19
České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní Simulační model malého mobilního robota 2011 Vojtěch Rada
České vysoké učení technické v Praze
Fakulta strojní
Simulační model malého mobilního robota
2011 Vojtěch Rada
Obsah prezentace
1 Popis robota
2 Pohybové rovniceMetoda uvolňováníLagrangeovy rovnice II. druhu
3 Identifikace parametrů
4 Modely pneumatiky
5 Simulace brzdění
6 Závěr
Popis robota
stejnosměrný elektromotor+převodovka
kolo se silikonovou pneumatikou
IR senzory pro detekci tmavého nebo světlého povrchu
IR senzory pro detekci překážek
programovatelný mikroprocesor (v jazyku Basic)
Rovinný dynamický model robota
Fxl
Fxr
Mvr
Fyr
Fyl
Mvl
v
mv
mv(e+a)
x0
y0
z0
Ize Tl/2
a
e.
.
.
..
Ft
y
x
d
e
e.
Rovinný dynamický model robota
1 x :
mv (α+ ε) sinα−mvx cosα+ Fxl + Fxr − Ft cosα = 0
2 y :
−mv (α+ ε) cosα−mvx sinα+ Fyl + Fyr − Ft sinα = 0
3 Mz :
Iz ε+ (−Fxl + Fxr )l2+ (Fyl + Fyr ) e +Mvl +Mvr − Ft sinα
d2= 0
Dynamika kola
mk
Fzi
Rxi
Fxi
vi
mk
Mvi
Mki
Fxi
mkvxi e+aGi
ai
r
Ryiwi..
..
. .
Rzi
xixi
( )
Rxi
Fyi
1 x :mk xi = Fxi − Rxi , i = l , r
2 Mk :Ik ϕi = Mki − Fxi r , i = l , r
Model odvozený pomocí Lagrangeových rovnic II. druhu
Lagreangeova rovnice II. druhu:
ddt∂Ek∂qi
− ∂Ek∂qi
= Qi , i = 1, . . . , n
Kinetická energie robota:
Ek =12mR
(x2 + y2
)+
12Iz ε2+
12Ik ϕl 2+
12Ik ϕr 2+
12p2Imϕl 2+
12p2Imϕr 2
Výsledné pohybové rovnice:(14mR r2 + Iz
r2
l2+ Ik + p2Im
)ϕl +
(14mR r2 − Iz
r2
l2
)ϕr = Mkl
(14mR r2 + Iz
r2
l2+ Ik + p2Im
)ϕr +
(14mR r2 − Iz
r2
l2
)ϕl = Mkr
Identifikace
Identifikace parametrů:
rozměry, hmotnost
poloha těžiště v rovině x-y
moment setrvačnosti Iz
Model elektromotoru:
omegai Mm
Mz
omega
1
Mz
Mz
Integrator2
1
s
Integrator
1
s
Gain4
1/J
Gain3
Cfi
Gain2
Cfi
Gain1
Rm/Lm
Gain
1/Lm
u
1
neznámé parametry Lm, cφ, Ic , Mz .
Identifikace
Identifikace parametrů:
rozměry, hmotnost
poloha těžiště v rovině x-y
moment setrvačnosti Iz
Model elektromotoru:
omegai Mm
Mz
omega
1
Mz
Mz
Integrator2
1
s
Integrator
1
s
Gain4
1/J
Gain3
Cfi
Gain2
Cfi
Gain1
Rm/Lm
Gain
1/Lm
u
1
neznámé parametry Lm, cφ, Ic , Mz .
Porovnání simulačního modelu motoru s naměřenýmihodnotami
0 5 10 15 20 250
20
40
60
80
100
120
140
t [s]
fi [
rad
]
model motoru
namereno
Výsledky simulace 1. modelu
Simulace jízdy v zatáčce pro dvě rychlosti a dvě boční tuhosti Cα:
−0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.150
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
x [m]
y [
m]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 52, Ca=5
−0.1 0 0.10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
x [m]
y [
m]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 52, Ca=7
−0.2 −0.1 0 0.1 0.20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
x [m]
y [
m]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 63, Ca=5
−0.2 −0.1 0 0.1 0.20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
x [m]
y [
m]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 63, Ca=7
Výsledky simulace 2. modelu
Simulace jízdy v zatáčce pro dvě rychlosti:
−0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
x [m]
y [m
]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 52
−0.2 −0.1 0 0.1 0.2
−0.35
−0.3
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
x [m]y [m
]
Jizda v zatacce: rychlosti motoru 63
Porovnání modelů a reálného robota
Porovnání jízdy reálného robota a sestavených modelů:
Jízda rovně
rychlosti motorůreálný robot první model druhý model
ujeté vzdálenosti [m]3 1,60 1,58 1,594 1,91 1,86 1,875 2,30 2,18 2,197 2,77 2,88 2,90
Jízda v zatáčcerychlosti motorů reálný robot první model druhý model
levý pravý poloměr zatáčení [m]2 5 0,15 0,14 0,143 6 0,21 0,19 0,19
Modely pneumatik
Síly působící na pneumatiku:
Fyi
Mvi
Fyi
ai
vi vi
ai
ns
FxiFxi
Podélný skluz:
akcelerace - vr > vx : κ = vr−vxvr
brzdění - vx > vr : κ = vr−vxvx
Modely pneumatiky
Lineární model pneumatikyFy = Cαα, Fx = Cκκ, Mv = Fyns
Nelineární modelyHSRIPacejka Magic formula
PMF:
Y (x) = D sin (C arctan (Bx − E (Bx − arctan (Bx)))) + SV
x = X + SH
empirický vztah, obsahuje více než 40 konstantfce(α, κ, γ,Fz)
Průběh sil
Čistý boční skluz:
−15 −10 −5 0 5 10 15−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
Uhel smerove uchylky [stupne]
Bocni sila
F_y [N
]
Bocni sila
Fz=3000N
Fz=1500N
Čistý podélný skluz:
−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
skluz [−]
Podeln
a s
ila F
_x [N
]
Podelna sila
Fz=1500 N
Fz=3000 N
Simulace brzdění
aplikace modelu pneumatiky (PMF)
simulace manévru brzdění při jízdě rovně (čistý podélný skluz)
parametry PMF reálné pneumatiky
Brzdná dráha pro různé brzdné momenty:
0 1 2 3 4 5 6 7−5
0
5
10
15
20
25
cas [s]
rychlo
st [m
/s]
Konstantni brzdny moment Mb=350Nm
rychlost stredu kola
obvodova rychlost
0 1 2 3 4 5 6 7−5
0
5
10
15
20
25
cas [s]
rych
lost [m
/s]
Konstantni brzdny moment Mb=480Nm
rychlost stredu kola
obvodova rychlost
0 1 2 3 4 5 6 7−5
0
5
10
15
20
25
cas [s]
rych
lost [m
/s]
Konstantni brzdny moment Mb=490Nm
rychlost stredu kola
obvodova rychlost
Závěr
Splněné úkoly:
seznámení s robotem
sestavení dynamického modelu robota
identifikace neznámých paramatrů modelu
porovnání skutečného robota a modelu
seznámením s modelování styku kolo-vozovka
