DPŽ - cvičení 1

Dynamická pevnost a životnost

Cvičení

Milan Růžička, Josef Jurenka,

Martin Nesládek, Jan Papuga

mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz

DPŽ - cvičení 2

Cvičení 1Dynamická pevnost a životnost

Milan Růžička,

mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz

DPŽ - cvičení 3

Pístní čep

DPŽ - cvičení 4

Zadání

Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím

cyklu. Zatížení pístu: Fh = 50 000 N,

Fd = –10 000 N,

R = –0,2.

materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa,

σc = 0,33σpt = 367 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa, τc = 0,25σpt = 275 MPa, leštěno.

DPŽ - cvičení 5

Namáhání – nejdříve jen prostý ohyb

1

12l

Fq

2

2l

Fq Namáhání čepu:

122

1 282

llFl

lMo

12 28

llF

Mmax

Daný moment způsobí na čepu

v daném místě kladné i záporné

ohybové napětí,

kritické je však takové místo, kde

je největší tahové namáhání, tj.

horní vlákno uprostřed čepu

-800000

-700000

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Mo

[N.m

m]

x [mm]

Mo Fh Mo Fd

DPŽ - cvičení 6

Namáhání na prostý ohyb

MPa20,2523025027268

000502

812

ll

W

F

W

M

o

h

o

maxhoh

MPa44,503025027268

000102

812

ll

W

F

W

M

o

d

o

maxdod

MPa32,1512

44,5520,252

2

odoh

oa

MPa88,1002

44,5020,252

2

odoh

om

Ohybová napětí:

34343

mm272632

201

32

321

32

D

dDWo

Kritické místo je horní vlákno s tahovým středním napětím

(ve spodním vlákně je tlakové střední napětí)

DPŽ - cvičení 7

Vliv velikosti při ohybu

DPŽ - cvičení 8

5,1

12,2,min 21 kkkI

Haighův diagram - prostý ohyb

15,1

pt

Mxco

A

1

kt

M

kt

A

12,2

11005,1

101

369

151

1

5,1

11

pt

m

x

co

a

k

38,2

600

101

600

151

112

kt

m

kt

a

k

aA k mM k

1po

78,0voMPa36978,01473 vpo

o

cox

co

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1o

DPŽ - cvičení 9

Namáhání na smyk (vertikálně)

1

12l

Fq

2

2l

Fq Namáhání čepu:

Daná posouvající síla způsobí, že

největší namáhání na střih je v

místech přechodu píst/ojnice

Blíže na následujícím slidu

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

T[N

]

x [mm]

T Fh T Fd

2

1

FlT

2

FTmax

DPŽ - cvičení 10

Namáhání na smyk (vertikálně)

Smykové napětí největší

v polovině průřezu v

místě střihu:

Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

Žuravského vzorec:

33333

mm064212

20

12

32

1212

)0()0()0(

dD

ySySyS dodřDodřodř

z

odřmax

Jyw

yST

)0(

)0(max

4

4444

mm6184332

201

64

321

64

D

dDJz

mm122032)0( dDyw

DPŽ - cvičení 11

Namáhání na smyk (vertikálně)

Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

MPa58,9861843122

206400050

)0(2

)0(

)0(

)0(

z

odřh

z

odřmaxhh

Jyw

ySF

Jyw

yST

MPa15,592

71,1958,98

2

dh

a

Smyková napětí:

MPa71,1961843122

206400010

)0(2

)0(

)0(

)0(

z

odřd

z

odřmaxdd

Jyw

ySF

Jyw

yST

MPa43,392

71,1958,98

2

dh

m

DPŽ - cvičení 12

Namáhání na smyk (vertikálně)

Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

MPa15,592

71,1958,98

2

dh

a

Smyková napětí:

MPa43,392

71,1958,98

2

dh

m

Redukované (HMH) napětí:

MPa45,12015,59303 222 aaa

MPa29,6843,39303 222 mmm

DPŽ - cvičení 13

5,1

39,2,min 21 kkkII

Haighův diagram – reduk. napětí

15,1

pt

M

x

c

A

1

kt

M

kt

A

39,2

11005,1

29,68

30,319

45,120

1

5,1

11

pt

m

x

c

a

k

18,3

600

29,68

600

45,120

112

kt

m

kt

a

k

aA k mM k

1po

87,0voMPa30,31987,01367 vpo

o

cx

c

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1o

DPŽ - cvičení 14

MKP řešení – vliv všech VSÚ

• elementy s kvadratickými tvarovými funkcemi

• kontaktní úloha

• malé deformace – lineární formulace kontinua

DPŽ - cvičení 15

MKP řešení – vliv všech VSÚ

deformace

zvětšena 100x

lineární formulace

geometrie (malé

posuvy a malá

natočení)

kontakt „master-

slave“ mezi

čepem a ojnicí,

ojnicí a pístem,

pístem a čepem

(včetně tření

f=0,15)

DPŽ - cvičení 16

MKP řešení – vliv všech VSÚ

Dolní: 49,3 MPa HMH napětí Horní: 231,8 MPa HMH napětí

střed čepustřed čepu

DPŽ - cvičení 17

Kombinace všech VSÚ

MPa8,231hHMH MPa3,49dHMH

MPa55,140

2

3,498,231

2

dHMHhHMHa

MPa25,91

2

3,498,231

2

dHMHhHMHm

HMH napětí v kritickém místě podle MKP:

MPa3,49dHMH

HMH napětí je vždy kladné číslo, v dolní

úvrati má ale síla F opačný smysl než v

horní, proto je dolní HMH napětí nutné

signovat (uměle změnit znaménko)!

DPŽ - cvičení 18

91,1,min 21 kkkIII

Haighův diagr. – všechny VSÚ, HMH

1pt

Mxc

A

1

kt

M

kt

A

91,1

1100

25,91

29,319

55,140

111

pt

mxc

a

k

58,2

600

25,91

600

55,140

112

kt

m

kt

a

k

aA k mM k

1p

87,0vMPa29,31987,01367 vp

cx

c

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1

33,2Ik

39,2IIk

DPŽ - cvičení 19

Pružina

DPŽ - cvičení 20

Zadání

• průměr pružiny D = 90 mm

• průměr drátu d = 14 mm

• stoupání p = 28 mm

• 8 činných závitů

• doba provozu 5 let

• frekvence 1 Hz

• Fh = 2 000 N (po zatížení)

• Fd = 500 N (bez zatížení,

jen stlačení do pracovního

prostoru)

F

DPŽ - cvičení 21

Materiál pružiny

1

10

100

1000

10000

1,0E

+00

1,0E

+01

1,0E

+02

1,0E

+03

1,0E

+04

1,0E

+05

1,0E

+06

1,0E

+07

1,0E

+08

1,0E

+09

1,0E

+10

N

c

CNwc

MPa360710 c

3,0

14 260.7

σpt = 1509 MPa

σkt = 1328 MPa

w = 5 pro N < 106

w = 15 pro N > 106

.

sbíhavost

Časovaná mez únavy

DPŽ - cvičení 22

Lineární teorie pružnosti

sinFN

cosFT

sin2

FDMo

cos2

FDMk

tah-tlak (normálová síla):

smyk (posouvající síla):

ohyb (ohybový moment):

krut (krouticí moment):

. 1cos0sin

0

těsně vinutá pružina: tenká pružina:

momentové účinky

převažují nad silovými, tj.

zanedbávají se N, T

tenká těsně vinutá pružina:2

10,9951cos0,09990

28tg

FDM

D

pk

DPŽ - cvičení 23

Namáhání – výsledky (LTP)

veličina „d“ „h“ „a“ „m“

Mk [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25

τnom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40

τ=τmax[MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37

33

816

d

FD

d

M

W

M k

k

knom

cos' nommax 22,1'Gőhner:

DPŽ - cvičení 24

Wőhlerova křivka – smykové napětí

KCNwCN cwc logloglog

710N MPa360710 c 15w 45,3457360log15

610N MPa?610 c 15w 45,3456log15 610 c

MPa73,419610 c

5w 115,91673,419log5

510N MPa?510 c 5w 115,195log5 510 c

MPa23,665510 c

:

časovaná mez únavy

DPŽ - cvičení 25

Mez únavy, fiktivní napětí

81058,15365243600 N

MPa?81058,1 c

15w 45,3451058,1loglog15 81058,1 8 c

MPa3002,29981058,1 cc

MPa5,2299,085,0300 vkpkcx

c

MPa1000

3,0

300

cF

DPŽ - cvičení 26

Haighův diagram

DPŽ - cvičení 27

Haighův diagram

DPŽ - cvičení 28

1

k

M

k

A

Bezpečnost

1

F

M

xc

A

aA k amadAM k

111

F

ama

xc

a kk

32,2

1000

42,76

5,229

42,761000

37,12742,7611

1

F

a

xc

a

F

ma

k

MPa72,7663

1378

3

pkk

68,4

72,766

42,76

72,766

42,7672,766

37,12742,7611

2

k

a

k

a

k

ma

k

k

DPŽ - cvičení 29

MKP model

• 23 552 elementů C3D20

• 113 457 uzlů – 340 371 neznámých

DPŽ - cvičení 30

MKP – výsledky odezvy na zatížení

deformace

1:1

nelineární

geometrie (ALF)

(velké posuvy a

natočení)

uvažování všech

složek VSÚ

DPŽ - cvičení 31

MKP – výsledky odezvy na zatížení

Dolní: 99,9 MPa HMH napětí Horní: 399,2 MPa HMH napětí

DPŽ - cvičení 32

Pružina – výsledky zatížení

lineární teorie pružnosti MKP (ALF)

Smykové napětí

[MPa]

HMH napětí

[MPa]

HMH napětí

[MPa]

„d“ 50,95 88,25 99,96

„h“ 203,79 352,97 399,20

„a“ 76,42 132,36 149,62

„m“ 127,37 220,61 249,58