Charakterizace povrchu optických reflexních ploch · V roce 1923 Vasco Ronchi zjistil, ˇze pokud...

Charakterizace povrchu optických reflexních ploch

Miroslav Pech

Olomouc 2012

Univerzita Palackého v OlomouciPřírodovědecká fakulta

Oponent: RNDr. Miroslav Palatka

Publikace byla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání

Tento projekt je spolufi nancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

1. vydání

© Miroslav Pech, 2012© Univerzita Palackého v Olomouci, 2012

Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní, správněprávní, popř. trestněprávní odpovědnost.

ISBN 978-80-244-3073-7

NEPRODEJNÉ

Obsah Charakterizace povrchu optických reflexních ploch ………….... 5 1 Měření tvaru optických ploch …………………………….….. 6 1.1 Stínové testy …………………………………….…. 6 1.2 Testování asférických ploch ………………..….….. 7 1.3 Nulové Ronchiho mřížky ……………………….…. 9 1.4 Testování asférických optických prvků s využitím kompenzátorů ………………………………….. 10 1.5 Hartmannův test …………………………………… 15 1.6 Měřicí metoda tvaru konkávních zrcadel na principu digitálního zpracování Hartmannova testu ……… 15 1.7 Sestava měřicího systému …………………………. 16 1.8 Vyhodnocení dat …………………………………… 16 1.9 Citlivost metody …………………………………… 20 1.10 Výsledky ………………………………………….. 20 2 Drsnost optických povrchů a jejich rozptylové vlastnosti …… 22 2.1 Úvod do problematiky rozptylu světla …………….. 22 2.2 Vztah mezi drsností povrchu a jeho rozptylovými vlastnostmi ……………………………………… 22 2.3 Měření rozptylových vlastností ………………….… 23 2.4 Metoda TIS (Total Integrated Scattering) …………. 24 2.5 Metoda ARS (Angular Resolved Scattering) ……… 24 2.6 Definice drsnosti povrchu …………………………. 27 2.7 Charakteristika povrchu …………………………… 27 2.8 Rozptyl na hladkém sinusovém povrchu ………….. 29 2.9 Statistika drsnosti izotropního povrchu ……………. 29 2.10 Měřicí systém CASI ………………………………. 32 2.11 Princip měření systému CASI …………………….. 32 2.12 Vliv rozptýleného světla od přístroje ……………… 34 2.13 Příprava vzorku ……………………………………. 35 2.14 Vyčtení dat a vyhodnocení ………………………… 36 2.15 Příklady měření ……………………………………. 38

2.16 Měření rozptylových vlastností filtru MUG 6 …….. 38 2.16.1 Měření rozptylových vlastností a drsnosti povrchu zrcadlových segmentů fluorescenčních

teleskopů observatoře Pierre Auger …………….. 45 2.16.2 Měření rozptylových vlastností difuzérů TYVEK …………………………………………. 47

Reference ……………………………………………………….. 53

Vzdelavanı vyzkumnych pracovnıku v Regionalnım centru pokrocilychtechnologiı a materialu. CZ.1.07/2.3.00/09.00421

Charakterizace povrchu optickych

reflexnıch ploch

Mgr. Miroslav Pech

Abstrakt. Tento ucebnı text se venuje merenı vlastnostı nekterych op-tickych prvku. Je to predevsım merenı tvaru reflexnı plochy sferickychzrcadlovych segmentu, jejichz vyvoj a vyroba je jednım z prıspevkuceske skupiny do projektu Pierre Auger Observatory (PAO). Na tvartechto zrcadlovych segmentu je nahlızeno ze dvou hledisek, a to z hle-diska makroskopickeho tvaru a mikroskopickeho tvaru, tedy drsnostireflexnı plochy. Makroskopicky tvar ovlivnuje kvalitu zobrazenı techtooptickych prvku. Zde autor upravil obecne znamy Hartmannuv testtak, aby bylo mozne objektivne popsat tvar zrcadlovych segmentu,ktery je nutny k urcenı kvality odrazne plochy a umoznuje zpetnouvazbu k vyrobnımu procesu. Druha cast je zamerena na mikroskopickytvar zrcadlovych segmentu. Take tento aspekt ma zasadnı vliv na kva-litu zobrazenı, protoze na drsnem optickem povrchu se svetlo rozpty-luje. Dale popsana metoda predstavuje nastroj k objektivnımu zjistenıkvality opticke plochy a opet je pouzita jako zpetna vazba k vyrobnımuprocesu. Tato kapitola se zabyva metodou merenı drsnosti optickychpovrchu a jejımu vlivu na rozptyl svetla. V teto casti jsou take uve-deny dalsı merenı drsnosti a merenı rozptyleneho pole zarenı, kteretake souvisı s jiz zminovanym projektem PAO.

1Tento projekt je spolufinancovan Evropskym socialnım fondem a statnım rozpoctem CR.

6 Studijnı text projektu RCPTM-EDU

1 Merenı tvaru optickych ploch

Tvar je jednım z hlavnıch parametru optickych ploch, nebot’ zasadneovlivnuje vysledne zobrazenı. Tato kapitola se zameruje na bezkon-taktnı merenı optickych ploch a zaroven na metodu merenı tvaru od-razne plochy velkych segmentu zrcadel uzitych nejen ve fluorescencnıchteleskopech projektu PAO.

1.1 Stınove testy

V roce 1923 Vasco Ronchi zjistil, ze pokud se dıva na konvexnı zrca-dlo osvetlene z bodoveho zdroje pres mrızku umıstenou v okolı jehostredu krivosti, tvorı se na plose zrcadla stınovy obrazec, ze ktereholze usoudit, jake ma zrcadlo vady.

Obr. 1: Geometrie Ronchiho testu. Z-testovane zrcadlo, S-svetelnyzdroj, R-Ronchiho mrızka

Ronchiho test [1] (obrazek 1) funguje podobne jako Foucaltuv test[1], kde se cast paprsku jdoucıch od konkavnıho zrcadla odstını a tımse pri pohledu na toto zrcadlo vytvorı stınovy obrazec (obrazek 2, 3).U tohoto testu se na odraznou plochu dıvame nikoliv pres jednu hranujako u Foucaltova testu, ale pres soustavu hran, tedy pres mrızku. Tutomrızku v rovine (x1, y1) muzeme definovat rovnicı

x1 cosϕ− y1 sinϕ =md

r, (1)

kde r je polomer krivosti vlnoplochy, d mrızkova konstanta mrızky aϕ uhel natocenı mrızky vuci souradnym osam. Aberacnı funkci W lzedefinovat vztahy

∂W

∂x= −

x1

r,∂W

∂y= −

y1r, (2)

Miroslav Pech: Charakterizace povrchu optickych ploch 7

ktere vychazejı z geometricke podstaty (obrazek 1). Kdyz tyto vztahydosadıme do rovnice (1), dostaneme vztahy pro stın m-teho prouzkumrızky

∂W

∂xcosϕ−

∂W

∂ysinϕ = −

md

r. (3)

Pokud je zrcadlo bez aberacı, dostavame stınovy obrazec ve forme ho-mogenne osvıceneho ci tmaveho pole (mrızka se musı nachazet presne vrovine kolme na optickou osu prochazejıcı stredem krivosti). Pri mırnedefokusaci ma stınovy obrazec formu ekvidistantnıch prouzku (obrazek2a), oddelenych od sebe vzdalenostı

S =rd

l′, (4)

kde l′ je vzdalenost Ronchiho mrızky od ohniska zrcadla.Jakoukoli aberaci vlnoplochyW lze vyjadrit pomocı dvourozmerneho

polynomu k-teho radu [1]

W (x, y) =k∑

i=0

i∑

j=0

Bijxjyi−j. (5)

Pro konkretnı aberace je mozne rovnici 5 rozepsat

W = A(x2 + y2)2 + By(x2 + y2) + C(x2 + 3y2) +D(x2 + y2), (6)

kdeA,B, C aD jsou koeficienty sfericke aberace, komy, astigmatizmu adefokusace. Pomocı rovnice (6) muzeme modelovat ronchigramy techtoaberacı. Presne popsat vytvoreny stınovy obrazec je mozne pouze vespecialnıch prıpadech, obecne se tyto ronchigramy dajı namodelovatna pocıtaci. V prıloze uvadı autor vypis programu v Matlabu, kterymodeluje ronchigramy (obrazek 2) pro zadane parametry A, B, C, D,r, d a ϕ. Tımto programem lze take modelovat ronchigramy asferickychploch (obrazek 3), kde se za W dosadı derivace dane aberacnı funkce,kterou je mozno urcit rovnicı (7).

1.2 Testovanı asferickych ploch

Ronchiho test lze pouzıt take na testovanı asferickych odraznych ploch.Pro testovanı asferickych ploch se pouzıva nulova optika, cımz lze kvali-tativne kontrolovat tvary techto zrcadel, nebo vypocetnı metoda, kte-rou se usuzuje na tvar aberacnı funkce W (x, y). Porovnanım poloh


a b c d

Obr. 2: Prıklady ronchigramu zakladnıch aberacı vytvorenych vMatlabu: (a) Sfericka vada A = −20, (b) Koma B = −30, (c) Ast-igmatizmus C = −10, D = 20, (d) Defokusace D = −10

prouzku pro idealnı oskulacnı sferu (tyto polohy mohou byt vypoctenyi namereny) s polohami prouzku pro testovane zrcadlo lze pomocıvypocetnı techniky najıt tvar aberacnı funkce W

z(x, y)− z0(x, y) = 2W (x, y), (7)

ze ktere se stanovı tvar merene asfery, kde z(x, y) je z-ova souradnicepovrchu odrazne plochy a z0(x, y) je pro oskulacnı kouli.

a cb

Obr. 3: Ronchigram parabolicke plochy s ohniskovou vzdalenostı 1m aϕ = 45 se tremi polohami Ronchiho mrızky: a) 8mm pred ohniskem,b) V paraxialnım ohnisku, c) 8mm za ohniskem

Rovnici (2) lze vyjadrit ve tvaru

∂W

∂xcosϕ−

∂W

∂ysinϕ = −

m(x, y)−m0(x, y)

rd, (8)


kde m(x, y) je namereny rad prouzku v danem ronchigramu a m0(x, y)vypo-cıtana hodnota radu. Po dosazenı prıslusnych hodnot ϕ dosta-neme vztahy pro danou derivaci

∂W

∂x= −

m(x, y)−m0(x, y)

rd, ϕ = 0 (9)

a∂W

∂y= −

m(x, y)−m0(x, y)

rd, ϕ = 90. (10)

Hodnoty funkcem0(x, y) lze spocıtat z rovnice (3), kde se za aberacnıfunkciW dosadıW = D(x2+y2), koeficientD = l′/2r2 je koeficient de-fokusace idealnı vlnoplochy v dane konfiguraci. Po dosazenı prıslusnychhodnot pro dane body (x, y) je mozne tyto funkce prolozit (metodounejmensıch ctvercu) dvourozmernymi polynomy (k−1)-nıho radu. Tvartechto polynomu ma tvar derivace aberacnı funkce W z rovnice (5)podle dane souradnice.

∂W

∂x=

k−1∑

i=0

i∑

j=0

Cijxjyi−j, (11)

obdobne pro y∂W

∂y=

k−1∑

i=0

i∑

j=0

Dijxjyi−j. (12)

Koeficienty Cij aDij z rovnic (11 a 12) zjistıme ze srovnanı s koeficientyz rovnic (9 a 10). Naslednym prepoctem lze snadno stanovit koeficientyBij v rovnici (5), cımz priblizne urcıme aberacnı funkci dane vlnoplo-chy. Ze znalosti funkce W (x, y) muzeme zjistit tvar povrchu zrcadla, ato z rovnice (7). Tato metoda dava univerzalnı nastroj k urcenı aberacıvlnoplochy a tedy i k urcenı zobrazovacıch vlastnostı zrcadel [2].

1.3 Nulove Ronchiho mrızky

U ronchigramu asferickych povrchu budou prouzky zakrivene. Chybyna povrchu, jak je ukazano vyse, jsou determinovany odchylkou prouzkuod pozadovaneho tvaru. Pro subjektivnı vyhodnocenı je lepe vyhod-notitelne stanovenı kvality tvaru z rovnych prouzku. Idealnı zrcadlo jetakove, ktere disponuje rovnobeznou soustavou prouzku s konstantnı


vzdalenostı. Dalsı moznost, jak testovat tvary asferickych ploch, spocıvaproto v pouzitı specialnı Ronchiho mrızky se zakrivenymi carami, kterakompenzuje asfericnost.

Obr. 4: Geometrie Ronchiho testu

TA(S) =(l + L− 2z) [l − (dz/dS)2] + 2dz/dS [S − (l − z)(L− z)/S]

(l − z)/S [l − (dz/dS)2] + 2dz/dS(13)

TA(S) =md

sin θ(14)

Vypocetnı procedura vychazı z rovnice (13), kde se vyhodnotı vzda-lenost TA(S) (obrazek 4) prochazejıcıho paprsku od osy na Ronchihomrızce pro vsechny body na zrcadle v danem rezu (kazdy rez od-povıda jedne care na mrızce). Pro kazdy tento bod existuje bod vrovine Ronchiho mrızky, ktery ma polarnı souradnice (TA, θ), kde θ sespocıta rovnicı (14) (vypocet je mozne provest pro nekolik rezu danouasferou). Nevyhoda teto metody testovanı tkvı ve velkych pozadavcıchna presnost umıstenı Ronchiho mrızky v mıste danem vypoctem.

1.4 Testovanı asferickych optickych prvkus vyuzitım kompenzatoru

Tato metoda testovanı asferickych ploch je zalozena na faktu, ze asfe-ricka plocha v kombinaci s nejakym dalsım jednoduchym optickymprvkem muze poskytnout stigmaticke zobrazenı, takze lze na tuto sou-stavu aplikovat nektery z testu s velmi snadnou interpretacı (naprıklad


Ronchiho, Foucaultuv aj.). Naprıklad parabolicke zrcadlo lze testo-vat autokolimacnı metodou, pri nız se pouzıva rovinne zrcadlo srovna-telnych rozmeru s testovanym zrcadlem. Vyroba presneho rovinnehozrcadla velkych rozmeru je narocna, proto se v prıpade testovanı zrca-dla vetsıch rozmeru uzıvajı nulove opticke soustavy. Ucel nulove optikyspocıva v zavedenı aberace, ktera presne kompenzuje teoretickou abe-raci testovaneho zrcadla. Zde jsou podany nektere prıklady techto sou-stav, podrobnejsı popis viz [1], [4]. Nulove korektory se take zavadejı domericıho ramene interferometru tak, aby na testovanou plochu dopadlavlnoplocha se stejnym tvarem, jakou by mel mıt testovany prvek. Poodrazu a pruchodu korektorem vznikne nulovy interferogram. Prouzkyna tomto interferogramu korespondujı s chybami na testovane plose.

Dalluv kompenzator Dalluv kompenzator (obrazek 5) [1] reprezen-tuje plankonvexnı cocka. Pouzıva se pro kontrolu parabolickych zrcadelhojne aplikovanych pro astronomicke ucely. Plankonvexnı cocka s oh-niskovou vzdalenostı f kompenzuje aberaci tretıho radu paraboloidu sohniskovou vzdalenostı F , a to vhodnym nastavenım vzajemne l a l′.Sfericka vada plankonvexnı cocky vyvazı aberaci parabolickeho zrca-dla, jestlize pro pomer F/f platı

F

f= (m− 1)2

[

n2(m− 1)2

(n− 1)2+

(3n+ 1)(m− 1)

n− 1+

3n+ 2

n

]

, (15)

kde n je index lomu cocky a m = l/l′.

Obr. 5: Dalluv kompenzator. S-zdroj, R-stred krivosti

Metoda podle obrazku 5 nabızı dalsı alternativy. Da-li se zdroj atester dostatecne blızko k ose, nenı treba pouzıt delic svazku. Tatokonfigurace je ovsem charakteristicka dodatecnou komatickou aberacı.


Dalluv kompenzator nenı schopen kompenzovat sferickou vadu tretıhoradu (presneji, svazek vykazuje sfericke aberace ctvrteho a vyssıchradu), takze je postacujıcı pouze pro paraboloidy s nizsı relativnı aper-turou.

Offneruv kompenzator Offneruv kompenzator je schopen na rozdılod predchozıch korigovat sferickou vadu nejen tretıho, ale i ctvrtehoradu, a to kombinacı dvou plankonvexnıch cocek. Sfericka aberace ko-rektoru umısteneho prımo na asfere ma stejnou rovnici jako aberacenormal k paraboloiduS = aρ2, to znamena, ze tento korektor by musel mıt stejne rozmeryjako testovany prvek. Da se ovsem pouzıt dalsı cocka, ktera by tutokompenzacnı cocku zobrazila na testovanou asferu. Aby kompenzacnıcocka s ohniskovou vzdalenostı f a indexem lomu n eliminovala sferickouvadu tretıho radu asferickeho zrcadla s konickou konstantou K a po-lomerem krivosti oskulacnı koule R, musı jejı veliciny splnovat rovnici

−KR

f= (m− 1)2

[

n2(1−m)2

(n− 1)2+

(3n+ 1)m(1−m)

n− 1+

(3n+ 2)m2

n

]

,

(16)kde n je index lomu cocky a m = l/l′. Sfericke aberace vyssıch radu lzeminimalizovat vyberem ohniskove vzdalenosti cocky, ktera je umıstenabud’ prımo v paraxialnım ohnisku zrcadla, nebo v jeho tesne blızkosti.Koeficient K ma pro danou plochu hodnotu:

K < −1− hyperboloid

K = −1− paraboloid

−1 < K < 0− elipsoid rotujıcı kolem hlavnı osy

K > 0− elipsoid rotujıcı kolem vedlejsı osy

K = 0− sfera

Testovanı odraznych konoidu Jestlize ma testovana plocha tvarrotacnı kuzelosecky, je mozno vyuzıt poznatku, ze jejich geometrickaohniska jsou vzajemne sdruzene body a jejich vzajemna zobrazenı jsoustigmaticka (vlastnost, pro kterou jsou z valne casti vyuzıvane). Je-likoz v nekterych prıpadech je jedno z ohnisek za odraznou plochou,


je zapotrebı pouzıt prıdavne optiky, ktera zpusobı imaginarnı zobra-zenı daneho ohniska. Prıklad znazornuje obrazk 6 [1]. Tyto metody

Obr. 6: Testovanı konoidu pomocı stigmatickeho zobrazenı. F, F1, F2-ohniska danych kuzelosecek, S-zdroj

se pouzıvajı pri testovanı asferickych ploch pro vyrobu zrcadlovychdalekohledu (parabolickeho primarnıho zrcadla nebo hyperbolickehosekundarnıho zrcadla pro Cassegrainovu montaz) [5].

Dalsı zpusob, jak testovat parabolicke zrcadlo, zahrnuje autoko-limacnı metoda [5]. Zkousene zrcadlo Z ma ohnisko v bode F, pricemzkolmo k ose zrcadla je umısteno autokolimacnı rovinne zrcadlo Z2 sotvorem. Majı-li obe zrcadla dokonaly tvar, tak se po dvojnasobnemodraze na obou zrcadlech vytvorı v bode F dokonaly obraz zdroje (vizobrazek 7[5]). Je-li v bode F bodovy zdroj, muzeme nasledny obrazzkoumat nekterym jiz drıve zmınenym testem (Ronchiho, Foucaltuvaj.).


Obr. 7: Autokolimacnı metoda kontroly parabolickeho zrcadla


1.5 Hartmannuv test

Hartmannuv test se jako mericı metoda pouzıva pro testovanı velkychzrcadel [3]. Tato metoda testuje vlnoplochu v bodech, ktere jsou danemaskou prilozenou na testovanou zrcadlovou plochu (obrazek 8). Proslesvazky dopadnou na fotografickou desku nebo zobrazovacı prvek. Z pru-metu techto svazku a detekcnı roviny lze vypocıtat velikost deformacıdane reflexnı plochy.

Obr. 8: Hartmannuv test, zjednoduseny model

1.6 Mericı metoda tvaru konkavnıch zrcadel naprincipu digitalnıho zpracovanı Hartmannovatestu

V teto kapitole se prezentuje princip specialnıho Hartmannova testu[6], coz je metoda pouzitelna pro merenı tvaru odraznych ploch. Popiso-vana metoda se v zasade podoba klasickemu Hartmannovu testu [1], alepouzıva digitalnı zpracovanı dat a navıc mısto binarnı masky transpa-rentnı prostorovy modulator. Metoda byla vyvinuta pro kontrolu re-flexnıch ploch segmentu zrcad-la, ktere se pouzijı na fluorescencnıchteleskopech Observatore Pierre Auger. Tyto segmenty jsou z duvoduredukce hmotnosti tenke, coz zaprıcinuje nestabilitu jejich tvaru privyrobe. Nıze popsana metoda objektivne urcı tvar zrcadla a odchylkuod idealnıho sferickeho tvaru, a to s mikrometrovou presnostı.


1.7 Sestava mericıho systemu

Pro toto merenı je pouzita jednoducha osova sestava (obrazek 9). Zdrojsvetla je laserova dioda navazana do jednomodoveho vlakna, coz lzepovazovat za temer bodovy, dostatecne homogennı a navıc intenzivnısvetelny zdroj. Numericka apertura tohoto vlakna je 0,15, coz zarucujedostatecnou divergenci svazku (je osvetleno cele zrcadlo). Po odrazusvetla od reflexnı plochy je svazek odrazeny do smeru kolmeho k op-ticke ose systemu blanovym delicem. Blanovy delic ma vyhodu, ze provlnovou delku 635 nm vychazı delıcı pomer 1 : 1 a navıc tloust’ka pla-nparalelnı blany cinı 2 µm, coz eliminuje dvojnasobny odraz od oboureflexnıch ploch. Po odchylenı od osy svazek prochazı amplitudovymprostorovym modulatorem, skladajıcım se ze dvou zkrızenych pola-rizacnıch filtru a fazoveho prostoroveho modulatoru. Zde je s vyhodoupouzit LCD cip (rozlisenı 1024x768 pixelu) z komercne pouzıvaneho da-taprojektoru. V opticky sdruzenem bode k bodovemu zdroji je umıstenadırkova clona, ktera odstını difrakcnı obrazce vyssıch radu, jez vzni-kajı na strukture fazoveho modulatoru. Vysledny obrazec snıma mo-nochromaticka CCD kamera s objektivem, pricemz CCD cip se nachazıv ohniskove rovine objektivu.

1.8 Vyhodnocenı dat

Vyhodnocenı namerenych dat muzeme rozdelit do ctyr kroku: upravadigitalnıho snımku, nalezenı pozic obrazu subapertur na snımku, pre-pocet techto pozic na smery normal v danem bode a rekonstrukce vl-noplochy nebo tvaru odrazne plochy. Prostorovy modulator krokovemenı binarnı masku, cımz se tvar plochy namerı v nekolika rezech. Naobrazku 10 je zobrazen mericı proces sestiuhelnıkoveho segmentu zr-cadla s pouzitım triceti radialne symetrickych binarnıch masek (kazdas dvaceti subaperturami).

Pri merenı pocıtac na LCD cipu vytvarı binarnı masku (maskaje nepru-hledna s pruhlednymi otvory) a kamera snıma obraz, kterynasledne uklada do pameti pocıtace. Pocıtac potom masku zmenı, po-otocı ji o urcity uhel a kamera opet obraz sejme. Tuto proceduru jemozno libovolne opakovat a tım proskenovat celou plochu zrcadlovehosegmentu.


Obr. 9: Schema mericı sestavy, prerusovana cara je paprsek jdoucıstredem jedne ze subapertur na masce prostoroveho modulatoru

Zpracovanı snımku z CCD kamery Obrazek vytvoreny kame-rou se sklada z kruhovych obrazcu, predstavujıcıch body kam dopadlosvetlo, ktere proslo pruhlednymi otvory, a pozadı, ktere je zpusobenocastecnou pruhlednostı prostoroveho modulatoru a sumem CCD cipu.Po nekolika morfologickych operacıch, jako napr. odstranenı sumu, po-zadı a malych souvislych oblastı, se obrazek sklada pouze z intenzitnıchprofilu jednotlivych obrazcu prıslusnych subapertur v masce. Prostormezi obrazci je jiz vyplnen nulovymi hodnotami.

Nalezenı pozice spotu Pozice centra jednotlivych bodu jsou vypo-cıtany z intenzitnıho profilu na pixelech CCD cipu. Teziste kazdehobodu [xk, yk] se urcı pomocı vztahu

xk =

∑

i,j∈OZxi,jIi,j

∑

i,j∈OZIi,j

(17)


Obr. 10: Schema mericıho procesu: a) obrazec generovany prostorovymmodulatorem, b) snımek z CCD kamery, c) snımek po odectenı pozadıa po filtraci, d) stredy jednotlivych bodu, e) stredy bodu ze vsechmericıch kroku

a

yk =

∑

i,j∈OZyi,jIi,j

∑

i,j∈OZIi,j

, (18)

kde k je poradovy index daneho bodu a sumace probıha pres vsechnypixely na souradnicıch [xi,j , yi,j ] a intenzite Ii,j, ktere jsou v oblastizajmu OZ. Oblast zajmu je ohranicena hranicı daneho bodu, pocetpixelu v oblasti vychazı priblizne na 50. Tyto pozice se seradı a priradık prıslusnym otvorum v dane masce prostoroveho modulatoru.

Prepocet pozic spotu na naklon plochy Vzhledem k tomu, ze jeCCD cip umısten v ohniskove rovine objektivu, lze z pozice bodu nacipu kamery jednoduse urcit smer paprsku a tedy i mısto, kde se tentopaprsek odrazil (bod M, obrazek 11). Kdyz zname pozice jednotlivychotvoru (bod N) na masce prostoroveho modulatoru a pozici svetelnehozdroje (bod S), je jiz velice jednoduche vypocıtat smernici normaly


odrazne plochy v bode odrazu

~n =~SM + ~HM

| ~SM + ~HM |. (19)

Obr. 11: Schematicky nakres geometrie mericı sestavy, kde bod Sje svetelny zdroj, H je stred subapertury v masce prostoroveho mo-dulatoru, kterym projde paprsek odrazeny od bodu M na odrazne plose

Rekonstrukce odrazne plochy Jakmile zname smernice normalv danych bodech odrazne plochy, lze tvar odrazne plochy popsanyfunkcı Φ(x, y) rekonstruovat pomocı integracnıch metod. Pro rekon-strukci odrazne plochy se v zasade pouzıvajı dva prıstupy, zonalnı amodalnı. Zonalnı rekonstrukce spocıva v numericke integraci, zatım-comodalnı rekonstrukce proklada data do soustavy ortogonalnıch poly-nomu, naprıklad Zernikovych polynomu [7] v prıpade modalnıho Zer-nikova rekonstruktoru [8]. V teto praci je pouzita zonalnı rekonstrukce.

Integracnı metoda Tento jednoduchy algoritmus definuje pocateksouradnic, tedy i pocatek integrace ve stredu zrcadla, kdyz v tomtostredu urcı nulovou vysku plochy Φ0 = 0. Vyskova souradnice Φn vkazdem dalsım bode integrace je potom dana rovnicı

Φn = Φn−1 +

(

∂Φn−1

∂r+

∂Φn

∂r

)

s

2, (20)

kde s je vzdalenost sousednıch subapertur a ∂Φn

∂rnamereny smer normaly.


1.9 Citlivost metody

Citlivost teto metody ovlivnuje predevsım presnost urcenı polohy ob-razu subapertur na CCD cipu. Tato nepresnost zahrnuje nekolik fak-toru, jako jsou tepelny sum senzoru, digitalizacnı chyba a nehomoge-nita ve svazku. Pro prıpad merenı tvaru segmentu zrcadel pro projektPierre Auger s velikostı opsane kruznice 620 mm a polomerem krivosti3410 mm byla chyba urcena empiricky, a to srovnanım namerenıchdat u idealnı sfericke plochy. V tomto prıpade chyba dosahuje hodnoty1, 5 µm.

1.10 Vysledky

Na obrazku 12 je znazornen namereny vyskovy rozdıl odrazne plochysesti-uhelnıkoveho segmentu zrcadla od idealnı sfery. Je zrejme, ze do-minantnı vadu tohoto segmentu zrcadla predstavuje astigmatizmus,ktery vznika pri vyrobnım procesu, kdy se ultratenky segment odlepıod podlozky a z duvodu ne zcela optimalnıho nalepenı se teplotnımideformacemi zkroutı. Vyrobnım procesem se odrazna plocha obrobı doidealnı sfery, ale po odlepenı se zrcadlo vratı do sveho puvodnıho tvarua tım se zmenı i tvar odrazne plochy.

Obr. 12: Vysledek merenı pro sestiuhelnıkovy segment zrcadla, vyskovyrozdıl od idealnı sfery


Pro segment zrcadla byla provedena simulace spotu, pri ktere bylspot simulovan pomocı namerenych dat odrazne plochy. Simulace seprovedla metodou ray-tracing v programovem prostredı Matlab proprıpad bodoveho zdroje zarenı v polomeru krivosti. Vysledek teto si-mulace je srovnan s realnym spotem na obrazku 13.

Obr. 13: Srovnanı realneho spotu a spotu simulovaneho z namerenychdat

Cela metoda je relativne jednoducha a prımocara, navıc umoznujeobjektivne popsat tvar odrazne plochy zrcadlovych segmentu. Dovolujerychle merit velke i asfericke plochy s mikrometrovou presnostı. Pouzitıamplitudoveho prostoroveho modulatoru prinası flexibilnost merenı,kdy je mozne celou odraznou plochu

”proskenovat“ s libovolnym kro-

kem a tım merit i lokalnı odchylky od idealnı plochy.


2 Drsnost optickych povrchu a jejich roz-

ptylove vlastnosti

2.1 Uvod do problematiky rozptylu svetla

Vetsinu svetla, ktere vnımame, tvorı rozptylene svetlo. Dıky rozptylujsme schopni videt a rozlisovat jednotlive predmety a vnımat jejichbarvu a tvar. Nektere projevy rozptylu, jako jsou naprıklad zapad avychod slunce, cervan-ky, modra obloha, snıh na horach a podobne,nas dokazı uchvatit. Existujı vsak nezadoucı vlivy rozptylu, naprıkladrozptyl na optickych plochach v optickych prıstrojıch. Rozptyl ubıraenergii svazku, ktery se odrazı od plochy nebo prochazı rozhranım dvouoptickych prostredı, a rozptyluje ho nerovnomerne do celeho prostoru.K rozptylu svetla dochazı jak na prechodu dvou prostredı, tak i vprostredı, kde se svetlo sırı. Vzhledem k tomu, ze se tato cast pracezabyva merenım kvality optickych ploch, popis bude omezen na rozptylna povrchu optickych elementu vlivem drsnosti.

2.2 Vztah mezi drsnostı povrchu a jeho rozpty-lovymi vlastnostmi

Pomer intenzity odrazeneho a rozptyleneho zarenı determinuje velikostnerovnostı na merenem povrchu (drsnost) a vlnova delka pouzitehozarenı. Pokud budeme uvazovat dokonale hladkou (idealnı) plochu, do-jde na nı pri interakci se zarenım k zrcadlovemu odrazu, nedojde tedyk rozptylu (veskera intenzita bude soustredena v odrazenem svazku).K rozptylu svetla dojde tehdy, pokud povrch nebude dokonale hladky.Pri rustu vysky nerovnostı bude klesat intenzita zarenı v prımem od-razu a naopak bude rust intenzita zarenı rozptyleneho (obrazek 14).Opakem zrcadloveho odrazu na idealne hladkem povrchu je pak difuznıodraz, kdy je odrazene zarenı rozptyleno rovnomerne do vsech smeru.

Kvalitu optickeho zobrazovacıho prvku muzeme charakterizovat roz-ptylovou funkcı bodu (PSF), ktera je v idealnım prıpade charakte-risticka u bezaberacnı soustavy Airyho diskem. V prıpade realnychoptickych prvku dochazı k difuznımu rozptylu na mikronerovnostechpovrchu, coz se v obrazove rovine projevı tım, ze se bod zobrazı jakojasny krouzek, obklopeny slabym halem (rozptylene zarenı). S rostoucı


Obr. 14: Bodove rozptylove charakteristiky ruznych povrchu

drsnostı klesa intenzita centralnıho krouzku a naopak roste intenzitarozptyleneho zarenı. Rozptylene zarenı zpusobuje pokles pomeru signal- sum (SNR). V extremnım prıpade dokonale difuznıho povrchu pakvymizı centralnı jadro uplne.

Na obrazku 14 je ke kazdemu prubehu PSF funkce prirazena od-povıdajıcı hodnota pomeru smerodatne odchylky vysky povrchu σ kvlnove delce zarenı λ. Pokud je pomer σ/λ dostatecne velky, rozptylenacast zarenı je vzhledem k centralnımu vrcholu mala. Degradace zobra-zovacıch vlastnostı optickych soustav tak bude zanedbatelna. Kvalituoptickeho povrchu lze tedy popsat nasledujıcı rovnicı, ktera vyjadrujetakzvane Strehlovo kriterium [9]:

SR = 1−(

2πσ

λ

)

. (21)

Strehlovo kriterium poskytuje prakticky snaze pouzitelny nahled nakvalitu optickeho povrchu. Vyjadruje pomer energie obsazene v zob-razenem spotu pro dany vzorek vuci teoreticke maximalnı energii proidealnı povrch. Vseobecne je uznavana nasledujıcı skala kvality op-tickych povrchu: SR = 1 je teoreticke maximum, SR ∈ (1; 0, 95〉je extremne dobry povrch, SR ∈ (0, 95; 0, 8〉 je dobry povrch a podSR < 0, 8 je povrch nedostatecny pro zobrazovacı ucely.

2.3 Merenı rozptylovych vlastnostı

Pro merenı drsnosti lze pouzıt mnoho ruznych metod. Tato prace sezameruje na bezkontaktnı metody, ktere odvozujı parametry drsnostipovrchu z merenı rozptyleneho svetla. V praxi se pouzıvajı dve zakladnı


metody merenı rozptylu svetla na mikrodrsnostech povrchu, metodaTIS a ARS.

2.4 Metoda TIS (Total Integrated Scattering)

U metody TIS dopada na kontrolovany povrch uzky svazek zarenı.Pomocı kolektivnı optiky se zaznamenava celkovy vykon rozptylenehozarenı do celeho poloprostoru (obrazek 15), ale prımo odrazeny svazeknenı detekovan. TIS predstavuje pomer rozptyleneho vykonu zarenı kvykonu prımo odrazeneho svazku. Hodnota TIS pro dopadovy uhel θije pro ciste a hladke povrchy svazana s drsnostı vztahem [10]

TIS =

(

4πσ cos θiλ

)2

. (22)

Obr. 15: Schema zarızenı pro merenı TIS

2.5 Metoda ARS (Angular Resolved Scattering)

V tomto prıpade nenı detekovan celkovy vykon rozptyleneho zarenı.Poloprostor je skenovan detektorem umıstenym na otocnem rameni[11]. Rotace kolem vzorku umoznı zjistit prostorove rozlozenı intenzityrozptyleneho zarenı BSDF (Bidirectional Scatter Distribution Function).Tato velicina se rozdeluje na dve dılcı veliciny [12] podle toho, o kterou


cast BSDF jde. V prıpade odrazu se velicina oznacuje - BRDF (Bidi-rectional Reflective Distribution Function), v prıpade pruchodu zarenı- BTDF (Bidirectional Transmittance Distribution Function). TIS lzepotom zıskat integracı BRDF, prıpadne BTDF. Schema zarızenı promerenı rozptylu svetla metodou ARS je uvedena dale a na obrazku 16.

Obr. 16: Schema usporadanı zarızenı pro merenı rozptylu svetla meto-dou ARS

Ve fotometrickych velicinach lze funkci BSDF vyjadrit jako pomerintenzity rozptyleneho zarenı Ls =

Ps

AΩs cos θs(svetelny tok Ps rozptyleny

z plochy A do prostoroveho uhlu Ωs, ktery smeruje do smeru θs) aintenzity ozarenı E = Pi/A (svetelny tok Pi dopadajıcı na plochu A).Velicinu BSDF muzeme tedy vyjadrit

BSDF (θs) =Ps/Ωs

Pi cos θs, (23)

BSDFkor(θs) =Ps/Ωs

Pi

, (24)

kde Ps je rozptyleny svetelny vykon do prostoroveho uhlu Ωs, Pi svetel-ny vykon dopadajıcı na merenou plochu (obrazek 17). Clen cos θs jekoeficient, ktery v prıpade plosneho rozptylu koriguje hodnotu BSDFo efektivnı plochu, kterou vidı pozorovatel z daneho uhlu θs. Tzv. kosi-nem korigovana funkce BSDFkor je dana rovnicı 24. Mozny tvar funkceBRDF nebo BTDF lze rozdelit na dva meznı prıpady: prvnı prıpad,kdy hodnota teto funkce je konstantnı pro vsechny uhly 1/π sr−1,coz nastava pro idealnı lambertovsky rozptyl. Druhy meznı prıpad,kdy ma rozptylova funkce tvar dopadajıcıho svazku (nedochazı tedy


Obr. 17: Schema k vysvetlenı pojmu z rovnice 23. [10]

k rozptylu). Vsechny realne povrchy se nachazejı mezi temito dvemaprıpady.

Rozptylujıcı povrch lze charakterizovat pomocı zavislosti rozptyle-neho vykonu zarenı na prostorovem uhlu, se stredem v ose prımehoodrazu a vrcholovym uhlem 2θs. Tato charakteristika se da popsatjako zobecnena reflektivita povrchu. Klasicka reflektivita je chapanajako pomer odrazeneho vykonu prımeho odrazu a dopadoveho vykonuzarenı, coz nenı jednoznacne vzhledem k urcenı hranice prımeho od-razu. Pojem reflektivity muzeme zobecnit jako pomer vykonu zarenırozptyleneho do daneho prostoroveho uhlu s osou ve smeru prımehoodrazu a dopadoveho vykonu vztahem

R(θ, θi) =

2π∫

0

θ∫

−θ

BRDF (θs) cos θs sin θsdθsdφ. (25)

Uhly θ, θs a φ v rovnici 25 jsou nynı vztazeny k ose prımeho odrazu.V prıpade izotropnıho povrchu a dopadovemu uhlu θi → 0 lze vztah


25 zjednodusit

R(θ) = 2π

θ∫

0

BRDF (θs) cos θs sin θsdθs. (26)

Z teto zavislosti lze jednoznacne urcit mnozstvı svetelneho zarenı, kterese odrazı a rozptylı od povrchu do urceneho prostoroveho uhlu, a podleprostoroveho rozlozenı v dane aplikaci urcit mnozstvı zarenı, ktere bymelo dopadnout na dany plosny detektor.

2.6 Definice drsnosti povrchu

Pod pojmem drsnosti si kazdy dokaze predstavit urcity povrch. Kazdyma pritom sve etalony drsnosti informujıcı, co je mene ci vıce drsne.Tımto zpusobem se kontrolovaly povrchy v ranych dobach merenı drs-nosti. Mereny vzorek se srovnaval s etalonem trenım prstu na povrchu.Popsat drsnost pomocı konkretnıch kvantitativnıch parametru je jizslozitejsı. Lze drsnost popsat za pomoci jednoho parametru, nebo jejich potreba vıce? V nasledujıcı casti se prace venuje popisu drsnostimaterialu, pricemz drsnost je matematicky popsana pomocı statis-tickych velicin.

2.7 Charakteristika povrchu

Povrch predmetu lze plne charakterizovat funkcı plochy povrchu z =f(x, y). Z teto funkce muzeme definovat statisticke veliciny, ktere sestandardne pouzıvajı k definici vlastnosti povrchu. Strednı hodnotavysky povrchu z - rovnice 27,

z = limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

z(x)dx, (27)

strednı aritmeticka odchylka neboli prumerna drsnost σa (v technickepraxi oznacovana Ra)

σa = limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

|z(x)− z(x)| dx (28)


a strednı kvadraticka odchylka σ (v technicke praxi oznacovana Rq)

σ =

limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

[z(x)− z(x)]2dx

1/2

. (29)

Vyznam strednı kvadraticke odchylky spocıva v tom, ze ji lze prımourcit z merenı rozptyleneho svetla (viz kapitola 2.9). Pro nazornostjsou vztahy psany jen pro jednorozmerny prıpad [10].

Obr. 18: Ukazka dvou povrchu se stejnym Ra a Rq

Potreba dalsıho parametru charakterizujıcı drsnost povrchu je zrej-ma z obrazku 18, na nemz vidıme vyrezy ze dvou hypotetickych po-vrchu se stejnym Ra a Rq. Kazdy povrch ma vsak jinou povahu, protose zavadı parametr: prumerny sklon ma a strednı kvadraticka odchylkasklonu m [10]

ma = limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

∣

∣

∣

∣

∣

dz

dx− z′

∣

∣

∣

∣

∣

dx, (30)

m =

limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

(

dz

dx− z′

)2

dx

1/2

, (31)

kde

z′ = limL→∞

1

L

L/2∫

−L/2

dz

dxdx. (32)


2.8 Rozptyl na hladkem sinusovem povrchu

Na povrch kazdeho predmetu lze pohlızet jako na soucet nekonecnerady sinusovych mrızek s ruznymi frekvencemi, amplitudami, smerya pocatecnımi fazemi. Z hlediska tohoto pohledu lze najıt prımocarousouvislost mezi drsnostı a rozptylem svetla. Jestlize osvetlıme sinuso-vou mrızku dostatecne koherentnım zarenım, tak se po odrazu difragujedo nekolika difrakcnıch radu podle mrızkove rovnice

sin θn = sin θi + nfgλ, (33)

kde θn je uhel n-teho interferencnıho maxima, θi dopadovy uhel, fg pro-storova frekvence mrızky a λ vlnova delka svetla. Jestlize je mrızek ne-konecne mnoho, bude se svetlo difragovat do vsech smeru, coz muzemepovazovat za rozptyl. Amplituda jednotlivych interferencnıch maximPn zavisı na amplitude mrızky a. Obecne lze resenı pro jednoduchoumrızku vyjadrit jako soucet Besselovych funkcı [13]

Pn ≈

[

Jn

(

4πa cos θiλ

)]2

≈(

2πa

λcos θi

)2

, (34)

kde Jn je Besselova funkce 1. radu a n-teho stupne a platı (4πa cos θi)<< 1, ktera platı pro hladke povrchy, kdy lze zanedbat interferencnımaxima vyssıch radu.

2.9 Statistika drsnosti izotropnıho povrchu

Obecnejsı popis problemu nabızı Rayleighova-Riceova vektorova poru-chova teorie [14], [15], pomocı ktere lze vyjadrit vztah mezi rozlozenımrozptyleneho svetla (BSDF ) a rozdelenı prostorovych frekvencı na po-vrchu vzorku (PSD)

(dP/dΩs)dΩs

Pi

=

(

16π2

λ4

)

cos θi cos2 θsQS(fx, fy)dΩs, (35)

kde vyraz na leve strane predstavuje rozptyleny vykon zarenı do smerus pres prostorovy uhel normovany na jednotkovy vykon (znacene jakokosinus korigovane BSDF) a funkce S(fx, fy) je dvourozmerna funkcespektralnı hustota vykonu (PSD). Bezrozmerna velicina Q na prave


strane zavisı na polarizaci svetla, na materialovych vlastnostech vzorku,uhlu dopadu a uhlu rozptylu [10]. Pro vysoce reflexnı povrchy vychazıtento koeficient Q blızky reflektivite povrchu. Vztah 35 opet platı prorozptyl od cisteho a velmi hladkeho povrchu (musı platit4πa cos θi<< 1). PSD funkci je mozno vyjadrit nejen v prostorovych frek-vencıch fx a fy, ale take v prıslusnych uhlech, a to pomocı prepoctu,ktere vyplyvajı z mrızkove rovnice 33

fx =sin θs cosφs − sin θi

λ, (36)

fy =sin θs sinφs

λ. (37)

Pokud zname funkci S(fx, fy), nemuzeme sice urcit funkci povrchu(zname amplitudy jednotlivych prostorovych frekvencı, ale neznamejejich faze), ale muzeme urcit statisticke veliciny tohoto povrchu, jakojsou napr. strednı kvadraticka odchylka σa (rovnice 29) a strednı kva-draticka odchylka sklonu plochy m (rovnice 31). Pro izotropnı povrchymuzeme tyto veliciny vyjadrit jako funkce Siso, coz je efektivnı hod-nota PSD pro izotropnı povrch rozptylujıcı nejen v dopadove rovine,ale do celeho poloprostoru.

Siso =

0∫

2π

S(fx, fy)fdβ = 2πfS(f), (38)

kde f 2 = f 2

x + f 2

y a β je uhel rotace. Po zjednodusenı lze vyjadritveliciny σa a m pomocı odmocniny z integralu, nebo v praktickychvypoctech vıce pouzıvanych sumacı

σ =

fmax∫

fmin

Siso(f)df

1/2

, (39)

m =

1/2

fmax∫

fmin

(2πf)2Siso(f)df

1/2

, (40)

σ =

[

I−1∑

i=0

Siso(fi)∆fi

]1/2

, (41)


m =

[

1/2I−1∑

i=0

(2πfi)2Siso(fi)∆fi

]1/2

. (42)

Meze integrace fmin, fmax a oblasti sumace I vybırame podle toho,v jakem pasmu prostorovych frekvencıch nas tyto veliciny zajımajı.Nektere nızke prostorove frekvence nemusıme povazovat za drsnost,ale za krivost plochy, takze je z vypoctu vylucujeme.


2.10 Mericı system CASI

System CASI (Complete Angle Scatter Instrument) predstavuje zarı-zenı pro merenı a vyhodnocovanı pole rozptyleneho svetla. Jde o prı-stroj typu ARS od vyrobce Schmitt Measurement Systems [16], kterymerı parametry rozptyleneho zarenı na vlnovych delkach 325 nm nebo633 nm. Detektorem se zaznamenava prubeh vykonu rozptylenehozarenı laseroveho svazku dopadajıcıho na mereny vzorek v zavislosti nauhlu θs, a to jak pri jeho odrazu (BRDF ), tak pri pruchodu (BTDF )opticky transparentnım materialem. Namerene hodnoty rozptylenehovykonu v prostoru kolem vzorku lze vyuzıt k vypoctu drsnosti povrchureflexnı nebo transmisnı plochy. Z namerenych hodnot se urcı funkcePSD a statisticke veliciny Rq a mq.CASI provadı bezkontaktnı merenı:

• kvality optickych ploch,

• drsnosti optickych ploch,

• znecistenı materialu,

• defektu a pravidelnych struktur,

• kompletnıho rozptyleneho pole zarenı od materialu.

Merenı lze provest na sirokem spektru materialu:

• precizne opracovanych optickych povrsıch,

• veskerych difuznıch materialech,

• polovodicovych destickach.

2.11 Princip merenı systemu CASI

Mericı system CASI je v principu goniofotometr (obrazek 19). Merenyvzorek se uchycuje do stredu otacenı ramene s detektorem. Na merenyvzorek dopada laserovy svazek, ktery se po odrazu od vzorku foku-suje do vzdalenosti, kde se pohybuje detektor. Detektor se sklada zapertury, cocky, pasmoveho filtru, clony zorneho pole a detekcnıhoprvku. Prumer otvoru apertury prijımace spolu s jeho vzdalenostı od


vzorku definuje prostorovy uhel prijımace Ωs. Pomocı prumeru aper-tury prijımace se menı velikost prostoroveho uhlu Ωs a take uhloverozlisenı merenı (nejmensı uhlove rozlisenı muze byt 0, 007). Co nej-mensı uhlove rozlisenı se vyzaduje v oblasti blızko od prımeho od-razu, kde je informace o nızkych prostorovych frekvencıch na povrchuvzorku.

Obr. 19: Princip mericıho systemu CASI

Vykon rozptyleneho svetla merı detektor, ktery se otacı kolem vzorkuve vzdalenosti 575 mm. Objektiv zobrazuje osvetlene mısto vzorku naomezovac zorneho pole, cımz omezuje zorne pole prijımace. Pasmovyspektralnı filtr omezuje rusive svetlo z pozadı. Analogove-digitalnı pre-vodnık dodava signal ze signaloveho detektoru a referencnıho detek-toru pocıtaci, ktery vyhodnocuje pomer signalu, numericky je integrujea data uklada. Dıky volitelne delce integrace, volitelnemu zesılenı ze-silovace a volitelne velikosti prostoroveho uhlu detektoru (promennyprumer vstupnı apertury detektoru) se mohou meritelne hodnoty funkceBSDF pohybovat pres 14 radu. Vzhledem k povaze rozptyleneho svetlaod velmi hladkych povrchu je tento dynamicky rozsah nutny. Vysledkymerenı se ukladajı do pocıtace a dale se vyhodnocujı. Nejmensı meritel-na strednı kvadraticka hodnotaRMS (Rq) drsnosti je 1 nm a presahujetak svou presnostı radove mericı systemy zalozene na mechanickemsnımanı povrchu.


2.12 Vliv rozptyleneho svetla od prıstroje

V idealnım prıpade rozptylomer merı pouze intenzitu rozptylenehosvetla od vzorku, ale v praktickem merenı se do zarenı mısı odrazenynebo prosly vlastnı svazek (zrcadlovy odraz svazku) a rozptylene svetlood optickych elementu vlastnıho prıstroje. Kombinace vlastnıho svazkua rozptyleneho svetla od prıstroje se nazyva signatura prıstroje [17].Tato signatura dava limit pro nejmensı uhel od osy svazku (tedy limitna nejvetsı prostorovou frekvenci), u ktereho se da urcit uroven in-tenzity rozptyleneho svetla. Tento

”separacnı uhel“ je definovan jako

nejmensı uhel, kde namerena krivka BSDF preroste funkci signatury.Hodnota separacnıho uhlu zavisı nejen na signature, ale i na povazemereneho vzorku. Jak je zretelne z grafu na obrazku 20, pro hodne roz-ptylujıcı vzorky je hodnota separacnıho uhlu blızka uhlu prıslusejıcımupate zrcadlove odrazeneho svazku. V prıpade malo rozptylujıcıho vzor-ku je separacnı uhel dan uhlem, kdy mısto rozptylu svetla z vnitrkuprıstroje vystoupı ze zorneho pole detektoru. Hodnoty BSDF vzorku,kdy rozptylovy uhel je vetsı nez separacnı uhel, se pak musejı korigovato hodnoty signatury.

Metoda separacnıho uhlu funguje jednoduse pro ploche vzorky, kdyvzorek nijak neovlivnuje geometrii odrazeneho svazku. Jestlize vzorekfunguje jako cocka nebo zakrivena reflexnı plocha, zmenı polohu pasulaseroveho svazku. Zmenu polohy pasu laseroveho svazku je nutne eli-minovat zmenou vnitrnı fokusacnı opticke soustavy tak, aby svazekbyl fokusovan do roviny detektoru. Tyto zmeny v opticke soustave(vlozenı jednoho elementu a zmena dalsıch elementu) zpusobı zmenuvelikosti pasu laseroveho svazku a vzorek take zmenı funkci signatury.Separacnı uhel jiz nelze zjistit jednoduchym srovnanım signatury amereneho prubehu funkce BSDF, ale je nutne tento uhel vypocıtat[18]

θN = FOVs

(

1

Ls

+1

R−

1

fs

)

, (43)

kde FOVs je prumer zorneho pole detektoru na vzorku, Ls vzdalenosthlavnıho fokusujıcıho elementu od vzorku, R polomer rotace detektorua fs ohniskova vzdalenost vzorku.

Pro vzorky s kladnou ohniskovou vzdalenostı je separacnı uhel blızzrcadlove odrazenemu svazku a naopak, pro vzorky se zapornou ohnis-


Obr. 20: Separacnı uhel, funkce signatury a mereneho vzorku

kovou vzdalenostı je tento uhel θN vetsı nez pro rovinny vzorek stejnekvality.

2.13 Prıprava vzorku

Pri merenı zpetneho rozptylu BRDF u transparentnıch vzorku (plan-paralelnı deska nebo cocka), dochazı k rozptylu jak na prednı, tak nazadnı plose. Intenzita rozptyleneho svetla od obou ploch se scıta a jeobtızne je od sebe navzajem odlisit. V prıpade merenı BRDF se protostandardne pouzıva povrstvenı merene plochy odraznym materialem,cımz se zıska z transparentnı plochy plocha zrcadlova. Pri vhodne zvo-lene technologii reflexnı plocha dokonale kopıruje plochu vzorku. Tatometoda ovsem nenı vhodna pro vzorky s RMS drsnosti < 1 nm, ne-bot’ reflexnı plocha jiz nenı schopna dokonale kopırovat povrch vzorku.Dalsı metodu reprezentuje uprava tvaru mereneho vzorku do tvaruklınu. Tımto zpusobem se uhlove oddelı odrazy zarenı od prvnı a druhe


plochy a je pak mozne merit pouze jednu plochu. Pro tuto metodumusı mıt ovsem druha plocha vzorku nasobne mensı drsnost nez prednımerena plocha. Dalsı moznost, jak castecne eliminovat prıspevek roz-ptylu svetla na zadnı strane, predstavuje vyclonenı svetla (obrazek 21).Pro tuto metodu musı byt vzorek dostatecne tlusty (> 10mm), vzorkyo mensı tloust’ce je mozne natmelit na blok skla tmelem o stejnem in-dexu lomu a tım efektivne vzdalit bod, kde se rozptyluje zarenı na zadnıstrane. Pri teto metode je nutne z vypoctu odstranit data namerena voblasti B, kde nenı zcela rozptylene svetlo z nemerene stany vycloneno.

oblast

A

oblast

C

oblast

B

Obr. 21: Schema vyclonenı rozptyloveho bodu na nemerene stranevzorku

2.14 Vyctenı dat a vyhodnocenı

Mericı system CASI obsahuje zakladnı software, ktery vyhodnocujenamereny svetelny vykon, prepocıtava funkci BSDF, dokaze tez vy-hodnotit drsnost povrchu. Nejedena se vsak o univerzalnı nastroj, kteryby byl schopen vyhodnotit data z netypickych vzorku a netypickychzpusobu merenı. Pro rozsırenı moznostı tohoto zarızenı autor vyvinulvyhodnocovacı algoritmus, ktery zpracovava data svetelneho vykonunamerene systemem CASI. Z techto dat je schopen vyhodnotit vel-kou skalu parametru souvisejıcıch s rozptylem na optickych povrsıch


zmınenych v predeslem textu. Tento program nejen vyhodnotı tytoparametry, ale je take schopen (na rozdıl od vestaveneho programu)vyuzıvat jen cast dat, ktera nejsou zatızena chybou zpusobenou sekun-darnımi odrazy a nezadoucımi rozptyly.


2.15 Prıklady merenı

Nasledujıcı kapitoly popisujı merenı rozptylovych vlastnostı optickychprvku teleskopu FD, kde se vyuzıva mericı system CASI rozsırenyo vyhodnocovacı algoritmus. Tato merenı byla motivovana hledanımpuvodu nezadoucıch optickych signalu, jako je

”halo“ a

”ghost ob-

razy“, kterym se v soucasne dobe v prıpade fluorescencnıho teleskopuvenuje velka pozornost. Druhemu extremu v oblasti rozptylu se venujeposlednı subkapitola, kde jsou mereny rozptylove parametry difuzeru,ktere jsou pouzıvane v kalibracnım systemu fluorescencnıch teleskopua v pozemnı casti PAO.

2.16 Merenı rozptylovych vlastnostı filtru MUG6

Fluorescencnı detektor observatore Pierre Auger je navrzeny pro de-tekci fluorescencnıho zarenı ve spektralnı oblasti 300−400 nm. Jednouze soucastı optickeho systemu teleskopu je proto pasmovy filtr, kteryaperturou teleskopu propustı pouze uvedenou oblast zarenı. Existujıopticke filtry dvou zakladnıch typu podle zpusobu dosazenı pozadova-neho pasma propustnosti: interferencnı filtry - na opticke sklo se nanasıvıcenasobny system optickych vrstev a absorpcnı filtry - opticke sklose zabarvuje pomocı ruznych prımesı. Prvnım zpusobem lze dosahnoutvymezenı pozadovaneho pasma propustnosti s velmi ostrymi hranamipropustnosti, ale pouze pro definovany uhel dopadu optickeho zarenı.Interferencnı vrstvy majı omezenou zivotnost a v prıpade velkych plochjsou interferencnı filtry prakticky nerealizovatelne. Navıc jejich cena jekvuli narocne technologii vyroby mnohem vyssı nez v prıpade bar-venych filtru. Oba typy filtru jsou pro ruzna pozadovana pasma pro-pustnosti nabızeny radou vyrobcu

”klasickych“ optickych skel, napr.

Schott, Hoya apod. Filtr vhodny pro pouzitı ve fluorescencnım te-leskopu se umıst’uje v blızkosti vstupnıho okenka fotonasobice (potomje pocet filtru dany poctem fotonasobicu), nebo je mozne filtr umıstitdo vstupnı apertury teleskopu, kde zaroven plnı ochrannou funkci protivnejsım vlivum. Ve druhem prıpade je nutne filtrem vykryt velkou plo-chu vstupnı apertury, a proto prakticky odpada moznost pouzıt inter-ferencnı typ filtru.

V prıpade filtru pro fluorescencnı teleskop byl nakonec zvolen filtrSchott Desag MUG6, ktery se dodava ve forme tabulı a je primarne


urcen pro solaria. Technologie vyroby techto filtru je obdobna techno-logii vyroby beznych tabulovych okennıch skel, a proto lze ocekavat, zekvalita povrchu nemusı odpovıdat standardne pozadovane kvalite po-vrchu optickych prvku (zaroven pusobı jako ochrana proti povetrnost-nım podmınkam).

Merenı mnozstvı rozptyleneho svetla po pruchodu filtremHlavnı cast merenı byla zamerena na zjist’ovanı propustnosti filtruMUG6, predevsım na merenı rozptylovych vlastnostı a naslednou inter-pretaci vysled-ku na vliv na degradaci zobrazovacıch parametru celehozobrazovacıho syste-mu. Pro merenı byla pouzita metoda ARS (po-mocı prıstroje CASI). Merenı byla provedena po pruchodu, kdy bylonamereno mnozstvı rozptyleneho svetla (prıspevek rozptylu na oboupovrchovych plochach a vnitrnım materialu filtru), a pri odrazu najedne povrchove plose filtru, kdy bylo mozne vyhodnotit drsnost po-vrchu [19].

Na prıstroji CASI byla zmerena rozptylova funkce BTDF, tedymnozstvı svetla, ktere bylo rozptylene do uhlu−90 az 90. Tato funkceje vykreslena na grafu na obrazku 22, kde je srovnana se signatu-rou prıstroje (profil svazku, merenı bez vzorku). Vzhledem k tomu, zefunkce BSDF zpravidla pokryvajı i vıce nez 14 radu, jsou pro nazornostvykresleny v logaritmickem merıtku. Klıcovy parametr, ktery nas zajı-mal, bylo mnozstvı svetla, jez se rozptylı do uhlu vetsıho nez 0, 1. Totorozptylene zarenı by mohlo ovlivnit signal sousednıho fotonasobice nakamere fluorescencnıho teleskopu (uhlove rozlisenı kamery je 1, 5).Mnozstvı rozptyleneho zarenı lze spocıtat z rovnice 26, kde R(θ) vy-jadruje procentualnı mnozstvı svetla rozptyleneho do prostorovehouhlu, ktery predstavuje kuzel s osou v ose prımeho odrazu a s vrcho-lovym uhlem 2θ, graf na obrazku 23.

Jak je zrejme z obrazku 23, zarenı po pruchodu filtrem je z 98, 8 %koncentrovano do uhlu mensıch nez 0, 1. Vzhledem k tomu, ze zby-tek svetla 1, 2 % je rozptylen do temer celeho poloprostoru, difuznerozptylene zarenı zcela zanedbatelnym zpusobem prispıva ke zvysenıpozadı a tedy zhorsenı pomeru S/N. Je treba si take uvedomit, zeteleskop FD ma zbytkove opticke vady (predevsım sikmou otvorovouvadu 5. radu), kvuli kterym je uhlova velikost spotu 0, 5. Realna ve-likost spotu v tomto prıpade radove prevysuje velikost spotu danou


10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

10−6

10−4

10−2

100

102

104

106

108

Úhel[°]

BT

DF

[sr−

1 ]

vzoreksignatura

Obr. 22: Namerena funkce BTDF srovnana se signaturou prıstroje

rozptylem a samozrejme mnohonasobne i velikost obrazu bodu danoudifrakcı. Jen v prıpade opticke soustavy bez optickych vad by rozptylna tomto filtru mohl do jiste mıry zhorsit jejı rozlisovacı schopnost.

Model rozptylu svetla na filtru MUG6 Vzhledem k tomu, zeje nutne podrobovat cely system FD detektoru ruznym analyzam,je simulovan tento system v ruznych programovych prostredıch a si-mulacnıch programech (GEANT4, ZEMAX, MATLAB). V techto si-mulacıch vystupujı vsechny komponenty FD detektoru, a je proto nutneznat jejich opticke vlastnosti co nejpodrobneji. Jednu z vlastnostı pred-stavuje rozptyl svetla na danem komponentu. Rozptyl je nutne zadatjako algebraickou funkci, je tedy treba pouzıt nejaky model. V tomtoprıpade byl pouzity takzvany ABg model [20]. Jeho algebraicke vyjad-renı je popsano rovnicı

BSDF =A

B + |~xs − ~x0|g, (44)

kde |~xs − ~x0| je modul rozdılu projektovanych jednotkovych vektoruprımeho odrazu a rozptyloveho smeru do roviny vzorku. Pro merenı v


10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

10−4

10−2

100

102

104

106

108

BT

DF

[sr−

1 ]

Úhel [°]10

−410

−310

−210

−110

010

110

20

20

40

60

80

100

120

Inte

gorv

aná

inte

nzita

[%]

98,8

Obr. 23: Graf zavislosti integrovane intenzity v prostorovem uhlu na ve-likosti prostoroveho uhlu ktery predstavuje kuzel s osou v ose prımehoodrazu a s vrcholovym uhlem 2θ

rovine dopadu se da vyjadrit |~xs − ~x0| = | sin θs − sin θ0|.Tento empiricky model ma vyhodu v tom, ze zavisı jen na rozdılu

vektoru ve smeru svazku a rozptyloveho vektoru |β − β0| (obrazek 24)a nezavisı na dopadovem uhlu. Vyraz | sin θs − sin θ0| nabyva hodnotv intervalu (0; 2,0) pro smer shodny se smerem svazku, 1 pro smerkolmy a 2 pro smer opacny, nez vykazuje prımo odrazeny svazek.A, B a g jsou empiricke konstanty, ktere prımo nesouvisejı s zadnoufyzikalnı velicinou, ale majı vliv na tvar krivky BSDF . Parametrg ovlivnuje rychlost poklesu hodnot BSDF , s rostoucı hodnotou groste strmost krivky a pomer A/B definuje hodnotu BSDF ve smerusvazku. Svetelny svazek (smerovy vektor ~ri) dopada na povrch vzorku snormalovym vektorem ~n a odrazı se do smeru ~r0 a rozptyluje do smeru~r, projekcı vektoru ~r0 a ~r jsou dany vektory ~β0 a ~β.

Namerena data rozptyleneho zarenı od vzorku filtru byla prolozenamodelem ABg (rovnice 44). Ze serie merenı na ruznych mıstech bylyvypocteny jednotlive hodnoty parametru A(2, 3± 0, 1)× 10−4,


Obr. 24: Definice geometrie pouzite v ABg modelu

B = (2, 2 ± 0, 1) × 10−5, g = 1, 996 ± 0, 008. Nejistoty byly pocıtanyz deseti merenı na ruznych mıstech filtru. Merenı z jednoho mısta jeznazorneno na grafu na obrazku 25.

Overenı drsnosti povrchu filtru MUG6 Dale byl vzorek testovanna odraz, kdy se merilo rozptylene svetlo od povrchu vzorku filtru(z rozptylove funkce se vyhodnotila drsnost povrchu). Z duvodu uve-denych v kapitole 2.13 byl upraven material filtru do tvaru klınu svrcholovym uhlem 12. Upravovana strana byla vylestena technologiı,ktera zarucuje RMS drsnosti Rq < 1 nm. Navıc byl vzorek meren po-mocı HeNe laseru s vlnovou delkou 632, 8 nm. Vyhoda tohoto laseruspocıva v tom, ze filtr propustı pouze nepatrnou cast zarenı na dane vl-nove delce (0, 1 %). V kombinaci s tım, ze zadnı plocha je vuci mereneplose natocena, muzeme vliv zadnı plochy na merenı rozptylenehozarenı od prednı plochy zcela zanedbat. Srovnanım namerenych vysled-ku na puvodnı strane a na lestene strane bylo mozne potvrdit namerenyvysledek, protoze vzhledem k predchozım merenım a znalosti pouzitetechnologie lestenı je mozne predpokladat hodnotu RMS drsnostiRq = 2− 4 nm (tento predpoklad se potvrdil).

Separacnı uhel θN je pro jednoznacne srovnanı obou ploch urcen0, 065, coz pro danou vlnovou delku odpovıda prostorove frekvenci0, 0018 car/µm (z rovnice 33). Na zaklade rovnic 35, 38 a 41 je moznevyjadrit RMS drsnosti filtru. Interval urcujıcıch prostorovych frekvencıbyl stanoven na 0, 0018−1, 31 car/µm. Hodnota RMS drsnosti povrchufiltru MUG6 Rq = 5, 0 ± 0, 1 nm. Srovnavacı merenı RMS drsnosti


Obr. 25: Prolozenı namerene rozptylove funkce BTDF filtru MUG6(modra a cervena krivka) modelem ABg (cerna krivka)

lestene zadnı plochy vyslo Rq = 2, 1± 0, 1 nm. Tyto hodnoty vyhovujıpozadavkum na kvalitnı opticky povrch, za ktery je obvykle povazovanpovrch s drsnostı pod 10 nm. Merenı potvrdilo, ze filtrove sklo nevyka-zuje vlastnosti, ktere by mohly byt vyraznym zdrojem rozptylu zarenı.


10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

10−15

10−10

10−5

100

105

1010

úhel[°]

BR

DF

[sr−

1 ]

0N

=0.065°

Obr. 26: Namerene hodnoty BRDF v zavislosti na uhlu merenı odprımeho odrazu svazku. V grafu je BRDF zarenı rozptylene od lesteneplochy (spodnı zelena krivka) a od puvodnı plochy (vrchnı modrakrivka)


2.16.1 Merenı rozptylovych vlastnostı a drsnosti povrchuzrcadlovych segmentu fluorescencnıch teleskopuobservatore Pierre Auger

Tato kapitola se zabyva rozptylovymi vlastnostmi reflexnıch ploch,konkretne zrcadlovych segmentu, ktere se pouzıvajı na fluorescencnıchteleskopech observatore Pierre Auger. Pomocı mericı techniky je moznovypocıtat nejen rozptylove vlastnosti, ale i drsnost reflexnı plochy,ktera se dale pouzıva jako kriterium kvality. Namereny model rozptyluje pouzity pro simulaci cinnosti fluorescencnıch teleskopu a naslednepro analyzy namerenych dat.

Pro pet nahodne vybranych zrcadlovych segmentu byly namerenyhodnoty BRDF prıstrojem CASI pro dopadovy uhel 5 a intervalmerenych uhlu od normaly odrazne plochy v danem bode −90 az90 (obrazek 27a). Z namerenych hodnot byly vypocıtany hodnoty zo-becnene reflektivity pomocı rovnice 25(obrazek 27b). Z teto funkce lzevycıst, kolik svetla se rozptyluje mimo prostorovy uhel, ktery je dankuzelem s vrcholovym uhlem 2×0, 1. Hodnota energie v tomto prosto-rovem uhlu je 99, 8 %. Mnozstvı zarenı, ktere se rozptylı mimo tentoprostorovy uhel, je 0, 2 %, coz predstavuje stejne jako v prıpade roz-ptylu zarenı pri pruchodu filtrem MUG6 zanedbatelny zlomek, kteryminimalne ovlivnı zobrazovacı kvalitu teleskopu.

Stejne jako v prıpade filtroveho skla jsou urceny koeficienty ABgmodelu, ktery je podrobne popsan v kapitole 2.16. Ze serie merenı naruznych mıstech byly vypocteny jednotlive hodnoty parametru A =(3, 7± 0, 1)× 10−5, B = (3, 8± 0, 1)× 10−7, g = 2, 115± 0, 008. Nejis-toty byly pocıtany z deseti merenı na ruznych zrcadlovych segmentech.Merenı z jednoho mısta je znazorneno na grafu na obrazku 28.


Obr. 27: a) Namerene hodnoty BRDF v zavislosti na uhlu merenı odzrcad-loveho odrazu svazku b)Graf zobecnene reflektivity

Obr. 28: Namerene hodnoty BRDF v zavislosti na uhlu merenı odzrcadloveho odrazu svazku (2x cervena krivka, prava a leva strana)a prolozenı modelem ABg (cerna krivka)


2.16.2 Merenı rozptylovych vlastnostı difuzeru TYVEK

TYVEK je siroce pouzıvany material - naprıklad ve stavebnictvı jakovodnı membrana izolujıcı stavby. Jeho strukturu tvorı vrstva mnohapolyetylenovych mikrovlaken nahodne spletenych tak, ze v prıcnemrezu vytvarejı sıt’ kanalku, kterymi pronika vodnı para, zatımco voda,jejız kapky jsou vetsı, kanalky nepronikne. TYVEK se pouzıva i vevedeckych projektech pro svou vysokou reflektivitu v UV/VIS ob-lasti a sve rozptylove vlastnosti, ktere se blızı vlastnostem lamber-tovskeho zarice. Tento material (TYVEK 1025-BL) je take pouzıvanv sudech pozemnıho detektoru v observatori Pierre Auger, kde roz-ptyluje cerenkovske zarenı. V tomto prıpade se merena data pocıtajına zaklade simulace fyzikalnıch procesu v techto detektorech pomocınastroje Geant4 Monte Carlo simulation toolkit [21].

Obr. 29: Detail struktury materialu TYVEK (zobrazeno konfokalnımmikroskopem LEXT OLS 3100)

Pro vytvorenı kompletnıho modelu detektoru je nutne presne znatrozptylovou charakteristiku materialu TYVEK. K namerenı charakte-ristiky se pouzıva BRDF funkce, ktera se namerila pomocı rozpty-lomeru CASI. K modelovanı rozptylove charakteristiky se tentokratnepouzije ABg model, ale model UNIFIED [22], ktery popisuje rozptyl


na drsnych povrsıch v nastroji Geant4 Monte Carlo simulation tool-kit. V zasade popisuje, s jakou pravdepo-dobnostı se jednotlivy fotonrozptylı do jednotlivych typu rozptylu. Tento model vychazı z jedno-rozmerne korigovane BRDFkor (rovnice 24), ktera je prolozena funkcı

BRDFkor = R(θs)[Cslg(αs, 0, σα) + Cdl cos θ], (45)

kde prvnı clen v zavorce je Gaussovska slozka rozptylu, druhy clenLambertovska slozka rozptylu a

g(αs, 0, σα) = exp

[

−α2

s

2σ2α

]

= exp

[

−(θs − θi)

2

8σ2α

]

. (46)

Koeficienty Csl a Cdl v rovnici 45 jsou pouze pomocne koeficienty jed-norozmerneho merenı, ktere zatım nemajı vyznam pravdepodobnosti,jenz je zasadnı v interpretaci modelu. Tento vyznam zıskajı nove koefi-cienty Csl,kor a Cdl,kor az po korekci, ktera vezme v potaz dvourozmernycharakter rozptylu. Korekce se provede pomocı rovnic 47, jez zarovenzarucı, ze celkova pravdepodobnost rozptylu bude mıt hodnotu celkovereflektivity R, neboli Csl,kor + Cdl,kor = 1.

Φdl = 2πRCdl

∫ π/2

0

cos θs sin θsdθs ≡ Rk1Cdl,

Φsl = 2πRCsl

∫ π/2

0

exp

[

−(θs − θi)

2

8σ2α

]

sin (θs − θi)d(θs − θi)

≡ Rk2Csl, (47)

kde k1 = 0, 5 a k2 = k2(θi, σα) a hledane koeficienty majı tvar

Cdl,kor =k1Cdl

k1Cdl + k2Csl

,

Cdl,kor =k2Csl

k1Cdl + k2Csl

, (48)

kde byla pouzita normalizacnı podmınka Csl+Cdl = 1. Koeficienty C vrovnici 48 jsou pravdepodobnosti rozptylu zarenı. Csl,kor je pravdepo-dobnost rozptylu do smeru prımeho odrazu od mikrofazet (obrazek30). V tomto prıpade se povrch vzorku rozdelı na elementarnı ro-vinne plosky - mikrofazety (uhel normaly techto mikrofazet od normaly


Obr. 30: Odraz od elementarnı mikrofazety

plochy αs lze dobre aproximovat Gaussovym rozdelenım, proto i castrozptyleneho zarenı lze velmi dobre aproximovat Gaussovym rozdelenım(rovnice 46)). Cdl,kor je pravdepodobnost lambertovskeho rozptylu.

Prvnı merenı bylo zamereno na studium anizotropie rozptylu navzorku TYVEKu. Byla provedena serie merenıBRDF s vlnovou delkou633 nm a dopadovymi uhly θi = 0 a θi = 60. Anizotropie bylapromerovana v peti smerech uhlu β = 0, 22, 5, 45, 67, 5 a 90.Vysledky jsou znazorneny na obrazku 31 a 32.

Smerodatna relativnı odchylka vsech merenı BRDF vychazı mensınez 3 %, coz lze priradit chybe merenı prıstroje, ktera je uvadena 5 %.Na zaklade tohoto merenı tedy muzeme tvrdit, ze material TYVEK1025-BL nevykazuje pro rozptyl zarenı anizotropnı vlastnosti.

Druhe merenı melo za cıl namerit koeficienty v rovnici 45. Merenıprobı-halo pro dopadove uhly θi = 5, 15, 30, 45, 60 a 75, rozpty-lovy uhel byl bran v intervalu −90 az 90 od prımeho odrazu. Bylypouzity dva lasery generujıcı na vlnovych delkach 633 nm a 325 nm.Namerene funkce BRDF jsou znazorneny na obrazku 33. Z techtonamerenych funkcı byly vypocıtany koeficienty modelu UNIFIED.

Z tabulky 1 vyplyva, ze vysledne parametry Csl a Cdl nejsou zavislena volbe vlnove delky a na dopadovem uhlu. Koeficienty lze tedyvycıslit Csl,kor = 0.20± 0.04 a Cdl,kor = 0.80± 0.04. Pro uhly vetsı nez45 jiz nelze pouzıt tento zpusob prokladanı namerenych dat (grafy naobrazku 33), z duvodu vyclonenı nekterych mikrofazet, cımz se narusı


Obr. 31: a) Namerene funkce BRDF pro θi = 0, b) vypocıtane hod-noty konstant rozptyloveho modelu UNIFIED

Gaussovo rozdelenı uhlu naklonu”viditelnych“ mikrofazet. Hodnoty

parametru lze ovsem brat jako relevantnı vstupy do simulacı v progra-movem prostredı GEANT4 pro vsechny dopadove uhly, protoze tentojev je zohlednen v danem modulu programu GEANT4.

θi [] Cdl,kor Csl,kor σα [rad]

325 nm 633 nm 325 nm 633 nm 325 nm 633 nm5 0.82± 0.05 0.83± 0.03 0.18± 0.05 0.17± 0.03 0.22± 0.02 0.22± 0.0315 0.80± 0.03 0.78± 0.04 0.20± 0.03 0.22± 0.04 0.26± 0.02 0.27± 0.0330 0.80± 0.02 0.80± 0.03 0.20± 0.02 0.20± 0.03 0.24± 0.02 0.24± 0.0245 0.81± 0.02 0.79± 0.02 0.19± 0.02 0.21± 0.02 0.21± 0.02 0.20± 0.01

Tab. 1: Namerene a normalizovane parametry modelu UNIFIED


Obr. 32: a) Namerene funkce BRDF pro θi = 60, b) vypocıtanehodnoty konstant rozptyloveho modelu UNIFIED


Obr. 33: Funkce BRDF TYVEKu s prolozenym modelem UNIFIED ajeho slozkami


Reference

[1] Malacara D., Optical shop testing, John Wiley and Sons Inc., NewYork 1992.

[2] Gonzalez M.M., Ochoa N.A., The Ronchi test with an LCD gra-ting, Optics Communications, Volume 191, Issue 3-6, 8 May 2001,Pages 203-207.

[3] Servin M., Cuevas F.J., Malacara D., Marroquin J.L., Direct rayaberration estimation in hartmanngrams by use of a regularizedphase-tracking system, Applied Optics, Volume 38, Issue 13, 1999,Pages 2862-2869.

[4] Wilson R.N., Reflecting telescope optics II, Springer-Verlag BerlinHeidelbreg 1999.

[5] Erhart V., Erhart J., Amaterske astronomicke dalekohledy, SNTL,Praha 1989.

[6] Pech, M., Mandat, D., Schovanek, P., Opticka soustava promerenı tvaru konvexnıch odrazovych ploch, zejmena segmentu vel-koplosnych sferickych zrcadel. Uzitny vzor cıslo: 18623, zapsandne: 24.4.2008.

[7] Born M., Wolf E., Principles of Optics, Pages 464-466, 767-772,Pergamon press, New York 1959.

[8] Gavrielides A., Vector polynomials orthogonal to the gradient ofZernike polynomials, Optics Letters, Volume 7, Issue 11, 1982,Pages 526-526.

[9] Strehl, K., Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr,Zeitschrift fur Instrumentenkunde, Volume 15, 1895, Pages 362-370.

[10] Stover J.C., Optical scattering measurement and analysis,McGraw-Hill, New York, 1990.


[11] Stover J.C., Roughness characterization of smooth machined sur-faces by light scattering, Applied Optics, Volume 14, Issue 8, Au-gust 1975, Pages 1796-1802.

[12] Nicodemus F. E., Reflectance nomenclature and directional re-flectance and emissivity, Applied Optics, Volume 9, Issue 6, 1970,Pages 1474-1475.

[13] Goodman J.W., Introduction to fourier optics, McGraw-Hill, NewYork, 1968.

[14] Church E.L., Jenkinson H.A., Zavada J.M., Relation- ship be-tween surface scattering and microtopographic features, OpticalEngineering, Volume 18, Issue 2, March 1979, Pages 125-136.

[15] Elson J.M., Bennett J.M., Vector scattering theory, Optical En-gineering, Volume 18, Issue 2, March 1979, Pages 116-124.

[16] Cheever, D. R., Cady, F. M., Klicker, K. A., and Stover, J.C., De-sign review of a unique complete angle scatter instrument (CASI),SPIE Proceedings, Volume 818, 1987, Pages 16-24.

[17] Klicker K.A., Stover J. C., Cheever D.R., Cady F.M., Practicalreduction of instrument signature in near specular light scattermeasurements, Proceedings of SPIE, Volume 818, 1987, Pages 26-30.

[18] Klicker, K.A., Stover, J.C., Wilson, D.J., Near specular scattermasurement techniques for curved samples, Proceedings of SPIE,Volume 967, 1988, Pages 255-263.

[19] Mandat D., et al., Optical properties of M-UG6 filter and the haloproblem, Pierre Auger note 2009-164, http//www.auger.org.

[20] Harvey J.E., Shack R.V., Light - scattering characteristics of opti-cal surfaces, Optical Science Center, University of Arizona Tucson,1975.


[21] Agostinelli S., et al., GEANT4 - A simulation toolkit, NuclearInstruments and Methods in Physics Research, Section A, Volume506, Issue 3, July 2003, Pages 250-303.

[22] Levin A., Moisan C., A more physical approach to model thesurface treatment of scintillation counters and its implementationinto DETECT, IEEE Nuclear Science Symposium and MedicalImaging Conference, Volume 2, 1996, Pages 702-706.

Mgr. Miroslav Pech, Ph.D.

Charakterizace povrchu optických refl exních ploch

Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr.Odpovědná redaktorka: Vendula DrozdováNávrh a grafi cké zpracování obálky: Jiří K. Jurečka

Vydala a vytiskla Univerzita Palackého v OlomouciKřížkovského 8, 771 47 Olomoucwww.upol.cz/vup

Olomouc 2012

1. vydání

ISBN 978-80-244-3073-7

Neprodejné

Date post:	28-Oct-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	8 times
Download:	0 times

Charakterizace povrchu optických reflexních ploch · V roce 1923 Vasco Ronchi zjistil, ˇze pokud...

Documents