ELEKTRONICKÉ SOUČÁSTKY

11. Převodníky A – Č a Č – A

Prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc

Číslicově analogové převodníky DAC (Digital to Analog Converters)

• Modulátory a vysílače komunikačních zařízení

• Ovladače akčních elementů regulovaných soustav

• Syntéza signálu oscilátorů, generátorů funkčních průběhů apod.

Použití: Rekonstrukce analogových signálů (průběhů) z digitálních signálů (dat)

DAC

Digitální vstup N bitů

Převod Č-AAnalog. výstup

Uout

Převodní charakteristika:

N

1n

nn

rout

2ad

UdU

kde: an = 0 nebo 1 je hodnota i-tého bitu, Ur je napěťový rozsah převodníku

Číslicově analogové převodníky

t1 t2 t3 t4 . . . . tk tk+1

t

Uout

TH – perioda hodin

k – doba převodu

Pro časově proměnná data:

Svorky:

Signálové (vstup, výstup), napájecí (UCC, zem), řídicí (hodiny)

Zjednodušená značka

DAC

Digitální vstup n bitů

Analog. výstup

Uout

Napájení UCC

Časové řízení (hodiny)

Číslicově analogové převodníky DAC (Digital to Analog Converters)

N

1n

nNn

N

1n

nn

rN

rout

2aD;2ad

U2DUdU

a1 … Nejvýznamnější bit (MSB – the Most Significant Bit).

aN … Nejméně významný bit (LSB – the Least Significant Bit)

Statické chyby převodníků:

• Chyba nuly (Offset Error) 0 : Posunutí výstupního napětí o konstantní hodnotu, nezávisející na hodnotě převáděného čísla

• Chyba zesílení (Gain Error) m: Chyba ve velikosti napětí Ur

• Integrální nelinearita (INL): Maximální odchylka dané hodnoty od předepsané.

• Diferenciální nelinearita (DNL): Max. odchylka strmosti mezi dvěmi sousedními body

DAC

a1a2

aN-1aN

Uout

D

Číslicově analogové převodníky DAC (Digital to Analog Converters)

Základní rozdělení DAC:

• Převodníky paralelní –data se převádějí současně

krátká doba převodu, nezávislá na počtu bitů

menší přesnost

obvykle omezeno na malý počet bitů

• Převodníky postupné – data se převádějí postupně

podstatně delší doba převodu, závislá na počtu bitů

přesnější výsledky

větší počet bitů ale za delší čas

Číslicově analogové převodníky Paralelní - s rezistorovými sítěmi

Váhové rezistorové sítě

BZ

ZZBout 2U

R

RRUU

Uout

RZRZ

BRB

UBRM+1

R1 R2 R3 RMRM-1

U0

Ovlád. přepín.

1M

1m m

B

R1

1R• M+1 Odporů sítě Rm, m = 1,.., M+1

• M Přepínačů mezi U0 a zemí, m = 1,.., M, ovládaných číslem D

Číslicově analogové převodníky Váhové rezistorové sítě

Thévenin

=

Rm

U0

Rm

I0

RB=konst

m

00 R

UI

B

RB

RM+1R1 R2 R3 RM

RM-1

U0

M

1m m

m0C R

bUI

RM+1R1 R2 R3 RM

RM-1

I1 I2 I3 IM-1 IM

UB

UB = ICRB

m

0m R

UI

Číslicově analogové převodníky Váhové rezistorové sítě

Rekapitulace

1M

1m m

M

1m m

m

0out

R1

Rb

2UU

Kde: bm = 1 nebo 0 podle toho, zda je m-tý spínač připnut k U0 nebo k zemi

Různé způsoby volby odporů Rm

a) M = 2N-1, Rm = R0, RB = R0/2N, bm = 1 pro m D, pro ostatní m je bm = 0,

Um = 2U0D/2N Ur = 2U0

Vysoký počet 2N stejných odporů R0

b) M = N-1, Rm = (2m-1)R0, RB = R0/2, bm = am,Um = U0D/2N Ur = U0

Nízký počet N-1 odporů ale s velkým poměrem hodnot 1:2N

Závěr:

Vhodné zejména pro rychlé převodníky s malým počtem bitů a s menší přesností

Číslicově analogové převodníky S rezistorovou sítí R-2R

Vlastnosti sítě:• Při pohledu ze sériové větve do uzlu (ilustrace a) vidíme odpor R

• V každém uzlu se stýkají tři větve (ilustrace b) o odporech 2R

Definice sítě:

Žebříčkovitá síť (Ladder Network) s podélnými odpory R a s příčnými odpory 2R.

Topologie sítě R – 2R:

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R R

2R2RR

b

a

Číslicově analogové převodníky Převodníky s rezistorovou sítí R-2R

Převodník s proudovými zdroji:

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R

R

I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0 RZ

Uout

Využívá síť R – 2R s N uzly (mezi odpory R). Uzly označíme po řadě od OZ (zprava) indexy n = 1, 2, …, N. (N je počet bitů převodníku)

Do n-tého uzlu se přepínačem, řízeným hodnotou n-tého bitu an převáděného slova připojí proudový zdroj I0 (an = 1 připojeno, an = 0 odpojeno)

Č-A převodníky se sítěmi R-2RPřevodník s proudovými zdroji

• Bude-li připojen pouze první zdroj proudu, bude se I0 dělit do dvou větví s odpory: R a 2R takže Ic = (2/3)I0

• Bude-li připojen pouze druhý zdroj proudu, bude se proud I0 dělit do tří větví o stejných odporech 2R, takže Ic = I0/3

• Bude-li připojen pouze zdroj proudu s n > 2, bude se v nejbližším uzlu dělit proud na třetiny, v každém uzlu dále vpravo se pak dělí proud do dvou větví ještě na polovinu. Potom Ic = (I0/3).2-(n-2)

N

1n

nn

0N

1n

2)(nn

0c 2a

3

4I2a

3

II

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R

R

I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0RZ

Uout

Pořadí: N N-1 N-2 5 4 3 2 1

Ic

Ic

Č-A převodníky se sítěmi R-2RPřevodník s proudovými zdroji

Pro proud Ic ve výstupní větvi sítě pak po připojení jednotlivých zdrojů podle vstupního převáděného čísla an dostáváme:

N

1n

nn

0N

1n

2)(nn

0c 2a

3

4I2a

3

II

N

1n

nnrout 2aUU

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R

R

I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0 I0RZ

Uout

Pořadí: N N-1 N-2 5 4 3 2 1

Ic

Ic

Výstupní napětí převodníku Uout je pak rovno:

a po vhodné volbě I0 a RZ :

N

1n

nn

0ZcZout 2a

3

I4RIRU

Č-A převodníky se sítěmi R-2RPřevodník s napěťovými zdroji

• Do každé paralelní větve n = 1, .., N lze přepínačem, řízeným převáděným číslem an zapojit napěťový zdroj U0, nebo ji spojit se zemí. Při an = 1 je připojen zdroj U0, při an = 0 je větev připojena k zemnímu vodiči.

• Napěťový zdroj U0 v sérii s odporem 2R lze podle Théveninovy věty nahradit paralelně připojeným proudovým zdrojem I0 = U0/(2R). Tím celý výpočet výstupního napětí převedeme na předcházející případ s jediným rozdílem, že v bodě n = 0 není připojen žádný napěťový zdroj.

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R

RZ

Uout

R

U0

UB = 0

n = N N-1 N-2 4 3 2 1 0

Č-A převodníky se sítěmi R-2RPřevodník s napěťovými zdroji

Po náhradě U0 I0 = U0/(2R) a s uvážením, že v bodě n = 0 žádný zdroj není:

R RR R RR R

R 2R 2R 2R 2R 2R 2R

RZ

Uout

R

U0

UB = 0

n = N N-1 N-2 4 3 2 1 0Ic

Ic

N

1n

nn

0N

1n

1)(nn

0c 2a

3R

U2a

6R

UI

N

1n

nnrout 2aUU

Výstupní napětí převodníku Uout je pak rovno:

A po vhodné volbě U0 a RZ :

N

1n

nn

Z0cZout 2a3R

RUIRU

Paralelní Č-A převodníky Porovnání vlastností

Převodníky s váhovými sítěmi

Převodníky se sítěmi R-2R s proudovými zdroji s napěťovými zdroji

Výhody:

Jednoduchost, vysoká rychlost převodu

Nevýhody:

Velký počet odporů (2N), velký rozsah odporů

1:2N,malá přesnost

Výhody:

Jednoduchost, vysoká rychlost převodu, nízký

počet odporů 2(N+1), malý rozsah odporů (1:2)

Nevýhody:

Větší počet zdrojů proudu (N), malá

přesnost

Výhody:

Jednoduchost, vysoká rychlost převodu, nízký

počet odporů 2(N+1), malý rozsah odporů (1:2), nízký počet napěťových

zdrojů

Nevýhody:

Ovlivňování jednotlivých bitů, malá přesnost

Celkově převodníky s odporovými sítěmi: Vysoká rychlost převodu, malá přesnost vhodné pro rychlé převodníky s malým počtem bitů

s nízkými nároky na přesnost

Postupné Č-A převodníkyModulační převodník

1max4

31

c4

3out U

D

D

R

R1U

T

T

R

R1U

t

t

t

Tgfg

RST

Tc U2

U D

A

C

Q1

QN

U D

A

C

Q1

QN

R

S

Q

QD

CZ

C1

R1 R2

R3

R4

Uout

fh

fg

ČítačVratný čítač U1

RSDmax

U3

U2

Postupné Č-A převodníkyModulační převodník

1max4

31

c4

3out U

D

D

R

R1U

T

T

R

R1U

Charakteristiky:

• Vysoká přesnost• Dlouhá doba převodu

t

t

T

Tc

U2U

U3 Us

U3 se ustálí v okolí střední hodnoty Us, kdy se náboj Q1 nabíjený do kondenzátoru CZ v době impulzu bude rovnat vybitému náboji Q2 v době mezi pulzy:

Q1 = (U1-US)/RC.T = Q2 = US/RC.(TC-T1) US = U1.(T/TC)

CZ

C1

R1 R2

R3

R4

Uout

U1

U3

U2

R1+R2 RC

A – Č převodníkyADC – Analog to Digital Converters

Převádějí analogovou veličinu (nejčastěji napětí) na digitální symbol (číslo)

Použití: • Převod výstupního signálu senzorů

• Převod přijímaných komunikačních signálů

ADCUin

a1a2a3

aN-1aN

a4

Analogový vstup

Převod A - ČDigitální výstup

Uin {an}, n = 1, .., N . . . počet bitů převodníku

Uin <0, Ur> … . rozsahpřevodníku

Výstupní posloupnost {an} představuje číslo D:

N

1n

nNn2aD

A – Č převodníkyADC – Analog to Digital Converters

Kvantování úrovní napětí

• V intervalu (0, Ur) je nekonečné množství hodnot vstupního signálu Uin ale počet hodnot výstupního signálu je konečný.

• Zobrazení Uin D(an) není vzájemně jednoznačné – každé hodnotě D odpovídá skupina velikostí Uin (interval U)

• Tomuto typu přiřazení se říká kvantování úrovní (v našem případě napětí)

• Nejčastěji je velikost intervalů U stejná – lineární kvantování

Uin

D

1

2

3

Interval U

(2N-1)

(2N-2)

Při lineárním kvantování:

N

1n

nn

NNr

N

1n

nnrin 2a2D2U2aUU

A – Č převodníkyKvantování úrovní napětí

Kvantovací chybaDefinice:

Q = Uaprox – Uin, |Q| U/2

• Rozložení kvant. chyby je rovnoměrné

• Rozptyl kvant. chyby:

12

ΔUdUU

ΔU

2

dUUδΔU

1σ

22

ΔU

0

2

2

ΔU

2

ΔU

2Q

2Q

Uin

Uin

Kvantovací úrovně

U=Ur.2-N (diskret)

U

2U

3U

4U

Průběh aproximace

Kvantovací chyba q

U

Rozhodovací úrovně

Kvantovací šum

A – Č převodníkyDynamika

Poměr mezi maximálním možným a minimálním detekovatelným výkonem signálu

6,02

1,76SINADENOB

SNRSINAD

1,766,02NP

P10logdBSNR

σP

22

UP

min

max

2Qmin

2

rmax

Max. výkon sinusového signálu:

Min. výkon omezený pouze kvantovací chybou:

Dynamika bez zkreslení (poměr signál/šum):

Dynamika včetně zkreslení (Signal to Noise And Distorsion):

Efektivní počet bitů (Effective Number Of Bits):

A – Č převodníkyChyby převodníku

Statické chyby

Uin/Ur

D

q

2q

3q

4q

0

G

q = 2-N

Uin/Ur

D

q

2q

3q

4q

qn

Qm

Chyba nuly: 0 = (U-Uid)/Ur

Chyba zesílení: G = Umax/Ur

Diferenciální nelinearita DNLn:

DNLn = (qn – q)/q

Integrální nelinearita INLm:

INLm = Qm/q

A – Č převodníkyStruktura A-Č převodníků

• A-Č převodníky převádějí proměnná napětí

• Převod napětí na číslo má konečnou dobu trvání TC

1. Nejprve se musí zjistit okamžitá hodnota (vzorek)napětí – vzorkování

2. Pak se musí jeho hodnota udržovat stálá po dobu TC - udržování

Samle and Hold Vyvzorkuj a drž

Tv= 1/fv TC

fv 2.fmaxVlastní

A-Č převod

vzorkováníudržování

úrovně

Sample & hold

Uin

fv

D

fH Vyr

ovn

ávac

í p

aměť

A – Č převodníkyObvody S & H

Sym

etr.

o

bvo

d

Uin

fv

Uvyvz

t

t

t

fv

Uin Uvyvz

t

Vzorkovací obvody S

TTV

t

U

Uin

Uvyvz

t

U1

Obvody H (HOLD)

U1

A – Č převodníkyParalelní převodník

D

C

Q

QD

D

C

Q

QD

D

C

Q

QD

D

C

Q

QD

Ur Uin

Dek

od

ér

Hodiny

Výstupní slovo

Kompar. Klopné obvody D

Výhoda:

Velká rychlost převodu

Nevýhoda:

Složitost, vhodné pro menší počet bitů, menší přesnost

A – Č převodníkyPostupné převodníky

Sériový převodník A-Č

Všechny bloky A/Č-Č/A jsou stejné a převodníky

A/Č a Č/A v nich mají vždy stejný rozsah a stejný

počet bitůS&H

Uin

Ur

U1 U2A/Č1

Č/A1

A/ČM

Č/AM

A/Č2

Č/A2

a1 a2 aM

Registr

• V n-tém bloku se provede N1 – bitový převod A/Č napětí Un a zpětný převod Č/A. tento výsledek se odečte od napětí Un a vynásobí 2N1 – tak dostaneme Un+1

• Celková doba převodu: Tp = M.Tp1, kde Tp1 je doba převodu v jednom bloku

Převod začíná vždy od nejdůležitějších

bitů

A – Č převodníkySériové převodníky

Základní blok jednobitového A/Č – Č/A převodníku

Výhody:

• Malý počet obvodů (jednoduchost)

Nevýhody:

• Dlouhá doba převodu (N.Tp1)

• Nízká přesnost

Zkrácení doby převodu:

Převede se první bit, po předání U2 do dalšího bloku se převádí 1. bit

dalšího vzorku. (sdílení času – pipline)

Un Un+1

an

2R 2R

R2R

2R2R

Ur

A – Č převodníkyPostupné převodníky

Zpětnovazební převodník (8 bitový dvoutaktní):

Pracuje ve dvou (i více) taktech: V prvním taktu se na číslo převede N1 nejvýznamnějších bitů a odpovídající napětí se odečte od vstupního ve druhém taktu se rozdíl zesílí 2N1 krát. Tento rozdíl se znovu podrobí N1 bitovému převodu …

RegistrŘídicí jednotkaSynchron. D

R

16R

R

R

S&HA/Č

4 b

Č/A

4 b

A – Č převodníkyPostupné převodníky

Aproximační převodník:• Č/A převodník má stejný počet bitů (N) jako celý aproximační A/Č převodník

• pracuje v N taktech s délkou T1 = 1/f1

• v každém taktu testuje 1 bit

• začíná se nejvýznamnějším bitem

• pokud je napětí Uaprox na výstupu Č/A převodníku menší, než Uin, ponechá se příslušný bit na hodnotě 1, pokud ne, vrátí se na 0

• přiblížení pokračuje v dalším taktu s nižšími bity

Uin

Přesnost:

je dána přesností Č/A převodníku a komparátoru

Rychlost převodu: Nízká, Tp = nT1

S&H

Ap

rox

imač

ní

reg

istr

Č/A

D

f1R

RUaprox

A – Č převodníkyDalší typy převodníků

Integrační převodníky

Dvoutaktní převodník

Dfg

R

C

S&H

= -Ur

Uin

U1

k

Řídicí jednotka

C CT

N

N1

Čítač 1. V prvním taktu se nabíjí integrátor napětím Uin po konstantní dobu T1 = N1Tg

2. Ve druhém taktu se integrátor vybíjí napětím –Ur až U1 dosáhne 0 – odečte se čas T2 = N2Tg

T1T2

T2

T2

U1

Jednotlivé barvy odpovídají různým vstupním napětím Uin

t

A – Č převodníkyIntegrační převodníky

Dvoutaktní převodník

T1 T2

U1

t

U10

1

2r

1

2rin

1

r

in

r

102

12

r101

1in10

N

NU

T

TUU

CR

T

U

U

U

U

CR

T

0U:pak,Ttkdyž

;CR

tUUU:taktII.

;CR

TUU:taktI.

Výhody:

• Nezávisí na parametrech obvodu: C, R, fg

• Nezávisí na teplotě

Nevýhody:• Dlouhá doba převodu

• Uplatňuje se aditivní chyba (chyba nuly – offset) problémy s měřením nízkých napětí

Aplikace:

Zejména pro měřicí účely

A – Č převodníkyIntegrační převodníky

Čtyřtaktní převodník Princip funkce

V prvních dvou taktech měří dvoutaktní integrační

metodou aditivní chybu, v dalších dvou taktech změří napětí Uin včetně absolutní

chyby a pak ji odečte

Popis zapojení

Podobné jako u dvoutaktního převodníku s tím rozdílem, že jsou zde navíc spínač S0 na

nulování náboje na kondenzátoru C a reverzeční

přepínač S2, který mění polaritu zdroje napětí Ur

Dfg

R

C

S&H

Ur

Uin

U1

k

Řídicí jednotka

=

S1

S0

S2

C CT

N

N1

A – Č převodníkyIntegrační převodníky

Čtyřtaktní převodník Popis funkce• Nejprve se v nultém taktu sepnutím S0 vynuluje zbytkové napětí UC0, které se tam nashromáždilo v průběhu mezi odečty

• V prvním taktu se přepínači S1 a S2 připojí na integrátor zdroj referenčního napětí v polaritě +Ur.

• Ve druhém taktu se připojí zdroj -Ur a dvoutaktní metodou se změří napětí Ur (1+ 0) a odtud určíme aditivní chybu 0Ur.

• V dalších dvou taktech změříme napětí Uin včetně aditivní chyby

• V další fázi se provede korekce aditivní chyby

t

U1

T1 T20

U00

UC0

Takt I.

U10

T1T2

Takt III.

Takt IV.

Takt II.

Takt 0.

Vlastnosti:• Vysoká přesnost

• Dlouhá doba měření