Elektronick m 370en pro aplikovanou fyziku · 2020. 9. 18. · Chyby při měření vznikají z...

Milan Vůjtek

Elektronická měřenípro aplikovanou fyziku

Předkládaný kompilát je určen k výuce studentů oboru Aplikovaná fyzika. Podává přehledo základních principech elektronických měření a problematice měření, o realizaci jednotek elek-trických veličin a hlavně o blokové stavbě jednotlivých přístrojů. Členění textu je podřízenojednotlivým fyzikálním veličinám, obsah je uzpůsoben předpokládaným znalostem studentů poabsolvování základního kurzu fyziky a přednášek z elektroniky.Smyslem textu je shrnout do jednoho celku, a to na úrovni vhodné pro fyziky, problematiku

měření, která je komplexněji zpracována v literatuře uvedené v závěru.

Katedra experimentální fyziky Univerzita Palackého v Olomouci

verze z 11. října 2012 c© volně šířitelný text

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republikyv rámci projektu Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky (CZ.1.07/2.2.00/07.0018).

Obsah

1. Elektronická měření a elektronické měřicí přístroje 31.1. Měřicí přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Etalony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3. Problematika měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4. Elektronické prvky a obvody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2. Měření napětí 212.1. Referenční zdroje napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2. Měření stejnosměrného napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3. Měření střídavého napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4. Speciální voltmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3. Měření času, frekvence a fáze 463.1. Referenční zdroje frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2. Měření časových intervalů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3. Měření frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4. Měření fázového posuvu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4. Měření aktivních veličin 574.1. Měření proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2. Měření výkonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3. Měřiče elektrické energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5. Zobrazovací přístroje a generátory 695.1. Osciloskopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.2. Logické analyzátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.3. Generátory měřicích signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6. Měření pasivních veličin 786.1. Měření impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2. Měření vlastností obvodů a soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.3. Vlastnosti lineárních obvodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7. Měření vlastností signálů 927.1. Spektrální analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8. Literatura 95

2

1. Elektronická měření a elektronické měřicí přístroje

Cílem měření je získat informaci o hodnotě měřené veličiny. Zvláště velký praktický význam máměřeníelektrických veličin, jako jsou např. napětí a proud. Prostřednictvím elektrických veličin však měřímetaké neelektrické veličiny, a to tak, že využijeme vhodného snímače pro převod neelektrické veličiny naelektrickou. V dalším textu se budeme věnovat pouze měření elektrických veličin.

Měření a měřicí metody Měření lze definovat1 jako souhrn experimentálních úkonů, jejichž cílem jestanovit hodnotu měřené veličiny v násobcích příslušné měrové jednotky. Měřicí metoda určuje způsobpoužití měřicího přístroje při měření. Rozlišují se

• přímé měřicí metody, při kterých se veličina určí přímo odečtením její hodnoty z ukazatele měřicíhopřístroje, a nepřímé měřicí metody, při kterých se změří veličina jiná a hodnota měřené veličiny seurčí výpočtem pomocí známé závislosti mezi oběma veličinami.

• definiční měřicí metody, které vycházejí přímo z definice dané veličiny, a nedefiniční měřicí metody,které vycházejí z jiných než definičních vztahů mezi veličinami2.

• absolutní měřicí metody, které poskytují hodnotu měřené veličiny vyjádřenou v definovaných jed-notkách, a srovnávací měřicí metody, které srovnávají hodnotu měřené veličiny se známou hodnotouveličiny téhož druhu, nebo jinou veličinou, která je známou funkcí měřené veličiny, a udávají tedyjen poměr či rozdíl dvou veličin.

• výchylkové měřicí metody udávají velikost veličiny pomocí výchylky ručky a nulové měřicí metodyvyužívají ručku v nulové poloze a hodnota měřené veličiny se určí z jiných údajů.

• substituční měřicí metoda nahrazuje měřenou veličinu známou veličinou stejného druhu tak, abyúčinky obou byly stejné.

• kompenzační měřicí metoda vyrovnává účinek měřené veličiny stejně velkým, ale opačným účinkemveličiny téhož druhu. Její speciální variantou je nulová měřicí metoda.

• kontaktní měřicí metoda je taková, při které je měřicí přístroj v mechanickém kontaktu s měřenýmtělesem, nekontaktní měřicí metoda umožňuje měřit bez mechanického kontaktu.

• statické3 měřicí metody využívají pouze časově neproměnných veličin, kdežto dynamické měřicímetody časovou proměnnost veličin vyžadují.

• další speciální metody.

Definice nejistot měření Žádné měření není ideální, vždy dochází k určitým chybám. Velikost chybpři měření se charakterizuje pomocí pojmu chyba, a to jako

• absolutní chyba δ pomocí vztahu δ = A−X , kde X je (konvenčně) pravá hodnota a A je naměřenáhodnota;

• relativní chyba ρ pomocí vztahu ρ = δX .

V případě nepřímých měření platí

• pro absolutní chybu součtu nebo rozdílu vztah δ± =∑

i |δi|;• pro relativní chybu součinu nebo podílu vztah ρ×

÷=

∑

i |ρi|;• pro absolutní nejistotu v případě obecné závislosti f(x1, x2, . . . , xn) vztah δf =

∑

i

∣∣∣∂f∂xi

δi

∣∣∣.

Chyby při měření vznikají z různých důvodů, může se jednat o chyby obsluhy, chyby měřicího přístroje(špatné cejchování, nastavení nuly), chyby metody, chyby použitých elementů, chyby čtení údaje a zao-krouhlení4, chyby způsobené rušivými vlivy a nakonec nahodilé chyby. Hrubé chyby vznikají nedbalostí(např. špatným přepočtem naměřeného údaje, použitím nesprávné citlivosti), záměrně (falšování dat),použitím nefunkčního přístroje, použitím špatné měřicí metody apod. Někdy lze hrubé chyby odhalitpomocí toho, že „vyčnívajíÿ na okrajích souboru naměřených dat, ale jejich vyloučení je možné až pouvážení (např. po nalezení chyby v přístroji, po statistické analýze, nebo z nesmyslnosti údaje – např.vychází záporný odpor rezistoru).1Tato i následující definice jsou jen orientační, podrobněji o nich pojednává [10].2Při měření velikosti odporu Rx můžeme vyjít z definice a změřit napěťový úbytek a procházející proud, z nichž odpor

vypočítáme, nebo můžeme např. změřit výstupní napětí odporového děliče U2 a při známé velikosti vstupního napětí děličeU1 a znalosti druhého odporu R vyčíslit velikost měřeného odporu. Ve druhém případě do výsledné nejistoty vstupuje ještěnepřesnost, s jakou platí vztah U2 =

Rx

Rx+RU1 pro napěťový dělič.

3Je třeba rozlišovat statické veličiny, tedy takové, které se vůbec v čase nemění, a stacionární veličiny, které se sice mění,ale stálým způsobem, např. stacionární harmonický proud mění svou okamžitou velikost, ale nemění se jeho amplituda.4U analogového přístroje vždy údaj zapisujeme na konečný počet míst, v případě číslicového přístroje chybu vnáší

kvantifikace signálu; tato chyba má rovnoměrné rozložení.

3

1.1. Měřicí přístroje

Jako měřicí přístroje se označují ty přístroje, které jsou určeny k měření. Měřicí přístroje mohou mítmnoho různých konstrukcí, mezi nimiž jsou i takové, které využívají elektronických prvků (diod, tranzis-torů, integrovaných obvodů) takovým způsobem, že tyto prvky určují jejich hlavní technické parametry.Takové přístroje budeme označovat jako elektronické měřicí přístroje a ostatní si pracovně označíme jakoklasické. Mezi klasické přístroje patří měřicí systémy vybavené ústrojím magnetoelektrickým, elektro-magnetickým, elektrodynamickým, elektrostatickým, tepelným nebo vibračním. Obdobná ústrojí můžepoužívat i elektronický měřicí přístroj, ovšem měřená veličina se na něj nepřivádí přímo, ale procházínejprve elektronickou soustavou. V dnešní praxi však většinou používáme digitální (číslicové) elektro-nické přístroje, které pracují čistě elektronicky. Využití elektroniky umožňuje vyrobit přístroje, jejichžklasická obdoba neexistuje (jedná se především o systémy řízené počítači, přístroje se záporným vstupnímodporem či přístroje na měření takových veličin, k jejichž určení je třeba složitých výpočtů).

PoznámkaV češtině je zvykem označovat měřicí přístroje buď názvem jednotky a příponou -metr, např.voltmetr, nebo názvem měřené veličiny (nemusí jít o fyzikálně přesné označení) a příponou -měr,např. elektroměr. První možnost však nemusí zcela určovat použití přístroje, protože jedna jednotkamůže příslušet více veličinám. Některé přístroje mají název zvolený zcela odlišně, např. Q-metr. Poznámka

Dělení přístrojů Elektronické přístroje na měření elektrických veličin lze dělit podle mnoha kritérií,např.

• podle poslání na

– přístroje k měření aktivních elektrických veličin a jejich parametrů (voltmetry, ampérmetry,wattmetry, osciloskopy, kmitočtoměry, fázoměry),

– přístroje k měření pasivních elektrických veličin a elektrických vlastností součástek, obvodůa soustav (měřiče kapacity, impedance, snímače frekvenčních charakteristik) – tyto přístrojepři měření na vstup měřeného objektu přivedou aktivní veličinu definovaného průběhu a měřívýstup měřeného obvodu, proto v sobě zahrnují jak měřiče aktivních veličin, tak jejich gene-rátory,

– generátory elektrických měřicích signálů;

• podle způsobu indikace5 na analogové a číslicové (digitální) – v případě analogového měřicíhopřístroje je průběh výstupního signálu analogický průběhu vstupního signálu, a proto může nabývatnekonečně mnoha úrovní, kdežto u číslicového měřicího přístroje nabývá výstup pouze konečněmnoha úrovní (u měřené veličiny předpokládáme, že může nabývat nekonečně mnoha hodnot) azávislost výstupního signálu na vstupním je funkce po částech konstantní. Přístroje analogové ačíslicové se obvykle konstrukčně velmi liší, i když slouží k měření stejné elektrické veličiny.

• podle kmitočtového rozsahu na stejnosměrné, nízkofrekvenční, vysokofrekvenční, širokopásmové,úzkopásmové apod.

• podle řady dalších kritérií, např. na přístroje přímo ukazující hodnotu měřené veličiny, na jedno-účelové nebo univerzální (multimetry), na laboratorní nebo provozní apod.

Základní vlastnosti měřicích přístrojů

1. Přesnost je nejdůležitější charakteristikou, která udává maximální hodnotu nejistoty, s jakou údajměřicího přístroje udává hodnotu měřené veličiny. K charakterizaci přesnosti analogového přístrojese používá normovaného údaje třídy přesnosti TP, což je kód, který udává hodnotu nejvyšší možné6

relativní nejistoty v procentech při maximální výchylce7. Hodnota TP by měla pokrývat všechnydruhy nejistot: rozlišují se nejistoty pevné, které nesouvisí s hodnotou měřené veličiny (způsobenédriftem nuly, vnitřním šumem, zbytkovým napětím, chybou kvantování, . . . ) a udávají se v procen-tech měřicího rozsahu8, a nejistoty úměrné velikosti měřeného signálu (způsobené chybami zisku

5Správnější by bylo dělit přístroje na analogové a číslicové podle způsobu zpracování, tj. podle toho, jestli se informaceo velikosti měřené veličiny uvnitř přístroje zpracovává i číslicově, nebo pouze analogově. V praxi však většinou mívá přístrojs analogovým zpracováním analogovou indikaci a přístroj s číslicovým zpracováním číslicovou indikaci, ale není to nezbytněnutné. Dále v textu budeme předpokládat, že tomu tak je.6Třídy přesnosti tvoří normalizovanou řadu 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5, proto skutečná nejistota může být menší, např.

přístroj s relativní nejistotou 2,6% bude označen jako TP 5.7Protože se TP udává pro maximální výchylku, může být relativní nejistota měření v dolní části stupnice větší. Uvažujme

např. TP = 0,5 a maximální výchylku 100V, tj. absolutní nejistota je δ = 0,5V. Naměříme-li hodnotu 10V, dostanemerelativní nejistotu ρ = 0,5

10· 100% = 5%, tj. desetkrát větší než TP.

8Používá se zkratka „FSÿ z anglického full scale.

4

zesilovače, nelinearitami zpracování, nestabilitou referenčního napětí, . . . ). Pro číslicové přístrojenení pojem třídy přesnosti definován, většinou se uvádí jen rozpis výše uvedených druhů nejistot,případně se často uvádí ještě nejistota ±1 digit (případně několik ±N digits).

2. Měřicí rozsah určuje interval, ve kterém lze měření provádět s definovanou nejistotou. V případěanalogových přístrojů je zpravidla měřicí rozsah menší než velikost stupnice a bývá na stupnicivyznačen značkou (např. tečkou na příslušném dílku).

3. Citlivost se definuje poměrem změny výstupní veličiny při změně měřené veličiny, většinou se všakudává ve tvaru „1mV na plný rozsahÿ. S citlivostí souvisí rozlišovací schopnost, což je taková změnaměřené veličiny, která vede k minimální rozlišitelné změně výstupu (např. u číslicových přístrojůke změně ±1 v nejnižším řádu). U některých přístrojů se citlivostí udává nejmenší hodnota měřenéveličiny, při které lze ještě určit parametry měřené veličiny s definovanou přesností.9

4. Kmitočtový rozsah udává frekvenční interval, ve kterém je daný přístroj schopen provádět měřenís danou nejistotou, zpravidla se udává formou dolního fd a horního fh mezního kmitočtu, výstižnějšíje ovšem vykreslení kmitočtové charakteristiky. Je třeba si uvědomit, že mezní frekvence jsou častostanovovány pro pokles o 3 dB vzhledem k hodnotě na zvoleném kmitočtu (např. f = 0Hz). Toznamená, že při měření na frekvenci fh změříme velikost signálu s chybou ≈ 30%.Mezi další frekvenční vlastnosti přístroje lze zařadit např. schopnost potlačení frekvenční složkyu stejnosměrného přístroje nebo naopak citlivost „střídavéhoÿ přístroje na stejnosměrnou složku.Uvažujme na příklad měření periody signálu, které lze provést změřením času mezi následujícímiprůchody signálu nulovou úrovní. Bude-li však mít signál superponovanou stejnosměrnou složkuvětší než je amplituda střídavé složky, signál nikdy nulou neprojde a přístroj nic nenaměří. Jinýprincip měření periody však může pracovat spolehlivě.

5. Rychlost měření souvisí s časem, který uplyne mezi skokovou změnou měřené veličiny a ustálenímvýstupního údaje. V případě analogových přístrojů souvisí s přechodovou charakteristikou měřicíhosystému, s jeho tlumením a tedy s dobou ustálení ručky. V případě číslicových přístrojů se udávárychlostí jednoho měření. V obou případech může rychlost záviset na hodnotě měřené veličiny.Vlivem konečné rychlosti měření bývá měření časově proměnných veličin zatíženo přídavnou, tzv.dynamickou nejistotou. V případě číslicových přístrojů je rychlost měření při pozvolné změně měřenéveličiny výrazně závislá na principu měření (některé metody vždy začínají měřit „od nulyÿ, jinéjsou schopny sledovat rozdíly mezi následnými hodnotami).

6. Vstupní impedance udává efektivní impedanci, kterou měřicí přístroj zatěžuje měřený obvod. Zpra-vidla se udává vstupním odporem a vstupní kapacitou, je tedy frekvenčně závislá.10 (Tento parametrv případě klasických měřicích přístrojů souvisí s jejich vlastní spotřebou.)

7. Výstupní impedance charakterizuje výstup měřicího přístroje, především se udává u generátorůměřicích signálů (mnoho z nich má vyvedeno několik výstupů s různou hodnotou charakteristickéimpedance11).

8. Napájení udává, jakým způsobem je třeba zajistit činnost měřicího přístroje (velikost napětí, odběrproudu, požadavky na stabilitu napájení, frekvenční složky apod.).

9. Přetížitelnost je charakteristika, která udává, kolikrát může hodnota měřené veličiny překročit jme-novitý rozsah přístroje, aniž by došlo k jeho trvalému poškození. Většina elektronických přístrojůje na vstupu opatřena ochranným obvodem, který překročení rozsahu ošetří. Souvisejícím parame-trem je ochrana proti špatné polaritě měřeného napětí (číslicové přístroje zpravidla polaritu samyindikují). Z hlediska bezpečnosti je důležité zkušební izolační napětí, které vypovídá o maximálnímnapětí, které se může na vstup připojit, aniž by došlo k narušení izolace přístroje (např. 2 kV, nastupnici se údaj uvede jako „2ÿ v hvězdičce).

10. Stabilita udává časovou (příp. teplotní) změnu vlastností měřicího přístroje.11. Spolehlivost souvisí s dobou bezporuchového chodu přístroje a s pravděpodobností výskytu dalšíporuchy.

9Na příklad při měření periody může být dán požadavek na minimální velikost amplitudy.10Např. pro voltmetr je typická hodnota 10MΩ + 3pF a představuje hodnoty paralelně zapojeného náhradního rezistorua kapacitoru. Všimněte si, že pro stejnosměrné signály se uplatní jen čistý odpor a vstupní impedance bude velká, ale prosignály s vysokou frekvencí bude kapacitance XC =

12πfC

→ 0 představovat zkrat a voltmetr bude mít velmi malou vstupníimpedanci, což ovlivní přesnost měření. V principu může mít vstupní impedance i induktivní charakter, ale je to méněběžné.11Pojem charakteristické impedance se zavádí např. u systémů s rozloženými parametry, jako jsou na příklad vedení.Uvažujme dvouvodičové vedení, jehož konce jsou zatíženy impedancí Z. Připojíme-li na druhý konec vedení generátornapětí, budou se vedením šířit vlny, které se na konci vedení od zátěže Z odrazí a budou se šířit proti původní vlně,se kterou budou interferovat. V mnoha případech je popsaná interference nežádoucí a lze ji potlačit tím, že připojenáimpedance Z bude rovna právě charakteristické impedanci Z0, která závisí na fyzikálních vlastnostech daného vedení.

5

12. Referenční a pracovní podmínky definují rozsah okolních podmínek12 (teplota, vlhkost, tlak, mag-netické pole, . . . ), za kterých lze přístroj provozovat tak, aby měřil s definovanou nejistotou. Přireferenčních podmínkách přístroj měří se základní nejistotou, při jiných podmínkách je třeba zapo-číst přídavnou nejistotu.

13. V případě číslicových přístrojů je důležité také rozhraní, které určuje, jakým způsobem a zdalivůbec lze připojit přístroj k počítači či k jiným měřidlům.

Uvedené parametry jsou typické pro většinu měřicích přístrojů. Jednotlivé typy pak charakterizují i dalšíparametry. Může se jednat o elektrické parametry (přeslechy mezi jednotlivými kanály, elektromagnetickákompatibilita, potlačení souhlasných napětí apod.) nebo konstrukční parametry (mechanická oddolnostpřístroje, vybavení konektory, přenositelnost, nutnost vnějšího osvětlení, podmínky uložení apod.).

Blokové schéma měřicího přístroje Blokové schéma jednoduchého analogového elektronického mě-řicího přístroje, obr. 1a), obsahuje tři bloky:

• měřicí převodník elektrické veličiny (s elektrickými nebo elektronickými prvky), který může převádětjednu elektrickou veličinu na druhou (třeba napětí na proud), měnit její velikost, upravovat jejíprůběh (usměrnění, tvarování), ale také může galvanicky oddělovat nebo impedančně přizpůsobovat;

• analogový elektronický obvod pro zpracování měření;• indikátor (ručka, světelná stopa) nebo záznamník (pisátko, magnetofon), který v analogové forměinformuje o hodnotě měřené veličiny.

Měřicípřevodník

Analogovýobvod

Indikátor

a)Měřicípřevodník

A/D převodník Logickýobvod

Indikátor

b)

...Obrázek 1: Blokové schéma a) analogového a b) číslicového měřicího přístroje.

Blokové schéma číslicového měřicího přístroje pro měření analogových veličin, obr. 1b), obsahuje:

• měřicí převodník, který může být stejného typu jako u analogového přístroje, ale také může býtuzpůsoben např. automatickému přepínání rozsahů;

• analogově-číslicový (A/D) převodník, který realizuje převod analogové informace na číslicovou(za A/D převodník lze doplnit číslicový převodník kódů, na příklad pro zvýšení spolehlivosti nebobezpečnosti dat při dálkovém měření);

• logický obvod pro zpracování měření (např. mikroprocesor);• číslicový indikátor (sedmisegmentový displej, digitron) nebo záznamník (paměť počítače, tiskárna),který v číslicové formě informuje o hodnotě měřené veličiny.

Výše uvedené blokové schéma se mírně pozmění v případě číslicového měřicího přístroje pro mě-ření digitálních veličin13: měřicí převodník může být buď vypuštěn, nebo zajišťuje převod různýchlogických úrovní, A/D převodník není nutné použít.

Vnitřní zapojení mnoha dnešních měřicích přístrojů (i neelektrických veličin) sestává ze vstupního pře-vodníku měřené veličiny na napětí, z A/D převodníku, z mikrokontroleru, který měření řídí i zpracovává,a ze zobrazovací jednotky (případně výstupu na počítač). Analogová část těchto přístrojů je značněpotlačena.

Srovnání klasických, elektronických analogových a číslicových přístrojů Rozdílná konstrukcepřístrojů různých typů vede k odlišnosti jejich vlastností. V přehledu dále bude zmíněno několik od-lišností mezi přístroji klasickými, elektronickými analogovými a elektronickými číslicovými. Na úvod jetřeba zmínit, že klasické a analogové elektronické přístroje mají mnoho vlastností společných, protožeelektronický analogový přístroj využívá ústrojí klasického přístroje.

12Podmínky jsou definovány v normách.13Např. některé moderní integrované senzory neelektrických veličin mají číslicový výstup, nebo k přenosu informacevyužívají střídu signálu.

6

• přesnost čtení údaje – při číslicové indikaci je uvedený údaj jednoznačný14, je viditelný ze širokéhoúhlu a velké vzdálenosti. Naopak při čtení údaje analogového přístroje musíme zohlednit (resp.vyloučit) paralaxu pozorování, interpolovat hodnotu výchylky pomocí označených dílků stupnice15

a často ještě údaj přepočítat pomocí konstanty přístroje. Situace je ještě složitější v případě neli-neárních stupnic.

• elektronický měřicí přístroj může sám indikovat polaritu signálu, u klasických přístrojů to lze jenu stupnic s nulou uprostřed.

• elektronický měřicí přístroj může být doplněn automatickou volbou rozsahu16. Všechny tři předchozíbody výrazně ovlivňují rychlost odečtu.

• elektronické měřicí přístroje snáze dosahují vysoké přesnosti a velkých vstupních odporů.• při číslicové indikaci výsledku není třeba čekat na ustálení ručky a nemá vliv její zbytková výchylka.• číslicová indikace zjednodušuje záznam a přenos výsledku měření, zpracování počítačem a začleněnído automatického měřicího systému.

• číslicová realizace umožňuje potlačení rušivých signálů vhodnou volbou metody realizace, použitímikrokontroleru umožňuje korekci chyb systému.

• číslicové měřicí přístroje nejsou citlivé na orientaci přístroje (vodorovně, svisle) a neovlivňují jemechanické záležitosti (tření, dopružování a nestabilita pružin).

• číslicové přístroje mají horší orientaci ve smyslu nárůst/pokles (pokud nejsou doplněny speciálnímindikátorem), není možné si na nich udělat značku vhodné hodnoty a „odhadovatÿ správnost měřenéveličiny z dynamiky pohybu ručky.

• při integraci více displejů na jednom panelu se hůře sleduje odchylka od normálního stavu, pokudsystém není doplněn dalším indikátorem.

• elektronické přístroje vyžadují zvláštní napájení a jsou konstrukčně složitější (i přesto mohou býtekonomicky výhodnější).

• elektronické přístroje je možno doplnit ochranou proti přetížení.• liší se vliv okolních podmínek – elektronické přístroje mohou být citlivější na změny teploty, na do-padající záření, ale jsou zase méně citlivé na mechanické vlivy a magnetické pole.

Přístupy ke konstrukci elektronických měřicích přístrojů Elektronický měřicí přístroj lze reali-zovat různými postupy. Uvažujme nyní stavbu ampérmetru pro měření efektivní hodnoty harmonickéhoproudu a srovnejme možné přístupy, zvláště s ohledem na možnou přítomnost rušivých napětí, které defor-mují přesnou harmoničnost signálu. Efektivní hodnota Ief libovolného periodického proudu i(t) s periodouT je definována pomocí tepelných účinků – konstantní proud Ief musí za dobu jedné periody vytvořit

na daném odporu stejné množství tepla jako proud i(t), tj. Ief =√

1T

∫ T

0 i2(t) dt. V případě harmonického

proudu i(t) = Im sinωt dostáváme Ief = 1√2Im.

1. Nejjednodušší přístroje změří jednu charakteristiku průběhu i(t) a z ní výpočtem určí Ief . Na příkladlze měřit maximální hodnotu Im a vydělit ji hodnotou

√2. Do této kategorie lze zahrnout taky

přístroje, které změří střední hodnotu a efektivní hodnotu určí vztahem Ief = 1,11Istř. Nevýhodoutohoto přístupu je striktní požadavek na harmoničnost signálu.

2. Efektivní hodnotu lze určit také tak, že se vyjde z její fyzikální definice – měřený proud se necháprocházet tepelným elementem, jehož teplota ovlivňuje výstupní napětí termočlánku. Toto napětíse měří stejnosměrným voltmetrem. Protože uvedená metoda odpovídá fyzikální podstatě definiceefektivní hodnoty, je nejpřesnější17, frekvenčně nezávislá a použitelná pro libovolné průběhy.

3. Lze postupovat také tak, že provedeme analogový výpočet druhé mocniny proudu. Používají sebuď speciální prvky (kvadrátory), jejichž napětí je úměrné druhé mocnině proudu, nebo analogovénásobičky (s operačními zesilovači, využitím Hallova jevu apod.). Přesnost těchto přístrojů závisína přesnosti násobení nebo umocnění, metoda je nezávislá na přesném průběhu signálu a zpravidlamá omezený frekvenční rozsah (dle použité násobičky).

14Mohou existovat výjimky v případech, kdy je měření prováděno tak, že je velmi výrazný šum, nebo má měřená veličinatakovou velikost, že leží mezi kvantizačními úrovněmi a dochází k překlápění číslice nejnižšího řádu displeje, nebo přístrojměří opakovaně metodou, která se k výsledku postupně přibližuje.15Má-li displej číslicového přístroje osm míst, je relativní přesnost odečtu – sama o sobě však nevypovídá o přesnostiměření – 10−8. Pokud bychom chtěli stejné přesnosti dosáhnout analogovým přístrojem s ručkou, pak by při přesnostiodečtu 0,1mm musela mít ručka délku 10 km.16Zvláště u multimetrů je však často oddělený vstup pro největší proudy, cca 10A.17V reálné situaci je termočlánek ochlazován okolím, a proto skutečná teplota neodpovídá vztahu s přesně druhou moc-ninou proudu, ale exponent je mírně menší.

7

4. V případě číslicového měření lze signál nejprve navzorkovat (určit hodnoty i(tn) v daných časovýchokamžicích tn = n∆t) po dobu jedné periody a pak výpočtem určit efektivní hodnotu vztahem

Ief =√1T

∑[i(tn)]

2∆t. Přesnost měření pak bude záviset nejen na přesnosti měření jednotlivýchvzorků i(tn), ale hlavně na velikosti vzorkovacího intervalu ∆t. Podle Shanonova teorému musíbýt totiž vzorkovací frekvence alespoň dvojnásobkem nejvyšší frekvence obsažené v signálu. Tolze jednoduše zajistit v případě čistě harmonického signálu, ale přítomnost šumu může vnášetvysokofrekvenční složky, které povedou ke snížení přesnosti aproximace efektivní hodnoty18.

5. Další přístup (v praxi nevyužívaný) může být založen na kompenzaci měřené veličiny výstupemz vhodného generátoru. Měřicí přístroj nastaví generátor tak, aby jeho výstup byl v protifázi s mě-řeným proudem a měl stejně velkou amplitudu. Výsledkem superpozice obou veličin bude nulovýprůběh, po jehož dosažení bude velikost efektivní hodnoty proudu udávat nastavení generátoru.Tato metoda opět vyžaduje přesnou harmoničnost signálu.

Důvody pro číslicové měření Přesnost jakéhokoliv měření závisí na tom, jak přesně jsme schopnidefinovat a realizovat základní jednotku měřené veličiny. Protože jsme v současné době schopni nejpřesnějiměřit frekvenci (a realizovat příslušný etalon, využívající přechodů mezi energetickými hladinami atomu),můžeme dosáhnout velké přesnosti tím, že měřenou veličinu (např. Ux) převedeme na časový interval τxa změříme počet pulzů Nx s přesně definovanou opakovací frekvencí fref , které se za daný interval τxvyskytnou, tj. bude platit Nx

.= τxfref . Určit počet impulzů je s použitím číslicové techniky snadné a

jednoznačné, a proto při vysoké přesnosti převodu Ux → τx získáme vysokou přesnost měření Ux.Vysoká přesnost měření není jediná výhoda aplikace číslicové techniky. Využití mikroprocesorů umož-

ňuje automatické ověření stavu přístroje (diagnostiku) a automatickou kalibraci, čímž se snižuje pravdě-podobnost špatného měření. Je také možné hodnoty korigovat podle přesných přenosových charakteristik,kdežto v případě analogových či číslicových přístrojů bez mikroprocesorů bylo nutné spoléhat např. nalinearitu závislosti. Případné softwarové řešení umožňuje realizaci víceúčelových přístrojů, které mají navstupu jeden A/D převodník, jehož výstup se pak softwarově zpracuje podle aktuální potřeby (např.určíme velikost napětí, okamžiky průchodu nulou, fázi, střední hodnotu, efektivní hodnotu, spektrálnísložení atd.), příp. lze realizovat výpočty u jednoúčelových přístrojů (např. průměrování, směrodatnéodchylky, náročné výpočty veličin, vyjádření vzhledem k referenční hodnotě apod.). Konstrukce číslico-vých přístrojů také bývá méně citlivá na změny okolních podmínek než u analogových elektronickýchpřístrojů19.V případě silného využití číslicového zpracování přechází realizace přístroje v podstatě z hardwarové

oblasti do oblasti softwarové, tedy „elektronikaÿ pouze změří to nejnutnější a převede veličiny do číslico-vého tvaru, veškeré další zpracování se realizuje mikrokontrolerem. Tato konstrukce umožňuje snadnouaktualizaci či opravu algoritmu pomocí nahrání nového firmware, což je výhodné v případech, že je přístrojnapř. nedostupný pro hardwarové úpravy (kosmické sondy).

Konstrukce klasického měřicího přístroje Klasický měřicí přístroj může mít řadu konstrukcí, alevesměs převládá použití otočné ručky, jejíž polohu (úhel natočení φ) ovlivňují dva momenty:

• pohybový moment Mx vyvolaný měřenou veličinou (průchodem proudu, přiloženým napětím),zpravidla je Mx úměrný měřené veličině nebo jejímu čtverci, tj. Mx = kxx nebo Mx = kxx2;

• řídicí momentMd, který je vyvolán mechanicky, např. pomocí pružiny, a působí protiMx (pokudby řídicí moment nepůsobil, ručka by se otáčela pořád dokola), např. Md = −kdφ.

Ustálená poloha ručky se najde z rovnice Mx +Md = 0, tj. φust = kxkdx v případě lineární závislosti.

V okamžiku po změně veličiny x se ručka otáčí a její pohybovou rovnici určíme z momentové rovnice

Mx +Md +MJ +Mb = 0,

kdeMJ je moment setrvačných sil závislý na momentu setrvačnosti J otočné části aMb je brzdný moment(např. tření vzduchu nebo vířivé proudy). Dosadíme-li za momentyMi = kiφ, získáme pohybovou rovnici

18Z teorie vzorkování je známo, že v případě přítomnosti vysokofrekvenčního šumu, který nesplňuje Shanonův teorém, jelépe nejprve šum odfiltrovat a až pak provádět vzorkování, než se pokoušet šum odstranit v navzorkovaných datech.19Číslicové přístroje totiž nepracují v aktivní oblasti použitých součástek, ale používají jen dva stavy. Na příklad tran-zistor je buď ve stavu sepnutém, nebo rozepnutém, což je relativně nezávislé na velikosti napájecího napětí. Navíc díkytoleranci logických stavů nezáleží na tom, jestli je napětí 3V nebo 5V – obě hodnoty se interpretují jako logická jednička. Uanalogových přístrojů se změnou velikosti napájení se mění poloha pracovního bodu tranzistoru, což vede ke změně aktuálníhodnoty zesílení a následně ke změně přesnosti výstupu. Ale i u číslicových přístrojů může mít změna napájení velký vliv,pokud ovlivní např. hodnotu referenčního napětí nebo kmitočtu.

8

ručky ve tvaru

Jd2φdt2+ kb

dφdt+ kdφ = kxx.

Řešení pro skokovou změnu nám dá přechodovou odezvu přístroje, řešení pro sinusový vstupní signál pakvede k frekvenční charakteristice přístroje.Tvar přechodové odezvy závisí na velikosti tlumení. Je-li tlumení příliš malé, podkritické, bude do-

cházet k překmitům, tj. ručka se prudce vychýlí z klidové polohy, proběhne přes správnou hodnotu x,pak se vrátí na hodnotu mírně menší než x a zase se vychýlí na druhou stranu – bude docházet k tlume-ným kmitům ručky okolo správné hodnoty x, což zvýší dobu měření – budeme muset počkat na ustáleníručky. V případě velkého, nadkritického tlumení k překmitům a oscilacím nedochází, ale trvá dlouho,než se ručka dostane na úroveň x. Správně nastavený přístroj by měl proto pracovat na hraně kritickéhotlumení, při němž už nedochází k překmitům a zároveň je krátká doba náběhu.

t

φ

...Obrázek 2: Odezva ukazatele elektromechanického ústrojí na jednotkový skok v závislosti na tlumení:

podkritické (tečkovaně), nadkritické (tence) a kritické (tučně).

V praxi nejčastěji užívané ústrojí je magnetoelektrické ústrojí (ústrojí s otočnou cívkou). Tosestává z permanentního magnetu, mezi jehož pólovými nástavci je umístěna otočná cívka s obdélníkovýmprofilem vinutí, spojená s ručkou, obr. 3a). Toto ústrojí měří velikost proudu I, který prochází cívkou.Je-li délka části cívky v magnetickém poli l, cívka má poloměr r, N závitů a ve vzduchové mezeřeje indukce B, bude mít pohybový moment velikost Mx = 2NBlr · I = kxI. Direkční moment vytvářejípřívody cívky, které mají tvar spirálové pružiny. Ustálená poloha ručky bude φust = kx

kdI. Brzdný moment

vzniká proudem, který se v cívce indukuje v důsledku pohybu cívky a dle Lenzova pravidla působí protipohybu cívky. Přesnost přístroje bude ovlivněna např. přesností usazení cívky v ose pólových nástavců,homogenitou a tvarem magnetického pole ve vzduchové mezeře, velikostí klidového tření, linearitou pružinvyvozujících řídicí moment či vlivem okolních polí (gravitační, externí magnetické, apod.).

Magnet

րR RA

Voltmetr

րRA

+ I3 I2 I1 U1 U2 U3

I/U

RI1RI2RI3 RU1RU2

RU3

a) b) c)

...Obrázek 3: Magnetoelektrické ústrojí: a) průřez systémem, b) konstrukce voltmetru a c) konstrukce

přístroje pro měření proudu i napětí.

Vnitřní odpor ústrojí RA je dán odporem vinutí cívky a bývá velmi malý, proto je toto ústrojív principu ampérmetr. Pokud potřebujeme sestavit voltmetr, obr. 3b), musíme do série s cívkou zapojitpředřadný odpor R, který zvýší vstupní odpor voltmetru na R+RA. Příliš velký odpor však sníží proudprocházející cívkou a tím i citlivost přístroje. Změna rozsahu se dosáhne připojením bočníku v případěampérmetru nebo změnou předřadného odporu v případě voltmetru. S využitím jednoho přepínače lzetedy realizovat přístroj pro měření proudu i napětí, obr. 3c). Třída přesnosti kvalitních ústrojí bývá 0,5.Magnetoelektrické ústrojí neumožňuje měřit střídavé proudy, protože lineární závislost na proudu

vyžaduje, aby se ručka pohybovala i za nulový dílek stupnice (což většinou nejde). Pokud by to možnébylo, při nízkých frekvencích by výchylka ručky sledovala průběh napětí, takže by ručka kmitala od−φmax do +φmax. Při vysokých frekvencích se projeví setrvačnost přístroje, ručka nebude schopna změnysledovat a ustálí se v nulové poloze. Lineární závislost momentu na proudu také vede k získání středníhodnoty, která je u harmonického proudu vždy nulová. Proto se pro měření střídavých proudů musímagnetoelektrické ústrojí doplnit vhodným převodníkem (usměrňovačem).Mezi ústrojí, která mají moment úměrný kvadrátu procházejícího proudu, patří elektromagnetické

ústrojí. To využívá stacionární cívku, skrze kterou prochází měřený proud, a otočně umístěné železnéjádro, které je spojeno s ručkou. Průchod proudu vybudí magnetické pole, které vtahuje jádro dovnitřcívky a tím jej také otáčí; na jádro působí momentMx = 1

2dLdαI

2, kde L(α) popisuje závislost indukčnosti

9

na otočení jádra. Ustálená úhlová poloha ručky je pak dána vztahem φust = 12kd

dLdα I

2. Vhodnou volbou

L(α), resp. její derivace, lze dosáhnout i toho, že součin dLdαI2 je skoro lineární funkcí proudu. Díky druhé

mocnině jsou výchylky ručky při měření střídavého proudu vždy kladné. Při nízkých frekvencích budeopět ručka kopírovat velikost proudu, ale při vyšších se projeví mechanická setrvačnost ústrojí a ručka seustálí na hodnotě odpovídající efektivní hodnotě procházejícího proudu.Protože elektromagnetické ústrojí obsahuje železné jádro, projevuje se u něj magnetická hystereze.

Z toho důvodu se přístroj moc nepoužívá pro měření stejnosměrného proudu. Ale také u vysokých frek-vencí se objevují problémy, spojené se závislostí permeability na frekvenci a vznikem vířivých proudů.Stupnice přístrojů s tímto ústrojím závisí na konkrétním tvaru L(α), může být např. v části roztažená.Použitelnost pro malé proudy je omezená vlivem velké vlastní spotřeby. Ústrojí je dále citlivé na vnějšímagnetické pole.Elektromagnetické ústrojí je opět v principu ampérmetr a pro měření napětí musí být doplněno

předřadným rezistorem. Existují ale i ústrojí, jejichž výchylka je úměrná přímo napětí. Nejznámějšímzástupcem je elektrostatické ústrojí. Jeho výhodou je velmi velký vstupní odpor a tudíž minimálnívstupní proud a vlastní spotřeba.

Poměrové ústrojí Pro některá měření je nutné měřit poměr dvou napětí. Kromě možnosti změřitobě napětí samostatně a hodnoty vydělit lze použít i poměrové měřicí ústrojí, které má dva vstupy avýchylka jeho ručky odpovídá poměru těchto napětí. Poměrové ústrojí je tvořeno dvěma cívkami, kteréjsou umístěny zkříženě tak, aby vyvozovaly mechanický moment proti sobě a oba momenty působí nastejnou hřídel. Oproti přímému ústrojí chybí prvek, který by vyvozoval řídicí moment. Výchylka ručkymůže být úměrná přímo poměru veličin nebo jejich čtverci. Podle konkrétní konstrukce lze poměrovéústrojí využít např. ke konstrukci ohmmetru nebo měření účiníku.Zvláštní kapitolou klasických měřicích přístrojů jsou jazýčkové kmitoměry. Ty nepoužívají otočné

ústrojí s ručkou, ale lineárně uspořádanou sadu jednostranně upnutých nosníků – jazýčků. Každý nosníkmá svou vlastní rezonanční frekvenci20, která je nad ním uvedena. Při měření frekvence se střídavý signáls frekvencí f přivede tak, aby jazýčky rozkmitával kolmo k jejich rovině. Ten jazýček, který je naladěnna f , bude díky rezonanci kmitat s mnohem větší amplitudou než ostatní a tím udá výsledek měření.Tento typ přístrojů se používá pro měření nízkých frekvencí, nejčastěji pro sledování okamžité frekvencerozvodné sítě (∼ 50Hz).

1.2. Etalony

Podle definice je etalon materiální míra, měřicí přístroj nebo systém určený k definování, realizaci,uchovávání nebo reprodukování jednotky za účelem jejího přenosu porovnáním na jiné měřicí přístroje.Etalon by nikdy neměl sloužit k rutinnímu měření.Rozlišuje se několik druhů etalonů:

• primární etalon má nejvyšší metrologickou kvalitu v dané oblasti a jeho hodnota není navázána nahodnotu jiného etalonu, v praxi se konstruuje tak, aby se jeho hodnota dala vypočítat s vysokoupřesností;

• sekundární etalon je etalon, jehož hodnota byla stanovena navázáním na primární etalon, zpravidlase od primárního etalonu konstrukčně liší;

• referenční etalon je etalon nejvyšší metrologické kvality v určitém místě, z něhož se odvozují měřenína tomto místě prováděná;

• pracovní etalon je etalon, který se běžně používá k ověřování a kalibraci, bývá navázán na referenčníetalon;

• transferový etalon se používá jako prostředek při vzájemném porovnávání etalonů;• skupinový etalon je složen z několika etalonů a za jeho hodnotu se bere střední hodnota hodnotjednotlivých etalonů.

Existují také tzv. kalibrátory. To jsou přesné měřicí přístroje, které jsou schopny dodávat veličiny21

(např. napětí) s velmi malou nejistotou, takže mohou sloužit jako etalony pro méně přesné přístroje.

20Všechny jazýčky mají stejnou délku a ladí se pomocí drobných závaží, umístěných na volném konci jazýčku.21Kalibrátor v podstatě obsahuje generátor s měnitelnou velikostí výstupního napětí a měřicí přístroj, který tuto velikostzměří s velkou přesností. Obsluha kalibrátoru tak má informaci o hodnotě měřené veličiny a může ji měnit nastavenímgenerátoru.

10

1.3. Problematika měření

Příprava měření neznamená, že jen vzájemně propojíme generátor měřené veličiny a měřicí přístroj.Musíme totiž zohlednit konstrukci generátoru, měřicího přístroje a jak se vzájemně ovlivňují, ale takévliv spojovacího vedení a případně i vliv rušivých projevů okolí (případně při měření několika veličin ijejich vzájemné ovlivňování). Na příklad podle jejich konstrukce bude možno buď generátor s měřicímpřístrojem přímo propojit22, nebo bude nutné mezi ně zapojit přizpůsobovací obvod (měřicí převodník),případně bude nutné měřicí přístroj stínit.

Měřicí přístroj Kvalitu měření ovlivňuje kvalita samotného měřicího přístroje. Proto je vhodné předměřením ověřit, že přístroj měří správně a je nakalibrován23 a správně nastaven. Správnost měření jemožno ověřit změřením známé veličiny nebo s využitím vnitřní diagnostiky přístroje24. S ohledem navýslednou nejistotu měření je nutné vhodně zvolit rozsah přístroje25 a ověřit předpoklady měření (např.vstupní odpor). Rovněž je třeba zaručit pracovní podmínky přístroje (např. stabilní teplota).

Typy signálů Výstupní signál ze senzoru (generátoru) je vyveden obvykle pomocí dvou svorek, kterénemusí být vzájemně rovnocené. Podle toho, jestli je jedna ze svorek držena na konstantním napětí,lze signály (resp. výstupní obvody) rozdělovat na nesymetrické (single-ended) a symetrické (differential).Nesymetrický signál, obr. 4a), má jednu svorku na konstantním napětí, zatímco napětí druhé svorky sev čase mění a nese informaci o měřené veličině x, obr. 4b). Typickým představitelem této skupiny jenapěťový dělič. Budeme-li výstupní napětí ux(t) odebírat ze spodního rezistoru, obr. 4c), bude spodnísvorka L26 držena na nulovém potenciálu, kdežto napětí horní svorky H se bude měnit se změnou R(x).Protože UL se nemění, dá se říci, že celou informaci o x nese jen svorka H . Protože je svorka L zároveňspojena s uzemněním zdroje, bude tento typ signálu nesymetrický uzemněný (grounded single-ended).Uzemnění však není jediná možnost, jak definovat potenciál jedné ze svorek. Budeme-li odebírat napětíz horního rezistoru, obr. 4d), bude jedna svorka stále na napětí zdroje U a druhá se bude měnit, aležádná z nich nebude uzemněna.

=

R(x)

H

L

u

t

uH

uL

U

ux

R1

R(x)

H

L

U

ux

R1

R(x)

L

H

a) b) c) d)

...Obrázek 4: Nesymetrický signál: a) generátor nesymetrického signálu, b) průběhy napětí na svorkách,

c) napěťový dělič jako zdroj uzemněného signálu a d) jako zdroj neuzemněného signálu.

Napětí, které je na obr. 4d) na svorce L, se označuje jako souhlasné napětí (common mode voltage),protože „posouváÿ napětí obou svorek, aniž by neslo pro nás užitečnou informaci – často spíše škodí aje nutné ho potlačovat27. Příkladem generátoru se souhlasným napětím může být termočlánek, určenýk měření teploty součástky. Pokud jeho jeden konec vodivě připevníme na kovové pouzdro součástky, budena této svorce napětí samotného pouzdra Up a na druhé svorce bude součet termoelektrického napětí Uta napětí Up. Žádanou informaci nese pouze jejich rozdíl, tedy Ut.V případě symetrického signálu, obr. 5a), se v čase mění potenciály obou svorek, obr. 5b). Typickým

představitelem je Wheatstoneův můstek, obr. 5c), u kterého se výstup odebírá z jedné diagonály. Změní-lise veličina x, změní se hodnoty všech rezistorů a napětí obou svorek se mění v protifázi. Každá svorkatedy „neseÿ informaci o polovině veličiny x a celou informaci získáme z rozdílu uH−uL. Protože žádná zesvorek není přímo spojena se zemí, jedná se o plovoucí (floating) signál. Na obr. 5a) je k oběma svorkámpřipojena stejná velikost odporu. Takový signál se označuje jako vyvážený (balanced). Pokud by mělvýstupní obvod v každé svorce jinou impedanci, jednalo by se o nevyvážený signál.

22Při interpretaci výsledků pak budeme muset zohlednit např. zatížení generátoru vstupní impedancí měřicího přístroje.23Výrobce přístroje by měl udávat vhodný interval kalibrace. Mnohdy může být udán krátkodobý interval, po který jenejistota menší, a dlouhodobý interval s větší nejistotou. Samozřejmě možnost poruchy tím není vyloučena.24Ovšem i ta může být vadná, proto je vhodné občas použít první přístup.25Nemá smysl, aby se využívalo jen dolních 10% stupnice.26Značení svorek H (igh) a L(ow) je jen formální a neznamená, že napětí svorky L musí být nižší než napětí svorky H.Označení u některých přístrojů souvisí s velikostí impedance svorky vůči zemi.27viz přednášky z Aplikované elektroniky, potlačení souhlasného zesílení operačním zesilovačem

11

=

=

H

L

R(x)

R(x)

u

t

uH

uL

=

R(1 + x)

R(1− x)

R(1− x)

R(1 + x)

H L

a) b) c)

...Obrázek 5: Symetrický signál: a) generátor symetrického signálu, b) průběhy napětí na svorkách a c)

Wheatstoneův můstek jako zdroj signálu.

Typy vstupních obvodů Obdobně jako rozlišujeme typy signálů, rozlišujeme i způsob zapojení vstup-ních obvodů. V principu můžeme vstupy rozdělit na:

• nesymetrické, obr. 6a), které mají jednu ze vstupních svorek spojenou s jednou výstupní svorkou.Tato svorka může být jak uzemněná, tak izolovaná od země (plovoucí);

• diferenciální, obr. 6b), u kterých nemá žádná svorka předem daný potenciál ani není spojena s žád-nou výstupní svorkou.

= =

=

=

u1

u2

a) b) c)

...Obrázek 6: Typy vstupních obvodů: a) nesymetrický s uzemněnou svorkou, b) symetrický a c) příklad

generátoru.

Rozhodně neplatí, že na daný typ vstupu můžeme přivést libovolný typ signálu. Uvažujme signál, kterýzískáme z generátoru na obr. 6c). Když jeho výstupní svorky připojíme na nesymetrický vstup měřicíhopřístroje, budeme jeho uzemněné vstupní svorce vnucovat napětí u1, resp. do ní poteče vyrovnávací proud.V takovém případě nemusí měřicí přístroj správně indikovat a může dojít i k jeho poškození. Naopakv případě symetrického vstupu měřicího přístroje problémy nenastanou a oba obvody jsou vzájemněslučitelné. Pokud si nemůžeme typ signálu a vstupního obvodu zvolit a jsou vzájemně neslučitelné, jenutno použít vhodný převodník. Obvod na obr. 6b) je shodný se všemi typy signálů.

PoznámkaS problematikou připojování více vstupů už jste se nepochybně setkali v Praktiku z elektřinya magnetismu v úloze s osciloskopem. Pokud se využívají oba kanály osciloskopu, je třeba sondyzapojit tak, aby jejich země (zelené vodiče) byly na stejném potenciálu. Pokud se zapojí tak, že jemezi nimi rozdílové napětí, osciloskop nemusí správně fungovat.Správné zapojení zemí je důležité i v případě, že v jednom obvodě měříme pomocí více odděle-

ných přístrojů, které ale mají uzemněné vstupy. Poznámka

Přístroje s dvojitým zemněním Při vyšších požadavcích na přesnost měření se lze setkat s přístroji,které mají místo dvou vstupních svorek vstupy tři. V tom případě má přístroj vnitřní uspořádání podleobr. 7. Elektronika uvnitř přístroje se rozdělí na část, která je nezbytně nutná pro (analogové) zpracováníměřeného signálu, a na druhou část (např. číslicovou), která už pracuje s výsledkem první části. Uvnitřpřístroje se části vzájemně oddělí a každá se umístí do vlastního stínění (vyznačeno tečkovaně). Vstupníčást se upraví jako plovoucí, přičemž se kromě svorekH a L vyvede i svorkaG (guard), která je připojenana stínění. Všechny tyto svorky jsou galvanicky odděleny od skříňky přístroje i od zemnění. Druhá,číslicová část se realizuje jako neplovoucí a její stínění je spojeno se skříňkou přístroje a uzemněno.Přenos informace mezi oběma bloky se děje bez galvanické vazby (opticky, transformátorem). Díky tétokonstrukci lze dosáhnout potlačení souhlasného napětí až 140dB. V případě, že měřený obvod můžemepřipojit jen dvěma vodiči, spojí se svorky L a G.

12

Plovoucí

část

Neplovoucíčást

H

LG

...Obrázek 7: Měřicí přístroj se třemi vstupy.

Elektromagnetické interference s měřicím obvodem Málokdy je měřicí systém natolik vzdálenýod ostatních objektů a polí, že jej můžeme považovat za izolovaný. Ve skutečném případě může docházetk elektrickým interakcím s okolím28 – vazbám, které se z pohledu měření jeví jako nežádoucí. V podstatěexistují tři druhy vazeb:

• kapacitní vazba se projevuje v případě, že se mění elektrické napětí a mezi vodivými, vzájemněizolovanými tělesy se vytváří kondenzátor; vazba je zprostředkována elektrickým polem. Uvažujmepříklad na obr. 8a): máme spodní vodič, jehož jeden konec je volný a ke druhému je připojena zátěžRz. Kdybychom měřili napětí u2 na této zátěži, měli bychom dostat nulu. Ale v případě, že je poblížještě jiný vodič, který je připojen ke zdroji napětí u1, je situace složitější. Oba vodiče totiž majívlastní kapacitu nejen vůči zemi (C1 a C2), ale společně tvoří ještě elektrody třetího kondenzátoruC12. V případě konstantního u1 tyto vazby žádnou chybu nevnáší, protože reaktance kondenzátorůje nekonečná. Ale v případě časově proměnného u1(t) prochází kondenzátorem C12 parazitní proud,který protéká také zátěží Rz a vytváří na ní nenulový úbytek napětí.

u1C1

C2

C12

Rz

u2C1 C2

C12

u1 u2Rz

Nežádoucí

−

+

R1

R2

C12

uxu1uout

a) b) c)

...Obrázek 8: Nežádoucí kapacitní vazba: a) fyzická realizace a b) její náhradní obvod, c) příklad s

operačním zesilovačem.

Pro uvedené fyzické zapojení můžeme sestavit náhradní obvod, obr. 8b), ve kterém je barevně ozna-čena trojice kondenzátorů, která způsobuje chybu měření. Použijeme-li běžné prostředky analýzystřídavých obvodů, zjistíme velikost výstupního napětí U2 = C12

C2+C12U1 v případě vysokých frek-

vencí a U2 = jωRzC12U1 pro nízké frekvence. Je vidět, že snížení rušivého napětí lze dosáhnouthlavně snížením vzájemné kapacity C12.

Reálný projev kapacitní vazby je znázorněn na obr. 8c), kde se vazba projeví nežádoucím proudovýmpříspěvkem do invertujícího vstupu přes C12.

• induktivní vazba je zprostředkovánamagnetickým polem a projevuje se indukováním rušivých napětív cívkách, nebo na vlastních indukčnostech vodičů. Opět předpokládejme, že máme vodič, kterýmá nějakou vlastní indukčnost L2. Je-li v jeho blízkosti další vodič s indukčností L1, dojde mezinimi k vazbě, charakterizované vzájemnou indukčností M . Bude-li okolní vodič připojen ke zdrojinapětí a bude jím protékat časově proměnný proud, bude se na indukčnosti L2 indukovat parazitnínapětí ui. Ke stejnému projevu dojde i v případě, kdy je v oblasti proměnné elektromagneticképole. Nepříznivě se může projevovat i statické magnetické pole. Nedochází sice k indukci napětí, aleje ovlivněn pohyb elektronů a tím se mění odpor či vytváří Hallovo napětí.

Ukázka rušivého vlivu induktivní vazby je na obr. 9. Kromě měřeného napětí se na invertujícímvstupu operačního zesilovače objeví indukované napětí ui, které se k měřenému napětí ux přičtenebo odečte a dojde ke zkreslení výsledku.

28Případně může docházet k nežádoucím interakcím mezi jednotlivými částmi či vodiči jediného přístroje, nebo mezijednotlivými měřicími kanály.

13

−

+

M

ui

R1

R2

uxu1

L1

L2 uout

...Obrázek 9: Nežádoucí induktivní vazba.

• galvanická vazba se projevuje nežádoucími úbytky napětí, které buď vytvářejí nechtěnou zpětnouvazbu, nebo posouvají napěťové úrovně zemí29. Souvisí s kvalitou zemnění a jsou způsobeny tím, žerezistivita vodičů není nulová. Zvláště nepříznivé jsou zemnící smyčky, kterým lze bránit vhodnoumetodou zemnění30.

Eliminace nežádoucích vazeb Nežádoucí interakce s okolím lze nejsnáze odstranit umístěním měři-cího řetězce do nenarušeného prostředí, tj. co nejdále od rušivých zdrojů, nebo vypnutím rušivých zdrojů,pokud je to možné. V praxi se často k těmto metodám nemůžeme uchýlit, a proto je třeba hledat i jinécesty.

• Kapacitní vazbu lze odstranit vhodnou metodou stínění. Máme-li jeden okolní vodič, který je ka-pacitně svázán s měřicím obvodem, probíhá mezi nimi interakce skrze elektrické pole, obr. 10a). Kesnížení vazby postačí, pokud mezi oba vodiče umístíme dobře vodivou desku31, kterou uzemníme,obr. 10b). Protože ve vodičích je nulové elektrické pole, nemůže rušivé pole proniknout na druhoustranu. Kvalita odrušení bude závislá na rozměrech desky a na její vodivosti. V případě ochranyproti rušení z celého okolí je nejlepší umístit měřicí řetězec do kovové klece, která odstíní veškeréelektrostatické pole.

u1 Rz u1 Rz

Stíněnýobjekt

Materiál s vysokoupermeabilitou µr

a) b) c)

...Obrázek 10: Eliminace nežádoucích vazeb: a) kapacitní vazba a b) její odrušení, c) magnetické stínění.

• Magnetická vazba je jen stěží odstínitelná, protože neexistuje dokonale magnetické prostředí. Nejlep-ším řešením proto je umístění měřicího řetězce co nejdále od zdroje magnetického rušení (nejčastějitransformátor) a zmenšení plochy, přes kterou prochází magnetický tok. Pokud to nejde, lze použítstínění, obr. 10c), ve kterém stíněný objekt umístíme do dutiny z materiálu s vysokou permeabi-litou. Magnetické siločáry, vybuzené okolním vodičem (čárkovaně), se budou přednostně uzavíratpřes tento materiál a magnetický tok objektem bude minimální. Vzhledem k tomu, že permeabilitaje silně závislá na frekvenci i intenzitě pole, neexistuje jediné vhodné stínění: musíme volit jiné promalé intenzity a jiné pro velké, jiné pro stejnosměrné pole a jiné pro střídavé. Magnetické stíněníproto může být složeno z několika vrstev z různých materiálů32.

• Galvanickou vazbu můžeme odstranit vhodným provedením uzemnění.

PoznámkaProtože i lidské tělo podléhá zákonů elektromagnetismu, mohou se projevy (především kapacitní)vazby objevit i vlivem obsluhy. V citlivých případech lze na příklad pozorovat po přiblížení člověkanebo jeho ruky zvýšení šumu, změnu indikované hodnoty nebo třeba rozladění rezonančních obvodůapod.Zvláště náchylné na rušivé projevy jsou volné konce drátů a nezapojené vývody součástek, na

kterých se může indukovat rušivé napětí. Proto je vhodné před přesným měřením všechny vývody

29V ideálním případě je zem schopna odvést jakýkoliv proud a napětí všech zemí a všech jejich částí je nulové. Pokud mávodič, představující zem, nenulovou rezistivitu, má jeden konec země vůči druhému nenulové napětí.30Více o vlivu galvanické vazby a zemnění bylo pojednáno v přednáškách z Aplikované elektroniky.31V případě plošných spojů se jako deska na stínění proti okolnímu rušení může použít neodleptaná vodivá vrstva z druhéstrany.32Principiálně lze stínění realizovat ze supravodiče, který se chová jako ideální diamagnetikum. V tom případě by bylměřený obvod zcela odstíněn, ale jen při teplotách pod kritickou teplotou supravodiče.

14

připojit na definovaná napětí, zkrátit všechny vodiče na minimum apod. V přesných laboratoříchby také mělo být samozřejmostí odstínění místnosti od rušivého elektromagnetického záření, elek-trostatická podlaha, filtrace napájecích obvodů, ale také uklizené okolí bez volně se povalujícíchklubek drátů.Smotáme-li přívody měřící sondy, vytvoříme v podstatě cívku. Její indukčnost bude určitě větší

než byla vlastní indukčnost přímého vodiče, a proto budeme „lépe chytatÿ magnetické rušení. Jetedy lepší nechat přívody rovné. Poznámka

Propojování přístrojů a obvodů Vlivem rušení není jednoduché ani připojování měřeného objektuk měřicímu přístroji. Naší snahou je dosáhnout toho, aby se signál z počátku přívodu dostal na konecpřívodu pokud možno s co nejmenší změnou tvaru, fáze a velikosti.

• Nejjednodušším způsobem připojení je použití dvou přímých drátů, což je ovšem náchylné k induk-tivnímu rušení. Předpokládejme, že v okolí přívodů je magnetické pole. Drát si můžeme myšleněrozdělit na N krátkých úseků, obr. 11a), z nichž každý má vlastní indukčnost L. Na každém úsekuspodního drátu se naindukuje napětí ui1 a ve výsledku se to projeví tak, jako by ke vstupu měřicíhopřístroje byl připojen přídavný zdroj napětí U1 = Nui1 . Obdobně u horního drátu se indukují malépříspěvky ui2 a výsledné napětí U2 = Nui2 . Vzhledem ke způsobu zapojení působí napětí proti soběa nežádoucí interference se projeví jako přídavné napětí o velikosti ∆U = N(ui1−ui2). Pokud budouui1 a ui2 rozdílné, rušení se projeví. Velikost těchto příspěvků nemůžeme účinně ovlivnit, protožezávisí na velikosti rušení v daném místě prostoru, ale můžeme omezit jejich součty. Pokud totiž po-užijeme kroucenou dvojlinku, tj. proplétání dvou drátů, budou se k sobě přičítat příspěvky střídavěa rozdíl součtových napětí bude nulový. Tedy na první (modrý) drát se v případě čtyř úseků, obr.11b), naindukuje napětí U1 = ui1 + ui2 + ui1 + ui2 , na druhý drát U2 = ui2 + ui1 + ui2 + ui1 a jejichrozdíl bude nulový ∆U = 0.

Měřenýobvod

Měřicípřístroj

=

=

Ux Ux +∆U

︷︸︸︷

︸︷︷︸

U1

U2

ui1

ui2Měřenýobvod

Měřicípřístroj

ui1 ui1 ui1 ui1

ui2 ui2 ui2 ui2

a) b)

...Obrázek 11: Připojení pomocí a) dvojlinky a b) kroucené dvojlinky a její náhradní model.

• Další možnost propojení využívá elektrické stínění. To je realizováno dutým vodivým válcem, jehožosou prochází stíněný vodič, obr. 12a). Válec je na jednom konci připojen k zemi. Ukazuje se však, žeto k zeslabení interference nestačí. Problémem totiž je existence dvou zemnících bodů. Lepší řešenípředstavuje obr. 12b), ve kterém stínícím válcem prochází dva vodiče – druhý vývod rezistoru R1je uzemněn až u rezistoru R2. Pro správnou funkci stínění je nutno zajistit, aby povrchem stínícíhoválce neprocházel žádný proud.

R1 R2 R1 R2

a) b)

...Obrázek 12: Způsob stínění přívodu od senzoru s malým R1 k měřicímu obvodu s velkým R2: a) málo

účinné a b) výhodnější.

Problematiku odstranění interferencí ukončíme poznámkou, že vhodné připojení a stínění není jed-noduché navrhnout a vždy je nutné experimentální ověření a optimalizace výsledku.

• Pro přenos informačních signálů, zvláště v případě číslicového zpracování, je vhodná optická cesta.Optické signály totiž nepodléhají běžným interferencím a odstínění od rušení světelného lze snadnoprovést neprůhledným pláštěm. Výhodou je také galvanické oddělení obou obvodů. Běžné opticképropojení, obr. 13, využívá na vysílací straně svítící diodu (LED) a na přijímací straně libovolný

15

SenzorMěřicípřístroj

Světlovod

...Obrázek 13: Optické propojení obvodů.

světlocitlivý prvek (fotodioda, fototranzistor, fotorezistor). Přenosový kanál může být v primitivnímpřípadě tvořen okolním prostředím, ale zpravidla je tvořen optickým vláknem nebo světlovodem.

Kvalitu připojení mohou narušovat i další fyzikální projevy. Pokud pracujeme se signálem tak vysokéfrekvence, že už musíme zohledňovat vlnovou délku záření, představují přívody vedení s rozloženýmiparametry. Jejich přenosová funkce (tj. poměr napětí na konci přívodu k napětí na začátku přívodu) jesilně a periodicky závislá na délce vedení. Nemůžeme proto na příklad přívod libovolně zkrátit.

PoznámkaRušení může do měřicího řetězce proniknou i cestami, u kterých bychom to na první pohlednečekali. Na příklad připojíme-li měřicí přístroj k počítači za účelem sběru dat (nikoliv k prová-dění měření), může přes komunikační rozhraní do přístroje pronikat rušení z logických obvodů čizdroje z počítače. Proto mají kvalitní přístroje rozhraní řešeno opticky, čímž dojde ke galvanickémuoddělení obou elektrických soustav. Poznámka

Drift Krom elektromagnetického pole může být měření narušováno vlivem času. Vlivem stárnutí anáhodných procesů dochází k drobným změnám ve velikosti parametrů jako jsou odpory, kapacity, činitelzesílení apod. Výsledkem je, že se mění veličiny, které by měly být konstantní. Na příklad výstupní napětízesilovače při konstantním vstupu se z počáteční hodnoty Uout0 změní na Uout(t) = Uout0 + ∆Uout(t).V takovém případě mluvíme o driftu výstupního napětí. Na drift můžeme nahlížet jako na nízkofrekvenčnísložku šumu. V mnoha případech drift snižuje přesnost stejnosměrných měření.Významný je drift spojený se změnou vlastností aktivních polovodičových součástek. Proto bývají

přesnější přístroje doplněny automatickým nulováním (autozero), které v pravidelný intervalech zjišťujezměny některých parametrů a během měření je pak zohledňuje33. Touto technikou lze však odstranit pouzedrift, který vzniká uvnitř měřicího přístroje. Drift vznikající v měřeném obvodu je neodstranitelný.

Elektromagnetická kompatibilita Poznatky o interferencích mezi obvody, kterým jsme se v před-chozí části věnovali, jsou velmi důležité nejen z hlediska přesnosti měření, ale vůbec z hlediska funkcepřístrojů. S nárůstem počtu elektronických zařízení v běžném životě i v laboratořích roste počet rušivýchzdrojů a mluví se o vzniku elektromagnetického smogu, tj. o zamoření prostředí elektromagnetickým zá-řením. Pro přístroje navržené bez ohledu na interference je stále obtížnější bezchybně fungovat. Proto sevěnuje stále větší pozornost problémům elektromagnetické kompatibility (EMC) zařízení, a to jak odborná,tak zákonná34. Zde si uvedeme jen krátký souhrn informací o této problematice.Elektromagnetická kompatibilita zahrnuje v podstatě tři základní oblasti. První z nich jsou emise,

tedy elektromagnetické záření, které vzniká v daném zařízení, uniká z něj a může ovlivňovat všechnaokolní zařízení. Emisí se v principu nemůžeme nikdy zbavit, ale vhodným návrhem můžeme snížit jejichintenzitu, případně je přesunout do frekvenčních oblastí, kde působí méně rušivě35. Druhou oblastí jesusceptibilita, tedy nežádoucí schopnost zařízení být ve funkci ovlivněno externí energií. Obě zmíněnéoblasti nahlížejí na jednu problematiku, ale každá z jiného konce. Poslední oblastí je self-kompatibilita,která se zabývá emisí a susceptibilitou uvnitř jediného zařízení, tedy tím, jak se ovlivňují jednotlivéfunkční jednotky zařízení.Jednotlivé oblasti elektromagnetické kompatibility jsou svázány tzv. elektromagnetickou interferencí

(EMI). Existují čtyři základní zdroje EMI:

1. samotné emise, které unikají z původce a jejich energie ovlivňuje okolní zařízení. Maximální možnáhustota emisí je v běžných podmínkách regulována hlavně z důvodu televizního vysílání36. S emisemise nejsnáze vyrovnáme už přímo při návrhu zařízení. Jedná se o vhodný návrh návrh tištěného spoje(např. rozmístění bloků), použití filtrace vysokých frekvencí na napájecích a signálových rozhraních,používáním stíněných kabelů a feritových filtrů na kabelech apod.

33Na příklad při spojených vstupech operačního zesilovače se změří výstupní napětí, které by mělo být nulové a naměřenáhodnota se použije pro kompenzaci.34V Evropské unii musí všechny přístroje, uváděné na trh, splňovat podmínky elektromagnetické kompatibility, definovanénormami. Platí to i pro přístroje, které jsou určeny k provozu v průmyslových podmínkách.35Emisím však vytvářejí i přírodní zdroje, které odstranit ani ovlivnit nemůžeme.36Z jiných důvodů se reguluje používání přístrojů např. v letadlech, v nemocnicích nebo ve výbušných prostředích.

16

2. poruchy napájení mají mnoho příčin a mohou být velmi rozdílné. Může se jednat buď o narušeníkrátkodobé (např. zákmity), dlouhodobé nebo úplné výpadky napájení. Mezi poruchy napájení seřadí i proudy v zemnicích smyčkách (zpravidla s frekvencí 50Hz). Některé typy poruch (změnafrekvence nebo tvaru vlny) mají jen zanedbatelný vliv, jiné jsou závažnější (velikost napětí). Pro-tože různé poruchy napájení jsou v průmyslových prostředích velmi časté, jsou proti nim užívanépřístroje odolné, alespoň na nízkých frekvencích. Zvláštním případem poruchy napájení je blesk.Řešení ochrany proti poruchám napájení představuje kvalitní zemnění, filtry na napájecích vodi-čích, používání záložních a nepřerušitelných napájecích zdrojů (UPS) a ochrany proti přechodnýmjevů (např. bleskopojistky).

3. interference na rádiových frekvencích představuje rušení se středními frekvencemi. Jeho zdrojem jev podstatě každé číslicové zařízení, motory, zařízení obsahující oscilátory apod. Proto je tento zdrojvelmi častý (např. z důvodu existence mobilů a bezdrátových sítí). Klíčovým faktorem pro posouzenívlivu a možnosti ovlivnit zařízení je velikost elektrické intenzity v místě zařízení. Nahlížíme-li napřístroj, který záření emituje, jako na anténu se ziskem A, platí pro velikost intenzity přibližně vztahE = 5,5

√PA/d, kde P je přenášený výkon [W] a d je vzdálenost zkoumaného zařízení od antény.

Ochranou proti interferencím jsou vysokofrekvenční filtry na napájecích a signálových vodičích,používání stíněných kabelů a stínění obecně. Na toto rušení jsou obzvlášť citlivé analogové obvody.

4. zvláštním zdrojem rušení jsou elektrostatické výboje (electrostatic discharge – ESD), což je v pod-statě náhlý tok elektronů po jejich postupném hromadění. Výboje často souvisí s člověkem, kterýzkoumané zařízení ovládá (dotek na klávesnici, uchopení přístroje), ale existují také interní zdrojevýbojů (např. tření při posunu papíru nebo plastových látek). Výboj bývá velmi rychlý (řádově ns)a proto je spojen s širokým spektrem emitovaného záření (při trvání 1 ns má frekvenční spektrumaž do 300MHz). Výboj má vždy proudový charakter. Ochrana proti výbojům opět spočívá ve fil-trech, stínění a ochraně proti přechodovým jevům. Zvlášť závažné jsou výboje v případě obvodůs mikroprocesory37, protože průchod výboje často způsobuje samovolný reset. Je proto třeba přinávrhu resetovacího obvodu s výbojem počítat.

Při posuzování problematiky elektromagnetické kompatibility je potřeba najít vhodný teoretický mo-del pro analýzu. Často se používá model typu zdroj–cesta–přijímač, jehož obsah se dá shrnout do tříbodů:

• v testovaném systému se musí vyskytovat nějaký zdroj energie;• musí zde být přijímač, který lze touto energií ovlivnit;• musí být vazebná cesta mezi zdrojem a přijímačem.

Chybí-li jediný článek v tomto řetězci, nemůže být s kompatibilitou principiálně problém. Pojem cestyje ovšem třeba chápat obecně, může se jednat jak o cesty vodivé (signál, napájení, zem), tak i zářivé(elektromagnetické pole, kapacitní a induktivní vazba).

Zemnění Důležitým aspektem EMC je zemnění. V EMC bývá zvykem zem definovat jako cestupro návrat proudu. Cesta může být zamýšlená i nezamýšlená; zvláště při vysokých frekvencích není prozem nutné „fyzickéÿ spojení. Uvažují se různé typy zemí podle podmínek na ně kladených. Napájecí abezpečnostní země musí zvládat velké proudy, ale jen nízké frekvence, zatímco země pro elektromagne-tickou interakci a výboje musí zvládat velké frekvence, ale nízké úrovně napětí/proudů. Země pro bleskmusí zvládnout extrémně velké proudy na středních kmitočtech. Frekvence přechodných jevů se určujepodle vztahu f = 1

πtr, kde tr je doba náběhu/poklesu rušivého pulzu.

Odpověď na otázku, jak má vypadat dobrá zem, se liší podle předpokládaného rušení. Obecně musímít zem velmi malou impedanci, aby na ní vznikal jen malý úbytek napětí, a to přes celý uvažovanýfrekvenční rozsah. Do 10 kHz je nejvýznamnější reálný odpor R, a proto se zem vytváří z drátu s velkýmprůřezem. Ovšem nad 10 kHz je důležitá spíše induktance země a proto se preferuje země ve tvaru deskynebo mřížky. Důležitá je také topologie země. Vzhledem k zamezení vzniku nežádoucích proudovýchsmyček je nejlepším řešením jednobodová zem a proto se tak u nízkých frekvencí realizuje. Protožes růstem frekvence se vlivem kapacitního charakteru zmenšuje impedance mezi jednotlivými dráty, nenímožno vytvořit skutečně jednobodovou zem – vzniká samovolně vícebodová zem, obr. 14. Abychom mělipolohu bodů zemnění pod kontrolou, musíme záměrně vytvořit vícebodovou zem, a to pomocí mříží(s doporučenou roztečí λmin/20, kde λmin je vlnová délka odpovídající maximální uvažované frekvenci).

37obecně se sekvenčními obvody

17

λ/20

a) b)

...Obrázek 14: Vytváření a) samovolné, b) úmyslné vícebodové země.

Stínění obecně zahrnuje dva fyzikální jevy – odraz záření pro vysoké frekvence a absorpci zářenípro nízké frekvence – a dvě technická hlediska – materiál stínění a jeho integritu. V případě rušenípocházejícího z bodového zdroje záleží na poměru vzdálenosti a vlnové délky. Je-li vzdálenost stíněnéhopřístroje od zdroje větší než λ6 , je impedance záření

38 ve volném prostoru 377Ω. Protože odraz závisí narozdílu impedance okolního prostředí a odrazné plochy39, je velmi účinné kovové stínění, které má velmimalý odpor (mΩ). Při vzdálenosti menší než λ6 už impedance závisí na impedanci obvodu. Oblast se dělína elektrickou a magnetickou. Pro zdroje s velkou impedancí (elektrické pole) jsou ztráty odrazem stálevelké, ale pro zdroje s malou impedancí (magnetické pole) je impedance velmi malá a proto i odraz budemalý. Materiály, jako jsou Al a Cu, jsou pro magnetické pole „průhlednéÿ, proto se přechází od využitíodrazu k využití absorpce a používají se materiály s vysokou permeabilitou (např. ocel).Při vysokých frekvencích je tvorba stínění obtížnější, protože se projevují otvory. Každý otvor ve

stínění může sloužit jako anténa, která bude vyzařovat dovnitř do chráněného prostoru. Pro vnik elek-tromagnetického pole není podstatná plocha otvoru, ale důležitý je největší rozměr. To znamená, že oknos rozměry 100mm × 1mm propustí desetkrát více záření než okno s rozměry 10mm×10mm. Hledattakové štěrbiny je obtížné, protože mohou vznikat např. nedokonalostí dvířek, špatným doléháním desekapod. Další možnost, jak narušit účinnost stínění, je vyvést neukončený drát přes stínění, obr. 15. Tenpak působí jako anténa, která vyzařuje energii směrem do stíněného objektu.

Stíněnýobjekt

...Obrázek 15: Narušení stínění drátem.

Testování přístrojů na elektromagnetickou kompatibilitu U každého zařízení je třeba ověřitshodu s technickými normami, věnovanými EMC. Existují předepsané postupy, co měřit a jak zařízenítestovat. Na příklad emise zařízení se měří ve speciálních odstíněných laboratořích, kde se přístroj umístína zkušební stolek, uvede se do provozu a pomocí antény, umístěné v předepsané poloze a vzdálenosti, sezměří elektrická intenzita dopadajícího záření (pro různé frekvence).Testování susceptibility spočívá v působení definovaných podnětů na zařízení a sledování změny jeho

chování. Na příklad všechny prvky, které jsou určeny pro dotyk obsluhy (klávesy, úchyty, dotykové ob-razovky apod.) se musí otestovat na oddolnost proti elektrostatickým výbojům. Dělá se to pomocí tzv.pistole, která se postupně přikládá na testovaná místo a každým se nechá projít několik výbojů.

1.4. Elektronické prvky a obvody

Při aplikacích v měřicí technice jsou na jednotlivé prvky kladeny především požadavky na značnoupřesnost žádaného parametru a jeho stabilitu. U všech součástek se projevují také další parametry, kterépopisují technické/technologické vlastnosti dané součástky. Při výběru vhodného typu součástky je prototřeba zohlednit všechny dostupné parametry.

Pasivní součástky

• rezistory – používají se rezistory s kovovou vrstvou nebo vinuté (s bifilárním40 vinutím), speciálnírezistory mají oddělené napěťové a proudové svorky. K důležitým parametrům kromě jmenovitéhodnoty patří parazitní indukčnost/kapacita, teplotní koeficient odporu a časová stabilita.

38Impedance je definována poměrem velikost intenzity elektrické a magnetické, tj. Z = EH=√

µ

ε.

39Analogicky jako v optice, kde koeficient odrazu záleží na rozdílu indexů lomu, viz Fresnelovy vztahy.40Speciální typ vinutí pro snížení parazitní indukčnosti. Spočívá v tom, že se drát před vinutím přeloží na půl a pak seteprve navíjí. V každém místě vinutí díky tomu prochází proud v obou směrech a vybuzené magnetické toky se vzájemněkompenzují. Oba vývody rezistoru jsou na stejné straně tělíska.

18

• potenciometry – kromě parametrů uváděných u rezistorů je důležitá ještě stabilita polohy/hodnotypotenciometru a šum vytvářený při změně polohy. Používají se buď cermetové, nebo spirálovépotenciometry. Pro některé aplikace, kde potřebujeme současně měnit hodnotu dvou odporů, sepoužívají tandemové potenciometry.

• kondenzátory – jejich přesnost a stabilita bývá horší než u rezistorů, mají také výraznější teplotnízávislost. Významným parametrem je dielektrická absorpce, která souvisí s neschopností okamžitěvydat veškerý náboj nahromaděný v dielektriku. Dále má kondenzátor svodový odpor (charakteri-zovaný parametrem tg δ) a jeho použití je omezeno maximálním provozním napětím.

• cívky a tlumivky mají kromě své indukčnosti ještě parazitní kapacitu, vznikající mezi jednotlivýmizávity. Kvalita cívky se chrakterizuje činitelem jakosti Q. Tlumivky používají feritové otevřené nebouzavřené jádro.

• spínače – ideální spínač má následující vlastnosti: nekonečný odpor v rozepnutém stavu, nulovýúbytek napětí (nulový odpor) v sepnutém stavu, nulové spínací a rozpínací doby a neomezený početsepnutí. V prvních dvou vlastnostech (statické vlastnosti) se ideálu nejvíce blíží mechanické spínače(např. relé), které ale mají omezený počet sepnutí. Na druhou stranu, u mechanických spínačů sevyskytují výrazné přechodové jevy (zákmity, jiskření) a mají omezenou pracovní frekvenci. Spínačezaložené na tranzistorech (nejčastěji FET, i integrované konstrukce) mají přechodové jevy méněvýrazné, ale problémem je především konečné napětí v sepnutém stavu. Ve speciálních případechse ke spínání používají i další obvody, např. spínací diodové můstky.

Operační zesilovače K analogovému zpracování měřených signálů se kromě pasivních prvků používajírůzná zapojení s operačními zesilovači. Vhodné typy operačních zesilovačů by měly mít hlavně co největšízesílení, malý napěťový ofset, malý šum a vysoký vstupní odpor. Při zpracování se kromě základních typůoperačních zesilovačů používají:

• přístrojové zesilovače, obr. 16a), které slouží k určení rozdílu dvou napětí, přičemž oba jeho signálovévstupy mají stejný a velký vstupní odpor. Přístrojový zesilovač má ještě dva další vývody, mezi kterése připojuje rezistor Rg, určující celkové zesílení. Přístrojový zesilovač lze sestavit ze tří obyčejnýchoperačních zesilovačů podle obr. 16b).

−

+

Rg

−

+

u1

u2

uout

a) b)

...Obrázek 16: Přístrojový zesilovač a) schematická značka a b) ideové schéma zapojení.

• izolační zesilovače mají lepší oddělení vnitřních zesilovacích stupňů. Klasické operační zesilovačejsou sestaveny ze tří zesilovacích stupňů, které jsou vzájemně spojeny galvanicky. V případě izo-lačních zesilovačů je alespoň jedna vazba jiného typu. Může jít o transformátorovou vazbu, použitíoptické přenosové cesty, využití kapacitní vazby apod. Tyto zesilovače se používají na příklad tehdy,měříme-li malé signálové napětí s velkým souhlasným napětím.

Měřicí převodníky První částí měřicích přístrojů většinou bývá měřicí převodník, který tvoří rozhranímezi měřicím přístrojem a vnějším světem. Většinou plní různé přizpůsobovací funkce, které však musívykonávat co nejpřesněji, protože jím zavedenou chybu/šum už nikdy nelze odstranit. Měřicí převodníkmůže obsahovat:

• transformaci typu vstupu – zajištuje elektrickou kompatibilitu výstupu generátoru/senzoru a vstupuměřicího přístroje;

• impedanční přizpůsobení – zajišťuje vhodné zatížení měřeného obvodu, může se jednat např. o na-pěťový sledovač;

• zeslabovač/zesilovač – zajišťuje vhodnou velikost signálu pro následné analogové zpracování;• zádržný obvod – v případě rychlých signálů a pomalého měřicího přístroje uchovává okamžitouhodnotu signálu;

19

• oddělení – zaručuje galvanickou izolaci mezi senzorem a zbytkem měřicího přístroje, např. prozajistění bezpečnosti obsluhy;

• filtr – odstraňuje nežádoucí frekvenční složky ve vstupním signálu, např. stejnosměrnou složku nebofrekvence omezí na horní mezní kmitočet A/D převodníku;

• převodník úrovní – zajišťuje posuv signálu na rozsah vhodný pro další zpracování, může zajišťovattransformaci mezi různými logikami, nebo obecně převádět proud na napětí a opačně;

• analogové multiplexory – v případě několika měřicích kanálů zajišťuje přenos informace z požado-vaného kanálu do zbytku měřicího přístroje;

• demodulátor – pokud byl signál ze senzoru pro přenos zpracován modulací, nebo pokud senzorpřímo generuje modulovaný signál;

• zdroj – zajišťuje napájení senzoru v případě měření s použitím pasivního senzoru nebo zajišťuježádanou funkci měřeného obvodu;

• ochranný obvod – zajišťuje ochranu proti přepětí, změně polarity nebo nežádoucím přechodnýmjevům.

20

2. Měření napětí

Jednou z nejdůležitějších úloh v měření elektrických veličin je měření napětí. Voltmetry, které sloužík měření napětí, bývají totiž součástí mnoha dalších měřicích přístrojů elektrických i neelektrickýchveličin. Voltmetry se dělí podle svého určení na voltmetry stejnosměrné, které slouží k měření napětí jenjedné polarity, a voltmetry střídavé, které se většinou konstruují pro určitou kmitočtovou oblast – existujíproto voltmetry nízkofrekvenční a vysokofrekvenční a také voltmetry širokopásmové a úzkopásmové. Podlecitlivosti se dále dělí na voltmetry, milivoltmetry, mikrovoltmetry a nanovoltmetry.

2.1. Referenční zdroje napětí

Mnoho stejnosměrných voltmetrů, především číslicových, potřebuje pro svou činnost zdroj přesného –referenčního – napětí. Na takový zdroj jsou kladeny požadavky stálé a dobře definované hodnoty napětíUref , která se nebude měnit během času (long-term stabilita), vlivem teploty41 ani změnou elektrickýchparametrů (napájecí napětí, procházející proud). Mezi charakteristické hodnoty patří dále stabilita pozapnutí (turn-on-drift), která souvisí se stabilizací parametrů po přivedení napájecího napětí. Referenčnízdroje se v žádném případě nesmějí používat k napájení dalších obvodů42, měly by být izolovány od zdrojůšumu a rušení (tedy co nejdále od impulsních obvodů, dále od zdrojů tepla a magnetického pole apod.).Pokud má referenční zdroj několik hodnot napětí, je po přepnutí třeba pamatovat na dobu ustálení.Ke konstrukci referenčních zdrojů se používá několik principů:

• reference se Zenerovými diodami využívají tvar voltampérové charakteristiky této diody v zá-věrném směru. Na chování Zenerovy diody se projevují dva jevy – Zenerův a lavinový43, které majíteplotní koeficienty opačných znamének. V oblasti 6–7V je poměr jevů takový, že se jejich teplotnízměny téměř kompenzují a chování diody je velmi stabilní. Stabilita, s jakou je referenční napětíudržováno, závisí na strmosti charakteristiky pro napětí U < UZ. Ačkoliv jsou k dispozici Zene-rovy diody s napětím od asi 1V, kvalitní průběhy bývají až od cca 5V. Důležitá je také velikostprotékajícího proudu (musí být nad kolenem charakteristiky) a jeho změny. Proto je pro posouzenídůležitý také dynamický odpor diody rZD a jeho poměr k odporu R. V nejjednodušším zapojení,obr. 17a), je nevýhodný vliv zátěže Rz na velikost referenčního napětí.

R

ZDUin UZ

IZ

Uin

Uin

R+rZD

IZ

UZU

I︸︷︷︸

N

Uk

NUp UZ UD

R

R

ZD1 ZD2

a) b) c) d)

...Obrázek 17: a) Reference se Zenerovou diodou a b) princip stabilizace, c) tepelně stabilizovaná Ze-

nerova dioda, d) zapojení pro malé referenční napětí.

Pro zlepšení tepelné stability se k Zenerově diodě připojuje sériová kombinace N opačně orientova-ných normálních diod, obr. 17c). Využívá se toho, že teplotní koeficient prahového napětí diody αdmá opačné znaménko než teplotní koeficient Zenerova napětí αZ. Počet diod se volí tak, aby došlok teplotní kompenzaci, tj. byla splněna podmínka αZ = Nαd. Jako referenční napětí pak nesloužísamotné UZ, ale UZ + NUp. Teplotně kompenzované Zenerovy diody se vyrábějí jako jedna sou-částka. Další možností zvýšení teplotní stability je použití termostatované diody, která je udržovánapři stabilní teplotě o něco vyšší, než je okolní teplota.

V případě, že potřebujeme získat referenční napětí malé hodnoty, může být vhodnější použít místodiody s malým UZ dvě diody s různými hodnotami Zenerových napětí, obr. 17d), přičemž jakoreferenci použijeme jejich rozdíl.

41Teplotní stabilita se charakterizuje teplotním koeficientem α = 1T

∂U∂T, který udává jednotkovou změnu napětí při změně

teploty.42To je asi hlavní rozdíl mezi referenčním zdrojem a stabilizátorem, který právě dodává stabilní napájení dalším obvodům.Kromě toho, u stabilizátoru je zpravidla větší požadavek na stabilitu napětí než na konkrétní hodnotu napětí.43Protože v běžných aplikacích se rozdíly mezi lavinovým a Zenerovým jevem neprojevují, prodávají se oba typy diodpod jedním názvem.

21

Vlastnosti Zenerových diod lze vylepšit použitím aktivních součástek. Existuje řada zapojení, kterávyužívají jak tranzistorů, tak operačních zesilovačů. Na ukázku si uvedeme dvě jednoduchá ře-šení. V případě aplikace tranzistoru, obr. 18a), tvoří Zenerova dioda a rezistor Rk zápornou zpět-nou vazbu, která nastavuje proud Zenerovou diodou. Využijeme-li skutečnosti, že napětí UBE jezároveň napětím UR, a vztahu mezi proudem emitoru a báze, lze psát IZ =

UBER + IE

h21e. Re-

ferenční napětí je dáno součtem Zenerova napětí, úbytku na Rk a UBE, což po dosazení dáváUref = UZ + UBE

(1 + Rk

R

)+ Rk IE

h21e. Kladná změna Zenerova napětí (při změně teploty) je proto

kompenzována zápornou změnou UBE a stabilita zapojení je vyšší. Protože příspěvek UBE závisí navelikosti Rk, lze volbou odporu teplotní změnu přesně vynulovat. Kompenzace je však narušovánaposledním členem, protože jak emitorový proud, tak zesilovací činitel závisí na teplotě.

ZD

Rk

R

T Uref

−

+

ZD

R3R1

R2

Uref = UZR1+R2

R1

UZ

a) b)

...Obrázek 18: Využití aktivních prvků v referencích se Zenerovou diodou: a) tranzistor, b) operační

zesilovač.

Lepších vlastností lze dosáhnout použitím operačního zesilovače. Nejjednodušší přístup využíváoperační zesilovač jen jako oddělovací prvek. Referenční napětí vzniká průchodem proudu IZ skrzeZenerovu diodu a je zesilováno operačním zesilovačem, který zajistí nezávislost proudu IZ na veli-kosti zatěžovacích odporů. Lepších výsledků se dosáhne zapojením Zenerovy diody do větve zpětnévazby44, obr. 18b). Zde je dioda napájena přes rezistor R3 a v případě neměnnosti UZ bude, díkyvlastnostem operačního zesilovače, napájena konstantním proudem, nezávisle na zatížení. Vztahpro výstupní napětí Uref v aproximaci ideálního zesilovače odvodíme z podmínky U− = U+, tj.

UrefR1

R1+R2= UZ. Platí tedy Uref = UZ

(

1 + R2R1

)

a výstupní referenční napětí je vždy větší než

Zenerovo napětí.• referenční zdroje mohou využívat také vlastnosti přechodu báze-emitor (tzv. band-gap refe-rence), obr. 19. V nich se využívá teplotní kompenzace napětí UBE1 kompenzačním napětím Uk,které vzniká na R2 průchodem obou kolektorových proudů. Jsou-li oba tranzistory shodné (nejlépev jednom pouzdře), platí pro rozdíl jejich napětí ∆UBE = UBE2−UBE1 = UT ln

IC1IC2, kde jsme využili

rovnic tranzistorů a UT = kBTe je tepelné napětí. Zanedbáme-li bázové proudy tranzistorů, můžeme

pro kolektorový proud tranzistoru T1 psát IC1 =∆UBER1. Protože operační zesilovač vyrovnává ko-

lektorová napětí obou tranzistorů, jejich báze jsou spojené a hodnoty kolektorových odporů se lišín-násobně, liší se i kolektorové proudy, IC1 = nIC2 . Kompenzační napětí Uk je proto dáno vztahemUk = R2 (IC1 + IC2 ) =

R2R1(1 + n)∆UBE = R2

R1(1 + n)UT lnn. Napětí na bázi T2 je součtem Uk a

UBE2 , tj. U1 = UBE2+R2R1(1+n)UT lnn. Uvážíme-li, že změny teploty se na teplotním napětí projeví

s faktorem ∆Uk∆T ∼ kB

e =UTT , který při n = 10 a pokojové teplotě dává +2,18mV/K, zatímco teplotní

změny UBE jsou cca −2,2mV/K, dochází tímto způsobem k teplotní kompenzaci. Teplotní stabilitabude obzvlášť vysoká v případě, že U1 = 1,205V (odpovídá šířce zakázaného pásu křemíku), kde jeteplotní koeficient přibližně nulový. Protože v praxi je potřeba různých velikostí referenčních napětí,je obvod doplněn napěťovým děličem, který generuje napětí Uref = R4+R5

R4U1.

• reference s unipolárními tranzistory JFET využívají teplotní nezávislosti napětí UGS, protéká-li tranzistorem proud IDZ = IDs

(0,66VUp

)2, kde IDs je nasycený proud tranzistoru a Up je prahové

napětí. Předností těchto zdrojů je nízká proudová spotřeba.• k dispozici jsou také integrované obvody referenčních napětí, které využívají jeden z předchozíchprincipů. Jejich vnitřní zapojení však bývá složitější a obvody bývají doplněny na příklad o tepelnou

44Překreslíme-li R1 a R2 na výstupní stranu zesilovače, uvidíme, že se v principu jedná o můstkové zapojení, ve kterémoperační zesilovač měří diagonální napětí. Na rozdíl od lineárních můstků, které jsou vyvažovány změnou odporů a jsounezávislé na napájecím napětí, je tento můstek, díky Zenerově diodě, nelineární a je vyvažován napětím Uref .

22

−

+

R3 R3/n

R4

R5

R1

R2

T1 T2

Uref

U1

Uk

∆UBE

IC1IC2

...Obrázek 19: Reference využívající přechodu báze–emitor.

ochranu. Jako příklady lze uvést obvody REF025, AD586 či LM169 s referenčním napětím 2,5V, 5Va 10V.

• Jako zdroj referenčního napětí může sloužit Josephsonův přechod, který se používá jako kvantovýetalon napětí. Bohužel je v současnosti jeho aplikace omezena jen na speciální laboratoře. Joseph-sonův přechod je tvořen dvěma kusy supravodiče, které jsou vzájemně odděleny tenkou nevodivoubariérou (s tloušťkou pod 10 nm), obr. 20a). V takovém případě je nenulová pravděpodobnost, žepřes bariéru protunelují nejen jednotlivé elektrony, ale i Cooperovy páry, které jsou za supravodivostzodpovědné. K nastínění základních vlastností takového přechodu lze použít zjednodušený model,ve kterém jsou Schrödingerovy rovnice obou supravodičů45 doplněny o vazebný člen s konstantouK, tj.

ih∂ψ1∂t

= E1ψ1 +Kψ2, (1)

ih∂ψ2∂t

= E2ψ2 +Kψ1, (2)

kde E1,2 jsou nejnižší energetické stavy na obou stranách přechodu a ψ1,2 jsou příslušné vlnovéfunkce. Protože supravodivost je makroskopickým projevem koherentního stavu v celém objemusupravodiče, lze vlnové funkce psát ve tvaru

ψ1 =√n1 eiθ1 , ψ2 =

√n2 eiθ2 ,

kde n1,2 jsou hustoty párů elektronů a θ1,2 jsou fáze. Po dosazení těchto vztahů do Schrödingerovýchrovnic dostaneme tři rovnice (rovnici pro rozdíl fází obdržíme odečtením dvou rovnic pro obě fáze)

h∂n1∂t= −h∂n2

∂t= 2K

√n1n2 sin(θ2 − θ1), (3)

−h∂(θ2 − θ1)∂t

= E2 − E1. (4)

Protože změna hustoty párů elektronů vede ke vzniku proudu, můžeme označit I = ∂n1∂t . Vlivem

připojení napětí U na přechod dojde k posuvu nejnižších energetických hladin tak, že46 E2 −E1 =2eU . Označíme-li I0 = 2K

h

√n1n2 a budeme se zajímat jen o fázový rozdíl δ = θ2 − θ1, dostaneme

dvě rovnice

I = I0 sin δ, (5)∂δ

∂t=2ehU, (6)

které popisují Josephsonův jev.

45Předpokládáme, že oba supravodiče mají stejné vlastnosti.46Dvojka ve vztahu pochází z toho, že sledujeme Cooperův pár, skládající se ze dvou elektronů.

23

n1θ1

n2θ2

4,2K UJ

9,594 653 7GHz

IJ

UJ [µV]

IJ [µA]

20

40

60

200 400 600

a) b) c)

...Obrázek 20: a) Schéma Josephsonova přechodu, b) zapojení pro generování schodů napětí a c)

ampérvoltová charakteristika Josephsonova přechodu při ozařování frekvencí f =9,594 653 7GHz.

Uvažujme nejprve nulové napětí U = 0. V tom případě z druhé rovnice plyne δ = δ0 = konst.a po dosazení do první rovnice dostaneme proud I = I0 sin δ0, který je obecně nenulový (hod-nota δ0 závisí na konkrétních vlastnostech přechodu, může proto někdy být i nulová, pak by bylnulový i tento proud). Dostáváme tedy nenulový proud při nulovém napětí, což se označuje jakostejnosměrný Josephsonův jev.

V případě přiložení konstantního napětí U = U0 dostaneme lineárně se měnící fázi δ = 2eh U0t a pře-

chodem bude procházet střídavý proud I = I0 sin(2eh U0t

)s velmi vysokou frekvencí (Josephsonova

konstanta má hodnotu47 KJ = 2eh = 483 597,891GHz/V), která je závislá na velikosti napětí U0.

Jako zajímavost lze uvést, že v případě málo citlivého detektoru bychom registrovali pouze středníhodnotu oscilujícího proudu, která je nulová. Dostaneme proto situaci, kdy bez přiloženého napětípřechodem prochází stejnosměrný proud a po přiložení napětí zanikne.

Závislost frekvence střídavého proud na napětí na přechodu umožňuje realizaci napěťového etalonu.Frekvence (resp. čas) je totiž veličina, kterou umíme měřit velmi přesně. Budeme-li tedy sledovatfrekvenci proudu, jsme schopni určit velikost přiloženého napětí a případně jeho velikost upravittak, aby se dosáhlo žádané hodnoty. V praxi se však využívá toho, že na přechod lze působiti prostřednictvím vysokofrekvenčního záření, které napěťový rozdíl na přechodu indukuje. Hodnotatakového napětí je však velmi malá (pro záření 100GHz vychází přibližně 200µV), proto se musísériově spojit několik stovek přechodů. Nejistota napětí bývá 10−2 ppm a dochází k výraznémuprojevu šumu. Reference se běžně používá tak, že přechodem se nechá procházet stejnosměrnýproud a ozařuje se zářením s frekvencí 9–100GHz, obr. 20b). Pak se na voltampérové charakteristiceobjevují schody s rozestupy ∆U = f h

2e , obr. 20c).

Chyby při měření napětí Při měření reálným voltmetrem vždy dochází ke vzniku systematickýchchyb. Připojíme-li k měřeným svorkám voltmetr ideální, nebude jím, díky nekonečnému vnitřnímu odporu,procházet proud a naměříme přesné napětí. V případě reálného voltmetru s konečným vnitřním odporemRV dojde ke vzniku chyby, protože se sníží celkový zatěžovací odpor zdroje. Uvažujme zdroj U0 s vnitřnímodporem Ri a určeme svorkové napětí UV , které měří voltmetr, obr. 21. V případě ideálního voltmetruje samozřejmě U = U0, ale v reálném případě musíme odečíst úbytek na odporu Ri, tj. U = U0 −RiI =U0− Ri

Ri+RVU0 = RV

Ri+RVU0. Vidíme, že vzniká chyba, jejíž velikost je závislá na poměru Ri

RV. Chyba bude

malá tehdy, bude-li vnitřní odpor voltmetru mnohem větší než vnitřní odpor zdroje. Obdobná situacenastane v případě měření úbytku napětí na rezistoru R, ke kterému paralelně připojíme voltmetr. Proud,který původně protékal rezistoremR, se rozdělí do dvou větví, a proto bude úbytek napětí UR po připojenívoltmetru nižší. I zde dojdeme k závěru, že chyba bude zanedbatelná tehdy, bude-li R

RVvelmi malé.

=

V

UV

RV

Ri

U0

...Obrázek 21: Chyba při měření napětí reálným voltmetrem.

V případě měření časově proměnných signálů nelze zapomínat na imaginární složku impedance.Obecně lze říci, že je třeba požadovat malou hodnotu indukčnosti i kapacity přístroje. Dále by měly

47Hodnota poměru 2ehzávisí na přesnosti, se kterou známe fundamentální konstanty. V praxi se používá standardizovaná

hodnota Josephsonovy konstanty KJ–90 = 483 597,9GHz/V, jejíž hodnotu udává www.codata.org.

24

být vyhovující i časové parametry přístroje (doba ustálení apod.).Další chyby v měření napětí mohou vznikat vlivem přechodových odporů, které vznikají v místě

připojení voltmetru. Průchodem proudu skrz neideální voltmetr budou na přechodových odporech vznikatúbytky napětí, o které se bude snižovat hodnota naměřeného napětí. V případě nevhodně zvolenýchpřívodů se na nich mohou také indukovat napětí, bude-li v okolí časově proměnné magnetické pole. Dalšímzdrojem chyb může být termoelektrické napětí, které se projeví tehdy, budou-li přívody voltmetru z jinéhomateriálu než je materiál svorek (měřeného zařízení) a místa styku budou mít rozdílnou teplotu.

2.2. Měření stejnosměrného napětí

Jako stejnosměrné napětí označujeme takové napětí, které během měření neprochází nulovou úrovnínapětí. Měřicí přístroje proto mohou být stavěny jen na jeden typ polarity, která je vyznačena na vstup-ních svorkách. Číslicové voltmetry často bývají vybaveny indikátorem polarity napětí. V níže uvedenémpřehledu však obecně budeme předpokládat jen jednu polaritu, obvody zajišťující bipolárnost nebudemeuvádět48.

2.2.1. Analogové voltmetry

Analogový voltmetr se skládá z elektronické části, která určuje jeho metrologické parametry (vstupníodpor, citlivost, ale také úroveň šumu a zkreslení) a výchylkového měřidla, které je stejného typu jakou klasického měřicího přístroje49. Elektronické části bývají osazeny buď diskrétními tranzistory, obr. 22a),nebo operačními zesilovači. Ve většině zapojení tvoří tranzistory50 dvě větve můstku, čímž se zvětšujecitlivost měření a zároveň oddolnost vůči změnám teploty, napětí a vůči stárnutí. Měřený signál pakmůže ovlivňovat buď oba, nebo jen jeden z tranzistorů. Relativní nejistoty jednoduchých tranzistorovýchvoltmetrů bývají v řádu jednotek %.

=

ր

R1

R2

R3 R4

R5

100M 10M 1M2

100V 10V

1V

Ux

Volba rozsahu

9M

M9

M1

1V10V

100VUx

Uin

a) b)

...Obrázek 22: Ukázka zapojení a) jednoduchého analogového elektronického voltmetru, b) jiné varianty

přepínání rozsahů.

Lze použít jak bipolárních, tak unipolárních tranzistorů. První z nich mají větší citlivost, druhé zaručují většívstupní odpor. Pro některé aplikace je výhodné použít oba typy tranzistorů – vnější můstek, který je tvořenunipolárními tranzistory, definuje vnitřní odpor přístroje a v jeho diagonále je zapojen „bipolárníÿ můstek, kterýzvyšuje citlivost a napájí měřidlo.Změna měřicího rozsahu se realizuje buď odporovým děličem napětí, obr. 22b), nebo sériovým zapojováním

přídavných odporů, obr. 22a). V prvém případě lze konstrukci uzpůsobit tak, aby se při změně rozsahu neměnilvstupní odpor přístroje, což je z hlediska aplikace většinou výhodnější. Druhý způsob nelze použít při aplikaciFET tranzistorů, protože jejich hradlem protéká jen velmi malý proud.Ovládání a nastavování přístrojů se realizuje několika potenciometry (trimry). Jeden z nich slouží k vyvažování

můstku a tedy k nastavování nuly51, druhým se vyvažuje vstupní obvod tak, aby oba tranzistory pracovaly zastejných podmínek. Třetí potenciometr bývá zapojen v sérii s měřidlem a určuje jeho citlivost.Vstupy měřidla je třeba chránit před přepětím, zvláště citlivé bývají unipolární tranzistory. Používá se k tomu

na příklad kombinace antiparalelně zapojených diod. Dále se do vstupu zapojuje vyhlazovací kondenzátor.

48Možnost měřit napětí obou polarit lze zařídit různými způsoby:

• přidáním pomocného napětí Up tak velkého, aby součet Up + Ux měl vždy jen jednu polaritu. Tímto způsobem sezároveň posune nulová úroveň, což může být výhodné z hlediska přesnosti.

• použitím dvou referenčních napětí různých polarit, z nichž si systém jedno vybere pro měření.• změnou polarity Ux invertorem.

49Na příklad magnetoelektrické ústrojí má přijatelnou citlivost, linearitu i přesnost, ale malý vstupní odpor.50Často se jedná o dva tranzistory v jednom pouzdře.51Ten jediný bývá zpravidla přístupný obsluze. V případě klasických, elektromechanických přístrojů se nula vyvažovalamechanicky, např. změnou napětí pružiny.

25

Pro měření vyšších napětí se napětí přivádí přes vysokonapěťovou sondu, která je tvořena odporovýmděličem s velmi velkým odporem (> 1GΩ), který má napěťový přenos asi 10−4. Sonda však zhoršujepřesnost měření, protože rezistory s velkými odpory mají horší stabilitu.Analogové milivoltmetry se už zpravidla nestaví z diskrétních tranzistorů, ale používá se operačních

zesilovačů. Jednoduchá zapojení přivádí měřené napětí (přes napěťový dělič s volbou rozsahu) na ne-invertující vstup zesilovače, na invertující vstup je zapojena větev zpětné vazby, která definuje zesílení(∼ 1 000) a zlepšuje přesnost měření. Výstup zesilovače bývá chráněn malým rezistorem proti přetíženía pak přes trimr, definující citlivost, napájí měřidlo. Vlastní zesilovač bývá doplněn součástkami, kteréslouží ke kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie (a k nastavení nulové polohy měřidla) a frekvenčnícharakteristiky. Dále se doplňuje ochrannými diodami proti přepětí a napájení je ošetřeno filtračnímikondenzátory. Pro zvýšení vstupního odporu lze použít operační zesilovač s unipolárními tranzistory.

Modulační voltmetry Výše uvedená zapojení nelze používat pro konstrukci mikrovoltmetrů, kterévyžadují velké zesílení. Důvodem je existence driftu, což je označení pro pozvolné změny parametrůzesilovače, zvláště nestálost nuly. K driftu přispívají jednak pozvolné změny okolních podmínek, kterémění hodnoty nastavovacích prvků měřidla, ale také šumy typu 1/f , které mají největší vliv pro frekvencef = 0, tj. pro konstantní napětí. Potíže s driftem lze odstranit tak, že se užitečný signál transformuje dofrekvenční oblasti, která je zašuměna méně. V případě konstantního signálu toho docílíme modulátorem,který vytváří časově proměnný signál, jehož některý parametr je ovlivněn velikostí měřeného napětí.Ukázkou nejjednoduššího modulátoru může být paralelně zapojený spínač, obr. 23a), který je periodickyspínán a rozepínán. Je-li spínač rozepnutý, je na výstupu modulátoru měřené napětí, je-li sepnutý, jena výstupu nulové napětí. V časovém rozvinutí pak získáme obdélníkový průběh52, jehož amplituda53 jeúměrná měřenému signálu. Tímto způsobem je původní signál, jehož spektrum obsahovalo pouze složkus f = 0, transformován na signál, který obsahuje frekvence f = (2n+ 1)f0, kde f0 je frekvence spínání an je celé číslo. Transformovaný signál pak můžeme zesílit střídavým zesilovačem, který už driftem nenípostižen.

=vstup

∼výstup

modulace

=vstup

∼výstup

modulace

=vstup

∼výstup

modulace

a) b) c)

...Obrázek 23: Modulátor a) mechanický s relé, b) s FET, c) varikapový.

Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru, obr. 24, obsahuje kromě modulátoru a střídavého ze-silovače dále řízený usměrňovač, jehož funkce je synchronizována s modulátorem, stejnosměrný zesilovača běžný měřicí přístroj (voltmetr).

Nízkofrekvenčnímodulátor

Střídavýzesilovač

Řízenýusměrňovač

Stejnosměrnýzesilovač

Měřicípřístroj

Generátormodulačníhonapětí

UxµV mV mV V

...Obrázek 24: Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru.

Pro zajištění lepší stability lze do obvodu zahrnout zpětnou vazbu, obr. 25. Výstupní, zesílené napětíse přivádí zpátky na vstup, ovšem zeslabené napěťovým děličem, Uzv = Uvýst/N . Obvody voltmetruproto nezpracovávají přímo vstupní napětí Ux, ale rozdíl Ux − Uzv. Celý obvod je nastaven tak, aby bylstabilní v případě, že je uvedený rozdíl nulový. Výhodou zapojení je skutečnost, že linearita voltmetruzávisí pouze na linearitě napěťového děliče (která je velmi vysoká) a nezávisí na linearitě modulátoru,usměrňovače ani zesilovače. Koeficent zeslabení N musí být svázán se zesílením střídavého zesilovače.

52V případě ideálního spínače.53A tedy i další parametry, na příklad střední hodnota.

26

Nízkofrekvenčnímodulátor

Střídavýzesilovač

Řízenýusměrňovač

Stejnosměrnýzesilovač

Měřicípřístroj

Dělič N

Generátormodulačníhonapětí

UxUzv

...Obrázek 25: Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru se zpětnou vazbou.

Modulátor realizovaný pomocí relé se svými parametry nejvíce blíží ideálnímu spínači. Kontakty relélze nahradit unipolárními tranzistory (nebo polovičním diodovým můstkem), které velice dobře splňujípodmínku velkého odporu v rozepnutém stavu. Při sepnutí však na nich bývá nenulové saturační napětí,navíc mají horší časovou stabilitu. Další konstrukční typy modulátorů mohou používat fotorezistor, jehožodpor se periodicky moduluje osvětlením pomocí zdroje světla (LED); zde dochází k elektrickému oddělenímodulačního signálu od měřeného. Jiný princip než spínání používá modulátor s varikapy, obr. 23c). Tenje tvořen můstkem se dvěma antiparalelními varikapy, jehož diagonála se napájí harmonickým signálem.Měřené napětí se přivádí na druhou diagonálu a ovlivňuje kapacitu varikapů. Je-li U = 0, budou mít obavarikapy stejné napětí, můstek bude vyvážen a modulační signál se na výstup můstku nedostane. Bude-livšak U 6= 0, dojde k rozladění můstku a na jeho výstup se dostane harmonický signál s amplitudou,která závisí na velikosti měřeného napětí. Výstup modulátoru se doplňuje filtračním kondenzátorem(nebo transformátorovou vazbou), který odstraní konstantní měřené napětí. Tyto kapacitní modulátoryse používají při měření malých napětí, příp. zdrojů s velkým vnitřním odporem.

Modulační zesilovače Princip modulace konstantního signálu obdélníkovým průběhem se častovyužívá nejen v elektronické měřicí technice54. Podívejme se na jedno konkrétní zapojení se dvěma ope-račními zesilovači, obr. 26. Ke spínání slouží zdroj obdélníkového napětí uobd(t) s frekvencí ω0, kterýsynchronně ovládá dva spínače. Ze vstupního konstantního napětí Uin za prvním spínačem získáme pro-měnné napětí u1(t) = Uin ·uobd(t) = Uin

(12 +

2π cosω0t− 2

3π cos 3ω0t+25π cos 5ω0t− · · ·

), ve kterém jsme

periodické spínací napětí rozvinuli ve Fourierovu řadu.

−

+

−

+

Multivibrátor ω0

R1

R2

Uin

C1C2

uobd(t)

u1u2

u3 u4uout

...Obrázek 26: Zapojení modulačního zesilovače

V uvedeném rozvoji můžeme všechny vyšší harmonické členy vynechat, protože zapojení pracujelineárně a na konci budeme výsledek stejně filtrovat tak, aby obsáhl jen první harmonickou. Na výstupu

zesilovače tedy získáme napětí u2(t) = −R2R1Uin

(12 +

2π cosω0t

)+(

1 + R2R1

)

U01+(

1 + R2R1

)

∆U0, kde jsme

zohlednili neideální chování operačního zesilovače. Kondenzátor C1 slouží k odstranění stejnosměrnésložky, takže je u3(t) = −UinR2R1

2π cosω0t a zbavili jsme se napěťových posuvů, které vnášel operační

zesilovač. Napětí za druhým spínačem získáme opět vynásobením Fourierovým rozvojem, takže platíu4(t) = −UinR2R1

2π cosω0t ·

(12 +

2π cosω0t− 2

3π cos 3ω0t+25π cos 5ω0t− · · ·

). Toto napětí vstupuje do dolní

propusti, tvořené pasivním RC článkem a napěťovým sledovačem. Na výstupu tedy dostaneme filtrovanénapětí uout(t) = − 1T

∫ T

0 u4(t) dt. Pro konečný výsledek si uvědomíme, že integrál kosinu přes periodu jenulový, takže z rozvoje se uplatní pouze člen s cos2 ω0t. Konečný výsledek je uout(t) = −UinR2R1

2π2+U02, kde

opět zohledníme nedokonalost operačního zesilovače. Protože modulační zesilovač používáme v případech,kdy chceme zesílit velmi slabý vstupní signál, je druhý člen zanedbatelný (musí být R2

R12π2 ≫ 1, tedy

54Modulační zesilovač se někdy anglicky označuje jako chopper amplifier.

27

R2R1

≫ 5). Na výstupu zapojení získáme napětí, které je úměrné vstupnímu napětí, aniž by se projevilyofsety použitých zesilovačů.

PoznámkaModulační zesilovač má relativně složitou konstrukci, proto se uplatní jen při měření malýchnapětí. V současné době se vyrábějí obyčejné operační zesilovače s podobně nízkým ofsetem.Vstupní napětí nemusí být konstantní, ale frekvenční rozsah je velmi omezený (musí platit

ωin ≪ ω0). Modulační zesilovače jsou dostupné i v integrované podobě (např. TLC2652). Poznámka

2.2.2. Číslicové voltmetry

Blokové schéma číslicového voltmetru zahrnuje vstupní část (filtr, zeslabovač/zesilovač), analogově-číslicový převodník a číslicový indikátor. Pomineme-li přesnost vstupní části, jsou vlastnosti takovéhoměřicího přístroje zcela dány použitým principem A/D převodu a jeho konkrétní realizací.

Analogově-číslicový převodník je zařízení, které transformuje velikost analogového napětí na svémvstupu na jeho digitální reprezentaci ve zvoleném kódu55, přičemž dochází ke třem základním procesům:vzorkování, kvantování v čase a kvantování úrovně signálu. Popis různých principů převodu je náplnípřednášek z elektroniky, zde uvedeme pouze některé vlastnosti, důležité z hlediska měřicí techniky:

1. počet bitů n udává, kolik bitů bude mít číselná reprezentace velikosti napětí, a tedy kolik úrovní jepřevodník schopen rozlišit (2n).

2. dynamický rozsah Umax udává maximální rozdíl ve velikosti vstupního napětí, který je převodníkschopen zpracovat, často bývá 1V nebo 10V. Velikost měřeného napětí je třeba vhodným zesla-bovačem/zesilovačem přizpůsobit dynamickému rozsahu. Dynamický rozsah spolu s počtem bitůudávají velikost jedné kvantovací úrovně q = Umax

2n .3. doba odběru vzorku t0 udává čas, po který vstup ovlivňuje číselnou reprezentaci. V případě kon-stantního signálu určuje pouze maximální frekvenci opakování měření, ale v případě proměnnéhosignálu dochází k přídavné chybě ∆u = du(t)

dt t0, obr. 27a). Je-li požadován n-bitový převod, pak

U

t

∆u

t0

−

+

−

+

C

R1

R2

R3

uin Uvz

a) b)

...Obrázek 27: a) Vliv doby odběru a b) zapojení jednoduchého vzorkovacího obvodu.

při harmonickém vstupním signálu je jeho kmitočet omezen56 na hodnotu fm ≤ 2−n

πt0; při vyšších

frekvencích dochází ke snížení přesnosti. Jestliže je požadován velký počet bitů, je požadavek nafm tak omezující, že ho nelze splnit samotným převodníkem a musí být před něj zařazen vzorkovacíobvod (který je schopen po dobu t0 udržet konstantní napětí, jehož hodnotu získal za čas t∗0 ≪ t0,obr. 27b).

4. kvantovací chyba teoreticky souvisí s počtem bitů, εq = 2−n, a udává maximální odchylku vstupníhoa kvantovaného napětí, tj. souvisí s velikostí kvantovacího kroku. Na odchylku zmíněných dvounapětí můžeme nahlížet jako na náhodnou veličinu, která má rovnoměrné rozložení a je příčinou

vzniku kvantovacího šumu, který bude mít střední hodnotu Ukv,ef =√1q

∫ q/2−q/2 x

2 dx = 2−n

√12Umax.

Kvalitu převodníku můžeme vyčíslit pomocí poměru signál/šum (SNR), který udává poměr výkonůužitečného signálu a šumu. Měřené napětí v případě harmonického signálu může mít efektivní hod-

55Téměř výhradně se využívá přímá binární reprezentace celočíselného poměru analogového vstupu k maximální hod-notě, ale v principu může být využit jakýkoliv kód. Jiných kódů se používá na příklad při převodu polohy na elektrickyreprezentovanou číselnou hodnotu. Další kódy mohou mít na příklad větší odolnost proti chybám, např. u Grayova kódu sesousední úrovně liší právě v jednom bitu.56Změna sinusového signálu ux(t) = U

2sin 2πft je dána jeho derivací u′

x(t) = πfU cos 2πft a má maximální hodnotuπfU . Tedy největší změna napětí za čas t0 je ∆umax = πfUt0. Aby bylo optimálně využito schopností převodníku, musíbýt jeho rozsah roven velikosti U a kvantovací úroveň pak je U/2n. Pro zachování přesnosti musí být změna ∆umax menšínež kvantovací krok, tj. πfUt0 < U/2n.

28

notu maximálně57 Uef,max = Umax2√2. Po dosazení do definice SNR = 20 log Uef,maxUkv,ef

získáme maximální

hodnotu SNR.= (6,02n+1,76) dB. Této hodnoty lze dosáhnout jen v případě ideálního převodníku

a maximálního rozkmitu signálu. V reálných případech vztah využíváme obráceně, tedy změřímeSNR a z něho určíme efektivní počet bitů58 vztahem nef =

SNR−1,766,02 . Uvedené vztahy platí jen

v případě, že se vzorkování provádí s frekvencí, která je dvojnásobkem šířky pásma B měřenéhonapětí. Provádí-li se vzorkování rychleji, platí vztah SNR = (6,02n+ 1,76 + 10 log fvz2B ) dB.

5. chyba nuly se projeví vodorovným posunutím převodní charakteristiky – změní se úrovně signálů,při kterých dochází ke změně číselné hodnoty, obr. 28a).

6. chyba zesílení se projeví nesprávným sklonem převodní charakteristiky, obr. 28a). Chyba meziskutečnou hodnotou a jejím číselným „ekvivalentemÿ roste s velikostí signálu.

Ux

UA/D

chyba nuly

chyba zesílení

INL4q7

q

Ux

UA/D

Ux

UA/D

a) b) c)

...Obrázek 28: Chyby A/D převodníku: a) chyba nuly a zesílení, b) integrální a diferenciální nelinearita

a c) nemonotonnost.

7. integrální nelinearita INLj určuje, pro danou kvantovací úroveň j, odchylku středů kvantovacíchúrovní ideálního a reálného převodníku, obr. 28b).

8. diferenciální nelinearita DNLj =qj−qq určuje, opět pro danou kvantovací úroveň j, poměrný rozdíl

velikosti kvantovací úrovně mezi ideálním a reálným převodníkem, obr. 28b).9. monotonnost převodníku je zaručena tehdy, pokud se žádný přírůstek vstupní veličiny neprojevípoklesem číselné hodnoty a žádný pokles vstupní veličiny se neprojeví nárůstem číselné hodnoty,obr. 28c).

10. konverzní rychlost souvisí s prodlením mezi okamžikem požadavku na A/D převod a okamžikem,kdy je číselný výstup platný.

Dále je nutno si uvědomit, že ze své podstaty je A/D převodník silně nelineárním obvodem. Bude protomít všechny charakteristiky typické pro nelineární systémy, zvláště zavádění vyšších harmonických.

Korekce převodníků Vlivem výrobních nedokonalostí mají všechny převodníky nedostatky v kva-litě převodu. Jejich snížení se provádí pomocí kalibrace, která probíhá ve dvou fázích:

1. vstup převodníku se uzemní, proto se bude převádět jen napětí U0 (typu vstupní napěťové nesyme-trie zesilovačů apod.) na hodnotu D0 = kU0, která definuje aditivní chybu;

2. pak se připojí refereční napětí Uref a na výstupu odečteme údaj Dref = k (Uref + U0).

Při určování velikosti měřeného napětí Ux získáme hodnotu Dx = k(Ux + U0). Při znalosti konstant D0a Dref můžeme z hodnoty Dx určit korigovanou hodnotu napětí

Ux =Dx −D0Dref −D0

Uref . (7)

V případě, že je převodní charakteristika nelineární, může se částečně linerizovat kalibrací v několikabodech.

Dithering umožňuje ve vhodných podmínkách zvýšit efektivní počet bitů převodu použitím zá-měrně přidávaného šumu59. Uvažujme na příklad, že máme převodník, který rozlišuje napětí po krocích1V a k překlopení dojde vždy po „poloviněÿ voltu. Přiveďme teď měřené napětí o velikosti Ux = 1,51V.Na výstupu převodníku získáme údaj, který odpovídá napětí 2V a měříme tedy s chybou ∆U = −0,49V.57Dvojka ve jmenovateli zohledňuje skutečnost, že se do dynamického rozsahu Umax musí vejít celá sinusovka, tj. jejíamplituda je poloviční.58Tento parametr pak nemusí být celočíselný a je vždy menší než n.59Technika přidávání šumu může obecně vylepšit vlastnosti všech nelineárních obvodů.

29

Uvažme, co se stane, přidáme-li ke vstupnímu napětí šumovou složku uš(t), která je rovnoměrně rozloženav intervalu 〈−0,2; 0,2〉V. Výsledné napětí ux(t) = Ux + uš(t) bude kolísat v intervalu 〈1,31; 1,71〉V a vý-stup převodníku bude kolísat mezi hodnotami 1 a 2V. Zaznamenáme-li velký počet výstupních hodnot aurčíme z nich průměrnou hodnotu, dostaneme výsledek (např. 1,65V), který bude blíže skutečné hodnotě1,51V a dojde tedy ke snížení kvantovací chyby a zvýšení efektivního počtu bitů, ovšem na úkor rychlostiměření. Problémem aplikace ditheringu je především vhodná volba velikosti šumu a zaručení žádanéhorozložení šumu.

Typy číslicových voltmetrů Jednotlivé typy stejnosměrných číslicových voltmetrů v podstatě kopí-rují typy analogově-číslicových převodníků.

Paralelní převodník pro převod n bitů je tvořen 2n − 1 komparátory, které paralelně srovnávajívstupní napětí Ux s referenčními napětími Urefk , k = 0, 1, . . . , 2

n − 1, kde rozdíl dvou sousedních napětíje60 Urefi+1−Urefi = LSB, přičemž LSB (Least Significant Bit) označuje nejmenší napětí, které převodníkrozliší. Výstupy z komparátorů uchovávají klopné obvody typu D. Z principu své činnosti je převodníkvelmi rychlý a převod provádí v konstantním čase. Má však značně složitou konstrukci, obr. 29, protožejednak vyžaduje velké množství komparátorů, jednak pro většinu aplikací je potřeba výstup z komparátorupřevést na jiný kód61. To vyžaduje dekodér, jehož složitost s počtem bitů n rychle stoupá a převod ječasově náročnější. Proto se pro zvýšení mezní rychlosti používá dvoutaktní metoda, při které se zároveň

−

+

−

+

−

+

UxUref

R/2

R

R

R/2

a0

a1Převodník

kódu

K1

K2

K3

...Obrázek 29: Blokové schéma paralelního A/D převodníku.

jeden vzorek komparuje a předchozí vzorek se dekóduje. Díky tomu lze frekvenci dvojnásobně zvýšit. Jakozdroje referenčního napětí Urefk se používá výhradně odporového děliče, který rozdělí jedno referenčnínapětí Uref na 2n − 1 částí62.Přesnost paralelního komparátoru není velká, protože je technologicky63 náročné udržet přesnost 2n

rezistorů, zvláště pokud se jejich nepřesnosti sčítají, jako v případě odporového děliče. Dále se nepříznivěprojevují nepřesnosti komparátorů. Používají se na příklad v digitálních osciloskopech, kde není vysokápřesnost nutná.Paralelní převodník lze uspořádat také kaskádně – na první převodník se přiloží měřené napětí Ux a

určí se nejvyšších n1 bitů výsledného čísla. Výstup prvního převodníku se převede zpátky na napětí Un1a jako vstupní napětí druhého převodníku se použije rozdíl Ux a Un1 , tj. Ux2 = Ux −Un1

64. Tento rozdílslouží jako vstupní napětí Ux2 pro druhý převodník, který určí dalších n2 bitů atd. Výhodou je sníženísložitosti (např. při převodu 2 × 4 bity je potřeba 2 × 24 = 64 komparátorů, s jediným převodníkempotřebujeme 28 = 256 komparátorů), nevýhodou je snížení rychlosti převodu.

60Pro speciální účely lze samozřejmě použít i nerovnoměrně rozložená referenční napětí, např. v případě využití jakoautomatického přepínače měřicích rozsahů, kde budou Urefk kopírovat dostupné rozsahy.61Vlastní výstup převodníku je uložen ve speciálním dvojkovém kódu, ve kterém velikost čísla (napětí) je udávána pořadímkomparátoru, který jako první odspodu nemá na výstupu úroveň log. 1. Např. když komparátory K1 a K2 jsou ve stavulog. 1 a komparátor K3 je ve stavu log. 0, je velikost napětí vyjádřena 011B.62V literatuře se lze setkat také s děličem, který má spodní odpor o velikosti R a horní je nulový. Obě konstrukce se lišípouze polohou kvantovacích úrovní (rozdíl 1

2LSB).

63Reálná je pouze integrovaná konstrukce, sestavení z diskrétních součástek nepřichází v úvahu.64Toto napětí se určí v případě n1 = 1 případným odečtení Uref , v případě n1 > 1 se zařadí číslicově-analogový převodník.

30

Aproximační převodníky využívají ke své funkci číslicově-analogové převodníky65, které sloužíke kompenzaci měřeného napětí Ux. Kompenzační metoda měření dovoluje dosáhnout relativní nejistotyaž 10−5. Podle způsobu kompenzace se rozlišuje několik typů:

1. převodník s postupnou aproximací, obr. 30a), využívá kompenzaci napětí postupně od nejvyššíhobitu po nejnižší. V prvním cyklu se nejprve vynuluje registr (ai = 0 pro i = 1, . . . , n), nastavína log. 1 nejvyšší bit, an = 1, a D/A převodník vytvoří napětí Uref/2. Toto napětí se komparáto-rem srovná s měřeným napětím. Je-li Ux větší než Uref/2, přechází se k určení dalšího bitu, je-limenší, nejvyšší bit se vynuluje (an = 0) a přejde se k určení dalšího bitu. Ten se opět nastavína log. 1 (an−1 = 1), D/A převodník vytvoří napětí odpovídající kombinaci obou nejvyšších bitů,tj. Uref

(12an +

14

)a opět se srovnává s měřeným napětím. Podle výsledku se případně an−1 vy-

nuluje a přejde se k dalším bitům. Takto se postupně projde všech n bitů a na konci převodu jev registru uložen odpovídající číslicový ekvivalent66. Výhodou převodníku je pevná doba převodu,progresivně klesající „chybaÿ měření Ux v průběhu převodu, obr. 30b), a vysoká přesnost převodu(díky kompenzačnímu charakteru), daná kvalitou komparátoru a D/A převodníku. Nevýhodou jesložitější řízení převodu a nutnost začínat od nuly.

Přepínač

Registr

D/A převodník

−

+

Ux

Zdrojimpulzů

&

1

Výstup

t

u

Ux

a) b)

...Obrázek 30: A/D převodník s postupnou aproximací: a) blokové schéma, b) průběh aproximace.

2. převodník se stupňovitým napětím, obr. 31a), využívá čítače, který se postupně inkrementuje im-pulzy z generátoru. Před začátkem měření se čítač vynuluje a pak se uvolní hradlo, které umožníprůchod impulzů. Po každém impulzu se zvýší hodnota čítače, a tím o jeden schod naroste napětína výstupu D/A převodníku. Toto napětí se pak srovná s měřeným napětím Ux. Je-li menší než Ux,nechá se hradlo dále otevřené a čítač zaregistruje následující impulz a opět se zvýší napětí o jedenschod. Až bude napětí z D/A převodníku větší než Ux, komparátor se překlopí, čímž jednak uza-vře hradlo a zastaví zvyšování hodnoty čítače, jednak informuje řídicí obvod o ukončení převodu.Výsledek převodu udává hodnota v čítači. Přesnost A/D převodu opět závisí na přesnosti D/Apřevodníku a přesnosti komparátoru. Nevýhodou tohoto typu je doba převodu závislá na velikostiměřeného napětí67 Ux, výhodou je značná jednoduchost konstrukce. Převodník musí vždy začínatpřevod od nulové hodnoty, bez nulování lze použít jen v případě, že je zaručen nárůst Ux mezijednotlivými převody.

Zdrojimpulzů

&Čítač

D/A převodník

Řídicíobvod

Výstup

−

+

KUx

start stop Zdrojimpulzů

Vratnýčítač

D/A převodník

UD/A

Výstup

−

+

KUx

Vpřed/vzadt

U

Ux

UD/A

a) b) c)

...Obrázek 31: Blokové schéma převodníku a) se stupňovitým napětím, b) sledovacího a c) jeho průběhy.

65Jsou proto vhodné pro aplikace, kde potřebujeme i D/A převodník, např. ve spojení s počítačem.66Tentýž výsledek se v průběhu měření objevuje na výstupu komparátoru v sériovém tvaru.67To vadí zejména v případech, kdy je potřeba synchronizace – buď jedno zařízení bude často zbytečně čekat, nebo budenutno použít např. přerušení.

31

Uvedený převodník v nenáročných aplikací lze (teoreticky) zjednodušit tím, že se místo D/A převod-níku použije integrátor, který bude zpracovávat impulzy zvyšující čítač, obr. 32. Integrace každéhoimpulzu se projeví napěťovým přírůstkem a výstup z integrátoru bude tedy poskytovat schodoviténapětí68. Zapojení s operačními zesilovači využívá astabilní multivibrátor, integrátor a klopný ob-vod. OZ1 slouží jako generátor obdélníkového signálu. Je-li jeho výstup právě záporný, je diodaD1 otevřena a integrátor provádí integraci. Protože se integruje konstantní napětí u1, v každé fázinaroste ui o jeden schod. V době, kdy je výstup vibrátoru kladný, slouží D1 k odstínění integrátoru.Výstup integrátoru je zpracováván komparátorem, který jej srovnává s nastavenou úrovní. Jestližeje ui menší než překlápěcí úroveň, je na výstupu komparátoru napětí +Umax a dioda D2 je zavřena.Po dosažení překlápěcí úrovně přejde výstup komparátoru do úrovně −Umax, čímž se otevře diodaD2, vybije se kondenzátor C a napětí klesne opět na nulu.

−

+

−

+ −

+

D1

D2

2R2

R2

R3

C

ui

u2u1

Astabilní multivibrátor Integrátor Komparátor

OZ1

OZ2 K

...Obrázek 32: Zapojení generátoru stupňů s operačními zesilovači.

3. sledovací převodník, obr. 31b), místo obyčejného čítače používá čítač vratný. Směr čítání je řízenvýstupem z komparátoru, který srovnává napětí z D/A převodníku s napětím Ux. Je-li Ux větší,bude se čítač inkrementovat, je-li menší, bude se dekrementovat. Díky konstrukci je čítač schopensledovat okamžité změny napětí, ale přesně jen v případě, že nejsou příliš velké a probíhají pomalu.Po prudké změně hodnoty převodníku chvíli trvá, než se dostane na správnou úroveň. Konstrukcepřevodníku je jednoduchá (i když vratný čítač je složitější než obyčejný), nevýhodou je, že hodnotapřevodníku osciluje – dochází k překlápění mezi dvěma sousedními hodnotami, protože čítač musístále čítat69, obr. 31c). Doba převodu samozřejmě není konstantní, ale závisí buď na velikosti Ux(budeme-li čítač před měřením nulovat), nebo na velikosti změny ∆Ux.

Převodník s mezipřevodem na čas převádí nejprve napětí na časový interval, který se pakčíslicovým způsobem změří, obr. 33. Na začátku převodu se vynuluje stav čítače, uvolní se průchodimpulzů do čítače a spustí se generátor lineárního pilového napětí Up. Velikost Up se v komparátoruporovnává s napětím Ux a v okamžiku shody se čítač zastaví. Protože doba, za kterou napětí pily narostena hodnotu Ux, lineárně závisí na hodnotě Ux, odpovídá stav čítače velikosti měřeného napětí. Přesnostčítače závisí na přesnosti linearity pily, komparátoru a frekvence impulzů. Nevýhodou zapojení je opětzávislost doby převodu na Ux a potřeba nulování. V čítání se projevuje chyba ±1 impulz.

−

+

K

=1

Zdrojimpulzů

&Čítač

Lineárnízdroj

Ux

start

...Obrázek 33: Schéma měření napětí s lineárně proměnným kompenzačním napětím

Protože linearita pily v oblasti počátku nebývá valná, modifikuje se schéma použitím dvou kompará-torů. Jeden z nich porovnává napětí pily Up s Ux, druhý pak srovnává Up s vhodně nastaveným malýmkomparačním napětí Uk, které určuje úroveň, od které lze pilu považovat za lineární. Měří se pak jen časmezi průchodem úrovněmi Uk a Ux a k údaji čítače se přičte hodnota Uk. Touto modifikací lze jedno-duše zajistit zohlednění polarity napětí. V tom případě pila neprobíhá od nuly, ale od −Umax do Umax.68Touto konstrukcí se ovšem přesnost převodu stane závislou na přesnosti generátoru impulzů, protože rychlé změny jehofrekvence povedou ke změnám integrační doby, a tedy ke změně velikosti napěťového přírůstku.69Pracuje-li v režimu sledování, při jednorázovém měření lze samozřejmě čítání zastavit v okamžiku, kdy dojde ke změněsměru čítání.

32

Přídavný klopný obvod pak sleduje, která úroveň byla dosažena dříve. Jestliže zaregistrujeme nejprveprůchod úrovní Uk (která se volí nulová), pak je měřené napětí kladné. Jestliže nejprve registrujemeprůchod úrovní Ux, je měřené napětí záporné.

Integrační převodníky využívají během převodu procesu integrování měřeného napětí. Tím seodlišují od předchozích typů, které pracují s hodnotou jen v jediném okamžiku70. Výhodou použití inte-grace je možnost potlačení rušivého napětí, které je superponované na měřené Ux. Můžeme si představit,že ke zdroji měřeného napětí Ux je sériově připojen ještě jeden zdroj napětí u(t) a voltmetrem se měřínapětí UV(t) = Ux + u(t) na této kombinaci. Principiálně neexistuje možnost, jak odstranit vliv u(t),změříme-li hodnotu jen v jednom časovém okamžiku. Zvolíme-li však delší časový interval a budemenapětí UV(t) integrovat a dělit dobou integrace, získáme

1T

∫ T

0UV(t) dt =

1T

∫ T

0Ux dt+

1T

∫ T

0u(t) dt = Ux +

1T

∫ T

0u(t) dt. (8)

Pokud je doba integrace T rovna periodě rušivého signálu, udává poslední člen jeho střední hodnotu.V případě řady zdrojů rušení je střední hodnota nulová, a proto dojde k účinnému (nekonečnému) potla-čení této složky71 a voltmetr ukáže hodnotu odpovídající velikosti Ux, obr. 34. Případem signálu s nulovoustřední hodnotou je např. harmonický signál72 u(t) = U sin(ωt+ φ). Integrací se vliv rušivého napětí po-tlačí i tehdy, není-li doba integrace rovna periodě signálu, popř. není-li rušení periodické (bílý šum). V tompřípadě je však činitel potlačení menší73. Další výhodou integračních voltmetrů je schopnost potlačenísouhlasného napětí a možnost galvanicky oddělit analogovou a číslicovou část.

f

K [dB]

1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T 7/T 8/T

...Obrázek 34: Potlačení rušivého napětí integračním převodníkem.

Existuje několik variant integrační metody:

1. dvoutaktní integrační metoda určuje velikost napětí ve dvou fázích. Na počátku se vynuluje inte-grátor a čítač a začne se integrovat měřené napětí Ux. Integrace se provádí až do naplnění kapacityčítače N , čemuž odpovídá doba Tx. V okamžiku přetečení čítače se od integrátoru odpojí Ux apřipojí se referenční napětí Uref opačné polarity. Napětí na výstupu integrátoru začne klesat a podobě Tn dosáhne nulové úrovně, čímž se zastaví čítač na hodnotě Nn. Z podmínky rovnosti napětív okamžiku přepojení z Ux na Uref ,

1RC

∫ Tx

0Ux dt =

1RC

∫ Tn

0Uref dt, (9)

vyplývá vztah pro hodnotu Ux70Buď se nejprve získal vzorek měřeného napětí a jeho hodnota se podržela po celou dobu převodu, nebo se po tutéž dobuvyžadovala neměnnost napětí.71Alespoň pravděpodobnostně – pokud by se navzorkování signálu povedlo v čase ti, kdy u(ti) = 0, pak se rušivé napětítaké neprojeví. Zajistit splnění této podmínky však není možné.72Nejvýznamnějším zdrojem harmonického rušení je rozvodná síť s nominální frekvencí f = 50Hz, čemuž odpovídá dobaintegrace T = 20ms. Protože frekvence sítě kolísá, bývají přesné přístroje doplněny o obvod synchronizace doby integraces periodou síťového napětí.73A závisí také na fázi φ, např. pro harmonické rušení platí

UV = Ux + Ucosφ− cos (2πfT + φ)

2πfT.

33

Ux =UrefTx

Tn. (10)

Je tedy měřené napětí úměrné době druhé integrace (doba Tx je konstantní) a nezávisí na časovékonstantě RC. Časová změna této konstanty proto neovlivní přesnost měření74, podstatná je pouzelinearita integrace a přesnost Uref .

Přepínač Integrátor

−

+

K

Řídicíobvod

Zdrojimpulzů

UxUref

start stop

&Čítač

t

uint

Tx Tn

Tn2

Ux2

Ux

a) b)

...Obrázek 35: A/D převodník s dvoutaktní integrací: a) blokové schéma, b) průběhy napětí.

2. trojtaktní metoda dosahuje větší přesnosti tím, že zohledňuje existenci napěťové nesymetrie U0použitých operační zesilovačů. Před dvě měřicí fáze se přidává jedna pomocná, během které jevstup integrátoru uzemněn a na výstupu se proto objeví napětí úměrné U0. Jeho hodnota se uchováv kondenzátoru, který se během následujících fází připojí na druhý vstup operačního zesilovače.Tím dojde k potlačení aditivní chyby, na úkor zvýšení doby měření.

3. čtyřtaktní metoda integrace dále zvyšuje přesnost trojtaktní metody tím, že nejprve ve dvou taktechprovede korekční měření, během kterého určí aditivní chybu integrátoru, a v následujících fázíchji zohlední. Zapojení vyžaduje použití čtyř spínačů a referenční napětí obou polarit. V první fáziT0 se zkratuje kondenzátor integrátoru a na výstupu integrátoru je pouze zbytkové napětí U0. Vedruhé fázi se připojí kladné referenční napětí a po fixní dobu T1 se integruje rozdíl Uref − U0. Pakse připojí záporné referenční napětí a integruje se U0+Uref až do poklesu na nulové napětí, z čehožse určí doba T2. Pak platí T1T2 =

Uref+U0Uref−U0 . V další fázi se integruje měřené napětí, tj. Ux + U0 po

dobu T3 a následně se po dobu T4 až na nulu integruje Uref −U0. Měřené napětí pak lze získat jakoUx = (Uref − U0)T4T3 − U0, kde lze vyjádřit U0 = T1−T2

T1+T2Uref .

4. jednotaktní metoda je variantou převodu s mezipřevodem na časový interval, při kterém je generátorpily nahrazen integrací měřeného napětí. Tato modifikace nemá některé výhody integračních metod(přesnost závisí na přesnosti časové konstanty RC).

5. metoda s vyrovnáváním náboje, obr. 36, nemá fáze integrace Ux a Uref časově za sebou, ale střídají sefáze, kdy se integruje součet Ux+Uref (po dobu T1) a rozdíl Ux−Uref (po dobu T2) tak, aby středníhodnota náboje na integračním kondenzátoru byla nulová. Díky tomu se odstraní i vliv změn časové

Integrátor

−

+

KUx

+

−+Uref

−Uref

uKuint

uint

t

uK

tUx = 0

uint

t

uK

tUx > 0

...Obrázek 36: Blokové schéma A/D převodníku s vyrovnáváním náboje a průběhy napětí při nulovém

a kladném vstupním napětí.

konstanty RC, které u dvoutaktních metod mohou nastat při přechodu mezi fázemi, a také vlivdielektrické absorpce kondenzátoru. Z hlediska přesnosti je také výhodné, že napětí Ux se přivádítrvale, tedy není nutno jej připojovat přes spínač (eliminace úbytku napětí na spínači). Běhemintegrace se sleduje průchod nulovou úrovní, který překlopí výstup komparátoru. Směr integracese však nezmění okamžitě, ale až v okamžiku příchodu synchronizačního impulzu, který přepíševýstup komparátoru na výstup klopného obvodu typu D. Je-li Ux = 0, střídají se fáze rovnoměrněa platí T1 = T2. Při nenulovém Ux probíhá jedna integrace strměji a k překlopení komparátorudojde dříve. Proto se změní i poměr dob T1 a T2, ze kterého lze určit měřené napětí. Informace

74To ovšem neznamená, že na kvalitě kondenzátoru nezáleží. Ve skutečnosti se uplatňuje na příklad zbytkové napětí.

34

o velikosti napětí se získává průměrováním (filtrováním) napětí na výstupu klopného obvodu. Je-liperioda vzorkovacího kmitočtu podstatně menší než doby T1 a T2, lze psát U1 ≈ Uref

T2−T1T2+T1

.

Tato technika úzce souvisí se sigma–delta převodníkem. Výše jsme uvedli, že informaci o velikosti napětízískáme z poměru dob T1 a T2. Místo měření těchto dob však můžeme výstup zpracovat i jinak. Protoževýstup má jen dvě hodnoty, můžeme na něj nahlížet jako na jednobitový signál. Představme si nyní, žetento jednobitový signál budeme vzorkovat rychlostí mnohem vyšší, než je vzorkovací frekvence splňujícívzorkovací teorém75 – budeme měřit s převzorkováním. Výstupní sled jedniček a nul poté číslicově zpra-cujeme procesorem, a to tak, že určíme průměrnou hodnotu. Je zřejmé, že čím vyšší bude vstupní napětíUx, tím více bude jedniček na výstupu a i průměrná hodnota bude vyšší. Mohlo by se zdát, že získámestejnou informaci, jen složitějším způsobem. Ve skutečnosti však získáme mnohem větší přesnost převodu.Důvodem je jiné rozložení kvantovacího šumu. Efektivní hodnota kvantovacího šumu má totiž stejnou hod-notu, ať vzorkujeme s frekvencí danou vzorkovacím teorémem nebo s frekvencí větší; v druhém případěpouze poklesne spektrální hustota šumu. My však můžeme na jednobitový signál aplikovat digitální filtrtypu dolní propusti, který efektivně potlačí vyšší část spektra a tím dojde k poklesu kvantovacího šumu.Navíc má zapojení sigma–delta převodníku schopnost tvarovat šumové spektrum tak, že přesouvá energiez nízkých frekvencí na vyšší, kde jsme schopni je potlačit digitální filtrací. Výsledkem je, že sigma–deltapřevodník patří mezi nejpřesnější typy převodníků, ale také velmi pomalé.

Převodník napětí na frekvenci v nejjednodušší variantě76 obsahuje integrátor s možností rych-lého nulování a komparátor, obr. 37. Měřené napětí Ux se integruje a komparátor srovnává výstup inte-grátoru s referenčním napětím. V okamžiku, kdy dojde ke shodě, se jednak překlopí výstup komparátoru,jednak se začne vybíjet integrátor díky připojení referenčního napětí opačné polarity. Snížení napětí in-tegrátoru vede k tomu, že se komparátor s určitým zpožděním zase překlopí do výchozího stavu a napětíintegrátoru znovu začne narůstat. Výsledkem je série krátkých impulzů z výstupu komparátoru, jejichžfrekvence závisí na tom, jak rychle výstup integrátoru dosáhne hodnoty Uref , tedy na velikosti měřenéhonapětí. Budou-li se impulzy čítat po definovanou dobu v čítači, bude jeho hodnota na konci měření udá-vat velikosti Ux. Napětí Uref se zpravidla nespíná přímo výstupem komparátoru, ale pomocným zdrojemobdélníkových impulzů, který zaručí definovanou dobu sepnutí Tr. Pro frekvenci výstupních impulzů platívztah f ≈ Ux

TrUref.

−

+Integrátor Generátorobd. impluzůUsr

UxUref

K

uint

f

...Obrázek 37: Schéma A/D převodníku s převodem napětí na kmitočet.

Principem činnosti patří převodník napětí na frekvenci mezi integrační převodníky a také potlačujerušivé signály77. Nejvíce se blíží metodě s vyrovnáváním náboje, ale nedosahuje tak vysoké rozlišitelnosti(chybí dolní propust, která určuje střední hodnotu).

Voltmetr s mezipřevodem na kmitočet pracuje ve dvou taktech. V prvním taktu se nejprvevynuluje čítač, obr. 38, měřené napětí se odpojí a po dobu T se počítají impulzy z převodníku napětína kmitočet (který je v „relaxovanémÿ stavu a má výstupní frekvenci f1). Po skončení doby T se na

Řídicíobvod

Vratnýčítač

Dekodér Číslicovýindikátor

PřevodníkU/f

ux

...Obrázek 38: Schéma jednoduchého voltmetru s mezipřevodem na frekvenci.

převodník připojí napětí Ux (čímž se změní jeho výstupní frekvence na f2), přepne se směr čítání čítače apo stejně dlouhou dobu T se registrují impulzy. Po konci měření je v čítači hodnota odpovídající rozdílufrekvencí |f1 − f2|, která je úměrná Ux (v případě lineárního převodníku napětí/frekvence).75Běžně bývá frekvence vzorkování o dva řády vyšší.76V principu lze použít jakýkoliv oscilátor, jehož frekvenci lze ovlivnit napětím. Pro aplikaci v číslicových voltmetrechjsou vhodné především oscilátory, které dávají obdélníkové impulzy.77Opět je dobu měření vhodné volit jako násobek periody rušivého signálu.

35

2.3. Měření střídavého napětí

Jako střídavé napětí se označuje napětí, které se v čase mění tak, že protíná nulovou úroveň, příp. toplatí pro jeho harmonické složky. Protože střídavé napětí se v čase mění, není možné ho plně charakteri-zovat jediným údajem. Proto střídavé napětí charakterizuje více veličin, na příklad:

• střední hodnota Us = 1T

∫ T

0 u(t) dt, která má stejné elektrolytické účinky jako průběh u(t). Geo-metricky se interpretuje jako rozdíl S+ − S− ploch, které průběh vymezuje nad a pod nulovouúrovní.

• aritmetická střední hodnota Uas = 1T

∫ T

0 |u(t)| dt, která má stejné elektrolytické účinky jako abso-lutní hodnota průběhu u(t); geometricky ji lze interpetovat jako součet ploch S+ + S−.

• efektivní hodnota Uef =√

1T

∫ T

0 u2(t) dt, která má stejné tepelné účinky jako průběh u(t).

• maximální Umax a minimální hodnota Umin.• mezivrcholová hodnota (napětí špička-špička) Uš-š = Umax − Umin.

V případě harmonického napětí u(t) = U cosωt platí Us = 0, Uas = 2πU , Uef = U/

√2, Umax = −Umin = U

a Uš-š = 2U .Konstrukce většiny střídavých voltmetrů sestává z převodníku střídavého napětí na stejnosměrné

a ze stejnosměrného voltmetru. Na vstup nebo mezi převodník a voltmetr se dále zařazují zesilovače,zeslabovače, filtry apod.

Měřicíusměrňovač

Stejnosměrnývoltmetr

ux

...Obrázek 39: Blokové schéma konstrukce jednoduchého střídavého voltmetru.

PoznámkaMěřicí režimy, určené pro stejnosměrné napětí, bývají na přístrojích označovány jako „DCÿ.Režim měření střídavého napětí se běžně označuje jako „ACÿ a výsledek zpravidla reprezentujeefektivní hodnotu měřeného napětí. V případě měření střídavého signálu superponovaného na stej-nosměrné složce existují dva přístupy k AC režimu. Některé přístroje mohou nejprve stejnosměrnousložku odstranit a pak určit efektivní hodnotu střídavé složky, jiné přístroje stanoví efektivní hod-notu pro signál jako celek. U některých přístrojů je možno přepnout na režim označený „AC+DCÿ,který stejnosměrnou složku neodstraňuje. V případě, že v AC režimu se stejnosměrná složka od-straní, platí UAC+DC =

√U2AC + U2DC . V případě špatně zvoleného režimu nemusí být výsledek

smysluplný.Situace při měření střídavého napětí se ještě komplikuje tím, že některé voltmetry neměří efek-

tivní hodnotu přímo, ale získávají ji výpočtem např. ze střední hodnoty, viz dále. V tom případěje výsledek platný jen pro předpokládaný průběh napětí (nejčastěji harmonický), v jiném případěměříme s chybou. Na příklad voltmetr, měřící střední hodnotu pro sinusové napětí, ukáže při měřeníobdélníkového napětí hodnotu větší než je amplituda napětí. Voltmetry, které měří efektivní hod-notu přesně, bez ohledu na tvar průběhu napětí, se označují jako „TrueRMSÿ. Ale i v jejich případějsou schopnosti omezeny: výpočet je přesný jen do určité hodnoty činitele výkyvu (crest factor),který je definován poměrem maximální a efektivní hodnoty (pro sinusové napětí je roven 1,414).V případě signálů, které obsahují velmi úzké a vysoké píky, mohou selhat i TrueRMS voltmetry.Schopnost měřit takové signály souvisí mimo jiné s šířkou pásma voltmetru. Poznámka

Převodníky střední hodnoty vytvářejí na výstupu napětí, které je buď úměrné střední hodnotě,nebo ji lze získat zprůměrováním78. Nejjednodušším zapojením je sériová kombinace diody a rezistoru R,pracující jako jednocestný usměrňovač, obr. 40a). Výstupní napětí je dáno vztahy79

Uout =

(Uin − UD) Rz

Rz+R+rDpro Uin > UD,

RzIz0 pro Uin < 0,(11)

kde Iz0 je závěrný proud diody, UD prahové napětí diody a rD dynamický odpor diody v propustnémsměru.Dvoucestné usměrňovače využívají můstkového zapojení diod. Graetzův můstek, obr. 40b), používá

čtyři diody a výstupní proud, tekoucí přes Rz (měřidlo), je dán vztahem Iz =|Uin|−2UD

R+Rz+2rD. V tomto

zapojení se téměř neuplatní zbytkové proudy, ale vzhledem k sériovému zapojení dvou diod má můstek

78K průměrování se používají RC integrační články, často pasivní. V případě, že se použije elektromechanické ručkovéměřidlo, může se zvláštní integrátor vynechat a integraci bude provádět přímo měřidlo, a to díky své mechanické setrvačnosti.79V intervalu 〈0, UD〉 jsou vztahy silně závislé na vlastnostech konkrétní diody.

36

R D

Rz UoutUin

Uin

Iz

R

RzD1 D2

D3 D4

Uin Iz

R

RzD1 D2

R1 R2

a) b) c)

...Obrázek 40: Pasivní převodníky střední hodnoty: a) jednocestný usměrňovač, b) Graetzův můstek,

c) poloviční můstek.

větší nelinearitu. Tuto nevýhodu lze odstranit polovičním můstkem, obr. 40c), u kterého je vodivá vždyjen jedna dioda. Nevýhodou je menší proud Iz, protože část protéká druhým rezistorem. Pokud je R1 =R2 ≫ Rz a rD je zanedbatelné, platí přibližně vztah Iz ≈ |Uin|−UD

2R+R1.

Převodníky lze také realizovat jako aktivní použitím operačního zesilovače. Zařazením do obvoduzpětné vazby dosáhneme především eliminace diodového napětí UD. V principu lze použít přímo Graetzůvmůstek, který se zapojí mezi výstup operačního zesilovače a invertující vstup, obr. 41a). Zapojení lzerealizovat jako invertující i neinvertující, pro proud měřidlem platí

Iz ≈|Uin|+ 2UD

A

R+ Rz+2rDA

, (12)

kde A je zesílení zesilovače. V případě A→ ∞ platí Iz = |Uin|R .

−

+

Uin

Iz

R

RzD1 D2

D3 D4

−

+

R1 R2

R3

D1

D2

Uin U3

U2

UD2

UD1

I1 I2

Iz02

Ud

Uin

U3

Up

a) b) c)...Obrázek 41: Aktivní převodníky střední hodnoty: a) neinvertující operační usměrňovač s plovoucí

zátěží, b) invertující jednocestný usměrňovač s uzemněnou zátěží a c) jeho přenosovácharakteristika.

Dvojcestný usměrňovač lze realizovat i jako kombinaci dvou jednocestných usměrňovačů zapojenímdvou smyček zpětných vazeb tak, aby při každé polaritě vstupního napětí byla uzavřena právě jednaz nich, obr. 41b). Pro uvedené zapojení v případě Uin > 0 je vodivá dioda D2 a platí, že U3 = 0 aU2 = −R3

R1Uin. Naopak pro Uin < 0 vede dioda D1 a platí U3 = −R2

R1Uin, U2 = 0. Přesný průběh převodní

charakteristiky získáme zohledněním nedokonalostí operačního zesilovače i diod (konečné A, nenulovéUD1, Iz02). Pro uzel invertujícího vstupu platí v případě záporného vstupního napětí I1 + I2 + Iz02 = 0a dále pro napětí platí vztahy Uin = R1I1 +Ud, U2 = Ud +R2Iz02 a U3 = Ud +R2I2 = −AUd −UD1. Poúpravě vyjde převodní charakteristika, obr. 41c), ve tvaru

U3 = −R2R1

kA

1 + kAUin −R2

kA

1 + kAIz02 −

11 + kA

UD1, (13)

kde k = R1R1+R2

. Součinitelé u prvního členu určují multiplikativní chybu převodu, další dva členy pak

aditivní chybu (práh citlivosti Up). V případě nekonečného zesílení vymizí vliv UD1 a přenos bude −R2R1,

nezmizí ovšem vliv závěrného proudu druhé diody. Obdobnou charakteristiku lze získat pro Uin > 0.Různých zapojení usměrňovačů s operačními zesilovači lze nalézt velké množství, jednotlivá zapojení

se liší počtem vyžadovaných přesných rezistorů80, vstupním odporem, dynamickými vlastnostmi apod.Volba vhodného zapojení závisí na konkrétních požadavcích dané aplikace.

Řízené usměrňovače se od předchozích liší tím, že fáze usměrnění nejsou odvozeny od měře-ného napětí (jeho polarity), ale jsou jim vnucovány řídicím signálem. Harmonické detektory jsou tvořeny

80Při analýze zapojení často předpokládáme rovnosti typu R1 = R2, které lze lehce provádět matematicky. V praxi toovšem znamená přísné nároky na výrobní technologie, vyhledání n-tic shodných rezistorů nebo složitější oživování. Protomůže mít význam sestavit komplikovanější zapojení, které ušetří jednu přesnou součástku.

37

součinovým členem (analogovou násobičkou) a dolní propustí, obr. 42a). Předpokládejme, že na vstupynásobičky přivedeme měřené harmonické napětí ux(t) = Ux sinωt a řídicí napětí us(t) = U sin(ωt + φ).Na výstupu násobičky pak dostaneme napětí

u′(t) =12UxU

cos [(ω1 − ω2)t− φ]− cos [(ω1 + ω2)t+ φ]

. (14)

Nastavíme-li mezní kmitočet ωm dolní propusti tak, aby propustila rozdílový člen (ω1 − ω2 ≪ ωm),ale potlačila součtový (ω1 + ω2 ≫ ωm), získáme na výstupu napětí u′′(t) = 1

2UxU cos [(ω1 − ω2)t− φ].V případě synchronní detekce se volí ω1 = ω2, a proto je výstupní napětí synchronního detektoru Uout =12UxU cosφ úměrné součinu amplitudy řídicího napětí, amplitudy měřeného napětí a závisí na jejichfázovém posuvu. Volíme-li U = 1V, bude maxφ∈〈0,2π〉 Uout =

12Ux úměrné amplitudě měřeného napětí.

Analogovánásobička

Dolnípropust

ux Uout

us

−1

Dolnípropust

ux Uout

s

u2

a) b)

...Obrázek 42: Blokové schéma řízeného a) harmonického a b) spínačového usměrňovače.

Jiným typem řízeného usměrňovače je spínačový detektor, obr. 42b), který v závislosti na znaménkuřídicího signálu s(t) zesiluje vstupní napětí ±1krát, tj. pro výstup platí u2(t) = ux(t) sign s(t), kde signje znaménková funkce. Budeme-li uvažovat spínací funkci s frekvencí ωs, mezní frekvenci dolní propustiωm ≪ ωs, harmonické měřené napětí ux(t) = Ux sinωxt a celočíselný poměr N = ωx

ωs, bude napětí na

výstupu dolní propusti úměrné elektrolytické střední hodnotě Uout = 2πNUx cosφ, kde φ je fázový posuv

spínacího signálu. Bude-li ω1 = ωs a fázový posuv φ = 0, bude výstupní napětí úměrné aritmetickéstřední hodnotě vstupního napětí. V případě fázového posuvu φ = 90 dojde k tomu, že plochy nad apod nulou, obr. 43 vpravo, budou stejné a výsledné napětí bude nulové. Spínačové detektory lze realizovatjako pasivní, např. pomocí JFET tranzistorů, nebo aktivní s operačními zesilovači.

φ = 0

t

s(t)

t

u2(t)φ = 90

t

s(t)

t

u2(t)

...Obrázek 43: Průběhy spínání sinusového signálu při různé fázi φ.

Převodníky efektivní hodnoty mají výstupní napětí úměrné druhé mocnině vstupního napětí. Te-pelné převodníky určují efektivní hodnotu na základě ztrátového výkonu P = R

T

∫ T

0 i2(t) dt na rezistoru

s odporem R. Tento výkon způsobí změnu teploty o ∆θ, která se převede na elektrický signál buď pomocítermočlánku, nebo změnou parametrů vyhřívané elektronické součástky (např. tranzistoru). Termoměnič(termočlánkový měnič), obr. 44a), má výstupní napětí úměrné kvadrátu efektivní hodnoty vstupníhoproudu, tj. Uout = kI2tef . Průběh převodní charakteristiky termoměniče lze linearizovat použitím dvou

+

−uin Uout

it

Rt

+

−

+

−

−

+

R1 R2

D

T2T1uxUout

a) b)

...Obrázek 44: a) Termoměnič a b) kompenzované zapojení dvou termoměničů.

stejných termoměničů v zapojení s operačním zesilovačem, obr. 44b). Jeden z termoměničů je ohřívánměřeným proudem, druhý se ohřívá proudem z výstupu operačního zesilovače. Výstupní napětí oboutermoměničů jsou přivedena na vstupy zesilovače a ten se je snaží srovnat změnou výstupního napětí,

38

tj. změnou proudu, který prochází druhým termoměničem. Budou-li vlastnosti termoměničů shodné azesilovač bude ideální, bude výstupní napětí Uout = Uxef

√

R2/R1.Výhodou termoměničů je nezávislost na frekvenci proudu v širokém rozsahu frekvencí, problémy

nastávají až u velmi velkých frekvencí, kdy se projevují vlastní indukčnost a skin efekt. Naopak při velminízkých frekvencích není výstup úměrný efektivní hodnotě, ale sleduje okamžitou hodnotu kvadrátuproudu. Nevýhodou je pomalost převodu, která vzniká v důsledku tepelné setrvačností81. Termoměničese obtížně miniaturizují, jsou málo přetížitelné a nejsou otřesuvzdorné.Vyhřívané převodníky využívají rezistory, které jsou v jednom pouzdře s tranzistorem82. Průchodem

proudu skrze rezistor se ohřívá nejen on, ale i tranzistor, který tak mění své vlastnosti (teplotní koeficientnapětí UBE je asi −2mV/K). Pro linearizaci se využívá dvou párů, které jsou vzájemně tepelně izolované,a jejich kolektory jsou přivedeny na vstupy rozdílového zesilovače, obr. 45.

−

+

uxUout

RC RC

RE

R2R1

C1

D

+UB

−UB

C2

...Obrázek 45: Vyhřívaný převodník s tranzistory.

Výpočtové převodníky realizují efektivní hodnotu pomocí matematických výpočtů. Převodníks přímým výpočtem, obr. 46a), je tvořen kvadrátorem, který určuje druhou mocninu vstupního napětí,RC článkem, který provádí integraci, a odmocňovačem, který určuje výslednou efektivní hodnotu. Jakokvadrátor může sloužit např. analogová násobička nebo speciální prvky s parabolickou voltampérovou cha-rakteristikou83. K odmocňování slouží analogové násobičky. Kmitočtový rozsah i linearita jsou omezené.Převodník s implicitním výpočtem, obr. 46b), obsahuje smyčku zpětné vazby, která odstraňuje potřebuumocňování a odmocňování. Na vstupu obvodu je analogová násobička s řízeným přenosem, který je ovliv-ňován výstupním napětím dle vztahu uvýst = uvst

uvýst. Dále je opět zařazen integrační článek s napěťovým

sledovačem, aby pracoval jako nezatížený. Celkové výstupní napětí je

Uout = Uxef =1RC

∫ T

0

u21(t)Uout

dt. (15)

Logaritmický převodník, obr. 46c), také používá implicitní výpočet, ale místo násobiček používá (anti)-logaritmických zesilovačů. Vstupní napětí se nejprve usměrní, aby mohlo procházet následujícím loga-ritmátorem, a zároveň je vynásobeno dvěma, tj. u2(t) = 2 ln |ux(t)|. Pak je od něho odečten logaritmusvýstupního napětí, tj. u3(t) = 2 ln |ux(t)| − lnUout = ln u

2x(t)Uout. Výsledek se exponencializuje a určí se jeho

střední hodnota, tj. u4(t) = 1T

∫ T

0u2x(t)Uoutdt = Uout.

Konkrétní realizace logaritmického převodníku obsahuje čtyři operační zesilovače, obr. 47. OZ1 jezapojen jako usměrňovač vstupního napětí, OZ2 spolu s tranzistory T1 a T2 počítá jeho logaritmus, OZ4s T4 logaritmuje výstupní napětí a OZ3 s T3 provádí exponencializaci. Tranzistor T3 zároveň slouží jakorozdílový člen.

81Proto je zapojena v obr. 44b) dioda, která zaručí správnou funkci při rychlém snížení vstupního napětí.82V principu lze vyhřívat i jiný prvek, ale požadujeme velkou teplotní závislost.83Lze použít také aproximační RD sítě.

39

2Dolnípropust

√ux(t) Uout

u2x

Uout

−

+

ux Uout

R

C

a) b)

c)

|ux| 2 ln |ux| e2 ln|ux|−lnUoutStředníhodnota

lnUout

+

−ux Uout

u1 u2 u3

...Obrázek 46: Schéma převodníku a) s přímým výpočtem, b) s implicitním výpočtem a c) logaritmic-

kého.

−

+

−

+

−

+

−

+

ux Uout

R1 R2 R3

R4

R5

R6R7

R8

D1D2

T1 T2 T3

T4

C1

C2

C3

OZ1 OZ2

OZ3

OZ4

...Obrázek 47: Konkrétní realizace logaritmického převodníku.

Převodníky maximální hodnoty Převodníky maximální hodnoty slouží k určení maxima v průběhusignálu. Pasivní převodníky obsahují diody, které definují proudovou cestu pro jednu polaritu, a konden-zátor, který se nabije na hodnotu maxima vstupního napětí84. Při poklesu vstupního napětí (případnězměně polarity) brání dioda vybíjení kondenzátoru. V případě sériového detektoru, obr. 48a), je ideálnívýstupní napětí Uout = R

R+rD(Ux − UD), kde UD je úbytek napětí na diodě, rD její dynamický odpor a

Ux maximální hodnota měřeného napětí. Nabití kondenzátoru však neproběhne okamžitě, ale výstupnínapětí stoupá exponenciálně s časovou konstantou τn = rDC. Dojde-li k poklesu měřeného napětí, začnese kondenzátor exponenciálně vybíjet, tentokrát s časovou konstantou τv = RC. Oba jevy budou způso-bovat chybu měření. Pro posouzení její velikosti budeme uvažovat impulz o amplitudě Um a době trváníT1, obr. 48c). Během trvání impulzu se kondenzátor nabije na hodnotu U1, což oproti ideálnímu stavupředstavuje chybu ∆U1 = (Um−UD)e−T1/τn . Pokud bude výstupní napětí měřit po době T2 od skončeníimpulzu, pozvolné vybíjení způsobí výslednou chybu ∆U2 = (Um − UD −∆U1)

[1− e−T2/τv

].

D

C Rux Uout

C1

D

R

C2ux Uout

U

t

∆U1

∆U

T1 T2

a) b) c)

...Obrázek 48: Měřicí usměrňovač a) sériový, b) paralelní a c) průběhy napětí u sériového usměrňovače.

Sériový detektor není schopen určit maximum střídavé složky, je-li superponována na stejnosměrnésložce. To umožní paralelní varianta detektoru, obr. 48b), která obsahuje diodu zapojenou paralelně kekondenzátoru.

Všimněme si více funkce sériového detektoru. Označme Uout napětí na kondezátoru, ux(t) = Uxm cosωt vstupnínapětí, které považujme za tak malé, že lze charakteristiku diody nahradit kvadratickou funkcí, iD = a1uD+a2u2D.

84Jestliže diodu zapojíme opačně, realizujeme detektor minimální záporné hodnoty.

40

Proud diodou pak bude iD = a1Uout + a2(U2out +

12U2xm

)− (a1Uxm + 2a2UoutUxm) cosωt + 1

2a2U

2xm cos 2ωt.

Budeme-li uvažovat pouze stejnosměrnou složku (průměrováním přes periodu frekvenční složky vymizí), dosta-neme kvadratickou rovnici −Uout

Rz= a1Uout + a2

(U2out +

12U2xm

). Ze dvou kořenů této rovnice má význam pouze

ten menší, aby byla aproximace platná. Po vyřešení můžeme psát Uout ∼ U2xm. Vidíme tedy, že pro malá napětíje výstup detektoru úměrný efektivní hodnotě a nikoliv špičkové85. Charakter tohoto převodníku tedy závisí navelikosti napětí.

Aktivní špičkový detektor, obr. 49, obsahuje operační zesilovač, jehož zpětná vazba je přerušena diodou.Je-li dioda v závěrném stavu (tj. je-li vstupní napětí menší než napětí na kondenzátoru), je zpětnávazba přerušena, zesilovač nepracuje a kondenzátor si podrží hodnotu dosavadního maxima. Překročí-liUx velikost Uout, dioda se polarizuje propustně, zpětná vazba se uzavře s přenosem86 A = 1 a napětína kondenzátoru bude kopírovat Ux. V případě konečného zesílení bude platit Uout = A

A+1Ux − UD

A+1 .Násobitel u Ux představuje multiplikativní chybu, druhý člen aditivní. Časová konstanta, která nabíjíkondenzátor, je redukována na hodnotu τnr = τn

A . Protože však výstup zesilovače je schopen dodat pouzemaximální proud Im, dochází k přídavnému zpoždění. Další zpoždění vzniká z důvodu frekvenční závislostizesilovače. Reálná zapojení bývají složitější a mohou obsahovat více operačních zesilovačů.

−

+UoutUx

D

C

...Obrázek 49: Schéma aktivního špičkového detektoru.

S převodníky maximální hodnoty souvisí převodníky rozkmitu, které měří rozdíl mezi maximální aminimální hodnotou signálu. V principu jsou tvořeny můstkem, ve kterém jsou dvě antiparalelní diody adva kondenzátory, obr. 50a). Při kladné polaritě je jedna z diod otevřena a nabíjí se příslušný kondenzátorna maximální (minimální) hodnotu, druhý podléhá nežádoucímu vybíjení. Při opačné polaritě se nabíjídruhý kondenzátor. Napětí na diagonále můstku je úměrné rozkmitu. Měření je zatíženo statickou chybouUD1 + UD2 vlivem úbytků na diodách, a také dynamickou chybou, kterou způsobuje:

1. pozvolné nabíjení příslušného kondenzátoru,2. nabíjení druhého kondenzátoru závěrným proudem diody,3. nežádoucí vybíjení obou kondenzátorů.

Pro posouzení velikosti chyby uvažujme opět obdélníkový signál, který má po dobu T1 hodnotu U+m apo dobu T2 hodnotu U−

m . Při shodnosti diod a kondenzátorů je výstupní napětí v čase T1 dáno vztahem∆U1 = U+m

[1− eT1/τn

]− Iz0

T1C , kde τn = rDC a Iz0 je závěrný proud diod. V čase T2 pak platí ∆U2 =

U+m[1− eT1/τn

]+ U−

m

[1− eT2/τn

]− Iz0

T1+T2C . Ideálně by samozřejmě mělo být ∆U2 = U+m + U

−m .

uxUout

D1 D2

C1 C2

U

t

∆U1

∆U2

T1 T2

−

+

−

+

−

+

D1

D2

C1

C2

R1 R2

R3

R4

OZ1

OZ2

OZ2

UoutUx

a) b) c)

...Obrázek 50: a) Schéma pasivního převodníku rozkmitu, b) jeho průběhy napětí a c) aktivní převodník

rozkmitu.

Aktivní převodník rozkmitu využívá dva aktivní špičkové detektory (pro kladnou a zápornou polaritu),jejichž výstupy zesiluje rozdílový zesilovač, obr. 50c).

85V případě, že na vstupu bude superpozice harmonických signálů, bude výstup úměrný součtu kvadrátů amplitudharmonických, tedy bude zase úměrný efektivní hodnotě (více např. [8]).86Uzel zpětné vazby musí být až za diodou, aby se eliminoval vliv UD.

41

2.3.1. Analogové voltmetry

Nejjednodušší střídavé elektronické analogové voltmetry lze získat zařazením stejnosměrného voltme-tru87 za měřicí usměrňovač (detektor). Kmitočtové vlastnosti pak závisí na vlastnostech usměrňovače,přesnost těchto voltmetrů nebývá velká. V případě, že použijeme detektor střední hodnoty, zařadí se ještězesilovač se zesílením 1,11, který pro harmonické napětí přepočítá hodnotu na efektivní.

Vysokofrekvenční voltmetry používají vrcholové detektory v paralelním nebo sériovém uspořádání,které bývají umístěny přímo v měřicí sondě koaxiální konstrukce (lepší frekvenční vlastnosti88). Sériovédetektory dosahují větších mezních frekvencí, protože je lze realizovat jako koaxiální průchozí sondy. Přiměření velkých vysokofrekvenčních napětí se na vstupu používají kapacitní děliče. Naopak při měřenímalých napětí klesá účinnost detekce89, proto se k měření usměrněného napětí používá modulačníchvoltmetrů.

Měřicíusměrňovač 1

Měřicíusměrňovač 2

Rozdílovýzesilovač

OscilátorMěřicí

usměrňovač 3Stejnosměrnývoltmetr

Děličnapětí

ux

...Obrázek 51: Blokové schéma střídavého voltmetru s kompenzací.

Zvýšení linearity měření lze dosáhnout kompenzačním zapojením, obr. 51. Použijí se dva shodnéusměrňovače, z nichž jeden usměrňuje měřené napětí ux a druhý harmonické napětí z generátoru s říze-nou amplitudou, které bylo případně zeslabeno děličem napětí. Rozdíl výstupních napětí usměrňovačů sezesiluje v rozdílovém zesilovači a výsledným napětím se ovlivňuje amplituda generovaného napětí. V oka-mžiku, kdy rozdílové napětí bude nulové, budou mít oba signály stejné stejnosměrné charakteristiky avelikost měřeného napětí můžeme určit měřením amplitudy generátoru (jeho výstup prochází pomocnýmusměrňovačem, ale vzhledem k velikosti napětí je stupnice lineární). Při určování výsledku však musímezohlednit dělení napětí mezi generátorem a usměrňovačem.

Širokopásmové milivoltmetry mají před usměrňovačem zařazen širokopásmový zesilovač, který na-pětí před usměrněním zesílí, obr. 52. Tím se především vyhneme nelinearitě diodových usměrňovačů.Frekvenční vlastnosti pak určuje jak zesilovač, tak usměrňovač. Měřicí rozsahy se přepínají vstupnímděličem, který už nebývá pouze odporový90, ale je tvořen paralelními RC obvody, obr. 53a), vykompen-zovanými tak, aby přenos děliče byl nezávislý na frekvenci91. Tento dělič si lze představit jako dva děličevedle sebe, jeden kapacitní s přenosem U2C = U1

C1C1+C2

, druhý odporový s přenosem U2R = U1R2

R1+R2.

Aby došlo ke kompenzaci, musí být U2C = U2R pro všechny frekvence. Toho dosáhneme, bude-li platitR1C1 = R2C2. Ověřit vykompenzování děliče lze tím, že se na jeho vstup přivedou pravoúhlé impulzy,obr. 53b). Je-li správně kompenzován, bude i výstupní impluz pravoúhlý92. Kompenzovaný dělič se pou-žívá tehdy, je-li třeba, aby měl velký vstupní odpor93. Když se vystačí s „malýmÿ děličem, zařadí se předněj např. FET tranzistor, který zaručí malé zatížení měřeného obvodu.

Selektivní voltmetry pracují jen s omezenou šířkou pásma. V každém obvodě totiž působí šum, kterýje frekvenčně nezávislý94. Velikost šumového napětí je proto úměrná šířce pásma, ve kterém se měří.

87Jednoduché konstrukce používají pouze měřidlo, např. magnetoelektrické. Tato konstrukce však mívá velmi malý vstupníodpor či malou citlivost, proto se zapojuje raději elektronický voltmetr.88Vrcholové detektory mají obecně nejlepší frekvenční vlastnosti. Konstrukčně je nejvhodnější dvoudílné řešení, v němžprvní část tvoří sonda obsahující detektor, která je kabelem připojena k voltmetru.89Vlivem nelinearity usměrňovacích diod v oblasti pod UD .90Lze ovšem použít konstrukci, při které je dělič až ve stejnosměrné části, pak na jeho frekvenčních vlastnostech nezáleží.91Dělič je potřeba kompenzovat ze dvou důvodů: při vyšších frekvencích se rezistory děliče nechovají jako čisté odpory,ale mají i kapacitní složku, a také následné obvody nemají jen vstupní odpor, ale komplexní vstupní impedanci.92Spektrum pravoúhlého impulzu obsahuje teoreticky nekonečný počet harmonických složek. Je-li přenos děliče frekvenčněnezávislý, přenesou se všechny harmonické se stejným zeslabením, a proto na výstupu obdržíme impulz stejného tvaru.93Pokud má samotný dělič malý odpor, jsou i jednotlivé odpory malé a jejich kapacity se neprojevují.94Působí jednak společně s měřeným napětím, ale je také generován zesilovačem.

42

Přepínatelnýzeslabovač

Širokopásmovýzesilovač



ux

−

+

ր

uxUout

R1 R2

1M

D1

D2

D3

D4︸︷︷︸

R3

a) b)

...Obrázek 52: a) Blokové schéma širokopásmového voltmetru, b) ukázka jednoduché realizace s ope-

račním zesilovačem.

u2

u1

R1

R2

C1

C2

t

u

a) b)

...Obrázek 53: a) Kompenzovaný dělič napětí a b) reakce na obdélníkový vstup při (ne)vhodné kom-

penzaci.

V případě dříve uvedených širokopásmových zesilovačů se zesilují frekvence ve velmi širokém rozsahu,proto může u malých měřených napětí ux přerůst hodnota šumového napětí úroveň signálu. Aby sevliv šumu snížil, používají se selektivní zesilovače, které zesilují pouze oblast frekvencí kolem určitéfrekvence f0, zvolené tak, aby odpovídala frekvenci měřeného napětí ux. Při vhodně volené šířce pásmaB bude efektivní hodnota šumového napětí značně menší než uxef a nejistota měření se sníží. Zapojeníselektivního voltmetru, obr. 54a), obsahuje mezi vstupním obvodem a usměrňovačem selektivní zesilovač,

Přepínatelnýzeslabovač

Laditelnýselektivnízesilovač



ux

−

+

Pásmovázádrž

uin uout

a) b)

...Obrázek 54: Blokové schéma selektivního a) voltmetru a b) filtru s operačním zesilovačem.

který je tvořen (ideálně) frekvenčně nezávislým zesilovačem s frekvenčně závislou zpětnou vazbou typupásmové zádrže, obr. 54b)95. Pokud je pásmová zádrž pevná, slouží měřicí přístroj jen k měření pevně danéfrekvence. Je-li třeba měřit různé frekvence, používají se laditelné pásmové zádrže96. Protože konstrukces jediným zesilovačem neumožňuje nezávislé nastavení zesílení a šířky pásma (obě závisí pouze na zesílenísamotného zesilovače), používají se zapojení s více zesilovači.

Heterodynní voltmetry jsou speciální třídou selektivních voltmetrů, které se používají předevšímpro měření vysokofrekvenčních signálů. Problémem běžných selektivních voltmetrů je potřeba přelaďo-vat selektivní zesilovač, což často zhoršuje jeho parametry. V případě heterodynních voltmetrů, obr. 55,určuje přesnost hlavně mezifrekvenční zesilovač, který je naladěn na jednu pevnou frekvenci fmf . Měřenýsignál s frekvencí fx se přivádí na vstupní zeslabovač a pak vstupuje do směšovače. Do téhož směšovačevstupuje signál z laditelného oscilátoru s frekvencí fosc. Frekvence oscilátoru se volí taková, aby platilo97

fmf = fx ± fosc. Výstup směšovače pak prochází mezifrekvenčním zesilovačem, který zesílí pouze složkus frekvencí fmf , všechny ostatní frekvence (fx, fosc, ostatní produkty směšování) musí účinně potlačit.Výstup z mezifrekvenčního zesilovače se pak usměrní a změří voltmetrem. Složitější přístroje obsahujívíce směšovačů, obr. 56, tak, aby jednotlivé mezifrekvenční zesilovače určovaly nezávisle citlivost, selek-

95Často se používá článek typu dvojité T.96Lze je ladit buď ručně – odporovými a kapacitními potenciometry, nebo změnou ladícího napětí.97Rozdíl se volí v případě vysokofrekvenčních měření, součet v případě nízkofrekvenčních měření.

43

tivitu a stabilitu. Šířka pásma prvního mezifrekvenčního zesilovače musí být dostatečně široká, aby přílišnezáleželo na kolísání frekvence měřeného napětí nebo prvního oscilátoru.

Vstupníobvod

SměšovačPřepínatelnýzeslabovač

Mezifrekvenčnízesilovač



Laditelnýoscilátor

uxfx

fosc

fx ± fosc

...Obrázek 55: Blokové schéma heterodynního voltmetru.

Hrubýzeslabovač

Prvnísměšovač

Prvnímezifrekvenčnízesilovač

Druhýsměšovač

Druhýmezifrekvenčnízesilovač



Druhýoscilátor

ux V

...Obrázek 56: Schéma heterodynního voltmetru s dvojím směšováním.

Jako směšovač může sloužit jakýkoliv obvod, který obsahuje nelineární prvek. Zapojíme-li do séries tímto prvkem dva zdroje s různou frekvencí f1 a f2, objeví se díky nelinearitě prvku i signály s kmitočtyve tvaru98 fn,m = nf1+mf2, kde n am jsou celá čísla (tedy i záporná a nulová99). Jednoduchá konstrukcesměšovače obsahuje diodu jako nelineární prvek a dvojici vázaných rezonančních obvodů naladěných najednu ze smíšených frekvencí, obr. 57. Díky těmto rezonančním obvodům obsahuje výstupní napětí pouzejedinou frekvenci.

f1

f2

fr

fout = |f1 − f2|

fr = f1 − f2

...Obrázek 57: Jednoduchý směšovač.

2.3.2. Číslicové voltmetry

Číslicové střídavé voltmetry bývají často založeny na stejných principech jako analogové přístroje.Mohou však měřit také přímo, bez převodu na stejnosměrný signál. Rozlišujeme metody měření:

• se stupňovitým napětím, v níž se vytváří stupňovitý průběh napětí uk (podobně jako u stejnosměrnémetody) a srovnává se jeho hodnota s okamžitou hodnotou ux. Je-li ux > uk, napětí se zvedneo jeden stupeň. Je-li ux < uk, neděje se nic. Měření většinou probíhá přes několik period, určujese vrcholová hodnota a okamžik, kdy je maximum přesně určeno, nelze předem určit. Metoda neníschopna sledovat pokles měřeného napětí a musí se proto napětí uk po ukončení převodu vynulovat.

• s postupnou aproximací, která vyžaduje synchronizaci kompenzačního napětí s periodou měřenéhonapětí. Pracuje stejně jako stejnosměrná metoda, pouze podmínka uk < ux pro vynulování přísluš-ného bitu musí být splněna po celou dobu periody. Měří se vrcholová hodnota.

• s kompenzačním napětím100, která vytváří signál v protifázi s měřeným napětím, sčítá je a sledujevynulování výsledného napětí. Metodu lze provozovat jen pro přesně definovaný průběh napětí (typprůběhu, kmitočet i fáze).

• se vzorkováním, která signál nejprve navzorkuje, převede na číslicovou hodnotu a pak počítačověurčí střední, efektivní nebo vrcholovou hodnotu. Tento způsob není použitelný u velmi vysokýchfrekvencí, protože je vždy třeba splnit Shanonův vzorkovací teorém.

98V případě kvadratické nelinearity vzniknou pouze dvě frekvence f1 ± f2.99V obvodu tedy budou i původní frekvence f1 a f2. V případě čistě kvadratické nelinearity jsou původní frekvencepotlačeny.100Tuto metodu lze využít i u analogových přístrojů.

44

t

u

a)

t

u

b)

...Obrázek 58: Princip střídavých číslicových voltmetrů a) se stupňovitým napětí, b) s postupnou apro-

ximací.

2.4. Speciální voltmetry

Kromě výše uvedených voltmetrů existují i speciálně upravené voltmetry, které buď měří speciálnítypy signálů, nebo měřené napětí zároveň zpracovávají. Do druhé kategorie lze zařadit např. logaritmickévoltmetry, které měří logaritmus měřeného napětí, exponenciální voltmetry, které měří hodnotu eu(x)

apod. Tyto voltmetry se používají tehdy, požadujeme-li nelineární průběh stupnice přístroje nebo naopakchceme nelineární průběh linearizovat. Logaritmické voltmetry jsou vhodné např. pro měřiče úrovně,které mají výstupy v jednotkách dB (např. měření hladiny zvuku), protože pak je stupnice lineární.Logaritmický voltmetr je určen jen pro jednu polaritu vstupního napětí, střídavé logaritmické voltmetryse konstruují jako střídavé zesilovače, jejichž přenos je řízen tak, aby amplituda výstupního napětí bylalogaritmem vstupního napětí.

Impulzové voltmetry jsou v podstatě detektory vrcholové úrovně, které měří amplitudu obdélníko-vých kladných impulzů. Uvažujme impulz o době trvání d, periodě opakování T a velikosti Um. Měřicíobvod s detektorem dle obr. 48a) nechť má nabíjecí odpor Rn = rD + Ri, kde Ri je vnitřní odpor gene-rátoru, a vybíjecí odpor Rv, pro které platí podmínky RnC ≪ d, RvC ≫ T . Pak bude relativní chybaměření ∆UUm ≈ RnT

Rvd. V případě měření radiofrekvenčních impulzů, které jsou tvořeny sinusovými kmity

velmi vysoké frekvence s obdélníkovou obálkou, dojdeme k relativní chybě ∆UUm ≈ RnT2

Rvd2. Aby se chyba

snížila, musí mít voltmetr, který měří výstupní napětí, velmi velký vstupní odpor. Malý nabíjecí odpor lzezajistit předřazením impedančního převodníku s malým či záporným výstupním odporem. Činitel plněníd/T , který také ovlivňuje přesnost měření, se dá zvýšit prodloužením impulzů.

Fázorové voltmetry určují nejen velikost harmonického101 napětí, ale i jeho fázi. Protože určení fázevyžaduje použití vztažného napětí, musí mít takový voltmetr dva vstupy, ux(t) a uref(t). Fázorové voltme-try zpravidla měří zvlášt velikost i fázi a jsou tudíž kombinací voltmetru a fázoměru. Velikost Ux lze měřitbuď samostatně, nebo poměrovým přístrojem jako Ux

Uref. Často mívá referenční napětí přesně definovanou

amplitudu (např. Uref = 1V) a pak voltmetr udává výsledek přímo v žádaných jednotkách. Na místěfázoměru lze použít na příklad dříve uvedený řízený usměrňovač, jehož výstupní napětí je dáno součinemUxUref cosφ a závisí na vzájemném fázovém rozdílu, nebo některý z fázoměrů uvedených v kapitole 3.4.

Vstupníobvod

Zesilovač


Vstupníobvod

Zesilovač


Dělička V Fázoměr

ux

uref

Ux

Uref

φ

...Obrázek 59: Blokové schéma fázorového voltmetru.

Číslicové měření poměru napětí Ux1/Ux2 lze nejsnáze provést tak, že v libovolném zapojení analogově-číslicového převodníku nahradíme referenční napětí Uref napětím Ux2 . Pak bude výsledek převodu vždyvyjádřen jako poměr příslušných napětí.

101Fázorové voltmetry mají smysl jen pro měření napětí, které je časově proměnné a periodické. Lze je tedy použít i proměření např. obdélníkových napětí.

45

3. Měření času, frekvence a fáze

Do oblasti elektronických měření patří i veličiny, které striktně vzato nejsou elektrické, ale používajíse k popisu elektrických signálů. K těm patří především frekvence (a s ní související fáze) a také veličina„převrácenáÿ – čas. Před popisem způsobů jejich měření si však musíme ozřejmit, co pro nás tyto veličinyvlastně představují.

PoznámkaMusíme si uvědomit, že mluvíme-li o měření času, jde nám v elektronice vždy o měření rozdíludvou časů, tedy o změření časového intervalu. Čas jako takový, tedy popis jediného okamžiku,v podstatě neměříme, ale vždy určujeme jen rozdíl vzhledem k nějakému definovanému počátku.Frekvence pro nás bude představovat číslo, vyjadřující počet opakování nějakého děje za jednusekundu. Oproti všem ostatním veličinám, u kterých jsme zpravidla chtěli určit hodnotu v jedinémokamžiku, v případě frekvence vždy musíme měření provádět po určitou dobu, abychom zachytiličasový vývoj. Převrácenou hodnotu frekvence pak označujeme jako periodu signálu.Fáze v případě periodických signálů popisuje relativní část periody, kterou signál do dané doby

„urazilÿ. Je zřejmé, že k tomu potřebujeme znát nějaký počátek periody a v případě měření fázeve skutečnosti zase měříme fázový rozdíl vzhledem k referenčnímu signálu. I když je fáze spojitáveličina, která může nabývat libovolně velké hodnoty, většinou údaj o fázi omezujeme na intervaldélky 2π. Poznámka

Definice Definice fáze a frekvence je intuitivní v případě dokonale periodických signálů. Problémyvšak nastanou v případech, kdy signály nejsou přesně periodické. Představme si na příklad sinusovýoscilátor, který kmitá na přesně a jednoznačně definované frekvenci f1, a zkusme ho přeladit na druhoujednoznačnou frekvenci f2. Budeme-li přelaďovat pomalu, budou se sinusové průběhy s původní frekvencíf1 postupně urychlovat až na frekvenci f2, ale signál mezi tím již nebude přesně periodický (nedocházík nekonečnému opakování), ale přesto intuitivně cítíme, obr. 60, že i signálu při přelaďování bychom mohlipřiřadit okamžitou frekvenci. Její význam by byl takový, že pokud bychom náhle přelaďování ukončili,oscilátor by dále kmital s touto frekvencí, teď už jednoznačně definovanou. Stejné problémy bychomv případě přelaďování měli s pojmem fáze.

t

u

...Obrázek 60: Průběh výstupu oscilátoru při přelaďování na vyšší frekvenci.

Uvedené problémy s definicemi jsou v praxi mnohem častější, protože se neobjevují jen u přelaďo-vání102, ale jsou podstatou často užívané frekvenční modulace. Proto ve složitějších případech definujemeveličiny následujícím způsobem: vyjdeme z časového průběhu signálu s(t), kterému matematicky103 spočí-

táme jeho Hilbertovu transformaci pomocí vztahuHs(t) = p. v.[∫∞

−∞s(t−τ)πt dτ

]

a definujeme komplexní

analytický signál z(t) = s(t)+ jHs(t). Fázi signálu pak definujeme jako argument analytického signálu,tedy φ(t) = argz(t). Z fáze získáme okamžitou frekvenci signálu standardní definicí pomocí derivace, tj.f(t) = 1

2πd[argz(t)]

dt . Pomocí modulu komplexní funkce, tedy A(t) = abs[z(t)], pak definujeme amplitudusignálu.

PoznámkaFrekvenci, periodu i fázi můžeme „elektronickyÿ měřit pomocí osciloskopu tak, že si průběhsignálu necháme „zamrazitÿ na obrazovce a pomocí kurzorů nebo dílků odečteme příslušné vzdá-lenosti a vypočteme výsledek: periodu určíme přímo z počtu dílků n mezi dvěma průchody nulouvynásobením citlivostí časové osy, frekvenci vypočteme jako převrácenou hodnotu periody a fáziurčíme z počtu dílků n mezi průchody obou signálů nulou a z počtu dílků N na jednu periodu podlevztahu φ = n

N· 360. Poznámka

102Které nás mnohdy nezajímá, stačí nám znát jen frekvenci na počátku a na konci přelaďování.103V praxi spíše elektronicky, pomocí průchodu signálu vhodným filtrem.

46

3.1. Referenční zdroje frekvence

Jako referenční zdroj frekvence slouží tzv. atomové hodiny. Představují ten nejpřesnější etalon (libo-volné veličiny), jaký máme k dispozici. Jeho relativní nejistota je až 10−16. Etalon je založen na využitíkvantové povahy atomů, konkrétně na existenci energetických hladin elektronů v atomech. Každý atommá charakteristické diskrétní spektrum energetických hladin En, které mohou být obsazeny elektrony.Pokud elektron přejde z vyšší hladiny E2 na nižší hladinu E1, dojde k vyzáření fotonu s frekvencí určenouvztahem f = (E2 −E1)/h, kde h je Planckova konstanta. Protože energetické hladiny jsou velmi stabilnía Planckovu konstantu známe velmi přesně, je frekvence fotonů velmi přesně určena a může sloužit jakoreference.Měření frekvence fotonů by však bylo obtížné, proto se v atomových hodinách využívá opačného

jevu, tedy excitace elektronu a jeho přechod na vyšší hladinu. Základem etalonu je evakuovaná komora,obr. 61, ve které je umístěn zdroj cesiových atomů, dva separátory, mikrovlnný rezonátor a detekčnísystém. V komůrce je tak malá hustota atomů, aby je bylo možné považovat za izolované. Ze zdrojecesiových atomů vychází svazek atomů, které mohou být ve dvou energetických stavech. Proto je zazdrojem umístěn separátor, který oddělí atomy, ve kterých elektrony obsadily vyšší energetické hladiny.Do mikrovlnné dutiny tedy vstupují pouze atomy s nižší energií. Za dutinou je další separátor, kterýnyní ze svazku odstraní atomy, které při průchodu dutinou nepřešly na vyšší energetickou hladinu. Naionizátor tedy dopadnou pouze atomy, které splňují dvě podmínky:

1. před vstupem do dutiny měly nižší energii E1 a2. po výstupu z dutiny mají vyšší energii E2.

Zesilovač

Fázovýdetektor

Krystalovýoscilátor

Syntezátor

Nfoscilátor

Zásobníkcesia

Separátor Separátor

Mikrovlnnádutina

Násobič

Ionizátor

5MHz

Zesilovač


Zásobníkcesia

Separátor Separátor

Mikrovlnnádutina

Násobič

Ionizátor

flo

a) b)

...Obrázek 61: a) Frekvenční standard – atomové hodiny a b) zjednodušené schéma.

Velikost proudu, který bude na výstupu fotodetektoru, bude tudíž silně závislá na pravděpodobnosti,s jakou atomy přecházejí ze stavu E1 do stavu E2. Aby elektrony vůbec mohly přecházet na vyšší hladiny,musí nějak získávat energii. Proto je v systému laditelný oscilátor, obr. 61b)104, který v mikrovlnnédutině vytváří střídavé elektrické pole. Při interakci s ním mohou elektrony získat energii, pokud budeplatit E2 −E1 = hflo. To znamená, že při platnosti podmínky dostaneme z detektoru maximální proud.V případě, že podmínka platit nebude, proud prudce poklesne. Spojíme-li vhodně výstup detektoru sevstupem laditelného oscilátoru, sestavíme zpětnou vazbu, která bude nutit oscilátor kmitat s frekvencíflo = (E2 − E1)/h, což v případě cesiových atomů dává frekvenci 9 192,631770MHz. Přesnost výstupnífrekvence bude dána ostrostí rezonanční křivky a tedy v podstatě ostrostí energetických hladin atomůCs. Protože tyto hladiny jsou velmi ostré, můžeme získat dříve uvedenou přesnost až 10−16.Nejdokonalejší realizací atomárních hodin je v současnosti „fontánovýÿ etalon, který využívá laserové

chlazení atomů k zastavení jejich pohybů, což výrazně zvýší přesnost105. Nevýhodou atomových hodin jevelká náročnost provozu106 a také možnost získat jen jedinou (ne příliš vhodnou) frekvenci.Obecnou výhodou etalonů frekvence je snadnost, s jakou je lze distribuovat pomocí rádiového vysílání.

U etalonů jiných veličin to rozhodně není obvyklé.Pro sekundární metrologii se jako etalony používají oscilátory s křemennými výbrusy. Využívá se

v nich piezoelektrických krystalů, u nichž je svázána mechanická rezonance s elektrickými vlastnostmi. Popřiložení střídavého elektrického pole má krystal tendenci kmitat na své mechanické rezonanční frekvenci,

104Protože zatím neznáme význam fázového detektoru, použijeme k výkladu zjednodušené schéma.105Nebude docházet k dopplerovskému rozšíření hladin.106Existují pokusy o realizaci integrovaných atomových hodin ve formě MEMS systému.

47

která je určena vlastnostmi materiálu a rozměrem výbrusu107. Typické frekvence krystalů bývají stovkykHz až desítky MHz, ale každý krystal má několik rezonancí, jen jedna má ovšem požadovanou kvalitu108.Ukázkou zapojení krystalu do oscilátoru může být Pierceův oscilátor, obr. 62, jako zdroj sinusových kmitů.Pro zvýšení stability se používají termostatované oscilátory.

+U

uout

RB1

RB2

RC

RE CEC1C2

X

T

...Obrázek 62: Pierceův oscilátor s krystalovým výbrusem.

PoznámkaKrystaly s přesnou frekvencí jsou nutné také pro taktování většiny dnešních mikroprocesorů.Přesnost frekvence krystalu proto může nepřímo ovlivňovat přesnost číslicového měření, protožeurčuje správné časování A/D převodu. Poznámka

Jako sekundární etalony frekvence se často používají syntezátory (kap. 5.3.1), které umožňují vytvořitlibovolnou frekvenci jako násobek nebo podíl frekvence základní, pocházející např. z krystalu.

Referenční zdroje času a fáze Referenční zdroje časových intervalů jsou v podstatě frekvenční re-ference, pouze místo frekvence použijeme periodu. Jako referenční zdroje fázového posuvu se používajíspeciální přesné sinusové generátory se dvěma výstupy, které jsou vůči sobě posunuty v čase.

3.2. Měření časových intervalů

Prvním krokem při měření časových intervalů je vhodným způsobem vymezit jejich začátek a konec.Nejběžnější způsoby využívají a) počáteční a koncový impulz, b) dobu trvání jedné logické úrovně a c)dva následné průchody signálu zvolenou napěťovou úrovní ve stejném směru (např. ze záporné polarity dokladné). Na obr. 63 jsou uvedeny všechny tři způsoby, vymezující stejný časový interval. Mezi jednotlivýmizpůsoby lze libovolně přecházet, např. z a) vytvoříme b) pomocí bistabilního klopného obvodu, kdežtoz b) přejdeme na a) pomocí derivace a jednostranného omezení.

t

u

t

u

t

u

a) b) c)

...Obrázek 63: Různé způsoby vymezení časového intervalu.

3.2.1. Analogové měření časových intervalů

K měření času analogovým způsobem se používají elektronické stopky, obr. 64a). Využívá se integračníčlen, který po dobu, určenou časovým intervalem tx, integruje konstatní napětí Uref . Začínáme-li integro-vat od nulového napětí, bude pro výstupní napětí, které se měří voltmetrem, platit uV (t) =

∫ tx0 Uref dt =

Ureftx. Výstupní napětí je tedy lineární funkcí délky časového intervalu a stupnice voltmetru tudíž můžebýt cejchována přímo v časových jednotkách.Jednoduchá realizace, obr. 64b), využívá k integraci operační zesilovač. Před začátkem měření se

spínačem S kondenzátor vynuluje a pak se přivede měřený interval, vyjádřený podle obr. 63b), který

107Při výběru krystalu je třeba dávat pozor na jeho určení. Krystaly se totiž kromě přesných oscilátorů, u kterých volímetakové řezy, aby byla jejich rezonanční frekvence co nejstabilnější, používají i jako senzory, ve kterých se naopak využívázávislosti některých řezů na okolních podmínkách (např. teplotě). Krystalový výbrus, určený do senzorů, je pro etalonfrekvence nevhodný.108K tomu se rozlišuje ještě sériový a paralelní rezonanční kmitočet. Stabilnější bývá většinou sériová rezonance.

48

a)BKO Spínač Integrační

členV

startstop

Uref

−

+V

C

Uref

R

T

S

txuV

t

uV

uV ∼ tx

tx

tx1+ tx2

b) c)

...Obrázek 64: a) Blokové schéma, b) příklad realizace a c) průběh napětí u analogového měření časového

intervalu.

spíná tranzistor T . Průběh výstupního napětí je na obr. 64c). Nebudeme-li mezi jednotlivými měřenímikondenzátor nulovat, může změřit celkovou dobu trvání několika nesouvislých časových intervalů.Přesnost měření závisí na linearitě integrátoru, proudu tranzistorem, vybíjení kondenzátoru a přesnosti

voltmetru. Při převádění napětí uV na čas je nutné si uvědomit, že skutečné integrované napětí není Uref ,ale napětí menší o napěťový úbytek na tranzistoru a rezistoru R.

3.2.2. Číslicové měření časových intervalů

V případě číslicového měření používáme čítací metody, ve kterých počítáme, kolik impulzů z pomoc-ného zdroje s vysokou frekvencí projde za měřený interval tx. Při zapojení podle obr. 65a) se časovýinterval vymezuje dvěma impulzy, přivedenými na oddělené vývody „startÿ a „stopÿ. Pak se impulzypřevedou na délku intervalu, po který je na spodním vstupu hradla AND logická úroveň 1 a hradlo jetudíž průchozí pro impulzy z pomocného generátoru s frekvencí109 fi. Vynulujeme-li před měřením čítač,po skončení časového intervalu tx v něm bude napočítáno N impulzů. Z toho můžeme určit měřenoudélku časového intervalu vztahem tx = N−1

fi+ T1 + T2, kde T1 je doba do příchodu prvního impulzu

fi od začátku intervalu a T2 je doba od posledního započítaného impulzu do konce časového intervalu,obr. 65b).

Zdrojimpulzů

Měničkmitočtu

&Čítač

Vstupníjednotka

Řídicíobvod

start

stop

fi

tx

u2

u3

ux

t

t

t

t

ux

u2

fi

u3 T1 T2

a) b)

...Obrázek 65: Číslicové měření časového intervalu: a) blokové schéma a b) průběhy napětí.

PoznámkaHradlo AND, které běžně realizuje operaci y = x1 · x2, bude za podmínky x2 = 1 kopírovatlogickou úroveň ze vstupu na výstup, tj. y = x1. V případě, že bude x2 = 0, bude platit y = 0. Toznamená, že hradlo pracuje jako řízený ventil, který v případě x2 = 1 propustí všechny impulzy,kdežto při x2 = 0 neprojde ani jeden. Poznámka

Protože obě doby T1 a T2 jsou neznámé, můžeme je nahradit jejich maximální velikostí110 a použítpřibližný vztah111 tx ≈ N

fis kvantovací chybou měření 1fi . Ze vztahu je patrné, že chybu měření lze zmenšit

zvýšením frekvence zdroje impulzů, relativní chyba je menší při měření delších intervalů. Existují i dalšízpůsoby zmenšení kvantovací chyby:

• Pokud můžeme ovlivnit začátek měřeného intervalu, je vhodné jej synchronizovat s generátorem fi.Pak dosáhneme nulové doby T1 a přesnost ovlivní pouze T2.

• V případě, že se intervaly se stejnou délkou opakují, lze aplikovat statistické metody a změřit několikintervalů a spočítat průměrnou hodnotu. Ovšem k vylepšení dojde pouze tedy, jsou-li polohy začátků

109Případně může dojít ke změně frekvence – vydělení nebo vynásobení; tím lze snadno přepínat rozsahy.110Součet T1 + T2 může být maximálně 1/fi, protože jinak by se už započítal další impulz.111Pokud zvolíme frekvenci fi jako násobek 10, nemusíme dělení provádět, pouze posuneme desetinnou čárku.

49

intervalů náhodné vzhledem k impulzům fi. Pokud nejsou, lze vylepšení dosáhnout jen při zavedenínáhodných časových posuvů, což komplikuje konstrukci přístroje.

• Lze použít i princip, který je všem dobře znám u posuvného měřidla, tentokrát označovaný jakočasový nonius. K měření použijeme dva zdroje impulzů, obr. 66a), pro jejichž frekvence platí112

f ′i =

109 fi. Příchod impulzu „startÿ otevře nejen hradlo před hlavním čítačem, ale také spustí

noniový generátor, který v tom okamžiku vyšle první impulz. Impulzy noniového generátoru, kterémají mírně větší frekvenci, se čítají v noniovém čítači. V okamžiku, kdy dojde k časové shoděimpulzů z obou generátorů, objeví se na výstupu spodního hradla AND poprvé logická úroveň 1,která způsobí zastavení noniového generátoru. V okamžiku zastavení bude v noniovém čítači čísloN ′. Hlavní čítač bude čítat dále, až do příchodu impulzu „stopÿ a načítá až do N . Údaj N ′ neseinformaci o době T1 a díky tomu můžeme zmenšit chybu měření. Délku časového intervalu určímeze vztahu tx = N

fi− N ′

f ′

i

=(N − 9

10N′)/fi. Nevýhodou časového nonia je prodloužení doby měření

(např. při měření tx = 1,5µs s Ti = 1µs vychází doba měření 6µs).

Bistabilníklopnýobvod

Noniovýgenerátor

Noniovýčítač


Zdrojimpulzů

Hlavníčítač

&

&startstop

fi

f ′i

Hlavnízdrojimpulzů

Detektorkoincidence

Noniovýzdrojimpulzů

Čítač

start

stop

a) b)

...Obrázek 66: Měření času a) s pomocí noniového čítače a b) kratšího než je perioda generátorů.

Uvedenou technikou lze měřit i časové intervaly, které jsou menší než je perioda obou generátorů a lzesestavit pikosekundový měřič, obr. 66b). Protože je interval menší než perioda hlavního generátoru, nenínutné používat hlavní čítač, výsledek se určí jen ze stavu jednoho čítače.

Kromě kvantovací chyby se na přesnosti měření tx projeví přesnost zdroje impulzů, šum a dynamickévlastnosti obvodů.

Měření periody je speciálním případem měření časového intervalu, protože z definice periody vyplývá,že se signál musí opakovat. Můžeme proto změřením několika period významně omezit kvantovací chybuměření. Konstrukčně se vstupní jednotka upraví tak, obr. 67, aby signály „startÿ a „stopÿ sama odvozovalaze vstupního periodického signálu. Případného průměrování přes více period se dosáhne pomocí dělicíchdekád.

Zdrojimpulzů

Měničkmitočtu

&Čítač

Vstupníjednotka

Dělicídekády

Řídicíobvod

Tx

...Obrázek 67: Schéma pro měření periody.

3.3. Měření frekvence

Při měření frekvence máme dvě možnosti: buď měřit přímo frekvenci, nebo měřit vlnovou délku, kteráje s frekvencí svázána vztahem λ = v

f , kde v je rychlost šíření vln v daném prostředí. Pro první přístrojepoužíváme označení kmitočtoměry, pro druhé přístroje vlnoměry. Obecně je přesnější měření frekvence

112Podíl frekvencí 10 : 9 je charakteristický pro nonius. Obdobný princip, ale označovaný jako vernier, se dá použít pro jinépoměry.

50

přímo, protože se vyvarujeme nejistoty spojené s určením rychlosti v113. Při elektronických měřeních sevlnoměrů používá jen zřídka, při extrémně velkých kmitočtech, kdy je vlnová délka λ rozumně malá114.

3.3.1. Analogové měření frekvence

Analogové měření času lze dneska většinou považovat za zastaralé, protože ani zdaleka nedosahujípřesnosti číslicových měření a jsou mnohem komplikovanější. Proto uvedeme jen velmi krátký souhrnmetod.

Rezonanční kmitočtoměry využívají jevu rezonance laditelného kmitavého obvodu, obr. 68. Budíme-li kmitavý obvod sinusovým signálem s frekvencí, která je rovna jeho rezonanční frekvenci, bude napětí navýstupu kmitavého obvodu maximální. Pokud frekvence souhlasit nebudou, bude výstupní napětí menšínebo nulové.

Vazebníčlen

Laděnýkmitavýobvod

Vazebníčlen


Měřicípřístroj

ux

...Obrázek 68: Blokové schéma rezonančního kmitočtoměru.

Při měření přivedeme na vstup kmitočtoměru měřené napětí ux s frekvencí fx a měníme jeden para-metr kmitavého obvodu. Při tom sledujeme ručku připojeného měřidla a vyhledáme parametr, při kterémdosahuje výchylka maximální hodnoty. Ze známé hodnoty parametru pak můžeme určit okamžitou re-zonanční frekvenci kmitavého obvodu a tedy hledanou frekvenci fx. Místo výpočtu většinou bývá ladicíprvek přímo ocejchován v jednotkách frekvence. Vazební členy zajišťují vhodné pracovní podmínky prokmitavý obvod.Schéma jednoduchého laditelného obvodu a detektoru je na obr. 69; ladění se provádí změnou kapacity

C. Frekvenční rozsahy lze měnit přepínáním cívek, citlivost přístroje se ovlivňuje změnouR nebo vzájemnéindukčnosti M . Měřidlo nemusí mít kvantitativní stupnici, protože pouze indikuje maximální výchylku.

րux

M

L

D

C1

RC

...Obrázek 69: Jednoduchý laditelný kmitavý obvod s indikátorem.

Rezonanční kmitočtoměry můžeme použít také pro měření vysokých frekvencí, kdy se jako kmitavýobvod používají členy s rozloženými parametry, na příklad rezonanční koaxiální vlnoměr. Ladění se pro-vádí změnou délky vedení.

Můstkové metody využívají nekmitavých obvodů s frekvenčně závislou impedancí, přičemž impedancejsou uspořádány tak, že tvoří můstkové zapojení (viz kapitola 6.1). Měřené napětí ux přivádíme najednu diagonálu (vstup) můstku a z druhé diagonály odebíráme výstupní napětí, obr. 70a). V případě,že je můstek vyvážen, ukáže indikátor nulové napětí. Protože podmínka vyvážení můstku je při danýchparametrech součástek splněna vždy jen pro jedinou frekvenci, můžeme opět vypočítat hledanou frekvencifx. Stejně jako u rezonančních kmitočtoměrů i zde bývá proměnný prvek přímo ocejchován v jednotkáchfrekvence.Postup měření je obdobný jako u rezonančního kmitočtoměru, pouze místo maximální výchylky hle-

dáme nulovou polohu115. Metoda má výhodu vyšší přesnosti, která je vlastní všem nulovým metodám.Ovšem to platí jen v případě, že vstupní napětí ux je přesně sinusové, tedy obsahuje jen jednu frek-venční složku. Bude-li jich obsahovat více (např. obdélníkový průběh), nelze nulovací podmínku splnitpro všechny frekvence zároveň.K měření se často využívá můstek s Wienovým článkem, obr. 70b), který obsahuje sériovou a paralelní

kombinaci rezistoru R a kondenzátoru C. Vyvážení můstku je docíleno při frekvenci f0 = 12πRC . Při

vyhledávání minima se musí měnit dva rezistory současně, využívají se proto tandemové potenciometry.

113Výjimkou je samozřejmě vakuum, kde je rychlost světla známa/definována přesně.114Ve vakuu je pro f = 1GHz vlnová délka λ

.= 30 cm. Měřit vlnoměrem frekvence o řád nižší je už nepraktické.

115V reálném případě se spokojíme s minimální polohou.

51

Vstupníobvod

Můstek ZesilovačMěřicí

usměrňovačMěřicípřístroj

ux

uinuout

R

C

RC

R1

R2

a) b)

...Obrázek 70: a) Blokové schéma můstkového kmitočtoměru a b) můstek s Wienovým členem.

Přepínání rozsahů se řeší změnou obou kondenzátorů. Jiné můstky využívají článek typu dvojité T, aleu něj je nutno ladit současně tři potenciometry.

Kmitočtoměry s přímým údajem jsou z hlediska obsluhy nejvhodnější, protože přímo ukazují mě-řenou frekvenci fx a není třeba je ručně ladit. Kmitočtoměr obsahuje několik tvarovacích obvodů, obr.71a), které upravují vstupní signál tak, aby střední hodnota výstupního napětí byla úměrná frekvenci.Princip je následující: vstupní signál ux se nejprve v dolní propusti zbaví šumu, obr. 71b), který by zkres-loval výsledek měření, a se silně zesílí116 na u2. Poté signál projde Schmittovým klopným obvodem, kterýjej vytvaruje do pravoúhlých impulzů u3 s ostrými přechody. Následný derivační obvod vytvoří z pře-chodových hran impulzy u4 obou polarit a záporné impulzy se odstraní jednostranným omezovačem.Každý impulz u5 pak způsobí dočasné překlopení monostabilního klopného obvodu a na jeho výstuputedy získáme pravoúhlý impulz u6 s pevně danou amplitudou a šířkou.

a)

Dolnípropust Zesilovač

Schmittůvklopnýobvod

Derivačníčlen

Jednostrannýomezovač

Monostabilníklopnýobvod

Měřicípřístroj

uxu1 u2 u3 u4 u5 u6

b)

t

ux

t

u1

t

u3

t

u4

t

u5

t

u6 U0

...Obrázek 71: Přímoukazující analogový kmitočtoměr: a) blokové schéma, b) průběhy signálů.

Protože počet impulzů za daný časový interval je úměrný frekvenci fx a protože každý impulz u6má stejnou amplitudu i šířku, musí být střední hodnota výstupního napětí U0 = 1

T

∫ T

0 u6(t) dt takéúměrná frekvenci. Stupnici voltmetru tedy můžeme přímo cejchovat ve frekvenčních jednotkách. Zpraco-vání vstupního napětí musí být na takové úrovni, aby napětí u6 záviselo pouze na frekvenci ux, nikolivna jeho dalších parametrech (např. tvaru).

116Zkreslení tvaru signálu nemá na výsledek měření vliv.

52

PoznámkaObdobného zapojení se využívá v měřičích četnosti impulzů, resp. v měřičích střední hodnotykmitočtu. Ty jsou tvořeny normalizačním obvodem, který z každého impulzu vytvoří impulz přesnědefinovaných parametrů a pak pomocí dolní propusti určí střední hodnotu, úměrnou četnosti. Poznámka

Záznějové kmitočtoměry využívají možnosti posuvu frekvence ve směšovači obdobně jako hetero-dynní voltmetry (kap. 2.3.1). Na vstup směšovače přivádíme kromě měřené frekvence fx ještě frekvencifn z pomocného laditelného oscilátoru, obr. 72. Na výstupu směšovače vznikají všechny možné kombinacefrekvencí mfx ± nfn, m a n celá čísla, ze kterých dolní propustí vybereme jeden rozdílový kmitočet117.Nyní se budeme laděním oscilátoru snažit změnit fn tak, aby byl rozdílový kmitočet nulový. To znamená,že v nejjednodušším případě, kdy pracujeme s m = 1 a n = −1, bude platit fx = fn, kde fn můžemeodečíst ze stupnice na oscilátoru.

SměšovačDolnípropust

Indikátorzáznějů


fn

fx

...Obrázek 72: Blokové schéma záznějového kmitočtoměru.

Měření probíhá tak, že přivedeme oba signály a sledujeme frekvenci zázněje. Pak se laděním snažímefrekvenci zázněje snížit na nulu. Jednoduchým způsobem indikace rozdílové frekvence je použití sluchátek,ve kterých slyšíme tón určité frekvence. Jak se blížíme k vyladění, klesá hloubka tónu. V okamžiku, kdyzvuk přestaneme vnímat, můžeme odečíst měřenou frekvenci. Známe ji však s přesností asi 16Hz, protožeto je dolní mezní frekvence lidského ucha. Pro vyšší přesnost musíme použít optický indikátor záznějů,což může být ručka vhodného měřidla.Záznějové kmitočtoměry dosahují velmi dobrých přesností, až 10−6, a to při velmi vysoké citlivosti.

Problémem však může být určení, s jakými hodnotami m a n se měří.

3.3.2. Číslicové měření frekvence

Pro měření frekvence se ideálně hodí číslicová technika. V principu totiž stačí každému cyklu měřenéhonapětí přiřadit jeden impulz a pak jen změřit počet impulzů v daném časovém intervalu, obr. 73. Měřenénapětí se na vstupu zpracuje ve vstupní jednotce, která zajistí vygenerování jednoho impulzu na jedenprůběh periody. Pomocným zdrojem impulzů s nízkou frekvencí fi ≪ fx se taktuje řídicí obvod, kterývymezuje dobu měření T : první impulz překlopí výstup řídicího obvodu do úrovně 1, která se přivedena spodní vstup hradla AND a jím budou procházet měřené impulzy až ke vstupu čítače. Po době T ,nepřímo úměrné fi, se příchodem druhého impulzu z pomocného zdroje výstup řídicího obvodu vynulujea hradlo se zablokuje.

Vstupníjednotka

&Čítač

Zdrojimpulzů

Řídicíobvod

ux

fi T

...Obrázek 73: Blokové schéma číslicového kmitočtoměru.

Pokud se za dobu T v čítači načítá N impulzů, vypočítáme měřenou frekvenci118 podle vztahu fx =NT . Je výhodné volit dobu měření jako dekadický násobek/podíl jedné sekundy, protože pak nemusímeprovádět dělení, resp. pouze posuneme polohu desetinné čárky na indikátoru; lze mít také proměnnoudobu měření, ale pak ji musíme také měřit. Přepínání rozsahů lze velice efektivně řešit prodlužovánímdoby měření: nejprve měříme dobu T , pokud na konci měření zůstane nejvyšší řád indikátoru nulový,zvětšíme bez přerušení měření dobu na 10T a posuneme desetinnou čárku o jeden řád vlevo.Měření je zatíženo chybou typu ±1 impulz, protože první impulz vstupního napětí nemusí přijít

současně s okamžikem, kdy začne měření. Pak se může stát, že se naměří o jeden impulz méně. Relativnínejistota měření frekvence je ρ = 1

N a bude tedy klesat s počtem načítaných impulzů. Pro vyšší přesnostje proto vhodnější volit delší dobu měření T . Přesnost měření dále ovlivňuje přesnost frekvence fi a

117Rozdílové kmitočty se označují jako zázněje, zvláště v případě, kdy spadají do oblasti akustických frekvencí.118Přesněji řečeno změříme průměrnou frekvenci za danou dobu.

53

také kvalita vstupní jednotky. V případě zašuměného signálu totiž může dojít ke tvorbě nadbytečnýchimpulzů. Je-li signál přesně sinusový, vygeneruje se jeden impulz při průchodu nulovou úrovní ze zápornédo kladné oblasti, obr. 74a). Je-li na signál superponována šumová složka, může signál za jednu perioduhlavní sinusovky projít nulou ve správném směru několikrát a vytvoří se větší počet impulzů, obr. 74b).Abychom tomu zabránili, definujeme toleranční pásmo: k vytvoření dalšího impulzu může dojít až poté,co signál pásmo alespoň jednou opustí v opačné polaritě. Vhodná volba šířky pásma závisí na konkrétníaplikaci.

t

u

t

u

t

u

t

u

Tolerančnípásmo

a) b)

...Obrázek 74: Odvozené impulzy v případě a) čistě sinusového signálu a b) signálu s šumem.

Dosažení požadované přesnosti měření je problematické v případě nízkých frekvencí fx. Pokud chcememěřit s ρ = 0,01% frekvenci f = 10Hz, vychází doba měření T = 1 000 s neúměrně dlouhá. Problémmůžeme vyřešit tím, že buďto zvýšíme frekvenci násobením a pak výsledek patřičně upravíme, nebomísto frekvence budeme měřit periodu.

Měření vysokých frekvencí Měření vysokých frekvencí je omezeno mezní frekvencí čítače. Jednouz možností měření je snížení frekvence, která přichází na vstup čítače. Toho dosáhneme zařazením rych-lého děliče frekvence na vstup kmitočtoměru (vhodné především pro impulzní průběhy), nebo použitímheterodynního principu s využitím směšování (vhodné pro harmonické signály). Obě metody jsou všaknáročné na provedení.

Měření poměru frekvencí Výše zmíněná poznámka o možnosti měnit dobu měření T může býtvyužita ke konstrukci přístroje na měření poměrů dvou kmitočtů, obr. 75. Přesný zdroj frekvence fi prostěnahradíme další vstupní jednotkou. Tímto způsobem můžeme určit, kolik period signálu uA připadá najednu periodu uB: stav čítače udává poměr obou frekvencí, N = fA/fB. Pro správné měření musí býtfB < fA, pokud není, je nutné zařadit do dolní větve ještě dělicí dekádu, která sníží frekvenci 10m-krát.Pro stav čítače pak platí N = 10m f1

f2.

Vstupníjednotka

Dělicídekády

Řídicíobvod

&Vstupníjednotka

uB

uAČítač

fA

fB

...Obrázek 75: Blokové schéma měření poměru kmitočtů.

3.4. Měření fázového posuvu

Fázoměry z principu vyžadují dva vstupní signály, z nichž jeden slouží jako vztažný. V některýchpřípadech je nutné, aby oba signály měly stejný tvar průběhu, ale obecně to nutné není. Oba signály všakmusí mít stejnou periodu.

3.4.1. Analogové fázoměry

S jedním typem fázoměru jsme se už setkali při měření střídavého napětí, kde jsme uváděli, že napětíharmonického detektoru závisí nejen na velikosti vstupního napětí, ale také na jeho fázovém posuvu φvzhledem k řídicímu signálu. Zvolíme-li pevně amplitudu řídicího signálu, bude výstupní napětí rovnoU0 = KUx cosφx, kdeK je konstanta přístroje. Nastavíme-li zesilovačem/zeslabovačemvelikost vstupníhonapětí na předem danou hodnotu, můžeme k výstupu připojit voltmetr cejchovaný ve stupních.

Fázoměr využívající kosinovou větu je založen na vztahu (U1 ± U2)2 = U21 + U22 ∓ 2U1U2 cos(φx)

pro vektorový součet fázorů119 napětí. Bude-li platit, že U1 = U2 = U , můžeme vyjádřit měřený fázový119Měřit fázi stejnosměrného napětí samozřejmě nemá smysl.

54

posuv vztahem φx = 2 arccos U32U , kde U3 je součtové napětí. Měření je rozděleno do tří kroků: nejprvedáme přepínač, obr. 76, do polohy 1 a stavitelným zesilovačem upravíme vstupní napětí tak, aby ručkavoltmetru ukázala na vyznačenou rysku. Ve druhém kroku přepneme do polohy 2 a zopakujeme totéžs druhým napětím. V posledním kroku přepneme do polohy 3 a na stupnici voltmetru, ocejchované veφx, odečteme fázový posuv. Druhým přepínačem si můžeme vybrat, jestli chceme měřit součtové neborozdílové napětí. Nevýhodou metody je neschopnost rozlišit znaménko fázového posuvu.

VoltmetrSoučtovýčlen

Stavitelnýzesilovač

Stavitelnýzesilovač

−1

u1

u2

1

2

3

...Obrázek 76: Blokové schéma fázoměru využívajícího kosinovou větu.

Kompenzační fázoměr používá fázovací článek, kterým se posouvá vstupní signál u1 o úhel φr. Po-sunutý signál se pak odečítá od vstupního signálu u2, obr. 77, a sleduje se velikost výsledného napětí.Zaručíme-li, že obě vstupní napětí mají stejnou amplitudu, budou v okamžiku, kdy je posuv fázovacíhočlánku φr roven měřenému fázovému rozdílu φx, obě napětí identická a výsledný rozdíl bude nulový. Jednáse proto o velmi přesnou nulovou metodu, ovšem za předpokladu, že obě vstupní napětí mají přesně stejnýtvar. Přítomnost šumu může situaci značně zhoršit. Konstrukčně je náročná realizace fázovacího článku.

ZesilovačMěničfáze

Rozdílovýčlen

Indikátor

Zesilovač

u1

u2

...Obrázek 77: Blokové schéma kompenzačního fázoměru.

Přímoukazující fázoměr nevyžaduje zásah obsluhy a výsledek měření udává napětím, které je přímoúměrné fázovému rozdílu φx, obr. 78a). Každý ze vstupních sinusových signálů se nejprve hodně zesílía z obou stran omezí, čímž se z něho vyrobí přibližně obdélníkový signál, obr. 78b). Po derivaci a jed-nostranném omezení získáme z každého signálu jednoduchý impulz při průchodu nulou ze záporné dokladné polarity. Výstupy obou větví jsou vyvedeny na vstup bistabilního obvodu. To znamená, že je-den signál při průchodu nulou přepne klopný obvod do logické úrovně 1, druhý ho vrátí zpět do nulovéúrovně. Ve výsledku bude na výstupu klopného obvodu impulz, jehož šířka odpovídá fázovému rozdíluobou signálů. Průchodem dolní propustí z pulzního signálu získáme střední hodnotu napětí, pro kterouplatí U0 = Kφx, kde K je konstanta přístroje. Fázový rozdíl je zachycen včetně znaménka, resp. můžebýt v intervalu 〈0, 360〉.

ZesilovačOboustrannýomezovač

Derivačníčlen


ZesilovačOboustrannýomezovač

Derivačníčlen



Dolnípropust

Měřicípřístroj

u1

u2

t

u u1

u2

t

u

t

u

t

u U0

a) b)

...Obrázek 78: a) Blokové schéma a b) průběhy napětí přímo ukazujícího analogového fázoměru.

55

Uvedené zapojení není závislé na tvaru průběhu, pokud má jen jeden průchod nulou. Dokonce můžebýt každý signál jiného tvaru, takže při měření fáze sinusového signálu může být referenčním signálemobdélníkové napětí120. Nezáleží ani na amplitudě signálů.Nevýhodou zapojení je velká chyba v případě, že jsou signály téměř souhlasné. Na příklad pokud má

fázový posuv rovnoměrné zastoupení okolo nuly s odchylkou 1, tj. φx ∈ 〈359, 1〉, bude fázoměr udávatprůměrnou hodnotu φx = 180. Chybu můžeme odstranit, pokud nepotřebujeme znát znaménko fázovéhoposuvu. Pak prostě spojíme oba vstupy klopného obvodu do jednoho a signál, který jako první projdenulou, přepne klopný obvod do logické úrovně 1. Druhý signál ho při průchodu nulou překlopí zpět dologické úrovně 0. Šířka impulzu a výstupní napětí zde budou úměrné |φx|, resp. určíme φx ∈ 〈0, 180).

3.4.2. Číslicové fázoměry

Číslicové měření fázového rozdílu využívá jeho převodu na časový interval, obr. 79. Impulzy, kteréoznačují průchod měřených signálů nulou ve správném směru, se ve tvarovacím obvodu převedou načasový interval, po který je na spodním vstupu hradla AND logická úroveň jedna a hradlem tedy procházíimpulzy ze zdroje impulzů. Po skončení měření je počet načítaných impulzůN úměrný fázi, φx = N

NT·360,

kde NT je počet impulzů, které připadnou na celou periodu signálu. Pokud není známo NT , lze sestavitsložitější fázoměr, ve kterém příchod druhého impulzu jen přepíše aktuální hodnotu N do paměťovéhoprvku a v čítání impulzů fi se pokračuje až do příchodu dalšího impulzu, odvozeného z prvního signálu.Načítaný počet impulzů pak odpovídá NT a výsledné φx lze určit výpočtem.

Zdrojimpulzů

Měničkmitočtu

&Čítač

Tvarovacíobvod

Řídicíobvod

uxuref

fi

u1 u2

u3

t

t

t

t

t

uxuref

u1

u2

fi

u3

a) b)

...Obrázek 79: Číslicový fázoměr: a) blokové schéma a b) průběhy signálů.

Měření je necitlivé na znaménko fázového posuvu, ale přidáním dalšího obvodu lze citlivost získat.Přesnost měření je ovlivněna stejnými faktory jako u číslicového měření času, navíc se projevuje vlivpřesnosti lokalizace průchodu nulou. Vstupní signály opět nemusí mít stejný průběh i amplitudu.

Výpočetní metoda V případě navzorkování signálu a jeho numerického zpracování můžeme k výpočtufáze použít metody Fourierovy transformace. Nejprve k signálu určíme jeho Fourierovo spektrum a v němvyhledáme maximální amplitudu. Fázi této složky, která je součástí výsledku transformace, pak budemepovažovat za hledanou fázi.

120Pak můžeme bloky v jedné větvi úplně vypustit a signál přivést přímo na vstup klopného obvodu.

56

4. Měření aktivních veličin

Z praktického hlediska je významnou částí elektronických měření měření dalších aktivních veličin,jako jsou proud, výkon a energie. Pro jejich měření můžeme využít speciálních konstrukcí přístrojů, alevětšinou se jedná spíše o kombinaci převodníku měřené veličiny na napětí a voltmetru121.

4.1. Měření proudu

Přístroje určené k měření proudu označujeme jako ampérmetry. Opět je můžeme dělit podle měřicíhorozsahu (ampérmetry, miliampérmetry, mikroampérmetry), podle frekvenčního rozsahu (stejnosměrné,nízkofrekvenční, vysokofrekvenční) a podle způsobu indikace (analogové, číslicové).

Pro přesné, metrologické účely se k měření proudu používají proudové váhy, obr. 80, které využívají silovýchúčinků. Na jedné straně vah je soustava tří cívek – dvě z nich jsou pevné, třetí je zavěšena na vahadle vah a jeuvnitř dalších cívek. Na druhé straně vah je moment vyrovnáván závažím. Při měření se všemi cívkami necháprocházet proud stejné velikosti tak, že je pohyblivá cívka tažena dolů. V tomto stavu se váhy vyváží na nulu

m

...Obrázek 80: Schéma proudových vah.

závažím m, a pak se změní směr proudu v pohyblivé cívce. Proto bude cívka tažena nahoru a pro vyrovnání semusí zátěž změnit o ∆m. Z přívažku lze určit velikost proudu podle vztahu

I =12

√∆mg∂M∂z

, (16)

kde g je gravitační zrychlení a M je vzájemná indukčnost mezi pevnou a pohyblivou cívkou. Derivaci vzájemnéindukčnosti lze zjistit buďto výpočtem z geometrických rozměrů, nebo pomocným měřením s nulovým proudema mechanickým pohybem cívek [7]. Tato metoda je však vhodná jen pro etalonáž, pro běžná měření se nehodí.

Referenční zdroje proudu Primárním etalonem, vycházejícím z SI definice proudu, jsou výše uvedenéproudové váhy. V praxi je nutné používat metodu méně náročnou, proto se většinou jedná o sekundárníetalony, které využívají Ohmův zákon a jsou vytvořeny kombinací etalonu napětí a etalonu odporu. Dobudoucnosti se nadějnou metodou realizace jednotky proudu jeví využití kvantových vlastností nano-systémů, konkrétně jednoelektronových součástek, kterými v daný okamžik může procházet pouze jedenjediný elektron. Je-li rytmus průchodů elektronů takovou součástkou řízený frekvenční referencí fref , zís-káváme referenční proud Iref = efref , kde e je náboj elektronu. Nejistota etalonu proto závisí jen na jednéfundamentální konstantě a na velmi malé nejistotě fref .Podobně jako u referenčních zdrojů napětí mohou funkci reference proudu vykonávat složitější elek-

tronické obvody, využívající operačních zesilovačů. Z hlediska jejich konstrukce se většinou jedná o pře-vodník napětí/proud122, kterému je předřazen zdroj referenčního napětí Uref . Často užívaným zapo-jení je Howlandův zdroj proudu, obr. 81, který za podmínky R3 = R22/(R1 + R2) dává výstupní proudIz = R1+R2

R1R2Uref .

−

+

Uref

R2 R2

R2R3

R1

Rz

Iz

...Obrázek 81: Howlandův zdroj proudu s uzemněnou zátěží.

121Je proto zřejmé, že přesnost těchto přístrojů bude nižší než přesnost voltmetrů.122Zesilovač typu U/I, viz přednášky z Aplikované elektroniky.

57

4.1.1. Stejnosměrné elektronické ampérmetry

Měřicí princip elektronických ampérmetrů (analogových i číslicových) je nejčastěji založen na měřeníúbytku napětí na rezistoru123 s přesně známou hodnotou odporu R, obr. 82a). Citlivost takového měřenízávisí jednak na velikosti odporu R, jednak na citlivosti voltmetru. Pro vysokou citlivost by měl být odporco největší, naopak pro snížení chyby měření by měl být ideálně nulový. Dále by mělo platit R ≪ RV, kdeRV je vnitřní odpor voltmetru. Měřený proud se určí z Ohmova zákona Ix = U

R . V případě měření velmimalých proudů je třeba použít velmi velký odpor, což jednak ztěžuje konstrukci voltmetru splňujícíhoRV ≫ R, jednak vnáší do obvodu velký šum a větší nestabilitu a samozřejmě zvyšuje chybu metody.

VR URIx

−

+ V

R

Ix

a) b)

...Obrázek 82: Měření proudu a) pomocí úbytku napětí na rezistoru, b) s využitím operačního zesilo-

vače.

Podmínku zanedbatelného odporu lze obejít tím, že se rezistor R zapojí do zpětné vazby zesilovače,obr. 82b). Vztah mezi měřeným proudem a výstupním napětím zůstává stejný. Lze se setkat s příklady, vekterých je použit rezistor až 1GΩ, ale u některých velkých odporů je nevýhodou velký šum a nestabilita.Proto se do zpětné vazby zapojuje trojice rezistorů s malými hodnotami R1, R2 a R3, které se zapojí

(jako T-článek) tak, aby se chovaly jako rezistor s odporem R = R1(R2R3+ 1

)

.

Využití magnetického pole Velkou nevýhodou měření proudu převodem na napětí je nutnost přerušitměřený obvod, pokud v něm není zapojen vhodný rezistor. To může vést k problémům spojeným např.s vypínáním zátěže, rozpojováním kontaktů apod. Proto se často proud měří bezkontaktně a nepřímovyužitím magnetického pole124. Proud, procházející vodičem, vyvolává magnetické pole, jehož intenzitav daném bodě je úměrná proudu ve vodiči a vzdálenosti bodu od vodiče. Změříme-li tedy intenzituH v jednom místě, jsme schopni určit proud I. V případě, kdy v prostoru vytváří pole více vodičů,obsahuje výsledná intenzita příspěvky od všech zdrojů a měření v jednom bodě nelze použít. Lze všakaplikovat Ampérův zákon celkového proudu a provést měření intenzity v několika bodech, ležících nakružnici obepínající pouze měřený vodič. „Dráhový integrálÿ z intenzity pak bude úměrný pouze proudujednoho vodiče. Uvedenou integraci nejčastěji realizujeme tak, že vodič, kterým prochází měřený proud,protáhneme vnitřkem uzavřeného magnetického obvodu125 tak, aby tvořil primární jednozávitové vinutítransformátoru. Musíme však najít vhodný způsob detekce magnetického pole.V případě stejnosměrného proudu je vhodným řešením využití Hallovy sondy, která využívá Hallův

jev126. Sondu umístíme do vzduchové mezery v magnetickém obvodě, kterým pak provlečeme měřenývodič. Výstupní napětí Hallovy sondy UH je pak úměrné měřenému proudu Ix, a to prostřednictvímmagnetické indukce B (proud I ve vztahu (17) představuje libovolné napájení sondy). Abychom se vyhlipřesycení a nelinearitám magnetického obvodu, používá se častěji kompenzované zapojení, obr. 83, vekterém je napětí UH zesíleno a proud z výstupu zesilovače prochází druhým vinutím magnetického obvodutak, aby jim vytvářený magnetický tok působil proti toku vytvořeném Ix. Výstupem ampérmetru je paknapěťový úbytek, který proud ze zesilovače vytváří na odporu R. V rovnováze platí Ix = N

RUR, kde Nje počet závitů. Pro snížení vlivu vnějšího magnetického pole lze použít ještě druhou sondu, symetrickyumístěnou v horním rameni magnetického obvodu, a měřit jejich rozdílové napětí.

123Pro tyto účely se vyrábějí speciální nízkoohmové rezistory, které jsou stavěny tak, aby se hodnota odporu jen máloměnila vlivem zahřívání průchodem proudu (zvýšený odvod tepla, vhodné materiály).124Výhodou je také galvanické oddělení měřeného a měřicího obvodu.125Častěji je magnetický obvod sestaven jako dvojdílný a před měřením se rozevře, vodič se vsune dovnitř a obvod se opětuzavře. Pokud se jedná o integrovanou konstrukci měřicího přístroje s takovým magnetickým obvodem, označujeme jej jakoklešťový ampérmetr.126Hallův jev se projevuje ve vodičích a polovodičích, které jsou vystaveny magnetickému poli. Uvažujme polovodivoudestičku s tloušťkou d, kterou podélně protéká proud I. Kolmo k destičce nechť působí magnetické pole B. Elektrony, kterépodélně prochází sondou, budou magnetickým polem vychylovány do stran a proto se v příčném směru vytvoří elektricképole. Velikost napětí, které vznikne na protilehlých příčných stěnách, bude

UH = RHBI/d, (17)

kde RH je Hallova konstanta, závislá na materiálu destičky. Hallova sonda je čtyřsvorková součástka, která silně vykazujeHallův jev.

58

V

Zesilovač

URIx

R

UH

...Obrázek 83: Měření proudu pomocí Hallovy sondy (není zakresleno napájení Hallovy sondy).

Měřit elektrický proud na základě magnetických účinků lze také jinak než na základě indukce. Lzepoužít na příklad magnetorezistivitu127 v magnetorezistoru. V případě běžných materiálů však není cit-livost velká, používá se k detekci silnějších polí (větších proudů). K detekci malých magnetických polílze používat efekt kolosální magnetorezistance (GMR). K té dochází na uměle vytvořených vrstevna-tých strukturách, ve kterých se střídají velmi tenké vrstvy feromagnetické s vrstvami nemagnetickými anevodivými. Jsou-li vrstvy dostatečně tenké, mohou elektrony tunelovat z jedné feromagnetické vrstvydo druhé skrze nemagnetickou vrstvu, ale velikost prošlého proudu závisí na orientaci magnetizace veferomagnetických vrstvách a na orientaci spinu elektronu. Protože orientace jsou závislé na velikosti in-tenzity okolního magnetického pole, mění se velikost protékajícího proudu s vnějším magnetickým polemaž o několik řádů. Citlivost měřicí sondy je taková, že je možno mapovat např. velikosti proudů tekoucíchspoji v integrovaných obvodech.

Dalším principem může být magnetooptický Faradayův jev. V přítomnosti magnetického pole B docházív některých látkách ke stáčení roviny lineárně polarizovaného světla o úhel θ = V Bl, kde V je Verdetova konstantazávislá na materiálu a l je délka dráhy světla, která je vystavena magnetickému poli. Připevníme-li měřicí sondu,kterou prochází polarizované světlo, na povrch měřeného vodiče, můžeme ze změny úhlu polarizace určit velikostprotékaného proudu.

4.1.2. Střídavé elektronické ampérmetry

Jednoduché střídavé elektronické ampérmetry se konstruují pomocí magnoelektrického ústrojí128, kte-rým prochází proud z usměrňovače. Zásadně se používá dvoucestné usměrnění, nejčastěji v podobě plnéhomůstku, obr. 84. Frekvenční vlastnosti určují použité diody, speciální vysokofrekvenční diody umožní mě-ření do řádu GHz. Výstupní údaj závisí na střední aritmetické hodnotě proudu a na vlastnostech diod,ale stupnice bývá cejchována pro efektivní hodnoty harmonického proudu.

րixD1

D2

D3

D4

...Obrázek 84: Zapojení střídavého analogového ampérmetru.

Vysokofrekvenční proudy se často měří pomocí termoelektrických měničů, které byly zmíněny již dříve.Jejich napětí je úměrné efektivní hodnotě měřeného proudu. Termoměniče mohou být přímé (spojení dvourůzných kovů), které však vyžadují oddělení střídavého signálu a stejnosměrného napětí (odpovídajícíhoefektivní hodnotě). Proto se používají buď termoelektrické kříže (dva překřížené termoelektrické články,jedním prochází měřený proud, na druhém měříme napětí) nebo častěji nepřímé termočlánky, ve kterýchse termoelektrická dvojice zahřívá od topného drátku129, kterým prochází měřený proud. Frekvenčnívlastnosti termoměniče závisí na provedení, náhradní schéma pro vysoké frekvence je dost složité. Pro-jevují se indukčnosti, parazitní kapacity a skin efekt. Články určené pro větší proudy používají tlustšítopné drátky, proto mají horší vlastnosti. Pro snížení negativních jevů lze článek konstruovat v koaxiálnímprovedení.

Místo termočlánků se dá použít na příklad termistoru v můstkovém zapojení, obr. 85, ale v případě přímožhaveného termistoru je opět třeba řešit oddělení měřeného signálu od můstku. Toho se dosáhne zařazením cívek

127V přítomnosti magnetického pole se stáčejí dráhy vodivostních elektronů, což se projeví nárůstem odporu vodivé cesty.128Přímé měření střídavého proudu – bez usměrňovače – není tímto ústrojím možné.129Rozlišují se neizolované termočlánky, ve kterých jsou termočlánek a drátek v přímém kontaktu, a izolované, ve kterýchje mezi nimi mezera, buď vzduchová, nebo jsou obě části zality tepelně vodivou, ale elektricky izolující látkou.

59

a kondenzátorů. Další principy měření proudu mohou být založeny na fotoelektrickém principu. Zde procházíměřený proud vláknem žárovky a světlo dopadá na citlivý prvek (fotonka, fotoodpor, fototranzistor). Protožesvit žárovky závisí na výkonu proudu, je výstupní signál závislý na efektivní hodnotě měřeného proudu. Použitímspeciální žárovky s krátkým vláknem lze měřit i při vysokých frekvencích. Přístroje na fotoelektrickém principuvšak jsou silně nelineární, hodí se proto jen pro speciální aplikace, např. vyžadující galvanické oddělení.

↑

R R

ϑ Rtix

Unap

...Obrázek 85: Měření efektivní hodnoty proudu termistorem.

I v případě střídavých ampérmetrů je možno měřit proud převodem na napětí na odporu R, ovšem přivyšších frekvencích s nižší přesností130. V případě vyšších frekvencí je však třeba zvážit případné použitíbočníku, obr. 86a), ke zvýšení rozsahu. Protože na reaktancích nevznikají ztráty a protože rezistory majív této oblasti parazitní vlastnosti, je lepší používat reaktivních bočníků. V případě kapacitního bočníku,obr. 86b), se zařadí C2 do série s ampérmetrem a k nim paralelně C1. Bude-li vnitřní odpor ampérmetruzanedbatelný vzhledem k impedanci kondenzátoru C2 (tj. RA ≪ 1

ωC2), bude pro poměr měřeného proudu

Ix a údaje z ampérmetru I platit131 IxI = 1 +

C1C2.

A

ixRA

R1

i

Aix

RA

C2C1

i

Aix

M

L2

R

a) b) c)

...Obrázek 86: Dělič střídavého proudu a) rezistorový, b) kapacitní a c) transformátorový.

Někdy může být vhodnější použití transformátorového děliče proudu, obr. 86c), v němž měřený proudnapájí primár a ampérmetr měří proud tekoucí sekundárem. Zanedbáme-li rozptylové indukčnosti a pa-razitní vazby a zároveň bude vnitřní odpor ampérmetru spolu s odporem vinutí zanedbatelný vzhledemk impedanci cívky (tj. Ra+RL ≪ ωL), bude pro poměr proudů platit IxI =

LM , kde L je indukčnost sekun-

dáru a M je vzájemná indukčnost. V praxi je sekundár tvořen feritovým jádrem s vinutím a primárnívodič se protáhne vnitřkem jádra.Další možností je využití magnetického pole. Můžeme použít zapojení s Hallovou sondou (jako u stej-

nosměrného proudu, lze použít u nízkých frekvencí) nebo proudovou sondu, obr. 87. Základem je opět

V

Koaxiálníkabel

ixR1 R2

...Obrázek 87: Schéma proudové sondy.

magnetický obvod, který lze přerušit a provléci jím měřený vodič. Protože měříme střídavý proud, můžemepřímo využít transformátorový efekt. V sekundárním vinutí (desítky závitů) se generuje střídavé napětí,úměrné velikosti proudu ix, které se koaxiálním kabelem vede do střídavého voltmetru. Alespoň jeden

130Využití operačního zesilovače je možné jen pro nižší frekvence, kdy je zaručena správná funkce zpětné vazby.131Protože napětí, které vytvoří měřený proud na paralelní kombinaci obou kondenzátorů, musí být shodné s tím, které

vytvoří I na C2, musí být IxZ1Z2Z1+Z2

= IZ2. Úpravou získáme uvedený vztah.

60

z odporů R1, R2 by měl být roven charakteristické impedanci kabelu. Vlastnosti sondy závisí na frek-venci, zpravidla se nepoužívá pod 1 kHz. Aplikace proudové sondy je výhodná zvláště pro velké proudy.Přítomnost stejnosměrné složky vlastnosti zhoršuje.Princip transformátoru se nepoužívá jen v případech, kdy nechceme měřený obvod přerušit, ale je

nutností i v případě měření velmi velkých proudů (i napětí) nebo nutnosti galvanického oddělení. V ta-kovém případě mluvíme o měřicím transformátoru proudu. V idealizovaném případě je přenos proudupI = N2

N1, kde N1 je počet závitů primáru (může být i 1) a N2 počet závitů sekundárního vinutí. V re-

álném případě dochází k chybě přenosu i chybě fáze, a to v důsledku magnetizačního proudu. Správnáfunkce je podmíněna maximální velikostí impedance na sekundární straně, proto bývá výstup přemostěnrezistorem nebo ampérmetrem.

PoznámkaMěřicí transformátor proudu mívá na sekundární straně spínač, kterým se sekundár zkratuje,je-li třeba vyměnit zapojený ampérmetr. Sekundár měřicího transformátoru proudu totiž z bezpeč-nostních důvodů nesmí být nikdy rozpojen, pokud primární stranou protéká proud. Poznámka

4.1.3. Číslicové ampérmetry

Z výše uvedených analogových přístrojů se číslicové vytvoří nejsnáze nahrazením analogových volt-metrů číslicovými. Přímé číslicové měření proudu může využívat měření času, za který se původně vybitýkondezátor nabije na referenční hodnotu132.

4.2. Měření výkonu

Okamžitý výkon v obvodu je definován součinem p(t) = u(t)i(t) a pro případ periodického průběhu sedefinuje střední výkon za jednu periodu T vztahem P = 1

T

∫ T

0 u(t)i(t) dt. V případě harmonického průběhudefinujeme činný výkon P = UI cosφ, který souvisí s výkonem disipovaným na rezistivní zátěži, jalovývýkon Q = UI sinφ, který souvisí s buzením reaktancí, a zdánlivý výkon S = UI, který je geometrickýmsoučtem předchozích dvou133. Faktor cosφ se nazývá účiník a souvisí s úhlem, který svírají fázory proudua napětí. V případě čistě rezistivní zátěže je φ = 0, P = S = UI a Q = 0. Při měření vysokých frekvencíse spíše než s proudem a napětím pracuje s vektory elektrické a magnetické intenzity. Výkon procházejícíplochou S je dán vztahem p =

∫

dS(~E × ~H) · d~S, kde ~P = ~E × ~H je Poyntingův vektor.

K měření výkonu se používají přístroje zvané wattmetry, nejčastěji stavěné pro měření střední hodnoty.Obecná konstrukce wattmetru zahrnuje snímač napětí, snímač proudu, násobičku a dolní propust, kteráprovádí časové středování. Výstupní napětí je pak indikováno voltmetrem. Rozlišují se dvě konstrukcewattmetrů:

• průchozí wattmetry jsou zařazeny mezi zdroj a zátěž a měří výkon, který zátěž ze zdroje odebírá;• pohlcovací wattmetry jsou zařazeny na konec měřicího řetězce a měří výkon, který je zdroj schopendodat.

Chyba měření Z definice výkonu je zřejmé, že v obvodech vždy musíme měřit dvě veličiny – napětí aproud. Nejjednodušší způsob v případě stejnosměrného proudu spočívá v zapojení dvou oddělených pří-strojů – ampérmetru a voltmetru. To mimo jiné znamená, že se oba přístroje mohou vzájemně ovlivňovat,protože každý z nich má svou vlastní spotřebu134. Existují dvě možnosti zapojení, obr. 88. V případěa) se měří správně proud procházející zátěží Rz, ale voltmetr měří i úbytek napětí na vnitřním odporuampérmetru RA. Naměří proto hodnotu UV = Uz + IzRA a vypočtený výkon bude určen s chybou∆P = UzIz + I2zRA − UzIz = I2zRA. Obdobně v případě b) se projeví nežádoucím způsobem proudprotékající voltmetrem a měření bude vykazovat chybu ∆P = U2z /RV . Obě chyby se budou blížit nule,„použijeme-liÿ ideální měřicí přístroje.

Fyzická konstrukce wattmetru Současné měření dvou veličin vyžaduje, aby měl wattmetr čtyřivstupní svorky. To má dva důsledky: a) vždy je třeba důsledně rozlišovat, které svorky jsou proudové a

132Spousta A/D převodníků, určených k převodu napětí, využívá na svém vstupu převod napětí na proud, kterým se nabíjíintegrační kondenzátor. Při měření proudu můžeme tento převodník vynechat a obdržíme analogově-číslicový převodníkproudu.133Podle zdánlivého výkonu je např. nutno dimenzovat přívodní vodiče. V praxi má každý výkon jinou jednotku, konkrétně[P ] = W, [Q] = var a [S] = VA.134Proto bývají přesnosti wattmetrů horší než voltmetrů či ampérmetrů.

61

A

V RzUx Uz

Ix IzA

V RzUx Uz

Ix Iz

a) b)

...Obrázek 88: Chyby při měření wattmetrem: spotřeba a) ampérmetru, b) voltmetru.

které napěťové, protože jsou konstrukčně odlišné135, b) běžně dostupné multimetry vůbec neumí výkonměřit.

4.2.1. Analogové průchozí wattmetry

Průchozí wattmetry používají dva snímače, které nezávisle odebírají signál odpovídající napětí nazátěži Rz a proudu tekoucího do zátěže Rz. Jako snímačů lze použít

• rezistorů, obr. 89a) – rezistor Ri s malým odporem se zařadí do přímé větve a snímá velikost proudu,mezi přívodní vodiče se zařadí dva rezistory R, Ru – velký R zaručuje vysoký vstupní odpor a malouchybu metody měření (malý „chybovýÿ proud), rezistor Ru snímá velikost napětí a hodnota Ruodpovídá vstupní citlivosti voltmetru136;

• transformátorů, obr. 89b) – transformátor v přímé větvi snímá proud137, příčný transformátorsnímá napětí. Toto zapojení lze použít sice jen pro střídavá napětí, ale získáme výhodu galvanickéhooddělení.

=

Uu

Ui

R

Ru

Rz

Ri

uu

ui

R

Rz

a) b)

...Obrázek 89: Odvození napětí pomocí: a) rezistorů, b) transformátorů.

Blokové schéma průchozího wattmetru je na obr. 90. Jednotlivé typy wattmetrů se liší způsobem, jakýmse realizuje analogové násobení. Rozlišujeme wattmetry138

NásobičkaDolnípropust

Měřicípřístroj

Snímačnapětí

Snímačproudu

...Obrázek 90: Blokové schéma průchozího wattmetru.

1. s řízeným činitelem přenosu – jednoduché varianty využívají odporový dělič, jehož přenos je ří-zen napětím ui a který je napájen napětím uu, obr. 91a). Bude-li velikost řízeného odporu139

úměrná signálu a mnohem menší než R, tj. R(ui) = kui ≪ R, bude výstupní napětí děličeuout =

R(ui)R+R(ui)

uu ≈ kRuuui = Kuuui úměrné součinu obou napětí. Protože zvláště podmínka

135V případě klasických elektromechanických wattmetrů byla proudová část tvořena krátkou cívkou z drátu s velkýmprůřezem, aby byl její odpor minimální, kdežto napěťová část cívkou z drátu s malým průřezem.136Někdy lze samozřejmě použít jen jeden odpor, případně připojit přímo voltmetr se vstupním odporem RV .137Proto musí být přemostěn rezistorem R.138Proměnné uu a ui označují signálová napětí, z nichž první je úměrné měřenému napětí a druhé měřenému proudu.139Řízený rezistor lze realizovat na příklad potenciometrem, jehož běžec je řízen motorkem. Častěji se používají tranzistoryřízené polem, výjimečně se používají magnetorezistory nebo fotorezistory.

62

linearity je obtížně splnitelná (nulovému ui neodpovídá nulový odpor), používají se raději můstkovémetody140. Podmínku R(ui)≪ R lze odstanit také tím, že se R(ui) zařadí do obvodu zpětné vazbyoperačního zesilovače, obr. 91b).

R

R(ui)uu uout

−

+

R

R(ui)

uu uout

a) b)

...Obrázek 91: Zapojení násobičky s řízeným rezistorem: a) odporový dělič, b) operační zesilovač.

2. s řízenou strmostí – využívají závislosti koeficientu zesílení bipolárních tranzistorů na velikostiIC (Gilbertovo zapojení). Zapojí-li se běžný rozdílový stupeň tak, že ui ovlivňuje bázi jednohotranzistoru, a uu ovlivňuje proud tekoucí oběma rezistory141, bude diferenční napětí mezi kolektoryobou tranzistorů záviset na součinu uuui. Násobičky využívající Gilbertovo zapojení se vyrábív integrovaném provedení (např. typ AD534), ve kterém umí kromě násobení realizovat i dělenía odmocnění.

3. s kvadrátory – využívají vztahů pro druhé mocniny součtu a rozdílu, 14[(a+ b)2 − (a− b)2

]= ab.

Přivedeme-li na jeden kvadrátor napětí úměrné součtu uu + ui a na druhý napětí úměrné rozdíluuu − ui a oba výstupy odečteme, získáme napětí úměrné součinu uuui. Mocnění lze realizovatněkolika způsoby:

• termočlánky – použijeme dva termočlánky, jedním necháme procházet součtový proud, druhým proudrozdílový a výstupy termočlánků zapojíme proti sobě. Součtový a rozdílový člen lze vytvořit dvěmatransformátory, jeden z nich musí mít vyveden střed, na který připojíme jeden vodič druhého trans-formátoru, druhý vodič druhého transformátoru připojíme mezi termočlánky. Tím docílíme toho, žese v jedné polovině prvého transformátoru proudy sčítají a ve druhé odčítají.

• varistory – princip zapojení je obdobný předchozímu, ale varistor můžeme napájet jen proudem jednépolarity, proto musíme zařadit dva usměrňovací můstky. Protože proud varistorem závisí na lichýchmocninách napětí, musí se jeho charakteristika upravovat pomocnými rezistory tak, aby výsledkembyla přibližně kvadratická závislost.

• tranzistory řízenými polem – mají kvadratickou závislost kolektorového proudu na hradlovém napětí.Zapojíme-li dva tranzistory do můstku tak, že jejich hradlová napětí se budou lišit o násobek 2i,získáme na kolektorech signál úměrný součinu. V zapojení platí pro napětí hradel vztahy ug1 =kuu+ kii, ug2 = kuu− kii, kde ku a ki jsou převodní konstanty pro proud a napětí.

• aproximačně – výše uvedené kvadrátory jsou citlivé na charakteristiky nelineárních členů a při jejichzměnách dochází k deformaci jejich funkce. Proto se používají aproximační převodníky, které pomocíRD sítě realizují kvadratickou závislost.

4. logaritmické – jejich funkce je založena na vztahu ab = eln a+ln b. Obsahují tedy dva logaritmickézesilovače, které vytvoří signály lnui a lnuu, dále pak součtový člen lnui + lnuu = ln(uiuu) anakonec antilogaritmický zesilovač, který vytvoří signál úměrný součinu uiuu. Přesnost nebývá valnáa je nutno zajistit, aby polarita všech signálů byla kladná. I tyto násobičky se vyrábí v integrovanémprovedení.

5. modulační – používají šířkovou a amplitudovou modulaci pulzů, obr. 92a). V oscilátoru se gene-ruje symetrické pilovité napětí s nulovou střední hodnotou, které se porovnává v komparátoru sevstupním napětím uu. Na výstupu komparátoru pak dostáváme obdélníkový signál, jehož střída jeovlivněna velikostí napětí142 uu a kterým se ovládá přepínač, který vybírá mezi napětím +ui a −ui.Na výstupu přepínače je tedy obdélníkový signál, jehož amplituda je rovna ui a střída je úměrnáuu. Provedeme-li středování, bude výstupní napětí Uout úměrné střední hodnotě součinu uuui.

6. s Hallovou sondou – využívají magnetického pole. Velikost Hallova napětí UH = kBI závisí jak naprotékajícím proudu, tak na (kolmém) magnetickém poli. Sonda se zapojí tak, že proud I je úměrnýměřenému napětí ux (tj. Hallova sonda je – spolu s omezujím rezistorem Ru, protože odpor sondy je

140Měří se diagonální napětí, můstek je vyvážen jen při ui = 0.141V běžném zapojení rozdílového zesilovače, který tvoří např. první stupeň operačního zesilovače, je v místě připojení uu

zapojen zdroj konstantního proudu, který naopak zajišťuje, aby strmost tranzistorů byla konstantní.142Protože je napětí pily symetrické, je v případě uu = 0 poměr kladné a záporné polarity 50 : 50 a střída je 0,5. Přikladném uu střída roste, při záporném klesá.

63

−

+

K

Zdrojpily

−1

Dolnípropust

Uout

uu

ui

×

V

Rz

Ru

iu

ux

ix

px

a) b)

...Obrázek 92: Zapojení wattmetru s a) modulační násobičkou, b) Hallovou sondou.

malý – zapojena v příčné větvi) a v podélné větvi je zapojena cívka, která vytváří magnetické poleúměrné měřenému proudu ix, obr. 92b). V případě velmi malých proudů či napětí lze do obvoduzapojit zesilovače. Pro zvýšení linearity lze sestavit obvod se zpětnou vazbou.

Vysokofrekvenční wattmetry slouží k měření výkonu ve frekvenční oblasti, ve které se už pracujes polními veličinami. Předpokládejme, že se od zdroje šíří elektromagnetická vlna s výkonem Pin směremk zátěži. V zátěži se část dopadající energie absorbuje, ale část vlnění s výkonem Podr se může odrazit143.Výkon spotřebovaný zátěží Pz, což je parametr, který nás většinou zajímá, můžeme určit pomocí vztahuPz = Pin − Podr tak, že změříme dva výkony Pin a Podr.Vysokofrekvenční wattmetry se z důvodu dobrého šíření vln konstruují ve vlnovodném nebo koaxiál-

ním provedení. Možnost měřit nezávisle vstupní a odražený výkon získáme využitím směrové odbočnice.Její princip lze vysvětlit s pomocí obr. 93a). V horní části je vlnovod, kterým se šíří měřené vlnění s vlno-vou délkou λ. Pod hlavním vlnovodem je umístěn druhý vlnovod, který je s horním spojen pomocí dvoumalých144 otvorů. Oba otvory jsou od sebe vzdáleny o λ/4. Pro záření v hlavním vlnovodu představují

zdroj zátěž

∆φ=π λ/4

Směrováodbočnice

Wattmetr naodražený výkon

Wattmetr napřímý výkon

od zdroje k zátěži

a) b)

...Obrázek 93: a) Princip směrové odbočnice, b) blokové schéma vysokofrekvenčního wattmetru.

otvory překážky, na kterých dochází k rozptylu záření směrem do druhého vlnovodu. Dle základníchvlnových principů můžeme každý otvor považovat za bodový zdroj záření se stejnou vlnovou délkou λ.Celkem se tedy spodním vlnovodem šíří čtyři vlny, které spolu začnou interferovat. Všimněme si nejprvevln, které se šíří směrem ke zdroji, a to v naznačeném případě, kdy se hlavním vlnovodem šíří zářeníve směru šipky. V šedě vyznačené oblasti jsou vlny vzájemně fázově posunuty o π145 a dochází k jejichdestruktivní interferenci – z levé strany spodního vlnovodu nebude vystupovat žádné záření. Naopakvlny, které se šíří v opačném směru, mají vůči sobě nulový fázový posuv a prostě se sečtou. Z pravéstrany spodního vlnovodu proto vychází záření, jehož výkon souvisí s výkonem Pin, procházejícím hlav-ním vlnovodem. Pokud hlavním vlnovodem prochází záření opačným směrem, tj. odražené záření, budevýsledek opačný a z levé strany vlnovodu bude vycházet záření s výkonem souvisejícím s Podr. Směrováodbočnice tedy umožňuje separovat měřicí signály pro přímé a odražené záření v případě, že se obě zářeníšíří jedním vlnovodem. Vysokofrekvenční wattmetr proto sestavíme tak, že k levé straně směrové odboč-nice připojíme pohlcovací wattmetr měřicí odražený výkon a k pravé straně pohlcovací wattmetr měřicípřímý výkon, obr. 93b). Je však nutné oba wattmetry impedančně přizpůsobit, aby na nich nedocházelok odrazu vlnění.143K odrazu nedojde, pokud je impedance zátěže rovna charakteristické impedanci Z0 prostředí/vedení.144Průměry otvorů jsou malé ve srovnání s vlnovou délkou λ.145Vlna, která prochází hlavním vlnovodem, musí od jednoho otvoru ke druhému urazit vzdálenost λ/4. Proto vlna, kterávychází z pravého otvoru, je ve fázi o π/2 posunuta vůči vlně z levého otvoru. Než se však dostane do šedé oblasti, ve kterémůže interferovat s „levouÿ vlnou, musí ještě urazit vzdálenost λ/4 a v šedé zóně se proto setká s vlnou, vůči které budeposunuta o π/2 + π/2.

64

Metoda tří voltmetrů slouží k měření výkonu PZ , který při střídavém napětí spotřebovává obecnáimpedance Z, pouze pomocí tří voltmetrů. Uvažujme zapojení na obr. 94. V případě stejnosměrnýchobvodů by měření tří napětí (s ideálními voltmetry) bylo nadbytečné. V případě střídavých obvodů, kdemohou být fázové rozdíly, lze pro okamžité napětí mezi body A a C psát uAC = uZ +RiZ . Umocněnímzískáme vztah u2AC = R

2i2Z+u2Z+2RuZiZ a provedeme-li středování přes jednu periodu, získáme rovnici

1T

∫ T

0 u2AC dt = R2 1T

∫ T

0 i2Z dt +

1T

∫ T

0 u2Z dt + 2R

1T

∫ T

0 uZiZ dt. Protože tyto integrály představují definiceefektivních hodnot, můžeme rovnici přepsat do tvaru U2AC = R

2I2Z +U2Z + 2RPZ a z ní vyjádřit hledaný

výkon jako PZ =U2AC−R2I2Z−U2Z

2R = U2AC−U2AB−U2BC

2R , kde UAB a UBC jsou efektivní hodnoty napětí mezipříslušnými body.

V V

V

UZ

IZ

ZR

A B

C

...Obrázek 94: Zapojení pro metodu tří voltmetrů.

PoznámkaV tomto textu se nebudeme podrobně zabývat měřením výkonu v případě síťového napájení čivícefázových soustav. K tématu zmíníme jen tři poznámky:

1. V případě síťového napájení máme k dispozici téměř ideálně tvrdý zdroj napětí a můžemepsát u(t) = U sinωt. Proud odebíraný ze sítě však už nemusí být harmonický146. Mů-žeme ovšem předpokládat, že je stále periodický a lze jej tudíž rozvinout v řadu i(t) =∑(Ak sin kωt + Bk cos kωt). Zkusíme-li nyní vyjádřit efektivní hodnotu výkonu pomocí její

definice, vyjde P = 1T

∫ T

0uidt =

∑UAk

1T

∫ T

0sinωt sin kωtdt +

∑UBk

1T

∫ T

0sinωt cos kωt.

Vzhledem k ortonormalitě trigonometrických funkcí zůstane v součtu jen jeden nenulový člena platí, že P = UA1

1T

∫ T

0sin2 ωtdt = 1

2UA1. Výsledný výkon tedy závisí jen na první harmo-

nické složce proudu. V případě, že bychom určovali výkon vynásobením efektivních hodnotproudu a napětí, docílili bychom velké chyby.

2. Kromě výkonu je u sinusových signálů důležitý také účiník cosφ. V případě čistě rezistivnízátěže jsou proud a napětí ve fázi a účiník je jednotkový, tj. činný výkon se rovná zdánlivému.V případě obecné zátěže je účiník menší než jedna a z pohledu dodavatele energie docházík ztrátám, protože vedením prochází jalová energie. Účiník se zpravidla přímo neměří, alevypočítává se změřením dvou výkonů. V případě složitějších signálů nebo vícefázových soustavlze účiník také definovat, ale už se nedá vyjádřit jako cosφ.

P1

P2

P3

Z

L1

L2

L3

P12

P32

Z

L1

L2

L3

a) b)

...Obrázek 95: Měření trojfázového výkonu: a) se 3 wattmetry, b) se 2 wattmetry.

3. Měření výkonu v trojfázové soustavě s nulovým vodičem můžeme provést tak, že do každéfáze zapojíme jeden wattmetr tak, že na příslušnou fázi je zapojena jedna napěťová svorkaa obě proudové a druhé napěťové svorky všech tří wattmetrů se připojí k nulovému vodiči,obr. 95a). Výsledný výkon je pak součtem dílčích výkonů, P = P1 + P2 + P3. V případěsymetrického a vyváženého (tj. v každé fázi je zapojena stejně velká impedance a tudíž tečoustejně velké proudy) trojfázového systému můžeme použít zapojení jen se dvěma wattmetry,obr. 95b). Pro výsledný činný výkon platí P = P12 + P32 a pro jalový Q =

√3(P32 − P12).

Poznámka

Měření impulzního výkonu Výše uvedené měřiče výkonu se používají pro popis stejnosměrného nebo(přibližně) harmonického signálu. V případě, že potřebujeme měřit periodický signál ve tvaru jednotlivýchobdélníkových impulzů, používáme spíše impulzní výkon Pim, který je definován poměrem Pim = P

τ , kdeP je střední výkon během několika period a τ je poměr délky trvání impulzu k periodě opakování.

146To platí hlavně v případě, kdy vstupní napětí usměrňujeme, tedy např. u všech počítačových systémů.

65

Měření impulzního výkonu většinou sleduje jeho definici, tedy v prvním kroku určíme střední výkonpomocí vhodné zátěže, ve druhém změříme dobu trvání impulzu a periodu a výsledek vypočteme. Existujíi metody, které umožňují měřit impulzní výkon přímo. V případě složitějších průběhů, kde by bylo obtížnévůbec τ definovat147, se signál charakterizuje spíše maximem okamžitého výkonu během periody.

4.2.2. Číslicové průchozí wattmetry

Číslicový wattmetr získáme tak, že snímače napětí a proudu nahradíme A/D převodníky a místo ana-logové násobičky použijeme výpočetní jednotku (procesor), obr. 96. Dobu měření pak určujeme buď z peri-ody periodického signálu, nebo je řízena externě. Výkon se pak určí ze vztahu P = 1

N

∑N−1k=0 u(k∆t)i(k∆t).

Snímačnapětí Vzorkovač A/D převodník

Snímačproudu Vzorkovač A/D převodník

Výpočetníjednotka Indikátor

ux

ix

...Obrázek 96: Schéma číslicového wattmetru.

Čítací metoda slouží k přímému číslicovému měření výkonu bez použití výpočetní jednotky, obr. 97.Měřené napětí uu se zpracovává převodníkem napětí/frekvence na sled impulzů, měřený proud převodní-kem na časový interval. Měření pak probíhá tak, že se vynuluje čítač a po dobu ∆t ∼ i se čítají impulzyz převodníku na frekvenci. Po skončení doby ∆t odpovídá počet načítaných impulzů součinu ui. Prozvýšení přesnosti měření se totéž provádí pro několik časových intervalů. Je-li nutné zohlednit polaritysignálů, použije se vratný čítač a obvod se doplní dvěma „nulovýmiÿ komparátory, jejichž výstupy přeshradlo nonekvivalence (XOR) ovlivňují směr čítání čítače. Jsou-li polarity napětí i proudu stejné, přičításe, jinak se odečítá.

Převodníkuu/f

Nulovýkomparátor

Převodníkui/∆t

Nulovýkomparátor

& Vratnýčítač

=1

uu

ui

...Obrázek 97: Schéma wattmetru s čítací metodou.

4.2.3. Pohlcovací wattmetry

Tyto wattmetry obsahují zatěžovací rezistor, na němž se měří výkon, který je zdroj schopen dodat.Výkon v zátěži je maximální tehdy, je-li odpor rezistoru roven vnitřnímu odporu zdroje. Podle konstrukcese rozlišuje několik druhů pohlcovacích wattmetrů.

Napěťové wattmetry reagují na napětí, které vzniká na zatěžovacím rezistoru a pro výkon platíP = U2

R . Wattmetr je tvořen paralelní kombinací rezistoru R a voltmetru, obr. 98, který může býtcejchován přímo ve wattech148. Správnost údaje závisí na způsobu měření napětí, pokud měří voltmetrstřední hodnotu a je cejchován v efektivní, bude údaj platný jen pro harmonické napětí. Frekvenční rozsahje dán vlastnostmi voltmetru a rezistoru, pro vysokofrekvenční měření se konstruují rezistory v koaxiálnímprovedení a je nutno jejich velikost přizpůsobit charakteristické impedanci vedení.

147Na příklad z důvodu přítomnosti šumu.148Stupnice je tedy nelineární, pokud není použit údaj v dB a logaritmický voltmetr.

66

VR URPx

...Obrázek 98: Měření výkonu pomocí rezistoru.

Kalorimetrické wattmetry měří ohřev okolního média, ke kterému dochází v důsledku disipace vý-konu na zatěžovacím rezistoru. Rezistor se umístí do nádoby s médiem (vodou, olejem), obr. 99a), kteréproudí s průtokem v. V důsledku ohřevu rezistoru vzroste i teplota média, přičemž vzrůst teploty ∆ϑsouvisí s výkonem P vztahem P = kv∆ϑ, kde k je konstanta závisející i na vlastnostech média. Použije-li se k měření substituční metody, není třeba (za konstantních podmínek) zjišťovat hodnotu k nebo v.Jako zátěžové rezistory se používají drátové (nízké frekvence) nebo vrstvové rezistory, pro velmi vysokéfrekvence se používají kapalinové zátěže.

ϑin

ϑout

v

v

Rz

Px Px

Ohřev

Tepelná izolace

V

+

+

a) b)

...Obrázek 99: Schéma a) kalorimetru, b) mikrokalorimetru.

Kalorimetrický wattmetr lze sestavit jako mikrokalorimetr, obr. 99b), který pro zvýšení přesnostivyužívá kompenzační metody. Mikrokalorimetr se skládá ze dvou totožných vlnovodů, zakončených klí-novými pohlcovacími zátěžemi. Zátěže obsahují topná vinutí a poblíž jsou termočlánky. Jeden vlnovodslouží k přívodu měřeného signálu, který zvyšuje teplotu zátěže a tím i napětí z termočlánku. Do topnéhovinutí druhého vlnovodu se přivádí stejnosměrný proud s takovým výkonem, aby antisériově zapojenétermočlánky dávaly dohromady nulové napětí. Měřený výkon se určí z výkonu pomocného proudu v oka-mžiku, kdy voltmetr ukáže nulové napětí. Druhý vlnovod a ohřívací vinutí jsou zabudovány jen z důvodusymetrie a zvýšení přesnosti; z důvodu přesnosti je mikrokalorimetr chráněn tepelnou izolací.

Tepelné wattmetry využívají změnu elektrických vlastností zahřátím citlivého prvku. Používá seněkolika prvků:

• teplotně závislé rezistory – používají se buď termistory, které mají záporný tepelný součinitel, velkoustabilitu a přetížitelnost, nebo bolometry (platinové vlákno, případně platinová čerň), které majíkladný součinitel a menší citlivost. Rezistor se zapojí do vedení, kterým se přivádí měřený výkon,a to tak, aby nedocházelo k odrazu výkonu. Změna odporu se detekuje můstkovým obvodem, ato buď výchylkovou nebo nulovou metodou. U výchylkové metody se pro přesná měření používáještě jeden kompenzační prvek. U nulových metod se může používat vyvažování můstku tekoucímproudem (můstek je nelineární), substituce (přivede se měřený výkon Px, můstek se vyváží na nulu,pak se měřený výkon odpojí a připojí se generátor, znovu se můstek vyváží, z výkonu generátoruse určí Px), nebo se vyvažuje automaticky zpětnou vazbou (v případě nepřímo žhavených prvků).

• speciální termočlánky – jsou vytvořeny ze speciálních materiálů a vestavěny na konec koaxiálníhovedení, měří se změna napětí. Výhodou je velká citlivost a dobrá stálost nuly.

• krystalové výbrusy – mění svou rezonanční frekvenci při změně teploty. Připevní-li se k zátěži,na kterou dopadá měřený výkon, krystalový výbrus, který je součástí generátoru, bude se měnitfrekvence oscilací. Tato změna se dá výhodně měřit číslicově.

Diodové nanowattmetry slouží pro měření velmi malých výkonů 〈0, 10〉nW do frekvencí desítekGHz. Základem nanowattmetru, obr. 100, je Schottkyho dioda s malou bariérou, jejíž voltampérovácharakteristika má v oblasti nízkého napětí tvar I ∼ U2. Měřený výkon se přivádí na vstupní svorky, kekterým je připojen přizpůsobovací odpor R. Za předpokladu vhodné volby kapacity C je napětí Uout,měřené voltmetrem, úměrné střední hodnotě proudu iC nabíjejícího kondenzátor. Protože díky diodě jeiC ∼ u2x, je Uout ∼

∫u2x dt a je tedy úměrné výkonu.

67

Vux R

D

C

...Obrázek 100: Zapojení diodového nanowattmetru.

4.3. Měřiče elektrické energie

Elektrickou energii, která prošla měřicím obvodem, lze určit časovou integrací procházejícího výkonu,W =

∫ T

0 p(t) dt =∫ T

0 u(t)i(t) dt. K měření se používají integrační wattmetry, tzv. elektroměry. Elektroměryse zapojují stejným způsobem jako wattmetry a mají podobnou konstrukci jako průchozí wattmetry, jenjsou doplněny „počítadlemÿ.

PoznámkaEnergie v rozvodné síti se dosud měří neelektronicky indukčními elektroměry. Jejich konstrukcevyužívá vodivého hliníkového kotouče, který prochází mezi dvěma elektromagnety. Jeden z nichje napájen měřeným proudem, druhým protéká proud úměrný měřenému napětí. Na protilehléstraně kotouč prochází štěrbinou permanentního magnetu, který při točení kotouče vytváří brzdícímoment. Otáčení kotoučku je dosaženo vzájemnou interakcí obou elektromagnetů – jeden z nich vy-budí v kotouči vířivé proudy, které interagují s magnetickým polem druhého magnetu. Osa kotoučkuje mechanickým převodem spojena s počítadlem, které udává velikost spotřebované energie. Pro-tože stejnosměrné magnetické pole nebudí vířivé proudy, nelze tímto způsobem měřit stejnosměrnéproudy a přístroj nereaguje ani na stejnosměrnou složku obecného průběhu. Poznámka

V případě číslicových elektroměrů, obr. 101, je na vstupu násobička (např. s Hallovou sondou), kterágeneruje napětí úměrné okamžitému výkonu p(t) = u(t)i(t). Následující filtr realizuje střední hodnotua tedy střední výkon a dále se zařadí převodník napětí na frekvenci. Impulzy z převodníku se registrujív čítači a jeho hodnota udává spotřebovanou elektrickou energii149. V případě nižších požadavků napřesnost měření a větší kapacity čítače lze mezi převodník U/f a čítač zařadit dělič frekvence.

Hallovanásobička

Filtr U/fDěličfrekvence

Registr

f ∼ p(t)

N ∼ ∆W

ux

ix

...Obrázek 101: Blokové schéma číslicového měřiče elektrické energie.

149Frekvence impulzů odpovídá výkonu.

68

5. Zobrazovací přístroje a generátory

Dříve uvedené měřicí přístroje měřily pro každý signál jen jednu charakteristiku, např. efektivní hod-notu. V mnoha případech však potřebujeme o signálu získat více informací, které nám poskytne předevšímčasový rozvoj měřeného signálu. K tomuto účelu se používají osciloskopy, záznamové a zapisovací přístrojea v případě logických obvodů logické analyzátory.

5.1. Osciloskopy

Osciloskopy150 jsou přístroje, které slouží k okamžitému zobrazení časového průběhu měřeného na-pětí151 na obrazovce. Lze je dělit na příklad podle principu činnosti (analogové, digitální), podle jejichúčelu (univerzální, s paměťovou obrazovkou152, pro pomalé děje, pro sledování impulzových průběhů,monitorovací), podle kmitočtového rozsahu (nízkofrekvenční, širokopásmové) apod.Každý analogový osciloskop obsahuje:

• vertikální zesilovač, který zesiluje (příp. zeslabuje) měřené napětí. Velikost zesílení se volí podlevelikosti měřeného napětí, podle citlivosti vychylovacího systému osciloskopu a podle uživatelovanastavení (citlivost V/dílek);

• horizontální zesilovač, který zesiluje napětí, vychylující elektronový svazek ve vodorovném směru.Velikost zesílení opět souvisí s citlivosti vychylování, s uživatelským nastavením, s periodou signáluapod. V režimu časového rozvinutí (Y –t) se zesiluje signál časové základny, v režimu X–Y sezesiluje kanál X . Konstrukce vertikálního a horizontálního zesilovače se zpravidla liší, protože jsouna ně kladeny rozdílné požadavky. Na příklad u vertikálního zesilovače požadujeme, aby pro všechnyzpracovávané frekvence bylo stejné skupinové zpoždění a nedocházelo tedy k deformaci tvaru, kdežtovelikost přenosu dané frekvence je podružná;

• časovou základnu, která generuje velmi nesymetrické pilovité napětí, které slouží k vodorovnémuvychylování svazku v režimu časového rozvinutí;

• synchronizační obvod, který slouží k synchronizaci okamžiku spuštění časové základny s měřenýmprůběhem;

• vychylovací soustavu, která je převážně elektrostatická a obsahuje dva páry vychylovacích desek,případně může být elektromagnetická153;

• obrazovku, jejíž stínítko je pokryto luminoforem, který po dopadu elektronového svazku září154 avytváří tím optickou informaci o průběhu měřeného signálu;

• další pomocné (např. napájecí) obvody a rozšiřující prvky.

Časová základna generuje pilovité napětí, které slouží k horizontálnímu rozvinutí vstupního signálu.Ideální časová základna by měla mít dokonale lineární průběh v měřicí části a velmi prudký pokles běhemnávratu na levou stranu obrazovky. Nejjednodušší časové základny jsou volnoběžné, ve kterých se pilovitýsignál periodicky opakuje155. Měřený signál se překresluje při každém průběhu časové základny a pokudnení perioda signálu shodná s periodou časové základny, obraz signálu „ujíždíÿ v jednom směru. Lepšíparametry mají spouštěné časové základny, ve kterých se začne pilovitý signál vytvářet až v okamžikuodvozeném z měřeného signálu. Při použití této základny je zobrazení periodického signálu na obrazovcestabilní, protože dochází k synchronizaci jeho průběhu s časovou základnou. Běžně se používá synchroni-zace úrovní, při které dojde ke spuštění v okamžiku, kdy signál prochází definovanou napěťovou úrovníve správném směru (často přechod ze záporného do kladného napětí). Okamžik spuštění lze také odvoditz náběžné nebo sestupné hrany signálu. U spouštěné časové základny je někdy možné použít definovanéhozpoždění – pilovité napětí se nezačne vytvářet okamžitě po splnění podmínky, ale až po určitém čase.Toho se využívá v případech, kdy nás zajímá chování signálu v oblasti, která by se při velkém zvětšeníuž nevešla na obrazovku a nemůžeme vhodněji definovat okamžik spouštění. Pro synchronizaci s jinýmiobvody je možné použít externí spouštění, ve kterém je začátek průběhu určen vnějším signálem.

150Znalost principu činnosti osciloskopu se předpokládá z předmětu Fyzikální praktikum 2.151Osciloskopy měří pouze napětí, v případě potřeby se jiná aktivní veličina musí na napětí převést.152Paměťová obrazovka uchovává obraz po definovanou dobu. Používá se např. u periodických signálů zatížených náhodnýmšumem – po několika periodách je viditelnost šumu silně potlačena.153Elektromagnetické vychylování se používá jen zřídka – sice dosahuje větších vychylovacích úhlů, ale je pomalejší.154Barva „luminoforuÿ souvisí zpravidla s jeho vlastnostmi, z nichž nejdůležitější je dosvit. Ten určuje, jak dlouho poskončení ozáření bude stopa viditelná. Velikost dosvitu se volí podle frekvence překreslování obrazovky a také podle účeluosciloskopu. Dalším parametrem je psací rychlost, která udává maximální rychlost pohybu svazku, při které se ještě vytváříviditelná stopa. Psací rychlost je významná při pozorování rychlých průběhů s velkou periodou opakování.155Mezi jednotlivými „pilamiÿ mohou být časové rozestupy, nemusí na sebe navazovat okamžitě.

69

Existují také dvojité časové základny, které umožňují snadno vybrat zajímavou oblast signálu pro většízvětšení: signál zobrazíme s hlavní časovou základnou nastavenou tak, aby se průběh vešel na obrazovku aspouštěnou měřeným signálem. Pak spustíme pomocnou základnu, která část průběhu přisvětlí. Změnoučasové prodlevy mezi hlavní a pomocnou základnou si vybereme vhodný úsek signálu a pak přepnemezobrazení jen na pomocnou časovou základnu. Tím se vybraná oblast roztáhne na celou obrazovku.

Sondy jsou důležitou součástí obvodu, protože přivádějí měřený signál a definují zatížení měřenéhoobvodu. Špatná volba sondy může měření znehodnotit. Nejběžnější jsou pasivní sondy, které jsou tvořenyostrým hrotem156 a vodičem. V těle sondy bývá zabudován dělič napětí, který může být pro stejno-směrné měření odporový, ale častěji je tvořen kompenzovaným RC děličem, případně složitějším obvo-dem. Všechny pasivní sondy měřený signál zeslabují. Existují také aktivní sondy, které mají v těle sondynapř. napěťový sledovač s FET tranzistorem. Aktivní sondy signál nezeslabují, ale vyžadují napájení. Provysokofrekvenční měření se používají klasické koaxiální kabely. Speciální sondy se používají pro příméměření proudu: pro stejnosměrné i střídavé proudy mají integrovány Hallovu sondu, pro střídavé proudypracují na principu transformátoru (viz kap. 4.1.1).

Další vybavení Mnohé osciloskopy jsou vybaveny dalšími obvody pro usnadnění práce.

• Číslicová indikace – i když se jedná o analogový osciloskop, bývá často doplněn číslicovou částí,která umožňuje zobrazovat na obrazovce jak informace o nastavení osciloskopu (např. citlivost), takpomocné značky – kurzory. Pomocí ovládacích prvků lze kurzory posouvat podél průběhu a číslicověodečítat okamžitou hodnotu signálu, případně ze vzájemné polohy dvou kurzorů lze určovat periodunebo fázové posuvy signálů.

• Kalibrátory – na panelu osciloskopu bývá vývod přesného generátoru obdélníkového signálu, pomocíkterého lze snadno ověřit vertikální i horizontální citlivost.

• Způsob vazby – vstupní signál může být přiveden přímo na vstup vertikálního zesilovače, ale takéz něho může být odstraněna stejnosměrná složka. K tomu účelu bývá na panelu tlačítko označené„AC/DCÿ. Často bývá vyvedeno i tlačítko „GNDÿ, které uzemní vstup zesilovače. To umožní např.nastavit nulovou polohu stopy doprostřed obrazovky.

5.1.1. Speciální analogové osciloskopy

Jednoduché osciloskopy umožňují zobrazení jediného průběhu. Běžně však pracují s více signály –kanály, abychom mohli sledovat na příklad vstupní a výstupní napětí obvodu. Většina současných osci-loskopů pracuje se dvěma kanály. V principu lze vícekanálový osciloskop realizovat jako dvoupaprskový,který má dva nezávislé elektronové zdroje, dva nezávislé páry vertikálních elektrod a společné horizontálníelektrody. Tento typ umožňuje zobrazit oba signály skutečně současně, ale za cenu složité konstrukce.Levnější a běžnější jsou dvoukanálové osciloskopy, které mají sice dva vstupy A a B, ale v jednom časo-vém okamžiku zobrazují jen jediný průběh. Iluze zobrazení dvou signálů vzniká v důsledku setrvačnostiluminoforu stínítka. K zobrazení obou signálů se používají dva režimy:

• V režimu „ALTÿ se každý průběh vykresluje ob jeden průběh časové základny. Při prvním průběhučasové základny se zobrazí signál z kanálu A, ve druhém průběhu signál z kanálu B. Je nutné siuvědomit, že pozorované signály nejsou současné, ale je mezi nimi časový posuv.

• V režimu „CHOPÿ dochází k periodickému přepínání obou signálů tak, aby vznikla iluze jejichsoučasného měření. Na příklad v první desetině průběhu časové základny se zobrazuje kanál A,v druhé desetině kanál B a v třetí desetině zase kanál A. Ve výsledku zabírá každý kanál polovinudoby časové základny. Přepínání by se mělo provádět s frekvencí mnohem vyšší než je frekvencečasové základy, jinak jsou efekty přepínání viditelné.

Dvoukanálové osciloskopy mají běžně přepínače, které jim umožňují přepínat mezi režimy měření jenjednoho kanálu (značeno „Aÿ a „Bÿ), měření jejich součtu či rozdílu („A+Bÿ a „A−Bÿ) a ve dvou výšezmíněných režimech současného zobrazení („ABÿ).

Vzorkovací osciloskopy V případě periodických signálů s velmi vysokou frekvencí už není možnépoužít běžný osciloskop. K zobrazení takových průběhů se používají speciální vzorkovací osciloskopy, obr.102. V nich se používá analogového vzorkování měřeného signálu v průběhu několika period: během prvníperiody signálu se vzorkovacím obvodem zachytí napětí ux(0), které se ve vhodném okamžiku přivede

156Pro lepší uchycení také háčkem, očkem nebo krokosvorkou.

70

na vertikální elektrody osciloskopu. Ve druhé periodě vzorkovací obvod zachytí napětí ux(T + ∆t), kdeT je perioda signálu a ∆t je záměrně zaváděný časový posuv vzorků, obr. 102b). Protože měřený signálmusí být periodický, lze psát ux(T + ∆t) = ux(∆t). Ve třetím průběhu analogicky získáme ux(2∆t) apo několika periodách získáme na obrazovce průběh, který kopíruje tvar měřeného signálu. Konstrukcevzorkovacího osciloskopu zjevně vyžaduje velkou přesnost synchronizace. Z principu se nejedná o spojitézobrazení průběhu napětí a přesnost zobrazení závisí na velikosti kroku ∆t. Složitější konstrukce můženaměřit více vzorků během jedné periody.

a)

Zpožďovacívedení

Vzorkovacíobvod

Zesilovačs pamětí

Vertikálnízesilovač

Zdrojvzorkovacíchimpulzů

KomparátorZdrojpomalépily

Zdrojrychlépily

Tvarovacíobvod Zdroj

rychlépily

Zesilovačs pamětí

Horizontálnízesilovač

ux(t)

spouštěcísignál

b)

ux

tT

∆t

2T

2∆t

3T

3∆t

4T

4∆t

5T

5∆t

6T

6∆t

...Obrázek 102: a) Schéma vzorkovacího osciloskopu a b) princip činnosti.

Parametry osciloskopů Mezi nejdůležitější parametry osciloskopů patří:

• počet kanálů – množství „současněÿ zobrazovaných signálů;• frekvenční pásmo – definované poklesem zesílení o 3 dB vzhledem ke stejnosměrnému zesílení;• přesnost zesílení – udává se pro stejnosměrné signály, většinou nebývá velká, protože osciloskopprimárně neslouží k měření;

• rozsahy citlivosti a časové základny – udávají použitelné rozmezí měřených signálů;• vstupní impedance – běžné vstupy mívají odpor 1MΩ paralelně s kapacitou 20 pF, pro vysoko-frekvenční měření se používají vstupy s odporem 50Ω;

• doba náběhu – charakterizuje dynamiku zobrazování osciloskopem, projevuje se deformací strmýchhran signálů.

5.1.2. Digitální osciloskopy

Zobrazování časových průběhů signálů lze provádět i číslicově pomocí digitálních osciloskopů. V nich jeměřený signál navzorkován a převeden do číslicového tvaru, který se pak ukládá do pamětí typu FIFO157.Data, uložená v paměti, jsou následně zobrazována na obrazovce. U digitálního osciloskopu se jednáo běžnou obrazovku s rastrem, např. o LCD panel; vychylovací elektrody jsou vypuštěny.

Výhody Digitální osciloskopy mají ve srovnání s analogovými řadu výhod.

• Lze snadno zachytit jednorázové děje. V případě analogových obrazovek to znamená použít složitoupaměťovou obrazovku, u digitálních se provede jen jedno měření.

• Snadné uchovávání a numerické zpracování dat. Ke zpracování dat může dojít už přímo v oscilo-skopu, např. lze aplikovat korekce známých chyb zesilovačů či A/D převodníků.

• Digitální osciloskopy běžně dosahují vyšších přesností, měření na analogových osciloskopech je jenorientační. Digitální osciloskopy jsou běžně doplněny kurzory, které umožní přesný odečet.

• Možnost předspouštění – protože se navzorkovaná data ukládají do paměti ještě před okamžikemsplnění spouštěcí podmínky, je možné zobrazit krátký časový interval „zpětněÿ. To je výhodnév případě, kdy sledujeme nějaký chybový stav, protože si můžeme prohlédnout situaci, která bylapřed výskytem chyby.

157First in, first out: jedná se o průběžnou paměť – vzorek, který je uložen jako první, bude při překročení kapacity pamětijako první vymazán.

71

Vlastnosti Mezi základní vlastnosti digitálních osciloskopů patří počet bitů, se kterým probíhá vzor-kování, samotná vzorkovací rychlost158, počet kanálů, omezení frekvenčního pásma a informace, zda sekanály vzorkují současně nebo jsou multiplexované.

Spuštění Digitální osciloskop může být spouštěn buď stejným způsobem jako analogový, tedy průcho-dem jednoho signálu nulou, nebo externě, nebo s využitím dalších možností, které by byly u analogovýchosciloskopů obtížně realizovatelné. Lze spouštět se zpožděním, které lze definovat buď časem, nebo třebapočtem impulzů, které musí od splnění podmínky projít. Lze také zvolit spouštění podle délky impulzu– ke spouštění dojde jen tehdy, když délka impulzu překročí nastavenou mez nebo naopak bude kratší.Další možností je spuštění podle logické funkce vstupů – vstupní napětí se nejprve interpretují jako logickéúrovně, pak se vyčíslí zadaná funkce a v případě, že má hodnotu logické jedničky, dojde ke spuštění.

5.2. Logické analyzátory

Při práci s logickými obvody často potřebujeme sledovat až několik desítek vstupů najednou. Klasickýosciloskop však většinou mívá jen dva vstupy, digitální osciloskop jich sice může mít více, ale mnohdynevzorkují všechny signály najednou. Navíc v případě logických signálů je vzorkování většinou zbytečné,stačí pouze znát logickou úroveň vstupu. Můžeme tedy sestavit digitální osciloskop, který má na vstupechvelký počet rychlých komparátorů, nastavených na úroveň přechodu z logické nuly do logické jedničky,a zobrazuje pouze výstupy z těchto komparátorů. To znamená, že odpadají všechny analogově-číslicovépřevodníky a díky tomu se konstrukce zjednoduší natolik, že není problém mít velké množství vstupů.Takto upravený osciloskop se označuje jako logický analyzátor.Informace o vstupech se zobrazují na obrazovce uspořádané pod sebou. Existuje více způsobů pre-

zentace, nejčastěji je signál vykreslen jako pravoúhlý signál nebo tabulkově jako sled symbolů „0ÿ a „1ÿ.V prvním případě je třeba mít na paměti, že není zobrazen reálný průběh napětí, ale pouze jeho interpre-tace jako logického signálu, obr. 103. Všimněte si, že oproti běžné definici logických úrovní zde neexistujezakázané pásmo. Proto se signál, který požadavkům logických úrovní nevyhovuje, může v logickém ana-lyzátoru jevit jako validní.

ux

t

log. 1

...Obrázek 103: Interpretace vstupu logickým analyzátorem.

Funkci analyzátoru jsou přizpůsobeny také podmínky spouštění. Samozřejmostí je možnost spuštěnípři výskytu zadaného slova (každý kanál je popsán jedním bitem, může být nastaven do úrovně „0ÿnebo „1ÿ nebo označen jako nerozhodující pomocí „Xÿ), při splnění definované logické podmínky (např.u1XORu2 = 1) nebo impulzem přivedeným na zvláštní vstup. Okamžik spuštění lze zpozdit o zvolenýpočet taktů nebo ho odložit až do doby dosažení předem daného počtu splnění spouštěcí podmínky.Poslední režim lze použít na příklad při hledání chyb až při desátem průchodu smyčkou. Podobně jakou digitálního osciloskopu je možné zobrazit i stavy před splněním spouštěcí podmínky.Obecně mohou logické analyzátory pracovat ve dvou režimech. V režimu vnitřních hodin se vstupy

testují v pravidelných intervalech, daných interním oscilátorem. Zpravidla se testuje s vysokým kmitočtema to umožňuje zachycení přechodných jevů, ke kterým dochází v okamžicích změny logického stavu.V režimu vnějších hodin je rytmus testování odvozen z externího zdroje, což je často měřený obvod.V takovém případě analyzátor zachytí vždy jen jeden stav na jeden hodinový cyklus a nelze zobrazitkrátké, přechodné děje.U logických analyzátorů se uvádí parametry jako počet vstupů, frekvence vzorkování, hloubka pa-

měti na jeden kanál. Existují také složitější analyzátory, které mají přímou podporu pro některé typyprocesorů159.

158Udává se v počtech vzorků za sekundu. Používá se „jednotkaÿ S/s, např. 10MS/s znamená 10 milionů vzorků zasekundu.159Např. rozumí jejich časování, signálům na adresových sběrnicích apod.

72

5.3. Generátory měřicích signálů

V elektronických měření se kromě potřeby měřit signály setkáváme také s potřebou signály vhodnýchparametrů generovat. V následující části popíšeme základy různých generátorů.

Zdroje napětí slouží k napájení jednotlivých částí měřicích přístrojů. Typické schéma klasického zdrojenapětí, obr. 104, napájeného z rozvodné sítě, má na vstupu filtr, který odstraňuje rušení přicházející zesítě. Transformátorem se změní velikost na hodnotu mírně vyšší než je jmenovité napětí zdroje, pakse dvojcestně usměrní a filtrem se ponechá jen stejnosměrná složka. Pro zvýšení přesnosti se zařazujeještě stabilizátor. Výstup zdroje může být chráněn proudovou pojistkou160. Parametry, které popisujívlastnosti zdroje jsou maximální výstupní napětí Umax, maximální proud Imax, vnitřní odpor Ri, velikostnežádoucí střídavé složky a činitel stabilizace.

Filtr Transformátor Usměrňovač Filtr StabilizátorProudovápojistka

U0Síť

...Obrázek 104: Blokové schéma napájecího zdroje.

PoznámkaKromě klasické konstrukce lze použít i spínané (pulzní) zdroje, které uvnitř provádí transformacina vysoké frekvence. U těchto zdrojů je třeba dávat pozor na dobré odrušení. Jejich výhodou jevětší účinnost. Poznámka

Harmonické generátory vytváří sinusové průběhy s definovanou frekvencí f0. Typický generátor jetvořen zesilovačem s frekvenčně závislým prvkem v kladné zpětné vazbě. Připomeňme, že pro vznikharmonických oscilací je třeba splnit dvě podmínky:

1. zesílení otevřené smyčky A (zesílení zesilovače a přenos filtru) při f0 musí být větší nebo rovno 1,pro ostatní frekvence f 6= f0 má být A(f)≪ 1, přičemž přechod by měl být velmi ostrý;

2. celkový fázový posuv otevřené smyčky při f0 musí být k · 360, k celé (tj. i 0).

Je-li A(f0) > 1, amplituda kmitů by rostla teoreticky do nekonečna, prakticky až do nasycení zesilovače.Práce v saturaci by vedla k velkému zkreslení výsledného průběhu, proto je nutné amplitudy omezovat.Volba A(f0) = 1 není praktická, protože i malá odchylka parametrů by vedla k tomu, že se oscilátornerozkmitá. Proto se volí A(f0) > 1, ale do obvodu se zapojí omezovač amplitudy kmitů. Zpravidla jeto součástka s takovou nelineární voltampérovou charakteristikou, aby vzrůst amplitudy vedl k poklesuefektivní hodnoty zesílení161. Důležitá je také volba výstupního odporu generátoru, typicky se používá50 nebo 600Ω.V oblasti nízkých frekvencí se často používáWienův oscilátor, obr. 105, jehož frekvenčně závislý prvek

je Wienův člen. Ten má při frekvenci f0 = 12πRC zesílení A(f0) =

13 , které je menší než 1. Zesílení operač-

ního zesilovače proto musí být větší než 3, aby jejich součin splnil oscilační podmínku. Tranzistor T sloužík regulaci amplitudy. Zapojení vyžaduje použití tandemového rezistoru i kondenzátoru. Lepší stabilityvýstupu se dosahuje u oscilátorů s dvojitým T-článkem. V oblasti vysokých frekvencí jsou preferovány LCoscilátory, které obsahují kmitavý obvod tvořený paralelní kombinací cívky a kondenzátoru. Frekvencekmitů je pak f0 = 1

2π√LC. LC oscilátory se nevyplatí pro nízké frekvence, protože by vyžadovaly příliš

velké hodnoty L nebo C.

Funkční generátory vytvářejí kromě sinusového průběhu také další, např. průběh obdélníkový nebotrojúhelníkový (pilovitý). Vnitřní zapojení zpravidla obsahuje jen jeden generátor, ze kterého se odvozujíostatní. Zapojení podle obr. 106 obsahuje tři základní funkční bloky. Levý operační zesilovač pracuje jakointegrátor, který integruje výstupní napětí druhého zesilovače. Protože druhý zesilovač má zapojenoukladnou zpětnou vazbu, chová se „nestabilněÿ jako komparátor s hysterezí a jeho výstup je v jednésaturaci. To znamená, že první zesilovač integruje konstantní napětí a jeho výstupní napětí je protolineární funkce času. Protože výstup prvního zesilovače je zároveň vstupem druhého zesilovače, dojdev okamžiku, kdy lineární napětí dosáhne vhodné úrovně, k překlopení výstupu druhého zesilovače doopačné saturace a tím se změní i „směrÿ integrování. Součinnost obou zesilovačů vede k tomu, že výstup

160Pokud je proud, odebíraný ze zdroje, roven meznímu proudu pojistky, pracuje obvod „v jednom směruÿ jako zdrojproudu.161Nejjednodušší zapojení používají žárovku, jejíž vlákno se průchodem většího výstupního proudu více zahřeje, jeho odporstoupne a sníží celkové zesílení.

73

−

+

R

R

C

C

T

uout

...Obrázek 105: Zapojení Wienova oscilátoru.

prvního zesilovače je pilovité napětí a výstup druhého zesilovače je obdélníkové napětí. Třetí výstupnínapětí – sinusové – se už jen pasivně odvozuje od pilovitého napětí a to pomocí vhodného tvarovače,např. RD sítě. Protože tyto tvarovače jsou vždy aproximační, má sinusový výstup funkčního generátoruhorší kvalitu než výstup harmonického generátoru.

−

+ −

+

Sinusovýtvarovač

Zesilovač Dělič uout(t)C

R1

R R

...Obrázek 106: Příklad zapojení funkčního generátoru.

Číslicové generátory umožňují vytvářet průběhy libovolného tvaru. Do paměti si uložíme číslicové re-prezentace hodnoty výstupního napětí v jednotlivých časových okamžicích, tj. u(k∆t). Paměť se postupněadresuje čítačem, obr. 107, jehož hodnota se zvětšuje s každým příchozím impulzem. Výstup z paměti sepřivádí na D/A převodník a tak vzniká výstupní napětí schodovitého charakteru. Protože ostré přechodymezi jednotlivými schody nejsou žádoucí, bývá za převodník zařazen filtr typu dolní propusti, který prů-běh signálu vyhladí. Aby generátor správně pracoval, je třeba, aby frekvence impulzů fi byla mnohemvětší než žádaná frekvence f výstupního signálu. Při ukládání vzorků do paměti je také vhodné zohlednitdeformaci průběhu při filtraci. Kapacita čítače by měla odpovídat počtu vzorků za periodu výstupníhosignálu. Změnou frekvence fi lze ladit výstupní frekvenci.

Zdrojimpulzů Čítač Paměť D/A převodník Filtr uout(t)

fi f

...Obrázek 107: Blokové schéma číslicového funkčního generátoru.

Impulzní generátory slouží k vytváření impulzů (obdélníkových nebo lichoběžníkových) s definova-nými parametry. Impulzní generátor, obr. 108, obsahuje vnitřní laditelný oscilátor, zpravidla astabilníklopný obvod, jehož výstup se zpracovává, aby odpovídal požadavkům obsluhy. Každý impulz z vnitř-ního generátoru prochází laditelným zpožďovacím obvodem, který umožňuje definovat posuv impulzuvzhledem k začátku periody162. Další obvod definuje šířku impulzu; oba předchozí obvody lze realizovatmonostabilním klopným obvodem. Při průchodu posledním obvodem se případně vytváří lichoběžníkovéimpulzy, a to pomocí integrace impulzů. Na výstupu pak lze impulzům nastavit stejnosměrnou složku.Kmitočet impulzů je dán vnitřním generátorem, nebo je vnucen z vnějšího zdroje.

162To má význam buď pokud je vnitřní generátor synchronní s nějakým vnějším obvodem, nebo pokud používáme najednouvíce generátorů.

74

Vnitřnígenerátor

Zpoždění Šířka Strmost

Stejnosměrnásložka

Oscilátor

ug(t)

Spouštění vnějšívnitřní

...Obrázek 108: Blokové schéma impulzního generátoru.

5.3.1. Syntezátory frekvence

Z kapitoly 3.1 známe několik etalonů frekvence. Bohužel všechny mají jednu nevýhodu – mohouvytvářet pouze jednu přesnou frekvenci. Na příklad krystal lze přeladit pouze změnou výbrusu. Naopakgenerátory uvedené v předchozí kapitole lze přelaďovat v širokém rozsahu, ale stabilita a přesnost jejichfrekvence není velká. Potřebujeme-li laditelný zdroj frekvence s přesnou a stabilní frekvencí, musímepoužít syntezátory. Ty mohou být založeny buď na přímé, nebo nepřímé syntéze.

5.3.2. Přímá syntéza

Syntezátor s přímou frekvenční syntézou odvozuje ze vstupní frekvence f několik dílčích frekvencí, zekterých pak zkombinuje výstupní signál, obr. 109. Na vstupu syntezátoru je připojen generátor s vysokoustabilitou a přesností frekvence f, což je v praxi většinou krystalový oscilátor. Jeho výstupní signál sevede do několika paralelních větví. Na začátku každé větve, vyjma přímé, je zařazen dekadický dělič nebonásobič frekvence163, který ze vstupní frekvence f vytvoří frekvence 10f a 0,1f . Dále je v každé větvizařazen generátor harmonických, který vytvoří všechny celočíselné násobky od 2 do 9. Z nich se pomocípásmových propustí vybere požadovaný kmitočet. Předpokládejme, že chceme získat frekvenci 23,1f . Toznamená, že v horní větvi naladíme propust na frekvenci 20f , v prostřední na 3f a ve spodní větvi na0,1f . Výstupy ze všech větví pak přicházejí na směšovač, který opět vytváří všechny možné kombinacevstupních frekvencí (20m+ 3n+ 0,1o)f , kde m, n a o jsou celá čísla. Z nich se posledním filtrem vyberefrekvence odpovídající m = n = o = 1, tedy žádaná frekvence 23,1f . Její přesnost bude stejná jako jepřesnost krystalového oscilátoru.

Oscilátor

×10Generátorharmonických

Pásmovápropust

Generátorharmonických

Pásmovápropust Směšovač Filtr

Generátorharmonických

Pásmovápropust

÷10

f

10f

f10

10f, 20f, 30f, . . .

f, 2f, 3f, . . .

f10, 2f10, 3f10, . . .

20f

3f

f10

23,1f

...Obrázek 109: Blokové schéma přímé frekvenční syntézy.

V praxi se ukazuje, že výstupní signál je mírně deformovaný, tedy nejde o přesnou sinusovku. Promnohé aplikace to však nevadí. Výhodou přímé syntézy je vysoká rychlost přelaďování – v okamžiku, kdypřeladíme jednu z pásmových propustí, výstupní frekvence se změní. Konstrukční nevýhodou je potřebavelkého počtu propustí, zvlástě pokud chceme jemněji odstupňované kmitočty – potřebujeme velký početparalelních větví.

5.3.3. Nepřímá syntéza

Abychom mohli popsat princip nepřímé syntézy, musíme si nejprve objasnit pojem fázového závěsu.

Fázový závěs Na začátku si vysvětlíme, k čemu fázový závěs používáme. Uvažujme zapojení podleobr. 110. Na vstup je přiveden sinusový signál s nějakou frekvencí f1, na výstupu je generátor, kterývytváří sinusový signál s frekvencí f2. Pokud bychom v zapojení rozpojili spodní větev (zpětnou vazbu),

163Tím je na tento účel optimalizovaný směšovač.

75

byly by frekvence f2 a f1 vzájemně nezávislé. Smyslem fázového závěsu je docílit, aby přesně platilof2 = f1.Prvním blokem fázového závěsu je fázový detektor, tedy obvod na měření fáze. Jeho výstupní napětí

je úměrné okamžitému fázovému rozdílu φ(t) vstupního signálu s frekvencí f1 a signálu z generátorus frekvencí f2. Toto napětí se v čase průměruje pomocí dolní propusti a přivádí se na vstup napětímřízeného oscilátoru, čímž se mění okamžitá frekvence f2. Její změna se přenáší opět na vstup fázovéhozávěsu a dále na výstup fázového detektoru. Výsledkem tohoto dynamického procesu je ustálení výstupnífrekvence f2 na takové hodnotě, aby byl fázový posuv konstantní, φ(t) = φ0. Toho lze docílit jedině tak,že frekvence f1 a f2 budou stejné a navíc budou oba signály synchronizované, tj. nebude se měnit jejichvnitřní fáze164.

Fázovýdetektor

Dolnípropust

Napětímřízenýoscilátor

f1 f2

...Obrázek 110: Blokové schéma fázového závěsu.

Nepřímá syntéza Samotný fázový závěs není pro syntézu kmitočtů užitečný. Zapojme ale nyní fázovýdetektor tak, že v jeho zpětné vazbě bude dělič frekvence s poměrem N , obr. 111. V tom případě sepodmínka na konstantní fázový rozdíl signálů s f1 a f2 změní do tvaru f2 = Nf1. Výstupní frekvence budenásobkem vstupní a získáváme tak novou frekvenci, jejíž stabilita a přesnost je dána hlavně přesností astabilitou generátoru165 f1. Syntezátory s nepřímou syntézou mají výhodu hlavně v jednodušší konstrukcia také ve velmi harmonickém signálu, protože je přímo vytvářen oscilátorem. Nevýhodou je pomalejšípřelaďování, protože smyčce fázového závěsu chvíli trvá, než se ustálí.

OscilátorFázovýdetektor

Dolnípropust


Frekvenčnídělič N

f Nf

...Obrázek 111: Blokové schéma nepřímé frekvenční syntézy.

Konstrukce použitého děliče frekvence může být různá, lze využít směšovačů, ale také na příkladintegrace, obr. 112. Vstupní sinusové napětí děliče se jednocestně usměrní a každá prošlá půlperiodase zintegruje a způsobí zvýšení výstupního napětí integrátoru o jeden krok ∆U . Výstupní napětí seporovnává s referenčním napětím Uref a v okamžiku jeho převýšení se integrátor vynuluje. Pokud platíUref = N∆U , bude výstupní frekvence f/N . Protože „zubatéÿ napětí není pro srovnání ve fázovémdetektoru vhodné, zařadí se na výstup ještě dolní propust. Jako napětím řízený oscilátor může sloužitjakýkoliv LC nebo RC oscilátor, v němž kapacita C je tvořena varikapem; v praxi spíše použijemeintegrovaný obvod s touto funkcí.

Usměrňovač Integrátor

−

+ Uref

nulování

f

f/N

...Obrázek 112: Příklad realizace děliče frekvence.

Syntezátor s nepřímou syntézou můžeme sestavit i z více smyček fázového závěsu. V tom případě musíse sinusovým signálem pracovat pouze poslední smyčka, ostatní mohou zpracovávat obdélníkový výstupz multivibrátoru, což zjednoduší stavbu přístroje. Zapojení dle obr. 113 nejprve vydělí frekvenci multi-vibrátoru na f/N1, pak smyčkou fázového závěsu docílí frekvence N2f/N1 a opět ji vydělí na konečnou

164Při měření fáze jsme vždy předpokládali, že referenční a měřený signál mají stejnou frekvenci a pak lze psát ux =sin(ωt+φx). Zde musíme používat zobecněnou definici, ve které fázi tvoří celý argument funkce sinus, tedy φ1 = 2πf1t+φ10a φ2 = 2πf2t + φ20 . Výstup fázového detektoru je proto úměrný φ(t) = 2π(f1 − f2)t + (φ10 − φ20 ), což je funkce času.Cílem fázového závěsu je časovou závislost odstranit, což vyžaduje f2 = f1.165Dále se uplatní přesnost děliče frekvence a fázového detektoru.

76

frekvenci N2f/(N1N3), ale obdélníkového průběhu. Výsledný sinusový průběh získáme díky poslednímufázovému závěsu, který už frekvenci nemění. Kromě snazší realizace je výhodou vícestupňové syntézyvětší přeladitelnost.

Multivibrátor Dělič N1Fázovýdetektor

Napětímřízený

multivibrátorDělič N3

Fázovýdetektor


Dělič N2

fN2

N1f N2

N1N3f

...Obrázek 113: Složitější realizace nepřímé frekvenční syntézy.

77

6. Měření pasivních veličin

Pod pojmem pasivní veličiny budeme rozumět takové veličiny, které popisují elektrické vlastnostisoučástek, nebo popisují vlastnosti či chování obvodů.

6.1. Měření impedance

Základními pasivními veličinami jsou odpor R, kapacita C a indukčnost L, z nichž můžeme sestavitobecnou impedanci ve tvaru Z = R+ j

(ωL− 1

ωC

). Při měření součástek se často setkáváme s impedan-

cemi, u kterých kromě rezistivní složky je buď jen kapacitní charakter (reálný kondenzátor, Z = R−j 1ωC ),nebo induktivní charakter (reálná cívka, Z = R + jωL). Další pasivní veličiny jsou veličiny závislé natěchto základních, např. činitel jakosti Q u cívek nebo ztrátový úhel tg δ u kondenzátorů.Pro měření pasivních vlastností součástek je charakteristické, že měřicí přístroj musí být kromě vlastní

měřicí části vybaven také zdrojem měřicího signálu, který prochází měřenou součástkou. Kromě gene-rátoru je potřeba ještě měřicího obvodu, do kterého se součástka připojí (např. jen dvě svorky neboodporový můstek). Blokové schéma přístroje odpovídá obr. 114.

Zdrojměřicíhosignálu

Měřicíobvod

Přístroj proměření signálu

Měřenásoučástka

...Obrázek 114: Blokové schéma pro měření elektrických vlastností součástek.

6.1.1. Etalony pasivních veličin

Jako u všech ostatních veličin, i v případě pasivních veličin je třeba mít etalony k realizaci jednotky.V případě odporu se v primární metrologii využívá kvantový Hallův jev. Tento jev je zobecněním klasic-kého Hallova jevu. Etalon je tvořen polovodičovou součástkou, která má šest (osm) vývodů a je natoliktenká, že ji lze považovat za dvourozměrnou, obr. 115a). Necháme-li podélně procházet proud I mezi emi-torem a kolektorem v přítomnosti magnetického pole, vytvoří se na příčných kontaktech Hallovo napětíUH podle klasického Hallova jevu. Budeme-li provádět měření za nízkých teplot (1–2K) a součástka budesupravodivá, zjistíme, že hodnota Hallova odporu RH = UH/I je při konstantním magnetickém poli stáláa v závislosti na velikosti magnetického pole vykazuje stupňovitý charakter, obr. 115b). Odpor n-téhoschodu lze vyjádřit jako166 RH(n) = h

2e2n , kde KK =h2e2 se označuje jako von Klitzingova konstanta a

její hodnota je stanovena na KK = 25 812,807Ω. Odpor nezávisí na velikosti proudu a velikost magne-tického pole pouze vybírá konkrétní n, ale číselně hodnotu odporu neovlivňuje167. Při měření se využíváještě dvou vývodů, na kterých se měří podélné napětí. V případě, že je Up = 0, obr. 115c), jsou splněnypodmínky supravodivosti a nacházíme se přesně uprostřed jednoho stupně charakteristiky RH(B).

I

Up

UH

E C

B

RH

B

Up

a) b) c)

...Obrázek 115: Kvantový etalon odporu: a) zapojení a struktura součástky, b) závislost RH(B), c)

závislost Up(B).

Pomocí kvantového Hallova jevu lze dosáhnout relativní nejistoty 10−8. Nevýhodou etalonu je přede-vším potřeba nízkých teplot a dosažení vysokých magnetických polí až 10T168. Oproti jiným kvantovýmetalonům v případě Hallova jevu získáváme hodnotu rozumné velikosti pro praktické aplikace.

166Velikost odporu je tedy závislá jen na fundamentálních přírodních konstantách, což je z hlediska metrologie výhodné.167Při měření konkrétní hodnotu n určíme postupným zvyšováním intenzity pole.168K získání vysokých magnetických indukcí většinou potřebujeme i velmi nízké teploty. Za pokojové teploty byl kvantovýHallův jev pozorován jen u grafenu, ovšem při indukcích asi 30T.

78

Etalon kapacity je realizován jako výpočtový, tj. vychází se z geometrických rozměrů a z platnostiThompsonova-Lampardova teorému. Výsledná kapacita se vypočítá z rozměrů a fundamentálních kon-stant. Etalon je tvořen čtyřmi stejnými válci, obr. 116, které tvoří elektrody A, B, C a D. Ty jsousymetricky umístěny uvnitř další válcové elektrody E, která tvoří stínící kryt. Ve středu válce E jsou dalšídvě elektrody F a G, které jsou kratší než ostatní a elektroda G je pohyblivá podél osy válce. Běhemměření jsou elektrody E, F a G na stejném potenciálu. V etalonu lze měřit dvě kapacity mezi protilehlýmielektrodami, tj. CAC a CBD. Velikost kapacity je závislá na zasunutí elektrody G, protože ta (společněs elektrodou F) obě elektrody vzájemně odstiňuje. Pro každou kapacitu platí vztah C = C′l, kde l jedélka nestíněné části elektrod a C′ = ln 2

4π2c2 107 .= 1,953 549 04pF/m. Protože měřit délku l je obtížné,

pracuje se většinou se změnou ∆l – změří se kapacita C1 v jedné poloze, pak se elektroda posune a změříse C2. Protože vztah pro kapacitu je lineární, lze psát ∆C = C2−C1 = C′∆l. Výhodou je možnost měřitdélku velmi přesně interferometrem169, např. Fabryho-Perotova typu. Přesnost etalonu je dána přesností,se kterou jsou dodrženy podmínky Thompsonova-Lampardova teorému. Proto se např. elektrody zavěšujísvisle, aby se neprohýbaly vlivem gravitace. Protože rychlost světla ve vakuu c známe přesně, vnáší C′ dovýpočtu jen numerickou nejistotu. Výsledná relativní nejistota může dosáhnout hodnot 10−8. Nevýhodourealizace je velmi malá hodnota kapacity.

A

CF G

A

CB DG

E

...Obrázek 116: Etalon kapacity.

Realizovat přímo etalon indukčnosti není jednoduché. Je to způsobeno především citlivostí cívek našpatně odstínitelné vnější magnetické pole. Proto se používá navázání na etalony kapacity a frekvence, a topomocí můstku. V podstatě to znamená, že se do jedné větve můstku zapojí etalon kapacity, můstek (vizdále) se napájí střídavým napětím s frekvencí odvozenou z etalonu frekvence a celek se vůči „výstupnímsvorkámÿ chová jako indukčnost.

Sekundární etalony pasivních veličin se realizují pomocí materiálových etalonů, které jsou ovšemzávislé na přesnosti materiálových parametrů. Etalony odporu se konstruují jako drátové170 rezistory naporcelánovém tělísku. Materiál vinutí musí mít velkou rezistivitu s co nejmenším teplotním koeficientem(manganin αT = 10−5K−1, Evanohm αT < 10−6K−1), vinutí bývá bifilární. Rezistor je umístěn vestínícím krytu a uzpůsoben pro čtyřsvorkovou metodu měření. Relativní nejistoty bývají v řádu 10−6.Protože tyto etalony mají jen jednu hodnotu, sestavují se pro méně přesná měření tzv. odporové dekády.Sekundární etalony kapacity se realizují válcovými kondenzátory s dobře definovanými rozměry a

dielektrikem171. Bývají umístěny ve stínícím krytu, vzhledem ke kterému se může projevovat parazitníkapacita. Proto je kondenzátor třísvorkový: na svorky 1 a 2 je vyveden kondenzátor, na poslední svorku 3 jepřipojen stínící plášť. Velikost parazitních kapacit C1, C2 vzhledem k oběma zbývajícím svorkám můžemeurčit následujícím postupem: nejprve zkratujeme172 svorky 1 a 3 a naměříme kapacitu C∗

1 = Cn + C2,pak zkratujeme svorky 2 a 3 a naměříme C∗

2 = Cn + C1.

3

1 2

C1 C2

Cn

...Obrázek 117: Třísvorkový kondenzátor jako etalon kapacity.

Sekundární etalony indukčnosti jsou tvořeny jednovrstvou, samonosnou cívkou bez jádra, jejíž in-dukčnost se opět určí výpočtem. Cívka může také mít tvar toroidu. V podstatě není možné realizovatindukčnost bez parazitního odporu a jen těžko bez parazitní kapacity, proto bývá velikost indukčnostiplatná jen pro jednu frekvenci.

169Interferometrem získáme zároveň přímou návaznost na jednotku délky.170Proto je nutné stejnosměrné nebo nízkofrekvenční měření, aby se neprojevovala parazitní indukčnost.171Permitivita vzduchu závisí na tlaku, vlhkosti, teplotě apod.172Z definice kapacity plyne, že se nemůže uplatnit na svorkách se stejným potenciálem.

79

6.1.2. Měření odporu

Pro měření velikosti odporu se v multimetrech využívá přímoukazující metody spočívající v měřenínapěťového úbytku, obr. 118a). Do série se zdrojem napětí173 U a normálovým rezistorem Rn se připojíměřený rezistor Rx a pomocí voltmetru174 se měří napětí na Rx. Z jednoduchého výpočtu plyne pro veli-kost změřeného napětí vztah UV = U Rx

Rn+Rx. Stupnice voltmetru může být cejchována přímo v jednotkách

odporu, ale zjevně jde o nelineární stupnici – v oblasti Rx ≈ Rn je její průběh přibližně logaritmický. Tomimo jiné umožňuje velký rozsah měření175.Přesnost měření je zřejmě ovlivněna přesností napětí U a rezistoru Rn, ale také všemi problémy při

měření napětí. Mezi nejvýznamnější patří možnost ovlivnění konečným vnitřním odporem voltmetru RV .Tato chyba bude výrazná zvláště v případě měření velkých odporů, kdy bude Rx srovnatelné či dokoncevětší než RV . V tom případě je vhodnější měřit úbytek na rezistoru Rn, obr. 118b), do jehož velikostizahrneme i velikost RV . Pro napětí na voltmetru pak lze psát vztah UV = U Rn

Rx+Rn. Ocejchováním

stupnice v jednotkách odporu získáme ohmmetr s hyperbolickou stupnicí.

= V

Rn

RxU = VRn

Rx

U

−

+

V

Rn

Rx

U

UV

a) b) c)

...Obrázek 118: a) Přímoukazující ohmmetr, b) přímoukazující teraohmmetr a c) ohmmetr s operačním

zesilovačem.

Uvedené ohmmetry mají vždy nelineární stupnici. To je způsobeno napěťovým buzením obvodu. V pří-padě, že použijeme zdroj proudu I, obr. 119a), bude stupnice lineární, protože platí UV = RxI. Příkladrealizace takového ohmmetru je na obr. 119b). Lineární stupnici lze získat také použitím operačního ze-silovače, pokud měřený odpor Rx zapojíme do obvodu zpětné vazby, obr. 118c). Napětí voltmetru pak jeUV = − U

RnRx = KRx.

VRxI UV=

VRx

M5

50k

5k

500

a) b)

...Obrázek 119: Analogový ohmmetr s lineární stupnicí: a) princip, b) jednoduchá realizace.

PoznámkaVe všech výše uvedených případech je možné používat také střídavé napětí nebo proud. Obecněto však není vhodné, protože se mohou začít projevovat parazitní kapacity a indukčnosti. Takéměření střídavého napětí má nižší přesnost. Poznámka

Můstkové metody Přímoukazující metody měření odporu jsou vždy ovlivněny přesností měřidla a jehovlastnostmi. Tyto vlivy lze obecně obejít použitím nulových metod a v případě měření odporu se k tomutoúčelu používají měřicí můstky. Ty jsou tvořeny obvodem, ve kterém je několik rezistorů uspořádáno tak,že při splnění vhodných podmínek bude některé z napětí mezi uzly můstku nulové, a to při nenulovémstejnosměrném napájení můstku. Při splnění podmínky lze hodnotu měřeného odporu získat výpočtem

173Velikost napětí U se volí tak, aby se využil celý rozsah voltmetru. To znamená, že je vždy větší než napětí nutné promaximální výchylku voltmetru.174Analogové a číslicové měření odporu se liší pouze typem použitého voltmetru.175Běžné multimetry umožňují měřit odpory do 10MΩ. Pro měření vyšších hodnot lze u některých použít měření vodivosti.

80

ze známých hodnot ostatních rezistorů176. Nulování výstupního napětí se dosahuje záměrnou změnoujednoho či několika odporů, kterou provádí obsluha měřicího přístroje.Postup měření s libovolným můstkem je následující: do můstku připevníme měřenou součástku Rx

a zapneme napájení můstku. Voltmetr obecně ukáže nenulové napětí. Nyní se změnou hodnot dalšíchrezistorů (pomocí potenciometrů, odporových dekád apod.) budeme snažit snížit výstupní napětí nanulu177. V případě dosažení nulového napětí odečteme hodnoty ostatních odporů Ri a výpočtem zevztahu, platného pro daný typ můstku, určíme hledaný odpor Rx.

PoznámkaVýjimkou jsou toleranční můstky, které slouží ke kontrole, zda je hodnota odporu Rx v danýchmezích. V tolerančním můstku mají všechny rezistory pevné hodnoty a můstek je napájen defino-vaným napětím. Po vložení měřeného rezistoru se ručka voltmetru vychýlí, ale místo nulování sepouze zkontroluje, zda se nedostala mimo povolený rozsah. Pokud ne, rezistor je vyhovující. Poznámka

Wheatstoneův můstek je nejčastěji používaným typem můstku pro měření odporu. Je tvořenčtveřicí rezistorů, obr. 120a), které jsou napájeny z jedné diagonály a z druhé diagonály se odebírávýstupní napětí. Na zapojení můžeme nahlížet jako na dva samostatné děliče napětí, přičemž výstupnínapětí můstku je dáno rozdílem výstupních napětí děličů. V případě splnění nulovací podmínky tedy musíbýt R3

Rx+R3= R2

R1+R2, což po úpravě dá podmínku rovnováhy Wheatstoneova můstku Rx = R1R3/R2.

Wheatstoneův můstek se zpravidla realizuje tak, že odpor R1 je plynule proměnný (potenciometr) apoměr R3/R2 se odstupňovaně přepíná a slouží k volbě rozsahu.

VBudicízdroj

Rx

R3

R1

R2

ր

n1

n2

Rx

R

a) b)

...Obrázek 120: Wheatstoneův můstek a) klasický a b) induktivní.

Protože podmínka rovnováhy nezávisí na napájecím napětí, nejistota v jeho velikosti tudíž nemá vlivna přesnost měření. Toto tvrzení ovšem platí jen přibližně. Pokud bychom vzali v úvahu jen podmínkurovnováhy, vycházela by výsledná nejistota měření δRx =

√

(δR1)2 + (δR2)2 + (δR3)2. Ve skutečnostimusíme zohlednit schopnost můstku indikovat odchylku od rovnováhy, kterou charakterizujeme rozlišenímmůstku ∆r. Pro rozlišení lze přibližně psát ∆r = R0+Rm

US0S, kde R0 a S0 je vnitřní odpor a citlivost178

indikátoru nuly a Rm je odpor můstku vzhledem k výstupním svorkám. Poslední parametr S je citlivostmůstku, který charakterizuje, jak se výstupní napětí mění při malých změnách od rovnováhy, tj. Uout ≈S∆Rx. Vidíme tedy, že pro malé ∆r je žádoucí velké napájecí napětí. Na druhou stranu velké napětívede k velkým výkonovým ztrátám a změně parametrů součástek.Další vliv na přesnost měření může mít termoelektrické napětí, které vzniká na spojení dvou materiálů.

Proto je při přesných měřeních vhodné změnit polaritu napájení a výslednou hodnotu Rx určit průměremdvou hodnot.Kromě ručního vyvažování lze použít i vyvažování automatické, při kterém se v závislosti na výstupním

napětím mění velikost některého odporu. To lze realizovat např. mechanicky s použitím servomotoru, alev dnešní době se používá spíše číslicového vyvažování s pomocí převodníku čísla na odpor179.

Induktivní můstky Při odvozování podmínky rovnováhy jsme zmínili, že se u Wheatstoneovamůstku jedná o dva děliče napětí. Uvedená skutečnost má zásadní důležitost – při vyvažování můstku veskutečnosti nejde o změny odporu, ale pouze o změny rozložení napětí. Můstek proto můžeme vyvážitdo rovnováhy pouhou změnou napětí, beze změny odporů. Toho lze využít v případě vyšších nároků napřesnost, kdy můžeme použít induktivní můstky, obr. 120b). Místo dvou rezistorů v nich použijeme dvěcívky s přesně definovaným počtem závitů n1 a n2. Cívky tvoří dvě sekundární vinutí transformátoru se

176Princip můstku lze zobecnit tím, že odpor R nahradíme obecnou impedancí Z. Můžeme tímto způsobem tedy určovati neznámou kapacitu, indukčnost či impedanci. Jediným rozdílem je nutnost střídavého napájení.177V případě silného šumu nebo jiných rušení vyhledáme alespoň minimum napětí.178Ve významu poměru výchylky a velikosti proudu, který výchylku vyvolal, S0 =

∆φ∆I.

179Což je v podstatě vhodné zapojení D/A převodníku.

81

společným primárním vinutím. Na každé cívce se bude indukovat napětí180, které je úměrné počtu závitů.Budeme-li nyní hledat stav, ve kterém indikátorem neprochází proud, dostaneme podmínku rovnováhyve tvaru Rx/R = n1/n2. To znamená, že můstek můžeme vyvážit do rovnováhy změnou počtu závitůn1 a n2, čehož lze snadno docílit pomocí vinutí s odbočkami. Protože počet závitů je vždy celé číslo,lze jej přesně určit a v případě kvalitní konstrukce transformátoru181 získat vysokou přesnost měření.Transformátory lze za sebe kaskádně řadit a díky tomu získat odstupňované změny napětí. Uvedenézapojení je jen principiální, skutečně užívané můstky bývají složitější182.

Senzorové můstky Aplikace můstků k měření odporů je v současné době na ústupu, protože jsouk dispozici levné a dostatečně přesné digitální přímoukazující ohmmetry. Přesto se Wheastoneův můstekpoužívá často, ovšem spíše jako součást odporových senzorů. Zapojíme-li totiž do můstku čtyři rezistoryse stejnou hodnotou odporu R0, ale jeden z nich bude senzorem, jehož odpor R = R0 +∆R(x) závisí nahodnotě x nějaké veličiny (teplota, tlak, mechanické napětí apod.), získáme výstupní napětí, které budeúměrné pouze změně ∆R(x) a při x = 0 bude i výstupní napětí nulové. Zapojení s jedním senzorem márelativně malou citlivost na změnu x, proto je výhodnější nahradit až všechny čtyři rezistory senzory.Pak lze pro malé změny183 x psát pro výstupní napětí Uout ≈ 1

4 (ε1 + ε2 + ε3 + ε4), kde εi =∆Ri

R0je

poměrná změna odporu vlivem změny vnějších podmínek. Protože všechny senzory nemusí reagovat nastejnou fyzikální veličinu, lze můstkem snadno kompenzovat nežádoucí vlivy (např. pokud je jeden senzorvystaven mechanickému napětí i změnám okolní teploty, kdežto ostatní senzory reagují jen na změnuteploty, dojde ke kompenzaci vlivu teploty).

−

+

=

R1

R2

R3

R4

R

R

R′

R′Uout

−

+

=

Uout

R0 R0 +∆R(x)

R0

R0

a) b)

...Obrázek 121: Senzorové můstky: a) pasivní s operačním zesilovačem a b) aktivní s automatickou

linearizací.

Pokud je senzorem jen jeden rezistor, lze psát Uout = SU∆R(x), kde S = 14R0je už dříve uvedená

citlivost můstku a U je napájecí napětí. Výstupní napětí lze měřit přímo voltmetrem, ale častěji se používározdílový zesilovač, obr. 121a). Lineární závislost výstupního napětí platí jen pro malé změny odporu, provětší je průběh nelineární. Nelineární průběh není vždy na škodu, protože ho můžeme využít k linearizacinelineárního senzoru. Častěji ale používáme nějakou linearizační metodu, na příklad na obr. 121b) jevýstupní napětí Uout = −U ∆R(x)2R0

.

Andersonova smyčka Hlavní výhody Wheatstonova senzorového můstku jsou kompenzace společnéhonapětí (pro ∆R(x) = 0 je Uout = 0), lineární charakter při malých změnách a možnost kompenzace vněj-ších vlivů. V některých případech bychom potřebovali mít zapojení, které tyto výhody nejen ponechává,ale i rozšiřuje. Pokud nám nevadí větší složitost zapojení, lze k těmto účelům použít Andersonovu smyčku,obr. 122. Její hlavní větev je tvořena zdrojem proudu I a sériovým zapojením několika rezistorů. Ke dvěmaz nich jsou připojeny dva operační zesilovače tak, aby reagovaly na jejich napěťový úbytek184. Jejich vý-stupní napětí se přivádějí na vstupy třetího, rozdílového zesilovače. Pokud budeme uvažovat situaci, kdylze psát R4 = R0 a R2 = R0+∆R(x), bude výstupní napětí třetího zesilovače rovno Uout = I∆R(x), tedybude úměrné změně odporu senzoru vůči referenční hodnotě. Slibovanou výhodou je možnost zapojení aindividuálního měření více senzorů najednou připojením dalších zesilovačů k ostatním rezistorům.

180V případě induktivního můstku samozřejmě pracujeme se střídavým napětím.181To znamená nejen malé ztráty v jádře transformátoru, ale také vinutí z kvalitního materiálu s dobře definovanýmprůřezem. Drát např. nesmí být nadměrně mechanicky namáhán ohybem při vinutí kolem jádra.182O přesnosti induktivních můstků svědčí i skutečnost, že je NIST (National Institute of Standards and Technology, USA)používá k navazování rezistorů na kvantový etalon odporu, viz NIST Technical Note 1458 (2003).183V případě větších hodnot x není závislost lineární, ale je stále jednoznačná.184Podmínkou správné funkce zapojení je potlačení souhlasného napětí.

82

−

+

−

+

−

+

R1

R2

R3

R4

Uout

I

...Obrázek 122: Andersonova smyčka.

Měření velmi malých odporů Uvedené metody měření odporů jsou použitelné pro měření odporůnad 1Ω. V případě menších odporů vznikají problémy s kontaktním napětím, vlivem odporu přívodů apřechodovými odpory. Běžná měření pracují s dvojsvorkovým připojením rezistoru, obr. 123a) nahoře, vekterém rezistor připojíme k měřicímu přístroji pomocí dvou přívodů. V měřicím přístroji může být zdrojnapětí, který vyvolá průtok proudu I, z jehož velikosti se určí hodnota Rx. Problémem je, že zde neplatíI = U

Rx, ale I = U

Rx+Rp, kde Rp je součet přechodových odporů na svorkách rezistoru a odporu přívodů.

Pokud bude Rp srovnatelné s Rx, budeme měřit s velkou chybou.Zvětšení přesnosti dosáhneme čtyřsvorkovým připojením, obr. 123a) dole. K vnějším svorkám připo-

jíme zdroj proudu I, který bude na rezistoru Rx vytvářet napěťový úbytek. Ten budeme měřit pomocídruhých, vnitřních svorek, ke kterým připojíme voltmetr. Přesnost měření bude záviset na dokonalostivoltmetru. Pokud bude ideální, s nekonečným vnitřním odporem, nebudou vznikat žádné úbytky napětína přechodových odporech vnitřních svorek, ani se neprojeví odpory přívodů k voltmetru a měření nebudezkreslené. Pokud správně měříme velikost proudu I, nemají přechodové odpory na vnějších svorkách naměření vliv.

=

I

Rx

V

I

Rx

ր

=

R4R3

R′4R′

3

Rx R5 R2

a) b)

...Obrázek 123: a) Dvojsvorkové a čtyřsvorkové připojení rezistoru a b) Thompsonův můstek.

Původní Wheatstoneův můstek neumožňuje čtyřsvorkové připojení rezistoru. Pro měření malých od-porů jej proto musíme upravit, nejčastěji do podoby Thompsonova (Kelvinova) můstku, obr. 123b). Prosprávnou funkci je nutné, aby R5 byl velmi malý, běžně je tvořen krátkým drátem s velkým průřezem.Podmínka rovnováhy můstku se zjednoduší, zvolíme-li hodnoty odporů tak, aby platilo185 R′

3

R3= R′

4

R4. Pak

lze získat pro rovnováhu stejnou podmínku jako u Wheatstoneova můstku, tj. Rx = R2R3R4 .

Měření velmi velkých odporů V případě velmi velkých odporů je při měření třeba dávat pozor navšechny parazitní odpory, které by mohly nežádoucím způsobem snižovat výsledek měření. Příklademmohou být svodové proudy, které mohou téci po povrchu izolantu, ke kterému jsou připájeny svorkypro připojení rezistoru. Měřicí obvod musí být velmi dobře odstíněn od vnějšího rušení, protože velkýmrezistorem protékají jen velmi malé proudy (např. pA).

6.1.3. Měření kapacity a indukčnosti

Metody pro měření kapacity a indukčnosti jsou si mnohdy velmi podobné, proto jejich měření probe-reme zároveň.185Podmínky lze dosáhnout tandemovými potenciometry.

83

Metody pro měření kapacity Nejjednodušší metoda měření kapacity používá kapacitního děličenapětí stejně, jako měření odporu využívá odporového děliče. V obr. 118a) stačí nahradit rezistory kon-denzátory a použít střídavý zdroj napětí. Voltmetrem pak změříme napětí UV = U Cx

Cx+Cn.

Druhou metodou měření kapacity je její převod na dobu integrace. Budeme-li uvažovat integrátors konstantním vstupním napětím −Uref , obr. 124a), jeho výstupní napětí roste z nulové hodnoty podlevztahu Uout(t) = 1

RCxUreft. Budeme-li měřit dobu T , za kterou dosáhne Uout určené hodnoty U0, můžeme

určit kapacitu kondenzátoru ze vztahu Cx =UrefRU0

T = kT . Dobu integrace lze výhodně měřit číslicově.

−

+

−

+

MěřiččasovéhointervaluU0

−Uref

K

R

Cx

T ր

R

Cx

D

i

Ut

u

t

i

I 0

a) b) c)

...Obrázek 124: Měření kapacity: a) převodem na dobu integrace, b) pomocí impulzů a c) průběhy

impulzů.

Analogový přímoukazující měřič kapacity lze realizovat pomocí impulzního zdroje a derivačníhočlánku, obr. 124b). Měřený kondenzátor Cx a rezistor R tvoří pasivní derivační článek, který vytváříz obdélníkového napětí krátké impulzy. Záporné impulzy procházejí diodou, kdežto kladné protékajískrze rezistor a měřidlo. Pokud jsou parametry obvodu takové, že každý proudový impulz vymizí předpříchodem dalšího, je střední hodnota proudu, kterou indikuje ručka měřidla, úměrná amplitudě im-pulzů, jejich opakovací frekvenci a kapacitě kondezátoru, tj. I0 ≈ UfCx. Stupnici měřidla je tedy možnéocejchovat přímo v jednotkách kapacity.

Metody pro měření kapacity a indukčnosti Níže uvedené metody lze v principu použít jak proměření kapacity, tak pro měření indukčnosti.

Metody s převodem na změnu kmitočtu využívají změnu rezonanční frekvence oscilátoru popřipojení přídavné indukčnosti nebo kapacity. Na začátku měření, před připojením měřené Lx nebo Cx,obr. 125, se změří frekvence volných kmitů oscilátoru. Poté se připojí měřená součástka a změří se nováfrekvence kmitů. Z rozdílu frekvencí lze určit velikost Lx nebo Cx. Přesný vztah závisí na konkrétnímzapojení oscilátoru.

OscilátorMěřičfrekvence

LxneboCx

...Obrázek 125: Měření kapacity nebo indukčnosti s převodem na změnu kmitočtu.

Rezonanční metody využívají vlastností rezonančních obvodů. Budíme-li rezonanční obvod napě-tím s frekvencí, která je vzdálená od rezonanční frekvence, bude napětí na výstupu rezonančního obvodumalé. Budou-li obě frekvence podobné, výstupní napětí prudce vzroste. V okamžiku rezonance, kdy bu-dou obě frekvence shodné, nastanemaximum výstupního napětí. Měření indukčnosti můžeme proto založitna tom, že do kmitavého LC obvodu se známým kondenzátorem vložíme měřenou cívkou Lx a vyhle-dáme, kdy dojde k maximální výchylce na indikátoru rezonance při proudovém buzení obvodu. Vyhledánímaxima můžeme provést buď změnou budicí frekvence laditelného oscilátoru, obr. 126a), nebo při stálébudicí frekvenci změnou kapacity kondenzátoru C1, obr. 126b). Obdobný způsob lze použít při měřeníkapacity, obr. 126c), ovšem musíme použít napěťové buzení.

Můstkové metody jsou zobecněním můstkových metod, při kterých nahradíme rezistor kondenzá-torem nebo cívkou. I když lze realizovat mnoho různých můstků, většinou se vychází ze základu, tvořenéhoWheatstoneovým můstkem. Samozřejmostí je použití střídavého napětí. Podmínka rovnováhy bude míttvar ZxZ4 = Z2Z3. Stejný zůstává i princip měření a vyvažování můstku.Podmínka rovnováhy můstku vyžaduje nahrazení dvou rezistorů. V případě měření kapacity zpravidla

zapojíme Cx místo Rx a místo R3 dáme další kondenzátor C, obr. 127a). Při měření indukčnosti můžeme

84

Indikátorrezonance


LxC1

C2

Indikátorrezonance

Oscilátor Lx

C1

C2

a) b)


Indikátorrezonance

R1

R2

L

Cx

c)

...Obrázek 126: Rezonanční měřiče: a) indukčnosti s laditelným oscilátorem, b) indukčnosti s laditelným

obvodem a c) kapacity s laditelným oscilátorem.

postupovat stejně, obr. 127b), ale většinou je snazší místo cívky L zařadit kondenzátor C do protilehlévětve, obr. 127c).

VBudicízdroj

Cx

C

R1

R2

VBudicízdroj

Lx

L

R1

R2

VBudicízdroj

Lx

R3

R1

C

a) b)

...Obrázek 127: Můstek pro měření: a) kapacity, b) indukčnosti pomocí druhé indukčnosti a c) indukč-

nosti pomocí kapacity.

Uvedená zapojení lze použít jen pro čisté reaktance, tedy pro ideální kondenzátory a ideální cívky.V případě reálných kondenzátorů se používají složitější zapojení, viz kapitola 6.1.4. Můstky lze v principupoužít i pro měření nelineárních kapacit a indukčností, ale zapojení je složitější, protože musíme nastavitžádaný pracovní bod součástky, aniž bychom ovlivnili funkci můstku. Stejně jako v případě odporovéhomůstku, i zde můžeme použít induktivní můstky.

Měření vzájemné indukčnosti dvou cívek se provádí pomocí změření dvou indukčností. V prvnímměření zapojíme cívky do série, obr. 128a), a měřičem indukčnosti naměříme hodnotu La. Pak cívkyzapojíme v opačném směru, obr. 128b), a naměříme indukčnost Lb. Výpočtem pak můžeme určit jakvzájemnou indukčnost Mx = (La − Lb)/4, tak činitel vazby kx = Mx/

√L1L2, kde L1 a L2 jsou vlastní

indukčnosti levé a pravé cívky. Pokud chceme změřit pouze činitel vazby, stačí změřit L1 a poté indukčnostLc při zkratování druhé cívky, obr. 128c). Činitel vazby pak určíme ze vztahu kx =

√

1− Lc/L1.

Mx

La

MxLbMx

Lc

a) b) c)

...Obrázek 128: Měření vzájemné indukčnosti: a) určení La, b) určení Lb a c) přímé určení kx.

6.1.4. Měření obecné impedance

Pod pojmem obecné impedance budeme rozumět impedanci, která má nenulovou jak reálnou, takimaginární složku. Do této kategorie spadají všechny reálné součástky, protože každá má – v určitémfrekvenčním rozsahu – složku rezistivní, kapacitní i induktivní. Na příklad reálnou cívku s indukčností Lvždy doprovází odpor RL, představovaný odporem vinutí. Je nutné poznamenat, že změřená impedanceplatí vždy pro danou hodnotu frekvence.K měření impedance lze použít řady různých zapojení podle požadavků na přesnost či frekvenci. Na

příklad pro měření impedancí na vysokých frekvencích se používají měřicí vedení, protože už není možné

85

používat obvody se soustředěnými parametry. My se v textu zaměříme jen na dvě metody, použitelné přinižších frekvencích.

Fázorové měřiče impedance Obdobně jako lze měřit velikost odporu pomocí úbytku napětí, lzeměřit i impedanci, obr. 129. Musíme ovšem zohlednit fázorový charakter veličin při střídavém buzení. Toznamená, že k měření úbytku musíme použít fázorový voltmetr. K buzení obvodu se používá laditelnýoscilátor, jehož výstup naladíme na frekvenci f0, při které chceme určit měřenou impedanci Zx(f0). Napětíz oscilátoru je po průchodu regulátorem amplitudy přivedeno na měřenou impedanci a snímač proudu.V obvodu se dále měří napětí Ux na Zx, které se pomocí zpětné vazby udržuje konstantní. Protožeplatí Ohmův zákon v symbolickém tvaru Ux = ZxI a napětí Ux udržujeme konstantní, je velikost proudunepřímo úměrná modulu impedance. Stupnice voltmetru 1 proto může být cejchována přímo v jednotkáchimpedance. Signály ze snímače proudu a voltmetru 2 se dále přivádějí na vstup fázoměru, který určí jejich

fázový posun φx. Ze změřených veličin určíme výslednou impedanci podle vztahu Zx(f0) =∣∣∣Zx

∣∣∣ ejφx .


Regulátoramplitudy

Snímačproudu Voltmetr 1

Voltmetr 2 Fázoměr

Zx∣∣∣Zx

∣∣∣

φx

...Obrázek 129: Blokové schéma fázorového měřiče impedance.

Podobné schéma můžeme sestavit pro případ, kdy udržujeme konstantní proud procházející impedancíZx. Ve středním rozsahu impedancí dávají oba přístupy shodné výsledky, ale v případě hodně malýchči velkých impedancí je vždy jeden z nich výhodnější. Na příklad pro velké impedance je obtížné vnutitobvodu konstantní proud.V případě číslicového měření můžeme použít výše uvedené schéma, jen nahradíme voltmetry a fázoměr

jejich číslicovým ekvivalentem. Pokud už při měření používáme výpočetní jednotku (procesor), můžemevypustit obvod zpětné vazby s regulací napětí/proudu a výsledek vypočítat poměrem údajů voltmetru 1a 2.

Můstkové měřiče impedance Pro měření obecné impedance, především parametrů kondenzátorůa cívek, lze použít také můstkové metody. Existuje celá řada můstků s různými vlastnostmi, ale my siukážeme pouze můstky odvozené z Wheatstoneova můstku. Jeho podmínku rovnováhymůžeme přepsat dotvaru ZxZ4 = Z2Z3. Musíme si však uvědomit, že se ve skutečnosti jedná o podmínky dvě: jedna platí proreálné složky, druhá pro imaginární. To mimo jiné komplikuje vlastní proces vyvažování můstku, protožemusíme mít k dispozici alespoň dva proměnné prvky186. Zpravidla je nutno postupovat iterativně: měnímejeden parametr a vyhledáme minimum na indikátoru, pak měníme druhý parametr a opět vyhledámeminimum. Znova se vrátíme k prvnímu parametru a celý proces budeme opakovat tak dlouho, dokudnapětí nebude nulové. Při vyvažování impedančních můstků je výhodné mít dopředu alespoň hrubouinformaci o hodnotě impedance.Můstkové měřiče impedance jsou složitější i v tom, že podmínka rovnováhy může být frekvenčně

závislá. To znamená, že při změně frekvence buzení se můstek opět rozladí. K výpočtu některých para-metrů je nutné znát použitou frekvenci a to spolu s předchozím tvrzením vede k požadavku na přesnouharmoničnost signálu.

Můstek Maxwellův-Wienův se používá pro měření reálných cívek, tedy sériového zapojení Lx aRx, obr. 130a). Můstek se vyvažuje změnou jednoho rezistoru a jednoho kondenzátoru, pomocí dalšíchdvou rezistorů se přepínají rozsahy. Podmínka rovnováhy je frekvenčně nezávislá a při rovnováze platíLx = R1R3C2, Rx = R1R3

R2a můžeme určit i činitel kvality Qx = ωR2C2.

Můstek Scheringův se používá pro měření reálného kondenzátoru, modelovaného kapacitou Cxa paralelně připojeným rezistorem Rx, obr. 130b). Můstek je opět frekvenčně nezávislý, vyvažuje sezměnou rezistoru a kondezátoru a v rovnováze platí Cx = R2

C1R3, Rx = R3

C2C1a lze určit i ztrátový úhel

tg δx = (ωR2C2)−1.

Poznámka186U všech předchozích můstků stačil jen jeden.

86

ր

Rx

Lx

R3

R1

R2 C2

ր

Rx Cx

R3

C1

R2

C2

a) b)

...Obrázek 130: Můstek: a) Maxwellův-Wienův a b) Scheringův.

Všechny uvedené metody předpokládaly, že měřená součástka je izolovaná. V případě, že potře-bujeme změřit hodnotu součástky zapojené v nějakém obvodu, je nutné použít složitějších metod.Pouhé změření multimetrem na vývodech součástky je nutno považovat za hrubě orientační. Poznámka

6.2. Měření vlastností obvodů a soustav

V této kapitole se budeme věnovat měření vlastností, které používáme pro charakterizaci obvodů(prvků) a soustav. Ne vždy se však musí jednat o pasivní veličiny. Při měření vlastností součástek neboobvodů využíváme opět zapojení podle obr. 114, ve kterém případně součástku nahradíme měřenýmobvodem. Měřicí obvod zajišťuje na příklad napájení obvodu, nastavení vhodných pracovních bodů apod.

6.2.1. Statické vlastnosti

Jako statické vlastnosti budeme označovat všechny parametry, které jsou měřitelné při konstantníchobvodových parametrech. Při charakterizaci pomocí statických vlastností si reálné obvody idealizujemejako elektricky nesetrvačné obvody, u kterých nezáleží na historii.

Voltampérová charakteristika patří mezi základní charakteristiky součástek, především odporových,a udává závislost protékajícího proudu na svorkovém napětí. Z voltampérových charakteristik můžemeurčovat důležité parametry, jako jsou statický a dynamický odpor v daném pracovním bodě, velikostprahového napětí diod či velikost Zenerova napětí. Nejsnazší cesta měření voltampérových charakteristikje metoda bod po bodu, obr. 131a). Měřenou součástku (zde diodu D) připojíme k regulovatelnému zdrojinapětí přes omezující rezistor187 R a postupně nastavujeme napětí na součástce a odečítáme procházejícíproud. Měření je manuální, ze dvojic (U, I) pak může vykreslit voltampérovou charakteristiku. Protožesoučástkou trvale prochází měřený proud, dochází k jejímu výkonovému zatěžování. U některých součástekto může vadit, u jiných je to vyžadováno (např. termistor).

=

A

V

R

D

R

D

X Y

a) b)

...Obrázek 131: Schéma pro měření voltampérových charakteristik metodou: a) bod po bodu a b) sní-

mání.

Postupné získávání charakteristiky není vždy vhodné, proto se používá metoda snímání charakteristik,obr. 131b). V ní je měřicí obvod napájen pomalu časově proměnným napětím s takovou frekvencí, abyještě bylo možné zanedbání dynamických efektů. K zobrazení charakteristiky se používá osciloskop, najehož horizontální elektrody se přivede napětí na měřené součástce a na vertikální elektrody se přivedenapětí z rezistoru R, které je úměrné procházejícímu proudu. S každou periodou vstupního napětí dojdek novému vykreslení voltamprérové charakteristiky; periodu je vhodné volit s ohledem na možné blikání

187Rezistor slouží k ochraně před velkým zvýšením proudu v případě malého odporu měřené součástky.

87

obrazovky. Pokud se vstupní napětí mění pomalu, nezáleží na jeho průběhu. Často se volí sinusové napětí,příp. usměrněné.V principu lze místo osciloskopu připojit libovolný záznamník průběhů, ale pak se používá spíše

„jednorázovýÿ zdroj. Obdobný zdroj se používá u součástek, které není možné trvale zatěžovat. V případěosciloskopu se pak použije paměťový osciloskop.Obě uvedené metody lze použít i pro měření trojpólů. Je však třeba připojit ještě jeden zdroj napětí,

který bude sloužit jako parametr v síti vykreslovaných voltampérových charakteristik. Vždy po změřeníjedné charakteristiky se o stupeň zvýší napětí pomocného zdroje. Zdroj stupňovitého napětí lze jednoduševytvořit např. zapojením čítače a D/A převodníku.

Měření základních parametrů součástek Důležitými parametry složitějších integrovaných obvodůjsou jejich svorková napětí a proudy, různá prahová napětí apod. Ty vypovídají o funkčním stavu sou-částky, o energetické náročnosti, případně se používají ke korekci výstupních napětí apod. Konkrétníparametry, které je vhodné u dané součástky sledovat, udává výrobce v katalogovém listě, kde také uvádídoporučené metody pro jejich měření.U operačních zesilovačů se měří např. odběr zesilovače, vstupní napěťová a proudová nesymetrie,

vstupní proudy apod. Na obr. 132a) je uvedeno zapojení pro měření vstupní napěťové nesymetrie s kom-penzací rozdílnosti vstupních proudů. Na obr. 132b) je zapojení pro měření činitele potlačení souhlasnéhonapětí (CMRR).

−

+

VR1

R2

R1‖R2

−

+

V=

R1

R2

R3

R4Usn

a) b)

...Obrázek 132: Příklady měření vlastností operačního zesilovače: a) vstupní napěťová nesymetrie a b)

činitel potlačení souhlasného napětí.

U logických obvodů se měří např. výstupní napětí v logické úrovni 1 a 0 (pro různé kombinace vstupůa při zatížení výstupu podle jeho logického zisku), proud každého vstupu (za definovaných podmínek,např. měřený vstup je v logické úrovni 0, všechny ostatní vstupy jsou v logické úrovni 1), výstupní proudpři jmenovité zátěži a při zkratu apod.

6.2.2. Dynamické vlastnosti

Dynamické vlastnosti charakterizují chování obvodu při změnách jeho obvodových veličin. Dají serozdělit na parametry málosignálové a velkosignálové.

Málosignálové parametry popisují chování součástky v případě, že se chová jako kvazilineární: po-mocným stejnosměrným zdrojem se nastaví pracovní bod a pomocí střídavého signálu s malou amplitudouse měří odezva součástky. Typickým příkladem jsou parametry tranzistoru. Rozlišují se tři skupiny pa-rametrů:

1. hybridní parametry188 – vstupní odpor při výstupu nakrátko h11, proudový zesilovací činitel přivýstupu nakrátko h21, výstupní vodivost při vstupu naprázdno h22 a zpětné napěťové zesílení přivstupu naprázdno h12;

2. komplexní vysokofrekvenční admitanční parametry189 – vstupní admitance y11, zpětná přenosováadmitance y12, výstupní admitance y22 a přenosová admitance y21, vše měřeno nakrátko a přizvolené frekvenci;

3. rozptylové parametry, které v případě velmi vysokých frekvencí popisují poměr dopadajícího, pro-šlého a odraženého výkonu vlnění.

188Označení hybridní znamená, že parametry mají rozdílné jednotky – ohm, siemens a bezrozměrné. Všechny hybridníparametry jsou reálná čísla.189Připomeňme, že admitance je převrácená impedance. V případě čistě rezistivních obvodů se jedná o vodivost.

88

Každá skupina parametrů vyžaduje jiné měřicí zapojení a také splnění jiných podmínek. Na příklad ně-které hybridní parametry jsou definovány pro svorky „naprázdnoÿ, tedy zatížené nekonečnou impedancí.To je velmi problematické při měření na vysokých frekvencích, protože i malá kapacitní složka vstupníimpedance voltmetru působí jako zkrat. Proto se pro vysoké frekvence používají spíše y parametry. Tymají také výhodu v tom, že je lze všechny měřit principiálně stejně, měřičem admitancí (např. pomocímůstku).Do skupiny málosignálových parametrů lze zařadit i různé mezní kmitočty. Ty většinou definují pokles

měřeného parametru o 3 dB vzhledem k referenční hodnotě (např. u tranzistoru fβ), označují frekvenci,při které dojde k poklesu zesílení na hodnotu 1 (u tranzistoru frekvence f1 vypovídá o poklesu proudovéhozesílení, kdežto fmax o poklesu výkonového zesílení) nebo jiné význačné frekvence (tranzitní frekvence fTtranzistoru odpovídá signálu, jehož perioda je shodná s dobou průchodu elektronu skrz bázi tranzistoru).K měření mezních frekvencí se používá zapojení dle obr. 133. Měřený tranzistor se zasune do napáje-cího obvodu, který nastaví žádaný pracovní bod. Pak postupně měníme frekvenci laditelného oscilátoru(amplituda musí být konstantní) a sledujeme změny výstupního napětí. V okamžiku poklesu napětí nazvolenou úroveň odečteme frekvenci. Manuální měření můžeme nahradit rozmítaným generátorem, při-čemž místo voltmetru použijeme osciloskop, na jehož horizontální elektrody přivedeme rozmítací napětía na vertikální elektrody výstup z tranzistoru.


Měřenýtranzistor

Střídavývoltmetr

Napájecíobvod

...Obrázek 133: Měření mezních frekvencí tranzistorů.

Velkosignálové parametry charakterizují chování obvodu při tak velkých změnách obvodových veli-čin, že se mohou naplno projevit všechny nelinearity. Typickými parametry jsou různé spínací vlastnosti,charakterizované především spínací dobou. Ta se definuje pomocí odezvy na skokové zvýšení vstupníhonapětí a to jako doba, která uplyne od dosažení 10% do dosažení 90% maximálního výstupního napětí.Měření spínací doby se provádí nejsnáze osciloskopicky: na vstup obvodu připojíme generátor pra-

voúhlých impulzů s délkou větší než je přechodný děj a z výstupního signálu pomocí kurzorů odečtemepříslušnou dobu.

Další parametry Mezi dynamické parametry patří i další charakteristiky integrovaných obvodů. Pří-kladem může být doba odezvy komparátoru, doba ustálení D/A převodníku, doba analogově-číslicovéhopřevodu nebo vybavovací doba paměti. Doporučená zapojení pro měření těchto parametrů lze naléztv katalogových listech výrobců.

6.3. Vlastnosti lineárních obvodů

Velkou třídou obvodů jsou lineární obvody. Pro ně je charakteristické, že jejich přenosová funkce jelineární: je-li odezva na signál x1 rovna y1 a odezva na signál x2 je y2, pak musí být odezva na součtovýsignál x1+x2 rovna y1+ y2. Podmínka linearity mimo jiné znamená, že průchodem signálu skrze lineárnízařízení nemůže dojít ke změně zastoupení frekvenčních složek (nemohou se objevit nové frekvence).Přivedeme-li na vstup harmonický signál uin(t) = Uin sinωt, bude na výstupu také harmonický signál,který však může mít jinou amplitudu a fázi: uout(t) = Uout sin(ωt + φ). Komplexní číslo A(ω) = Uout

Uinejφ

pak charakterizuje přenos frekvence ω daným obvodem a funkce A(ω) se označuje jako přenosová funkce.Lineární obvod vždy představuje idealizaci chování reálného obvodu, ale především pro malé vstupnísignály může představovat užitečnou aproximaci. Typickými obvody, u kterých linearitu požadujeme,jsou zesilovače a různé filtry.

Měření frekvenčních charakteristik znamená určení funkce A(f) v závislosti na frekvenci. Základníměřicí schéma využívá laditelný sinusový oscilátor s pevnou amplitudou, který se připojí na vstup měře-ného obvodu a na jeho výstup se připojí střídavý voltmetr, obr. 134a). Pak budeme metodou bod po boduměnit skokově frekvenci a zaznamenávat poměr výstupního a vstupního napětí. Úplné měření frekvenč-ních charakteristik využívá fázorový voltmetr, kterým určíme jak amplitudovou frekvenční charakteristiku,

89

tak fázovou frekvenční charakteristiku. Často však používáme jen obyčený voltmetr a omezujeme se nazískání amplitudové charakteristiky.


A(f)(Fázorový)voltmetr


A(f) Zesilovač Usměrňovač Osciloskop

Zdrojpily

a) b)

...Obrázek 134: Blokové schéma měření frekvenčních charakteristik a) metodou bod po bodu a b) sní-

máním amplitudové charakteristiky.

Častěji se používají amplitudové snímače, obr. 134b), které jsou doplněny zdrojem rozmítaného napětí,které jednak mění frekvenci osilátoru, jednak ovlivňují horizontální polohu dvourozměrného indikátoru(osciloskopu). Opět je třeba udržovat konstantní amplitudu vstupního napětí. Protože frekvenční cha-rakteristiky se často vykreslují v logaritmických souřadnicích, zařazují se před osciloskop logaritmickézesilovače. Abychom mohli odečítat frekvenci i při zobrazení s nelineární stupnicí, přidává se k vertikál-nímu zesilovači ještě zdroj kmitočtových značek, což je generátor několika frekvencí s přesně známýmifrekvencemi190.

Měření skupinového zpoždění v podstatě nahrazuje měření fázové frekvenční charakteristiky. Sku-pinové zpoždění je definováno jako derivace fázové charakteristiky, tedy τ = 1

2πdφ(f)df . K měření se používá

amplitudově modulovaný budicí signál, obr. 135, jehož modulační frekvence f1 je značně menší než frek-vence nosná fn. Budicí signál se rozdělí do dvou větví, jedna část prochází měřeným obvodem, zesilovačema demodulátorem, druhá jde přímo do demodulátoru. Demodulované signály se přivádějí na vstup fázo-měru, kterým se změří fázový posuv ψ, zavedený měřeným obvodem. Skupinové zpoždění pro zvolenoufrekvenci fn se získá ze vztahu τ =

ψ2πfn.

Vstupníobvod

Zesilovač Demodulátor

Demodulátor

Výstupníobvod


Amplitudovýmodulátor

Fázoměr

f1

fn

Od výstupuměřenéhoobvodu

Ke vstupuměřenéhoobvodu

...Obrázek 135: Schéma měřiče skupinového zpoždění

Celou charakteristiku získáme proměřením pro jednotlivé nosné frekvence, nebo můžeme opět využítrozmítání frekvence laditelného oscilátoru a synchronizovaného výstupu na osciloskop. Dolní frekvence jeomezena podmínkou f1 ≪ fn.

Měření činitele šumu Každý obvod, který zpracovává signál, do něj vnáší vlastní šum. Pro posouzenítéto nežádoucí vlastnosti se používá činitel šumu Fš. Uvažujme, že na vstupu obvodu je vstupní výkonPvst s šumovou složkou Pšvst a po průchodu obvodem je výstupní výkon Pvýst s šumovou složkou Pšvýst.Pak je činitel šumu definován poměrem

Fš =PvstPšvstPvýstPšvýst

.

Někdy se používá šumové číslo definované vztahem Fš(dB) = 10 logFš.Pro měření činitele šumu se používá schéma dle obr. 136. Na vstup měřeného obvodu se připojí

generátor bílého šumu, který má stejný vnitřní odpor Ri jako bude mít generátor, který bude na vstupuměřeného obvodu běžně připojen. Měření probíhá ve dvou krocích. Nejprve se vše propojí, přepínač sepřepne do polohy „1ÿ, ale šumový generátor se nezapne. Pomocí wattmetru se změří výkon na výstupuobvodu. Ve druhém kroku se zapne šumový generátor, přepínač se přepne do polohy „2ÿ a výkon šumovéhogenerátoru se mění tak dlouho, až bude wattmetr ukazovat stejný výkon jako v prvním kroku. Činitel

190Na příklad oscilátor se základní frekvencí f0, která prochází nelineárním obvodem a vytváří harmonické frekvence nf0.

90

šumu pak vypočteme ze vztahu Fš =pšgenkT , kde pšgen je aktuální hodnota výkonové spektrální hustoty

generátoru šumu.

Šumovýgenerátor

Měřenýobvod

−3dB

Wattmetr1

2

...Obrázek 136: Schéma pro měření činitelu šumu.

91

7. Měření vlastností signálů

Při měření se běžně setkáváme s časově proměnnými signály, ze kterých je nutno získávat informacejejich zpracováním. Škála informací, které můžeme získat, je velmi široká. Bez nároku na úplnost lze uvéstvýpočet různě definovaných „středníchÿ hodnot, určení statistických parametrů (rozložení pravděpodob-nosti okamžité hodnoty, pravděpodobnosti okamžité frekvence či časového výskytu), hledání souvislostimezi různými signály či jejich částmi (korelace, autokorelace, shlukování impulzů), stanovování odchylekod žádaných průběhů, demodulace různých typů nebo získávání spekter pomocí transformací (Fourierovatransformace, vlnková transformace).Většina uvedených zpracování v sobě zahrnuje náročné matematické postupy a potřebu paměti. Z toho

důvodu se analogové metody výpočtu ukazují jako příliš složité. Výhodnější je číslicové zpracování spo-čívající ve vzorkování signálu, jeho digitalizaci a uložení do paměti, kde slouží jako vstupní data proalgoritmy prováděné na procesorech.Protože číslicové zpracování signálů je obsahem jiných přednášek, uvedeme zde – jen ilustračně –

princip několika dosud používaných analogových metod.

Korelace dvou časově proměnných signálů x(t) a y(t) je nová funkce časového posuvu τ , která je de-finovaná vztahem Axy(τ) = limT→∞

1T

∫ T

0 x(t)y(t + τ) dt. Jedná se tedy o průměrnou hodnotu součinudvou signálů, z nichž jeden je v čase posunutý. V případě, že oba signály jsou identické, získáváme auto-korelační funkci Ax(τ) = limT→∞

1T

∫ T

0 x(t)x(t + τ) dt. Je zřejmé, že pro τ = 0 je hodnota autokorelačnífunkce rovna efektivní hodnotě signálu a obecně jde o její maximální hodnotu, s růstem |τ | funkce klesá.Výjimkou jsou periodické signály, ve kterých se objevují maxima pro posuvy, odpovídající celočíselnémunásobku periody. Korelační funkci lze použít na příklad k vyhledání úseků, ve kterých mají signály stejnýtvar.Srovnáme-li definice korelační funkce a výkonu, je zřejmé, že k měření korelace je možné použít stejný

princip jako u wattmetrů, pouze se musí jeden ze signálů zpozdit o τ , obr. 137. Zpoždění lze analogověrealizovat na příklad použitím zpožďovacího vedení nebo využitím magnetického záznamu. Při realizacimusíme zvolit vhodnou dobu integrace T . Doporučuje se splnění podmínky T > 10τmax, kde τmax jemaximální hodnota posuvu, při kterém je ještě korelační funkce významně odlišná od nuly.

NásobičkaDolnípropust

Měřicípřístroj

Zpožďovacíobvod

x(t)

y(t)

...Obrázek 137: Blokové schéma analogového korelátoru.

7.1. Spektrální analýza

V případě časově proměnného periodického signálu lze definovat jeho spektrum jako množinu sinuso-vých a kosinusových signálů s různými frekvencemi, jejichž váženým součtem lze získat původní signál.Matematicky lze totéž vyjádřit vztahem x(t) = A0

2 +∑∞

k=1(Ak cos 2πkf1t + Bk sin 2πkf1t), kde f1 jezákladní harmonická frekvence a odpovídá převrácené hodnotě periody signálu. Parametry Ak a Bk lzeurčit integrací z původního signálu, např. platí Ak = 2

T

∫ T

0 x(t) cos 2πkf1t. Častěji se používá jiné vy-jádření řady ve tvaru x(t) =

∑∞k=0Xk cos(2πkf1 + φk), kde platí Xk =

√

A2k +B2k a tg φk = Bk/Ak.

Množiny Xk a φk označujeme jako amplitudové spektrum a fázové spektrum signálu x(t). MnožinaX2k

představuje výkonové spektrum a používá se k popisu energetických parametrů signálu. Náhodné

signály lze smysluplně popsat pouze výkonovým spektrem191. V případě, že vstupní signál není perio-dický, můžeme opět zavést pojem spektra, ale místo Fourierovy řady používáme Fourierovu transformacia diskrétní množiny Xk a φk nahradíme funkcemi frekvence X(f) a φ(f).Při analogovém měření spektra signálu se často určuje jen amplitudové spektrum. Nejjednodušší

metody jsou založeny na postupném získávání jednotlivých složek spektra. Jedna metoda používá pře-pínatelnou pásmovou propust, obr. 138. Na vstup přivedeme měřený signál, propust přepneme na prvnífrekvenční složku f1 a voltmetrem změříme příslušnou amplitudu, která je úměrná X1. Poté přepínámepropust na další harmonické frekvence kf1 a určujeme amplitudy Xk. Nevýhodou této metody je nároč-nost realizace přepínatelné propusti, navíc možné frekvence jsou pevně dány konstrukcí propusti.

191Při znalosti pouze výkonového spektra nelze zpětně sestavit původní signál, dochází ke ztrátě informace.

92

Vstupníobvod

Přepínatelnápásmovápropust

ZesilovačMěřicí

usměrňovačStejnosměrnývoltmetr

ux(t)

...Obrázek 138: Schéma analyzátoru kmitočtového spektra.

Méně náročné na realizaci je zapojení využívající laditelnou pásmovou zádrž ve zpětné vazbě zesilo-vače, obr. 139. Zde postupně přelaďujeme zádrž na žádanou harmonickou frekvenci a odečítáme přísluš-nou složku Xk. Tato metoda je použitelná i pro měření spektra neperiodického signálu, protože můžemepřelaďovat spojitě. Alternativně můžeme použít pevně naladěnou zádrž a heterodynní princip, při kte-rém vstupní signál směšujeme s výstupem laditelného oscilátoru. Oscilátor naladíme tak, aby výsledeksměšování jeho frekvence s k-tou harmonickou měřeného signálu byl roven frekvenci zádrže.

Vstupníobvod

ZesilovačMěřicí

usměrňovačStejnosměrnývoltmetr

Laditelnápásmovázádrž

ux(t)

...Obrázek 139: Schéma analyzátoru kmitočtového spektra s laditelným filtrem.

Kromě postupného měření můžeme měřit spektrum i mnohokanálově, obr. 140. Měřený signál roz-dělíme do několika paralelních větví, ve kterých jsou zařazeny pásmové propustě, které jsou naladěnyna příslušné harmonické frekvence kf1. Výstup z propustí se vede na přepínač, který je řízen pomoc-ným signálem, který je zároveň přiveden na horizontální elektrody osciloskopu. Na obrazovce osciloskopuse zobrazí „najednouÿ celé spektrum měřeného signálu. Konstrukce mnohokanálového analyzátoru jenáročná z důvodu velkého množství propustí.

Vstupníobvod

ZesilovačPásmovápropust


Přepínač Vertikálnízesilovač

Pásmovápropust


Pásmovápropust


Zdrojpily

Horizontálnízesilovač

ux(t)

...Obrázek 140: Schéma mnohokanálového spektrálního analyzátoru.

Druhou možností současného zobrazení více spektrálních složek je využití dříve zmíněného heterodyn-ního analyzátoru. V něm budeme laditelný oscilátor rozmítat pomocným pilovým napětím, které budemezároveň přivádět na horizontální elektrody osciloskopu.Na závěr poznamenejme, že číslicově se spektrum signálu (amplitudové i fázové zároveň) počítá

z digitalizovaných dat pomocí algoritmu rychlé Fourierovy transformace (FFT).

Nelineární zkreslení Přivedeme-li na vstup lineárního obvodu sinusové napětí, mělo by být výstupnínapětí také přesně sinusové192. Většinou ale dochází k mírnému zkreslení tvaru sinusovky, což se projevíobohacením spektra signálu – na vstupu byla jen jedna frekvenční složka f1 s amplitudou U1, na výstupuse mohou objevit harmonické složky s amplitudami193 Un a frekvencemi nf1. Deformaci tvaru vlny lzecharakterizovat činitelem nelineárního zkreslení, pro který se požívají dvě rozdílné definice:

k1 =

√

U22 + U23 + · · ·

U1nebo k2 =

√

U22 + U23 + · · ·

√

U21 + U22 + U

23 + · · ·

,

mezi kterými platí převodní vztah k22 =k211+k2

1

.Způsob měření činitele k2 je dán jeho definičním vztahem, podle kterého je ve jmenovateli efektivní

hodnota vstupního napětí a v čitateli efektivní hodnota napětí po odstranění základní frekvenční složky.

192Vše platí také o výstupu ze sinusového generátoru.193Pokud jde skutečně o malé zkreslení, musí pro všechna n platit Un ≪ U1.

93

Měření proto provádíme ve dvou krocích: nejprve přepneme přepínač do polohy „1ÿ, obr. 141, a nasta-víme zesílení zesilovače tak, aby ručka voltmetru dosáhla označené rysky. Poté přepneme do polohy „2ÿ aměřené napětí bude procházet pásmovou zádrží, naladěnou na základní frekvenci f1. Díky tomu poklesneefektivní hodnota výstupního napětí a voltmetr, cejchovaný v procentech, ukáže velikost činitele nelineár-ního zkreslení. Při konstrukci je nutné zohlednit skutečnost, že napětí v obou krocích mají velký řádovýrozdíl a je nutné přepínat citlivost voltmetru. Použitý voltmetr musí měřit efektivní hodnotu přímo.

Zesilovač

Pásmovázádrž

Voltmetr

100%

ux1

2

...Obrázek 141: Schéma pro měření činitele nelineárního zkreslení.

Druhou možností je numerický výpočet, což je výhodné zvláště tehdy, máme-li už změřené spektrumsignálu a známe tedy amplitudy Un.

94

8. Literatura

[1] Tumanski S.: Principles of Electrical Measurements (2006) CRC Press

[2] Čejka M., Matyáš, V.: Elektronická měřicí technika (2001) Vutium

[3] Rathore T. S.: Digital Measurement Techniques (2003) Alpha Science International

[4] Matyáš V.: Elektronické měřicí přístroje (1981) SNTL/Alfa

[5] Vedral J., Fischer, J.: Elektronické obvody pro měřicí techniku (1999) ČVUT

[6] Haasz V., Sedláček M.: Elektrická měření. Přístroje a metody (2000) ČVUT

[7] Boháček J.: Metrologie elektrických veličin (1994) ČVUT

[8] Stránský J. a kol.: Polovodičová technika II (1981) SNTL/Alfa

[9] Svačina J.: Elektromagnetická kompatibilita, PPT prezentace.

[10] Mlčoch J., Rössler T.: Teorie měření a experimentu (2006) VUP

...Autor textuMgr. Milan Vůjtek, [email protected].: 58 563 1429

...PracovištěCentrum výzkumu nanomateriálůPřírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v OlomouciŠlechtitelů 11, 783 71 Olomouchttp://nanocentrum.upol.cz

Katedra experimentální fyzikyPřírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouchttp://www.upol.cz/fakulty/prf/struktura/katedry-a-pracoviste/katedra-experimentalni-fyziky

95

mailto:[email protected]

http://nanocentrum.upol.cz

http://www.upol.cz/fakulty/prf/struktura/katedry-a-pracoviste/katedra-experimentalni-fyziky

Mgr. Milan Vůjtek, Ph.D.

Elektronická měřenípro aplikovanou fyziku

Výkonný redaktor: Prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr.Odborný redaktor: Doc. RNDr. Roman Kubínek, CSc.

Odpovědná redaktorka: Mgr. Jana KreiselováTechnický redaktor: Mgr. Milan Vůjtek, Ph.D.

Určeno pro studenty, odbornou veřejnost a další zájemce.

Vydala Univerzita Palackého v OlomouciKřížkovského 8, 771 47 Olomouc

www.upol.cz/vupe-mail: [email protected]

Olomouc 20101. vydání

Oponenti: RNDr. Jiří Pechoušek, Ph.D.

Tato publikace neprošla redakční jazykovou úpravou.

c© Milan Vůjtek, 2010

Ediční řada — SkriptaOnline publikace

ISBN 978-80-244-2669-3

fyzika.upol.cz/cs/predmety-kef-slo/elektronicka-mereni

http://www.upol.cz/vup

mailto:[email protected]

http://fyzika.upol.cz/cs/predmety-kef-slo/elektronicka-mereni

Date post:	04-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

Elektronick m 370en pro aplikovanou fyziku · 2020. 9. 18. · Chyby při měření vznikají z...

Documents