Геометриjа 2 - University of Belgradepoincare.matf.bg.ac.rs/~spadijer/G2/Vezbe/3.pdf ·...

Геометриjа 2

Димитриjе Шпадиjер[email protected]

26. октобар 2018.

Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2

Конструкциjе

Лењиром и шестаром конструисати фигуру у равни коjаиспуњава дате услове




Лењир: Лењиром можемо конструисати праву коjасадржи две дате разне тачке, затим полуправу коjасадржи две дате разне тачке тако да jедна од њих будењено теме као и дуж чиjа су темена две дате разнетачке.





Напомена: Лењир нема ознаке дужине, користи сесамо за цртање правих





Напомена: Лењир нема ознаке дужине, користи сесамо за цртање правих

Шестар: Шестаром можемо конструисати круг чиjи jецентар дата тачка и полупречник дата дуж. Такође, неморамо конструисати цео круг, већ можемо и било коjилук тог круга.



Свака конструциjа се своди на претходно описане(основне) конструкциjе




Непрактично за описивање сложениjих конструкциjа





Постоjе релативно jедноставне конструкциjе коjе сечесто користе у сложеним конструкциjама





Постоjе релативно jедноставне конструкциjе коjе сечесто користе у сложеним конструкциjама

Ове конструкциjе називамо елеменш—арним

конструкциjама и сматрамо их познатим


Елементарне конструкциjе

конструкциjа дужи подударне датоj дужи;




конструкциjа угла подударног датом углу;





конструкциjа медиjатрисе дужи;






проналажење средишта дужи;







конструкциjа бисектрисе угла;








конструкциjа правог угла и нормалних правих(полуправих, дужи);









конструкциjа паралелних правих (полуправих, дужи);










конструкциjа тангенте на датом кругу из дате тачке;










конструкциjа тангенте на датом кругу из дате тачке;

конструкциjа геометриjског места тачака (ГМТ) изкоjих се дата дуж види под датим углом;



конструкциjа троугла коме су:




странице подударне датим дужима;





две странице и њима захваћени угао подударни датим

дужима и датом углу;







jедна страница и на њоj налегли углови подударни датоj

дужи и датим угловима;









две странице и угао наспрам jедне од њих подударни

датим дужима и датом углу и познато jе да jе угао

наспрам друге странице оштар, прав или туп;












jедна страница, угао наспрам ње и jедан од углова

налеглих на њоj подударни датоj дужи и датим

угловима;












jедна страница, угао наспрам ње и jедан од углова

налеглих на њоj подударни датоj дужи и датим

угловима;

подела дате дужи на n подударних дужи, где jе n ∈ N

произвољан природан броj.



d

A pB

X a

b

O pP

A

B

q

Q



p

q



pO

q

pO

qA

d

q′A′

d

r



A

O k

M

N

A

O

k



A B

XY

Y ′

A B

l

S

O

O′

l1

l2



A BO

A B

l

S

O

O′

l1

l2



A B

C

A B

C

A B

C



C

A B

C′

C

A B

C′



A B

C

A B

C1

C2

C3

Cn−1

Cn

p

Bn−1B3B2B1



Етапе решавања задатака из конструкциjа:




Анализа: Посматрамо фигуру коjа испуњава условезадатка P и тражимо нове услове Q коjе та фигуразадовољава помоћу коjих се она може лакшеконструисати





Конструкциjа: Применом коначно много основних иелементарних конструкциjа описуjемо како требаконструисати фигуру коjа задовољава услове Q коjе смоизвели из задатих услова P током Анализе






Доказ: Доказуjемо да конструисана фигура заистазадовољава почетне услове задатка, тj. услове P .доказуjемо Q ⇒ P . Све што смо навели у етапиКонструкциjа сматрамо да важи „по конструкциjи” (ПК)






Доказ: Доказуjемо да конструисана фигура заистазадовољава почетне услове задатка, тj. услове P .доказуjемо Q ⇒ P . Све што смо навели у етапиКонструкциjа сматрамо да важи „по конструкциjи” (ПК)

Дискусиjа: Испитуjемо колико постоjи фигура коjезадовољаваjу услове задатка у зависности од њих.



1. 1)

A B

C

A1B1

C1

T

D



1. 2)

A

B CD E



1. 3)

A

B C

D


Конструкициjе

1. 4) β, hc, b+ c

A

B C

C′

MM ′



1. 4) β, hc, b+ c

A

B C

C′

M

M ′

X



1. 4) β, hc, b+ c

M ′

B C

M

A

Y



1. 4) β, hc, b− c

A

B C

C′

N

N ′



1. 4) β, hc, b− c

A

B C

C′

N

N ′

X



1. 4) β, hc, b− c

N ′

B C

N

A

Y



1. 5) ta, hb, b+ c

A

BC

B′

A1

D

E

M



1. 5) ta, hb, b− c

A

BC

B′

A1

D

E

M



1. 6) β − γ, b, c

A

B C

D



1. 7) β − γ, la, ρ

A

B CE

S

P



1. 8) α, b− c, ρa

A

BC

P

Sa

Pa

P ′

a



1. 9) a, ρb, ρc

A

B C

Sb

Sc

Rb

Rc



1. 10) α, ρ, ρa

A

BC

S

Sa



1. 11) b− c, ha, ρ

A

B CA′

S

P

P ′

Pa


Date post:	08-Aug-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

Геометриjа 2 - University of Belgradepoincare.matf.bg.ac.rs/~spadijer/G2/Vezbe/3.pdf ·...

Documents