Diagnostika počítačů DGP_12

Prof. Ing. Karel Vlček, CSc.karel.vlcek@vsb.cz

Katedra Informatiky, FEI, VŠB - TUO

K. Vlček: Diagnostika počítačů 2

Metody hodnocení spolehlivosti

Hodnocení spolehlivosti je důležité provádět již při návrhu číslicových systémů, abychom mohli předpovědět jaká bude spolehlivost konkrétní konfigurace systému

Metody hodnocení spolehlivosti vycházejí z tzv. spolehlivostních modelů, jsou to bloková schémata, která uvádějí do souvislosti spolehlivost dílčích částí navrhovaného systému

Modely mohou obsahovat i navzájem se vylučující jevy

K. Vlček: Diagnostika počítačů 3

Příklad hodnocení spolehlivosti

Příklad navrhovaného systému uvádí model, v němž je provozuschopnost zaručena, jsou-li bezporuchové alespoň dva prvky, a to A1 a A2 nebo A1 a A3.

A1

A3

A2

K. Vlček: Diagnostika počítačů 4

Složitější příklad – stavový graf

Složitější je modelování spolehlivosti systému pomocí stavového nebo přechodového grafu

Stavový graf je neorientovaný a každý vrchol v něm representuje jeden stav systému

Bezporuchové a poruchové stavy systému se odlišují různými symboly ve vrcholech

Pro bezporuchové budeme používat kroužky a pro poruchové stavy čtverečky

Hrany (spojnice) znázorňují možné přechody

K. Vlček: Diagnostika počítačů 5

Úplný stavový graf

Je-li systém složený pouze z dvoustavových prvků (každý z nich má bezporuchový a poruchový stav), má úplný stavový graf systému tvořeného n prvky 2n vrcholů

Každý vrchol je ohodnocen n-bitovým binárním vektorem, v němž každý bit představuje stav jednoho prvku

Uvažujeme-li pouze změny, pak je tento graf projekcí n-rozměrné jednotkové krychle

K. Vlček: Diagnostika počítačů 6

Použití úplného stavového grafu

Úplný stavový diagram se používá pouze při malém počtu prvků, zatímco pro rozsáhlejší systémy se používají zjednodušené varianty

Pokud se podaří určit pravděpodobnost každého bezporuchového prvku, může být vypočítána pravděpodobnost bezporuchového provozu systému jako součet těchto pravděpodobností, tedy:

Bi

i tptR

K. Vlček: Diagnostika počítačů 7

Přechodový graf

Jestliže na každou hranu stavového diagramu zakreslíme její orientaci a ohodnotíme ji pravděpodobností přechodu, který této hraně odpovídá, dostaneme tzv. přechodový graf

Místo pravděpodobností se k hranám v přechodovém grafu často připisují tzv. intenzity přechodů (intenzity poruch)

Ve zjednodušeném grafu, kde každý vrchol představuje několik technických stavů systému, je ohodnocení hran složité

K. Vlček: Diagnostika počítačů 8

Příklad přechodového grafu

Jako příklad je uveden stavový graf sériového systému tvořeného dvěma prvky A1 a A2

Graf popisuje neobnovovaný systém, v němž pouze bezporuchový stav obou prvků zaručuje bezporuchový stav systému (je znázorněn kroužkem), ostatní stavy jsou znázorněny čtverečkem

Jako absorpční stav je označován ten stav, z něhož nevede žádná hrana do jiného stavu, např. stav 4 v následujícím obrázku je absorpční

K. Vlček: Diagnostika počítačů 9

Stavový graf sériového systému

1

A1A2

A1non(A2)

non(A1)A2

non(A1)non(A2)2

3

4

K. Vlček: Diagnostika počítačů 10

Markovský model

Markovský model je abstraktní model, který jako pracovní pomůcku používá přechodový graf Markovské modely se používají pro systémy, jejichž intenzity přechodů jsou konstantní bez ohledu na to, zda jsou prvky závislé nebo ne

K. Vlček: Diagnostika počítačů 11

Příklad Markovského modelu

Sériový model je možné aplikovat na systém, jestliže porucha kteréhokoliv prvku způsobí poruchu celého systému

Blokový model spolehlivosti je modelem sériového uspořádání dílčích modelů

A1 A2 An

K. Vlček: Diagnostika počítačů 12

Příklad Markovského modelu

Pro systém, který je sériový, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu

Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme

tRtRn

iis

1

i

tn

í

ts eetR

1

K. Vlček: Diagnostika počítačů 13

Graf bezporuchového provozu

Pravděpodobnost bezporuchového provozu sériového systému v závislosti na intenzitě poruch

K. Vlček: Diagnostika počítačů 14

Paralelní Markovský model

Paralelní model je možné aplikovat na systém, jestliže poruchu celého systému způsobí porucha všech prvků

Blokový model spolehlivosti je modelem paralelního uspořádání dílčích modelů

A1

A2

An

K. Vlček: Diagnostika počítačů 15

Paralelní Markovský model

Pro systém, který je paralelní, je Markovský systém popsán pravděpodobností bezporuchového provozu

Má-li každý prvek intenzitu poruch danou konstantou , dostaneme i

n

íip tRtR

1

11

n

ip

ps iT

1

11

K. Vlček: Diagnostika počítačů 16

Graf bezporuchového provozu

Pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému v závislosti na intenzitě poruch

K. Vlček: Diagnostika počítačů 17

Kombinovaný Markovský model

Se sériovými modely se setkáváme velmi často, ale čistě paralelní modely spolehlivosti jsou velmi vzácné

V praxi jsou nejčastější tzv. kombinované modely, v nichž se vyskytují různé kombinace sériových a paralelních systémů

K řešení kombinovaných modelů spolehlivosti můžeme přistupovat jako k řešení paralelního uspořádání sériových nebo sériového uspořádání paralelních dílčích modelů

K. Vlček: Diagnostika počítačů 18

Schémata Markovských modelů pro kombinované konfigurace Kombinované Markovské modely a jejich

schémata pro paralelní a sériové uspořádání:

K. Vlček: Diagnostika počítačů 19

Výpočty Markovských modelů pro kombinované konfigurace Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového

provozu pro paralelně sériový systém

Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu pro sériově paralelní systém

m

j

n

iijps RR

1 1

11

n

i

n

iijsp RR

1 1

11

K. Vlček: Diagnostika počítačů 20

Markovské modely s absorpčními stavy - použití Markovské modely s absorpčními stavy se

využívají zejména k určení ukazatelů spolehlivosti neobnovovaných systémů

Lze je využít i pro obnovované systémy, pokud v nich uvažujeme také neopravitelné poruchy

K. Vlček: Diagnostika počítačů 21

Markovské náhodné procesy

Náhodný proces je funkce, jejíž hodnota nabývá při každé hodnotě argumentu náhodné hodnoty

Diskrétní Markovský proces je takový náhodný proces, při němž pravděpodobnost následného stavu bude ovlivněna pouze hodnotou okamžitého (aktuálního) stavu

Markovský proces lze popsat tzv. maticí pravděpodobností přechodů neboli přechodovou maticí:

K. Vlček: Diagnostika počítačů 22

Přechodová matice

Přechodová matice obsahuje prvky podmíněné pravděpodobnosti v čase

Součet pravděpodobností v každém řádku matice musí být roven jedné

mnmm

n

n

ppp

ppp

ppp

P

21

22221

11211

n

iijp

1

1

K. Vlček: Diagnostika počítačů 23

Přechodová matice a intenzita poruch Pro homogenní Markovské procesy je

konstantní Podmínkou pravděpodobnosti přechodu v

elementárním časovém intervalu je vyjádřena jako

Uvedeného vztahu lze použít pro výpočet konkrétního parametru četnosti poruch

ij

dtp ijij

K. Vlček: Diagnostika počítačů 24

Literatura

Hlavička J., Racek S., Golan P., Blažek T.: Číslicové systémy odolné proti poruchám, Vydavatelství ČVUT, Praha (1992), ISBN 80-01-00852-5

Hlavička J.: Diagnostika a spolehlivost, Vydavatelství ČVUT, Praha (1990), ISBN 80-01-01846-6

Musil V., Vlček K.: Diagnostika elektronických obvodů, TEMPUS Equator S_JEP-09468-95, ÚMEL, FEI VUT v Brně (1998)

Hlavička J., Kottek E., Zelený J.: Diagnostika Elektronických číslicových obvodů, Praha SNTL (1982)

Drábek V.: Spolehlivost a diagnostika, VUT Brno, (1983)