Interakce lehkých nabitých částic s hmotou. Ionizační ztráty – elektron ztrácí energii tím jak ionizuje a excituje atomy Rozptyl – rozptyl v Coulombovském poli jádra, v poli elektronů Brzdné záření – dostatečně vysoká energie, zrychlený pohyb nabité částice - PowerPoint PPT Presentation
18
Interakce lehkých nabitých částic s hmotou ráty – elektron ztrácí energii tím jak ionizuje a excituje atomy zptyl v Coulombovském poli jádra, v poli elektronů í – dostatečně vysoká energie, zrychlený pohyb nabité částice → vyzáření elektromagnetického záření, ultrarelativi energie - produkce párů přes virtuální foton záření – nabitá částice pohybující se rychleji než světlo v daném prostředí vyzařuje elektromagnetické záření v oblast světla – minimální ztráta energie e způsobován interakcí s atomovými jádry ( ~ f(Z 2 ) ) i elektrony v a f(Z) ) (na rozdíl od těžkých částic – zde hlavní interakce s jádry) ak hlavně interakcí s elektrony v atomovém obalu yb elektricky nabitých částic v magnetických a elektrických polích lektromagnetická sprška – velmi vysoké energie
Transcript
Interakce lehkyacutech nabityacutech čaacutestic s hmotou
Ionizačniacute ztraacutety ndash elektron ztraacuteciacute energii tiacutem jak ionizuje a excituje atomy
Rozptyl ndash rozptyl v Coulombovskeacutem poli jaacutedra v poli elektronů
Brzdneacute zaacuteřeniacute ndash dostatečně vysokaacute energie zrychlenyacute pohyb nabiteacute čaacutestice rarr vyzaacuteřeniacute elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute ultrarelativistickeacute energie - produkce paacuterů přes virtuaacutelniacute foton
Čerenkovovo zaacuteřeniacute ndash nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se rychleji než světlo v daneacutem prostřediacute vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute v oblasti viditelneacuteho světla ndash minimaacutelniacute ztraacuteta energie
Rozptyl je způsobovaacuten interakciacute s atomovyacutemi jaacutedry ( ~ f(Z2) ) i elektrony v atomoveacutem obalu ( ~ f(Z) ) (na rozdiacutel od těžkyacutech čaacutestic ndash zde hlavniacute interakce s jaacutedry) ztraacuteta energie pak hlavně interakciacute s elektrony v atomoveacutem obalu
Pohyb elektricky nabityacutech čaacutestic v magnetickyacutech a elektrickyacutech poliacutech
Elektromagnetickaacute sprška ndash velmi vysokeacute energie
Ionizačniacute ztraacutety energie
Interakce elektronu ndash interakce totožnyacutech čaacutestic rarr ΔEMAX = E2
Interakce pozitronů ndash nejednaacute se o totožneacute čaacutestice - na konci draacutehy anihilace ndash produkce energie 1022 MeV
Většinou relativistickeacute harr elektrony a pozitrony jsou lehkeacute čaacutestice
Při ionizaci mohou předat velkou čaacutest energie
Postup pro odvozeniacute rovnice pro ionizačniacute ztraacutety
1) Klasickeacute odvozeniacute pro nerelativistickeacute těžkeacute čaacutestice2) Kvantoveacute odvozeniacute pro nerelativistickeacute čaacutestice3) Relativistickeacute opravy a opravy na totožnost čaacutestic u elektronu
Určeniacute ionizačniacutech ztraacutet ndash ztraacuteta energie dx
dE
Bethe - Blochova formule
Změna hybnosti
Fdtpb
22
2
04
1
bx
eZF ion
22 bx
bFF
Sraacutežkovyacute parametr b se v průběhu rozptylu moc nezměniacute vliv F|| na změnu hybnosti se vyrušiacute (druhaacute půle vyrušiacute prvniacute)
Vliv maacute jen
Pokud se rychlost v při interakci s jedniacutem elektronem měniacute jen maacutelo je předanaacute hybnost
dx = vdt
Klasickeacute odvozeniacute (předpoklad nerelativistickeacute rychlosti a ΔE ltltE )
bv
eZ
bx
x
bv
beZ
bx
dx
v
beZ
v
dxFp ionionion
b
2
0222
2
023
22
2
0
2
4
11
4
1
4
1
Kinetickaacute energie elektronu po interakci s ionizujiacuteciacute čaacutesticiacute
Vyjaacutedřiacuteme draacutehu pomociacute rychlosti
22
422
0
2 2
4
1
2 vmb
eZ
m
pE
e
ion
e
eKINe
Konstanta převaacutedějiacuteciacute do soustavy SI většinou se poklaacutedaacute rovna jedneacuteNa čaacutestici působiacute
elektrickaacute siacutela
bx F||
F FZobrazeniacute siacutelypro elektron
v přiacutepadě iontuje přitažlivaacute
Průchod čaacutestice materiaacutelem po draacuteze Δx
Je-li naacuteboj atomů materiaacutelu Z platiacute ne = Zn0 kde n0 ndash hustota atomů v materiaacuteluVyjaacutedřiacuteme ji pomociacute hustoty ρ Avogardovy konstanty NA a atomoveacute hmotnosti A
AeA N
A
Zn
A
Nn
0
a tedy
bb+db
xbdbndN ee 2
kde ne ndash označiacuteme hustotu elektronů v materiaacutelu
02
422
0
4
4
1
b
dbn
vm
eZ
dx
dEe
e
ion
02
422
0
4
4
1
b
dbN
A
Z
vm
eZ
dx
dEA
e
ion
22
422
0
2
4
1
vmb
eZE
e
ionKINe
Připomenutiacute
Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a infin ale bmin a bmax
V přiacutepadě limit integrace 0 a infin dostaacutevaacuteme divergujiacuteciacute integraacutel
Maximaacutelniacute energie je přenesena v čelniacute sraacutežce elektron ziacuteskaacute energii
Slabaacute zaacutevislost na rychlostičaacutestice a vlastnostech materiaacutelu
I
vmN
A
Z
vm
eZ
dx
dE eA
e
ion2
2
422
0
2ln
4
4
1
Konstanta převaacutedějiacuteciacute
do soustavy SI často se poklaacutedaacute rovna jedneacute
2
2
022
422
0
2
4
12
4
12
vm
eZb
vmb
eZvm
e
ionMIN
eMIN
ione
Minimaacutelniacute přenesenaacute hybnost zaacutevisiacute na středniacutemu ionizačniacutemu potenciaacutelu elektronů v atomu I je a (praacutece vykonanaacute při průletu musiacute byacutet většiacute než ionizačniacute potenciaacutel) a odpoviacutedajiacuteciacute parametr sraacutežky je
v
IpMIN
I
eZb
vmb
eZ
vm
I ionMAX
eMAX
ion
e
2
022
422
02
2 2
4
12
4
1
2
2
22
22 vm
I
m
pE
ee
MINMIN
Určiacuteme přiacuteslušnyacute integraacutelMIN
MAXA
e
ion
b
bN
A
Z
vm
eZ
dx
dEln
4
4
12
422
0
kde I
vm
vm
eZ
I
eZ
b
b e
e
ion
ion
MIN
MAX2
2
2
0
2
0 2
4
1
2
4
1
a tedy
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Ionizačniacute ztraacutety energie
Interakce elektronu ndash interakce totožnyacutech čaacutestic rarr ΔEMAX = E2
Interakce pozitronů ndash nejednaacute se o totožneacute čaacutestice - na konci draacutehy anihilace ndash produkce energie 1022 MeV
Většinou relativistickeacute harr elektrony a pozitrony jsou lehkeacute čaacutestice
Při ionizaci mohou předat velkou čaacutest energie
Postup pro odvozeniacute rovnice pro ionizačniacute ztraacutety
1) Klasickeacute odvozeniacute pro nerelativistickeacute těžkeacute čaacutestice2) Kvantoveacute odvozeniacute pro nerelativistickeacute čaacutestice3) Relativistickeacute opravy a opravy na totožnost čaacutestic u elektronu
Určeniacute ionizačniacutech ztraacutet ndash ztraacuteta energie dx
dE
Bethe - Blochova formule
Změna hybnosti
Fdtpb
22
2
04
1
bx
eZF ion
22 bx
bFF
Sraacutežkovyacute parametr b se v průběhu rozptylu moc nezměniacute vliv F|| na změnu hybnosti se vyrušiacute (druhaacute půle vyrušiacute prvniacute)
Vliv maacute jen
Pokud se rychlost v při interakci s jedniacutem elektronem měniacute jen maacutelo je předanaacute hybnost
dx = vdt
Klasickeacute odvozeniacute (předpoklad nerelativistickeacute rychlosti a ΔE ltltE )
bv
eZ
bx
x
bv
beZ
bx
dx
v
beZ
v
dxFp ionionion
b
2
0222
2
023
22
2
0
2
4
11
4
1
4
1
Kinetickaacute energie elektronu po interakci s ionizujiacuteciacute čaacutesticiacute
Vyjaacutedřiacuteme draacutehu pomociacute rychlosti
22
422
0
2 2
4
1
2 vmb
eZ
m
pE
e
ion
e
eKINe
Konstanta převaacutedějiacuteciacute do soustavy SI většinou se poklaacutedaacute rovna jedneacuteNa čaacutestici působiacute
elektrickaacute siacutela
bx F||
F FZobrazeniacute siacutelypro elektron
v přiacutepadě iontuje přitažlivaacute
Průchod čaacutestice materiaacutelem po draacuteze Δx
Je-li naacuteboj atomů materiaacutelu Z platiacute ne = Zn0 kde n0 ndash hustota atomů v materiaacuteluVyjaacutedřiacuteme ji pomociacute hustoty ρ Avogardovy konstanty NA a atomoveacute hmotnosti A
AeA N
A
Zn
A
Nn
0
a tedy
bb+db
xbdbndN ee 2
kde ne ndash označiacuteme hustotu elektronů v materiaacutelu
02
422
0
4
4
1
b
dbn
vm
eZ
dx
dEe
e
ion
02
422
0
4
4
1
b
dbN
A
Z
vm
eZ
dx
dEA
e
ion
22
422
0
2
4
1
vmb
eZE
e
ionKINe
Připomenutiacute
Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a infin ale bmin a bmax
V přiacutepadě limit integrace 0 a infin dostaacutevaacuteme divergujiacuteciacute integraacutel
Maximaacutelniacute energie je přenesena v čelniacute sraacutežce elektron ziacuteskaacute energii
Slabaacute zaacutevislost na rychlostičaacutestice a vlastnostech materiaacutelu
I
vmN
A
Z
vm
eZ
dx
dE eA
e
ion2
2
422
0
2ln
4
4
1
Konstanta převaacutedějiacuteciacute
do soustavy SI často se poklaacutedaacute rovna jedneacute
2
2
022
422
0
2
4
12
4
12
vm
eZb
vmb
eZvm
e
ionMIN
eMIN
ione
Minimaacutelniacute přenesenaacute hybnost zaacutevisiacute na středniacutemu ionizačniacutemu potenciaacutelu elektronů v atomu I je a (praacutece vykonanaacute při průletu musiacute byacutet většiacute než ionizačniacute potenciaacutel) a odpoviacutedajiacuteciacute parametr sraacutežky je
v
IpMIN
I
eZb
vmb
eZ
vm
I ionMAX
eMAX
ion
e
2
022
422
02
2 2
4
12
4
1
2
2
22
22 vm
I
m
pE
ee
MINMIN
Určiacuteme přiacuteslušnyacute integraacutelMIN
MAXA
e
ion
b
bN
A
Z
vm
eZ
dx
dEln
4
4
12
422
0
kde I
vm
vm
eZ
I
eZ
b
b e
e
ion
ion
MIN
MAX2
2
2
0
2
0 2
4
1
2
4
1
a tedy
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Bethe - Blochova formule
Změna hybnosti
Fdtpb
22
2
04
1
bx
eZF ion
22 bx
bFF
Sraacutežkovyacute parametr b se v průběhu rozptylu moc nezměniacute vliv F|| na změnu hybnosti se vyrušiacute (druhaacute půle vyrušiacute prvniacute)
Vliv maacute jen
Pokud se rychlost v při interakci s jedniacutem elektronem měniacute jen maacutelo je předanaacute hybnost
dx = vdt
Klasickeacute odvozeniacute (předpoklad nerelativistickeacute rychlosti a ΔE ltltE )
bv
eZ
bx
x
bv
beZ
bx
dx
v
beZ
v
dxFp ionionion
b
2
0222
2
023
22
2
0
2
4
11
4
1
4
1
Kinetickaacute energie elektronu po interakci s ionizujiacuteciacute čaacutesticiacute
Vyjaacutedřiacuteme draacutehu pomociacute rychlosti
22
422
0
2 2
4
1
2 vmb
eZ
m
pE
e
ion
e
eKINe
Konstanta převaacutedějiacuteciacute do soustavy SI většinou se poklaacutedaacute rovna jedneacuteNa čaacutestici působiacute
elektrickaacute siacutela
bx F||
F FZobrazeniacute siacutelypro elektron
v přiacutepadě iontuje přitažlivaacute
Průchod čaacutestice materiaacutelem po draacuteze Δx
Je-li naacuteboj atomů materiaacutelu Z platiacute ne = Zn0 kde n0 ndash hustota atomů v materiaacuteluVyjaacutedřiacuteme ji pomociacute hustoty ρ Avogardovy konstanty NA a atomoveacute hmotnosti A
AeA N
A
Zn
A
Nn
0
a tedy
bb+db
xbdbndN ee 2
kde ne ndash označiacuteme hustotu elektronů v materiaacutelu
02
422
0
4
4
1
b
dbn
vm
eZ
dx
dEe
e
ion
02
422
0
4
4
1
b
dbN
A
Z
vm
eZ
dx
dEA
e
ion
22
422
0
2
4
1
vmb
eZE
e
ionKINe
Připomenutiacute
Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a infin ale bmin a bmax
V přiacutepadě limit integrace 0 a infin dostaacutevaacuteme divergujiacuteciacute integraacutel
Maximaacutelniacute energie je přenesena v čelniacute sraacutežce elektron ziacuteskaacute energii
Slabaacute zaacutevislost na rychlostičaacutestice a vlastnostech materiaacutelu
I
vmN
A
Z
vm
eZ
dx
dE eA
e
ion2
2
422
0
2ln
4
4
1
Konstanta převaacutedějiacuteciacute
do soustavy SI často se poklaacutedaacute rovna jedneacute
2
2
022
422
0
2
4
12
4
12
vm
eZb
vmb
eZvm
e
ionMIN
eMIN
ione
Minimaacutelniacute přenesenaacute hybnost zaacutevisiacute na středniacutemu ionizačniacutemu potenciaacutelu elektronů v atomu I je a (praacutece vykonanaacute při průletu musiacute byacutet většiacute než ionizačniacute potenciaacutel) a odpoviacutedajiacuteciacute parametr sraacutežky je
v
IpMIN
I
eZb
vmb
eZ
vm
I ionMAX
eMAX
ion
e
2
022
422
02
2 2
4
12
4
1
2
2
22
22 vm
I
m
pE
ee
MINMIN
Určiacuteme přiacuteslušnyacute integraacutelMIN
MAXA
e
ion
b
bN
A
Z
vm
eZ
dx
dEln
4
4
12
422
0
kde I
vm
vm
eZ
I
eZ
b
b e
e
ion
ion
MIN
MAX2
2
2
0
2
0 2
4
1
2
4
1
a tedy
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Průchod čaacutestice materiaacutelem po draacuteze Δx
Je-li naacuteboj atomů materiaacutelu Z platiacute ne = Zn0 kde n0 ndash hustota atomů v materiaacuteluVyjaacutedřiacuteme ji pomociacute hustoty ρ Avogardovy konstanty NA a atomoveacute hmotnosti A
AeA N
A
Zn
A
Nn
0
a tedy
bb+db
xbdbndN ee 2
kde ne ndash označiacuteme hustotu elektronů v materiaacutelu
02
422
0
4
4
1
b
dbn
vm
eZ
dx
dEe
e
ion
02
422
0
4
4
1
b
dbN
A
Z
vm
eZ
dx
dEA
e
ion
22
422
0
2
4
1
vmb
eZE
e
ionKINe
Připomenutiacute
Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a infin ale bmin a bmax
V přiacutepadě limit integrace 0 a infin dostaacutevaacuteme divergujiacuteciacute integraacutel
Maximaacutelniacute energie je přenesena v čelniacute sraacutežce elektron ziacuteskaacute energii
Slabaacute zaacutevislost na rychlostičaacutestice a vlastnostech materiaacutelu
I
vmN
A
Z
vm
eZ
dx
dE eA
e
ion2
2
422
0
2ln
4
4
1
Konstanta převaacutedějiacuteciacute
do soustavy SI často se poklaacutedaacute rovna jedneacute
2
2
022
422
0
2
4
12
4
12
vm
eZb
vmb
eZvm
e
ionMIN
eMIN
ione
Minimaacutelniacute přenesenaacute hybnost zaacutevisiacute na středniacutemu ionizačniacutemu potenciaacutelu elektronů v atomu I je a (praacutece vykonanaacute při průletu musiacute byacutet většiacute než ionizačniacute potenciaacutel) a odpoviacutedajiacuteciacute parametr sraacutežky je
v
IpMIN
I
eZb
vmb
eZ
vm
I ionMAX
eMAX
ion
e
2
022
422
02
2 2
4
12
4
1
2
2
22
22 vm
I
m
pE
ee
MINMIN
Určiacuteme přiacuteslušnyacute integraacutelMIN
MAXA
e
ion
b
bN
A
Z
vm
eZ
dx
dEln
4
4
12
422
0
kde I
vm
vm
eZ
I
eZ
b
b e
e
ion
ion
MIN
MAX2
2
2
0
2
0 2
4
1
2
4
1
a tedy
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a infin ale bmin a bmax
V přiacutepadě limit integrace 0 a infin dostaacutevaacuteme divergujiacuteciacute integraacutel
Maximaacutelniacute energie je přenesena v čelniacute sraacutežce elektron ziacuteskaacute energii
Slabaacute zaacutevislost na rychlostičaacutestice a vlastnostech materiaacutelu
I
vmN
A
Z
vm
eZ
dx
dE eA
e
ion2
2
422
0
2ln
4
4
1
Konstanta převaacutedějiacuteciacute
do soustavy SI často se poklaacutedaacute rovna jedneacute
2
2
022
422
0
2
4
12
4
12
vm
eZb
vmb
eZvm
e
ionMIN
eMIN
ione
Minimaacutelniacute přenesenaacute hybnost zaacutevisiacute na středniacutemu ionizačniacutemu potenciaacutelu elektronů v atomu I je a (praacutece vykonanaacute při průletu musiacute byacutet většiacute než ionizačniacute potenciaacutel) a odpoviacutedajiacuteciacute parametr sraacutežky je
v
IpMIN
I
eZb
vmb
eZ
vm
I ionMAX
eMAX
ion
e
2
022
422
02
2 2
4
12
4
1
2
2
22
22 vm
I
m
pE
ee
MINMIN
Určiacuteme přiacuteslušnyacute integraacutelMIN
MAXA
e
ion
b
bN
A
Z
vm
eZ
dx
dEln
4
4
12
422
0
kde I
vm
vm
eZ
I
eZ
b
b e
e
ion
ion
MIN
MAX2
2
2
0
2
0 2
4
1
2
4
1
a tedy
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Relativistickeacute opravy
2maxmax1
22
mvpmvp ee
V přiacutepadě elektronu rarr identickeacute čaacutestice rarr maximaacutelniacute předanaacute energie ΔEMAX = E2
22
22
22
422
0 1
1ln
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
Pro v ltlt c dostaneme dřiacuteve uvedenou rovnici
Maximaacutelniacute předanaacute hybnost
Redukce elektrickeacuteho pole čaacutestice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmeacutem směruzvětšeniacute faktorem
Nakonec dostaneme
211
Pro elektrony je tato formule ještě složitějšiacute
22222
22
22
22
422
0
118
1)1()112)(2(ln
)1(2ln
2
14
4
1
I
EcmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
22
22
22
422
0 )1(
2ln
4
4
1
I
cmN
A
Z
cm
eZ
dx
dE eA
e
ion
E ~ do stovek MeV rarr ztraacutety lehkyacutech čaacutestic 1000 kraacutet menšiacute než těžkyacutechE ~ GeV rarr ztraacutety lehkyacutech a těžkyacutech čaacutestic srovnatelneacute
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Ukaacutezka ionizačniacutech ztraacutet pro některeacute čaacutestice(převzato z D Green The physics of particle detector)
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Pružnyacute rozptyl
1) Jednotlivyacute rozptyl
2) Naacutesobnyacute rozptyl
3) Mnohonaacutesobnyacute rozptyl
0
1
nd
0
1~
nd
0
1
nd
Jednotlivyacute rozptyl v poli jaacutedra - popsaacuten pomociacute Ruthefordova rozptylu
Středniacute kvadratickaacute odchylka od původniacuteho směru zaacutevisiacute na středniacute kvadratickeacute hodnotě uacutehlu rozptylu
(zjednodušeneacute klasickeacute odvozeniacute pro bdquotěžkeacute čaacutesticeldquo ndash maleacute uacutehly rozptylu)
2
204
2cot
ZeZ
bmvπεg
ion
2Θ2
Těžkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute jen rozptyl na atomovyacutech jaacutedrech
Lehkeacute čaacutestice ndash vyacuteznamnyacute i rozptyl na elektronech
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
bmvπε
ZeZ ion2
0
2
42tan
2
2220
222
4 bmvπε
ZeZ ion
2min
2max
min
max
2
20
2
2
220
22
220
222
2
2
lnln2
2
1
4
2
2
2
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max
min
bb
bb
mvπεZeZ
bπ
bmvπε
ZeZπ
bdbπ
dbbmvπε
ZeZπ
πbdb
πbdbb ion
b
b
bb
ion
b
b
b
b
ion
b
b
b
b
2min
2max
max
min
2 bbxA
Nπρbdbπx
A
NρxσNN A
b
b
Aatomroz
22 rozNΘ
min
max22
422
20min
max
2
20
22 ln
2
1ln
2
1
b
b
vp
eZxZ
A
Nρ
πεb
b
mvπε
ZeZxπ
A
NρΘ ionAionA
rarr 0 a tedy
Určiacuteme 2
kde Nroz je počet rozptylů
2Θ pak je určeno
Vyacuteslednaacute hodnota
1) Silnaacute zaacutevislost na hybnosti2) Silnaacute zaacutevislost na rychlosti 1v4
3) Silnaacute zaacutevislost na hmotnosti 1m2
4) Silnaacute zaacutevislost na naacuteboji čaacutestice Zion2
5) Silnaacute zaacutevislost na Z prostřediacute Z2
Důležiteacute vlastnosti rozptylu
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Brzdneacute zaacuteřeniacute
Nabitaacute čaacutestice pohybujiacuteciacute se zrychleně vyzařuje elektromagnetickeacute zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute za časovou jednotku 2~ adt
dE
m
1
r
ZeZ
4
1
m
Fa
2
2ion
0
C
Zrychleniacute je daacuteno Coulombovou interakciacute
Pro proton a elektron6
2
2
2
2
2
1030938
51101
1
)(
)(
MeV
MeV
m
m
m
m
elektrondt
dE
protondt
dE
p
e
e
p
rad
rad
Pro mion a elektron je stejnyacute poměr 2610-5
Radiačniacute ztraacutety se projevujiacute v bdquonormaacutelniacute situacildquo jen u elektronu a pozitronuPři ultrarelativistickyacutech energiiacutech i pro dalšiacute čaacutestice
Zaacutevislost na naacuteboji prostřediacute naacuteboji prostřediacute
a hmotnosti
2~ ionZdt
dE2~ Z
dt
dE
2
1~
mdt
dE
Rozdiacutel v naacuteboji iontu malyacute v hmotnosti mnohem většiacute
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
)(4 220 ZEFZEr
A
N
dx
dE A
rad
Průběh funkce F(EZ) zaacutevisiacute na energii (E0 ndashpočaacutetečniacute energie elektronu)zda je nutno započiacutest stiacuteněniacute elektronů
bez stiacuteněniacute
312
02 Zcm
Ecm ee
312
0
ZcmE euacuteplneacute stiacuteněniacute
3
1)(2ln)( ZfZEF
18
1)()183ln()( 31 ZfZZEF
20
cm
E
e
kde
(jde o podobnyacute vyacutepočet i vyacutesledek jako pro produkci paacuterů ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama)
Na zaacutekladě kvantoveacute fyziky dostaneme pro ztraacutety energie pro elektron (pozitron) Zion = 1
Popis ekvivalentniacute popisu tvorby paacuterů
mcm
er
e
152
0
2
0 108224
137
1
4 0
2
c
e
kde pro připomenutiacute
a F(EZ) v přiacutepadě bez stiacuteněniacute slabě zaacutevisiacute na E a v přiacutepadě uacuteplneacuteho stiacuteněniacute na E nezaacutevisiacute
E asymp hν0 ndash vlastniacute frekvence atomu rarr interakce s atomem ndash neniacute vliv stiacuteněniacute
E gtgt hν0 ndash interakce s jaacutedrem rarr stiacuteněniacute je potřeba započiacutest podle toho kde elektron s jaacutedrem interaguje
Malaacute energie rarr nutno velkeacute pole bliacutezko jaacutedra
Velkaacute energie rarr stačiacute slabeacute pole daacutel od jaacutedra ndash tam je maximum produkce
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Pro radiačniacute deacutelku pak platiacute
Kritickaacute energie ECionrad
C dx
dE
dx
dEEE
Radiačniacute ztraacutety jsou lineaacuterně uacuteměrneacute energii EXdx
dE
rad 0
1
)(41 22
00
ZEFZrA
N
XA
00)( X
x
eExE
Energetickeacute ztraacutety elektronu (jsou-li pouze radiačniacute ztraacutety)
Pro elektron a pozitron je EC gt mec2 rarr v asymp c
)(4
4
1)(4
2
42
0
220 EFN
A
Z
cm
eZEFZEr
A
N
dx
dE
dx
dEionA
erad
A
ionrad
)(
)(
)(
)(2 EF
ZEFZ
EF
ZEFZ
cm
E
dx
dE
dx
dE
ion
rad
ion
rad
e
ion
rad
)(
)(12 ZEF
EF
Zcm
E
rad
ion
e
CC
EC [MeV]vzduch 80Al 40Pb 76
pro v rarr c platiacute Fion(E) = f(lnE) Dokažte
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Celkoveacute ztraacutety energie
Celkoveacute ztraacutety daacuteny ionizačniacutemi a radiačniacutemi ztraacutetami
ri dx
dE
dx
dE
dx
dE
Dosah elektronů pohlceniacute Protony Elektrony
Scheacutematickeacute porovnaacuteniacute různyacutech veličin pro protony a elektrony
Neexistuje přesnyacute dolet
Rextrap - extrapolovanaacute draacuteha ndash bod protnutiacute lineaacuterniacute extrapolace
Pro spektrum zaacuteřiče beta dostanemeexponenciaacutelniacute zaacutevislost
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Při ultrarelativistickeacute energii převlaacutednou i u mionů radiačniacute ztraacutety brzdnyacutem zaacuteřeniacutem a produkciacute paacuterů(převzato z D Green The physics of particle detector)
Ultrarelativistickeacute energie
Vznik elektromagnetickeacute spršky ndash viz interakce zaacuteřeniacute gama
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Uacutehloveacute a energetickeacute rozděleniacute fotonů brzdneacuteho zaacuteřeniacute
Zaacutevisiacute na energiiacute elektronu (jineacute čaacutestice) nezaacutevisiacute na energii vysiacutelanyacutech fotonů
Středniacute uacutehel pro vysiacutelaacuteniacute fotonů TOT
2e
S E
cmΘ~ Erarr infin ΘS rarr 0
Fotony jsou vysiacutelaacuteny v uacutezkeacutem kuželu ve směru pohybu elektronu s energii preference dopřednyacutech uacutehlů roste
Uacutehloveacute rozděleniacute
Energetickeacute rozloženiacute
Maximaacutelniacute možnaacute vyzaacuteřenaacute energie ndash kinetickaacute energie elektronu
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute
Podobnyacute původ jako brzdneacute ndash vznikaacute při kruhoveacutem pohybu relativistickyacutechnabityacutech čaacutestic na urychlovačiacutech (synchrotonech) Působeniacute zrychleniacute rarr vyzařovaacuteniacute elmg zaacuteřeniacute
Synchrotronoveacute zaacuteřeniacute neniacute spojeno s laacutetkou ndash menšiacute zrychleniacute rarr nižšiacute jeho energie
R
vγ
dt
dvγ
dt
)vd(
m
γ
td
dp
m
1a
222
γm
Působiacuteciacute siacutela je Lorentzova siacutela BvqFL
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Čerenkovovo zaacuteřeniacute
Rychlost čaacutestice v prostřediacute v gt crsquo = cn (n ndash index lomu) rarr vyzařovaacuteniacute Čerenkovova zaacuteřeniacute
nv
c
vt
tnc
cos n
1cos
Z tohoto vztahu plyne
1) Existuje prahovaacute rychlost βmin = 1n Pro βmin jde vyzařovaacuteniacute ve směru pohybu čaacutestice Pro nižšiacute rychlost Čerenkovovo zaacuteřeniacute nevznikne
2) Pro ultrarelativistickeacute čaacutestice cosΘmax = 1n
3) Pro vodu n = 133 rarr βmin = 075 pro elektron EKIN = 026 MeV cosΘmax = 075 rarr Θmax= 415o
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Přechodoveacute zaacuteřeniacute
Průchodu nabiteacute čaacutestice rozhraniacutem mezi materiaacutely s různyacutem indexem lomu rarr emise elektromagnetickeacuteho zaacuteřeniacute (objev Ginsburg Frank 1946)
e-
+
+
vakuumlaacutetkaVytvořeniacute dipoacutelu v hraničniacute zoacuteně rarr dipoacutel elmg pole se měniacute v čase rarr emise elmg zaacuteřeniacute
Energie vyzaacuteřenaacute na jeden přechod laacutetkavakuum
Počet fotonů vyzaacuteřenyacutech na hranici (je velmi malyacute potřeba hodně přechodů)
~3
1E P
Vysokoenergetickyacute elektron vyzařuje přechodoveacute zaacuteřeniacute
~Nf E
plazmovaacute frekvence ħωP asymp 14 eV (pro Li) 07 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen)
Vyzařovaacuteniacute ostře směřovaacuteno ve směru letu čaacutestice 1
~
Radiaacutetory přechodoveacuteho zaacuteřeniacute materiaacutel s malyacutem Z reabsorbce roste s ~ Z5
Energie vyzaacuteřenyacutech fotonů 10 ndash 30 keV 0000020~20000
20
137
1
3
1~Nf eV
eV
Dobraacute kombinace radiaacutetorů a rentgenovyacutech detektorů
