23.10.2015
1
MATEMATICKÉ PRVKY: Měřítko
� Měřítko mapy je poměr zmenšení nezkreslené délky v mapě k odpovídající délce ve skutečnosti
� Typy vyjádření měřítka mapy:
Dovednost: měření vzdáleností na mapě
� Slovní a číselné měřítko
1) např. 1 : 25 000 (udává poměr zmenšení),
tj. 1 cm ≈ 250 m
2) změříme vzdálenost na mapě (např. AB = 4
cm)
3) 4 * 250 = 1000. Vzdálenost AB je 1000 m
Příklad 1:
Na mapě zhotovené v měřítku 1 : 2 500 je cesta z místa A do místa B znázorněná úsečkou délky 5,2 cm. Jaká je skutečná délka této cesty?
Příklad 1:
Na mapě zhotovené v měřítku 1 : 2 500 je cesta z místa A do místa B znázorněná úsečkou délky 5,2 cm. Jaká je skutečná délka této cesty?
� 13 000 cm = 130 m
Skutečná délka cesty je 130 m.
23.10.2015
2
Příklad 2.
Vzdálenost z Olomouce do Přerova je zhruba 20 km. Jak dlouhou úsečkoubude znázorněna na mapě v měřítku1 : 500 000?
Příklad 2.
Vzdálenost z Olomouce do Přerova je zhruba20 km. Jak dlouhou úsečkou budeznázorněna na mapě v měřítku 1 : 500 000?
Řešení:
� 20 km = 2 000 000 cm
� Jedná se o zmenšení v poměru 1 : 500 000.
Vzdálenost z Olomouce do Přerova měří namapě 4 cm.
Příklad 3:
Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Určete měřítko mapy.
Příklad 3:
Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Určete měřítko mapy.
Řešení:
� 8 km = 800 000 cm
� 2 : 800 000 = 1 : 400 000
Měřítko mapy je 1 : 400 000.
Dovednost: měření vzdáleností na mapě
� Grafické měřítko1. přiložíme k měřítku pravítko a zjistíme jaké vzdálenosti
na mapě odpovídá na grafickém měřítku vynesená skutečná vzdálenost (zde např. 750 m odpovídá 4 cm)
1. změříme vzdálenost zájmových bodů na mapě(např. 3,2 cm)
2. použijeme trojčlenku ((750 m / 4) * 3,2) = 600 m
METODU LZE APLIKOVAT POUZE NA MAPÁCH VELKÉHO MĚŘÍTKA
Úkol:
� Zjistěte skutečnou vzdálenost bodů A-B, A-C a B-C.
A-B A-C B-C
191 m 733 m 612 m
23.10.2015
3
Dovednost: odhad číselného měřítka z grafického
Odhadněte číselné měřítko vaší mapy 1. přiložíme k měřítku pravítko a zjistíme jaké
vzdálenosti na mapě odpovídá na
grafickém měřítku vynesená vzdálenost ve
skutečnosti (zde 0,5 km odpovídá 6 cm)
2. 0,5 km ≈ 50 000 cm
3. 50 000 cm / 6 cm = 8 3333,
4. měřítko mapy je v tomto případě přibližně
1 : 8333
Dovednost: odhad číselného měřítka z grafického
Dovednost: výpočet plochy z mapy
� Skutečná plocha je rovna součinu
plochy v mapě a druhé mocniny měřítkového čísla
Příklad 4
� Určete výměru pozemku, který v mapě
1:5 000 zaujímá plochu 40 cm2
Příklad 4
� Určete výměru pozemku, který v mapě
1:5 000 zaujímá plochu 40 cm2
� 1 cm v mapě = 50 m ve skutečnosti
� plocha 1 cm2 v mapě = 2500 m2 ve skutečnosti (= 0,25 ha)
� 0,25 *40 = 10
� Pozemek má ve skutečnosti výměru 10 ha.
23.10.2015
4
Dovednost: výpočet plochy z mapy
Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu:
1. rozdělení plochy na geometrické tvary s jednoduchým vzorcem pro výpočet
obsahu
Úkol: Vypočítejte rozlohu trojúhelníku ABC ve skutečnosti. Výsledek uveďte v hektarech. � 4,9 ha
Dovednost: výpočet plochy z mapy
Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu:
2) „čtverečková“ metoda
I. Plochu překreslíme na čtverečkovaný papír
II. Spočítáme počet celých (n1) a počet
hraničních (n2) čtverečků plochy:
Dovednost: výpočet plochy z mapy
Dvě nejjednodušší možnosti výpočtu
plochy:
2) „čtverečková“ metoda
III. Vypočítáme rozlohu jednoho čtverečku ve
skutečnosti
IV. Vypočítáme plochu ze vzorce
Úkol: Čtverečkovou metodou vypočítejte rozlohu trojúhelníku ABC ve skutečnosti. Výsledek uveďte v hektarech.
� 5 ha
23.10.2015
5
Pokus o zjištění vzdálenosti z map malých měřítek� Změřte pravítkem vzdálenost mezi
Madridem a New Yorkem
� Přepočítejte podle měřítka
� Porovnejte naměřené hodnoty
POZOR!
� ke zjištění vzdáleností dvou vzájemně odlehlých míst nelzespolehlivě využít obecně zeměpisné mapy malých měřítek.
Je to dáno:
� zkreslením délek při kartografickém zobrazení povrchu Země do
roviny;
� nepřesností odečtu na pravítku spojenou s přílišným zmenšením;
� přímou vzdálenost na povrchu koule znázorňuje tzv. geodetická křivka neboli ortodroma a tu v mapě jen málokdy reprezentuje rovná úsečka.
� Korektně geodeticky (výpočtem ze souřadnic obou měst) určená
vzdálenost New Yorku a Madridu je 5 770 km.
• POZOR!
Dovednost: měření vzdáleností na mapě