubených kol a osové vzdálenosti, provedu koncepční návrh. Koncepční

návrh se zakládá na zjednodušeném nákresu komponent, z čehož se nejlépe poznají

případné kolize ozubených kol a hřídelů. Dále se zkontroluje, zda bude dostatek místa pro

šrouby mezi ložisky. Jelikož zatím neznám síly působící v převodovce a tudíž nemohu určit

konkrétní ložiska, zvolím nejvyšší velký průměr ložisek podle katalogu výrobce SKF [27].

Uspořádání převodovky je na obrázku 12.

Z koncepčního návrhu plyne, že nedochází ke kolizi ozubených kol a hřídelů. Zároveň

bude v převodovce dostatek místa pro šrouby mezi ložisky.

Obr. 12: Koncepční návrh převodovky


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.11. Návrh převodu klínovým řemenem

V této části budu navrhovat převod klínovým řemenem mezi elektromotorem

a převodovkou podle [11, 14]. Výhoda převodu klínovým řemenem je vyrovnání menších

nerovností, možnost různé výšky hřídele elektromotoru a převodovky a v neposlední řadě

skluz, díky kterému funguje tento převod jako pružná spojka a zároveň slouží jako ochrana

proti přetížení pohonu. Nejprve jsem zvolil průměr malé řemenice 𝑑ř1 = 140 𝑚𝑚 a se

zanedbáním skluzu podle rovnice (54) a zvoleného převodu 𝑖ř = 1,6 dopočítal průměr velké

řemenice 𝑑ř2. S přihlédnutím k přenášenému výkonu a otáčkám jsem pro převod zvolil úzký

klínový řemen ČSN 02 3112 SPA. Dále pro výpočet volím předběžnou osovou vzdálenost

řemenic 𝑎ř´ = 300 𝑚𝑚, s přihlédnutím k podmínce, že tato vzdálenost má být

0,7 až 2 násobek součtu průměrů řemenic. Z předběžné osové vzdálenosti řemenic jsem

dle vztahu (55) spočítal předběžný úhel opásání malé řemenice 𝛽ř´ a podle rovnice (56) určil

předběžnou výpočtovou délku řemen 𝐿ř´, kterou jsem zaokrouhlil na skutečnou

výpočtovou délku 𝐿ř dle normy.

𝑑ř2 = 𝑖ř ∙ 𝑑ř1 (54)

𝑑ř2 = 1,6 ∙ 140 = 224 𝑚𝑚

𝛽ř´ = 2 ∙ arccos𝑑ř1 − 𝑑ř2

2 ∙ 𝑎ř´ (55)

𝛽ř´ = 2 ∙ arccos224 − 140

2 ∙ 300= 163,9043°

𝐿ř´ = 2 ∙ 𝑎ř´ ∙ sin𝛽ř´

2+

𝜋

2∙ (𝑑ř1 + 𝑑ř2) +

𝜋 ∙ 𝛼

180°∙ (𝑑ř2 − 𝑑ř1) (56)

𝑘𝑑𝑒 𝛼 = 90° −𝛽ř´

2

𝐿ř´ = 2 ∙ 300 ∙ sin163,9043°

2+

𝜋

2∙ (140 + 224) +

+𝜋 ∙ (90° −

163,9043°2 )

180°∙ (224 − 140)

𝐿ř´ = 1176,086 𝑚𝑚 → 𝐿ř = 1120 𝑚𝑚


A ČÁSTÍ STROJŮ


Dále podle rovnice (57) spočítám skutečnou osovou vzdálenost 𝑎ř a podle rovnice

(58) skutečný úhel opásání malé řemenice 𝛽ř. Z takto získaných výpočtů jsem ze

strojnických tabulek určil parametry potřebné k dalším výpočtům. Při volbě těchto

parametrů jsem charakterizoval pohon jako lehký pohon pracující více než 16 hodin. Tyto

parametry jsou shrnuty v tabulce 16.

𝑎ř = 𝑝 + √𝑝2 − 𝑞 (57)

𝑘𝑑𝑒 𝑝 = 0,25 ∙ 𝐿ř − 0,393 ∙ (𝑑ř1 + 𝑑ř2)

𝑝 = 0,25 ∙ 1120 − 0,393 ∙ (224 + 140) = 136,948 𝑚𝑚

𝑞 = 0,125 ∙ (𝑑ř2 − 𝑑ř1)2 = 0,125 ∙ (224 − 140)2 = 882 𝑚𝑚2

𝑎ř = 270,637 𝑚𝑚

𝛽ř = 2 ∙ arccos𝑑ř2 − 𝑑ř1

2 ∙ 𝑎ř (58)

𝛽ř = 2 ∙ arccos224 − 140

2 ∙ 270,637= 162,1444°

Tab. 16: Parametry potřebné k určení počtu řemenů

Součinitel úhlu

opásání 𝑐1

[−]

Součinitel provozního

zatížení 𝑐2

[−]

Součinitel délky

klínového řemen 𝑐3

[−]

Výkon přenášený

jedním úzkým

řemenem 𝑃𝑟

[𝑘𝑊]

0,96 1,2 0,87 4,91

Dále, když znám vše potřebné, určím počet řemenů 𝑧 podle rovnice (59). Výsledné

parametry řemene jsem shrnul v tabulce 17.

𝑧´ =𝑃𝑚 ∙ 𝑐2

𝑃𝑟 ∙ 𝑐1 ∙ 𝑐3=

3 ∙ 1,2

4,91 ∙ 0,96 ∙ 0,87= 0,88 (59)

𝑧 = 1

Tab. 17: Parametry navrženého řemene

𝑑ř1

[𝑚𝑚]

𝑑ř2

[𝑚𝑚]

𝐿ř

[𝑚𝑚]

𝑎ř

[𝑚𝑚]

𝛽ř

[°]

𝑧

[−]

140 224 1120 270,637 162,1444 1


A ČÁSTÍ STROJŮ


Dále je potřeba určit napínací sílu řemene 𝐹𝑁, abych zajistil potřebnou třecí sílu mezi

řemenem a řemenicí pro přenos kroutícího momentu. Pokud je pohon v klidu, vyvolá

napínací síla v každé větvi řemene předpětí 𝐹0, jak je zobrazeno na obrázku 13.

Pokud je pohon spuštěný, rozdělí se síla 𝐹0 na sílu 𝐹1 působící v tažné větvi řemene a na sílu

𝐹2 působící v odlehčované větvi řemene. Rozbor sil spuštěného převodu je na obrázku 14.

Obr. 13: Rozložení sil při zastaveném pohonu [10]

Obr. 14: Rozložení sil při provozu pohonu [10]


A ČÁSTÍ STROJŮ


Celkovou přenášenou tečnou sílu na hnací řemenici 𝐹 určím z rovnice (60) a následně

v rovnici (62) spočítám celkové potřebné předpětí v řemenech 𝐹0. Pro výpočty volím

součinitel tření mezi řemenem a řemenicí 𝑓 = 0,3, který podle rovnice (61) přepočítám na

součinitel tření v klínové drážce 𝑓´. Úhel opásání řemenice 𝛽ř se dosazuje v obloukové míře

a úhel 𝛽 = 40° je úhel drážky řemenice.

𝐹 =2 ∙ 𝑀𝑘𝑚

𝑑ř1=

2 ∙ 19621,8423

140= 280,312 𝑁 (60)

𝑓´ =𝑓

sin𝛽2

=0,3

sin40°

2

= 0,877 (61)

𝐹0 =𝐹

2∙

𝑒𝑓´∙𝛽ř + 1

𝑒𝑓´∙𝛽ř − 1 (62)

𝐹0 =280,312

2∙

𝑒0,877∙162,2555∙𝜋

180 + 1

𝑒0,877∙162,1444∙𝜋

180 − 1= 165,712 𝑁

Celkové předpětí 𝐹𝑁 se pak určí podle rovnice (64) jak je patrné z obrázku 13, úhel 𝛿

počítám podle vztahu (63). Sílu v přitěžované větvi 𝐹1 pak spočítám podle vztahu (65), sílu

v odlehčované větvi podle vztahu (66) a výslednou sílu zatěžující ložiska hřídelů řemenic 𝐹𝑉

podle rovnice (67).

𝛿 =180° − 𝛽ř

2=

180° − 162,1444°

2= 8,928° (63)

𝐹𝑁 = 2 ∙ 𝐹0 ∙ cos 𝛿 = 2 ∙ 165,712 ∙ cos 8,928° = 327,4094 𝑁 (64)

𝐹1 = 𝐹0 +𝐹

2= 165,712 +

280,312

2= 305,868 𝑁 (65)

𝐹2 = 𝐹0 −𝐹

2= 165,712 −

280,312

2= 25,556 𝑁 (66)

𝐹𝑉 = √𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2 cos 2𝛿 = √𝐹12 + 𝐹2

2 − 2𝐹1𝐹2 cos 𝛽ř (67)

𝐹𝑉 = √305,8682 + 25,562 + 2 ∙ 305,87 ∙ 25,556 ∙ cos 162,14°

𝐹𝑉 = 330,287 𝑁


A ČÁSTÍ STROJŮ


Z obrázku 14 je patrné, že síla 𝐹𝑉 svírá se spojnicí středů řemenic určitý malý úhel,

který si označím 𝛾. Tento úhel se obvykle zanedbává u pohonů, které mají stejnou osovou

výšku řemenic. Jelikož musím u mého pohonu zachovat osovou výšku hřídelů převodovky

shodnou s osovou výškou vstupního hřídele příjmové linky, budu volit osovou výšku hřídelů

převodovky větší, než je tomu u elektromotoru a tím zvětším úhel 𝛾 o úhel 𝜖, který svírá

spojnice os řemenic s vodorovným směrem. Zároveň tím zamezím případné deformaci

vstupního hřídele převodovky například při demontáži převodovky s nasazenou řemenicí

a postavením na podložku. Pro další výpočty je výhodné sílu 𝐹𝑉 rozložit do vodorovného

a svislého směru a určit tak složky 𝐹𝑉𝑥 a 𝐹𝑉𝑦. Úhel 𝛾 spočítám pomocí vztahu (68), který

plyne z obrázku 14. Rozdíl osových výšek řemenic Δℎ určím z rovnice (69) a úhel 𝜖 spočítám

pomocí vztahu (70), který plyne z obrázku 15. Vztah (71) pro výpočet síly 𝐹𝑉𝑥 a vztah (72)

pro výpočet síly 𝐹𝑉𝑦 pak plyne z rozkladu sil, který je zobrazen na obrázku 16. Výsledky

silových výpočtů jsou shrnuty v tabulce 18.

cos 𝛾 =(𝐹1 + 𝐹2) ∙ cos 𝛿

𝐹𝑉→ 𝛾 = arccos

(𝐹1 + 𝐹2) ∙ cos 𝛿

𝐹𝑉 (68)

𝛾 = arccos(305,868 + 25,556) ∙ cos 8,928°

330,287= 7,57°

Δℎ = ℎ2 − ℎ1 = 160 − 148 = 12 𝑚𝑚 (69)

𝜖 = arcsinΔℎ

𝑎ř= arcsin

12

270,637= 2,54° (70)

Obr. 15: Vzájemná poloha řemenic [10]


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝑉𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ cos(𝜖 − 𝛾) (71)

𝐹𝑉𝑥 = 330,287 ∙ cos(2,54° − 7,57°) = 329,016 𝑁

𝐹𝑉𝑦 = 𝐹𝑉 ∙ sin(𝜖 − 𝛾) (72)

𝐹𝑉𝑦 = 330,287 ∙ sin(2,54° − 7,57°) = −28,941 𝑁

Tab. 18: Výsledky silových výpočtů řemenového převodu

Klínový řemen volím kupovaný od výrobce Tyma s.r.o, pod označením SPA 1600 Lw

ContiTech Conti V a řemenice volím kupované z [23] od výrobce Chiaravalli a.s. Hnací

řemenici volím s širším osazením z důvodu rozměrů hřídele elektromotoru. Označení

a parametry řemenic jsou shrnuty v tabulce 19 a na obrázku 17. Řemenice se prodávají

plné, potřebný otvor pro nasazení se musí vyrobit.

𝐹

[𝑁]

𝐹0

[𝑁]

𝐹𝑁

[𝑁]

𝐹1

[𝑁]

𝐹2

[𝑁]

𝐹𝑉

[𝑁]

𝐹𝑉𝑥

[𝑁]

𝐹𝑉𝑦

[𝑁]

280,312 165,712 327,409 305,868 25,556 330,287 329,016 -28,941

Obr. 16: Rozložení výsledné síly FV


A ČÁSTÍ STROJŮ


Tab. 19: Parametry řemenic [23]

Označení Počet

drážek

𝐷

[𝑚𝑚]

𝐿

[𝑚𝑚]

𝐹

[𝑚𝑚]

𝑃

[𝑚𝑚]

𝑀

[𝑚𝑚]

𝑆

[𝑚𝑚]

𝐷𝑖

[𝑚𝑚]

SPA140 -

91221401

1 140 62 20 42 60 10 107

SPA224 -

91222251

1 224 45 20 25 65 12 192

Obr. 17: Parametry řemenic [23]


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.12. Návrh hřídelové spojky

Pro spojení navrhované převodovky s příjmovou linkou jsem zvolil univerzální

zubovou spojku Sitex GSTC z [24]. Tato ocelová spojka se skládá ze dvou ozubených nábojů

spojených ocelovou objímkou s vnitřním ozubením. Vybraná spojka podle výrobce

umožňuje kompenzaci axiálních, úhlových a radiálních nerovností. Schéma vybrané spojky

je na obrázku 18 a její parametry popisuje tabulka 20.

Nyní pomocí rovnice (73) zkontroluji vybranou spojku z hlediska bezpečnosti.

Minimální bezpečnost pro hřídelovou spojku je podle [10] 𝑘𝑚𝑖𝑛 = 1,5

𝑘 =𝑀𝑘𝑚𝑎𝑥

𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼=

2600 ∙ 1000

456283,4211= 5,7 > 1,5 = 𝑘𝑚𝑖𝑛 (73)

Vybraná spojka vyhovuje z hlediska minimální bezpečnosti 𝑘𝑚𝑖𝑛 a otáčky výstupního

hřídele převodovky nepřekračují maximální povolené otáčky spojky 𝑛𝑚𝑎𝑥. Spojka bude na

hřídelích zajištěna pomocí těsných per.

Tab. 20: Vybrané parametry zvolené spojky [24]

Označení 𝐷𝐻

[𝑚𝑚]

𝐸

[𝑚𝑚]

𝐹

[𝑚𝑚]

𝑀

[𝑚𝑚]

𝐿𝑀

[𝑚𝑚]

𝐿𝑡

[𝑚𝑚]

𝑀𝐾𝑚𝑎𝑥

[𝑁𝑚]

𝑛𝑚𝑎𝑥

[𝑚𝑖𝑛−1]

GSTC-48 95 3 40 65 82 163 2600 5100

Obr. 18: Schéma vybrané spojky [24]


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.13. Návrh a kontrola spojení náboj-hřídel

V této části mé práce se budu zabývat spojením hřídelů s řemenicemi, spojkou

a ozubenými koly. Tato spojení budu provádět pomocí těsných per a následně provedu

příslušné kontroly těchto spojení. Při návrhu těsných per budu vycházet z dovoleného tlaku

pera v dotyku, který budu na základě použitých materiálů a charakteru zátěže volit podle

literatury [9] volit 𝑝𝐷 = 100 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 pro ozubená kola a spojku. Pro litinové řemenice

budu volit 𝑝𝐷 = 50 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2. Jelikož mají pera zaoblená čela, budu rozlišovat aktivní a

výpočtovou délku pera. Základní rovnice pro výpočet je vztah (74), kde 𝑑 je průměr hřídele,

𝑙𝑎 je aktivní délka pera a ℎ je výška pera.

𝑝 =4 ∙ 𝑀𝑘

𝑑 ∙ ℎ ∙ 𝑙𝑎≤ 𝑝𝐷 (74)

Po návrhu per budu provádět jejich kontrolu na otlačení podle vztahu (74) a kontrolu

na střih podle vztahu (75). Pro kontrolu per na střih budu dovolené smykové napětí volit

𝜏𝐷 = 70 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2.

𝜏 =2 ∙ 𝑀𝑘

𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑙≤ 𝜏𝐷 (75)

5.13.1. Hnací řemenice

Hnací řemenici jsem zvolil se širším osazením právě kvůli rozměrům hřídele

elektromotoru, další variantou by mohla být řemenice standardní šířky a distanční kroužek

s drážkou pro pero. Hřídel elektromotoru má průměr 28 mm, její délka je 60 mm a je

dodávána s normalizovanou drážkou pro těsné pero ČSN 02 2562-8e7x7x50. V čele hřídele

je otvor se závitem M10. Řemenice bude na hřídeli axiálně zajištěna pojistnou deskou ČSN

02 2703-36, pružnou podložkou ČSN 02 1740-10 a šroubem se šestihrannou hlavou ČSN EN

24017 - M10x25-8.8. Kontrolu tohoto pera provedu spíše pro jistotu, předpokládám, že

výrobce zaručuje únosnost spoje pro maximální kroutící moment motoru.

Kontrolu tohoto pera na otlačení provedu podle vztahu (76) a kontrolu na střih podle

vztahu (77).

𝑝𝑚 =4 ∙ 𝑀𝑘𝑚

𝑑𝑚 ∙ ℎ ∙ 𝑙𝑎=

4 ∙ 19621,8423

28 ∙ 7 ∙ 42= 9,53 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 (76)

𝜏𝑚 =2 ∙ 𝑀𝑘𝑚

𝑑𝑚 ∙ 𝑏 ∙ 𝑙=

2 ∙ 19621,8423

28 ∙ 8 ∙ 50= 3,5𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 (77)

Toto těsné pero vyhovuje kontrolám.


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.13.2. Hnaná řemenice

Hnaná řemenice bude spojena s vstupním hřídelem převodovky pomocí těsného pera

a axiálně pojištěna KM maticí a MB podložkou. Výšku a šířku pera zvolím podle průměru

příslušného hřídele v [14]. Návrhovou aktivní délku pera 𝑙𝑎´ vypočtu podle vztahu (78),

v rovnici (79) spočítám celkovou návrhovou délku pera 𝑙´ a zvolím normalizovanou délku

pera 𝑙Č𝑆𝑁.

𝑙𝑎´ ≥4 ∙ 𝑀𝑘𝐼

𝑝𝐷 ∙ ℎ ∙ 𝑑1=

4 ∙ 27739,57113

100 ∙ 7 ∙ 25= 12,68 𝑚𝑚 (78)

𝑙´ = 𝑙𝑎´ + 𝑏 = 12,68 + 8 = 20,68 𝑚𝑚 → 𝑙Č𝑆𝑁 = 22 𝑚𝑚 (79)

Pro toto spojení volím těsné pero ČSN 02 2562 - 8e7x7x22. Pero následně zkontroluji

na otlačení ve vztahu (80) a na střih ve vztahu (81).

𝑝1 =4 ∙ 𝑀𝑘𝐼

ℎ ∙ 𝑑1 ∙ 𝑙𝑎=

4 ∙ 27739,57113

7 ∙ 25 ∙ 14= 45,29 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 50 (80)

𝜏1 =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼

𝑏 ∙ 𝑑1 ∙ 𝑙Č𝑆𝑁

=2 ∙ 27739,57113

8 ∙ 25 ∙ 22= 12,61 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 70 (81)

Toto těsné pero vyhovuje kontrolám. Další těsná pera budou počítány analogicky,

proto výpočty nebudu komentovat.


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.13.3. Ozubené kolo 2

Ozubené kolo 2 bude s hřídelem spojeno pomocí těsného pera. Výpočty provedu ve

vztazích (82) a (83) a následně kontroly ve vztazích (84) a (85).

𝑙𝑎´ ≥4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼

𝑝𝐷 ∙ ℎ ∙ 𝑑2=

4 ∙ 124946,6845

100 ∙ 7 ∙ 30= 23,8 𝑚𝑚 (82)

𝑙´ = 𝑙𝑎´ + 𝑏 = 23,8 + 8 = 31,8 𝑚𝑚 → 𝑙Č𝑆𝑁 = 36 𝑚𝑚 (83)

Pro toto spojení volím těsné pero ČSN 02 2562 - 8e7x7x36.

𝑝2 =4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼

ℎ ∙ 𝑑2 ∙ 𝑙𝑎=

4 ∙ 124946,6845

7 ∙ 30 ∙ 28= 85 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 100 (84)

𝜏2 =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼


=2 ∙ 124946,6845

8 ∙ 30 ∙ 36= 28,92 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 70 (85)

Zvolené pero vyhovuje kontrolám. Jelikož pero vychází nepatrně delší, než je šířka

kola, budu toto řešit osazením na ozubeném kole.

5.13.4. Ozubené kolo 4

Ozubené kolo 4 bude s hřídelem spojeno pomocí těsného pera. Výpočty provedu ve

vztazích (86) a (87) a následně kontroly ve vztazích (88) a (89). Pod tímto ozubeným kolem

jsem z konstrukčních důvodů zvětšil průměr hřídele na 𝑑31 = 47 𝑚𝑚.

𝑙𝑎´ ≥4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

𝑝𝐷 ∙ ℎ ∙ 𝑑31=

4 ∙ 456283,4211

100 ∙ 9 ∙ 47= 43,15 𝑚𝑚 (86)

𝑙´ = 𝑙𝑎´ + 𝑏 = 43,15 + 14 = 57,15 𝑚𝑚 (87)

Pro toto spojení volím 2 těsná pera ČSN 02 2562 - 14e7x9x40, pootočená o 120°.


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑝3 =4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

ℎ ∙ 𝑑31 ∙ 2 ∙ 𝑙𝑎=

4 ∙ 456283,421

9 ∙ 47 ∙ 26 ∙ 2= 83 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 100 (88)

𝜏3 =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

𝑏 ∙ 𝑑31 ∙ 2 ∙ 𝑙Č𝑆𝑁

=2 ∙ 456283,42

14 ∙ 47 ∙ 2 ∙ 40= 17,3 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 70 (89)

Zvolené pero vyhovuje kontrolám. Vzhledem k tomu, že jedno pero zde vycházelo

výrazně delší, než je šířka ozubeného kola, zvolil jsem 2 pera o délce 40 mm. Tato pera

vycházejí nepatrně delší, než je šířka kola, což jsem vyřešil osazením na ozubeném kole.

5.13.5. Hřídelová spojka

Hřídelová spojka bude s hřídeli spojena pomocí těsného pera na obou stranách.

Výpočty provedu ve vztazích (90) a (91) a následně kontroly ve vztazích (92) a (93).

𝑙𝑎´ ≥4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

𝑝𝐷 ∙ ℎ ∙ 𝑑3=

4 ∙ 456283,4211

100 ∙ 8 ∙ 40= 57,04 𝑚𝑚 (90)

𝑙´ = 𝑙𝑎´ + 𝑏 = 57,04 + 12 = 69,04 𝑚𝑚 (91)

Pro toto spojení volím těsné pero ČSN 02 2562 - 12e7x8x70.

𝑝𝑠 =4 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼

ℎ ∙ 𝑑3 ∙ 𝑙𝑎=

4 ∙ 456283,4211

8 ∙ 40 ∙ 58= 98,34 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 100 (92)

𝜏3 =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼


=2 ∙ 456283,4211

12 ∙ 40 ∙ 70= 27,16 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 70 (93)

Zvolené pero vyhovuje kontrolám.


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.14. Uložení hřídelů

Hřídele převodovky budou uloženy v kuličkových radiálních ložiskách, jedno ložisko

bude vždy axiálně volné a druhé axiálně vodící. Pro další výpočty si označím ložiska zleva

doprava písmeny A-F. Na následujících obrázcích jsou kromě uložení naznačeny rozměry

pro silové výpočty v další části mé práce. Konkrétní rozměry průměrů pod hřídelů pod

ložisky jsou uvedeny v příloze 2.

Na obrázku 19 je znázorněno uložení prvního hřídele. Vnější kroužek ložiska A je

uložen volně a vnitřní kroužek je zajištěn osazením a distanční trubkou na kterou bude

dosedat hnaná řemenice zajištěná hřídelovou maticí. Ložisko B je axiálně vodící, jeho vnitřní

kroužek je zajištěn osazením a hřídelovou maticí, vnější kroužek je zajištěn vloženým

kroužkem a víčkem ložiska.

Na obrázku 20 je znázorněno uložení předlohového hřídele. Ložisko C je axiálně

vodící, jeho vnitřní kroužek je zajištěn distanční trubkou a hřídelovou maticí, vnější kroužek

je zajištěn vloženým kroužkem a víčkem ložiska. Vnější kroužek ložiska D je uložen volně

a vnitřní kroužek je zajištěn osazením a pojistným kroužkem.

Obr. 19: Uložení vstupního hřídele

Obr. 20: Uložení předlohového hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


Na obrázku 21 je znázorněno uložení výstupního hřídele. Ložisko E je axiálně vodící,

jeho vnitřní kroužek je zajištěn osazením a hřídelovou maticí, vnější kroužek je zajištěn

vloženým kroužkem a víčkem ložiska. Vnitřní kroužek ložiska F je uložen volně a vnější

kroužek je zajištěn vloženým kroužkem a víčkem ložiska.

Na obrázku 22 je zobrazen model uložení hřídelů sestavený v programu Autodesk

Inventor.

Obr. 21: Uložení výstupního hřídele

Obr .22: Uložení hřídelů


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.15. Silové poměry

V této kapitole se budu zabývat rozborem sil působících v převodovce, což je

potřebné pro kontroly hřídelů a návrh ložisek. Nejprve zjistím silové poměry v ozubení

v odstavci 5.15.1 a následně v odstavci 5.15.2 celkové silové poměry v převodovce.

5.15.1. Silové poměry v ozubení

Pro výpočet sil působících v ozubení je vhodné, tyto síly rozložit na složku tečnou 𝐹𝑇,

složku radiální 𝐹𝑅 a složku axiální 𝐹𝐴. Princip rozkladu těchto sil je znázorněn na obrázku 23.

Na základě znalostí kroutících momentů vypočtu podle vztahů (94) a (95) tečné síly

v jednotlivých soukolí a dále pomocí těchto tečných sil určím pomocí vztahů (96), (97)

radiální síly a v rovnicích (98), (99) axiální síly. Takto vypočtené síly jsou shrnuty

v tabulce 21.

Obr. 23: Rozložení sil v soukolí [35]


A ČÁSTÍ STROJŮ


|𝐹𝑇12| = |𝐹𝑇21| =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼

𝑑𝑤1=

2 ∙ 27739,57113

38,71605= 1432,975 𝑁 (94)

|𝐹𝑇34| = |𝐹𝑇43| =2 ∙ 𝑀𝑘𝐼𝐼

𝑑𝑤3=

2 ∙ 124946,6845

51,22951= 4877,918 𝑁 (95)

|𝐹𝑅12| = |𝐹𝑅21| =|𝐹𝑇12|

cos 𝛽12∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛 (96)

|𝐹𝑅12| =1432,975

cos 25°∙ 𝑡𝑔 20° = 575,478 𝑁

|𝐹𝑅34| = |𝐹𝑅43| =|𝐹𝑇34|

cos 𝛽34∙ 𝑡𝑔 𝛼𝑛 (97)

|𝐹𝑅34| =4877,918

cos 12°∙ 𝑡𝑔 20° = 1815,081 𝑁

|𝐹𝐴12|= |𝐹𝐴21| = |𝐹𝑇12| ∙ tg 𝛽12 (98)

|𝐹𝐴12| = 1432,975 ∙ 𝑡𝑔 25° = 668,207 𝑁

|𝐹𝐴34|= |𝐹𝐴43| = |𝐹𝑇34| ∙ tg 𝛽34 (99)

|𝐹𝐴34| = 487,918 ∙ 𝑡𝑔 12° = 1036,834 𝑁

Tab. 21: Síly v ozubení

𝐹𝑇12

[𝑁]

𝐹𝑇34

[𝑁]

𝐹𝐴12

[𝑁]

𝐹𝐴34

[𝑁]

𝐹𝑅12

[𝑁]

𝐹𝑅34

[𝑁]

1432,975 4877,918 668,207 1036,834 575,478 1815,081


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.15.2. Celkové silové poměry v převodovce

Pro výpočet sil působících v převodovce je nutné zavést souřadný systém a síly

rozložit do jednotlivých směrů. Souřadný systém a rozklad sil, včetně znázornění smyslu

otáčení, je znázorněn na obrázku 24. Při výpočtech jsem využil statickou rovnováhu sil

a momentů. Jelikož se vzhledem k použití navrhovaného stroje nepředpokládá použití

v obou smyslech otáčení, budu při výpočtech uvažovat pouze smysl uvedený na obrázku

24. Případný výpočet v opačném smyslu otáčení by byl analogický.

Při výpočtu jsem řešil síly ve dvou rovinách, je to rovina radiálních a axiálních sil XZ

a rovina tečných sil YZ. Na obrázku 25 je znázorněno rozložení sil v rovině XZ pro hřídel 1.

V rovnici (100) jsem spočítal potřebný moment pro výpočet a z momentových rovnic (101),

(102) a z rovnice rovnováhy sil (103) jsem určil příslušné reakce v ložiscích. Obdobně jsem

řešil momentové rovnice (104) a (105) pro rovinu YZ zobrazenou na obrázku 26. Působiště

sil uvažuji ve středech ložisek a ozubených kol. Příslušné rozměry a, b, c jsou znázorněny

v odstavci 5.14

Obr. 24: Rozklad sil v převodovce


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑀𝐴21 = 𝐹𝐴21 ∙𝑑𝑤1

2= 668,207 ∙

38,71605

2= 12935,1745 𝑁𝑚𝑚 (100)

𝐹𝐴𝑋 =𝐹𝑅21 ∙ 𝑐 + 𝐹𝑉𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝑀𝐴21

𝑏 + 𝑐

𝐹𝐴𝑋 =575,478 ∙ 117,5 + 329,016 ∙ (100,75 + 51 + 117,5) − 12935,17445

51 + 117,5

𝐹𝐴𝑋 = 850,274 𝑁

𝐹𝐵𝑋 =𝐹𝑅21 ∙ 𝑏 + 𝑀𝐴21 − 𝐹𝑉𝑋 ∙ 𝑎

𝑏 + 𝑐

𝐹𝐵𝑋 =575,748 ∙ 51 + 12935,17445 − 329,016 ∙ 100,75

51 + 117,5= 54,221 𝑁

𝑀𝐵: 𝐹𝐴𝑋 ∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝑀𝐴21 − 𝐹𝑉𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑅21 ∙ 𝑐 = 0 (101)

𝑀𝐴: 𝐹𝑅21 ∙ 𝑏 + 𝑀𝐴21 − 𝐹𝐵𝑋 ∙ (𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑉𝑋 ∙ 𝑎 = 0 (102)

Obr. 25: Řešení sil v rovině XZ prvního hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝐵𝑍 = −668,207 𝑁

𝐹𝐴𝑌 =𝐹𝑉𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑇21 ∙ 𝑐

𝑏 + 𝑐

𝐹𝐴𝑌 =−28,941 ∙ (100,75 + 51 + 117,5) − 1432,975 ∙ 117,5

51 + 117,5= −1045,502 𝑁

𝐹𝐵𝑌 =−[𝐹𝑇21 ∙ 𝑏 + 𝐹𝑉𝑌 ∙ 𝑎]

𝑏 + 𝑐

𝐹𝐵𝑌 =−1432,975 ∙ 51 + 28,941 ∙ 100,75

51 + 117,5= −416,415 𝑁

𝐹𝑍: 𝐹𝐴21 + 𝐹𝐵𝑍 = 0 → 𝐹𝐵𝑍 = −𝐹𝐴21 (103)

𝑀𝐵: 𝐹𝑉𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑇21 ∙ 𝑐 − 𝐹𝐴𝑌 ∙ (𝑏 + 𝑐) = 0 (104)

𝑀𝐴: 𝐹𝐵𝑌 ∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝐹𝑉𝑌 ∙ 𝑎 + 𝐹𝑇21 ∙ 𝑏 = 0 (105)

Obr. 26: Řešení sil v rovině YZ prvního hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


Analogicky jsem řešil hřídel 2 v rovině XZ na obrázku 27 s použitím rovnic (106) až

(110), v rovině YZ rovnicemi (111) a (112) na obrázku 28 a hřídel 3 v rovině XZ na obrázku

29 s použitím rovnic (113) až (116) a v rovině YZ na obrázku 30, ve vztazích (117) a (118).

Takto vypočtené síly jsou zobrazeny v tabulce 22.

𝐹𝐷𝑋 =𝐹𝑅43 ∙ (𝑎 + 𝑏) + 𝑀𝐴12 + 𝑀𝐴43 − 𝐹𝑅12 ∙ 𝑎

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝐹𝐷𝑋 =1815,081 ∙ (50,5 + 57) + 61904,06 + 26558,24 − 575,478 ∙ 50,5

50,5 + 57 + 60

𝐹𝐷𝑋 = 1519,533 𝑁

𝑀𝐴12 = 𝐹𝐴12 ∙𝑑𝑤2

2= 668,207 ∙

185,284

2= 61904,06 𝑁𝑚𝑚 (106)

𝑀𝐴43 = 𝐹𝐴43 ∙𝑑𝑤3

2= 1036,834 ∙

51,22951

2= 26558,24 𝑁𝑚𝑚 (107)

𝑀𝐶: 𝐹𝑅43 ∙ (𝑎 + 𝑏) + 𝑀𝐴12 + 𝑀𝐴43 − 𝐹𝐷𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑅12 ∙ 𝑎 = 0 (108)

Obr. 27: Řešení sil v rovině XZ druhého hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝐶𝑋 =𝐹𝑅43 ∙ 𝑐 − 𝐹𝑅12 ∙ (𝑏 + 𝑐) − 𝑀𝐴12 − 𝑀𝐴43

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝐹𝐶𝑋 =1815,081 ∙ 60 − 575,478 ∙ (57 + 60) − 61904,06 − 26558,24

50,5 + 57 + 60

𝐹𝐶𝑋 = −279,931 𝑁

𝐹𝐶𝑍 = 1036,834 − 668,207 = 368,626 𝑁

𝐹𝐷𝑌 =𝐹𝑇12 ∙ 𝑎 + 𝐹𝑇43 ∙ (𝑎 + 𝑏)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝐹𝐷𝑌 =1432,975 ∙ 50,5 + 4877,918 ∙ (50,5 + 57)

50,5 + 57 + 60

𝐹𝐷𝑌 = 3562,636 𝑁

𝑀𝐷: 𝐹𝐶𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) + 𝐹𝑅12 ∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝑀𝐴12 + 𝑀𝐴43 − 𝐹𝑅43 ∙ 𝑐 = 0 (109)

𝐹𝑍: 𝐹𝐶𝑍 + 𝐹𝐴12 − 𝐹𝐴43 = 0 → 𝐹𝐶𝑍 = 𝐹𝐴43 − 𝐹𝐴12 (110)

𝑀𝐶: 𝐹𝐷𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) − 𝐹𝑇43 ∙ (𝑎 + 𝑏) − 𝐹𝑇12 ∙ 𝑎 = 0 (111)

Obr. 28: Řešení sil v rovině YZ druhého hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝐶𝑌 =𝐹𝑇12 ∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝐹𝑇43 ∙ 𝑐

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝐹𝐶𝑌 =1432,975 ∙ (57 + 60) + 4877,918 ∙ 60

50,5 + 57 + 60

𝐹𝐶𝑌 = 2748,258 𝑁

𝐹𝐹𝑋 =𝑀𝐴34 − 𝐹𝑅34 ∙ 𝑎

𝑎 + 𝑏

𝐹𝐹𝑋 =103046 − 1815,081 ∙ 107

107 + 59,5= −547,554 𝑁

𝑀𝐷: 𝐹𝑇12 ∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝐹𝑇43 ∙ 𝑐−𝐹𝐶𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 0 (112)

𝑀𝐴34 = 𝐹𝐴34 ∙𝑑𝑤4

2= 1036,834 ∙

198,7705

2= 103046 𝑁𝑚𝑚 (113)

𝑀𝐸: 𝑀𝐴34 − 𝐹𝐹𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏) − 𝐹𝑅34 ∙ 𝑎 = 0 (114)

Obr. 29: Řešení sil v rovině XZ třetího hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝐸𝑋 =−[𝑀𝐴34 + 𝐹𝑅34 ∙ 𝑏]

𝑎 + 𝑏

𝐹𝐸𝑋 =−[103046 + 1815,081 ∙ 59,5]

107 + 59,5= −1267,53 𝑁

𝐹𝐸𝑍 = −1036,834 𝑁

𝐹𝐹𝑌 =−𝐹𝑇34 ∙ 𝑎

𝑎 + 𝑏

𝐹𝐹𝑌 =−4877,918 ∙ 107

107 + 59,5= −3134,758 𝑁

𝑀𝐹: 𝐹𝐸𝑋 ∙ (𝑎 + 𝑏) + 𝐹𝑅34 ∙ 𝑏 + 𝑀𝐴34 = 0 (115)

𝐹𝑍: 𝐹𝐸𝑍 + 𝐹𝐴34 = 0 → 𝐹𝐸𝑍 = −𝐹𝐴34 (116)

𝑀𝐸: 𝐹𝐹𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏) + 𝐹𝑇34 ∙ 𝑎 = 0 (117)

Obr. 30: Řešení sil v rovině YZ třetího hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐹𝐸𝑌 =−𝐹𝑇34 ∙ 𝑏

𝑎 + 𝑏

𝐹𝐸𝑌 =−4877,918 ∙ 59,5

107 + 59,5= −1743,16 𝑁

Tab. 22: Výsledek výpočtu reakcí v ložiscích

𝐹𝑋

[𝑁]

𝐹𝑌

[𝑁]

𝐹𝑍

[𝑁]

LOŽISKO A 850,274 -1045,502 -

LOŽISKO B 54,221 -416,415 -668,207

LOŽISKO C -279,931 2748,258 368,626

LOŽISKO D 1519,533 3562,636 -

LOŽISKO E -1267,53 -1743,16 -1036,834

LOŽISKO F -547,554 -3134,758 -

5.16. Návrh a kontrola ložisek

Pro volbu ložisek je potřeba nejprve určit výsledné síly, které na ložisko působí. Při

výpočtech jsem vycházel z minimální trvanlivosti ložiska, kterou jsem zvolil

𝐿ℎ𝑚𝑖𝑛 = 50000 ℎ s přihlédnutím k doporučení výrobce ložisek SKF [27] a nepřetržitému

provozu stroje. Při návrhu axiální nezatížených ložisek A, D, F jsem nejprve spočetl

minimální dynamickou únosnost ložiska 𝐶𝑚𝑖𝑛 a podle katalogu [27] jsem zvolil příslušné

ložisko. Následně jsem spočetl skutečnou životnost zvoleného ložiska. Při výpočtu axiálně

zatížených ložisek B, C, E jsem spočetl výslednou axiální a radiální sílu, která ložisko

zatěžuje, dále jsem z katalogu výrobce [27] zvolil ložisko a určil jeho statickou únosnost 𝐶0,

dynamickou únosnost 𝐶 a součinitel 𝑓0. Dále jsem podle poměru 𝑓0 ∙𝐹𝐴

𝐶0 určil součinitel e a

podle jeho vztahu k poměru 𝐹𝐴

𝐹𝑅 určil radiální součinitel X a axiální součinitel Y. Mezilehlé

hodnoty těchto součinitelů jsem získal lineární aproximací. Nakonec jsem spočetl výsledné

dynamické ekvivalentní zatížení 𝐹 a určil trvanlivost ložiska 𝐿ℎ. Ve výpočtových vztazích se

vyskytuje exponent trvanlivosti 𝑝, který pro kuličková ložiska nabývá hodnoty 3. Výsledné

životnosti zvolených ložisek jsou uvedeny v tabulce 23.

𝑀𝐹: −[𝐹𝑇34 ∙ 𝑏 + 𝐹𝐸𝑌 ∙ (𝑎 + 𝑏)] = 0 (118)


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.16.1. Ložisko A

Výslednou axiální sílu v ložisku A jsem určil pomocí vztahu (119), minimální

dynamickou únosnost pomocí vztahu (120). Na základě výpočtů jsem zvolil kuličkové

ložisko SKF 6305 s dynamickou únosností 𝐶 = 23,4 𝑘𝑁. Trvanlivost zvoleného ložiska je

podle vztahu (121) 𝐿ℎ = 95626 ℎ.

𝐹𝐴 = 𝐹𝑅𝐴 = √𝐹𝐴𝑋2 + 𝐹𝐴𝑌

2 (119)

𝐹𝐴 = √850,2742 + (−1045,502)2 = 1347,605 𝑁

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝐴 ∙ √60 ∙ 𝑛1 ∙ 𝐿ℎ´

106

𝑝

= 𝐹𝐴 ∙ √60 ∙ 𝑛𝑚 ∙ 𝐿ℎ´

𝑖ř ∙ 106

𝑝

(120)

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 1347,605 ∙ √60 ∙ 1460 ∙ 50000

1,6 ∙ 106

3

= 18851,56 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐴)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛1= (

𝐶

𝐹𝐴)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř

60 ∙ 𝑛𝑚 (121)

𝐿ℎ = (23400

1347,605)

3

∙106 ∙ 1,6

60 ∙ 1460= 95626 ℎ

5.16.2. Ložisko D

Výslednou axiální sílu v ložisku D jsem určil pomocí vztahu (122), minimální


ložisko SKF 6306 ETN 9 s dynamickou únosností 𝐶 = 32,5 𝑘𝑁. Trvanlivost zvoleného ložiska

je podle vztahu (124) 𝐿ℎ = 51690 ℎ.

𝐹𝐷 = 𝐹𝑅𝐷 = √𝐹𝐷𝑋2 + 𝐹𝐷𝑌

2 (122)

𝐹𝐷 = √1519,5332 + 3562,6362 = 3873,158 𝑁


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝐷 ∙ √60 ∙ 𝑛2 ∙ 𝐿ℎ´

106

𝑝

= 𝐹𝐷 ∙ √60 ∙ 𝑛𝑚 ∙ 𝐿ℎ´

𝑖ř ∙ 𝑖12 ∙ 106

𝑝

(123)

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 3873,158 ∙ √60 ∙ 1460 ∙ 50000

1,6 ∙ 4,79 ∙ 106

3

= 32141,89 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐷)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛2= (

𝐶

𝐹𝐷)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř ∙ 𝑖12

60 ∙ 𝑛𝑚 (124)

𝐿ℎ = (32500

3873,158)

3

∙106 ∙ 1,6 ∙ 4,79

60 ∙ 1460= 51690 ℎ

5.16.3. Ložisko F

Výslednou axiální sílu v ložisku F jsem určil pomocí vztahu (125), minimální


ložisko SKF 6008 s dynamickou únosností 𝐶 = 17,8 𝑘𝑁. Trvanlivost zvoleného ložiska je

podle vztahu (127) 𝐿ℎ = 59409 ℎ.

𝐹𝐹 = 𝐹𝑅𝐹 = √𝐹𝐹𝑋

2 + 𝐹𝐹𝑌2

(125)

𝐹𝐹 = √(−547,554)2 + (−3134,758)2 = 3182,22 𝑁

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝐹 ∙ √60 ∙ 𝑛3 ∙ 𝐿ℎ´

106

𝑝

= 𝐹𝐹 ∙ √60 ∙ 𝑛𝑚 ∙ 𝐿ℎ´

𝑖ř ∙ 𝑖12 ∙ 𝑖34 ∙ 106

𝑝

(126)

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 3182,22 ∙ √60 ∙ 1460 ∙ 50000

1,6 ∙ 4,79 ∙ 3,88 ∙ 106

3

= 16805,8 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐹)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛3= (

𝐶

𝐹𝐹)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř ∙ 𝑖12 ∙ 𝑖34

60 ∙ 𝑛𝑚 (127)

𝐿ℎ = (17800

3182,22)

3

∙106 ∙ 1,6 ∙ 4,79 ∙ 3,88

60 ∙ 1460= 59409 ℎ


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.16.4. Ložisko B

Výslednou radiální sílu v ložisku B jsem určil pomocí vztahu (128) a výslednou axiální

sílu pomocí vztahu (129), dále jsem navrhl stejné kuličkové ložisko jako A, tedy SKF 6305.

Dynamická únosnost tohoto ložiska je 𝐶 = 23,4 𝑘𝑁, statická únosnost 𝐶0 = 11,6 𝑘𝑁

a výpočtový součinitel 𝑓0 = 12. Potřebné výpočtové poměry a součinitele jsem určil ve

vztazích (130) až (132) a ve vztahu (133) jsem spočetl dynamické ekvivalentní zatížení

tohoto ložiska. Trvanlivost zvoleného ložiska je podle vztahu (134) 𝐿ℎ = 144140 ℎ.

𝐹𝑅𝐵 = √𝐹𝐵𝑋2 + 𝐹𝐵𝑌

2 (128)

𝐹𝑅𝐵 = √54,2212 + (−416,415)2 = 419,93 𝑁

|𝐹𝐴𝐵| = |𝐹𝐵𝑍| = 668,207 𝑁 (129)

𝑓0 ∙|𝐹𝐴𝐵|

𝐶0= 12 ∙

668,207

11600= 0,6912 → 𝑒 = 0,3121 (130)

|𝐹𝐴𝐵|

𝐹𝑅𝐵=

668,207

419,93= 1,591 (131)

|𝐹𝐴𝐵|

𝐹𝑅𝐵≥ 𝑒 → 𝑋 = 0,56, 𝑌 = 1,407 (132)

𝐹𝐵 = 𝑋 ∙ 𝐹𝑅𝐵 + 𝑌 ∙ |𝐹𝐴𝐵| (133)

𝐹𝐵 = 0,56 ∙ 419,93 + 1,591 ∙ 668,207 = 1175,329 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐵)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛1= (

𝐶

𝐹𝐵)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř

60 ∙ 𝑛𝑚 (134)

𝐿ℎ = (23400

1175,329)

3

∙106 ∙ 1,6

60 ∙ 1460= 144140 ℎ


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.16.5. Ložisko C

Výslednou radiální sílu v ložisku C jsem určil pomocí vztahu (135) a výslednou axiální

sílu pomocí vztahu (136), dále jsem navrhl kuličkové ložisko SKF 6206 ETN 9. Dynamická

únosnost tohoto ložiska je 𝐶 = 23,4 𝑘𝑁, statická únosnost 𝐶0 = 12,9 𝑘𝑁 a výpočtový

součinitel 𝑓0 = 13. Potřebné výpočtové poměry a součinitele jsem určil ve vztazích (137)

až (139) a ve vztahu (140) jsem spočetl dynamické ekvivalentní zatížení tohoto ložiska.

Trvanlivost zvoleného ložiska je podle vztahu (141) 𝐿ℎ = 53174 ℎ.

𝐹𝑅𝐶 = √𝐹𝐶𝑋2 + 𝐹𝐶𝑌

2 (135)

𝐹𝑅𝐶 = √(−279,931)2 + 2748,2582 = 2762,478 𝑁

𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐶𝑍 = 368,626 𝑁 (136)

𝑓0 ∙𝐹𝐴𝐶

𝐶0= 13 ∙

368,626

12900= 0,371 → 𝑒 = 0,223 (137)

𝐹𝐴𝐶

𝐹𝑅𝐶=

368,626

2762,478= 0,133 (138)

𝐹𝐴𝐶

𝐹𝑅𝐵< 𝑒 → 𝑋 = 1, 𝑌 = 0 (139)

𝐹𝐶 = 𝑋 ∙ 𝐹𝑅𝐶 + 𝑌 ∙ 𝐹𝐴𝐶 (140)

𝐹𝐶 = 2762,478 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐶)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛2= (

𝐶

𝐹𝐶)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř ∙ 𝑖12

60 ∙ 𝑛𝑚 (141)

𝐿ℎ = (23400

2762,478)

3

∙106 ∙ 1,6 ∙ 4,79

60 ∙ 1460= 53174 ℎ


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.16.6. Ložisko E

Výslednou radiální sílu v ložisku E jsem určil pomocí vztahu (142) a výslednou axiální

sílu pomocí vztahu (143), dále jsem navrhl stejné kuličkové ložisko jako F, tedy SKF 6008.

Dynamická únosnost tohoto ložiska je 𝐶 = 17,8 𝑘𝑁, statická únosnost 𝐶0 = 11 𝑘𝑁

a výpočtový součinitel 𝑓0 = 15. Potřebné výpočtové poměry a součinitele jsem určil ve

vztazích (144) až (146) a ve vztahu (147) jsem spočetl dynamické ekvivalentní zatížení

tohoto ložiska. Trvanlivost zvoleného ložiska je podle vztahu (148) 𝐿ℎ = 97264 ℎ.

𝐹𝑅𝐸 = √𝐹𝐸𝑋2 + 𝐹𝐸𝑌

2 (142)

𝐹𝑅𝐸 = √(−1267,53)2 + (−1743,16)2 = 2155,28 𝑁

|𝐹𝐴𝐸| = |𝐹𝐸𝑍| = 1036,834 𝑁 (143)

𝑓0 ∙|𝐹𝐴𝐸|

𝐶0= 15 ∙

1036,834

11000= 1,414 → 𝑒 = 0,3018 (144)

|𝐹𝐴𝐸|

𝐹𝑅𝐸=

1036,834

2155,28= 0,481 (145)

|𝐹𝐴𝐸|

𝐹𝑅𝐸≥ 𝑒 → 𝑋 = 0,56, 𝑌 = 1,44 (146)

𝐹𝐸 = 𝑋 ∙ 𝐹𝑅𝐸 + 𝑌 ∙ |𝐹𝐴𝐸| (147)

𝐹𝐸 = 0,56 ∙ 2155,28 + 1,44 ∙ 1036,834 = 2699,997 𝑁

𝐿ℎ = (𝐶

𝐹𝐸)

𝑝

∙106

60 ∙ 𝑛3= (

𝐶

𝐹𝐸)

𝑝

∙106 ∙ 𝑖ř ∙ 𝑖12 ∙ 𝑖34

60 ∙ 𝑛𝑚

(148)

𝐿ℎ = (17800

2699,997)

3

∙106 ∙ 1,6 ∙ 4,79 ∙ 3,88

60 ∙ 1460= 97264 ℎ

Tab. 23: Zvolená ložiska a jejich trvanlivosti

LOŽISKO A B C D E F

Zvolené

ložisko SKF 6305 SKF 6305 SKF 6206 ETN 9 SKF 6306 ETN 9 SKF 6008 SKF 6008

Trvanlivost

𝐿ℎ[ℎ] 959626 144140 53174 51690 97264 59409


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.17. Statická kontrola hřídelů

Statická kontrola hřídelů spočívá v porovnávání výsledného redukovaného napětí

𝜎𝑟𝑒𝑑 s maximálním dovoleným napětím 𝜎𝐷. Na hřídele byl zvolen stejný materiál jako na

kola, tzn. ocel ČSN 13 242. Dovolené napětí v ohybu volím s přihlédnutím k literatuře [10]

𝜎𝐷𝑜 = 80 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2. Při statické kontrole hřídelí jsem stanovil průběh ohybových

momentů v rovinách XZ a YZ a následně spočítal redukované napětí, které jsem porovnal

s dovoleným napětím. Kontrola se provádí v místech maximálních ohybových momentů

a dále v nebezpečných místech, jako jsou osazení hřídelů, zúžení průřezů, místa pod

ozubenými koly a pod ložisky. K vykreslování průběhů momentů a napětí jsem použil

program Autodesk Inventor, ve kterém jsem hřídele vymodeloval a nastavil zatížení silami

a momenty. V tomto odstavci provedu kontrolu vstupního hřídele v místě ozubení, ostatní

hřídele a místa jsem kontroloval na základě grafů ze zmíněného softwaru porovnáním

maximální hodnoty redukovaného napětí s dovoleným. Na obrázku 31 a v rovnicích

(149) až (151) je znázorněn postup výpočtu momentů metodou řezu v rovině XZ.

𝑀𝑜1𝑥𝑧 = 𝐹𝑉𝑋 ∙ 𝑧, 𝑧 ∈ ⟨0; 𝑎) (149)

𝑀𝑜1𝑥𝑧 = −𝐹𝐵𝑋 ∙ 𝑧´, 𝑧´ ∈ ⟨0; 𝑐) (150)

𝑀𝑜1𝑥𝑧 = −𝐹𝐵𝑋 ∙ 𝑧´ + 𝐹𝑅21 ∙ (𝑧´ − 𝑐) + 𝑀𝐴21, 𝑧´ ∈ ⟨𝑐; 𝑐 + 𝑏) (151)

Obr. 31: Výpočet ohybového momentu v rovině XZ vstupního hřídele


A ČÁSTÍ STROJŮ


Z rovnic a velikosti zatěžujících sil a momentů vyplývá, že největší ohybový moment pod

ozubením bude v působišti síly 𝐹𝑅21. Tento moment jsem spočítal podle vztahu (152)

a zobrazil na obrázku 32.

𝑀𝑜1𝑥𝑧𝑚𝑎𝑥 = −𝐹𝐵𝑋 ∙ 𝑐 = −54,221 ∙ 117,5 = −6370,97 𝑁𝑚𝑚 (152)

Stejným způsobem jsem spočítal ohybový moment v rovině YZ. Výpočet je znázorněn

na obrázku 33 a v rovnicích (153) až (155).

Obr. 32: Průběh ohybového momentu v rovině XZ vstupního hřídele

Obr. 33: Výpočet ohybového momentu v rovině YZ vstupního hřídele

𝑀𝑜

[𝑁∙𝑚

]


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑀𝑜1𝑦𝑧 = 𝐹𝐵𝑌 ∙ 𝑧´, 𝑧´ ∈ ⟨0; 𝑐) (154)

𝑀𝑜1𝑦𝑧 = 𝐹𝐵𝑋 ∙ 𝑧´ + 𝐹𝑇21 ∙ (𝑧´ − 𝑐), 𝑧´ ∈ ⟨𝑐; 𝑐 + 𝑏) (155)

Maximální ohybový moment v této rovině jsem spočítal podle rovnice (156)

a znázornil na obrázku 34.

𝑀𝑜1𝑦𝑧𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝐵𝑌 ∙ 𝑐 = −416,415 ∙ 117,5 = −48928,76 𝑁𝑚𝑚 (156)

Celkový maximální moment pod ozubením jsem spočítal podle vztahu (157)

a redukovaný moment v tomto místě podle vztahu (158). Redukované napětí jsem určil ze

vztahu (159) a porovnal s dovoleným napětím v ohybu.

𝑀𝑜1𝑚𝑎𝑥 = √𝑀𝑜1𝑥𝑧

𝑚𝑎𝑥 2+ 𝑀𝑜1𝑦𝑧

𝑚𝑎𝑥 2 (157)

𝑀𝑜1𝑚𝑎𝑥 = √(−6370,97)2 + (−48928,76)2 = 49341,8 𝑁𝑚𝑚

𝑀𝑜1𝑦𝑧 = −𝐹𝑉𝑌 ∙ 𝑧, 𝑧 ∈ ⟨0; 𝑎) (153)

Obr. 34: Průběh ohybového momentu v rovině YZ vstupního hřídele

𝑀𝑜

[𝑁∙𝑚

]


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑀1𝑟𝑒𝑑 = √𝑀𝑜1𝑚𝑎𝑥2

+ (𝛼

2∙ 𝑀𝑘𝐼)

2

(158)

𝑀1𝑟𝑒𝑑 = √49341,82 + (√3

2∙ 27739,571)2 = 54879,2 𝑁𝑚𝑚

𝜎1𝑟𝑒𝑑 =𝑀1𝑟𝑒𝑑

𝑊01=

𝑀1𝑟𝑒𝑑 ∙ 32

𝜋 ∙ 𝑑𝑏13 =

54879,2 ∙ 32

𝜋 ∙ 35,83= 12,18 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 (159)

𝜎1𝑟𝑒𝑑 < 𝜎𝐷𝑜 (160)

Z hlediska statické bezpečnosti vstupní hřídel pod ozubením vyhovuje. Z grafu na

obrázku 35 plyne, že maximální redukované napětí tohoto hřídele bude v místě zeslabení

průřezu. V tomto místě hřídel podle vztahu (161) vyhovuje.

𝜎1𝑟𝑒𝑑𝑚𝑎𝑥 = 26,86 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 < 𝜎𝐷𝑜 = 80 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 (161)

Vstupní hřídel vyhovuje z hlediska statické bezpečnosti, průběh redukovaných napětí

ostatních hřídelů je uveden v příloze 1. Z grafů plyne, že hřídele vyhovují kontrole.

Obr. 35: Průběh redukovaného napětí vstupního hřídele

𝜎𝑟

𝑒𝑑

[𝑁∙𝑚

𝑚−

2]


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.18. Kontrola ohybové tuhosti

Cílem této kontroly je zjistit průhyb a natočení v místě ložisek, ozubených kol

a pastorků. Případné překročení dovolených hodnot by znamenalo zhoršení záběrových

podmínek ozubení a snížení trvanlivosti ložisek. K řešení průhybů a natočení jsem podobně

jako u statické kontroly využil program Autodesk Inventor a z výsledných grafů jsem odečetl

maximální hodnoty průhybu a natočení pod ozubenými koly a mezi ložisky. Tyto maximální

hodnoty jsem porovnal s dovolenými, které se pro kuličkové ložisko určí podle vztahu (162)

a pro ozubené kolo podle (163), kde 𝑙 je vzdálenost ložisek a 𝑚𝑛 je modul. Maximální

hodnoty natočení volím podle doporučení SKF [27] pro kuličková ložiska 𝜑𝐷𝐿 = 5´ a pro

ozubená kola podle literatury [10] 𝜑𝐷𝐾 = 3´. Bez použití softwaru by se dala kontrola

provést některou metod pružnosti a pevnosti, například Mohrovým integrálem, nebo

sestavením Bernoulliho rovnice průhybové čáry. Software je však přesnější a ušetří při

výpočtech mnoho času. Při výpočtech jsem použil materiálové vlastnosti z databáze [25].

Tyto vlastnosti jsou mez pružnosti v tahu 𝐸 = 196 000 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2, mez kluzu

𝑅𝑝0,2 = 680 𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2 a Poissonova konstanta 𝜈 = 0,3. Na obrázku 36 je znázorněn

průhyb vstupního hřídele v rovině XZ, na obrázku 37 v rovině YZ a obrázek 38 znázorňuje

superpozici těchto průhybů. Jelikož software superpozici počítá jako vektorový součet

dílčích průhybů, není zde respektován reálný směr průhybu, ale pouze absolutní hodnota

𝑦𝐷𝐿 =𝑙

3000=

168,5

3000= 0,056 𝑚𝑚 (162)

𝑦𝐷𝐾 =𝑚𝑛12

100=

1,25

100= 0,0125 𝑚𝑚 (163)

Obr. 36: Průběh průhybu vstupního hřídele v rovině XZ

𝑦[𝜇

𝑚]


A ČÁSTÍ STROJŮ


Z grafu na obrázku 38 plyne, že největší průhyb pod ozubením bude

𝑦𝑘 = 0,0063 𝑚𝑚 a maximální průhyb mezi ložisky 𝑦𝐿 = 0,0394 𝑚𝑚. Podle rovnic (164)

a (165) nepřekračují tyto průhyby dovolené hodnoty.

𝑦𝐾 = 0,0063 𝑚𝑚 < 0,0125 𝑚𝑚 = 𝑦𝐷𝐾 (164)

𝑦𝐿 = 0,0394 < 0,056 𝑚𝑚 = 𝑦𝐷𝐿 (165)

Obr. 37: Průběh průhybu vstupního hřídele v rovině YZ

Obr. 38: Celkový průhyb vstupního hřídele

𝑦[𝜇

𝑚]

𝑦[𝜇

𝑚]


A ČÁSTÍ STROJŮ


Natočení vstupního hřídele v rovině XZ je uvedeno na obrázku 39, v rovině YZ na

obrázku 40 a obrázek 41 znázorňuje superpozici těchto natočení. Z těchto grafů plyne, že

maximální natočení pod ozubením je 𝜑𝐾1 = 0,0045° a mezi ložisky 𝜑𝐿1 = 0,03° . Podle

rovnic (166) a (167) tyto hodnoty nepřekračují dovolené hodnoty.

Obr. 39: Natočení vstupního hřídele v rovině XZ

Obr. 40: Natočení vstupního hřídele v rovině YZ

𝜑[°

] 𝜑

[°]


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝜑𝐾1 = 0,0045° = 0,27´ < 5´ = 𝜑𝐷𝐾 (166)

𝜑𝐿1 = 0,03° = 1,8´ < 5 = 𝜑𝐷𝐿 (167)

Vstupní hřídel převodovky vyhovuje kontrolám, průběhy natočení a průhybu

ostatních hřídelů jsou uvedeny v příloze 1. Z těchto průběhů plyne, že i ostatní hřídele

vyhovují kontrole ohybové tuhosti.

Obr. 41: Celkové natočení vstupního hřídele

𝜑[°

]


A ČÁSTÍ STROJŮ


5.19. Konstrukční dořešení pohonu

Pro navrženou převodovku volím skříň odlitou z ČSN 42 2415, skříň je dále opatřena

kontrolním víkem, odvzdušňovací zátkou SFP.30-22x1,5 a olejoznakem GN743-14 značky

Elesa a vypouštěcí zátkou a závěsnými oky dle norem. Ložiska hřídelů jsou zakryta víčky ze

stejného materiálu jako skříň, vstupní a výstupní hřídel je utěsněn hřídelovým těsněním,

které jsem zvolil podle [28]. Dno převodovky je mírně skloněno k výpustnému šroubu aby

bylo zaručeno dobré vypuštění olejové náplně, pro kterou jsem zvolil převodový olej

MOGUL intrans 150 SYNT. Dosedací plochy dělící roviny skříně a víček jsou těsněna

silikonovým těsněním Gasket sealant automatic značky Den Braven.

Na vstupním hřídeli převodovky je nasazena hnaná řemenice a zajištěna hřídelovou

maticí, spojená s hnací řemenicí pomocí klínového řemene. Hnací řemenice je na

elektromotoru zajištěna pojistnou deskou a šroubem. Z důvodu bezpečnosti jsem navrhl

pro řemenový pohon plechový kryt. Napínání řemene jsem vyřešil pomocí desky na kterou

jsou navařeny L profily nesoucí elektromotor. Tato deska usazena na rám příjmové linky

pilin a zajištěna dvěma šrouby se šestihrannou hlavou ČSN 24017 - M12-80. Posun napínací

desky je realizován pomocí závitové tyče M14, která je jedním koncem našroubována

v desce a druhým koncem nasazena v obdélníkovém profilu rámu a zajištěna dvěmi

maticemi dle ČSN.

Takto sestavený pohon je nasazen na rámu svařeném z obdélníkových profilů.

Převodovka je spojena s rámem pomocí šesti šroubů ČSN 24017 - M16-90 a se vstupním

hřídelem příjmové linky pilin pomocí hřídelové spojky.

Sestava pohonu, včetně napínání klínového řemene je zobrazena na obrázku 43 a 42,

kde A-převodovka, B-řemenový převod, C-elektromotor, D-napínací zařízení, E-vstupní

hřídel příjmové linky, F-spojka a G-rám.

Obr. 42: Sestava pohonu


A ČÁSTÍ STROJŮ


6. Závěr

Cílem mé bakalářské práce bylo provést rešerši řešení pohonu dopravníků na sypký

materiál a následně navrhnout pohon příjmové linky pilin. Na základě rešerše jsem se

rozhodl pro pohon dvoustupňovou čelní převodovkou hnanou elektromotorem s kotvou

nakrátko. Pohon je sestaven z čtyřpólového elektromotoru Siemens Simotics 1LE1004-

1AB5, který je pomocí úzkého klínového řemene SPA spojen s navrženou dvoustupňovou

převodovkou. Klínové řemenice jsem zvolil kupované, značky Chiaravalli. Během návrhu

pohonu jsem vyřešil další konstrukční detaily, jako závěsná oka převodovky, napínání

řemene, bezpečnostní kryt řemenového převodu a olejovou náplň převodovky. Pro spojení

převodovky s příjmovou linkou pilin jsem zvolil univerzální zubovou hřídelovou spojku Sitex

GSTC 48. Hřídele a ozubená kola jsem navrhl jako výkovky z oceli ČSN 13 242 a skříň

převodovky jsem zvolil jako odlitek z litiny s lupínkovým grafitem. V rámci mé práce jsem

provedl základní kontroly ozubení, hřídelů a spojení pomocí těsných per, nicméně pro

případnou realizaci pohonu bych doporučoval provést další kontroly, například kontrolu

únavové pevnosti a analýzu namáhání rámu. V příloze mé práce lze nalézt sestavný výkres

převodovky, kusovník sestavy převodovky a grafické zobrazení namáhání jednotlivých

hřídelů.

Obr. 43: Sestava pohonu


A ČÁSTÍ STROJŮ


Seznam použitých zkratek a symbolů

Symbol Jednotka Význam 𝑎Č𝑆𝑁 [𝑚𝑚] Normalizovaná osová vzdálenost

𝑎𝑡 [𝑚𝑚] Osová vzdálenost ozubených kol 𝑎ř [𝑚𝑚] Osová vzdálenost řemenic 𝑏𝑖 [𝑚𝑚] Šířka ozubených kol 𝑐1 [−] Součinitel úhlu opásání řemenice c2 [−] Součinitel provozního zatížení řemenice 𝑐3 [−] Součinitel délky klínového řemene 𝐶 [𝑁] Dynamická únosnost ložiska 𝐶𝑜 [𝑁] Statická únosnost ložiska 𝐷 [𝑚𝑚] Průměr vstupního hřídele

𝑑𝑎𝑖 [𝑚𝑚] Průměr hlavové kružnice 𝑑𝑖 [𝑚𝑚] Průměr roztečné kružnice 𝑑ℎ [𝑚𝑚] Hřídelový průměr 𝑑ř𝑖

[𝑚𝑚] Průměr řemenice

𝑓 [−] Součinitel tření 𝐹𝑜 [𝑁] Předpětí jedné větve řemene 𝐹1 [𝑁] Síla v tažné větvi řemene F2 [𝑁] Síla v odlehčené větvi řemene 𝐹𝐴 [𝑁] Axiální síla v ozubení 𝐹𝑁 [𝑁] Napínací síla řemene

FR [𝑁] Radiální síla v ozubení 𝐹𝑇 [𝑁] Tečná síla v ozubení 𝐹𝑉 [𝑁] Výsledná síla zatěžující řemenice 𝑖12 [−] Převod prvního soukolí 𝑖34 [−] Převod druhého soukolí 𝑖𝑐 [−] Celkový převod 𝑖𝑝 [−] Převod převodovky

𝑖ř [−] Převod řemenového převodu 𝑖𝑟𝑜𝑧 [−] Rozdíl převodů 𝑖´12 [−] Předběžný převod prvního soukolí 𝑖´34 [−] Předběžný převod druhého soukolí 𝑖´𝑝 [−] Předběžný celkový převod

𝑖´𝑟𝑜𝑧 [−] Předběžný rozdíl převodů 𝐽𝐻𝑉 [−] Tvrdost v jádře zubu 𝐾𝐴 [−] Součinitel vnějších dynamických sil 𝐾𝐹 [−] Součinitel přídavných zatížení

𝐾𝐻𝛽 [−] Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů

𝑙 [𝑚𝑚] Délka pera Lh [ℎ] Trvanlivost ložiska 𝐿ř [𝑚𝑚] Délka řemene 𝑀𝑘 [𝑁 ∙ 𝑚] Kroutící moment

𝑀𝑘𝑚 [𝑁 ∙ 𝑚𝑚 Kroutící moment motoru 𝑚𝑛 [𝑚𝑚] Normálný modul

𝑚𝑛12 [𝑚𝑚] Modul prvního soukolí

𝑚𝑛34 [𝑚𝑚] Modul druhého soukolí


A ČÁSTÍ STROJŮ


𝑀𝑜 [𝑁 ∙ 𝑚] Ohybový moment 𝑀𝑘𝐼 [𝑁 ∙ 𝑚𝑚] Kroutící moment hřídele 1 𝑀𝑘𝐼𝐼 [𝑁 ∙ 𝑚𝑚] Kroutící moment hřídele 2 𝑀𝑘𝐼𝐼𝐼 [𝑁 ∙ 𝑚𝑚] Kroutící moment hřídele 3

𝑛3 [𝑚𝑖𝑛−1] Vstupní otáčky příjmové linky 𝑛𝑚 [𝑚𝑖𝑛−1] Otáčky motoru 𝑃 [𝑘𝑊] Požadovaný výkon

𝑃𝑚´ [𝑘𝑊] Předběžný výkon motoru

𝑃𝑚 [𝑘𝑊] Výkon motoru 𝑃𝑟 [𝑘𝑊] Výkon přenášený jedním klínovým řemenem

𝑅𝑚 [𝑀𝑃𝑎] Mez pevnosti v tahu 𝑈𝑛 [𝑉] Jmenovité napětí motoru 𝑉𝐻𝑉 [−] Tvrdost na boku zubu Wk [𝑚𝑚3] Průřezový modul v krutu 𝑥 [𝑚𝑚] Korekce osových vzdáleností 𝑦 [𝑚𝑚] Průhyb hřídele 𝑧1 [−] Počet zubů prvního pastorku 𝑧2 [−] Počet zubů kola 2 𝑧3 [−] Počet zubů druhého pastorku 𝑧4 [−] Počet zubů kola 4 𝑧´2 [−] Předběžný počet zubů kola 2 𝑧´4 [−] Předběžný počet zubů kola 4

𝛽12 [°] Sklon zubů prvního soukolí 𝛽34 [°] Sklon zubů druhého soukolí 𝛽ř [°] Úhel opásání řemenice Δ [𝑚𝑚] Rozdíl osových vzdáleností

𝜂12 [−] Účinnost prvního soukolí 𝜂34 [−] Účinnost druhého soukolí 𝜂𝐶 [−] Velková účinnost 𝜂𝐿 [−] Účinnost ložiska 𝜂ř [−] Účinnost řemenového převodu 𝜑 [´] Natočení hřídele

cos 𝜑 [−] Účinník motoru 𝜓𝑚 [−] Poměrná šířka ozubení

𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏𝑂 [𝑀𝑃𝑎] Mez únavy v ohybu

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏𝑂 [𝑀𝑃𝑎] Mez únavy v dotyku

𝜏 [𝑁 ∙ 𝑚𝑚−2] Smykové napětí 𝜔𝑚 [𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1] Úhlová rychlost motoru


A ČÁSTÍ STROJŮ


Seznam použitých zdrojů

[1] POLÁK, Jaromír. Dopravní a manipulační zařízení II. Ostrava: Vysoká škola báňská -

Technická univerzita Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0493-X

[2] DRAŽAN, František. Teorie a stavba dopravníků. Praha: Ediční středisko Českého

vysokého učení technického, 1983

[3] CVEKL, Zdeněk. Teorie dopravních a manipulačních zařízení. Praha: Ediční středisko

Českého vysokého učení technického, 1984.

[4] CVEKL, Zdeněk a František DRAŽAN. Teoretické základy transportních zařízení.

Praha: Nakladatelství technické literatury, 1976. Řada strojírenské literatury.

[5] DRAŽAN, František a Ladislav KUPKA. Transportní zařízení. Praha: Státní

nakladatelství technické literatury, 1966. Řada strojírenské literatury.

[6] DRAŽAN, František a Karel JEŘÁBEK. Manipulace s materiálem. Praha:

Nakladatelství technické literatury, 1979. Česká matice technická.

[7] POLÁK, Jaromír, Jiří PAVLISKA a Aleš SLÍVA. Dopravní a manipulační zařízení I.

Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2001. ISBN 80-248-

0043-8.

[8] HÄUSER, Stanislav. Dimenze pohonů hřeblových dopravníků. 1985

[9] ŠVEC, V. Části a mechanismy strojů. Spoje a části spojovací. Praha: ČVUT, 2008.

[10] KUGL, O. Projekt - III. ročník. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2005.

[11] KŘÍŽ, Rudolf. Stavba a provoz strojů II: převody. Praha: SNTL, 1978. Řada

strojírenské literatury.

[12] ŠVEC, V. Části a mechanismy strojů. Mechanické převody. Praha: ČVUT, 2003.

[13] JANČÍK, Luděk a Jiří ZÝMA. Části a mechanismy strojů: (bakalářské studium). Praha:

České vysoké učení technické, 1996. ISBN 80-01-01422-3.

[14] VÁVRA, Pavel a Jan LEINVEBER. Strojnické tabulky. Praha: Nakladatelství techn. lit.,

2005.

[15] Chiaravalli [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: https://www.chiaravalli.cz

[16] Wikov [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: https://www.wikov.com/cs/

[17] Intergear [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: http://www.intergear.eu/

[18] Sew-eurodrive [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: https://www.sew-

eurodrive.cz/domu.html

[19] MKV [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: http://www.mkv.cz/

[20] Pohony.cz [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: www.pohony.cz/

[21] Katalog Siemens [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

http://stest1.etnetera.cz/ad/current/content/data_files/technika_pohonu/motory

/nizkonapetove_standardni_motory/D81_1-2016_cz.pdf

[22] Český normalizační institut ČSN 01 4686 Pevnostní výpočet čelních a kuželových

ozubených kol: ekvivalentní a směrodatné výpočtové zatížení = Calculation of load

capacity of spur and bevel gears. Equivalent load, revelant load.

[23] Katalog Chiaravalli [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.chiaravalli.cz/produkty/remenice

[24] Katalog Sitex [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: https://sitspa.com/wp-

content/uploads/_documents/en/SITEX-ST-couplings.pdf


A ČÁSTÍ STROJŮ


[25] Total Materia [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.totalmateria.com/page.aspx?ID=Home&LN=CZ

[26] ZKL [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: http://www.zkl.cz/cs/pro-

konstruktery/4-volba-typu-loziska#46

[27] Katalog SKF-ložiska [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.skf.com/cz/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-

groove-ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/index.html

[28] Katalog SKF-gufera [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.skf.com/cz/products/seals/industrial-seals/power-transmission-

seals/radial-shaft-seals-pt/index.html

[29] BMTO [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: http://www.bmto.cz/old/cistirny-

odpadnich-vod/snekovy-dopravnik/index.html

[30] Www.kotlenabiomasu.cz [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

http://www.kotlenabiomasu.com/?80,snekove-dopravniky#

[31] Www.kotlenabiomasu.cz [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

http://www.pohony.cz/files/pohony/_products/2/157-kuzelocelni-prevodovka-ts-

030-406.400.jpg

[32] Sew-eurodrive [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z: https://master.sew-

eurodrive.com/media/sew_eurodrive/produkte/getriebe/standardgetriebe/helical

_worm_gear_unit_800x450.jpg

[33] Www.elektromotory.net [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.elektromotory.net/siemens/1400-ot-min-1-standardni-

provedeni/1le1001-4-2-3-1.html

[34] Has [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.has.cz/storage/app/media/snekove-dopravniky-elevatory-retezove-

dopravniky/snekovy-dopravnik-cx.jpg

[35] Silove_pomery [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

http://domes.spssbrno.cz/web/DUMy/SPS,%20MEC,%20CAD/VY_32_INOVACE_15

-04.pdf

[36] Siemens model [online]. [cit. 2019-05-27]. Dostupné z:

https://www.traceparts.com/en/product/allied-electronics-automation-3kw-4-

pole-ie2-100l-400vd690vy-

b3?CatalogPath=TRACEPARTS%3ATP09005001&Product=10-12012018-

101833&SelectionPath=1%7C1%7C1%7C1%7C1%7C


A ČÁSTÍ STROJŮ


Seznam obrázků

Obr. 1: Schéma spojení komponent linky se vstupním hřídelem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Obr. 2: Hřeblový dopravník příjmové linky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Obr. 3: Schéma šnekového dopravníku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Obr. 4: Realizace pohonu dopravníku šnekovou převodovkou . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Obr. 5: Zubový a lamelový pneumatický motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Obr. 6: Převodový motor se šnekovou převodovkou od Sew-Eurodrive GmbH . . . . . 7 Obr. 7: Kuželočelní převodovka TS 030 406 od PSP pohony a.s. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Obr. 8: Využití čelní převodovky pro šnekový dopravník malého výkonu . . . . . . . . . . 8 Obr. 9: Schéma navrhovaného pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Obr. 10: Rozměry vybraného elektromotoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Obr. 11: Závislost 𝐾ℎ𝛽 na 𝜓𝑏𝑑 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Obr. 12: Koncepční návrh převodovky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Obr. 13: Rozložení sil při zastaveném pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Obr. 14: Rozložení sil při provozu pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Obr. 15: Vzájemná poloha řemenic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Obr. 16: Rozložení výsledné síly 𝐹𝑉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Obr. 17: Parametry řemenic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Obr. 18: Schéma vybrané spojky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Obr. 19: Uložení vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Obr. 20: Uložení předlohového hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Obr. 21: Uložení výstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Obr. 22: Uložení hřídelů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Obr. 23: Rozložení sil v soukolí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Obr. 24: Rozklad sil v převodovce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Obr. 25: Řešení sil v rovině XZ prvního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Obr. 26: Řešení sil v rovině YZ prvního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Obr. 27: Řešení sil v rovině XZ druhého hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Obr. 28: Řešení sil v rovině YZ druhého hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Obr. 29: Řešení sil v rovině XZ třetího hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Obr. 30: Řešení sil v rovině YZ třetího hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Obr. 31: Výpočet ohybového momentu v rovině XZ vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . 55 Obr. 32: Průběh ohybového momentu v rovině XZ vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . 56 Obr. 33: Výpočet ohybového momentu v rovině YZ vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . 56 Obr. 34: Průběh ohybového momentu v rovině YZ vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . 57 Obr. 35: Průběh redukovaného napětí vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Obr. 36: Průběh průhybu vstupního hřídele v rovině XZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Obr. 37: Průběh průhybu vstupního hřídele v rovině YZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Obr. 38: Celkový průhyb vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Obr. 39: Natočení vstupního hřídele v rovině XZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Obr. 40: Natočení vstupního hřídele v rovině YZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Obr. 41: Celkové natočení vstupního hřídele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Obr. 42: Sestava pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Obr. 43: Sestava pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


A ČÁSTÍ STROJŮ


Seznam tabulek

Tab. 1: Zadané parametry pro návrh pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tab. 2: Účinnost jednotlivých částí pohonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Tab. 3: Rozhodovací tabulka pro výběr elektromotoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tab. 4: Parametry vybraného elektromotoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tab. 5: Hodnoty převodových poměrů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tab. 6: Převodový poměr a počty zubů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Tab. 7: Vlastnosti vybraného materiálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tab. 8: Shrnutí potřebných součinitelů a zvolených modulů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tab. 9: Sklon zubů jednotlivých soukolí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tab. 10: Osové vzdálenosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Tab. 11: Úhly a korekce osových vzdáleností . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Tab. 12: Průměry a šířky ozubených kol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Tab. 13: Výstup kontroly soukolí 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Tab. 14: Výstup kontroly soukolí 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Tab. 15: Průměry hřídelů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Tab. 16: Parametry potřebné k určení počtu řemenů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tab. 17: Parametry navrženého řemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tab. 18: Výsledky silových výpočtů řemenového převodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Tab. 19: Parametry řemenic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Tab. 20: Vybrané parametry zubové spojky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Tab. 21: Síly v ozubení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Tab. 22: Výsledek výpočtu reakcí v ložiskách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Tab. 23: Zvolená ložiska a jejich trvanlivosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


A ČÁSTÍ STROJŮ


Seznam příloh

Příloha 1: Průběhy ohybových momentů, průhybů a natočení Příloha 2: Sestavný výkres převodovky Příloha 3: Kusovník sestavného výkresu převodovky Příloha 4: CD s elektronickou verzí bakalářské práce a příloh

Date post:	20-Nov-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

2019 Milan BOŠTIČKA - cvut.cz

Documents