������ ��� ���
������� �� ��������� ���� ��
������
� �� ������
������� � ������� �����
������ ��������� �� �� !������� ��"��
#��"�� $��%���
"������&���"�� ���
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
�������
� ���!������� ������� ��� ������ ������ �� !��� �� �������
� �!� ������ ������� �����'���� ��!� ��
� (����� ���� ���������� ��� ������� ����� ��
� �����������
� ���"����� ��� � ���"�� ������ ��'
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������������ ���������� �������
� )������� *��+��� �� � ��� '!����� ��"��� ��"���� ������� �� !������ $
�������� ����� ��������
AB
x
y
θ
φ
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� ,-��� ��� ����� ���������./ #������� �� � ���
0�� � 0� �� � 1 � ,2.
0� � � 0� ��� � 1 �
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��������� �������
� � "��� �� � ����
� ���3�������� �����"��� ,�� �. ��� ��������� �,�� �. 1 �
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������������� �������
� 4����� ������� ,�. "� ������ �� ,". � ������ ������� �� , . ��� ��
�������� ������� �� ������� $ ����������� ����� ��������
� � �'�$���+ ������ ������ ����*������
��� 5� 6 ��� 5� 6 � 6 �� 1 �
��� 5� 6 ��� 5� 6 � 6 �� 1 �� ,�.�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������� ������� � ������
� (��� ����! �� � ���� ! ��!� �� �� � �*� � ����
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
= lφRlφ
op
δsinTc
δsinTc
_+
Nozzle movement+ _
_
_ +
+z
y
12
3
4
(b)
lc
Tc
1 2
FAx
AzF
FAAerodynamic force,
c.p. of launchvehical
lα
c.g. of launchvehical
2δ
x
z
3
(a) α
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
X
Y
Z
X
Y
Z
xF
τ
��"�� �# ����$�� %����
&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������������� �����!���� "������ �
�
�� 0�� � ������ 6 ����� 1 ��
�� 0�� 6 ������ 6 ����� 1 �
�� 0�� 6 , �� � ��.���� 6 ����� 1 ��
�� $ ���� �� �!� ��!� �� �� �!� � $ ���� ����
�� $ ���� �� �!� ��!� �� �� �!� � $ ���� ����
�� $ ������� �� �!� ��!� �� �� �!� � $ ���� ����
���� ���� ��� $ ���� �$�Æ ���� �� �!� �� �� � ���� ����
��� ��� �� $ ���� ����� �� �!� �� �� � ���� ���� ���*� ������
� ��� �!� �����"��� ��� '��! ���*� � �� � ������� � ����� 37�� �� �!� "���
��� �� ������� � ��� ����� �� ����������
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������ ������
� ����� �� ��� ��
1 ,��� ��� ��� ��� ��� ��.
�� 1 �
�� 1 � �� � 6 � ��� �
�� 1 �� ��� � 6 � �� �
�� 1 ��
�� 1 ��
�� 1 ��
� �� �� � $ )������� ��� ����������� �� �!� "��� ����� '��! ���*� � �� ��
�������� �����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
����� �#��� ��#�����������
� %�3���� ��' ������ ��*��� ���
���
1 ,�� � ����� 6 , �� � ��.����.� ��
���
1 ,�� 6 ������ � �����.� ���
� �����$�*� � ��*����������� �� �
�1 �� � ��� ��
0�� 1 ��
0�� 1 �� 6 ����
0�� 1 �� � ����
0�� 1 ���� � �����
0�� 1 ��
0�� 1 ��
'!��� ��
1 ���� ��� ��
1 ��� ���
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
�������� ���
0� 1 �,�. 6 ��,�.�� 6 ��,�.��
�,�. 1�
������������
�� 6 ����
�� � ����
���� � �����
��
�����������
8 ��,�. 1�
�����������
��
�2
��
����������8 ��,�. 1
������������
��
��
2�
����������8
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
�������$����%��� �������
2� �!� ������ �� ��� �������� ��������"��
�� �!� �� ������ ��� ��Æ ���� ��������� ��� ����$����� ����"� +
�������9����� ������
:� �!��� �7���� �� ��������� �����$����"� + ������ ��' �!�� ��
����*���� ���� ���"���9� �!� �;����"���� , �� +���.�
� �!� ������ �� ����� ���� �� ���� ��������"�� ,��<�.�
=� �!��� �7���� ����$�������>��� ��������� �����$����"� + ������ ��'
�!�� �� ����*���� ���� ���"���9� �!� �;����"�����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������� �&'����%�()������#��
� ?"@� ���� $ �� � ��� ���� ��� ��� ������ ������� ��������� ��
�� �� ��� �����
� )!�����*!� $ �� ��� �� ���� ������� ��� ���������� �������� �� ���
�� ����� ����� �� ��� �������� ��� ������� ����������� �� ���
�� ��� �������� ��������� �� ��� ���� ��� ���� ���� ����
���������� �������� ����� ��� ����� ���� � ������ ��� �� ���
������� �� ��� ������ ��� ���� �� �������� � ��������� ���� ���
��� ���� �� �������� �� ��� �� ����� ����� �� ���� ���� ��
�!����� � ����� ��� ������ ��� ������ � ����� ���� �������
������ ���� ��������A�
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ������
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
UUV
Cont1
Cont2
Cont3
Cont4
Cont5
Decisionmaking
Actuated part
Unactuated part
UUV
��"�� �# ������� ����"�
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������ ���� ���&���*����� � ������ ����� �������
� �������� �!� �� ��� ����� ������
0�� 1 �� 0�� 1 �
��� � ����� � �� �!� �����$�*� �
�,�. 1 ,�� 6 ,:�=.����
� . 1 �
'��! �!� ���������� 1 ��
��
� � ��
� 1 ���
�� � ,�� 6 ,:�=.�
���� .
��
� �'� ���*� $ 2� ��������� � �� �!� ������� ����� � �� ��������� � �� �!�
������ ����� �!� ������� ����� �
�!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � �����&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
x1
x 2
S > 0
S < 0
U
D\U
|x2| ≤ k(1/2)3/2
��"�� �# �����(��� ���%�"�� �� �����
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ������
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
���%������� �� � ��� ���
� �!� ������ � �� �!� ����� � �� ����� "�
0� 1 �����
� ����
� �������� � <��*���� �������� ��� ���� ��� ��� ���� �� !����
� 1 ����
0� 1 �����
� ���� � �
� �!� ��� � 1 ����� 1 �� �� ��� � *��������� ��������� ���� B�� � � 1 � ��
����� ���� ���"�����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������� +����$����
� �������� � ����� ������ ������ �!� ����� �
� 1 �� � ��� / �,�. �1 �� ��,�.� � ��
��� �!� <��*���� �������� ��� ���� � 1 ����
� %�3�� �'� �������� 1 �� � � / ���� 2
�!���� " 1 � � �
� (�� 3���� ���� �������� � �� � '� �!�'
0� 6 !� � � �
'!��� � � ,�� 2. ��� ! � ,� �������� ��� 3����$���� ���"�����.
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� (�� � 1 ��: '� !���
0� 6 !� � 1 �������
�� 6 ,
2�.���!���� 1 �����,�
��
� � ,2
�.���!. � � �� �
� �� " '� !��� ���� �!� ������ � �� �� �!��
0�� 1 � 1 �����
� � ����
����� ���@� ���� ��� �� " "� !������ �**��*����� ! '!� ! ������� � �1 ���
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������$���� ���%������� �� ��� ������
� ?� �!� ����� � �!� ������ ��' ��� 1 �����
�
� �!�� ������
0� 1 �
'!� ! ��*���� �!�� � 1 � �� *��������� ���������
� ?� �!� ����� � �!� ������ � "� ����
0�� 1 �,,=�:.��.���
0�� 1 �����
�
� �!� �"��� �� 3����$���� ���"��
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
##�������� � ��� ������� ��������
� ����� �����/ # � C�� #�D $ #�+� �� $ �!� ��� ������ ���� ��� �� �!� �
���� ���� ��� �� $ �!� � ������ ���� ��� �� �!� � ���� ���� �� �� 9���
� ���� �����/ # � ,#�� #�D $ #�+� �� $ �!� � ������ ���� ��� �� �!� �
���� ���� �� �� 9���
� ���� �����/ # � ,#�� #�D $ #�+� �� $ �!� � ��������� �� �!� "��� �����
�� �� 9���
� ����� �����/# � ,#�� #�D $ #�+� �� $ �!� � ��������� �� �!� "���
����� �� �� 9���
� ����� �����/ # � ,#�� #�D $ #�+� �� $ �!� � ��������� �� �� 9���
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
����� �����
� ��� ��,#. 1 �# � C�� #�D� �����;������
0�� 1 � ��,#. 1 �� # � C�� #�D
� ����� ��� ��*�� ��������������
$�
1 ������ � ���
������
1 ������ � � 0��
� �!� ������ �� ��' ����� "�0�� 1 ������
�
0�� 1 �� 6 ��,������
�
.
0�� 1 �� � ��,������
�
.
0�� 1 $
0$ 1 �����
0�� 1 �
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� �������� �!� �����'��� ��"������0�� 1 $
0$ 1 �����
��� �!� 3���� ���� ���������
����� 1 �$��� � ,�� 6 ,:�=.$���.���
� �� �!� ��� �� 3��� �'�� !��� �� 1 �� �� 1 �
�!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������ ����� � � ,�2� ��-
� ��� ��,#. 1 � # � ,#�� #�D� � ��� ��,#�. 1 � ��� ����;������
0�� 1 � ��,#. 1 � # � ,#�� #�D
� (��� ��,#�. 1 � ��� �!� ������ � �� �� '� �� ���� �� ���� �!��
��,#. 1 � # � ,#�� #�D�
� �!� ������ �;������� ���
0�� 1 ��
0�� 1 �� 6 ����
0�� 1 �����
0�� 1 �
0�� 1 ��
0�� 1 ��
�&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� ��� �� 1 � ��� ��,#. 1 �����
�
� �� �!� ��� �� �!� �� ��� �'�� !���
�� 1 � �� 1 � �� 1 �
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
����� ����� � � ,��� �:-
� ��� ��,#. 1 � # � ,#�� #�D� � ��� ��,#�. 1 � ��� ����;������
0�� 1 � ��,#. 1 � # � ,#�� #�D
� � ��� �!�� ��,#�. 1 � ���� �!� *������� ����� ��� ���� �!� ������ � ��
�� '� !���
0�� 1 � ��,#. 1 � # � ,#�� #�D
� �!� ������ �;������� ���
0�� 1 ��
0�� 1 �� 6 ����
0�� 1 �����
0�� 1 �
0�� 1 ��
0�� 1 �
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� ����� ��� ��*�� ��������������$�
1 �����
������
1 �,�� 0�� 6 ����.�
� �!� ����������� ������ ��0�� 1 ����
0�� 1 �� 6 ��,��
��.
0�� 1 $
0$ 1 �����
0�� 1 ��
� �������� �!� �����'��� ��"������0�� 1 $
0$ 1 �����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� (�����$���� �������������� 1 �$��� � ,�� 6 ,:�=.$���.���
� �� �!� ��� �� �!��� �'�� !���
�� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 �
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
������ ����� � � ,�:� �-
� ��� ��,#. 1 � # � ,#�� #�D� � ��� ��,#�. 1 � ��� ����;������
0�� 1 � ��,#. 1 � # � ,#�� #�D
� � ������� �������� !��� ��� ���
� �!� ������ �;������� ���
0�� 1 ��
0�� 1 ��
0�� 1 �����
0�� 1 �
0�� 1 ��
0�� 1 ��
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� �������� �!� �����'��� ��"������0�� 1 ��
0�� 1 ��
� (�����$���� ����������� 1 � 0����
� � ,�� 6 ,:�=. 0����
� .���
� �� �!� ��� �� �����! �'�� !���
�� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 �
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
�� �� ����� � � ,�� �=-
� ��� ��,#. 1 � # � ,#�� #�D ��� ���"���9� �!� ���������� ���"�� ����������
������
0�� 1 ��
0�� 1 ��
'��! �!� 3���� ���� ���������
�� 1 �%�,��.� %�,��� ��.
'!���
%�,��.�
1 ����,��.�����
%�,��� ��.�
1 ����,���,�,��� ��... � ���,�,��� ��..��
���
�,��� ��.�
1 �� 6
2�� &����,��.�������� & � ,�� 2.
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� �� �!� ��� �� 3��! �'�� !���
�� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 � �� 1 �
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
�!������� ��.�����
�� 1�
�������� ���
��
�� � # � #� �� 1
��
������
�
�#� ' # � #�
�� 1�
�������� ���
���
�#� ' # � #�
�� 1�
�
� 0����
� � ,�� 6 ,:�=. 0����
� .����
#� ' # � #�
�� 1�
�%�,��.� %�,��� ��.
�
�#� ' # � #�
�!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � �����&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
x in meters
y in
me
ters
��"�� �# ��� ���� )� �� ��* %����
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ������
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
−5 0 5 10 15 20−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
x in meters
y in
met
ers
start
end
��"�� �# ��)���+���� �� �� ���"��
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ������
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
0 50 100 150−2
−1
0
1
2
Time in sec.
x 1
0 50 100 150−10
0
10
20
Time in sec.
x
0 50 100 150−15
−10
−5
0
5
Time in sec.
y
0 50 100 150−1
0
1
2
3
Time in sec.
x 4
0 50 100 150−4
−2
0
2
Time in sec.
x5
0 50 100 150−2
−1
0
1
Time in sec.
x 6
0 50 100 150−100
0
100
200
300
Time in sec.
tau
0 50 100 150−2000
0
2000
4000
Time in sec.
fx
��"�� �# ��� ���� )� �� ��* %����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
���&����� ������
� ���"����� �� ������ ������ ������
E� 0�� 1 ��,��� ��� �. � ������ ������ �
E� 0�� 1 ��,��� ��. 4�� ������ ������ �
� ��"������ 2 �� F��"���� ����*���� ���� ���"��
� ��"������ � �� ��*��$��$����� ���"��
� �!�� �!� �� ���� ������ �� F��"���� ����*���� ���� ���"��
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
GAS
ISS
uactutaed
unactutaed
GAS
Σ
Σ
1
2
��"�� # ��)����� �� ��������� �����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � �����
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��!���� � /��&�� ������� ��!
� �������� �!� �����'��� ��"�������
E� /�
�0�� 1 ��
0�� 1 �� 6 ����
0�� 1 �� � ����
0�� 1 ���� � �����
E� /�
0�� 1 ��
0�� 1 ��
�!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
/��&�� ������� ��!
� %�3�� �!��� ����� �� ���,�.�
1 �� 6 �� 1 �
(,�.�
1 �� 6 ��� 1 �
),�.�
1 �� 6 !�� 1 �
'!��� ! �
� %�3�� � ���� 1 �� / ��� 1 ���� �� 1 �!��� �� 1 �����
�� �!� ������� ���� �� �!� �!��� ����� ��
� E� �� ����*���� ���� ���"�� �� �!� ��� �
�&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
)���
� �� ��� �� E� "� ����
0�� 1 ���
0�� 1 �!�� � ����
0�� 1 ���� 6 ����
0�� 1 ���� � �!����
� �!�� �� "� �*��� ����!�� ���� �'� ��"������ �� �����'�
E�� /�
�0�� 1 ���
0�� 1 �!�� � ����
0�� 1 ���� 6 ����
E�� / 0�� 1 ���� � �!����
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��&������ 022
� E�� �� ���"���� ����*���� ���� ���"�� ,F��.
� �������� � <��*���� �������� ��� ���� ��� E��
� 1���
�6���
�6���
�
���
0� 1 ���� � !��
� � ���
�
� �
� E�� �� ��*��$��$����� ���"�� ,���.
� �������� E�� '��! �!���� ��������� �� �!� ��*��
0�� 1 ���� � �!����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� �!� ����� �� ������
0�� 1 ����
�� ���"���� �7*���������� ���"��
� (���!��� �!� ��� �� ������ �� ���"���� <�*� !��9 �� ,��� ��� ��.� ��! �!���
*��*������ ��*�� �!�� E�� �� ����
� �!� �� ���� ������� E�� ��� E�� �� �� �� � �� E�� �� F�� ��� E�� ��
����
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��%��� �� �
� ?�� ���� ������ �"@� ���� ��' �� �� ���� ���� ��� ������� �������� ��
�!� ��� �� �!�� �� ���� "� ����� �!� ������� �� ��� �� �� �!� �����'���
�������
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��� ��� �
� ��' �������
0�� 1 ��
0�� 1 ��
� �!� ����� � �,�. 1 � �� 3����$���� ���"�� ����� �!� �����'��� ������ ��'
�� 1 �,�� 6 ��.��� � ��
� �!� ����� � ������ � "� ����0� 1 �����
� �!� ����� � �� 3����$���� ���"�� ��� �!� ����� � � 1 � �� *���������
����������
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� (���!�� �!��� �7���� � ���� *� �� ! �!�� ��� ���@� ������ '!� ! ������
������� �!� ���
� 1 �� / �� ' � ��� �,�. � +� �� � %,� �,�. ' ��
'��� ����� ��� ���� �� �� ��� ��� ������ ���� ,*��������� ���������.�
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
���� �� �x
x5
1
S>0
S<0
S=0
K
K
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��� ��� �
� ��' ��� �"@� ���� �� �� ��+� "��! ( ��� 0( ������ ���� 9��� ����� �!�
������ ��
� ��������( 1 ��� 6 �� ��� 0( 1 � 0�� 6 0�� 1 ���,��� 6 ���.
� %�3�� �!� �����'��� �����"���(��
1 ( (��
1 0(
��� ������� � �� ��� ����� 3����$���� ���"�� ������
0(� 1 (�
0(� 1 �-.�,,(�.�(����� � -.�,,(�.�(�����
�1 /,(�� (�.
�
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��� ��� �
� ��'
0(� 1 ���,��� 6 ���.� ��,� 0�� 6 ���. 1 /,(�� (�.
� �!� ������ ��' �� �� "� �7��� ��� ��
�� 1/,(�� (�. 6 ��,��� 6 ���.
� ��
��
�,�� 6 ����.
� �!� ������ ��' !�� � ����������� '!�� �� 1 �� �� �!� ������ ��' �� ��
�'�� !�� �� �� � �!� ������ �� �� �
� �!��� �7���� � ���� *� *� � �� ! �!�� (� 1 (� 1 � ��� �!� ������
��' "� ����
�� 1 ��
�,�� 6 ����.
�!
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� �!�� �� '��� ��+� 0(� 1 � (� � (� �� ��� � �� ���� �� 9���
����*���� ���� �� �!� ��� �� 0(� 1 � ��*���� ) 1 �� B�� � ����� ���� *�
�!� ���@� ������ '��� ��� ! �!� ��� ��
�&
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
��� /��&�� ������� ��!
� %�3�� �!� �����'��� ����� 1 �� / � � �� � ����
�� 1 �� / � �����
� �!� ���"�� ������ ��' �� ��' �7*������ ��
�� 1 �,�� 6 ��.��� � ��
�� 1�
����������������
���
� �,�� 6 ����. � ���
� ����'!���
�'
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
O
M’
M
�������
� ��� ������� �������� �������� �� � '��� ��� ! �� �� ���� 3���� ���� *�
����� �!� ������ ��' ��� ?� � �� ��� ������ ��' �� '��� ����� �!� ������
�� �� �� �!� ��� �� �!� ������� *��������� ��������� ��� �� �!� ������� ��� �
�!� ������ � �� �!� ������ �� � �� ���
��
������� �� ��������� ������ ������ � ��� � ����
� ������ �!�� ������ ��' !�� � ����������� '!�� "��! ��,�. ��� ��,�.
��� 9���� �� �!�� �� "� ������� "� �������� �� � ���$9��� ����� �!����!
���
��