Alkohol za volantem & NehodaAlkohol za volantem & NehodaMatematické modelování

Ondřej Konrády, FAV/FISkonrady.ondrej@gmail.comPlzeň, 8.1.2008

Cíl práce Upřesnění zadání, úkoly Řešení

Vstřebávání a odbourávání alkoholu Policejní vyšetřování

Shrnutí

Obsah práceObsah práce

Cíl práceCíl práce

Popsání modelové situace: Dopravní nehoda jednoho účastníka Řidič před nehodou popíjel alkohol (zjištění, kdy

již bude mít nulový obsah alkoholu v krvi) Policejní vyšetřování (kdy opravdu k nehodě

došlo)

Pozn.: Zkreslení a zjednodušení některých skutečností.

Upřesnění zadáníUpřesnění zadání Modelový řidič: Pan Míka, váha 80kg, automobil Škoda Octavia V restauraci: vypil 3 desetistupňová piva

Během cesty domů → nehoda (střet s lesní zvěří, auto dále nepojízdné)

Volání policie

ÚkolyÚkoly Pro pana Míku:

Spočítat za kdy nebude jeho krev obsahovat žádný alkohol ze znalosti terénu zavolat policii aby dorazila až bude jeho krev

„čistá“

Pro policii: Ověřit udaný čas nehody

Časová osa (1) situaceČasová osa (1) situace Znalost terénu – policie schopna dorazit nejdříve za 30 minut

Řešení – alkohol Řešení – alkohol Pití alkoholu - 2 fáze:

Vstřebávací (resporpční) Vylučovací (eliminační)

Vstřebávací fáze: Max. hodnota vstřebávání etanolu (pivo - na lačno) 1 hodina Deficit etanolu (vypitý minus vstřebaný etanol)

Vylučovací fáze: Množství odbouraného etanolu (záv. především na hmotnosti, pohlaví)

Alkohol v nápojiAlkohol v nápojiMnožství etanolu v nápoji

a - množství gramů etanolu, které obsahuje nápojV - objem nápoje (v ml)H - hustota etanolu (0,789 g/cm3)c - koncentrace alkoholu v nápoji (v %)

V*H*c 500*0,789*4,1a = = "jedno pivo"= = 16,2100 100

Alkohol – vstřebávací a Alkohol – vstřebávací a odbourávací fázeodbourávací fáze

Pan Míka - tři desetistupňová piva v čase 0,1/2, 1 Rekurentně

ai - obsah etanolu (g) v těle v čase i

q - odbourané množství etanolu (g) za jednu hodinu; (v našem modelu q = 0,16*80 = 12,8)pi+1 - množství etanolu (g) vypitého v čase i+1

i+1 i i+11a =a -q+p , i=0, ,12

Koncentrace etanolu v krvi v závislosti na časeWidmarkův vztah

Ct - koncentrace etanolu v krvi (v promile) v čase t

w - tělesná hmotnost člověka (v kg)r - redukční (Widmarkův) faktor, rmuži = 0,68, rženy = 0,55

β - eliminační faktor (0,12 – 0,20 g.kg-1h-1), pro náš model vzata střední hodnota 0,16

taC = - w*β*Δt

w*r

Výpočet vývoje alkoholu v Výpočet vývoje alkoholu v krvikrvi

Čas (h) Etanol v těle (g) Etanol v krvi (‰)0 První

pivo

½ Druhé pivo

1 Třetí pivo

1½

2

0V*H*c 500*0,789*4,1a = = =16,2100 100

1/2 0q 12,8a =a - =16,2- +16,2=262 2

1 1/2q 12,8a =a - =26- +16,2=35,82 2

1a 16,2C = = =0,298

w*r 80*0,68

3/2a 26C = = =0,478

w*r 80*0,68

2a 35,8C = = =0,658

w*r 80*0,68

i f(xi) t

1 0,298 1

2 0,478 1½

3 0,658 2

Vstřebávací fáze popsána hodnotami:

Alkohol – odbourávací fázeAlkohol – odbourávací fáze Widmark: w*β*∆t → odbourané množství za 1h:

hmotnost * prům. el. faktor = 80 * 0,16 = 12,8 g etanolu na 80 kg váhy cca

Krev pana Míky „čistá“ za 4 h 48 min od t=0 (tj. od 15:00)

f(x)=0,658-0,235x12,8 =0,235 promile / 1h

80*0,68

Časová osa (2) situace Časová osa (2) situace

Řešení - policejní Řešení - policejní vyšetřovánívyšetřování

Ověření, zda-li se nehoda stala, jak pan Míka tvrdil

Po příjezdu naměřeno Stanovení funkce chladnutí

motoru:

S řešením:

Venkovní teplota [ R ] 2 °CTeplota vnějšího krytu motoru v okamžiku příjezdu policie [ T(0) ]

38 °C

Teplota vnějšího krytu motoru 1 hodinu po příjezdu policie

28 °C

Ustálená teplota vnějšího krytu motoru

64 °CdT(t) = -k(T(t)-R), t 0

dt

-λt(0)T =k.e +R

-λt(0)

-λ0

-λt(t)

T =k*e +R

38=k*e +2k=36

T =36*e +2

Funkce chladnutí motoruFunkce chladnutí motoru Určení koeficientu chladnutí ג (za

1 h klesla teplota z 38 na 28°C)

Funkce chladnutí motoru

-λt(t)T =36*e +2 -λ128 = 36*e +2

(28-2)λ= -ln = 0,32536

-0,325t(t)T =2+36*e

Chladnutí motoru

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Čas (h)

Tepl

ota

( °C

)

Policejní verzePolicejní verze Znalost funkce chladnutí motoru → možné zjistit, kdy byla teplota

krytu motoru na své ustálené teplotě 64 °C

→ Motor se přestal ohřívat před 1h a 40min po příjezdu policie Proč tedy nezavolal pan Míka policii dřív a na co čekal?

-0,325t

-0,325t

64=2+36*e64-2 =e36

620,325t=-ln36

t=-1,67

-0,325t(t)T =2+36*e

ShrnutíShrnutí Pan Míka - restaurace 16:00, 3 piva, krev pana Míky „čistá“ nejdříve

v 19:48 Čas nehody 18:00, tj. příjezd policie nejdříve 1h a 48min po nehodě Zavolá policii tedy 19:18 (min. půl hodiny policie jede na místo)

Policie - měření teploty motoru a znalost funkce chladnutí motoru → skutečný čas nehody → cca. před 1h a 40min

Děkuji za pozornost Děkuji za pozornost a panu prof. Míkovi za vypůjčení jména :-)a panu prof. Míkovi za vypůjčení jména :-)