จดพมพโดย สำ�นกพมพส.ส.ท.

สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน)

5-7 ซอยสขมวท 29 ถนนสขมวท แขวงคลองเตยเหนอ เขตวฒนา กรงเทพฯ 10110

โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอตโนมต), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอตโนมต)

เสนองานเขยน • งานแปลไดท www.tpa.or.th/publisher/new

ตดตอสงซอหนงสอไดท www.tpabook.com

จดจำ�หน�ยโดย บรษทซเอดยเคชนจำ�กด(มห�ชน)

อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90

ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรงเทพฯ 10260

โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9

www.se-ed.com

ขอมลท�งบรรณ�นกรมของสำ�นกหอสมดแหงช�ตNational Library of Thailand Cataloging in Publication Data

วบลย พงศพรทรพย.

สถตสำาหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต).-- กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2558.

288 หนา.

1. วศวกรรมศาสตร--ระเบยบวธทางสถต. I. ชอเรอง.

519.5

ISBN 978-974-443-640-5

“ถาหนงสอมขอผดพลาดเนองจากการพมพ ใหนำามาแลกเปลยนไดทสมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ตอ 1560, 1570

สถตสำ�หรบวศวกรโรงง�น (ภ�คปฏบต)

โดย...วบลยพงศพรทรพย

พมพครงท 1 ตลาคม 2558

ราคา 295 บาท

บรรณ�ธก�รบรห�ร สกญญา จารการ บรรณ�ธก�รเลม แทนพร เลศวฒภทร กองบรรณ�ธก�ร รนดา คนธวร, พรรณพมล กจไพฑรย,

วลภา ลรชดานนท, แสงเงน นาคพฒน, สธน เทยนกล ออกแบบปก ภาณพนธ โนวยทธ ออกแบบรปเลม ประเทอง คชเสนย ศลปกรรม

ธารน คตตะสงค, ณฐวตร ววาสข ธรก�รสำ�นกพมพ องคณา อรรถพงศธร พมพท : บรษท พมพดการพมพ จำากด

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ (ฉบบเพมเตม) พ.ศ. 2558 โดย สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน)

หามลอกเลยนไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ไมวาในรปแบบใด ๆ

นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษร

บทนำ�

เมอกลาวถงวชาสถต หลายคนคงนกถงสตรตาง ๆ ทมอยมากมายในสมยเรยน ไมวาจะ

เปน Z-Test, t-Test, ANOVA, Regression ฯลฯ

พอมาท�างานกยงมาเจอวชาสถตอก ไมวาจะเปน SPC, MIL-STD-105E, Cpk, หรอ DOE

หลายคนเรยนวชาเหลานมาหลายรอบ แตพอน�ามาใชจรงกลบเกดปญหาขนมากมาย

• ขอมลอยใน SPC Chart แตท�าไมยงมของเสย ?

• อยากยนยนวาการปรบปรงกระบวนการใหผลทดขน ใชสถตตวไหนด ?

• ใชตาราง MIL-STD-105E ในการสมตวอยางแตท�าไมยงมของเสย ?

• จะท�าการทดลองตองใช DOE มย ?

• ใช Regression หาความสมพนธไดมย ?

ฯลฯ

ค�าถามเหลานเปนสงทผเขยนพบเจอระหวางการเปนวทยากรและเปนทปรกษาดานการใช

สถตในการแกไขปญหาในอตสาหกรรม

จากปญหาตาง ๆ ทเกดขน ผเขยนพบวา เปนเพราะผใชงานยงมความเขาใจทไมถกตอง

เกยวกบจดประสงคของการน�าเทคนคทางสถตแตละตวไปใช ท�าใหเลอกใชเทคนคทางสถตไมตรง

กบสงทตองการศกษา

ผเขยนจงไดน�าปญหาในทางวศวกรรมมาเปนจดตงตน และเลอกเทคนคทางสถตทเกยวของ

มาเชอมโยงใหผใชงานสามารถเลอกใชเทคนคทางสถตไดอยางถกตอง ตามจดประสงคทตองการ

ศกษา ดงแสดงในแผนภาพหนาถดไป

2 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

เรม

บทท

1 กระบ

วนกา

รตดส

นใจโด

ยอาศ

ยสถต

บทท

2 ตวส

ถตเบอ

งตนท

ควรรจ

ก

บทท

3 แนว

คดกา

รทดส

อบสม

มตฐาน

สนใจช

นงาน

หรอผ

ลตภณ

ฑสน

ใจกระบ

วนกา

รผลต

บทท

4 การช

กสงต

วอยา

งเพอก

ารยอม

รบ

บทท

9 กา

รออก

แบบ

กา

รทดล

อง

บทท

5 แผ

นภมค

วบคม

บทท

7 กา

รทดส

อบคว

ามแต

กตาง

บทท

8 กา

รวเคร

าะหกา

รถดถ

อย

บทท

6 คว

ามสา

มารถ

ของก

ระบวน

การ

เปนลอ

ตดหร

อไม ?

เหมอน

เดมหร

อไม ?

ผลตข

องดห

รอไม

?

แตกต

างกนห

รอไม

?

มความ

สมพน

ธอยา

งไร ?

เกบขอ

มลอย

างไร ? แผ

นภาพการเลอ

กใชเทค

นคท

างสถ

ต

บทน�า 3

เนอหาในหนงสอเลมน แบงออกเปน 2 สวน สวนแรก เปนพนฐานส�าคญส�าหรบการ

ประยกตใชสถต ซงผอานควรท�าความเขาใจกอน เรมจากบทท 1 เปนการแนะน�ากระบวนการตดสน

ใจโดยอาศยสถต โดยเรมจากการก�าหนดสงทสนใจและท�าการเกบตวอยาง เพอใหไดขอมลทจ�าเปน

หลงจากนนในบทท 2 อธบายถงแนวคดและความหมายของตวสถตทส�าคญในการน�าไปใชแกไข

ปญหา ซงไดแกคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน รวมถงเงอนไขทส�าคญในการน�าตวสถตเหลา

นไปใชงาน ส�าหรบบทท 3 กลาวถงแนวคดของการตดสนใจ โดยอาศย “หลกการทดสอบ

สมมตฐาน” ซงเปนพนฐานส�าคญในการใชเทคนคทางสถตในการตดสนใจ

ส�าหรบสวนท 2 เปนการประยกตใชเทคนคทางสถตกบงานทางวศวกรรมในหวขอ

ตาง ๆ โดยแบงเปน 2 กลมตามลกษณะของสงทสนใจ ซงไดแก สนใจผลตภณฑ หรอ สนใจ

กระบวนการผลต

หากสนใจผลตภณฑ เชน QC ตองการตรวจสอบวาวตถดบทซอมานมคณลกษณะตรง

ตามทตกลงกนไวหรอไม หรอตองการสมตรวจผลตภณฑในสายการผลตวามคณภาพหรอไม จะ

ใชเทคนคทางสถตทเรยกวา การชกสงตวอยางเพอการยอมรบ – Sampling Plan ในบทท 4

แตหากสนใจในกระบวนการผลตวาเปนอยางไร จะแบงหวขอทสนใจไดดงน

• กระบวนการยงคงผลตไดเหมอนเดมหรอไม หรอกระบวนการยงสามารถรกษา

สภาวะการผลตไดตามทตองการหรอไม จะใชเทคนคทางสถตในบทท 5 ทเรยกวา แผนภม

ควบคม – Control Chart

• กระบวนการสามารถผลตผลตภณฑทมคณภาพดไดหรอไม และมสดสวน

ผลตภณฑบกพรองมากนอยเพยงใด จะใชการประเมนความสามารถของกระบวนการ ใน

บทท 6

• กระบวนการสองกระบวนการมความแตกตางกนหรอไม หรอ การปรบเปลยน

ปจจยบางอยางในกระบวนการสงผลใหกระบวนการแตกตางกนหรอไม เชน เครองจกร A และ

B ผลตไดแตกตางกนหรอไม เมอปรบความเรวในการบรรจจะสงผลตอคณภาพของผลตภณฑ

หรอไม จะใชเทคนคทางสถตทเรยกวา 2 –t Test หรอ ANOVA ซงรวบรวมไวในบทท 7 การ

ทดสอบความแตกตาง

4 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

• ปจจยตาง ๆ มความสมพนธกบผลลพธของกระบวนการอยางไร เชน อณหภม

ในการผลตมความสมพนธกบความแขงของชนงานอยางไร จะใชเทคนคทางสถตในบทท 8 ท

เรยกวา Regression หรอ การวเคราะหการถดถอย

นอกจากน หากตองการศกษาการเปลยนแปลงของปจจยในกระบวนการทละหลาย ๆ

ปจจยพรอมกน เชน ตองการศกษาวาอณหภมและเวลาในการผลตสงผลตอความแขงของ

ชนงานหรอไม ในกรณดงกลาวหากศกษาทละปจจยจะท�าใหเสยเวลาและคาใชจาย อกทงผล

การศกษาอาจเกดความผดพลาด ดงนนจงควรศกษาปจจยทงสองไปพรอม ๆ กน โดยใชแนวคด

ของการออกแบบการทดลอง – Design of Experiment (DOE) ในบทท 9 เพอใหสามารถ

ออกแบบวธในการเกบขอมลและน�ามาวเคราะหผลไดอยางถกตอง

เนอหาในสวนท 2 น (บทท 4-9) แตละบทจะแยกเนอหาอสระตอกน ผอานสามารถ

เลอกศกษาเฉพาะบททสนใจไดโดยทไมจ�าเปนตองศกษาบทอน ๆ กอนหนา โดยเนอหาใน

แตละบทจะประกอบไปดวยแนวคดพนฐานเพอใหผ อานเขาใจการน�าไปประยกตใชรวมถง

ตวอยางประกอบในการน�าไปใชงาน ซงอาศยโปรแกรม Minitab17 ในการประมวลผลและการ

ตความเปนหลก ส�าหรบเนอหาบทใดทมการค�านวณไมยากและในอตสาหกรรมเองกยงนยมใช

การค�านวณดวยมอ ผเขยนกจะแสดงวธการค�านวณดวยมอไวใหดวย

อยางไรกตาม เทคนคทางสถตทใชในการวเคราะหขอมล ยงมอกมากมายหลายวธ แต

ทผ เขยนน�าเสนอในหนงสอเลมนเปนเทคนคพนฐาน ซงนาจะครอบคลมส�าหรบการวเคราะห

ขอมลทมในอตสาหกรรมไดอยางเพยงพอ

บทน�า 5

เทคนคทางสถตมอยมากมาย การเลอกใชเทคนคใดนนจะขน

อยกบ วตถประสงคของการศกษา รวมถงลกษณะของขอมล ดงนน

กอนจะเลอกใชเทคนคสถตตวใด จงจ�าเปนตองตงวตถประสงคให

ชดเจน เพอจะไดเกบขอมลและเลอกใชเทคนคทางสถตไดอยางถกตอง

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน 57

สมมตฐานคออะไร ?

การทดสอบสมมตฐานหรอทรจกในชอวา Test of Hypothesis เปนหวขอหนงทปรากฏ

อยในวชาสถต ซงผทเรยนสถตมาทกคนคงเคยพบเจอมาบางไมมากกนอย แตนอยคนทรวา วชา

ดงกลาวถกน�าไปใชอยางกวางขวางไมวาในการท�างานหรอในการด�ารงชวตประจ�าวน

กอนทจะอธบายวาการทดสอบสมมตฐานคออะไร คงตองมาท�าความร จกกบค�าวา

”สมมตฐาน„ กอน

ค�าวา ”สมมต„ หมายถงการรสกนกเอาเอง การทกทกเอาเอง โดยอาจไมเปนความจรงกได

สวนค�าวา ”ฐาน„ หมายถง สงทใชรองรบ เมอน�ามารวมกน ”สมมตฐาน„ จงหมายถงการกลาวอางบน

ฐานความเชอบางประการ ไมใชการกลาวอางโดยไรขอเทจจรงดงเชนค�าวา ”สมมต„

การทดสอบสมมตฐานจงเปนการทดสอบเพอหาหลกฐานบางอยางและน�าไปสการตดสนใจ

วา ความเชอดงกลาวยงเปนจรงอยหรอไม ซงการตดสนใจในลกษณะนพบเหนไดเสมอ แมแต

ในการด�าเนนชวตประจ�าวนทว ๆ ไป เชน การตดสนใจเลอกพาหนะในการเดนทาง การตดสนใจ

เลอกรานอาหาร หรอการตดสนใจเลอกซอสนคาตาง ๆ ฯลฯ

ลองมาดตวอยางงาย ๆ ซงมกพบเจออยในชวตประจ�าวนกน

การทดสอบสมมตฐาน

บทท 3

58 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

หากตองการเดนทางกลบบานดวยรถสาธารณะซงมอย หลายประเภท จะตดสนใจ

อยางไร ?

แตละคนคงมทางเลอกอยในใจแลววาจะเลอกโดยสารรถประเภทใด เพราะตางคนตางกม

ความเชอวาการโดยสารรถประเภทนนเปนทางเลอกทดทสดส�าหรบตนเอง

หากทานตงใจเดนทางดวยรถแทกซ ในระหวางทรอ ปรากฏวามทงรถประจ�าทางและรถ

แทกซผานมาพรอมกน ทานกเลอกเดนทางดวยรถแทกซ

หรอในระหวางการรอรถแทกซ หากมรถประจ�าทางผานมากอน ทานกยงไมเลอกโดยสาร

รถประจ�าทาง เพราะคาดวาอกสกพกนาจะมรถแทกซผานมา

แตหากเปนเชนนไปเรอย ๆ คอมแตรถโดยสารประจ�าทาง แตไมมรถแทกซผานมาเลย

ทานกคงทนตอไปไมไหว จนตองเปลยนใจไปเลอกโดยสารรถประจ�าทางแทนกได

การทเราตงใจเดนทางดวยรถแทกซเพราะเชอวา การเดนทางดวยวธดงกลาวนาจะดทสด

เปรยบเสมอนการตงสมมตฐาน แตกมไดหมายความวา เราตองตดสนใจตามสมมตฐานเสมอไป

เพราะการตดสนใจซงในทนกคอการโดยสารรถกลบบาน ตองอาศยขอมลทไดรบจากการทดลอง

หรอรวบรวมขอมลซงตามตวอยางนกคอการรอรถเพอเดนทางกลบบาน เพยงแตวาในการตดสนใจ

เราอยากตดสนใจตามสมมตฐานทเราตงไวกอนเสมอ ยกเวนแตวาขอมลทไดแสดงใหเหนชดเจนวา

ไมสามารถตดสนใจตามสมมตฐานทตงไวได จงตองท�าการปฏเสธสมมตฐานทตงไวเดมและยอมรบ

ในสงทตรงกนขามแทน

การก�าหนดสมมตฐานการทดสอบสมมตฐาน เปนการตดสนใจทเราตองท�าการก�าหนดสมมตฐานหรอความเชอ

เดมไวกอน ในวชาสถตใชสญลกษณ H0 แทน สมมตฐานหลก (Null Hypothesis) ซงกคอความ

เชอทมในปจจบน หลงจากนน หากเรามขอสงสยทตรงขามหรอขดแยงกบความเชอเดม กท�าการ

ก�าหนด H1 หรอ สมมตฐานอน (Alternative Hypothesis) แลวเกบขอมลเพอหาหลกฐานมา

พสจนขอสงสยน หากขอมลทไดรบมาไมมน�าหนกมากพอทจะหกลางความเชอทมอยได เรากตอง

ยอมรบความเชอเดมไปกอน การทดสอบสมมตฐานจงไมใชการตดสนใจทบอกไดวาอะไรดหรอ

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน 59

ไมด อะไรถกตองหรอไมถกตอง แตจะเปนการตดสนใจบนความเชอบางอยาง เชน เชออยกอน

แลววาด หรอเชออยกอนแลววาไมด และอาศยขอมลทรวบรวมไดมาหกลางความเชอนน ๆ

ท�าใหในการทดสอบสมมตฐาน จ�าเปนตองตงสมมตฐานใหถกตอง การสลบสมมตฐาน H0

และ H1 อาจสงผลผดพลาดตอการตดสนใจได ตวอยางเชน การประเมนผลงานของพนกงาน

หากนาย ก. อยในบรษทแหงหนงโดยมผลการท�างานอยในระดบกลาง ๆ ไมไดโดดเดนเปน

พเศษ แตกไมเคยท�าผดพลาดหรอความเสยหายรายแรงใหกบบรษท เมอถงเวลาสนปทางบรษทได

ใหผจดการ 2 คนมาท�าการประเมนผลงานของนาย ก. โดยแยกกนประเมน

ผจดการคนแรกเปนคนมองโลกในแงด จงเชอวานาย ก. มผลการท�างานทด ในขณะท

ผจดการคนทสองเปนคนมองโลกในแงราย จงเชอวานาย ก. มผลการท�างานทไมด

ผจดการทงสองจะประเมนผลงานของนาย ก. ออกมาเหมอนกนหรอไม ?

ทกคนคงตอบไดวาไมเหมอนกน ผจดการคนแรกมความเชออยแลววานาย ก. นาจะท�างาน

ด เมอตรวจสอบประวตงานทเคยท�าแลวกปรากกฏวา นาย ก. กไมเคยท�าอะไรผดพลาดเสยหายขน

รายแรงพอทจะบอกวานาย ก. ท�างานไมด ผจดการคนแรกจงประเมนใหนาย ก. มผลการท�างานทด

ในขณะทผจดการคนทสองมความเชออยในใจวานาย ก. ท�างานไมดและเมอไปตรวจสอบ

ผลงานกพบวางานทนาย ก. ท�ากเปนงานธรรมดา ๆ ไมไดมอะไรทโดดเดนเปนพเศษพอทจะบอกได

วานาย ก. ท�างานด ผจดการคนทสองจงประเมนใหนาย ก. มผลการท�างานทไมด

จะเหนไดวาผจดการทงสองคนนตดสนใจแตกตางกน ทง ๆ ทก�าลงตดสนใจบนเหตการณ

หรอขอมลชดเดยวกน ดงนนการตงสมมตฐานหรอความเชอทแตกตางกนยอมสงผลตอการ

ตดสนใจ

จากตวอยางคงเหนไดวา การตดสนใจในชวตประจ�าวน มกใชแนวคดของการทดสอบ

สมมตฐาน กลาวคอเรามกก�าหนดความเชอเปนสมมตฐานไวกอน โดยความเชออาจมาจาก

ประสบการณสวนตวในอดต หรอขอมลขาวสารบางอยางทไดรบจากสอตาง ๆ เชน เชอวาสนคา

ยหอ A ดกวา หนงเรองนนาด สถานทแหงนนาไปเทยว รถยนตยหอนด ฯลฯ และเรากมแนวโนมท

จะตดสนใจตามความเชอเสมอ ยกเวนแตวามเหตการณบางอยางเกดขนและขดแยงกบความเชอ

อยางชดเจน เราถงปฏเสธความเชอดงกลาว

60 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

แนวคดส�าหรบการทดสอบสมมตฐาน

หลงจากก�าหนดสมมตฐานเรยบรอยแลว ขนตอไปกคอการเกบขอมลเพอท�าการทดสอบ

สมมตฐาน โดยในการเกบขอมลนน จะใชการชกสงตวอยางจากประชากรทสนใจ (ประชากรเปนได

ทงผลตภณฑและกระบวนการ)

ตวอยางเชน ในกระบวนการบรรจกระบวนการหนง มความเชอวากระบวนการดงกลาวจะ

บรรจไดน�าหนก 250 กรม ซงสามารถเขยนเปนสมมตฐานไดเปน

ความเชอ : กระบวนการสามารถบรรจได 250 กรม

ขอสงสย : กระบวนการไมสามารถบรรจได 250 กรม

ซงเมอแปลงเปนสมมตฐานทางสถตไดเปน

H0 : µ = 250

H1 : µ ≠ 250

หลงจากนนจงท�าการทดสอบสมมตฐานโดยการส มกระปองจ�านวน 5 กระปองจาก

กระบวนการบรรจและท�าการชงน�าหนกบรรจไดขอมลเปน 249 251 250 251 และ 251 กรม

เมอหาคาเฉลยจะได 250.4 กรม

จากคาเฉลยทได ไมเทากบ 250 กรม แสดงวาสามารถปฏเสธสมมตฐานใชหรอไม ?

ค�าตอบคอไมใช

เนองจากการชกสงตวอยางในแตละครง มความแตกตางกน ซงเปนเรองธรรมชาตของ

การชกสงตวอยาง

หากท�าการชกสงตวอยางใหมอก 5 กระปอง จากกระบวนการเดม ขอมลทไดอาจจะเหมอน

หรอตางไปจากเดมกได นนกแปลความวา คาเฉลยทไดกอาจจะเหมอนเดมหรอตางไปจากเดมได

เชนกน

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน 61

จากรปท 3.1 แสดงตวอยางของความแตกตางในการชกสงตวอยาง 3 ครง A, B และ C

C A BH0

รปท 3.1 ความแตกตางจากการเกบตวอยาง

จากความแตกตางทเกดขนในการชกสงตวอยางนเอง ท�าใหเมอเกบขอมลแลวค�านวนคา

เฉลยไดไมตรงกบสมมตฐาน จงยงไมสามารถสรปไดวาสมมตฐานนนไมเปนจรง

หลายคนคงเรมสงสยแลววา ถาเปนแบบนจะตดสนใจสมมตฐานอยางไร ?

ถงแมคาเฉลยทไดจะมความแตกตาง แตความแตกตางนนมการแจกแจงเปนแบบปกต

(Normal Distribution) ดงนน จงอาศยรปรางของการกระจายตวดงกลาวมาชวยในการก�าหนด

ขอบเขตของการตดสนใจ

อยางไรกตาม การแจกแจงแบบปกตมหางทงสองขางไปถงอนนต ดงนนเพอใหสามารถ

ประมาณชวงธรรมชาตของการกระจายตวของขอมล จงจ�าเปนตองก�าหนดขอบเขตในการยอมรบ

และปฏเสธสมมตฐานขนดงแสดงในรปท 3.2 โดยพนทใตโคงทอยนอกชวงการยอมรบถอเปนความ

เสยงจากการตดสนใจ (α)

62 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

C A BUL H0

α2 α

2

บรเวณทปฏเสธสมมตฐาน

บรเวณทยอมรบสมมตฐาน

บรเวณทปฏเสธสมมตฐาน

การกระจายตวของคาเฉลยเปนแบบปกต

รปท 3.2 แนวคดของการทดสอบสมมตฐาน

จากรปท 3.2 เมอท�าการก�าหนด L และ U เปนขอบเขตของการยอมรบสมมตฐาน

ท�าใหเราสามารถตดสนใจไดวา จด A และ C ถงแมจะตางไปจาก 250 แตความแตกตางไมมาก

พอทจะยนยนไดวากระบวนการไมสามารถบรรจไดท 250 กรมจรง ดงนนจงจ�าเปนตองเชอวา

กระบวนการสามารถบรรจได 250 กรม ในขณะทจด B มความแตกตางจาก 250 มากพอทจะ

ยนยนไดวากระบวนการไมสามารถบรรจไดท 250 กรมจรง

แนวคดของการทดสอบสมมตฐานดงกลาว จะถกน�าไปใชเปนพนฐานของการตดสนใจ

เชงสถต ไมวาจะเปนการพจารณาความเปนปกตของขอมล การชกสงตวอยางเพอการยอมรบ

การควบคมกระบวนการ หรอการทดสอบความแตกตาง ฯลฯ โดยแตละหวขอจะมสมมตฐานและ

วธการค�านวณทแตกตางกนไป

อยางไรกตาม ในกรณทมการเปลยนแปลงคาขอบเขต จะสงผลตอการยอมรบหรอปฏเสธ

สมมตฐาน ดงนนผลการทดสอบสมมตฐานจงขนกบคาความเสยง (α) ทก�าหนด ดงนนจงเรยก α วา

”ระดบนยส�าคญ„ ซงหมายถงระดบทใชตดสนใจวาคาทไดมความแตกตางจากสมมตฐานทก�าหนด

ไวหรอไม หรอพดอกนยหนงกคอ การจะสรปผลวายอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานจ�าเปนตอง

ก�าหนดระดบนยส�าคญไวดวยเสมอ ซงโดยมากนยมก�าหนดระดบนยส�าคญเปน 0.05 หรอ 0.1

(5% หรอ 10%)

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน 63

ในการทดสอบสมมตฐาน นอกจากความเสยงจากการปฏเสธความเชอ α แลว ยงมความ

เสยงจากการยอมรบความเชอทผด β ดงแสดงในรปท 3.3 โดยคาความเสยงทงสองนมความ

เกยวของกบจ�านวนตวอยางทใชส�าหรบการทดสอบสมมตฐาน

UL H0 H1

α2 α

2

บรเวณทปฏเสธสมมตฐาน

บรเวณทยอมรบสมมตฐาน

บรเวณทปฏเสธสมมตฐาน

β

รปท 3.3 ความเสยง α และ β จากการทดสอบสมมตฐาน

การทดสอบสมมตฐานโดยอาศยโปรแกรมทางสถต

จากแนวคดของการทดสอบสมมตฐานทตองก�าหนดขอบเขตในการยอมรบหรอปฏเสธ

ซงจะแปรตามคาความเสยง α ทตองก�าหนดขนกอนการตดสนใจ ท�าใหเกดความยงยากในทาง

ปฏบต อกทงตองมการค�านวณทางสถตใหมทกครง เมอตองการเปลยนแปลงระดบนยส�าคญ

โปรแกรมค�านวณทางสถตจงเปลยนวธการในการตดสนใจยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐาน

ใหม โดยใชการพจารณาคา P-Value แทนการก�าหนดขอบเขตการยอมรบ ดงแสดงในรปท 3.4

64 สถตส�าหรบวศวกรโรงงาน (ภาคปฏบต)

U ZH0

บรเวณทยอมรบสมมตฐาน

บรเวณทปฏเสธสมมตฐาน

α

P-Value

รปท 3.4 การทดสอบสมมตฐานโดยอาศยคา P-Value

P-Value หมายถงพนทใตโคงตงแตต�าแหนงของขอมล (ซงตามรปคอ Z) ไปจนถงหางของ

โคง (พนทสวนแรเงาเขม) จากรปขอมล Z อยในสวนของการปฏเสธสมมตฐาน ท�าใหพนทใตโคง

ซงกคอคา P-Value มคานอยกวาคา α (พนทสวนแรเงาออน) ในทางกลบกน หากคา Z อยในสวน

ของการยอมรบสมมตฐาน พนทใตโคง P-Value จะมคามากกวา α

จากแนวคดดงกลาว โปรแกรมทางสถตจงแสดงคา P-Value ไวใหส�าหรบการทดสอบ

สมมตฐาน โดยผตดสนใจตองก�าหนดคาความเสยง α ขนมาเอง หลงจากนนใหน�าคา P-Value ท

โปรแกรมแสดงไปเปรยบเทยบกบคา α

ถา P-Value ≥ α แสดงวา ความแตกตางทเกดขนมคานอย ไมสามารถปฏเสธสมมตฐาน

ได แสดงวาใหยอมรบสมมตฐานนน หรอภาษาในทางสถตจะใชวา ”แตกตางอยางไมมนยส�าคญ ท

ระดบนยส�าคญ α„

ถา P-Value < α แสดงวา ความแตกตางทเกดขนมคามากพอทจะปฏเสธสมมตฐานได

หรอภาษาในทางสถตจะใชวา ”แตกตางอยางมนยส�าคญ ทระดบนยส�าคญ α„

อยางไรกตามสงทโปรแกรมมไดแสดงไวกคอ สมมตฐานส�าหรบการทดสอบนน ๆ คออะไร

ดงนนสงทผใชงานจ�าเปนตองท�าความเขาใจกอนกคอ เทคนคทางสถตทใชอยนน มการก�าหนด

สมมตฐานไววาอยางไร เพราะถาหากเขาใจสมมตฐานผด กจะสงผลตอการตดสนใจทผดพลาดไป

ดวย

บทท 3 การทดสอบสมมตฐาน 65

การตดสนใจของคนเรานนมความล�าเอยง เพราะทกคนมกม

ความเชอบางอยางกอนการตดสนใจ และมแนวโนมทจะตดสนใจไป

ตามความเชอนน ยกเวนแตมหลกฐานบางอยางมาหกลางความเชอ

หรอยนยนขอสงสย ซงวชาสถตกไดน�าแนวคดดงกลาวมาใชในการ

ตดสนใจเชงสถตเชนกน โดยเรยกวา “การทดสอบสมมตฐาน” ดงนน

กอนการตดสนใจเชงสถต จงจ�าเปนตองท�าการก�าหนดความเชอหรอ

สมมตฐานขนมากอน หลกจากนนท�าการเกบขอมลเพอหาหลกฐานมา

ยนยนขอสงสย หากหาไมไดกตองยอมรบความเชอเดมไปกอน