Diplomová práce - otik.zcu.cz · The present diploma thesis deals with the modeling of dynamic...

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNIFAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCESimulace asynchronního stroje

vedoucí práce: Doc. Ing. Bohumil Skala, Ph.D 2013autor: Bc. Jan Koželuh

Simulace asynchronního stroje Bc. Jan Koželuh 2013



Anotace

Předkládaná diplomová práce se zabývá modelováním dynamických přechodových

stavů asynchronního stroje. Pozornost je věnována fyzikálnímu principu, sestavení vlastního

modelu, stanovení jeho parametrů a v neposlední řadě i jeho verifikaci. Ověření výsledků pro

měřením vhodného přechodového stavu – konkrétně rozběhu asynchronního motoru metodou

hvězda - trojúhelník. Na začátku práce je vysvětlena teorie a princip spouštění asynchronního

motoru metodou hvězda - trojúhelník. Dále je popisována teorie a způsob stanovení

parametrů konkrétního asynchronního motoru pro matematický model.

Následně je vysvětlen způsob vytvoření matematického modelu a sestavením modelu

asynchronní motoru v prostředí programu Matlabu. Charakteristiky získané měřením a

modelací asynchronního motoru jsou porovnány a zhodnoceny. Porovnání je prováděno pro

přechodový stav rozběhu.

Klíčová slova

Asynchronní motor, rozběhový proud, zátěžný moment, metoda hvězda - trojúhelník,

parametry asynchronního motoru, matematický model, Matlab, Simulink.


Abstract

The present diploma thesis deals with the modeling of dynamic transients of

asynchronous machines. Attention is paid to physical principle, build their own model, setting

its parameters and also its verification. Verification results for the measurement of appropriate

transition state - specifically start induction motor with method star - delta. At the beginning

of the work is explained by the theory and principle of starting an induction motor with

method star - delta. It is described by the theory and method of determining the parameters of

the induction motor mathematical model.

Then explain how to creation of a mathematical model and assembly the model

asynchronous motor in Matlab software. Characteristics obtained by measuring and modeling

asynchronous motor are compared and evaluated. Comparison is performed to start the

transition state.

Key words

Asynchronous motor, starting current, reaction torque, method star - delta, parameters

of the induction motor, mathematical model, Matlab, Simulink


Prohlášení

Předkládám tímto k posouzení a obhajobě diplomovou práci, zpracovanou na závěr

studia na Fakultě elektrotechnické Západočeské univerzity v Plzni.

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné

literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této diplomové práce.

Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý při řešení této diplomové práce, je

legální.

V Plzni dne 9.5.2013 Jméno příjmení

…………………..


Poděkování

Tímto bych rád poděkoval mému vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Bohumilu

Skalovi, Ph.D. za cenné profesionální rady, připomínky, metodické vedení práce, ochotu a

pomoc při měření a zpracování této práce.


8

ObsahOBSAH ...................................................................................................................................................................8

ÚVOD .....................................................................................................................................................................9

SEZNAM SYMBOLŮ .........................................................................................................................................10

1 PRINCIP SPOUŠTĚNÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU METODOU HVĚZDA TROJÚHELNÍK 11

1.1 ASYNCHRONNÍ STROJ ............................................................................................................................111.2 PRÁCE ASYNCHRONNÍHO STROJE ..........................................................................................................111.3 PŘIPOJENÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU K SÍTI.........................................................................................221.4 OBECNÉ ZNALOSTI ................................................................................................................................281.5 ROZBĚH MOTORU ..................................................................................................................................311.6 ZMENŠENÍ ROZBĚHOVÉHO PROUDU SNÍŽENÍM NAPĚTÍ STATORU ...........................................................371.7 NÁHRADNÍ SCHÉMA ASYNCHRONNÍHO STROJE......................................................................................391.8 MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA ASYNCHRONNÍHO STROJE.................................................................421.9 KRUŽNICOVÝ DIAGRAM ........................................................................................................................45

2 STANOVENÍ PARAMETRŮ KONKRÉTNÍHO ASYNCHRONNÍHO STROJE ...............................46

2.1 ŠTÍTKOVÉ HODNOTY .............................................................................................................................462.2 TEORIE MĚŘENÍ .....................................................................................................................................47

2.2.1 Měření naprázdno............................................................................................................................472.2.2 Měření nakrátko...............................................................................................................................482.2.3 Měření momentu setrvačnosti metodou přídavného setrvačníku .....................................................49

2.3 NAMĚŘENÉ HODNOTY ...........................................................................................................................502.3.1 Měření naprázdno............................................................................................................................502.3.2 Měření nakrátko...............................................................................................................................522.3.3 Přechodové stavy .............................................................................................................................532.3.4 Dopočtené hodnoty ..........................................................................................................................57

3 SIMULACE..................................................................................................................................................58

3.1 MATEMATICKÝ MODEL .........................................................................................................................583.1.1 Základní rovnice asynchronního stroje............................................................................................583.1.2 Prostorový vektor.............................................................................................................................603.1.3 Transformace souřadnic ..................................................................................................................633.1.4 Matlab..............................................................................................................................................663.1.5 Simulink ...........................................................................................................................................67

3.2 MODEL SYSTÉMU ..................................................................................................................................67

4 ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ.....................................................................................................................70

ZÁVĚR .................................................................................................................................................................72

POUŽITÁ LITERATURA..................................................................................................................................74

PŘÍLOHY...............................................................................................................................................................1


9

Úvod

Cílem této diplomové práce je modelování dynamických přechodových stavů

asynchronního stroje. Tato práce směřuje k vysvětlení fyzikálního principu, sestavení vlastního

modelu, stanovení jeho parametrů a v neposlední řadě i jeho verifikaci.

Práce je rozdělena do čtyř částí. První část se zabývá teorií a principem spouštění

asynchronního motoru metodou hvězda - trojúhelník. Druhá část popisuje stanovení parametrů

konkrétního asynchronního stroje. Třetí část vysvětluje způsob návrhu matematického modelu a

sestavení modelu asynchronního motoru v prostředí programu Matlabu. Čtvrtá část popisuje

porovnání jednotlivých charakteristik získaných měřením a modelací asynchronního motoru

v prostředí programu Simulink. Porovnání se provádí pro přechodový stav rozběhu.


10

Seznam symbolůZnačka Název Jednotka

I

U

R1

R2´

ΔP

P

X

Z

φ

nS

n

f

M

s

k

cos φ

p

J

La, Lb, Lc

LA, LB, LC

M1

M2

M12,M21

Ψa, Ψb, Ψc

ΨA, ΨB, ΨC

ia,ib,ic

iA,iB,iC

ua,ub,uc

uA,uB,uC

Proud

Napětí

Odpor statorového vinutí

Odpor rotorového vinutí přepočtené na stranu vinutí statoru

Ztráty

Výkon

Reaktance

Impedance

Fázový posuv

Synchronní otáčky pole statoru

Mechanické otáčky rotoru

Frekvence

Moment

Skluz

Převod

Účiník

Počet pólových dvojic

Moment setrvačnosti

Vlastní indukčnost jedné fáze statorového vinutí

Vlastní indukčnost jedné fáze rotorového vinutí

Vzájemná indukčnost dvou fází statorového vinutí

Vzájemná indukčnost dvou fází rotorového vinutí

Vzájemná indukčnost odpovídajících si fází statorového a rotorového

vinutí

Spřažený magnetický tok jedné fáze statorového vinutí

Spřažený magnetický tok jedné fáze rotorového vinutí

Proudy fází statoru

Proudy fází rotoru

Napětí fází statoru

Napětí fází rotoru

A

V

Ω

Ω

W

W

Ω

Ω

°

min-1

min-1

Hz

Nm

-

-

-

Kg.m.s-1

H

H

H

H

H

Wb

Wb

A

A

V

V


11

1 Princip spouštění asynchronního motoru metodou hvězdatrojúhelník

1.1 Asynchronní stroj

Vstupní vinutí spojené se sítí, které je zpravidla umístěné na statoru stoje, napájí

asynchronní stoj. Na rotoru je obvykle jedno či dvě výstupní vinutí. Tato výstupní vinutí jsou při

práci obvykle spojena nakrátko. Rotorové vinutí může být také spojeno se sběracími kroužky, ke

kterým jsou přiloženy kartáče, pomocí nichž a dalších částí sběracího ústrojí je vinutí rotoru

spojeno s vnější sítí, což umožňuje měnit velikost i fázi proudu v rotorovém vinutí. Asynchronní

stroj obvyklé konstrukce nemá vyniklé póly u magnetického obvodu, vzduchová mezera je

rovnoměrná a její velikost se pohybuje od zlomků milimetrů do několika milimetrů v závislosti

na výkonu stroje. Vinutí statoru bývá trojfázové, jednofázové nebo v některých případech i

dvoufázové. [1]

1.2 Práce asynchronního stroje

Pro popis práce asynchronního stroje aplikujeme teorii transformátoru, a tím

zjednodušíme rozbor jeho práce. Pro rozbor a aplikaci teorie je nutné spojit obvod statoru a rotoru.

V případě asynchronního motoru stejně jako v případě transformátoru existuje magnetická

vazba mezi vstupním vinutím umístěným na statoru a výstupním vinutím umístěným na rotoru.

Ve výjimečných případech může být vstupním vinutím napájeným ze sítě i rotorové vinutí.

Výstupní vinutí asynchronního stroje se otáčí a jeho vodiče se pohybují v magnetickém poli. [1]


12

V případě, že budeme předpokládat, že stator dvoupólového asynchronního stroje, který

pracuje jako motor, má trojfázové vinutí a že na rotoru je mnohofázové klecové vinutí obr. (1.1).

Obrázek 1. 1 Vektorový diagram magnetomotorických sil trojfázového dvoupólového asynchronního motoru

při zanedbání ztrát v železe: a) 02 ,b) 02 .

Protéká - li statorovým vinutím proud 1I , vytvoří magnetomotorickou sílu, kterou zmůžeme

představit jako vektor 1mF , otáčející se v prostoru úhlovou rychlostí

pf 12 11 .

1. 1

Rotor nechť se otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí

s 112 ,1. 2

kde

1

21

s 1. 3

je skluz.

V tyčích klece rotoru se budou indukovat elektromotorické síly o kmitočtu

12 fsf . 1. 4

Tyčemi i kruhy, kterými jsou tyče spojeny, budou protékat proudy, které vytvoří

magnetomotorickou sílu rotoru. Tuto magnetomotorickou sílu si můžeme představit jako vektor

2mF , který se vůči rotoru otáčí úhlovou rychlostí

1 ss .1. 5


13

Protože se rotor otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí 2 , bude výsledná rychlost

vektoru magnetomotorické síly 2mF vůči statoru rovna

1112 1 sss .1. 6

Vektory magnetomotorické síly statoru 1mF i rotoru 2mF se budou při libovolném skluzu

otáčet se stejném smyslu konstantní úhlovou rychlostí 1 . Součet magnetomotorické síly statoru

1mF a rotoru 2mF vytváří výslednou magnetomotorickou sílu.

210 mmm FFF ,1. 7

která budí točivé magnetické pole stroje.

Točivé magnetické obr. (1. 2a), jehož osa v případě, že zanedbáme ztráty v železe, je

totožná s vektorem 0mF , bude indukovat v polovině vodičů rotoru elektromotorickou sílu

směrem za nákresnu x, v druhé polovině před nákresnu •. V případě, že je skluz malý, a tedy i

kmitočet elektromotorické síly rotoru 12 fsf je malý, můžeme předpokládat, že proud rotoru

2I i elektromotorické síla 2E jsou ve fázi rotoru, z tohoto důvodu x a • na obr. (1.3a) současně

ukazují směr proudů ve vodičích rotoru. Rozhraní mezi x a • určuje směr vektoru 2mF , který je

v daném případě zpožděn za 0mF o úhel 2/ . A pokud známe vektor 0mF můžeme určit vektor

2mF a pak i vektor magnetomotorické síly vstupního vinutí

201 mmm FFF .1. 8

V případě, že je proud 2I zpožděn za 2E o úhel 2 obr. (1. 1b), bude fázový posun mezi

0mF a 2mF roven 22/ . Tečky • a křížky x označují pouze směr proudů v tyčích rotoru.

Magnetomotorické síly 1mF a 2mF byly přednastaveny jako prostorové vektory. Můžeme

je vyjádřit i jako časové vektory (fázory) v případě, že budeme uvažovat průměty těchto vektorů

do osy fáze, odpovídající časovým změnám magnetomotorických sil 1mF , 2mF , 0mF v této ose.

Největší průmět do oy fáze bude mít magnetomotorická síla 1mF tehdy, bude-li proud fáze

maximální, proto fázor 1mF a fázor proudu 1I leží vždy ve stejném směru a tedy úhel, který

svírají, se rovná nule.

Jelikož vektory 1mF , 2mF a 0mF v tvoří trojúhelník obr. (1. 4), budou stranami trojúhelníka

i fázory těchto magnetomotorických sil ve fázorovém diagramu statoru.


14

Na obr. (1. 5) je fázorový diagram obvodu statoru trojfázového asynchronního stroje, který

pracuje jako motor. Fázor magnetického toku je zpožděn za fázorem 0mF o malý úhel , což

je vyvoláno ztrátami v železe. Ostatní fázory diagramu představují grafické vyjádření dvou

základních rovnic:

1111 EZIU ;1. 9

021 mmm FFF ,1. 10

kde 1U , 1E je napětí a elektromotorická síla vinutí statoru,

111 jXRZ je impedance jedné fáze statoru,

1R , 1X je odpor a rozptylová reaktance jedné fáze statoru.

Obrázek 1. 4 Vektory a fázory magnetomotorických sil statoru a rotoru.


15

Obrázek 1. 5 Fázorový diagram obvodu statoru trojfázového asynchronního motoru.

Dále můžeme z již známých vztahů určit

111

11 45,0 vm kpNImF ,

1. 11

222

22 45,0 vm kpNImF .

1. 12

A následně můžeme určit

110

10 45,0 vm kpNImF ,

1. 13

kde 0I je magnetizační proud statoru.

Můžeme také zapsat ve tvaru

110

1222

2111

1 45,045,045,0 vvv kpNImk

pNImk

pNIm ,

1. 14

odkud

0111

22221 I

kNmkNmII

v

v 1. 15


16

nebo

021 III ,1. 16

kde 2I je proud rotoru, který je přepočtený na vinutí statoru,

iv

v pIkNmkNmII 212

111

22222 ,

1. 17

činitel ip21 je převod proudů.

Obrázek 1. 6 Fázorový diagram magnetomotorických sil a proudů statoru a rotoru

Na obrázku (1. 6) je znázorněn fázorový diagram magnetomotorických sil 1mF , 2mF a 0mF

a proudů 1I , 2I a 0I . Jestliže se diagramy znázorněné na obr. (1. 5) a obr. (1. 6) spojí, tak

dostaneme fázorový diagram vstupního vinutí transformátoru obr. (1. 7). Fázový posun mezi

elektromotorickou silou a proudem rotoru tvoří úhel 2 , ale taktéž tvoří fázový posun mezi

proudem přepočteným na stator 2I a elektromotorickou silou 1E .

Obrázek 1. 7 Fázorový diagram obvodu statoru.


17

Dále provedeme výkonovou bilanci asynchronního motoru, nejprve pro stator.

Příkon dodávaný ze sítě do vinutí statoru je

1111 cosIUmPp ,1. 18

přičemž můžeme psát dle obr. (1. 7)

111111 coscos RIEU 1. 19

a také

22111 cossincos III .1. 20

Proto

22110112

111 cossin IEmIEmIRmPp [W].1. 21

V této rovnici značí2

111 IRm ztráty ve vinutí statoru,

sin011 IEm ztráty v železe,

iPIEm 2211 cos vnitřní elektromagnetický výkon, předávaný točivým magnetickým polem do

rotoru.

Obdobně odvodíme bilanci jalového výkonu

1111 sinIUmQp .1. 22

Z obr. (1. 7) plyne

111111 sinsin EIXU 1. 23

a

22011 sincossin III ,1. 24

proto

22110112

111 sincos IEmIEmIXmQp .

1. 25

Jalový výkon pQ , který odebírá asynchronní motor ze sítě, se rozdělí takto

2111 IXm na vytvoření rozptylového magnetického pole statoru,

cos011 IEm na zmagnetování magnetického obvodu stroje,

2211 sinIEm přenáší se točivým magnetickým polem na rotor, kde vytvoří rozptylové

magnetické pole rotoru.


18

Dále se budeme zabývat výkonovou bilancí rotoru.

Část vnitřního výkonu iP přeneseného magnetickým polem do rotoru se spotřebuje na krytí ztrát

ve vinutí rotoru

22222 IRmPj

1. 26

zbytek se přemění na mechanický výkon P . Tudíž

PPP ji 21. 27

Mechanický výkon P se částečně spotřebuje na krytí mechanických ztrát mechP a těch

přídavných ztrát dP , které jsou spojeny s otáčením rotoru. Další část mechanického výkonu P

je výkon na hřídeli (spojce) P . Platí tedy

PPPP dmech .1. 28

Uveďme stručné vysvětlení k přídavným ztrátám dP . Při otáčení rotoru vznikají

v jednotlivých částech magnetického obvodu, hlavně v zubech, časové změny magnetického toku,

jejichž kmitočet ve statoru se liší od 1f a v rotoru od 12 fsf . Ztráty dP vyvolané těmito

změnami nemohou být kryty elektromagneticky bezprostředně ze sítě. Příkon, který je dodáván ze

sítě pro krytí těchto ztrát, se nejprve změní na mechanický výkon a ten pak na výkon elektrický,

potřebný ke krytí těchto přídavných ztrát dP .

Z uvedeného plyne, že výkon na hřídeli (spojce) je

dmechji PPPPP 2 .1. 29

Obrázek 1. 8 Fázorový diagram obvodu rotoru.


19

Dělíme obě strany předchozí rovnice úhlovou rychlostí rotoru 2 , dostaneme

2222

2

2

dmechdmechji PPPPPPPP 1. 30

neboli

02 MMM ,1. 31

kde

2M je moment na hřídeli (spojce),

M je mechanický moment motoru,

0M moment potřebný na krytí mechanických ztrát mechP a části přídavných ztrát dP .

Při otáčení rotoru se skluzem s se ve fázích jeho vinutí indukuje elektromotorická síla

)(2 sE o kmitočtu 12 fsf . Předpokládejme, že impedance jedné fáze rotoru při skluzu s je

22)(22)(2 jsXRjXRZ ss ,1. 32

kde 2X je rozptylová reaktance rotoru při skluzu 1s , tj. o kmitočtu 12 ff .

Jelikož je vinutí rotoru uzavřeno dokrátka, platí

0)(2)(2)(2 sss IZE .1. 33

Fázorový diagram, odpovídající této rovnici, je na obr. (1.9).

Z předchozí rovnice plyne, že

22

)(2)(2 jsXR

EI s

s .

1. 34

Jelikož

2221)(2 44,4 sEkNsfE vs ,1. 35

kde 2E je elektromotorická síla indukovaná ve vinutí rotoru magnetickým totkem při skluzu

1s můžeme předchozí rovnici zapsat ve tvaru

2

22

2

22

2)(2 I

jXs

RE

jsXRsEI s

. 1. 36


20

Při určitém skluzu s se efektivní hodnota i fáze proudu rotoru nezmění, jestliže při stálém

manetickém toku rotor zastavíme při 1s a místo odporu 2R bude v obvodu rotoru odpors

R2 .

Fázorový diagram tohoto ekvivalentního stojícího rotoru, odpovídající předešlé rovnici, je

na obr. (1. 10), přičemž

22

2

2

2)(2 tg

sR

XR

sXtg s , 1. 37

a tudíž

2)(2 s .1. 38

Pro vnitřní elektromagnetický výkon iP můžeme psát

2211 cos IEmPi [W].1. 39

Dále dosadíme do této rovnice za 1E elektromotorickou sílu rotoru 1E , při 1s ,

přepočtenou na stator.

Elektromotorická síla vinutí statoru

1111 44,4 vkNfE [V;s-1, Wb],1. 40

Elektromotorická síla vinutí rotoru při 1s

2212 44,4 vkNfE 1. 41

Obrázek 1. 11 Fázorový diagram ekvivalentního stojcího rotoru.

Proto elektromotorická síla rotoru přepočtená na stator při 1s

112222

2122 EpE

kNkNEE u

v

v ,1. 42

kde up12 je převod napětí a elektromotorické síly.


21

Z předešlých rovnic plyne

222222212211 coscoscos IEmIEmIEmPi .1. 43

Protože podle obr. (1. 12) platí

22

22 cos Is

RE ,1. 44

tak můžeme psát

22

22 I

sRmPi .

1. 45

Vnitřní výkon iP přenášený do rotoru je tedy roven ztrátám ve vinutí stojícího rotoru,

jehož odpor jes

R2 .

Dále můžeme psát, že

ssIRmIRmI

sRmPPP ji

12222

2222

22

222 .

1. 46

Točivý moment motoru

ii MP

sIRm

sPPM

11

2222

12 1 .

1. 47

Obrázek 1. 13 Společný fázorový diagram statoru a ekvivalentního stojícího rotoru


22

Točivý moment asynchronního motoru můžeme tedy obdržet dělením mechanického

výkonu P úhlovou rychlostí 2 nebo dělením vnitřního výkonu úhlovou rychlostí 1 , tedy

úhlovou rychlostí magnetického pole, které vnitřní výkon do rotoru přenáší.

Je třeba upozornit na to, že poměr ztrát 2jP k výkonu iP

sI

sRm

IRmPP

i

j

22

22

22222 . 1. 48

Z výše uvedeného vyplývá, že reakce otáčejícího se vinutí rotoru na pole statoru a reakce

stojícího vinutí rotoru, jehož odpor jes

R2 , jsou stejné. Jestliže spojíme fázorové diagramy statoru

obr. (1. 7) a ekvivalentního stojícího rotoru obr. (1. 11) dostaneme společný fázorový diagram

asynchronního motoru obr. (1. 13), který je podobný fázorovému diagramu transformátoru.

Jestliže spojíme obvod statoru a rotoru, tak tím zjednodušíme rozbor práce asynchronního

motoru a umožníme tím pro něj plně aplikovat teorii transformátoru. Tato kapitola byla

vypracována dle literatury [1].

1.3 Připojení asynchronního motoru k síti

Při připojení stroje k síti vznikají přechodné děje. Zpočátku budeme analýzu přechodných

dějů ve vinutích statoru a rotoru posuzovat zjednodušeně, jelikož přesná analýza těchto dějů je

velice složitá. Budeme vycházet z fyzikální podstaty elektromagnetických jevů.

Bereme v úvahu tři základní stavy:

1. Vinutí rotoru je rozpojeno.

2. Vinutí rotoru je uzavřeno, rotor stojí.

3. Vinutí rotoru je uzavřeno, rotor stojí a po připojení k síti se začne otáčet.

Při rozboru nebudeme počítat s vlnovými procesy, které vznikají v prvních okamžicích po

připojení.

1. Magnetický tok ve vzduchové mezeře je roven nule v momentu připojení vinutí statoru

k síti ( pokud budeme předpokládat, že neexistuje zbytkový tok ). Potom můžeme říct, že platí:

,1. 49

kde Φ´ je okamžitá hodnota ustáleného toku ( střídavá složka),

Φ´´ je okamžitá hodnota přechodného toku ( stejnosměrná složka).


23

Při t = 0 je Φ = 0, a proto

00 .1. 50

Pokud budeme předpokládat, že 2p = 2 a že osa pole Φ´ svírá v okamžiku připojení t = 0

s vodorovnou osou stroje úhel β.

Přechodný magnetický tok ( stejnosměrná složka toku ) můžeme v tomto případě znázornit

vektorem 00 .

Přechodný tok se s časem exponenciálně zmenšuje, proto

te ,1. 51

kde

11

1

01

11

LR

XXR

.1. 52

Neboli je vinutí je rozpojeno je činitel γ dán pouze parametry statoru.

Výsledný magnetický tok bude

.1. 53

2. Jestliže připojíme stator stroje k síti, jehož vinutí rotoru je spojeno nakrátko a jehož rotor

bude zabržděn a po připojení se nezačne otáčet, vznikne rozdílný elektromagnetický proces,

neboli v tomto případě probíhá přechodný děj ve dvou magneticky spřažených vinutích.

Především nesmíme zanedbat proud naprázdno, který nabývá vlivem vzduchové mezery na

velikosti.

Budeme předpokládat, že parametry vinutí rotoru budou přepočteny na stator. Označení

pro přepočet z důvodu zjednodušení nebudeme uvádět. Hlavní rovnice mají pak tento tvar:

1112

121

11 uiRdtdiM

dtdiL ,

1. 54

0221

212

22 iRdtdiM

dtdiL ,

1. 55

021 iii .1. 56


24

Dané proudy ve statoru i1 i rotoru i2 můžeme v jakémkoliv okamžiku určit jako součet

dvou proudů - ustáleného ( střídavá složka ) a přechodného ( stejnosměrná složka )

111 iii ,1. 57

222 iii .1. 58

V počátečním okamžiku po připojení

01 i ,1. 59

02 i ,1. 60

proto

11 ii ,1. 61

22 ii .1. 62

Ustálené proudy můžeme tedy stanovit např. z náhradního schématu. Proto budeme hledat

pouze přechodné proudy (stejnosměrné složky) 1i a

2i .

Pravá část rovnice (1. 55) je pro přechodný proud rovna nule. Následnou derivací rovnic

(1. 63) a (1.64) podle času a eliminací proudu 2i dostaneme

01211

2121

2

iaadtdt

diaadt

id ,1. 65

kde

11

11 L

Ra ,1. 66

22

22 L

Ra ,1. 67

1211

2121ML

M ,

1. 68


25

Z předchozí rovnice získáme

tt eAeAi 21211 ,

1. 69

ve které činitele určíme z rovnice

021212 aaaa ,

1. 70

odkud

21

22121

2,1 42aaaaaa

.1. 71

Obdobně můžeme najít i přechodný proud ve vinutí rotoru

tt eAeAi 21432 .

1. 72

Integrační konstanty A1, A2, A3, A4 můžeme určit z počátečních podmínek.

Pokud dosadíme hodnoty proudů 1i a

2i z rovnic (1. 773) a (1. 74) do rovnic (1. 54) a (1. 55) a

budeme předpokládat, že pro přechodné proudy bude 01 u , dostaneme

01113121111 ARAMAL ,1. 75

02124122211 ARAMAL ,1. 76

03211121322 ARAMAL ,1. 77

04222122422 ARAMAL .1. 78

Pokud budeme v prvním přiblížení předpokládat, že

21 RR ,1. 79

2211 LL 1. 80

pak

31 AA ,.1. 81

42 AA 1. 82


26

Za těchto podmínek budou přechodné proudy

tt eAeAi 21211 ,

1. 83

tt eAeAi 21212 .

1. 84

Proudy ve vinutí statoru a rotoru jsou rovny nule, pokud doba t = 0, proto

2111 AAii ,1. 85

a

2122 AAii ,1. 86

odkud

22021

1iiiA

,

1. 87

a

1021

2 22iiiiA .

1. 88

Přechodné proudy proto budou:

tt eiieii 21

220

10

1

,

1. 89

tt eiieii 21

220

10

2

.

1. 90

Pomocí těchto rovnic můžeme stanovit okamžitou hodnotu přechodných proudů

(stejnosměrných složek). Na okamžiku připojení stroje k síti (t = 0) závisí okamžité hodnoty

ustálených proudů (střídavé složky) 0i , 1i , 2i .


27

Proto budou v okamžiku připojení asynchronního stroje k síti strojem protékat tři proudy:

1. ustálený střídavý proud 1i ,

2. přechodný stejnosměrný, postupně se zmenšující proud tei1

20

,

3. přechodný stejnosměrný, postupně se zmenšující proud teii 2

20

1

.

Zároveň ve vinutí rotoru vznikne proud, který můžeme též rozdělit na tři složky:

1. ustálený střídavý proud,

2. přechodný stejnosměrný, postupně se zmenšující proud tei1

20

3. přechodný stejnosměrný, postupně se zmenšující proud teii 2

20

1

Výsledný točivý moment vznikne vzájemným působením těchto proudů. Tento točivý

moment bude na stroj působit v okamžiku záběru při s = 1.

Vzájemným působením točivého magnetického pole, vybuzeného proudem 0i a ustáleným

proudem

2i se vytváří základní složka momentu, který při rozběhu působí na rotor. Tímto

způsobem se vytváří základní točivý moment. Mimo základního momentu se vytváří ve stroji další

momenty, které jsou vyvolané přechodovými proudy statoru i rotoru. Brzdný moment vznikne

bude - li se rotor s uzavřeným vinutím otáčet v poli, které je vybuzené přechodným proudem

1i .

Střídavý tepavý moment vznikne vzájemným působením proudu

2i s tímto polem. Pomocí

vzájemného působení magnetického pole, vybuzeného přechodovým proudem

2i a proudem

statoru vznikne střídavý moment. Tudíž proudy statoru mají jiný kmitočet a uzavírají se sítí.

Kmitočet proudu statoru není kmitočtem f1.

V okamžiku, kdy hodnota přechodných proudů

1i a

2i poklesne na nulu, dojde

k ukončení přechodného děje a ve stroji bude působit pouze základní točivý moment. Po připojení

asynchronního motoru k síti se tepavé momenty postupně zmenšují. Tyto tepavé momenty mohou

být způsobeny nejen přechodnými elektromagnetickými ději, ale také prostorovými vyššími

harmonickými, které působí ve stroji trvale. Vzniklé momenty mají konstantní amplitudu,

nezávislou na době rozběhu motoru. Tato kapitola byla vypracována dle literatury [1].


28

1.4 Obecné znalosti

Spouštění asynchronního motoru je činnost, která je nutná pro rozběh motoru. Této

činnosti se využívá pro přechod motoru ze stavu klidu na pracovní otáčky. Na vlastnosti

poháněného zařízení může mít značný vliv rychlost a plynulost tohoto přechodu. Především pokud

je spouštění časté je důležitým aspektem spravná volba způsobu rozběhu. Při spouštění vznikají

velké proudové rázy, které způsobují poklesy napětí v síti. Podstatu těchto rázů udává to, že

impedance motoru při stojícím rotoru, kdy skluz je roven jedné je podstatně menší než při točícím

se rotoru, kdy skluz je menší než jedna. Opakovaná spouštění také mají z následek větší spotřebu

elektrické energie.

Pro analýzu spouštění a posouzení rozběhových vlastností asynchronního motoru můžeme

použít následující ukazatele:

1. Poměr záběrného proudu (při s = 1) k jmenovitému proudu:

n

zI I

Ik 1. 91

Podle normy nesmí být záběrný proud při jmenovitém napětí a jmenovitém kmitočtu větší

než 7,5 násobek jmenovitého proudu.

2. Plynulost časové změny rozběhového proudu:

tfI 1. 92

3. Poměr záběrného momentu (při s = 1) k jmenovitému momentu:

n

zM M

Mk 1. 93

4. Poměr nejmenšího rozběhového momentu (moment v intervalu 1 > s > sn)

k jmenovitému momentu:

nMMk min

min 1. 94

Podle normy nesmí být nejmenší rozběhový moment asynchronního motoru nakrátko při

jmenovitém napětí a při jmenovitém kmitočtu menší než 0,5 násobek záběrného momentu.


29

5. Plynulost rozběhu motoru:

tfs 1. 95

6. Doba rozběhu

7. Ztráty energie při rozběhu.

8. Oteplení motoru při rozběhu.

9. Jednoduchost spouštění.

10. Cena a rozměry přístrojů a zařízení pro spuštění.

11. Záběrné číslo:

i

m

n

z

n

z

z kk

IIMM

m

1

1

1. 96

12. Míra rozběhu:

n

t

ar M

Mdtt

m

a

0

11. 97

Záběrný proud asynchronního motoru je:

Zz Z

UI 11

1. 98

Impedance ZZ v prvním okamžiku spouštění, tj. při „záběru“, se rovná impedanci nakrátko

ZK a přepočtené impedanci Zsp , zapojené do obvodu rotoru při spuštění. Zapojit při spuštění do

obvodu rotoru impedanci Zsp je pouze možné jen u kroužkových motorů.


30

Jak bylo výše uvedeno, můžeme psát, že poměr záběrného proudu k jmenovitému:

Zni ZI

Uk1

1 1. 99

Tento poměr lze tedy zmenšit buď snížením napětí U1, nebo zvětšením impedance ZZ..

Oba tyto způsoby se v praxi používají.

Přepočtená impedance nakrátko, měřená ze strany rotoru:

])()[( 22

1

122

1

12

X

CXR

CRZ k

1. 100

Záběrný moment MZ při skluzu s = 1 :

21

211

22

112

22

11

22

11

2211

22111

22

11

])()[( kk

Z ZCRUm

ZC

RUm

XCXRCR

RUmM

1. 101

Záběrný moment MZ může být tedy změněn:

1. Zvýšením nebo snížením napětí U1, moment se mění se čtvercem napětí.

2. Změnou reaktance motoru např. tím, že do obvodu statoru nebo rotoru zapojíme

indukčnost nebo kapacitu.

3. Zvětšením odporu rotoru. Největší záběrný moment má motor tehdy, je-li:

,])([1 2211

21

12

XCXRC

RR sp ,1. 102

kde spR je odpor spouštěcí, zapojený při spouštění do obvodu rotoru (přepočtená hodnota).

Nutno je také zkontrolovat, zdali se při spouštění otáčí rotor ve správném směru. Změnit

směr otáčení rotoru je možné pouze se záměnou sledu fází při připojení statoru k síti. Tato kapitola

byla vypracována dle literatury [1].


31

1.5 Rozběh motoruZároveň s připojením motoru k síti vznikne přechodný elektromagnetický děj, který trvá

přibližně několik setin sekundy. Na rozběh má tento děj značný vliv.

Daná rovnice momentů, působících na při rozběhu na rotor:

002 MM

dtdJM P

,1. 103

kde M je moment motoru [ Nm ],

Mp je zátěžný moment [ Nm ]

M0 je moment mechanických a částečně i přídavných ztrát [ Nm ]

J je moment setrvačnosti [ kg . m2 ]

ω2 je úhlová rychlost rotoru [ s-1 ]

Rozběh řešíme tak, abychom pro zadané závislosti

2fM a 2fM p

a hodnoty J a M0 našli dobu rozběhu ta a závislosti

)(tfs nebo tf2 .

Následně stanovíme ztráty, které při rozběhu vznikají ve vinutí statoru a rotoru. Pro

motory, které se často spouští během krátké doby a také pro „těžké“ rozběhy, kdy motor pohání

zařízení s velkými setrvačnými hmotami či nepříznivým průběhem zátěžného momentu mají tyto

ztráty velký vliv pro oteplení motorů.

Uvážíme rozběh motoru:

a) nezatíženého, kdy zátěžný moment po dobu rozběhu je rovný nule

b) zatíženého, kdy zátěžný moment během rozběhu je vyjádřen závislostí

)( 2fM P 1. 104

U těchto rozběhů budeme předpokládat, že odpory statoru a rotoru se během rozběhu

nemění a odpovídají střední teplotě vinutí při rozběhu.


32

a) Rozběh nezatíženého motoru:

0PM a1. 105

0MM P .1. 106

Z tohoto důvodu moment na hřídeli

02 MMM1. 107

nebude překonávat zátěžný moment MP, ale bude plně využit k uvedení setrvačných hmot rotoru a

s ním spojeného zařízení do pohybu na otáčky blízké k synchronním.

Podle předchozí rovnice pro rozběh motoru

dtdJMMM 2

02

,1. 108

a protože

12 )1( s ,1. 109

platí

dtdsJM 12 .

1. 110

Za podmínky, že M0 = konst., je křivka momentu M2 podobná křivce mementu M. Přičemž

moment M0 považujeme za konstantní a zároveň nezávislý na ω0, což platí sice jen přibližně,

nicméně nemá zpravidla podstatný vliv na přesnost řešení. Závislost momentu M2 na skluzu

s můžeme pak vyjádřit pomocí jeho maximální hodnoty M2max při U1 = konst.

dtdsJ

ss

ss

ssMM 1

maxmax

maxmax22

max

2

1. 111

odkud

dsss

ss

ssM

Jdttss

a

1

max

1

1max

maxmaxmax2

1

1 21

,

1. 112

kde s1 je skluz odpovídající otáčkám, na které se motor rozbíhá a smax je skluz zvratu platí,

že

21

12

RC

R , 1. 113


33

Integrací dostaneme:

1

maxmax1max

21

maxmax2

1 1ln121

21

ssss

ss

sMJta

1. 114

Veličina

mechMJ

max2

1 1. 115

má rozměr času. Je to doba, za kterou by se nezatížený rotor působením momentu M2max

roztočil na synchronní otáčky (s=0). Tuto veličinu nazýváme „mechanická časová konstanta“, její

hodnota nebývá větší než jedna až dvě sekundy.

Časovou konstantu můžeme vyjádřit jako poměr

max

1

MJ

mech ,

1. 116

pokud zanedbáme mechanické ztráty a část přídavných ztrát.

Často se však pro určení vlivu setrvačných hmot na časové průběhy veličin pohonu

používá poměru:

nmech M

J 1 1. 117

Tento vztah se nazývá „elektromechanická časová konstanta“ či „ doba urychlování“ anebo

také „normální doba rozběhu“.

Z předešlé rovnice dostaneme rovnici rozběhu s = f (t) nezatíženého motoru:

s

ssss

sst

t

mech

a 1ln121

21

maxmaxmax

2

max

1. 118

Na obr. (1. 14) jsou znázorněny závislosti:

mech

tf

1

2 1. 119

pro některé hodnoty skluzu zvratu smax a pro β ≈ 2.


34

Obrázek 1. 14. Křivky rozběhu nezatíženého asynchronního motoru pro různé hodnoty kritického skluzu smax a

pro β ≈ 2.

Obrázek 1. 15. Závislost doby rozběhu nezatíženého motoru na kritickém skluzu smax.

Teoreticky se rozběh ukončí při t ≈ ∞, prakticky je rozběh bez zatížení zakončen při

s ≈ 0,001.

Doba rozběhu je pak

maxmax

maxmax

6,42

12

1 ssss

tt mecha

1. 120

Na obrázku (1. 16) je závislost doby rozběhu ta / τmech nezatíženého motoru na skluzu

zvratu smax při β ≈ 2. Při zvětšení smax se doba rozběhu nejprve rychle zmenšuje, přičemž je

nejmenší při smax ≈ 0,35, poté se s růstem smax opět zvětšuje.

Dříve se ve výpočtových metodikách uváděl „setrvačný moment“ místo momentu

setrvačnosti:

JGD 42 1. 121


35

Mechanická časová konstanta pak je:

max25

21

2

max2

12

1065,34 PnGD

MGDtmech

,

1. 122

kde P2max je maximální výkon motoru na hřídeli.

Při analýze rozběhu asynchronního motoru vznikají též krátkodobé přechodné

elektromagnetické děje, které jsme neuvažovali. Při relativně pomalém rozběhu mají malý vliv a

je možno je zanedbat. Pokud je doba srovnatelná s dobou trvání přechodných dějů, je jejich vliv

podstatnější.

b) Rozběh zatíženého motoru, kde momentová rovnice má tvar:

dtdJMMM pa

2 ,1. 123

kde Ma je zrychlující moment.

Potom:

0MMM pp .1. 124

Analytické vyjádření vztahu:

2fM p 1. 125

je zpravidla obtížné, z tohoto důvodu řešíme tuto rovnici graficky podle obr. (1.17).

Z tohoto obrázku můžeme dokázat, že úhlová rychlost ω2´, kterou motor dosáhne při

rozběhu, je určena průsečíkem křivek:

2fM a1. 126

2fM P 1. 127


36

Přičemž v tomto bodě je

MM P a

1. 128

0aM .1. 129

Obrázek 1. 18. Grafické znázornění rozběhové charakteristiky zatíženého asynchronního motoru.

Z rovnice pro rozběh zatíženého motoru plyne, že

200

222

dTM

Jdt aa .

1. 130

Nejdříve tedy sestrojíme křivku

21 FMJT

aa .

1. 131

Můžeme tedy říct, že pro libovolnou úhlovou rychlost ω2´´ bude doba t´´ rovna ploše

Oabω2´´ vymezené křivkou Ta = F1 ( ω2 ) a vodorovnou osou. Velký vliv na dobu rozběhu mohou

mít také brzdné momenty vyšších harmonických a kolísání napětí sítě. Tato kapitola byla



37

1.6 Zmenšení rozběhového proudu snížením napětí statoru

Připojení motorů nakrátko na jmenovité napětí sítě je nejjednodušší způsob spouštění. Tato

metoda je stále častější, jelikož při růstu výkonu sítí nezpůsobují nepřípustné poklesy napětí ani

značné rozběhové proudy. Některé nevýhody má samozřejmě i přímé připojení motoru k síti. Tyto

nevýhody se projevují zejména u rychloběžných vysokonapěťových motorů největších výkonů:

1. Rozběhové proudy působící na vinutí vytvářejí značné elektromagnetické síly. Účinek

těchto rozběhových proudů je zvlášť nebezpečný v čelech vinutí.

2. Teplota statorového a rotorového vinutí při častých opakovaných spouštěních silně

narůstá.

3. V prvním okamžiku po připojení motoru k síti vznikají přepětí mezi závity vinutí vlivem

nerovnoměrného rozložení napětí podél vinutí.

4. Značná krátkodobá snížení napětí sítě způsobují velké rozběhové proudy motoru. Tento

jev má nepříznivé následky pro práci dalších spotřebičů, které jsou připojeny k síti.

Postupným vývojem a pokrokem ve stavbě elektrických strojů mají nevýhody uvedené

v bodech 1 a 3 stále menší význam. Jako příklad lze uvést stav, kdy čela vinutí moderních strojů

jsou konstruovaná tak, aby bez poškození a spolehlivě vydržela velká mechanická namáhání

vznikající při přímém připojení k síti. Především pokud jsou nové výkonnější pohony napájeny ze

stávající sítě dochází k poklesu napětí v síti.

Máme snahu omezit nebo spíše odstranit uvedené nevýhody. Odstranění nebo omezení

těchto nevýhod se provádí spouštěním velkých asynchronních motorů nakrátko při sníženém

napětí.

Zmenšení rozběhového proudu a snížení napětí motoru se provádí pomocí:

a) autotransformátorem

b) tlumivkou

c) přepojením hvězda - trojúhelník

Zaměříme se na způsob zmenšení rozběhového proudu a snížení napětí motoru pomocí

přepojení hvězda - trojúhelník.


38

Spouštění přepínáním hvězda - trojúhelník můžeme použít u motorů, jejichž statorové

vinutí je v normálním chodu zapojeno do trojúhelníku. Při spouštění je vinutí zapojeno do hvězdy.

Velikost fázového napětí se při spouštění zmenší √3 krát, tedy na 0,58 násobku Un. Vinutí se

přepne do trojúhelníku při skluzu s´´ a rozběh se skončí při skluzu s´ obr. (1. 19).

Zaroveň je třeba vzít v úvahu, že při spouštění motoru se sníženým napětím má za

následek to, že moment motoru se zmenšuje se čtvercem napětí, proto zrychlující moment

0MMMM pa 1. 132

se zmenšuje mnohem rychleji, pokud uvážíme vyšší harmonické magnetického pole, které

způsobují možné dodatečné momenty. Právě prodloužení doby rozběhu a zvýšení oteplení vinutí,

způsobí zmenšení zrychlujícího momentu Ma.

Obrázek 1. 20. Změna rozběhového momentu a proudu při spouštění asynchronního motoru nakrátko

přepínáním hvězda - trojúhelník

S ohledem na přípustný pokles napětí sítě vyvolaný rozběhovým proudem a rovněž

z hlediska možné změny parametrů motoru volíme hodnotu sníženého napětí na svorkách motoru.

Pokud budeme předpokládat, že napětí U1 bylo při spouštění zmenšeno α krát. Při snížení napětí a

rozběhového proudu reaktance X1k zpravidla částečně vzroste. Jestliže se impedance Z1k zvýší β

krát, potom záběrný proud bude

kz Z

UI1

1

,

1. 133

tedy se zmenší αβ krát a záběrný moment se zmenší (αβ)2 krát. Takže se fázový proud při

spouštění hvězda - trojúhelník zmenší v porovnání s proudem při přímém připojení β.√3 krát.

Síťový proud se zmenší 3.β krát a záběrný moment β.3 2 krát. Tato kapitola byla vypracována dle

literatury [1].


39

1.7 Náhradní schéma asynchronního stroje

Náhradní schémata tvoří velký význam pro rozbor práce asynchronního stroje.

Tato schémata nám umožňují názorné sestavení závislosti mezi veličinami, které charakterizují

jednotlivé stavy tohoto stroje. Dále nám náhradní schémata usnadňují i studium proudových

diagramů, zejména kruhového diagramu.

Rovnice asynchronního motoru mají tento tvar:

00111 IZIZU ,1. 134

, 00220 IZIZ e ,1. 135

021 III .1. 136

Pro impedanci eZ 2 můžeme psát

ssRZ

ssRjXRjX

sRZ e

11222222

22 .

1. 137

Jestliže rozložíme proud 0I na činnou čI 0 a jalovou rI 0 složku, bude magnetizační větev

rozdělena na dvě paralelní.

Pro mechanický výkon stroje můžeme psát,

ssIRm

ssIRmP

11 2

2222222 ,

1. 138

proto ztráty v proměnném odporus

sR 12 náhradního schématu se rovnají mechanickému

výkonu P asynchronního stroje při skluzu s .

Hodnota odporus

sR 12 se mění v širokých mezích v závislosti na změně skluzu. Tento

skluz se může teoreticky měnit od do , ale prakticky asi od -0,2 do +2,2.

Celkový výkon, spotřebovaný ve větvi proudu 2I , je

sRIm 22

21

1. 139

a rovná se tedy vnitřnímu (elektromagnetickému) výkonu iP stroje.


40

Protože

iii MP ,1. 140

je také celkový výkon spotřebovaný ve větvi proudu 2I úměrný momentu stroje. Pro asynchronní

stroj v režimu alternátor má výkon větve proudu 2I záporné znaménko, což odpovídá zápornému

momentu.

Při skluzu 0s je

s

sR 12 ,

1. 141

a proto proud náhradního schématu je roven.

01

1

01

1)0(1 ZC

UZZ

UI

.1. 142

Při skluzu 1s ,kdy se nachází rotor v klidu je,

012 s

sR1. 143

obvod proudu 2I je uzavřen dokrátka. Proud nakrátko kI1 je

kk Z

U

ZZ

ZZZ

UI1

1

02

021

11

, 1. 144

kde kZ1 je impedance nakrátko.

Dále můžeme psát

20

20 CZ

ZZ

,1. 145

a proto

.

2

21

02

0211 C

ZZZZ

ZZZZ k

1. 146


41

Budeme-li napájet stroj do rotoru pomocí sběracích kroužků a vinutí statoru spojíme

dokrátka, bude impedance nakrátko

1

12

01

0122 C

ZZZZ

ZZZZ k

.1. 147

Je-li 021 , a tudíž 11 cC a 22 cC ,platí pro kZ1 a kZ 2

kkk jXRc

XXjcRR

CZZZ 11

2

21

2

21

2

211

,1. 148

kkk jXR

cXXj

cRR

CZZZ 22

1

12

1

12

1

122

,

1. 149

kde kR1 , kR2 jsou odpory nakrátko vinutí statoru a rotoru,

kX 1 , kX 2 jsou reaktance nakrátko vinutí statoru a rotoru.

Náhradní schéma níže vyobrazené na má určitý nedostatek. Uzel, ze kterého odbočuje

magnetizační větev, je mezi impedancemi 1Z a 2Z , což znesnadňuje výpočet proudů 1I , 2I a 0I .

Po úpravě náhradního schématu plyne

01110 YIZUI .1. 150

Jelikož

210101201 IIYZYUIII ,1. 151

je

20111001 1 IYUCIYZI ,1. 152

proto

1

2

1

011 C

ICYUI

,

1. 153

nebo při respektování již známých skutečností můžeme psát

eZCZC

UZZ

UCIII

2111

1

01

1

1

2)0(11 .

1. 154


42

Této rovnici odpovídá náhradní schéma, ve kterém je magnetizační větev přenesena spolu

s větví statoru přímo na svorky stroje, proud protékající touto větví již nezávisí na skluzu s .

Výraz pro mechanický výkon P je též prostý a můžeme ho psát jako2

1

22

211

2221

11CI

ssRCm

ssIRmP

,

1. 155

tj. mechanický výkon P se rovná součinu počtu fází 1m , čtverce modulu proudu z pravé větve

náhradního schématu a modulu proměnlivého odporu této větve při určitém skluzu s .

Po úpravě náhradního schématu můžeme psát

kZCZCZCZCZC 2

212

1

1212

2111 .

1. 156

S teplotou vinutí se mění odpory 1R a 2R asynchronního stroje, reaktance 1X a

2X jsou

často závislé na proudech a statoru a rotoru. Při zvětšení proudu vzroste sycení cest, po kterých se

uzavírají rozptylové toky, což má za následek zmenšení 1X a 2X . Dále při změně skluzu se

mění i kmitočet proudu ve vinutí rotoru, což má též vliv na velikost 1X a 2X . Se skluzem se

mění i nasycení magnetického stroje, a tudíž i impedance 0Z . Z toho plyne, že pokud se mění

skluz v širokých mezích, nezůstane konstantní impedance 1Z , 2Z a 0Z . Tím však není použití

náhradního schématu omezeno, přičemž je nutné v tomto případě pro každý skluz použít

odpovídající hodnoty 1Z , 2Z a 0Z , anebo, mění-li se skluz jen v úzkých mezích, použít jejich

střední hodnoty pro tyto meze. Tato kapitola byla vypracována dle literatury [1].

1.8 Momentová charakteristika asynchronního stroje

V následujících krocích určíme točivý moment pomocí výkonu, přenášeného magnetickým

polem do rotoru

Jak již víme, pro točivý moment asynchronního stroje platí

11

2222

iP

sIRmM .

1. 157


43

Pro přepočtené veličiny v rotoru

sIRmM

1

2221

1. 158

nebo také

2

211

2

2111

2121

XcXs

RcRs

URmM .1. 159

Tento výraz je velmi vhodný pro rozbor práce asynchronního stroje, neboť při .1 konstU

má pouze jednu proměnnou veličinu s .

Z uvedené rovnice plyne velmi důležitý závěr: Při zadaném skluzu s je točivý moment

úměrný čtverci napětí statoru 1U .

Momentová charakteristika neboli závislost sfM je vyobrazena na obr. (1. 23a). Tato

závislost se může také vyjádřit jako Mfn 12 , která je vyobrazena na obr. (1.23b), kde 2n jsou

otáčky rotoru.

Křivka sfM má dvě maxima:

jedno pro skluzy 0s asynchronní stroj pracující v režimu alternátor,

druhé pro skluzy 0s asynchronní stroj pracující v režimu motor, brzda.

Obrázek 1. 21. Momentová charakteristika


44

Skluz, při kterém je moment stroje maximální můžeme vyjádřit jako

0ds

dM 1. 160

Vyjadřuje tzv. kritický skluz neboli skluz zvratu

2

2112

1

21max

XcXR

Rcs 1. 161

Velikost 21R můžeme často zanedbat vůči

2

211

XcX , pak můžeme psát

211

21max

XcX

Rcs1. 162

Dosadíme-li maxs z rovnice (1. 169) do předchozí rovnice (1.167), dostaneme pro

maximální moment výraz

.

2

2112

1111

211

2 XcXRRc

UmM . 1. 163

Znaménko plus je v rovnicích (1. 169) až (1. 171) pro motor a brzdu, znaménko minus pro

alternátor.

Odpor 1R je v porovnání s reaktancemi

211 XcX malý, proto velikost maximálního

momentu závisí převážně na těchto reaktancích.

Maximální moment stroje pracujícího jako alternátor GenM max je větší než maximální

moment motoru MotM max , jak plyne ze vztahu

2

2112

11

2

2112

11

max

max

XcXRR

XcXRR

MM

Mot

Gen 1. 164

V případě, že vydělíme jmenovatele i čitatele pravé strany rovnice výrazem 21Rc ,

dostaneme.

max1

21

max1

21

max

max

sRRc

sRRc

MM

Mot

Gen

.1. 165


45

Z rovnice (1. 172) a (1. 173) plyne, že

MotGen MM maxmax .1. 166

Maximální moment maxM nezávisí na odporu rotoru 2R , přičemž tento odpor má však vliv

na velikost skluzu zvratu maxs , při kterém moment stroje má své maximum. Tato kapitola byla


1.9 Kružnicový diagram

Pro posouzení vlastností elektrického stroje a jeho vhodnosti pro ty či jiné provozní a

pracovní podmínky musíme znát zatěžovací charakteristiky stroje a některé další vlastnosti

(přetížitelnost apod.). Zatěžovací charakteristiky znázorňují závislost příkonu, otáček,

momentu, statorového proudu, účiník a účinnosti na výkonu stroje. Zatěžovací

charakteristikou rozumíme křivku, která zobrazuje závislost mezi dvěma veličinami,

charakterizující práci zatíženého stroje při stanovených podmínkách.

Na základě měření odpovídajících veličin zatíženého stroje můžeme sestrojit zatěžovací

charakteristiky. Měření na strojích velkého výkonu je složité, drahé a v některých případech

neuskutečnitelné.

Z toho důvodu se volí sestrojení zatěžovací charakteristiky pomocí kruhového diagramu,

pro jehož konstrukci postačují výsledky dvou zkoušek, naprázdno a nakrátko. Tyto zkoušky

jsou jednoduché, nevyžadují mnoho času ani energie. Hodnoty, které získáme z kruhového

diagramu, se jen málo liší od přímo naměřených hodnot, přičemž přesnost je pro praktické

účely zpravidla plně dostačující.

Kruhový diagram umožňuje také jednoduše a názorně prozkoumat vliv různých faktorů na

práci asynchronního motoru. [1].


46

2 Stanovení parametrů konkrétního asynchronního stroje

Matematický model asynchronního stroje je sestaven z diferenciálních rovnic, které jsou dále

popsány. Tyto diferenciální rovnice vycházejí ze skutečných parametrů modelovaného stroje.

Základními parametry matematického modelu jsou odpor statorového a rotorového vinutí, hlavní

indukčnost, rozptylová indukčnost statoru a rotoru, moment setrvačnosti, počet pólů, zátěžný

moment, napájecí napětí a frekvence. Hlavní a rozptylové indukčnosti, odpor statorového a

rotorového vinutí vycházejí z náhradního schématu. Základní parametry je možno získat ze štítku

a katalogových listů, nebo pomocí měření na modelovaném motoru.

Obrázek 2. 1 Náhradní schéma asynchronního stroje

2.1 Štítkové hodnoty

Výrobce: Siemens

Typ: 1LA7163-4AA10

Jmenovité napětí: 230/400 V

Jmenovitý proud: 37,39/21,50 A

Výkon: 11 kW

Frekvence: 50 Hz

Jmenovité otáčky: 1460 ot./min.

Provedení: IP 55

Počet pólů: p = 4


47

2.2 Teorie měření

2.2.1 Měření naprázdno

Při chodu naprázdno se rotor motoru otáčí bez zatížení. Skluz rotoru při chodu naprázdno

je malý, přičemž skluz je větší než nula. Vstupní (napájecí) napětí 1U se udržuje konstantní a měří

se proudy naprázdno 10I ve fázích statoru a také příkon naprázdno 0pP , přiváděný do vinutí

statoru. Měření se provádí při několika hodnotách vstupního (napájecího) napětí 1U .

Obecně se doporučuje provádět zkoušku pro deset různých hodnot napětí. Obvykle se

začíná měřit při přibližně 1,3 násobku jmenovitého napětí a postupně se napětí snižuje na hodnotu

co nejmenší, obvykle 0,3 násobku jmenovitého napětí. Napětí by mělo být souměrné a mělo by

mít sinusový průběh. Měří se všechna síťová napětí a určuje se jejich střední hodnota. Kmitočet

napájecího napětí by měl být jmenovitý. Proud se měří ve všech fázích a bere se jeho střední

hodnota. Pro tepelnou ustálenost motorů, a také pro ustálenost mechanických ztrát se doporučuje

měřit naprázdno poté, kdy motor nějaký čas pracoval bez zatížení.

Když odečteme ztráty ve vinutí statoru od celkových ztrát naprázdno, dostaneme součet

ztrát v železe a mechanických ztrát

mechFej PPPP 0 ,2. 1

kde

21013 IRPj

2. 2

a

00 pPP .2. 3

Účelem měření naprázdno je zjistit velikost ztrát v železe, ztrát mechanických a proudu

naprázdno. Tato kapitola byla vypracována dle literatury [1], [10].


48

2.2.2 Měření nakrátko

Při měření nakrátko musí bát rotor stroje zabržděn, skluz je roven jedné 1s . Na vinutí

statoru je přivedeno souměrné napětí jmenovitého kmitočtu. Po kontrole souměrnosti napětí a

proudů je možno se omezit na změření proudů ve dvou fázích a napětí mezi fázemi. Nejprve se

zabrzděný motor připojí na napětí, které je rovné 15 až 20 procentům jmenovitého napětí NU ,

potom se napětí rychle zvyšuje na patřičnou hodnotu a měří se napětí, proud, příkon a moment. Po

odečtení hodnot na měřících přístrojích, které nemá trvat déle než 10 sekund, se motor ihned

vypne. Měření se začíná od větších napětí. První měření by se mělo u asynchronních strojů

menších výkonů provádět asi při jmenovitém napětí, avšak hodnota proudu nakrátko nesmí být

nižší než 2,5 až 3 násobku jmenovitého proudu NI .

Hodnota impedance nakrátko kZ se poněkud mění při změně proudu ve vinutích statoru a

rotoru. Závislost proudu kI1 na vstupním napětí 1U se proto v některých případech značně liší od

přímkové závislosti. Charakteristiku nakrátko 11 UfI k lze posuzovat jako magnetizační

charakteristiku cest, po kterých se uzavírají rozptylová pole. Proto po nasycení těchto cest, hlavně

zubů, se charakteristika začíná odchylovat od přímky.

Je také důležité při měření vzít v úvahu, že při konstantním vstupním napětí se proud

nakrátko poněkud mění v závislosti na vzájemné poloze zubů statoru a zabrzděného rotoru

v důsledku změny rozptylového pole ve vzduchové mezeře. Proto je nutno rotor zastavit v takové

poloze, která odpovídá střední hodnotě proudu nakrátko kI1 .

Ztráty nakrátko tvoří ztráty ve vinutí rotoru a ztráty přídavné.

djkk PPP .2. 4

Odečtením ztrát ve vinutí rotoru od ztrát celkových dostaneme ztráty přídavné

Fejkkd PPPP ,2. 5

kde FeP jsou ztráty v železe (zubové vrstvě) odpovídající napájecímu napětí v chodu

nakrátko.

Pro měření záběrného momentu u asynchronních strojů menšího výkonu se doporučuje

použít dynamometr.

Účelem měření nakrátko je tedy zjistit velikost ztrát ve vinutí, proudu nakrátko a

současně i rozběhové proudy a záběrový moment. Tato kapitola byla vypracována dle literatury

[1], [10].


49

2.2.3 Měření momentu setrvačnosti metodou přídavného setrvačníku

Metoda přídavného setrvačníku pro měření momentu setrvačnosti spočívá v tom, že

změříme doběh nezatíženého motoru, následně na hřídel nasadíme setrvačník se známým

momentem setrvačnosti a poté opět změříme doběh motoru. Dále z doběhových charakteristik

a známého momentu setrvačnosti se dopočteme moment setrvačnost.

Vztah pro výpočet neznámého momentu setrvačnosti:

1min/2min/

1min/

tttJJ SR

,2. 6

kde SJ je moment setrvačnosti přídavného setrvačníku, který jsme vypočetli předem

matematicky nebo určili jinou vhodnou metodou.

Index 1 značí doběh bez setrvačníku, index 2 značí doběh se setrvačníkem. Z

doběhových charakteristik odečtou časy minimálních otáček pro stejnou hodnotu min . Tření

setrvačníku o vzduch zanedbáváme. [8], [10]

Obrázek 2. 2 Doběhové charakteristiky bez setrvačníku a se setrvačníkem: a) v normálních,

b) v semilogaritmických souřadnicích. [8], [10]


50

2.3 Naměřené hodnoty

2.3.1 Měření naprázdno

Měření bylo provedeno digitálním analyzátorem, který umožňuje zaznamenání napětí,

proudů, činných a zdánlivých výkonů ve všech třech fázích ve stejném časovém okamžiku.

Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce.

Tabulka naměřených hodnot:

[V] [A] [W]U1 U2 U3 U0 I1 I2 I3 I0 P1 P2 P3 ΔP0

516 516 518 516,66667 0,42 0,42 0,42 0,42 13 10,25 13,38 12,21474 474 475 474,33333 0,27 0,27 0,27 0,27 8,38 6,63 8,38 7,7966667455 454 456 455 0,23 0,22 0,22 0,2233333 7,63 5,63 7,25 6,8366667440 440 441 440,33333 0,19 0,19 0,19 0,19 6,63 4,88 6,38 5,9633333417 416 418 417 0,16 0,16 0,16 0,16 5,75 4,25 5,25 5,0833333393 392 393 392,66667 0,13 0,13 0,13 0,13 4,88 3,63 4,75 4,42375 374 376 375 0,12 0,12 0,12 0,12 4,25 3,63 4,38 4,0866667355 355 357 355,66667 0,11 0,1 0,11 0,1066667 3,75 3,38 4,13 3,7533333338 338 339 338,33333 0,1 0,1 0,1 0,1 3,75 3,13 3,5 3,46318 317 318 317,66667 0,09 0,09 0,09 0,09 3,5 2,88 3,25 3,21288 287 289 288 0,08 0,08 0,08 0,08 3 2,63 3,25 2,96240 239 239 239,33333 0,06 0,06 0,06 0,06 2,75 2,38 2,5 2,5433333215 214 215 214,66667 0,06 0,06 0,06 0,06 2,5 2,13 2,38 2,3366667194 194 194 194 0,05 0,05 0,05 0,05 2,38 2,13 2,13 2,2133333173 173 173 173 0,05 0,05 0,05 0,05 2,25 2 2 2,0833333158 157 158 157,66667 0,04 0,04 0,04 0,04 2,13 1,88 2 2,0033333139 138 138 138,33333 0,04 0,04 0,04 0,04 2 1,88 1,75 1,8766667118 118 118 118 0,04 0,04 0,04 0,04 1,88 1,75 1,75 1,793333397 97 97 97 0,04 0,04 0,04 0,04 1,75 1,63 1,63 1,6771 71 71 71 0,05 0,05 0,05 0,05 1,75 1,63 1,5 1,626666762 62 62 62 0,05 0,05 0,05 0,05 1,63 1,63 1,63 1,6340 40 40 40 0,1 0,11 0,1 0,1033333 1,13 0,88 0,88 0,963333339 39 39 39 0,11 0,11 0,11 0,11 1 0,88 0,88 0,92


51

Grafické závislosti z naměřených hodnot:

U0 = f (I0)

0

100

200

300

400

500

600

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

I [A]

U [V

]

Obrázek 2. 3 Charakteristika naprázdno

ΔP0 = f (U)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 100 200 300 400 500 600

U [V]

ΔP0

[W]

Obrázek 2. 4 Ztráty naprázdno


52

2.3.2 Měření nakrátko

Měření bylo provedeno digitálním analyzátorem, který umožňuje zaznamenání napětí,

proudů, činných a zdánlivých výkonů ve všech třech fázích ve stejném časovém okamžiku.

Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce.

Tabulka naměřených hodnot:

[V] [A] [W]U1 U2 U3 Uk I1 I2 I3 Ik P1 P2 P3 ΔPk

2 0 3 1,6666667 0 0 0 0 0 0 0 040 39 40 39,666667 0,12 0,11 0,12 0,1166667 1 0,88 1 0,9685 83 83 83,666667 0,3 0,3 0,3 0,3 6 5,75 5,88 5,8766667105 103 103 103,66667 0,4 0,4 0,39 0,3966667 10,25 9,88 9,88 10,003333116 114 113 114,33333 0,46 0,45 0,45 0,4533333 13,13 12,75 12,38 12,753333130 127 126 127,66667 0,53 0,52 0,51 0,52 17,38 16,75 16,25 16,793333140 137 136 137,66667 0,58 0,57 0,57 0,5733333 20,75 20,25 19,75 20,25146 143 141 143,33333 0,61 0,6 0,59 0,6 23,25 22,88 21,88 22,67154 150 149 151 0,65 0,65 0,63 0,6433333 26,63 26,13 24,88 25,88

Grafické závislosti z naměřených hodnot:

U0 = f (I0)

020406080

100120140160

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

I [A]

U [V

]

Obrázek 2. 5 Charakteristika nakrátko


53

ΔP0 = f (U)

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160

U [V]

ΔP0

[W]

Obrázek 2. 6 Ztráty nakrátko

2.3.3 Přechodové stavy

Pro měření přechodových stavů jsme využili digitální analyzátor. Tento způsob měření

nám umožní měřit ve velmi krátkých intervalech. Digitální analyzátor vytváří rozměrnou

matici naměřených hodnot. Z tohoto důvodu jsou znázorněné pouze grafické závislosti. Pro

další porovnání bylo měřeno při dvou velikostech napájecího napětí a pomocí přídavného

setrvačníku při dvou momentech setrvačnosti. [9]

2.3.3.1 Rozběh

1) VU 2100 , 3061,0 mkgJ

Obrázek 2. 7 n = f(t) Obrázek 2. 8 I = f(t)


54

Obrázek 2. 9 U = f(t) Obrázek 2. 10 P = f(t)

2) VU 280 , 3061,0 mkgJ




55

3) VU 2100 , 3181,0 mkgJ



4) VU 280 , 30181,0 mkgJ



56


2.3.3.2 Doběh

Obrázek 2. 23 Doběhová charakteristika

Obrázek 2. 24 Doběhová charakteristika


57

2.3.4 Dopočtené hodnoty

Našim požadavkem je získat vstupní parametry, které můžeme následně dosadit do

matematického modelu měřením a výpočtem, pracuje se tudíž s konkrétními hodnotami. Pro

získání konkrétních hodnot jsme využili těchto matematických vztahů:

kkk

knkn I

UUUUI

0

0 ,2. 7

kn

fk I

UZ ,

2. 8

kZR Re ,2. 9

kZXXX Im21 , 2. 10

0

00 3

cosIU

P

n

,

2. 11

00 cosarccossin II ,2. 12

I

UX f ,

2. 13

fXLLL

221 ,2. 14

fX

L

2,

2. 15

12

1

tttJJ sr

,2. 16

pomocí kterých jsme určili tyto parametry pro matematický model:

4,0sR ,

1,0rR ,

mHLLLL rs 8,86 ,

mHLLh 9,83 ,

3061,0 mkgJ m ,

3112,0 mkgJ s .


58

3 SIMULACE

3.1 Matematický model

Dále odvodíme simulační model asynchronního stroje, abychom mohli vytvořit

správný model v programu Matlab Simulink. Model v prostředí Simulink představuje teorii,

kterou jsme získali obecným výpočtem principů získaných ověřováním. Vytvořený model se

musí co nejvíce blížit fyzikální realitě, aby nám mohl co nejpřesněji popsat námi požadované

děje. Důležitá je jednoduchost a přesnost modelu. Ačkoliv se při tvorbě modelu snažíme co

nejvíce přiblížit fyzikální realitě, tak se projeví jisté zjednodušující předpoklady, ze kterých

mohou plynout určité nepřesnosti. Kdybychom model zjednodušili příliš, mohlo by dojít

k velkým rozdílům mezi realitou a modelem. Neopomenutelnou částí modelu jsou vstupní

parametry, které musí být určitelné početně nebo měřením.

Simulace modelu je výhodná tam, kde by provádění měření bylo příliš finančně a

časově náročné a v některých případech dokonce i nemožné.

3.1.1 Základní rovnice asynchronního stroje

První úvaha je pro stojící souměrný trojfázový systém. Pro další postup jsou brány v

úvahu zjednodušující předpoklady:

- dvoupólový stroj

- neuvažuje se sycení magnetického obvodu

- sinusově rozložené vinutí

- zanedbání skinefektu

Dále uvažujeme pět charakteristických indukčností, které jsou pro všechny kombinace

fází shodné:

cba LLL Vlastní indukčnost jedné fáze statorového vinutí

1M Vzájemná indukčnost dvou fází statorového vinutí

CBA LLL Vlastní indukčnost jedné fáze rotorového vinutí

2M Vzájemná indukčnost dvou fází rotorového vinutí

2112 MM Vzájemná indukčnost odpovídajících si fází statorového a rotorového

vinutí

(3. 1)


59

Obrázek 3. 1 Struktura asynchronního stroje

Výsledný spřažený magnetický tok statorového vinutí jedné fáze a pro základní

polohu rotoru je dán:

(3. 2)

Pro stator, kdy vinutí nemá vyvedený uzel, platí:

(3. 3)

podobně můžeme psát i pro rotor:

(3. 4)

Dosazením vztahů (3.3) a (3.4) do vztahu (3.2) dostaneme:

(3. 5)

Pro dostane vztah:

(3. 6)

Získali jsme výslednou indukčnost jedné fáze statorového vinutí:

(3. 7)

a vzájemnou indukčnost statoru a rotoru při uvažování všech fází:

(3. 8)


60

Obdobně můžeme uvažovat i pro rotorové vinutí, získáme tedy vztahy pro všechny

spřažené toky:

(3. 9)

Na základě těchto vztahů můžeme psát napěťové rovnice okamžitých hodnot

statorového a rotorového vinutí:

(3. 10)

Tato kapitola byla vypracována dle literatury [6], [8].

3.1.2 Prostorový vektor

Pro analýzu časových závislostí, daných napájením statorového vinutí střídavým

proudem a otáčením rotoru využijeme prostorové vektory. Jediným prostorovým vektorem

můžeme nahradit působení okamžitých hodnot proudů jednotlivých fází.

Prostorový vektor je definován:

(3. 11)

kde jednotkový vektor je:

(3. 12)

Horní index 1 znamená, že souřadný systém je pevně spojený se statorem.


61

Okamžité hodnoty proudů statoru můžeme psát:

(3. 13)

Jelikož platí:

(3. 14)

lze okamžité hodnoty proudů upravit na:

(3. 15)

Za platnosti a dosazením pravé části

rovnic (3.15) do vztahu (3. 11) dostaneme pro prostorový vektor:

(3. 16)

Ze vztahu (3.11) můžeme získat prostým rozdělením na reálnou a imaginární složku

vztahy pro složky statorového proudu v pravoúhlých souřadnicích pevně spojených se

statorovým vinutím:

(3. 17)

Pro koeficient K=1 má transformovaný prostorový vektor velikost danou fyzikální

skutečností. Pro druhý případ K=2/3 neplatí invariantnost výkonů, ale není nutný přepočítací

koeficient mezi fázovým proudem ia a transformovaným proudem iα.


62

Pokud známe prostorový vektor, lze zpětně vypočítat fázové hodnoty trojfázového

proudu průmětem prostorového vektoru do směru jednotlivých fází:

(3. 18)

Dále zavedeme prostorové vektory do odvozených napěťových rovnic (3.10) tak, že

rovnice fáze b násobíme jednotkovým vektorem a a rovnice fáze c násobíme jednotkovým

vektorem a2 a rovnice sečteme. Tím dostaneme vztahy pro prostorové vektory napětí statoru a

rotoru:

(3. 19)

Otáčí-li se rotor úhlovou rychlostí , mění se tudíž vzájemná indukčnost

vinutí statoru a rotoru M12. Pro spřažené magnetické toky fází statorového vinutí můžeme

psát:

(3. 20)

Pokud je součet okamžitých hodnot rotorových proudů roven nule a zavedením

prostorových vektorů platí:

(3. 21)



63

3.1.3 Transformace souřadnic

Trojfázové rovnice stroje je možné převést do určitého souřadného systému. V této

části bude uveden popis převodu rovnic stroje. I když možností je mnoho, ve střídavých

pohonech přicházejí v úvahu tři možné transformace do polárních souřadnic:

kl Souřadný systém je pevně svázaný s rotorem ωk = ω

dq Souřadný systém rotuje synchronní rychlostí ωk = ωs

αβ Souřadný systém je pevně svázaný se statorem ωk = 0

kde ωk je rychlost otáčení souřadného systému.

V této práci je model řešen v souřadném systému pevně svázaným se statorem stroje,

tedy v souřadnicích αβ. Tato transformace je vhodná pro sledování statorových veličin. Také

pokud je nesymetrické či nespojité napětí na statoru a symetrické nebo nulové napětí na

rotoru. Vztahy (3.19) se nejprve převedou pro prostorové vektory napětí statoru a rotoru do

jednoho souřadného systému. Napětí statoru není potřeba převádět, protože model je řešen

v souřadném systému, který je pevně svázán se statorem. Napětí rotoru pro převedení na

stranu statoru vynásobíme . Vychází to z prostorového vektoru proudu, kde pro převod

rotujícího systému k do stojících systému 1 platí:

(3. 22)

Z tohoto pro převod z rotoru na stator platí:

(3. 23)

Poté napětí rotoru převedené do statorového systému je:

(3. 24)

a vynásobením celé rovnice dostaneme:

(3. 25)

Napětí rotoru po derivaci a následné úpravě je:

(3. 26)

a dále platí:

(3. 27)


64

Nyní se provede rozklad obou napětí na složky αβ dle vztahů (3.28), protože jsou

napětí již převedena do stejného souřadného systému, vynechá se značení příslušné strany

horními indexy:

(3. 28)

(3. 29)

(3. 30)

(3. 31)

(3. 32)

V souřadném systému αβ jsou spřažené magnetické toky:

(3. 33)

(3. 34)

(3. 35)

(3. 36)

Do napěťových rovnic (3.29) až (3.32) následuje dosazení vztahů (3.33) až (3.36) pro

magnetické toky. Poté se rovnice upraví a vyjádří se z nich derivace jednotlivých proudů

statoru a rotoru. Následně tyto čtyři diferenciální rovnice budou modelovány v programu

Matlab Simulink.


65

I když modelovaný asynchronní stroj má vinutou kotvu, při měření bylo rotorové

vinutí spojeno nakrátko, proto se položí rotorová napětí rovna nule.

(3. 37)

(3. 38)

(3. 39)

(3. 40)

Vyjádří se derivace jednotlivých proudů statoru a rotoru:

(3. 41)

(3. 42)

(3. 43)

(3. 44)

Nyní známe rovnice popisující vztahy mezi parametry, proudy a napětími

asynchronního stroje. V rovnicích (3.43) a (3.44) navíc figuruje proměnná úhlová rychlost

otáčení rotoru ω. Tu je možno vyjádřit z pohybové rovnice:

(3. 45)

kde Mzat je zátěžný moment,

M je elektromagnetický moment.

Úhlová rychlost se vydělí počtem pólpárů, aby otáčky odpovídaly skutečným:

(3. 46)


66

Vyjádří se výsledná rovnice úhlové rychlosti:

(3. 47)

Nyní ještě potřebujeme zjistit elektromagnetický moment M. Ten se vyjádří z činného výkonu

stroje:

(3. 48)

(3. 49)


3.1.4 Matlab

Matlab představuje vysoce výkonné interaktivní prostředí pro technické výpočty.

v tomto interaktivním prostředí spojuje vizualizaci dat, technické výpočty a možnost

rozšířeného programování v jednoduchém uživatelském prostředí. Řešení jsou znázorněna

pomocí základních matematických operací. Dále nám Matlab umožňuje využití v mnoha

oblastech pomocí rozšiřujících modulů - aplikačních knihoven neboli toolboxů.

Programovací systém se skládá z pěti hlavních částí:

1. Syntaxe jazyka Matlab

Tato část popisuje syntaxi jazyka pro řídící příkazy, funkce, struktury dat, vstupy a

výstupy, objekty připravené na další programování. Syntaxe jazyka je orientovaná do

adresářů v Matlab Toolboxech.

2. Uživatelské prostředí Matlabu

Tato část umožňuje práci s M-soubory, proměnnými, daty a celým uživatelským

prostředím. Většina z nich má grafické uživatelské prostředí.

3. Grafika Matlabu

Tato část popisuje celý grafický systém Matlabu. Zahrnuje v sobě příkazy pro

dvojrozměrné a trojrozměrné zobrazení, práci s obrázky, animace a různé grafické

prezentace. Též poskytuje kompletní grafické propojení pro všechny aplikace Matlabu.


67

4. Knihovna matematických funkcí Matlabu

Tato část obsahuje kompletní sbírku matematických funkcí. Zahrnuje v sobě základní

matematické funkce, komplexní aritmetiku a maticové funkce. Nevynechá ani

matematické oblasti jako jsou polynomy, interpolace, analýza dat, Fourierova

transformace a Basselovy funkce.

5. Propojení Matlabu s aplikačními programovacími jazyky

Tato knihovna umožňuje přeložení programu z Matlabu do zdrojového textu programových

prostředí jazyka C a Fortran. Knihovna zahrnuje programové prostředky pro výpočtový

mechanizmus Matlabu, čtení a zápis Mat-souborů. [4], [5], [8]

3.1.5 Simulink

Jak již výše bylo zmíněno, tak prostředí Matlabu je možné doplnit rozšiřujícími

aplikačními knihovnami neboli toolboxy. Pro naše využití je podstatnou aplikační

knihovnou Simulink. Toto prostředí využíváme především pro simulaci a modelování

dynamických systémů, které pro řešení nelineárních diferenciálních rovnic využívá

algoritmy z prostředí Matlabu. Modely dynamických soustav se vytvářejí interaktivně

v grafickém prostředí pomocí bloků, které jsou součástí knihovny a propojení mezi

nimi, což je jednodušší a intuitivnější pro uživatele. Simulink umožňují navrhovat,

simulovat, implementovat a testovat různé systémy, včetně komunikace, řízení a

zpracování signálu. V tomto prostředí je umožněn okamžitý přístup k širokému spektru

nástrojů, které umožňují rozvinout algoritmy, analyzovat a vizualizovat simulace,

přizpůsobit modelovací prostředí, definovat signál, parametry a údaje dat. [4], [5], [8]

3.2 Model systému

Na základě znalosti matematického popisu asynchronního stroje a parametrů tohoto

stroje navrhujeme model systému. Výše byl již popsán matematický model i parametry, proto

dále vstupní parametry nebudou charakterizované. Výstup v podobě grafického znázornění

bude následně uveden ve zhodnocení výsledků. Model systému se vytvářel v prostředí

programu Simulink. Jednotlivé bloky představují prvky reálného asynchronního stroje, který

jsme charakterizovali v matematickém modelu. Logika celého systému byla sestavena

s maximálním ohledem na co nejvyšší přesnost. Do vytvořeného systému se dosadily

konkrétní parametry stroje, které jsme získali výpočtem a měřením a následně byla provedena

simulace.


68

Obrázek 3. 2 Celkový sestavený model v prostředí programu Simulink

Obrázek 3. 3 První část sestaveného modelu v prostředí programu Simulink


69

Obrázek 3. 4 Druhá část sestaveného modelu v prostředí programu Simulink

Obrázek 3. 5 Třetí část sestaveného modelu v prostředí programu Simulink


70

4 Zhodnocení výsledků

Charakteristiky vygenerované pomocí programu Simulink a charakteristiky získanéměřením se přibližně shodují. Jelikož při vytváření modelu muselo dojít k určitýmzjednodušujícím předpokladům, tak se charakteristiky nemohou plně shodovat. Kezjednodušení došlo při charakterizování principů stroje a jeho následnému matematickémpopisu. [9]

Obrázek 4. 1 Zobrazení charakteristik přechodových jevů asynchronního stroje napájenéhoVU 2100 , 3061,0 mkgJ


71




72


Závěr

Cílem diplomové práce bylo sestavení dynamického modelu asynchronního stroje,

stanovení parametrů konkrétního asynchronního stroje a dosazení těchto parametrů do

modelu. Dále bylo cílem provedení měření na stroji pro režim rozběhu metodou hvězda -

trojúhelník a závěr z tohoto měření použít pro naladění modelu. Důležitou součástí diplomové

práce byl rozbor funkce a principu asynchronního motoru. Model asynchronního motoru byl

vytvořen v prostředí programu Simulink. Měřením základních režimů asynchronního stroje a

také pomocí matematických výpočtů byly získány a určeny parametry konkrétního stroje.

Pomocí těchto parametrů se naladil model stroje v prostředí programu Simulink. Tento model

vychází z teorie matematických modelů točivých strojů. Výstupem byly charakteristiky

získané z naladěného modelu.


73

Podstatnou částí bylo porovnání charakteristik získaných z vytvořeného modelu a

naměřených charakteristik v režimu rozběhu asynchronního stroje metodou hvězda -

trojúhelník. K vyhodnocení daných charakteristik bylo použito programu Matlab. Porovnáním

výsledných charakteristik jsme došli k závěru, že dochází k jistým rozdílům, které však pro

určité srovnání nejsou podstatné. Můžeme tudíž říct, že pro naše požadavky je model

vyhovující, nicméně v závislosti na požadavcích se použitelnost mění. Určitá nepřesnost je

způsobena zjednodušením principů při vytváření modelu.


74

Použitá literatura

[1] PETROV, Georgij Nikolajevič. Elektrické stroje 2. Praha : Academia, 1982. 732 s.[2] MĚŘIČKA, Jiří; HAMATA, Václav; VOŽENÍLEK, Petr.: Elektrické stroje.Praha: ČVUT, 2001. 311 s.[3] TRINKEWITZ, Zdeněk.: Průmyslové zkoušky velkých elektrických strojů.Praha : SNTL, 1981. 400 s.[4] KARBAN, Pavel.: Výpočty a simulace v programech Matlab a Simulink.Brno : Computer Press, 2006. 220 s.[5] KOZÁK, Štefan; KAJAN, Slavomír.: MATLAB – SIMULINK 1. Bratislava : STU,1999. 126 s.[6] DARDA, Radek.: Modelování dynamických stavů AM a následná verifikacevýsledků měřením. Plzeň : ZČU, 2008. 49 s.[7] KOŽELUH, Jan.: Přepínání Y-D. Plzeň : ZČU, 2010. 32 s.[8] KUBEŠ, Daniel.: Vliv odporu rotorového vinutí na parametry asynchronního motoru.Plzeň : ZČU, 2010. 49 s.[9] VACHTLOVÁ, Michaela.: Simulace a měření na asynchronním stroji v přechodovémstavu. Plzeň : ZČU, 2010. 58 s.[10] BARTOŠ, Václav; SKALA, Bohumil.: Měření na elektrických strojích. Plzeň:ZČU, 2006. 109 s.[11] BAŠTA, Jan; CHLÁDEK, Jaroslav; MAYER, Imrich. Teorie elektrických strojů.

Praha: SNTL/ALFA, 1968. 584 s.[12] Siemens [online]. 2013 [cit. 2013-05-08]. Dostupné z:http://www1.siemens.cz/ad/current/index.php?ctxnh=1d95c74197&ctxp=doc_katalogy


1

Přílohy

Program pro vykreslení charakteristik

% zpracovani dat pro model asynchronního motoru% vystupu je nyni 9 + cas% spravny cas je v promenne y.time% data jsou v promenne y.signals.values

%y.signals.values(1) ... Ualfa%y.signals.values(2) ... Isalfa%y.signals.values(3) ... Isb%y.signals.values(4) ... Ira%y.signals.values(5) ... Irb%y.signals.values(6) ... M%y.signals.values(7) ... n%y.signals.values(8) ... Mz%y.signals.values(9) ... Melmag

%clc; %clear command windowdv=datevec(now); %datum vektorden=num2str(dv(3));mes=num2str(dv(2));rok=num2str(dv(1));hod=num2str(dv(4));min=num2str(dv(5));info=sprintf('%s','Generated by m-file from *** Jan Koželuh***',den,'.',mes,'.',rok,' ',hod,':',min)

cesta='.'; close all;

t=y.time;data=y.signals.values;

Isaef=fceTRMS(t,data(:,2)); Usaef=fceTRMS(t,data(:,1)); Pef=fceP(t,data(:,1),data(:,2),50);%vykon Us alfa x Is alfa,jedna faze Pmech=(data(:,9).*data(:,7))*pi/30; ucns=1/3*Pmech./Pef; %ucinnost 3f Sef=Usaef.*Isaef;%zdanlivy S [VA] ucnk=Pef./Sef; %ucinik Pef(1)=0; %doplneni nuly na zacatek

%vypocet komplexniho proudu statoru z Isa a uciniku (kruz.diag.) ReIsaef=Isaef.*ucnk; ImIsaef=sqrt(abs(Isaef.*Isaef-ReIsaef.*ReIsaef)); CoIsaef=complex(ReIsaef,ImIsaef);


2

%---------------------- figure 1-1 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','IsaIsb',... 'Position',[2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vlevo nahore na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);

plot(t,data(:,2),'-k','LineWidth',1);hold on;plot(t,data(:,3),'-k','LineWidth',2);hold off;

axcal=0;if axcal==1 set(gca,'YLim',[3000 3200]); end; %scale for axes[min max], if axcal =0, automaticka meritkaset(gca,'FontSize',12);

xlabel('time [s]','FontSize',12);ylabel('I_{s\alpha}, I_{s\beta} [A]','FontSize',12);titule = ['Current I_{s\alpha}, I_{s\beta}'];title(titule);grid on;

legend('I_{s\alpha}',' I_{s\beta}',0);legend('boxoff');

uloz=0;jmeno=get(gcf,'Name');%jmeno bere ze jmena figuref=fullfile(cesta,jmeno); %cestu a jmeno obrazku slozi do jmenasouboru (i s cestou)if uloz==1 saveas(h,f,'jpg');saveas(h,f,'fig'); %ulozi obrazekjako *.jpg a *.mat ... to je vhodne pro dalsi editaceend;

%---------------------- figure 2-2 -----------------------------

h=figure('Name','IraIrb',... 'Position',[scrsz(3)/2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vpravo nahore na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);



3


xlabel('time [s]','FontSize',12);ylabel('I_{r\alpha}, I_{r\beta} [A]','FontSize',12);titule = ['Current I_{r\alpha}, I_{r\beta}'];title(titule);grid on;legend('I_{r\alpha}',' I_{r\beta}',0);legend('boxoff');


%---------------------- figure 3-3 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','M',... 'Position',[2 2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-60]);%graf vlevo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);



xlabel('time [s]','FontSize',12);ylabel('T [Nm]','FontSize',12);titule = ['T_{elmag}-T_z, T_z'];title(titule);grid on;legend('T_{elmag}-T_z','T_z',0);legend('boxoff');

uloz=0;


4

jmeno=get(gcf,'Name');%jmeno bere ze jmena figuref=fullfile(cesta,jmeno); %cestu a jmeno obrazku slozi do jmenasouboru (i s cestou)if uloz==1 saveas(h,f,'jpg');saveas(h,f,'fig'); %ulozi obrazekjako *.jpg a *.mat ... to je vhodne pro dalsi editaceend;

%---------------------- figure 4-4 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','n',... 'Position',[scrsz(3)/2 2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-60]);%graf vpravo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);

plot(t,data(:,7),'-k','LineWidth',2);


XLabel('time [s]','FontSize',12);YLabel('speed [rpm]','FontSize',12);titule = ['rotor speed'];title(titule);grid on;


%---------------------- figure 5-1 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','Telmag',... 'Position',[2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vlevo nahore na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);


axcal=0;if axcal==1 set(gca,'YLim',[3000 3200]); end; %scale for axes[min max], if axcal =0, automaticka meritka


5

set(gca,'FontSize',12);

XLabel('time [s]','FontSize',12);YLabel('T_{elmag} [Nm]','FontSize',12);titule = ['Torque_{elmag}'];title(titule);grid on;


%---------------------- figure 6-2 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','Ua',... 'Position',[scrsz(3)/2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vpravo nahore na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);



XLabel('time [s]','FontSize',12);YLabel('U_{\alpha} [V]','FontSize',12);titule = ['Voltage_{\alpha}'];title(titule);grid on;


uloz=0;jmeno=get(gcf,'Name');%jmeno bere ze jmena figuref=fullfile(cesta,jmeno); %cestu a jmeno obrazku slozi do jmenasouboru (i s cestou)if uloz==1 saveas(h,f,'jpg');saveas(h,f,'fig'); %ulozi obrazekjako *.jpg a *.mat ... to je vhodne pro dalsi editace


6

end;

%---------------------- figure 7-3 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','UaIa',... 'Position',[2 2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-60]);%graf vlevo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);

plot(data(1:50,1),data(1:50,2),'-k','LineWidth',1);hold on;%plot(data(2200:2350,1),data(2200:2350,2),'-k','LineWidth',2);hold off;


XLabel('U_{\alpha} [V]','FontSize',12);YLabel('I_{\alpha} [A]','FontSize',12);titule = ['Voltage x Current_{\alpha}'];title(titule);grid on;

legend('starting','steady state',0);legend('boxoff');


% %---------------------- figure 8-4 -----------------------------%% scrsz = get(0,'ScreenSize');% h=figure('Name','Sef',...% 'Position',[scrsz(3)/2 2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-60]);% %graf vpravo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);%% plot(ReIsaef(500:2000),ImIsaef(500:2000),'-k','LineWidth',2);%


7

% axcal=0;% if axcal==1 set(gca,'XLim',[1 1.04]); end; %scale for axes[min max], if axcal =0, automaticka meritka% set(gca,'FontSize',12);%% XLabel('time [s]','FontSize',12);% YLabel('Apparent Power_{eletrical input}[W]','FontSize',12);% titule = ['Electrical 1-ph apparent power input'];% title(titule);% grid on;%% uloz=0;% jmeno=get(gcf,'Name');%jmeno bere ze jmena figure% f=fullfile(cesta,jmeno); %cestu a jmeno obrazku slozi dojmena souboru (i s cestou)% if uloz==1 saveas(h,f,'jpg');saveas(h,f,'fig'); %uloziobrazek jako *.jpg a *.mat ... to je vhodne pro dalsi editace% end;

%---------------------- figure 9-1 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','Pelmech',... 'Position',[2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vpravo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);

plot(t,Pmech,'-k','LineWidth',1);hold on;plot(t,3*Pef,'-k','LineWidth',2);hold off;axcal=0;if axcal==1 set(gca,'XLim',[1 1.04]); end; %scale for axes[min max], if axcal =0, automaticka meritkaset(gca,'FontSize',12);

XLabel('time [s]','FontSize',12);YLabel('Power [W]','FontSize',12);titule = ['Mechanical and electrical power'];title(titule);grid on;

legend('P_{mech}','P_{el}',0);legend('boxoff');

uloz=0;jmeno=get(gcf,'Name');%jmeno bere ze jmena figuref=fullfile(cesta,jmeno); %cestu a jmeno obrazku slozi do jmenasouboru (i s cestou)


8

if uloz==1 saveas(h,f,'jpg');saveas(h,f,'fig'); %ulozi obrazekjako *.jpg a *.mat ... to je vhodne pro dalsi editaceend;

%---------------------- figure 10-2 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','Ucc',...'Position',[scrsz(3)/2 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-30]);%graf vpravo nahore na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);

plot(t,ucnk,'-k','LineWidth',2);hold on;plot(t,ucns,'-k','LineWidth',1);hold off;

axcal=1;if axcal==1 set(gca,'YLim',[-1 1]); end; %scale for axes [minmax], if axcal =0, automaticka meritkaset(gca,'FontSize',12);

XLabel('time [s]','FontSize',12);YLabel('\lambda, \eta [-]','FontSize',12);titule = ['Power factor, efficiency'];title(titule);grid on;

legend('\lambda','\eta',0);legend('boxoff');


%---------------------- figure 11-3 -----------------------------

scrsz = get(0,'ScreenSize');h=figure('Name','Momtvk',... 'Position',[2 2 scrsz(3)/2 (scrsz(4)/2)-60]);%graf vlevo dole na monitoru, -30 aby byl videt modry pruhokna);


9

plot(data(:,7),data(:,6),'-k','LineWidth',2);

axcal=1;if axcal==1 set(gca,'XLim',[0 1600]); end; %scale for axes[min max], if axcal =0, automaticka meritkaset(gca,'FontSize',12);

XLabel('speed [rpm]','FontSize',12);YLabel('Torque [Nm]','FontSize',12);titule = ['Torque characteristic'];title(titule);grid on;


Date post:	24-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

Diplomová práce - otik.zcu.cz · The present diploma thesis deals with the modeling of dynamic...

Documents