1. Informační systémy – technické a programové vybavení počítačů, architektura počítače, operační systémy, TAPV.

INFORMAČNÍ SYSTÉM IS je soubor lidí, metod a technických prostředků zajišťující Sběr, Přenos, Uchování a Zpracování

dat za účelem Tvorby a Prezentace informací pro potřeby uživatelů činných v systému řízení (Klasická)

IS je množina lidí, dat a postupů, které působí společně pro získání užitečných informací (Senn) IS mají poskytovat správné informace pro správné lidi ve správný čas Jsou to též postupy a prostředky, které umožňují tyto informace Definovat, Vyhledávat, Formalizovat,

Ukládat a Distribuovat Je pouze pomůckou, nejlevnější a výkonný je lidský mozek (rozhodnutí musí udělat stejné člověk)

TECHNICKÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ - HARDWARE Hardware je technické nebo také fyzické vybavení počítače. Jedná se o veškeré vybavení, které je fyzicky přítomno v počítači – můžeme si na něj tedy sáhnout. Jedná se o vše, co vidíme, ale také vše, co obsahuje počítačová skříň, neboli case. Obsah skříně ovlivňuje výkonost počítače Základní počítačová sestava se skládá z počítačové skříně, monitoru, klávesnice a myši.

ZÁKLADNÍ DESKA S   KOMPONENTY (části): 1. Procesor (hlavní čip), 2. Pozice pro moduly RAM, ROM s BIOSem (program pro fce hardwaru), 3. CMOS paměť, 4. Zásuvky pro rozšiřující desky, 5. Konektory pro přepojení kabelů a klávesnice, 6. Sběrnice (datová, adresová, řídící), Spojuje jednotlivé počítačové komponenty a zprostředkovává přenos

INFO mezi nimi7. Čipové sady - řídí komunikaci mezi procesorem, pamětí, sběrnicemi Přídavné karty – Zvuková, Síťová, Televizní Vnější paměti – Disketa, Flash Disk, Externí Disk, CD, DVD Základní I/O zařízení, ostatní I/O zařízení (INPUT / OUTPUT = Vstupní / Výstupní)

A) Vstupní zařízení - Klávesnice, - Myš, - Scanner,- Touch screen (obrazovka reagující na dotyk), - Světelné pero, - Trackball (kulička ovládaná prstem), - Tablety (nahrazující kreslířské nástroje)

B) Výstupní zařízení 1

- Tiskárna, - Monitor,- Plotter (kreslí obraz pomocí tužky nebo pera, ,,velká tiskárna“ pro ,,velké rozměry“)

C) Kombinované I/O zařízení - Pracují s diskovými a magnetopáskovými médii- Technické vybavení není možné používat bez systémového programového vybavení –

operačního systému.

PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ - SOFTWARE Do softwaru zařazujeme všechny programy, které v počítači zpracovávají informaci a které

používáme pro práci na počítači. Software nám umožňuje kontrolovat a ovládat procesy probíhající v některých částech hardwaru a

umožňuje využívat počítač pro různé účely a činnosti. Software můžeme rozdělit na:

a) Systémový b) Aplikační

A) SYSTÉMOVÝ SOFTWARE Systémový software nám umožňuje efektivní ovládání počítače – především hardwaru. Umožňuje nám přístup k ostatním aplikacím. ČÁSTI:

1. FIRMWARE – BIOS (při startu PC pro konfiguraci hardwarového zařízení)2. OPERAČNÍ SYSTÉM o Jedná se o základní programové vybavení počítače.o Je v chodu po celou dobu chodu počítače. o Pomocí něho může uživatel ovládat PCo Dělíme jej na jádro a pomocné systémové nástroje.o Kladné funkce dnešních operačních systémů:

- Komunikace s uživatelem- Správa zdrojů, k nimiž patří zejména čas procesoru a kapacita operační paměti- Řízení zpracování úloh- Správa zařízení- Správa dat (souborů) a procesorů- Síťové služby- Zabezpečení dat

3. NADSTAVBY OPERAČNÍHO SYSTÉMU o Propůjčují operačnímu systému určitý vzhledo Usnadňují uživateli využívání systému pomocí oken, nabídek, funkčních kláves, myši

B) APLIKAČNÍ SOFTWARE

2

Jedná se o tu část softwaru, která umožňuje běžnému uživateli vykonávat na počítači různé činnosti.

Jedna aplikace se může skládat z několika programů a zároveň několik aplikací může být sdruženo do tzv.balíků (např. kancelářský balík MS Office).

ČÁSTI: 1. KANCELÁŘSKÉ programy2. GRAFICKÉ programy3. VÝVOJOVÉ programy4. ZÁBAVNÉ programy

SOUČÁSTÍ APLIKAČNÍHO SOFTWARU JE: Typové aplikační programové vybavení Aplikační programové vybavení

TYPOVÉ APLIKAČNÍ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ (TAPV) Typické okruhy aplikací osobních počítačů Práce s textem, tabulkami, databázemi, grafikou, geografickými daty, ekonomickými daty

o Textové editory (Word)o Tabulkové programy (Excel)o Databázové systémy (Access)o Grafické programy - DTP (Paintbrush)o Překladače programovacích jazyků (překlad ze zdrojového kódu - strojový kód do

programového kódu), interprety, kompilátoryo Expertní systémy - nahrazují experta v určitém oboru, systém pracuje se znalostní databází o CASE systémy - podpora návrhářů informačního systému (schémata, dokumentace, popisy

databáze) - vygeneruje kód či časti kóduo Antiviry – programy na vyhledávání a odstraňování virů (AVG, AVAST 32)o Vývojový systémy pro tvorbu aplikací

APLIKAČNÍ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ (APV) Ekonomické systémy, software pro účetnictví

o Malé firmy - ABRA Gold, Money, Byznys, Prosper (řešení v Accessu), Pohoda o Střední a větší firmy - ERP systémy

Komprimační SW, vytváření archivů GIS (geografické informační systémy) - Zpracovávají prostorová data

o Digitální kartografie, plánování dopravy (i sledování vozidel), územní investiční výstavba (rozvody),…

ARCHITEKTURA POČÍTAČE (podle Von Neumanna) Koncepce je založena na představě, že program a data jsou ve své podstatě totéž – posloupnost

bitů, která je uložena v základní (operační) paměti. Program je složen ze strojových instrukcí, které znamenají povely pro dílčí činnosti počítače. Řídící jednotka výpočetního systému čte strojové instrukce z paměti a podle jejich významu

zajišťuje provedení zadané činnosti v pořadí, jak jsou strojové instrukce umístěny za sebou. Provádění aritmetických a logických operací zabezpečuje aritmeticko-logická jednotka.

3

ARCHITEKTURU můžeme moderně chápat jako pohled na podstatné vlastnosti počítačů – ty můžeme rozdělit do 4 základních kategorií:1. Struktura, uspořádání (popis jednotlivých funkčních částí a její propojení)2. Součinnost, interakce (popis řízení dynamické komunikace mezi funkčními bloky)3. Realizace, provedení (popisuje vnitřní strukturu jednotlivých funkčních bloků)4. Funkcionalita, činnost (výsledné chování počítače jako celku)

Současné počítače se od původní Von Neumanovy koncepce odlišují zejména: Výpočetní systém může obsahovat více procesorů, Počítač nepracuje jen s jedním programem, ale zpracovává několik programů najednou

(multitasking), Jsou využívána kombinovaná vstupní/výstupní zařízení, která umožňuje vstup i výstup dat

(programu), program nemusí být do paměti zaveden (nahrán) celý, ale je možné zavést pouze jeho část, přičemž ostatní části jsou zaváděny až v případě potřeby

Dále je známá tzv. Harvardská koncepce, která předpokládá existenci dvou oddělených pamětí V jedné paměti jsou uložena data a ve druhé potom proměnná data

OBECNÁ ARCHITEKTURA Celého výpočetního systému vycházejí z Von Neumannovy koncepce a skládá se z těchto

základních komponent:o Operační paměť (hlavní a vnitřní paměť)o Základní procesor – CPUo Řadičo ALJ (aritmeticko-logická jednotka)o Propojení základního procesoruo Přídavná zařízení – periferní zařízení (vnější paměti, tiskárny,…)

4

2. Informační strategie – význam, proces budování, význam dat, informací a znalostí, problémy při řešení informační strategie.

INFORMAČNÍ STRATEGIE = PLÁN – je před architekturou a popisuje architekturu, která musí být v   budoucnu přínosem pro firmu Nejdůležitější dokument ještě s architekturou IS, který existuje Je důležité si ujasnit, co od informačního systému chceme a co od něj očekáváme

1) Cílem není sepsání zprávy , ale je to vize toho, jak si představujeme, že by oblast IS v podniku měla vypadat

o Je to dokument, jak bude IS vypadat; Neobsahuje konkrétní HW a SW

2) Cílem je pozitivní změna v   oblasti ICT a v   celém podniku – výrobě, řízení, personalistice, ekonomice;

o Jaké informace řídící pracovníci potřebují - rozhodne o tom vrcholové řízení, uživatelé;

3) Na vytvoření strategie se musí podílet celé vrcholové vedení, zástupce uživatele, externí partner a někdo nezávislý

4) Měla by být v souladu s   podnikovými strategiemi , nemůže stát sama o sobě

5) Žádný IS v žádné firmě neovlivní prodej

6) Vytvoření střednědobého (2 -3roky) a dlouhodobého (5 let) plánu a správy IS

7) Nejlepší by bylo budovat IS na zelené louce, ale to většinou nejde protože většinou už nějaký IS je, tam musíme zjistit co v   našem IS funguje , s   čím jsme spolkojeni a co nefunguje, co potřebujeme změnit a stanovit požadavky jak chci aby IS fungoval, co by měl mít a co ne,…

8) Posouzení současného stavu IS

PRINCIPY TVORBY INFORMAČNÍ STRATEGIE

1) Stanovit si dobu - jak dlouho se řeší

o Rozumná doba tvorby je kolem 2-3 měsíců,

o Delší doba je zbytečná (může dojít k řadě změn), jde do větších detailů (ideální je 2 – 3 měsíce)

2) Kdo ji řeší

o Měl by to být tým interních i externích pracovníků (zástupce uživatelů, někdo nezavislý)

a) Interní : vrcholové vedení (nechce se jim do toho, protože z toho nemají hned hmatatelný zisk), uživatel, ten kdo vede tvorbu IS; musí to někdo řešit – informatik podniku, ne uživatel

b) Externí : odborník na informatiku a odborník na činnost podniku, externí firma, někdo nezavislý

3) V jaké podrobnosti IS řeší

o Podrobnost obsahu celého IS, není vhodné zabíhat do detailů, ale mělo by postihovat všechny útvary a oblasti; řešíme informatiku podniku jako celek (ne podle útvarů)

4) Na jak dlouhé období se zpracovává

o Střednědobého (2 – 3 roky) a dlouhodobého (5 let),

o Každý rok je nutné strategii inovovat, doplnit

5) Kdy se strategie změní :

5

a) Periodická změna – je způsobena změnou informační strategie, je to zásadní změna (když se rozhodneme vytvořit novou IS ), firma úplně změní cíl podnikání (Místo aut začne vyrábět pivo)

b) Kontinuální změna – dochází k ní tehdy, jestli končí a začíná se řešit další project; jedna končí a začíná se řešit další; (Nebyla jsem plátce DPH a najednou se jím stávám)

METODIKA TVORBY

Informační strategii musí mít firma v papírové podobě

1. Analýza informací2. Analýza technického vybavení3. Propojení naše IS s IS partnerů4. Zpracovat návrh rozvoje5. Vypracovat závěrečnou zprávu a podnikové metodiky (Ne v hlavě!!!)

PŘÍNOSY INFORMAČNÍ STRATEGIE a) Měřitelné – číselně vyjádřitelné přínosy – např. snížení skladových zásob, snížení nákladů, snížení

počtu zaměstnanců,…b) Neměřitelné – jsou častější, ale nejsme schopni je číselně vyjádřit, např. zvýšení konkurenceschopnosti,

zlepšení komunikace,…

VYUŽITÍ INFORMAČNÍ STRATEGIE 1. Základ pro zpracování poptávkového dokumentu2. Zadávání jednotlivých projektů (modulů), jejich koordinace a kontrolu řešení (sklad, výroba,

účetnictví)3. Strategie je podkladem pro architekturu IS4. Slouží pro vypracování a kontrolu harmonogramu, nákladů (+,- 10% u nevypracované strat. +,-

30%)

PODKLADOVÉ DOKUMENTY (Všechny musí být v   písemné podobě) 1. Globální strategie podniku – obsahuje záměry rozvoje podniku2. Základní podmínkové dokumenty – kdo za co zodpovídá - všude musí být nastavena přístupová práva3. Analýza vývojových trendů – IS, ekonomiky, výroby, práva4. Podklady o partnerech a konkurenci

PŘÍPRAVA INFORMAČNÍ STRATEGIE Obecný postup vypracování informační strategie, musí u toho být uživatel, vrcholové vedení, specialista,

ale i externista z daného oboru - je nezaujatý1. Formulace cílů, struktury a rozsahu, omezujících podmínek (finance) - co od IS chceme (nastavení

v systému)2. Analýza základních koncepčních materiálů – musí být na papíře, ne v hlavě; globální strategie,

finanční strategie..3. Analýza současného stavu (výroba, obchod, ekonomika firmy) – není nutné při změně IS změnit

komplet celý hardware, to je zbytečné; ale není vhodné kombinovat stávající software, moduly s novým softwarem

4. Návrh celkové architektury - jak to celé bude vypadat, jaké tam budou moduly a jak budou propojeny

6

5. Vymezení základní funkční struktury – neřeší se přesně, jak ta funkce bude vypadat, je důležité navrhnout optimální funkční struktury, ne maximální, protože některé funkce ani nevyužijeme způsobilo by to pomalost (např. řešení postupu do vyššího ročníku, podmínky stanovujeme později)

6. Popsat jednotlivé projekty – jaké projekty bude systém obsahovat, např. modul mzdy

PROBLÉMY – ŘEŠENÍ Náklady na budování informačních systémů jsou vysoké, a okamžitý přínos není hned jasný

1. Vedení podniku není připraveno hrát rozhodující roli o Největším problémem při zavádění IS je lidský faktoro Není možné, aby to řídil technik, který odpovídá za informatiku

2. Stanovení doby vypracování !!! – nezavádět IS v nefungující oraganizaci, ještě se zhoršío Jasný termín, do kdy musí být IS hotová (vytvoření IS, architektury, implementace)o Tvorba informační strategie 2 – 3 měsíceo Implementace 9 – 12 měsíců, mít zhruba do 1 roku informační systém u malého podniku

3. Stanovení rozsahu vypracování o IS by měla obsáhnout celý podnik, co všechno budeme řešit, zda např. jenom ekonomika,

zemědělství4. Nejsou potřebné dokumenty !!! – studijní a organizační řád, …5. Nevychází z   podnikové strategie – všechny zásahy do systému musí být smluvně ošetřeny6. Preferují se technologické aspekty - rozhodnutí o softwaru -> přizpůsobení technologií; nejdříve

budeme shánět SW, pak teprve počítače (např. u her nejdřív pořídím hru, pak si zjistím, co potřebuji k tomu, abych ji mohla spustit a pak si podle toho pořídím počítač)

DATA Obraz vlastnosti objektu, vhodně formalizovaný pro přenos, interpretaci nebo zpracování

prostřednictvím lidí nebo automatů (poté vznikají informace) Jsou objektem reality - vychází z reality!!! Nejsou pouze čísla, ale i text, logická položka – jsou jasně daná Lze je uložit na různá média Surová hodnota, kterou jsme získali Jsou ,,to “ z čeho získáváme informace (telefonní seznam, chceme číslo na osobu (informaci))

INFORMACE Redukuje (snižují) entropii (neznalost) systému Zpracovaná data, která mají pro příjemce význam pro další užití Je význam, který člověk přisuzuje údajům/datům Součástí komunikačního procesu Údaj o prostředí, jeho stavu a procesech v něm probíhající

ZNALOST Má význam pro naše rozhodnutí Jsou využívaný v procesech výběru, interpretace a rozhodování V procesu učení se mění, přetvářejí a rozvíjí se Znalost je tvořena množinou poznatků spojením s dostupnými daty a informacemi Poznatky jsou získány praxí nebo studiem

7

Souhrn poznatků a zkušeností z určité oblasti k nějakému účeluo Typy znalostí:

1. Tacitní (nevyřčená, nereaguje), 2. Implicitní (zahrnutá, obsažená nikoli však přímo vyjádřená), 3. Explicitní (výslovná, jasná, přímo vyjádřená)

VYSVĚTLENÍ Data – obrázky, zvuky, text, fakta Informace – organizovaná, strukturovaná, interpretovaná a shrnutá data Dovednost – zručnost Znalost – uznaná schopnost, profesnost, případ, pravidlo, proces, model Vysoká odbornost – expertíza, rychlá a přesná rada, vysvětlení a zdůvodnění výsledků a postupů

ROZDĚLENÍ INFORMACÍ 1) Interní = o stavu objektu, z hlediska daného subjektu/podniku (výroba, finanční situace, personální

otázka, studijní informace), relativně jednoduše je získáme2) Externí = informace z vnějšího prostředí – o situaci na trhu, konkurenci, platné legislativě,

výrobních technologiích; hůře se získávají, důležité jsou pro rozhodnutí a další vývoj podniku3) Důvěryhodnost informace = spolehlivost, pravdivost, dostupnost --> u externích hledáme z více

zdrojů informací

ZDROJE INFORMACÍ 1. Formální informace – skripta, přednášky, knihy, rozhlas, TV, databáze

o Většinou za ně platímeo Méně kvalitní

2. Neformální informace – diskuze, schůzky, setkání, rozhovor; o Cennější pro naše rozhodnutí, ne každý je získá a často jsou kvalitnější než formalní

informace

VÝZNAM INFORMACÍ 1. Důležitá je obsahová charakteristika – přesnost, formát, význam pro danou aplikaci, format – způsob

uložení informace, struktura uložení této inforamce,…2. Nástroj pro zvýšení konkurenceschopnosti – připoutání zákazníka, rozvoj podniku, centrální sběr a

zpracování

VYUŽÍVÁNÍ SPRÁVNÝCH INFORMACÍ 1. Efektivní řešení problémů – horší než nedostatek je nadbytek informací -> informační zahlcení ->

nedokážeme si vybrat ty správné2. Uplatnění informací v cyklu řízení – že jsme si je nenechali pro sebe3. Vznik nápadů

EFEKTIVNÍ VYUŽITÍ INFORMACÍ – CI = zjišťování info, které nám pomáhají odhalit slabé a silné stránky konkurence Informace je nutno účelně filtrovat, destilovat, analyzovat a dávat do vzájemných vztahů – CI

(Competitive Intelligence) – rozdělena 6 částí: Malé podniky potřebují CI k využití externích dat, jsou zdrojem nových INFO pro rozvoj firmy,

lepší postavení na trhu nebo získání konkurenceschopnosti

8

1. Competitor Intelligence - zaměřen na činnost, která se zaměřuje na získávání informací, řeší finanční výkonnost firmy,pozici na trhu

2. Customer Intelligence - získáváme informace o zákazníkovi (současné i budoucí), modely (pro zápis na zkoušky, menza...)

3. Market Intelligence - zpravodajství o trhu, zaměřuje se na trh, (na jeho situaci, vývoj, trendy...), jeho charakteristiku a potencionálních zákaz.

4. Partner Intelligence - získáváme informace o obchod. partnerech, vztahy budoucího možného vývoje v návaznosti na partnery, konkurenci

5. Technical Intelligence - informace o technologickém vývoji, nejcennější, (ne z novin)

6. Business Intelligence - nadřazeno všem předchozím částem,

o Je informační zdroj, který zahrnuje informace zevnitř podniku a z vnějšího prostředí pro další rozhodování

o Získává informace z předešlých modulů, z modulů na nižších urovních, o Zpracovává tyto informace a poskytuje je v určitém tvaru; v grafické podobě, o Nepracuje nad primárními daty, pracuje s daty která jsou převáděna a do tohoto systému

dávánao SW BI nepracuje s daty různých modulů, ale přečerpává z nich data a filtruje pouze data

které potřebuje do databáze BIo BI pracuje nad daty, které my nějakým způsobem filtrujemeo Má svoji databázi kde infor. aktualizuje, možnost se dostat až k prvotní informaci, o Na základě výstupů z tohoto modulu provádíme rozhodnutí

INFORMAČNÍ ZDROJE CI (Competetive Intelligence)1. Publikované – tištěné, elektronické2. Nepublikované – získáme z primárního marketingového výzkumu (buď si ho uděláme sami = drahé,

nebo se provádí plošně – informace nejsou tak cenné)3. Polopublikované – (šedá literatura) – výzkumné zprávy a technické zprávy; jsou veřejné, lze se k nim

dostat, = informace o nových technologiích

9

3. Informační systémy - charakteristika, transakční, manažerské, strategické, systémy pro podporu rozhodování, architektura IS a její vrstvy

INFORMAČNÍ SYSTÉM viz str. 1

1. OPERATIVNÍ ŘÍZENÍ – TPS (Transakční informační systém) – pro běžný chod firmy Tzv. datová pumpa – do tohoto systému jsou vkládána prvotní data Je to následovník dávkového systému – data jsou zpracována vždy v určitých intervalech

(dekádách) Dávkové zpracování (zpracovávají se mzdy, data se objeví vždy po potvrzení) X on-line

zpracování – je hned vidět Tento systém podporuje operativní řízení Orientované především na řízení provozu informačního systému, instalace produktů, údržbu

techniky i běžnou údržbu provozních programů, zajišťování provozního materiálu, průběžných konzultačních služeb apod.

Použijí surová data, s nimiž se pracuje, nebývají nikterak zpracována Př. stadium, sklad, účetnictví, kolej, (mzdy) Komponenty – RIS, CIS, GIS, CAD, CAM

2. TAKTICKÉ ŘÍZENÍ – MIS (Manažerský informační systém) Tento systém podporuje jak taktickou, tak i operativní úroveň řízení Slouží k zpracování analýz a dokumentů (kolik studentů je v 1. Ročníků,…) Slouží k včasné signalizace negativních jevů (mezní hranice) Sleduje chody řízení soustavy v čase Má vícedimenzionální pohledy (sloučení několik tabulek, grafů do sebe) Sleduje tržní okolí Podporuje analytické práce, plánování a manažerské komunikace Propojení MIS a TPS nemusí být vždy online, někteří pracují offline - v určitých časových

intervalech, během dne jsou data zpracovány nebo jsou zpracovány 1x za den, nepotřebují být aktuálně zpracovány: zatěžuje to systém

Orientováno na řízení jednotlivých projektů, řízení analytických a projekčních činností, řízení vazeb na ostatní projekty, řízení implementace projektů, řízení přechodu ze stávajícího stavu informačního systému na nové implementace, vytváření provozních předpokladů, analýzy provozu projektů a řešení základních změn

3. STRATEGICKÉ ŘÍZENÍ – SIS (Strategický informační systém) Používají se na nejvyšší úrovní řízení Čerpají data z nižších úrovní řízení (TPS, MIS) Zahrnuje formulaci informační strategie firmy, řešení základních koncepčních otázek, výběr

externích partnerů apod. Pracují s externími i interními informacemi, které jsou v kumulované podobě (suma pohledávek, ale

musíme se umět podívat, kdo nezaplatil Slouží k podpoře vedení podniku, orientují se na střední management Vytvářejí podklady pro rozhodování na základě analýz – vytvářejí návrh pro rozhodnutí, např.

všem studentům kteří nesplnili víc než 2 zkoušky umožnit opakování, do systému vložena nějaká znalost

10

SYSTÉMY PRO PODPORU ROZHODOVÁNÍ: ERP,CRM, SCM

1. ERP (Enterprise Resource Planning) Představují základní stavební kameny při budování komplexního podnikového IS Aplikace umožňující řízení a koordinaci všech disponibilních zdrojů

o Např. když dochází na skladě sortiment, objednáme ho nebo ho system objedná; Pokrývají všechny oblasti podnikového řízení – prodej, sklad, RV, ŽV, operativní řízení... Výrazně ovlivňují řízení podniku (data online) Všechny systémy jsou determinovány vývojem ekonomiky (podniku i globálně) Nejedná se pouze o společnou databázi (data x informace)

o Jednotná databáze, která zabraňuje redundanci dat, usnadňuje provádění analýz Jsou nástrojem pro zvyšování celkové efektivity podniku

o Propojení celého podniku, data z výroby se musí promítnout do prodeje Umožňují se otevírat okolí – SCM, CRM, BI

o Umožňují zákazníkům přístup do systému; Soustřeďuje info ze všech oddělení firmy, do 1 místa, aby se zvýšila výkonnost a zisk firmy Příklad: finance/personalistika/výroby/projektové řízení/řízení vztahů s dodavateli,...

2. CRM (Customer Relationship Management) Modul pro komunikaci se zákazníky Jeden ze základních konkurenčních zdrojů Funkční pokrytí komunikačních procesů v oblasti péče o zákazníky Vytvoření a zlepšování vztahu se zákazníky Zpřístupnění společnosti zákazníkům Důležitá komponenta BI (Business Inteligence) Důležité stránky CRM o Kvalita služeb (nabídka nových)o Motivování a odměňování lidí (pracovníků, zákazníků)o Získávání a udržení lidí o Proniknutí do podstaty informace o zákazníkovi o Budování kvalifikovaného prodeje

Přínosy CRM o Optimalizace procesů souvisejících se zákazníky (Automatické posílání novinek apod.)o Dodatečné příležitosti růstu (kvalita, kvantita)o Kvalitativní přínosy spojené se zavedením CRM

3. SCM (Suplly Chain Management) Modul pro komunikaci s dodavateli Podnikové a nadpodnikové plánování,

řízení a kontrolní mechanismy všech procesů navazujících na dodávky zboží

Závislá na systémově orientované motivaci, právních normách, otevřené počítačové síti

11

Význam informační a komunikační infrastruktury Ideální propojení interní a externí sítě vztahů

Model zprostředkovatele (dnes ve většině firem) - někdo tuto síť řídí Model „každý s každým“ - vychází z internetu (odbourává se dělení na interní a externí síť)

Pokud je dobře nastaven – dojde MAT/ZBO -> přijede dodávka s   novým MAT/ZBO (včasné dodání)

Graficky znároněn vztah modulů IS v podniku!!!

ARCHITEKTURA IS Neměli bychom budovat IS bez plánů, plány = architektura pokud není architektura – náklady na budování IS se zvyšují až o 30 %

CELKOVÁ ARCHITEKTURA Představuje schéma orientující se na vývoj IS/IT v podniku nebo instituci, uspokojování

informačních potřeb z hlediska řízení a obchodu

HLAVNÍ ZÁVĚRY PRO VYMEZENÍ IS / IT z   hlediska architektury: 1. Architektura tvoří klíčový prvek řízení IS/IT2. Architektura musí respektovat strategii podniku, podnikové cíle, cíle IS3. Do architektury se musí promítnout stav a rozvoj produkčních a řídících aktivit a jim odpovídajících

zdrojů4. Architektura je stanovena na 2 roky5. Musí mít schopnost respektovat dynamiku změn

FAKTORY OVLIVŇUJICÍ NÁVRH ARCHITEKRUTY 1. Předmět činnosti organizace2. Charakter činnosti3. Organizace a organizační struktura4. Dislokace mimo ČR – komunikace, účtování v různých měnách

VRSTY V ARCHITEKTURÁCH: Prostředí – ekonomické prostředí, legislativa, organizační struktura Aplikační – zahrnuje jednotlivé moduly, provozované a řešené projekty, jejich dokumentaci, funkční a

datové specifikace Technologická – návrh a provoz počítačových sítí, vymezení jednotlivých komponent

3 VRSTY ARCHITEKTURY1. Prezenční vrstva – uživatelské rozhraní (jak se nám jeví), nástroje pro vytváření (umožňují něco

dotvořit)2. Funkční vrstva – zajišťuje vzájemnou konektivitu aplikací - propojení aplikací3. Datová vrstva – zahrnuje všechna data a aplikace, popsány datové struktury, kde jsou uloženy, jejich

charakteristika

VÝZNAM ARCHITEKTUR PŘI ŘEŠENÍ INTEGROVANÝCH IS Vytváří relativně stabilní rámec řešení (možnost zasáhnout, provést změny) Významný komunikační prostředek mezi vedením podniku a projektant a návrháři Význam z ekonomického hlediska (dodržení rozpočtu)

12

CRMERPSCM

Modularita systému (možnost moduly odebírat a přidávat, skládat systémy z jednotlivých částí (modulů))

Otevřená architektura (možné změny a doplnění, moduly spolu spolupracovat a komunikovat)

DÍLČÍ ARCHITEKTURY Jsou součástí celkové architektury

1) Funkční architektura: zahrnuje všechny funkce, které bude IS používat2) Procesní architektura: je návrhem budoucího stavu procesů, zahrnuje všechny procesy, které

v podniku probíhají3) Datová architektura: je návrhem datové základny informačního systému, nedochází k redundanci

dat4) Softwarová architektura: je jednou z nejvýznamnějších dílčích architektur, používají se čtyři typy

softwarových architektur: lineární, hierarchická, vrstvená a síťová5) Hardwarová architektura: určuje typy, počty a vzájemné vazby hardwarových komponent6) Technologická architektura: rozhoduje o technologickém řešení aplikace

4. Bezpečnost IS – rizika a možnosti ochrany dat, ekonomika IS – viz přednášky

Bezpečnost informačního systému je určitá vlastnost systému, která je charakterizována určitou mírou – úrovní bezpečnosti.

To znamená, že neexistuje bezpečný informační systém, ale pouze systém s danou úrovní bezpečnosti.

13

ZÁKONY, které upravují bezpečnost IS: Zákon o informačních systémech veřejné správy Zákon o ochraně osobních údajů Zákon o elektrickém podpisu Zákon o ochraně utajovaných skutečností Zákon o krizovém řešení Zákon o telekomunikacích Zákon o svobodném přístupu k informacím Mezinárodně uznávané bezpečnostní standarty : ISO/IEC 17799:2000, BS 7799-2:1999, ISO/IEC TR

1333

POSTUP PŘI REALIZACI opatření k   zajištění bezpečnosti IS: 1. Nejdříve je třeba definovat rizikové oblasti. 2. Dále je třeba stanovit přístup pouze oprávněným osobám.3. Aby se dalo zjistit, kdo změnil nebo vytvořil informace v IS.4. Aby nedošlo k nekontrolovatelnému prozrazení informací. 5. Aby byly informace dostupné tehdy, když jsou potřeba.6. Poté je možno přistoupit k zpravování cílů, strategie a bezpečnostní politiky IS.

DŮLEŽITÉ FAKTORY při rozboru a řešení problematiky bezpečnosti IS Komplexní pohled na IS Opatření proti útokům zvenčí i zevnitř Povědomí všech zaměstnanců o bezpečnosti informačního systému Správné nastavení ferewallu nebo pravidel proxyservu Dodržování pravidel bezpečnosti

NARUŠENÍ BEZPEČNOSTI muže být provedeno například: Pokud se nějaká osoba vydává za jinou oprávněnou osobu a zneužívá její pravomoci Pokud se podaří narušit soukromí či utajení informací Pokud nějaká osoba tvrdí, že učinila nějaký úkon, ale nikdy se to nestalo Pokud nějaká osoba tvrdí, že dostala od nějakého podvodníka informaci z našeho systému Zařazením se jako skrytý mezičlánek v konverzaci jiných subjektů Důsledkem může být ztráta důvěrnosti, integrity, dostupnosti, prokazatelnosti odpovědnosti, autenticity

a spolehlivosti informací a služeb IT. Je vhodné, aby se bezpečností zabývalo jednak přímo vedení společnosti, které navíc učí osobu, která

bude zodpovědná za bezpečnost IS. Tato osoba by neměla zároveň vykonávat jinou činnost, na kterou by jako bezpečnostní pracovník měla

dohlížet, jako je například činnost správce sítě.

Hrozba je možnost využití zranitelného místa v IS k útoku na něj a způsobení škody.Útok (bezpečnostní incident) je buď využití zranitelného místa ke způsobení škody či ztráty na hardwaru, softwaru a datech, nebo neúmyslné uskutečnění akce, jejímž výsledkem je škoda na hw., sw. a datech.Riziko je pravděpodobnost využití zranitelného místa IS.Hoaxy jsou poplašné zprávy a smyšlenky.

MOŽNOST OCHRANY DAT Existují různé bezpečnostní mechanismy.

14

1. Pomocí kryptografického (šifrovacího) algoritmu je možno zajistit jak důvěrnost, tak identifikaci a autentizaci.

2. Dále se používá elektronický podpis což je řetězec bajtů připojených k elektronicky podepsanému dokumentu.

3. Firewally a proxy servery jsou další bezpečnostní mechanismy kombinující hardwarové a softwarové postupy pro ochranu počítačových sítí. (LAN Suite, Winproxy, Winroute,…)

POČÍTAČOVÉ VIRY Jsou nežádoucí programy, které se dostávají do počítače bez vědomí uživatele a provádějí nežádoucí

činnost. Kromě virů existují trojské koně, červi, zadní vrátka (Backdoor), makroviry.

ANTIVIROVÁ OCHRANA Uživatel by měl dodržovat určité zásady:

1. Používat antivirový program, 2. Pozorně sledovat přílohy elektronické pošty, 3. Pravidelně zálohovat - zálohovat na více médií, zálohovat i starší verze, zálohy skladovat na

fyzicky oddělených místech. 4. Nenechávat zbytečně diskety v disketové mechanice, 5. Nepoužívat nelegální software, 6. Sledovat informace na internetových adresách, 7. „Záplatovat“ bezpečnostní díry (odstraňovat chyby v programech), 8. Šifrovat a elektronicky podepisovat, v případě ohrožení se obracet na odborníky.

EKONOMIKA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ Jeden z důležitých ukazatelů je, kolik nás to bude stát

OTÁZKY MANAŽERŮ při zavádění IS Kolik celkově vydáme na IS/ICT Jak efektivní budou naše výdaje Jak velký nárůst výdajů bychom měli předpokládat Máme uspokojivou návratnost investic Může být IS/ICT použita jako konkurenční zbraň, výhoda Kdy bude IS zaveden - +- 9 měsíců

NÁKLADY NA IS a ICTRozlišení z   časového hlediska: Jednorázové: řešení projektu, nákup a instalace technických prostředků, testování SW, proškolování (je

nutné vždy provést při zavádění nového IS), dokumentace IS Běžné (provozní): Náklady, které jsou spojeny s běžným provozem IS – opravy, nákup nové tiskárny,

stálé platby, upgrade modelů

Skryté náklady : !!! Neobjevují se mezi náklady, které jsou účtovány IS/ICT, objevují se jako náklad jiného střediska (účtovány a placeny z ostatních středisek, náklady v ostatních oddělení – zaúčtovány, osobní počítače a jejich SW (specifický pro dané oddělení), školení a služby, vstupy dat a obsluhy terminálů, nový zaměstnanci (školení placeno útvarem, kde bude pracovník pracovat)

PŘÍMÉ ekonomické efekty (nějakým způsobem spočítatelné a vyjádřitelné, jsme schopni je vyčíslit)

15

1. Úspora pracovních sil (říci lidem, jak to bude vypadat po zavedení IS)2. Úspora materiálních a režijních nákladů 3. Zkrácení průběžných dodacích lhůt (zrychlení oběhu objednávky)4. Zvýšení výroby 5. Zvýšení objemu zisku

NEPŘÍMÉ ekonomické efekty (nelze je přímo číselně vyjádřit, nevyčíslíme je přímo ve vztahu k zavedení IS)1. Zvýšení podpory podnikových cílů (zavedení CRM)2. Zvýšení konkurence schopnosti 3. Zvýšení informovanosti (kancelářský IS – kontrola uvnitř podniku)HODNOCENÍ PROJEKTU (zavádění IS/ICT)1. Návratnost investic - Trvalé úspory, jednorázové úspory

- Jedině tehdy, pokud povedeme oddělené účetnictví pro IS (analytický účet)2. Ostatní rizika a přínosy - zabezpečení dat, zabránění úniku informací, zneužití informací3. Hodnota aplikace z   hlediska použití IT – závisí na komunikacích, vzdálený přístup k datům přes

internet

NÁKLADY NA IS/ICT (Druhová struktura) HW (počítače, sítě, všechna periferní zařízení) SW (operační systém, aplikační program. Vybavení, sítové vybavení) Pracovníci (všichni pracovníci, kt. se podílejí na celém životě IS – technici, projektant, správce sítě) Služby - velmi důležité – služby HW, upgrady SW, hot line linky IS, zpracování některých agend (off-

line) Režie – energie, materiál. režije, - pro provoz celého toho podniku

NORMY KVALITY IS/ICT Normy ISO 9xxx – model zajišťování kvality při vývoji, výrobě, instalaci a servisu (ISO 9001) od r.

1994 Ocenění CZECH MADE : charakteristika firmy dodávající IS, vlastní aplikace, image dodávající firmy,

vnější integrita produktu, technické a funkční charakteristiky, uživatelský komfort, způsob dodání, instalace IS

LIDSKÝ ASPEKT EFEKTIVNOSTI IS Ekonomické hledisko – lidé předpokládají, že zavedení IS přinese zvýšení ekonomické situace Pohodlí při práci – Práce s počítačem je snazší, než s papírem Spokojenost z   práce – vetší volnost v jednání, snazší dostupnost k informacím Sociální – větší možnost kontaktu s lidmi během dne Osobní jistoty práce – důležitější postavení, lepší šance profesního růstu Možnosti ovlivňovat změny – uživatel – ovlivnění IS

ÚTVAR IS/ICT jako samostatné středisko Neměl by být podřízen jiným útvarům (zvláště ne ekonomickému) – z historického hlediska pod

útvarem ekonomiky

PLATBY za služby útvaru IS/ICT

16

Hospodářské středisko – účtuje platby:1. Srozumitelné uživateli - počet položek - které jsou zaúčtovány, počet položek – placené2. Okamžité a pravidelné - např. 1 x za měsíc3. Ovlivnitelné - mít šanci říci z kterého systému chceme data – přístupová brána4. Účtovatelné - mít to kam zaúčtovat5. Přiřaditelné k   užitku 6. V   souladu s   informační strategií

UKAZATELE Podíl výdajů IS/ICT z celkových příjmů podniku Podíl výdajů IS/ICT z celkových výdajů podniku - ( průměr 6 – 7 %, zem. podnik kolem 1 %) Podíl mezd pracovníků IT z celkových mezd na řídící a administrativní pracovníky

CO DNES ŽÁDÁ ZÁKAZNÍK Návratnost investic do IS - nedokáže ji zjistit Rychlé výsledky - data v pohybu, chce je používat Minimalizovat risk - „sázka do loterie“ – zvolení špatné dodav. Firmy Partnerské vztahy s   dodavatelem - sebelepší firma – špatné vztahy – nemá cenu do toho jít lidský

faktor

5. Outsourcing informačních systémů – proces outsourcingu, výhody, nevýhody

Proces vytěsňování činnosti mimo podnik, v ČR hlavně u účetnictví, náboru nových prac. sil

HLAVNÍ PROBLÉMY u rozhodování o outsorcingu: CO vytěsnit ZDA vytěsnit

17

FINANČNÍ EFEKTY vytěsnění Dlouhodobé DŮSLEDKY

DŮVODY POUŽITÍ outsourcingu1.1. Konkurenční – získání konkurenční výhody, věnujeme se hlavní činnosti2.2. Věcné – umožňuje specializaci na vlastní činnost, zdokonalit se v ní3.3. Finanční – dochází ke snížení jednorázových nákladů a zvýšení konkurenční výhody, může vést ke

zvýšení výnosů při nákupu IS budeme počáteční částku odepisovat4.4. Organizační – zjednodušení organizační struktury – zploštění, nemusíme se věnovat oblasti informatiky

NEJČASTĚJŠÍ DŮVODY outsourcingu Soustředění se na hl. činnost – v oblasti podnikání Přístup k možnostem a schopnostem na světové úrovni Rozšíření přínosů restrukturalizace Sdílení rizik – např. mi zaměstnanec onemocní, teď je to na tom poskytovateli, já nic neřeším Uvolnění zdrojů pro jiné účely (nemusíme nakupovat vybavení, pouze platíme za službu) Přísun peněz – prodej části technologie, které jsme používali Snížení operativních nákladů – nemusíme kupovat tiskárny, opravy atd. Zdroje nejsou dostupné interně (NEGATIVNÍ) = data jsou v PC POSKYTOVATELE Některé činnosti jsou těžko ovladatelné nebo zcela mimo kontrolu (NEGATIVNÍ)

Jaké mohou nastat PROBLÉMY Poskytovatel má volný přístup do budov podniku Má k dispozici zaměstnance, kteří dobře znají podnik Má k dispozici aktuální znalosti o organizaci Rozhoduje o nových řešeních IT Má k dispozici aktuální data Může kdykoliv zničit zákazníka poskytováním služeb (je třeba, aby outsourcingová spol. byla

kapitálově silná)

NEVÝHODY outsorcingu: Zdroje nejsou dostupné interně Některé činnosti jsou těžko ovladatelné, nebo zcela mimo kontrolu Nízká operabilita Nenávratnost rozhodnutí Nutnost řízení vztahu podnik- dodavatel Rizika zadavatele Obtížně kvantifikovatelné přínosy Vyšší náklady

NEVÝHODY INSORSINGU: Obtížné udržení světové úrovně

18

Odpovědnost za oblast a její řízení Nutnost investic do oblasti Riziko stagnace oblasti

VÝHODY OUTSORSINGU : Přístup ke svět. úrovni Nové technologie bez vedlejších nákladů – platí firma, kt. Technologie outsoucuje, ale platíme v cenách

služeb Rychlejší nástup nových technologií Odpadá odpovědnost za oblast a za její řízení Rozložení nákladů a redukce investic Možnost snadnější fúze

VÝHODY Insourcingu: Vysoká operabilita – rychlejší získávání dat Menší riziko úniku interních informací

Vztah POSKYTOVATEL – ZADAVATEL Poskytovatel již není cizí podnik, ale dceřiná společnost Vytvořit společný podnik s poskytovatelem Kapitálová účast zákazníka v podniku poskytovatele

Outsourcingový PROJEKT: Rozhodnutí o outsourcingu

Detailní analýza činnosti Výběr dodavatele Due dilligence = předjednaná smlouva, cenová nabídka, nepřekládá se, jak budou firmy spolupracovat Vyjednávání kontraktu Řízení přechodové etapy Řízení vztahu

ROZHODNUTÍ o outsourcingu: Organizační přínosy Kvalitativní přínosy Finanční – snížení investic Obchodní – přístup k trhu Nákladové – převedení fixních nákladů na variabilní Lidské zdroje – motivace osobního růstu

19

6. Systémová integrace – význam, proces integrace IS, rizika systémové integrace.

VÝZNAM PROCES, při kterém dochází k nějaké integraci – modulů, systémů, procesů PROCES, kdy řešíme s DOD nebo firmou celý proces zavádění IS Nutno zavést pouze ve fungující firmě, IS přizpůsobit firmě, nevyužívat pouze k evidenčním

charakteristikám. Každá počítačová firma se zabývá systémovou integrací, měli bychom vypsat výběrové řízení.

20

POSTUP SYSTEMOVÉ INTEGRACE

1. Vytvoření celkového konceptu IS/IT v podniku : spojené s ostatními změnami v podniku, koncepce spojení se změnami, které by měli nastat se zavedením nového IS

2. Definování požadavků na jednotlivé velmi různorodé aplikace : aplikace podporující výrobu, např. Zem. činnosti

3. Výběr adekvátních produktů, jejich úpravy a dotváření : za systém ručí systémový integrátor a celý tým

4. Úpravy a dotváření adekvátních produktů : je nutné přizpůsobit některé podmínky v systému našim podmínkám, syst. integrátor musí být schopen systém přizpůsobit dané firmě, zakomponovat do systému specifické požadavky

5. Vzájemná integrace produktů do jednotného IS/IT: systém používáme např. 7 let, během té doby se změnily zákony (mzdy), nutno provádět změny

K zavedenému systému by měl být manuál (vhodné v elektronické podobě).

POŽADAVKY NA SYSTÉMOVÉHO INTEGRÁTORA (je to firma)

1. Stabilní firma (historie, preference) - partner na dlouhou dobu – na celé působení IS (servis, modifikace, ....)

2. Měla by být k dispozici metodika (postupy práce, odpovědnosti pracovníků) - řada firem má svojí vlastní metodiku, některé firmy mezinárodně platné metodiky

3. Dostatečně velký tým specialistů (i z našeho oboru) – z každé profese, která je nutná pro provoz IS, důležité je vědět to co se má naprogramovat – samo programování už není to nejdůležitější

4. K dispozici integrovanou linii SW produktů - jednotná báze, moduly spolu komunikovali

5. SW kvalitně domestikován - přizpůsoben dané zemi, danému jazyku, česká legislativa + překlad

6. Nezávislost na dodavateli HW

7. D odávka všech služeb (za jakých podmínek) - jestli syst. integrátor je schopen uspokojit všechny naše požadavky

8. K valitní vedoucí projektu - “project” manager - musí být schopen komunikovat se zástupci zadavatele

9. Serióznost v ochraně informací – aby neunikly PROCES INTEGRACE (5 etap)

1) Integrace vizí a idejí - s dodavatelem vyjasnit, co očekáváme, brainstormingová sezení – pokud se hned na začátku neshodne tým dodavatele (systémového integrátora) a tým objednatele, je lepší odstoupit

2) Integrace podnikové a informační strategie - syst. integrátor musí mít sytém, který podporuje naše inf. strategie

3) Integrace podniku s okolím - SW komunikující nejen uvnitř firmy ale také s okolím (banka, stát, dodavatelé, apod.)

4) I ntegrace interních podnikových procesů - SW by měl podporovat zkrácení doby oběhu dokladů (faktury, objednávky apod.), optimalizace těchto procesů – nastavení v SW

- návaznost, zodpovědnost, posun procesů vpřed

5) Technologická integrace (sjednocení dat, uživatelské prostředí, HW, SW) zahrnuje:21

a) Technickou integraci (HW) - s tím co nového si v rámci SI pořídíme

b) SW integraci - důležité propojení modulů a aby vzájemě komunikovaly

c) Datová integraci - ideální je 1 datová základna a z ní čerpat všechny moduly, zabránili bysme redundanci (zdvojení dat), v rámci integrace datové základny by mělo dojít k minimalizaci redundance dat, zajistit že všechny moduly budou pracovat se stejnými daty

d) Integraci uživatelského prostředí - aby se moduly stejně ovládaly – jednotné uživatelské rozhraní

- Microsoft všechna okna ve Windows se stejně otevírají

e) M etodická integrace - měl by být zajištěn další vývoj IS, postup údržby mezd, účetnictví

PROBLÉMY systémové integrace Při zavádění Důležitý je výběr systémového integrátora výběrové řízení (záleží na velikosti firmy) Výběrové řízení (obchodní rejstřík, odborný časopis apod.) Nejen kvalita produktu, ale důležité je i jak jsme schopni s daným intrgrátorem jednat partnerství

na celou dobu provozu systému

RIZIKA SI z pohledu podniku (naše hledisko)1. Vyšší složitost systému:

- Nároky na projekci, příprava řešitelů, úroveň IT- Jednotné i. prostředí- Jakým způsobem budeme provádět analýzu- Nároky na to abychom byli schopni řešit najednou celý IS (výběr a příprava řešitelů)- Do budoucna – pohovory se zaměstnanci o nově vytvořeném IS – důležité !

2. Stoupající nároky na uživatele (zaměstnanci) 3. Rychlejší a vyšší dopad havárií, nového ohrožení, lidského faktoru

- Špatně nastavené některé parametry- Např. nejde elektrický proud, apod...

PROBLÉMY INTEGRACE (z pohledu systémového integrátora) Podpora vývoje aplikačního SW se širokým spektrem, vývoj ASW s vyšší specializací a jejich následná

integrace dle potřeb zákazníka Zajistit rozvoj vnější integrace a EDI mezi obchodními partnery Horizontální a vertikální integrace nemá větší smysl bez prověření stávajících procesů Strategický versus operativní způsob řízení – vliv na řešení typu úloh MIS, EIS (strategické ) Integrace na střední a operativní úrovni řízení – vztah výroby, ekonomiky a obchodu Technologická integrace – založená na technických a programových standardechKONEČNÝ EFEKT SI SI by měla zajistit komunikaci mezi všemi moduly – nejlépe kdyby tyto moduly pracovali na jednotné

databázi Důležitý výsledek procesu integrace IS (všechny útvary) - útvary šanci mezi sebou komunikovat,

jednotné prostředí, systém vytvoří komfort pro naši činnost. Dosažená úroveň produktu = informačního systému

22

Úroveň služeb poskytovaných systémovým integrátorem – dát do smlouvy, jak rychle systémový integrátor udělá změnu, opravu; jestli budeme mít k dispozici hotline linku- co si provádíme sami, co integrátor- vše dát do smlouvy ( i finanční částky za tyto služby – vyhneme se astronomickým cenám)

7. Lineární optimalizační modely. Definice modelu, jeho vlastnosti a omezení. Možnosti řešení lineárních optimalizačních modelů. Praktické aplikace

Rozhodování představuje dynamický vědomý proces výběru jedné z možných alternativ, kterou lze dosáhnout požadovaného cíle. Rozhodovací proces je činnost řídících pracovníků, při níž usilují dojít k závěrům a rozhodnutím.

FÁZE ROZHODOVACÍHO PROCESU1. Identifikace problému2. Analýza a řešení problému

23

3. Výběr řešení

CÍL MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ

Nalézt řešení splňující omezující podmínky, v němž kriteriální funkce nabývá požadovaného extrému (MIN, MAX)

LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ Lineární programování je nejpoužívanějším typem optimalizačních úloh. Tyto úlohy jsou charakteristické tím, že se z množiny přípustných variant řešení pomocí vhodně zvolené

metody vybírá řešení, které se z hlediska daných podmínek a zvoleného optimalizačního kritéria jeví jako nejvýhodnější (optimální).

PRVKY LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU Proměnné - zachycují počet realizací

o V grafu= osy souřadnic Omezující podmínky, které popisují reálná omezení hledaných rozhodnutí

o Typy omezujících podmínek - nerovnice (kapacitní</požadavkové>), Graf= Polorovina- rovnice (podmínky určení =), Graf= Přímka

Účelová nebo kriteriální funkce, která popisuje cíl, kritérium hledaného rozhodnutí. Podmínky nezápornosti, v grafu= 1. kvadrant

ÚLOHY ŘEŠITELNÉ LINEÁRNÍM OPTIMALIZAČNÍM MODELEM Optimalizace výrobní struktury – optimální rozsahy výrobních procesů. Alokační problémy – rozdělení zdrojů na pořízení určitých objektů. Směšovací problémy – nalezení optimálních množství jednotlivých složek směsi. Problémy dělení materiálů = úlohy o řezných plánech – optimální volba způsobu dělení materiálu. Distribuční problémy – optimalizace distribuce zboží.

OBECNÝ POSTUP LP1. Provést analýzu problému, tj. definovat činnosti, vystupujíc a vstupující činitele, zvolit kritérium

optimality2. Určit proměnné, jejich věcný smysl a měrnou hodnotu3. Vyjádřit pomocí lineárních rovností nebo nerovností omezení vyplývající z čerpaných zdrojů a

stanovených požadavků4. Vyjádřit zvolené kritérium optimality jako lineární funkci proměnných úlohy

GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ÚLOHY LP - POSTUP1. Matematická formulace lohy LP (proměnné, omezující podmínky, podmínky nezápornosti, účelová a

kriteriální funkce)2. Grafické vymezení množiny přípustných řešení3. Grafické zobrazení průběhu účelové funkce4. Nalezení extrému (maxima, minima) účelové funkce (UF)

SITUACE PŘI GRAFICKÉM ŘEŠENÍa)

Množina příp. řešení je prázdná, podmínky si odporují (jsou nekonzistentní)

24

b) 1 optimální řešení a to ve vrcholu konvex. polyedru (tj. v krajním bdě) vím, že je to jedno ze zákl. řešení

c) Nekonečně mnoho řešení – každý bod je optim. řešení z ÚF protíná konv. polyedr ve 2 vrcholech

d) Úloha nemá konečné optim. řešení (shora neomezená)mohu najít zMin, ale nenajdu zMax

z Min

PROSTOR ŘEŠENÍ – prostor, ve kterém leží všechny přípustná řešení problému. Úlohou LP ve standardní formě je nalezení řešení soustavy m lineárních rovnic o n proměnných

(přičemž m < n) za podmínek: o Množina bodů se nazývá konvexní, patří-li do ní dva různé body, patří do ní také všechny body

úsečky určené oběma body. o Množina přípustných řešení úlohy LP je konvexní množina s konečným počtem vrcholů.

Průnikem všech polorovin je konvexní polyedr, jehož vnitřní a hraniční body x1, x2 vyhovují zároveň všem nerovnicím úlohy. Konvexní polyedr představuje množinu všech přípustných řešení úlohy.

KONVEXNÍ MNOŽINA

Množina bodů, pro kterou platí, že s každými jejími dvěma různými body do ní patří také všechny body úsečky určené těmito body. Konvexní polyedr – omezená konvexní množina. Polyedrický kužel – neomezená konvexní množina.

PŘÍPADY ŘEŠENÍ ÚLOH LINEÁRNÍHO POGRAMOVÁNÍ Množina přípustných řešení je prázdná – model nemá řešení. Množina přípustných řešení je konvexní polyedr – model má optimální řešení. Množina přípustných řešení je neomezená = polyedrický kužel – účelová funkce může v jednom směru

nabývat libovolně velkých nebo malých hodnot

SIMPLEXOVÁ METODA univerzální metoda pro řešení úloh lineárního programování

25

z Max

z Min

obecná metody pro řešení úloh LP, která je založena na řešení soustav lineárních nerovnic a rovnic. Lze jí řešit matematické modely LP upravené do kanonického tvaru. byla objevena za 2. sv. války G.

Dantzigem

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2

…

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm

aij = koeficient u proměnných; kvantifikuje činnosti - i = index řádkový (i = 1,2…m), j = index sloupcový (j = 1,2…n)xj = proměnná (představuje VF)bi = pravá strana omezení (kapacity, požadavky)cj = cenový index (cena, sazba za jednotku)

Podmínky použití SA1. Matice musí být v   kanonickém tvaru (lze upravit=>2kroky >1.krok vyrovnáním nerovnic na rovnice (dosazením doplňkových proměnných, ohodnocujeme 0 sazbou… a) do kapacitních proměnných s +=>vzniká rezerva/b) požadavkové s - => překročení požadavku) >2.krok zajistit jednotkovou submatici (přidáním pomocných proměnných s vysokou prohibitivní sazbou, do požadavkových a určujících podmínek pouze, vždy s +)2. Nezápornost vektoru pravých stran (lze vynásobit -1)

POSTUP ŘEŠENÍ:1. Formulace problému (zadání úlohy)2. Sestavení matematického modelu (proměnné, omez. podmínky…)3. Převedení nerovností na rovnice4. Převedení rovnic na kanonický tvar5. Sestavení výchozí simplexové tabulky6. Aplikace simplexového algoritmu (nalezení optimálního řešení)

o Test optima (kritérium vstupu) : a) zjišťuji zda nalezené řešení je optimální b) určí proměnnou, která je výhodná pro zařazení do báze v následujícím kroku

o Test přípustnosti (kritérium výstupu ) - zajišťuje, aby nové řešení zůstalo nezáporné7. Rozbor výsledků (vysvětlení vektoru základního a obecného řešení)

MOŽNOSTI VÝSLEDKŮ 1. Právě 1 optimální řešení

o Řešení je přípustné (v bázi není pomocná proměnná, 0 pod bazickými řešeními a +/ - pod nebazickými)

2. Nekonečně mnoho optimální řešení o Řešení přípustné, pod alespoň 1 nebazickou je také 0

3. Neexistuje přípustné řešení o Neexistuje další lepší varianta ale řešení je nepřípustné (v bázi je stále pomocná proměnná)

Postoptimalizační úpravy

26

Za kteroukoliv nebázickou proměnou můžeme dosadit podle potřeby hodnou nenulovou;

Upravenému řešení blízkému optimu se říká suboptimální řešení (subvarianta);

Hodnota z je horší;

Můžeme stanovit možné změny ve výsledné tabulce, tzn. určit interval stability řešení (interval spolehlivosti řešení) při zachování přípustnosti báze

Klasifikace optimalizačních modelů Podle počtu kritérií Podle typu kritéria

27

jednokriteriální Vícekriteriální

Podle typu použitých funkcí lineární optimalizační modely, nelineární optimalizační modely minimalizační model

maximalizační/minimalizačni model

cílový modelPodle charakteru množiny přípustných řešení a účelové funkce

konvexní optimalizační modely nekonvexní optimalizační modely

Úlohy řešitelné lineárním optimalizačním modelem: Optimalizace výrobní struktury – optimální rozsahy výrobních procesů. Alokační problémy – rozdělení zdrojů na pořízení určitých objektů. Směšovací problémy – nalezení optimálních množství jednotlivých složek směsi. Problémy dělení materiálů = úlohy o řezných plánech – optimální volba způsobu dělení materiálu. Distribuční problémy – optimalizace distribuce zboží.Postupy řešení:

8. Dopravní a přiřazovací úlohy. Okružní dopravní problém

Distribuční úlohy patří do skupiny úloh LP. Mezi ně zařazujeme jednoduché a dvoustupňové úlohy, přiřazovací úlohy

JEDNOSTUŇOVÁ DOPRAVNÍ ÚLOHAAPLIKACE: Mezipodniková doprava – mezi DOD a ODB - (existuje více dodavatelů/spotřebitelů identického

produktu) Vnitropodniková doprava - (svoz, rozvoz homogenních zdrojů do výroby) Cílem úlohy je najít takový plán přepravy, při kterém budou celkové přepravní náklady minimální. Je dáno m dodavatelů D1, D2, …Dm a n spotřebitelů S1, S2, …, Sn. Zabývá se uspořádáním přepravy stejnorodého materiálu od dodavatele ke spotřebiteli.

KOMPONENTY1. Dodavatelé – nabízejí předmět přepravy; omezuje je maximální kapacity – shoda (nemůže dodat víc, než má)2. Odběratelé – poptávají předmět přepravy; omezeni minimálními požadavky - zdola3. Trasy – slouží k dopravě přepravy substrátu; nelze přepravovat záporné množství; 4. Účelová funkce – minimalizuje přepravné náklady; součin ceny za jednotku a množství přepravených jednotek

DOPRAVNÍ TABULKA Všechny informace popisující výše uvedený dopravní systém se zapisují do tzv. dopravní tabulky, v níž

se provádí i vlastní výpočet DÚ.S1 … Sn ai

D1 c11 … c1n a1

….

29

Hodnoty duálních proměnných ui

Hodnot duálních proměnných vj

Místo pro zápis hodnoty účelové funkce

Dm cm1 … cmn am

bj b1 … bn

Do sloupce „ai“ se zapisují kapacity dodavatelů. Do jednotlivých řádků se do pravého horního rohu zapisují hodnoty C ij (cena přepravy jednotky zboží mezi dodavatelem a spotřebitelem) a hledané hodnoty Xij (přepravovaná množství- je-li Xij = 0, hodnotu nezapisujeme).Řádek bj - řádek pro zápis součtu požadavků a spotřebitelů. Ve sloupci ai se uvádí kapacity jednotlivých dodavatelů. Musí platit, že součet kapacit dodavatelů se rovná součtu kapacit požadavků. Suma ai se rovná sumě bj. Pokud spotřebitelé požadují více, než je celk. kapacita dodavatelé, přidáme nový řádek, tzv. fiktivního dodavatele, který doplní požadavky spotřebitelů. Druhou část SOP formulujeme také jako nerovnici.

POSTUP ŘEŠENÍ Algoritmus řešení dopravní úlohy je typu „step by step“ a spočívá v provádění tří základních kroků:1) Konstrukce výchozího bazického nezáporného řešení

o Toto řešení obsahuje právě m+n-1 kladných složek v matici X; zbývající hodnoty xij=0.o 4 metody pro konstrukci výchozího řešení DÚ:

- Metoda severozápadního rohu (metoda SZR)- Indexová metoda- Vogelova aproximační metoda (metoda VAM)- Habrova frekvenční metoda

2) Test optimality výchozího řešení o Provádí se na podkladě vět o dualitě a spočívá ve zjištění rozdílů: zij-cij, které musí být nekladné, aby

řešení X=(xij) bylo optimální (minimální). o Jestliže je nějaký z těchto rozdílů kladný, můžeme příslušnou proměnnou xij zařadit do báze a

hodnota účelové funkce se zlepší (sníží).3) Přechod k   lepšímu řešení, tj. změna báze

o Tehdy, když testované kritérium nebylo optimální. o Zařazovanou proměnnou určuje maximální rozdíl |zij-cij| o Uskutečňuje se graficky, přímo v dopravní tabulce pomocí Dantzigových uzavřených obvodů

zij – cij > 0 při minimalizacizij – cij < 0 při maximalizaci

Dantziguv test optimality v   dopravní úloze - musí platit: ui + vj = cij , (i,j) náleží Z, ui + vj < cij , (i,j) nenáleží Z

Dantzingovy uzavřené obvody Změnu báze provádíme v dopravní úloze pomocí grafického schématu v dopravní tabulce, který

naznačuje, jak provést přesuny zboží po jednotlivých trasách, aby se vytížila trasa s nižšími přepravními náklady a přitom se nenarušily požadavky a kapacity spotřebitelů a dodavatelů

Je to grafické schéma, které znázorňuje přesuny zboží mezi jednotlivými trasami v dopravním systému a zajišťuje přechod z jednoho bazického řešení k jinému. Je to lomená čára, která vychází z neobsazené

buňky, lomí se v obsazených a končí v původní buňce. Buňky, ve kterých se obvod lomí, označujeme střídavě znaménky + a – podle toho, zda příslušnou hodnotu xij k trase přidáváme nebo z trasy odebíráme. Aby nové řešení bylo bazické, tj. obsahovalo opěr m+n-1 kladných hodnot cij, volíme za přesunovanou hodnotu xij minimální z hodnot xij na rozích uzavřeného obvodu označených znaménkem -.

DEGENERACE V   DÚ Vzniká v tom případě, kdy při řešení dopravní úlohy vyškrtneme zároveň řádek i sloupec, čímž se nám

sníží počet kladných hodnot xij a nemá již m+n-1 řešení.

DEGENERACI MŮŽEME ODSTRANIT1. Degenerace při konstrukci výchozího řešení:

o Když máme škrtnout zároveň dodavatele i spotřebitele v DÚ, pak u jednoho z nich mírně navýšíme kapacitu (ε) , kdy toto číslo je tak malé, že z hlediska praxe nemá význam, ale způsobí, že vyškrtneme jen řádek či jen sloupec, čímž odstraníme degeneraci.

2. Degenerace při přesunech po Dantzingových uzavřených obvodech: o Vzniká tehdy, když v rozích označených zápornými znaménky jsou alespoň dvě stejné nejmenší

hodnoty xij, pak se vynulují dvě buňky místo jedné, degeneraci odstraníme tak, že jednu buňku necháme vynulovanou a ve druhé opět navýšíme nepatrně kapacitu, čímž se zbavíme degenerace.

ŘEŠENÍ NEVYVÁŽENÝCH DOPRAVNÍCH ÚLOH Nevyvážená dopravní úloha se v praxi vyskytuje nejčastěji, spočívá v tom, že v ní není stejný počet

součtu kapacit dodavatelů a součtu požadavků spotřebitelů. Tento problém se řeší přidáním fiktivního dodavatele či fiktivního spotřebitele tak, aby se sumy těchto

kapacit a požadavků navzájem rovnaly. Fiktivnímu řádku či sloupci přiradíme hodnoty cij rovny nule. Úlohu dále řešíme obvyklým způsobem.

ČTYŘI METODY

1. METODA SZR Dopravní tabulka má právě jeden severozápadní roh (buňku); Obsadíme tuto buňku max. možným množstvím zboží xij a požadavek vypustíme z dalších úvah

(vyškrtneme). V nově vzniklé tabulce opakujeme krok první. Algoritmus končí, když jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a uspokojeny požadavky všech

spotřebitelů.

2. INDEXOVÁ METODA V dopravní tabulce najdeme nejmenší cenu a buňku, která tuto cenu obsahuje, obsadíme max.

množstvím zboží xij; dodavatele, resp. spotř. jehož kapacitu jsme vyčerpali, vyškrtneme z tabulky. V nově vzniklé tabulce opakujeme krok 1 až do té doby, než jsou vyčerpány kapacity všech

dodavatelů a uspokojeny požadavky všech spotřebitelů. Přednostně vybírá políčka s výhodnějšími cenovými sazbami, fiktivní pole až na konec, začínáme od

minimálních reálných sazeb (indexů-značí cenovou sazbu) a postupuji k poli s nejhorším indexem3. VOGLOVA APROXIMAČNÍ

V každém řádku a v každém sloupci určíme rozdíly mezi dvěma nejvýhodnějšími cenami; nazveme je řádkové, resp. sloupcové diference.

V řadě s největší diferencí se vyhledá buňka s nejvýhodnější cenou a obsadí se max. přípustným množstvím zboží xij. (vyškrtáváme postupně políčka).

31

V nově vzniklé tabulce se opakuje krok 1. a 2, než jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a uspokojeny požadavky všech spotřebitelů.

Obsazujeme políčka podle rozdílů mezi nejvýhodnějším a 2.nejvýhodnějším indexem v řádku a sloupci=> počítá aktuální hrozící ztráty, začínáme od pole s největším rozdílem a nejlepší sazbou, po každém dosazení přepočítávám diferenci

Nejvýhodnější cena: nejmenší cena při minimalizaci, největší cena při maximalizaci

4. HABROVA FREKVENČNÍ Dopravní úloha je zadána prvky a,b,C a tyto vstupní informace jsou zapsány v dopravní úloze. Ke každé buňce DiSj spočteme Habrovy frekvence Fij, i=1,2,…,m; j = 1,2,…,n. Pomocí indexové metody se hledá výchozí řešení tak, že místo buňky s nejvýhodnější sazbou se

obsazuje buňka s nejvýhodnější frekvencí. Algoritmus končí, když jsou vyčerpány kapacity všech dodavatelů a uspokojeny požadavky všech

spotřebitelů.

Dvourozměrná dopravní úloha (s meziskladem)V oblasti jsou Dodavatelé D1, D2, …, Dm, kteří mají nějaký materiál v kapacitách a1, a2, …, am. Tento materiál se má dopravit přes mezisklady M1, M2, …, Mn o kapacitách b1, b2, …, bn k finálním skladům S1, S2, …, Sr, jejichž požadavky jsou p1, p2, …, pr. Aby měla úloha smysl, musí platit, že přísun materiálu, do kteréhokoliv meziskladu se rovná odsunu materiálu z tohoto meziskladu.

D dodává xij se sazbou cij do meziskladu a z meziskladu se dodává yjk za cenu cjk spotřebiteli. xij (přepravované zboží D MS) + xi (nevyužitá kap. D) = ai (kapacita D) xij (přepravované zboží D MS) + yj (nevyužitá kap. MS) = bj (kapacita MS) yjk (přepravované zboží MS S) + yj (nevyužitá kap. MS) = bj (kapacita MS) yjk (přepravované zboží MS S) = Pk (požadavky S)

z = cijxij + cjkyjk MinPředpokládá se nevyvážená úloha a kapacity meziskladů by měly být největší. V případě vyvážené úlohy (D=MS=S) se úloha rozdělí na 2 jednostupňové a každá se vyřeší zvlášť

PŘIŘAZOVACÍ ÚLOHYJakékoliv přiřazení objektů v poměru 1:1;Rozvržení produkce do regionů, pracovníků na pracoviště, přidělení obslužných míst, apod.Jsou zvláštním případem dopravních úloh, rozdíly mezi dopravní úlohou a úlohou přiřazovací jsou následující: Kapacity ai i požadavky bj jsou jedničky

Řešení obsahuje pouze m = n = 5 nenulových hodnot xij = 1, tj. je silně degenerované

KOMPONENTY 1. dodavatelé = zdroj přiřazení (budou přiřazováni) 2. odběratelé = cíl přiřazení (stejný počet jako dodavatelů) 3. matice sazeb = shrnuje náklady přiřazení

POSTUP ŘEŠENÍ 1. Redukce matice cen

v každém řádku matice vybereme nejmenší prvek a odečteme jej od všech prvků v tomto řádku

v každém sloupci řádkově redukované matice vybereme nejmenší prvek a odečteme jej od všech

prvků tohoto sloupce

2. Výběr nezávislých nul

nula v matici cen je silně nezávislá, je-li sama v řádku i sloupci matice

nula v matici cen je slabě nezávislá, je-li sama pouze v řádku, nebo sama pouze v sloupci

Nejprve vybereme silně nezávislou nulu; dáme ji do rámečku a řádek i sloupec matice, ve kterých leží, vyškrtneme. Hledáme další silně nezávislé nuly. Poté vybíráme slabě nezávislé nuly a jejich výběr končí , když z matice cen nelze vybrat žádnou slabě nezávislou nulu.

3. Kontrola správnosti výběru nezávislých nul

Aplikujeme větu König-Egerváryho:o Maximální počet nezávislých nul, které lze vybrat z redukované matice cen, je roven

minimálnímu počtu čar, kterými lze pokrýt všechny nulové prvky v matici4. Transformace redukované matice cen

Vybereme nejmenší nepokrytý prvek odečteme jej od všech nepokrytých prvků

přičteme jej ke všem dvakrát pokrytým

prvky jednou pokryté ponecháme beze změny

5. Kroky 2, 3, 4 se opakují, dokud není nalezeno m nezávislých nul

6. Optimálního řešení bylo dosaženo, když bylo vybráno m nezávislých nul; umístění nezávislým nul

udává optimální řešení úlohy v   původní matici cen.

OKRUŽNÍ PROBLÉM CÍL MODELU

Cílem je najít posloupnost míst, ve které se každé místo vyskytuje právě jedenkrát (jen počáteční se objeví i na konci), tak aby součet vazeb byl minimální.

Nalézt co nejlepší trasu, pomocí které navštívíme všechna požadovaná místa a nakonec se vrátíme zpět

MOŽNOSTI ŘEŠENÍ

Pro řešení neexistuje efektivní algoritmus, který by nalezl matematické optimum (počet omezujících podmínek roste exponenciálně s rostoucím počtem míst) – používají se aproximační metody

VAM pro okružní problém - upravená pro okružní problém=> Zákaz všech tras, které již není možno použít

Mayerova metoda

Metoda nejbližšího souseda - která je asi vůbec nejjednodušší metodou (Stanoví se výchozí místo pro tvorbu okruhu. Přejde se k místu, které je nejbližší místu aktuálnímu (nesmí se do výchozího ani tam, kde už jsme byli). Postup se opakuje tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa. Prověřit všechna místa jako výchozí.)

Klasifikace úloh ODP- Jednookruhový ODP

o klasický problém obchodního cestujícího

- Víceokruhový ODP o vícenásobný problém obchodního cestujícího – pevný počet okruhů;o trasovací problém – kapacitní omezení rozvozu

33

- Problém čínského listonoše o cílem je projít nikoliv všechny uzly, ale hrany

- Kombinované problémy o s různým dodatečným kapacitním, požadavkovým nebo časovým omezením.

9. Modely teorie grafů. Metody projektového řízení

GRAF Množina, která se skládá z bodů a jejich spojnic. Body se nazývají uzly a jejich spojnice hrany. Uzly se označují symboly u1, u2, … un Hrany, které spojují uzel ui s uzlem uj symbolem (i,j)

ZÁKLADNÍ TYPY GRAFŮ1. Konečný a nekonečný: je-li počet uzlů konečný = konečný graf a naopak2. Orientovaný a neorientovaný graf: hranám lze přisuzovat určitý směr, který vyznačujeme šipkou.

Takové hrany se nazývají orientované3. Ohodnocený graf: Hranově ohodnocený graf = každé hraně grafu je přiřazeno alespoň jedno číslo.

Jsou-li určité hodnoty přiřazeny uzlům, je graf uzlově ohodnocený4. Souvislý graf: je graf, mezi jeho všemi dvojicemi uzlů existuje alespoň jedna cesta, tj. v němž souvisí

každé jeho dva uzly5. Multigraf: je graf, v němž mezi některou dvojicí uzlů existuje v jendom směru větší počet hran než

jedna

Sled = posloupnost hran/uzlů grafu, která spojuje 2vybrané uzlyCesta= každý uzel použije právě 1Tah= sled, který nepoužívá žádnou hranu více než jednouCyklus= cesta, která začíná a končí v stejném uzlu

CESTA V   GRAFU Taková posloupnost orientovaných hran grafu, kdy vždy následující hrana začíná v uzlu, v němž končí

hrana předcházející. Řetězcem nazýváme cestu sestavenou z neorientovaných hran. Cyklem nazýváme takovou cestu, která začíná a končí ve stejném uzlu. Acyklický graf neobsahuje žádný cyklus.

SÍŤ Graf, který je konečný, souvislý, orientovaný, acyklický, ohodnocený v němž existuje pouze jeden uzel

počáteční a pouze jeden uzel koncový. Jsou-li hrany grafu ohodnoceny časovými údaji, hovoříme o síťovém diagramu.

INCIDENČNÍ MATICE Je čtvercová matice A = (aij) sestrojená takto:

o existuje-li v grafu hrana (i,j), položíme prvek matice aij = 1, o jestliže taková hrana neexistuje, položíme aij = 0.

OPTIMÁLNÍ SPOJENNÍ MÍST Je dáno n bodů u1,u2, …, un v rovině. Jsou známy vzdálenosti hij mezi libovolnými body ui a uj. Množinu bodů je třeba mezi s sebou propojit spojnicemi tak, aby celková délka spojnic ∑hij byla

minimální

1. Body u1 … un se navzájem propojí spojnicemi, které se ohodnotí čísly hij vyjadřujícími vzdálenost mezi bodem (uzlem) i a j.

2. jednotlivé hrany se zapíší do tabulky podle rostoucí vzdálenosti3. Vybereme dvě hrany s minimálním ohodnocením hij a zařadíme je do stromu4. vybrané hrany se dále neuvažují a vybírají se další hrany s minimálním ohodnocením hij, ale tak, aby již

netvořily s již vybranými hranami cyklus.5. Algoritmus končí, je-li vybráno a zakresleno (n-1) hran, kde „n“ jepočet uzlů grafu.

NEJKRATŠÍ CESTA V GRAFU Pro počáteční uzel u0 cesty se položí vo = 0 a hrany, které incidují s uzlem uo se vypustí z úvahy. Pro určení hodnoty vj se použije vztah vj = min (vi + hij). Minimum se hledá přes všechna i, pro které je vi definováno a pro všechna j, pro které vj dosud

definováno není. Je-li dosaženo minima např. pro j = q, pak položíme v = q

vg = min (vi + hij) = vi + hiq

Algoritmus končí, jsou-li všechna čísla určena pro všecny uzly, tedy i číslo vn koncového uzlu un., které udává délku nalezené nejkratší cesty mezi uzlem u0 a un.

TOKY V SÍTÍCHTok po hraně = takové množství substrátu, které projde hranou (i, j) za časovou jednotku.Tok v síti = neboli úhrnný průtok sítí; množina toků ve všech hranách sítě.

Platí-li xij < kij, říkáme, že hrana je nenasycenáplatí-li xij = kij, říkáme, že hrana je nasycená

Rozdíl kij – xij se nazývá zbytková kapacita hranyKapacita uzlů je též omezená, ale v mnoha případech ji považujeme za neomezenou

Hodnota maximálního průtoku v   dané síti se rovná kapacitě minimálního řezu Řez sítě = množina všech hran, které spojují uzly množiny U1 s uzly množiny U2. Každému řezu lze přiřadit číslo k(R) – kapacitu řezu, kterou lze vyjádřit jako součet kapacit všech hran řezu, tj. k (R) = ∑ kij

Minimální řez = řez, který ze všech možných řezů oddělujících uo od un má nejmenší kapacitu. Minimální řez tvoří některé nasycené hrany v síti, v níž byl nalezen maximální průtok.

Ford – Fullkersonův algoritmus - pro nalezení maximálního toku v síti

maximální průtok (propustnost = kapacita hrany) xij – hledané množství, které může projít hranou za časovou jednotku; předpoklady pro řešení: tok vznikající v poč. uzlu sítě je kladný

35

tok, který by proudil z koncového do sítě bude záporný množství vtoku do uzle se rovná toku vycházejícímu z uzlu (= v uzlu se tok neztrácí)

Základní věta teorie toku = hodnota max. průtoku v síti = kapacitě minimálního řezu (mezi průtokem a řezem je duální vztah)Kapacita řezu je dána součtem kapacit všech hran řezu

SÍŤOVÁ ANALÝZA Používá se k zobrazení projektů složených z řady činností, které na sebe navazují a vzájemně se

podmiňují. Cílem SA je analyzovat soubor činností z hlediska doby jejich trvání a návazností, určit kritickou cestu. Metody:

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE GRAFŮ Minimální kostra grafu: souvislý graf s minimálním počtem hran, netvoří cyklus Nejkratší cesta v grafu Okružní dopravní problém Maximální tok v síti: propustnost=>max tok =minimálnímu řezu Nejdelší (kritická) cesta v grafu Další využití: řešení úloh ve stavových prostorech

PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍKritická cesta- nejdelší, je tvořena kritickými činnostmi (nemají rezervy, jejich zpoždění ohrozí celý projekt)- Pro hranově orientované grafy, konjunktivě deterministická- Umožňuje zjistit

celkovou dobu trvání projektu; termínů nejdříve možné a nejpozději přípustné doby realizace uzlů; časové rezervy pro uzly a činnosti; kritickou cestu.

Postup- Tvorba hranově orientovaného grafu- Výpočet nejdříve možných počátků činností- Výpočet nejpozději přípustných počátků činností- Určení kritických činností a kritické cesty- Výpočet časových rezerv činností a uzlů

Metoda CPM: critical path method, pracuje s deterministickým modelem, je vhodná pro řešení známých problémů,

které již byli řešeny např. v jiné situaci.Postup při použití metody CPM předpokládá postupnou realizaci těchto kroků:

1. Formulace modelu CPM, tj. provede se plánování postupu jednotlivých prací projektu pomocí síťového diagramu a jeho analýza z hlediska vzájemné návazností a časové náročnosti jednotlivých činností,

2. určí se doby trvání činností a propočtou se dílčí termíny uzlů a činností,3. hledá se kritická cesta (nejdelší cesta v síti) a provede se její analýza,4. vypočtou se časové rezervy uzlů a činností, jejichž využití může zlevnit projekt.

3 možnosti zobrazení projektu: síťový diagramincidenční matice

lineární diagram

Metoda PERT: Modely PERT mají stochastický charakter a při jejich konstrukci se využívá pouček matematické

statistiky. Technika hodnocení a rozboru programu

Stochastický přístup, který se uplatňuje při konstrukci modelů PERT, předpokládá:- doba trvání činnosti není známa a může se pouze odhadnout s jistou pravděpodobností,- v důsledku toho může v některých uzlech vznikat časová rezerva s menší nebo větší

pravděpodobností- dosažení předem stanoveného termínu dokončení projektu je rovněž více či méně pravděpodobné- Dobu trvání činnosti tij pouze odhadujeme s jistou P je možné očekávat i realizaci projektu s větší

či menší P ve stanovených termínech. Doba trvání činnosti je stanovena na základě 3 časových odhadů: optimistický odhad (nejkratší možná doba trvání činnosti za ideálních podmínek) nejpravděpodobnější odhad (doba trvání za normálních podmínek = modus) pesimistický odhad (nejdelší možné trvání za extrémně nepříznivých podmínek)

-

Cílem modelů PERT je takové uspořádání činností, které by zajistilo pravděpodobné dodržení termínu dokončení projektu dostatečně vysokou.

37

10. Rozhodovací modely, teorie her

ROZHODOVACÍ MODELY

ROZHODOVACÍ PROCES Proces řešení problému s více než 1 variantou, cílem je určení budoucího stavu systému, přičemž

varianty určují možný způsob jednání. Kritériem je hledisko posouzení výhodnosti variant Je to proces, kdy rozhodujeme o variantě, která je pro nás nejvýhodnější k dosažení cíle

ROZHODOVACÍ PROCES MŮŽE BÝT ZA:1. Jistoty = kdy pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních

stavů okolností jsou rovny 02. Rizika = kdy pravděpodobnost realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy3. Úplné nejistoty = kdy pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé

považujeme

PODSTATA MODELŮ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Podstatou je volba nejlepšího rozhodnutí

KOMPONENTY MODELU Alternativy rozhodnutí Stavy okolností Rozhodovací kritérium Vektor rizika (je-li znám); Je znám = rozhodování za rizika; Není znám = rozhodování za nejistotyo

APLIKACE Hazardní hry, strategie podnikání, zavádění nového výrobku

KONFLIKTNÍ SITUACE1. Teorie her

o Konflikt inteligentních hráčů=> oběma stranám záleží na výsledku

2. Teorie rozhodování o hra dvou inteligentních hráčůo hra proti neinteligentnímu hráči=>protihráči nezáleží na výsledku – NAPŘ. HRY PROTI

PŘÍRODĚ

Hráč – každý účastník konfliktu je v teorii her nazýván hráčem (hry dvou hráčů a hry více hráčů)

INTELIGENCE HRÁČE Zainteresovanost hráče na výsledku hry

Modelové matematické prostředky pro tvorbu variant: Rozhodovací výplatní tabulky (jde s nimi dobře numericky počítat) Rozhodovací stromy (názornost, navazovacích vztahů)

ROZHODOVACÍ SITUACE PROBÍHÁ ZA1. Za jistoty – Rozhodování snadné, známe všechny stavy světa; např. Vím kde vítr fouká, tak tam

postavím větrnou elektrárnu2. Za rizika – Známe P jaké důsledky nám varianty mohou přinést, ani nejlépe stanovená pravděpodobnost

není jistota- pro volbu opt. varianty se užívá očekávaných hodnot = teoretické veličiny, které nahrazují konkrétní

veličiny (umožňují porovnat mezi sebou jednotl. varianty); např. něco, kde vím, že se to stane/nestane 50:50

- OHV (očekávaný hodnota výplaty – je váženým aritmetickým průměrem výplat odpovídajících každé alternativě, kde vahami jsou pravděpodobnosti každého stavu okolností - vybíráme pj*vij max)

- OHZ (očekávaná hodnota ztráty – vychází se z matice ztrát, pomocí P jednotlivých stavů okolností se pro jednotlivé alternativy vypočítají vážené aritmetické průměry těchto ztrát - vybíráme pj*zij min)

- Dodatečné info (nejčastěji se vztahují k P stavů okolností, umožňují potvrdit nebo zpřesnit jejich odhady, případně doplňují info o rozhodovací situaci tak, aby se rozhodnutí za rizika přiblížilo rozhodnutí za jistoty.

- Očekávaná hodnota spolehlivé info = rozdíl mezi očekávanou hodnotou výplaty za podmínek jistoty (=vážený aritm. průměr maximálních výplat pro každý stav okolností, kde vahou jsou p jejich realizace) a očekávanou hodnotou výplaty za podmínek rizika

- Stabilita rozhodnutí (posuzuje se podle velikosti změn řešení v důsledku změn ve výchozích podmínkách úlohy)

3. Za nejistoty – neznáme P jednotl. stavů světa (neexistuje jediné doporučené pravidlo volby optim. rozhodnutí))Např. Developer chce začít stavě na nových pozemcích, ale výnos z výstavby je závislý na okolní výstavběMáme přístupy:

a) Maximaxový přístup (optimistické, spoléhá na štěstí – vyhledává výhru pro každou alternativu a opět vybírá maximum)

b) Waldovo kritérium (maximinový přístup) – pesimistický přístup pojištění proti riziku (v každé řádce vyberu minimum a z min. hodnot vyberu max)

c) Hurwitzovo kritérium (kombinace obou předchozích (míra optimismu/pesimismu)) =vypočítáme vážený průměr nejlepších a nejhorších výplat pro každou strategii, najdu v každé řádce max a min a spočítám max*míra spolehlivosti + min*(1-míra spolehlivosti)

d) Savagovo kritérium (pesimistické, hledáme minimum z max. ztrát, sestavíme matici ztrát (ztráta oproti nejlepšímu výsledku) – v každém sloupci vyberu max a odečtu všechna ostatní čísla)

e) Laplaceovo kritérium: s užitím výpl. tab. (max. aritmetického průměru řádků z výplatní (původně zadané) matice, s užitím tab. ztrát (min aritmetického průměru řádků z matice ztrát)

39

PŘÍSTUP ROZHODOVATELE K RIZIKU kvantifikaci vztahu rozhodovatele k riziku umožňuje teorie užitku (konstrukce užitkové funkce = funkce

utility) základ teorie užitku vytvořil Bernoulli (18. st.) každé variantě z uvažované množiny lze přiřadit reálné číslo označované jako utilita (užitek). Na základě

těchto utilit lze pro libovolnou variantu stanovit její očekávanou utilitu. subjekt preferuje variantu s vyšší očekávanou utilitou (Neumann, Mongerstern)

neutrální postoj k riziku Užitek

Kritérium výnosového typu

Může nastat situace:(U nižších hodnot více riskujeme): Utilita

KritériumPostup při využití utility:1. pro dané kritérium rozhodování se konstruuje fce utility2. pro každou variantu se určí jistotní ekvivalent (= min částka, za níž je rozhodovatel ochoten provést

určité rozhodnutí)3. varianty se uspořádají dle velikosti očekávaného užitku (střední hodnotou) utility

Dominance podle: výplat: min 1 alternativy je stále lepší než max druhé stavu okolností: dominující alternativa bude podle všech okolností mít lepší hodnoty pravděpodobností: s jakou pravděpodobností mi alternativa přinese alespoň danou výplatu, použiji

matici rizika

Matice ztrát - Savageovo kritérium hodnotí strategii inteligentního hráče z hlediska ztrát, ke kterým by došlo, jestliže by nebyla použita nejlepší strategie pro každou strategii přírody. Jedná se o použití Waldova kritéria pro matici ztrát. Prvky této matice jsou ztráty, ke kterým dojde při špatné volbě strategie inteligentního hráče pro každou strategii přírody.

Teorie her zabývá se modelováním konfliktním situací (protichůdné názory stran) účastníkovi konfliktu se říká hráč: inteligentní (zainteresován na výsledku hry), neinteligentní (příroda;

nezajímá se o výsledek hry, jen ovlivňuje výsledky inteligentních hráčů)

Averze k rizikuSklon k riziku

Např. při sportovním utkání, kdy je záměrem obou stran vyhrát. Každá strana má strategie, které různě kombinuje proti inteligentnímu hráči. Cílem je volba nejlepšího chování v rámci konfliktu, Hra probíhá v čas

Hra – je modelem konfliktní situace, obsahuje její pravidla, způsoby jejího řešení a možné výsledky, jestliže se konflikt neopakuje, skládá se hra z jediné partie.

TYPY MODELŮ TEORIE HER1. Hry s inteligentním protihráčem – principem strategické hry je max výhru nebo min pohru,

když už nejde vyhrát2. Hry proti přírodě – hry za jistoty, za rizika a úplné nejistoty

HLAVNÍ KOMPONENTY Dva hráči Množina strategií každého hráče Kritérium hry:

o Výplaty pro každou dvojici strategiío Výplatní maticeo Nulový, konstantní, nekonstatní součet

Typy modelů: Hra v normálním tvaruo (daný výplatní maticí)také označovaná jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují

najednou (současně), popisuje hru výčtem hráčů, jejich strategií a výplatními funkcemi.

Hra v rozvinutém tvaruo jde o tahovou hru. V této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah)

nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd. Zobrazuje hru pomocí stromu a každou strategii jako posloupnost tahů. Každá hrana představuje určitý tah, každá úroveň hran představuje možné tahy jednoho hráče. Každý uzel zobrazuje určitou možnou pozici hry.

Tah = zvolený zásah hráče do hry

Strategie = souhrn pravidel (předpis), který jednoznačně určuje postup hráče, kdy je na tahu strategie (urč. způsob chování hráče při hře). Souhrn všech možných strategií tvoří množinu či prostor strategií = rozhodovací prostor.

Výplata hry – výsledek hry jednotlivých hráčů v závislosti na jimi vybraných strategiích. Pro každého hráče je definována výplatní funkce, která přiřadí velikost výplaty tohoto hráče. Bude-li výplata představovat zisk hráče, každý hráč bude volit takovou strategii, aby maximalizoval svůj zisk.

Hra, kdy 1. hráč maximalizuje výhru a 2. minimalizuje prohru = optimální strategie:- čistá (ryzí) = hráč dosáhne cíle jedinou strategií (sedlový prvek)- smíšená – hráč volí svoji strategii náhodně podle uspořádané matice pravděpodobnosti

Hra: konečná – každý z hráčů má k dispozici jen konečný počet strategiínekonečná – opačný případs   nulovým součtem – jeden hráč vyhrává právě takovou částku, kterou druhý prohrávás   nenulovým součtem – opačný případ

cena hry - zaručená výhra hráče, které dosahuje při optim. strategii

41

Maticové hry (hry dvou inteligentních hráčů) nejjednodušším typem jsou maticové hry, tj. konečné hry 2 hráčů s nulovým součtem, můžeme mat. hry

popsat tzv. výplatní maticí (to, co 1. vyhraje 2. prohraje a naopak) řádky výplatní matice jsou pro strategie 1. hráče (r1….rm) sloupce výplatní matice jsou pro strategie 2. hráče (s1…sn) prvky výplatní matice (aij) vyjadřují výhry či prohry:

- + 1. hráč vyhraje a současně 2. prohraje- 1. hráč prohraje a současně 2. vyhraje- 0 při volbě urč. strategie nedochází k výplatě – hra je nerozhodně

Dominování - redukování výplatní matice - dominující str. pro všechny stavy má vyšší výplatu; dominovaná strana pro všechny stavy existuje jiná varianta s lepšími výplatami lze vynechat

Hra je vyřešena, jestliže:a) byly nalezeny optim. strategie pro oba hráčeb) nalezneme cenu hry

Řešíme metodou Minimax v oboru čistých strat.:B1 B2 B3 min

A1 5 4 6 4A2 3 5 7 3A3 8 3 2 2max 8 5 7

Platí-li pro některou hru, že se dolní a horní cena hry sobě rovnají, pak nutně existuje v matici sedlový prvek největší ve svém sloupci a současně nejmenší ve svém řádku. (Sedlový prvek určuje optimální čistou strategii obou hráčů a zároveň je cenou hry).

Smíšené strategie – základní věta teorie her: Každá maticová hra má řešení ve smíšených strategiích. (von Neumann)

Nemá-li hra sedlový prvek musí platit, že dolní cena hry je menší než horní cena hry. Hráč A bude náhodně střídat své strategie, známe P s jakou bude strategii volit a řešení hledáme pomocí úlohy LP (z technických důvodů zařídíme, aby výplatní matice byla kladná - přičteme k matici hodnotu ; = min z řad v absol. hodnotě + 1 !!! až se celé dopočítá musí se toto odečíst, abychom dostali řešení původní hry.)

Lineární model duální úlohy: max. výhru w dostaneme jako min její převrácené hodnoty na pr. straně jsou proměnné (w) = neznámá výše výhry provedeme substituci (rovnice vydělíme w a

za ri (P strategie) dosadíme xi (xi=ri/w) cena hry = střední hodnota – přičtená hodnota ( v=w-) hledané vektory optimální smíšené strategie určíme zpětnou transformací

Při strategii hr A1 má zaručenou min. výhru 4

Hráč A volí max z min aij = v (dolní cena

B chce minimalizovat svou prohru – volí min z max aij =v (horní cena hry)

Hry proti přírodě (hry inteligentního a neinteligentního hráče) zvláštní případ mat. her, kdy strategie 1. hráče (= jeho rozhodnutí) se nazývají alternativy a strategie

2. hráče (situace, za které se dělá rozhodnutí) se nazývají stavy okolností (strategie přírody ovlivňuje výsledek hry, aniž by chtěla prvního hráče poškodit)

v hrách proti přírodě volí strategie pouze inteligentní hráč řešení her s přírodou závisí na tom jaké máme informace o hře, rozlišujeme:

- za jistoty (P blízká 1 – prakticky se nevyskytuje)- za rizika (0P1) – nejčastější; používá se vektor rizika p a pro jeho složky platí, že součet p dává 1.- za nejistoty – není nic známo o volbě strategie přírody (není příliš častá, P blízká 0)

Rozhodování za nejistotyMaximaxový přístup (spoléhá na štěstí – vyhledává výhru pro každou alternativu a opět vybírá maximum)Waldovo kritérium (maximinový přístup) – pesimistický přístup pojištění proti riziku ( v každé řádce vyberu minimum a z min. hodnot vyberu max)Hurwitzovo kritérium (kombinace obou předchozích (míra optimismu)) = vypočítáme vážený průměr nejlepších a nejhorších výplat pro každou strategii najdu v každé řádce max a min a spočítám max*míra spolehlivosti + min*(1-míra spolehlivosti)Savagovo kritérium hledáme minimum z max. ztrát sestavíme matici ztrát (ztráta oproti nejlepšímu výsledku) – v každém sloupci vyberu max a odečtu všechna ostatní číslaLaplaceovo kritérium:s užitím výpl. tab. (max. aritmetického průměru řádků z výplatní (původně zadané) matice

s užitím tab. ztrát (min aritmetického průměru řádků z matice ztrát)

Rozhodování za jistoty nejdřív nutno určit vektor pravděpodobností stavu v každém sloupci vyberu max a násobím tímto vektorem

Rozhodování za rizikaBayesův princip: s užitím výplatní tabulky (skalární součin vektoru pravděpodobností stavů a hodnot v řádku výplatní

matice)(výplatní tabulka maximální hodnota)

s užitím tabulky ztrát (skalární součin vektoru pravděpodobností stavů a hodnot v řádku matice ztrát)(matice ztrát minimální hodnota)

Podstatu teorie rozhodování tvoří hry proti přírodě, které jsou jedním z typů hospodářských her. Hráčem A je rozhodovatel, hráčem B jsou všechny možné reálné stavy okolností (nejsou v žádném vztahu vůči rozhodovateli, neuplatňují žádnou strategii, jsou indiferentní). Strategie uplatňovaná hráčem A se nazývá alternativa. (Alternativy se navzájem vylučují, stejně tak i stavy okolí).

Tak jako v teorii her má uplatnění určité strategie hráče A a určité strategie hráče B výsledek určitou výhru či prohru, má i každá alternativa za odpovídajícího stavu okolností výsledek, kterým je určitý hospodářský efekt. Tím bývá výnos či zisk nebo náklad či ztráta, nejčastěji v peněžním vyjádření. Stejně jako v teorii her se i v teorii rozhodování tento hospodářský efekt nazývá výplatou.

43

11. Vícekriteriální rozhodování, vícekriteriální analýza variant a vícekriteriální optimalizace

VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ V praxi jsme nuceni řešit z více úhlů (hledisek, ÚF) obtížné vybrat tu správnou

CÍL ŘEŠENÍ Z   HLEDISKA VÍCE KRITÉRIÍ 1. Nalezení nejlepší varianty2. Seřazení variant dle hledisek (od nejlepší k nejhorší)

Klasifikace úloh vícekriteriálního rozhodování (dle způsobu zadání množiny přípustných variant)1. Vícekriteriální hodnocení variant (komplexní) - množina var. zadána explicitně, je dán konečný

seznam variant a hledisek2. Úlohy vektorové optimalizace - množina variant zadána implicitně specifikací omezujících podmínek

ZÁKLADNÍ POJMY1. ROZHODOVACÍ MATICE Y =

Rozhodovací kritériaVarianty f1 f2 fk

x1 y11 y1kxp yp1 ypk

2. OPTIMÁLNÍ VARIANTA: je-li v množině x jediná nedominovaná varianta ta nejlepší varianta – tu vybereme

3. IDEÁLNÍ VARIANTA: hypotetická nebo reálná, dosahuje-li ve všech kritériích současně nejlepší hodnoty (horní)

4. BAZÁLNÍ VARIANTA: protějšek ideální (dolní)5. KOMPROMISNÍ VARIANTA: varianta z množiny A, která má od ideální varianty nejmenší

vzdálenost6. NEDOMINOVANÁ VARIANTA: varianta ai dominuje variantu aj, jestliže platí yi1 ≥ yj1; varianty,

pro které neplatí vztah jsou nedominované…množina všech nedominovaných variant AN.

!!! Pro hledání opt. varianty je důležité, aby všechna kritéria byla stejného typu (tj., Min, Max) – pokud je jedno například min převedeme na max pomocí nové stupnice jako úsporu ve srovnání s nejhorší variantou !!!

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT Množina přípustných řešení je konečná Cíle:

o Nalezení jediné přijatelné varianty, nebo určitého počtu, uspořádání variant

ZÁKLADNÍ KOMPONENTY1. Varianty – jednotlivé konkrétní rozhodovací možnosti (a1-ap)2. Kritéria - hlediska hodnocení variant (f1-fk)3. Kriteriální (rozhodovací) matice - hodnocení variant podle kritérií (y11-ypk)4. Váhy kritérií - vyjadřují relativní důležitost kritériíPOJMY

1. Bazální varianta = složená z nejhorších hodnot kritérií / ideální varianta= z nejlepších 2. Dominance řešení = převaha 1 varianty nad 2. (dominující musí být alespoň v 1 kritériu lepší,

v ostatních aspoň nastejno)

Grafické zobrazení: Hvězdicové zobrazení (špatné hodnoty u středu, dobré u kraje)

VÍCEKRITERIÁLNÍ OPTIMALIZACE Patří do skupiny spojitých vícekriteriálních optimalizačních modelů Množina variant je vyjádřena soustavou omezujících podmínek a množina kritérií je vyjádřena

kriteriálními funkcemi (= úlohy LP s více ÚF) Při řešení úloh jsou různé požadavky na výsledky (jejich podobu) Nejčastěji chceme získat jediné řešení, které vznikne kompromisem mezi kritérii (protichůdnými

kompromisní řešení a závisí na preferenci uživatele)

VÍCEKRITERIÁLNÍ OPTIMALIZAČNÍ MODEL Množina přípustných řešení je nekonečná Množina variant je vyjádřena soustavou omezujících podmínek a množina kritérií je vyjádřena

kriteriálními funkcemi Při řešení úloh jsou různé požadavky na výsledky (jejich podobu) Nejčastěji chceme získat jediné řešení, které vznikne kompromisem mezi kritérii (protichůdnými,

kompromisní řešení a závisí na preferenci uživatele) Řešení nazýváme parciální optimalizace – nalezení dílčích optimálních řešení

MODELOVÁNÍ PREFERENCÍ UŽIVATELE Vyjádření uživatelových představ, kterému kritériu dává přednost. 3 přístupy:1. Aspirační úroveň (= uživatel si zadá hodnoty, které chce dosáhnout, aby mohl realizovat variantu)2. Ordinální informace o kritériích (= předpokládají seřazení kritérií podle stupně důležitosti)3. Kardinální informace o kritériích ve formě vah (= předpokládají konstrukci vah, které přiřazujeme

každému kritériu. Čím je kritérium důležitější, tím větší je jeho váha)

METODY PRO KONSTRUKCI VAH

Metoda pořadí – vyžaduje ordinární info (nejsme schopni číselně ohodnotit preference).Stanovíme si pořadí důležitosti dosažení cíle (nejdůležitější dáme 1 – tomu přiřadíme nejvíc bodů – váhy se vypočtou přidělené body / všech udělených bodů).

Bodovací metoda – uživatel je schopen kvantitativně přiřadit body

Metoda párového srovnání kritérií - uživatel postupně srovnává každá dvě kritéria mezi s sebou (tzv. metoda binární komparace). Srovnán se provádí pomocí tzv. Fullerova trojúhelníku

Metoda kvantitativního párového srovnání (Saatyho metoda) - Tato metoda slouží k určení vah kritérií, hodnotí-li je pouze jeden expert. Ten porovná každou dvojici kritérií a hodnocení vyplní do tzv. Saatyho matice

DALŠÍ METODY ŘEŠENÍ ÚLOH VÍCEKRITERIÁLNÍHO HODNOCENÍ VARIANT

1. Metoda váženého součtu - Vychází z principu maximalizace užitku

2. Metoda TOPSIS - založena na principu minimalizace vzdálenosti od ideální varianty. Jako nejlepší vybírá tu, která je nejblíže k ideální variantě a nejdále od bazální varianty.

45

Metody vícekriteriálního hodnocení variant

1) Metody s kardinální informací o kritériích

princip: maximalizace užitku metoda váženého součtu (AHP)

princip: minimalizace vzdálenosti od ideální varianty metoda TOPSIS

2) Metody s ordinární informací o kritériích

princip: zadání pořadí důležitosti ORESTE

3) Metody s informací o aspiračních úrovních kritérií

princip: heuristické prohledávání množiny variant PRIAM

4) Metody založené na párovém srovnávání variant

princip: stanovení prahů citlivosti AGRAPREF, ELECTRA12. Modely pro hodnocení efektivnosti. Modely DEA

EFEKTIVNOST– záleží na tom, jakou zkoumáme Koncept „3E“ Efficacy (dělat věci hospodárně, neplýtvat zdroji)

Efficiency (dělat věci účinně, co nejlépe)Effectiveness (dělat věci účelně, poměr vstupů a výstupů)

Měření: Hospodárnost (použití zdrojů)Účelnost (co, jak dělat, aby to bylo v souladu s cíli organizace)

MĚŘENÍ EFEKTIVNOSTI – POTÍŽE Jak ji měřit, jak měřit vstupy a výstupy a jak je porovnávat? Pro koho ji měřit, kdo a proč tyto ukazatele potřebuje a jak s nimi naloží? Měřit současnou efektivnost nebo více záleží na jejím trendu? Použít jednokriteriální metodiku nebo vícekriteriální? Lze porovnávat výsledek podniku s oborovým standardem?

APLIKACE: Řízení lidských zdrojů, Měření výkonnosti organizace nebo její části Zavedení inovací

FINANČNÍ UKAZATELE PRO HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI PODNIKU1. Jednorozměrné – celá řada ukazatelů (rentabilita, likvidita,…). Význam má spíše jejich vývoj v čase a

analýza příčin jejich hodnot.2. Vícerozměrné– (př. Altamanův test), agregace vybraných hledisek, výsledky jsou obvykle jen velmi

orientační.3. Ekonomická přidaná hodnota (EVA) – bere v úvahu náklady ušlé příležitosti, EVA = čistý zisk

z operativní činnosti podniku – vážené náklady kapitálu

METODIKA PRO HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI Balanced Scorecard - Založeno na vícekriteriálním hodnocení. Čtyři pohledy – finanční, zákaznický, interní proces, inovace. Metodiku je nutno nastavit podle individuálních potřeb podniku. Princip: žádný pohled nesmí převážit pohledy ostatní.

EFQM

Vícekriteriální Sleduje devět oblastí (vedení, politika a strategie, lidé, partnerství a zdroje, procesy, výsledky směrem

k zákazníkům, výsledky směrem k zaměstnancům, výsledky směrem ke společnosti, klíčové výsledky). Různé oblasti mají různou váhu, dána maximálním počtem bodů, které je možno získat. Maximum 1000 bodů, dobré – alespoň 500. Lze graficky vyjádřit - pavučinový model.

METODA DEA (Data envelope analysis) Hodnotí poměr vstupy /výstupy (účinnost transformace). Měří efektivnost objektů (tzv. produkčních jednotek) v rámci daného souboru

o Rozděluje jednotky na efektivní a neefektivnío Porovnává jednotky vzhledem k nejlepším jednotkám, o Udává, v čem a jak zlepšit neefektivní jednotky, aby se staly efektivními.

ZÁKLADNÍ KOMPONENTY Produkční jednotky – jednotlivé hodnocené objekty (varianty) Vstupy –minimalizační kritéria / Výstupy – maximalizační kritéria Spotřeba vstupů a produkce výstupů – kriteriální matice Technická efektivnost- agregované kritérium účinnosti transformace (slouží ke klasifikaci)EFEKTIVNOST PODLE METODY DEA Jednotka je efektivní, jestliže spotřebovává relativně malé množství vstupů k produkci relativně velkého

množství výstupů.(podíl relativních výstupů/ relat.vstupy) Pro všechny produkční jednotky počítáme relativní technickou efektivnost jako poměr vážené sumy

vstupů a vážené sumy výstupů. Váhy nastavujeme tak, aby tech.efektivnost byla max. Efektivnost jednotek dále ovlivňuje zvolený typ výnosů z rozsahu (konstantní, rostoucí, klesající,

nerostoucí, neklesající, proměnlivé)

MODELYBCC – s proměnlivým výnosem z rozsahu – po částech lineární výnos z rozsahu, opět vstupově nebo výstupově orientovanýCCR – lineární výnos z rozsahu, vstupově (Hledá efektivní množství vstupů odpovídající daným výstupům) nebo výstupově orientovaný (Hledá se tedy efektivní množství výstupů odpovídající daným vstupům, chceme odpovídající výkon)

VÝHODY A NEVÝHODY MODELŮ DEA Výhody

individuální model pro každou jednotku, dobře interpretovatelné výsledky, dobře si poradí s měkkými faktory (sociální, environmentální) jako vstupy a výstupy.

Nevýhody platnost výsledků je omezena na danou skupinu objektů, nezkoumá se efektivnost teoretická ale praktická, náročné na ruční zpracování výpočtu (odpadá při použití vhodného softwaru)

13. Stochastické procesy. Markovské řetězce a modely hromadné obsluhy

47

STOCHASTICKÉ MODELY Zobrazují systémy, ve kterých se některé prvky chovají náhodně. Ve stochastickém modelu je přítomná vždy alespoň jedna náhodná veličina, což znamená, že v soustavě

omezujících podmínek nebo účelové funkci je třeba tuto náhodnou veličinu analyticky popsat. Analytické vyjádření náhody je možné pomocí funkce rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny

nebo její distribuční funkce, nebo zvláštní funkcí – thv. Stochastickým procesem.

STOCHASTICKÝ PROCES Je funkce, která v sobě zahrnuje vlastnosti náhodné veličiny i vlastnosti nenáhodné veličiny. je funkce dvou proměnných, jedna z nich je náhodná a druhá nenáhodná (většinou čas) V teorii stochastických procesů zaujímají významné místo markovské procesy. Mezi nejjednodušší stochastické modely patří Systémy hromadné obsluhy.

Náhodná veličina (e)

Nenáhodná veličina (t)

Stochastický proces Příklad procesu

diskrétní spojitá Spojitá náhodná posloupnost

automatická evidence počtu osob v aquaparku

spojitá spojitá Spojitý náhodný proces automatický záznam teploty termografem

spojitá diskrétní Diskrétní náhodný proces záznam teploty ručně např. každou hodinu

diskrétní diskrétní Diskrétní náhodná posloupnost = řetěz

zjišťování počtu studentů na přednášce

MARKOVSKÉ ŘETĚZCE Posloupnost náhodných proměnných tvoří markovův řetězec, platí-li m = 2,3…. Podmíněnou pravděpodobnost nazýváme pravděpodobnost přechodu markovova řetězce. Jestli pravděpodobnost přechodu nezávisí na m-tém pokusu - Matice pravděpodobností je čtvercová

matice a nazývá se matice pravděpodobností přechodu markovova řetězce. Tato matice T má konečný počet řádků a sloupců, jsou-li stavy jevů konečné. V opačném případě se jedná o nekonečně velkou čtvercovou matici. Všechny pravděpodobnosti jsou nezáporně. Markovův řetězec je určen, je-li znám počáteční stav Xo, ve které se systém nachází na počátku procesu

a maticí pravděpodobností přechodu T.

MARKOVOVA VĚTA Dovoluje popsat systém dynamicky, tj. nemusíme se omezovat pouze na sledování v jednom kroku. Markovský proces lze chápat jako dynamickou funkci, popisující vývoj systému v průběhu času. Z tohoto hlediska má význam intenzita funkce, popisující změnu systému v malém časovém okamžiku.

POUŽITÍ MARKOVSKÝCH ŘETĚZCŮ Zjišťování počtu strojů v provozu (modely teorie obnovy) Zjišťování počtu zákazníků Bonus a malus v pojišťovnictví

Vytížení obsluhy Potřeba lékařů na pohotovosti

oPodmíněnou pravděpodobnosti nazýváme pravděpodobností přechodu Markovova řetězce ze stavu i v okamžiku n do stavu j v okamžiku n+1.

oVektor absolutních pravděpodobností se váže k určitému okamžiku. V okamžiku 0: vektor počátečních pravděpodobností.

oVektor limitních pravděpodobností - Některé řetězce se po určitém počtu kroku dostanou do stavu, kdy se v dalších okamžicích nemění = konvergují. Jejich stav je potom na čase nezávislý.

oMatice přechodů-čtvercová, součet řádků=1, obsahuje podmíněné pravděpodobnosti

Příklad:Podnikatel rozšířil svou činnost o službu, kterou hodnotí takto:

služba je úspěšná, vyžaduje-li jí ve sledovaném období 10 a více zákazníků

je neúspěšná, vyžaduje-li ji ve sledovaném období méně než 10 zákazníků

Dalším sledováním bylo zjištěno, že 50% zákazníků, kteří tuto službu již vyzkoušelo, ji vyžadovalo i nadále. Ze zákazníků, kteří ji neznali, ji požadovalo 30%

1. Určete pravděpodobnostní úspěšnosti v následujících 5 obdobích

2. Je-li to možné, analyzujte perspektivistu úspěšnosti služby na základě ustáleného chování systému

Řešení:Definice stavů Markovova řetězce: Označme jako stav E1 stav „služba je úspěšná“, E2 stav „služba je neúspěšná“

Definice pravděpodobnostní přechodů mezi jednotlivými jeho stavy: 0,5 0,50,3 0,7Definice výchozího chování: Vektor absolutních počátečních pravděpodobností je zřejmě p0 = (1 0)

Pravděpodobnost úspěšnosti nové služby v následujících obdobích je charakterizována absolutními pravděpodobnostmi stavů v jednotlivých sledovaných krocích:

0,5 0,5p1 = p0*T = (1 0) 0,3 0,7 = (0,5 0,5)

0,5 0,5p2 = p1 * T = (0,5 0,5) 0,3 0,7 = (0,4 0,6)

atd.

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY Zabývá se studiem systémů, ve kterých dochází k procesům obsluhy mezi zákazníky a obsluhujícími

centry a k tomu využívá počtu pravděpodobnosti, statistiky, matematické analýzy

HODNOCENÍ SYSTÉMU dle Kendelovy klasifikace Rozdělení modelovaný systém dle pravděpodobností do 6 skupin:

1. Rozdělení intervalů mezi vstupy požadavků do systému

49

2. Rozdělení doby trvání obsluhy3. Počet obslužných linek4. Kapacita systému5. Početnost zdroje6. Režim fronty

Jednotka Zákazník – prvek – požadavek

Kanál obsluhy Místo obsluhy – centrum obsluhy

Zdroj Množina jednotek – množina požadavků – definiční obor systému

Priorita Preference – režim obsluhy

Disciplína Chování jednotek ve frontě (trpělivost)

Otevřený systém = Zdroj obsahuje nekonečně mnoho jednotek , jednotky se nevrací po ukončení obsluhy zpět do zdroje

Uzavřený systém = zdroj obsahuje konečný počet jednotek, jednotky se vracejí po ukončení

Vstupní potok jednotek = Deterministická nebo náhodná řada okamžiků ve kterých jednotky vstupují do systému

Míra netrpělivosti jednotky = Veličina V popisující disciplínu jednotky, vyjádřena délkou ochoty čekat ve frontě na obsluhu

Odpadnutí ze systému = Jednotka odchází neobsloužena, protože se nedočkala uvolnění obsluhy kanálu obsluhy v důsledku své netrpělivosti

Priorita = pravidla, podle kterých jsou čekající jednotky vybírány z fronty do obsluhy

- FIFO – first in, first out

- LIFO – last in, first out

- RANDOM – náhodný výběr

Intenzita vstupu = průměrný počet jednotek, které vstoupí ze zdroje do systému obsluhy za časovou jednotku = λ

Intenzita obsluhy = průměrný počet jenotek, které obslouží kanál obsluhy za časovou jednotku = μ

Výstupní potok = bodová řada okamžiků, ve kterých jednotky opuštějí systém po skončení obsluhy

Kendalova klasifikace: X = Symbol vstupního potoku

Y= symbol intenzity obsluhy

S = počet kanálů obsluhy

F = Symbol typu fronty

Pravděpodobnost: pn: = pravděpodobnost, že v systému je právě n jednotek

p0 = pravděpodobnost, že v systému není žádná jednotka

- n s čarou = průměrný počet jednotek v systému

- nf s čarou = průměrný počet jednotek ve frontě

- tc s čarou = průměrná doba, kterou jednotka stráví v systému

- tf s čarou = průměrná doba, kterou jednotka čeká ve frontě

51

14. Výběrové zjišťování – podstata náhodného výběru, popis jednorozměrných statistických souborů

ZÁKLADNÍ SOUBOR (POPULACE) Soubor všech statistických jednotek, na něž se vztahuje příslušné statistické zkoumání a které vyhovují

danému věcnému, časovému a prostorovému vymezení

VÝBĚROVÝ SOUBOR (VZOREK) Je pořízen předem určeným způsobem ze ZS, obsahuje jenom část jednotek ze ZS, od výběrového

souboru požadujeme, aby byl reprezentativní

ÚPLNÉ ZJIŠŤOVÁNÍ Vyšetřují se všechny jednotky v souboru a žádná se nevynecháVýhody:

o Poskytuje přesné charakteristiky souboru a umožňuje činit velmi spolehlivé závěryo Zabezpečuje informace nejen o souboru jako celku, ale i o každé jednotce

Nevýhody: o Vysoké náklady, o Obtížné získávání některých údajů

VÝBĚROVÉ ZJIŠŤOVÁNÍ Nevyšetřují se všechny jednotky ZS, ale pouze jednotky vybranéVýhody:

o Levnější a rychlejší způsob zjišťovánío V některých případech se dosahuje i přesnějších výsledkůo Menší počet jednotek je možno mnohem kvalifikovaněji prověřit

Nevýhody : o Údaje nebo charakteristiky takto vypočtené jsou zatíženy chybou chybou odhadu

POŘIZOVÁNÍ VÝBĚROVÉHO SOUBORUa) Metoda základního masívu

o K získání odhadu prověřujeme pouze velké jednotky, tato metoda nedovoluje zobecnění výsledku na celý soubor

b) Záměrný výběro Výběru statistických jednotek do výběrového souboru rozhodujeme subjektivní úvahou o Nevýhodou je, že vyžadují určité předběžné znalosti a nemožnost seriozní generalizace

c) Princip náhodného výběru o Zařazení určitých statistických jednotek do výběrového souboru rozhoduje pouze náhoda, splněn

požadavek reprezentativnosti

d) Anketa: o Oslovuje jen určitou vybranou část statistických jednotek pomocí sdělovacích prostředků

NÁHODNÝ VÝBĚR

Dělení náhodného výběru:1. Prostý náhodný výběr

o Představuje nejjednodušší typ náhodného výběru, tímto způsobem vybíráme, je-li soubor stejnorodý

2. Výběr s   nestejnými pravděpodobnostmi o Výběrové jednotky mají přiřazeny různé pravděpodobnosti

a) S vracením (s opakováním) - každá vybraná jednotka je před dalším vybíráním vrácena zpátky do souboru

b) Bez vracení (bez opakování) - vybrané jednotky již nejsou vraceny do ZS složení ZS se při každém tahu mění (žádná jednotka nemůže být vybrána více než jednou)

Rozdíl mezi prostým výběrem bez opakování a s opakováním je třeba respektovat pouze při výběrech ze základního souboru malého rozsahu, rozsáhlé soubory – rozdíl mezi způsobem I. a II. se maže

TECHNIKY NÁHODNÉHO VÝBĚRU Losováním Pomocí tabulek náhodných čísel Mechanický výběr Oblastní výběr – rozdělení do skupin

NÁHODNÝ VÝBĚR A CHARAKTERISTIKY Charakteristiky ZS (charakteristiky vypočtené z údajů o všech jednotkách ZS) Výběrové charakteristiky (byly vypočteny jen z údajů o výběrových jednotkách)

Vztah mezi základními a výběrovými charakteristikami

Charakteristika Základní soubor Výběrový souborRozsah N N

Jednotky Xi xi

Absolutní četnost Ni ni

Relativní četnost Fi fi

Průměr Xi

= ---------- N

xi

x = ----------- N

Rozptyl (Xi - )2

2 = -------------- N

  (xi - x)2

so2 = --------------

nSměrodatná odchylka   = (2) so = (so

2) 

Variační koeficient 

V = -------

so

v = -------  x

Na základě charakteristik VS odhadujeme charakteristiky ZS za těchto předpokladů:

53

Výběr z normálně rozděleného základního souboruo Rozdělení souborů výběr. průměrů se bude řídit rozdělením normálů poměrůo Řídí se t-Studentovým rozdělením t(n-1), je-li n>30, lze ho nahradit rozdělením normálním

Máme k dispozici výběr velkého rozsahu Řídí se rozdělením normálním

JEDNOROZMĚRNÝ STATICKÝ SOUBOR Znamená, že na každé statistické jednotce zkoumáme pouze JEDEN znak a znaky rozdělit na

KVATITATIVNÍ (diskrétní a spojité) a KVALITATIVNÍ (alternativní a množné)

15. Teorie odhadu – bodový a intervalový odhad charakteristik základního souboru

ZÁKLADNÍ PRINCIPY ODHADU

Na základě zkoumání náhodného výběru lze činit určité závěry o základním souboru (ZS)

Souhrn metod, jež toto usuzování umožňuje, se označuje statistická indukce, která se člení na teorii odhadu a testování statistických hypotéz

Úlohou teorie odhadu je určení typu rozdělení sledovaného znaku (některých charakteristik - střední hodnota, rozptyl atd.) a to na základě výběrových dat

Typ rozdělení lze často odhadnout předem, buď na základě teoretické úvahy či na základě dlouhé zkušenosti s experimenty téhož druhu

Omezíme-li se na rozdělení určitého typu, potom se úloha teorie odhadu omezuje na určení hodnot parametrů rozdělení

Hodnoty těchto parametrů nelze stanovit nikdy přesně, na základě výběrových dat lze získat pouze přibližné hodnoty parametrů v základním souboru – hovoříme proto o odhadu parametrů

Existují dvě metody:

1. V první metodě na základě zjištěných hodnot výběrového souboru (VS) vypočteme předem stanoveným způsobem jedno číslo, které považujeme za odhad parametru ZS – bodový odhad – viz dále

2. Případně můžeme neznámou hodnotu parametru odhadnout tak, že uvedeme interval, který s předem danou pravděpodobností obsahuje danou hodnotu parametru ZS – interval spolehlivosti

Abychom zabránili případným omylům, zavádíme odlišné označení charakteristik VS a charakteristik ZS

BODOVÝ ODHAD

Základním problémem teorie bodového odhadu je výběr statistiky, pomocí níž bychom získali co nejkvalitnější odhad

Jedna konkrétní hodnota odhadne neznámou charakteristiku základního souboru

Charakteristika, kterou chceme použít k odhadu, musí splňovat určité požadavky

Charakteristika:

o Průměr

o Rozptyl

o Směrodatná odchylka

o Medián

o Relativní četnost

o Rozsah souboru

Požadavky :

o Nestrannost – požadavek, aby odhadovaná charakteristika nebyla ani nadhodnocená ani podhodnocená

o Konzistence – s rostoucím rozsahem výběru roste pravděpodobnost, že odhad dá hodnotu blízkou odhadované charakteristice

o Vydatnost – nejvydatnější je ta charakteristika, která má nejmenší rozptyl

55

o Postačující důležitost charakteristiky – jestliže shrnuje všechny informace, které poskytuje výběrový soubor

BODOVÝ ODHAD PRŮMĚRU základního souboru Při odhadu základní souboru zvolíme za odhadovou statistiku průměr výběrového souboru, nejprve

zjistíme, zda tato statistika vyhovuje požadavkům nestrannosti a konzistence

BODOVÝ ODHAD ROZPTYLU základního souboru

Při odhadu rozptylu základního souboru zvolíme za odhadovou statistiku výběrový rozptyl s2. Víme, že E (s2) = σ2 → tím je splněna podmínka nestrannosti, statistika s2 dává rovněž konzistentní odhad základního rozptylu σ2

Protože statistika s2 splňuje požadavky na nestrannost a konzistenci, budeme ji uvažovat jako bodový odhad rozptylu σ2 normálně rozděleného ZS

INTERVALOVÝ ODHAD

Metoda intervalového odhadu spočívá v tom, že na základě náhodného výběru určíme meze intervalu, který s předem danou pravděpodobností obsahuje neznámou hodnotu populační charakteristiky, interval nazýváme

interval spolehlivosti, jeho hranice meze spolehlivosti

Pravděpodobnost, že interval spolehlivosti obsahuje neznámou základní (populační) charakteristiku, se nazývá spolehlivost odhadu (koeficient spolehlivosti) a značí se 1 − α

V praxi se obvykle požaduje, aby koeficient spolehlivosti byl blízký 1, obvykle 0,9, 0,95, 0,99 -> 90%, 95%, 99% interval spolehlivosti

Pravděpodobnost α se nazývá hladina významnosti (obvykle se tedy volí rovna některé z hodnota α = 0,1, α= 0,05)

interval spolehlivosti P (T1 < θ < T2) = 1 − α

Přesnost odhadu posuzujeme podle šířky intervalu spolehlivosti, s rostoucí šířkou spolehlivosti klesá přesnost odhadu

Intervaly spolehlivosti pro charakteristiky základního souboru můžeme udávat trojím způsobem:

1. Jsou omezeny pouze shora (Pravostranný)

2. Jsou omezeny pouze zdola (Levostranný)

3. Jsou omezeny zdola i shora (Dvoustranný)

o V prvních dvou případech - jednostranný interval spolehlivosti

o Třetí případ - dvoustranný interval spolehlivosti

o V případě, kdy je interval omezen shora -> interval pravostranný

o Je-li interval omezen zdola - interval levostranný

INTERVALOVÝ ODHAD PRŮMĚRU základního souboru

Jestliže má ZS normální rozdělení, lze interval spolehlivosti pro průměr ZS popsat takto:

o P (x(x s čárkou) - ∆ < µ < x s čárkou + ∆) = 1 – α

Přípustnou chybu odhadu vyjádříme několika způsoby v   závislosti na tom zda:

o Je nám rozptyl základního souboru σ2 znám, či pouze odhad s2,

o Se jedná o výběr s opakováním nebo bez opakování,

o Jde o dvoustranný nebo jednostranný interval spolehlivosti

16. Testování statistických hypotéz – přehled parametrických a neparametrických testů, použití testů při analýze ekonomických jevů

57

HYPOTÉZA (domněnka) Neprokázané tvrzení, jehož význam by měl být ověřen

VĚDECKÁ HYPOTÉZA Vědecky přijatelný předpoklad umožňující vědecké vysvětlení jevů (jejich podtřídu tvoří statistické

hypotézy)

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ Vztah mezi ZS a VS (zobecňování z VS do ZS) Statistické hypotézy se týkají určitých předpokladů o parametrech či rozdělení zkoumaného souboru Pracujeme s nevyčerpávajícím testování (vyčerpávající – příliš rozsáhlé, drahé) Je postup, při kterém se ověřuje zda předem stanovená hypotéza je platná či neplatná na základě

výběrového souboru

Statistický TEST: nástroj testování

ÚKOL STATISTICKÝCH HYPOTÉZ Konstrukce adekvátních matematických metod, pomocí nichž posoudíme platnost či neplatnost

statistických hypotézy

Dvě ZÁKLADNÍ SKUPINY statistických hypotéz1. Parametrické hypotézy

o Týkají se jednoho nebo několika parametrů náhodné veličiny

o K ověřování hypotéz slouží parametrické testy – ty jsou založeny na určitých předpokladech o charakteru rozdělení studovaných náhodných veličin (např. t-test předpokládá normální rozdělení)

o Je nutné znát parametry rozdělení př. Průměry a rozptyly

2. Neparametrické hypotézy

o Tvrzení o zákonu rozdělení základního souboru (neznáme parametry)

o K ověření – neparametrické testy – požaduje se jen, aby rozdělení zkoumaných veličin bylo spojitého typu

o Není nutné znát parametry rozdělení, mají menší důraz

HYPOTÉZY SE TÝKAJÍ Rozdílů dvou nebo více charakteristik stejného druhu (průměru, rozptylu…) Typu rozdělení Extrémních hodnot souborů

STATISTICKÉ HYPOTÉZY Týkají se parametrů a rozdělení základního souboru, z kterého byl pořízen výběrový soubor Nulová hypotéza = Ho, 2. alternativní hypotéza = A – tvrdí opak nulové (vyvrací nulovou hypotézu) Volbou alternativní hypotézy je určen způsob testování:

- Dvoustranná hypotéza – dvoustranný test- Jednostranná hypotéza – jednostranný test

Při testování se můžeme dopustit určitých chyb – protože hypotézy provádíme na základě náhodného výběruÚsudek o Ho Ho - pravdivé Ho - nepravdivéZamítáme chyba I. druhu správné rozhodnutí 1- Přijímáme správní rozhodnutí 1 - chyba II. druhu Je snaha, aby chyba byla co nejmenší Když snižujeme pravděpodobnost jedné chyby, zvyšujeme pravděpodobnost chyby druhé. Schopnost zamítnutí nepravdivé hypotézy – tzv. SÍLA TESTUCHYBA I. druhu Nulová hypotéza platí, ale my ji zamítneme Maximální přípustná pravděpodobnost chyby I. druhu (hladina významnosti) se volí ještě před

pořízením výběrového souboru)

CHYBA II. druhu Nulová hypotéza neplatí, ale my ji nezamítneme (nepoznáme, že neplatí) Síla testu závisí na zvolené testové metodě (zejména na skutečném rozdělení dat)

OBECNÝ POSTUP PŘI TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

1. Vybereme vhodný standardní test →

2. Formulace Ho: →

3. Formulace A: →

4. Volba hladiny významnosti t →

5. Vypočítáme testovací kriterium t (z výběrových hodnot) – řídí se zákonem rozdělení →

6. Vyhledáme v tabulkách kritickou hodnotu t →

7. Formulujeme závěr a provedeme interpretaci výsledků

ZÁKLADNÍ PRINCIP TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ Padne-li vypočtená hodnota testovacího kritéria T do kritického oboru K, zamítáme nulovou hypotézu

Ho a přijímáme alternativní A

DĚLENÍ HYPOTÉZ1. Parametrické (týkají se skutečně parametrů a typů rozdělení) 2. Neparametrické (netýkají se parametrů a typů rozdělení)

DĚLENÍ TESTŮ: Parametrické x Neparametrické

Parametrické testy: (Jen při analýze kvantitativních znaků)a) Jednovýběrové k dispozici máme 1 VSb) Dvouvýběrové k dispozici máme 2 VSc) Vícevýběrové k dispozici máme více než 2 VS

59

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Rozhodujeme, zda neznámý parametr ZS je nebo není roven určité předpokládané číselné hodnotě

o Test o hodnotě parametrů

Předpokládáme, že máme k dispozici náhodný výběr o rozsahu n, který pochází ze ZS s normálním rozdělením

o Test o hodnotě rozptylu normálního rozdělení = 2

Při použití tohoto testu předpokládáme, že je proveden výběr ze ZS s normálním rozdělením.

Tento test je na splnění této podmínky velmi citlivý a její porušení lze tolerovat pouze v případě velmi rozsáhlých VS (několik stovek jednotek)

o Test o hodnotě relativní četnosti

Test o pravděpodobnosti výskytu určitého jevu, výsledky jsou nevěryhodné

o Test o průměru „ný“

Dvě varianty – zda známe nebo neznáme rozptyl základního souboru 2

DVOUVÝBĚROVÉ TESTY

Máme k dispozici 2 náhodné výběry rozsazích m, n , které byly odebrány ze základních souborů s normálním rozdělenímo Test hypotézy o shodě dvou rozptylů ( F-test)

- Testovací kritérium F = s12 / s22 - podíl nestranných odhadů rozptylů

- Vetší číslo rozptylů dáme vždy do čitatele

- Jestliže je F > F…..zamítáme H0o T test o rozdílů mezi dvěma průměry (T-test)

- předpokládáme, že máme k dispozici dva soubory:

1. NEZÁVISLÝ: Každý z nich prochází z jiného základního souboru

2. ZÁVISLÝ: Jednotky tohoto souboru pocházejí z jednoho základního souboruo Test při rozdílu průměrů dvou závislých výběrů (Párový T- test)

- Testuje rozdíly mezi průměry u dvou závislých souborů, které byly zjištěny na jediném výběrovém souboru jednotek pocházejících z normálního rozdělení

o Test o rozdílu 2 relativních četností

- Máme k dispozici 2 nezávislé náhodné VS, které pocházejí ze ZS s normálním rozdělením

- Testujeme nulovou hypotézu, za předpokladu, že n1,n2 nejsou > 100

VÍCEVÝBĚROVÉ TESTY Máme k dispozici více než 2 VS

1. Test o shodě více než dvou rozptylů - Máme k dispozici k nezávislých náhodných VS, přičemž k >2- Testujeme Ho: není rozdílu mezi rozptyly k souborů x alternativní hypotéza: alespoň 2 z rozptylů

jsou různé- Pro ověřování hypotézy používáme více testů:

a) BARTLETŮV TEST – nejpoužívanější

- Test se řídí 2 rozdělením, najdeme si hodnotu pro2(k-1) a jestliže B > 2(k-1) – zamítáme tuto hypotézu

- Bartletův test patří mezi silné testy – má dobrou schopnost zamítání nesprávné nulové hypotézy Ho, ale je velmi citlivý na dodržení požadavků normality

b) COCHRANŮV TEST - řídí se normálním rozdělením - G > G (k, n-1) - zamítáme Ho

c) HARTLEYŮV TEST - podmínka: rozsahy jsou stejné - Testovací kritérium se řídí F rozdělením, najdeme v tabulkách hodnotu F- Pokud F > F (k, n-1) – zamítáme nulovou hypotézu

2. Test o shodě více než 2 relativních četností - Máme k dispozici více než 2 VS, které pocházejí ze ZS s alternativním rozdělením- Testovací kritérium se řídí 2 rozdělením- Jestliže G > 2(k-1)- zamítáme Ho

ANALÝZA ROZPTYLU (test o shodě více než 2 průměrů)

Zobecnění T testu na více než 2 VS

Spočívá v rozkladu výběrového rozptylu na několik částí, které jsou příslušné jednotlivým příslušným zdrojům variability

Slouží k testování průměrů

AR zkoumá vliv 1 či více faktorů na výsledný znak kvantitativní

Faktorem je znak kvalitativní nebo kvantitativní

Podle počtu faktorů rozlišujeme:

a) AR jednoduchého třídění - vliv jednoho faktoru na znak kvantitativní

b) AR dvojného třídění – vliv dvou faktorů

c) AR trojného třídění

S růstem počtu faktorů je metoda složitější, pak používáme Exel, kde se AR nazývá ANOVA

Je-li úroveň faktoru pevně fixována - jedná se o model AR s pevnými efekty

Pokud jsou úrovně faktoru náhodně vybrány z velkého počtu možných úrovní, jedná se o model s náhodnými efekty

V praxi se setkáváme s kombinací těchto modelů - modely SMÍŠENÉ

AR při jednoduchém třídění

- Máme výsledky měření určitého pokusu roztříděné podle úrovní jednoho faktoru A

- Máme k dispozici m VS o rozsahu n, které pocházejí ze ZS s normálním rozdělením A

- Nulová hypotéza v AR jednoduchého třídění Ho: všechny střední hodnoty jsou stejné

- Alternativní hypotéza: existuje alespoň 1 průměr, který se významně liší od ostatních průměrů

61

- Testování nulové hypotézy je založeno na rozkladu celkové variability S (reprezentované součtem čtverců odchylek) na 2 aditivní složky a to: S1 ( součet čtverců odchylek mezi třídami) a Sr (součet čtverců odchylek reziduálních)

- Významnost rozdílů variability mezi třídami a uvnitř tříd, se posuzuje pomocí F-testu

- Porovnáme s F ((m-1),m(n-1)) a pokud F > F- zamítáme Ho

Podrobnější vyhodnocení výsledku AR: a) DUNCANOVA metoda uspořádávání průměrů – pouze pro modely vyvážené

Postup:

1. Uspořádáme průměry z VS podle velkosti a to sestupně;

2. Jejich variabilitu odhadneme pomocí směrodatné odchylky výběrových průměrů

- je-li vypočtená diference mezi průměry větší než kritická hodnota diferencí příslušného řádku, pak je rozdíl mezi těmito průměry statisticky významný na hladině významnosti

b) T- metodac) Scheffiho metoda

NEPARAMETRICKÉ TESTY Jsou výpočtově založeny z pravidla na určování pořadových číselNevýhoda:

o Mají malou sílu (menší schopnost zamítnout nesprávnou nulovou hypotézu)Výhoda:

o Použitelnost pro testování znaků kvantitativních i kvalitativnícho Rychlost a jednoduchost výpočtuo Použitelné pro malé výběrové souboryo Nepožaduje znalost parametru rozdělení

PRINCIP NEPARAMETRICKÝCH TESTŮ Ověření platnosti H0

o Nevyjadřuje znalost základních statistických charakteristik a tvaru rozdělenío Testy kritérium se většinou určují pomocí pořadových čísel

ROZDĚLENÍ

1. Testy shody rozdělení

Testujeme jakým typem rozdělení se řídí náhodná veličina

a) 2 test dobré shody

b) Kolmogorov-Smirnovův test

c) Kolmogorov-Smirnovův test pro 2 nezávislé výběry

2. Neparametrické klasické testy (pořadové)

Místo s hodnotami náhodné veličiny v náhodném výběru se pracuje s pořadovými čísly těchto hodnot seřazenými dle velikosti

a) Dvovýběrový test (t-test)

b) Wilcoxon-Whiteův test –(párový test) neparametrická obdoba T-testu pro 2 nezávislé soubory + Znaménkový test

Test pro dva nezávislé výběrové soubory (obdoba dvouvýběrového t- testu)

U>Uα nezamítáme nulovou hypotézu za zvolené hladině významnosti alfa

c) Znaménkový test (párový test) – test pro závislé soubory, velmi slabý test, spíše orientační

d) Kruskal – Wallisův test – neparametrická obdoba AR + Neményiho metoda podrobnějšího hodnocení AR

e) Testy extrémních odchylek – Dixonův test

f) Testy náhodnosti – založeny na určování bodů zvratu podrobnější vyhodnocení:

o Kramerova metoda

o Scheffiho metoda

17. Měření závislosti kvantitativních znaků - Regresní model a jeho parametry, Korelační analýza, Jednoduchá a vícenásobná regrese a korelace, Zobecnění výsledků regresní a korelační analýzy

MĚŘENÍ ZÁVISLOSTI KVALITATIVNÍCH ZNAKŮ

ZÁVISLOSTI MEZI 2 ČI VÍCE KVANTITATIVNÍMI ZNAKY

Mezi kvantitativními znaky nás zajímají příčinné (kauzální) souvislosti – výskyt jednoho znaku je svázán s výskytem druhého znaku

Závislosti pak můžou být dvou typů

63

- Pevná závislost o výskyt jednoho znaku je neoddělitelně spjat s výskytem druhého znaku o ke každé obměně jednoho znaku nutně odpovídá jedna jediná hodnota či obměna druhého

znaku

- Volná závislost o s výskytem jednoho znaku se zvyšuje pravděpodobnost výskytu druhého znakuo ke každé obměně jednoho znaku odpovídá více obměn druhého znaku

Jestliže se jedná o kvantitativní znaky, hovoříme o tzv. statistické závislosti - sledované znaky nazýváme proměnnými:

o proměnn á y – závisle proměnná – nabývá hodnot y1, y2, . . . yk

o proměnná x – nezávisle proměnná – nabývá hodnot x1, x2, . . . xk.

- K popisu závislosti používáme metody regresní a korelační analýzy.

DÁLE SE DĚLÍ ZÁVISLOST PODLE POČTU PROMĚNNÝCH 1. Jednoduchá: závislost: sledují se vztah jedné proměnné nezávislé na závislou proměnou2. Vícenásobná závislost:

Jednoduchá i vícenásobná závislost může být lineární nebo nelineární.

METODY REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZY

Slouží k popisu závislosti znaků

Závislosti můžou být:

o Jednostranné – y = závisle proměnná, x = nezávisle proměnná

o Oboustrann é – původní závisle proměnná se promění v nezávislou a naopak

U korelační a regresní analýzy máme 2 hlavní úkoly :

1. Vystihnout průběh závislosti – tzv. tendenci změn, abychom mohli provádět odhady závisle proměnné = vlastní regresní analýza

2. Změřit sílu neboli intenzitu závislosti, abychom mohli říci, jak je závislost silná a zároveň abychom mohli posoudit přesnost regresních odhadů z předcházejícího bodu = korelační analýza

REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Víceúrovňová Na každé jednotce bude sledovány 2 a více znaků Pracuje se znaky číselnými – kvantitavními Zabývá se popisem vztahů mezi náhodnými veličinami – statistickými znaky, proměnnými

REGRESNÍ MODEL A JEHO PARAMETRYREGRESE Popis průběhu závislosti mezi dvěma či více kvantitativními statistickými znaky pomocí regresního

modelu (regresní funkce). Zjištění průběhu závislosti mezi kvantitativními statistickými znaky pomocí matematické funkce –

regresní funkce

xi

iy

Parametry přímky: ayx - absolutní člen – posunutí přímky na ose ybyx - směrnice, regresní koeficient

REGRESNÍ KOEFICIENT = byx Který vyjadřuje, o kolik se změní závisle proměnná y, jestliže se x změní o jednotku. Pokud provádíme odhad změny, vystačíme s odhadem dle regresního koeficientu. Pokud chceme provést konkrétní odhad hodnoty závisle proměnné y na základě daných hodnot x,

musíme k odhadům použít celou regresní přímku.

Pokud chceme vystihnout průběh závislosti – tzv. tendenci změn, abychom mohli provádět odhady závisle proměnné, používá se vlastní regresní analýza.

Jinou možností vyjádření průběhu závislosti je jednoduchá lineární regrese nebo nelineární regrese.

a) VLASTNÍ REGRESNÍ ANALÝZA Průběh závislosti vyjádříme podmíněnými průměry, které dostaneme roztříděním hodnot y do skupin podle

hodnot nezávisle proměnných xxi (intervaly) yi iy si

2

x - x y1; y4; y20 1y s12

2y s22

iy = podmíněné průměry – podmíněny jednotlivým hodnotám xi

Grafické vyjádření- Čára podmíněných průměrů, která je nejjednodušším způsobem vyjádření průběhu závislosti

b) JEDNODUCHÁ LINERÁNÍ REGRESE = grafem je přímková regrese Průběh závislosti je vyjádřen rovnicí přímky: y΄ = ayx + byx (1. index – závisle proměnná, 2. index –

nezávisle proměnná) Přímková regrese je nejjednodušší. Jedná se o takovou regresi, kdy průběh závislosti je vystižen regresní přímkou. Regresní přímka - má 2 parametry: y‘ = bo + b1 x, y‘ = bo - b1 x

c) NELINEÁRNÍ (křivková) REGRESE Průběh závislosti je vystižen jinou funkcí než je přímka.1) Určíme typ funkce – vytvoříme korelační pole a z jeho tvaru zjistíme typ funkce.2) Určíme konkrétní funkční rovnici – nalezení parametrů funkce pomocí metody nejmenších čtverců.- Obecný tvar : nn22110 vavavaay - Obecná soustava normálních rovnic:

65

yvvavvavvava

yvvvavavvava

yvvvavvavava

yvavavana

nnnnnn

nn

nn

nn

222110

2222221120

1121221110

22110

- Může se jednat například o:

1. Hyperbolu (ix

bay ),

2. Parabolu 2.stupně ( 2ii cxbxay ) a

3. Odmocninou funkci ( xcbxay i , někdy používáme zjednodušenou odmocninou funkci: y´= a + b √x)

4. Logaritmickou funkci y´i= a+ b log xi5. Mocninnou funkci y´i= a* xib

6. Exponenciální y´i=a*bxi

KORELAČNÍ ANALÝZA = měření těsnosti závislostiKORELACE Intenzita neboli těsnost závislosti mezi kvantitativními znaky, které měříme buď pomocí charakteristik

korelace (korelační poměr, korelační koeficient či index korelace) a nebo pomocí charakteristik determinace, což je druhá mocnina charakteristik korelace a zpravidla se uvádí v %.

Zjištění síly (míry, intenzity, těsnosti závislosti mezi kvantitativními znaky pomocí charakteristické korelace) síly závislosti

Korelační koeficient:

2

2

y

yyx s

sr kde: xxbyy iyxi , 22

222

2

2

xyxiyxiyxi

y sbn

xxbn

yxxbyn

yys

ryx = (-1, 1)

ZÁVISLOST MŮŽE BÝT a) Přímá (pozitivní) – kladný regresní koeficient

y´=a+bxi,

b) Nepřímá (negativní) – záporný regresní koeficient

y´=a-bxi,

a) Jednostranná – x má jednoznačně charakter příčiny a y je následek

b) Dvoustranná – závislost v obou směrech

/r/ = 1 - mezi x a y existuje závislost /r/ = 0 - x a y jsou nezávislé

0 < /r/ £ 0,3 slabá závislost0,3 < /r/ £ 0,8 mírná (střední) závislost0,8 < /r/ £ 1 silná závislost

JEDNODUCHÁ A VÍCENÁSOBNÁ REGRESE A KORELACE Viz. základy statistiky v příkladech str. 18-26

Zobecnění výsledků

LINEÁRNÍ

a) Testy významnosti regresního koeficientu – pokud je testovaná charakteristika statisticky významná, platí i v základním souboru, pokud ne, platí pouze ve výběrovém souboru

Test hypotézy o korelačním koeficientu

- H0 = ς=0, platí pouze ve výběrovém souboru

- pokud je t > t alfa, zamítáme nulovou hypotézu:

Test hypotézy o regresním koeficientu

- H0 = βyx=0, platí pouze ve výběrovém souboru

- , kde

- pokud je t > t alfa, zamítáme nulovou hypotézu

b) Bodové a intervalové odhady

Bodový odhad korelačního koeficientu:

Intervalový odhad korelačního koeficientu (pokud n ≥ 100)

Intervalový odhad korelačního koeficientu (pokud n < 100)

- používáme Fisherovu z-transformaci

- hodnoty ryx převedeme na zr

- výsledky se musí zpětně transformovat

Bodový odhad regresního koeficientu : - βyx = byx

Intervalový odhad regresního koeficientu : yx ( byx t(n – 2) * s byx ), kde sbxy viz test hypotézy o regr. koef.

Test hypotézy o dvou korelačních koeficientech: H0 = ς1 = ς2

, jestliže u u pak zamítáme nulovou hypotézu; používáme Fisherovu z-transformaci

NELINEÁRNÍ

a) Testy významnosti

Významnosti korelačního koeficientu - nepoužívá se, nepodařilo se ho zkonstruovat

Test regresního parametru: H0 = βj=0

, sbj = odhad směrodatné odchylky teoretického souboru regresních parametrů

, kde sd´ (odhad směrodatné chyby regresního odhadu):

jestliže je t t pak zamítáme nulovou hypotézu

67

b) Interval spolehlivosti (intervalový odhad) regresního parametru

j (bj t(n – k) * sbj)

18. Měření závislosti kvalitativních znaků – analýza v asociačních a kontingenčních tabulkách, testování

ZNAK Vlastnost statistické jednotky, která je předmětem zkoumání Kvalitativní znaky nelze vyjádřit číselně, získáváme je na základě dotazníků a anket

DĚLENÍ KVALITATIVNÍCH ZNAKŮ (slovní znaky):1. ALTERNATIVNÍ

Nabývají pouze dvou obměn (ano/ne, 0/1), můžeme si vybírat ze dvou možností Vztah dvou alternativních znaků se nazývá asociace a je uspořádán do asociační tabulky (čtyřpolní)

ASOCIACE Zkoumá vztah mezi dvěma či více kvalitativními alternativními znaky

ASOCIAČNÍ TABULKA

Výsledky třídění statistického souboru podle dvou alternativních statistických znaků se uspořádávají co asociační tabulky (typ tabulky 2x2)

A (nezávisle proměnná) / B (závisle proměnná)

b0 b1 CELKEM

a0 a b a+ba1 c d c+dCELKEM a+c b+d N = rozsah souboru

(součet sloupečků = součet řádku)

a+c,b+d,a+b,c+d – marginální četnosti

DEFINICE DVOU ÚKOLŮPravidla pro volbu testů:n>40 - 2 test nezávislostin<20 – fisherův faktorový test<20<n<40> nutnost zjistit očekávané četnosti:

Pokud jsou všechny očekávané četnosti větší než 5, použijeme 2 test nezávislostiJe-li alespoň jedna očekávaná četnost menší než 5, je nutné použít Fisherův faktoriálový test.

Pokud chceme vztah zobecnit i na základní soubor, používáme testy o (ne) závislosti znaků

- V asociační tabulce používáme upravený 2 test . Postup:

1) ZVOLÍME hladinu významnosti (0,05 nebo 0,01)

2) VYPOČÍTÁME testovací kritérium

3) Testovací kritérium se ŘÍDÍ 2 rozdělením

4) 2 POROVNÁME s 2 a pokud 2 > 2 -> ZAMÍTÁME Ho

- Tento test lze použít pouze je-li n > 40

Pokud nemůžeme použít 2 test použijeme náhradní FISHERŮV TEST, který je založen na přímém výpočtu pravděpodobnosti určitého seskupení četností. Postup:

1) SPOČÍTÁME očekávané četnosti

2) ZVOLÍME hladinu významnosti (0,05 nebo 0,01)

3) VYHLEDÁME v asociační tabulce nejnižší četnost a potom sestavujeme pomocné tabulky, kde tuto nejmenší četnost vždy zmenšíme o jednu.

4) Pro původní tabulku a pro všechny pomocné tabulky vypočítáme pravděpodobnosti

5) SPOČÍTÁME celkovou pravděpodobnost jako součet všech dílčích pravděpodobnosti P = Pi

6) POROVNÁME P s hladinou významnosti . A pokud P £ zamítáme Ho a závislost mezi oběma znaky považujeme za prokázanou.

2. MNOŽNÉ

Nabývají více než dvou možností př. V dotaznících – uzavřené odpovědí, př. Vzdělání – základní, středoškolské, vysokoškolské

69

Pokud alespoň 1 znak je množný - KONTINGENCE (používá se kontingence 2 znaků) – je uspořádána do KONTINGENČNÍ TABULKY (matice (r,s)

A/B b1 b2 bj bs celkem

a1 n11 n12 n1s n1.

a2 n21 n22 n2s n2.

ai nij ni.

ar nr1 nr2 nrs nr.

celkem n.1 n.2 n.j n.s N – rozsah souboru

b- závisle proměnnáa – nezávisle proměnnán1., n2. , nr. , n.1, n.2, n.s – okrajové četnosti tečkový způsobem zápisuúlohy kontingenční tabulky: otestovat závislosti mezi znaky, změřit sílu závislosti

KONTINGENGE Je vztah dvou či více kvalitativních statistických znaků, z nichž alespoň jeden je znakem množným

V kontingenční tabulce neumíme vyjádřit průběh závislosti, ale měříme těsnost závislosti pomocí:

- Pearsonův koeficient kontingence: koeficient C nabývá hodnot (0,1), čím více se blíží k 1, tím je závislost silnější.

- Čuprovův koeficient kontingence: při úplné kontingenci dosáhne hodnoty 1

- Normovaný koeficient kontingence - při porovnávání těsnosti závislosti mezi různými typy tabulek

Při zobecnění na ZS vycházíme z Ho, která říká, že znaky jsou nezávislé tuto Ho ověřujeme 2

testem. Postup:

1) Zvolíme hladinu významnosti

2) Spočítáme testovací kritérium 2

3) Najedeme tabulkovou kritickou hodnotu pro 2 (n-1)*(s-1)

4) Porovnáme hodnoty a pokud 2 > 2 -> ZAMÍTÁME Ho

- v případě, že nejde použít 2 test, slučujeme vedlejší řádky a sloupce tak, abychom se malých teoretických četností zbavily, potom následuje 2 test.

19. Časové řady a jejich aplikace při analýze ekonomických jevů a procesů. Trend a sezonnost v časových řadách. Prognózy na základě časových řad

ČASOVÁ ŘADA

Posloupnost v čase seřazených údajů ve směru minulost přítomnost, každý údaj se vztahuje k určitému časovému bodu (okamžiku) nebo časovému úseku

Smyslem analýzy časových řad je: o Hodnocení dynamiky vývoje ukazatele ve stávajícím (preferenčním) obdobío Na základě tendencí ukazatele v časové řadě provést předpověď (predikci)

CÍL ANALÝZY ČASOVÝCH ŘAD Číselně popsat dynamiku vývoje sledovaných jevů v referenčním období Pokusit se předpovědět budoucí chování jevů

ZÁKLADNÍ DRUHY ČASOVÝCH ŘAD

1. Z   hlediska časového

Časové řady intervalové

71

o Obsahují údaje, které se vztahují k určitému časovému intervalu (součet řad má smysl a průměr řady je aritmetický)

Časové řady okamžikové

o Z údajů, které se vztahují k určitému, k tzv. rozhodnému okamžiku (součet nemá smysl a průměr se počítá jako chronologický průměr)

2. Z   hlediska periodicity:

o Krátkodobé (kratší než 1 rok)

o Střednědobé (právě 1 rok)

o Dlouhodobé (delší než 1 rok)

3. Podle druhu sledovaných ukazatelů:

o Primární (prvotních ukazatelů)

o Sekundární (odvozených ukazatelů)

4. Z hlediska způsobu vyjádření údajů:

o Naturálních ukazatelů

o Peněžních ukazatelů

SROVNATELNOST ÚDAJŮ V   ČASOVÉ ŘADĚ

Každá časová řada musí splňovat 3 podmínky:

1. Hledisko věcné srovnatelnosti: stejně nazývané ukazatelé nemusí být metodicky stejně vymezeny

2. Hledisko prostorové srovnatelnosti: př. Kraje ČR k roku 2000

3. Hledisko časové srovnatelnosti: nastává u intervalových řad – délka musí být stejná

4. Hledisko cenové: vyjádření v penězích v jakých cenách – běžných, stálých

ELEMENÁRNÍ CHARAKTERISTIKY ČASOVÝCH ŘAD Slouží k rychlé informaci o charakteru a chování ukazatele v časové řadě. 3 skupiny:

1. Diference různého řádu - první absolutní diference, průměrný absolutní přírůstek, druhá absolutní diference

2. Tempa a průměrná tempa růstu - první relativní diference (tempo přírůstku), druhá relativní diference (koeficient zrychlení)

3. Průměry hodnocených ukazatelů - řetězový index, koeficient růstu, průměrný koeficient růstu, bazický koeficient

První absolutní diferenced1i = yi – yi – 1 yi . . . i-tý člen časové řady o n členech (i = 1,2, . . n)

Průměrný absolutní přírůstek(y2 – y1) + (y3 – y2) + . . . + (yn – yn – 1) yn – y1

di = -------------------------------------------------- = ------------

n – 1 n – 1

Druhá absolutní diference (diference zrychlení)

d2i = d1i – d1(i – 1)

První relativní diference (tempo přírůstku)

d1i

ri = ------------- * 100 %

yi – 1

Druhá relativní diference (koeficient zrychlení)

d2i

zi = ---------------

d1(i – 1)

Řetězový index (index růstu, tempo růstu)

yi

ki = -------------

yi – 1

Koeficient růstu

yi

k´i = ------------- * 100 %

yi – 1

Průměrný koeficient růstu

n – 1 y2 y3 yn n – 1 yn

k = ------ * ------- * . . . . . . . . . * --------- = -------

y1 y2 yn – 1 y1

k = n – 1 k1 * k2 * . . . . * kn – 1

Bazický index yi

------ yo = základ (báze) indexu

yo

CHARAKTERISCKÉ RYSY V   PRŮBĚHU ČASOVÝCH ŘAD

Každá časová řada může obsahovat 3 základní složky:

o Trend

73

Dlouhodobá vývojová tendence

o Periodická složka (kolísání)

Sezónního (kratší než1 rok)

Cyklická (delší než 1rok)

o Náhodná složka (odchylka, kolísání)

To co se nedá ovlivnit

ZÁKLADNÍ TYPY ČASOVÝCH ŘAD

Neperiodická s trendem, př. prodej bioproduktů,

Periodická s trendem, př. prodej lyží

Neperiodická stacionární, př. vývoj ha výnosů prodin

Periodická stacionární, bez trendu

ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD POMOCÍ KLASICKÉHO MODELU

Model vychází z dekompozice časové řady na 4 základní složky (trendovou, sezónní, cyklickou a náhodnou)

Rozklad může být dvojího typu:

- Rozklad aditivní: yi = y + ui + si + ci + i

- Multiplikativní rozklad - multiplikativní rozklad se převádí na aditivní pomocí logaritmické

transformace yi = y * ui * si * ci * i)

POPIS A ANALÝZA NEPRERIODICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S TRENDEM

Časová řada neobsahuje periodické kolísání, ale obsahuje trend a z pravidla i náhodné kolísání

Úkolem je vystihnout základní tendence jejich vývoje metodami označovanými jako vyrovnávání Časových řad, kdy skutečné hodnoty nahradíme teoretickými hodnotami, které jsou očištěny od periodického či náhodného kolísání

Trend v   ČŘ můžeme popisovat 3 způsoby:

o Graficky

Pomocí koleračního pole

o Mechanicky

Pomocí klouzavých průměrů - za lichý počet období, za sudý počet období (přes centrování):

Spočívá v nahrazení skutečných hodnot ČŘ průměrem z určitého počtu hodnot, postupujeme vždy o jedno pozorování dopředu, přičemž zároveň nejstarší pozorování je vypuštěn

o Analyticky

Pomocí trendových funkcí, obdoba jednoduché regresní fce, kde nezávisle proměnnou je čas a závisle proměnnou je ukazatel v časové řadě

POPIS TRENDŮ TRENDOVÝMI FUNKCEMI Lineární trend - pomocí metody nejmenších čtverců Ostatní trendové funkce (aditivní) - kvadratická trendová fce, kubická parabola, hyperbolická,

logaritmická

Ostatní trendové funkce (multiplikativní) – exponenciální, mocninná Další, např. logistická trendová funkce, řetězová funkce..VOLBA VHODNÉHO TRENDU

Volba trendu na základě grafu korelačního pole

Věcné posouzení hodnoceného jevu

Podle vývoje elementárních charakteristik čas. řady

Podle hodnoty indexu korelace

o Trend musí být z matematického hlediska jednoduchý

o Typy trendových funkcí:

o Lineární

o Kvadratický

o Logaritmický

o Exponenciální

o Mocninný

o Odmocninný

o Kombinovaný

ANALÝZA PERIODICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD

Periodická časová řada obsahuje vždy periodické kolísání, může obsahovat trend a náhodné kolísání

Podle délky periody rozlišujeme:

o Cyklické kolísání (délka periody je delší než 1 rok),

o Sezónní kolísání (délka periody je kratší než 1 rok)

V praxi bývá nejčastěji periodické kolísání představováno sezónním kolísáním

Sezónní kolísání se kvantifikuje pomocí sezónních indexů (si) – jsou poměrná čísla skutečných a vyrovnaných hodnot

- vyrovnané hodnoty:

o Aritmetický průměr skutečných hodnot za období celé periody sezónního cyklu

o Hodnota vypočtená pomocí klouzavých průměrů nebo hodnota vypočtená z trendové funkce

INTERPOLACE

Přibližné určení chybějících hodnot sledovaného ukazatele uvnitř čas. řady za předpokladu, že známe sousední hodnoty.

Dva způsoby:

o Prostřednictvím 2 sousedních hodnot

o Prostřednictvím všech hodnot čas. řady (pomocí trendové funkce)

EXTRAPOLACE

75

Určení hodnot čas. řady za interval známých hodnot, zpravidla do budoucnosti

Statistické prognózování

o S pomocí trendové funkce a sezónních indexů je možno odhadnout budoucí vývoj za předpokladu neměnnosti dosavadního vývoje

Adaptivní prognózování

o Předpokládá, že nejnovější údaje jsou nejcennější - novým hodnotám přiřadí větší váhu než hodnotám starším

Mezi nejvýznamnější modely adaptivního plánování patří: metoda exponenciálního vyrovnání a metoda harmonických vah

HODNOCENÍ PŘESNOSTI PROGNÓZ = Provádí se zpravidla metodou ex post (až potom)PREDIKCE (předpověd) budoucího vývoje veličiny = bodová x intervalová

KORELACE ČASOVÝCH ŘAD

U ekonomických aplikací je často třeba zjistit, jaká je závislost (korelace) mezi 2 ekonomickými ukazateli, z nichž každý se vyvíjí v časové řadě

Při korelaci ČŘ je třeba každou ČŘ rozložit na trendovou, periodickou a náhodnou složku, přičemž korelovat lze pouze náhodné kolísání.

Postup:

1. Očistíme čas.řadu od trendu a sezónního kolísání - nahradíme skutečné hodnoty yi náhodnými odchylkami (teprve takto vypočtená data lze korelovat)

2. Často se stává, že trendová funkce byla vybrána subjektivně, proto odchylky nevyjadřují náhodné kolísání - mezi dvěma po sobě jdoucími hodnotami v ČŘ existuje tzv. autokorelace.

3. Autokorelace se zjišťuje pomocí testu autokorelace, pokud těmito testy bude autokorelace prokázána, je nutno změnit typ trendové funkce

SEZÓNNOST

Periodické kolísání :

o Dlouhodobé (cyklické, delší než jeden rok)

o Krátkodobé (faktory: objektivní, subjektivní)

Pro měření intenzity sezónních výkyvů se používají sezonní indexy si

si = skutečná hodnota / teoretická hodnota

Teoretická hodnota může být:

a) Průměr hodnot

b) Hodnota určená pomocí trendové funkce

c) Klouzavé průměry

Vypočtené sezonní indexy se požívají k opravě predikce

20. Indexová analýza. Individuální a souhrnné indexy. Rozklad indexů

INDEXNÍ ANALÝZA

Teorie indexů - pomocí ní provádíme srovnávání indexů

3 hlediska srovnání:

o Věcné (srovnání průměrné mzdy…)

o Prostorové (nezaměstnanost ve 2 regionech)

o Časové (vývoj v čase)

INDEX

Poměr dvou hodnot téhož ukazatele bez ohledu na typ srovnání (neboli poměrný ukazatel)

Srovnávat lze pouze ukazatele, které jsou obsahově stejně vymezeny

Dělení ukazatelů:

1. Z hlediska povahy ukazatelů:

o Extenzivní (charakteristiky množství, objemu, získáme je z bezprostředního měření, vážení)

o Intenzivní (vyjadřuje úroveň nějakého jevu, musíme je spočítat)

2. Z hlediska srovnatelnosti zkazatelů:

o Stejnorodé (prostý součet má pro daný celek smysl)

o Nestejnorodé (prostý součet nedává smysl)

77

Indexy

Individuální Souhrnné(indexy stejnorodých ukazatelů) (indexy nestejnorodých ukazatelů)

množství úrovně množství úrovně(extenzitní) (intenzitní) (extenzitní) (intenzitní)

INDIVIDUÁLNÍ INDEXYa) Množství

Bez shrnování (u jednoho podniku): I1/0 = q1/q0

Se shrnováním (za všechny podniky): I1/0 = Σq1/Σq0

b) Úrovně

Bez shrnování: I1/0 = p1/p0

Se shrnováním: 1. Index proměnlivého složení:

2. Index stálého složení – váhy ustálené na úrovni základního období:

3. Index stálého složení - váhy ustálené na úrovni běžného období:

SOUHRNNÉ INDEXY

Nestejnorodé indexy, které se nedají sčítat

a) Množství

Nejsou souměřitelné, součet nemá smysl

Snažíme se o tzv. podmíněnou souměřitelnost a tou dosahujeme pomocí souměřitelů (většinou intenzitní ukazatel např. ceny za naturální jednotku)

- ceny základního období…Σq1c0/Σq0c0

- ceny běžného období…Σq1c1/Σq0c0

- stálá cena nebo průměr cen základního a běžného období…Σq1c/Σq0c

b) Úrovně

1. V   čitateli je stejnorodý, ve jmenovateli je nestejnorodý

Laspeyresův index (u nás se používá při výpočtu inflace)

Paascheho index (v Evropě při výpočtu inflace)

Fisherův cenový index (aritmetický průměr dvou předchozích, špatná interpretovatelnost)

Loweho index (význam především pro dlouhodobou srovnatelnost cen)

modernější typy cenových indexů: Edgeworthův-marshallův index, Montgomeryho index

2. V   čitateli je ukazatel nestejnorodý, ve jmenovateli stejnorodý - lze aplikovat na cenové indexy

3. V   čitateli i ve jmenovateli ukazatele nestejnorodé - nelze upravit

Rozklad některých indexůRozklad dvoufaktorového indexu na složky vyjadřující vliv dvou činitelů

q a p jsou stejnorodé ukazatelé

0

00

1

11

0

1

00

11

qqp

qqp

qq

qpqp

p a q jsou nestejnorodé ukazatele: na základě předpokladu postupných změnvliv změny q:

01

11

00

01

00

11

qpqp

qpqp

qpqp

Vliv změny p:

10

11

00

10

00

11

qpqp

qpqp

qpqp

Hodnotový index: když se p změní na c, rozkládá se na cenový index a index fyzického objemu rozklad na Laspeyresův index a index objemu:

01

11

00

01

00

11

qcqc

qcqc

qcqc

rozklad na index objemu a Paascheho index:

Rozklad indexů stejnorodého extenzivního ukazatele na složky vyjadřující vliv tří ukazatelů: p, q, c jsou stejnorodé ukazatelé:

00

000

11

111

0

00

1

11

0

1

000

111

pqcpq

pqcpq

qqp

qqp

qq

cpqcpq

79

p, q, c jsou nestejnorodé ukazatele: používá se častěji, z hlediska analýzy je vhodnější, někdy se používá u stejnorodých ukazatelů

000

100

000

010

000

001

000

111

cpqcpq

cpqcpq

cpqcpq

cpqcpq

81