+ All Categories
Home > Documents > Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8....

Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8....

Date post: 07-Dec-2020
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
22
Transcript
Page 1: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

������������ ���� ������� ��������� �������������� ��! "#�$��#�����%�$&'�$�#�(&%�) � ����� *��+,�������#� ����� � -&'� ���#��������

.0/213/54#687:9<;>=�.@?BACAED

FHG0IKJ0L0MON3JQP 4%RESUTWVURYXZS(RK[5R]\^XU_a`KbU[2cedf\^g2`hd^Tib([jbUkl\fTW[5S�c>S(\^X(m@R]m�npoqd^r5RC`sbU[ut8g5S(X(`so�`s_vXUc^ceRwcbukxX�y2[5TidfRESU\^bUg2zO/{.pbU|qR�RK}5Xu|qz5_WR]c-buklb(g5\B`sbU[3c8d^\fg2`sdfTWbU[jXU\fR�dfr5RY9~b@`�r2c^`�r5TW_Wm�`sb(r5bU|qbU_WbUS(o\fTW[5S�bukCX%y2[5TidfR'S(\fb(g5z�XU_iS(RKn5\�X5�Qd^r5R��E\^budfr2RK[2m@TWR]`���\^TW[5S�buk�d^r5R��<\fTW[@k�RK_�� m m5bUg5n5_WR'bukYXSU\^bUg5zl�{Xu[2m�d^r5R�bU\^n5T�k�b(_Wm�`sbUr2bU|qbU_WbUS(o%\^Ti[2S�k�bU\qX�S(_ib(n2Xu_-��g5bud^TiR][(dw/�4%R�SUR][5RK\�Xu_WTi�]R�dfr2Ry2\�c8dBd8�-bHRK}@XU|qz5_iRwc-n�o�m@RK\^TiVpTW[5S�z5\fb@m@g3`hdBk�bU\^|�g5_vXUc�k�b(\�d^r5RC9~b@`�r2c^`�r5TW_Wm�`sb(r5bU|qbU_WbUS(oH\^TW[5SbukQXqSU\^bUg5z�`s\^b(c^cfR]m�z2\fb@m@g2`sd�Xu[2m�k�b(\:dfr5R��E\^bud^r5RK[3m@TiRw`���\^Ti[5S�bUk�XU[�XUn3R]_iTvXu[�RK}�d^RK[2cfTWbU[�buk9~b(z@k>Xu_WSUR]n5\^X(cK/~A<g5\<\fRwceg5_id^c<XU`]`sbUg2[(d:k�b(\<cfTi|qTW_WXU\fTidfTWR]c�Ti[�d^r5R�z2\fb@m@g2`sd<cedf\^g2`hd^g5\fRwc�XU|�b([5Sdfr5RwceRCRK}5Xu|qz5_WR]c]/�]�(�5�H���u���2�s������� �s¡C¢3£2¤ ¥K�^�K�E¦¨§W�©¡�¡h� ª�������� «�¬0­ ?>\fTW|�Xu\^o0® �w¯ ;{°�±5� �]¯ ;�²u±

³0´�µ�¶:·:¸�¹Eº�»�¼�·:½¾¹E¶¿�À�Á¨À�Â�ÃqÄaÅ�ÆÇxÈ0Â�È3É�ÄaÊqËQÊ]Ã]ÉjÅ�ÈaÉwÀ�Ì(Í�Æ#É©ÎQÄ2ÉjÉwÎ�Í�ÏUÐ5Ñ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉjÀ�Å#É©Î�Í�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ$Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ

ÈaÙ�Ä�ËQÅ�À É©Í�×0Ê]È0Ó�ÒÚÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä#ÀÕÃ�Ã]À�Ö�À�Â�ÄaÊ�ÉwÈ�ÉwÎ�Í$ÛhÜUݨÞ@ß2à�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�À�Å�ɩΨÍ�Ì�Ä3É©Í(×0È0Ê]ØáÈaÙqÖ�ÈxƨÓ�Â�Í(ÃÙ8È0ÊZÉ©Î�Í'â�Ê]À�ŨÙ8Í(Â^ã�Æáä8È0Ê�ålÓ�ÄaÅæÉ©Ó�Ö çHÆ�È0Ó¨Á�Â�Í�ÈaÙBɩΨÍ�×0ÊwÈaÓ�Ò�ä8È0Ê�Í(ålÓ¨ÀÕè3ÄaÂ�Í(ÅæÉ©ÂÕØ�ÈaÙ:Ô�È0Ò¨Ù~Á¨À�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÃÙ8È0Ê�ÉwÎ�Í�×0ÊwÈaÓ�ÒéÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä0ç�ê ³5ëxìY³@í5î^´%ï Î�À�Ã'ÈaÁ�ÃwÍ(Ê]è3Ä3É©ÀÕÈ0Å�Â�Í(Æ�É©Î�Í(ÖðÉ©È�Ì(È0Å2ñ]Í�ÌUÉ©Ó�Ê]Í�Ä�ÒQÄaÊ]ÉwÀ�Ì(Ó�ÂòÄaÊÙ8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄÚÙ8ÈaÊ�É©Î�ÍéÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�À�ÅóɩΨÍÚÔjÈxÌ�ΨÃwÌ�Î�ÀÕÂ�ÆôÌ�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØõÊwÀÕÅ�× ì�ö ΨÀ�Ì�Î ö ÄaÃ�Ò�Ê]È@è0Í�Å÷ÁæØÇxÀ�Í(×0Í�Â�ÄaÅ�ÆøÉwÎ�À�Ã�Ä3ӨɩÎ�ÈaÊ�ê íx³�î^´ Ô�È ö Í(èaÍ�Ê ì ÄáåOÓ�Í�ÃKÉ©À�ÈaÅùÊwÍ�Ö�ÄaÀÕÅ�Í�ÆBúüû ýlþ#ÄaÊwÍ�ÉwÎ�Í�Ã]Í#Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÃ]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í�Ã�Ã]È Ã]À�Ö�À�ÂòÄ3Ê�ÿ���Í�Ì�Í(ÅæÉ ö È0Ê���ÈaÙ���È0Ó�Ì�Ò�ÊwÈ@èlÀ�ƨÍ�Ã�Ä3ÅÄaŨà ö Í�Ê�ÉwÈ�ÉwÎ�À�Ã�åOÓ�Í�ÃKÉ©ÀÕÈ0Å��{É©Î�ÍUØÁ�È3É©Î#×0À è0Í'Í�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ�Ã�ÈaÙ�ÊwÀÕÅ�×0ÃqÌ(È0Å�ÃKÉ©ÊwÓ¨Ì(É©Í(ÆÀÕÅ�Ä�Ò�ÊwÍ(ÃwÌ�Ê]À�Á>Í�Æ ö ÄpØ�Ù8Ê]È0Ö��Ê]Í�Í�Å�Ù8Ó�Å�ÌUÉ©È0Ê]Ã�ä8ÉwÎ�ÍÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�Ê]À�Å�×�È3Ù�É©Î�Í#×0Ê]È0Ó�Ò ì ÄaŨÆøÉ©Î�Í�'ÊwÈaÉwÎ�Í�ŨÆ�À�Í(Ì � ÊwÀÕÅ�×�ÈaÙ�Ö�ÈxƨÓ�Â�Í(Ã�Ù8È0Ê�ÉwÎ�Í#×0ÊwÈaÓ�ÒÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ì Ê]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ©À è0Í� بç%ê�� îf´Ô�È ö Í(èaÍ�Ê�ɩΨÍ�ÊwÍáÄaÊwÍ$Ö�È0Ê]Í$Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�Ã�ÈaÙ'Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ ÄaÅ�Æ��Ê]ÈaÉ©Î�Í(Å�Æ�ÀÕÍ�Ì � ÊwÀÕÅ�×0à Î�Ä@èlÀÕÅ�×

ÃwÀÕÖ�ÀÕÂòÄaÊ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉZÃ]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í�ÃHÉwÎQÄ3ÉZÆ�È�Å�È3É�Ä3ÊwÀ�Ã]ÍqÙ8ÊwÈ0Ö���È0Ó�Ì3ãiÃZÌ(È0Å�Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ´Yï Î�Í(ÃwÍjÍ�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(ÃÎQÄpè0Í�Ì(È0Ö�Ò>È0Å�Í(ÅæÉ©ÃEÉwÎQÄ3ÉZÄaÊ]ÍqÀ�ŨÆ�Í�xÍ�Æ�ÁæØ�Ì�È0Å2ñ]Ó¨×æÄaÌ(Ø�Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�ÃYÈaÙ{ÉwÎ�Íq×0Ê]È0Ó�Ò�äeÈaÊEÖ�È0ÊwÍH×0Í�Å�Í(Ê©ÄaÂÕÂÕØÁæØ�È0Ê]Á�ÀÕÉwÃEÓ�Å�ƨÍ�Ê�ÄaÅ�ÈaÉwÎ�Í�ÊE×0ÊwÈ0Ó¨Ò�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å{ç ì Á�Ó¨ÉEÉ©ÎQÄ3ÉZƨÈ'Å�ÈaÉCÌ(È0Ö�ÍHÙ8ÊwÈ0Ö ÄaÅ�Ó�Å�ƨÍ�Êw ØlÀ�Å�×�'ÊwÍ(Í�ÅÙ8Ó�Å�ÌUÉ©È0Ê�ÄaÃZÉ©Î�ÍjÌ�ÈaÖ�Ò>È0Å�Í(ÅOÉwÃ�Ä3ÊwÍ�Å�ÈaÉ�É©Î�Í(Ö�Ã]Í� è0Í�ÃHÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄaà ´Eï Î�Í�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉHéÄ2É©À�ÃKËQÍ�ÃHÄ%Ò�ÄaÊ]ÉwÀ�Ì�Ó�ÂòÄ3ÊZÙ8ÈaÊwÖ�Ó�Â�Ä ö ÀÕÉ©Î�ÊwÍ(ÃwÒ>Í�ÌUÉqÉ©È�É©Î�ÀÕÃ�Ä3Æ�Æ�ÀÕÉwÀÕèaÍjÃKÉ©Ê]Ó�Ì(ÉwÓ�ÊwÍ ì ÄaÅQÄaÂÕÈ0×0È0Ó¨ÃYÉ©È�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�Ù8È0Ê]Ö�Ó�ÂòÄ3ÃZÙ8ÈaÊÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�ÆÌ�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ�ÈaÙCÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä�ÄaÅ�ÆáÙ8È0Ê�Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÃjÈaÙCÉ©Î�Í�â�ÊwÀ�ÅxÙ8Í�Â^ã�ÆƨÈ0Ó�Á�ÂÕÍÈaÙYÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò ´�� ÅáÉ©Î�ÀÕÃ�Ò�ÄaÒ�Í(Ê ö Í�Ù8È0ÂÕÂ�È ö ɩΨÍ�ÃwÒ¨À�ÊwÀ É�È3Ù���È0Ó�Ì3ãià ö È0Ê�� ì ÊwÍ(Ì�È0Ê]Æ�À�Å�×áäeÀÕÅ�ÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Åë ç�Ò�Ê]Í�Ì�ÀÕÃwÍ(ÂÕØ�ÉwÎ�Í%Ì(È0Å�Æ�À É©ÀÕÈ0Å�Ã�Å�Í(Ì�Í�Ã]éÄaÊKØ�É©È�ÊwÍ�Ì(È@è0Í�Ê�ɩΨÍ�ÃwÍ�Í�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ�à ´�� Í�×aÍ�Å�Í(Ê©ÄaÂÕÀ���Í��HÈ0Ó�Ìaã�ÃÊwÀÕÅ�×#Ì�È0ŨÃ]É©Ê]Ó�Ì(ÉwÀ�È0ÅéÀ�Å ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´Wëxì:ö Î�Í�Ê]Í ö Í�×aÀÕè0Í�É ö È$Ò>ÈaÉwÍ�ÅæÉ©À�ÄaÂCÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�Ù8È0ÊwÖ�Ó¨ÂòÄaà ì äeÀòç

� ���¾� ®��~z5\^Ti_! 5�2²u±(±"2/=:RwceRwXu\�`�r�cfg5z5zabU\fdfR]m�npojD<X�dfTWbU[3Xu_l.pRw`sg5\^T�d8o#�~SUR][2`so��E\^XU[(d%$'&��(� � ±U°�)¾± � ) � )¾±U± ¯+* /

,

Page 2: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� ����������� ���������������ÄaÅ�ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î�Í�ÃwÍ(Ì�È0Å�ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕÃ�Ä�ƨÀ�ÊwÍ(Ì(Éj×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À �pÄ3ÉwÀ�È0Å�È3Ù���ÈaÓ�Ìaã�ÃjÙ8ÈaÊwÖ�Ó�Â�Ä ´Yï Î�Í'ËQÊ]Ã]É�äeÀòç�Æ�ÀÕÙ �Ù8Í�Ê]ÃjÙ8Ê]È0Ö,äeÀÕÀ¾ç�ÁæØ�À�ÅæÉ©Í(×0Í�ÊjÃwÌ�ÄaÂòÄaÊ�ÙeÄaÌUÉ©È0Ê]à ì ÄaÅ�ÆÄaÒ�Ò�ÂÕÀ�Í�Ã�ÀÕÅ$Ì�ÄaÃwÍ�É©Î�Í%Ì�È0Å2ñ]Ó¨×æÄaÌ(Ø�Ì(ÂòÄaÃ]à ��×0Ê©ÄaƨÍ�ÆÊwÀÕÅ�×áÀ�Ã�ÄáÃwÓ�Á�Ê]À�Å�×�È3Ù�ÀÕÅæèaÄ3ÊwÀòÄ3ÅOÉwÃ�ÈaÙ�ÄáÂ�ÄaÊw×0Í(Ê�Ê]À�Å�× ä ö Î�À�Ì�Î Ö�ÄpØ Å�È3É�Äa ö ÄpØlÃ�Á�Í�ÉwÎ�Í�ÌpÄ3ÃwÍ@ç ´ï ÎOÓ�Ã'Ù8È0ÊwÖ�Ó¨ÂòÄáä8À�Àòç�ÄaÒ�Ò¨Â�À�Í(Ã�É©È#Ö�È0Ê]Í�Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(Ã'ÄaÅ�Æ�Ê]Í(É�Ä3À�Å�Ã�Ö�È0Ê]Í�À�ŨÙ8ÈaÊwÖ�Ä3É©ÀÕÈ0Å$ÀÕÅ�Ò�ÈaÃwÀÕÉwÀÕèaÍÌ�ÎQÄaÊwÄaÌ(ÉwÍ�ÊwÀÕÃ]ÉwÀ�Ì ´� Å É©Î�ÍéÊwÍ(Ö ÄaÀÕÅ�Æ�Í(Ê#ÈaÙ�ÇlÍ�Ì(ÉwÀ�È0Å ëxì�ö ÍéÆ�Í�Ã]Ì�ÊwÀÕÁ�Í�Ã]Í(è0Í(Ê©ÄaÂ�Í�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ�Ã�ÈaÙ%ÊwÀ�Ũ×0Ã#×0Ê©Ä3Æ�Í�ÆôÁæØ

Ì�È0Å5ñ]Ó�×æÄaÌUØ Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�Ã#ÀÕÅ ö Î�À�Ì�ÎóɩΨÍ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ#Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]ÍéÀÕà �OÅ�È ö Å Ä3Å�ÆóÌ�È0ÀÕÅ�Ì�ÀÕÆ�Í�à ö ÀÕÉ©ÎóÈaÓ�ÊÌ�È0ŨÃ]É©Ê]Ó�Ì(ÉwÀ�È0Å ´#� Å�ÇlÍ�Ì(ÉwÀ�È0Ũà í ÄaŨÆ�� ì{ö Î�À�Ì�Î�Ä3ÊwÍ�Â�ÄaÊw×aÍ�ÂÕØ�ÃwÍ� ٠�hÌ(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�Í�Æ ì{ö Í�Ò�ÊwÈ@èaÍ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÙ8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄaÃ�Ù8È0Ê'É ö È�Ù8Ó�Ê]ÉwÎ�Í�Ê�Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�Ã�ÈaÙ�Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�à ´ ï Î�Í(ÃwÍ�Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(Ã%Ä3ÊwÍ�ÄaÂ�ÂEÈaÙqÀÕÅ�Æ�Í�Ò>Í�ŨÆ�Í�ÅæÉÀ�ÅæÉ©Í(ÊwÍ(Ã]É ì ÄaŨÆ#ñ]Ó�ÃKÉ©À Ù¾ØáÈ0Ó�Ê�Ì(È0Å�Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ´ � Î�À�ÂÕÍ�Ö�ÈaÃ]É�ÈaÙ�É©Î�Í(Ö Æ�È�Å�ÈaÉ%ÄaÊ]À�ÃwÍ�Ù8Ê]È0Ö �HÈ0Ó�Ìaã�ÃÌ�È0ŨÃ]É©Ê]Ó�Ì(ÉwÀ�È0Å�Ù8È0Ê 'ÊwÍ(Í�Å�Ù8Ó�Å�ÌUÉ©È0Ê]à ì É©Î�ÍUØ�ÊwÍUÉ�ÄaÀÕÅ�Ö ÄaÅæØ�Ò�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©ÀÕÍ�ÃCÈaÙ��Ê]Í�Í(Å�Ù8Ó�ŨÌ(É©ÈaÊwÃZÂ�Í�ÄaÆ�À�Ũ×É©È�ɩΨÍ�À�Ê�ƨÀ�Ã]ÉwÀ�Å�ÌUÉ©À è0Í'Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(ÉjÃ]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í ´� �¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í ëx´ ³�� À�Ã#ÈaÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ ´ �À è0Í(Å÷Ä3ÅôÈaÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ ö À É©Î äfÄ3Â�Ö�È0Ã]É�ç�Ì�ÈaÖ�Ò�ÂÕÍ�

Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í ì ¿�ΨÍ�Å�Ä3Å�Æ ��ÓQÄaÅ�Æ�ÍUËQÅ�Í�Æ�ÄaÅ%ÈaÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ'Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ�Ê]À�Å�×%ê ³0³�îf´%� Å%ÌpÄaÃ]Í�ÉwÎ�Í�È0ÊwÁ�À Ù8È0Â�ÆÀ�Ã�Ä�×0ÂÕÈ0ÁQÄaÂ:åOÓ�È3É©À�Í(ÅæÉ ì ÉwÎQÄ3É�À�Ã�É©Î�Í�ålÓ¨ÈaÉ©ÀÕÍ�ÅæÉ�È3Ù�Ä�Ö�ÄaÅ�ÀÕÙ8ÈaÂ�Æ�ÁæØÄ3Å�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å$ÈaÙZÄ�ËQÅ�ÀÕÉwÍ%×aÊwÈ0Ó�Ò ì� ÄaÅæÉ©Í�Ì�ΨÀ~ÄaÅ�Æ ��ÈaÉ]É©Ã]Ì�Î�Í�ê ë0ë5î ÄaÅ�Æ! �ÊwÀÕÁ�Í�ê í � î ×æÄpè0Í%ÄaÅ�Í�åOÓ�ÀÕè3ÄaÂÕÍ�ÅæÉjÆ�Í(Ë�Å�ÀÕÉwÀ�È0Å#ÈaÙ<ÀÕÉwÃ�È0ÊwÁ�À Ù8È0Â�ÆÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ$ÊwÀÕÅ�× ´�" Ã%Ä�Ì(È0Å�ÃwÍ(åOÓ�Í�Å�Ì(Í#ÈaÙ�ÉwÎ�Í�ÀÕÊ�ÊwÍ�Ã]Ó�ÂÕÉwà ì É©Î�Í�Ì�Ó�ÒÚÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÀÕÅéÉwÎ�Í�È0ÊwÁ�À Ù8È0Â�ÆÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�ÈaÙHÄ#×0ÂÕÈ0ÁQÄaÂ<ålÓ¨ÈaÉ©ÀÕÍ�ÅæÉ�Ì�È0ÀÕÅ�Ì�ÀÕÆ�Í�à ö À É©ÎáÉwÎQÄ3É�×0À è0Í�Å�ÁæØ�È0Ó¨Ê ï Î�Í�È0Ê]Í�Ö ël´vë ä8À¾ç ´ � ÙÈ0ÊwÁ¨ÀÕÙ8È0ÂÕÆ�Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ ö Í�ÊwÍ%Æ�Í(Ë�Å�Í�Æ$Ö�È0Ê]Í'×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�ÂÕØ�Ù8È0Ê�Ä�ålÓ¨ÈaÉ©ÀÕÍ�ÅæÉjÈaÙYÄ�É©ÈaÒ�È0ÂÕÈ0×0ÀÕÌpÄaÂ>ÃwÒQÄ3Ì�ÍÁæØ Ä'ËQÅ�À É©Íj×0ÊwÈaÓ�Ò�ÄaÌUÉ©ÀÕÈ0Å ìæö Í�Í�xÒ>Í�Ì(É�ÀÕÉ ö È0Ó�Â�Æ ÄaÂ�Ã]È�ÃwÄ3É©ÀÕÃ]Ù¾Ø�ɩΨÍ�Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉwÀ�Í(ÃH×0À è0Í(Å À�Å ÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Åëxì ÄaÅ�ÆéÎ�Í�ŨÌ�Í ÈaÓ�Ê ï Î�Í�È0Ê]Í�Ö ëx´Wë�ö È0Ó¨Â�ÆéÍ�Å�Æ�È ö À É ö ÀÕÉwÎ Ä�ÊwÀÕÅ�×�Ã]É©Ê]Ó�Ì(ÉwÓ�ÊwÍ ´�ï Î�Í�Æ�À$#�Í�Ê]Í�Å�Ì(ÍÁ�ÍUÉ ö Í(Í�Å�É©Î�ÍqÉ ö È%Ò>È0Ã]ÃwÀ�Á¨Â�ÍqÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉwÃ�ƨÍ(ËQÅ�Í(Æ�ÀÕÅ ï Î�Í�È0Ê]Í�Ö ël´vë�ö È0Ó�Â�Æ�Á>Í�Ö�Í�ÄaÅ�ÀÕÅ�×aÙ8Ó� ì ÄaÃYÉwÎ�ÍÌ�ÈlÍ�%�Ì�ÀÕÍ�ÅæÉ©Ã�Ö�ÄpØ�Á�Í'Ä�Ê]À�Å�×%ÈaÙ�Ò�ÈaÃwÀÕÉwÀÕèaÍ�Ì�ÎQÄaÊwÄaÌ(ÉwÍ�Ê]À�Ã]ÉwÀ�Ì ´�� Í�È&#-Í(Ê�É©Î�Í�Ì�ÂòÄ3ÃwÃwÀ Ù¾ØlÀ�Å�×%ÃwÒQÄaÌ(Í'ÈaÙ<ÄËQÅ�À É©Í�×aÊwÈ0Ó�Ò�ÄaÃqÄaÅ#Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�É©È�ÀÕÂ�Â�Ó¨Ã]É©ÊwÄ3É©Í�ÉwÎ�À�ÃHÆ�À$#�Í�Ê]Í�Å�Ì(Í ´�� É©ÃqÈaÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ�Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�ÃwÎ�È0Ó¨Â�ÆÁ�Í�ÉwÎ�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø ÈaÙ�ɩΨÍ�×aÊwÈ0Ó�Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä ´� ÅÚÇxÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å í¨ìBö Í�Ò�Ê]È@è0Í�Ä#Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ'Ù8È0ÊwÖ�Ó¨ÂòÄ�Ù8È0Ê�É©Î�Í�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ�Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ�ÊwÀÕÅ�×#ÈaÙ�Ä

Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ('*)+&, ÈaÙ�ÄaÅ ÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ-' ÄaÅ�Æ ÄáËQÅ�À É©Í#×0Ê]È0Ó�Ò., ì ÉwÎlÓ¨Ã�×aÍ�Å�Í(Ê©ÄaÂÕÀ���ÀÕÅ�×ÉwÎ�ÍÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ'Ù8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄ Ù8È0Ê�ÔjÈxÌ�ΨÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ�Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ$ÈaÙ�Ä#×0ÊwÈ0Ó¨ÒÚÄ3Â�×0Í(Á�Ê©Ä�ê í¨³0ì~ï Î�Ö ´0/x´ ³�îf´1" Ã�ÄÌ�È0ŨÃwÍ�åOÓ�Í(Å�Ì�Í ì Ã]Ó�Ì�Î#Ä'Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ%ÊwÀÕÅ�×'éÄ2É©À�ÃKËQÍ�ÃZɩΨÍjÒ¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(ÃC×0ÀÕèaÍ�Å�À�Å�ÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Å ëxì ÄaÅ�Æ�ÀÕÉwÃÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�Ì�È0ÀÕÅ�Ì�ÀÕÆ�Í�à ö ÀÕÉwÎ'É©Î�Í�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�×0ÀÕèaÍ�Å�À�Å�È0Ó�Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ�Àòç ´ ÇxÓ¨Ì�Î�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉwÃÄaÅ�Æ É©Î�Í(À�Ê$äeÌ(ÈOçKÎ�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØøÄaÊwÍ#Ù8ÍpÄ2É©Ó�Ê]Í�Æ ÀÕÅõÖ�ÄaÅæØ ÒQÄaÒ>Í�Ê]Ã�ú�2:È0Ê]Í�Å �$ÄaÅ�Æ ¿�È0ÊwŨÀ�Ì � ×æÄpè0Í$ÄaÅÄaÆ�Æ�À É©À è0Í�Æ�Í�Ì(È0Ö�Ò>È0Ã]ÀÕÉ©ÀÕÈ0ÅéÈaÙ�É©Î�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�ÆøΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØáÈaÙ�×0ÊwÈaÓ�Ò!�h×aÊ©ÄaÆ�Í(ÆøÊwÀÕÅ�×0à äeÈaÙ ö ΨÀ�Ì�ÎÌ�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É©Ã�ÄaÊwÍ�Ä ÃwÒ>Í�Ì(ÀòÄaÂ~Ì�ÄaÃwÍpç�À�ÅæÉ©È�Ì�È0Ö�Ò>È0Å�Í�ÅæÉwÃ�À�ŨÆ�Í�xÍ�Æ�ÁæØ$Ì�È0Å5ñ]Ó�×æÄaÌUØ$Ì(ÂòÄaÃ]ÃwÍ(Ã�ÈaÙÉ©Î�ÍH×0ÊwÈaÓ�Ò�ê ³�/lìæë&32îfì ×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�À��(À�Å�×jÉ©Î�Í ö Í(Â� � �OÅ�È ö Å�ÌpÄaÃ]Í�ÈaÙ>Ä�×0Ê]È0Ó�Ò�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä ´ ÇxÍUè0Í�ÊwÄaÂQÄaÓxÉ©Î�È0Ê]ÃÃ]ÉwÓ�Æ�À�Í(Æ�ÉwÎ�Í�äeÌ�ÈæçKÎ�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ%ÈaÙ-Ã]Ò�Í(Ì�À ËQÌjÉhØlÒ>Í�Ã�ÈaÙBÌ(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ(Æ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©Ã ´4" ÂÕÍ(è ì � Ä3ÊwÀ�Å�Ä3É©À ì 2~ÄaÖ�Á�Ê]ÍÄaÅ�Æ�ÇlÈ0Â�ÈaÉ©ÄaÊ�ê ³Uî ÄaÅ�Æ " ÂÕè3ÄaÊ]Í+��ê ë2î Ã]ÉwÓ�Æ�ÀÕÍ�Æ�ɩΨÍ�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø�ÈaÙ�Ä%Ì(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�Æ�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�È3Ù~Ä � Í(ØlÂÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ö ÀÕÉwÎ#Ä�ËQÅ�À É©Í�×0Ê]È0Ó�Ò ì ÄaÅ�Æ�ɩΨÍ�À�Ê�ÌpÄaÂÕÌ�Ó�Â�Ä3É©ÀÕÈ0Å�à ö Í(ÊwÍ'Ó�Ã]Í�Æ�ÁOØ � É©À�Ũ×0ÈaÙ�ÄaÅ�Æ�'À�Å ��Á�Ó�Ê]×ê ë&�2î É©È%Ó�Å�Æ�Í(ÊwÃ]É©ÄaÅ�Æ�ƨÍ(Ù8È0Ê]Ö Ä3ÉwÀ�È0ŨÃCÈaÙBɩΨÍ�ÃwÍ�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(Éwà ´65 Å�Í�Ì(ÂòÄaÃ]ÃHÈ3ÙBÃwÓ¨Ì�Î�Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(ÃÄaÊwÀÕÃwÍ(Ã<Ù8ÊwÈaÖ Ä3Å�È0ÊwÁ¨ÀÕÙ8È0ÂÕÆ�ÉwÎQÄ3ÉYÀÕÃYÄ�×aÂ�È0ÁQÄ3ÂæålÓ¨ÈaÉ©ÀÕÍ�ÅæÉ ´�� Å%É©Î�ÀÕÃEÌpÄ3ÃwÍ ì ,ôÄaÌUÉ©ÃEÈaÅ�Ä�Ì�ÈaÊwÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�×Ì�È0Ö�Ö�ӨɩÄ3É©À è0Í�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ(' ÈaÙYÙ8Ó¨Å�Ì(ÉwÀ�È0Å�à ì ÄaŨÆÉ©Î�Í�äeÅ�ÈaÅ�Ì�È0Ö�Ö�ӨɩÄ3É©À è0Ípç�Ì(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�Æ�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�ÊwÀÕÅ�×'*)1+&,ðäfÄaà ö Í(Â�Â<ÄaÃ�ɩΨÍ�Ì�ÈaÖ�Ö�ÓxÉ�Ä3ÉwÀÕè0Í%ÊwÀÕÅ�× ÈaÙYÀ�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©Ã7'98:ç�À�ÃjÈaÙZÀ�ÅæÉwÍ�ÊwÍ(Ã]É'ÀÕÅÌ(È0Å�Å�Í(Ì(É©ÀÕÈ0Åö ÀÕÉwÎáÉ©Î�Í�È0Ê]Á�ÀÕÙ8ÈaÂ�Æ ´ ÇxÍ(Í�Ù8È0Ê�Í���Ä3Ö�Ò�ÂÕÍ�¿�È0Å�ŨÍ�Ã�ã:Á>ÈlÈ �øê ³ � îf´�� Î�Í�ÅéÃwÓ�Ì�ÎÚÄ�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�ÆéÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ

Page 3: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� �ÎQÄaÃ�ÄáŨÈ0ÅæÉ©ÊwÀ èlÀòÄaÂCÉ ö À�ÃKÉ©ÀÕÅ�×áÌ�ÈlÌ(ØlÌ(Â�Í���äeÃ]Í�Í ÉwÎ�Í#Æ�ÍUËQÅ�ÀÕÉwÀ�È0ŨÃ�À�ÅùÇxÍ�ÌUÉ©À�ÈaÅ í ç ì ÉwÎ�Í�È0Ê]Á�ÀÕÙ8È0ÂÕÆ ÀÕÃéÄaÀÕÆ�É©È�ÎQÄpè0Í�Æ�ÀÕÃwÌ�Ê]Í(ÉwÍ�ÉwÈ0ÊwÃ]À�È0Å ì ÄaÅ�Æ#ɩΨÀ�Ã�ÌpÄ3ÃwÍ�ÎQÄaÃ�Á�Í(Í�Å�ÈaÙ<ÒQÄaÊ]ÉwÀ�Ì(Ó�ÂòÄaÊHÀ�ÅæÉ©Í(ÊwÍ(Ã]É ´ ¿qÄaÂÕÆQÄaÊwÄaÊwÓ ì�À�ÄaåOÓ�À�ÅæÉwÈ�ÄaÅ�Æ%É©Î�ÀÕÃCÄaÓ¨ÉwÎ�È0Ê�ê�� î Ó�ÃwÍ(Æ�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ'É©È�Ë�Å�Æ�Æ�Í(Ù8È0Ê]Ö Ä2É©À�ÈaÅ�Ã<È3Ù{ÃwÓ�Ì�ÎÄ�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�Ä3ÊwÀ�Ã]À�Å�×�Ù8ÊwÈ0Ö ÄaÅ�È0ÊwÁ¨ÀÕÙ8È0ÂÕÆ ö ÀÕÉwÎéƨÀ�ÃwÌ(ÊwÍUÉ©Í�É©ÈaÊwÃwÀÕÈ0ÅáÉ©Î�Ä3É�À�Ã�Ê]Í�Â�Ä3É©Í(Æ�ÉwÈ�ÄaÅÍ�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í'È3Ù���Ä3ÙeÄ�ÄaÅ¨Æ � À ÉwÉwÍ�Å ê í /@î^´" Ì(È0Ö�Ò�ÄaÊwÀÕÃwÈ0Å%ÈaÙ � ��Ä3Ö�Ò�ÂÕÍ ëx´ ³�� ä8È0ÊwÁ¨ÀÕÙ8È0ÂÕÆ%Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aبç�ÄaÅ¨Æ ï Î�Í�È0Ê]Í�Ö í¨´ ³�3 äfÔjÈxÌ�ΨÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ

Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�ÈaÙ:Ä�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ#Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�çZÃ]Î�È ö ÃHÉ©Î�Ä3ÉHÉwÎ�ÍjÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÃKÉ©ÊwÓ¨Ì(É©Ó¨ÊwÍ�ÃHÈaÙBÉwÎ�Í�Ã]Í�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0 �È0×aØ�Ê]À�Å�×0Ã�ÄaÃ]ÃwÈlÌ�ÀòÄ2É©Í�Æ$É©È�Ä�×0ÀÕèaÍ�ÅÈaÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ$ÄaÊwÍ�è0Í(Ê]Ø$ÃwÀ�Ö�À�Â�ÄaÊ ´ 5 Ó�Ê�Ì(È0Å�Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©ÀÕÈ0ÅáÀ�ÅÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Åë ÈaÙ�Ê]À�Å�×aÃ�×0Ê©Ä3Æ�Í�Æ ÁæØùÌ�È0Å5ñ]Ó�×æÄaÌUØùÌ�Â�ÄaÃwÃ]Í�à ì ÈaÙ ö Î�À�Ì�Î ÍpÄaÌ�Î ÈaÙjÉ©Î�Í(ÃwÍ�ÊwÀÕÅ�×0Ã�À�Ã�ÄaÅõÍ��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í ìÄaÌ�Ì(È0Ó�ÅæÉ©Ã�Ù8È0Ê�ÉwÎ�À�Ã�Ã]À�Ö�À�ÂòÄ3ÊwÀÕÉhØ ´� Å ÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Å � ìYö Í�Ì�ÈaÅ�ÃwÀÕÆ�Í�Ê�Ê]Í�Ò�Ê]Í�Ã]Í�ÅæÉ�Ä3ÉwÀ�È0ŨÃ�ÈaÙ�Ä$ËQÅ�À É©Í#ÄaÁ>Í�ÂÕÀòÄaÅÚÍ�lÉ©Í(Å�ÃwÀÕÈ0ÅùÈaÙjÔjÈ0Ò¨Ù�Äa �

×0Í�Á¨Ê©Äaà ì ÉwÎQÄ3É�ÀÕÃ�Ä$ÔjÈ0Ò¨Ù�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä�� ÉwÎQÄ3É�À�Ã�Ä#Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�ÆÚÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�Ä3ÊwÀ�Ã]À�Å�×�Ù8ÊwÈ0Ö Ä3ÅÚÄ3Ì(É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙÄËQÅ�À É©Í�×0Ê]È0Ó�Ò�� È0Å ÄaÅ�ÈaÉwÎ�Í�Ê�×0ÊwÈ0Ó¨Ò , ´ ÇxÓ�Ì�Î Ä�Ô�ÈaÒ¨Ù�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©ÄÀÕÃ�Ò>Í�ÊwÎ�ÄaÒ�Ã�ɩΨÍ�ÃwÀÕÖ�Ò�ÂÕÍ�ÃKÉÒ�ÈaÃwÃwÀÕÁ�Â�Í�Í�lÉ©Í(Å�ÃwÀÕÈ0Å ì ÄaÅ�ÆùÀÕÃ�ÄÙ8Ó�Å�Æ�ÄaÖ�Í(ÅæÉ�ÄaÂHÁ�Ó�À�ÂÕÆ�À�Ũ×Á�ÂÕÈxÌ ��Ù8È0Ê�ÈaÉwÎ�Í�Ê%ËQÅ�ÀÕÉwÍ�Æ�ÀÕÖ�Í(Å�ÃwÀÕÈ0ÅQÄaÂÔ�È0ÒxÙ�ÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄaà ´ ä � È0Ê�Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í�ÄaÂ�ÂCÃ]Í�Ö�À�Ã]À�Ö�Ò�Â�Í�ÔjÈ0Ò¨Ù�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©ÄaÃ�ÈaÙ�Æ�À�Ö�Í�Å�Ã]À�È0Å ³�3 äeÈ@è0Í(Ê��ZçÎQÄpè0Í�É©Î�ÀÕÃ�Ù8È0Ê]Ö,ê ë � î^´ ç � ÅÌpÄaÃ]Í�� ÀÕÃ�Ã]Í�Ö�À�Ã]À�Ö�Ò�Â�Í ì ÄaÂ�Â:Ã]À�Ö�Ò�Â�Í�����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ö Í(ÊwÍ%Æ�Í(ÉwÍ�ÊwÖ�À�ŨÍ�ÆÁæØ� �Ä3ÃwÎ�ÀÕÅQÄ ì"! ÄaÃwÈaÅ ì Ä3Å�Æ ! ÈaÅOÉw×0È0Ö�Í�ÊKØõê ë /@î �<É©Î�ÍUØ Ä3ÊwÍ�ÒQÄaÊKÉ©ÀÕÉwÀ�È0ŨÍ�Æ�À�ÅæÉ©È�Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�Ã%À�Å�Æ�Í��xÍ�ÆÁæØ�É©Î�Í#� �hÈ0Ê]Á�ÀÕÉwÃ�È3Ù , ´ Ô�Í(ÊwÍ ö Í�Ë�ÊwÃ]É%Ó�Ã]Í#¿�Â�À #-ÈaÊwÆ�É©Î�Í(È0Ê]Ø�ÉwÈ$Í��lÉ©Í�ŨÆøÉ©Î�Í(À�Ê�ÊwÍ(ÃwÓ� É%ÉwÈ�ÉwÎ�ÍÅ�È0Å�Ã]Í�Ö�À�Ã]À�Ö�Ò�Â�Í�Ì�ÄaÃwÍ ´ � Í�ɩΨÍ�ÅÒ¨ÊwÈ@è0Í�Ä�Ù8È0Ê]Ö�Ó�ÂòÄ�Ù8ÈaÊjÉwÎ�Í�ÉwÍ�Å�Ã]È0ÊjÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÙYÄaÅæØ�É ö È�ÃwÓ�Ì�Î���hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(à ì Ä3Å�Æ Ã]Î�È ö É©ÎQÄ3ÉHÀÕÉ�Ì(È0À�Å�Ì(À�Æ�Í(à ö ÀÕÉ©Î�É©Î�ÍjÒ�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(ÉH×0ÀÕèaÍ�Å ÁæØ�È0Ó�Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ël´vë ä8À�Àòç ´ï Î�À�Ã�×0Í�Å�Í(Ê©ÄaÂÕÀ��(Í�Ã�ÄÙ8È0Ê]Ö�Ó�Â�Ä$Ù8È0Ê�ÉwÎ�Í�É©Í(Å�ÃwÈ0Ê�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�ÈaÙjÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã%Ù8ÈaÊ�É©Î�Í�â�Ê]À�ŨÙ8Í(Â^ã�ÆøÆ�È0Ó �Á�Â�Í�ÈaÙ6,ðäeÈ0Ê�Í�åOÓ�À èaÄ3Â�Í�ÅæÉwÂÕØ�ÈaÙ�ÔjÈ0Ò¨ÙCÁ�ÀÕÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÃjÈaÙYÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Äáê ³5ë@î ç ´75 Ó�Ê�Ö�Í(ÉwÎ�ÈlÆ�Ãö ÈaÊ���Í(ålÓ�ÄaÂ�Â Ø ö Í�Â� ö ΨÍ�Å$� ÀÕÃjÈaÅ�ÂÕØ�Ä&%�Ð�'2Þ)(BÔjÈ0Ò¨ÙEÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ì ÄaÅ�Æ�É©ÎOÓ�Ã�ÄaÒ�Ò¨ÂÕØ ÉwÈ�É©Î�Í�Û+*,(�ÞUÛsÜ.-â�ÊwÀÕŨÙ8Í�ÂfãiÆøƨÈ0Ó�Á�ÂÕÍ�È3Ù , Ä3à ö Í�ÂÕ ´.5 Ó�Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´Wë ×aÀÕè0Í(Ã�È0Å�Í�Í�xÒ�Â�ÄaÅQÄ3ÉwÀ�È0Å ÈaÙ ö ÎæØùÉ©Î�ÀÕÃÙ8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄ�Ù8È0Ê�ɩΨÍ�É©Í�ŨÃwÈ0Ê�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�ÈaÙ�����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�À�Ã�ÃwÀÕÖ�ÀÕÂòÄaÊCÉwÈ�É©Î�Í'Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�Ù8È0Ê]Ö�Ó�Â�Ä%Ù8È0Ê�ÉwÎ�ÍÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ Ê]À�Å�×�Ô�Ô0/@ä213�54.1 ,%ç<ÈaÙ � �¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ ëx´76l´ï Î�Í�ÄaÓ¨ÉwÎ�È0Ê�ÉwÎQÄaÅ �Oà " ÂÕÍsñwÄaÅ�ƨÊwÈ " ƨÍ�Ö ì â�È0Å�8EÄaÃ]ÃwÖ�ÄaÅ ì0" Ê]Ó�Å ��ÄaÖ ì ÄaÅ¨Æ � ÊwÄaÅ ��ÇlÈaÉwÉwÀ�Â�Í

Ù8È0Ê�Î�Í(Â�Ò¨Ù8Ó�Â-Æ�À�Ã]Ì�Ó�Ã]ÃwÀ�ÈaÅ�à ´

ëx´:9�¹E¼�;=<5¼;~½2>Oº ¼B¹E¶?<@·:¸�»�¼�·:½¾¹E¶?<2:Í(É , ÄaÅ�Æ#� Á>Í�ËQÅ�ÀÕÉwÍ�×0ÊwÈaÓ�Ò�à ö ÀÕÉwÎ Ä'Â�ÍUÙ¾É�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ�� È0Å�, ÁæØ�ÄaÓ¨ÉwÈ0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�ÃwÖ�à ´ ä 5 Ù¾ÉwÍ�Å

ö Í ö ÀÕÂ�Â�Â�ÍUÉ@�BA , Ä3Ì(É�È0Å-, ÁOØÌ�È0Å5ñ]Ó�×æÄ3ÉwÀ�È0Å ´ ç � Ê]ÀÕÉwÍ�É©Î�Í�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ,C�D�� È0ÅFEFD , ÄaÃG E ì ÄaŨÆ$ÂÕÍ(É:�3H�Æ�Í(Å�ÈaÉwÍ�ÉwÎ�Í�Ã]É©ÄaÁ�À�ÂÕÀ��(Í�ÊqÈaÙ=E�ÀÕÅI� ì ÉwÎQÄ3É�ÀÕÃ

�3H�ú7AKJLCMDF�ON G E�ABEQPSR

2:Í(ÉTJVU�ä2E�çWNQEXD ,�P�Á>Í�Ä$ÃwÍUÉ�ÈaÙHÙ8ÊwÍ(Í�Ö�ÈxƨÓ�Â�Í(Ã�È@èaÍ�Ê�Ä�Ì�ÈaÖ�Ö�ÓxÉ�Ä3ÉwÀÕè0Í�Ê]À�Å�×Y1 ´ " Ã]ÃwÓ�Ö�ÍÉ©Î�Í(ÊwÍ�ÄaÊ]ÍZ1 �^ÂÕÀÕÅ�ÍpÄ3ÊCÄaÅ�ÆY1 �hÁ�À ÂÕÀ Å�Í�ÄaÊCÖ Ä3Ò�Ã

ä ëx´ ³ ç [\H\] G ú^U�ä_E¨ç,`aU�ä G E¨ç÷ÄaÅ�ÆcbdHe] f�ú^U�ä2E¨çhg$U�äji>çk`aU�ä2Eli{ç

Page 4: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� ����������� ���������������ÄaÅ�Æ#É©Î�Ä3É [eH\] G À�Ã�ÄaÅ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ã]Ö ÈaÙ=1(��Ö�ÈOÆ�Ó�Â�Í(à ì Ù8ÈaÊ�ÄaÂ� E�4\iID , 4.C$D$� ´ 2:Í(É

U ú7A��H�� 8

U�ä2E¨ç

ÄaÅ�ÆøÂÕÍ(É [ G ú�U ` U Á>Í ÉwÎ�Í ÂÕÀ�Å�Í�ÄaÊ�Ù8Ó¨Å�Ì(ÉwÀ�È0Å ö ΨÀ�Ì�ÎøÀÕÃ�[\He] G È0Å É©Î¨Í Ì�ÈaÖ�Ò>È0Å�Í(ÅOÉ�U�ä_E¨ç ´ � Ù� D�U ì�ö ÊwÀ É©Í � A�� H�� 8 � H ö ÀÕÉ©Î � H@DFU�ä2E�ç ´ � Í ö À�Â�ÂBÄaÂ�Ã]È�ƨÍ�Å�ÈaÉwÍ%ÁæØ � H�ÄaÅæØ�Í�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉjÈaÙU�ä2E�ç� U ´9" Ã]ÃwÓ�Ö�Í�ÉwÎ�Í'Ù8È0Â�ÂÕÈ ö À�Å�×�Ò¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(Ã�Î�È0ÂÕÆBúäfÔ ³ ç�äe×aÊwÈ0Ó�Ò�ÄaÌUÉ©ÀÕÈ0Å{çO[�,AôÀ�Æ�ÄaŨÆM[ G� [� :AO[ G �Ù8È0Ê�Ä3Â�Â�C?4��dDF� ìäfÔ ë ç�äeÌ(È0Ö�ÒQÄ3É©ÀÕÁ�À�ÂÕÀÕÉhبçk[ G� bdHe] fZABb��.H\] � f � äj[ G gM[ G ç�Ù8È0Ê�Ä3Â�Â�E 4eiYD , 4.C$DF� ì ÄaŨÆäfÔ í ç�äeÓ¨Å�ÀÕÉhبç�ÉwÎ�Í�Ê]ÍùÀ�Ã�ÄaÅ Í(Â�Í(Ö�Í(ÅOÉ ³ D U�ä ³ ç ö ÀÕÉwÎ [ G ä ³ ç A ³ Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂ�C D � ÄaÅ�Æ

b� ] H3ä ³ 4 � H(çkA � H5AObdH\]�(ä � HV4 ³ çHÙ8È0Ê�Ä3Â�Â�EWD-,T4 � H D$U�ä2E¨ç ´� ÈaÉwÀ�Ì(ÍjÉwÎQÄ3ÉHÒ�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØ�äeÔ ³ çCÀ�Ö�Ò�ÂÕÀ�Í�ÃYÉwÎ�Í�Ê]Í�À�ÃHÄaÅ#Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å È3Ù?�ùÈ0Å�ÉwÎ�Í 1(��Ö�ÈOÆ�Ó�ÂÕÍ U ´ � Ó�Ê]ÉwÎ�Í�Ê ìU ö ÀÕÂ�ÂQÁ>Í'ÄaÅ#ÄaÃ]ÃwÈlÌ�À�Ä3É©À è0Í�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä ö ÀÕÉwÎ#ÄaÅ#ÄaÌUÉ©ÀÕÈ0Å ÈaÙ=� ÄaÃ�ÄaÓ¨ÉwÈ0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ�ÃHÀ ÙBɩΨÍ�Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Å�×ÄaÆ�Æ�À É©ÀÕÈ0ÅQÄaÂ>Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]ÉhØ�À�Ã�ÃwÄ3É©ÀÕÃ]ËQÍ(ÆBúäfÔ �Oç�äfÄ3ÃwÃwÈlÌ�À�Ä3É©À èlÀÕÉhبç

b���� ] �Oä_b��\] ��ä � �V4����]ç)4����5çkABb�� ] ���xä � �L4.b�� ] �Oä����)4����@ç]çÙ8È0Ê�ÄaÂÕÂ! 4�" 4$#MD , 4 � �0D$U�ä% lç)4���� DFU�ä�"5ç)4���� D$U�ä%#Bç ´

� Å#É©Î�ÀÕÃjÌ�ÄaÃwÍ'ÉwÎ�Í�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÅIU ÀÕÃ�Æ�Í(ËQŨÍ�ÆÌ(È0Ö�Ò�È0ŨÍ�ÅæÉ ö À�Ã]Í�ÁæØ#ÉwÎ�Í�Ö ÄaÒ¨Ã5bdHe] f ì ÄaÅ�ÆIU�ÀÕÃ�Ä×0ÊwÈaÓ�Ò!�h×aÊ©ÄaÆ�Í(Æ�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ ì ×0Ê©ÄaƨÍ�Æ�ÁæØÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò-, ´'ï Î�Í�ÄaÌ(ÉwÀ�È0ÅÈaÙ �ôÁæØáÄaӨɩÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ�Ã�ÀÕÃÌ�È0Ö�ÒQÄ3ÉwÀ�Á�ÂÕÍ ö À É©Î#É©Î�Í�×0ÊwÄaÆ�ÀÕÅ�× ´ 2:Í(É

U'&#ú AKJ � D$U N�[ G ä � ç,A � Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂ�CFD$�5PS4É©Î�ÍT1 �^ÃwÓ¨Á�Ö�ÈlÆ�Ó� Í�È3Ù:����À�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©Ã�ÈaÙ U ì Ä3Â�ÃwÈÄaÅùÄaÃ]ÃwÈlÌ�À�Ä3É©À è0Í�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©ÄÀÕÅ Ì�ÄaÃwÍ�Ò¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(ÃäfÔ ³ ç)(-äeÔ �OçHÄaÊwÍ�éÄ2É©À�ÃKËQÍ�Æ ´� Í ö È0Ó�ÂÕÆ�ÂÕÀ��aÍqÉwÈ ö Í�Ä �aÍ(Å#Ò�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØ�äfÔ �OçCÄaÅ�Æ�Ã]ÉwÀ�Â�¨È0Á¨É�Ä3À�Å�ÄaÅ�ÄaÃwÃ]ÈxÌ(ÀòÄ3ÉwÀÕè0Í�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä'Ã]ÉwÊwÓ�Ì��

É©Ó�Ê]Í�È0Å�ÉwÎ�Í�ÀÕÅæèaÄ3ÊwÀòÄ3ÅOÉwÃ"U &�´<ï Î�ÍqÍ�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ�ÈaÙ>ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø�ÈaÙQÉ©Î�ÍH×0ÊwÈaÓ�Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ1�� ìpö À É©Î�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(ÉCÙ8È0Ê]Ö�Ó�ÂòÄ�×aÀÕè0Í(Å�À�Å$ê íx³aìOï Î�Ö ´�/x´ ³�î ÄaÅ�Æ�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À ��Í(Æ�ÀÕÅ$ê � ìæï 묅 ´ 3x´Õ³�îfì ÃwÓ¨×��×0Í�ÃKÉ©Ã�Î�È ö ÉwÈ�ƨÈ�ÉwÎ�À�à ´ ¿�È0Å�Ã]À�Æ�Í(Ê�ÉwÎ�Í'Ù8È0Â�ÂÕÈ ö À�Å�×�Ò¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØ#À�Å�ÃKÉ©Í�ÄaÆBúäeÔ �+*�ç�äfÄ3ÃwÃwÈlÌ�À�Ä3É©À èlÀÕÉhبç

,- � ] � ] �/.0�/132

b���� ] �lä+b�� ] ��ä � �L4����©çe4����@çkA ,- �\] � ] �$.4�/1/2

b�� ] �)�Oä � �V4 b�� ] �æä����)4����5çwçe4Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂ�EdD�, ì Ä3Å�Æ � 4��k4��&D$U & ì¨ö Î�Í�Ê]Í65 H�ÀÕÃqÉ©Î�Í�Ã]Í(ÉjÆ�Í�Ã]Ì�Ê]À�Á>Í�ÆÁ>Í�ÂÕÈ ö�´

ï Î�Í�ÃwÍUÉ75 H�ÀÕÃ�ÄaÅæØ�ÃwÍUÉ�È3ÙEÊ]Í�Ò�Ê]Í�ÃwÍ(ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕè0Í(Ã�ÈaÙ<Í�åOÓ�À è3ÄaÂ�Í(Å�Ì�Í�Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�Ã�À�ÅJxä� Q4�" 4$#Bç D , g , g�, N8 9":#&A EQP

×0ÀÕèaÍ�Å#ÁæØ#È0Ê]Á�ÀÕÉwÃqÓ�Å�ƨÍ�ÊqɩΨÍ�Ù8È0Â�ÂÕÈ ö ÀÕÅ�×�×aÊwÈ0Ó�Ò�Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å�à ´Cï Î�Í�Ã]É�Ä3Á�À�ÂÕÀ���Í(Êh�3H�ÈaÙ=E Ä3Ì(É©Ã�ÈaÅ�Ò�ÄaÀ�Ê]Ãä% 9" 4$#Bç ì ÉwÎQÄ3É�ÀÕÃ�È0Å�É©Î�Í�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�ÈaÙ~ÉwÎ�Í�ËQÊwÃKÉ�É ö È�ÙeÄaÌUÉ©È0Ê]à ì ÄaŨÆ�ÉwÎ�Í'ÂòÄ3Ã]ÉqÙeÄaÌUÉ©È0Ê ´ � È0ÊqÍpÄ3Ì�Î;# ìÉ©Î�Í�ÃKÉ�ÄaÁ�ÀÕÂ�À ��Í�Ê � H<�>=+? ä A �@���wç�Ä3Ì(É©Ã�È0ÅéÒQÄaÀÕÊwÃ�ä% 4�"5ç ì ÉwÎQÄ3É�À�Ã'È0ÅéÉ©Î�Í�ËQÊ]Ã]É�É ö È�ÙeÄaÌ(ÉwÈ0Êwà ´ � ÍÖ ÄpØ�Í�åOÓQÄ3Â�ÂÕØ ö Í�ÂÕÂ-Ì�ÈaÅ�ÃwÀÕÆ�Í�Ê5 H�É©È�Á>Í'Ä�Ã]Í(É�ÈaÙ~Ê]Í�Ò�Ê]Í�Ã]Í�ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕèaÍ�Ã�ÈaÙ�Í�åOÓ�À èaÄ3Â�Í�ŨÌ�Í�Ì(ÂòÄaÃ]ÃwÍ�Ã�×0ÀÕèaÍ�ÅÁæØ�È0ÊwÁ�À É©Ã�Ó�Å�ƨÍ�Ê�É©Î�Í�ÄaÌ(ÉwÀ�È0ÅéÈaÙ �,H�È0ÅÚÒ�ÄaÀ�Ê]à ä� 4�":#Bç'ÄaÅ�Æ�Ù8È0Ê�ÍpÄaÌ�ÎA ì ÉwÎ�Í Ä3Ì(É©ÀÕÈ0ÅéÈaÙ5� � =+? H

Page 5: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� �ä AB� ���2ç~È0Å%ÒQÄaÀÕÊwÃHä%" 4$#-çUú ï Î�Í�Á¨À ñ]Í�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å65 H ` 5 HZ×0ÀÕèaÍ�Å�ÁæØ ä% 4�" 4�#Bç�� ` ä2E # E�� 4� 4�"5çBØlÀ�Í(Â�Æ�Ã<ÄÌ�È0Ê]ÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�Í(Å�Ì�Í�ÈaÙxÈ0ÊwÁ�À É:ÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ(ÅOÉ©Ä3É©À è0Í(à ´ �HØ�Ò�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØ�äfÔ ë ç ì ÉwÎ�ÍZÌ�Î�È0À�Ì(ÍCÈaÙxÊwÍ�Ò¨ÊwÍ�Ã]Í�ÅæÉ�Ä2É©ÀÕèaÍ�ÃÆ�ÈlÍ�Ã�Å�ÈaÉ�Ö�Ä3ÉwÉwÍ�Ê�Äaà ö Í�ÄaÊwÍ ö È0Ê��OÀ�Ũ×�ÀÕÅ#É©Î�Í�ÊwÀÕÅ�×�ÈaÙ<À�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©Ã U & ´¿�Â�Í�ÄaÊw Ø#Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉhØ äfÔ �OçqÀ�Ö�Ò�Â�ÀÕÍ�Ã�äeÔ �+*�ç ì Á�Ó¨É�Å�ÈaÉ�Ì�ÈaÅOèaÍ�Ê]ÃwÍ�Â Ø ´ � Í%ÎQÄpèaÍ�ÄaÂÕÊwÍpÄ3ƨØ#È0Á�Ã]Í�ÊKè0Í�Æ

ÒQÄaÊKÉ�ä8À¾çqÈaÙYÉwÎ�Í%Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Ũ×�É©Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ì ÄaÅ�ÆáÒ�ÄaÊ]É�äeÀÕÀ¾ç�Æ�Í(ÃwÌ�Ê]À�Á>Í�Ã'Ä�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÅMU & À�Å$ÌpÄaÃ]Í%ÉwÎ�ÍÄaÁ>È5èaÍ ö Í�Ä �aÍ(Ê�Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉhØÚäeÔ �+*�ç�Î�È0ÂÕÆ�à ´������� ��� ��������� ÜUÛ"JVU�ä2E�ç NLEWD ,�P��UÜ@'%Þ@ÜUÛ�ß����uà©Ü�Ü����! ß�-aÐ�"�Ü�Þ$#3*,(¾Û¾ý% T'UÑQÞh[\H\] G 'aÝ - bdH\] f'2Þ (¾Ý'&)(�*,+.-/*

äeÀòç�01� U Þ�'aÛj(�Þ12qÜ�Þ3&546+.-87�&54:9/-;#�Û¾ýQÜUÝ Uc(�ÞW'aÝ '2Þ�Þ@ß@Ï)(+'aÛ+(,<aÜ�àe(¾Ý�=M*,(¾Û8ý> �Ð�"�Û+(WÑ�" (^Ï.'aÛj(^ß2ÝFb= (,<aÜUÝõÏ�ß? �ÑQß2Ý-ÜUÝQÛ+*,(�Þ@Ü@��þ bdH\] f��pß2àT'/","�E 4eiXD ,A#0'aÝ - U & (�Þ#'�ÞUÐB��àe(¾Ý�=�ÐlÝ -lÜUà�Û8ýQÜ(¾Ý¨ýQÜUàe(¾ÛsÜ.-C �ÐD"�Û+(WÑ�" (^Ï.'aÛj(^ß2Ý�*

ä8À�À¾çE01� U�Þ�'aÛ+(�Þ12qÜ�ÞF&54G+.-87�&54IHJ-�'aÝ -�&54�9 *K-;#EÛ¾ýQÜUÝTU & (�Þ@'aÝ&'2Þ�Þ@ß@Ï)(+'aÛj(,<aÜjàe(¾Ý�=�*,(¾Û8ý�Ñ>à©ß�-aÐQÏUÛ-lÜ12ZÝ-Ü.-�Ï�ß? �ÑQß2Ý-ÜUÝQÛ+*,(�Þ@ÜE��þ

ä �ML �<ç H5A ,- f ] N�.4� & 2PO 8�Q 8f.NSR�H

b�f ] N0ä � f^4���N�ç

�pß2à '/"," � 4���D$U & 'aÝ -�EWD-,T*� Í�ÊwÍ(Ö Ä3Ê���É©Î�Ä3É�À ÙBÒ�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉwÀ�Í(Ã�äeÔ ³ ç�(-äfÔ �OçCÄaÊwÍ�éÄ3ÉwÀ�Ã]Ë�Í�Æ ì É©Î�Í(ŠɩΨÍ0� �hÀÕÅæèaÄ3ÊwÀòÄ3ÅOÉwà U & ÎQÄpè0Í

Ûj*�ß�Æ�À�ÃKÉ©ÀÕÅ�Ì(É�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©Ãj×0ÀÕèaÍ�Å$ÁOØ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ël´vë ä8À¾çqÄaŨÆùäeÀÕÀ¾ç ´�ï Î�Í%Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�È0Å&U & À�ŨÎ�Í�Ê]ÀÕÉ©Í(ÆÙ8ÊwÈ0Ö U�ÄaÃ�À�ÅÚäeÀòç�À�Ã�×0À è0Í(Å�ÁæØä ëx´ií ç ä �UL �<ç H5A ,

- fL] N�.4� 8�Q 8fVN$R�Hb�f ] Naä � f^4���N�ç A ,

- f ] N�.0� & 2PO 8�Q 8fVN$R�HN �3H�ú^�,f�WI��N N b�f ] Naä � f^4���N@çe4

ö Î�Í�Ê]Í�N �3H�ú3�,fIW ��N N-À�Ã%ÉwÎ�Í�ÀÕÅ�Æ�Í�ÚÈaÙ�ÉwÎ�Í�Ã]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò��,fIW �XN�À�Å �3H ´áï ΨÀ�Ã�ƨÀ$#�Í�ÊwÃ%Ù8ÊwÈ0ÖÉ©Î�Í�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�äeÀ�Àòç�ÁOØ�ÉwÎ�Í�ÀÕÅæÉ©Í�×aÍ�Ê�ÃwÌpÄ3ÂòÄaÊ�ÙeÄaÌ(ÉwÈ0ÊwÃYN �3H#ú=�,fYW ��N N ´#ï ÎOÓ�Ã�ɩΨÍ�Æ�ÀÕÃ]ÉwÀ�Å�ÌUÉ©À�ÈaÅÚÀÕÃÖ�Í�ÄaÅ�ÀÕÅ�×aÙ8Ó�Â{À�Å Ò�È0Ã]ÀÕÉwÀÕè0Í�Ì�ÎQÄaÊ©Ä3Ì(É©Í(ÊwÀÕÃ]É©ÀÕÌ ìlö Î�Í�Ê]Í�É©Î�Í�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�äeÀ�ÀòçZÒ>ÈaÉwÍ�ÅæÉ©À�ÄaÂ� Ø�Ì�È0ÅæÉ�Ä3À�Å�ÃqÖ�È0Ê]ÍÀ�ŨÙ8ÈaÊwÖ�Ä3É©ÀÕÈ0Å ´Z à�ß@ß��%ß���[BýQÜ�ß2à�Ü. \(�*](�* ï Î�Í�Ò�ÊwÈlÈaÙ�ÈaÙ�äeÀòç�ÀÕÃ�Ã]ÉwÊ©ÄaÀÕ×0ÎæÉwÙ8È0Ê ö ÄaÊ]Æ ´ � Í ö ÀÕÂ�Â�Ò�ÊwÈ@èaÍ ä8À�Àòç ´ � ÀÕÊwÃKÉÅ�ÈaÉwÍ�É©ÎQÄ3É�ÁOØøÒ�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØôäfÔ ë ç ì À Ù � 4�� D U & ì ÉwÎ�Í�Å �^L � D U & Äaà ö Í�ÂÕ ì ÄaÃ�ÉwÎ�Í#Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÙ8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄ�À�ÅáäeÀ�ÀòçEØxÀÕÍ�ÂÕÆ�Ã'ä �TL �<ç � H5A G ä]ä �%L �<ç Huç ´ �HØ�Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉhØáäfÔ í ç ì U & ÎQÄaÃqÄ%Ö�Ó�ÂÕÉwÀ�Ò�ÂÕÀ�Ì�Ä3É©À è0ÍÀ�Æ�Í(ÅæÉ©ÀÕÉhØ ´�� Í ö À�Â�Â�Ã]Î�È ö É©ÎQÄ2É�äfÔ � * ç�À�Ã�Í�åOÓ�À è3ÄaÂ�Í(ÅOÉ�É©ÈéÉ©Î�ÍÄaÃwÃ]ÈxÌ(ÀòÄ3ÉwÀÕèlÀÕÉhØùÈ3Ù�É©Î�Í$Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÆ�Í(Ë�Å�Í�Æ$À�ÅéäeÀÕÀ¾ç ´ 2:Í(É � 4��k4��&D$U & ÄaÅ�ÆYEdD , ´Cï Î�Í�Å

äwä �UL �<ç L �-ç H A ,- f ] N�.4� & 2 O - 8�Q 8 .2] fVN$R�H- � ] �).0� &/_ O - 8�Q 8 .�] ���)Rlf

b�fL] N0ä+b�� ] ��ä � �L4����©çe4���Npçe4

ö Î�À�Ì�Î�À�ÃqÉwÎ�Í�éÄaÖ�Í�ÄaÃ�ɩΨÍ�ÂÕÍ(Ù¾É�Ã]À�Æ�Í'ÈaÙ<Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉhØÚäeÔ �+*�ç ì¨ö Î�Í(ÊwÍ�ÄaÃä �UL ä � L �-çwç H A ,

- f ] N�.0� & 2`O - 8�Q 8 .�]^fVN$R�H- � ] �$.4� &ba O - 8�Q 8 .�] ���.RcNb�f ] Næä � f 4 b�� ] �Oä����)4����5çwçe4

Page 6: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� ����������� ���������������É©Î�Í�Ê]À�×0ÎæÉ�Ã]À�Æ�Í�ÈaÙ<Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]ÉhØéäeÔ �+* ç ´ �2:Í(É E e4�R R R�4 E��EÁ�Í�Ä�ÃwÍUÉ�ÈaÙZÊ]Í�Ò�Ê]Í�Ã]Í�ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕèaÍ�Ã�ÈaÙYÈ0ÊwÁ�À É©ÃjÈaÙk�óÈ0Å , ´�ï Î�Í�Ê]Í�ÀÕÃ�ÄaŨÈaÉ©Î�Í(Ê ö ÄpØ

É©È ö ÊwÀ É©Í�ÉwÎ�Í�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�È3Ù ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´Wë äeÀÕÀ¾ç ì À�Å#ÉwÍ�ÊwÖ�Ã�ÈaÙ�É©Î�Í�ÄaÆ�ƨÀÕÉ©À è0Í'Æ�Í(Ì�È0Ö�Ò>È0ÃwÀ É©À�ÈaÅ

ä ëx´ �Oç U & A�� �H�� 8

U�ä_E¨ç�� &�A �� R U�ä_E

ç & 2�� R

� Ê]ÀÕÉwÍ �ú AO�3H � ÄaÅ�Æ � ú A � H � Ù8È0Ê � D$U ´

F�� � � ��c��� ������� � ÜUÛ � D$U�ä2E ç & � 'aÝ - ��� DFU�ä_E��Uç &�� (¾Ý�Û¾ýQÜ '^-^- (¾Û+(,<aÜ (�Þ@ß? ß2à�ÑQý (�Þ. &)(�*K9/-/*[BýQÜUÝáÐlÝ -lÜUà'Û8ýQÜ�Ñ>à©ß�-aÐQÏUÛ�ß���[BýQÜ�ß2à©Ü. (�*]( & (2(K-;#

�L ���5A ,

G ��� b�� H � ] �)� H � ä �4 G ���(ç)4

*EýQÜUà©Ü�� (�Þh'jÞ@ÜUÛ:ß��Zà�ÜhÑ>à©Ü�Þ@ÜUÝQÛ 'aÛj(,<aÜ�Þ�ß�� -lß2Ðc� "�Ü�Ï�ß@Þ@ÜUÛ¾Þ=����! �"�;#�'aÝ -��TA �Bä2C�çh'aÝ -��A �Bä2C�ç

'aà©Ü�Ï�ýQß@Þ@ÜUÝ$Þ@ß�Û¾ý�'aÛ E G E�� ABE/N/*Z à�ß@ß��J* ï Î�ÍéÍ�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ©Ã �

ÄaÅ¨Æ ���áÌ(È0ÊwÊ]Í�ÃwÒ>È0Å�Æ À�Å U & É©È � $� &$#)& � � Ä3Å�Æ��&% � &'#)&�� % ��� ìÊwÍ(ÃwÒ>Í�Ì(ÉwÀÕèaÍ�ÂÕØ ´ �HØ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ�Àòç ì

�)( , $� &$#)& � �

�*L ( ,% � &$#)&��

% ��� * � H a A ,- � H � ] + H � .4� & a O - 8�Q 8 .� H � + H � R�H a

b�� H � ] + H � ä � 4 % ���Uç)R2:Í(ÉwÉwÀ�Å�×TC�A � � -, Ã]È�É©ÎQÄ3É , A �SC ì ÉwÎ�À�Ã�Â�ÈlÈ �OÃ�ÂÕÀ��aÍ�É©Î�Í�ÃwÓ�ÖðÀ�ÅÉwÎ�Í�Ì�ÈaÊwÈ0ÂÕÂòÄaÊKØ ì ÈaÉ©Î�Í(Ê�ÉwÎQÄaÅÉ©Î�Í�Ã]Í(ÉZÈ@è0Í(Ê ö Î�À�Ì�Î�É©Î�Í�Ã]Ó�Ö�ÀÕÃYÉ�Ä �3Í�Å ´ � ÈaÉwÀ�Å�×�ÉwÎQÄ3ÉCɩΨÍ�Ì�Î�È0À�Ì(Í�ÈaÙ � A �-ä_C�ç<ÀÕÅ�É©Î�Í�Ì(È0ÊwÈaÂ�ÂòÄ3Ê]ØÀ�Ã�Ó�Å�ÀÕålÓ¨Í È0Å� Ø�Ó�Ò ÉwÈÖ�Ó� ɩÀÕÒ�Â�ÀÕÌpÄ3ÉwÀ�È0ÅáÁæØ ÄaÅøÍ(Â�Í�Ö�Í�ÅæÉ%ÈaÙ ��N ì ÄaÅ�ÆøÃ]À�Ö�À�ÂòÄ3ÊwÂÕØ$À�Å�ɩΨÍ#ÄaÁ>È5èaÍÃwÓ�Ö ì � 4 , ÄaÊ]Í�Ó�Å�ÀÕålÓ¨Í�È0Å� ØÓ�Ò�ÉwÈ#Ö�Ó�ÂÕÉwÀ�Ò�ÂÕÀ�Ì�Ä3É©ÀÕÈ0Å#ÁæØáÍ�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ©Ã'È3Ùh� 4\�"� ì Ê]Í�Ã]Ò�Í(Ì(É©À è0Í(ÂÕØ ìBö ÍÃwÍ(Í�ÉwÎQÄ3É�ɩΨÍ�É ö È�ÃwÓ�Ö�ÃjÄaÊwÍ�ÉwÎ�Í�éÄaÖ�Í ´ �� Í'×0ÀÕèaÍ'ÃwÍ(èaÍ�ÊwÄaÂ~Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(Ã�À�Å�ɩΨÍ'ÊwÍ�Ö�ÄaÀÕÅ�Æ�Í�Ê�ÈaÙ~É©Î�ÀÕÃ�ÃwÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ´Cï Î�Í'ËQÊ]Ã]É�Í�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍ'À�Ã�ñ]Ó�ÃKÉ

É©Î�Í�×0Ê]È0Ó�Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ ´&/.0���213 1� ����4�� ä 'ÊwÈ0Ó¨Ò�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä ´ ç-2:Í(É U�ä2E¨ç�ú A 1=E�Ù8È0Ê�ÍpÄaÌ�Î E D., ì ÉwÎQÄ3É�ÀÕÃZU�ä2E�çjÀ�Ã�ÉwÎ�ÍÈ0Å�Í��hÆ�ÀÕÖ�Í(Å�ÃwÀÕÈ0ÅQÄaÂBèaÍ�Ì(ÉwÈ0Ê�Ã]ÒQÄaÌ�Í ö ÀÕÉ©Î$ÁQÄaÃ]À�à E ´ â�Í(ËQŨÍ�Â�ÀÕÅ�ÍpÄaÊ�Ö�ÄaÒ�Ã:bdH\] f�ú�1?E�gF13i ` 1?E iÁæØ bdH\] flä2E�4\i>ç�A Eli ´�ï Î�Í�Å U éÄ3ÉwÀ�ÃKËQÍ�Ã%Ò�ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©ÀÕÍ�Ã#äeÔ ³ ç�(-äfÔ �Oç ì ÄaÅ�ÆXU A 1 ,*Ó�Å�ƨÍ�Ê�ÉwÎ�ÍÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉCÈaÙ ï Î�Í�ÈaÊwÍ�Ö ëx´Wë äeÀòç ´Eï ΨÍ�ÊwÀ�Ũ×'ÈaÙ>À�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©Ã3U & À�Ã�ä_1 ,�ç &l´%� Å�ÒQÄaÊ]ÉwÀ�Ì(Ó�ÂòÄaÊ ì À Ù��XA , ìÉ©Î�Í(Å&U & À�ÃqÉwÎ�Í�Ì�Í�ÅæÉwÍ�ÊjÈaÙ�1 , ´ï Î�ÍHÀ�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ~ÃwÓ�Á�Ê]À�Å�×�ä_1 ,%ç & ÈaÙxÉ©Î�ÍHÄaÁ>È5èaÍ�Í���Ä3Ö�Ò�ÂÕÍZÀ�Ã�À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÌYÉ©È�Ô�Ô652ä21�� 4 1 ,�ç ì ÉwÎ�Í

Æ�Í�×aÊwÍ�Í � Ì�È0Ö�Ò>È0Å�Í�ÅæÉjÈaÙ�É©Î�Í%Ô�ÈlÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ$Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ Ê]À�Å�×�È3Ù"1�� ö À É©Î�Ì�ÈlÍ�%�Ì�ÀÕÍ�ÅæÉ©ÃjÀ�Å�1 , ´ï Î�Í�Å�Í��xÉ�Í���Ä3Ö�Ò�ÂÕÍ�À�Ã�É©ÎOÓ�Ã�Ä�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À �pÄ3ÉwÀ�È0Å ´'ï ΨÍ�ƨÍ(ËQÅ�À É©ÀÕÈ0ÅáÈaÙHÔ�ÈlÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆéÌ(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØÀ�Ã�×0À è0Í(Å�ÀÕÅ$ÇxÍ�ÌUÉ©À�ÈaÅ í �¨ÃwÍ�Í%ÄaÂÕÃwÈ�ê /xì>ëx³(î Ù8ÈaÊ�×0ÊwÈ0Ó¨Ò�Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ ´

Page 7: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� �&/.0���213 1� ������� äeÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ ´ ç � È0Ê�ÍpÄaÌ�Î E D , ì ÂÕÍ(É#U�ä2E�çáú A � / ä+�3H(ç&A� �xÉ /� & 2 ä_1 4.1�ç ö Î�Í(ÊwÍ#�,H�ÄaÌ(ÉwÃ�ÉwÊwÀÕèlÀ�ÄaÂ� Ø$ÈaÅéÉwÎ�Í�Ì�ÈlÍ�%�Ì�ÀÕÍ�ÅæÉ�Ê]À�Å�×�1 ´�ï Î�Í�Ì(È0Å2ñ]Ó�×0Ä3É©ÀÕÈ0Å�Ö ÄaÒ¨ÃÄaÊwÍ'×aÀÕè0Í(Å$ÁæØ#Ì(È0Å2ñ]Ó�×0Ä3É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙE×aÊwÈ0Ó�Ò�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ Ê]À�Å�×aà ì ÄaŨÆä ëx´ �æç bdH\] flä � HV4�� f2ç�ú7AôÌ�È0Ê & 2 _& 2�� &/_ äeÊ]Í�à &

2& 2�� &b_ � H�� Ê]Í�à &/_& 2� &b_ � f2çe4

ö Î�Í�Ê]ÍáÊwÍ(Ã�ÄaÅ¨Æ Ì�È0Ê�Æ�Í�ŨÈaÉ©ÍÉwÎ�ÍÃKÉ�ÄaŨÆQÄaÊwÆóÊ]Í�ÃKÉ©ÊwÀÕÌ(ÉwÀ�È0ÅõÄaÅ�Æ Ì(È0ÊwÍ(Ã]ÉwÊwÀ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å Ö�ÄaÒ�Ã�ÈaÙ�×0ÊwÈaÓ�ÒÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ ´*ï Î�Í�Å äfÔ ³ ç)(-äeÔ í ç�Ä3ÊwÍ ö Í(Â� � �OÅ�È ö Å Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉwÀ�Í(Ã�È3Ù�×0Ê]È0Ó�ÒôÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ ´ "Ì�È0Ö�ÒQÄaÊ]À�Ã]È0Å#ÈaÙqê í¨³3ì 2:Í�Ö ´ � ´Wë Ä3Å�Æ ï Î�Ö ´ /x´Õ³(î:ö ÀÕÉ©Î�¿�ÈaÊwÈ0ÂÕÂòÄaÊKØ ëx´ / ÄaÁ>È5èaÍ�ÃwÎ�È ö Ã�É©ÎQÄ3É%äeÔ � * çÎ�È0ÂÕÆ�à ì Ä3Å�Æ�ÉwÎQÄ3É�Ó�ŨÆ�Í�Ê�ɩΨÍ�Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉjÈaÙ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ�Àòç ì U & � A Ô�Ô / ä_1"�54.1 ,%çEÄaÃ�ÊwÀÕÅ�×0à ´� ÅáɩΨÍ�ÄaÁ�È@èaÍ�Í�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í ì ÉwÎ�Í�Æ�À #-Í(ÊwÍ�ŨÌ�Í�Á>Í(É ö Í�Í�Å�ɩΨÍ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©Ã�ä8À¾çjÄaÅ�Æ äeÀÕÀ¾ç�ÈaÙ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö

ëx´Wë ÀÕÃHÀÕÖ�Ò>È0Ê]É©ÄaÅæÉpú � ÙBɩΨÍ�ÊwÍ ö Í(ÊwÍ�Ä%Æ�ÍUËQÅ�ÀÕÉwÀ�È0Å�ÈaÙ�bdH\] f�éÄ3ÉwÀ�Ã]Ù¾ØlÀÕÅ�×�äeÔ �OçCÀ�ŨÃ]É©Í�ÄaÆ È3Ù�äfÔ � * ç ì ÉwÎ�ÍÃwÓ�Á¨ÊwÀ�Ũ×%ÈaÙ-À�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©ÃkU & ÈaÙ�U ö È0Ó¨Â�Æ ÀÕÅ�×aÍ�Å�Í(Ê©ÄaÂ~Ý-ß2ÛQÁ>Í�ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�ÌqÉwÈ�Ô�Ô0/@ä213�54.1 ,%ç ´ � ÈaÊÍ�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í ì ÀÕÙ"1áÀ�Ã�Ä�ËQÍ(Â�ÆáÄ3Å�Æ� � �xì ÉwÎ�Í�Å�Ô�Ô���ä_1��54.1 ,%ç��A � È0ŨÂÕØ#À ÙEɩΨÍ�Ì�ÎQÄaÊwÄaÌ(ÉwÍ�Ê]À�Ã]ÉwÀ�Ì�ÈaÙ1�Æ�À èxÀÕÆ�Í�à N �ZN ´ � Å$ɩΨÀ�ÃjÌpÄaÃ]Í ì ÉwÎ�Í�À�ÅæÉ©Í(×0Í�ÊjÃwÌ�ÄaÂòÄaÊ�ÙeÄaÌUÉ©È0Ê�N �3H f�úl�3H W&�kflNxÈaÙjä ëx´ií çqÖ ÄpØ�ÈaÙ¾ÉwÍ�ÅÁ�Í � Í(èaÍ�Å ö Î�Í�Å�É©Î�Í�Ì�ÈaÊwÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�×�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉjÀ�Å�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ ÀÕÃ�Å�È0Å �(Í�Ê]È ´ï Î�Í%Å�Í�lÉ�Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í ì ƨÓ�Í%ÉwÈ ��ÈaÓ�Ì�ê�� îfì À�Ã�Ä�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À �pÄ3ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ � ��Ä3Ö�Ò�ÂÕÍ ëx´76 ÄaÊwÀÕÃwÀÕÅ�×�Ù8ÊwÈ0Ö

ÄaÅæØ�'ÊwÍ�Í(Å�Ù8Ó¨Å�Ì(ÉwÈ0Ê ´Cï Î�ÀÕà ö ÄaÃ�ɩΨÍ�Ö�ÈaÉwÀÕè3Ä3É©ÀÕÅ�×�Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�Ù8È0Ê�È0Ó¨ÊjÒ¨ÊwÍ�Ã]Í�ÅæÉ ö È0Ê�� ´&/.0���213 1�^������� ä �Ê]Í�Í(ÅéÙ8Ó�ŨÌ(É©ÈaÊ ´ ç 2:Í(É � A , ÄaÅ�ÆÚÂ�Í(É U�ä���ç�Á�Í�ÄaÅæØ 'ÊwÍ�Í(ÅÚÙ8Ó�ŨÌ(É©ÈaÊ�Ù8ÈaÊ, È@è0Í�Ê 1 ´�ï ÎQÄ3É�À�à ì É©È�Í�ÄaÌ�ÎüÃ]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò � � , ì ÉwÎ�Í�Ê]Í$ÀÕÃ�ÄaÃwÃ]À�×0Å�Í(ÆüÄF1 �sÄa ×aÍ(Á�Ê©ÄYU�ä+��ç ìÉ©È0×aÍ(ɩΨÍ�Ê ö ÀÕÉwÎ Ì�È0Å2ñ]Ó¨×æÄ3É©ÀÕÈ0Å Ö Ä3Ò�à [ G ú U�äj��ç ` U�ä G ��ç ä8Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂhC D , ÄaÅ�Æ � � ,�ç ìÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©À�ÈaÅéÖ�ÄaÒ�Ã����� úU�äj��ç@` U�ä���ç�Ä3Å�ÆéÉwÊ©ÄaŨÃ]Ù8Í�Ê�Ö�ÄaÒ�Ã����� úU�ä���ç@` U�äj��ç�ä¾Ù8È0Ê�ÄaÂ�Â� � �!� ,%ç ´�ï Î�Í�Ã]Í�Ö�ÄaÒ�Ã�Ä3ÊwÍ�ÊwÍ�åOÓ�ÀÕÊwÍ(ÆÉ©È�éÄ3ÉwÀ�Ã]Ù¾Ø�Ì(Í�Ê]É©ÄaÀ�Å$Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]É©ÀÕÍ�Ã�äeÃ]Í�Í�Ù8È0ÊjÍ�¨ÄaÖ�Ò�ÂÕÍê íaí2î ç ´ 2:Í(É U�ä2E¨ç�ú7AOU�ä#"�ä_E¨çwç ö ΨÍ�ÊwÍ$"�ä_E¨ç3A ,@H�ÀÕÃ�É©Î�Í�Ì�Í(ÅæÉ©Ê©Ä3Â�À��(Í�Ê�ÈaÙ=E�ÀÕÅ , ì Ä3Å�Æ

bdH\] fOä � HV4�� f2ç�ú A%��& - H f/.& - H<. � & - f3. ( �'& - H<.& - H<. � & - f/. � H L ��& - f3.& - H<. � & - f/. � f * Rï Î�Í�ÅõäeÔ ³ ç�(-äfÔ í ç�ÄaÊ]Í�Ã]É�Ä3Å�ÆQÄaÊ]ÆéÒ¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(Ã'ÈaÙ �Ê]Í�Í(Å�Ù8Ó¨Å�Ì(ÉwÈ0Êwà ´ 8CÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉhØ äeÔ �+* çjÀ�Ã�Í(ålÓ¨ÀÕè �ÄaÂ�Í(ÅæÉ�É©ÈùɩΨÍÚÄ3ÃwÃwÈlÌ�À�Ä3É©À èlÀÕÉhØ ÈaÙ�É©Î�Í�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�È0Å U 8 Ò�Ê]È@è0Í�Å÷ÁæØ ��È0Ó�Ì�ÀÕÅ ê � ìjï Î�Ö ´ 3¨´ ³�î^´ï Î�Í�Ê]À�Å�×�U 8�ÈaÙ:È0Ó¨Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ël´vë ä8À�ÀòçEÀ�ÃZÒ�ÊwÍ(Ì�ÀÕÃwÍ�Â Ø ��È0Ó�Ì3ãiÃHÊwÀ�Å¨× U 8 ä ,%ç ´ � �¨ÄaÖ�Ò�Â�Í(ÃHÀÕÅ�Ì�ÂÕÓ�Æ�Í ìÄaÖ�È0Å�×jÈaÉ©Î�Í(Êwà ì É©Î�ÍHÌ�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ ��Ó�Ê]Å�ÃwÀÕÆ�Í�Ê]À�Å�×�äeÈ0Á¨É©ÄaÀ�ŨÍ�Æ%Ù8Ê]È0Ö É©Î¨Í ��Ó�Ê]Å�ÃwÀÕÆ�ÍqÊ]À�Å�×�Ù8Ó�Å�ÌUÉ©È0Ê©ç ì ÉwÎ�ÍÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�ÊwÀÕÅ�×'ÈaÙQ14,÷äeÈaÁ¨É�ÄaÀÕÅ�Í�Æ�Ù8Ê]È0Ö ÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø�Ù8Ó¨Å�Ì(ÉwÈ0Ê�ç ì ÄaÅ�ÆÉ©Î�Í 'ÊwÈ3É©Î�Í(Å�Æ�À�Í(Ì �Ê]À�Å�×#ÈaÙZÉwÎ�Í�â�ÊwÀÕŨÙ8Í�ÂfãiÆáƨÈ0Ó�Á�ÂÕÍ�ÈaÙ , äeÈaÁ¨É�ÄaÀÕÅ�Í�ÆáÙ8Ê]È0ÖðÉwÎ�Í 'ÊwÈaÉwÎ�Í�Å�ƨÀ�Í�Ì �ÊwÀÕÅ�×jÙ8Ó¨Å�Ì(ÉwÈ0Ê�Ù8ÈaÊEÄj×0ÊwÈ0Ó¨Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄæç ´~ï Î�Í�ÂòÄaÃKÉ�É ö È�Èa٨ɩÎ�Í(ÃwÍ�Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�ÃEÄaÊwÍ�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À ��Í�Æ�À�Å�ÇxÍ�Ì��É©ÀÕÈ0Å�à í ÄaÅ�Æ ��É©È%ÊwÀ�Ũ×0Ã�ÉwÎQÄ3É�Æ�È�Å�ÈaÉ�ÄaÊ]À�ÃwÍjÙ8ÊwÈ0Ö �HÈ0Ó�Ìaã�ÃqÌ(È0Å�Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ì Ä3Å�Æ É©Î¨Í�À�Ê�Æ�ÍUËQÅ�ÀÕÉwÀ�È0ŨÃÄaÒ�Ò>ÍpÄaÊqÉwÎ�Í�Ê]Í ´ï Î�Í�ËQÅQÄaÂ:Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í'À�Å�ÉwÎ�À�Ã�Ã]Í�Ì(ÉwÀ�È0Å�ÀÕÃ�È0ÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ#Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�ÈaÙYÄ�×0ÂÕÈ0ÁQÄaÂ�åOÓ�ÈaÉ©ÀÕÍ�ÅæÉ ´

&/.0���213 1�U����(*)�� ä 5 Ê]Á�ÀÕÙ8ÈaÂ�Æ#Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø ´ ç 2:Í(É � A ,�ÄaÅ�Æ�Â�Í(É,+ Á>Í�Ä�Ì�È0Ö�Ò�ÂÕÍ�#Ö�ÄaÅ�À Ù8È0Â�Æö ÀÕÉwÎ�Ä�ÂÕÍ(Ù¾É�Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å È3Ù~Ä%ËQÅ�À É©Í�×0ÊwÈ0Ó¨Ò , ´ 2:ÍUÉ U�ä2E¨ç�ú7A Ô /@ä#+ H ç ì É©Î�Í�Ã]À�Å�×aÓ�ÂòÄaÊZÌ(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ�ÈaÙÉ©Î�Í�ÃwÓ�Á�Ö�ÄaÅ�À Ù8È0Â�Æ-+ H ÈaÙ~Í(Â�Í�Ö�Í�ÅæÉwÃqÀ�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉqÓ�ŨÆ�Í�ÊhE ´Yï ΨÍ'Ö ÄaÒd[eH\] G úS� / ä�+

H çk` � / ä#+ � H çÀ�Ã�ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Æ�ÁOØ É©Î�Í�ÄaÌUÉ©À�ÈaÅ�È3Ù�CÈ0Å.+ ´ 2:Í(É

bdH\] fOä � H�4�� f5çkA0/ / ä � H^N 132 254 _56 L � flN 172 254 _56 L [3ä_E 4ei{ç]ç

Page 8: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� ����������� ���������������

ö Î�Í�Ê]Í /áú�+�� H\] f�� ` + H f ÀÕà ɩΨÍáÅQÄ3ÉwÓ�Ê©ÄaÂjÀ�ŨÌ�Â�Ó¨ÃwÀ�ÈaÅ ì É©Î�ÍÒ�Ó�ÃwÎxÙ8È0Ê ö ÄaÊwÆ / / À�à ƨÍ(ËQÅ�Í(ÆóèxÀ�Ä8<È0ÀÕÅ�ÌpÄ3Ê��Í�Æ�Ó�ÄaÂ�À ÉhØ ì ÄaÅ¨Æ [3ä_E 4ei{ç#D � / ä#+ � H\] f�� ç�ÄaÊwÍ ÒQÄaÊ]ÉwÀ�Ì(Ó�ÂòÄaÊ�Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�Ã$äeÃ]Í�Íéê ë0ë2î È0Ê�ê í � î Ù8ÈaÊÉ©Î�Í%Æ�Í(É©ÄaÀ�ÂÕÃ�ç ´ �HØ ê ë0ëOì�ï ΨÍ�È0Ê]Í�Ö ³0´Õ³ � î äeÃwÍ(Í�ÄaÂÕÃwÈê í � î ç ì Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉwÀ�Í(Ã�äfÔ ³ ç)(�äfÔ �æç�ΨÈ0Â�Æ ì ÄaÅ�Æ&UÈaÙHÈ0Ó�Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ¾çjÀ�Ã�ɩΨÍ�Ä3ÃwÃwÈlÌ�À�Ä3É©À è0Í�ÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä�Ô0/@ä�+ 4 ,�ç�ÈaÙ�ê ëaë5î äeÃ]Í�Í�ÄaÂ�Ã]Èéê í � î ç ´�ï Î�ÍÃwÓ�Á¨ÊwÀ�Ũ×TU 8 ÀÕÃqÉ©Î�Í�È0Ê]Á�ÀÕÙ8ÈaÂ�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ�Ô /

�äwê +) , î çHÈaÙ�É©Î�Í�È0Ê]Á�ÀÕÙ8È0ÂÕÆéê + , î^´

ï Î�Í�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�È0Å�È0Ê]Á�ÀÕÙ8È0ÂÕÆ Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ�À�Å�ɩΨÍ%Ä3Á�È@è0Í'Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í'Æ�À #-Í(ÊwÃ�Ù8Ê]È0Ö ÉwÎ�Í'Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÈ0Å�U 8õ×aÀÕè0Í(Å ÀÕÅÚÈ0Ó¨Ê ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ�Àòç�ÁæØéÃwÌpÄ3ÂòÄaÊ'ÙeÄaÌUÉ©È0Ê]Ã�ä8ÃwÍ�Íáä ëx´ií ç]ç ´ ï ÎOÓ�à ö Í�ÎQÄpè0Í�É ö ÈÆ�À$#�Í�Ê]Í�ÅæÉ#Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉwÃ�È0Å U 8 A Ô /

�äwê +) , î ç ´ � Ù�È0Ê]Á�ÀÕÙ8È0ÂÕÆüÌ(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ ö Í(ÊwÍ�Æ�ÍUËQÅ�Í(ÆôÖ�È0Ê]Í

×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�ÂÕØ�Ù8È0Ê�Ä�åOÓ�È3É©À�Í(ÅæÉ�ÈaÙ<Ä�ÉwÈ0Ò>È0Â�È0×aÀ�ÌpÄ3Â>Ã]ÒQÄaÌ(Í�ÁæØ�Ä�Ë�Å�ÀÕÉwÍ'×0ÊwÈ0Ó¨Ò�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å ì ÀÕÉ�Ö�ÄpØ�Á>Í�É©ÎQÄ2ÉÉ©Î�Í(ÊwÍ ö ÈaÓ�Â�Æ$Á�Í�Å�È ÈaÁOèlÀÕÈ0Ó�ÃjÊwÀ�Ũ×#U Ù8ÊwÈ0Ö ö ΨÀ�Ì�Î$ÉwÈ�É©Ä �aÍ�É©Î�Í%ÃwÓ�Á¨ÊwÀ�Ũ×WU 8 ÈaÙYÀÕÅæèaÄ3ÊwÀòÄ3ÅOÉwÃjÄaÃÉ©Î�Í�È0Ê]Á�ÀÕÙ8ÈaÂ�Æ�Ì�ÈaÎ�È0Ö�È0Â�È0×3Ø ´ � ÅÚÄaÆ�Æ�À É©À�ÈaÅ ì ÀÕÙHÌ�ÈlÍ�%�Ì�ÀÕÍ�ÅæÉ©Ã%ÄaÊ]Í�É©Ä �aÍ(Å ÀÕÅÚÄ�ÊwÀÕÅ�×�1øÈaÙ�Ò�ÈaÃwÀÕÉwÀÕèaÍÌ�ÎQÄaÊwÄaÌ(ÉwÍ�ÊwÀÕÃ]ÉwÀ�Ì ì ÉwÎ�ÍjÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉHÈ3Ù ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ëx´vë äeÀ¾çEÖ�ÄpØ�ÈaÙ¾ÉwÍ�Å�Á�Í � È0Å�ÉwÎ�Í�À�Åæè3ÄaÊwÀ�ÄaÅæÉ©Ã,U 8 ì ƨÓ�ÍÉ©È�É©Î�Í�äeÀ�ÅæÉwÍ�×0Í(Ê�çjÃ]ÌpÄaÂ�ÄaÊ�ÙeÄaÌ(ÉwÈ0ÊwÃjÉ©ÎQÄ3É�ÄaÒ�Ò>ÍpÄ3Ê�À�Åøä ëx´ií ç ´ jÅ�Æ�Í�ÊjÉ©Î�Í(ÃwÍ�Ì(È0Å�Æ�À É©À�ÈaÅ�à ì{ï Î�Í(È0ÊwÍ(Öëx´Wë äeÀÕÀ¾ç�Ö�ÄpØ ØlÀ�Í(Â�Æ#ɩΨÍ�ƨÍ�ÃwÀÕÊwÍ(Æ$Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ Ê]À�Å�×�ƨÀ�ÊwÍ(Ì(ÉwÂÕØ ´ï È�ÀÕÂ�ÂÕÓ�Ã]ÉwÊ©Ä3ÉwÍ�ÉwÎ�Í�Ã]ÍjÀÕÃwÃ]Ó�Í�à ìOö Í�Ì�ÈaÅ�ÃwÀÕÆ�Í�ÊYÉwÎ�Í�Ì�Â�ÄaÃwÃ]ÀÕÙ¾ØlÀ�Å�×�ÃwÒQÄaÌ(Í, A�� , ,ôÈaÙ{É©Î�ÍqË�Å�ÀÕÉwÍ

×0ÊwÈaÓ�Ò , ä8ÃwÍ�Í�ê 33î Ù8ÈaÊ�É©Î�Í'ƨÍ(ËQÅ�À É©ÀÕÈ0Å{ç ´ �À è0Í�Å� 4��L4\[ZD�, ö ÀÕÉwÎ� �� AO[ ì É©Î�Í(ÊwÍ'ÀÕÃ�ÄaÅ�ÄaÊwÊ]È ö ÀÕÅ� , Ù8ÊwÈaÖ���É©È�[�Â�ÄaÁ�Í(Â�Í(Æ�ÁæØ� ´9" Ù8È0Ó¨Ê]É©Î�Í�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ EWD , ÄaÌ(ÉwÃHÈaÅ�ɩΨÍ�Ì�ÈaÊwÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�×�Ì(Í�ÂÕÂ>ÀÕÅ� , ÁæØ�ÃwÍ(Å�Æ�À�Å¨× ÀÕÉ�ÉwÈ ÄaÅÄaÊwÊ]È ö Ù8ÊwÈ0Ö E���ÉwÈTE [�Â�ÄaÁ�Í(Â�Í(Æ$ÁæØ�E� E � ´qï Î�À�Ã�ÄaÌUÉ©À�ÈaÅ�Ì(È0Ö�Ö�ӨɩÍ(Ãö ÀÕÉwÎ�ɩΨÍ'ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ0, È0Å�� ,�ÁæØ�ÊwÀ�×aÎOÉHÖ�Ó� ɩÀÕÒ�Â�ÀÕÌpÄ3ÉwÀ�È0Å�ÁæØ�Í�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ©ÃqÈ3Ù0, ì ÄaÅ�Æ�Ã]È�ØlÀ�Í(Â�Æ�ÃHÄaÅÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�È3Ù , È0Å�, ´�ï Î�Í�ÀÕÅæèaÄ3ÊwÀòÄ3ÅOÉ�ÃwÓ�Á�Ã]ÒQÄaÌ(Í�ä� ,�ç H ÈaÙ E�D , Ö�Ä@ØÁ�Í�ÀÕÆ�Í�ÅæÉ©À ËQÍ�Æ ö ÀÕÉwÎ "�ä_E¨ç ì É©Î�Í�Ì�Â�ÄaÃwÃ]ÀÕÙ¾ØlÀ�Ũ×�Ã]ÒQÄaÌ(Í�È3Ù<ÉwÎ�Í�Ì�Í�ÅæÉwÊ©ÄaÂÕÀ���Í(Ê�ÈaÙ�E�À�Å , ´2:Í(É]É©À�Å¨× E9e4 R�R R�4.E �xÁ�ÍZÄ�ÃwÍUÉ<È3Ù¨Ê]Í�Ò�Ê]Í�ÃwÍ(ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕè0Í(ÃEÈaÙlɩΨÍ�Ì(È0Å2ñ]Ó�×0ÄaÌ(Ø'Ì(ÂòÄaÃ]ÃwÍ(Ã<ÈaÙ , ì ÉwÎ�ÍZÈ0ÊwÁ�À Ù8È0Â�Æ

Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�ÈaÙ�,�Ã]Î�È0Ó�ÂÕÆ�ÉwÎlÓ¨ÃjÁ>Í�äfÄaƨÆ�ÀÕÉwÀÕè0Í(ÂÕبç

Ô /�äwê�, &, î ç,A � �

H�� 8Ô / ä� "�ä_E¨çwç � 8 � A �

� R Ô / ä� "�ä_E

ç]ç)4

ÄaÃHÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò "�ä_E¨çHÄ3Ì(É©ÃHÉ©ÊwÀ èlÀòÄaÂÕÂÕØ�ÈaÅ�Ô0/@ä� " ä2E¨çwç � A Ô0/5ä�" ä2E¨çwç ´ � Ù~Ì�ÈlÍ�%�Ì�ÀÕÍ�ÅæÉ©Ã�ÄaÊ]Í�É�Ä��aÍ�Å#ÀÕÅÄ�Ë �xÍ�Æ$Ë�Í�Â�Æ�1 ìaö Í%Ö�ÄpØ�Ê]Í ö ÊwÀ É©Í'ɩΨÀ�Ã�ÄaÃ

Ô /�äwê�, , î ç � A �

� R Ô0/5ä#"�ä_E

ç]ç � A Ô�Ô /5ä_1 ,�çeR

ï ÎQÄ3É�À�à ì Ô /�äwê�, , î ç�À�Ã�ÄaƨÆ�ÀÕÉwÀÕè0Í(ÂÕØ À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÌ É©È�É©Î�Í�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆõÌ(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØÚÈaÙ�ÉwÎ�Í

×0ÊwÈaÓ�ÒùÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄI1 , ´ � Í�Ö ÄpØÚÅ�È ö Ó�ÃwÍ ÉwÎ�Í�Æ�ÍUËQÅ�À É©À�ÈaÅ ÈaÙ bdH\] f#Ù8ÊwÈ0Ö � �¨ÄaÖ�Ò�Â�Í ëx´76 ä ö ÀÕÉwÎ� A ,%ç ì Ö�Ä �OÀ�Ũ×�Ô0/

�ä]ê�, , î çqÀÕÅOÉwÈ�Ä�Ê]À�Å�×�ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ì�É©È�Ô�ÔZ/pä_1 ,�ç ´

í¨´:9�¹E¼�;=<5¼;~½2>Oºó¼B¹�;�¹���¹">O¹��! ¹#"$�Y¸-¹<»&% ¼B¸�¹"<V<('>º)%>¸�¹Eº�»~¼-·�<� ÅÚÉwÎ�À�Ã'Ã]Í�ÌUÉ©À�ÈaÅ ö Í Ò�Ê]È@è0Í�Ä�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�Ù8È0Ê]Ö�Ó�ÂòÄ�ä ï Î�Í�ÈaÊwÍ�Ö íx´Õ³�3 ç�Ù8ÈaÊ�É©Î�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�ÆéÌ�È �

Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØøÊ]À�Å�×éÈaÙ'Äé×0ÊwÈaÓ�ÒüÌ(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�ÆóÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É ì ×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ�À ��À�Ũ×�ÉwÎ�Í$Ù8ÈaÊwÖ�Ó�Â�Ä ê í¨³aìqï Î�Ö ´ /l´Õ³�îÙ8È0Ê�×aÊwÈ0Ó�Ò�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä3à ´4" Ã�Ä�Ì�È0ŨÃwÍ�åOÓ�Í(Å�Ì�Í ì ÃwÓ�Ì�Î�Ä�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ#Ì�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È0×aØ�Ê]À�Å�×�éÄ3ÉwÀ�Ã]Ë�Í�Ã�ÉwÎ�ÍÒ�ÊwÈaÒ�Í(Ê]É©ÀÕÍ�ÃCÈaÙ-ÇxÍ(Ì(ÉwÀ�È0Å ëxì ÄaŨÆ�À É©ÃCÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉCÙ8È0Ê]Ö�Ó�Â�Ä�Ì�È0ÀÕÅ�Ì�ÀÕÆ�Í�à ö À É©Î�É©Î�Ä3ÉZÈaÙ ï Î�Í�ÈaÊwÍ�Ö ël´vë ä8À�Àòç ´

Page 9: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� �2:Í(É ' Á>Í#ÄaÅ ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ$È@è0Í(Ê�ÄáÌ�È0Ö�Ö�ӨɩÄ3É©À è0Í�ÊwÀ�Ũ×&1 ì ÄaÅ�ÆB'2Þ�ÞUÐ� Ü' (�Þ%Ñ>à©ß��pÜ�ÏUÛ+(,<aÜd'2ÞI'

1 �! ß -aÐD"�Ü ´ 2:Í(É , Á>Í�Ä�ËQÅ�À É©Í�×0Ê]È0Ó�Ò ö À É©ÎÚÄaÅøÄ3Ì(É©ÀÕÈ0ÅéÁOØéÄ3ӨɩÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Ö�Ã'ÈaÅ ' ì ƨÍ�Å�ÈaÉwÍ�Æä_E 4��5ç �` H ��Ù8ÈaÊhEdD , ì ��D-' ´ 2~ÍUÉ5��ú�, g , ` ��ä '�ç Q ä8ÉwÎ�Í�Ó�Å�À É©ÃqÀÕŠɩΨÍ'Ì�Í�ÅæÉwÍ�Ê�ÈaÙ 'ZçHÁ>ÍÄ�É ö È���Ì�ÈlÌ(ØlÌ�ÂÕÍ ì ÉwÎQÄ3ÉjÀ�Ãä í¨´ ³ ç H �Cä i4V��ç �Zä_E 4ei ��ç,AO�Cä_E 4ei{ç �Zä2E�i�4$��çÙ8È0Ê�ÄaÂ�Â�E 4ei4V�MD , ´ " ÃwÃwÓ¨Ö�Í�ÉwÎQÄ3É0�øÀ�Ã�Å�È0ÊwÖ�ÄaÂÕÀ���Í(Æ ì É©ÎQÄ2É�À�à �Zä_E 4 ³ çhA ³ A �Zä ³ 4 E�çqÙ8È0Ê�ÄaÂ�ÂEdD , ´ï Î�Í�ÏUà©ß@Þ�Þ@Ü.-�Ñ>à©ß�-aÐ{ÏUÛ0'/" =lÜ ��à '�� ú7A '*)+ , ä8È0Ê '6)+V1 ,�ç�ÎQÄ3Ã�Ó¨Å�Æ�Í�Ê]ÂÕØlÀ�Ũ×�èaÍ�ÌUÉ©È0Ê�ÃwÒQÄ3Ì�Í

'� 1 , ä ö Î�Í�Ê]Í� A�� � çqÄaÅ�Æ�Ö�Ó� ɩÀÕÒ�Â�ÀÕÌpÄ3ÉwÀ�È0Å�×0ÀÕèaÍ�Å�ÁæØä�� � E¨ç(ä ��� i>ç,A��lä H �]ç �Zä2E 4ei{ç�� E�i

Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂ�� 4�hD-'õÄaŨÆYE 4eiYD , ´�� Í ö À�ÂÕ ö Ê]ÀÕÉ©Í�� E ú7A���� E�É©È�ÃwΨÈ0Ê]ÉwÍ�Å�Å�ÈaÉ�Ä2É©À�ÈaÅ ´ � È3É©Í'É©ÎQÄ2É'øÀ�Ã�Ä�Ã]Ó�ÁQÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ�ÈaÙ�� ì Á�ÓxÉ 14, À�ÃHÅ�ÈaÉ ´ � ÈaÊ�ÍpÄ3Ì�ÎYEWD , ì É©Î�Í�Í�Â�Í(Ö�Í(ÅæÉ EdD�� ÀÕÃqÀ�Åæè0Í(Ê]ÉwÀ�Á�ÂÕÍö ÀÕÉwÎ

ä E�ç � A � � ä2E�4 E � ç E � Rï Î�Í�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ ,�È0Å ' Á>Í�Ì(È0Ö�Í�ÃjÄaÅ�À�Å�Å�Í(Ê�ÄaÌ(ÉwÀ�È0Å�È0Å�� ì ÄaÃä í¨´Wë ç H �0A E��Oä Exç � Ù8È0Ê�ÄaÂÕÂ�EdD�,T4�� D ' ´" ÅOÓ�Ö�Á>Í�Ê'ÈaÙ�Ä3ӨɩÎ�ÈaÊwÃ'ÎQÄpè0Í�ÃKÉ©Ó�Æ�ÀÕÍ�ÆéÔ�ÈlÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ äeÌ�ÈæçKÎ�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�ÈaÙ�ÃwÓ�Ì�Îé×0Ê]È0Ó�Ò�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ

Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©ÃCÈ0ÊEÖ�È0Ê]Íq×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂQÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄaà ´ ǨÄaÅ�ÄaÆQÄ�ê í �2î ÄaÅ¨Æ Ç �wÉ©Í(ÙeÄ3Å�ê íæë5î ×æÄpè0Í�Ã]Ò�Í(Ì(É©ÊwÄaÂ�Ã]Í�åOÓ�Í�ŨÌ�Í�ÃÊwÍ(ÂòÄ3ÉwÀ�Å�×�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�ÉwÈ É©ÎQÄ2É�ÈaÙCÉwÎ�Í�Ì�ÈaÖ�Ò>È0Å�Í(ÅOÉwà 'óÄaÅ�Æ-, ´ äfÇ ��É©Í(ÙeÄ3ÅÉ©Ê]ÍpÄ3ÉwÍ�ÆÉ©Î�Í�Ö�È0ÊwÍ�×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â<Ì�ÄaÃwÍ%ÈaÙZÄ ÔjÈ0Ò¨Ù �ÄaÂÕÈ0À�Ã�Í��xÉwÍ�Å�Ã]À�È0Å ´ ç�¿�È0ÊwŨÀ�Ì �Úê ³�/2î ÄaÅ�Æ 2:È0Ê]Í�Å � ê ë&33î ×æÄpè0ÍÃwÒ>Í�ÌUÉ©Ê©Ä3Â�ÃwÍ(ålÓ¨Í�Å�Ì(Í�Ã�ÉwÈ'Æ�Í�Ã]Ì�ÊwÀÕÁ�Í�Ì(È0Ö�Ò>È0Å�Í(ÅæÉ©ÃCÈaÙ-Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ�ÈaÙ>×0Ê]È0Ó�Ò!��×0Ê©ÄaƨÍ�Æ�Äa �×0Í�Á¨Ê©ÄaÃEÉwÎQÄ3ÉYÄaÊwÍqÀÕÅ�Æ�Í��¨Í(Æ�ÁæØ�ɩΨÍqÌ�È0Å5ñ]Ó�×æÄaÌUØ�Ì(ÂòÄaÃ]ÃwÍ�ÃCÈ3Ù , ´ Ô�Í�Ê]Í ö Í ö À�Â�ÂOÆ�Í(ÃwÌ(ÊwÀ�Á>Í�ÉwÎ�ÍqÈ@è0Í(Ê©ÄaÂÕÂÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í'ÈaÙ:ɩΨÍ'Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ#Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�ÊwÀÕÅ�×�Ô�Ô / ä���ç (¾Ý$ÛhÜUàV �Þ�ß���Ì�ÈaÖ�Ò>È0Å�Í(ÅOÉwÃÀ�Å�ƨÍ�xÍ�Æ�ÁæØ#Ì�È0Å5ñ]Ó�×æÄaÌUØ�Ì�ÂòÄ3ÃwÃwÍ(à ´� Í ö À�ÂÕÂBËQÊwÃKÉ'×0ÀÕèaÍ�Ä Æ¨Í�Ì�ÈaÖ�Ò>È0ÃwÀ É©ÀÕÈ0Å$È3ÙCÉ©Î�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�ÆáÌ(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ#Ê]À�Å�× Ô�Ô / ä���çjÀÕÅOÉwÈ

ÃwÓ�Ì�Î$Ì�È0Ö�Ò>È0Å�Í�ÅæÉwà ´ � Í�Ê]Í�ÌpÄ3Â�ÂBɩΨÍ�ƨÍ(ËQÅ�À É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙYÔjÈxÌ�ΨÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ�Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ>ú " Ã���À�Ã�Ò�Ê]È2ñ]Í�Ì��É©À è0Í'È@è0Í(Ê:1 ì À É©Ã�Ô�ÈlÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ$Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ�Ö ÄpØ#Á>Í�Æ�Í(ËQŨÍ�ÆáÄ3Ã

Ô�Ô /@ä���çqú A � �xÉ /���5ä���4���ç)4ö Î�Í�Ê]Í�� � ú7A�� � � �"! ÄaÌUÉ©Ã�È0ÅùɩΨÍ#Â�Í(Ù¾É�È0Å#� ÁæØùÂÕÍ(Ù¾É�ÄaÅ¨Æ Ê]À�×0ÎæÉ�Ö�Ó�ÂÕÉwÀ�Ò�ÂÕÀ�ÌpÄ2É©À�ÈaÅ ´ ! È0Ê]Í×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�ÂÕØ ì ÉwÎ�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ�ÈaÙ�� ö À É©ÎùÌ�ÈlÍ�%�Ì(À�Í�ÅæÉwÃ�À�ÅùÄaÅ$�#�hÁ�ÀÕÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ&% ÀÕÃÔ�Ô / ä���4�% ç�ú A � �lÉ /�'� ä���4�% ç ´ ä^ÇxÈ$Ô�Ô / ä���ç@A Ô�Ô / ä���4���ç ´ ç ï Î�À�Ã�Ö�Ä@ØáÁ�Í�Í�xÒ�Ê]Í�Ã]ÃwÍ�ÆùÀÕÅÉ©Í(ÊwÖ�Ã�ÈaÙ<ÉwÎ�Í�äfÄaÌUØlÌ�Â�ÀÕÌ@çqÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆ$Ì(È0Ö�Ò�Â�Í��-úä í¨´ií ç L;L;L)(+*��` �-,�. (�/��` �-,10 ( ?��` � �32��` � ��` � 4�RH\^R]��g5TW\^RCdfr5R�TW|qXUSURHbuk54�d^bjnaR�`KRK[�df\�Xu_¨TW[76 d^b�naR�`KbU[2cfTvc8d^RK[�d<�:Tidfr%r2X©VpTi[5S�Xu[%X(`hd^Tib([�buk58ùb([76B/

&'b(\fRHSUR][5RK\�Xu_W_io(�adfr5RqXU`sdfTWbU[�bUk98 `KbUg5_vm�naR�d8�:TWcedfRwm�npo:4��:Tidfr%[5bU[3`sRK[�d^\^XU_xTW|�XuSUR(/�.pRKR�k�b(\<RK}@XU|qz5_iR<; ²� @�=�r2XUz@dfR]\ *?> /

Page 10: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

,�� ����������� ���������������À�Ã�ÄaÅ�� � ��Ù8Ê]Í�Í�ÊwÍ(ÃwÈ0ÂÕӨɩÀÕÈ0Å#ÈaÙ � ì�ö Î�Í�Ê]Í b À�Ã�ɩΨÍ�Ö�Ó�ÂÕÉwÀ�Ò�ÂÕÀ�ÌpÄ2É©À�ÈaÅ�Ö�ÄaÒ�ÄaÅ�Æ

� � ä�� 5 � � �� L;L;L � � ��� ]çkA�, R 5 ä�� ³ ç

� 5 � L;L;L � �

�� �� L;L;L � � ��� eR

â�ÊwÈ0Ò¨Ò�À�Å�×�É©Î�Í%É©Í�Ê]Ö �*Ù8Ê]È0Ö É©Î�Í�Ì�È0Ö�Ò�Â�Í��øä í¨´ií ç�Ä3Á�È@è0Í ì ÄaÅ�Æ�Ä3Ò�Ò�ÂÕØlÀÕÅ�×�ÔjÈ0Ö � � ä5� 4�% ç ì-ö ÍÎQÄpè0Í�É©Î�Í�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆÚäeÌ�ÈlÌ�ÎQÄaÀÕÅ{ç�Ì�ÈaÖ�Ò�ÂÕÍ�

ä í¨´ �Oç Ô�ÈaÖ �'� ä�� � 4�% ç (��?��` Ô�È0Ö �'� ä�� ,10 4�% ç (��/��` Ô�ÈaÖ �'� ä�� ,�. 4�% ç (��*��` L;L;Lï ÎOÓ�Ã�Ô�Ô���ä���4�% ç AO �Í(Ê@ä � /��� ç � Ö$ä � /� ç ´� Ù,� ÀÕÃ�Ä�Ã]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò�ÈaÙ9, ì ÂÕÍ(É

� ä+��ç�ú7A��f � �

' i7� '�ä i>ç � 4Ä�Ã]Ó�ÁQÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä�ÈaÙ � � ì ÄaÅ�Æ ÂÕÍ(É � ú A � ä ,�ç ´ 2:Í(É�E \4 R R R)4.E �qÁ>Í�Ä�ÃwÍUÉ�È3ÙqÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ(ÅOÉ©Ä3É©À è0Í(Ã�ÈaÙÉ©Î�Í�Ì(È0Å2ñ]Ó�×æÄ3Ì(Ø#Ì(ÂòÄaÃ]ÃwÍ�Ã�ÈaÙ , ´� ��� �2������� � ÜUÛ � A '*)+&,T* [BýQÜUà©Ü (�Þ 'aÝ$(�Þ@ß? ß2à�ÑQý (�Þ. ß��G<aÜ�ÏUÛsß2à�ÞhÑ�'lÏ�Ü�Þ

Ô�Ô /5ä���ç � A �� R � �lÉe/� - & - H � . . ä '"4 ' E çeR

Z à�ß@ß��J* � ÈaÉ©Í�É©ÎQÄ3É� � A � � � � ' ÄaÃ�ÄaÅ$� � ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍä8ÃwÍ(Íéê 6Oì 2:Í�Ö�Ö Ä í¨´Wí2î^ì è3ÄaÂÕÀ�Æ�Ù8È0Ê�Ä3ÅOØÌ�È0Ö�Ö�ӨɩÄ3É©À è0Í�Ê]À�Å�×�1Eç ´-ï ÎlÓ¨Ã�ÁæØ�É©Î¨Í � Ì �OÖ�ÄaÅ�Å!�sÇxÎQÄaÒ�ÀÕÊwÈ 2:Í�Ö�Ö Ä�ê /xì ¿�È0Ê ´>ëx´ � ´ � îBö Í�ÎQÄpèaÍÔ�Ô / ä���ç � A � �lÉ /�'� ä�� � � � '"4���ç � A � �lÉ /� ä '"4���ç)R

� È ö�ì ÄaÃ�Ä � �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í ì � � A � � R ��� � ì~ö Î�Í�Ê]Í�� ÀÕÃ�É©Î�Í�Ì�ÈaÅ2ñ]Ó�×æÄaÌUØ�Ì�Â�ÄaÃwÃ�ÈaÙ E ÄaÅ¨Æ ��� � A� f���� � ' i ´Cï Î�Í�Ê]Í(Ù8È0Ê]Í�Ô�Ô / ä���ç � A�� � R � �lÉ /� ä '"4���� � ç ´" Ã�Ä � �hÖ�ÈxƨÓ�Â�Í ì ��� � ÀÕÃ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ì#ÉwÈ É©Î�Í$Ì�È0ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Æ Ö�ÈlÆ�Ó�Â�Í$Ô�ÈaÖ � - & - H � . . ä � 4 ' E ç ìö Î�Í�Ê]Í#É©Î�Í�ÄaÌUÉ©ÀÕÈ0ÅùÈaÙ � À�Ã�×aÀÕè0Í(Å ÁOØ äwä�� 5 � � ]ç L #Bç�ä�� 5 � �+Kç#A #Eä � 5 � 5 � �8?�+Kç%Ù8È0Ê # D

Ô�È0Ö � - & - H � . .]ä � 4 ' E çUú ï ΨÍ%Ö�ÄaÒ���� � ` ÔjÈ0Ö � - & - H � . .wä � 4 ' E ç�ƨÍ(ËQÅ�Í(ÆÁæØä í¨´ 3 ç ä i{ç5��ä Exç�ä i{ç � �` �uäwä i{ç � � i{çX�` � E��À�Ã�ÄaÅøÀ�Ã]È0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�ÃwÖ È3Ù � ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ìEö Î�Í�Ê]ÍIiøÊ©ÄaÅ�×aÍ�Ã�È@è0Í(Ê�ÄÃwÍUÉ�ÈaÙjÌ�ÈaÃwÍ(É�ÊwÍ�Ò¨ÊwÍ�Ã]Í�ÅæÉ�Ä2É©ÀÕèaÍ�ÃÙ8È0Ê " ä2E

çHÀ�Å , ´Cï Î�Í�Â�Í�Ö�Ö�Ä�Å�È ö Ù8È0Â�ÂÕÈ ö Ã�Ù8Ê]È0Ö ÄaÅ�ÈaÉwÎ�Í�Ê�ÄaÒ�Ò�ÂÕÀ�ÌpÄ2É©À�ÈaÅ�ÈaÙ:ÉwÎ�Í�ÉwÎ�Í � Ì �OÖ ÄaŨÅ!�

ÇxÎQÄaÒ¨À�ÊwÈ 2:Í(Ö�Ö�Ä ì� �lÉ\/� ä '"4���� � ç � A � �xÉ\/� - & - H � . . ä '"4 ' E ç)R �

�%��� �c������ ��� " Å�ÈaɩΨÍ�Ê ö Ä@Ø�ÉwÈ�èlÀ�Í ö É©Î�Í�ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Öð×aÀÕè0Í(Å�ÁOØ ä í¨´ 3 ç�ÀÕÅ�ÉwÎ�Í�Â�Í(Ö�Ö�Ä ÀÕÃÉ©ÈáŨÈaÉ©ÀÕÌ�Í�ÉwÎQÄ3É ��� � � A � � � - & - H � . . ' E ì Ä3Å�ÆøÉ©Î�ÀÕÃ�À�ŨÆ�Ó�Ì�Í(ÆùÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÀÕÃ�À�Ã]È0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�Ì�É©ÈáÉwÎ�ÍÌ�È0ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�ÆùÖ�ÈxƨÓ�Â�Í Ô�È0Ö � - & - H � . . ä � 4 ' E ç ´ 8EÄaÃ]ÃwÖ�ÄaÅ ÎQÄaÃ�Ò¨ÊwÈ@èlÀ�Æ�Í(Æ Ó¨Ã ö ÀÕÉ©ÎøÄáÒ�ÊwÈlÈaÙ�É©ÎQÄ2ÉÉ©Î�Í�ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Æ$ÄaÅ�Æ�Ì�È0ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Æ$Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�Ù8È0ÊqË�Å�ÀÕÉwÍ�×aÊwÈ0Ó�Ò�Ì(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�Æ$Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©ÃjÄaÊ]Í�ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ì ´

Page 11: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� ,�,

� Í ö À�Â�Â~Ã]Î�È ö É©Î�Ä3É'Ô�ÔZ/@ä���çjéÄ3ÉwÀ�Ã]Ë�Í�Ã�ɩΨÍ�Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]É©ÀÕÍ�Ã�È3ÙqÇlÍ�Ì(ÉwÀ�È0Å ëlì ÄaÅ�Æ�ÀÕÅáÉ©Î�Í�Ò�ÊwÈlÌ�Í(ÃwÃö À�ÂÕÂ<Æ�ÍUÉ©Í(ÊwÖ�À�Å�Í�Î¨È ö ɩΨÍ�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ�Ì(Ó�Ò�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�Á�Í(ÎQÄpè0Í�à ö À É©Î�ÊwÍ(ÃwÒ>Í�ÌUÉ�ÉwÈ�É©Î�Í�Ä3Æ�Æ�ÀÕÉwÀÕèaÍÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò�È0Ã]ÀÕÉwÀ�È0Å#ÈaÙ42:Í�Ö�Ö Ä í¨´ /x´'� Í ö À�Â�Â-Å�Í�Í(ÆÉ©È�Æ�Í(èaÍ�ÂÕÈ0ÒÃ]È0Ö�Í�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂ:É©Î�Í(È0Ê]Ø�Ê]Í�×æÄ3ÊwÆ�ÀÕÅ�×ÃwÓ�Ì�ÎÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Î�È0Ö�È0Â�Èa×aØ Ê]À�Å�×aÃqËQÊwÃKÉ ´2:Í(É % Á�Í�Ä � äj��ç �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�Ù8È0Ê�Ä�Ã]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò&��� , ì ÄaÅ�Æ � Ä�Ã]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò�ÈaÙ3� ´ 2~ÍUÉ

ä í¨´ �æç L;L;L ` ���h` � ,` � 5 ` '�` �

Á�Í�Ä�Ò�Ê]È2ñ]Í�ÌUÉ©À è0Í�ÊwÍ(ÃwÈ0ÂÕӨɩÀÕÈ0ÅùÈaÙ ' ÄaÃ�Ä � äj�áç �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í ´ ÇlÀ�Å�Ì(Í � ä+��ç%À�Ã�Ù8Ê]Í�Í�ÄaÃ�Ä � ä#��ç �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ì ÉwÎ�À�Ã�ÊwÍ(Ã]ÉwÊwÀ�ÌUÉ©ÃjÉ©È�Ä�Ò�Ê]È2ñ]Í�ÌUÉ©ÀÕèaÍ�Ê]Í�ÃwÈaÂ�Ó¨ÉwÀ�È0Å�ÈaÙ6'üÄ3Ã�Ä � ä���ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ì ÄaÅ�Æ$ÃwÈ ÉwÎ�Í�Ê]ÍÀ�Ã�Ä#à©Ü�ÞUÛfàe(^ÏUÛ+(^ß2Ý�Ö�ÄaÒ

ÊwÍ�à �� ú � �lÉ /� - � . ä '"4�% çk` � �lÉ /� - � . ä '"4�% çe4Æ�Í(Ë�Å�Í�Æ Ä3É%É©Î�Í�Ì�ÎQÄaÀÕÅøÂ�ÍUè0Í�ÂHÁæØÚÉwÎ�Í ÀÕÅ�Ì�ÂÕÓ�ÃwÀÕÈ0ÅøÔjÈ0Ö � - � .wä�� � 4�% ç ` Ô�È0Ö � - � .Kä�� � 4�% ç ´ � ÙEdD , ì Ì(È0Å2ñ]Ó�×æÄ2É©À�ÈaÅ�ÁæØéä ExçS� ÀÕÃ�ÄaÅ�ÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ�À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ Ù8ÊwÈ0Ö � ä H ��ç�ÉwÈ � äj��ç ´ â�Í�Å�ÈaÉwÍÁæØ H % É©Î¨Í � ä H ��ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ì(È0ÊwÊ]Í�Ã]Ò�È0ŨÆ�À�Å�×�ÉwÈ % Ó�Å�Æ�Í(ÊqÉ©Î�ÀÕÃ�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ�À�Ã]È0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�ÃwÖ ´�ï Î�Í�Åö Í�ÎQÄpèaÍ�Ï�ß2Ý �uÐ/=^'aÛj(^ß2Ý�Ö�ÄaÒ�Ã

E / ú � �lÉ /� - � . ä '"4�% ç ` � �lÉ /� - 2 � . ä '"4 H % çÀ�Å�ƨÓ�Ì�Í(Æ�ÁæØ�ÉwÎ�Í�ÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä�À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ � ä H ��ç����` � äj��ç ´Yï Î�Í(Ø Ö ÄpØ�Á>Í�Æ�Í(ÃwÌ(ÊwÀ�Á>Í�Æ�Ä2ÉHÉwÎ�ÍÌ�ÎQÄaÀÕÅ�ÂÕÍ(èaÍ�Â~ÄaÃ�Ù8È0ÂÕÂ�È ö à ´ 2:ÍUÉ

L;L;L ` H ���h` H � ,` H � 5 ` '�` �

Á�Í�ÉwÎ�Í�Ò�ÊwÈ5ñ]Í�Ì(ÉwÀÕèaÍ%Ê]Í�ÃwÈaÂ�Ó¨ÉwÀ�È0Å#ÈaÙ4' ì ÄaÃjÄ � ä H ��ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ì Ì�È0Ê]ÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�×�É©È$ä í¨´ �æç ´ â�Í�Å�ÈaÉwÍÁæØ H ÄaÅ Í(Â�Í�Ö�Í�ÅæÉHÈaÙ H � � ÉwÎlÓ¨Ã�Ì�ÈaÊwÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�×�ÉwÈ

D�� � ´�� Í�Â�ÍUÉ E / ä�#Bç(ä H çkA H #Eä ç ´ � ÈaÉwÍÉ©ÎQÄ2É i&DF� ÄaÌ(ÉwÃ�É©ÊwÀ èlÀòÄaÂÕÂÕØ�ÁæØ#Ì�È0Å5ñ]Ó�×æÄ3ÉwÀ�È0Å#È0Å � �lÉe/� - � . ä '"4�% ç ´Zï Î�Í�Ï�ß2à�Ü�ÞUÛeàe(^ÏUÛj(^ß2Ý�Ö�ÄaÒ

Ì�ÈaÊ �� ú � �xÉ /� - � . ä '"4�% çk` � �lÉ /� - � . ä '"4�% çÀ�Ã�Æ�ÍUËQÅ�Í�Æ Ä3É�É©Î�Í$Ì�ÎQÄaÀ�Å Â�ÍUè0Í(Â�ÁæØ Ì�ÈaÊ �� ä%#Bç�ä çdA � H�� � # � E #Yä_E � ç ´ ÇlÉ©Ê]À�Ì(ÉwÂÕØùÃ]Ò�Í�Ä �OÀ�Å�× ìÉ©Î�ÀÕÃ'ÃwÓ�Ö ÀÕÃ'È@è0Í�Ê%Ä�ÃwÍ(É�ÈaÙ�Ì�È0Ã]Í(É�ÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ(ÅOÉ©Ä3É©À è0Í(Ã�ÈaÙ � '� ì Á�Ó¨É�Ã]À�Å�Ì(Í � ÄaÌ(ÉwÃ�ÉwÊwÀ èxÀ�ÄaÂ� Ø�È0ÅÔ�È0Ö � - � . ä�� � 4�% ç ì ÉwÎ�Í�Ì�Î�È0ÀÕÌ�Í�ÈaÙZÊ]Í�Ò�Ê]Í�ÃwÍ(ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕè0Í(Ã%ƨÈxÍ(Ã'Å�ÈaÉ'Ö�Ä3ÉwÉwÍ�Ê ´�ï ΨÀ�Ã�ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Ã�Ä�Ö�ÄaÒÈ0Å Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×aØ�Ä3ÃHÀ ÉHÌ(È0Ö�Ö�ӨɩÍ(à ö À É©Î�É©Î�Í�Ì�ÈlÌ�ÎQÄaÀÕÅ Ö�ÄaÒ�Ã�äeÃ]Í�Í�Ù8ÈaÊHÍ���Ä3Ö�Ò�ÂÕÍ%ê /xì ÇxÍ(Ì(É©ÀÕÈ0Å íx´ 33îÙ8È0ÊqɩΨÍ�Ì�ÄaÃwÍ�ÈaÙ<×0Ê]È0Ó�Ò�Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ¨ç ´� Í�Ê]Í�Ì�ÄaÂ�ÂBÉwÎ�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�Æ�Ì�Ó�Ò$Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉjÈ0Å�Ô�ÔZ/@ä���ç ì Æ�ÍUËQÅ�Í(ÆáÄ3É�ɩΨÍ�Ì�Î�ÄaÀ�Å�Â�ÍUè0Í�Â:ÈaÅ�ÉwÎ�Í

Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Ö�Ò¨Â�Í� ä í¨´ �Oç ö Î�Í(Å$% À�Ã'ÀÕÉwÃwÍ(ÂÕÙHÄ#ÊwÀ�Å¨× ä8ÃwÍ(Íáê ëaí2î çUú � Ù # D ÔjÈ0Ö ��� ä�� , 2 4�% çÄaÅ�Æ # * D�ÔjÈ0Ö ��� ä�� , � 4�% ç ì ÉwÎ�Í�Å;# � # * D�Ô�È0Ö �'� ä�� , - 2 � � . 4�% çqÀ�Ã�Æ�ÍUËQÅ�Í(ÆÁæØ

ä�# � # * ç�ä � �� L;L;L � � 2 � � çkA #Yä�� �� L;L;L � � 2 ç<# * ä � 2 � � L;L;L � � 2 � � çeR� Å È0Ê]Æ�Í�Ê�É©È�É©Ê©Ä3Å�ÃwÂ�Ä3É©Í�É©Î�ÀÕÃ%ÀÕÅæÉ©ÈáÄ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�È0Å � �xÉ\/� ä '"4 ��ç ì<ö Í ö ÀÕÂ�ÂC×0À è0Í�Ä � �hÒ�Ê]È2ñ]Í�ÌUÉ©ÀÕèaÍÊwÍ(ÃwÈ0ÂÕӨɩÀÕÈ0ÅáÈaÙ 'óÉwÎQÄ3É�ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Ã�É©È#ÉwÎ�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(È0Ö�Ò¨Â�Í�ùä íx´Wí ç�Ù8ÈaÊ-��ú � È0Ê�Í�ÄaÌ�Î � �¨ìÂ�ÍUÉ � � Á�Í�É©Î¨Í � �hÃ]Ó�Á�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÈaÙ � , - ��� ��. Ì�ÈaÅ�ÃwÀÕÃ]É©ÀÕÅ�×�ÈaÙCÃwÓ¨Ö�Ã�ÈaÙZÄaÂÕÂ�� 5 E 5 � L;L;L � � ��� E ���

Page 12: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

, � ����������� ���������������ä �D ' ì E

D ,%ç%ÃwÓ�Ì�Î É©Î�Ä3É�E 5 L;L;L E ��� A ³ ÀÕÅ , ´ ï ÎOÓ�à � 5 A � ì ÄaÅ�Æ ÍpÄ3Ì�Î � � ÀÕÃ�ÄÒ�ÊwÈ5ñ]Í�Ì(ÉwÀÕèaÍ � ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ´Yï Î�Í(Å

ä í¨´ �æç L;L;L (+*��` � � (�/��` � ( ?��` � 5 2� ` ' ��` �

À�Ã�Ä�Ò�ÊwÈ2ñ]Í(Ì(ÉwÀÕè0Í�ÊwÍ(ÃwÈ0ÂÕӨɩÀÕÈ0ÅéÈaÙ�ÉwÎ�Í � ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ' ì:ö Î�Í(ÊwÍ�É©Î�Í�Ö Ä3Ò�Ã�ÄaÊwÍ�ÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©À�ÈaÅ�Ã�ÈaÙ�ÉwÎ�ÍÖ Ä3Ò�ÃjÙ8Ê]È0Ö É©Î�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�Î�ÀÕÂ�ÆáÌ(È0Ö�Ò�Â�Í�� ä í¨´ií ç ´jï Î�Í�Ä3Á�È@è0Í�Ì�È0Ö�Ò�Â�Í��øä í¨´ �æç�À�Ã�Í��¨ÄaÌ(É ì ÄaÃ�ÉwÎ�Í�Ê]ÍÀ�Ã�Ä�Ì�ÎQÄaÀÕÅ�Ì�È0ÅæÉ©ÊwÄaÌ(ÉwÀ�È0Å� � ú � � � ,` � � ×0À è0Í(Å$ÁæØ

� � ä�� 5 � L;L;L � � � ç A%� 5 � L;L;L � � � � ³ Rï Î�Í�ÔjÈxÌ�Î�Ã]Ì�Î�À�ÂÕÆáÌ�ÈaÖ�Ò�ÂÕÍ�øä íx´Wí ç�À�ÃCñ]Ó�Ã]É�É©Î�Í%Ì�È0Ö�Ò�Â�Í��øä í¨´ �æçjÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�ÆÙ8Ê]È0Ö � ÉwÈ � � ´�ï ÎOÓ�ÃÉ©Î�Í'ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Ö � �lÉ�� �'� ä���4 ��ç �` � �lÉ�� � ä '"4���ç�ÈaÙ�É©Î�Í � Ì �OÖ ÄaŨÅ!�KÇxÎ�ÄaÒ�À�Ê]È 2:Í�Ö�Ö Ä�ÀÕÃ�×0ÀÕèaÍ�ÅÄ3É~É©Î�Í�Ì�ÎQÄaÀÕÅ�ÂÕÍ(è0Í(ÂOÃwÀ�Ö�Ò� Ø'ÁæØ�ÊwÍ�ÃKÉ©Ê]À�Ì(ÉwÀ�Å�×jÖ�ÄaÒ�Ã~Ù8ÊwÈ0Ö ÔjÈ0Ö ��� ä�� , - ��� ��. 4���ç:ÉwÈ�ÔjÈ0Ö � ä � � 4���ç ´ï Î�Í�Ô�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(Ó�ÒÚÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�È0ÅéÔ�Ô0/5ä���ç�Å¨È ö ØlÀ�Í�ÂÕÆ�Ã�Ä#Ì�Ó�ÒéÒ�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�È0Å � �xÉ\/� ä '"4 ��ç�ÄaÃÙ8È0Â�ÂÕÈ ö à ´ � Ù #�DøÔjÈ0Ö � ä � 2 4���çjÄaÅ�Æ # *DøÔ�ÈaÖ � ä � � 4���ç�ÉwÎ�Í�Å # � # *�DøÔjÈ0Ö � ä � 2 � � 4 ��çÀ�Ã�Æ�ÍUËQÅ�Í(ÆÁæØä�#:�A# * ç�ä � � L;L;L � � 2 � � ç,A E�#Yä � * � � � � L;L;L � � 2 ç�# * ä�� 2 � � L;L;L � � 2 � � � � � *2 � � ç(ä Exç �

4ö Î�Í�Ê]Í � �A E �8* ÄaÅ¨Æ � 2 � � A �8*2 � � ä ExçS� ÄaÊ]Í$Ì�Î�ÈaÃwÍ�Å Ã]È É©ÎQÄ2É-�:* � � � � L;L;L � � 2 ÄaÅ�Æ� 2 � � L;L;L � � 2 � � � � � *2 � � ÄaÊwÍ�À�Å � 2 ÄaÅ�Æ � � ì Ê]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ©À è0Í�Â Ø ´ ÇlÀ�Ö�À�ÂòÄ3ÊwÂÕØ ìEö ÍÎQÄpè0ÍÄÔ�ÈlÌ�Î�ÃwÌ�ΨÀ�Â�Æ�Ì(Ó�ÒÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É�È0Å � �lÉ /� - � . ä '"4���çHÙ8È0Ê�Ä3ÅOØ�ÃwÓ�Á�×aÊwÈ0Ó�ÒM� ÈaÙ4, ´� ��� �2� ���(*)�� � ÜUÛ � 'aÝ -#� �UÜ�ÞUÐB�!=aà©ß2Ð5ÑQÞ ß��7, *^[BýQÜ��pß?","�ß�*,(¾Ý�=#à©Ü." 'aÛj(^ß2ݨÞ�ýQß?" -G�pß2àT'/","� D � �lÉe/� - � . ä '"4���ç 'aÝ - ��D � �lÉe/� - � . ä '"4���ç �

äeÀòç3&��-à�ß/�UÜUÝ (¾ÐæÞ�Ñ>à©ß�ÑQÜUàuÛeþV-�0,��� � � Û8ýQÜUÝÌ�ÈaÊ �� ä8ÊwÍ(à �� ä � ç � �<ç,A � � Ì�È0Ê �� ä��<ç 'aÝ - Ì�È0Ê �� ä�� � ÊwÍ�à �� ä � çwç,A Ì�È0Ê �� ä��<ç � � Rä8À�À¾ç &��F'lÏ��æÜUþ�Ñ>à©ß�ÑQÜUàuÛfþ$-

ÊwÍ�à 8� äeÌ(È0Ê 8� ä � çwç,A ,G ��� Ì�È0Ê �� � � � ä8ÊwÍ�à � �� � � � ä2C / � çwçe4

*EýQÜUà©Ü � (�Þ '�Þ@ÜUÛ�ß�� -lß2ÐB� "�Ü�Ï�ß@Þ@ÜUÛHà©ÜhÑ>à©Ü�Þ@ÜUÝQÛ 'aÛj(,<aÜ�Þ��pß2à���, �^*

Z à�ß@ß��J*,8CÊwÈaÒ�Í(Ê]ÉhØ äeÀòç�Î�ÈaÂ�Æ�Ã�Ä3ÉjÉ©Î�Í%Ì�ÎQÄaÀ�ÅÂ�Í(èaÍ�Â�ÁæØ�ÉwÎ�Í�ƨÍ(ËQÅ�À É©ÀÕÈ0Å�à ì ÄaÅ�ÆøäeÀÕÀ¾ç�Ù8È0Â�ÂÕÈ ö Ã�Ù8Ê]È0Ö ÄÒQÄaÊKÉ©À�Ì(Ó�ÂòÄ3Ê�È0Ê]Æ�Í�Ê]À�Å�×�ÈaÙ , � ä8ÃwÍ(Í�ê ëx³aìQï 묅 ´ � ´Wëx´ 33î ç ´ �� Å ÙeÄaÌUÉ�ÉwÎ�Í�ÄaÃ]ÃwÀÕ×0Å�Ö�Í�ÅæÉ�È3Ù � �xÉ /� - � . ä '"4���çYÉ©È�Í�ÄaÌ�Î#ÃwÓ¨Á�×0ÊwÈaÓ�Ò��ðÈ3Ù0,�ÀÕÃ�Ä��qà©Ü�ÜUÝE�uÐlÝ-ÏUÛsß2à

äeÃ]Í�Í#ê í0í3î Ù8È0Ê�É©Î�Í%Æ�Í(Ë�Å�ÀÕÉwÀ�È0Å{ç ´�ï Î�Í�ÄaÆ�ƨÀÕÉ©ÀÕÈ0ÅQÄaÂ:Ò¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(ÃjÉwÎQÄ3É ö Í ö ÀÕÂ�Â:Å�Í(Í�Æ�ÄaÊ]Í%ÃKÉ©ÊwÄaÀ�×0ÎæÉ �Ù8È0Ê ö ÄaÊ]ÆBú

E / � ÊwÍ(à �� A÷ÊwÍ(Ã2 �2 � � E / ÄaŨÆYE / � Ì�È0Ê �� AôÌ�È0Ê

2 �2 � � E / ä_EWD ,*ÄaÅ�Æ.� � � � ,%ç)4jÄaÅ�Æä í¨´ ³0³ çÊwÍ(à �& � ÊwÍ(à �� AôÊwÍ(à �& ÄaÅ�Æ Ì(È0Ê �� � Ì�ÈaÊ �& A÷Ì(È0Ê �& ö Î�Í(Å�Í(èaÍ�ÊZ� � � � � � ,TRä í¨´ ³5ë ç

Page 13: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� , �� Í ö ÀÕÂ�ÂBÅ�Í(Í�ÆáÍ��xÒ�Â�ÀÕÌ�ÀÕÉ�Ö�ÄaÒ�Ã�×0À èlÀ�Å�×�ɩΨÍ%ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ã]Ö ÈaÙ42~Í(Ö�Ö�Ä í¨´ /x´ � È0Ê�ÍpÄ3Ì�Î&EYD-, ì

É©Î�Í�ÀÕÅ�Ì�ÂÕÓ�ÃwÀÕÈ0ÅáÖ�ÄaÒ���H�ú�' E&` � ÄaŨÆéÒ¨ÊwÈ2ñ]Í(Ì(É©ÀÕÈ0Å�Ö�ÄaÒ�� H�ú9� ` ' E$ÄaÊ]Í�Á�ÈaÉwÎ � ä�" ä2E¨çwç �Î�È0Ö�È0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�ÃwÖ�à ´<ï ÎOÓ�ÃjÉwÎ�Í(Ø�À�Å�Æ�Ó¨Ì�Í'É©Î�Í'Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Ũ×�Ö Ä3Ò�Ã�È0Å�Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×aØ>ú

� /H ú*ú � �xÉ /� - & - H<. . ä '"4 ' Exçk` � �xÉ /� - & - H<. . ä '"4���çÄaÅ�Æ�� /H ú � �xÉ\/� - & - H<. . ä '"4 ��ç ` � �lÉe/� - & - H<. . ä '"4 ' ExçeR2:Í(É�E9e4 R R R 4.E ��Á>Í�Ä�ÃwÍUÉ�ÈaÙ�Ê]Í�Ò�Ê]Í�Ã]Í�ÅæÉ�Ä3ÉwÀÕèaÍ�Ã�ÈaÙ�Ì(È0Å2ñ]Ó�×0ÄaÌ(Ø Ì�ÂòÄ3ÃwÃwÍ(Ã�ÈaÙ , ì ÄaÅ�Æ ö ÊwÀ É©Í�� ú7A��H � Ä3Å�Æ�� ú A�� H � ´ùï Î�Í$ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Ö � �lÉe/� ä '"4���ç �` � � R � �lÉ\/� - & - H � . . ä '"4 ' E ç�ÀÕÃ�×0ÀÕèaÍ�ÅÍ�xÒ�ÂÕÀ�Ì�À É©Â Ø ÁOØ� �` ä� /

ÊwÍ�à 8& - H � . ä��lçwç ì ÄaÅ�ÆóÀ É©Ã�ÀÕÅæè0Í�Ê]ÃwÍ�ÃwÍ(Å�Æ�à � D � �lÉe/� - & - H � . . ä '"4 ' E ç�ÉwÈÌ�È0Ê 8& - H � . � � / ä � ç ´ ä^ÇlÍ�Í�ê í¨³aì 2:Í�Ö�Ö Äaà � ´ ³ ÄaÅ�Æ � ´vë5î Ù8ÈaÊ�Ö�È0ÊwÍ�Æ�Í(É©ÄaÀ�ÂÕÃ�ÀÕÅ$ÉwÎ�Í�Ì�ÄaÃwÍ�È3Ù�Ä ×0ÊwÈaÓ�ÒÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ´ ç

2:Í(É E 4eiID�, ´Cï Î�Í�Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Å�×%Ù8Ó�Ê]ÉwÎ�Í�Ê�Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉwÀ�Í�Ã�Ä3ÊwÍ�Ã]ÉwÊ©ÄaÀÕ×0ÎæÉwÙ8È0Ê ö ÄaÊ]ÆBú

ä í¨´ ³@í ç � Ù � �%"�ä_E¨ç)4qÉwÎ�Í�ÅMi / � � /H A�� /_ H � i / ÄaÅ�ÆMi / � � /H A�� /_ H � i /Ä3Ã�Ö ÄaÒ¨Ã�Ù8Ê]È0Ö � �lÉ\/� -�� . ä '"4 ' ExçHÉwÈ � �lÉe/� - _ � . ä '"4���ç)R

ä í¨´ ³ �Oç � Ù � * ��� �%" ä2E¨ç)4qɩΨÍ�Å�� /H ÄaÅ�Æ�� /H Ì(È0Ö�Ö�Ó¨É©Í ö À É©Î÷ÊwÍ�à ���� Ä3Å�Æ Ì�ÈaÊ ���� R

ä í¨´ ³�/ ç � Ù � �%"�ä_E¨ç�W�"�ä i{çe4�ÉwÎ�Í�Å��?/H � � /f A � He] f~ÀÕÆÄaÃ�Ö Ä3Ò�ÃqÙ8ÊwÈ0Ö � �lÉ /� -�� . ä '"4 ' i{çHÉ©È � �lÉ /� -�� . ä '"4 ' Exç)R

� ÍéÅ¨È ö ÎQÄpè0Í�ɩΨÍáÙ8È0Â�ÂÕÈ ö ÀÕÅ�×øÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É#Ù8È0Ê]Ö�Ó�Â�Ä ´ � È0Ê � D � �xÉ /� - & - H � . . ä '"4 ' E ç ì�ö Ê]ÀÕÉwÍ� ä � ç�A Ì�È0Ê 8& - H � . � � / ä � ç ì~ö Î�ÀÕÌ�ÎøÀ�Ã'É©Î¨Í À�Ö�Äa×0Í�È3Ù � À�Å � �lÉ /� ä '"4���ç � A Ô�Ô / ä���ç'Ó�Å�Æ�Í(Ê%ÉwÎ�ÍÀ�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ ÈaÙ 2~Í(Ö�Ö�Ä í¨´ /x´

������� ��� ���( 4��E� ÜUÛ � D � �lÉ /� - & - H � . . ä '"4 ' E çe4�� D � �xÉ /� - & - H � . . ä '"4 ' E��Uç$#�'aÝ - � ä � çY'aÝ -���3ä �<ç Û8ýQÜ)(¾à#(, T';=lÜ�ÞW(¾Ý � �lÉe/� ä '"4���ç � A Ô�Ô /5ä���ç ÐlÝ -lÜUà Û¾ýQÜ�(�Þ@ß? ß2à�ÑQý (�Þ. ß�� � Ü. A T' H*� *[BýQÜUÝáÛ¾ýQÜ�ÏUÐ5Ñ�Ñ>à©ß�-aÐQÏUÛ�ß�� � ä � ç�'aÝ -6���3ä��<ç (¾Ý�Ô�ÔZ/@ä���ç�(�Þ = (,<aÜUÝ ��þ,G ��� ��N ( Ì(È0Ê & - H a .� & - H � . � �)� & - H � . �?/N ( � /� H � Ê]Í�à � & - H � .� & - H � . � ��� & - H � . ��/ � ��� /�)� H � Ê]Í�à ��� & - H � .� & - H � . � �)� & - H � . ä��SC�ç / � *0* 4*EýQÜUà©Ü � (�Þ '�Þ@ÜUÛqß��'à©ÜhÑ>à©Ü�Þ@ÜUÝQÛ 'aÛ+(,<aÜ�Þ�ß���-lß2ÐB� "�Ü�Ï�ß@Þ@ÜUÛ¾Þ�"�ä_E

ç�, �" ä2E��Uç$# 'aÝ -��TA �Bä_C�ç�'aÝ -

��A �-ä_C�ç�'aà©Ü�Ï�ýQß@Þ@ÜUÝ$Þ@ß�Û¾ý�'aÛ�E8N:A E G E��?*

Page 14: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

, � ����������� ���������������

Z à�ß@ß��J* �HØ�ÉwÎ�Í � ÊwÈaÁ�Í(Å�À�Ó�ÃHÄaÅ�Æ ! ÄaÌ �aÍUØ�Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉwÀ�Í(Ã�ä 2~Í(Ö�Ö�Ä í¨´Õ³ � ç ì � ä � ç � ���3ä �<çZÀÕÃHÍ(ålÓ�ÄaÂÉ©ÈÌ(È0Ê 8& - H � . ä � / � ç � Ì(È0Ê 8& - H � . � � /� � �

A Ì(È0Ê 8& - H � . ( � / � � ÊwÍ(à 8& - H � . Ì�È0Ê 8& - H � . � /� � *A ,

G ��� Ì�È0Ê 8& - H � . ( � / � � Ì�ÈaÊ�& - H � .& - H � . � � & - H � . ÊwÍ�à � & - H � .& - H � . � � & - H � . C / � /� � *

A ,G ��� Ì�È0Ê 8& - H � . � � & - H � . (pÊ]Í�à & - H

� .& - H � . � � & - H � . � / � � Ê]Í�à � & - H � .& - H � . � � & - H � . C / � /� � *

� Å�ÃwÍ(Ê]ÉwÀ�Å�×�ÉwÎ�Í�ÀÕÆ�Í�ÅæÉwÀÕÉhØ�Ö Ä3Ò À�Æ#A � � NSR �DN � /N ÊwÍ(à 8& - H a . ì Ä3Å�Æ#ÄaÒ�Ò¨ÂÕØlÀ�Å�×�É©Î�Í ! ÄaÌ �3Í(Ø#Ò�Ê]È0Ò>Í�Ê]ÉhØÄaÅ�Æ�Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉwÀ�Í�Ã%ä í¨´Õ³a³ ç)(-ä í¨´ ³�/ ç ì � ä � ç � ���3ä �<ç�Í�åOÓQÄaÂÕÃ�,N$R

,G ��� ��N � /N Ê]Í�à 8& - H a . Ì�È0Ê 8& - H � . � � & - H � . ( Ê]Í�Ã�& - H

� .& - H � . � � & - H � . � / � � Ê]Í�à � & - H � .& - H � . � � & - H � . C / � /� � *

A�,N$R

,G ]

��N/( ��/N Ì(È0Ê & - H a .� ÊwÍ(à � & - H � . � �)� & - H � .� � /)(@ÊwÍ(à & - H � .& - H � . � � & - H � . � / � � ÊwÍ(à � & - H � .& - H � . � � & - H � . C / � /� � * *A

�,N$R

,G ]

��N ( Ì(È0Ê�& - H a .� � /N ( � /� H � Ê]Í�à � & - H � .� � / � � � /�)�.H � ÊwÍ�à �)� & - H � .� ä � C�ç / � * * 4ö Î�Í�Ê]Í �áÊ]Ó�Å�Ã%È5èaÍ�Ê�Ä�Ã]Í(É�È3ÙqÆ�È0Ó¨Á�Â�Í�Ì�È0Ã]Í(É%ÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ�ÅæÉ©Ä3É©À è0Í�Ã�Ù8ÈaÊ$"�ä_E8N�ç � , '" ä2E ç�W G " ä2E��Uç ìÄaÅ�Æ � A " ä2E/N�ç�W "�ä_E ç�W G "�ä_E��Uç ´ � È ö � /� H � Ê]Í�à � & - H � .� � / � � � /�)� H � ÊwÍ(à �)� & - H � .� ä��SC�ç / �óÀÕÃÀ�Å ÉwÎ�Í'À�Ö�Äa×0ÍjÈaÙ~ɩΨÍ�Ö Ä3Ò�� /� H � �)� H � Ù8Ê]È0Ö � �lÉe/� - � . ä '"4 ' E

G E��UçHÉ©È � �lÉe/� - � . ä '"4���ç ì ÄaÅ�Æ#Ã]È�ÀÕÙö Í�ÄaÒ¨Ò�ÂÕØ�� /H a ì ÉwÎ�À�Ã'Ì�ÄaÅÚÈaÅ�ÂÕØÁ�Í�Å�È0Å ��Í�Ê]È ö ΨÍ�Å E8N�A E G E�� ´ ��Ó¨É�ÍpÄ3Ì�Î�C Æ�Í(ÉwÍ�ÊwÖ�À�ŨÍ�Ã�Ä

Ó�Å�ÀÕålÓ¨Í ��ÄaÅ�Æ�Æ�È0Ó¨Á�Â�ÍqÌ(È0ÃwÍUÉ " ä2E/N�ç �-ä#"�ä_E ç8W G "�ä_E��Uçwç�Ù8È0Ê ö Î�À�Ì�Î�ÉwÎ�À�ÃYΨÈ0Â�Æ�à ´ ÇxÈ ö Í�Ö ÄpØ�É�Ä �3Í� A �Bä_C�ç ì ��A �-ä_C�ç ì ÄaÅ�Æ#ÉwÎ�Í�Å " ä2E ç�W G "�ä_E��(ç �%"�ä_E8Npç ì ÃwÈ � A "�ä_E ç W G " ä2E��Uç ´ �� ÀÕÅQÄaÂ�Â Ø ö Í�ÃwÎ¨È ö Î�È ö Ô�Ô /@ä���çEË�ÉwÃCÀ�ÅæÉ©È'ÉwÎ�Í�Ì�È0Å�ÃKÉ©Ê]Ó�Ì(ÉwÀ�È0Å�ÈaÙBÇxÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ëx´ � È0ÊYÍ�ÄaÌ�ÎTEWD , ì

Â�ÍUÉ U�ä_E¨ç�ú7A � �lÉe/� - & - H�. . ä '"4 ' Exç ´#ï Î�Í�Ì�È0Å5ñ]Ó�×æÄ3ÉwÀ�È0ÅéÖ Ä3Ò�à [efYA i / ØlÀÕÍ�Â�ÆÚÀ�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ�Ã'ÈaÙ� �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(à U�ä2E¨ç �` U�ä f E¨ç ´ â�ÍUËQÅ�Í bdH\] f%ú^U�ä_E¨çhg$U�äji{ç `aU�ä2E�i>ç�ÁæØ

bdH\] flä � HV4�� f2ç,A÷Ì(È0Ê & - H f/.& - H<. � & - f3. ( � /H f ( � /H Ê]Í�à & - H<.& - H<. � & - f3. � H,� � /f Ê]Í�à & - f/.& - H<. � & - f/. � f * * Rï Î�Í�Å%Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]É©ÀÕÍ�Ã�äfÔ ³ ç)(-äeÔ í çBÈaÙQÇxÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ë ÄaÊwÍ�Ã]ÉwÊ©ÄaÀÕ×0ÎæÉwÙ8È0Ê ö Ä3ÊwÆ ´ " Ì�È0Ö�ÒQÄaÊ]À�ÃwÈaÅ%ÈaÙQ¿�È0ÊwÈaÂ�ÂòÄ3Ê]Øëx´ / ÄaÅ�Æ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö í¨´ ³�3 ÃwÎ�È ö Ã�É©Î�Ä3É�Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉhØéäeÔ �+*�çHÎ�È0ÂÕÆ�à ì ÃwÈ�É©Î�Ä3É ï Î�Í�ÈaÊwÍ�Ö ëx´vë äeÀ�ÀòçCØlÀÕÍ�Â�ƨÃÄ�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É'ÈaÅ$U 8 ´ �HØøä ëx´ �Oç ì ¿�È0Ê]È0Â�Â�ÄaÊ]Ø ël´ /xì 2:Í�Ö�Ö Ä í¨´ / ÄaÅ�Æ ï ΨÍ�È0Ê]Í�Ö íx´Õ³�3xì ÉwÎ�Í�Ê]Í�À�Ã�ÄaÅÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ�À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ

U 8 � A �� R � �xÉ � - & - H � . . ä '"4 ' E ç �A Ô�Ô / ä���ç)R

Page 15: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� ,!�� ´ � ' %{¸ 'Q<('>¶:·���·:½¾¹<¶=<�¹#"���� 'Q>O½���¶ '���· '{¶=<5½¾¹<¶=<�¹#"�9�¹#% "��=>��#'��¸�=<

� Å�É©Î�ÀÕÃ:ÃwÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å ö Í�Ò�ÊwÈ@èaÍHÄ�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É~Ù8È0Ê]Ö�Ó�ÂòÄ�ä ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö � ´ �0ç�Ù8È0ÊBÉ©Î�Í''ÊwÈaÉwÎ�Í�ŨÆ�À�Í(Ì ��ÊwÀÕÅ�×�ÈaÙÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã-Ù8ÈaÊ:ÄaÅ�ÄaÁ>Í�Â�À�ÄaÅ�Í��xÉwÍ�Å�Ã]À�È0Å�ÈaÙ¨Ô�ÈaÒ¨Ù�Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Äaà ´0" Ã~Ä�Ì�È0ŨÃwÍ�åOÓ�Í(Å�Ì�Í ì ɩΨÀ�à 'ÊwÈaÉwÎ�Í�Å�ƨÀ�Í�Ì �ÊwÀÕÅ�×'éÄ3ÉwÀ�ÃKËQÍ�ÃCɩΨÍjÒ¨ÊwÈ0Ò>Í�ÊKÉ©À�Í(ÃCÈaÙBÇxÍ�ÌUÉ©À�ÈaÅ ëlì ÄaÅ�Æ�ÀÕÉ©ÃCÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉCÙ8ÈaÊwÖ�Ó�Â�Ä�Ì�È0ÀÕÅ�Ì�ÀÕÆ�Í�à ö À É©Î�É©Î�Ä3ÉZÈaÙï Î�Í�ÈaÊwÍ�Ö ël´vë ä8À�Àòç ´�ï Î�À�Ã�×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�À��(Í�Ã�Ä��lÅ¨È ö Å�Ù8È0ÊwÖ�Ó¨ÂòÄ�Ù8È0ÊZÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÃCÈ3Ù-ɩΨÍ�â�Ê]À�ŨÙ8Í(Â^ã�Æ�ƨÈ0Ó�Á�ÂÕÍÈaÙ-Ä'Ë�Å�ÀÕÉwÍj×aÊwÈ0Ó�Ò$ä8È0ÊCÍ�åOÓ�À èaÄ3Â�Í�ÅæÉwÂÕØ�È3Ù:Ô�ÈaÒ¨Ù-Á¨À�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÃEÈaÙ�ÉwÎ�Í�×0ÊwÈaÓ�Ò Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä�ê ³5ë2î ç ´ ��Í�Â�Ä3É©Í(ÆÊwÍ(ÃwÓ� ɩÃjÄaÊwÍ'ÀÕÅÚê ³5ëlìQí 33îf´� Í�Ä3ÃwÃwÓ¨Ö�Í�À�Å�ÉwÎ�À�ÃCÃ]Í�Ì(ÉwÀ�È0Å�ÉwÎQÄ3Ék1 ÀÕÃZÄaÅM'/" =lÜ ��à.' (^Ï.'/","�þ�Ï."�ß@Þ@Ü.- 2qÜ." -�Äaà ö Í ö ÀÕÂ�ÂxÓ�ÃwÍ�ÇxÌ�ÎOÓ�Ê(ãiÃ

2:Í�Ö�Ö Ä ì Á�ÓxÉ ö ÍqÆ�È�Å�ÈaÉ<Ò�ÂòÄaÌ(Í�ÄaÅæØ%Ê]Í�ÃKÉ©ÊwÀÕÌ(ÉwÀ�È0Å�Ã�È0Å�É©Î�Í�Ì�ÎQÄaÊwÄaÌ(ÉwÍ�ÊwÀÕÃ]ÉwÀ�Ì�ÈaÙl1 ´ " Â�ÂæÈ0Ó¨Ê<Ö�ÈxƨÓ�Â�Í(Ãö À�ÂÕÂ-Á>Í�Ë�Å�ÀÕÉwÍ'Æ�À�Ö�Í�Å�Ã]À�È0Å�Äa ´2:Í(É �üÁ>Í�Ä�Ë�Å�ÀÕÉwÍ'×0ÊwÈ0Ó¨ÒÄaÌUÉ©ÀÕÅ�×�È0Å$ÄaÅ�ÈaÉwÎ�Í�ÊqËQŨÀÕÉ©Í�×0Ê]È0Ó�Ò , ´�ï ΨÀ�Ã�À�ŨÆ�Ó�Ì�Í(Ã�Ä3Å$Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙ

�ôÈaÅÉ©Î�Í�ÂÕÀ�Å�Í�ÄaÊjÆ�ÓQÄaÂqä_1 ,�ç / ÈaÙCÉwÎ�Í�×0Ê]È0Ó�Ò�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ#1 , ´ � ÈaÊ�ÍpÄ3Ì�Î EMD , ì Â�ÍUÉ H Dôä_1 ,�ç /Æ�Í�ŨÈaÉ©Í'ɩΨÍ�Ù8Ó¨Å�Ì(ÉwÀ�È0Å�Æ�ÓQÄ3ÂBÉ©È�E�ÀÕÅ�ÉwÎ�Í�ÁQÄaÃ]À�à , ÈaÙ=1 , ì ÉwÎQÄ3É�ÀÕÃ

H3ä i{çqú7A � H\] f ä iID ,�çeR� Í ÎQÄpè0Í G HWA � H�Ù8È0Ê�ÄaÂ�ÂkC D �54.E D , ´ 2~ÍUÉ�� ú3� g � ` äwä_1 ,%ç / çJQøÄaÅ�Æ�� ú3� `äwä21 ,%ç / ç QZg äwä_1 ,%ç / çJQ�Á�Í�Ö�ÄaÒ�ÃC×0À èlÀ�Å�×'Ê]À�ÃwÍHÉ©È�Ä�äeåOÓQÄaÃ]À¾çYÔ�ÈaÒ¨ÙBÄ3Â�×0Í(Á�Ê©Ä@� ú A ä_1 ,%ç / )� + �óäeÈaÊä_1 ,%ç / ) + 13��ç~ÄaÃ�Ù8È0ÂÕÂ�È ö à ´ " Ã�Ä3Å#ÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ì �ðÀ�ÃHÉwÎ�Í�Ì(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�Æ#Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�ä_1 ,�ç / )+ �ùÆ�ÍUËQÅ�Í(Æ�ÀÕÅÇxÍ�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å í¨´9" ×æÄaÀ�Å ö Í ö Ê]ÀÕÉ©Í H Cáú A H���C�É©È�Ã]Î�È0ÊKÉ©Í�Å#ÉwÎ�Í�Å�ÈaÉ©Ä3É©ÀÕÈ0Å��-ä_1 ,�ç / ö À�ÂÕÂ�Á>Í'Ä�ÔjÈ0Ò¨ÙÃwÓ�Á�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä�ÈaÙ"� ì¨ö ΨÍ�ÊwÍ�Äaà 13� ö À�ÂÕÂBÅ�ÈaÉ ´ � ÈaÊ�ÍpÄaÌ�ÎYC?4��dDF� ì ÂÕÍ(Éä � ´ ³ ç �Zä_C?4��¨ç,A ,

H$� 8�lHaä_C?4���ç HL4 ÄaŨÆ��~ä2C�ç A ,

He] f�� 8� H\] flä_C�ç H � f^4

Ù8È0Ê�ÃwÌ�ÄaÂòÄ3ÊwÃ5�lHaä_C?4��¨ç�ÄaŨÆ��)H\] flä_C�ç ´Cï ΨÍ�Å$ÉwÎ�Í�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉjÀ�ÅI� Ö ÄpØ�Á>Í ö ÊwÀ ÉwÉ©Í(Åä H C-ç L ä f �¨ç,A � He] � fL�lHaä_C?4��¨ç H C ��R

â�Í(ËQŨÍ�ÉwÎ�Í�Ì�È0Ò¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉjÁæØ �

� ä H C�çqú A ,f ] N3� 8fVN$R�H

� f ] N0ä2C�ç f C � N C?R

� Å$ÈaÊwÆ�Í(ÊjÉwÎQÄ3É �cA*ä21 ,�ç / )� + � Á>Í�Ää8åOÓQÄaÃwÀòç�Ô�È0Ò¨ÙYÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ ì �ùäeÄaà ö Í(Â�Â~ÄaÃ:�~çqÖ�Ó�ÃKÉjéÄ3ÉwÀ�Ã]Ù¾ØÌ�Í(Ê]É�Ä3À�Å�Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉwÀ�Í�à ´ ÇlÍ�Í$ê í2î Ù8È0Ê�ÉwÎ�Í�×0Í(Å�Í�ÊwÄaÂYÌpÄ3ÃwÍ�ÈaÙHÄ#Ô�È0ÒxÙqÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä ì ê ë /5î Ù8È0Ê�ä8Ì�ÈlÌ�Í�ÅæÉwÊ©ÄaÂòçÄaÁ>Í�Â�À�ÄaÅ�Í�lÉ©Í(Å�ÃwÀÕÈ0Å�Ã�À�Å�ÒQÄaÊ]ÉwÀ�Ì(Ó�ÂòÄaÊ ì ê ³��3î Ù8È0Ê�×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â~ÙeÄ3Ì(É©Ã�ÄaÁ>È0Ó¨ÉjåOÓQÄaÃ]ÀEÔjÈ0Ò¨ÙZÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Äaà ì ÄaÅ�ÆÉ©Î�Í�Ê]Í(Ù8Í�Ê]Í�Å�Ì(Í�Ãj×0ÀÕèaÍ�Å$Ä3É�ɩΨÍ�Í(Å�Æ�ÈaÙEÉwÎ�Í'Ù8È0Â�ÂÕÈ ö ÀÕÅ�×�Í��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í'Ù8È0Ê�Ä�ÃwÒ>Í�Ì(ÀòÄaÂBÌ�ÄaÃwÍ ´&/.0���213 1�����]��� 2:Í(É , ÄaÌUÉ�È0Å�À É©Ã]Í�ÂÕÙYÁOØ$Ì�ÈaÅ2ñ]Ó�×æÄ3ÉwÀ�È0Å ´ 2:Í(É�� ú , g , g-, ` 1�Q�Á�Í�Ä3ÅOØÛ8ýlà©Ü�Ü ��Ì�ÈlÌ(ØlÌ�ÂÕÍ ì ÉwÎQÄ3ÉjÀ�Ã

��ä� 4��L4\[�ç���ä� 4��e[V4� lç���ä��L4\[V4� lç"A���ä� ��L4\[V4� lç���ä� 4��L4\[/ lç� 7Br5Tvc�TWc�d^r5R�`]XUcfR�d^r2X�d�� Tvc�X ��«w���s¬3���f�u§ XUn3R]_iTvXu[$Rs}pdfR][2ceTWbU[l/ù6¾[$S(RK[5R]\^XU_Õ�:d^r5R�`sb(z5\fb@m@g3`hd�Tvc�|qbU\^R

`KbU|qz5_WTW`]X�dfRwmæ/

Page 16: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

, � ����������� ���������������Ù8È0Ê�Ä3Â� Q4 �V4 [�4� D , ´ " Ã]ÃwÓ�Ö�ÍáÉ©Î�Ä3É � À�à Å�È0ÊwÖ�ÄaÂÕÀ���Í(ÆüÃ]ÈøÉ©ÎQÄ3É ��ä� 4��L4\[(ç�À�à Í�åOÓQÄaÂ�ÉwÈ ³ö Î�Í�ŨÍ(è0Í(Ê�ÈaÅ�Í�ÈaÙ� ì � ì È0Ê [�À�à ³0´Cï ΨÍ�ÊwÍ�À�ÃqÄaÅ�ÄaÃwÃ]ÈxÌ(ÀòÄ3ÉwÍ�Æ�Ûj*�ß ��Ì�ÈlÌ(ØlÌ�ÂÕÍ@�Úú�, g�, ` ä_1 ,�ç /×0ÀÕèaÍ�Å�ÁæØÚä � ´ ³ ç ö Î�Í(ÊwÍ

�lH3ä2C?4���ç,A ��ä_E 4.C?4��¨ç���ä2C?4���4@ä_C �¨ç$� ESC �¨ç��ä2C?4.C � ESC?4��¨ç 4

ÄaÅ�Æ�ÄaÅ$ÄaÃwÃ]ÈxÌ(ÀòÄ3ÉwÍ�Æ#Ù8Ó�Å�ÌUÉ©ÀÕÈ0Å �$ú�, ` ä_1 ,%ç / g ä_1 ,%ç / ×0À è0Í�Å�ÁæØÚä � ´Õ³ ç ö ΨÍ�ÊwÍ

�)H\] flä_C�çkA ��ä2E�4\i�4 C�ç���ä_C?4 C�� ESC?4.C�� i�C�ç��ä_E 4.C?4.C � ilC�ç R

ï Î�Í�Û+*,(�ÞUÛsÜ.- � àe(¾Ý �pÜ."�� -�äeÈaÊ %�Ðl'aÝQÛeÐD �ç"-lß2Ðc� "�Ü ���-ä ,%ç�ú A ä_1 ,%ç / )� + ,üÀ�Ã:Ä�åOÓQÄaÃ]ÀOÔ�È0ÒxÙ¨Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä ´� Å%Ì�ÄaÃwÍ ��ÀÕÃ<Ä�Ì�ÈaÁ�È0Ó¨Å�ÆQÄaÊKØ ì ÉwÎ�À�Ã~ÀÕÃ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ì<É©È�ÉwÎ�Í � àe(¾Ý �pÜ."�� - -lß2Ðc� "�Ü0��ä ,%ç�ú7A ä_1 ,�ç / )1, ìÄ$ÔjÈ0Ò¨ÙqÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä ´�ï Î�Í(ÃwÍ�ä8åOÓQÄaÃwÀòç'Ô�È0Ò¨ÙqÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄaÃ�ÄaÅ�ÆÚÉwÎ�Í�ÀÕÊ�ÊwÍ�Ò¨ÊwÍ�Ã]Í�ÅæÉ�Ä2É©À�ÈaÅ�Ã�Ä3Ò�Ò�Í�ÄaÊ�À�Åõê � ì³ � ì>ë 6lì{í 3lì{í^62îf´

� Í ö ÀÕÂ�Â�ËQÊ]Ã]É�ÄaÒ�Ò� Ø�¿�Â�À #-È0Ê]Æ�É©Î�Í(È0Ê]Ø�É©È�ɩΨÍ�Ì(ÊwÈ0Ã]ÃwÍ�Æ Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©Ã � A ä_1 ,�ç / )� + � ÉwÈ%ÈaÁ¨É�ÄaÀÕÅÄ�ƨÍ�ÃwÌ(ÊwÀÕҨɩÀÕÈ0ÅÚÈ3Ù�ÄaÂÕÂCÃwÀ�Ö�Ò�ÂÕÍ ���hÖ�ÈxƨÓ�Â�Í(à ´ ÇxÓ�Ì�ÎøÄ�Æ�Í�Ã]Ì�Ê]À�Ò¨ÉwÀ�È0Å ö Ä3Ã�ËQÊ]Ã]É%Ù8È0Ó�Å�ÆéÀ�Åüê ë /2î ÁæØÖ�ÈaÊwÍjÆ�À�Ê]Í�Ì(É�Ö�ÍUÉ©Î�ÈlÆ�ÃHÀ�Å�Ì�ÄaÃwÍ@�ðÀ�Ã�Ã]Í�Ö�À�Ã]À�Ö�Ò�Â�Í ´ � ÈaÉ©Í�ÉwÎQÄ3É ö Í�ƨÈ�Å�ÈaÉ�Å�Í�Í(Æ�ÉwÎ�Í�Ì(ÈæÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄÃ]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í�ÈaÙ�� É©È'Æ�Í(ÃwÌ(ÊwÀ�Á>Í ����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ´ ¿�ÂÕÀ$#�È0ÊwÆ�ÉwÎ�Í�ÈaÊ]Ø�Ù8È0ÊY×0Ê]È0Ó�Ò!��×0Ê©ÄaƨÍ�Æ�ÊwÀÕÅ�×0Ã<×0Í�Å�Í(Ê©ÄaÂÕÂÕØÀ�Ã�Æ�Í(èaÍ�ÂÕÈ0Ò�Í(Æ#À�Åáê ³V6lì�³ � î^ì ÄaÅ�Æ�Ö�È0Ê]Í�Ã]Ò�Í(Ì�ÀÕË�ÌpÄaÂÕÂÕØ�Ù8È0Ê�Ì�Ê]È0ÃwÃ]Í�Æ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ©Ã�É©Î�Í�ÉwÎ�Í�ÈaÊ]Ø�À�ÃHÀ�Å�ê ³�3lì� ³0³ ¿ îf´ Ô�È ö Í(èaÍ�Ê ö Í ö À�ÂÕÂ-Ó�Ã]Í�ÉwÎ�Í'É©Í�Ê]Ö�ÀÕÅ�È0ÂÕÈ0×aØ�ÄaÅ�Æ�Å�ÈaÉ©Ä3É©ÀÕÈ0Å#ÈaÙqê ë � î^ì Ê]Í�ÌpÄ3Â�Â�ÀÕÅ�×�ÉwÎ�Í�Å�Í�Í(Æ�Í�ÆÊwÍ(ÃwÓ� ɩÃjÄaà ö Í%×0È ´ �ÒõÉ©È ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Ö ì ɩΨÍ$Ã]À�Ö�Ò�Â�ÍÚä_1 ,�ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�ÄaÊ]Í�ÉwÎ�ÍÀÕÆ�ÍpÄaÂÕÃ�1 H�ä_E D ,�ç ´óï Î�Í

ÞUÛ ' ��(," (��2ÜUà<ÈaÙ-ÉwÎ�Í%ä_1 ,%ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍh1 HEÀÕÅW�ÚÀ�ÃCÉ©Î�Í�Ã]Ó�Á�×0Ê]È0Ó�Ò È3Ù:ÄaÂÕÂ�C$DF�øÃ]Ó�Ì�Î�ÉwÎQÄ3É G ä21 HKç � A1 H ´Cï Î�ÀÕÃjÀÕÃqÉ©Î�Í(Å$ÉwÎ�Í�ÃwÓ�Á�×aÊwÈ0Ó�Ò

�,H5A JLCMDF�ON G E A EQPSR�HØ ä í¨´ ³ ç ì ÉwÎ�Í Ù8Ó�ŨÌ(É©ÀÕÈ0ÅX�lHú9, g , ` 1�Q�Æ�Í(Ë�Å�Í�Æ ÁæØ ä � ´Õ³ ç�ÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©Ã�ÉwÈ�ÄÉ ö È���Ì�ÈlÌ(ØlÌ�ÂÕÍ�3HZgF�3H ` 1�Q ´Cï Î�Í(ÊwÍ(Ù8ÈaÊwÍ ö Í�Ö�Ä@Ø Ù8È0ÊwÖ É©Î�Í�Û+*,(�ÞUÛsÜ.-A=aà©ß2Ð@Ñ�'/" =lÜ ��à.'

1 +�2 �3H�ú AB1 )+�2 �,H�4É©ÎQÄ2É�À�ÃqɩΨÍ%Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä ö À É©Î�ÁQÄaÃwÀÕÃZJ C�NLCMDF�3H�P�ÄaÅ�Æ�Ö�Ó� ɩÀÕÒ�Â�ÀÕÌpÄ3ÉwÀ�È0Å C L ��AB�lHaä_C?4��¨ç C � ´Cï Î�ÀÕÃÀ�ÃHÀ�Å�ÙeÄaÌUÉ�À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÌ�ÉwÈ�É©Î�Í'Ã]Ó�ÁQÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ H �3HjÈaÙ�� ×0Í�Å�Í(Ê©Ä3ÉwÍ�Æ�ÁæØ�ÄaÂÕ H Cøä_CMDF�3H(ç ì Ã]È�Å�ÈÌ�È0ÅxÙ8Ó�ÃwÀÕÈ0Å�ÃwÎ�È0Ó¨Â�Æ�ÄaÊwÀÕÃwÍ'Ù8ÊwÈaÖ É©Î¨Í�Ì�ΨÈ0À�Ì(Í�È3ÙEÅ�È3É�Ä3ÉwÀ�È0Å ´� È0Ê�ÍpÄ3Ì�ÎIEWD-, ì¨ö Í�Æ�Í(ËQŨÍ�ÉwÎ�Í�ÃwÓ�ÁQÄ3Â�×0Í(Á�Ê©Ä�ÈaÙ"� ì

��H�ú A ä_1 ,%ç / )+ �3HVR2:Í(É:��H � - � 8 . � 1

HHÁ�Í'É©Î¨Í ��H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�À�ŨÆ�Ó�Ì�Í(Æ�Ù8Ê]È0Ö ÉwÎ�Í�ä_1 ,�ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ01 H ´ 2:Í(É�*ú7A � Å�Æ � 23ä+��H � - � 8 . � 1

HKç �"! 4

Page 17: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� , �É©Î�ÍÍ�Å�Æ�ÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©ÄÚÈaÙ�É©Î�Í�Ö�ÈxƨÓ�Â�ÍM��H � - � 8 . � 1

H ì É�Ä �3Í�Å ö ÀÕÉwÎóÖ�Ó� ɩÀ�Ò¨Â�À�Ì�Ä3É©ÀÕÈ0ÅÈ0Ò�Ò>È0ÃwÀ É©Í�ÉwÎQÄ3É�ÈaÙ<Ì�È0Ö�Ò>È0ÃwÀ É©À�ÈaÅ�ÈaÙ�Ù8Ó�Å�Ì(ÉwÀ�È0Ũà ´ 0� ��� �2� ��� �� [BýQÜUà©Ü (�Þ 'aÝ�'/" =lÜ ��à '#(�Þ@ß? ß2à�ÑQý (�Þ. �

� A 1 +�2 �3H8*Z à�ß@ß��J* ï Î�Í(ÊwÍ%ÄaÊwÍ'ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ã]Ö�Ã�ÈaÙ<èaÍ�ÌUÉ©È0Ê�ÃwÒ�ÄaÌ�Í(Ã� Å�Æ � 2 äj��H � - � 8 . � 1

HKç � A Ô�È0Ö - � 8 . � ä_1 H\4\��H � - � 8 . � 1 Hsç � A �G � & 2

Ô�È0Ö - � 8 . � ä_1 H\4 C � 1 H]çeR

� ÄaÌ�Î�ÃwÓ�Ì�Î�Í�ŨÆ�È0Ö�È0ÊwÒ�ΨÀ�ÃwÖ À�ÃHÉ©ÎOÓ�Ã�Æ�ÍUÉ©Í�Ê]Ö�ÀÕÅ�Í�Æ#ÁæØ�É©Î�Í�ÀÕÖ Ä3×0Í�È3Ù�ÉwÎ�Í'Í�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ H A ³ � H ìÄaÅ�Æ ÉwÎ�À�Ã%Ö�Ó�ÃKÉ�Á�Í�ÄÂ�ÀÕÅ�ÍpÄaÊ�Ì�ÈaÖ�Á�À�Å�Ä3É©ÀÕÈ0Å ÈaÙ�ÉwÎ�Í C � H$ä_COD �3H(ç ´�ï ΨÍ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÙ�ÉwÎ�ÍÙ8Ó�Å�ÌUÉ©À�ÈaÅ�Ã�� G 4��� ì{ö ΨÍ�ÊwÍ�� G ä H(çhA C � H�ÄaÅ�Æ�� aä H(ç A �:� H ì À�Ãj×0ÀÕèaÍ�ÅÁæØ�ɩΨÍ%È0Ò¨Ò�È0Ã]ÀÕÉwÍÈaÙ<Ì�È0Ö�Ò�ÈaÃwÀÕÉwÀ�È0Å-ú

ä�� � � G ç�ä H(çkA��� æä C � H(ç,A C�� 0ä ³ � H(çkA CEä �-� H(ç,AO�Cä_C?4��¨ç C �<� HVR" Ã��Zä2C?4��¨çTA � f � 8 � fxä_C?4��¨ç f ì ÄaÅ�ÆùÉ©Î�Í�ÉwÍ�Å�Ã]È0Ê�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�À�Ã�È@èaÍ�Ê$ä_1 ,%ç / ì ɩΨÀ�Ã�ÀÕÃ�À�ÅùÙeÄaÌUÉÍ�åOÓQÄaÂBÉwÈ �lH0ä2C?4��¨ç C �-� H ´Zï Î�Í�Ê]Í(Ù8È0Ê]Í�ä�� � � G ç�ä H(çkAB�lHaä_C?4��¨ç�� G 3ä H(ç ´ �ï Î�ÍjÍ�Å�ƨÈ0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ*Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä � � A 1 + 2 �,HqÒ�ÂòÄpØlÃ�Ä�Ì(ÊwÓ�Ì(ÀòÄaÂQÊ]È0Â�Í�ÀÕÅ�ÉwÎ�Í�¿�Â�À$#�È0Ê]Æ�Ì�È0Ê]ÊwÍ�Ã]Ò�ÈaÅ!�

Æ�Í�ŨÌ�Í ´ äfÇxÍ�ÍjÙ8È0ÊHÍ��¨ÄaÖ�Ò¨Â�Í�ê í � ìxí � î^´ ç � Å�È0Ê]Æ�Í�Ê�É©È%Ó�ÃwÍ�ÉwÎ�Í�Ê]Í�Ã]Ó�ÂÕÉwÃ�ÈaÙ�ê ë � î^ìlö Î�Í�Ê]Í�ɩΨÍ�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ� À�Ã�Å�È3É�Í��xÒ�Â�ÀÕÌ�ÀÕÉwÂÕØ�Ö�Í�ÅæÉ©ÀÕÈ0Å�Í�Æ ì�ö Í�Ò>È0À�ÅæÉ�È0Ó¨É�ÉwÎQÄ3É

�lH3ä2C?4���ç,AB� � H ä�� � 4 C � ç � � H ä2C � 4.C�ç � � H ä�� � 4��¨ç �lH2ä � � C � 4.C �¨ç)4ÄaÃ�Ù8È0Â�ÂÕÈ ö Ã�Ù8ÊwÈaÖ,ä í¨´ ³ ç ´ 2:Í(É]É©ÀÕÅ�× � ä_C?4��¨çhA �lHaä���� 4.C�� ç ì ÉwÎ�À�ÃjÃwÎ¨È ö Ã�É©ÎQÄ3É0�lH�À�ÃjÌ�È0ΨÈ0Ö�ÈaÂ�È��×0È0Ó�Ã�É©È � � ´ � É�Ö�ÄpØ�Á�Í�Ì�Î�Í�Ì �3Í�Æ�É©Î�Ä3É � ÀÕÃjÉwÎ�Í%Ì(ÈxÌUØlÌ�Â�Í�ÈaÙjê ë � ì 8CÊwÈaÒ ´~³0´vë5î ÉwÎQÄ3É ö ÄaÃ�Ó�Ã]Í�ÆÙ8È0Ê'É©Î�Í ¿�Â�À #-ÈaÊwÆ�Ì�È0Ê]ÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�Í(Å�Ì�Í ÉwÎ�Í�Ê]Í ´ " à �lH�Ä3Å�Æ � � ÄaÊ]Í�Ì(È0Î�È0Ö�È0ÂÕÈ0×0È0Ó�à ì É©Î�Í(ÊwÍ�À�Ã�ÄaÅÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ�À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ 1 +�2 �3H ���`a1 =+? �3H ì ×0À è0Í(Å$ÀÕÅ�ÉwÎ�À�Ã�Ì�ÄaÃwÍ�ÁæØ C �`a� � H ä2C�� 4.C�ç C ´� È3É©À�Ì(Í�É©ÎQÄ2É�ÄaÅæØ ���hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í%Ö�Ó�ÃKÉ%Ì(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�Ä3É�Â�Í�ÄaÃ]É�ÈaÅ�Í�ÈaÙHÉwÎ�Í�ÃwÀÕÖ�Ò¨Â�Í�ä21 ,%ç / �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�Ã1 H ì È0ÅùÊ]Í�Ã]ÉwÊwÀÕÌ(É©ÀÕÈ0Å ÉwÈ ä_1 ,%ç / ´ �À è0Í(ÅùÃwÓ�Ì�Î ÄaÅ�����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ì ÀÕÉ©Ã����hÃ]Ó�Á�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í ×aÍ�Å�Í(Ê©Ä3ÉwÍ�ÆÁæØ H%À�Ã'Ä�ƨÀ�ÊwÍ(Ì(É�Ã]Ó�Ö ÈaÙ�Ì(È0Ò�À�Í(Ã'ÈaÙk1 �jH�ä_C�D ��ç�È0Å�ÊwÍ(Ã]ÉwÊwÀ�ÌUÉ©ÀÕÈ0ÅáÉ©Èéä21 ,%ç / ì Äaà flä C H(ç0A� f ] � H f C ´Eï Î�Í(ÊwÍ(Ù8ÈaÊwÍHÄaÅæØ�Þ)(, �Ñ�"�Ü?����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍYÀ�Ã�Ä�Æ�À�Ê]Í�Ì(É�Ã]Ó�Ö ÈaÙ�Ì(È0Ò�À�Í(Ã~ÈaÙ�Ì(È0Å2ñ]Ó�×æÄ2É©Í�Ã<ÈaÙxÃwÈ0Ö�Í1 H ì È0Å�ÊwÍ�ÃKÉ©Ê]À�Ì(ÉwÀ�È0Å�ÉwÈ�ä21 ,�ç / ´ � È0ÊYÉwÎ�Í�¿�Â�À$#�È0Ê]Æ�Ì(È0ÊwÊ]Í�Ã]Ò�È0ŨÆ�Í�Å�Ì(Í ìlö Í ö À�ÂÕÂQÄaÂÕÃwÈ�Ì�È0ŨÃwÀ�ƨÍ�Ê ��H �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã(ú � È3É©Í�É©ÎQÄ3ÉqÄaÅæØ�ÃwÀ�Ö�Ò�ÂÕÍ ��H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍjÌ(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�À�Ũ×�1 HYÈaÅ�ÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©À�ÈaÅ�ÉwÈ�ä_1 ,%ç / ÀÕÃHÀÕÅÙeÄaÌ(ÉjÄ�Æ�ÀÕÊwÍ(Ì(ÉjÃwÓ�Ö ÈaÙEÌ(È0Ò�ÀÕÍ�Ã�ÈaÙ=1 H ì ÄaÃ:�3H�À�ÃqÉwÎ�Í�Ã]É©ÄaÁ�À�ÂÕÀ��(Í�ÊqÈaÙ=1 H ´ï Î�Í�¿�Â�À #-ÈaÊwÆ�Ì(È0ÊwÊ]Í�ÃwÒ>È0Å�ƨÍ�Å�Ì(Í�Ì(È0Ö�Í(ÃCÀ�Å�É ö È�ÃKÉ©Í(Ò�à ´ � Å�ɩΨÍ�Ë�ÊwÃ]ÉZÃKÉ©Í(Ò ì É©Î�Í(ÊwÍ�À�ÃCÄ'Á�À ñ]Í�ÌUÉ©À�ÈaÅ

Á�ÍUÉ ö Í(Í�Å�É©Î�Í�Ã]Í(ÉZÈaÙEä8À�ÃwÈaÖ�È0Ê]Ò�Î�ÀÕÃwÖ Ì�Â�ÄaÃwÃ]Í�ÃCÈaÙ©ç<ÃwÀÕÖ�Ò¨Â�Ík1 +�2 �3H �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(Ã�ä¾É©ÎQÄ3ÉYÀ�à � �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�éç ìÄaÅ�Æ�É©Î�Í�ÃwÀÕÖ�Ò�ÂÕÍ ��H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ö Î�ÈaÃwÍ�Ê]Í�ÃKÉ©ÊwÀÕÌ(ÉwÀ�È0Å�É©È�ä_1 ,�ç / Ì(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�Ã=1 HCê ë � ì 8CÊwÈaÒ ´O³0´vë5î^´�ï Î�ÍÃwÍ(Ì�È0Å�Æ#ÃKÉ©Í(Ò�È3Ù:É©Î�Í�¿�Â�À$#�È0Ê]Æ Ì�ÈaÊwÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�Í(Å�Ì�Í�ÀÕÃqÄ�Á�À ñ]Í�ÌUÉ©À�ÈaÅ Á>Í(É ö Í�Í�Å#ÉwÎ�Í�ÃwÍUÉ�ÈaÙ~Ã]À�Ö�Ò�Â�Í ��H �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ö ΨÈ0ÃwÍ�ÊwÍ(Ã]ÉwÊwÀ�ÌUÉ©ÀÕÈ0ÅøÉ©È ä214,�ç / Ì(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�Ã�1 H ì ÄaÅ�ÆùɩΨÍ�Ã]À�Ö�Ò�Â�ÍW���hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(à ö Î�ÈaÃwÍÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©À�ÈaÅ$É©Èáä_1 ,%ç / Ì(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�à 1 H�ê ë � ì 8CÊwÈ0Ò ´<³0´ ³�îf´�ï ΨÀ�Ã�Ã]Í�Ì(È0Å�Æ�Ã]ÉwÍ�ÒáÀÕÃ�ÃwÀÕÖ�Ò¨ÂÕØ#×0À è0Í(ÅáÁæØÉ©Í(Å�ÃwÈ0Ê�À�Å�Æ�Ó¨Ì(É©ÀÕÈ0ÅøÈaÙjÖ�ÈxƨÓ�Â�Í(à ´ " ÅùÍ��xÒ�Â�ÀÕÌ�ÀÕÉ�Æ�Í�Ã]Ì�Ê]À�Ò¨ÉwÀ�È0ÅøÈ3Ù�Ã]Ó�Ì�Î ���hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(Ã%ÀÕÃ�×0À è0Í�ÅùÀÕÅê ë � ìBï Î�Ö ´E³a´Wí3îf´�� Å�È0Ó�Ê�Ã]ÀÕÉwÓQÄ3É©ÀÕÈ0Å ì ÀÕÉ�Ò�ÊwÈ@èlÀ�Æ�Í(Ã�Ä�Å�Í ö Ò�Ê]ÈxÈaÙZÈ3ÙCÉ©Î�Í�Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Ũ×�Ò�Ê]È0Ò>È0ÃwÀ É©À�ÈaÅ0 4�RY|�g2ced:d^XU�UREdfr5RCb(z5zab(cfT�d^RE|Hg5_idfTWz5_iTv`KXudfTWbU['XUcB�-RY�:\fTidfRCb(g5\-k�g5[2`sdfTWbU[2c:b([�dfr5RC_WRsk�dw/

Page 18: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

, � ����������� ���������������

ö Î�À�Ì�ÎáÄaÒ�Ò>ÍpÄaÊ]Ã�ÄaÃ�ê ë /xì�ï ΨÍ�È0Ê]Í�Ö í¨´Wí2î ÀÕÅÌ�ÄaÃwÍ � À�ÃjÃwÍ(Ö�ÀÕÃwÀÕÖ�Ò�ÂÕÍ ´qï ΨÍ�ÄaÌUÉ©À�ÈaÅÆ�Í(ÃwÌ�Ê]À�Á>Í�ÆáÀÕÅÉ©Î�Í'Ò¨ÊwÈ0Ò>È0ÃwÀ É©ÀÕÈ0Å�Á>Í�Â�È ö Â�ÈlÈ �OÃ�ÃwÀÕÖ�Ò�ÂÕÍ�Ê�É©ÎQÄaÅ�É©Î�Ä3É�ÈaÙqê ë � ì�ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ³0´ií3î Æ�Ó�Í'ÉwÈ�Ä3Ò�Ò�Â�ÀÕÌpÄ3ÉwÀ�È0ÅÈaÙ�É©Î�Í�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ�À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ 1 + 2 �,H � A 1 = ? �3H�ƨÍ�ÃwÌ(ÊwÀÕÁ�Í(ÆÄaÁ>È@è0Í ´2:Í(É=E \4 R R R 4.E��xÁ>Í�Ä�ÃwÍUÉEÈaÙ¨ÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ�ÅæÉ©Ä3É©À è0Í�ÃEÈaÙ¨ÈaÊwÁ�À É©Ã~ÈaÙ �áÈaÅ , ´ � ÊwÀ É©Í ú A H � ì � ú7AO�lH � ì

�ú A �3H � ì ÄaŨÆ$� ú A ��H � ´ �HØ�ɩΨÍ�ÄaÁ>È@è0Í%ÄaÅQÄa ØlÃwÀ�à ì ÍpÄaÌ�ÎáÃ]À�Ö�Ò�Â�Í � �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�Ì(È0ÅæÉ�ÄaÀÕÅ�Ã�ÈaÅ�Í

ÈaÙk1 4 R�R R�4.1 �~ÈaÅéÊ]Í�ÃKÉ©ÊwÀÕÌ(ÉwÀ�È0ÅÉwÈÚä_1 ,�ç / ´%ï ÎlÓ¨Ã�Í�ÄaÌ�ÎéÄaÊwÀÕÃwÍ(Ã�Ù8ÊwÈ0ÖðÄ#ÃwÀ�Ö�Ò�ÂÕÍ 1 + � � �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�ÍÄaÃ�Ã]É©Ä3É©Í(Æ ´�F� 1��������� ������ � ä+ �Ä3ÃwÎ�ÀÕÅQÄ � ! ÄaÃwÈ0Å � ! È0ÅæÉw×0È0Ö�Í�Ê]بç � [BýQÜqÞ)(, �Ñ�"�Ük� �! ß�-aÐD"�Ü�Þ 'aà©ÜCÑ>à�Ü�Ï)(�Þ@Ü."�þÛ8ýQÜI ß�-aÐD"�Ü�Þ� ú7A � � � � ä � çZ(¾Ý -aÐ{Ï�Ü.-��uà©ß? �

#k*EýQÜUà©Ü (�Þ�'�Þ)(, �Ñ�"�Ü 1 + � � �! ß�-aÐ�"�Ü$#

'aÝ -$/�à 'aÝ�=lÜ�Þ�ß?<aÜUà@J ³ 4�R R R)4�\PD*C[BýQÜ 'lÏUÛ+(^ß2ÝÚß��:�ß2Ý * ú A � (�Þ = (,<aÜUÝ ��þ

ä f C�ç�ä ���xçkA � H � ] f � C L �QR

! È0Ê]Í�×0Í�ŨÍ�Ê©Ä3Â�ÂÕØ ì Ù8È0Ê�ÄaÅæØ&E D , ÄaÅ�ÆF1 +�2 �,H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ� ìBö Í�ÂÕÍ(É�� ú7A � � � 2�ä H �� �ç ìö Î�Í�Ê]Í� 7*~ú7A H��� À�Ã�ɩΨÍ���H �hÖ�ÈxƨÓ�Â�Í�×0À è0Í�ÅÁOØ ä f C�ç�ä H�����ç A � H\] f H�� C L � ´ " Ã�ÉwÎ�ÍÀ�Æ�Í(Ö�Ò>ÈaÉwÍ�ÅæÉ � /� &'#)& 2 � H�ÄaÌUÉ©ÃHÄaÃCÉ©Î�ÍjÀ�ƨÍ�ÅæÉ©À ÉhØ�È0Å Ã]Ó�Ì�Î#Ä�Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ì ÄaÅ¨Æ Äaà � È0ÅW� �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÃÌ�È0Ê]ÊwÍ(ÃwÒ>È0Å�Æ�ÀÕÅ�× É©È ÈaÉ©Î�Í(Ê�È0Ê]Á�ÀÕÉwÃ�ÈaÙ,�ôÈ0Å�, ì ÍpÄaÌ�Î ����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�À�Ã�Ä�ÃwÓ�Ö ÈaÙZÀ�ŨÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò>È0ÃwÄaÁ�Â�ÍÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�� ðÌ�È0Ê]ÊwÍ�Ã]Ò�ÈaÅ�Æ�À�Å¨× É©È � ��È0ÊwÁ�À É©Ã�È0Å , ´ � ÄaÌ�Î�� À�Ã�ɩΨÍ�ÅóÀ�ŨÆ�Ó�Ì�Í(ÆüÙ8ÊwÈaÖ Ä3Å ��H �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍÈaÙ�ÉwÎ�ÍÙ8È0Ê]Ö 7* A H<�� ö Î�Í�Ê]Í� ÀÕÃ#Ä�1 + 2 �,H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ´ ï ÎOÓ�à ö Í�ÈaÁ¨É�ÄaÀÕÅ ÄÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò�È0Ã]ÀÕÉwÀ�È0Å�ÈaÙ:É©Î�Í'Ì�Ä3É©Í(×0È0ÊKØ ÈaÙ�����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�À�ÅæÉ©È�Ä�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÙ:É©Î�Í'Ì�Ä3É©Í(×0È0Ê]À�Í�Ã�ÈaÙ�1 + � � �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�ä /3A ³ 4 R R R 4�]ç ´�ï Î�À�Ã�ØlÀ�Í(Â�Æ�ÃjÄaÅ$ÄaÆ�ƨÀÕÉ©À è0Í'Æ�Í(Ì�È0Ö�Ò>È0ÃwÀ É©À�ÈaÅ�È3Ù 'ÊwÈaÉwÎ�Í�ŨÆ�À�Í(Ì �#×0ÊwÈ0Ó¨Ò�Ãê ë /lì ¿�È0Ê ´{í¨´ � î ú

ä � ´ / ç � 5 äj��ç � A �� R � 5 ä21 + � � ç)R

" Ã�� À�Ã�ÄáÔjÈ0Ò¨Ù�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ ì ÉwÎ�Í É©Í(Å�ÃwÈaÊ�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ�ÈaÙ�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�Ã%À�Å�ƨÓ�Ì�Í(Ã�ÄÊwÀÕÅ�×áÃ]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í#È0Å� 5 ä+��ç ì Á�Ó¨É'É©Î¨Í �Ê]ÈaÉ©Î�Í(Å�Æ�ÀÕÍ�Ì �á×0Ê]È0Ó�Ò�Ã�� 5 ä_1 + � � ç�Ä3ÊwÍ�Å�ÈaÉ�ŨÍ�Ì�Í(ÃwÃwÄaÊwÀÕÂÕØáÊ]À�Å�×aÃ�É©Î�Í(Ö�Ã]Í� è0Í�à ´� Í ö À�ÂÕÂjÃ]Í�Í�Å�Í��lÉ#Î�È ö É©Î�ÍáÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(É�È0Å � 5 äj��ç�Á�Í(ÎQÄpè0Í�à ö À É©Î Ê]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ�É©ÈÚÉ©Î�Í�Ä3Æ�Æ�ÀÕÉwÀÕèaÍÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò�È0Ã]ÀÕÉwÀ�È0Å ä � ´ / ç ì É©Î�Ä3É�À�à ö Í ö ÀÕÂ�Â<×0ÀÕèaÍ�Ä�Ù8È0Ê]Ö�Ó�Â�Ä Ù8È0Ê�É©Î�Í�ÉwÍ�Å�Ã]È0Ê�Ò�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉ%È3ÙHÉ ö ÈM� �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÃqÌ(È0ÊwÊ]Í�Ã]Ò�È0ŨÆ�À�Å�×�É©È�1 + � � �HÄaÅ�Æ�1 + � ��� �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(à ´� Ùh� ÀÕÃ'Å�ÈaÉ�Ã]Í�Ö�À�ÃwÀÕÖ�Ò¨Â�Í ì�ö Í�Ö�Ä@ØáÄaÂÕÉwÍ�Ê]ÅQÄ3É©À è0Í(ÂÕØ$ÊwÍ�Ò¨ÂòÄaÌ(Í � 5 äj�áç�ÁOØÉ©Î�Í�ÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ(ÅOÉ©Ä3É©ÀÕÈ0ÅÊwÀÕÅ�×�ÈaÙ=� ì ÉwÎQÄ3ÉqÀÕÃHÉwÎ�Í�ÊwÀÕÅ�×�×aÍ�Å�Í(Ê©Ä3ÉwÍ�Æ�ÁæØ ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ã]Ö*Ì�ÂòÄ3ÃwÃwÍ(ÃqÈaÙ=����Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ö ÀÕÉwÎ�Æ�À�Ê]Í�ÌUÉ

ÃwÓ�Ö Ù8ÈaÊ�ÄaÆ�Æ�À É©À�ÈaÅ$Ä3Å�Æ�ÉwÍ�Å�Ã]È0ÊjÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉjÙ8ÈaÊjÖ�Ó�ÂÕÉwÀ�Ò�ÂÕÀ�ÌpÄ2É©À�ÈaÅ ´<ï ΨÍ%ÀÕÖ Äa×aÍ'ÈaÙEÍ�ÄaÌ�ÎÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í'ÀÕÅÉ©Î�ÀÕÃCÊwÀÕÅ�×'À�ÃCɩΨÍjÃ]Ó�Ö ÈaÙ�À�Ö�Äa×0Í(ÃYÈaÙ-À�Å�Æ�Í(Ì�È0Ö�Ò>È0éÄaÁ¨Â�ÍqÖ�ÈxƨÓ�Â�Í(à ì ÍpÄ3Ì�Î�Ì(È0ÊwÊ]Í�ÃwÒ>È0Å�ƨÀ�Å�×�É©È�ÄaÅ#� �È0ÊwÁ¨ÀÕÉYÈaÅ , ´<ï Î�Í�È0Ê]Í�Ö � ´ ��Á>Í�ÂÕÈ ö ×aÈ5èaÍ�Ê]Å�ÃYÉ©Î�ÍqÉwÍ�Å�Ã]È0ÊYÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉZÈaÙQÉ ö È�ÃwÓ�Ì�Î�À�ŨÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò>È0ÃwÄaÁ�Â�ÍÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ´� ÀÕÊwÃ]É<ÃwÓ¨Ò�Ò�ÈaÃwÍHÉwÎQÄ3É�E�4\iYD ,ôÄaÅ�Æ�C?4��dDF�3H/W5�,f ´ " à � À�Ã<ÄaÅ�ÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄjÖ�ÄaÒ ì ɩΨÍHÙ8È0ÂÕÂ�È ö À�Å�×

ÊwÍ(ÂòÄ3ÉwÀ�È0Å�ΨÈ0Â�Æ�Ã(ú

ä � ´ 3 ç �lH3ä_C?4���ç � flä_C?4��¨ç3AO�lH flä_C?4���ç�� � H\] f ä2C�ç � � He] f ä ��ç�� H\] fOä2C ��ç

Page 19: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� , �äeÃ]Í�Í�ê ë /xì ä � ´ �æç î ç ´Cï Î�Ä3É�À�à ì �lH f�À�Ã�Ì�È0Î�ÈaÖ�È0ÂÕÈ0×0È0Ó¨Ã�ÉwÈ��lH L � f�È0ÅY�3H�WW�,f ´Yï Î�Í�Ê]Í(Ù8È0Ê]Í�É©Î�Í(ÊwÍ'ÀÕÃÄaÅ�À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖä � ´ 6 ç �óú 1 + 2 _ äj�3H WM�,f2ç ���`a1 +�2�� + _ äj�3H�W&�kf2ç×0ÀÕèaÍ�Å�ÁæØ���ä C-ç,A �)H\] fOä_C�ç C ´Yï Î�À�à ö À�Â�ÂlÁ>ÍqÀ�Ö�Ò�ÈaÊ]É�Ä3ÅOÉEÀ�Å�É©Ä �OÀ�Å�×�ÉwÍ�Å�Ã]È0ÊYÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉwÃCÈaÙ>Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ìÄaÃEÉwÎ�ÍqÉ©Í(Å�ÃwÈ0ÊCÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉZÈ3Ù-Ä01 +�2(ä+�,HDW@�,f2ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ö À É©Î�Ä01 + _ äj�3HDW@�,f2ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�À�ÃEÅQÄ3ɩӨʩÄaÂÕÂÕØÄ�1 + 2 � + _ äj�3H�WT�,f3ç ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ´ � Í ö À�Â� ö ÄaÅæÉ�ÉwÈ�À�Å�ƨÓ�Ì�Í�ÃwÓ�Ì�Î�Ä�Ö�ÈlÆ�Ó�Â�Í�ÉwÈ�Ä 1 + 2 _ �3H f+��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ ´ï Î�À�ÃjÀ�ÅæèaÈ0ÂÕèaÍ�Ã�Ë�ÊwÃ]É�ÄaÒ�Ò� ØlÀ�Å�×�É©Î�Í%À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ ä � ´ 6 ç ì ÄaÅ�Æ�É©Î�Í(Å�ÄaÒ�Ò� ØlÀ�Å�×�À�Å�ƨÓ�Ì(ÉwÀ�È0Å�Ù8ÊwÈ0ÖÉ©Î�Í�Ã]Ó�ÁQÄaÂÕ×0Í�Á�ÊwÄ�1 + 2 _ ä+�,H�W&�,f2ç�É©È�ɩΨÍ%Ä3Â�×0Í(Á�Ê©Ä 1 + 2 _ �,H f ´� È3É©ÍCÉ©ÎQÄ2É G ��� A �@�.H � ´ � Í ö À�Â�ÂaÓ�ÃwÍHÄaÅ�ÄaÊwÊ]È ö Æ�È ö Å#ä��xç-É©È�Æ�Í�ŨÈaÉ©Í�ÊwÍ(Ã]É©Ê]À�ÌUÉ©À�ÈaÅ�È3Ù¨Ö�ÈxƨÓ�Â�Í(ÃÉ©È�ÉwÎ�ÍqÀÕÅ�Æ�À�Ì�Ä3É©Í(Æ�ÃwÓ¨ÁQÄaÂ�×aÍ�Á�ÊwÄ�ÈaÙ 1 +�2 �,H ì Ä3Å�Æ�ÄaÅ�ÄaÊ]ÊwÈ ö Ó�Ò�ä��xç:É©È'Æ�Í(Å�ÈaÉ©ÍqÉwÍ�Å�Ã]È0ÊYÀÕÅ�Æ�Ó�ÌUÉ©À�ÈaÅ�ÈaÙÖ�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã:Ù8ÊwÈaÖ Ä�ÃwÓ�Á�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä�É©È:1 +�2 �3H ´�ï Î�Í�Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Å�×�ÉwÎ�Í�È0Ê]Í�Ö Æ�ÈlÍ�Ã<Å�ÈaÉ<×0ÀÕèaÍqÄjÙ8ÈaÊwÖ�Ó�Â�Ä�Ù8ÈaÊÆ�Í�Ì(È0Ö�Ò�È0Ã]À�Å�×'ÉwÎ�Í�ÉwÍ�Å�Ã]È0ÊHÒ¨ÊwÈlÆ�Ó�Ì(ÉHÈaÙ�É ö È%ÃwÀ�Ö�Ò�ÂÕÍ�äeÊwÍ(ÃwÒ>Í�ÌUÉ©ÀÕèaÍ�Â Ø ì ÀÕÅ�Æ�Í(Ì�È0Ö�Ò�ÈaéÄaÁ�ÂÕÍ@çEÖ�ÈxƨÓ�Â�Í(ÃÙ8Ó�Â� Ø�À�ÅæÉ©È�Ä�Æ�À�Ê]Í�Ì(ÉqÃwÓ�Ö ÈaÙCÞ)(, �Ñ�"�Ü�äeÊ]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ©À è0Í�Â Ø ì ÀÕÅ�Æ�Í�Ì(È0Ö�Ò�È0ÃwÄaÁ�ÂÕÍ@ç�Ì(È0Ö�Ò�È0ŨÍ�ÅæÉ©Ã ì Äa ɩÎ�È0Ó¨×0ÎÀÕÉ�ÀÕÃ�Ä�Ë�ÊwÃ]ÉjÃKÉ©Í�Ò�É©È ö ÄaÊwƨÃ�Ã]Ó�Ì�ÎáÄ�Æ�Í(Ì�È0Ö�Ò�ÈaÃwÀÕÉwÀ�È0Å ´������� ��� ������E� ÜUÛ �UÜM'&1 + � � �! ß�-aÐ�"�Ü$#�� '&1 + � �"�?�! ß�-aÐ�"�Ü$# 'aÝ - � 4� � Û8ýQÜ�Ï�ß2àuà©Ü.�ÞhÑQß2Ý - (¾Ý�= � �! ß�-aÐ�"�Ü�Þ '2Þ -lÜ�Þ@ÏUàe( �UÜ.-#(¾Ý Z à©ß�ÑQß@Þ)(¾Û+(^ß2Ý�9�*K9�*C[BýQÜUÝ '2Þ:� �! ß�-aÐD"�Ü�Þ$#

� �� �� A ,G ��� �ä2C�ç 4

*EýQÜUà©Ü�� (�Þh'jÞ@ÜUÛ:ß��Cà©ÜhÑ>à©Ü�Þ@ÜUÝQÛ 'aÛ+(,<aÜ�Þqß�� -lß2ÐB� "�Ü�Ï�ß@Þ@ÜUÛ8Þ=����! �"� #�'aÝ - �ä_C�ç (�Þ�Û¾ýQÜ?1 + 2 ��� � 2 ��� � H � - �.H � . � ß�-aÐD"�Ü

�ä_C�ç A�ä � & �& � � � &�� � G � � � &��& � � � &�� ç�� & 2 � � � 2 � �& � � � &�� R� ÍHÈ0ÁxÉ�ÄaÀÕÅ�Ä�Ù8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄqÙ8È0Ê:ɩΨÍHÒ�Ê]ÈxƨÓ�Ì(É<À�Å � 5 ä+��çBÀ�Å�É©Í(ÊwÖ�Ã�È3٨ɩΨÍ�ÄaƨÆ�ÀÕÉwÀÕè0ÍZÆ�Í(Ì�È0Ö�Ò>È0ÃwÀ É©À�ÈaÅ

ä � ´ / ç�ÁæØ�À�ƨÍ�ÅæÉ©À Ù¾ØxÀÕÅ�× �ä_C�ç ö ÀÕÉ©Î�ɩΨÍ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ì�� �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�� �ä_C�ç ö Î�Í�Ê]Í%� A �Bä2C�ç'ÄaÅ�Æ� A �-ä_C�ç�ÄaÊ]Í Ì�Î�È0Ã]Í�Å ÃwÈ$É©ÎQÄ3É�E8N�A E G E�� ´$ï Î�Í(ÅøÉ©Î�Í�Ù8È0ÊwÖ�Ó¨ÂòÄ�À�ÅÚÉwÎ�Í�ÉwÎ�Í�ÈaÊwÍ�Ö,Ì�ÂÕÈ0ÃwÍ(ÂÕØÊwÍ(ÃwÍ�Ö�Á�Â�Í(Ã�ÉwÎ�Í'Ù8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄaÃ�À�Å$¿�È0ÊwÈaÂ�ÂòÄ3Ê]Ø ëx´ / ÄaÅ¨Æ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö í¨´ ³�3¨´Z à�ß@ß��%ß���[BýQÜ�ß2à�Ü. 9�*��* � À�Ê]Ã]É ö Í ö ÀÕÂ�ÂBÌ�Î�Í(Ì �#É©ÎQÄ3É�ÉwÎ�Í�Ó�Å�Æ�Í(Êw ØxÀÕÅ�×ä_1 ,�ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�Ã�ÄaÊ]Í�ÀÕÃwÈ��Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÌ ´Yï Î¨Í 'ÊwÈ3É©Î�Í(Å�Æ�À�Í(Ì ��ÊwÀÕÅ�×�ÈaÙqä_1 ,%ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÃqÀÕÃ<ñ]Ó�Ã]É�ÉwÎ�Í�×0ÊwÈaÓ�Ò�ÄaÂ�×0Í(Á�Ê©Ä�� , ´�ï Î�ÍÓ�Å�Æ�Í(Êw ØxÀÕÅ�× ä21 ,%ç / �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�ÈaÙ � äeÊ]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ©À è0Í�Â Ø ì ÈaÙ� � ç�À�Ã�Æ�À�Ö äeÊ]Í�ÃwÒ>Í�ÌUÉ©À è0Í�Â Ø ì Æ�À�Ö � çÌ�È0Ò¨À�Í�Ã'È3Ù�ÉwÎ�Í�ÃwÓ�Ö���ä2E

ç�ÈaÙ�É©Î�Í�Í(Â�Í�Ö�Í�ÅæÉwÃ�ÀÕÅáÉ©Î�Í�ÈaÊwÁ�À É'ÈaÙ E

ä8ÊwÍ(ÃwÒ>Í�Ì(ÉwÀÕèaÍ�ÂÕØ ì �#ä_E��Uç�ÈaÙkE��Uç ´

ï Î�Í�Ó�Å�Æ�Í(ÊwÂÕØlÀÕÅ�×�ä21 ,%ç / �hÖ�ÈxƨÓ�Â�Í'ÈaÙ �ä2C�ç�ÀÕÃTN � H � - �.H � . ú � W G �"�^N�ä8Æ�À�Ö ç(äeÆ�ÀÕÖ � ç�Ì�È0Ò�ÀÕÍ�ÃjÈaÙÉ©Î�Í�ÃwÓ¨Ö��#ä_Eä G E���ç]çqÈaÙCÍ�ÂÕÍ�Ö�Í�ÅæÉ©ÃjÀ�Å�ɩΨÍ%È0Ê]Á�ÀÕÉjÈaÙ�E ä G E��Uç ´ � Å�� , ì É©Î�Í�Ò�Ê]ÈxÆ�Ó¨Ì(É�ÈaÙCÃwÓ¨Ö�ÃjÈaÙ

È0ÊwÁ¨ÀÕÉ�Í(Â�Í�Ö�Í�ÅæÉwÃjÀÕÃ�#ä_E

ç L �#ä_E��UçkA ,

G ��� N � H � - �.H � . úS�W G �"�^N��#ä_E ä G E��Uç]ç)R

ä ï Î�ÀÕÃHÙ8È0ÂÕÂ�È ö ÃZÙ8ÊwÈ0Ö Ã]É©ÄaÅ�ÆQÄ3ÊwÆ#Ò�Ê]È0Ò�Í(Ê]ÉwÀ�Í�Ã�ÈaÙBɩΨÍ�É©ÊwÄaÌ�Í�Ö�ÄaÒ Ù8ÈaÊHɩΨÍZ� �sÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©Ä�� , ´ ÇxÍ�Í�Ù8ÈaÊÍ�¨ÄaÖ�Ò�Â�Í�ê í0í5î^´ ç ! Ó� ɩÀ�Ò¨ÂÕØlÀ�Å�×%Á�È3É©Î#ÃwÀÕÆ�Í�Ã�ÁæØéä8Æ�À�Ö ç(äeÆ�ÀÕÖ � ç ì¨ö Í'Ã]Í�Í'É©Î�Ä3ÉqɩΨÍ'Ó�Å�Æ�Í(ÊwÂÕØlÀÕÅ�×ä_1 ,%ç / ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�ÃqÀÕÅ#É©Î�Í�Ã]É©Ä3É©Í(Ö�Í(ÅæÉ�È3Ù<ÉwÎ�Í'É©Î�Í(È0ÊwÍ(Ö ÄaÊwÍ'ÀÕÅ�Æ�Í�Í(Æ$ÀÕÃwÈ0Ö�È0Ê]Ò�Î�À�Ì ´

Page 20: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� � ����������� ���������������

� Í ö ÀÕÂ�Â�Å�Í�lÉ�À�ƨÍ�ÅæÉ©À Ù¾Ø ɩΨÍ�ÄaÒ�Ò�Ê]È0Ò�ÊwÀ�Ä3É©Íd���hÃ]Ó�Á�Ö�ÈxÆ�Ó¨Â�Í�Ã�ÈaÙ�� � � ì �3Í�Í(Ò�À�Å�×�ÀÕÅ Ö�À�ŨÆÀÕÉwÃjÓ¨Å�Æ�Í�Ê]ÂÕØlÀ�Ũ×áä214,%ç / �hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í'Ã]ÉwÊwÓ�ÌUÉ©Ó�Ê]Í ´ � È0Ê�ÍpÄaÌ�Î&C D � ìQö Í ö ÀÕÂ�ÂBÆ�Í(ÃwÌ(ÊwÀ�Á>Í%ÉwÎ�Í � H � - �.H � . �Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�×0Í(Å�Í�ÊwÄ3É©Í(Æ$ÁæØ H � � � � H � � ´ ¿�È0Å�ÃwÀÕÆ�Í�Ê�ÉwÎ�Í�Ö ÄaÒä � ´ �æç ( � & �& � � � &�� � G � � � &��& � � � &�� * � & 2 ��� � 2 � �& � � � &�� ��` ��H � - �.H � . ( H � � � �.H � � *×0ÀÕèaÍ�Å�ÁæØ �-ä ��� � ç �` ��äwä H � � �xç ��ä �.H � � � çwç~Ù8ÈaÊ ��Ê©ÄaÅ�×aÀ�Å�×�È5èaÍ�ÊZÄ�Ã]Í(ÉZÈaÙ{Ì(È0ÃwÍUÉCÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ(ÅOÉ©Ä �É©À è0Í�Ã�ÈaÙ��

W G �"�qÀÕÅW�3H � - � H � . ´ � ÈaÉ©Í�É©Î�Ä3É�Æ�À�ÃKÉ©À�ŨÌ(É�Ì�È0Ã]Í(ÉHÊwÍ(Ò�ÊwÍ(ÃwÍ�ÅæÉ©Ä3É©À è0Í�Ã� ö À�ÂÕÂ�×0Í�ŨÍ�Ê©Ä2É©ÍjÆ�À�à �

ñ]È0À�ÅæÉ�ÃwÓ¨Á�ÃwÒQÄ3Ì�Í�à �-ä H � � � � H � ��ç ì Ä3Å�Æ�Í�ÄaÌ�Î�ÎQÄaÃ<Æ�À�Ö�Í�ŨÃwÀ�ÈaÅ ä8Æ�À�Ö ç(äeÆ�ÀÕÖ � ç ì ÃwÈjÉ©Î�Í�ÄaÁ>È5èaÍÖ Ä3Ò�ÀÕÃZÁ�À ñ]Í(Ì(É©À è0Í ´�� É�Ö�ÄpØ�Á>Í�Ì�Î�Í(Ì �aÍ(Æ�É©ÎQÄ3ÉZÉwÎ�Í�Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙ�1 + 2�� � � 2 � � �3H � - � H � .BÈaÅ�ÉwÎ�Í�ÂÕÍ(Ù¾ÉZÃ]À�Æ�ÍjÈaÙä � ´ �æç�Ì(È0ÊwÊ]Í�ÃwÒ>È0Å�ƨÃ�É©È�ÉwÎ�Í�Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙ,� H � - �.H � . È0Å�É©Î�Í�ÊwÀÕ×0ÎæÉjÃwÀ�ƨÍ�È3Ù�ä � ´ �0ç ì Ó�Ã]À�Å�×�É©Î�Í�À�Ã]È0Ö�È0Ê �Ò�Î�ÀÕÃwÖ ä � ´ 6 ç ´<ï Î�Í�À�ŨÆ�Ó�Ì�Í(Æ ���hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�ÍZɩΨÍ�Å�ÎQÄaÃYƨÀ�Ö�Í�Å�Ã]À�È0ÅMN �üúS�W G ���^N�ä8Æ�À�Ö ç(äeÆ�ÀÕÖ � ç ì

ÄaÃ�Æ�Í(ÃwÀ�Ê]Í�Æ ´ �� È0Ê�ÍpÄaÌ�Î�EWD , ì Â�ÍUÉ"U�ä_E¨ç�ú7A0� 5 ä21 +�2 �3H(ç ì É©Î�Í �Ê]ÈaɩΨÍ�Å�Æ�ÀÕÍ�Ì ��×0Ê]È0Ó�Ò�È3Ùl1 +�2 �,H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ�à ´(� Ù� ÀÕÃ<Å�È3ÉEÃ]Í�Ö�À�ÃwÀÕÖ�Ò¨Â�Í ì@ö Í�Ö�ÄpØ�ÄaÂÕÉwÍ�ÊwÅ�Ä3É©À è0Í� Ø'É�Ä �3ÍhU�ä_E¨ç:ÉwÈ�Á>Í�ÉwÎ�ÍqÄ3Æ�Æ�ÀÕÉwÀÕèaÍH×0Ê]È0Ó�Ò�×aÍ�Å�Í(Ê©Ä3ÉwÍ�Æ

ÁæØ�1 +�2 �3H �hÖ�ÈlÆ�Ó�Â�Í(à ì~ö ÀÕÉwÎ Æ�ÀÕÊwÍ�ÌUÉ�Ã]Ó�Ö Ù8È0Ê�ÄaÆ�Æ�À É©ÀÕÈ0Å ´(" Æ�Æ�ÀÕÉwÀÕèaÍ�ÂÕØ ì ÉwÎ�Í�ÊwÍ�Ò¨ÊwÍ�Ã]Í�ÅæÉ�Ä2É©À�ÈaÅøÊwÀÕÅ�×ÈaÙk�,Æ�Í�Ì(È0Ö�Ò>È0Ã]Í�Ã�ÀÕÅæÉ©È�Ä�Æ�À�Ê]Í�ÌUÉ�Ã]Ó�ÖðÈ3ÙCÃwÓ�Ì�Î�×aÊwÈ0Ó�Ҩà ì ÄaÅQÄaÂÕÈ0×0È0Ó�Ã�É©Èáä � ´ / ç ´jï ΨÍ%Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Å�×Ã]É©Ä3É©Í(Ö�Í(ÅOÉwÃjÄaÒ�Ò� Ø�Í�åOÓQÄ3Â�ÂÕØ ö Í(Â�ÂBÉwÈ�ÉwÎ�À�Ã�Ê]À�Å�× ´� Í'È0Á¨É�Ä3À�Å#ÄaÅ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ã]Ö H �,H ���` � H � � H�ÈaÙ~Ã]Ó�ÁQÄaÂÕ×0Í�Á¨Ê©ÄaÃ�ÈaÙ�� Ù8È0Ê�ÍpÄaÌ�Î�C$D$� ì èxÀ�Ä

É©Î�Í�Ä3Ì(É©ÀÕÈ0Å�ÈaÙ"� ä8ÃwÍ(Í�ä í¨´Wë çwç ´Cï Î�À�Ã�ÀÕÅ�Æ�Ó�Ì(Í�Ã�ÄaÅ�ÀÕÃwÈ0Ö�È0ÊwÒ¨Î�À�Ã]Ö 1 + 2 �3H ���`a1 + � 2 � � H ´Cï ÎlӨà ö ÍÎQÄpè0Í%Ì�È0Å2ñ]Ó¨×æÄ3É©ÀÕÈ0ÅÖ�ÄaÒ�à [\He] G ú U�ä2E�ç ���` U�ä G E�ç ´ â�Í(ËQÅ�Í bdH\] f�ú U�ä2E�ç5gFU�äji{ç ` U�ä_E�i{çqÁæØÉ©Î�Í'Ù8È0ÂÕÂ�È ö À�Ũ×%Ù8È0ÊjÄ�1 + 2 �,H ��Ö�ÈlÆ�Ó�ÂÕÍ H�ÄaŨÆÄ�1 + _ �,f+�hÖ�ÈxÆ�Ó¨Â�Í��Ffæú

bdH\] flä HV4 �Ff5çkA ä H � & 2& 2 � &b_ � �Ff � & _& 2 � &b_ ç�� &2 _& 2 � &b_ R

ï Î�Í�Å�Ò�ÊwÈaÒ�Í(Ê]É©ÀÕÍ�Ã�äfÔ ³ ç)(-äeÔ í çCÄaÊ]Í�ÃKÉ©ÊwÄaÀ�×0ÎæÉ]Ù8È0Ê ö ÄaÊwÆ ì Ä3Å�ÆáäeÔ �+*�çCÀÕÃZÍ�åOÓ�ÀÕè3ÄaÂÕÍ�ÅæÉ�É©È�É©Î�ÍjÒ�ÊwÈlÆ�Ó�ÌUÉÙ8È0ÊwÖ�Ó�ÂòÄ'ÈaÙ ï Î�Í(È0ÊwÍ(Ö � ´ � äeÌ�ÈaÖ�ÒQÄ3ÊwÍ ö ÀÕÉ©Î#¿�È0ÊwÈ0ÂÕÂòÄaÊKØ ëx´ / ç ´ " à [\H\] G A÷À�Æ ö Î�Í�ÅdCMD " ä2E¨ç ì ÁæØä ëx´ �Oç ö Í�ÎQÄpè0Í%ÄaÆ�Æ�À É©ÀÕèaÍ'À�Ã]È0Ö�ÈaÊwÒ�Î�ÀÕÃwÖ�Ã

U & � A �� R � 5 ä_1 + � � ç � A � 5 ä+��ç)4

ÄaÅ�Æ�À�Å�ÙeÄaÌ(É�ɩΨÍ�Ò�Ê]ÈxƨÓ�Ì(ÉHÈ0ÅTU & ×0ÀÕèaÍ�Å�ÁOØ ï ΨÍ�È0Ê]Í�Ö ëx´Wë äeÀÕÀ¾çEÌ�ÈaÀ�Å�Ì(À�Æ�Í(à ö À É©Î�É©ÎQÄ2É�È0Å � 5 ä+��ç ´� ' "�'{¸ '{¶~¼ 'Q<

; ��> 13/ �~_WRKV0� &�/ �Z/��2XU\fTW[2XudfT��07Y/��lXU|�n5\^RU�æXU[2m��Z/��>/0.@bU_Wbud^XU\]��� «u�q«u§i«�u� ��U�s¡H��¬ �©� �h� ��¬2�Õ¡��� £@¬a���u§ ����]¤ �f�(���'����§æ¡K«�£p¡C§�� �U�K��� «�¬��� £@¬�� �f«u£��5��ª{¬3� �512/ ��_iS(RKn5\�X�²�"(²��Õ²U±U±(±��h� � ¯ °"!#� * * /

; ² > &�/�.0/��~_WV�Xu\^RK�U�%$ § �(�w¤ �f�Y¡h� �h£2�s��£ �f�~«u¬j���5� � «w�^�p¡s���p��§&H��«]�2«���«�§i«�'�q«�(B���2� �h��¬%�H«�(:��¬ ��� �h� �u¬2�Õ¡~«�(��)�'����§�u§ �(�w¤ �f��£@¬�U� ���~ª>¬2���¾�*� �f«�£�� �212/��~_WSURKn2\^Xq²�°+ ���²u±(±(²'�s�5² �5� ! "(± ¯ /

; " > D�/ �~[2m5\fg2cf�pTiR]�:T�d�cf`�rl� + «��¾�s¡Z«u¬��,(�ò�K¬5¡h� «�¬2¡C«�( � «-�.(Z�u§ �(�w¤ �f�©¡ � =-Xu[O/513/ &�X�d^rO/5°+ �� �]�(�U¯ �s� ".!�°p²@/; ° > ?�/ /BXU[(d�X©oU�10 �K¤s� (s«u§2©¡-3 � «�4(���§ �(�w¤ �^�©¡-3-��¬�����5���q«w«�¬2¡f�p��¬a� � �lRsdfd]/ &�XudfrO/3?{rpo@cK/5²U²�� �]�U�2� �s� � * ! �]� °2/; � > �H/l13/�/-RK[2cfbU[O�x=:RKz5\^R]cfRK[�d�X�dfTWbU[3cCXu[2m =�bUr5b(|qbU_WbUSUo'6h®�/BX(ceTv`�\fR]z5\fRwceR][�d^X�d^Tib([�d^r5RKb(\fo�bUk�y3[5T�d^R�SU\^bUg5z3cXU[2m�XUc^ceb@`sTvX�d^TiV(R<XU_iS(RKn5\�XUc]� =-Xu|�n2\fTvm@SUR65~[2TiV(RK\�ceTid8oj?{\^R]c^c]� �w�U�2� /

Page 21: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

����� ����� � ������� ������� �� ����� ������ �� ��������� ����� � �$���� � ,

; ¯�> �H/l13/�/-R][2ceb([O�l=:R]z5\^R]cfRK[�d^XudfTWbU[2cEXu[2m =�bUr2bU|qbU_WbUS(o�6f6h®�=�bUr5b(|qbU_WbUSUo�buk-SU\^bUg5z3c<XU[2m�|qb@m@g5_WR]c]��=-XU|')n5\^Tvm@SUR 5~[2TiV(RK\�ceTid8oj?{\^R]c^c]� �w�U�2� /

; *?> ?�/�=C/1/�b(TWcfRK[l� � �2���f� � �f�s¡s�K¬2�¾����� «�¬����5��« � ��« ( (�£@§�§ � � �f«u£���� � �f�'(���u§ ���]¤ �f�©¡ �>13/!��_iS(RKn5\�X � � � � �]�U� ²'�s��w¯ ±.! � *u� /

; > .0/ /�b(g2`u� � «]����¡K���p��§2���«�¬2¡h���h£2�K�Õ� «u¬5¡ (s« ����f���K¬ (�£@¬a�K�¾« ��¡ �5z5\^RKz5\^TW[(dw/; ��> ��/ =-Xu_vm5XU\^XU\fgO� ��/a�ETvXU��g5TW[(d^b2�5XU[2m'.0/24#Tidfr5R]\^cfzab�b([O� $ § ���w¤ �f�u� � U� (s« �h������� «�¬2¡�� �h�v¡h��¬ � (��f«u� « �K¤K� (s«�§2�¡

� ������u�v¡K� �f�K�¾�Z�¾« ��¡h� «�¬ �5z5\^RKz5\^TW[(dw/; � ± >�� / =�r2Xu\^TOXu[3m ��/2?{\^R]c^cf_iR]oU� ���Eg5TWm5RCdfb<g2XU[(d^g5|õ�E\^bUg5z3cK� =-XU|�n5\^TWm5SUR65~[5TWVUR]\^cfT�d8o�?{\^R]c^cK� �]�(� °3/; �U� > 4�/ =�r2RK['Xu[2m���/2=:g2XU[O� $ ¬0� � ��«]�2«���«�§i«�"�����2��« � �*(s« ��« �K¤K� (s«�§2 �a|�XudfrO/ �~�� �±(±U±u° � ² � /; � ² > =</'=�TWn5Ti_vc]� � �K¬5¡K« �*� �^« u£2�s�<«�( � «�4(�¤s����« u£@§i�s¡�«"�©� �q� � �f«u£�� ��§ ���w¤ �f� �l?{\^b@`u/ �~|qRK\w/ &�X�d^rO/O.pb@`u/ � ²��

� �]�U� * �s� � " � ��! � "(² � /; � " > =</ =�TWn5Ti_vc¨Xu[2m���/u.pbU_Wbud�Xu\w�.� «]����¡K���p��§2H�^«w�5«u�q«u§i« �'�H�u§ �(�w¤ �f�Z« (:�(¤^�K§ � �u¬ � �^«�£��3¡ ���\^`�rl/�&�XudfrO/���� � �]�U� * �s�

� * !@² � /; � ° > ��/ =�bU[5[2R]c]�5D~bU[3`sbU|q|Hg@d^XudfTWVURZ�ERKb(|�RKdf\^oU� �<`KXUm5RK|qTW`C?>\fRwcfc]� �]�(� °2/; � � > 13/ =�bU\^[5Tv`��0� 0 ¬����5�Y�5«u�q«u§i«�"��« ( � �f«�£�� � �f��U�-���§ ���]¤ �f��¡ �a12/��~_WSURKn2\^X � * ° � �]�(� �'�s� �U�U� ! � ±(²�"2/; �]¯�> =</�4�/�=�g5\fdfTvc�Xu[3m�6h/-=:RKTW[5R]\]� &'RKdfr5b@m5c�bUkZ=:RKz5\^R]cfRK[�d�X�dfTWbU[�7Br5R]bU\^oU�-�:T�d^r �~z5z5_WTv`KX�d^Tib([2cqd^b �¨Ti[5TidfR�E\^bUg5z3c:Xu[2m�A<\�m@RK\�cK� � b(_Õ/@6h�54#TW_WRKoU� �]� � /

; � * > ;�/ =</2�<X(m@RU� ¦Q«u� �2«�£@¬����¬%��¦�§ � �<« � �� ¡����2��« � � � ��[5[O/ &�XudfrO/ �Õ²'� �2� � �]� * ± �h�5²�" ¯ !@² � ±2/; � > ;�/ =</2�<X(m@RU� ¦¨§�� ��« � j���5��« � �*(s« �*� �^«�£���� � �f��U�- �h��¬%��¡ �213/2=:R]Ti[2R���[5SUR]�C/ &�XudfrO/ " ¯U� � �w� ¯ �h�p°(±4! ¯ /; �]��> =C/¨��T t8�pSU\�XUXuk8� � /x?QXUc^��g5TWRK\w�xXu[3m�?�/¨=:b@`�r5RU��� £2�©¡h� � «�.(���§ ���]¤ �f��¡3*� �f«�£�����«]�2«���«�§i«�"����¬�%« �K¤s� (s«u§2

��« (�s§ ¡ �aD~g2`K_iRwXu\~?>r�o@cfTW`]c / � ?>\fb@`U/@.@g5z5z5_�/ � � '/ � �]�(� ±��s� ¯ ±4! * ²5/; ²u± > ?�/@;Qd^Ti[2SUbuklXU[2m � /5�ETi[5�]n5g5\^S2� ¢ ���*�a§W�^�K��� � �f���:�^�K��� «�¬���§ �(�w¤ �^�©¡-3~¦{��§i«�(� �f«��ò��«�¡K� �Y¡ �2�U��� 3��u¬ (� (s« �h�q�-

� � �h�v¡f���h¦l�5�u¬ �f���5«���«���« � �2�p�v¡h� �a6¾[pV(RK[�d]/ &�XudfrO/ � ° * �Õ²U±U±�²'�h�p[5b3/2²@�3²u° "4! "u°+ 5/; ² � > �>/2;{V(RK[2c]�@7Br5R =�bUr5b(|qbU_WbUSUoqbUkQ�E\^bUg5z3cK�3A�}pk�bU\�m 5�[5TWVURK\�cfT�d8oj?>\fRwcfc]� �]�(�5� /; ²U² > /E/ �3Xu[�dfRw`�r5TOXu[2m��{/a���buded�cf`�r2RU� 0 �K¤s� (s«u§2���«]�5«u�q«u§i«�"� (s« � �U§i«U¤��u§��K£2«���� �s¬3� ¡ �@|�X�d^rO/ �~�� u± � ±u°�²U± * /; ²�" > &�/0�ERK\�c8d^RK[5r3XunaRK\w� � �5����«]�2«���«�§i«�'�j¡h� �h£2�s��£ �f��«�(H�u¬���¡^¡K«w�s� �u�Õ� ��� �h��¬%� � �~[5[l/�&�XudfrO/ * )� �w�U¯ "��h�a² ¯+* !² 5/

; ²�° > ��/��CX(cer5TW[2X2� ¦�§i�©¡�¡h� ª����u�Õ� «u¬�« (�¡s�K���v¡����*�a§W� � «-�.(H�u§ ���]¤ �f�©¡�« (�������s¬2¡h� «�¬���� �O12/ �~_WSURKn2\^Xj²"(² ��²u±U±(±��s�¯2� * ! ¯U¯ "5/

; ²'� > ��/ �CXUcfr5TW[2X5�(��/ &�XUcfbU[O�(Xu[2mq.0/&'b([�dfSUb(|qRK\^oU� ¦{«��*�a£@����¬ �H���5�"! �^«U¤��s¬3��£p¡#�ò¢0���p£ �B��¬ u� �^�u�ò« � (s« �<�U¤��K§ � ��¬�,(�ò�K¬5¡h� «�¬2¡�« ( � «-�.(��u§ ���]¤ �f�©¡ �3z5\fR]z5\^Ti[�d]/

; ² ¯�> &�/ �ObU\^RK[2�U� 0 ¬����5�Y�5«���«�§W« �'��« ( � �f��U�-���§ ���]¤ �f��¡ � =�bU|q|�/ �~_WSUR]n5\�X�²U± �Õ²�� � �]�(� ²��h�p° � !#�U± * /; ² * > ��/ &�XUcfbU[l� � �5���K£2��¬3�Õ£@� («�£2¤K§i�Z« (Y�-ª{¬3���ò� � �f«�£��%�u¬ H��� ¡ �f«�§i�C��¬'��«u¬ (s« �h����§�ª-�s§2H���5��« � � �pTW[��E\^bUg5z2c

� � "2� �ObU[3m@bU[ &�X�d^rO/3.pb@`U/ �OR]`sdfg5\^RZD~bUdfRwc~² � ²5� =-Xu|�n2\fTvm@SUR65~[2TiV(RK\�ceTid8oj?{\^R]c^c]� �w�U� �@�p°(± � !�° � * /; ²� > .0/ &'b([(d^SUb(|�R]\fo(�29~b(z@k �~_WSUR]n5\�XUc~XU[2m�7Br5R]Ti\ ��`hd^Tib([2c~b([�=:TW[5S(c]� = /�&�.�=:RKS(Tib([2Xu_�=�b([@k�RK\^RK[3`sRH.pR]\fTWR]cTW[ &�X�d^r5RK|�X�d^TW`]cK� � b(_Õ/� (²@� ��|qRK\w/ &�X�d^rO/3.pb@`u/W�2?>\fb�VpTvm@RK[2`KRU� �]�(� "2/

; ² ��> .0/ &�bU[�dfS(bU|qRK\^o�XU[2m%.æ/013/04#T�d^r5RK\�cfz3bpbU[l�%$ ���f�-�£2�K� ¤s§W� �f� � �f�s¡K�s¬3�ò�u�Õ� «u¬5¡�« (�� �^«©¡�¡K� � �f«��£2�K� ¡ �l13/a?>g5\^R��z5z5_�/��~_WSUR]n5\�X � ² � � �]�(� �h� " � ��! "(² ¯ /

; "U± > �q/2.@XU[2XUm2X5� 0 ¬'���2� � «]����¡K���p��§2���«]�2«���«�§i«�'��« (�� �f«�¡^¡K�- � �f«��£2�K� ¡ � =�bU|q|Hg5[O/ ��_iS(RKn5\�X�² � � ��6� �]�U� "��s�² * ² * !@² * ° 2/

; " � > .0/ ��/�.pTWRKSUR]_{Xu[2m�.0/x12/O4#Tidfr2RK\�cezabpbU[O� � �2� � «w�^�p¡s���p��§&%��«]�2«���«�§i«�'� �h��¬ ��« (�� � �f«�£�����§ ���]¤ �f� ��?>\fb@`U/�lbU[2m@b([ &�X�dfrl/3.pb@`u/�� "�� *�� � �]�U�(� �s� � " � ! � � * /

; "(² > �H/3. &ed^Rsk Xu[l� � «w�^�p¡s���p��§&���«]�2«���«�§i«�'��«�¬ � «�4(��~��§i«u�v¡H� ,(�¾�s¬2¡�� «u¬5¡ �@12/5?>g5\^R ��z5z5_�/ �~_WSURKn2\^X � ± "�� �]�U� �'�s�²(² � !5²�" "5/

; "" > 13/27Br('R]VUR][2Xu�(� 8 ) �~_WSUR]n5\^X(c:Xu[2m &'b@m@g5_vXu\~=~RKz5\^R]cfRK[�d^XudfTWbU[�7Br5RKb(\fo(�3A�}�k�b(\^m�5~[2TiV(RK\�ceTid8o�?{\^R]c^cK� �w�U� �5/; "u° > /E/ 5�\fTWn3R(��0 �K¤s� (s«u§2��^«w�5«u�q«u§i« �'��«�(C���5�Z¡-�������s� �h� � � �f«��£2�K� �5|�XudfrO/ �Q7) �± � ± �2� ²��@/; "�� > =</ � Xuk XqXu[2m�;~/@4#Tided^RK[O� 0 ¬%« �K¤K� (s«�§2�¡ � ����� ��v¡K� �f�K�ò�H�¾« ��¡h� «�¬ �212/a�ERKbU|�/5?>r�o@c]/ � ��� �w�U� ���h� � � !5² � °2/

Page 22: Department of Mathematics, Texas A&M Universitysarah.witherspoon/pub/product.pdf · 2004. 8. 20. · ÄaÅ ÆÚäeÀÕÀ¾çuú ï Î Í ÃwÍ(Ì È0Å ÆøäeÀÕÀ¾çHÀÕà Ä

� � ����������� ���������������

; " ¯�> .0/æ13/34#Tidfr2RK\�cezabpbU[O� � �5� �^� � �f�h¡K�K¬2�¾����� «�¬ �h��¬ ��« (H���2� �s£2�u¬2��£@� («�£2¤K§i��«�(��Eª{¬3���ò� � �f«u£�� �O13/ ��_iS(RKn5\�X� *�� � �]�(�U¯ �h� "U± ��! "(² � /

; " * > .0/@13/(4#Tidfr2RK\�cezabpbU[O� � �5� �^� � �f�h¡K�K¬2�¾����� «�¬��h��¬%��« (E���5�Y� � �v¡h�ò�-��s£2�u¬2��£@� U«u£2¤s§i�H« (Y�Bª{¬3���ò� � �f«�£�� � =-Xu[O/13/ &�XudfrO/@°+ �� �]�(�U¯ �s� � "(²u°4! � "" 5/

; " > .0/013/24#Tidfr5R]\^cfz3bpb([O� ¦�§ � ��« � '��« ���f�s¡ �5«u¬ (�s¬0�^� (s« ��ª>¬2���¾� u���q�K¬5¡h� «u¬a��§ � «�.(���§ ���w¤ �f��¡ �013/���_iS(RKn5\�X�² � � �]�U�(� �s� ¯ ± 4! ¯ ²u±5/

; " ��> .0/312/54#Tidfr2RK\�cezabpbU[O� ¦�§ � ��« � ��^« ���f�s¡ �2«�¬�U�K¬a��� (s« �H�u§ ���]¤ �f�©¡ �2dfb�Xuz5zaR]XU\:Ti['13/ �~_WSUR]n5\^X2/����� MlL�J�� ��� J��� �M@J�� � �~M@J���N0I�M ����� �� ��� J � L��0N�� ��� N ��� F���� � LOIKJ � ���� ������� F �!� � LOIKJ �

�MxI]IKMON�� � I � J0JæI�"�#$"�"�%& �¾������§��'' �f�s¡^¡ ®('$)+*�,�-.'0/2143�5�6879';:</=6$>8?


Recommended