PHẦN I

BÀI TẬP ĐỊA CHẤT CÔNG TRÌNH

Chương 1

TÍNH CHẤT VẬT LÝ, c ơ HỌC CỦA ĐÂT ĐÁ

I CÔNG THỨC LÝ THUYẾT

1.1. T ính chất vật lý của đất đá

1.1.1. Ba pha hợp thành đất đá: Các hạt khoáng vật ở thể rắn, nước và thể khí trong các lỗ rỗng giữa các hạt; khi các lỗ rỗng, khe nứt chứa đầy nước gọi là đất đá hai pha (hình 1 . 1 ).

Thể tích Trọng lượng Thể tích Trọng lượng

v.= cv„= toA

v„=1

Khổng khí

Nước'

GrOV = £ v,= 0)Ả=E

Q»= 5

1 có cấp phối tốt. Đất có cấp phối tốt nhất khi 0,5 < c < 2,0.

1.1.3. Tính lỗ rỗng và tính nứt nẻ của đất đá

Độ rỗng n của đất đá là tỷ số, thường là phần trăm giữa thế tích lỗ rỗng Vr với thểtích đất đá tương ứng, kể cả lỗ rỗng V :

n = — 1 0 0 % (1.4)

Hệ sô'rỗng ecủa đất đá là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng Vr với thể tích phần hạt rắn V'hcủa đất đá:

V£ = _ (1-5)

Quan hệ giữa n và £:

Có thể tính e theo:

vh

1 + e 1 - n

(1.7,ytn

8 = ^ — 1 ( 1 .8 ) Tk

Trong đó:

À - tỉ trọng đất;

Yn - trọng lượng đơn vị nước;

Ytn - trọng lượng đơn vị tự nhiên của đất;

Yk - trọng lượng đơn vị khô của đất;

yh - trọng lượng đơn vị hạt;

w - độ ẩm đất (%)Độ chặt tương đối D dùng cho đất cát:

D = £max - (1.9)p — p °max min

Trong đó:

8 max» 8 min ' hệ số rỗng ở trạng thái rỗng nhất và chặt nhất được xác định bằng thực nghiệm ;

8 - hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên.

Ba trạng thái chặt của cát: xốp rời: D < 0,33; chặt vừa: D = 0,34 H- 0,66; chặt nhất: D > 0,67.

Chỉ số nén chặt Kd dùng cho đất loại sét:

(1.10)

8 ch , £ d , £ - hệ SỐ rỗng của đất ở trạng thái giới hạn chảy, giới hạn dẻo và ở

Lrạng thái tự nhiên; 8 ch = A .w ch ; e d = A .W đ ;

w ch ; w d - độ ẩm ở giới hạn chảy và giới hạn dẻo của đất có tỷ trọng A .

Ba trạng thái vật lý của đất loại sét: chảy: Kd < 0; dẻo: Kd = 0 J ; cứng: Kđ > 1.

Độ khe hờ Kk là tỷ số diện tích khe hở tạo bởi các khe nứt (Fn) và diện tích đá, kể cả khe nứt (F) trên diện tích khảo sát:

Theo giá trị K k chia: nứt nẻ yếu: Kk < 2; nứt nẻ vừa: K k = 2 -í- 5; nứt nẻ mạnh

K,. = 5 10; nứt nẻ rất mạnh: Kk = 10 4- 20; nứt nẻ đặc biệt mạnh: K k > 20.

1.1.4. Trọng lượng của đất đá

Dun" trọux hạt của đãi đá p|, la khỏi lượnu của một đon vị thể tích hạt rắn của đất đá:

Troníí dó: Oi, - khối lưoìnĩ ha! (.'!!;» i!;Í! (lá:

Vh - thể tích liạl đai (Ị;í.

Vv //•(■//,i: ríui hạ! ãấỉ dứ \ Ị.'| su eiữa du nu írone hạt đất đá pị. và tium’ trọng

nuiic linlì khiêì p n ớ 4°C:

Dim,í; trọng tự nhiên của đất liu pm là khói luựnụ của một đơn vị thể tích đất đá ỏ ti ạniỉ, ihái lự nhiên:

Trong đó: aj , bj - chiều rộng và chiều dài" khe nứt thứ i;

n - số khe nứt trên diện tích khảo sát F (F thường từ 4 -r 25 m2).

\ ì I ’p h -■■■ ỳ - . í/ni'' . !Ị/cm ( 1 . 1 2 )

li

A -

(1.13)

7

Trong đó: Q tn - khối lượng đất đá tự nhiên;

v tn - thể tích đất đá ở trạng thái tự nhiên.

Dung trọng bão hoà pbh xác định theo:

P b h = P „ ( 1 - n ) + P n - n ; t / m 3 , g / c m 3 ( 1 . 1 4 )

Dung trọng khô của đất đá pk là khối lượng khô (cốt đất đá) của một đơn vị thế tích

đất đá tự nhiên:

P k =Q h tn

v ln 1 + w; t/m", g/cm (1.15)

Dimg trọng dẩy nổi pđn là khối lượng trong nước của đơn vị thể tích đất đá ở trạng thái

tự nhiên, nó bằng trọng lượng của đơn vị thể tích đất đá có tính đến lực đẩy của nước:

pk( A - l ) _ , . 3 ,P đ n = ----------= P b h - P n = P b h - 1 ; - g / c mA

(1.16)

Trọng lượng của một thể tích đơn vị gọi là trọng lượng đơn vị. Trọng lượng đơn vị liên hệ tương ứng với dung trọng như sau:

Trọng lượng đơn vị hạt: Yh =Ph-g (kN/m3);

Trọng lượng đơn vị tự nhiên: Ỵtn = ptn.g (kN/m3);

Trọng lượng đơn vị khô: Ỵk = p^.g (kN/m3);

Trọng lượng đơn vị bão hoà: Ỵbh = pbh.g (kN/m3);

Trọng lượng đơn vị đẩy nổi: Ỵđn = pđn.g (kN/m3).

1.1.5. Tính ngậm nước của đất đá

Độ ẩm đất đá: tỷ số giữa trọng lượng nước có trong đất đá Qn và trọng lượng đất đá khô Qh (sấy ở 105°C):

Q nw .100% (1.17

Chỉ sô'dẻo A là hiệu độ ẩm ở giới hạn chảy Wch và giới hạn dẻo Wd , đặc trưng cho tính dẻo của đất:

A = w - w d

Cát pha: A = 1 -ỉ- 7; sét pha: A = 7 -r 17; sét: A > 17

Độ sệt B là chỉ tiêu đặc trưng trạng thái thực tại của đất dính:

w - w ,

(1.18

B =A

(1.19

8

Độ ẩm tương đối G (hay độ bao hoà) - tỷ số gi ưa độ ẩm thực tế W tn với độ ẩm bãohoà w bh:

w VG = — ^ = — 100% (1.20)

w bh Vr

Đất hơi ẩm: 0 < G < 0,5 ; đất ẩm 0,5 < G < 0,8 ; bão hoà0,8 < G < 1.

1.1.6. Tính mao dẫn của đất đá

Chiều cao mao dẫn hmd xác định theo:

hmd = - ^ v ( 1 . 2 la)P n g R S

Trong đó:

Ts - sức căng bề mặt nước;

pn - dung trọng nước;

g - gia tốc trọng trường;

Rs - bán kính cong mặt khum (Rs = r /c o s a - r là bán kính ống mao dẫn, a - góc tiếp xúc).

Tại 20°c, Ts vào khoảng 73 dyn/cm hay 73mN/m .

Vì p n = 1000 kg/m 3 và g = 9,81 m/s2 với nước sạch trong ống thuỷ tinh sạch,

phương trình ( 1 . 2 1 a) trở thành:

-0,03mH™i = T T ~ 7 (L21b)d(m m )

1.1.7. Tính thấm nước của đất đá

Theo định luật Dacxi, khi thấm tầng trong đất đá bão hoà, vận tốc thấm V xác định theo:

v = k — = kJ (1.22)/

AHTrong đó: k - hệ số tỷ lệ, được gọi là hệ số thấm (cm/s, m/ngđ); J = ——igradien cột

nước áp lực khi hiệu số cột nước áp lực là À H và chiều dài dòng thấm là /.

Vận tốc thấm V trong đất đá không bão hoà theo Fredlund và M orgenstern xác định theo:

V = kn (ukq - un) J (1.23)

Trong đó: kn - hệ số thấm của pha nước là hàm của (ukq - un);

ukq - áp lực khí quyến; un - áp lực nước lỗ rỗng.

1.2. Tính chất cơ học của đất đá

ỉ . 2.1. ứ ng suất trong đất đá

+ Trạng thái ứng suất một hướng:

Úng suất pháp: ơ = - ơ | ( l + cos2 a )2

Úng suất tiếp: X = — ơị sin 2 a

a. = 0 ° có ơ p ax = ơ ị

a = 45° có Tmax= ^

+ Trạng thái ứng suất hai hướng:

ơ| ~ ơoX max

+ Trạng thái íùĩg suất ba hướng:

Tma x ” ơ ỉ-3 “a I - ơ

Phương trình Cnỉòn% - phương trình cơ bản đặc trưng tính bền của đất đá:

T = ơp tg ẹ + c

Troim đó: X - lực chống cắt của (];!’ \\á:

ơ - áp lực pháp luvcir.

c - lực d ín h cùa ( i à í tiá:

(0 - u ỏ c m a s á t I r o n v . CLL; J a ! í ỉaI li

Q u a n h ệ

Trong đó: y , y' - trọng lượng đơn vị tự nhiên và ngập nước hay hiệu quả của đất;

y ' = ĩ b h - Y n

Còn trong hình 1-2 c:

ơ ' = h 2 (y '-JỴ n)

Diện tích liếp xúc các hạt rắn

L

í t t í Dòng thấm

c)

Hình 1.2: Tính ứng suấí hiệu quả

1.2 .2. Biến dạng của đất

Hệ số rỗng £p của đất tưcmg ứng với trị số tải trọng nào đó:

- c ’0

'rong đó:

£0 - hệ số rỗng ban đầu;

Ah

s = s o - e p(1 + eo) (1.32)

p h,- biến dạng tương đối thẳng đứng của đất dưới áp lực p (h0 - chiều cao

mẫu ban đầu; A h - chiều cao mẫu biến đổi sau khi chịu tải).

từ đó Ac = - a.AP (1 .33b)

với a = te a = ~ ( 1 .33c)l\P

a là hệ số nén lún hay hệ số ép co (cm 2/kG).

Môđun lún e - trị số lún tính bằng mm của cột đất cao lm khi chịu được tải trọng P:

'\hen = 1000— ; mm/m (1.34)

h 0

Với p = 3kG/cm 2 khi ep < 1 thực tế không ép co, ep = 1 4 - 5: ép co vếu; er •- 5 20: ép co trung bình; ep = 2 0 -H 60: ép co mạnh; ep > 60: ép co rất mạnh.

Môđun biến dạng E là hệ số tỷ lộ giữa ứng suất ơ và biến dạng tương đối theo

phương đứng ez:

ơ(1.351)

e z

Trong đó: ez = — h 0

Môđun biến dạng đàn hồi: Eđh = (1.35b)edh

Môđun biến dạng tổng quát: E0 = — ( 1 ,35c)eu

Trong đó: eđh , e0 - biến dạng đàn hồi tương đối và biến dạng tổng quát (gồm bién dạng đàn hồi và biến dạng dư).

Hệ sô' nở hông ju: bằng tỷ số giữa biến dạng tương đối theo phương ngang ex (giãn nở) và theo phương đứng ez (nén ép):

ụ = — - > e x = ị i e z ( 1 .30ez

còn gọi là hệ số Poatxông.

H ệ s ố nén hông ệ thể hiện phần áp lực thẳng đứng p được truyền theo phương ngantĩtạo áp lực hông Ph và xác định {heo tỷ số áp lực hông Ph và áp lực theo phương đứng P:

a = (1.3 ')p

Tính độ lún

Độ lún cô' kết một hướng s do tải trọng phụ của lớp đất sét (hình 1.3) có bề dày F. được tính theo:

S = - ^ - H c (1.38?)l + £ 0

12

Áp ỉưc phu

M ự c nước n gấm Độ dốc c,Cảt

Đất sét

Độ rỗng ban đẳu=E0 _

3/

Á p lực h iẻu quả trùng bính trước khỉ tác dụng tài trong = p.

p .+ A p (tì lệ .

Đát sét cỏ kẻt thòng thường

Đ ãt sét quá cò Kết

Hình 13: Tính dó lún mội hưỚỊHị

Với dất sét cò kết thôim thường:

s = Cc A [ a Pu + APl+ c() Po

Với đất sét quá cố kết:

Nếu Po + Ap < p : s = lg P() + Ap0

Nếu Po < pc < Po + Ap: s = Ig PiL + ỈL S k ig P° + AP.l + e() Po l + s () Po

Tronẹ đó: c - chi số nén (độ dốc của đường «ia tái) Cc = £ ' —,

í — I pi

lg

8 3 - e 4c\ - chi số nờ (độ dốc đường dỡ tủi) Cs . ,P4

PíV /

(1.38b)

(1.38c)

(1.38d)

Độ c ố kết trung bình u của đất sét xác định theo:

(1 3C

Trong đó:

St - độ lún lớp đất sét ở thời gian t sau khi tải trọng tác dụng;

Smax - độ lún cố kết cực đại của lớp đất sét dưới tải trọng đã cho.

Hệ s ố c ố kết C v:

Trong đó:

k - hệ số thấm của đất sét;

As - biến đổi tổng hệ sô' rỗng do tăng ứng suất Ap;

£tb - hệ số rỗng trung bình trong khi cố kết ;

m v - hộ số nén thể tích; mv = Ac / [Ap (1 + e lb)J.

Hệ s ố thời gian T v:

Trong đó: H - chiều dài đường thoát nước lớn nhất;

t - thời gian tính.

1.2.3. Cường độ của đất đá

Cường độ chống nén ơ n xác định hằng cách nén hỏng mẫu trong điểu kiện nở hìn tự do (thí nghiệm nén một trục):

k k(1 4(

m v Y nAs

A p(l + e tb) Ỵn

(141

Trong đó: Pnh - lực nén hỏng mẫu, kG;

F - diện tích tiết diện Iĩiẫu em2;

Cường độ chốnẹ kéo G k trong điều kiện kéo một trục:

(142

Trong đó: p h - lực phá hỏng mẫu, kG;

F - diên tích tiết diện mẫu, cm2.

14

Cưừnq độ cìiốn ị> trượt

Phương trình Coulomb biểu thị cường độ chống trượt giới hạn Tgh của đất đá:

Tg h = c + ơptg

Bảng quan hệ mội sò chí tiẽu cơ lý ĩhường dùng của đ;it

ch iu tải trọng; h0 - chiều cao ban đầu của mẫu; £ 0 - hệ số rỗng ban đầu; ơp - ứng suất

pháp, tgcp - hệ số ma sát trong của đất đá; ọ - góc ma sát trong của đất đá; c - lực dính cúa cất đá.

2. V] DỤ MÂU

Y í d ụ l . l

Phân tích bằng phương pháp rây cho mẫu đất cát ở bảng sau

Kíci tiiước hạt, mm >10 10-4 4 - 2 2 - 1 1-0,5 0,5 - 0,25 0,25-0,1

100908070605040302010

0

%Hạt cuội Hạt sỏi Hat cát

d 10 = 0,28 6̂0= 0|9 Cu = 3

\

Hat bui Hạt sét

100 10 0,1 0,01 0,001

Hình 1.4: Đường cong cấp plỉôl hạt ở ví dụ 1.1

V í dụ 1.2

Sự phân bố cỡ hạt được thấy trên hình 1.5. Hãv xác định D |0, Cu, Cg. Cho mỗi cách phân bố.

Phân tích rây (Rây tiêu chuẩn Mỹ)

100

ì? 80

ẽ ?-CNQE >•*ỌJ ĨD 1 °>'I 9- ũ_

60

40

ễ 20

1 I

/

/

1... i_.„, 1

. / 1Dóng nhấí -

/

/ỉ

)/ /

/

K

7 \

/X

/

X

/r ' c;áp ph 5i tốt

cấpp hôi h ỉ - 7- --------- — -A

ỉ 111, 1 1 1i I - 1.1 ỉ 1 it [ 1 . I 1 1! t 1. í 1II

20

40 2.o _c -Cro

60 e | '>cu£ 05 c Ệ>03 p-CL o

80 ỉ

1000,001 0,01 C.1 1

Đường kính hạl (mm)

Hình 1.5: Cho ví du 1.2

10 100

Bài giải:

Sử dụng phương trình (1.1), (1.2) và (1.3) để tìm D 10, Cu, và Cn

a) Đấí cấp phối tốt

Theo đồ thị ta có: D | 0 = 0,02 mm, D30 = 0,6 mm, D60 = 9 mm

Theo phương trình (2.2):

Theo phương trình (2.3):

c . = v“--^— = - in n — = 2( P 3 0 ) 2 _ (0 ,6 ) 2(D ^ X D ^ ) (0,02)(9)

Vì Cu > 15 và Cg ở giữa 1 và 3 đất này đương nhiên là cấp phối tốt

b) Đất cấp phối hở; dùng cùng cách thức như (a)

D,o = 0,022; D 30 = 0,052; D6 0 = l ,2

Theo phương trình (1.2):

c ^ 6 0 = _ u _ = 5 5

D 10 0,022

Theo phương trình (1.3)

c ( P 3 0 ) 2 (0,032)2 0 1

8 (D 1 0 )(D60) (0,022X1,2) ’

Đất có cấp phối xấu

c) Đất đổng nhất

D 1() = 0,3; D30 = 0,43; D60 = 0,55

c 3 ' . 4 55 = l,sD 10 0,3

c„ = — = ì ỉ 2(P 3 0 ) 2 = (0 ,43 ) 2(D 1 0)(D60) (0,3X0,55)

Đất cũng có cấp phôi xấu dù c kín hơn dơn vị chút ít, còn Cu rất bé.

Ví dụ 1.3

Mẫu đất ẩm và hộp nhôm trước và sau khi sấv khô đến 110°c, cân được 462g và 364g. Khối lượng hộp nhôm là 39%. Xác định độ ẩm của đất.

Bài íỊÌải:

a. Khối lượng đất ẩm + hộp nhôm = 462g

b. Khối lượng của đất khô + íiop nhôm = 364 g

c. Khối lượng nưức (a - b) = 98 g

d. Khối lượng hộp nhỏm = 39 g

e. Khối lượng đất khô (b - d) = 325 g

f. Độ ẩm của đất (c/e). 100% = 30,2%

19

Ví dụ 1.4

Cho dung trọng của đất là 1,76 g/cm3, độ ẩm w = 10%. Hãy tính dung trọng khô . hiệ số rỗng, độ bão hoà và dung trọng bão hoà.

Bài giải:

Vẽ sơ đồ pha (hình 1.6). giả thiết V, = lm 3

Thể tích (cm Trọng lượng (g)__ J

Thể tích (cm

tì

Thể tích (cm ) Trọng lượng (g)

Theo (2.17):

Theo (2.13)

w

cj

Hình 1.6: Cho ví dụ 1.4

_ Q n

Q= 0 .10 -> Qn = 0,1 Qị

p.h = ậ ^ - = % ^ % = l,76g/cm

Thay Qn = 0,1 Qh ta có: 1,76 g/cm

Vỉn l,0m 3

3 _ 0.1Qh + Q h

,0m

Trọng lương (g)

Nên Qh = 1,6 g và Q n = 0,16g.

Đặt các giá trị này ở phía khối lượng của sơ đồ pha (hình 1.6 b) và tính các giá trị yêu cầu

20

Xác đinh V theo: V = ^ a-= =0,16cm 3P n l g / c m

Pặt giá trị này trên biểu đồ pha ở hình 1 .6 b

pể tính v h, ta giả thiết dung trọng hạt ph = 2,7g/cm3. Vì thế:

Q ìl = I , 6

P h 2 , 7

v h = ^ - = Ị 4 = 0 , 5 9 3 m 3

Vì V, = v k + v n + v h nên v k = V, - v h - v h = 1,0 - 0,593 - 0,16 = 0,247m 3

Xác định dung trọng khô pk theo (1.15):

P k vtn 1Xác định hệ số rỗng theo (1.5):

s = ^ ^ , 0 . 2 4 7 - ^ 160 = v h v h 0,593

Xác định độ rỗng theo (1.4):

„ = ^ = ^ , 0 0 = 0 . ^ 0 , 1 6 0 _V V 1,0

"ình độ bão hoà G theo (1.20):

v„ V., 1 160G = - n- = — "-- - - 1 0 0 = - — ----- 100 -3 9 ,3 %

v; V, íV 0,247 + 0,160I r . i l ’

X i n ự t r ọ n ” hão h o à p bh xác dịni i ihco:

Ọ n -'-Qh (0.247 + 0,16)+ J, 6p , , , - .= 2 , 0 1 M ạ / m

1 V Im '

H ă u 1.5

lìm quan hệ ui0a dô rỗniỉ n v;t họ số rỗnạ B ờ cônq thức (1.6)

ìà i xicii:

/õ sơ (tổ pha theo hình (1.7)

✓ứi bài loán này. aiá ihièt Vh = 1. Theo phưưntỉ trình 1.5. Vr = e vì Vh

V.V = l+ e . Theo phươtm trình 1.4 co: n = —Lhav

í;n = -----

1 + 8

1 do đó

( 1 .6 a)

21

>

í

> 1

a>Không khí

>

•

c:

'

f

>

1

Không khí

Nước Nước

,■ *

> • -Hạt rắn

c £> Hạí rắn

’

Hình 1.7: Cho vi dụ 1.5

Giả thiết V = 1, theo phương trình 1.4, Vr = n do V = 1. Cho nên Vh = 1-n.

phương trình (1.5) có e = Vr / v h nên

8 =1 - n

V í dụ 1.6

Cho s = 0,62; w = 15% và ph = 2,65g/cm 3. Yêu cầu xác định:

Pk’ Ptn’ w ch° G = 100% và pbh cho G = 100%

Bãi giải:

Vẽ sơ đồ pha theo hình (1.8 )

a) Xác định pk:

Giả thiết v h = 1 m3. Theo ví dụ 1.4 ta có Vr = 8 = 0,62 m 3 và V = ] + t = l,62m 3. Theo phương trình 2:

Thể tích (cm Trọng iưạng (g)

Hình 1.8: Cho ví du 1.6

Pk= q .l

V.

và Qh = phv h nên pk = --V. 1 + s 1 + 0,62

= 1,636 Mg/m 3 (vì Vh = lm

Quan hê pk = — rât hữu ích trong các bài toán pha. 1 + £

b)Xácdịnh p tn

trìQ tn = Q h + Q n

V,tn V tn

Ta biết là Qn = w.Qh và Qh = phv h

22

Theo

(1.6b)

Thay các giá trị vào ta có:

p.n =2,63(1+0,15)

1 + 0,02= l ,8 8 M g /m

Quan hệ cấn ĩà-r' là:

Kiêm tra:

p h ( l + w )

1 + 8

Pktn

1 + w 1,15— = 1,636 M g / in 3

c) Độ ẩm w cho G = 100%

Theo phương trình 1.4 ta có Vn = Vr = 0,62 m

Theo phương trình 1.12 mớ rộng: Qn = Vn.pn = 0,62 m 3 ( lM g/m 3) = 0,62 Mg

Vì Ihê W(G= |00%)

dì Xác dinh p bh:

— = — = 0,234 hay 23,4% Q h 2,65

Pbh = Q h + Q „ / V

t 0.62Pbh - ,62

hay

= 2,019 hay 2,02 Mg/nr

Kiểm tra bằng phương trình :

f t (1 + w ) , « 5 0 1 0 2 3 4 ) = 2 i 0 2 M g / m 3Pbh

l + s 1,62

V í dụ 1.7

U m quan hệ giữa G, e, w và ph

Hài íỊĨđi:

Xét sơ đồ pha ở hình 1.9 với v h = 1Theo phương trình ] .4 và hình 1.9

ta có v n = s.v, = S.E.Theo định nghĩa độ ấm (phương

trinh 1.17) và ph, ta có thể cho Qh và vh = 1

Qn tương đương trên sơ đồ pha. Neoài

ra, Qn = pn.vn nên có thể viết lại phương trình sau:

Thể tích (cm3) Trọng lượng (g)

V, = EKhông khí

Nước

Hạỉ rắn

Q„=WMh=WPhVh

QrPhVh

Hình 1.9: Cho ví dụ 1.7

G n = P n-V n = W -Qh = w - Ph V l

hay pn S£ = w phVh

Vì v h = lm 3 nên pnS e = wph

Sử dụng phương trình trên có thể viết lại phương trình xác định ptn ở ví dụ 1.5:

Ph 1 + Pn

Ptn

Ge

Ph

1 + s

Khi G = 100%, phương trình trở thành:

P h + P n ePbh

1 + e

P h + P n G s

1 + e

V í dụ 1.8

Đất sét chứa bụi có ph = 2700 kg/m3, G = 100%

và độ ẩm w = 46%. Xác định hộ sô' rỗng 8 , dung

trọng ngập nước hay đẩy nổi pđn.

Bài giải:

Đưa các giá trị đã cho lên sơ đồ pha (hình 1.10)

Giả thiết v h = 1 m 3, do đó Qh = vh.ph = 2700kg.Tịnh trực tiếp e theo công thức:

0,46x2700

Thể tích (cm3) Trọng lượng (g)

Hình 1.10: Cho ví dụ 1.8

PnG 1 0 0 0 x 1 . 0= 1,242

Nhưng £ cũng bằng Vr vì v h = 1,0; Gn = 1242 kg vì Q n có trị số bằng Vn do

pn = 1 0 0 0 kg/m 3.

Do các giá trị chưa biết đã tìm được nên có thế tính dung trọng bão hoà:

3p Q , l7 58kg/V 1 + e (l + l,24)m

Hoặc dùng phương trình:

Pbh = ạ ± £ n £ = 2 7 g 0 ^ gỌ0 (U 4 2) _ 3bh 1 + e 1 + 1,24

Khi đất ngập nước, dung trọng đẩy nổi p' được tính theo:

p' = pbh - pn = 1758 kg/m 3 - 1000kg/m3 =758 kg/m 3

m

hay p . = .P h ± £ n s _ Pn = Ph Pn = 7 5 8 k g / m : 1 + e 1 + e

24

V í dụ 1.9

Thể tích một mẫu đất cát ở trạng thái tự nhiên là 62 cm 3, ở trạng thái xốp nhất là

75cm 3 và chặt nhất là 50 cm3. Xác định trạng thái tự nhiên của mẫu đất, biết rằng sau khi sấy khô mảu đất đó cân được 90g và tỷ trọng của cát là 2,64.

Bài giải:

Thể tích của mẫu đ ấ t :

= — = 34cm 3 Yh 2,64

Thể tích lỗ rỗng của mẫu đất ở trạng thái tự nhiên:

v r = V - v h = 62 - 34 =28 cm 3

và ở trạng thái xốp nhất:

v r =

và ở trạng thái chặt nhất:

v r =

Hệ số rỗng của mẫu đất:

Vr = V - v h = 75 -34=41 cm3

v r = V - v h = 50 - 34 = 16 cm 3

V 28ở trạng thái tự nhiên: £ = — = — = 0,82

v h 34

41ơ trạng thái xốp nhất: emax = — = 1,2

•>. 16 ơ trạng thái chật nhất: s mjn = — = 0,47

Độ chặt tương đối của cát theo (1.9):

n = s max - g = 1 2 - 0 , 8 2

% n « - 6 nũn 1 ,2 -0 ,4 7 ’

D = 0,52 < 0,67 -đất cát ở trạng thái chặt vừa.

Ví dụ 1.10

Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên 52,0%, độ ẩm có giới hạn chảy là 53,0%, độ ẩm ở giới hạn dẻo là 33%. Xác định tên và trạng thái mẫu đất đó.

Bài giải:

Chỉ số dẻo của đất:

A = Wch - w d = 53,0 - 33,0 = 20

A = 20 > 17 nên đất thuộc loại đất sét.

25

Độ sệt của đất:

Bw - w d _ 52,0-33,0

0,95A 20

0,75 < B = 0,95 < 1 đất ở trạng thái dẻo chay

V í dụ 1.11

Một mẫu đất có thể tích 60 cm3, cân được 116g. Sau khi sấy khỏ hoàn toàn cân lại

được 102g. Tính trọng lượng đơn vị tự nhiên Ỵtn, trọng lượng đơn vị khô yk, độ rỗng n, hệ

số rỗng £, độ bão hoà G của mẫu đất đó khi biết tỷ trọng của đất À - 2,8.

Bài giải:

Trọng lượng đơn vị tự nhiên Ytn:

Q_V

Trọng lượng đơn v ị khô yk:

7 ,- = ^ - = — = 19,3kN /m 3 Ua " 60

yk = ^I K y

Độ rỗng n của mẫu đất:

n(%) =

Hệ số rỗng 8 của mẫu đất:

Th

102

60

1 - ĨLTh

100 = 1 -17,028

100= 39,0%

£ =Tk

2817,0

Độ ẩm w của đất tính theo:

w - ^ —^ 1 0 0 = Qh

1 = 0,65

116-102102

100 = 13,7%

Độ bão hoà G của mẫu đất:

_ 0,01W.A _ 0,01.13,7.2,8 s 0,65

= 0,59

Ví dụ 1.12

Thí nghiệm phân tích một mẫu đất có: trọng lượng đơn vị tự nhiên Yln = 19,5kN/m

tỷ trọng A = 2,64, độ ẩm w = 22%. Tính hệ số rỗng f„ dộ rỗno n, độ bão hoà G và irọng lượng đơn vị khô Yk của mẫu đất đó.

26

M i giải:

Hệ số rỗng của đất 8 :

_ Ayn(ĩ + 0,01W ) 1 = 2,64.10(1 + 0,01.22)

Ytn 1 9 ’ 5

Độ rỗng của đất n:

n = — 100 = -,- ° ’6 5 _ 100 = 39,4%1 + 8 1 + 0,65

'3ộ b?" oà G của đất:

G = 0,01W.A = 0,01.22.2,64 = 8 98 0,65

Trọng lượng đơn vị khô Yk của đất:

y = -------- — ---------= ---------- I M -------- ^ > 5 k N / m 3

k 1+0,01W 1 + 0,01.22

Ví dụ 1.13

Tính chiều cao dòng mao dẩn theo lý thuyết và áp lực mao dẫn trong đất sét có D 10 là l|.m .

3ài giải:

Dường kính rỗng hiệu quả = 0,2 (Dị0) = 0,2 fim = 0 ,2 .10’3 mm

3hiều cao dâng mao dẫn (phương trình 1.21 b):

u _ -0 ,03m , . l c n „h md = ------------ 3---------- = 1 5 0 m

0 ,2 x 1 0 mm

4p lực mao Jẫrr

un = -pn ghmd = -150m(1000 kg/m3)(9,81 m/s2)

« -1500kPa « -15atm.

Ví dụ 1.14

Chứng minh công thức iién hệ độ rỗng n, hệ số rỗng s của đất với tỷ trọng A, dung

trọng khô p k. dung trọng hạt ph của nó:

£ _ 1 Pkn1 + . ph

Áp dụng công thức trên để tính đệ rỗng n, hệ số rỗng 8 của đất có tỷ tri ng A = 2,65, dung trọng tự nhiên p. = 1.75 T/n' ̂ đr ' w = 23%.

27

Bài giải:

Theo định nghĩa ta có:

V V_ r _ rn = — ; 8 = —V vh

Trong đó: V - thể tích đất đá; Vr - thể tích lỗ rỗng;

v h - thể tích phần hạt rắn của đất đá.

v = v r + v h.Thay giá trị V vào biểu thức tính n và biến đổi ta có:

Vr.

n = v ' - Vr - v *v V^ + Vh 1 + er

vh vhDung trọng hạt ph và dung trọng khô pk được tính theo biểu thức:

D = — • 0 = —Ph v ' ; Ph ự

Trong đó: Qh -trọng lượng hạt đất đá

Biến đổi biểu thức tính n:

„ = = X i Y il = ! ^ = 1 9a .£ l = i £ lV V V ph -Q h ph

Dung trọng khô của đất thí nghiệm:

p _ _ E in _ J i l l .- 1. 4 2 'r/ml + w 1+0.23

Độ rỗng n của loại đất đó:

Hệ số rỗng của đất:

Y i. ì 4 '>n = 1 - — = 1 - — - CU'

Yh 2,65

V.

E = -Yl = = _ v = , o .ssv h v - v r J V,- 1 - n Ị -0 .0 7

V

Ví dụ 1.15

Một nền đất loại sét có tỷ trọng A = 2,67, duníì trọnụ tự nincn ptn = 1,60T/nr , độ ám

tự nhiên w = 36%, độ ẩm ở giới hạn chảy WLh = 63ci( v à ứ ạiới hạn deo VV| = ] 8%. Hãy xác định tên đất và trạng thái của nó.

28

Bài giải:

Chỉ số dẻo của đất:

A = wch-w d = 63- 18 = 45 Vì A > 17, đất nền là đất sét.

Chỉ số nén chặt Kd của đất:

K ech-E AWch-A W Wd, - W 6 3 - 3 6 0 6 Ích-Ed AWch-AW „ wch-w d 6 3 -1 8 ’

0 < Kd = 0,6 < .! đất ở trạng thái dẻo

V í dụ 1.16

Kết quả phân tích rây và xác định tính dẻo của ba loại đất được cho trong bảng:

Cỡ rây Đất 1 % mịn hơnĐất 2

% mịn hơnĐất 3

% mịn hơnSố 4 99 97 1 0 0Số 10 92 90 1 0 0Số 40 8 6 40 1 0 0SỐ 100 78 8 99Số 200 60 5 97

w ch 2 0 124

w d 15 - 47

A 5 không dẻo 77

Yêu cầu phân loại đất theo Hệ Thống nhất của Mỹ.

Bài giải:

1 ) Vẽ các đường cong phân bố cỡ hạt cho ba ỉoại đất (hình 1.11)

2) Với đất 1, theo đường cong ta thấy có hơn 50% qua rây số 200 (60%), vì thế là loại đất hạt mịn và có Wch = 20 và A = 5 đất ở trong vùng gạch chéo của biểu đổ tính dẻo, vì thế đất là CL-ML.

3) Đất 2 thấy ngay là đất hạt thô vì chỉ có 5% qua rây số 200. Vì 97% qua rây số 4 là đất cát hơn là đất sỏi. Lưu ý lượng vật liệu qua rây số 200 là 5% đất ở trên đường biên có ký hiệu SP-SM hoặc SW-SM phụ thuộc vào Cu và Cg. Theo đường cong phân bố cỡ

hạt, có D 60 = 0,71 mm và D30 = 0,34 mm, và D | 0 = 0,18 mm. Hệ số đồng đều Cu bằng:

Cu = ^ = — = 3 ,9< 6 D ,0 0,18

và hệ số cấp phối Cg bằng:

29

c . = (Dôq) 2 _ ( 0' r - 0 9 1 - 1D 1 0 x D 60 0,18x0,71

Đất được xem là có cấp phối tốt phải thoá mãn tiêu chuẩn trong cột 6 của bảng 2.17, nếu không thì đất được coi là cấp phối xấu và được phân loại là SP-SM. Đất là SM do các hạt m ịn là hạt bụi (không dẻo).

4) Đất 3 là đất hạt mịn (97% qua râv sô 200). Vì Wch lớn hon 100 nên không dùngtrực tiếp biểu đồ dẻo được, mà dùng phương trình cho đường A để xác định đất là CHhay MH.

A = 0,73 (Wch - 20) = 0,73 (124 - 20) = 75,9

Vì A là 76 cho đất 3, nó nằm trên đường A và do vậy đất là loại CH.

Hình 1.1 Ị: Cho ví dụ ì. lổ

Ví dụ 1.17

Trong thí nghiệm giới hạn chảy cho đất hat mịn băng nón xuvên cho kết quả sau đáy:

Độ xuyên của nón (mm) 15,9 17.7 1 19,1 20,3 21,5

Độ ẩm (%) 32.6 42.9 I 51.6 59,8 66,2

Thí nghiệm giới hạn dẻo cho giá trị 25%. Xác định giới hạn chảy, chỉ số dẻo và phân loại đất theo Hệ thống phân loại của Anh.

30

Bài giải:

Vẽ đường quan hệ độ xuyên - độ ẩm (hình 1.12). Giới hạn chảy bằng độ ẩm của đất tươne ứng với độ xuyên là 20 ram là 57%.

Hình 1.12: Đường quan hệ độ xuyên - độ ẩm ở ví dụ mẫu 1.17.

Chỉ số dẻo A = w ch - w d = 57 - 25 = 32

Từ biểu đồ tính dẻo (hình 2.40 Cơ sở địa chất - cơ học đất - nền móng công trình)

điểm có toạ độ (Wch = 57, A = 32) rơi vào vùng có ký hiệu CH_SÉT có tính dẻo cao.

Ví dụ 1.18

Thí nghiệm đất hạt mịn cho Wch = 45%, W (1 = 18%, lương hạt sét là 24,2% (hạt < 2 um).

a) Phân loại theo Hệ thống phân loại đấí của Anh.

b) Xác định độ sệt B khi dất có độ ẩm tự nhiên ]à 29%.

Bài giải:

a) Theo biểu đổ tính dẻo, đất thuộc nhóm phụ C1_SÉT có tính dẻo thấp.

b) Độ sệt B:

Wch-W J 45 -18

Đất ở trạng thái dẻo sột.

Ví dụ 1.19

Kết quà thí nghiệm mẫu đất cho hết : dung trọng tự nhiên ptn = 1,5 T/m 3, dung trọng

hạt ph = 2.72 T/m '\ độ ẩm tự nhiên w = 38%, độ ẩm ở giới hạn chảy W ch = 35% và ở

giới hạn dẻo w d = 19%.

31

Tính độ rỗng n, xác định tên đất và trạng tỉhái mẫu đất.

Bài giải:

Khi tính lấy pn = 1 T /m 3 nên A = ph

Hệ số rỗng của đất:

e Ap„(l + W)

Ptn

1 = 2.72.1 1: đất ở trạng thái chảy.

Ví dụ 1.20

Một đập đất được thiết kế với dung trọng khỏ pk - ] .7 T /nv. Kiểm tra đất dắp có dộ

ẩm w = 22%, dung trọng tự nhiên pln = 1,95 TAn'*, tỷ trọng A = 2.64.

Xác định hệ số rỗng e và độ rỗnự » cua 'lát (láp và đánh tỉiá đâì đắp đã đạt yêu cáu về độ chặt hay chưa.

Dài giải:

Tính hệ số rỗng 8 của đất:

A 16

Ap (1 + W)e = — — --------------------------1

Ptn

Độ rỗng n của đất:

Dung trọng khô thực tế của đất đắp:

Đất đắp chưa đạt dung trọng khô yêu cầu ỉà 1,7 T/m3.

32

Ví dụ 1.21

Đất sét pha có dung trọng hạt ph = 2,7 T/m 3 được đắp với dung trọng khô thiết kế

pk = 1 , 6 T/m3. Kiểm tra đất đắp ở 2 lớp khác nhau cho kết quả:

Lớp 1 có dung trọng tự nhiên ptn = 1,98 T/m3, độ ẩm w, = 19%.

Lớp 2 có dung trọng tự nhiên ptn = 1 ,7 T/m3, độ ẩm w2 = 12%.Xác định độ bão hoà G của đất và đánh giá độ chạt của hai lớp đất đắp.

Bài giải:

Độ bão hoà G xác định theo công thức:

G = -Aptnw

Apn(l + W ) - p tn

Độ bão hoà của lớp 1:

G , . 4 ^ * ^ . 0 . 8 21 2 ,7x1x1,19-1,98

Độ bão hoà của lớp 2:

^ 7 * 1 7 0 * 0,122 2 ,7x1x1 ,12-1 ,7

Lóp i có G| = 0,82 > 0,8 nên là đất bão hoà. Lớp 2 có G2 < 0,5 nên là đất hơi ẩm.

Dung trọng khô lớp 1:

Pin, 1 ,9 8 3p - = l,66T/m1 ] r w , 1 + 0 , 1 9

I ) i i ì ì ú M O I ! ! ' k ! V. ! ! > p

ỉ / ' ...... , , í- - - ■ i . ' I 1 '111

I - V v \ 1 + 0 . 1 2

ỉ A'j) ỉ rú , ■•■■■ l.ó ó T /m ' > ì / iT / in ’ nêỉidocha! .kil véu cầu.

Lt>p 1 •: ’ ■; ch '-1 kJí qua (V Ixiiií?. sau:

ị_

!k-(! ỉ!. k( lA.nì ')•> liíii của mẫu đất Ah, mm

i i .D ; 0 , 0

1.0 ị 124,02.0 ị 171,03.0 ị 216,04 .0 2 3 5 , 0

33

Nén xong đem mẫu đất sấy khô, khối lượng còn lại là Q h = 185,5g, dung trọng hạ

ph = 2,65 G/cm 3, Yêu cầu:

1. Vẽ đường cong nén của đất. Xác định hệ số nén a, môđun biến dạng E0 của mải

đất trong khoảng áp lực nén từ 0,75 đến 1,56 G /cm 3.

2. Xác định biến dạng tương đối £p và trị số áp lực hông tương ứng với mỗi cấp lả

trọng đứng, giả thiết đất có hệ số nở hông |i = 0,3-

Bài giải:

Tính hệ số rỗng tương ứng trị số tải trọng nào đó của đất theo công thức :

Ahe p = e - - r 1( l+£0)

h 0

Trong đó: s0 - hệ số rỗng ban đầu của mẫu đất;

Ah - trị số biến đổi chiều cao mẫu khi nén;

h0 - chiều cao ban đầu của mẫu đất.

Hệ số rỗng ban đầu của mẵu đất 8 0 là:

Qh 185,5

p _ _ Yh _ 2 ,65.50 = 0 814

0 K h - L 2 , 5 4 - ^ ỉ - 'yh.F 2,65.50

Hệ số rỗng của đất ở mỗi cấp áp lực nén:

8, = 0 , 8 1 4 - ^ ^ ( 1 + 0,814) = 0,7261 2,54

s 2 = 0 , 8 1 4 - ^ ^ - d + 0 ,814) = 0,692 2,54

8 3 = 0 , 8 1 4 - ^ - 0 + 0 ,814) = 0,6643 2 ,54

0 235£ 4 = 0 ,8 1 4 - - - — -(1 + 0,814) = 0,646

0,54

Đường cong nén mẫu đất được vẽ theo hình 1.13.

Hệ số nén a xác định theo công thức:

a = £ l z £ 2.P2-P1

Theo đường cong nén khi Pị = 0,75 kG/cm 2 thì 8 ) = 0,738

p 2 = 1,5 kG/cm 2 thì s2 = 0,704.

34

Hình ỉ .13: Đường cong nén nẫu đất ồ ví clụ 1.22

Hệ sô nén •0.75-1 .50 ,7 3 8 -0 ,7 0 4

1 ,5 -0 ,7 5= 0.045 cm /kG

Mođun biến dạng Eơ xác định theo công thức:

E, ỉ í i Ì L p - i i E i ị 1 Ĩ E

'n.7S-ỉ .5

1+0,7380,045

i -ụ .

2.0,3-

1 -0 ,3

í= 2 ,8 9 x l0 2 kG/cm 2

3iốn dạntĩ tương đối thẳng đứng £p xác đinh theo tỷ số — và kết quả tính ở trongh o

bảng sau:

Cấp áp lực nén P(kG/cm2) Ah, mm Biến dạng tương đối £p

1.0 1,241 24

£. = ’ = 0,049 Pl 25,4

2,0 0,47 €p = 0,47 = 0,02 P2 25,4-1,24

3,0 0,39 e = — — = 0,016P3 25,4-1,71

4,0 0,25 £p = - 0,25 -0 ,01 p“ 25,4-2,1

35

Biến dạng tương đối thay đối theo tải trọng nén, khi p = 3 kG/cm , môđun lún

ep = 16 mm/m, nên đất có tính ép co trung bình.

Áp lực hông Ph tính theo công thức:

Ph = y = 7i í - pỉ -ụ .

Trong đó: ẽ, - hệ số nén hông; - hệ số nở hông; p - áp lực thẳng đứng.

Vì ịi = 0,3 nên Ph = - 9 i2 _ p = 0,43P h 1 -0 ,3

Áp lực hông cho mỗi cấp áp lực p thẳng đứng:

p, = 1 kG/cm 2 phl = 0,43 kG/cm 2

p 2 = 2 kG/cm 2 ph2 = 0,86 kG/cm 2

p 3 = 3 kG/cm 2 p h3 = 1,29 kG/cm 2

p4 = 4 kG/cm 2 p h4 = 1,72 kG/cm 2

Ví dụ 1.23

Kết quả thí nghiệm cắt đất trực tiếp trên máy cắt ứng biến (cắt không thoát nước) như sau:

Mẫu 1 có áp lực thẳng đứng Pj = 1 kG/cm 2 thì lực cắt PC| = 25,30 kG.

Mẫu 2 có áp lực thẳng đứng P2 = 2 kG/cm 2 thì lực cắt Pc2 = 40,51 kG.

Mẫu 3 có áp lực thẳng đứng P3 = 3 kG/cm 2 thì lực cất Pc3 = 55,59 kG.

Biết diện tích mẫu đất F = 32 cm2. Vẽ đường biểu diễn sức chống trượt của đất và

xác định cp, c của đất.

Bài giải:

Úng suất cắt tính theo công thức:

T =

Khi p, = 1 kG/cm 2 thì T| = = 0 ,79 kG/cm 2

F

pc, 25,30F 32

PC2 40,51F 32

PC3 55,59

p 2 = 2 kG/cm 2 thì x2 = -2 - = = 1,26 kG/cm 2

p 3 = 3 kG/cm 2 thì T3 = = 1,73 kG/cm 23 3 F 32

36

Lập hệ trục toạ độ: trục hoành bicu diễn áp lực nén thẳng đứng p,

trục tung biểu diễn ứng suất X.Xác định các điểm 1, 2, 3 với các hệ tcạ độ đã tính. Nối các điểm 1,2, 3 Dằne đường thẳng ta có đường biếu diễn sức chống trượt của đất (hình 1.14).

Từ đồ thị, xác định c = 3j5

N/cm2, cp = 25°lơ .Hình 1J4: Dường biếu diễn sức chống trượt

Ví dụ ĩ . 24 của đất trong ví dụ ỉ .23

r hí nghiệm cắt đất gián tiếp trên máy nén ba trục với 3 mẫu đất cùng loại. Kết quả có C .IC thành phần ứng suất chính khi mẫu phá hoại là:

Mẫu đất Pmux (N/cm ) Pmin (N/cm )ĩ 20,0 5,02 26,0 8,03 40,4 15,6

Từ đồ thị xác định được: (p = 21°45'

c = 3,2 N/cm 2Góc nghiêng của mặt trượt: a = 45° - cp/2 = 45° - 21°45'/2 = 34°8'

Ví dụ 1.25

Các kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng thí nghiệm cho ở hình 1.16.

ứng suất cố kết hiệu quả ơ 'vc(kPa)

Hình 1.16: Cho vi dụ ỉ .25

38

Ycu cầu: Từ đường cong nén thí nghiệm (BCD) xác định:

a) ỨI1ỈỈ suất cố kết trước iheo phương pháp Casagrande;

b) Tim các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có khả năng của ứng suất này;

c) Xác định OCR nếu ứng suất lớp phủ hiệu quả tại chỗ là 80 kPa

Bài 'ýải:

a) Theo các bước của phương pháp Casagrande được thấy Irên hình 1.17 giá trị pc = ơ ' vào khoảng 130 kPa.

b) Giả thiết £0 = 0,84. Giá trị có khả năng lớn nhất của c ' là 200kPa và nhỏ nhất là 90 kPa.

c) Dùng phươnỉi trình:

Khả năng nhỏ nhất

Khả năng nhiẽu nhất

I .------Khả năng lớn nhất

T f 7 -|---------- Ị - Ị ị I r 1--------------------

ơ'p kh ả n ă n g n h ỏ n h ấ t ■ K hả n ^ n 9 n h ié u n h â t

ơ )c“ O'o00X

ứ n g s u ấ t c ố k ế t h iệ u q u ả a vc

Hình ỉ. ĩ 7: Xúc định ứng suất c ố kết trước theo phương pháp Casagrande

39

Ví dụ 1.26

Các ăố liệu như trong ví dụ trên cho lớp sét chứa bụi dày 10 m.

Yêu cầu tính độ lún do cố kết nếu tải trọng công trình tại mặt đất làm tãng ứng suất trong lớp đất trung bình là 35 kPa.

Bài giải:

Theo kết quả ví dụ trên ta có ơ 'vo = 80 kPa và ơ p = 130kPa, £ 0 = 0,84. Vì ứng suất

tác dụng là 35kPa, ơý0 + Aơv = 115kPa < 130 kPa do vậy dùng phương trình tính lún

có đất sét quá cố kết.

Để có Cc, ta lấy độ dốc trung bình của hai đường cong DE và EF ở gần đáy của

hình 1.16, Cc * 0,03.

Độ lún của đất:

„ lOm , 8 Ơ + 35 „s = 0,03 — —— lg — -— = 0,026m hay 26mm

1+0,84 80 J

Ví dụ 1.27

Số liệu như trong ví dụ trên chỉ khác là tải trọng xác định đúng bây giờ sẽ làm tăng ứng suất trung bình trong lớp sét chứa hụi là 90 kPa. Tính độ lún cố kết với tải trọng mới này.

Bài giải:

Úng suất tác dụng bây giờ p, 4- Ap = 80 + 90 = 170 > pc = 130 kPa. Do vậy ta phải

dùng phương trình sau với c . 0,15.

s — Ịg Pc I C Ạ p 0 + Ap

l + e0 p0 H s 0 pc

_ A n o lOm , 130 lOm , 80 + 90= 0,03 — - lg — + 0,25— — — lg ----—

1 + 0,84 80 1 + 0,84 130

= 0,034m + 0,158rn = 0,193m

Giá trị lấy là 0,20 m. Do sự thiếu chính xác khi lấy mẫu thí nghiệm và đánh giá ứng

suất cố kết trước pc, độ tăng ứng suất tác dụng, giá trị Cc và Cs nên lấy giá trị s cao hơn sẽ an toàn hơn.

3. BÀI TẬP

Bài tập 1.1. Xác định độ ẩm cho inẫu sét chứa bụi khi biết trọng lượng đất ẩm và hộp nhôm là 17,53g còn trọng lượng đất khô và hộp nhôm là 14,84g. Trọng lượng hộp nhôm là 7,84g.

40

Bài tập 1.2. Trong thí nghiệm giới hạn dẻo đã nhận được các số liệu sau đây:

Trọng lượng đất ẩm + hộp nhôm = 22,12 g

Trọng lượng đất khô + hộp nhôm = 20,42 g

Trọng lượng hộp nhôm = 1,50 g

Xác định giới hạn dẻo của đất.

Bài tập 1.3. Mẫu đất sét bão hoà hoàn toàn cân được 1350 g ở trạng thái tự nhiên và 975g sau ' 1

• ° , v = — Không khíkhi sấy khỏ. Xác định độ ấm tự ,, k

. V. = - i------------------------------------ Ị—nhiên của đất, hê số rong, duntĩ ' í "

J __ , , . V = ------ Nước Q = ------ 1trọng tự nhiên và dung trọng khô. v = — " n Q=—

Bài tập 1.4. Một m 3 đất ẩm cân được 2000 kg. Độ ẩm đất là Vf\ Hạt rắn Qh =

10%. Cho biết ph = 2,70 M g/m3. J ------ *-------------------- ------------------- — -----------Với thông tin này điền vào các

1 - t A~' u X, Hình 1.18: Cho bài tãp 1.4chô trống trong sơ đô pha ớ 1hình 1.187

Tính hệ số rỗng và dung trọng khô.

Bài tập 1.5. Dung trọng khô của cát đầm chặt là 1,82 M g/m 3 và dung trọng hạt rắn

là 2,67 M g/nv\ Xác định độ ẩm của cát khi bão hoà.Bài tập 1.6. Đất bão hoà 100% có dung trọng là 2050 kg và độ ẩm là 25%. Xác định

dung trọng hạt rắn và dung trọng khô của đất.

Bài tập 1.7. Xác định độ ẩm của đất hoàn toàn bão hoà khi biết dung trọng khô là 1,7 M g/m3. Giả thiết ph = 2,71 Mg/m3.

Bài tập 1.8. Dung trọng khô của đất là 1,65 Mg/m 3 và hạt rắn có dung trọng là

2,68 M g/m 3. Hãy xác định: Độ ẩm, hệ số rỗng và dung trọng tự nhiên khi đất bão hoà.

Bài tập 1.9. Đất trầm tích tự nhiên có độ ẩm là 20% và bão hoà 90%. Xác định hệ số rỗng của đất này.

Bài tập 1.10. Hộ số rỗng của đất sét là 0,5 và độ bão hoà là 70%. Giả sử dung trọng hạt là 2750 kg/m3. Hãy tính độ ẩm và dung trọng tự nhiên, dung trọng khô của đất.

Bài tập 1.11. Thể tích nước trong mẫu đất ẩm là 0,056 m3. Thể tích hạt rắn Vh là

0,28 m 3. Cho dung trọng của hạt đất ph = 2590 kg/m3. Hãy xác định độ ẩm của đất.

Bài tập 1.12. Thể tích mẫu đất là 80 cm 3 và cân được 145 g. Trọng lượng khô của mẫu đất là 128g và dung trọng hạt là 2,68. Hãy xác định: Độ ẩm, hệ số rỗng, độ rỗng, độ bão hoà, dung trọng tự nhiên và dung trọng khỏ.

V.

vt = —

v„

v„ =

Không khí

Nước

Hạt rắn

Q

a =

Hình 1.18: Cho bài tập IA

41

Bài tập 1.13. M ột ống trụ chứa 500 cm 3 cát khô rồi cân được 750 g, khi dưới tải trọng tĩnh 200 kPa thể tích giảm ỉ% và rồi bị chấn động thì giảm 10% thể tích ban đầu. Biết dung trọng hạt của cát là 2,65 Mg/m3. Hãy tính hệ số rỗng, độ rỗng, dung trọng khỏ và dung trọng tự nhiên cho cát rời, cát chịu tải trọng tĩnh, cát chịu tải trọng và chấn động.

Bài tập 1.14. M ột mẫu đất sét bão hoà hình trụ có đường kính 75,0 mm và bề dày 18,75 mm cân được 155,1 g. Nếu độ ẩm tìm được là 34,4%, hãy xác định dung trọng tựnhiên và hệ số rỗng của mẫu. Nếu bề dày ban đầu của mẫu là 19.84 mm, hãy tìm hệ sốrỗng ban đầu.

Bài tập 1.15. M ột mẫu đất dính có hệ số rỗng 0,812 và độ ẩm là 22%. Trọng lượng riêng hạt là 2,70. Hãy xác định:

a) Dung trọng thể tích và độ bão hoà của đất.

b) Dung trọng thể tích và hệ số rỗng mới nếu mẫu đất bị nén không thoát nước cho tới khi nó vừa bão hoà.

Bài tập 1.16. Đất cát có độ rỗng 38% và tỷ trọng hạt là 2,90. Hãy xác định:

a) Hệ số rỗng;

b) Trọng lượng đơn vị khô;

c) Trọng lượng đơn vị bão hoà;

d) Trọng lượng đơn vị tự nhiên tại độ ẩm 27%.

Bài tập 1.17. Thí nghiệm đầm chặt trong khuôn có thể tích 0 ,945 X 10 3 m 3, tỷ trọng đất bằng 2,70. Các sô liệu khác như sau:

Khối lượng đất ẩm trong khuôn (kg) 1,791 1,937 2,038 2,050 2,022 1,985

Độ ẩm (%) 8,4 10,6 12,9 14,4 16,6 18,6

a) Vẽ đường cong quan hệ dung trọng khô - độ ẩm, từ đó xác định dung trọng khô max và độ ẩm tốt nhất cho đất được đầm chặt.

b) Trên cùng hệ trục toạ độ, vẽ đường cong dung trọng khô - độ ẩm khi lỏ rỗng không khí 0 % và 5%, từ đó tìm hệ số rỗng không khí của đất ở độ ẩm tốt nhất.

Bài tập 1.18. Kết quả thí nghiệm đầm chặt cho số liệu sau:

Dung trọng tự nhiên (Mg/rrr) 1,866 2,019 2,112 2,136 2,105 2,065

Độ ẩm (%) 9,4 11,5 13,5 15,1 17,1 19,9

a) Vẽ đường cong dung trọng khỏ - độ ẩm, từ đó xác định dung trọng khô max và độ ẩm tốt nhất cho đất đầm chặt.

b) Tính hệ sô' rỗng không khí, hệ số rỗng và độ bão hoà của đất ớ độ ẩm tốt nhất.

c) Trong điều kiện đầm chặt ngoài trời, hệ số rỗng không khí và độ ẩm tốt nhất có thể cùng thay đổi tới ± 2%. Hãy xác định giới hạn dưới ngoài trời của dung trọng khô tối đa.

42

Bài 1.19. Trong thí nghiệm bằng hộp cắt cho các mẫu của cùng một loại đất cát đã ghi được các số đọc dưới đây:

Tải trọng pháp tuyến (N)Tải trọng cắt (N)

Đỉnh Giới hạn110 97 61230 198 128350 301 198

Mặt cắt đo được 60 X 60 mm. Hãy xác định góc ma sát của cát khi :

a) ơ trạng thái rời rạc.

b) Ớ trạng thái chặt do đầm.

Bài tập 1.20. Từ các đặc trưng thành phần hạt dưới đây, phác thảo đường cong thành phần hạt cho ba loại đất sau:

ĐấtA B c

D |0(mm) 0,28 0,088 0,009

Cu 1,50 19,9 167

Cg 0,87 0,80 0,12Loại đất SP sw GM

Bài tập 1.21. Khi thí nghiệm nón xuyên cho đất dính có các kết quả sau:

Độ xuyên trung bình (ram) 15,2 17,3 18,9 21,1 22,8

Độ ẩm trung bình (%) 33,4 42,6 49,2 59,4 66,8

a) Xác định giới hạn chảy của đất

b) Nếu giới hạn chảy tìm được là 33% hãy xác định chỉ số dẻo và phân loại đất này.

Bài tập 1.22. Các thí nghiệm tiến hành cho 4 loại đất các số liệu dưới đây.

Các thí nghiệmĐất

E F G HGiới hạn chảy (%) 42 59 26 74Giới hạn dẻo (°/c) 16 37 20 29

Hạt < 2 |am (%) 32,5 4,6 9,4 28,8Độ ẩm tại chồ (%) 24 45 18 64

Xác định loại đất theo Hệ thông phân loại đất của Anh, tính chỉ số dẻo, độ sệt.

43