DIPLOMOVÁ PRÁCEgeo.fsv.cvut.cz/proj/dp/2007/pavel-soukup-dp-2007.pdf5.2 Tachymetrie.....27 5.2.1...

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Fakulta stavební

Obor Geodézie a kartografie

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Určování objemu zemních prací

Praha, 2007 Pavel Soukup

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ

Čestné prohlášení

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Určování objemu zemních prací

vypracoval samostatně a že jsem uvedl všechny prameny, ze kterých jsem čerpal.

V Praze, 14. prosince 2007 Pavel Soukup

PODĚKOVÁNÍ

Poděkování

Především děkuji vedoucímu této diplomové práce Ing. Václavu Čechovi za jeho

ochotu a cenné rady. Dále děkuji doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za odbornou

konzultaci. Za výpomoc při měření a připomínky děkuji Ing. Pavlu Tesařovi

a Ing. Bronislavu Koskovi. Moje poděkování patří také rodině a všem, kteří mě nejen

při tvorbě diplomové práce podporovali.

ANOTACE

Anotace

Tato diplomová práce se zabývá určováním objemu zemních prací. V první části jsou

obecně popsány způsoby určování objemů a možnosti jejich použití. Druhá část se

věnuje vlastnímu měření. Obsahuje popis měření, výpočtů a porovnání výsledků

z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti.

Klíčová slova: objem zemních prací, porovnání metod, časová náročnost, ekonomická

náročnost

Annotation

This dissertation deals with the determination of ground works cubature. In the first part

are described some ways of determination cubature and possibilities of their usage. The

second part treat of measurement. It contains the description, process of measurement,

comparing of results in term of accuracy, time and economics calculation.

Keywords: determination of ground works cubature, method comparing, time

calculation, economics calculation

OBSAH 6

Obsah

Obsah ...........................................................................................................................6

1 Úvod .....................................................................................................................8

2 Definice a využití..................................................................................................9

3 Metody určování objemu...................................................................................10

3.1 Metoda geometrických těles .........................................................................10

3.2 Metoda profilová .........................................................................................10

3.3 Metoda čtvercové sítě...................................................................................12

3.4 Metoda polyedrická .....................................................................................13

3.5 Metoda vrstevnicová ....................................................................................14

3.6 Metoda fotogrammetrická ............................................................................17

3.7 Digitální model terénu .................................................................................17

4 Využití metod.....................................................................................................19

5 Vlastní měření....................................................................................................20

5.1 Plošná nivelace............................................................................................22

5.1.1 Popis metody ...........................................................................................22

5.1.2 Postup měření ..........................................................................................22

5.1.3 Výpočet ...................................................................................................23

5.1.4 Výpočet objemu .......................................................................................25

5.1.5 Časová náročnost .....................................................................................25

5.1.6 Ekonomická náročnost .............................................................................26

5.1.7 Zhodnocení ..............................................................................................26

5.2 Tachymetrie .................................................................................................27

5.2.1 Popis metody ...........................................................................................27

5.2.2 Postup měření ..........................................................................................27

5.2.3 Výpočet ...................................................................................................28

OBSAH 7

5.2.4 Výpočet objemu .......................................................................................31



5.2.7 Zhodnocení ..............................................................................................35

5.3 GPS .............................................................................................................36

5.3.1 Postup měření ..........................................................................................36

5.3.2 Postup měření ..........................................................................................38

5.3.3 Výpočet ...................................................................................................39

5.3.4 Výpočet objemu .......................................................................................39



5.3.7 Zhodnocení ..............................................................................................41

5.4 Laserové skenování ......................................................................................43

5.4.1 Popis metody ...........................................................................................43

5.4.2 Postup měření ..........................................................................................44

5.4.3 Výpočet ...................................................................................................44

5.4.4 Výpočet objemu .......................................................................................45



5.4.7 Zhodnocení ..............................................................................................46

6 Závěr ..................................................................................................................48

Literatura a jiné zdroje .............................................................................................50

Seznam příloh............................................................................................................51

1. ÚVOD 8

1 Úvod

Cílem mé diplomové práce je porovnání vybraných metod určování objemu zemních

prací. Tyto metody budu porovnávat z hlediska využití přístrojové a výpočetní techniky,

přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě výsledků vlastního měření. Tato

měření budu provádět na zatravněném prostoru ohraničeném vnitřní stranou chodníků

před budovou B Fakulty stavební ČVUT v Praze.

2. DEFINICE A VYUŽITÍ 9

2 Definice a využití

Z matematického hlediska je objem (kubatura) veličina, která představuje míru

charakterizující část prostoru. Objem vyjadřuje velikost a proto jeho základní jednotkou

je metr krychlový: m3.

Výpočet provádíme tak, že nepravidelné těleso rozdělíme na pravidelné menší útvary,

jejichž objem můžeme snadno matematicky vyjádřit. Celkový objem je pak dán

součtem objemů menších pravidelných těles.

Objem počítáme od plochy nebo srovnávací roviny o zvolené výškové kótě. Průsečnice

těchto ploch s terénem se nazývá nulová čára a rozděluje těleso na kladnou (násypovou)

a zápornou (výkopovou) část.

Obr. 1: Násypy a výkopy

Určení objemu se provádí pro zjištění množství zeminy, které je nutné vytěžit, přemístit,

případně odvézt nebo přivézt. Volba metody výpočtu záleží na charakteru a složitosti

území, ve kterém se tyto práce provádějí. Jiná metoda se použije u staveb liniového

charakteru, jiná u rozsáhlých území a jiná u prostorových útvarů.

Zemní práce jsou nezbytnou součástí každé výstavby a tvoří značnou část nákladů na

její provedení, proto znalost objemů těchto prací může znatelně ovlivnit ekonomickou

situaci celé stavby.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 10

3 Metody určování objemu

3.1 Metoda geometrických těles

Výpočet objemu touto metodou je nejjednodušší. Spočívá v tom, že nepravidelné těleso,

jehož objem chceme určit, rozdělíme na menší pravidelné geometrické elementy, které

zaměříme. Objemy těchto pravidelných těles určíme jednoduchými matematickými

vzorci.

Metody se s výhodou využije na stavbách pro výpočet objemů jednoduchých těles

(deponie a haldy) nebo malých ploch, které lze rozdělit na jednoduché geometrické

tvary.

3.2 Metoda profilová

Metodou profilovou počítáme objem zeminy vždy pouze pro část terénu omezeného

srovnávací rovinou a dvěma sousedními svislými řezy (profily) vedenými kolmo

k podélné ose. Tyto profily volíme v pravidelných odstupech po 5 až 50 metrech

a v místech, kde dochází ke změnám terénu.

Obr. 2: Metoda profilová


Objem části určíme jako objem hranolu nebo komolého kužele podle toho, jakým

tělesem terén ohraničený příčnými řezy nahradíme. Při užití hranolu jako náhradního

tělesa použijeme hranolový vzorec:

( )11, 2 ++ += nnHnn PPdV (4.1)

Při použití komolého kužele se objem náhradního tělesa spočítá vzorcem jehlanovým:

( )111, 3 +++ ⋅++= nnnnJnn PPPPdV (4.2)

kde: HnnV 1, + , J

nnV 1, + …… objem části zemního tělesa

nP , 1, +nnP ............. plochy sousedních příčných řezů

d …………........ vzdálenost sousedních svislých řezů

Celkový objem je dán součtem jednotlivých částí.

1,1

1 ++∑= nn

n VV (4.3)

Porovnání rozdílu objemů určených hranolovým HnnV 1, + a jehlanovým J

nnV 1, + vzorcem:

( ) ( )1111,1,1, 32 ++++++ ⋅++−+=−=∆ nnnnnnJnn

Hnnnn PPPPdPPdVVV

( ) ( )2

11211, 62

6 +++ −=+⋅⋅−=∆ nnnnnn PPdPPPPdV

Z tohoto porovnání plyne, že při výpočtu hranolovým vzorcem je objem vždy větší než

při použití vzorce jehlanového. Totožný výsledek dostaneme pouze v případě rovnosti

ploch sousedních řezů 1, += nnn PP . Největší rozdíl nastává v případě, že jedna z ploch je

rovna nule. V tomto případě je vypočítaná hodnota hranolovým vzorcem o třetinu větší.

Pomocí této metody se získávají hodnoty objemů zejména násypů a výkopů liniových

staveb v přehledném terénu. Její výhodou je jednoduchost. Naopak nevýhodou je, že

profily neprobíhají vždy ve směru největšího spádu. Tím dochází ke zkreslení průběhu


terénu. Tato metoda není vhodná pro členitý terén. Zde je nutné profily volit velmi

hustě. Tím metoda ztrácí své přednosti a stává se obtížnou.

3.3 Metoda čtvercové sítě

Pro výpočet objemu touto metodou musíme zájmové území vytyčením rozdělit na

souvislou síť čtverců o stranách maximálně 20 – 25 m a v jejich vrcholech zaměřit

výšky terénu. Síť vytvoří hranoly, jejichž podstavy mají tvar čtverců a boční výšky hran

jsou rozdíly výšek terénu a srovnávací roviny. Objem takovéhoto tělesa vypočítáme

jako součin plochy podstavy a průměrné výšky bočních hran. Pro čtvercovou síť je

objem hranolu dán vzorcem:

( )43214hhhh

PV n

n +++= (4.4)

kde: nV …...……........ objem dílčích hranolů

nP …................... plocha podstavy

nh …...……......... výšky bočních hran

Obr. 3: Metoda čtvercové sítě


Jestliže povrch není pravidelný, můžeme čtyřboký hranol úhlopříčkou rozdělit na dva

trojboké. Objem je pak dán součtem objemů obou trojbokých hranolů.

++

+++

=332

432421 hhhhhhPV n

n

( )4321 226

hhhhP

V nn +++= (4.5)

Obr. 4: Rozdělení na dva trojboké hranoly

Celkový objem se vypočte jako součet objemů všech dílčích hranolů.

nn VV ∑=1

(4.6)

Metodu čtvercové sítě s výhodou užijeme ve volném rovinatém terénu a v územích,

která nejsou rozrušena komunikacemi nebo jinými stavbami. V nerovnoměrném terénu

výhody metody rychle klesají, neboť je nutné dále rozdělovat čtyřboký hranol na dva

hranoly trojboké.

3.4 Metoda polyedrická

Výpočet polyedrickou metodou je prakticky stejný jako u metody čtvercové sítě.

V tomto případě území rozdělíme nepravidelnou trojúhelníkovou sítí, jejíž vrcholy tvoří

naměřené podrobné body. Tato síť opět vytvoří hranoly, tentokrát trojboké.


Obr. 5: Metoda polyedrická

Objem těchto hranolů vypočteme vzorcem:

( )3213hhhPV n

n ++= (4.7)

kde: nV …................... objem dílčích hranolů

nP …................... plocha podstavy

nh ….................... výšky bočních hran

Celkový objem zemního tělesa se opět vypočte jako součet objemů všech dílčích

hranolů.

nn VV ∑=1

(4.8)

Tuto metodu lze použít pro určení objemu téměř ve všech územích, protože vhodnou

volbou trojúhelníků v síti dokážeme vystihnout tvar terénu.

3.5 Metoda vrstevnicová

Výpočet objemu metodou vrstevnicovou je obdobný jako u metody profilové. V tomto

případě plochy řezů tvoří roviny ohraničené vrstevnicemi stejné výšky. Tyto řezy mají

mezi sebou konstantní vzdálenost, která odpovídá intervalu vrstevnic. Pro výpočet

objemu vrstev vymezenými plochami 1P až nP se používají podobné vzorce jako

u metody profilové. Celkový objem opět získáme součtem objemů jednotlivých vrstev.


• vzorec lichoběžníkový – hranolový vzorec pro konstantní vzdálenost řezů

( ) ( ) ( )nnL PPiPPiPPiV ++++++= −13221 2

......22

( )1221 2.....222 −+++++= nn

L PPPPPiV (4.9)

• vzorec jehlanový

( ) ( )nnnnJ PPPPiPPPPiV ⋅++++⋅++= −− 112121 3

......3

( )nnnnJ PPPPPPPPiV +++++++++= −− 121121 .....2.....2

3 (4.10)

kde: LV , JV .............. objem celého tělesa

nP .......……........ plochy vrstevnicových řezů

i ………………. interval vrstevnic

Pro předchozí dva vzorce platí stejné hodnocení vypočítaných objemů jako u metody

profilové.

• vzorec Simpsonův – tento vzorec počítá objem dvojvrstvy dané dvěma krajními

a jedním středním řezem o plochách nP , 1+nP , 2+nP ve vzdálenosti i .

( )212,1, 43 ++++ ++= nnn

Snnn PPPiV (4.11)

Objem celého tělesa získáme sečtením objemů jednotlivých dvojvrstev.

( ) ( )nnnS PPPiPPPiV ++++++= −− 12321 4

3.....4

3

( )lichésudénS PPPPiV 24

3 1 +++= (4.12)

kde: SV ...................... objem celého tělesa

nP .......……........ plochy vrstevnicových řezů

i ………………. interval vrstevnic


Podmínkou pro výpočet objemu pomocí Simpsonova vzorce je rozdělení tělesa na sudý

počet vrstev (lichý počet vrstevnicových řezů).

Obr. 6: Metoda vrstevnicová

U vzorců lichoběžníkového a jehlanového je průsečnicí pláště tělesa a řezu vrstevnicové

roviny přímka. U vzorce Simpsonova je to parabola. Ta se mnohem lépe přimyká

povrchu terénu. Její tvar je dán velikostí střední plochy vrstevnicového řezu. Jestliže je

plocha tohoto řezu větší než průměr ploch okrajových, tvar paraboly je konkávní. Je-li

střední plocha menší, parabola má tvar konvexní. Při rovnosti plochy středního řezu

a průměru ploch okrajových přechází parabola v přímku a vypočítaný objem se rovná

kubatuře určené pomocí lichoběžníkového vzorce.


K takto vypočítaným objemům musíme přičíst kubatury krajních neúplných vrstev.

Tyto neúplné vrstvy nahrazujeme:

• kuželem `31 iPV ⋅=∆ (4.13)

• rotačním paraboloidem `21 iPV ⋅=∆ (4.14)

• kulovou úsečí 3`61`

21 iiPV ⋅+⋅=∆ π (4.15)

kde: V∆ …................. objem zbytku náhradního tělesa

P ….................... plocha vrstevnicového řezu

`i ………………. výška zbytkové vrstvy

Vrstevnicová metoda se s výhodou používá hlavně v rozsáhlém a členitém terénu, kde

metoda profilová i metoda čtvercové sítě zkreslují výsledky, protože nevystihují

všechny nerovnosti terénu tak dokonale, jako je tomu u vrstevnic. Nevýhodou

vrstevnicové metody je, že vyjádření některých terénních změn vrstevnicemi může být

málo názorné.

3.6 Metoda fotogrammetrická

Určování objemu rozsáhlých a členitých nebo špatně přístupných území je dost náročné

a někdy může být i nebezpečné. Proto se využívá letecká a pozemní fotogrammetrie.

Letecké snímkování umožňuje rychlé a přesné zaměření polohopisu a výškopisu

obzvláště u rozsáhlých a členitých terénů. Pozemní fotogrammetrii lze využít pro

měření velmi složitých a těžko přístupných terénů (skalní útvary). Vyhodnocením

fotogrammetrických snímků se získá soustava rovnoběžných řezů, které vystihují tvar

terénu. Výpočet objemu pak již není náročný.

3.7 Digitální model terénu

Digitální model terénu (DMT) je prostorový geometrický popis zemského povrchu.

Vzniká na základě souřadnic zaměřených bodů (tachymetrie, fotogrammetrie),


digitalizací stávajících map, DXF souborů nebo jejich kombinací. Měřené body je

zapotřebí volit tak, aby vystihovaly terén. DMT lze v místech, kde dochází ke změnám

průběhu terénu doplnit lomovými hranami.

Z měřených bodů je vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť, která se přimyká

k terénu a dá se geometricky popsat. Plocha mimo vrcholy trojúhelníků se dopočítává

podle matematických vzorců tak, aby byla oblá a blížila se skutečnosti.

Vytvořený DMT lze využít pro tvorbu různých grafických výstupů (mapové podklady,

vrstevnice, barevné výplně, zobrazení bodového pole včetně popisů a výšek, pohledové

nebo plastické mapy, podélné a příčné profily nebo řezy).

Obr. 7: Digitální model terénu

Z digitálního modelu lze vypočítat objem vztažený k libovolné srovnávací rovině

o zadané kótě nebo objem prostorového útvaru omezený hlavním a srovnávacím

modelem. Výpočet se provádí v celé ploše hlavního modelu nebo v uzavřené oblasti.

Srovnávacím modelem může být buď jiný model, který zachycuje v půdoryse stejnou

zájmovou oblast jako terén hlavní, nebo model pomocný, který je programem vytvořen

z modelu hlavního. Druhý případ lze využít pro výpočet objemu výrazněji ohraničených

terénních útvarů jako je výkop, násyp, halda apod. Vypočítané hodnoty je možné

vynásobit zadanou konstantou nebo proměnlivými hodnotami odečítanými z jiného

modelu. Tato funkce slouží například pro zjištění hmotnosti nebo výpočtu objemu

nakypřené hmoty.

4. VYUŽITÍ METOD 19

4 Využití metod

Každá z metod má své výhody a nevýhody, proto nemůžeme některé z nich dávat

přednost před ostatními. Za různých podmínek je vhodné volit různou metodu. Ta by

měla dovolovat rychlý, přesný a jednoduchý výpočet.

Následující tabulka obsahuje porovnání využitelnosti jednotlivých metod pro různé

účely.

metoda využití ge

omet

r. tě

les

prof

ilová

čtve

rcov

é sí

tě

vrst

evni

cová

poly

edric

ká

foto

gram

- m

etric

ká

DM

T

liniové stavby ● ● x ○ ● ● ● hrubé terénní úpravy ● ● ● o ● x x

deponie zeminy, haldy ● x x ● ● o ● skrývka ornice o ● ● x ● x o rozsáhlá území x o o ● ● ● ● členitý terén x x x ● ● ● ●

rovinatý terén ○ ○ ● x ● ● ● povrchové doly a lomy x ○ x ○ ○ ● ●

Tab. 1: Využití metod

Jednotlivé symboly v tabulce znamenají:

● metoda je vhodná ○ metodu lze použít x metoda je nevhodná

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 20

5 Vlastní měření

Po dohodě s vedoucím diplomové práce byly pro určení objemu zemních prací použity

následující metody:

• profilová (plošná nivelace)

• čtvercové sítě (plošná nivelace)

• polyedrická (tachymetrie, GPS)

• vrstevnicová (tachymetrie)

• digitální model terénu (tachymetrie, laserové skenování)

Měření pro výpočet objemu uvedenými metodami probíhalo v měsících září až říjnu

roku 2007 na území ohraničeném vnitřní stranou chodníků před budovou B Fakulty

stavební ČVUT v Praze.

V severní části zájmové lokality se nachází špatně přístupný, nefunkční a zarostlý

betonový bazének. Toto území bylo při měření vynecháno a dále bylo uvažováno, že

terén v tomto území má plynulý průběh.

Obr. 8: Měřené území

Pro připojení do souřadnicového systémů S-JTSK (cvičný) a výškového systému Bpv

bylo využito stávající bodové pole vybudované pro potřeby katedry speciální geodézie,

které se nachází okolo zaměřovaného území. Seznam souřadnic a výšek je uveden

v následující tabulce.


číslo bodu Y [m] X [m] H [m] 4001 744 538,727 1 040 991,373 220,348 4002 744 523,924 1 040 974,026 221,479 4003 744 502,041 1 040 964,531 222,649 4004 744 490,103 1 040 982,836 222,475 4005 744 495,248 1 041 004,140 221,644 4006 744 539,950 1 041 024,283 219,310 4007 744 541,145 1 041 035,273 218,950 4008 744 489,095 1 041 017,753 221,374

Tab. 2: Seznam souřadnic a výšek

Výpočet a zpracování naměřených hodnot probíhal na počítači pomocí programů

Microsoft Excel 2007, Topcon Tools , Cyclone v.5 a Atlas v.4.

Pro každé měření bylo na závěr provedeno porovnání vypočítaných objemů a časové

i ekonomické náročnosti. Do časové náročnosti byla zahrnuta doba strávená zaměřením

území, zpracováním měření a výpočtem objemu.

Ekonomická náročnost byla porovnána podle nákladů na provedení měření a výpočtů.

Náklady byly určeny z kalkulačního vzorce pro tvorbu ceny:

• přímý materiál (materiál vstupující do procesu)

• přímé mzdy

• ostatní přímé náklady (pojištění, odpisy, cestovné)

• režijní náklady (materiál, energie, palivo)

• zisk

Pro výpočet byly zvoleny:

• přímý materiál: žádný

• přímé mzdy: 500 Kč/hod pro zeměměřického inženýra

150 Kč/hod pro figuranta

• ostatní přímé náklady

o odpisy: 4 roky pro hmotný i nehmotný investiční majetek

o pojištění 35% z přímých mezd

• režijní náklady: 50% z přímých mezd

• zisk: žádný


5.1 Plošná nivelace

5.1.1 Popis metody

Plošná nivelace je pouze výškopisná mapovací metoda. Používá se v plochém a nepříliš

členitém terénu pro určování výšek polohově známých bodů. Výšky podrobných bodů

se z oboustranně připojených pořadů technické nivelace určují bočními záměrami.

5.1.2 Postup měření

Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 v dopoledních hodinách. Pomocí diagramového

teodolitu Dahlta 010A byla nejdříve po 10 metrech vytyčena čtvercová síť. Za počátek

sítě a místního souřadnicového systému byl zvolen severozápadní roh betonového

obrubníku (podrobný bod číslo 1), osu X tvoří jeho hrana. Poloha vytyčených bodů byla

označena měřickými hřeby nebo sprejem. Body sítě v zarostlé části území nebyly

vytyčeny, pro jejich určení jsme polární metodou zaměřili okraj tohoto území.

Před měřením podrobných bodů jsme u nivelačního přístroje Zeiss Ni025 provedli

zkoušku, zda vodorovná přímka realizovaná kompenzátorem prochází středem

nitkového kříže. Nivelační přístroj jsme nejprve postavili doprostřed mezi dva pevné

body. Na latích postavených na těchto bodech jsme odečetli hodnoty laťových úseků Zl

a Vl . Jejich rozdíl hll VZ =− je správné převýšení a to i v případě, že záměrná přímka

není vodorovná a s vodorovnou přímkou svírá obecný úhel ϕ . Protože je délka záměr

stejná, jsou obě hodnoty čtení latí posunuty o stejnou hodnotu ∆ . Poté jsme přístroj

přenesli do vzdálenosti 2 – 3 metry za jednu z latí a odečetli čtení na lati bližší. Toto

čtení 'Zl vzhledem k malé vzdálenosti od latě lze považovat za správné. Následně jsme

odečetli hodnotu na vzdálenější lati 'Vl a spočítali převýšení ''' VZ llh −= . Jestliže se

sobě převýšení nerovnají, záměrná přímka není vodorovná a je nutné určit hodnotu

opravy laťových čtení.


Obr. 9: Nivelace

Po výpočtu opravy čtení latě jsme pomocí pěti pořadů plošné nivelace určily výšky

všech vyznačených bodů.

Seznam pomůcek:

diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860

nivelační přístroj Zeiss Ni 025, č. 462129

stativ

4 m tachymetrická lať

30 m pásmo

20 měřických hřebů

dřevěný dvoumetr

barevný sprej

5.1.3 Výpočet

Zkouškou nivelačního přístroje byla zjištěna hodnota opravy čtení latě =o –0,5 mm/m.

dhho '−

= (6.1)

kde: h ………………. převýšení určené z postavení mezi latěmi

'h ….................... převýšení určené z postavení za latí

d ……...……..... vzdálenost latí


čtení na lati [m] postavení niv. přístroje vzad vzad

převýšení h [m]

vzdálenost latí d [m]

uprostřed latí 2,095 1,057 1,038 za latí 2,651 1,595 1,056

33

Tab. 3: Výpočet opravy čtení na lati

Jelikož vypočítaná hodnota dosahuje poměrně velké hodnoty, byly při měření délky

záměr odečteny pomocí ryskového kříže a čtení na latích při výpočtu opraveno.

Pro každý pořad byl spočítán výškový uzávěr ∆

hH −∆=∆ (6.2)

kde: H∆ ………...….. vypočítané převýšení

h ………………. měřené převýšení

a jeho mezní odchylka max∆ .

R⋅=∆ 40max (6.3)

kde: R …………........ délka pořadu v kilometrech

niv. pořad ∆ [mm] R [km] ∆ max [mm] 4006 – 4002 2 0,053 9 4002 – 4005 – 1 0,055 9 4006 – 4008 0 0,074 11 4005 – 4008 0 0,019 6 4005 – 4004 – 1 0,023 6

Tab. 4: Uzávěry nivelačních pořadů

Protože výškové uzávěry nepřekročily mezní odchylky, mohly být vypočítány výšky

bodů čtvercové sítě.

Abychom mohli pro výpočet objemu zemních prací použít metodu profilovou

a čtvercové sítě, musíme určit výšky bodů sítě nacházejících se v zarostlém území. Ty

vypočteme aritmetickým průměrem z výšek okolních bodů.


5.1.4 Výpočet objemu

Metoda profilová

Čtvercová sít vytvořila tělesa, jejichž objem byl určen pomocí hranolového vzorce

(4.1). Plochy jednotlivých řezů jsme vypočítali vzorcem pro obsah lichoběžníku.

dhhP ⋅+

=2

21 (6.4)

kde: P ………………plocha řezů

1h a 2h ………….. výšky od srovnávací roviny

d …………........ vzdálenost sousedních řezů

Metoda čtvercové sítě

Objem čtyřbokých hranolů pro výpočet metodou čtvercové sítě byl určen vzorcem (4.4).

Obsahy podstav hranolů byly vypočítány vzorcem pro obsah čtverce.

V okrajových částech, kde podstavy nemají čtvercový tvar, byl výpočet proveden

vzorcem pro obsah lichoběžníku nebo trojúhelníku.

5.1.5 Časová náročnost

• polní práce

metoda druh práce

profilová [hod]

čtvercové sítě [hod]

přípravné práce 0:10 0:10 vytyčování čtvercové sítě 1:20 1:20

zaměření zarostlého území *) 0:20 0:20 plošná nivelace 2:10 2:10

celkem 3:40 3:40

Tab. 5: Časová náročnost – polní práce


• kancelářské práce

metoda druh práce

profilová [hod]

čtvercové sítě [hod]

výpočet vytyčovacích prvků 0:30 0:30 výpočet polární metody *) 1:00 1:00 výpočet plošné nivelace 2:00 2:00

výpočet nevytyčených bodů sítě *) 1:00 1:00 výpočet objemu 4:30 3:00

celkem 7:00 5:30

Tab. 6: Časová náročnost – kancelářské práce

*) Použití polární metody a následný výpočet souřadnic bodů v zarostlém území není při

určování objemu metodou profilovou ani čtvercové sítě běžný, proto nebyl čas strávený

měřením a výpočtem zahrnut do srovnání.

5.1.6 Ekonomická náročnost

metoda náklady

profilová [Kč]

čtvercové sítě [Kč]

přímé mzdy 5905,00 5155,00 ostatní přímé náklady 2092,59 1825,22

režijní náklady 2952,50 2577,50 celkem 10 950,09 9 557,72

Tab. 7: Ekonomická náročnost

5.1.7 Zhodnocení

metoda časová náročnost [hod]

ekonomická náročnost [Kč]

objem [m3] (od SR 217,00 m)

profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982

Tab. 8: Přehled výsledků

Přestože jsme při výpočtu objemů metodou profilovou i čtvercové sítě vycházeli

z jednoho měření, t.j. ze stejných souřadnic bodů, dostali jsme různé výsledky, které se

od sebe liší. Rozdíl je způsoben použitím různých výpočetních postupů a zanedbáním

bodů na okraji území ležících mimo profily.


Vzhledem k tomu, že pro obě metody bylo použito společné měření i výpočet, je časová

náročnost velmi podobná. Výpočet objemu pomocí metody čtvercové sítě byl méně

náročný, proto je i celkový čas menší.

Ekonomická náročnost obou metod je také velmi podobná. Rozdíl způsobuje větší

časová náročnost výpočtu objemu metodou profilovou.

5.2 Tachymetrie

5.2.1 Popis metody

Touto metodou se současně určuje poloha i výška všech podrobných bodů. Proto se

používá hlavně pro vyhotovení polohopisného a výškopisného plánu. Souřadnice

podrobných bodů jsou určovány prostorovou polární metodou. Počet měřených bodů je

závislý především na členitosti terénu a měřítku. Jejich výběr ovlivňuje výslednou

kvalitu výškopisu. Pro vystižení tvaru terénu je potřeba podrobné body volit na čarách a

bodech terénní kostry (hřbetnice, údolnice, hrana a pata svahu, vrchol kupy a sedla, dno

dolíku, apod.). V pravidelném rovinatém terénu se body volí tak, aby přibližně tvořily

čtvercovou síť.


Diagramový teodolit Dahlta 010A

Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 odpoledne. Diagramovým teodolitem Dahlta 010A

jsme nezávisle na sobě postupně dvakrát prostorovou polární metodou ze tří volných

stanovisek zaměřili celé území. Stanoviska jsme očíslovali 7001 – 7003 a 7101 – 7103.

Podrobné body jsme volily tak, aby co nejlépe vystihly průběh terénu a číslovali je

1 – 69 a 101 – 169.


Seznam pomůcek:

diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860

stativ

4 m tachymetrová lať

Univerzální teodolit Topcon GPT–2006

Měření probíhalo dne 26. 9. 2007 dopoledne. Do paměti přístroje Topcon GPT–2006

byl nejdříve v kanceláři nahrán textový soubor se souřadnicemi stanovisek. Před

začátkem měření byla zkontrolována nastavená konstanta hranolu a vloženy teplota

(10°C) a tlak (1 000 hPa) pro výpočet atmosférických korekcí. Pro měření podrobných

bodů polární metodou byl použit mód měření souřadnic. Území bylo opět nezávisle na

sobě dvakrát zaměřeno prostorovou polární metodou ze dvou volných stanovisek s čísly

7201, 7202 a 7301, 7302. Podrobné body mají čísla 201 – 269 a 301 – 369.

Seznam pomůcek:

univerzální teodolit Topcon GPT-2006, č. VU 0567

stativ

odrazný hranol na výsuvné tyčce

5.2.3 Výpočet

Diagramový teodolit Dahlta 010A

Diagramovým teodolitem přímo měříme kromě vodorovných směrů i vodorovné

vzdálenosti a převýšení. Tím odpadá výpočet těchto veličin v tachymetrickém zápisníku

a práce se tím ulehčí. Protože při měření byla použita metoda volných stanovisek, je

nutné z měřených hodnot na orientace nejdříve vypočítat souřadnice. Ty jsme určili

jednoduchými geodetickými úlohami (protínání zpět z úhlů a protínání vpřed z délek

z několika vhodných kombinací) pomocí vzorců uvedených ve formulářích pro jejich

výpočet (Geodézie č. 2.28-1983 a č. 2.25-1983). Výsledné souřadnice jsme získali

aritmetickým průměrem.


Výšky horizontů přístroje volných stanovisek byly určeny aritmetickým průměrem

z trigonometrického výpočtu výškových rozdílů.

Cihor vhHH +−= (6.5)

kde: horH …………... výška horizontu přístroje

iH ……………... výška orientačních bodů


Cv ……………... výška cíle

stanovisko Y [m] X [m] H hor [m] 7001 744 527,82 1 041 010,44 221,43 7002 744 502,33 1 041 003,36 222,70 7003 744 495,37 1 041 039,88 222,05 7101 744 495,42 1 041 039,89 222,05 7102 744 500,95 1 041 002,23 222,77 7103 744 529,24 1 041 013,64 221,52

Tab. 9: Souřadnice volných stanovisek

Souřadnice podrobných bodů jsme vypočítali prostorovou polární metodou.

αsin⋅+= dYY SP

αcos⋅+= dXX SP

ChorP vhHH −+= (6.6)

kde: PP XY , ……........ souřadnice určovaného bodu

SS XY , …………. souřadnice volného stanoviska

horP HH , ………. výšky určovaného bodu a horizontu přístroje

d …………........ měřená vodorovná vzdálenost

α …………........ směrník na určovaný bod


Cv …………....... výška cíle


Směrník α na určovaný bod byl vypočítán z orientačního posunu a měřeného směru.

ϕσα += (6.7)

kde: ϕ …………........ měřený směr

σ ……………... orientační posun

00 ϕσσ −= (6.8)

kde: 0σ ……………... směrník na orientace vypočítaný ze souřadnic

0ϕ ……………... měřený směr na orientace

Obr. 10: Prostorová polární metoda

Univerzální teodolit Topcon GPT–2006

Veškeré výpočty byly provedeny přístrojem při měření. Výpočet souřadnic volných

stanovisek probíhal metodou nejmenších čtverců. Vypočítané souřadnice a střední

chyby jsou uvedeny v následující tabulce.


Y [m] X [m] H [m] stanovisko orientace

σ Y [mm] σ X [mm] σ H [mm] σ ϕ [mgon]

744 532,679 1 041 001,824 220,334 7201 4002,4004,4006 2,30 2,24 1,71

14,08

744 499,806 1 041 012,590 220,993 7202 4001,4003,4008

0,63 0,64 2,47 3,55

744 499,775 1 041 012,515 221,017 7301 4007,4002,4003

1,96 1,74 1,03 4,70

744 531,336 1 041 998,536 220,466 7302 4001,4003,4008

0,44 0,45 1,30 1,68

Tab. 10: Souřadnice a střední chyby volných stanovisek


Metoda polyedrická

Výpočet objemů metodou polyedrickou byl proveden pro všechna čtyři tachymetrická

měření. Z naměřených bodů byla vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť. Aby v této

síti nevznikaly příliš velké trojúhelníky, byl z vrcholů trojúhelníků na obvodu

zarostlého území aritmetickým průměrem do jeho středu doplněn jeden bod. Obsahy

podstav hranolů jsme získali ze souřadnic vrcholů trojúhelníků L´Huillierovým

vzorcem.

( )∑ −+ −⋅=n

nnn YYXP1 112 (6.9)

kde: P …………….... plocha

YX , …………... souřadnice bodů

Indexy 1+n (nebo 1−n ) znamenají číslo následujícího (předchozího) bodu ve směru

pohybu hodinových ručiček.

Výpočet objemu probíhal v tzv. figurách, které tvoří sousední trojúhelníky se

společným vrcholem. Objem ve figuře se počítá tak, že ke zvolenému bodu ve středu se

postupně přidávají vrcholy trojúhelníků na okraji. Tímto postupem se výpočet stane

přehlednější a rychlejší.


Obr. 11: Figury pro výpočet objemu

Porovnáním výměry celého území se součtem ploch jednotlivých trojúhelníků

zkontrolujeme správný výpočetní postup.

Digitální model terénu

K tvorbě digitálního modelu terénu a následného výpočtu objemu byl použit software

Atlas. DMT byl vytvořen na základě prostorových souřadnic získaných prvním

tachymetrickým měřením diagramovým teodolitem pomocí aplikace Generace sítě.

Obr. 12: Generace DMT


Z takto vytvořeného modelu byl aplikací Výpočet objemu spočítán objem území

vztažený ke zvolené srovnávací rovině 217,00 m.

Obr. 13: Výpočet objemu

Metoda vrstevnicová

Pro výpočet metodou vrstevnicovou je nutné nejdříve vyhotovit vrstevnicový plán.

Vrstevnice byly interpolovány v základním intervalu 0,5 m ze zobrazených podrobných

bodů získaných prvním měřením Dahltou 010A. Pro hlavní vrstevnice byl zvolen

interval 1 metr. Pro následný přesnější výpočet objemu byly v okrajových částech

vyinterpolovány dvě doplňkové vrstevnice s intervalem 0,25 m.

Na takto vytvořeném vrstevnicovém plánu byly digitálním planimetrem X-Plan 360C

určeny výměry jednotlivých vrstevnicových řezů a jehlanovým (4.10) nebo

Simpsonovým (4.12) vzorcem vypočítány objemy.



• polní práce

metoda

druh práce

polyedrická Dahlta 010A

[hod]

polyedrická Topcon GPT

[hod]

vrstev- nicová [hod]

DMT Dahlta 010A

[hod]

přípravné práce 0:15 0:10 0:15 0:15 tachymetrie 1:45 1:10 1:45 1:45

celkem 2:00 1:20 2:00 2:00



metoda

druh práce


[hod]


[hod]


DMT Dahlta 010A

[hod]

výpočet souřadnic 2:30 - 2:30 2:30 tvorba DMT - - - 1:00

interpolace vrstevnic - - 2:00 - planimetrování ploch - - 0,30 -

výpočet objemu 3:00 3:00 1,30 0:10 celkem 5:30 3:00 6:30 3:40



metoda

náklady


[hod]


[hod]


DMT Dahlta 010A

[hod]

přímé mzdy 4 050,00 2 345,00 4 550,00 3 150,00 ostatní přímé náklady 1 437,75 1 275,11 1 611,68 1 123,27

režijní náklady 2 025,00 1 172,50 2 275,00 1 575,00 celkem 7 512,75 4 392,61 8 436,67 5 848,28



5.2.7 Zhodnocení




polyedrická – Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická – Topcon GPT 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129

vrstevnicová 8,5 8 436,67 11 123 DMT – Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150


Vypočítané hodnoty objemů polyedrickou metodou na základě měření diagramovým

teodolitem Dahlta 010A a univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006 se od sebe liší

řádově o 20 m3. Tento rozdíl může být z části způsoben použitím různě přesného

přístrojového vybavení. Dalšími faktory ovlivňujícími výsledek je volba podrobných

bodů a tvorba trojúhelníkové sítě při výpočtu. Nižší hodnoty objemu zjištěné z měření

univerzálního teodolitu jsou také způsobeny tím, že signalizace podrobných bodů byla

prováděna odrazným hranolem na výsuvné tyčce s ostrým hrotem, který se do

nezpevněného terénu zapíchl. Naopak tachymetrická lať má spodní konec plochý a při

měření byla pokládána na terén, z kterého místy vyčnívaly drny trávy. Velikost

zapíchnutí je podle mého odhadu přibližně 0,5 cm, což při ploše 2 857 m2 odpovídá

objemu 14 m3. S přihlédnutím k této úvaze potom rozdíl činí 6 m3.

Rozdíly ve výpočtu objemů metodami polyedrickou, vrstevnicovou a DMT, které

vycházejí z prvního tachymetrického měření diagramovým teodolitem jsou způsobeny

odlišnými výpočetními postupy. Rozdíl mezi objemem určeným polyedrickou metodou

a objemem z DMT je v jednotkách metrů krychlových. Tento rozdíl způsobila odlišná

volba trojúhelníkové sítě. Hodnotu vypočítanou z ploch vrstevnicových řezů ovlivňuje

přesnost interpolace vrstevnic a následné určení obsahu ploch vrstevnicových řezů

digitálním planimetrem.

Časově nejméně náročná byla metoda polyedrická pro souřadnicové měření přístrojem

Topcon GPT-2006. Díky registraci měřených souřadnic bylo dosaženo téměř

polovičního času než při měření diagramovým teodolitem a následným výpočtem

souřadnic z naměřených hodnot zapsaných do zápisníků. Nejnáročnější byl výpočet

vrstevnicovou metodou.


Ekonomicky nejméně náročnou byl výpočet polyedrickou metodou ze souřadnic

vypočítaných univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006. Nejnáročnější byla z důvodu

velké doby výpočtu vrstevnicová metoda

5.3 GPS


GPS (Global Positioning System) je původně vojenský navigační systém, který dokáže

v libovolném okamžiku kdekoliv na Zemi určit polohu přijímače. Spolu se

souřadnicemi je určován také čas. Tyto veličiny jsou počítány ze signálů vysílaných

družicemi obíhajících Zemi po známých oběžných drahách. V každý okamžik musí být

přijímán signál alespoň ze 4 družic. Menší počet znemožňuje výpočet polohy. Systém

GPS se dělí na tři segmenty:

• kosmický

• řídící

• uživatelský

Kosmický segment je tvořen 30 družicemi, které se kolem Země pohybují po šesti

drahách se sklonem k rovníku 55° ve výšce přibližně 20 200 km. Doba oběhu družic je

skoro 12 hodin. Každá družice je vybavena přijímačem, vysílačem, atomovými

hodinami a řadou dalších přístrojů.

Řídící segment monitoruje družice, počítá jejich dráhy, opravy hodin a tyto údaje

družicím předává. Skládá se z jedné hlavní řídící stanice, pěti monitorovacích a tří

pozemních stanic, které zajišťují s družicemi komunikaci.

Uživatelský segment tvoří všechny přijímače GPS. Tyto přijímače jsou konstruované

pro různé využití a polohu dokáží určit s různou přesností.


Metody měření

V geodézii se pro speciální práce s maximálním požadavkem na přesnost (budování

polohových základů, sledování posunů) využívá fázového měření statickou metodou,

kdy současně měříme minimálně dvěma přijímači. Tato metoda poskytuje nejpřesnější

výsledky, ale je časově nejnáročnější, protože měření trvá několik hodin i dnů.

Nejčastěji používanou metodou pro určení souřadnic bodů je rychlá statická metoda. Ta

je ekonomičtější, protože doba měření na bodech trvá jen 10 – 30 minut. Délka měření

závisí na použitých přijímačích, vzdálenosti mezi přijímači a konfigurace družic při

měření. Tato metoda je vhodná především pro zhuštění bodového pole, neboť i při

krátkých časech měření dosahuje dostatečné přesnosti. Při měření je jeden přijímač po

celou dobu umístěn na referenčním bodě a druhý postupně přechází mezi určovanými

body. Pro výsledné souřadnice v systému S-JTSK je nutné měřit i na bodech o známých

souřadnicích. Tato měření pak slouží pro výpočet lokálního transformačního klíče

sedmiprvkové Helmertovy transformace.

Pro měření souřadnic podrobných bodů v terénu bez překážek bránícím viditelnosti

satelitů se používá metoda stop and go. Při této metodě je jeden přijímač umístěn na

referenčním bodě a druhý se pohybuje po podrobných bodech. Při přechodu mezi nimi

nepřestává měřit. Pouze na prvním bodě je při inicializaci nutné setrvat déle. Na

ostatních bodech potom měření trvá pouze několik sekund. Podmínkou však je, že

během přesunu nedojde ke ztrátě signálu.

Další metodou pro měření podrobných bodů je metoda kinematická. Ta je velice

podobná metodě stop and go. U této metody pohybující se přijímač neměří neustále, ale

v časovém intervalu, například jedné sekundy. I zde platí podmínka, že během měření

přijímač nesmí ztratit signál.

Pro měření podrobných bodů nebo k vytyčování lze využít i metodu RTK (kinematická

metoda v reálném čase). Tato metoda je založena na principu získávání aktuálních

přesných korekcí měřených souřadnic v reálném čase. Jeden přijímač je umístěn na

referenční stanice o známých souřadnicích. Druhý se pohybuje po podrobných bodech.

Ze souřadnic a měření referenční stanice lze v reálném čase vypočítat korekce a pomocí


radiové nebo GSM komunikace je předat pohybujícímu se přijímači. Tím vzroste

přesnost určovaných souřadnic, která je již dostačující.


Měření GPS probíhalo ve dvou dnech. Nejprve dne 9. 10. 2007 v dopoledních hodinách

byly postupně rychlou statickou metodou určeny souřadnice všech bodů bodového pole.

Čas strávený měřením na jednom stanovisku se pohyboval okolo deseti minut.

Současně probíhalo měření na referenční stanici (pilíř č. 1 na střeše budovy B Stavební

fakulty ČVUT). Družice, které svírají s obzorem úhel menší než 10°, nebyly při měření

uvažovány.

Pro měření podrobných bodů, které probíhalo dne 11. 10. 2007 dopoledne, byla zvolena

metoda RTK. Před zahájením měření byl do paměti přijímačů nahrán soubor obsahující

transformační klíč pro transformaci souřadnic ze systému WGS-84 do S-JTSK (cvičný).

Referenční stanice byla opět umístěna na pilíři číslo 1 na střeše fakulty a připojena

k radiomodemu, který po spuštění měření v reálném čase posílal vypočítané korekce.

Druhým přijímačem připojeným též k radiomodemu jsme přímo v terénu měřili

souřadnice podrobných bodů v S-JTSK (cvičný).

Z důvodu blízké vysoké zástavby v okolí zájmového území (budova fakulty) a vysoké

zeleně docházelo při měření podrobných bodů k výpadkům družicového signálu. Přes

veškerou snahu se bohužel podařilo metodou GPS zaměřit pouze třetinu území.

Seznam pomůcek:

2 GPS přijímač Topcon HiPer. č. S/N 279-0296, S/N 279-0303

2 PDA Topcon FC-100

radiomodem

stativ

trojnožka

metr


5.3.3 Výpočet

Výpočet souřadnic WGS-84 jsme provedli v programu Topcon Tools. Střední chyby

jsou uvedeny v následující tabulce.

č. bodu σ N [mm] σ E [mm] σ U [mm]

4001 1,4 1,7 5,6 4002 4,7 3,4 13,0 4003 5,9 3,2 21,5 4004 3,1 7,5 11,5 4005 5,7 34,4 66,3 4006 5,1 3,7 11,3 4007 0,9 1,5 5,1 4008 7,5 39,0 98,2 9001 0,5 1,4 4,6

Tab. 15: Střední chyby souřadnic WGS-84

Tyto souřadnice bodů jsme použili pro výpočet transformačního klíče. Do výpočtu

nebyly zahrnuty body 4001, 4002 a 4005, protože jejich opravy nabývaly výrazně

vyšších hodnot než opravy na ostatních bodech.

č. bodu O Y [m] O X [m] O H [m] 4003 -0,015 -0,001 -0,010 4004 0,017 0,007 0,015 4006 0,005 0,000 0,006 4007 0,001 0,004 -0,003 4008 -0,008 -0,010 -0,007

Tab. 16: Opravy při transformace


Vzhledem k tomu, že metodou GPS nebylo možné zaměřit celé území, nemůže být

polyedrickou metodou vypočítaný objem porovnán s hodnotami získanými ostatními

metodami. Pro porovnání proto byl z již dříve vytvořeného digitálního modelu

z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A aplikací Výpočet objemu spočítán


objem stejného území. Toto území bylo definováno souřadnicemi lomových bodů

uzavřeného polygonu procházejícího okrajovými body.

Pro porovnání zaměřené části byl také zvolen rozdílový digitální model terénu

znázorňující výškové rozdíly. Ten byl vytvořen pomocí aplikace Pokles. Jako

srovnávací model byl zvolen DMT z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A.

Obr. 14: Výpočet rozdílového DMT


• polní práce

metoda

druh práce

polyedrická GPS [hod]

přípravné práce pro stat. metodu 0:20 statická metoda 2:45

přípravné práce pro metodu RTK 0:45 metoda RTK 1:30

celkem 5:20




metoda

druh práce


výpočet souřadnic WGS-84 0:15 výpočet transformačního klíče 0:30

výpočet objemu 1:00 celkem 1:45



metoda

náklady


přímé mzdy 3 550,00 ostatní přímé náklady 1 857,49

režijní náklady 1 775,00 celkem 7 182,49


5.3.7 Zhodnocení



polyedrická – GPS 7,1 7 182,49


Objem získaný polyedrickou metodou z měření GPS je o 56 m3 menší než objem stejné

oblasti vypočítaný z DMT získaného tachymetrickým měření Dahltou 010A.

metoda objem [m3] (od SR 217,00 m)

polyedrická – GPS 2 559 DMT – Dahlta 010A 2 615



Obr. 15: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

Z grafického znázornění rozdílového modelu terénu je patrné, že výšky získané GPS

měřením jsou vždy menší. Maximální hodnota rozdílu činí -15 cm. Na většině území je

rozdíl výšek v intervalu -6 až -9 cm. Tomu odpovídá i průměrná hodnota vypočítaná

z rozdílu objemů a plochy měřeného území, která činí -7 cm.

∆V [m3] P [m2] ∆h Ø [m] + ∆h max [m] − ∆h max [m] -56 808 -0,07 0,00 -0,15

Tab. 22: Rozdíly výšek srovnávaných modelů


5.4 Laserové skenování

5.4.1 Popis metody

Metoda laserového skenování je moderní metoda sběru prostorových dat. Je založena na

principu odrazu laserového paprsku jako u laserových dálkoměrů. Hlavními přednostmi

laserového skenování je velká hustota naměřených bodů v krátkém časovém intervalu

a jejich vysoká přesnost.

Při laserovém skenování nejsou měřeny hrany ani body charakterizující terén (stavební

objekt), ale mračno, ve kterém jsou body rozmístěné v pravidelném rozestupu.

Souřadnice těchto bodů jsou z měřených vertikálních a horizontálních úhlů

a vzdáleností vypočítány prostorovou polární metodou. Pro transformaci do

souřadnicového systému S-JTSK je nutné měření připojit na vlícovací body.

Zpracování probíhá ve specializovaných softwarech, které umožňují pracovat s velkým

množstvím naskenovaných bodů. Zde lze jednotlivá skenování spojovat, filtrovat

a generovat digitální modely.

Obr. 16: Naskenované mračno bodů

Tato metoda má širokou oblast využití v mnoha oborech. Lze s ní pořídit přesnou

dokumentaci prostorově složitých objektů (fasády historických budov, tunely,

průmyslová zařízení) i DMT rozsáhlých území (lomy, doly, skládky). Připojením

snímků z digitální kamery lze prostorovou vizualizaci přiblížit realitě.


Metoda laserového skenování oproti klasickým geodetickým metodám umožňuje

zaměření terénu nebo stavebních objektů s velkou přesností a rychlostí. Nevýhodou jsou

vysoké náklady na pořízení skeneru.


Měření probíhalo dne 31. 10. 2007 dopoledne. Laserovým skenerem Leica HDS3000

byla naskenována přehledná část území. Skenování terénu probíhalo okolo volného

stanoviska ve dvou etapách s různě nastaveným horizontálním a vertikálním rozlišení.

rozlišení do 15 m 15 – 50 m horizontální 10 cm / 15 m 10 cm / 35 m

vertikální 1 cm / 15 m 0,5 cm / 35 m

Tab. 23: Horizontální a vertikální rozlišení

Pro připojení do souřadnicového systému S-JTSK (cvičný) byla průběžně při skenování

na body bodového pole stavěna výtyčka s terčem ve výšce 0,95 m. Přesné určení středů

terčů bylo provedeno na závěr přesnějším skenováním blízkého okolí.

Seznam pomůcek:

laserový skener Leica HDS3000

notebook

stativ

výtyčka s terčem

stojánek

5.4.3 Výpočet

Naměřené hodnoty byly načteny do programu Cyclone, ve kterém proběhl výpočet

souřadnic a transformace do S-JTSK (cvičný). Dosažené opravy při transformaci jsou

uvedeny v následující tabulce.


č. bodu O Y [m] Ο X [m] O H [m] 4001 0,001 -0,001 -0,002 4002 0,002 0,003 0,001 4003 -0,002 0,005 0,000 4005 -0,004 -0,003 -0,001 4007 0,003 -0,003 0,001

Tab. 24: Opravy při transformaci

Po výpočtu následovalo ořezání bodů nacházejících se mimo zájmové území. Po

ořezání model stále obsahoval téměř 3 miliony nepravidelně rozmístěných bodů

o různé hustotě závislé na vzdálenosti od stanoviska. Proto byla provedena redukce na

pravidelnou čtvercovou síť po 10 cm. Tím se počet bodů zmenšil přibližně na 77 tisíc.

Pro získání skutečné výšky terénu byly výšky všech bodů opraveny o průměrnou

velikost trávy odhadnutou na 5 cm.


Z naměřeného mračna bodů byl softwarem Atlas vytvořen DMT. Protože ani touto

technologií nebylo měřeno celé území, byl jako u metody GPS pro porovnání výšek

vytvořen rozdílový digitální model. Srovnávacím modelem byl opět DMT získaný

z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A. Pro číselné porovnání byl z obou

modelů vypočítán objem stejné části měřeného území.


• polní práce

metoda

druh práce

rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A

[hod]

přípravné práce 0:30 skenování podrobných bodů 1:30 skenování vlícovacích bodů 0:45

celkem 2:45




metoda

druh práce


[hod]

výpočet souřadnic, transformace 1:00 tvorba digitálního modelu 0:45

výpočet objemu 0:10 celkem 1:55



metoda

náklady


[hod]

přímé mzdy 2 350,00 ostatní přímé náklady 2 839,63

režijní náklady 1 175,00 celkem 6 364,83


5.4.7 Zhodnocení



DMT – Leica HDS3000 4,7 6 364,83


Objem vypočítaný z části digitálního modelu získaného laserovým skenováním se od

objemu stejné oblasti DMT z tachymetrického měření téměř neliší.

metoda objem [m3] (od SR 217,00 m)

DMT – Leica HDS3000 4 771 DMT – Dahlta 010A 4 768



Malé výškové odchylky jsou patrné i z grafického znázornění rozdílového digitálního

modelu. Na většině území se pohybují mezi ± 5 cm. A v maximálních případech

nabývají hodnot ± 20 cm. Tyto extrémy jsou nejspíš způsobeny nepřesným vystižením

průběhu terénu podrobnými body při tachymetrii. Kladné extrémní hodnoty také mohla

způsobit vysoká tráva, která se právě v těchto místech převážně vyskytovala.

∆V [m3] P [m2] ∆h Ø [m] + ∆h max [m] − ∆h max [m] 3 1 051 0,00 0,20 -0,20

Tab. 30: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

Obr. 17: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

6. ZÁVĚR 48

6 Závěr

Cílem práce bylo porovnání vybraných metod určování objemu zemních prací

z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti.




profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982

polyedrická – Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická – Topcon GPT-2006 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129

vrstevnicová – Dahlta 010A 8,5 8 436,67 11 123 DMT – Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150

Tab. 31: Porovnání výsledků

Z uvedených výsledků je patrné, že vypočítané hodnoty objemů jsou velice podobné.

Rozdíl se převážně pohybuje v desítkách metrů krychlových, což odpovídá 0,2%.

Maximální rozdíl mezi hodnotami určenými jednotlivými metodami činí 2,3%. U metod

profilové a čtvercové sítě jsou hodnoty objemů ovlivněny zanedbáním bodů na obvodu

území ležících mimo profily a čtvercovou síť.




polyedrická – GPS 7,1 7 182,49 2 559 DMT – Dahlta 010A - - 2 615

DMT – Leica HDS3000 4,7 6 364,83 4 771 DMT – Dahlta 010A - - 4 768

Tab. 32: Porovnání výsledků

Z porovnání objemů vypočítaných pouze pro část území vyplývá, že objem získaný

polyedrickou metodou z měření GPS je oproti hodnotě z DMT o 2,1% menší. Rozdíl

objemů určených z části digitálních modelů terénu vytvořených na základě laserového

skenování a tachymetrického měření Dahltou 010A činí méně než 0,1%.

6. ZÁVĚR 49

Časově nejméně náročná je díky souřadnicovému měření univerzálním teodolitem

metoda polyedrická. Naopak nejdéle trvalo měření plošnou nivelací a výpočet metodou

profilovou nebo čtvercové sítě.

Ekonomickou náročnost nejvíce ovlivňuje cena lidské práce a režijní náklady. Díky

souřadnicovému měření univerzálním teodolitem je opět nejméně náročná metoda

polyedrická. Nejnáročnějšími jsou kvůli velké časové náročnosti metody profilová

a čtvercové sítě.

Metody podle časové i ekonomické náročnosti:

1. polyedrická – Topcon GPT-2006

2. DMT – Dahlta 010A

3. polyedrická – Dahlta 010A

4. vrstevnicová – Dahlta 010A

5. čtvercové sítě

6. profilová

Polyedrickou metodu z měření GPS a výpočet objemu z digitálního modelu terénu

vytvořeného na základě laserového skenování nelze s ostatními metodami časově ani

ekonomicky porovnávat, neboť s nimi nebylo měřeno celé území. Z dílčích hodnot lze

usoudit, že měření laserovým skenerem a výpočet objemu z digitálního modelu je

časově srovnatelný s tachymetrií a výpočtem polyedrickou metodou. Díky vysoké

pořizovací ceně ale patří spolu s metodou polyedrickou z měření GPS mezi

nejnáročnější.

Závěrem je možné konstatovat, že pro určování objemu zemních prací není potřebné

pořizovat drahé a přesné přístrojové vybavení ani speciální výpočetní software.

Podobných výsledků lze dosáhnout tachymetrií (diagramovým i univerzálním

teodolitem) a běžně dostupným výpočetním vybavení.

V některých případech (doly a lomy) může být naopak časově i ekonomicky výhodnější

pro měření použít laserového skeneru nebo fotogrammetrie a objem vypočítat

z digitálního modelu terénu.

LITERATURA A JINÉ ZDROJE 50

Literatura a jiné zdroje

[1] Krumphanzl, V., Michalčák, O. Inženýrská geodézie II. Praha: Kartografie, n.p., 1975.

[2] Staněk, V., Svoboda, J. Měřické práce na stavbách II. díl – Měřické práce. Praha: SNTL, 1974.

[3] Ryšavý, J., Cach, F. a kol. Geodetická příručka. Praha: SNTL, 1960.

[4] Blažek, R., Skořepa, Z. Geodézie 30. Praha: ČVUT, 1997.

[5] Švehla, F., Vaňous, M. Pozemkové úpravy. Praha: ČVUT, 1995

[6] Hánek, P., Novák, Z. Geodézie v podzemních prostorách 10. Praha: ČVUT, 1995

[7] Mervart, L., Cimbálník, M. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997

[8] Zeměměřické výkony – Vzory nabídkových cen. Praha: ČSGK, 2006.

[9] ČSN 73 3050. Zemné práce. Všeobecné ustanovenia. Praha: Český normalizační institut, 1986.

[10] Pospíšil, J., Štroner, M.: Totální stanice TOPCON GPT-2006. Návod k použití, [Pomůcka pro výuku]. Praha: ČVUT – Fakulta stavební, 2003.

[11] Atlas LTD, Nápověda softwaru.

[12] Atlas LTD, Příručka uživatele DMT for Windows [online]. 1995, cit. 27.11.2007, <http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>.

[13] Atlas LTD [online], cit 1.12.2007, <http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>.

[14] Preisler, J. 3D laserové skenování – teorie [online]. cit. 29.11.2007, <http://lfgm.fsv.cvut.cz/data/vvt/s1/laserteorie3d.pdf>.

[15] Kohoušek, I. Stavební geologie – Geotechnika [online]. 4/2001, cit 29.11.2007, <http://www.geotechnika.cz/files/uploaded/HDS_clanek_Geotechnika.pdf >.

[16] Měření lomů a informační systémy [online]. cit. 29.11.2007, <http://www.georeal.cz/doly_lomy/pages/mereniLomuLaser.htm>.

[17] Kadlčáková, A. Ekonomika stavebního díla 20, Ceny, náklady, kalkulace. Praha: ČVUT, 1997.

http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>

http://www.atlasltd.cz/download.php?f=281>

http://lfgm.fsv.cvut.cz/data/vvt/s1/laserteorie3d.pdf>

http://www.geotechnika.cz/files/uploaded/HDS_clanek_Geotechnika.pdf

http://www.georeal.cz/doly_lomy/pages/mereniLomuLaser.htm>

SEZNAM PŘÍLOH 51

Seznam příloh

Příloha 1: Přehled bodového pole

Příloha 2.1: Plošná nivelace – vytyčovací prvky čtvercové sítě

Příloha 2.2: Plošná nivelace – tachymetrický zápisník

Příloha 2.3: Plošná nivelace – nivelační zápisník

Příloha 2.4: Plošná nivelace – výpočet výšek

Příloha 2.5: Plošná nivelace – výpočet nevytyčených bodů čtvercové sítě

Příloha 2.6: Plošná nivelace – seznam souřadnic

Příloha 3.1: Metoda profilová – profily

Příloha 3.2: Metoda profilová – výpočet objemu

Příloha 4.1: Metoda čtvercové sítě – čtvercová síť

Příloha 4.2: Metoda čtvercové sítě – výpočet objemu

Příloha 5.1.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska

Příloha 5.1.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska

Příloha 5.2.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník

Příloha 5.2.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník

Příloha 5.3.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt

Příloha 5.3.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt

Příloha 5.4.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic

Příloha 5.4.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic

Příloha 5.5.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic

Příloha 5.5.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic

Příloha 6.1.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť

Příloha 6.1.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť

Příloha 6.2.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu

Příloha 6.2.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu

Příloha 7.1: Metoda vrstevnicová – vrstevnicový plán

Příloha 7.2: Metoda vrstevnicová – výpočet objemu

Příloha 8.1: DMT, Dahlta 010A – digitální model (hypsonometrie)

Příloha 8.2: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu

SEZNAM PŘÍLOH 52

Příloha 9.1.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska

Příloha 9.1.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska

Příloha 9.2.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt

Příloha 9.2.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt

Příloha 9.3.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic

Příloha 9.3.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic

Příloha 10.1.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť

Příloha 10.1.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť

Příloha 10.2.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu

Příloha 10.2.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu

Příloha 11.1: GPS – rychlá statická metoda

Příloha 11.2: GPS – výpočet souřadnic

Příloha 11.3: GPS – transformace souřadnic

Příloha 11.4: GPS – náčrt

Příloha 11.5: GPS – seznam souřadnic

Příloha 12.1: Metoda polyedrická, GPS – trojúhelníková síť

Příloha 12.2: Metoda polyedrická, GPS – výpočet objemu

Příloha 13: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území

Příloha 14: Rozdílový DMT – GPS - Dahlta 010A

Příloha 15: Laserové skenování – transformace souřadnic

Příloha 16.1: DMT, Leica HDS3000 – digitální model (hypsonometrie)

Příloha 16.2: DMT, Leica HDS3000 – výpočet objemu části území

Příloha 17: DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území

Příloha 18: Rozdílový DMT – Leica HDS3000 - Dahlta 010A

Příloha 19: Výpočet ekonomické náročnosti

Příloha 20: Obsah přiloženého CD

Date post:	08-Aug-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

DIPLOMOVÁ PRÁCEgeo.fsv.cvut.cz/proj/dp/2007/pavel-soukup-dp-2007.pdf5.2 Tachymetrie.....27 5.2.1...

Documents