Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO41Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sadyregistrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581
Autor: Mgr. Marie Smolíková
Datum: 1. 2. 2012
Ročník: 7.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika
Tematický okruh: Číslo a proměnná
Téma: Mapy, plány, měřítka
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
MAPY, PLÁNY, MĚŘÍTKATrochu zeměpisu na začátek
MAPA – vznikne zmenšením leteckých snímků krajiny
DRUHY MAP – turistické, zeměpisné, vlastivědné, historické, automapy,…
POUŽITÍ – slouží pro rychlou orientaci v terénu nebo získání informace o dané oblasti
ŠKOLA ◦ Nástěnné mapy◦ Atlasy (soubor map)◦ Glóbus – zmenšený model Země
BARVY NA MAPĚ – zelená, modrá, hnědá
MĚŘÍTKOUdává, kolikrát je 1 cm na mapě menší
než skutečná vzdálenostMěříme vzdušnou vzdálenostMá vždy tvar 1:x Zdroj obrázku:
mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - plány
PLÁNY – zeměpisný obraz území do 100km2. Slouží k podrobnější orientaci.
Měřítko Využití Přepočet
1:10 0001:15 000
Plány měst a jejich částí
1cm = 100m1cm = 150m
1:2 0001:5 000
Katastrální plány
1cm = 20m1cm = 50m
1:2001:100
Podrobné plánky
1cm = 2m1cm = 1m
Zdroj obrázku: mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - mapy
MAPY - zobrazují velká území nad 100km2 .
Měřítko Využití Přepočet
1:100 000 Turistické mapy
1cm = 1km
1: 750 000 Automapa ČR 1cm =7,5 km
1:1 000 000 Mapa ČR v atlasu
1cm = 10 km
http://www.mapcentrum.cz/produkt/autoatlas-ceska-republika-1-100-000-freytag-a-berndt-10749205/http://www.bux.cz/knihy/79545-atlas-sveta-pro-cestovatele.htmlLhttp://www.tlumacov.cz/kis/kis-mapy.phpP
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA – technická dokumentaceTECHNICKÁ DOKUMENTACE- v některých
případech jsou součástky tak malé, že je nutné na technickém výkrese rozměry naopak zvětšit !Měřítko Velikost
zvětšeníPřepočet
2 : 1 2 x zvětšeno oproti skutečnosti
2cm = 1 cm výkres skutečnost
5 : 1 5 x zvětšeno oproti skutečnosti
5cm = 1 cm
Zdroj obrázku: http://www.etc-pruziny.cz/index.php?odkaz=formular
MATEMATIKAV matematice řešíme tři typy
úloh:1. Zadáno měřítko mapy a
velikost úsečky na mapě => určujeme skutečnou vzdálenost
2. Zadáno měřítko a skutečná vzdálenost => určujeme délku úsečky na mapě
3. Zadaná úsečka na mapě (neznáme měřítko) a skutečná vzdálenost v km => určujeme měřítko mapy
Zadání◦ Na mapě s měřítkem 1: 800 000 je vzdálenost
Hradec Králové – Jičín určena úsečkou o velikosti 4,5 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy (km)?
Řešení◦ Máme měřítko 1: 800 000
1 cm na mapě … 800 000 cm = 8 km 4,5 cm ……… 4,5 x více, tedy 4,5 x 8 km = 36 km
◦ Nebo trojčlenkou 1 cm ………8 km 4,5 cm ……. x (km)
X = 36 kmVzdálenost mezi oběma městy je 36 km.
VZOROVÉ PŘÍKLADY1. Měření skutečné vzdálenosti
VZOROVÉ PŘÍKLADY2. Měření vzdálenosti na mapěZadání
◦ Vzdálenost z Brna do Prahy je dle ukazatele 200 km. Urči délku úsečky, kterou je na mapě v měřítku 1: 2 500 000 zobrazena tato trasa.
Řešení◦ Máme měřítko 1: 2 500 000
1 cm na mapě … 2 500 000 cm = 25 km Zjistíme, kolikrát se vejde 25 k do 200 km, tedy 200 : 25 =
8
◦ Nebo trojčlenkou 25 km ………1 cm 200 km ……. .. x (cm)
x = 8 cmVzdálenost je zobrazena úsečkou 8 cm.
VZOROVÉ PŘÍKLADY3. Určení měřítka mapyZadání
◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 150 km. Urči měřítko dané mapy.
Řešení◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 15 000
000 cm◦ 20 : 15 000 000 || : 10◦ 2 : 1 500 000 || : 2◦ 1 : 750 000 => 1 cm na mapě je tedy 7,5
km
Daná mapa má měřítko 1 : 750 000.
PROCVIČENÍ UČIVA
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 1Zadání
◦ Mějme tři mapy s měřítky 1: 200 000 1:1 000 000 1:25 000
◦Kolik km představuje vždy jeden cm na mapě?
Řešení 2 km 10 km 0,25 km => 250m
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 2Zadání
◦ Žáci 9. třídy na cyklistickém kursu ujeli 84km. Na mapě tato trasa měří 21 cm.
◦ Urči měřítko mapyŘešení
84 km = 8 400 000 cm 8 400 000 cm ve skutečnosti je 21 cm na mapě Hledané měřítko dostaneme dělením skutečné
velikosti velikostí na mapě, tedy 8 400 000 : 21 = 400 000 Měřítko mapy je tedy 1: 400 000
Zkouška – dle měřítka je 1cm = 4km. 21 cm je tedy 21x více, čili 84 km
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 3Zadání
◦ Na automapě ČR s měřítkem 1: 300 000 je vzdálenost Trutnov – Železný Brod vyznačena úsečkou délky 18cm.
◦ Urči skutečnou vzdálenost mezi městyŘešení
Při měřítku 1: 300 000 je 1 cm = 3km 18 cm….. 18x více tedy 18 x 3 km = 54 km
Vzdálenost z Trutnova do Železného Brodu je 54 km.
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 4 Zadání
◦ Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy je 27 km.◦ Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 300 000
Řešení 1 cm na mapě odpovídá 3 km ve skutečnosti 27 km je 9 x více => vzdálenost na mapě bude
také 9 x větší. 9 x 1 cm = 9 cm Velikost úsečky na mapě bude 9 cm.
◦ Nebo pomocí trojčlenky 3 km ……….. 1 cm 27 km ………... X (cm) tedy x = 9 cm
Na mapě je vzdálenost reprezentována úsečkou 9 cm.
PROCVIČENÍ UČIVA – něco navíc
Zadání◦ Výměra pozemku na plánu s měřítkem 1: 400 je
40 cm2.
◦ Urči skutečnou plochu pozemku v arech.Řešení
Při měřítku 1: 400 je 1 cm = 4 m 1 cm2 = 16 m2 (4x4) Pozemek má výměru 40 x větší, tedy 40 x 16
m2
40 x 16 m2 = 640 m2 => 6,4 aru
Pozemek má plochu asi 6,4 aru.
METODIKA Prezentace slouží k motivačnímu úvodu kapitoly
Mapy,plány, měřítka. Zdroje obrázků uvedeny u jednotlivých snímků.
Snímek 2 až 5 je opakováním učiva zeměpisu ze 6. ročníku.
Snímek číslo 6 upozorňuje na způsoby kreslení technických výkresů. Žáci znají z Pracovních činností.
Snímek 7 až 10 prezentuje 3 typy řešení základních úloh. Výklad daného tématu řešen logicky, žáci ještě neumí trojčlenku. K PPT je vhodné se po probrání trojčlenky vrátit a ukázat jednodušší výpočet.
Snímek 12 až 16 je možné využít k procvičení v dalším období, zadání písemné práce či zkoušení..
Zdroje obrázků jsou uvedeny v poznámkách jednotlivých snímků. Autorem všech částí M. Smolíková.
Všechny příklady jsou doplněny řešením. Použitá literatura:
Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl
Běloun, sbírka příkladů – SPN 1984
