第3回変圧器の等価回路と特性 - Hiroshima University3.2 変圧器の等価回路...

3. 変圧器の等価回路と特性

中国電力(株) 新広島変電所

3.1 変圧器の構造

3.2 変圧器の等価回路

第3回　変圧器の等価回路と特性

• 実際の変圧器は理想変圧器とどう違うの？

• 等価回路はどうなるの？

• 電流が増えると電圧は下がる？それとも上がる？

今日のテーマ

[例題3.1] 小形の変圧器は自冷式で冷却装置がないのに，なぜ大容量変圧器には大掛かりな冷却装置が必要なのか．

相似形　　　　　A機　　　　B機長　さ　　　　　１　　：　　２面　積　　　　　１　　：　　面　積　　　　　１　　：　　４許容電流　　　　１　　：　　許容電流　　　　１　　：　　４総磁束　　　　　１　　：　　総磁束　　　　　１　　：　　４起電力　　　　　１　　：　　起電力　　　　　１　　：　　４電力容量　　　　１　　：　電力容量　　　　１　　：　１６体　積　　　　　１　　：　　体　積　　　　　１　　：　　８損　失　　　　　１　　：　　８損失／容量　　　１　　：　　０.５　　スケールメリット価格／容量　　　１　　：　　１未満　　スケールメリット発　熱　　　　　１　　：　　発　熱　　　　　１　　：　　８温度上昇　　　　１　　：　　温度上昇　　　　１　　：　　２　　　　冷却装置が必要


図・写真提供: 一般社団法人電気学会『電気機器・パワーエレクトロニクス通論』

図３．４相互磁束と漏れ磁束

図３．５変圧器の等価回路

1e 2e 2v1v

1e 2e02e01e

2v1v

2i1i1r 2r

1N 2N

1Mϕ 2Mϕ

1lϕ 2lϕ

1V�

1I� 1r

MR

0I�

MI0�RI0�

MjX

2I�

01E� 02E�

2r

2Z� 2V�

1jx 2jx

2N1N

21

22 I

NN

I �� =′

a) 鉄損考慮（瞬時値表示） b) フェーザ表示

1r

2N1N

2i1i 21

22 i

NN

i =′1l

MRML

2l 2r

21 iiiM ′−=

一次巻線抵抗二次巻線抵抗

一次漏れインダクタンス二次漏れインダクタンス

励磁インダクタンス

l1 =N2

1

Rl1l2 =

N22

Rl2



1e 2e 2v1v

1e 2e02e01e

2v1v

2i1i1r 2r

1N 2N

1Mϕ 2Mϕ

1lϕ 2lϕ

1V�

1I� 1r

MR

0I�

MI0�RI0�

MjX

2I�

01E� 02E�

2r

2Z� 2V�

1jx 2jx

2N1N

21

22 I

NN

I �� =′


1r

2N1N

2i1i 21

22 i

NN

i =′1l

MRML

2l 2r

21 iiiM ′−=

鉄損（ヒステリシス損 + 渦電流損）

理想変圧器

LM =N2

1

RmM



: 一次，二次巻線抵抗



1e 2e 2v1v

1e 2e02e01e

2v1v

2i1i1r 2r

1N 2N

1Mϕ 2Mϕ

1lϕ 2lϕ

1V�

1I� 1r

MR

0I�

MI0�RI0�

MjX

2I�

01E� 02E�

2r

2Z� 2V�

1jx 2jx

2N1N

21

22 I

NN

I �� =′


1r

2N1N

2i1i 21

22 i

NN

i =′1l

MRML

2l 2r

21 iiiM ′−=

r1, r2

x1, x2 : 一次，二次漏れリアクタンス (x = !l)

I0R : 鉄損電流I0M : 磁化電流I0 = I0R + I0M : 励磁電流





1e 2e 2v1v

1e 2e02e01e

2v1v

2i1i1r 2r

1N 2N

1Mϕ 2Mϕ

1lϕ 2lϕ

1V�

1I� 1r

MR

0I�

MI0�RI0�

MjX

2I�

01E� 02E�

2r

2Z� 2V�

1jx 2jx

2N1N

21

22 I

NN

I �� =′


1r

2N1N

2i1i 21

22 i

NN

i =′1l

MRML

2l 2r

21 iiiM ′−=

図３．６一次側換算の等価回路

1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�

図３．７フェーザ図

図３．８簡易等価回路

1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

一次換算等価回路 a =N1

N2（巻数比）




1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

フェーザ図V1

V26= a

I2I1

6= a

3.2.3 簡易等価回路



1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

の電圧降下はの2～3%程度

r1 + jx1

V1

E01 ⇡ V1




1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

等価回路定数の測定（無負荷試験）


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

二次側を開放して，一次側に定格周波数の定格電圧　　を印加する．入力電流　　と，入力(電力)　　を計則する．I0 W0

V1n<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

よりW0 =V 21n

RM<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

RM =V 21n

W0<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

よりI0 =V1n

ZM=

pR2

M +X2M

RMXMV1n

<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

XM =V 21np

V 21nI

20 �W 2

0<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>




1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

等価回路定数の測定（短絡試験）

I0 << I1

二次側を短絡して，一次側に定格周波数の低電圧　　を印加して，一次電流が定格電流となるようにする．入力(電力)　　を計則する．

Vs

Ws

I1n<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

よりWs = RI21n<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>

R =Ws


よりVs = ZI1n =pR2 +X2I1n


X =

s✓Vs

I1n

◆2

�✓Ws

I21n

◆2


3.2.4 基準インピーダンス・短絡インピーダンス


基準インピーダンス

短絡インピーダンス Zs =pR2 +X2

インピーダンス電圧 Vs

（定格容量）

（定格一次電圧）

Z0 =V 21n

V1nI1n=

V1n


Zs

Z0=

pR2 +X2I1n

V1n=

Vs

V1n<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

Vs

n<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>




3.2.5 電圧変動率



1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

2V ′

2I ′

1V

2IR ′

2IjX ′

2ϕ

2ϕ

2I ′

1V2IjX ′

2IR ′2V ′

図３．１０フェーザ図

a) 遅れ力率 b) 進み力率

図３．９出力電圧変動

00

1.0

1.0NI

I2

2′

′

NVV

2

2′

′64.0cos 2 =ϕ （遅れ）Ⅰ．

64.0cos 2 =ϕⅢ． (進み）Ⅱ． 1cos 2 =ϕ

P

2V ′

2I ′

1V

2IR ′

2IjX ′

2ϕ

2ϕ

2I ′

1V2IjX ′

2IR ′2V ′

図３．１０フェーザ図

a) 遅れ力率 b) 進み力率

図３．９出力電圧変動

00

1.0

1.0NI

I2

2′

′

NVV

2

2′

′64.0cos 2 =ϕ （遅れ）Ⅰ．

64.0cos 2 =ϕⅢ． (進み）Ⅱ． 1cos 2 =ϕ

P

二次電圧が上昇する

V1 = V 02 +RI 02 + jXI 02



[%] [%]

" = p cos'2 + q sin'2

[%]

" =V20 � V2n

V2n⇥ 100


" =V1 � V 0

2n

V 02n

⇥ 100<latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit><latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit>


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮



百分率抵抗降下

百分率リアクタンス降下

力率角 '2

p =RI 02nV 02n


q =XI 02nV 02n




" = p cos'2 + q sin'2 百分率抵抗降下

百分率リアクタンス降下力率角 '2

近似をしない場合は [例題3.2]参照より| ~OB| ⇡ | ~OF |

q =XI 02nV 02n


p =RI 02nV 02n


図３．１１フェーザ図

A

B

O

C

D

E

F2ϕ

2ϕ

NV2′

201 VV N ′=

NI2′NIR 2′

NIjX 2′δ

2ϕ

1V�

1I� 2I�

RL

漏れ磁路

図３．１２磁気漏れ変圧器

出力［ｋＷ］

800

600

10000 6 12 13 18 22 24

時刻

図３．１３消費電力の時間変化





V1 ⇡ V 02n +RI 02n cos'2 +XI 02n sin'2


" =V1 � V 0

2n

V 02n


=

✓RI 02nV 02n

cos'2 +XI 02nV 02n

sin'2

◆⇥ 100


3.2.6 磁気漏れ変圧器


図３．１１フェーザ図

A

B

O

C

D

E

F2ϕ

2ϕ

NV2′

201 VV N ′=

NI2′NIR 2′

NIjX 2′δ

2ϕ

1V�

1I� 2I�

RL

漏れ磁路

図３．１２磁気漏れ変圧器

出力［ｋＷ］

800

600

10000 6 12 13 18 22 24

時刻

図３．１３消費電力の時間変化

負荷に無関係に二次電流がほぼ一定になる

放電現象を利用する負荷の駆動（ネオン管，アーク溶接機）

[例題3.3] 漏れ変圧器の二次電流が負荷に無関係にほぼ一定になることを示せ．

I 02 =V1

R+ jX +R0L


1V� 22 VaV �� =′

1I�22

1Ia

I �� =′1r 11 ljjx ω= 22

2 ljaxj ω=′ 22

2 rar =′

22

2 ZaZ �� =′

0I�MI0�RI0�

MR MM LjjX ω=

0201 EaE �� = MR

1I�

0I�

2V ′�

2I�′

2Z ′�

( )21 xxjjX

′+=21 rrR ′+=

MI0�RI0�



1V�aEE /0102

�� =22Ir �

22Ijx �2V�

0I�

MI0�

RI0�

2I�

aII /22�� =′

1I�

MΦ

11Ijx �

11Ir �2ϕ

MjX1V�

0201 EaE �� =

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪⑫

⑬

⑭

⑮

R0L = a2RL

R+R0L << X であれば，

I 02 ⇡ V1

jX（　に無関係）RL

レポート（第3回）

テキスト第3章

問題 (1), (4), (5)

進み力率の負荷の場合，変圧器の二次電流の増加につれて，二次電圧が上昇することがあることを，問題(1)で作図したフェーザ図を用いて説明せよ．

Date post:	08-Aug-2020
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第3回 変圧器の等価回路と特性 - Hiroshima University3.2 変圧器の等価回路...

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