7. cvičení – vzorové příklady (proudění rovnoměrné, proudění kritické) Příklad 1 Vypočtěte průtok Q při rovnoměrném proudění v udržovaném zemním kanálu lichoběžníkového profilu. Sklon svahů 1 : m = 1 : 2, šířka b = 3,0 m, hloubka y o = 1,0 m, podélný sklon i o = 0,0016, materiál koryta je relativně stejnozrnný, takže d e d 50 = 0,02 m. Řešení S = 5,0 m 2 ; O = 7,472 m, R = 0,67 m. Při použití Chézyho rovnice v = C(R.i) 0,5 a při výpočtu C podle: a) Martince: C = 40,7 m 0,5 s -1 je Q = 6,66 m 3 s -1 ; b) Stricklera: C = 37,88 m 0,5 s -1 je Q = 6,20 m 3 s -1 . Při použití součinitele tření - výpočet podle Pirkovského - je 1/ = 4,13. Rychlost určíme z rov. 6.1.14 jako . ms 2 , 1 0016 , 0 . 67 , 0 . 81 , 9 . 8 . 13 , 4 i . R . g . 8 . 1 v 1 o Průtok pak je Q = v . S = 1,2 . 5 = 6,0 m 3 s -1 . Příklad 2 Vypočtěte průtok Q náhonem s obdélníkovým příčným profilem, jehož stěny a dno jsou betonové, běžného provedení. Předpokládejte rovnoměrné proudění. Hloubka vody y o = 1,20 m, šířka koryta b = 2,0 m, sklon dna i o = 0,0006. Řešení Průtok se spočítá z Chézyho rovnice a rovnice kontinuity, rychlostní součinitel C podle Manninga. Vypočteme S = 2,4 m 2 , O = 4,4 m, R = 0,545 m. Drstnostní součinitel n = 0,014. Z toho C = 64,5 m 0,5 s -1 a průtok Q = 2,80 m 3 s -1 . Příklad 3 Vypočtěte průřezovou rychlost a průtok vody v řece v podmínkách zimního režimu. Šířka v hladině B = 80 m při průtočné ploše S = 264 m 2 a omočeném obvodu O = 87 m. Podélný sklon i o = 0,0001. Drsnostní součinitel koryta uvažujte hodnotou n r = 0,033. Řešení Spodní povrch ledového pokryvu je uvažován hladký: odhadnutý drsnostní součinitel n l = 0,015. Střední hodnota drsnostního součinitele: 0244 , 0 B O B . n O . n n l r m 581 , 1 B O S R ; 2031 , 0 n 3 , 1 P
Transcript
7. cvičení – vzorové příklady
(proudění rovnoměrné, proudění kritické)
Příklad 1
Vypočtěte průtok Q při rovnoměrném proudění v udržovaném zemním kanálu lichoběžníkového profilu. Sklon svahů 1 : m = 1 : 2, šířka b = 3,0 m, hloubka yo = 1,0 m, podélný sklon io = 0,0016, materiál koryta je relativně stejnozrnný, takže de
d50 = 0,02 m.
Řešení S = 5,0 m2; O = 7,472 m, R = 0,67 m. Při použití Chézyho rovnice v = C(R.i)
0,5
a při výpočtu C podle:
a) Martince: C = 40,7 m0,5s-1 je Q = 6,66 m3s-1;
b) Stricklera: C = 37,88 m0,5s-1 je Q = 6,20 m3s-1.
Při použití součinitele tření - výpočet podle Pirkovského - je 1/ = 4,13.
Rychlost určíme z rov. 6.1.14 jako
.ms2,10016,0.67,0.81,9.8.13,4i.R.g.8.1
v 1
o
Průtok pak je Q = v . S = 1,2 . 5 = 6,0 m3s-1.
Příklad 2
Vypočtěte průtok Q náhonem s obdélníkovým příčným profilem, jehož stěny a dno jsou betonové, běžného provedení. Předpokládejte rovnoměrné proudění. Hloubka vody yo = 1,20 m, šířka koryta b = 2,0 m, sklon dna io = 0,0006.
Řešení
Průtok se spočítá z Chézyho rovnice a rovnice kontinuity, rychlostní součinitel C podle Manninga. Vypočteme S = 2,4 m2, O = 4,4 m, R = 0,545 m. Drstnostní součinitel n = 0,014. Z toho C = 64,5 m
0,5s
-1 a průtok Q = 2,80 m
3s
-1.
Příklad 3
Vypočtěte průřezovou rychlost a průtok vody v řece v podmínkách zimního režimu. Šířka v hladině B = 80 m při průtočné ploše S = 264 m2 a omočeném obvodu O = 87 m. Podélný sklon io = 0,0001. Drsnostní součinitel koryta uvažujte hodnotou nr = 0,033.
Řešení
Spodní povrch ledového pokryvu je uvažován hladký: odhadnutý drsnostní součinitel nl = 0,015. Střední hodnota drsnostního součinitele:
0244,0BO
B.nO.nn lr
m581,1BO
SR
; 2031,0n3,1P
1
o1P
15,0P
1P ms566,0i.RCv;sm98,44Rn
1C
13sm 149,4 = S . v = Q
Pro srovnání je uveden výpočet C podle Pavlovského CP2 pro P podle vzorce:
Při použití Manningova rychlostního součinitele vyjde:
15,06/1
M sm23,44Rn
1C ; v = 0,556 ms-1; Q = 146,8 m3s-1
Z porovnání výsledků je vidět v tomto případě jejich velmi dobrá shoda.
Příklad 4
Sestrojte konzumční a rychlostní křivku složeného lichoběžníkového profilu koryta podle obr. 1 a určete maximální průtok Qmax pro hloubku ymax = 2,5 m. Podélný sklon dna koryta io = 0,0004, dno zahloubené části koryta - kynety je tvořeno štěrkem (n1 = 0,025), svahy kynety jsou opevněny dlažbou na sucho (n2 = 0,030), bermy - vodorovné plochy mezihrází - jsou porostlé travou a řídkými keři a stromy (n3 = 0,060), svahy hrází jsou zatravněné (n4 = 0,040).
n4 ,O
41:
2,5
n1,O1
n2 ,O
2
n3,O3
25,0 25,08,0
1:3
n5,O5
IIIIII
1,0
1,5
obr. 1
Řešení:
Postup: rychlostní součinitel C se vypočte např. podle Pavlovského, odpovídající průměrný ekvivalentní drsnostní součinitel se spočítá např. podle výrazu Hortona, Einsteina a Bankse:
3/2
2/3
ii
O
n.On
Ve složeném lichoběžníkovém korytě se počítají rychlosti a průtoky zvlášť pro kynetu, a zvlášť pro bermy. Vzhledem k velkému rozdílu v drsnostech omočeného obvodu kynety a omočeného obvodu berem se přisoudí dělícím svislicím drsnostní součinitel n5 = 0,02. Výpočtové veličiny pro kynetu se označí indexem (I) - vI, CI atd., pro bermy indexy (II) a (III). Protože je koryto symetrické, platí pro stejnou hloubku nad bermami vII = vIII, CII = CIII atd.
Poznámka: poslední sloupec tabulky Q je dán jako Q = QI + 2 QII. Maximální průtok při hloubce yo = 2,5 m je Qmax = 73,17 m3s-1.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5y(m)
v(ms-1)
vII=f(y)
vI=f(y)
10 20 30 40 50 60 70
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5y(m)
Q(m3s-1)
obr. 2 Konzumční křivka obr. 3 Rychlostní křivky. (v úrovni hloubky kynety je lom).
Příklad 5
Vypočtěte, jakou hloubkou yo proteče průtok Q = 1,5 m3s-1 korytem lichoběžníkového profilu. Koryto má šířku ve dně b = 2 m, sklon io = 0,05 %, je vyhloubeno ve štěrkopíscích, z čáry zrnitosti se zjistilo efektivní zrno de = 0,02 m, d50 = 0,015 m, sklon svahů koryta je 1 : 1,5.
Řešení:
Výpočet se pro srovnání provede podle výrazu Stricklera a podle Martince.
1) Podle Stricklera: 1/6
sk
21,1
n
1
Postupuje se přibližováním - volí se yo, vypočte Q, pokud nenastane shoda daného a vypočteného Q, odhad se opraví.
yo S O R C v Q
1,0 3,500 5,610 0,624 37,44 0,661 2,314 "chyba"
0,5 1,375 3,805 0,361 34,17 0,459 0,631 "chyba"
0,8 2,560 4,888 0,524 36,36 0,588 1,506 "shoda"
Průtok Q = 1,5 m3s-1 protéká korytem hloubkou yo 0,8 m.
2) Podle Martince:
77.0
50d
Rlog17,72C
yo S O R C v Q
1,0 3,5 5,61 0,624 42,3 0,747 2,600 "chyba"
0,8 2,56 4,89 0,524 41,0 0,664 1,699 "chyba"
0,75 2,34 4,71 0,497 40,6 0,640 1,497 "shoda"
Průtok Q = 1,5 m3s-1 protéká korytem hloubkou yo 0,75 m.
Příklad 6
Při úpravě koryta toku bylo navrženo nové koryto lichoběžníkového profilu. Stanovte potřebnou šířku ve dně b a posuďte, zda pro dané yo je možné ponechat dno koryta bez opevnění. Dáno: yo = 1,0 m, Q = 15,0 m3s-1, m = 2, i o = 0,0006. Z čáry zrnitosti je d50 = 12 mm, de = 15 mm.
Řešení:
1) Rychlost určíme z Chézyho rovnice s použitím výrazu pro C podle Martince; postupuje se přibližováním - volí se b, vypočte Q, pokud nenastane shoda daného a vypočteného Q, odhad b se opraví.
b S O R C v Q
10,0 12,0 14,47 0,829 46,24 1,030 12,38 "chyba"
13,5 15,5 17,97 0,862 46,54 1,059 16,40 "chyba"
12,3 14,3 16,77 0,853 46,45 1,051 15,02 "shoda"
Pro průtok Q = 15,0 m3s-1 při hloubce yo = 1,0 m musí být šířka b = 12,3 m.
Posouzení odolnosti dna:
a) metodou rychlostí:
vv = 5,88.yo1/6.de
1/3 = 5,88.11/6.0,0151/3 = 1,45 ms-1 > 1,05 ms-1 - dno je stabilní - odolné proti vymílání.
b) metodou tečných napětí:
o = . g . yo . i = 1000 . 9,81 . 1 . 0,0006 = 5,9 Pa
c = 760 de = 760 . 0,015 = 11,4 Pa > 5,9 Pa - dno je odolné.
Porovnání vn a v ukazuje, že dno je na mezi stability (zanášení se považuje za nestabilnost). Tento závěr by asi vedl buď ke zvětšení yo nebo io až do
velikosti hodnot v = 1,45 ms-1 a o = 11,4 Pa.
Příklad 7
Navrhněte úpravu lichoběžníkového koryta tak, aby ústí projektovaného dre-nážního systému, které by za současného stavu muselo být nejníž v úrovni současné hladiny (obr. 4), bylo min. 20 cm nad hladinou. Jediným možným technickým řešením je změna drsnosti svahů. Určete drsnostní součinitel n2 tak, aby dnešní průtok protékal korytem při splnění podmínky výškové úrovně meliorační výústě. Dáno: io = 0,7 %, yo = 1,6 m, b = 5,0 m, n1 = 0,025, současné n2 = 0,035.
1:1,5
1,6 n1
n2
5,0
0,20
obr. 4
Řešení:
1) Výpočet pro současný stav: části omočených obvodů pro n1: O1 = 5,0 m, pro n2: O2 = 5,77 m, celkové O = 10,77 ; průtočná plocha S = 11,84 m2, R = S/O = 1,099 m. Průměrná drsnost
03036,077,10
77,5.035,05.025,0
O
O.nO.nn 2211
Při výpočtu podle Manninga
132/13/2 sm75,34007,0.099,1.84,11.03036,0
1Q
2. Výpočet pro nový stav: má se provést stejný průtok Q = 34,75 m3s-1 ale při hloubce yo = 1,6 - 0,2 = 1,4 m. O1 = 5,0 m, O2 = 5,048 m, O = 10,048 m, S = 9,94 m2, R = 0,987 m.
15,0
o
sm017,42007,0.989,094,9
75,34
i.R.S
QC
0225,0O
O.nO.nn;0238,0R
C
1n
2
112
6/1
Příklad 8
Stanovte průměrný drsnostní součinitel n a průměrný součinitel tření pro delší přímý úsek přirozeného toku. Tvary příčných profilů lze v tomto úseku nahradit tvarem podle obr. 5. Podélný sklon io a hloubka yo jsou průměrné hodnoty pro celý úsek. Průtok Q byl změřen hydrometrováním v terénu. Předpokládejte rovnoměrný pohyb v úseku. Dáno: Q = 82, 6 m3s-1, yo = 2,75 m, io = 0,00062.
1:1
1:2 1:2
1:1
3,0 3,015,0
y0
obr. 5
Řešení:
Pro změřené údaje vypočítáme příslušné hodnoty O, S a R: O = 25,2 m, S = 54,8 m2, R = 2,175 m, v = Q/S = 1,507 ms-1. Dosazením do kombinace Manningovy rovnice a rovnice spojitosti a vyjádřením n se dostane:
028,0i.R.Q
Sn 2/1
o
3/2
Součinitel tření :
0466,0507,1
8
v
i.R.g.822
o 0,00062 . 2,175 . 9,81 .
Příklad 9
O kolik procent se změní kapacita přívodního kanálu po jeho rekonstrukci, když původní porušená obezdívka byla nahražena novým betonovým povrchem. Profil kanálu je obdélníkový - b = 3,0 m, yo = 1,0 m, io = 0,0007. Původní povrch měl n1 = 0,020, opravený povrch n2 = 0,014.
Řešení:
O = 5 m, S = 3 m2, R = 0,6 m. Rychlostní součinitel C se určí např podle Pavlovského:
1) výpočet pro n = 0,020 - pro R< 1 m je P1 = 1,5 n = 0,212
13
o1
15,0P
1 sm76,2i.RS.CQ;sm87,44Rn
1C ,
2) výpočet pro n = 0,014 - P2 = 1,5 n = 0,177
13
2
15,0P
2 sm01,4Q;sm24,65Rn
1C .
Změna kapacity proti původnímu stavu:
3,145100.Q
Q
1
2 - zvýšení kapacity po opravě o 45 %.
Příklad 10
Zjistěte sklon io, při kterém provede kanalizační sběrač kruhového profilu (cementový hlazený povrch) při hloubce rovnoměrného pohybu yo = 0,75 D průtok Q = 16,3 m3s-1, je-li D = 2,0 m.
Řešení:
Dle tabulek pro stanovení manningova drsnostního součinitele: n = 0,013.
Sklon io je
;K
Q
R.S.C
Qi
2
2
22
2
o C - podle Manninga.
1) Výpočet s použitím tabulky poměrných hodnot:
určí se poměrná hodnota K/KD:
133/8
6/1
2/126/1
DDDD sm2,152D4.8
.n
1
4
D.
4
D.
4
D
n
1R.S.CK
Z tabulky poměrných hodnot pro yo/D = 0,75 je K/KD = 0,927 a K = 0,927 KD = 141,1 m3s-1.
Z toho io = Q2/K2 = 0,0133.
2) Výpočet bez použití tabulek:
5,02
360cos
, tedy = 240o. Pro částečně plněný kruh:
m6,0
180
.
sin1
4
DR;m53,2sin
180
.
9
DS 2
2
Rychlostní součinitel ,sm71,70Rn
1C 15,06/1 .0138,0
R.S.C
Qi
22
2
o
Příklad 11
Navrhněte průměr D přivaděče kruhového profilu tak, aby jím protekl průtok Q s volnou hladinou. Pro navržený profil výrobní řady (po 200 mm) určete yo, v, Qmax. Stanovte sklon io, při kterém by byl průtok Q průtokem maximálním. Dáno: Q = 6,5 m3s-1, io = 0,003, n = 0,011.
Řešení:
Daný průtok má být přivaděčem proveden s volnou hladinou. Aby byl přivaděč navržen co nejekonomičtěji, je třeba přizpůsobit návrh profilu tomu, aby průtok Q v něm byl průtokem maximálním. Porovnáním hodnot Q/QD v tabulkce poměrných hodnot (nebo z konzumční křivky) je vidět, že maximálnímu průtoku odpovídá hodnota Q/QD = 1,087; z toho QD = Q/1,087 = 5,98 m3s-1.
Průměr D se spočte z rovnice (C podle Manninga):
2/1
o3/5
3/82/1
o
3/22
o i4
D..
n
1i.
4
D
4
D
n
1i.RS.C98,5
Z této rovnice vychází D = 1,681 m. Z výrobní řady se zvolí průměr nejblíže vyšší, a tedy navržený průměr je Dn = 1,8 m.
Posouzení navrženého profilu: ;sm441,7i.RS.CQ 13
on,Dn,Dn,Dn,D
13
n,Dmax
12/1
o
3/2
n,D sm088,8Q087,1Q;ms92,2i.4
D
n
1v
Pro daný průtok Q = 6,5 m3s-1, který bude přivaděčem protékat, je poměr Q/QD,n = 6,5/7,441 = 0,874.
Tomu odpovídají v tab. 6.1.9 hodnoty y/Dn = 0,7156 a z toho yo = 0,7156 . 1,8 = 1,288 m; v/vDn = 1,1417 a z toho v = 1,1417 . 2,92 = 3,33 ms-1.
Výpočet sklonu i´o při kterém má být průtok Q = 6,5 m3s-1 průtokem maximálním - postup řešení je obdobný jako u příkladu 10: K/KD = 1,087; KD = 135,85 m3s-1; K = 1,087 . KD = 147,67 m3s-1.
Z toho i´o = Q2/K2 = 0,00194.
Příklad 12
Kanalizační potrubí o průměru D = 80 cm provede při úplném plnění průtok QD = 0,445 m3s-1 rychlostí vD = 1,77 ms-1. Potrubí chceme odlehčit výpustí (obr. 6). Nejmenší množství, které musí kanalizací pod dešťovou výpustí protékat je Qy = 0,04 m3s-1. Jak vysoko nade dnem potrubí bude ležet koruna odlehčovacího přelivu?
D
y
obr. 6
Řešení:
K výpočtu se použije tabulka poměrných hodnot: Qy/Qn = 0,09 a tomu odpovídá yo/D = 0,2102, z toho yo = 0,168 m.
Koruna odlehčovacího přelivu tedy musí ležet 16,8 cm nad dnem potrubí. Pro úplnost je vypočtena ještě rychlost při Q = 0,04 m3s-1: Hodnotě Qy/QD = 0,09 odpovídá v tabulce hodnota v/vD = 0,5796, a z toho při dané vD je rychlost v = 1,026 ms-1.
Příklad 13
Pro koryto lichoběžníkového profilu se šířkou ve dně b = 6,0 m a sklonem svahů 1 : 2 určete kritickou hloubku yk při průtoku Q = 17 m3s-1.
Řešení
Při výpočtu je uvažováno = 1,0. Pro názornost je kritická hloubka spočtena čtyřmi různými způsoby.
1) Podle Agroskina:
m935,06.81,9
17
b.g
Q.y 3
2
2
32
2
k
312,06
935,0.2
b
y.m k
847,0935,0.312,0.105,03
312,01y.105,0
31y 2
k
2
k
m
2) Podle Strauba:
Ověření vhodnosti: Q/b2,5 = 17/62,5 = 0,193; protože 0,1 0,193 4, je možné použít výraz Strauba (z tab. 6.2.2):
Z vynesené závislosti na obr. 7 vyplývá velikost yk = 0,85 m. Přesnějším
výpočtem pro y = 0,847 m vychází S3/B = 29,48 = .Q2/g.
0,6
0,8
0,9
0,7
10 20 30
Q
g
2
yk
S
B
3
obr. 7
4) Využitím vlastnosti kritického proudění:
2
y
g.2
v. sk
2
k
; S = (b + m.y).y = (6 + 2y).y; B = b + 2 m.y = 6 + 4y;
y23
yy3
B
Sys
;
yy32
17
S
Qv
. Porovnáním těchto rovnic vyjde:
2
y23
yy3
g.2
yy32
172
Řešením této rovnice vyjde y = yk = 0,848 m.
Příklad 14
Zjistěte, zda proudění v upraveném lichoběžníkovém korytě je říční (podkritické) nebo bystřinné (nadkritické). Dáno: yo = 0,6 m, b = 3,0 m, sklon svahů 1 : 1, io = 0,01, n = 0,020.
Řešení
Posouzení charakteru proudění výpočtem Froudova čísla Fr.
O
SR;1,0nR75,013,0n5,2P;R
n
1C;i.RCv P
o
1.-ms 2,9 = v o);PavlovskŽh (podle1-s0,5m 42,74 = C
0,202;= P m; 0,46 = /4,716,2R
m. 0,51 = S/B = ym; 4,2 = B ;m 2,16 = S s
2
.29,151,0.81,9
9,2
y.g
vFr
s
Protože Fr = 1,29 1,0, je v daném lichoběžníkovém korytě proudění bystřinné (nadkritické).
Příklad 15
Obdélníkovým korytem šířky b = 3,0 m protéká průtok Q = 12 m3s-1. Vyšetřete průběh závislosti energetické výšky průřezu na hloubce Ed = f(y). Zjistěte minimální energetickou výšku průřezu Ed min. Určete, jaký druh proudění je v korytě při hloubkách 0,6 m a 2,4 m.
Řešení
y
4
y.b
12
S
Qv;
g.2
v.yE
2
d
Předpokládáme = 1,0:
2
2
dy
815,0y
g.2
y/4yE
Postupně se volí hloubky a počítá se Ed:
y (m) 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
Ed (m) 9,36 2,86 1,91 1,77 1,86 2,05 2,28 2,54
Z grafické závislosti na obr. 8 pro Ed min vychází yk 1,15.
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2 4 6 8 10
EdEdmin
yk
y
obr. 8
Přesným výpočtem lze určit: m18,1B.g
Q.y 3
2
2
k
V obdélníkovém korytě .m76,1y2
3EE kkmind
Protože y = 0,6 yk = 1,18, je v tomto případě v korytě proudění nadkritické
(bystřinné). Při hloubce y = 2,4 m yk je v korytě proudění podkritické (říční).
Příklad 16
Určete kritickou hloubku pro průtok Q = 1700 m3s-1 v korytě nepravidelného profilu podle obr. 9. Hloubka rovnoměrného pohybu při daném průtoku je yo = 5,2 m.
Řešení
Pro daný tvar koryta bude uvažováno = 1,1. Kritická hloubka se určí dvěma způsoby:
1) vykreslením závislosti S3/B = f (y) a pro S3/B = .Q2/g odečtením odpovídající hloubky yk;
2) ze závislosti Ed = f(y) se hledá Ed min a tomu odpovídající yk.
2
2
dS.g.2
Q.yE
;
g
Q. 2
81,9
1700.1,1 2
= 342057 m5
y (m) S (m2) B (m) S
3/B (m
5) Ed (m)
1,2 164,70 139,50 32 026 7,17
1,8 249,07 141,75 109 010 4,41
2,0 277,50 142,50 149 960 4,10
2,3 320,42 143,63 229 047 3,88
2,5 349,27 144,88 294 094 3,83
2,8 393,01 146,75 413 659 3,85
3,6 512,41 151,75 886 608 4,22
4,4 635,81 156,75 1 639 751 4,80
1:2,75 1:3,5y0=5,2m
b=135m
2,3m1:3,75
0
yk
y
1
2
3
4
S
B
3
Q
g
2
2.105 4.105 6.105 0 2 4 6 8
Ed
yk
y
1
2
3
4
obr. 9 Obr. 10 Obr. 11
Protože yk = 2,65 m (z obr. 10 i 11) je menší než hloubka rovnoměrného pohybu yo = 5,2 m, v korytě je při průtoku Q = 1700 m3s-1 říční proudění.
Příklad 17
Vypočtěte hodnoty yk, vk, ik pro průtok vody Q = 5,0 m3s-1 v hlavním
kanalizačním sběrači kruhového průřezu o průměru D = 2,0 m, n = 0,013, = 1,05.
Řešení
Kritická hloubka je řešena pro srovnání třemi způsoby:
1) s použitím tabulky poměrných hodnot
hodnotě 084,032.81,9
5.05,1
D.g
Q. 5
5
2
odpovídá hodnota 543,0D
yk a tedy
yk = 0,543 . 2 = 1,09 m;
y
D
S
SD
O
OD
R
D
Q
Q
K
KD D
v
v
W
WD D
.
.
Q
g D
2
5
0,05 0,0191 0,1445 0,0330 0,004 0,184
0,10 0,0525 0,2055 0,0638 0,017 0,333
0,15 0,0953 0,253 0,0922 0,043 0,457
0,20 0,1427 0,295 0,1210 0,080 0,565 0,001
0,25 0,1954 0,333 0,147 0,129 0,661 0,005
0,30 0,2530 0,3695 0,171 0,188 0,748 0,009
0,35 0,3115 0,403 0,193 0,256 0,821 0,016
0,40 0,374 0,437 0,214 0,332 0,889 0,025
0,45 0,436 0,468 0,233 0,414 0,948 0,040
0,50 0,500 0,500 0,250 0,500 1,000 0,060
0,55 0,564 0,532 0,265 0,589 1,045 0,088
0,60 0,626 0,563 0,277 0,678 1,083 0,121
0,65 0,689 0,597 0,288 0,766 1,113 0,166
0,70 0,747 0,631 0,296 0,850 1,137 0,220
0,75 0,805 0,667 0,301 0,927 1,152 0,294
0,80 0,857 0,705 0,304 0,994 1,159 0,382
0,85 0,906 0,747 0,303 1,048 1,157 0,500
0,90 0,948 0,795 0,298 1,082 1,142 0,685
0,95 0,981 0,856 0,287 1,087 1,108 1,035
1,00 1,000 1,000 0,250 1,000 1,000
2) přímým výpočtem z výrazu Diskina
m07,132.81,9
5.05,12
D.g
Q.Dy
513,0513,0
5k
3) z výrazu Abotta
m06,12
5.32,0
D
Q.32,0y
44k
Kritická rychlost vk se určí z rovnice spojitosti a kritický sklon ik pak ze Chézyho rovnice. Pro yk = 1,09 m je vk = 2,87 ms-1, ik = 0,0033.
Příklad 18
Určete maximální průtok Qmax, který provede obdélníkové koryto šířky b = 3,0 m při konstantní energetické výšce průřezu Ed = 1,98 m.
Řešení
Maximální průtok se vyskytne při kritickém proudění (Qmax = Q, vmax = vk,
Smax = Sk); řeší se pro = 1,0. Kritická hloubka v obdélníkovém korytě je
32,198,13
2E
3
2y dk m
Kritická rychlost: .ms6,332,1.81,9y.gv 1
kk
Maximální průtok z rovnice spojitosti: 13
kkmax sm2,146,3.32,1.0,3v.SQ
Upravíme-li výraz pro kritickou rychlost kk y.gv do tvaru
k
k
y.gy.b
Q , pak pro Q = Qmax je
1333
kmax sm2,1432,1.81,93y.gbQ
Příklad 19
V obdélníkovém korytě šířky b je vestavěn práh ve tvaru široké koruny - obr. 12. Odvoďte teoretickou rovnici pro průtok Q, vyjádřený v závislosti na hloubce y1.
v1
1 2
v2y1 y2
obr. 12
Řešení
Pro jednoduchost výpočtu je uvažováno = 1,0, ztráty jsou zanedbány.
k
2
kk
2
111 E
g.2
v.y
g.2
v.yE
Pro relativně pomalé proudění s velkou hloubkou v horní vodě nad prahem
(profil 1) je v2/2g y1 a rychlostní výšku lze zanedbat. Pak y1 = Ek. V obdélníkovém korytě platí, že Ek = 3/2 y1 a tedy y1 = 3/2 yk, nebo yk = 2/3 y1.
