Google4

GOOGLEGOOGLEPRO TECHNICKÉ VÝPOČTYPRO TECHNICKÉ VÝPOČTY

© Ing. Libor JAKUBČÍK 2010

● GOOGLE je úžasný nástroj pro nejrůznější technické výpočty.

● Umožňuje i ty nejsložitější výpočty s přímým uváděním jednotek do výpočtu – a zadávané jednotky není nutné vzájemně upravovat!

● Výstup výpočtu je možné požadovat opět v libovolných jednotkách.

● Výsledek včetně jednotek je možné vkládat do nejrůznějších aplikací (textový dokument, tabulkový editor, mail).

ÚVODÚVOD

ZÁKLADNÍ PRINCIPYZÁKLADNÍ PRINCIPY

● Základní filozofie výpočtu● Napíšeme si vztah, podle kterého budeme

výpočet provádět (třeba z technické literatury, tabulek, webu).

● Ujasníme si jednotky, ve kterých budeme zadávat proměnné, a ve kterých budeme požadovat výsledek.

● Pozor! U konstant – π – rozměr neuvádíme!

ZÁKLADNÍ PRINCIPYZÁKLADNÍ PRINCIPY

● Celý výpočtový vztah s vloženými jednotkami musíme napsat na řádku – pro začátečníky je dobré si tuto operaci nejprve ujasnit u několika příkladů na papíru.

● Po pochopení a zvládnutí je možné psát vztah přímo do GOOGLE včetně jednotek proměnných i jednotek požadovaných u výsledku.

● Pokud je výsledkem odkaz na webovou stránku, je chyba v zápisu výrazu (nejčastěji překlep, chyba v závorkách, jednotkách).

PŘEVODY JEDNOTEKPŘEVODY JEDNOTEK

Příklad 1● Vozidlo jede rychlostí 120 km/h. Určete jeho

rychlost v m/s.● Napíšeme na řádku původní rychlost 120 km/h

a příkaz na převedení do jiných jednotek je vždy IN. Potvrdíme ENTER.


● Výsledek můžeme kopírovat pomocí schránky (CTRL+C; CTRL+ V) do libovolného dokumentu.


Možná chyba● V ukázce chybí v zadávaných jednotkách –

km/h právě hodina za lomítkem.


● Výsledkem bude odkaz na webovou stránku – pokud se nám objeví tento výsledek, je nutné si pozorně prohlédnout zápis a zkontrolovat správnost jednotek nebo závorek.


Příklad 2● Na zařízení byl dodán zahraniční manometr

cejchovaný v psi a podle návodu k obsluze je provozní tlak zařízení 45 psi.

● Náhradní manometr je cejchovaný v kPa.● Jakou hodnotu musí tento manometr ukázat,

aby byl dosažen správný provozní tlak?● Napíšeme na řádku původní tlak 45 psi a

příkazem IN zadáme požadované jednotky kPa.


● Postup a hodnoty jsou zřejmé z grafiky


Příklad 3● Určete měrnou hmotnost kovu ρ v g/cm3,

jestliže víte, že v tabulkách je uvedeno 7830 kg.m-3

● Zápis na řádku vstupní hodnoty musíme s ohledem na záporný exponent napsat kg/m3

● Znak ^ , který vidíte v grafice vložíte kombinací kláves pravý ALT + 6 (v horní řadě klávesnice – ne z numerické klávesnice!)



Příklad 4● Na brigádě máte mzdu 80 Kč/h. Zkuste tuto

mzdu vyjádřit v euro/h.● Proč GOOGLE nenašel výsledek?


● Měnové jednotky ve všech výpočtech se musí vkládat v mezinárodním formátu měn – tak jak jsou uvedeny v kurzovním lístku.

● Tedy Kč>>CZK, dolar>>USD, libra >>GBP...

● GOOGLE přebírá oficiální kurzy (bez bankovních poplatků)

PLANIMETRIEPLANIMETRIE

● Planimetrie● Při výpočtu délek a ploch musíme důsledně u

všech proměnných uvádět jednotky.● Příklad 5● Určete plochu [m2] pruhu na silnici, o kterém

víte, že je 10 cm široký a 3 km dlouhý:


● Znak pro násobení je * z numerické klávesnice.


● Příklad 6● Stanovte plochu kruhové tyče [m2] o průměru

d=45 mm.● Vzorec pro stanovení plochy je:● π nevypisujeme číselně – ale pouze „pi“● Začneme správným zápisem

S= .d2

4


● Výsledek

● Pozor na zápis průměru (45 mm)^2 -to je správné; při opomenutí závorky vychází zcela odlišný, ale chybný výsledek!


● Příklad 7● Natíráme potrubí o průměru d = 133 mm a

délce 5 km; jaká bude spotřeba barvy, jestliže při zkoušce jsme zjistili průměrnou spotřebu 0,75 kg/6m2.

● Natíraný povrch je plášť válce, počítáme podle vzorce:

● Spotřebu barvy m [kg] pak určíme rozšířením stejného vzorce:

S= .d .l

m=S . průměrná spotřeba= .d .l . průměrná spotřeba


● Zadání

● Výsledek


● Příklad 8● Pokračujeme v příkladu 7 – jaká bude cena

barvy, když víme, že 3 kg balení je za 450 Kč.● Jen doplníme zápis z předchozího příkladu

o cenu. Pozor na vyjádření ceny v zápisu – je to 450 Kč/3kg (je to vlastně měrná jednotka Kč/kg).


● Výsledek

PYTHAGOROVA VĚTAPYTHAGOROVA VĚTA

● Počítáme s Pythagorovou větou● Připomínám: ● Při zápisu druhé odmocniny používáme příkaz

sqrt. Pozor! Podívejte se, pod „odmocnítko“ - všechny členy na které se odmocňování vztahuje musí být v závorce! Pozor podruhé!! Jednotky musí být v závorce s proměnnou!

● Příklad 9● Máme obdélník o stranách 370 mm a 0,924 m,

určete velikost jeho úhlopříčky!

c2=a2b2 →→ c=a2b2


● Nejprve napíšeme zadání s jednotlivými členy

● Výraz pod „odmocnítkem“ uzavřeme do závorky


● Výsledek

STEREOMETRIESTEREOMETRIE

Stereometrie● Při výpočtu objemů musíme důsledně uvádět

jednotky (mm, cm, cm3, m3, l).● Pokud budeme uvažovat s více kusy jako

v následujícím příkladu – pamatujte, že u kusů se žádný rozměr neuvádí!

● Příklad 10● Určete měrnou hmotnost (hustotu) materiálu,

ze kterého je 20 ks profilu 3 cm x 138 mm x 5 m; celková hmotnost 20 profilů je 3240 kg.


● Výpočtové vztahy jsou:

● Kde: m - hmotnost [kg]; n – počet kusů; V – celkový objem profilů [m3]; a, b, c – rozměry stran [ cm, mm, m]; ρ – měrná hmotnost/hustota [kg/m3]

m=n .V .

=m

n .a .b .c


● Pozor! Jmenovatel zlomku je nutné vložit do závorky – značeno šipkami. Můžeme uvažovat tak, že jmenovatel představuje výpočet celkového objemu a dílčí výpočty je vhodné vkládat do závorek.

● Výsledek


● Příklad 11● Určete hmotnost 1060000 ks ocelových válečků

o průměru 2 mm a délce 5 mm. Měrná hmotnost oceli ρ = 7830 kg/m3.

● V tomto příkladu se současně naučíme způsob zadávání velkých čísel – tzv. exponenciální zápis, který znáte z matematiky.

● 1060000 zapíšeme 1,06.106, pro GOOGLE zapisujeme 1,06*1E6 (1E6 – vyjadřuje exponenciální zápis 106)


Vztahy pro výpočet hmotnosti:● Kde: m – hmotnost [kg; n – počet kusů ; d –

průměr [mm]; l -délka [mm]; ρ – měrná hmotnost [kg/m3]

m=n .V .

m= .d2

4. l .


● Výsledek


Příklad 12● Plynojem na obrázku má objem 50000 m3;

určete průměr koule plynojemu

<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MiRO4.jpg?uselang=cs>


Pro výpočet použijeme vztahy:

● Kde: V – objem [m3]; ● d – průměr [m]

V=16π .d

3

d=3√(

6Vπ )


● Vyšší odmocniny se do GOOGLE zadávají jako exponent ve tvaru zlomku – tady 1/3.

● Při složitějších výpočtech se zlomky důsledně ukládejte členy v čitateli i jmenovateli do závorek; nezapomeňte – jestliže odmocňujete, závorkou vymezíte rozsah odmocniny.

TRIGONOMETRIETRIGONOMETRIE

Trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku● Připomeneme si základní trigonometrické

vztahy

● Pozor – je třeba uvádět rozměry stran trojúhelníka [mm, cm, m]; funkce tangens se do GOOGLE zapisuje tan

tg =ab=

protilehláodvěsnapřilehlá odvěsna

sin =bc=

protilehlá odvěsnapřepona

cos =ac=

přilehlá odvěsnapřepona


● Inverzní funkce – určení velikosti úhlu z hodnoty tan, sin, cos se zapisují arctan, arcsin, arccos

Příklad 13● V pravoúhlém trojúhelníku znáte odvěsny a =

30 cm; b = 3 m; určete úhel α [° ' “] (požadavek na výslednou hodnotu úhlu ve stupních určíme IN degree tan =

ab

=arctanab


Úhel je 5°- přecházíme na určení minut – zkopírujeme část výsledku za desetinnoučárkou a vložíme jako požadavek na výpočet


Z výsledků už víme, že úhel α je 5° 42'přecházíme na určení vteřin – zkopírujeme část výsledku za desetinnoučárkou a vložíme jako požadavek na výpočet

Úhel α = 5°42'38“


Příklad 14● V pravoúhlém trojúhelníku znáte přeponu c =

0,8 m a úhel α = 30°20'; určete odvěsnu b [cm]

cos =přilehlá odvěsna

přepona=

bc b=c . cos

Všimněte si zápisu velikosti úhlua uvedených jednotek!

a

b


● Výsledek


● Obecný trojúhelník – sinová věta● V obecném trojúhelníku můžeme pro výpočty

použít sinovou větu – zde si ukážeme pouze její zápis do GOOGLE: a

sin=

bsin

=c

sin

lze zapsat i jako :

ab=

sin

sin;bc=

sin

sin;ca=

sin

sin


Příklad 15● V obecném trojúhelníku znáte strany a = 0,8 m,

b = 1,2 m a úhel α = 30°20'.● Určete úhel β● Obecný zápis je dobré si napsat

stranou na papír – tady ukazuji

i odvození vztahu pro úhel β

(protože vím, jak velké jsou

potíže s úpravou vztahů):

ab=

sin

sin

a.sin =b.sin

sin =b . sin

a

potom : =arcsin b . sin

a


● Všimněte si způsobu zápisu – logické závorkování při zápisu do řádky a jednotek – hlavně si všimněte výsledků

?


● Čím se liší výsledek – pouze jednotkami. Při výpočtech v technické praxi budeme chtít velikost úhlů ve stupních [°]. Proto musíme uvést požadavek degree – jinak je výsledek sice správný, ale je v obloukové míře.

● A otázka pro vás: Jednotkou obloukové míry je?

DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTYDALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY

Další technické výpočty● V několika výpočtech pro technickou praxi si

ukážeme další možnosti výpočtů v GOOGLE.● Opět připomínám: GOOGLE je skvělý nástroj –

a udělá za nás převody mezi různými jednotkami – proto je musíme důsledně uvádět!

● Co za nás ale neudělá – to je znalost vztahů a základních vzorců a jejich úprava. Proto doporučuji - použijte k odvození konečného výrazu pro výpočet PAPÍR a TUŽKU, pak doplňte k číslům správné jednotky a teprve pak svěřte výpočet GOOGLE.


Příklad 16

● Potrubím o průměru d1=800 mm, proudí vzduch

rychlostí v1 [m/min]. Za redukcí na d

2=500 mm

je rychlost vzduchu v2=10 m/s.

● Určete rychlost v1.

DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTYDALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTYPoužijeme papír a východiskembude rovnicekontinuity :

S1 .v1=S2 .v2

z toho : v1=S2 .v2

S1

za S1,2dosadíme d1,2

2

4

pak :v1= .d2

2

4. v2 .

4 .d1

2

pokrácení : v1=d2

2

d12 . v2

Nyní dosadímedoGOOGLE.


● Připomínám rozdílnost jednotek rychlosti v obou průřezech [m/min; m/s]!


Příklad 17● Elektrický odpor cívky je 5 Ω. Jaký proud

prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami napětí 4,5 V?

● Pro výpočet použijeme Ohmův zákon I=U/R pro hodnotu odporu je nutné slovně vypsat ohm:


Příklad 18● Jak dlouho bude trvat přenesení 402MB z

vašeho počítače linkou s přenosovou rychlostí 128kb/s, jestliže musíme počítat s 15% navýšením přenesených dat o data režijní?

● Stejně jako v hydromechanice při plnění nádrže znáte už vztah pro naplnění nádrže o určitém objemu: OBJEM = RYCHLOST PLNĚNÍ . ČAS

● Vyjádřit výraz pro čas už je jednoduché – dosadíme jen se správnými jednotkami:


Pozor na závorkování! Čitatel není nutný závorkovat ale jmenovatel musímebezpodmínečně ANO

1,15 představuje zvětšení objemu přenesených dat o 15% dat režijních podle zadání.


Příklad 19● Určete kolik let dělí data na nalezených

základních kamenech. Pracujeme s arabskýmičíslicemi – jen převádíme

Podobně provedeme převodna číslice římské


Příklad 20● Máme čtvercový prut z oceli S235JRG2; průřez

prutu je 20 × 20, zatěžující osová tahová síla je 150000 N. Zvažte, jestli zatěžující silou dosáhneme R

e.


● Výraz pro tahové napětí =F [N ]

S[mm2]

Hodnotu porovnejtes tabulkami nebo materiálovým listem.

NA ZÁVĚRNA ZÁVĚR

● Další příklady (řešené i neřešené), aplikace a ukázky z technické praxe najdete na mém blogu: http://ljinfo.blogspot.com

● Děkuji za pozornost a přeji Vám při použití GOOGLE v technických výpočtech hodně úspěchů.

http://ljinfo.blogspot.com/

● Seznam zdrojů:JAKUBČÍK, L. TECHNOLOGIE PRO STUDIJNÍ OBOR MS. Datum poslední revize 21.1.2010 [cit. 24. 01. 2010]. < http://ljinfo.blogspot.com>

● Obrázky manometrů na snímku 10

<http://www.kwziegler.de/Rad/pumpe-manometer-72-600.jpg>

<http://www.emers-cr.cz/katalog/images/kat_10_10.jpg>

● Obrázek vodojemu na snímku 32

<http://www.eber.se/torn/ebers/bild/050622-0012.jpg>

● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

http://ljinfo.blogspot.com/

http://www.emers-cr.cz/katalog/images/kat_10_10.jpg

http://www.eber.se/torn/ebers/bild/050622-0012.jpg

Date post:	14-Jun-2015
Category:	Education
Upload:	libor58
View:	5,690 times
Download:	0 times

Google4

Education