16
GEODETICKÉ VÝPOČTY II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník dálkového studia Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2019-2020
GEODETICKÉ VÝPOČTY II.
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ
VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí
2.ročník dálkového studia
Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2019-2020
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Trigonometrické určování výšek a převýšení je založeno na řešení trojúhelníka s uvážením fyzikálních vlastností Země (zakřivení Země) a zemské atmosféry (refrakce).
Používá se, pokud není možné přímé měření výšky objektu např. pásmem.
K určení výšek, popř. převýšení se měří šikmé nebo vodorovné délky a svislé úhly.
Pokud nelze délku měřit přímo, určuje se početně z měřených úhlů a popř. také délek pomocných základen.
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Měřením úhlů a délek se výpočetně tedy určují převýšení (h). Jsou možné různé varianty zpracování a zavádění oprav, nejjednodušší variantou je současné určování souřadnic a výšky totální stanicí – v podstatě metoda prostorové polární metody – používaná pro mapování
HP = HS + vp + h - vc h = d´ cos z
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
Příklad: Určete výšku bodu P pokud máte změřeno nebo dáno
HS = 745.45 m vp = 1.54 m d´ = 52.36 m vc = 1.43 m z = 98.5421 g
HP = HS + vp + h - vc
h = d´ cos z
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ VLIVEM REFRAKCE
• refrakce = změna průběhu záměrné přímky v nejnižších vrstvách zemské atmosféry • hustota atmosféry klesá s rostoucí nadmořskou výškou – paprsek pak prochází nehomogenním prostředí a láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi • změna refrakce bývá zpravidla větší v ranních a v podvečerních hodinách • při výpočtu výšek (na větší vzdálenosti) je nutné vliv refrakce uvažovat prostřednictvím refrakčního koeficientu - C.F. Gauss stanovil střední hodnotu refrakčního koeficientu k = 0,1306 (dle konkrétní atmosféry může dosahovat rozdílných hodnot) • pro normální praxi se oprava z refrakce nepoužívá, objevuje se např. ve vysokohorské geodézii q = k s2 / 2r
od převýšení se odečítá
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
Při určování výšky objektu mohou nastat dva základní případy:
h = h1 – h1´ h = h1 + h1´
hi ´= si´ cos zi = si cotg zi
si = si´ sin zi
h = si (cotg zi - cotg zi´)
Pozn. v obrázku h
h1´
h1
h
h1
h1´
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1= 84.1245 g z1´= 102.2563 g s´ = 63.25 m
h
h1
h1´
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´ a pata a vrchol nejsou na jedné svislici
Princip je stále stejný....
Zde jsou měřeny šikmé délky s1´ a s2´ a zenitové úhly z1 a z2
h = h1 + h2
hi ´= si´ cos zi = si cotg zi
si = si´ sin zi
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´ a pata a vrchol nejsou na jedné svislici
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1= 78.2365 g z1´= 103.4589 g s1´ = 63.25 m s2´ = 60.15 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Obecná základna
Nelze-li délku měřit přímo, je nutné ji určit početně. K tomu se volí pomocné základny (obecná základna nebo základna ve svislé rovině).
Základna se volí tak, aby stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu a objekt, jehož výšku určujeme, tvořili přibližně rovnostranný trojúhelník. Měří se délka základny z a vodorovné úhly ω1 a ω2 a pro výpočet výšek též zenitové úhly z1 a z2. Pomocí tohoto trojúhelníka určíme vodorovné délky s1 a s2 a pak se výška objektu počítá z obou stanovisek (viz předchozí vzorce) a výsledkem převýšení je aritmetický průměr
h = (h1 + h2 ) / 2. vod.délky se určí pomocí sinové věty
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Obecná základna
Příklad: Vypočtěte výšku věže pokud máte změřeno
z1 = 78.2365 g z2 = 103.4589 g ω1= 58.6521g ω 2 = 69.6523 g s = 102.25 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Základna ve svislé rovině
Stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu, se volí ve svislé rovině obsahující objekt, jehož výšku určujeme. Tento způsob je vhodný v zastavěném území, kde není možné rozvinout základnu.
Měří se délka základny z a zenitové úhly z1, z'1, z2, a z'2 .
Z vypočtené délky a změřených svislých úhlů je již možné vypočíst výšku objektu.
Tento způsob je bez kontroly!!
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU – Nepřímo měřená délka – Základna ve svislé rovině
Příklad: Vypočtěte výšku antény pokud máte změřeno
z1 = 76.8167 g z1 ´= 81.7799 g z2 = 67.7022 g z2´ = 74.2427 g z = 37.70 m
Geodetické výpočty II. TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
REKAPITULACE
TRIGONOMETRICKÉ URČOVÁNÍ VÝŠEK A PŘEVÝŠENÍ
• PRINCIP
• OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ ZE ZAKŘIVENÍ ZEMĚ
• OPRAVA MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ VLIVEM REFRAKCE
• URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Přímo měřená délka s´
• URČENÍ VÝŠKY OBJEKTU - Nepřímo měřená délka s´
• Následuje: CENTRAČNÍ ZMĚNY
