396 81

KONSTRUKČNÍ ELEKTRONIKA A RADIOVydavatel: AMARO spol. s r. o.Redakce: Dlážděná 4, 110 00 Praha 1,tel.: 24 21 11 11 - l. 295, tel./fax: 24 21 03 79.Šéfredaktor Luboš Kalousek, sekretářka redakceTamara Trnková.Ročně vychází 6 čísel. Cena výtisku 20 Kč. Po-loletní předplatné 60 Kč, celoroční předplatné120 Kč.Rozšiřuje PNS a.s., Transpress s. s r.o., Me-diaprint & Kapa a soukromí distributoři. Infor-mace o předplatném podá a objednávky přijímáadministrace redakce, Amaro spol. s r.o., Jem-nická 1, 140 00 Praha 4, tel. (02) 612 18 101,tel/fax (02) 612 11 062, PNS, pošta, doručova-tel.Objednávky a predplatné v Slovenskej republi-ke vybavuje MAGNET-PRESS Slovakia s. r. o.,P. O. BOX 169, 830 00 Bratislava, tel./fax (07)213 644 - predplatné, (07) 214 177 - administratíva.Predplatné na rok 149,- SK.Podávání novinových zásilek povolila jak Českápošta s. p., OZ Praha (čj. nov 6028/96 ze dne 1.2. 1996), tak RPP Bratislava, čj. 724/96 zo dňa22. 4. 1996).Inzerci přijímá redakce ARadio, Dlážděná 4,110 00 Praha 1, tel.: 24 21 11 11 - linka 295,tel./fax: 24 21 03 79.Inzerci v SR vyřizuje MAGNET-PRESS Slovakias. r. o., Teslova 12, 821 02 Bratislava, tel./fax(07) 214 177.Za původnost a správnost příspěvků odpovídáautor. Nevyžádané rukopisy nevracíme.ISSN 1211-3557

ROČNÍK I/1996. ČÍSLO 3

V TOMTO SEŠITĚ

Free trade zone ...................................... 81ZAPOJENÍ S OPERAČNÍMI ZESILOVAČICo je operační zesilovača trocha teorie ........................................ 83Obvody s operačními zesilovači ............ 86Napájení OZ ............................................ 86Základní zapojení OZ .............................. 86Syntetické indukčnosti a gyrátory ......... 89Aktivní filtry ............................................. 90Oscilátory harmonických signálů ........... 96Multivibrátorya generátory tvarových kmitů ................ 98Usměrňovače a převodníkyna absolutní hodnotu ........................... 101Logaritmické zesilovače ...................... 104Převodníky ................................ 106 až 110Izolační zesilovače ............................... 111Rozšíření rozsahuvýstupních napětí a proudů ................ 112OZ v napájecích zdrojích ..................... 113OZ v nízkofrekvenčních obvodech ..... 115Konstrukční částNf generátor s malým zkreslením ......... 117Regulovatelný stabilizovaný zdroj ....... 117Literatura .............................................. 117Přehled operačních zesilovačů(Karel Bartoň) .................................... 118

„XIAMEN XIANGYU FREE TRADE ZONE”

Z mapy lze snadno usoudit, jak vhod-ně je zóna volného obchodu umístěna

Především se omlouváme, žev následujícím článku používáme provšechna čínská jména anglickou tran-skripci - z podkladů, které přivezl re-daktor A Radia z náštěvy popisovanézóny volného obchodu (free tradezone) to bohužel jinak nebylo možné.

Tedy od začátku - při návštěvěHongkongu se nám podařilo navštíviti zvláštní oblast Čínské lidové republi-ky, v níž probíhá jeden z ekonomic-kých experimentů, jejichž účelem jepozvednou úroveň čínské ekonomikyna úroveň ekonomik vyspělých státůsvěta - zónu volného (svobodného)obchodu, která vzniká po více než de-setileté existenci Xiamen SpecialEconomic Zone (speciální hospodář-ské oblasti Xiamen) jako součást tétooblasti. Pravidla pro činnost této zónyvolného obchodu jsou explicitně vy-jádřena v zásadách, které schválilaStálá komise při obecním lidovémshromáždění Xiamenu a proto jsouprávně platnou normou. Dúvodempro vznik zóny je jedinečná možnostspojit výhody zboží pod celní uzávěroua zahraničních zkušeností, využít ú-spěšných zkušeností z provozu zahra-ničních zón podobného zaměřeník posílení národní ekonomiky a všeo-becně vytěžit co nejvíce ze zahraniční-ho kapitálu a zahraničních špičkovýchtechnologií ke vzniku exportně orien-tované ekonomiky a zvýšení počtučínských výrobků na světových trzích.Pravidla činnosti volné obchodní zónybyla zvolena tak, aby byly vytvořeny conejlepší podmínky pro investice a čin-

nost vůbec jak zahraničních, tak do-mácích investorů i obchodníků. Přá-telství, jistota a spolupráce - to jsoucharakteristické rysy, platné jak prospeciální hospodářské oblasti, tak ipro zóny volného obchodu.

Mezi pět klíčových podniků, kteréhrají hlavní roli v čínských ekonomic-kých a obchodních vztazích se zahra-ničím, patří právě Xiamen XiangyuGroup Co. Ltd. s registrovaným kapi-tálem 138 miliónů yuanů. Společnostmá 7 vlastních a 15 „nevlastních” dce-řiných společností a stala se integro-vanou mezinárodní společností, zabý-vající se nejrůznějšími formami ex-portně orientovaného obchodu. Spo-lečnost má již dnes stabilní obchodnívztahy s několika sty obchodníky vevíce než 50 zemích světa a celkovýobjem obchodu lze vyjádřit sumouvíce než 200 milionů dolarů ročně.

Zóna volného obchodu Xiamen Xi-angyu vznikla po schválení celéhoprojektu nejvyššími čínskými orgány15. října 1992 na ploše 2,36 km2 a jižv listopadu 1993 byla k dispozici v pl-ném provozu plocha 6 km2. Součástízóny volného obchodu je svobodnýpřístav, sloužící např. i jako tranzitnípro mezinárodní obchody s Taiwa-nem. Zóna je dobře přístupná pomoři, vzduchem i po souši. K dispozi-ci je snadný přístup jak k vlakové, tak isilniční dopravě. V současné době senapříklad buduje i velké pobřežní vy-kládací a nakládací zařízení, kterébude sloužit nejen pro zónu volnéhoobchodu a umožní mnohonásobně

© AMARO spol. s r. o.

82 396

Předseda, generální manažer Xiamen Xiangyu Grouppan Wu Shi Bin si prohlížel se zájmem Praktickou

elektroniku A Radio

Podrobnější mapa oblasti zóny volného obchodus vyznačenou návazností na lodní i pozemní komunikace

V tomto stavu očekávají (po úpravách okolí) objekty v zóně volného obchoduzájemce o pronájem a činnost

NEZAPOMEŇTE na Konkurs Praktické elektroniky A Radia, dotova-ný nejen finančními, ale i zajímavými věcnými cenami, jehož

podmínky byly uveřejněny v A Radiu č. 3/1996 na straně 3.Uzávěrka konkursu je 9. září 1996

Po pečlivé prohlídce minulého čísla Konstrukční elektroniky A Radia nám sdělilautor ing. Peňáz, že na str. 58 v obr. 38 je na desce se spoji navíc kondenzátor

C6, který do zapojení nepatří - na spodní pájecí bod má být připojen středbaterie.

zvětšit objem nakládaného a vykláda-ného zboží.

Místo pro zónu bylo vybráno dobře- je to území Číny se subtropickýmpřímořským podnebím, v němž jeprůměrná roční teplota asi 21 °C.Průměrné roční množství srážek je1181 mm. V místě je dostatek vody,elektrické energie, plynu, telefonníchlinek (1350), plánovaná plocha kan-celářských budov je 208 tisíc m2, plá-novaná plocha obchodních a výrob-ních budov je 379 tisíc m2, zelenéplochy, cesty a veřejná prostranstvímají zabírat celkem plochu 89 m2.V zóně má své kanceláře 26 letec-kých společností, týdně se uskutečňu-je kolem 320 letů (53 leteckých linekpřistává v zóně). V roce 1995 odbaviloletiště téměř 3,5 milionu pasažérů a780 tisíc tun zboží, přitom přístavemprošlo více než 13 milionů tun zboží.

V zóně se může registrovat jaká-koli organizace či jednotlivec bezohledu na to, jakým druhem průmys-lové či obchodní činnosti se zabývá.Přitom zboží importované do zóny jevyjmuto z povinnosti platit daň z přida-né hodnoty a další tarify.

396 83 

První operační zesilovače byly samo-zřejmě sestavené z diskrétních součástek.První zmínky o operačních zesilovačíchjsou z let 1947 a 1948 a ve svých začát-cích byly OZ osazeny elektronkami, poz-ději tranzistory. Takové operační zesilova-če byly samozřejmě rozměrné a drahé.Jejich základ tvořil stejnosměrný zesilovača pro zlepšení dynamických vlastnostíbyly doplněny jednou nebo dvěma paralel-ními cestami pro zpracování signálů střed-ních a vysokých kmitočtů. Zapojení tran-zistorového operačního zesilovače jeuvedeno např. v [1]. Masové rozšířenívšak operační zesilovače zaznamenaly ažpo roce 1965, kdy se po zlepšení planárnítechnologie podařilo umístit celý zesilo-vač na jeden čip v monolitickém integro-vaném obvodu.

Vlastnosti prvních monolitických ope-račních zesilovačů nebyly nijak skvělé.Proto byly vyráběny i operační zesilovačejako hybridní obvody, v nichž se pro zlep-šení vlastností čipy doplňovaly dalšími sou-částkami. Typickým případem je připojenítranzistorů řízených polem na vstup OZ.

Jeho výhodné vlastnosti jej předurčilypro mnohé aplikace, v nichž se dříve pou-žívala zapojení z diskrétních součástek.Jeden z nejběžnějších operačních zesilo-vačů – čtyřnásobný OZ typu LM324 lzednes zakoupit za maloobchodní cenu pod10 Kč. Pak lze použít operační zesilovač iv místě, kde nahradí třeba jen jediný tran-zistor a několik rezistorů – zapojení vyjdenejen jednodušší, ale i levnější.

Dnes se vyrábí na celém světě téměřnespočetné množství nejrůznějších typůoperačních zesilovačů. V nabídce výrobcůelektronických součástek lze nalézt OZspecializované pro nejrůznější použití;např. OZ pro malá napájecí napětí (od1,5 V), s malým příkonem (odběr prouduod jednotek µA), OZ pro výkonové obvo-dy (výstupní proud řádu jednotek A), OZs velmi malou vstupní napěťovou nesyme-trií, OZ pracující s kmitočty až stovekMHz, atd. Zcela běžně se vyrábějí operač-ní zesilovače s tranzistory řízenými polem(JFET a MOSFET) ve vstupních obvo-dech, OZ s velmi malým šumem a zkresle-ním, vhodné i do elektroakustických zaří-zení nejvyšší kvality apod. Operačnízesilovač se stal – často jen ve zjednodu-šené formě – nedílnou součástí mnohadalších integrovaných obvodů.

Poslední přehled základních zapojenís OZ byl na stránkách AR otištěn naposledv [2] a [3]. Pro všechny konstruktéry elek-tronických zařízení jsem proto připravilpřehled základních zapojení a věřím, že se

napětí se přičte k napětí vstupnímu. Pak navstupu zesilovače nebude napětí Ui, alenapětí

U U Ui i o’ = + β ,kde β je činitel zpětné vazby, tedy přenoszpětnovazebního členu. Napětí na výstupuzesilovače pak bude

U AU A U Uo i i o= = +’ ( )β ,z toho odvodíme, že

UA

AUo i= −1 β .

Zesílení obvodu nyní závisí nejen nazesílení A zesilovače, ale i na zpětnova-zebním členu β. Pokud je součin Aβ zá-porný, je zesílení obvodu se zpětnou vaz-bou menší než A a taková zpětná vazba senazývá záporná. Je-li součin Aβ kladný,zesílení obvodu se zvětšuje, zpětná vazbaje kladná. Blíží-li se součin Aβ jedné, ros-te zesílení k nekonečnu a zesilovač se roz-kmitá.

Dále uvažujme zesilovač se zápornouzpětnou vazbou, kde bude A záporné (ze-silovač bude obracet polaritu vstupníhonapětí) a β kladné. Pak můžeme upravitpředchozí vzorec

UA

AU

A

Uo i i= −=

−11

1β β.

Budeme-li zvětšovat zesílení A, bude sezlomek 1/A blížit nule; pro nekonečné ze-sílení lze upravit vzorec na tvar

U Uo i= −1

β .

Z tohoto výrazu je patrné, že pak jsouvlastnosti zesilovače určeny výhradnězpětnou vazbou. Obvody s operačními ze-silovači se výhodně navrhují právě protento případ. Odvodili jsme tak jednu zezákladních vlastností operačního zesilova-če: operační zesilovač by měl mít co nej-větší, v ideálním případě nekonečné ze-sílení. Čím bude totiž zesílení OZ větší,tím menší bude odchylka zesílení ve sku-tečném obvodu od spočítaných údajů.

Reálné operační zesilovače mají zesí-lení od desítek tisíc (80 dB) u jednodu-chých typů až po jednotky milionů (>120dB) u tzv. „přesných” OZ, určených proměřicí účely. Zesílení reálných OZ nelzeneomezeně zvětšovat, neboť (jak si ukáže-

jim tato publikace stane praktickou příruč-kou.

Použitá zapojení byla vybrána z nej-různějších časopisů a knih. Z tuzemskýchje to hlavně Sdělovací technika a Amatér-ské radio od roku 1965. Seznam použitýchpramenů by byl značně rozsáhlý – proto sev seznamu literatury omezím jen na ty nej-důležitější.

Co je operační zesilovač atrocha teorie

Operační zesilovače byly původně ur-čeny jako základní prvek analogových po-čítačů. Analogový počítač (na rozdíl odpočítače číslicového) pracuje se spojitýmisignály (napětím nebo proudem) úměrný-mi veličinám, které počítač zpracovává.Ačkoli na jednoduché operace vystačímenapř. s rezistory – odporový dělič předsta-vuje např. dělení konstantou – potřebuje-me pro složitější operace zesilovač. Paklze navrhnout obvod, který realizuje náso-bení, sčítaní, umocňování, logaritmování arůzné jiné přenosové funkce. Aby se kon-strukce analogových počítačů co nejvícezjednodušila, bylo třeba unifikovat jejichjednotlivé části. Nejdůležitějším prvkembyl právě operační (dříve také někdy na-zývaný počítací) zesilovač. Protože měl vy-hovět nejrůznějším požadavkům, bylo nut-né, aby měl některé speciální vlastnosti.

Představte si zesilovač, obecně vyjád-řený jako čtyřpól (dvojbran) podle obr. 1.

Obr. 1. Obecný zesilovač jako čtyřpól

Výstupní napětí Uo je určeno vztahem

U AUo i= ,kde Ui je vstupní napětí a A je zesílení ze-silovače. Zaveďme nyní část napětí zpětna vstup jako zpětnou vazbu. Na obr. 2 jenakreslena napěťově–napěťová zpětnávazba. To znamená, že část výstupního

Obr. 2. Zesilovač se zavedenou zpětnouvazbou

ZAPOJENÍ S OPERAČNÍMI ZESILOVAČIIng. Jaroslav Belza

Operační zesilovač (OZ) není nijak nová součástka. Původně byl používán jako základní prvek ana-logových počítačů a náročných měřicích systémů. I když analogové počítače se dnes již prakticky nepo-užívají - digitální zpracování signálů je výhodnější - nalezneme operační zesilovač v nejrůznějších elek-tronických přístrojích.

 84 396

me dále) se pak zhoršuje stabilita zesilova-če. U zapojení s reálnými OZ jsou vlast-nosti obvodu vždy poněkud odlišné odspočítaných. Spočítejme poměr výstup-ních napětí u obvodu s ideálním (U'o) areálným (Uo) operačním zesilovačem

U

U A

A

A

A Ao

o

’ =−

−

= − = −

1

1

11

1β

β

ββ β

.

Protože A

396 85 

lovačů zaručována do 3 až 10 mV. Veli-kost a polarita napěťové nesymetrie je při-tom zcela náhodná i u vícenásobných OZ.Operační zesilovače s tranzistory řízenýmipolem (JFET, MOSFET) mají zpravidlavětší napěťovou nesymetrii než OZ s bipo-lárními tranzistory.

Jednoduché operační zesilovače (zdeve významu v jednom pouzdru jeden OZ)a některé dvojité mají zpravidla zvláštnívývody pro kompenzaci napěťové nesy-metrie. K operačnímu zesilovači lze větši-nou připojit odporový trimr podle obr. 9anebo 9b (podle typu), kterým lze napěťo-vou nesymetrii vykompenzovat.

a) b)

Obr. 9. Kompenzace vstupní napěťovénesymetrie

U operačních zesilovačů s bipolárnímitranzistory na vstupu musíme v některýchzapojeních vzít v úvahu proud tekoucí dovstupu OZ. V mnoha případech stačí k po-tlačení jeho vlivu zapojit zpětnovazebníobvod tak, aby ke každému vstupu bylapřipojena stejná impedance. Na ukázku to-hoto jevu použijme opět invertující zesilo-vač podle obr. 7. Uvažujeme-li zdroj sig-nálu se zanedbatelným vnitřním odporem(rovněž tak výstup OZ), je k invertujícímuvstupu připojena impedance, rovnající separalelní kombinaci rezistorů R1 a R2.Proud tekoucí do (nebo z) vstupu OZ vy-tváří na této impedanci úbytek napětí, kte-rý se projeví podobně jako vstupní napě-ťová nesymetrie – nenulovým výstupnímnapětím při vstupu bez signálu. Tentoproud můžeme vykompenzovat zapojenímrezistoru R3 podle obr. 10.

Obr. 10. Jednoduchá kompenzace chybyzpůsobené vstupním proudem OZ

V některých případech – například po-kud je impedance připojená na vstup pro-měnná – však nelze kompenzaci rezisto-rem použít. Existuje řada jiných způsobůjak vstupní proud vykompenzovat. Žád-ný však není tak jednoduchý, aby stálo zato jej dnes ještě použít. Výhodnější je pou-žít OZ s tranzistory řízenými polem vevstupních obvodech.

Vstupní proud operačního zesilovačenemusí být shodný u obou vstupů. O kolikse vstupní proudy liší, udává veličina, na-zývaná vstupní proudová nesymetrie.

vstupvstup

→

→

výstupvýstup

Obr. 6. Odezva operačního zesilovače naskokovou změnu vstupního napětí

Všimněte si, že průběh výstupního napětínení exponenciální, jako v případě nabíje-ní kondenzátoru přes rezistor, ale je mož-né jej až do bodu S prakticky nahraditpřímkou. V okamžiku skokové změnyvstupního napětí jsou totiž vstupní obvodyOZ přebuzeny a stupeň s kompenzační ka-pacitou je buzen z předchozího (do limita-ce vybuzeného) stupně. Kompenzačníkondenzátor se nabíjí relativně pomalu astejně pomalu se mění i napětí na výstuputohoto stupně. Protože napětí z výstupustupně s kompenzačním kondenzátorem jedále zesilováno výstupními obvody OZ,má velmi malý rozkmit a můžeme jehoprůběh nahradit přímkou. Výstupní napětíse zvětšuje až do okamžiku, kdy se vlivemzpětné vazby vyrovnají napětí na vstupecha vstupní obvody operačního zesilovačenebudou přebuzeny. Průběh výstupníhosignálu pak bude mít většinou tvar tlume-ných kmitů a poměry v obvodu se ustálí.

Rychlost, s jakou se mění výstupní na-pětí od skokové změny vstupního napětíaž do oblasti bodu S, se nazývá rychlostpřeběhu a je to největší rychlost změny vý-stupního napětí, kterou je daný operačnízesilovač schopen vyvinout. Rychlost pře-běhu se udává ve V/µs. Běžné univerzálníoperační zesilovače mají rychlost přeběhu0,5 až 5 V/µs, „rychlé” 10 až 20 V/µs,speciální typy i více než 100 V/µs. Nao-pak typy označované „Low Power” (s ma-lou spotřebou) mají rychlost přeběhu častojen několik desetin či setin V/µs.

Rychlost přeběhu také omezuje použitíoperačních zesilovačů na vyšších kmito-čtech. Například běžný OZ typu 741 mů-že, nevadí-li nám malé zesílení, pracovats malými signály až do kmitočtu několikadesítek kHz. Pokud se však amplituda vý-stupního signálu blíží maximálnímu roz-kmitu, omezenému napájecím napětím(u typu 741 asi ±13 V při napájení ±15 V),je nejvyšší zpracovávaný kmitočet asi10 kHz. Zesilujeme-li např. harmonickýsignál (sinusový průběh) a zvyšujeme-lipostupně kmitočet, objeví se zvláštnízkreslení. Až do určitého kmitočtu budemít i výstupní signál „sinusový” průběhjen s nepatrným zkreslením. Pak se všakvlivem omezené rychlosti přeběhu začneměnit na signál s trojúhelníkovým průbě-hem. Při dalším zvyšování kmitočtu sebude amplituda výstupního signálu zmen-šovat nepřímoúměrně s kmitočtem.

Použijí-li se operační zesilovače přikonstrukci nízkofrekvenčních zařízení, jetřeba použít dostatečně „rychlé” typy. Pronaprostou většinu aplikací stačí, aby rych-lost přeběhu byla větší než 10 V/µs, nej-

RR R

R R3

1 2

1 2= ⋅

+

méně však 5 V/µs. Použijeme-li např. jižzmíněný OZ typu 741 (SR = 0,5 V/µs)v nf předzesilovači, bude mít tento předze-silovač při silnějších signálech nápadný„plechový” zvuk.

Obr. 7. Invertující zesilovač

Podívejte se na obr. 7. Je na něm na-kreslen operační zesilovač v zapojení, kte-ré se nazývá invertující zesilovač. Je tojedno ze základních zapojení a tak si popí-šeme, jak pracuje. Na vstup Ui je přivede-no vstupní napětí, které je přes rezistor R1přivedeno na invertující vstup operačníhozesilovače (bod A). Operační zesilovač ze-siluje napětí na vstupu a na výstupu se ob-jeví zesílené vstupní napětí s opačnou po-laritou. Toto napětí je přes rezistor R2rovněž přivedeno na invertující vstup ope-račního zesilovače a protože má opačnoupolaritu, zmenšuje vstupní napětí. ProtožeOZ má velké (v ideálním případě neko-nečné) zesílení, ustálí se obvod ve stavu,kdy je v bodě A jen velmi malé (v ideál-ním případě nulové) napětí. Bod A se pro-to někdy nazývá virtuální zem. Napětí Uivyvolá proud tekoucí rezistorem R1. Ten-to proud však nemůže téci do vstupu OZ,který má velký vstupní odpor, a proto tečepřes rezistor R2 do výstupu OZ. RezistoryR1 a R2 tvoří vlastně odporový dělič, kte-rý se automaticky nastavuje tak, aby v bo-dě A bylo nulové napětí. Snadno pak od-vodíme, že výstupní napětí je přímoúměrné poměru odporů R2 a R1

U UR

Ro i= − 2

1.

Rezistory R1 a R2 tvoří zpětnou vazbuzesilovače. Na tomto zapojení si ukážemedalší vlastnost reálných operačních zesilo-vačů. U ideálního OZ by při nulovémvstupním napětí nebo zkratovaných vstup-ních svorkách bylo na výstupu rovněž nu-lové napětí. U reálných OZ však musímena vstup zpravidla přivést jisté (velmi ma-lé) napětí, aby napětí na výstupu bylo nu-lové. Můžeme si to představit tak, jakokdybychom k libovolnému vstupu ideální-ho OZ přidali fiktivní zdroj malého napětíUN, které pak pro dosažení nulového vý-stupního napětí musíme vykompenzovatvnějším napětím opačné polarity (obr. 8).

Obr. 8. Vstupní napěťová nesymetrie

Tato vlastnost se nazývá vstupní na-pěťová nesymetrie a je způsobena tím, ženelze vyrobit operační zesilovač tak, abyoba vstupy byly stejné. Vstupní napěťovánesymetrie je u běžných operačních zesi-

 86 396

Obvody s operačnímizesilovači

Dále budou uvedena vybraná zapojenís OZ. Zapojení jsou zpravidla pro přehled-nost zjednodušena tak, aby vynikl jejichsmysl. Konkrétní zapojení je nutno doplnito napájení, blokování napájení kondenzá-tory, kmitočtové kompenzace a případnédalší obvody.

NapájeníStandardně jsou operační zesilovače

napájeny symetrickým napětím ±12 nebo±15 V. Pak jsou zpracovávané signályvztaženy většinou ke středu napájecíhonapětí (0 V), který chápeme jako zem. Pří-vody napájecího napětí je vhodné zablo-kovat keramickými kondenzátory poblížvývodů OZ – viz obr. 11. Zpravidla vyho-ví kapacita 100 nF. V mnoha obvodech sesetkáváme s OZ napájenými jen jednímnapětím. Pak vstupní i výstupní napětímusí být v rozmezí napájecího napětí au většiny typů nemohou dosáhnout kraj-ních velikostí.

Obr. 11. Blokování napájecího napětíoperačních zesilovačů. Číslování vývodůodpovídá většině běžných jednoduchých

OZ

ZesilovačeZapojení invertujícího zesilovače jsem

uvedl již na obr. 7. Na obr. 12 je zapojeníinvertujícího sčítacího zesilovače. Výstup-ní napětí je dáno vztahem

U RU

R

U

R

U

R

U

Roi i i i= − + + +( )1 2 3 41 2 3 4

.

Obr. 12. Invertující sčítací zesilovač

Pokud zapojíme operační zesilovačpodle obr. 13, získáme neinvertující zesi-lovač. Vznikne vlastně tak, že vstup inver-tujícího zesilovače z obr. 7 uzemníme avstupní signál přivedeme na neinvertujícívstup OZ (který naopak od země odpojí-me). Zesílení neinvertujícího zesilovače je

U UR

Ro i= +( )2

11 .

Obr. 13. Neinvertující zesilovač

Je zřejmé, že zesílení neinvertujícíhozesilovače je jedna nebo větší. Vypustí-me-li rezistor R1 a R2 nahradíme zkratem,dostaneme napěťový sledovač (obr. 14).

Obr. 14. Sledovač

Sledovač použijeme tam, kde je třeba,aby následující obvody nezatěžovaly zdrojsignálu. Neinvertující zesilovač a sledovačmají velký vstupní odpor – daný vstupnímodporem OZ. Při praktické realizaci jenutné zajistit stejnosměrnou vazbu nein-vertujícího vstupu (přes zdroj signálu ne-bo rezistor) na vhodný, při symetrickémnapájení většinou zemní, potenciál.

Kombinací invertujícího a neinvertují-cího zesilovače získáme rozdílový (dife-renční) zesilovač (obr. 15). Při vhodnévolbě zpětnovazebních rezistorů bude ze-sílení

AR

R

R

R= =4

3

2

1.

Výstupní napětí Uo je dáno rozdílemvstupních napětí a zesílením A

U U U Ao = −( )2 1Pokud bude poměr odporů různý, bude

také zesílení pro každý vstup jiné. Je-li za-pojení skutečně souměrné, musí být výs-tupní napětí nulové, přivedeme-li na obavstupy signál o stejném napětí a fázi.

Obr. 15. Rozdílový zesilovač

Rozdílový zesilovač lze využít v zají-mavém zapojení podle obr. 16.

Obr. 16. Zesilovač s nastavitelnýmzesílením a polaritou

Předpokládejme, že v zapojení jsoupoužity dva shodné rezistory R a potenci-ometr P s lineárním průběhem. Pokud jehřídel potenciometru natočen tak, aby ne-invertující vstup byl uzemněn, chová sezapojení jako invertor se zesílením A = −1.

Otáčíme-li hřídelem, zesílení se zmenšuje apři poloze ve středu odporové dráhy je navýstupu nulové napětí, zesílení A = 0. Otá-číme-li dále, zesílení se zvětšuje, na druhémkraji odporové dráhy bude zesílení A = 1 azapojení se chová jako sledovač.

Potřebujeme-li měnit zesílení rozdílo-vého zesilovače podle obr. 15, musímeupravit odpor dvou rezistorů. U zapojenírozdílového zesilovače podle obr. 17 stačíke změně zesílení nastavit jen jeden. Zesí-lení pak můžeme spočítat podle vzorce

UR

R kU Uo = + −2

2

11

12 1( )( ) .

Obr. 17. Rozdílový zesilovač s nastavitel-ným zesílením

Rozdílový zesilovač podle obr. 15 ne-bo obr. 17 má malý vstupní odpor, který jenavíc – použijeme-li všechny rezistoryshodné – pro každý vstup jiný. Pokud jepotřeba rozdílový zesilovač s velkýmvstupním odporem, můžeme jej zapojitpodle obr. 18. Zesílení pak bude

UR R

RU Uo = −

1 2

1 2 1+

( ) .

Obr. 18. Rozdílový zesilovač s velkýmvstupním odporem

Jiné zapojení rozdílového zesilovačes velkým vstupním odporem je na obr. 19.Jedná se vlastně o zesilovač z obr. 15, do-plněný o dva sledovače signálu.

Obr. 19. Jiné zapojení rozdílovéhozesilovače s velkým vstupním odporem

Další zapojení rozdílového zesilovačes velkým vstupním odporem je na obr. 20.Toto zapojení je známé pod názvem „pří-strojový zesilovač”. Zapojení dosahujes reálnými OZ lepších parametrů než jed-nodušší zapojení z obr. 19. Zesílení se na-

396 87 

Obr. 24. Oddělovací zesilovač

Při konstrukci elektronických zařízeníjsme často postaveni před problém, kdy jepotřeba měnit zesílení zesilovače. Při ruč-ním ovládání lze samozřejmě použít po-tenciometr, zapojený do vhodného místazesilovače. V mnoha případech však totořešení nevyhovuje – někdy pro nedostateč-nou přesnost nastavení, jindy pro malouspolehlivost mechanického prvku a vždytam, kde je potřeba měnit zesílení elektro-nicky, např. je-li obvod ovládán logickýmiobvody. V případě elektronického ovládá-ní zpravidla neřídíme zesílení plynule, alev několika přesně definovaných stupních.

Jednoduché zapojení zesilovače s na-stavitelným zesílením je na obr. 25. Rezis-tory ve zpětné vazbě invertujícího zesilo-vače jsou zkratovány spínači S1 až S4.Kombinací sepnutých a rozpojených spí-načů lze nastavit zesílení po jedné od nuly(všechny spínače sepnuty) do 15 (všechnyrozpojeny). V praktickém provedení mo-hou být spínače nahrazeny kontakty relénebo spínači CMOS – např. 4066. Vzhle-dem k tomu, že spínače CMOS mají v se-pnutém stavu odpor řádu desítek až stovekohmů, nebude zesílení odpovídat přesněnastavené velikosti.

Obr. 25. Zesilovač s nastavitelným ziskem

Podobně můžeme realizovat i neinver-tující zesilovač. Zesílení se pak bude mě-nit od 1 do 16.

Zapojení jiného zesilovače s nastavi-telným zesílením je na obr. 26 [5]. Jsouzde použity dva operační zesilovače a 16tlačítek. Na vstupu OZ2 se sčítá signál zevstupu a invertovaný signál z OZ1. Není-listisknuto žádné tlačítko, není žádný zpět-novazební rezistor OZ1 zkratován a zesí-lení OZ1 je –1. Napětí se odečtou a na vý-stupu OZ2 je 0 V. Při stisku kteréhokolitlačítka je zesílení OZ1 v absolutní hod-notě menší než 1. Například stiskneme-litlačítko s číslem 5, bude zesílení stupněs OZ1 11/16. Na výstupu OZ2 pak bude

stavuje rezistorem R1. V praxi se pak volírezistory R4 = R6 a R5 = R7. Zesílení pakbude

U U UR

R

R

Ro= − +( )( )( )2 1 1

2 2

1

5

4.

Případnou nesouměrnost zapojení lze po-tlačit malou změnou odporu některéhoz rezistorů R4 až R7.

Obr. 20. Přístrojový zesilovač

Další zajímavý zesilovač je na obr. 21[4]. Vstupní rozdílové napětí je zesíleno apřivedeno na symetrický výstup. Zatímcovstupní napětí může být libovolné v rozsa-hu povolených vstupních napětí OZ, je vý-stupní napětí vztaženo ke svorce GND.Výstupní napětí je vlastně „odizolováno”od vstupu. V zesilovači můžete výhodněpoužít některý ze čtyřnásobných OZ –např. LM324 nebo TL084. Zapojení jevhodné pro měřicí účely nebo pro akustic-ká zařízení – všude tam, kde jsou problé-my se zemními smyčkami. Zesilovač mávelký vstupní odpor, zesílení se nastavujetrimrem R1.

Obr. 21. Izolující zesilovač

Zapojení napěťového sledovače je naobr. 22. Na rozdíl od zapojení na obr. 14je tento sledovač necitlivý na velikostvstupního proudu OZ. Nevýhodou zapoje-ní je, že zdroj signálu má plovoucí zem.Pokud je nutné přívod signálu stínit, při-pojíme stínění na tu vstupní svorku, kteráje spojena s výstupem zesilovače. Prosprávnou funkci sledovače je nutné, abyzdroj signálu měl konečný vnitřní odpor.Odpory rezistorů R volíme podle potřebya typu OZ (řádově jednotky MΩ pro běžnétypy). Odpor rezistoru R se vzhledem kezdroji signálu jeví zvětšený na velikost Rno zesílení OZ ve smyčce zpětné vazby

RR

RAn

i= ,

kde Ri je vnitřní odpor zdroje signálu. Pa-ralelně ke spočtenému vstupnímu odporuRn je ve skutečnosti připojen ještě vstupníodpor OZ.

Obr. 22. Sledovač signálu necitlivý navstupní proud OZ

Zesilovač s velkým vstupním odporempro zesilování střídavých signálů s vazboubootstrap je na obr. 23. Pro stejnosměrnénapětí je zavedena zpětná vazba rezisto-rem R2. Stejnosměrné napětí pro neinver-tující vstup je přivedeno přes R1 a R3. Prostřídavé signály dostatečně vysokého kmi-točtu, kdy lze zanedbat impedanci C1 a C2,je zesílení nastaveno rezistory R1 a R2 po-dobně jako u zapojení z obr. 13. Na oboukoncích rezistoru R3 je signál s praktickyshodným napětím a fází (vzhledem k vel-kému zesílení OZ je rozdíl napětí mezivstupy prakticky nulový) a tak se rezistorR3 pro střídavý signál neuplatní.

Obr. 23. Neinvertující zesilovač s vazboubootstrap

Toto zapojení má jednu nepříjemnouvlastnost: v oblasti kmitočtů, kdy je im-pedance kondenzátoru C1 srovnatelnás odporem rezistorů R1 až R3, má vstupníimpedance zesilovače v bodě A indukčnícharakter. Této vlastnosti se využívá přirealizaci syntetických induktorů (viz pří-slušnou kapitolu), zde však může při ne-vhodné volbě součástek způsobit zvětšenízesílení v oblasti nízkých kmitočtů, kdyžse tato syntetická indukčnost dostane dorezonance se vstupní kapacitou C2.V praxi zpravidla postačí zvolit časovoukonstantu C2R3 podstatně odlišnou odčasové konstanty C1R1, aby se uvedenýjev co nejvíce potlačil.

Praktické provedení oddělovacího ze-silovače s velkým vstupním odporem,vhodného pro nízkofrekvenční zesilovače,je na obr. 24. Protože je zapojení napájenoz jednoduchého zdroje, je doplněno o na-pěťový dělič s rezistory R1 a R2, který za-jišťuje předpětí pro neinvertující vstupOZ. Použitý OZ může být prakticky libo-volný – např. NE5534 nebo TL081, proméně náročné přístroje i 741.

 88 396

Obr. 26. Zesilovač s nastavitelným zesílením od 0 do 1 po 1/16

napětí zesíleno poměrem 1–11/16 = 5/16.Vhodným poměrem odporů rezistorů jezajištěno, že napětí na výstupu je

Un

Uv st vst= 16,

kde n je číslo tlačítka. Pokud je potřeba,lze upravit celkové zesílení změnou odpo-ru rezistoru ve zpětné vazbě OZ2.

Zapojení zesilovače se zesílením pře-pínatelným ve čtyřech stupních je na obr.27 [6]. Zesílení se mění tak, že analogovýmultiplexer přepíná invertující vstup narůzné odbočky odporového děliče. Proto-že je multiplexer zařazen do přímé větvezpětnovazební smyčky OZ, neuplatní sekonečný odpor sepnutého kanálu ani jehozměny s teplotou a v čase. Zesílení k projednotlivé kanály bude

k1 1=

kR

R

R R R R

R R R R R R R21

1

4

1 3 5 6

2 3 5 6 5 3 6= + + + +

+ + + +( )

( ) ( )

k kR R R R

R R R3 21

2 3 5 6

5 3 6= + + +

+(

( )

( ))

k kR

R4 31

3

6= +( )

přičemž samozřejmě k1 < k2 < k3 < k4.Zvolíme-li např. k2=10, k3=100, k4=1000a R1 = R2 = R3 = 10 kΩ, bude R4 = R5 == 1,23 kΩ a R6 = 1,11 kΩ.

Obr. 27. Zesilovač s elektronickypřepínaným zesílením

Na obr. 28 je obdobné zapojení zesilo-vače. V tomto případě je použita odporová

síť typu R – 2R. Zesílení je možno přepí-nat v řadě 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 –128. Připojení multiplexeru do obvoduzpětné vazby může zhoršit stabilitu zesilo-vače a zvětšit rušení způsobené indukova-ným napětím. Proto je vhodné, aby přívo-dy k rezistorům a k invertujícímu vstupuOZ byly co nejkratší.

Obr. 28. Zesilovač s elektronickypřepínaným zesílením 1, 2, 4, 8, 16, 32,

64 a 128

V některých případech se skokovouzměnou zesílení operačního zesilovače ne-vystačíme a zisk je nutno řídit plynule.Typickým případem jsou oscilátory RC,kompandéry a expandéry, potlačovače šu-mu, či automatické řízení úrovně záznamuv magnetofonech. V těchto případech senejčastěji využívá závislosti dynamickéhoodporu polovodičového přechodu na pro-tékajícím proudu. Toto řešení již z princi-pu zkresluje signál, neboť střídavé napětísignálu, superponované na stejnosměrnénapětí na přechodu, mění i dynamický od-por. Zkreslení je tím větší, čím silnější sig-nál je zpracováván. Zpracováváme-li níz-kofrekvenční signál, bývá střídavé napětína regulačním prvku nejvýše 30 až 100mV. Zkreslení lze poněkud zmenšit zapo-jením dvou přechodů tak, aby se změny

alespoň částečně kompenzovaly. Zapojenízesilovače s řízeným zesílením je na obr.29. Jako řízený prvek jsou v zapojení pou-žity tranzistory n-p-n. Varianty tohoto za-pojení jsou často používány v magnetofo-nech s automatickým řízením záznamovéúrovně.

Obr. 29. Zesilovač s plynulým řízenímzesílení

Protože se na regulačním prvku měnístejnosměrné napětí, musí být od signálo-vé cesty oddělen kondenzátorem. Použitítranzistoru T1 zmenšuje potřebný řídicíproud, tranzistor T2 je použit kvůli symet-rii a mohl by být nahrazen diodou.

Méně známá je možnost řídit zesílenífotorezistorem, viz obr. 30. Zapojení mávelmi malé zkreslení i při velkých signá-lech. Určitou nevýhodou je nutnost použítspeciální optočlen, který musíme vyrobit.Většina běžných fotorezistorů je nejcitli-vější na světlo červené LED. V některýchpřípadech může být na závadu, že odporfotorezistoru je závislý i na okolní teplotě.

Obr. 30. Řízení zesílení fotorezistorem

K řízení zesílení se také používají tran-zistory JFET a MOSFET.

Úpravou zapojení z obr. 16 získámeobvod, jehož zesílení je 1 nebo –1 (obr.31). Je-li spínač S sepnut, pracuje zapojeníjako invertující zesilovač. V opačném pří-padě (spínač rozpojen) se zapojení chovájako sledovač. Na místě spínače se větši-nou používá tranzistor nebo spínač MOS.Tento obvod se používá v generátorechtvarových kmitů, měřicích přístrojích amodulátorech.

Obr. 31. Obvod se zesílením 1 nebo –1

396 89 

Syntetické indukčnostia gyrátory

Zajímavou oblastí aplikace operačníchzesilovačů je realizace obvodů, které mo-hou nahradit indukčnosti nebo, z hlediskaběžného „bastlíře” poněkud exotické,dvojné kapacity. Při konstrukci těchtoobvodů vystačíme zpravidla s jedním čidvěma operačními zesilovači a několikarezistory a kondenzátory. Obvod, transfor-mující jednu impedanci v jinou (např. kap-citu na indukčnost, odpor na kapacituapod.) se nazývá gyrátor.

Jednoduchou syntetickou indukčnost(induktor) publikoval již v roce 1966Prescott [8]. Jeho zapojení je na obr. 32.

Obr. 32. Prescottův syntetický induktor

V zapojení je použit zdroj napětí, říze-ný napětím, se zesílením A, dva rezistory akondenzátor. Zvolíme-li R1 = R2 = R anapěťové zesílení A = 1, lze odvodit jed-noduché vztahy

L R C

R Rs

s

==

2

2

,

.

Pro zesílení A ≠ 1 je výpočet Ls a Rspodstatně složitější a výsledné výrazy jsouzávislé na kmitočtu. Řízený zdroj napětímůžeme nahradit napěťovým sledovačems operačním zesilovačem podle obr. 14.Výsledné zapojení je pak na obr. 33.

L R C

R Rs

s

==

2

2

,

.

Obr. 33. Syntetický induktor s jedním OZ

Určitou nevýhodou tohoto syntetické-ho induktoru je poměrně značný sériovýodpor Rs, který znemožňuje jeho použitív obvodech, u kterých je třeba dosáhnoutvelkého činitele jakosti Q. Přesto lze totozapojení výhodně použít např. v nf techni-ce při konstrukci ekvalizérů a některýchtypů filtrů. Jedno vtipné zapojení bylouveřejněno v [9]. Spojením rezonančníhoobvodu se syntetickým induktorem a roz-dílového zesilovače z obr. 15 (či 16)vznikne pásmová zádrž z obr. 34.

Zvolíme-li kapacitu v rezonančním ob-vodu jako knásobek kapacity v gyrátoru,lze při výpočtu dospět k těmto vztahům

fRC k

r =1

2π,

Qk

= 12

.

Obr. 34. Pásmová zádrž se syntetickýminduktorem

Variantou zapojení z obr. 32 je synte-tický induktor s dvojitou větví zpětné vaz-by [10]. Zapojení tohoto induktoru je naobr. 35. Pro zesílení A = 1 platí vztahy

L R C

R R fRC

s

s

=

= −

4

3 2

2

2

,

( ( ) ).π

Obr. 35. Syntetický induktor s dvojitouvětví zpětné vazby

Na zapojení je zajímavé, že zvolíme-livhodně R a C, má induktor záporný sério-vý odpor Rs. To umožňuje (viz [10]) podoplnění rezonanční kapacity a vhodnéhotlumicího odporu velmi jednoduchou kon-strukci oscilátorů s velmi nízkým kmito-čtem. Zesílení A je vhodné volit v rozsahu0,96 < A < 1,1. Pro A < 0,96 je totiž Rs > 0a pro A > 1,1 je Ls malá. Podobně jako uzapojení z obr. 32 je pro zesílení A ≠ 1 vý-počet Ls a Rs podstatně složitější a oba vý-sledné výrazy jsou závislé na kmitočtu.

Další zapojení syntetického induktoruje na obr. 36. Pro toto zapojení platí

L R CR

R Rs

s

==

1

1

,

.

Obr. 36. Jiné zapojení syntetickéhoinduktoru

Toto zapojení má menší sériový odpora induktor se může použít v obvodech,

v nichž je třeba dosáhnout většího Q. Vari-anta tohoto zapojení je na obr. 37, v němžje vypuštěn sledovač. Aby se vlastnostiobvodu příliš nezhošily, je nutné volit Rmnohem větší než R1 (Rp = R).

Obr. 37. Varianta induktoru z obr. 36

Další varianta obvodu z obr. 36 je naobr. 38. Zavedením zesílení A > 1 lze pod-statně zmenšit ztrátový odpor Rs.

Obr. 38. Další varianta induktoruz obr. 36

Pro náročnější aplikace se většinou po-užívá zapojení z obr. 39 [11]. Toto zapoje-ní umožňuje realizovat impedanční inver-tory a konvertory. Pro vstupní impedanciobvodu platí vztah

ZZ Z Z

Z Zvst=

⋅ ⋅⋅

1 3 5

2 4.

Obr. 39. Univerzální zapojení prorealizaci impedančních invertorů a

konvertorů

Zvolíme-li za impedanci Z4 kondenzá-

tor ( ZpC41= ) a impedance Z1, Z2, Z3 a

Z5 nahradíme rezistory s odpory R1, R2,R3 a R5 bude obvod pracovat jako gyrátor,který transformuje kapacitu C na vstupjako indukčnost L

LR R R

RC= ⋅1 3 5

2.

Na tomto zapojení jsou pozoruhodnédvě vlastnosti: ideální kapacita se transfor-

 90 396

muje na vstup jako ideální indukčnost –obvod dosahuje velmi dobré jakosti a lzejej použít i jako přímou náhradu indukč-nosti v příčkových filtrech LC. Další zají-mavou vlastností je, že výslednou indukč-nost lze přesně nastavit změnou některéhoz rezistorů – nejčastěji R5. Konkrétní za-pojení syntetického induktoru s obvodempodle obr. 39 je na obr. 40.

Obr. 40. Praktické provedení syntetickéhoinduktoru nastavitelného od 0 do 1 H

trimrem R5

Jestliže budou v zapojení podle obr. 39nahrazeny impedance Z1 a Z3 kapacitami(C1 = C3) a impedance Z2, Z4 a Z5 odpo-ry, bude vstupní impedance obvodu

ZR

C R Rvst = − ⋅

1 5

2 42 2ω.

Obvod, jehož vstupní impedance vy-hovuje tomuto vztahu, se nazývá „frek-venčně závislý negativní odpor”, „super-kapacita” nebo „dvojná kapacita”. Tentoobvod lze velmi výhodně použít při synté-ze bezindukčních ekvivalentů dolních pro-pustí LC s příčkovou strukturou [11].

Bude-li v zapojení na obr. 39 kapacitana místě impedance Z2 (a ostatní impe-dance nahrazeny odpory), dostaneme syn-tetický induktor, jenž byl popsán např.v [12], [13] a [14]. Jeho jinak překreslenézapojení je na obr. 41. Jedná se opět o „be-zeztrátový” induktor podobně jako zapoje-ní z obr. 40. Pro tento typ je udávána zapředpokladu R3 = R4 indukčnost

L C R Rs s= 1 2 .

Obr. 41. Syntetický induktor

Jak je uvedeno v [12], je vhodné za-chovat R3 = R4, neboť jinak se mění nejenindukčnost, ale sériový odpor Rs, kterýpak není nulový. Pro R4 > R3 je Rs < 0 apro R4 < R3 je Rs > 0. To může způsobit

buď nestabilitu zapojení nebo naopak ne-žádoucí zatlumení. Přesnou indukčnostlze nastavit nejlépe změnou odporu rezis-toru R1.

Pásmová zádrž s tímto induktorem jena obr. 42. Rezonanční kmitočet a jakostobvodu lze vypočítat ze vzorců

fR R CC

QR R

R

C

C

rs

z

s

=

= ⋅

1

2 1 2

1 2

π,

.

Obr. 42. Pásmová zádrž se syntetickýminduktorem

Při použití tohoto zapojení se v rezo-nanci nakmitá na induktoru poměrně znač-né napětí. Pro správnou funkci je všaknutné, aby OZ pracovaly v lineární oblasti.Pak může být vstupní napětí (pro větší Q)jen desítky či stovky mV. Pro zapojenípodle obr. 42 (sériový rezonanční obvod)můžeme vypočítat maximální vstupní na-pětí ze vztahu

U UQ Q

i = −2 21

21

1

4max ,

kde U2max je maximální střídavé napětí navýstupech operačních zesilovačů. Pro vět-ší činitele jakosti Q je výraz pod odmocni-nou velmi blízký jedné a můžeme jej protozanedbat.

Zapojení z obr. 42 můžeme použít takéjako pásmovou propust, neboť se jednáo sériový rezonanční obvod a při rezonan-ci se na induktoru nakmitá značné napětí.Výstupní napětí můžeme sice odebíratz bodu A, ale následující obvody mohouzatlumit rezonanční obvod. Jako výstupsignálu můžeme s výhodou použít výstupOZ1 nebo OZ2. Amplitudy napětí na vý-stupech OZ jsou shodné, avšak jsou fázo-vě posunuty. Pro malá Q se maximum vý-stupního napětí mírně liší od rezonančníhokmitočtu

f f

Q

m r=−

1

11

4 2

.

Pozorný čtenář si jistě všiml, že všech-ny poposané syntetické induktory měly je-den vývod uzemněný. Existují samozřejmězapojení i pro induktory s oběma konci vol-nými. Gyrátor realizující takový induktor jevšak dosti složitý, pokud je sestaven z běž-ných součástek, proto jsou v těchto přípa-dech používány většinou gyrátory vyrobenéjako speciální integrované obvody.

Aktivní filtryS operačními zesilovači lze snadno re-

alizovat nejrůznější typy filtrů. Filtrys operačními zesilovači jsou obvykle sná-ze realizovatelné než obdobné filtry pasiv-ní. Počet součástek nebývá větší a napros-tá většina z nich je navržena tak, že nenítřeba použít cívek. Problematika filtrů jevšak tak rozsáhlá, že zde mohu uvést jennejzákladnější zapojení. Vážný zájemceo podrobnější výklad nechť vyhledá pří-slušnou literaturu, např. [15].

Filtry rozdělujeme podle kmitočtovéhopásma, ve kterém propouštějí signály, nadolní propust (DP), horní propust (HP),pásmovou propust (PP) a pásmovou zádrž(PZ). Podle způsobu matematického vý-počtu, z něhož pak lze odvodit zapojení aprůběh kmitočtové a fázové charakteristi-ky, je dělíme na filtry s aproximací podleButterwortha, Bessela nebo Čebyševa.

0

-10

-20

-30-40-50

-60

-70

Obr. 43. Kmitočtové charakteristikyBesselových, Butterworthových a

Čebyševových filtrů

Obr. 44. Detail zvlnění kmitočtovécharakteristiky Čebyševových filtrů

lichého (a) a sudého (b) řádu

Rozdíly v kmitočtových charakteristi-kách jsou na obr. 43. Butterworthovy filtrymají na kmitočtu fo pokles 3 dB, Čebyše-vovy filtry mají strmější charakteristiku azvlnění v propustném pásmu a Besselovyfiltry mají sice méně strmý pokles, ale li-neární fázovou charakteristiku.

U filtrů typu DP a HP je důležitý kmi-točet, při kterém se zmenší přenos o 3 dB.Tento kmitočet bývá nejčastěji značenjako fo, případně i fm či fc. Nad kmitočtemfo se u DP zmenšuje přenos tím rychleji,čím je řád filtru vyšší – viz obr. 45. U fil-trů typu HP je kmitočtová charakteristikaproti DP zrcadlově otočená – viz obr. 46.

396 91 

Tab. 1. Konstanty pro výpočet Butterwort-hových filtrů 2. až 10. řádu (obr. 47, 48,49 a 50)

n k1 k2 k32 1,414 0,7071 -3 1,392 3,546 0,2024

41,082 0,9241 -2,613 0,3825 -

51,354 1,753 0,42143,235 0,309 -

61,035 0,966 -1,414 0,7071 -3,863 0,2588 -

71,336 1,531 0,48851,604 0,6235 -4,493 0,2225 -

8

1,02 0,9809 -1,202 0,8313 -1,8 0,5557 -

5,125 0,195 -

9

1,327 1,455 0,5171,305 0,7661 -

2 0,5 -5,758 0,1736 -

10

1,012 0,9874 -1,122 0,8908 -1,414 0,7071 -2,202 0,454 -6,39 0,1563 -

n k1 k2 k32 1,638 0,6955 -3 1,825 6,653 0,1345

41,9 1,241 -

4,592 0,241 -

52,52 4,446 0,38046,81 0,158 -

62,553 1,776 -3,487 0,4917 -9,531 0,111 -

73,322 5,175 0,56934,546 0,3331 -12,73 0,08194 -

8

3,27 2,323 -3,857 0,689 -5,773 0,2398 -16,44 0,06292 -

9

4,161 6,194 0,74834,678 0,4655 -7,17 0,1812 -

20,64 0,0498 -

10

4,011 2,877 -4,447 0,8756 -5,603 0,3353 -8,727 0,1419 -25,32 0,04037 -

Tab. 2. Konstanty pro výpočet Čebyševo-vých filtrů 2. až 10. řádu se zvlněním0,1 dB (obr. 47, 48, 49 a 50)

Tab. 3. Konstanty pro výpočet Čebyševo-vých filtrů 2. až 10. řádu se zvlněním0,5 dB (obr. 47, 48, 49 a 50)

n k1 k2 k32 1,95 0,6533 -3 2,25 11,23 0,0895

42,582 1,3 -6,233 0,1802 -

53,317 6,842 0,30339,462 0,1144 -

63,592 1,921 -4,907 0,3743 -13,4 0,07902 -

74,483 7,973 0,476,446 0,2429 -18,07 0,05778 -

8

4,665 2,547 -5,502 0,5303 -8,237 0,1714 -23,45 0,04409 -

9

5,68 9,563 0,6266,697 0,3419 -10,26 0,1279 -29,54 0,03475 -

10

5,76 3,175 -6,383 0,6773 -8,048 0,2406 -12,53 0,09952 -36,36 0,0281 -

Obr. 49. Horní propust druhého řádu

Obr. 50. Horní propust třetího řádu

Podobně jako u dolní propusti může-me za předpokladu, že C1 = C2 = C, resp.C1 = C2 = C3 = C, spočítat pro zvolenýkritický kmitočet fo odpory rezistorů

R kf C

R kf C

R kf Co o o

1

11

22

12

23

13

2= = =

π π π, , .

Horní propusti vyšších řádů jsou se-staveny kaskádním řazením obvodů z obr.49 a 50. Koeficienty k1 až k3 naleznemeopět v tab. 1 až 5.

3 dB

0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100f/fo

10

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60-70

A [d

B]

n=12345678910

Obr. 45. Vliv řádu filtru na strmostkmitočtové charakteristiky (Butterwortho-

va DP)

1/4 1/3 1/2 1 2 3 4f/fo

A [d

B] 0

-3

Obr. 46. Kmitočtová charakteristika dolnía horní propusti

Nejčastěji se používají jednoduchédolní a horní propusti druhého a třetíhořádu s napěťovým sledovačem. Dolní pro-pust druhého řádu je na obr. 47 a dolnípropust třetího řádu je na obr. 48.

Obr. 47. Dolní propust druhého řádu

Obr. 48. Dolní propust třetího řádu

Za předpokladu, že R1 = R2 = R, resp.R1 = R2 = R3 = R, můžeme pro různé typyfiltrů a zvolený kritický kmitočet fo spočí-tat kapacity kondenzátorů podle vzorců

Ck

f RC

k

f RC

k

f Ro o o1

1

22

2

23

3

2= = =

π π π, , .

Konstanty k1, k2 a k3 si pro příslušnýtyp a řád filtru vyhledejte v tab. 1 až 5.Vzhledem k velkému vstupnímu odporu OZmůžeme volit odpory rezistorů R1 a R2 vel-ké, řádu desítek až stovek kiloohmů.

Filtry vyšších řádů jsou sestaveny kas-kádním řazením obvodů z obr. 47 a 48.

Podobně můžeme navrhnout i hornípropust, zaměníme-li kondenzátory s re-zistory. Horní propust druhého řádu je naobr. 49 a horní propust třetího řádu naobr. 50.

 92 396

Tab. 4. Konstanty pro výpočet Čebyševo-vých filtrů 2. až 10. řádu se zvlněním 1 dB(obr. 47, 48, 49 a 50)

Tab. 5. Konstanty pro výpočet Besselovýchfiltrů 2. až 10. řádu (obr. 47, 48, 49 a 50)

n k1 k2 k32 0,9066 0,68 -3 0,988 1,423 0,2538

40,7351 0,6746 -1,012 0,39 -

50,8712 1,01 0,30951,041 0,31 -

60,6352 0,61 -0,7225 0,4835 -1,073 0,2561 -

70,7792 0,8532 0,30270,725 0,4151 -1,1 0,2164 -

8

0,5673 0,554 -0,609 0,4861 -

0,7257 0,359 -1,116 0,1857 -

9

0,707 0,7564 0,28510,6048 0,4352 -0,7307 0,3157 -1,137 0,1628 -

10

0,5172 0,5092 -0,5412 0,4682 -

0,6 0,3896 -0,7326 0,2792 -1,151 0,1437 -

n k1 k2 k32 1,95 0,6533 -3 2,25 11,23 0,0895

42,582 1,3 -6,233 0,1802 -

53,317 6,842 0,30339,462 0,1144 -

63,592 1,921 -4,907 0,3743 -13,4 0,07902 -

74,483 7,973 0,476,446 0,2429 -18,07 0,05778 -

8

4,665 2,547 -5,502 0,5303 -8,237 0,1714 -23,45 0,04409 -

9

5,68 9,563 0,6266,697 0,3419 -10,26 0,1279 -29,54 0,03475 -

10

5,76 3,175 -6,383 0,6773 -8,048 0,2406 -12,53 0,09952 -36,36 0,0281 -

koeficient Bessel Butterw.Čebyšev pro zvlnění

0,5 dB 1 dB 2 dB 3 dB

b21 1,3617 1,41421 1,3614 1,3022 1,1813 1,065

b22 0,618 1 1,3827 1,5515 1,7775 1,9305

b31 1,7556 2 2,5038 2,7598 3,2294 3,7055

b32 1,23289 2 2,38618 2,41143 2,40734 2,38442

b33 0,36076 1 2,22346 2,67135 3,36936 3,99373

R Rb b b b

b C m1 2

232 322

31 33

31, .=

± −ω

Dvě řešení kvadratické rovnice představu-jí vzájemně zaměnitelné odpory rezistorůR1 a R2.

Naopak, zvolíme-li všechny rezistoryse shodným odporem R0 = R1 = R2 = R,můžeme pro filtr použít všechny typyaproximací. Kapacity kondenzátorů pakbudou

C Cb b b

R

Cb

b R

m

m

1 22

2

3

31 312

32

33

32

, ,

.

=± −

=

ω

ω

Je-li to možné, je výhodnější volit vý-počet se shodnými kapacitami, neboť pou-žijeme-li odporové trimry, lze odporysnadno nastavit.

Obr. 52. Dolní propust třetího řádus galvanicky odděleným operačním

zesilovačem

Dalším typem aktivních filtrů jsou pás-mové propusti. Pásmovou propust může-me realizovat kaskádním spojením dolní ahorní propusti. Pak má kmitočtovou cha-rakteristiku zpravidla podle obr. 53. Tako-vá propust může být použita např. v rádio-vých pojítkách nebo telefonech k omezeníkmitočtů hovorových signálů.

Obr. 53. Kmitočtová charakteristikaširokopásmové propusti

V některých případech nelze dolní pro-pust podle obr. 47 nebo obr. 48 použít.Takovým případem může být filtr – dolnípropust, zařazený na vstup přesného pře-vodníku D/A. Na výstupu filtrů z obr. 47nebo 48 je zpravidla malé stejnosměrnénapětí způsobené vstupní napěťovou ne-symetrií použitých operačních zesilovačů,které se může navíc časem měnit. Zajíma-vé řešení dolní propusti bylo uveřejněnov [16], kde byla popsána propust druhéhoaž desátého řádu. Jedná se o nekaskádnífiltr, jehož základem je selektivní dvojpól(jednobran). Operační zesilovač je odvstupu a výstupu galvanicky izolován va-zebními kapacitami. Vstupní proudová anapěťová nesymetrie se pak nemusí kom-penzovat, protože případné malé stejno-směrné napětí na výstupu OZ se na funkcifiltru nijak neprojeví. Pro amatérskou rea-lizaci je zajímavá dolní propust druhého atřetího řádu, realizovatelná s jedním OZ.

Dolní propust druhého řádu je na obr.51. Zvolíme-li C1 = C2 = C, lze pro různétypy filtrů – viz tab. 1 – spočítat R0 a R1podle vztahů

Rb

C

Rb

b C

m

m

02

12

21

22

21

=

=

ω

ω

,

,

kde ωm = 2πfm.

Tab. 6. Konstanty pro výpočet dolních propustí z obr. 51 a 52

Obr. 51. Dolní propust druhého řádus galvanicky odděleným operačním

zesilovačem

Podobně na obr. 52 je dolní propusttřetího řádu. Zvolíme-li C1 = C2 = C3 = C,můžeme realizovat filtr jen s aproximacípodle Butterwortha nebo Bessela. Odporyrezistorů pak budou

Rb

C m0

231=ω

,

396 93 

Jinak jsou řešeny pásmové propustiurčené k výběru signálů v relativně úz-kém kmitočtovém pásmu. Kmitočtovácharakteristika těchto propustí (obr. 54)je velmi podobná kmitočtové charakteris-tice rezonančních obvodů. Kromě rezo-nančního kmitočtu fr nás zpravidla zajímáještě šířka pásma B pro pokles 3 dB, a ně-kdy také šířka pásma pro jiný útlum,např. pro 20 či 40 dB.

Obr. 54. Kmitočtová charakteristikaúzkopásmové propusti

Nejčastěji se používá jednoduchá pás-mová propust podle obr. 55. Zapojení jevhodné pro propusti s činitelem jakostimenším než 20. Zavedeme-li

RR R

R R=

+1 2

1 2,

spočítáme rezonanční kmitočet fr a šířkupásma B

fC R R

BR C

QR

R

r =⋅

= =

1

2 3

1

3

1

2

3

π

π

,

., resp.

Zesílení propusti na rezonančním kmito-čtu je

AR

R=

3

2 1.

Obr. 55. Pásmová propust (Q < 20)

Ze vzorců je patrné, že propust lzesnadno ladit změnou odporu rezistoru(trimru) R2 nezávisle na šířce pásma a ze-sílení.

Pásmovou propust s větším činitelemjakosti můžeme zkonstruovat za použitígyrátoru. Zapojení takové propusti s rezo-nančním obvodem se syntetickou indukč-ností je na obr. 56. V uvedeném zapojenílze dosáhnout činitele jakosti Q až 150.Zvolíme-li kapacitu C a rezonanční kmito-čet fr můžeme spočítat

Rf C

R QR

R R R

r=

== =

1

2

1

2 3

π,

,

.

Obr. 56. Pásmová propust s gyrátorem(Q < 150)

Zesílení pásmové propusti na rezo-nančním kmitočtu Afr je rovno dvěma.Změnou odporu R2 lze přesně nastavit re-zonanční kmitočet a změnou R1 jakost ob-vodu. Kapacity kondenzátorů je vhodnévolit tak, aby odpor R (R2, R3) byl řádujednotek až desítek kΩ. Na odporech re-zistorů R4 a R5 nezáleží, volíme je taktéžv rozsahu 1 až 100 kΩ. Příliš malé odporyby totiž neúměrně zatěžovaly výstupy OZ,příliš velké mohou zhoršit stabilitu zapo-jení.

Jiná pásmová propust je na obr. 57.Nedosahuje sice velkého činitele jakosti Q(

 94 396

Obvod na obr. 59 má dva výstupy, ne-boť jej lze použít jako pásmovou nebodolní propust 2. řádu. Postup výpočtu dol-ní propusti je však odlišný a vyžaduje zna-lost rozložení pólů přenosové funkce.

Pásmovou propust z obr. 59 lze zjed-nodušit zavedením zpětné vazby do nein-vertujícího vstupu prvního OZ. Zapojenítakové propusti je na obr. 60.

Obr. 60. Zjednodušená propust z obr. 59

Propust z obr. 60 lze dále zjednodušit,zvolíme-li R5 = 0 a R1, R6 = ∞. Popis tétoúpravy lze nalézt v [17], kde je i odkaz napůvodní pramen. Takto zjednodušená pás-mová propust je na obr. 61. Pro požadova-ný rezonanční kmitočet fr a činitel jakostiQ spočítáme

Rf C Q

RQ

f C

r

r

11

2 1

22 2

=

=

π

π

,

.

Obr. 61. Pásmová propust s minimálnímpočtem pasívních prvků

Kapacity kondenzátorů opět zvolímetak, aby odpory rezistorů byly řádu jedno-tek až desítek kΩ. Například pro filtr s re-zonančním kmitočtem 750 Hz a činitelemjakosti 15 bude C1 = 1 nF, C2 = 100 nF,R1 = 14,1 kΩ a R2 = 31,8 kΩ.

Na obr. 62 je ještě jeden typ pásmovépropusti. Potenciometry lze nezávisle na-stavit šířku pásma (P1) a rezonanční kmi-točet (P2). Za předpokladu, že C2 = C3 aR3 =R4, je rezonanční kmitočet fr

fR R C C

r =1

2 2 3 1 2π ,

a šířka pásma B

BR C

= 12 1 1π

.

Se součástkami uvedenými ve schématulze propust ladit od 1 do 10 kHz.

Obr. 62. Laditelná pásmová propust

Dalším typem filtrů jsou pásmové zá-drže. Podobně jako u pásmových propustímůžeme zádrže rozdělit na širokopásmovéa úzkopásmové. Širokopásmové zádržejsou zpravidla opět konstruovány jakokombinace dolní a horní propusti. Zpraco-vávaný signál je současně přiveden navstup dolní i horní propusti. Na výstupupropustí je zapojen součtový člen. Signálykmitočtového pásma, které neprojdou anidolní, ani horní propustí jsou na výstupufiltru potlačeny. Blokové schéma takovépásmové zádrže je na obr. 63.

Obr. 63. Širokopásmová zádrž

Odlišným způsobem se konstruují úz-kopásmové zádrže, určené pro potlačenísignálu jednoho kmitočtu, resp. signálův úzkém kmitočtovém pásmu. Dvě úzko-pásmové zádrže využívající rezonančníobvod se syntetickým induktorem byly jižuvedeny na obr. 34 a obr. 42.

Další možnost konstrukce pásmové zá-drže nabízí pásmová propust. Jednoz možných zapojení, využívající pásmo-vou propust z obr. 55, je na obr. 64. Abybyl signál na rezonančním kmitočtu conejvíce potlačen, je třeba zvolit zesílenípásmové propusti tak, aby na rezonančnímkmitočtu měla přenos Ar = -1. To je splně-no, bude-li R3 = 2·R1. Zesílení zádrže jeurčeno rezistorem ve zpětné vazbě druhé-ho OZ, a na kmitočtech dostatečně vzdále-ných od fr je rovno k.

Obr. 64. Pásmová zádrž s pásmovoupropustí

Jiné typy pásmových zádrží používajídvojitý článek T. Tento článek RC má všaksám o sobě činitel jakosti Q jen ¼, a tak jepotřebného činitele jakosti pásmové zádr-že dosaženo zavedením kladné zpětnévazby. Základní zapojení zádrže s článkemdvojité T je na obr. 65. Zvolíme-li kapaci-

tu C a kmitočet největšího útlumu fo, vy-počteme odpor R1

Rf Co

11

2=

π .

Pro zvolený činitel jakosti Q určíme veli-kost k zpětné vazby

kQ

= −1 14

.

Obr. 65. Pásmová zádrž s článkem dvojité T

Šířka pásma B pro útlum 3 dB je promnoho aplikací pásmových zádrží málozajímavá. Zpravidla potřebujeme vědětšířku pásma pro jiný (větší) útlum – vizobr. 66. Typickým případem může být tře-ba filtr brumu (pásmová zádrž 50 Hz), kdesi např. zvolíme požadavek, že brum mábýt potlačen minimálně o 40 dB i při změ-nách síťového kmitočtu od 49,5 do50,5 Hz. U pásmové zádrže z obr. 65 mů-žeme spočítat útlum Ax pro zvolenou šířkupásma Bx podle vzorce

AB

Bx x= +

10 12

log

fo

A [d

B]

Bx

B0

-3

-x

Obr. 66. Šířka pásma pásmové zádrže

Pásmovou zádrž z obr. 65 můžemezjednodušit na zapojení podle obr. 67. Jeto možné, protože velikost k zpětné vazbyse většinou stejně volí blízko 1 a vnitřníodpor děliče je malý. Toto zapojení lze po-užít, pokud R1 >> (1-k)·R.

Obr. 67. Zjednodušená pásmová zádržs článkem dvojité T

396 95 Obr. 73. Přeladitelná pásmová propusts konstantním Q

Odlišně je zapojena pásmová zádrž naobr. 68. Pro tuto zádrž jsou v [18] a [3]uvedeny jen zjednodušené vzorce, navícse stejnými nepřesnostmi. Pro zvolenýkmitočet fo a kapacitu C spočítáme

Rf Co

= 0 28, .

Velikostí zpětné vazby je určen činiteljakosti. Určité vodítko může poskytnoutgraf na obr. 69. Zpětná vazba je určena dě-ličem R1, R2

kR

R R=

+2

1 2 .

Stanovíme-li zpětnou vazbu k a zvolíme-liodpor R2, spočítáme

Rk

kR1

12= − .

Nakonec spočítáme odpor rezistoru R3tak, aby dělič zajišťující zpětnou vazbuměl v bodě A odpor jedné dvanáctiny R

RR R R

R R3

12

1 2

1 2= − ⋅

+ .

Pokud vyjde odpor rezistoru R3 záporný,mají rezistory děliče příliš velký odpor.Zvolíme rezistory s menším odporem avýpočet zopakujeme. Součet R1 + R2 bypřitom měl být nejméně 1 kΩ, aby výstupOZ nebyl nadměrně zatížen.

Obr. 68. Pásmová zádrž s příčkovýmčlánkem RC

k=0,75k=0,88

k=0,95k=1

1/4 1/2 1 2 4f/fo

A [d

B]

0

-10

-20

-30

-40

-50

Obr. 69. Kmitočtová charakteristikapásmové zádrže z obr. 67

K aktivním filtrům jsou často také řa-zeny obvody zajišťující posuv fáze. Jedno-duchý obvod pro posuv fáze signálu je naobr. 70 a 71. Zatímco obvod na obr. 70 po-souvá fázi od -180° do 0, obvod z obr. 71posouvá fázi od 0 do 180°.

Obr. 70. Obvod pro posuv fáze -180° až 0

filtr doladit připojením rezistorů s odpo-rem 680 kΩ paralelně k rezistorům 12 kΩa rezistoru 330 kΩ paralelně k 6 kΩ. V za-pojení také chybí dělič zmenšující zesíle-ní. Autor zřejmě předpokládá zmenšení ja-kosti filtru vlivem tolerance součástek.

Obr. 75. Pásmová zádrž 50 Hz

Jiný typ filtru brumu – pásmová zádržs gyrátorem je na obr. 76. Kmitočet zádržemůžeme přesně doladit odporovým trim-rem. Otáčením trimru se však v tomto za-pojení mění nejenom indukčnost gyrátoru,ale i velikost sériového odporu, který mů-že být i záporný. Pokud však není výstupzádrže připojen k velmi malé impedanci,nestabilita obvodu nehrozí.

Obr. 76. Pásmová zádrž 50 Hz s gyráto-rem

Na obr. 77 je zapojení nízkofrekvenč-ního fázovacího článku, použitelnéhonapř. v modulátorech SSB. Na výstupechje napětí fázově posunuto o 90°. Chyba fá-zového posuvu je v pásmu 250 až 2500 Hznejvýše ±1,08°.

Obr. 71. Obvod pro posuv fáze 0 až -180°

Na kmitočtu fRCo

= 12π je v obou

případech fázový posuv -90°. Napěťovézesílení je v celém rozsahu rovno jedné.

Na závěr této kapitoly uvedu několikpraktických zapojení aktivních filtrů.

Pásmovou propust na obr. 72 lze přela-dit v rozsahu od 1,5 do 3 kHz. Napěťovýzisk při rezonanci je asi 25 dB. Šířka pás-ma B zůstává i při přelaďování konstantnía je 260 Hz.

Obr. 72. Laditelná pásmová propust

Pásmová propust na obr. 73 je přela-ditelná dvojitým potenciometrem od 150do 1500 Hz a činitel jakosti Q = 30 zůstá-vá prakticky stejný v celém rozsahu pře-ladění.

Pásmová zádrž na obr. 74 je praktic-kým provedením zádrže z obr. 34. Zádržse ladí změnou kapacity kondenzátoru C1v rozsahu 3,5 až 8 kHz. Šířka pásma propokles 3 dB je asi 110 Hz.

Obr. 74. Laditelná pásmová zádrž

Pásmová zádrž – filtr brumu s dvoji-tým článkem T je na obr. 75. S uvedenýmisoučástkami je však kritický kmitočet zá-drže jen 49,12 Hz. Pokud budou kapacitykondenzátorů přesně podle schématu, lze

Obr. 77. Nízkofrekvenčnífázovací článek

 96 � ��

��

Oscilátory harmonickýchsignálù

Generátor signálu s harmonickým (si-nusovým) prùbìhem výstupního napìtí lzezkonstruovat mnoha zpùsoby. Pokud vakpotøebujeme dosáhnout velmi malého zkre-slení výstupního signálu, je stále nejvhod-nìjí pouít nìkterý klasický oscilátorRC. S takovým oscilátorem mùeme snad-no dosáhnout zkreslení výstupního napìtíøádu setin a tisícin procenta, zatímco ge-nerátory vyuívající tvarování signálus trojúhelníkovým prùbìhem na sinusový,nedosahují i pøi peèlivém nastavení zkres-lení lepího ne nìkolik desetin procenta.

Nejèastìji se v oscilátorech pouíváWienùv èlen (obr. 78). Nejvìtí pøenos(A = 1/3) má tento èlen na kmitoètu

I5&R

=�

�p��

na kmitoètech niích nebo vyích se pøe-nos zmenuje. Na kmitoètu fo je také vý-stupní signál ve fázi se vstupním signálem.

Obr. 78. Wienùv èlen

Na obr. 79 je základní zapojení oscilá-toru s Wienovým èlenem, pouívající jakoaktivní prvek operaèní zesilovaè. Wienùvèlen je zapojen ve vìtvi kladné zpìtné vaz-by OZ, ve vìtvi záporné zpìtné vazby re-zistory R1 a R2 nastavují zesílení blízkéA = 3. Zesílení OZ tak vlastnì kompenzu-je útlum Wienova èlenu na kmitoètu fo.

Obr. 78. Oscilátor s Wienovým èlenem

Zesílení musí být nastaveno velmipøesnì je-li jen nepatrnì mení, oscilátorse nerozkmitá, je-li vìtí, je výstupní sig-nál znaènì zkreslen. Z tìchto dùvodù senavrhuje zpìtná vazba tak, aby byla zá-vislá na velikosti signálu. Je-li signál malý(nebo ádný), zvìtí se zesílení OZ a am-plituda kmitù se zvìtí. Naopak, pokud jevýstupní signál pøíli velký, zesílení sezmení. Historicky asi nejstarí je stabili-zace amplitudy oscilátoru árovkou (obr.79). Odpor árovky je znaènì závislý nateplotì jejího vlákna, potamo na velikostiproudu procházejícího árovkou. U bì-ných árovek je pomìr odporù za studenaa pøi jmenovitém proudu asi 1:8. Napøí-klad bìná árovka 6 V/50 mA má za stu-dena odpor vlákna jen 13,5 W. Zmìna od-poru vlákna je pøitom nejvýraznìjív oblasti malých proudù, kdy vlákno á-

musí být navren tak, aby vliv nelineár-ních prvkù na oscilátor byl co nejmení.V opaèném pøípadì tyto nelineární prvkyzvìtují zkreslení výstupního signálu. Dvìmoná zapojení jsou na obr. 81 a 82.

Obr. 81. Oscilátor s Wienovým èlenem ase stabilizací amplitudy diodami

Protoe zapojení je navreno tak, abyvliv diod na zesílení OZ byl malý (z dùvo-dù malého zkreslení signálu), je malý irozsah regulace amplitudy signálu. Protoje tento zpùsob stabilizace amplitudyvhodný jen pro pevnì nastavené osciláto-ry. Pro pøeladitelné oscilátory, v nichnapø. nesoubìh dvojitého potenciometrumùe zpùsobit znaèné odchylky od ideál-ního Wienova èlenu, se stabilizace ampli-tudy diodami nehodí.

Obr. 82. Jiný oscilátor se stabilizacíamplitudy diodami

Stabilizovat amplitudu v pøeladitel-ných oscilátorech mùeme pouze s prvkyumoòujícími velký rozsah regulace. Dnesse jeví nejvhodnìjí pouít buï tranzistorøízený polem nebo fotorezistor. Jinoumoností je pouít speciální obvodys moností øídit zesílení vnìjím signálem.Oscilátor se stabilizací amplitudy tranzis-torem je na obr. 83.

Obr. 83. Oscilátor s Wienovým èlenem a sestabilizací amplitudy tranzistorem MOS

Pouitý tranzistor typu VMOS (napø.BS170) má pøi nulovém napìtí na øídicíelektrodì G prakticky nekoneèný odpor.Zvìtujeme-li napìtí na G, zaène se pøi na-pìtí asi 1 V tranzistor otevírat a vodivostkanálu D-S se zvìtuje. V zapojení na obr.83 je tranzistor otevírán kladným napìtímpøes rezistor R1. Zvìtí-li se amplituda vý-stupního signálu, bude na kondenzátoru

rovky jetì viditelnì nehne. Je-li v zapo-jení podle obr. 79 výstupní signál pøílivelký, ohøeje se procházejícím proudemvíce vlákno árovky a zesílení se zmení.

Obr. 79. Oscilátor s Wienovým èlenem ase stabilizací amplitudy árovkou

Toto zapojení není vùbec tak ideální,jak na první pohled vypadá. Bìnì jsoudostupné árovky se jmenovitým nejmen-ím proudem 50 mA. Operaèní zesilovaèevak mají výstupní proud omezen na 15 a20 mA. I kdy árovkou teèe jen zlomekjmenovitého proudu, pracuje OZ zpravidlana mezích svých moností a výstupní sig-nál mùe být zkreslen. Nìkteré starí OZsice omezení výstupního proudu nemají,avak jejich ostatní vlastnosti vyluèují je-jich pouití v kvalitních zaøízeních napø.OZ øady MAA501 mají sice výstupníproud a 70 mA, ale také velké zkreslení.

Pøi nízkých kmitoètech je také tepelnásetrvaènost vlákna árovky ji tak malá, ese odpor árovky mìní i bìhem jedné peri-ody a zvìtuje se tak zkreslení signálu.

Jiný zpùsob stabilizace amplitudy pou-ívá termistor NTC. Zapojení oscilátoru sestabilizací amplitudy termistorem je naobr. 80. Termistorem prochází proud, je-ho velikost je úmìrná amplitudì výstup-ního signálu. Termistor se procházejícímproudem ohøívá a mìní svùj odpor. Zvìtí-li se amplituda výstupního signálu, termis-tor se více ohøeje, jeho odpor se zmení azmení se zesílení OZ. V zapojení je tøebapouít velmi malé termistory. Vhodné jsouperlièkové termistory, nejvhodnìjí jsounepøímo havené termistory ve sklenìnýchvzduchoprázdných baòkách (které ze ve-ho nejvíce pøipomínají elektronku).

Obr. 80. Oscilátor s Wienovým èlenem ase stabilizací amplitudy termistorem

Ani tento zpùsob stabilizace není do-konalý. Tepelná setrvaènost termistoru jesice podstatnì vìtí a nehrozí tak zkreslenína nízkých kmitoètech, avak pracovníteplota termistoru je mnohem mení nevlákna árovky. Termistor je mnohem víceovlivòován okolní teplotou a amplitudavýstupního signálu je na okolní teplotìznaènì závislá.

Ke stabilizaci amplitudy výstupníhosignálu lze pouít i rùzné nelineární prvky,nejèastìji se pouívají polovodièové dio-dy. Obvod zajiující stabilizaci amplitudy

� ��

�� 97 

C1 vìtí záporné napìtí a napìtí na G tran-zistoru se zmení. Tranzistor se pøivøe azesílení se zmení. Odporovým trimremnastavíme poadovanou amplitudu vý-stupního napìtí. Napìtí +U by mìlo býtstabilizované a vìtí ne je prahové napìtítranzistoru.

Tranzistor BS170 má ve své vnitønístruktuøe antiparalelní diodu (je naznaèenana schématu). Proto je nutné, aby na tran-zistoru bylo støídavé efektivní napìtí nej-výe 300 mV.

Nìkdy se v oscilátorech RC pouívápøemostìný èlánek T. Na rozdíl od Wieno-va èlenu je pøenos pøemostìného èlánku Tblízký jedné na vech kmitoètech, kromìkmitoètu fo, kdy je pøenos mení. Pøemos-tìný èlánek T mùe být ve dvou variantách(obr. 84) a bývá zapojen ve vìtvi zápornézpìtné vazby.

Obr. 84. Pøemostìný èlánek T

Oscilátor s pøemostìným èlánkem T ase stabilizací amplitudy árovkou je naobr. 85. Kmitoèet oscilací

I5&R

=�

�pje v tomto pøípadì asi 718 Hz.

Obr. 85. Oscilátor s pøemostìnýmèlánkem T a se stabilizací amplitudy

árovkou

Dalí zapojení oscilátorù jsou na obr.86 a 87. Na obr. 86 je oscilátor se stabili-zací amplitudy výstupního signálu dioda-mi a na obr. 87 oscilátor pøeladitelnýv rozsahu od 20 do 1000 Hz se stabilizacíamplitudy termistorem. Doplníme-li za-pojení pøepínaèem, který bude pøepínatrùzné kondenzátory (nejlépe v pomìrukapacit 1:10), mùeme pak volit i jinékmitoètové rozsahy.

Obr. 86. Oscilátor s pøemostìnýmèlánkem T a se stabilizací amplitudy

diodami (fo asi 1 kHz)

Obr. 87. Oscilátor pøeladitelný v rozsahuod 20 do 1000 Hz se stabilizací amplitudy

termistorem

Jiná varianta oscilátoru s pøemostìnýmèlánkem T byla popsána v [19]. Na obr. 88je zapojení oscilátoru s moností pøeladìnív rozsahu od 20 Hz do 20 kHz. Ke stabili-zaci amplitudy výstupního signálu je pou-it fotorezistor. Zvìtí-li se amplituda vý-stupního signálu, zvìtí se proud tekoucíLED, a na fotorezistor dopadne více svìt-la. Odpor fotorezistoru se zmení a zmeníse i zesílení OZ. Fotorezistor má znaènousetrvaènost a tak není tøeba proud tekoucíLED nijak filtrovat. Stabilizace amplitudyje velmi úèinná a oscilátor pracuje správnìi pøi znaèném nesoubìhu ladicího potenci-ometru.

Obr. 87. Oscilátor se irokým pøeladìním(20 Hz a 20 kHz)

Praktické zapojení nízkofrekvenèníhogenerátoru RC je na obr. 88. Zapojení jepøevzato z [20]. Tento generátor jsem zvo-lil proto, e jej lze sestavit ze snadno do-stupných a levných souèástek. Generátorlze pøeladit od 20 Hz do 20 kHz ve tøechrozsazích (20 a 200 Hz, 200 Hz a 2 kHza 2 a 20 kHz). Jak uvádí autor, zkreslenívýstupního signálu je velmi malé 0,01 %pøi kmitoètu 1 kHz a 0,03 % pøi kmitoètu

Obr. 88. Nízkofrekvenèní generátor RC

20 kHz. Zapojení má i výbornou stabilituamplitudy výstupního signálu v celémrozsahu pøeladìní se amplituda mìnío ménì ne 0,1 dB.

Oscilátor pracuje na jiném principune ty, které jsem dosud uvedl. Zpìtnávazba je uzavøena pøes dva fázovací èlán-ky a invertující zesilovaè s nastavitelnýmzesílením. Aby se oscilátor rozkmital, mu-sí být fázový posuv signálu ve zpìtné vaz-bì právì 0, resp. 360°. To je splnìno teh-dy, kdy je na kadém fázovacím èlánkuposuv 90° (dohromady 180°), neboo zbylých 180° se postará invertující zesi-lovaè. Potenciometrem P1 lze generátorpøelaïovat, protoe zmìnou odporu P1 semìní kmitoèet, pøi kterém je splnìna pod-mínka pro vznik oscilací.

Z výstupu OZ2 a OZ3 se pøes diodyD1 a D2 odebírá signál pro obvod øízeníamplitudy. Protoe zesílení stupnì s OZ3se velmi blíí -1, získáme tak výstupní sig-nál rovnou dvojcestnì usmìrnìný. Veli-kost usmìrnìného signálu se porovnávás referenèním zdrojem (D4) a vzniklá od-chylka øídí integraèní zesilovaè s OZ4.Prvky ve zpìtné vazbì integrátoru jsou vo-leny tak, aby regulace mìla rychlou ode-zvu a nemìla sklon k nestabilitì. Napìtíz výstupu integrátoru øídí tranzistor T1,kterým se vlastnì mìní zesílení stupnìs OZ3. Jako referenèní zdroj je pouit jed-noduchý stabilizátor se Zenerovou diodou(D4), napájený pøes rezistor R14 ze zápor-ného pólu napájecího zdroje.

Odporové trimry nastavíme nejdøívedo støedu odporové dráhy. Otáèenímtrimru P2 nastavíme na výstupu OZ4 (vý-vod 14) stejnosmìrné napìtí v rozmezí od-1 do -2 V. Trimrem P3 pak upravíme vý-stupní efektivní napìtí na 1,5 V.

Pro praktické pouití je vhodné gene-rátor vybavit jetì výstupním zesilovaèem(nebo alespoò oddìlovacím stupnìm) avýstupním dìlièem. Dále je moné generá-tor doplnit tvarovaèem signálu a získat taki výstup s obdélníkovým prùbìhem napìtí.

K napájení generátoru lze s výhodoupouít stabilizovaný zdroj s integrovanýmistabilizátory 7815 a 7915, resp. 78L15 a79L15, nebo odbìr nezatíeného generá-toru je jen asi 8 mA z kladné vìtve napáje-cího zdroje a asi 12 mA ze záporné.

 98 396

Multivibrátory a generátorytvarových kmitů

Obvodově asi nejjednodušším generá-torem signálu s operačním zesilovačem jemultivibrátor. Základem multivibrátorus OZ je komparátor s hysterezí, nazývanýtaké Schmittův klopný obvod. Dvě základ-ní zapojení Schmittova klopného obvodus OZ jsou na obr. 89.

Obr. 89. Dvě možná provedení kompará-toru s hysterezí (Schmittův klopný obvod)

Funkci Schmittova klopného obvodusi vysvětlíme na horním zapojení. Předpo-kládejme, že na výstupu je záporné satu-rační napětí –Us. Zvětšujeme-li nyní napě-tí na vstupu od záporného napájecíhonapětí, zůstává výstup beze změny, dokudnedosáhne napětí na vstupu velikosti +Un.V ten okamžik bude také napětí na nein-vertujícím vstupu „kladnější” než na in-vertujícím a výstupní napětí klopného ob-vodu se skokem změní ze zápornéhosaturačního napětí –Us na kladné +Us.Zmenšujeme-li nyní napětí, musí napětí navstupu dosáhnout velikosti –Un, aby sevýstup překlopil zpět na záporné saturačnínapětí –Us. V jistém rozsahu vstupníchnapětí klopného obvodu může být na vý-stupu kladné nebo záporné saturační napě-tí OZ – to je závislé jen na posledním pře-klopení obvodu.

Napětí, při kterém se obvod překlápí,je závislé na výstupním saturačním napětía poměru odporů Ra a Rb

U URa

Ra Rbn s= ±

+ .

Zapojení Schmittova klopného obvodupodle obr. 89b pracuje obdobným způso-bem, avšak výstupní signál klopného ob-vodu má opačnou polaritu.

Obr. 90. Multivibrátor s OZ

Základní zapojení multivibrátoru je naobr. 90. Na výstupu obvodu je signál

s pravoúhlým průběhem, se střídou velmiblízkou 1:1. Strmost hran signálu a tím inejvyšší použitý kmitočet je omezen rych-lostí přeběhu použitého OZ.

Průběh napětí v obvodu je na obr. 91.Předpokládejme, že na výstupu je kladnénapětí, které se (podle typu OZ) více méněblíží kladnému napájecímu napětí Ucc.Kondenzátor C se nabíjí z výstupu OZpřes rezistor R tak dlouho, dokud napětína něm nedosáhne napětí na neinvertují-cím vstupu OZ (+Un). Pak se napětí na vý-stupu OZ skokem změní z kladného na zá-porné a kondenzátor se vybíjí (nabíjí nazáporné napětí) tak dlouho, dokud nedo-sáhne napětí –Un. Celý děj se cyklickyopakuje a na výstupu OZ je signál s pravo-úhlým průběhem a s rozkmitem od klad-ného do záporného výstupního saturační-ho napětí OZ. Operační zesilovač sezpětnou vazbou rezistory Ra a Rb předsta-vuje vlastně Schmittův klopný obvod, je-hož hystereze je nastavena právě odporyRa a Rb. Čárkovaně je na obr. 91 vyznače-no, jak by probíhalo nabíjení kondenzáto-ru C, pokud by se výstup OZ nepřeklopil.

-Ucc

+Ucc

+Ucc

-Ui

t

+Ui

0

-Ucc

0

Obr. 91. Průběh napětí na výstupu(nahoře) a na invertujícím vstupu (dole)

astabilního multivibrátoru

Kmitočet multivibrátoru je určen od-porem R, kapacitou C a poměrem odporůRa a Rb:

fRC

Ra

Rb

=+

1

2 12

ln( ) .

Ze vzorce je zřejmé, že lze nalézt takovýpoměr odporů Ra a Rb, kdy logaritmusvýrazu v závorce je právě 1 nebo 0,5. Zvo-líme-li Ra = 0,859·Rb, lze výraz zjednodu-

šit na fRC

= 12

, resp. fRC

= 1 , pokud

zvolíme Ra = 0,324·Rb.Kmitočet je teoreticky nezávislý na ve-

likosti napájecího napětí, pokud kladné azáporné výstupní saturační napětí OZ jev absolutní hodnotě shodné. V opačnémpřípadě není střída signálu přesně 1:1 akmitočet výstupního signálu se snižuje.Shodnost absolutní velikosti kladného azáporného výstupního saturačního napětílze v praxi obtížně zajistit – mění se nejenpodle typu použitého OZ, ale i s nesymet-rií napájecího napětí. V praxi se navícuplatňuje rychlost přeběhu OZ, změna vý-stupního saturačního napětí v průběhu na-bíjení kondenzátoru, vliv teploty a dalšívlivy. To způsobuje, že kmitočet multivib-rátoru je zpravidla mírně závislý na veli-

kosti napájecího napětí, teplotě a připoje-né zátěži. Všechny tyto vlivy částečnězmenšíme, omezíme-li výstupní napětí OZpodle obr. 92. Odpor rezistoru R1 volímepodle potřeby od stovek ohmů do několikakiloohmů.

Obr. 92. Stabilizace výstupního napětímultivibrátoru dvěma Zenerovými

diodami (a) a diodovým můstkem seZenerovou diodou (b)

Střídu výstupního napětí multivibráto-ru lze měnit v zapojení podle obr. 93trimrem P1. Je-li na výstupu kladné napě-tí, nabíjí se kondenzátor proudem prochá-zejícím částí odporového trimru P1 a dio-dou D1, je-li výstupní napětí záporné,vybíjí se C1 přes D2 a druhou část trimru.

Obr. 93. Astabilní multivibrátor s nastavi-telnou střídou výstupního signálu

Jiný způsob změny střídy je na obr. 94.Vnějším napětím, přivedeným přes rezis-tor R5 na neinvertující vstup OZ, se měnínapětí, při kterém se OZ překlápí. Součas-ně se mění i čas, potřebný pro nabití a vy-bití kondenzátoru a tím i střída výstupníhosignálu. Čím je střída více odlišná od po-měru 1:1, tím více se mění i kmitočet, kte-rý se snižuje.

Obr. 94. Zapojení multivibrátoru, u něhožlze měnit střídu vnějším napětím

Obr. 95. Zapojení multivibrátoru synchro-nizovaného vnějším signálem

396 99 

Potřebujeme-li synchronizovat kmito-čet multivibrátoru, můžeme použít zapoje-ní z obr. 95. Synchronizační signál s pra-voúhlým průběhem vytváří po derivaci zakondenzátorem C1 krátké impulsy, kterése přičítají k napětí na odporovém děličiRa, Rb a posouvají překlápěcí úroveň ob-vodu. Pokud je na kondenzátoru C napětíjiž blízko překlápěcí úrovně, obvod se pře-klopí.

K měření elektronických obvodů sečasto používají jako zdroj signálu tzv. ge-nerátory tvarových kmitů, někdy také ne-příliš přesně nazývané generátory funkcí.Na výstupu těchto generátorů je zpravidlak dispozici signál s pravoúhlým, trojúhel-níkovým a sinusovým průběhem. Zatímcoprvní dva průběhy jsou generovány přímo,bývá „sinusový” signál nejčastěji tvarovánze signálu „trojúhelníkového”. Méně častose používá pásmová propust, potlačujícívyšší harmonické signálu.

Multivibrátor z obr. 90 představujenejjednoduší generátor tvarových kmitů.Napětí s přibližně trojúhelníkovým průbě-hem je na invertujícím vstupu OZ. Přesnýtrojúhelníkový průběh dostaneme, nahra-díme-li rezistor R zdrojem proudu, např.podle obr. 96. Jako zdroj proudu je použittranzistor JFET, polarita napětí na tomtotranzistoru je přepínána diodami. Zapojeníje doplněno sledovačem, na jehož výstupulze odebírat signál, aniž by následující ob-vody ovlivňovaly multivibrátor.

Obr. 96. Astabilní multivibrátor sezdrojem proudu

Toto řešení se však téměř nepoužívá,neboť v zapojení podle obr. 96 nelze jed-noduchým způsobem měnit kmitočet.Mnohem praktičtější je generovat signáls trojúhelníkovým průběhem integráto-rem, viz obr. 97. Spojíme-li integrátor seSchmittovým klopným obvodem podleobr. 98, dostaneme základní zapojení ge-nerátoru tvarových kmitů.

Obr. 97. Integrátor s OZ

Kmitočet generátoru můžeme snadnoměnit změnou odporu R nebo kapacity C,poměrem odporů R1 a R2 lze měnit ampli-tudu signálu s trojúhelníkovým průběhem,současně se však také mění kmitočet. Za-pojení pracuje obdobně jako astabilní

Obr. 100. Generátor tvarových kmitů, jehož kmitočet je řízen stejnosměrným napětím

multivibrátor z obr. 90. Integrační článekRC je však v tomto případě nahrazen inte-grátorem s operačním zesilovačem. Integ-rátor má mnohem lepší linearitu než např.obvod z obr. 96 a malý výstupní odpor,což umožňuje připojit další obvody přímona jeho výstup.

Obr. 98. Základní zapojení generátorutvarových kmitů

Praktické provedení generátoru tvaro-vých kmitů je na obr. 99. Kmitočet lzejemně v rozsahu o něco větším než 1:10nastavit potenciometrem P1, hrubě změ-nou kapacity C (přepínač není zakreslen).Potenciometrem P2 lze nastavit amplitu-du signálu s trojúhelníkovým průběhem,což důležité pro dosažení malého zkresle-ní „sinusového” signálu na výstupu tvaro-vače (viz dále). Aby se zmenšil vliv napá-jecího napětí a zpravidla nesymetrickýchsaturačních napětí použitých OZ, je navýstupu klopného obvodu zapojen symet-rický omezovač se Zenerovou diodou.Podle polarity napětí na výstupu kompa-rátoru je diodami přepínána polarita Ze-nerovy diody. Toto řešení je výhodnějšínež použití dvou Zenerových diod (jakona obr. 92), u nichž lze obtížně zajistitshodnost jejich napětí.

Obr. 99. Praktické zapojení generátorutvarových kmitů

Kmitočet generátoru můžeme přibližněspočítat

fU

U RCp

v=

2

1 ,

kde Up je napětí na běžci potenciometru aUv rozkmit napětí na výstupu OZ1, zdeasi 8 V.

Kmitočet generátoru z obr. 99 je siceřízem napětím, avšak polarita tohoto napě-

tí se mění podle napětí na výstupu klopné-ho obvodu. V některých případech jevhodné řídit kmitočet generátoru stejno-směrným napětím. Toho lze snadno dosáh-nout, nahradíme-li potenciometr v zapoje-ní z obr. 99 obvodem z obr. 31. Místospínače použijeme tranzistor MOS, spína-ný napětím z výstupu Schmittova klopné-ho obvodu. Výsledkem je zapojení gene-rátoru např. podle obr. 100. Aby generátornebyl závislý na velikosti napájecího na-pětí, je napětí pro neinvertující vstupSchmittova klopného obvodu symetrickyomezeno.

Musím přiznat, že mě fascinuje, jak sikonstruktéři dříve dávali záležet, aby u conejjednoduššího