Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data odvětví stavebnicvtí

Praha, 12. března 20121

Aplikace teorie regresní a Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data korelační analýzy na data

odvětví stavebnicvtíodvětví stavebnicvtí

Ing. Emilie Jašová


1. Seznam použité literatury1. Seznam použité literatury (1) (1) ADAM, P.; MORROW, K. 1999. The NAIRU Concept –

Measurement uncertainties, hysteresis and economic policy role.

BLATNÁ, D. 2004. Metody statistické analýzy. Bankovní institut vysoká škola. Praha.

BOONE, L. 2000. Comparing Semi-Structural Methods to Estimate Unobserved Variables. The HPMV and Kalman filters Approaches OECD. Economics Department Working Papers No. 240.

ESTRADA, Á.; HERNANDO, I.; LÓPEZ-SALIDO, J.D. 2000. Measuring the NAIRU in the Spanish Economy. Banco de Espaňa / Documento de Trabajo nº 0009.

FABIANI, S.; MESTRE, R. March 2000. Alternative measures of the NAIRU in the euro area: estimates and assessment. ECB WP.

HEBÁK, P.; SVOBODOVÁ, A. 2000. Regrese II. část. Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, Praha.


1. Seznam použité literatury1. Seznam použité literatury (2) (2) HINDLS, R.; HRONOVÁ, S.; NOVÁK, I. 2000. Metody

statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha. HINDLS, R.; HRONOVÁ, S.; SEGER, J.; FISHER, J.

2007. Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha.

HUŠEK, R. 1999. Ekonometrická analýza. Ekopress, Praha. JAŠOVÁ, E. I/2009a. Podobnosti a rozdíly ve vývoji míry

nezaměstnanosti neakcelerující inflaci a hospodářského cyklu ve vybraných středoevropských zemích do roku 2008. Současná Evropa. Centrum evropských studií VŠE Praha, Praha, I/2009, ISSN – 1804-1280.

KADEŘÁBKOVÁ, B.; JAŠOVÁ, E. I/2009b. Analýza hospodářského cyklu z pohledu trhu práce v ČR a stavebnictví. Stavební obzor.Stavební fakulta ČVÚT, Praha. 1/2009, ročník 18, Index 47 755, ISSN 1210-4027.

RICHARDSON, P.; BOONE, L.; GIORNO, C.; MEACCI, M.; RAE, D.; TURNER, D. 2000. The concept, policy use and measurement of structural unemployment: estimating a time varying NAIRU across 21 OECD countries. OECD WP, 2000.


2. Úvod 2. Úvod Ekonometrický model umožňuje

kvantifikovat měřené parametry modelu. Nepřesná specifikace modelu a generování

dat bez výchozí ekonomické teorie způsobuje ztrátu optimálních vlastností a interpretací ekonometr. metod a technik.

Formulace modelu záleží na schopnostech ekonometra spojit teoretické poznatky s informacemi o konkrétním problému.

Ekonometrické modely lze uplatnit např. v marketingovém výzkumu, v ekonomické statistice, v národním účetnictví a ve finanční analýze.


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (1) (1) Metody regresní a korelační analýzy slouží

k poznání a matematickému popisu statistických závislostí.

Hlavním úkolem regresní a korelační analýzy je:

- je poznání příčinných vztahů mezi statistickými údaji (např. se jedná o údaje hrubého domácího produktu ČR),

- je matematický popis systematických okolností doprovázejících statistické závislosti,

- je nalezení matematické funkce, která bude co nejlépe vyjadřovat charakter závislosti (nazývá se regresní funkce).


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (2) (2) Síla vztahu mezi proměnnými a síla závislosti

vzhledem k odhadnuté regresní funkci je vyjadřována charakteristikami intenzity (těsnosti) závislosti (odhady závisle proměnné na základě regresní funkce budou tím lepší, čím menší budou rozdíly mezi skutečnými hodnotami a vyrovnanými hodnotami).

Intenzita závislosti a kvalita regresní funkce se posuzuje podle podílu rozptylu vyrovnaných hodnot na rozptylu skutečně zjištěných hodnot (čím bude větší podíl rozptylu vyrovnaných hodnot na celkovém rozptylu, tím bude silnější závislost proměnné y a proměnné x). Tento poměr se nazývá index determinace (dále R-squared nebo R2). R2 se používá k hodnocení kvality modelu a k porovnání jednotlivých modelů (čím více se bude blížit jedné, tím daná závislost bude silnější a lépe postihnutelná regresní funkcí). Nízká hodnota indexu determinace, nemusí nutně signalizovat nízký stupeň závislosti mezi proměnnými, ale chybně zvolenou regresní funkci.


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (3) (3) Na základě znalosti dvojic empirických hodnot se

regresní funkcí vystihuje průběh závislosti mezi oběma proměnnými. Popis průběhu závislosti se provádí tím, že se daná závislost vystihuje „vyrovnávající“ analytickou funkcí. Při určování regresních funkcí se nejprve zvolí typ regresní funkce (nejčastěji jde o lineární regresní funkce a z nich se jedná o přímkovou a logaritmickou regresi), který nejlépe vystihuje konkrétní závislost. Úspěšné regresní odhady může poskytnout jedině správně zvolená regresní funkce.

Základem při rozhodování o typu regresní funkce je rozbor vztahů mezi veličinami a existující ekonomická teorie (tj. věcně ekonomická kritéria). Teorie určí nezávisle proměnné, které přicházejí v úvahu pro analýzu dané závisle proměnné, navrhne typy regresních funkcí pro modelování dané závislosti, posoudí o jakou funkci jde (funkci rostoucí/klesající) a znaménka parametrů modelu.


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (4) (4) Když nelze určit vhodný typ regresní funkce na

základě věcně ekonomických kritérií, aplikuje se empirický způsob volby. Grafická metoda průběh závislosti znázorňuje ve formě bodového diagramu (každá dvojice pozorování x a y tvoří jeden bod v grafu). O typu regresní funkce (přímka, logaritmická funkce atd.) se rozhoduje podle průběhu bodového grafu.

Ke zhodnocení kvality regresní funkce jsou k dispozici matematicko-statistická kritéria (míry těsnosti, směrodatné chyby regresních koeficientů, různé testy apod.).

Po zvolení typu regresní funkce se odhaduje její tvar, tj. odhadují se její parametry (dále Coefficient). Protože regresních přímek může být neomezené množství, hledá se přímka, která danou závislost vystihuje nejlépe.


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (5) (5) Hledá se tedy objektivní kritérium, které určí přímku

vystihující závislost nejlépe. Nejdříve se požaduje kompenzace kladné a záporné odchylky empirických hodnot od hodnot vyrovnaných. Regresních funkcí plnících tuto podmínku je mnoho, a tak se doplňuje kritériem vyžadující minimální součet čtverců chyb. Celkově se tedy vyžaduje, aby součet čtverců odchylek empirických hodnot závislé proměnné od hodnot teoretických byl minimální. Metoda určování parametrů regresních funkcí se nazývá metoda nejmenších čtverců (dále MNČ).

Statisticky se testuje případné narušení sériové nezávislosti náhodných složek na vlastnosti odhadnutých funkcí MNČ. Protože hodnoty náhodných složek nejsou známé, aplikují se parametrické i neparametrické testy autokorelace náhodných složek na rezidua plynoucích z lineárního regresního modelu.


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (6) (6) Za nejčastěji používaný test autokorelace prvního řádu

se považuje Durbin-Watsonova statistika (dále D-W), která je definovaná jako podíl součtu čtverců rozdílů sousedních reziduí a nevysvětleného, neboli reziduálního součtu čtverců (když D-W nabývá hodnoty od nuly do dvou jedná se o pozitivní autokorelaci, při negativní autokorelaci se D-W pohybuje od dvou do čtyř, neautokorelovanost reziduí (nezávislost reziduí) vyjadřují hodnoty D-W blízké 2).

Odhadnutý parametr se nazývá regresní koeficient (nebo také výběrový koeficient). Regresní koeficient je směrnicí regresní přímky a udává změnu průměru závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné (regresní koeficient nabývá kladné/záporné hodnoty podle toho, zda jde o přímou/nepřímou závislost, hodnoty nula nabývá když se jedná o lineární nezávislost).

yxb


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (7) (7) Kromě doposud zmíněných metod k popsáni průběhu

závislosti a měření její těsnosti v případě závislosti závisle proměnné na jediné vysvětlující proměnné, existují případy s několika vysvětlujícími proměnnými, kterými se chování závisle proměnné vysvětluje. V tomto případě se zkoumá jak proměnná závisí nejen na vysvětlující proměnné , ale též na dalších vysvětlujících proměnných . V tomto případě se metody zkoumání závislostí nazývají vícenásobnou (též mnohonásobnou) regresí a korelací.

Volba vhodného typu vícenásobné regresní funkce je obtížná. Protože není možné zachytit grafický průběh závislosti a provést logické posouzení vhodnosti typu regresní funkce, opíráme se o matematicko - statistická kritéria (míry těsnosti, směrodatné chyby regresních koeficientů, různé testy apod).

1x.,..., 32 pxxx


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (8) (8) V praktických aplikacích se pro vysvětlení vývoje

závisle proměnné použije mnohonásobná lineární funkce proměnných. V tomto případě je závisle proměnná lineárně závislá na každé z vysvětlujících proměnných a tyto vysvětlující proměnné jsou zároveň vzájemně nezávislé.

Parametry této funkce se nazývají dílčími regresními koeficienty. Za předpokladu konstantní úrovně ostatních vysvětlujících proměnných ( ) odhadují průměrnou změnu vysvětlované (závisle) proměnné při jednotkové změně vysvětlující proměnné

. Jedná se o klasickou lineární regresi s jednou vysvětlující proměnnou, a proto také parametry funkcí s více vysvětlujícími proměnnými lze odhadovat MNČ.

pxxx ,..., 21

pxxx ,..., 32

1x


3. Základní pojmy regresní a 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzykorelační analýzy (9) (9) Odhadnutý ekonometr. model se před aplikací na

konkrétní ekonomické problémy verifikuje. Při ní se řeší otázka reálnosti modelu a statistické významnosti odhadnutých parametrů. Při ekonomické verifikaci se ověřuje správnost znamének a velikost číselných hodnot odhadnutých parametrů. Statistická verifikace je založena na statistických testech a ověřuje významnost kvantifikace. Nejčastěji používaným kritériem jsou standardní chyby odhadnutých parametrů a t testy statistické významnosti odhadů.

Statistické ověření významnosti parametrů regresních funkcí se provádí t-testem nezávislosti. Testové kriterium významnosti má Studentovo rozdělen t(n-2). U každého testu je uvedena hladina významnosti, na které je test významný (dále p-value). Pokud je p-value menší než hladina významnosti α =0,05, zamítáme hypotézu o nulové hodnotě regresních parametrů a potvrzujeme významnost parametru v modelu.


4. Aplikace regresní a korelační 4. Aplikace regresní a korelační analýzy na základní indikátory analýzy na základní indikátory reálné ekonomikyreálné ekonomiky V této části se budeme zabývat vyhodnocením

odladěných regresních modelů a jejich využitím k odhadu vývoje vybraných indikátorů reálné ekonomiky.


4.1 Modely pro odhad inflace (1)4.1 Modely pro odhad inflace (1)Výsledná podoba modelů (tj. vysvětlující

proměnné, koeficienty, směrodatné odchylky koeficientů a jejich hladiny významnosti) spolu se základními charakteristikami jsou uvedeny v následujících tabulkách.


4.1 Modely pro odhad inflace (2)

model s dovozními cenami

model s měnovým kurzem

prom. koef. sm. odch. hladina p CI(-1) 0.673 0.068 0.000DC(-1) 0.235 0.042 0.000NJMN(-2) 0.092 0.037 0.026

R2 0.955 D-W 1.364Adj. R2 0.949

prom. koef. sm. odch. hladina p CI(-1) 0.665 0.070 0.000DEM(-1) 0.151 0.035 0.001Příjmy(-4) 0.185 0.041 0.001NJMN(-3) 0.077 0.031 0.030

R2 0.961 D-W 2.474Adj. R2 0.951


4.2 Modely pro odhad HDP (1)4.2 Modely pro odhad HDP (1)Vzhledem k tomu, že čtvrtletní národní

účty vývoje HDP jsou zveřejňovány až tři měsíce po uplynutí příslušného čtvrtletí, je nutné využívat další indikátory, které poskytnou včasnější informace o aktuálním vývoji.

Hodnocení významu vztahů jednotlivých konjunkturálních indikátorů a ekonomického růstu je prováděno pomocí jednoduché regresní analýzy (MNČ).


4.2 Modely pro odhad HDP (2)4.2 Modely pro odhad HDP (2) Z hlavních koincidenčních indikátorů

ekonomické aktivity využíváme vybrané ukazatele na základě konjunkturálního průzkumu především v průmyslu. Respondenti se vyjadřují např. k ekonomické situaci, celkové poptávce, využití výrobních kapacit. Měsíčně publikované údaje jsou pro potřebu srovnání s HDP převedeny na čtvrtletní základnu pomocí tříměsíčních průměrů. Mezi relativně nejlepší výsledky získané porovnáním vztahu nejvýznamnějších ukazatelů konjunkturálních průzkumů a HDP patři následující model:


4.2 Modely pro odhad HDP (3)4.2 Modely pro odhad HDP (3)Dependent Variable: PC_SCHDP

Metod: Least Squares

Date: 07/26/01 Time: 14:15

Sample: 1998:1 2001:1

Included observations: 13

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

SKUT_CP 0.038515 0.018682 2.061638 0.0693

SKUT_VYR_C 0.097882 0.034732 2.818202 0.0201

M12_KAP_D(-3) -0.117571 0.031637 -3.716301 0.0048

C 9.889822 2.561472 3.860992 0.0038

R-squared 0.954820 Mean dependent var 0.711506

Adjusted R-squared 0.939759 S.D. dependent var 2.222962

S.E. of regression 0.545602 Akaike info criterion 1.873808

Sum squared resid 2.679139 Schwarz criterion 2.047638

Log likelihood -8.179750 F-statistic 63.40050

Durbin-Watson stat 1.656584 Prob(F-statistic) 0.000002


4.2 Modely pro odhad HDP (4)4.2 Modely pro odhad HDP (4)SKUT_CP: saldo odpovědí hodnocení

skutečného vývoje celkové poptávky v průmyslu v % (bez zpoždění)

SKUT_VYR_C: saldo odpovědí hodnocení skutečného vývoje výrobní činnosti v průmyslu v % (bez zpoždění)

M12_KAP_D(-3) podíl respondentů hodnotících využití výrobních kapacit v průmyslu vzhledem k zakázkám jako dostatečné (zpoždění tří čtvrtletí)


4.3 Modely pro odhad registr. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (1)míry nezaměstnanosti (1) Protože již od počátku roku 2009 začaly selhávat

dlouhodobě používané metody odhadu registrované míry nezaměstnanosti (jako je ARIMA nebo modely založené na zpoždění registrované míry nezaměstnanosti za vývojem HDP), přistoupilo se k tvorbě modelů využívajících zpoždění trhu práce za ostatními sektory reálné ekonomiky. Modely byly budovány na měsíčních datech a díky předstihu některých „leading indikátorů“ před vývojem registrované míry nezaměstnanosti bylo možné sestavit predikci vývoje tohoto základního indikátoru trhu práce v horizontu do jednoho roku.


4.3 Modely pro odhad registr. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (2)míry nezaměstnanosti (2) V Modelu 1 je registrovaná míra nezaměstnanosti

odhadována pomocí její zpožděné hodnoty o jeden měsíc a produktivitou práce ve stavebnictví zpožděnou o 19 měsíců.

Dependent Variable: NEZAMMethod: Least SquaresDate: 01/05/10 Time: 11:18Sample(adjusted): 1996:09 2009:11Included observations: 159 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterations


C 0,483002 0,194083 2,488633 0,0139PPST(-19) -0,002479 0,001838 -1,348959 0,1093NEZAM(-1) 0,94031 0,025924 36,27186 0,0000AR(1) 0,561151 0,077038 7,284057 0,0000

R-squared 0,984313 Mean dependent var 7,281761Adjusted R-squared 0,98401 S.D. dependent var 1,732192S.E. of regression 0,219042 Akaike info criterion -0,174275Sum squared resid 7,436779 Schwarz criterion -0,09707Log likelihood 17,85485 F-statistic 3241,961Durbin-Watson stat 1,547604 Prob(F-statistic) 0

Inverted AR Roots 0,56



odhadována pomocí její zpožděné hodnoty o jeden měsíc, konjunkturálního průzkumu v průmyslu (-12 měsíců), konjunkturálního průzkumu ve stavebnictví (-16 měsíců) a konjunkturálního průzkumu spotřebitelů (-13 měsíců). Dependent Variable: NEZAMMethod: Least SquaresDate: 01/05/10 Time: 11:19Sample(adjusted): 2000:01 2009:11Included observations: 119 after adjusting endpointsConvergence achieved after 15 iterations


C 3,043245 0,784121 3,881093 0,0002KONJUNKTPR(-12) -0,009515 0,005023 -1,894517 0,0607KONJUNKTST(-16) -0,011009 0,005905 -1,864423 0,0649KONJUNKTSPOTR(-13) -0,011841 0,00745 -1,589379 0,1048NEZAM(-1) 0,594915 0,091189 6,523971 0,0000AR(1) 0,912602 0,050279 18,15092 0,0000

R-squared 0,966266 Mean dependent var 7,906723Adjusted R-squared 0,964774 S.D. dependent var 1,181978S.E. of regression 0,221842 Akaike info criterion -0,124602Sum squared resid 5,561146 Schwarz criterion 0,015522Log likelihood 13,41382 F-statistic 647,3545Durbin-Watson stat 1,499762 Prob(F-statistic) 0

Inverted AR Roots 0,91



odhadována pomocí konjunkturálního průzkumu spotřebitelů (-14 měsíců), konjunkturálního průzkumu ve stavebnictví (-18 měsíců) a tržeb v maloobchodě (-16 měsíců).

Dependent Variable: NEZAMMethod: Least SquaresDate: 01/05/10 Time: 11:59Sample(adjusted): 2006:01 2009:11Included observations: 47 after adjusting endpoints


C 8,147648 0,298035 27,33787 0KONJUNKTSPOTR(-14) -0,101421 0,029687 -3,41629 0,0014KONJUNKTST(-18) -0,063254 0,029317 -2,157576 0,0366MALOOBCHOD(-16) -0,308056 0,049589 -6,212207 0

R-squared 0,640331 Mean dependent var 7,006383Adjusted R-squared 0,615238 S.D. dependent var 1,2548S.E. of regression 0,778343 Akaike info criterion 2,417965Sum squared resid 26,05014 Schwarz criterion 2,575425Log likelihood -52,82218 F-statistic 25,51812Durbin-Watson stat 1,506927 Prob(F-statistic) 0


4.3 Modely pro odhad registr. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (5)míry nezaměstnanosti (5) Vývoj skutečné registrované míry nezaměstnanosti a

jejího odhadu z regresního modelu (Model 3) v období leden 2003 až prosinec 2009 znázorňuje níže uvedený graf.

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

103 603 110 404 904 205 705 120 506 100 307 807 108 608 110 409 909

Období

v %

Míra nezaměstnanosti -skutečnost Míra nezaměstnanosti-odhad regr. modelem

Zdroj: Ministerstvo práce a sociálních věcí a vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí.


4.4 Modely pro odhad NAIRU (1)4.4 Modely pro odhad NAIRU (1) Oblastí na niž lze také aplikovat korelační a regresní

analýzu je odhad nepozorovatelných proměnných. Protože strukturální míra nezaměstnanosti je ústředním bodem ekonomických teorií, ekonomové se tuto „rovnovážnou” nebo “očekávanou” hodnotu zkoumaných veličin snaží odhadovat. Odchylka pozorovatelné nezaměstnanosti od její přirozené míry tvoří základ diskusí o měnové politice. Koncept, při kterém je přirozená míra chápána jako míra nezaměstnanosti s konstantní inflací, se nazývá Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment (dále NAIRU).


4.4 Modely pro odhad NAIRU (2)4.4 Modely pro odhad NAIRU (2) NAIRU není přímo pozorovatelné, a proto musí být

odvozováno z analýzy pozorovatelných proměnných. Empirické metody se v literatuře dělí do tří kategorií: strukturální metody, čistě statistické (přímé) metody a kombinace těchto dvou metod. První skupina odhaduje NAIRU ze systému zachycujícího chování ceny a mzdy. Kromě toho analyzuje také časové řady nezaměstnanosti, inflace a dalších příslušných proměnných. Druhá skupina metod k odhadu NAIRU používá čistě statistické metody, které rozdělují skutečnou míru nezaměstnanosti na cyklické a trendové komponenty (druhé představují NAIRU).

Při analýze odhadujeme nejprve konstantní NAIRU prostřednictvím Jednorovnicového modelu. NAIRU pohybující se v časovém intervalu jsou odhadnuty Break modelem. Časově proměnlivé NAIRU odhadujeme Kalmanovým filtrem, který nejlépe vyhovuje nestabilnímu prostředí v tranzitivní ekonomice.


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (1)(1) V této části budeme odhadovat NAIRU vycházející při

propočtu z širšího indikátoru cenového vývoje, tj. z deflátoru stavebnictví.

Jednorovnicový model v případě odvětví stavebnictví odhadl pro celé sledované období NAIRU ve výši 6,2 %. Směrnice přímky je klasicky záporná (-1,7). NAIRU se kromě čtyř čtvrtletí v roce 1998 nacházelo prakticky nad skutečnou mírou nezaměstnanosti.


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (2)(2) Konstantní NAIRU odhadnuté Jednorovnicovým

modelem

Date: 06/16/09 Time: 14:28Sample: 2006:1 2008:3Included observations: 11

Variable

3

4

5

6

7

8

9

1/00 4 3 2 1/03 4 3 2 1/06 4 3 2Období

v %

Skutečná míra nezaměstnanosti Jednorovnicový model

Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí.


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (3)(3)Pro data za stavebnictví křivka MNČ regrese je:

kde je proměnná deflátoru stavebnictví a jeproměnná specifické míry nezaměstnanosti.P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu

tttt eu 16 591535,0658507,123025,10

ttu

Parametr P-hodnotaKonstanta 0,02ut-6 0,02

0,00R2 0,63Prob (F-stat) 0,00

1t


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (4)(4)V případě Break modelu přímka MNČ regrese pro první období je:

.573712,835293,45 4 ttt eu

Odhadovaná hodnota NAIRU je 5,3 % (45,35293/8,573712).

Dále byly odhadnuty přímky MNČ regrese a propočteny hodnoty NAIRUpro třetí a čtvrté období.

Přímka MNČ regrese pro třetí období (4. čtvrtletí 2003 – 4. čtvrtletí 2004) je:

tt eu 837088,176388,11


Přímka MNČ regrese pro druhé období je:

.517271,089088,1348089,93 14 tttt eu



4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (6)(6)Přímka MNČ regrese pro čtvrté období (1. čtvrtletí 2005 – 3.čtvrtletí 2008) je:

tttt eu 16 729227,0942270,0980011,5


I když odhadnutá NAIRU celkově již citlivěji kopírovala vývoj skutečné míry nezaměstnanosti, ve čtvrtém období se nesoulad mezi nimi opět významně prohloubil. Směrnice přímek jsou pouze záporné.

3

4

5

6

7

8

9

1/99 4 3 2 1/02 4 3 2 1/05 4 3 2 1/08Odobí

v %

Skutečná míra nezaměstnanosti Break model

•Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí.


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (7)(7)V případě Kalmanova filtru s vyhlazením 0,6 byla jako závisláproměnná použita meziroční změna deflátoru stavebnictví. Fixnímiregresory se staly meziroční změny zpožděné hodnoty deflátorustavebnictví v % a meziroční změny měnového kurzu CZK/EUR v%. Časová řada speciální míry nezaměstnanosti ve stavebnictví v %byla použita bez časového posunu. Rovnice ve formě popisující stacionární stav má tvar:

tEURCZK

ttt exuSV /

12 338,0217,0793,01


4.4.1 NAIRU odhadnuté s 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví využitím deflátoru stavebnictví (8)(8)Při aplikaci Kalmanova filtru s vyhlazením 1,0 byla opět jako závisláproměnná použita meziroční změna deflátoru stavebnictví v %, fixnímiregresory byly meziroční změny zpožděné hodnoty deflátorustavebnictví v % a meziroční změny měnového kurzu CZK/EUR v %.Speciální míra nezaměstnanosti ve stavebnictví v % byla opět použitabez zpoždění. Rovnice ve formě popisující stacionární stav je následujícího tvaru:

P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu

tEURCZK

ttt exuSV /

13 425,0215,0809,01

Parametr P-hodnotaVyhlazení 0,6 Vyhlazení 1,0

SV1 0,00 0,00ut 0,01 0,02

0,050,10

0,05 0,03R2 0,71 0,75

2t

EURCZKtx

/1

3t


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (1)prací (1)V této části budeme odhadovat NAIRU vycházející při propočtuz užšího indikátoru cenového vývoje, tj. z indexu cen stavebníchprací. Výsledkem Jednorovnicového modelu je NAIRU ve výši 6,2 % (vevariantě s deflátorem to bylo také 6,2 %). Směrnice přímky je zápornáve výši 0,3 (ve variantě s deflátorem to bylo – 1,7). Konstantní NAIRU odhadnuté Jednorovnicovým modelem

0

5

10

1/99 4 3 2 1/02 4 3 2 1/05 4 3 2 1/08

Období

v %

Skutečná míra nezaměstnanosti Jednorovnicový model

Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí.


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (2)prací (2)Pro data za stavebnictví křivka MNČ regrese je:

kde je proměnná indexu cen stavebních prací a je proměnnáspecifické míry nezaměstnanosti.P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu

tttt eu 16 66,034,012,2

Parametr P-hodnota

Konstanta 0,05

ut-6 0,05

0,00

R2 0,73

Prob (F-stat) 0,00

1t

t tu


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (3)prací (3)Break model detekoval dva zlomové body ve vztahu mezi inflací anezaměstnaností. První byl zasazen do 1. čtvrtletí 2000 a druhý do 3.čtvrtletí 2004. Odhadnutá NAIRU se při přechodu z jednoho intervaluna další vyvíjí v souladu se skutečnou mírou nezaměstnaností, i kdyžhodnota nepozorovatelné proměnné v posledním intervalu neodpovídáplně skutečnosti. Všechny směrnice přímek jsou záporné.

Přímka MNČ regrese pro první období (1. čtvrtletí 1995 – 1.čtvrtletí 2000) je:


.54,0392,039,3 14 tttt eu


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (4)prací (4)Přímka MNČ regrese pro druhé období (2. čtvrtletí 2000 – 3.čtvrtletí 2001) je:

Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,4 % (15,2/2,37).Dále byly odhadnuty přímky MNČ regrese a propočteny hodnotyNAIRU pro třetí a čtvrté období. Přímka MNČ regrese pro třetí období (4. čtvrtletí 2001 – 3. čtvrtletí2004) je:

Odhadovaná hodnota NAIRU je 7,6 % (2,73/0,36).Přímka MNČ regrese pro čtvrté období (4. čtvrtletí 2004 – 3.čtvrtletí 2008) je:


.42,037,22,15 22 tttt eu

tttt eu 11 50,136,073,2

tEURCZK

tROPAttt exxu

/376 21,002,0468,012,3


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (5)prací (5)P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelů

Parametr P-hodnota1. Období 2. Období 3. Období 4. Období

Konstanta 0,05 0,01 0,05 0,03ut-1 0,10

ut-2 0,01

ut-4 0,03

ut-6 0,040,00 0,00

0,01ropat-7 0,09

kurzt-3 0,00

R2 0,69 0,95 0,90 0,68Prob (F-stat) 0,00 0,01 0,00 0,00

1t2t


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (6)prací (6)Průběh NAIRU pro obě vyhlazení Kalmanova filtru (0,6 a 1,0) jev celém sledovaném období velice podobný. Podstatnější rozdílyv hodnotách podle obou vyhlazení jsou patrné pouze na počátkučasových řad a v období od 2. čtvrtletí 2004 do 1. čtvrtletí 2005.Směrnice přímek pro obě vyhlazení jsou -0,1. V případě Kalmanova filtru s vyhlazením 0,6 byla jako závisláproměnná použita meziroční změna indexu cen stavebních prací.Fixními regresory se staly meziroční změny zpožděné hodnoty indexucen stavebních prací v % a meziroční změny dovozních cen v %.

Časovářada speciální míry nezaměstnanosti ve stavebnictví v % byla taképoužita se zpožděním.


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (7)prací (7)Rovnice ve formě popisující stacionární stav má tvar:

Při aplikaci Kalmanova filtru s vyhlazením 1,0 byla opět jako závisláproměnná použita meziroční změna indexu cen stavebních prací v %,fixními regresory byly meziroční změny zpožděné hodnoty indexu censtavebních prací v %, meziroční změny dovozních cen v % a zpožděnáspeciální míra nezaměstnanosti ve stavebnictví v %. Rovnice ve formě popisující stacionární stav je následujícího tvaru:

P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu

tDOVOZCtttt exuSV 113 09,068,006,01

tDOVOZCtttt exuSV 115 10,062,009,01

Parametr P-hodnotaVyhlazení 0,6 Vyhlazení 1,0

SV1 0,10 0,06ut-3 0,04

ut-5 0,00

0,00 0,00

0,01 0,01

R2 0,95 0,98

1tDOVOZCtx 1


4.4.2 NAIRU odhadnuté s 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních využitím indexu cen stavebních prací (8)prací (8)Časově proměnlivé NAIRU odhadnuté Kalmanovým filtrem dleobou vyhlazení

Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu, Ministerstva práce a sociálních

věcí a České národní banky.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

1/99 4 3 2 1/02 4 3 2 1/05 4 3 2 1/08

Období

v %

Skutečná míra nezaměstnanosti

Kalmanův filtr (0,6)

Kalmanův filtr (1)


5. Závěry z aplikace regresní a 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (1)reálné ekonomiky (1) Úkolem této přednášky není podat vyčerpávající přehled všech

statistik a testů nutných k posouzení adekvátnosti parametrů modelu a kvality modelu samotného. Tato přednáška si klade za cíl nalézt a odhadnout regresní modely a prakticky je aplikovat na reálné situace.

Prostor k aplikaci regresní a korelační analýzy nacházíme v případě predikce inflace. Využíváme modely vycházející z expertních odhadů, jež berou v úvahu široké spektrum okamžitých, do značné míry jedinečných událostí, majících vliv na konečnou hodnotu inflace (modely lineární regrese, jejichž prioritou je zachyceni vztahu poptávkových a nabídkových faktorů).

V případě, že čtvrtletní národní účty vývoje HDP a poptávky jsou zveřejňovány až tři měsíce po uplynutí příslušného čtvrtletí, nezbývá než využívat další indikátory, které plní signální funkci pro určení aktuálního vývoje rozhodujících makroekonomických veličin. V této přednášce byl pomocí jednoduché regresní analýzy odhadnut vývoj HDP z předstihových konjunkturálních indikátorů.


5. Závěry z aplikace regresní a 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (2)reálné ekonomiky (2) Vzhledem ke dramatické změně ve vývoji reálné ekonomiky od

počátku roku 2009, přistoupilo se k tvorbě modelů využívajících zpoždění registrované míry nezaměstnanosti za ostatními sektory reálné ekonomiky. Takovými „leading indikátory“ byly např. produktivita práce ve stavebnictví, konjunkturální průzkum v průmyslu, konjunkturální průzkum ve stavebnictví, konjunkturální průzkum spotřebitelů a tržby v maloobchodě.

Rozhodující úlohu regresní a korelační analýza hraje také v případě odhadu nepozorovatelných proměnných. Protože strukturální míra nezaměstnanosti je nepozorovatelná proměnná, ekonomové se ji snaží odhadovat celou řadou metod. V této přednášce jsme vycházeli z konceptu přirozené míry chápané jako míra nezaměstnanosti s konstantní inflací, tzv. Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment a nebo pouze NAIRU.

V přednášce vycházíme z časové logiky ve vývoji NAIRU. Analýzu zahajujeme odhadem konstantního NAIRU prostřednictvím Jednorovnicového modelu. NAIRU pohybující se v časovém intervalu jsou odhadnuty Break modelem. Časově proměnlivé NAIRU odhadujeme Kalmanovým filtrem.


5. Závěry z aplikace regresní a 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (3)reálné ekonomiky (3) V mezinárodní literatuře používané metody byly v této přednášce

aplikovány na odvětví stavebnictví. Při odhadu NAIRU byl použit jak širší indikátor pro zachycení inflačních tlaků (deflátor stavebnictví), tak indikátor postihující inflaci v užším slova smyslu (index cen stavebních prací).

V případě deflátoru stavebnictví Jednorovnicový model odhadl pro celé sledované období NAIRU ve výši 6,2 %. Směrnice přímky je klasicky záporná (-1,7). Break model detekoval dva zlomové body ve 3. čtvrtletí 2002 a ve 4. čtvrtletí 2004 a následná MNČ čtyři časová období pro pohyb NAIRU. První období začalo ve 2. čtvrtletí 2001 a skončilo ve 3. čtvrtletí 2002 a NAIRU činilo 6,7 %. Druhé období pokrývalo interval od 4. čtvrtletí 2002 do 3. čtvrtletí 2003 (NAIRU bylo 5,3 %). Ve třetím období NAIRU bylo 6,4 % a ve čtvrtém 6,3 %. Odhadnutá NAIRU kopírovala vývoj skutečné míry nezaměstnanosti citlivěji než v případě odhadů Jednorovnicovým modelem. Směrnice přímek jsou pouze záporné. V případě Kalmanova filtru byl kvalitativní průběh NAIRU pro obě vyhlazení v podstatě totožný.


5. Závěry z aplikace regresní a 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (3)reálné ekonomiky (3) V případě indexu cen stavebních prací

výsledkem Jednorovnicového modelu je NAIRU ve výši 6,2 % ve variantě s deflátorem to bylo také 6,2 %). Směrnice přímky je záporná ve výši 0,3 (ve variantě s deflátorem to bylo – 1,7). Break model detekoval dva zlomové body ve vztahu mezi inflací a nezaměstnaností. První byl zasazen do 1. čtvrtletí 2000 a druhý do 3. čtvrtletí 2004. Hodnoty NAIRU v jednotlivých obdobích činily: v 1. období 8,6 %, ve 2. období 6,4 %, ve 3. období 7,6 % a ve 4. období 6,7 %. Všechny směrnice přímek jsou záporné. Průběh NAIRU pro obě vyhlazení Kalmanova filtru (0,6 a 1,0) je v celém sledovaném období velice podobný. Podstatnější rozdíly v hodnotách podle obou vyhlazení jsou patrné pouze na počátku časových řad a v období od 2. čtvrtletí 2004 do 1. čtvrtletí 2005.

Praha, 12 března 201247

6. Praktická ukázka aplikace 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru prostředí tabulkového editoru MS Excel (1)MS Excel (1) V této části bude našim úkolem sestavit model lineární regrese

(metoda nejmenších čtverců), ve kterém jako závisle proměnná bude vystupovat Index spotřebitelských cen a nezávisle proměnnou bude Index cen stavebních prací. Obě dvě časové řady jsou publikovány Českým statistickým úřadem. Analýza bude provedena na časovém období leden 2005 až leden 2010.

V MS Excel (verze XP) kurzorem označíme obě dvě časové řady a na horní liště vybereme obrázek průvodce tvorbou grafu. Z nabízených typů grafů vybereme XY bodový. Po dokončení grafu klikneme pravou myší na zobrazené body v grafu a přidáme spojnici trendu. V nabízených možnostech vybereme zobrazení rovnice regrese a hodnoty spolehlivosti R.

V MS Excel (verze Windows 2010) kurzorem označíme obě dvě časové řady a na horní liště vybereme vložení a bodový graf. Po dokončení grafu klikneme pravou myší na zobrazené body v grafu a přidáme spojnici trendu. V nabízených možnostech vybereme zobrazení rovnice v grafu a zobrazeni hodnoty spolehlivosti R.

Praha, 12 března 201248

6. Praktická ukázka aplikace 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru prostředí tabulkového editoru MS Excel (2)MS Excel (2)V MS Excel XP po dokončení grafu zkontrolujeme přiřazení časových řad správným osám v grafu (tj. v našem případě Index spotřebitelských cen musí být zobrazován na ose Y a Index cen stavebních prací na ose X). V MS Excel (verze Windows 2010) po dokončení grafu zkontrolujeme přiřazení časových řad správným osám. V grafu klikneme pravou myší a zvolíme vybrat data a upravit. Pak zkontrolujeme, že Index spotřebitelských cen je zobrazován na ose Y a Index cen stavebních prací na ose X. Jednoduše kontrolu provedeme také tak, že levou myší klikneme do grafu a na liště se objeví funkce. První člen zobrazuje osu X (tedy zde musí být časová řada nezávisle proměnné) a druhý člen osu Y (zde musí být časová řada závisle proměnné).


6. Praktická ukázka aplikace 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru prostředí tabulkového editoru MS Excel (3)MS Excel (3)Graf zobrazující závisle a nezávisle proměnnou, regresní rovnici a R2

y = 1,1825x - 0,7142R2 = 0,5824

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 1 2 3 4 5 6

Index cen stavebních prací (mzr. v %)

Index s

potř

ebite

lských c

en (

mzr.

v %

)


6. Praktická ukázka aplikace 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru MS prostředí tabulkového editoru MS Excel (4)Excel (4)Analyzovaným obdobím byl leden 2005 až leden 2010. Indexspotřebitelských cen byl určen závisle proměnnou a Index censtavebních prací nezávisle proměnnou.Obě dvě časové řady představují meziroční změny v procentech a jsoupublikovány českým statistickým úřadem. R2 ve výši 0,58 naznačuje, že mezi Indexem spotřebitelských cen aIndexem cen stavebních prací korelace sice existuje, ale není přílišsilná. Dále ukazuje, že model plně nevystihuje závisle proměnnou(např. mohou chybět další nezávisle proměnné).Znaménko regresního koeficientu ukazuje na kladnou závislostmezi Indexem spotřebitelských cen a Indexem cen stavebních prací.Přitom platí, že když se Index cen stavebních prací mzr. zvýší o 1%,tak Index spotřebitelských cen se v průměru mzr. zvýší o 1,18 %. Hodnota - 0,71 v regresní rovnici je konstanta.


7. Kontrolní příklady pro 7. Kontrolní příklady pro samostudium (1)samostudium (1)V této části je uvedena sada příkladů pro samostudium. Přiřešení doporučujeme vycházet z praktické ukázky, vekteré regresní a korelační analýza byla aplikována na vybrané časové řady v prostředí tabulkového editoruMS Excel (kapitola 6 této přednášky).

Úkolem je:

1. Sestavit časové řady: - období od ledna 2005 do prosince 2009, - meziroční změny v % (kromě registrované míry nezaměstnanosti a salda indikátoru důvěry ve stavebnictví), - zdrojem dat je Český statistický úřad, Ministerstvo práce a sociálních věcí a Česká národní banka2. Odladit model lineární regrese a zjistit R2.3. Sestavit krátký vysvětlující text (viz. kapitola 6).


7. Kontrolní příklady pro 7. Kontrolní příklady pro samostudium (2)samostudium (2)Specifikace časových řad pro analýzu:

Závisle proměnná Nezávisle proměnná

1. Index cen stavebních prací Dovozní ceny 2. Registr. míra nezaměstnanosti Počet zaměstnanců ve stavebnictví3. Počet zaměstnanců ve stavebnictví Volná pracovní místa v NH4. Mzda ve stavebnictví Produktivita práce ve stavebnictví5. Index stavební produkce Saldo indikátoru důvěry ve stavebnictví 6. Index stavební produkce Počet vydaných stavebních povolení7. Index stavební produkce Měnový kurz CZK/EUR8. Index stavební produkce Index průmyslové produkce




9. Index stavební produkce Index tržeb v oblasti nemovitostí (S.C)10. Index stavební produkce Index dovozu11. Index cen stavebních prací Měnový kurz CZK/EUR 12. Počet zaměstnanců ve stavebnictví Produktivita práce ve stavebnictví13. Registr. míra nezaměstnanosti Počet vydaných stavební povolení 14. Počet zaměstnanců ve stavebnictví Index tržeb v oblasti nemovitostí (S.C)




15. Index cen stavebních prací Počet zaměstnanců ve stavebnictví 16. Index cen stavebních prací Produktivita práce ve stavebnictví 17. Index cen stavebních prací Saldo indikátoru důvěry ve stavebnictví 18. Index cen stavebních prací Počet vydaných stavebních povolení 19. Index cen stavebních prací Index tržeb v oblasti nemovitostí (S.C) 20. Registr. míra nezaměstnanosti Volná pracovní místa v NH



Závisle proměnná Nezávisle proměnná 21. Registr. míra nezaměstnanosti Index průmyslové produkce 22. Registr. míra nezaměstnanosti Index tržeb v oblasti nemovitostí (S.C) 23. Registr. míra nezaměstnanosti Měnový kurz CZK/EUR 24. Mzda ve stavebnictví Počet zaměstnanců ve stavebnictví 25. Mzda ve stavebnictví Saldo indikátoru důvěry ve stavebnictví 26. Mzda ve stavebnictví Počet vydaných stavebních povolení



Závisle proměnná Nezávisle proměnná 27. Mzda ve stavebnictví Index průmyslové produkce 28. Mzda ve stavebnictví Volná pracovní místa v NH 29. Index dovozu Měnový kurz CZK/EUR 30. Index dovozu Počet vydaných stavebních

povolení


Aplikace teorie regresní a Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data korelační analýzy na data

odvětví stavebnicvtíodvětví stavebnicvtí

Děkuji za pozornost.

Date post:	31-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	brock-diaz
View:	30 times
Download:	0 times

Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data odvětví stavebnicvtí

Documents