J e h l a nPopis tělesa

Výpočet povrchuVýpočet objemu

Matematika 9.ročník ZŠ

• PRŮBĚŽNĚ SI DĚLEJ ZÁPISKY DO SEŠITU

• VZOROVÉ PŘÍKLADY JSOU DOPLNĚNY KOMENTÁŘEM

• PREZENTACE JE DOPLNĚNA ÚKOLY A PRACÍ S UČEBNICÍ,

VŠE PIŠ DO VÝKLADOVÉHO SEŠITU

• PRÁCE JE NA 14. DNÍ

• PO SPLNĚNÍ BUDE NÁSLEDOVAT TEST NA JEHLAN

• PŘÍPADNÉ DOTAZY MI NAPIŠ

• MŮŽEŠ MI ZAVOLAT NA WhatsApp

Jehlany v našem okolí:

Jehlan je těleso s jednou podstavou, kterou může být trojúhelník, čtyřúhelník ( čtverec, obdélník,...), pětiúhelník,.....

Bočními stěnami jehlanu jsou trojúhelníky.

Má-li jehlan n bočních stěn, nazývá se jehlan n-boký.

trojboký jehlančtyřboký jehlan

pětiboký jehlanšestiboký jehlan

podstava trojúhelníkpodstava čtyřúhelník

podstava pětiúhelníkpodstava šestiúhelník

Jehlan – příklady tělesÚkol č.1

podstava

podstavná hrana

vrchol podstavy

boční stěna

boční hrana

výška

hlavní vrcholV

v

C

BA

D

Pravidelný čtyřboký jehlanMá čtvercovou podstavu a boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky.

Pravidelný trojboký jehlan

Povrch je složen ze 4 rovnostranných trojúhelníků.

Délky všech hran tělesa jsou shodné.

podstava: rovnostranný trojúhelník

plášť: 3 shodné rovnostranné trojúhelníky

= ČTYŘSTĚN = TETRAEDR

Jehlan – síť tělesaSíť jehlanu je složena ze všech jeho stěn. Z vystřižené sítě můžeme složit model jehlanu.

podstavab

a

a

b

rozvinutý plášť

a

bb

c c

c c

c

podstava

ab

plášť -

složen ze všech bočních stěn

cc

c

c

Úkol č.2

Jehlan – síť tělesa – příklad:Sestroj síť pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 26mm a délka boční hrany je 42mm.

ÚKOL A

KOMENTÁŘ

Čtyřstěn = tetraedr – síť

Příklad: Zkus si vyrobit

model pravidelného

čtyřstěnu .

Přehyby

slouží k slepení

5cm

Úkol č.3

Jehlan – povrch tělesaPovrch je součet obsahů všech jeho stěn.

Sp obsah podstavy

Spl

Sp

S = Spl + Sp

Obsah pláště se rovná součtu obsahů všech trojúhelníků, které tvoří boční stěny jehlanu.

rozvinutý plášť

podstava

Spl obsah pláště

Jehlan – povrch tělesa

V

v

C

BA

D

pravidelný jehlan čtyřboký:

podstava: čtverec

plášť: 4 shodné rovnoramennétrojúhelníky

a

a

plva

vaS ..2

2

..4

2aSp

avaaS ..22

Zapiš si do sešitu a vypočítej si vzorový příklad:

Jehlan – povrch tělesa

V

v

C

BA

D

jehlan čtyřboký:

podstava: obdélník

plášť: rovnoramenné trojúhelníky(dva a dva shodné)

ba

ba

plvbva

vbvaS ..

2

..2

2

..2

baSp

.

bavbvabaS ...

Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 8 cm a stěnová výška je dlouhá 10 cm.

Sp = a2

Sp = 82 = 64cm2

Spl = 4. a . va

2

Spl = 4. 8 . 10

2= 160cm2

S = 160 + 64 = 224cm2

Podstava:

Plášť:

Jehlan – povrch tělesa - příklad

8cm

V

Vypočítej S pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana amá délku 12 cm a tělesová výška vt je dlouhá 8 cm.

Sp = a2 Sp = 122 = 144cm2

S = 144+240= 384cm2

1. Vypočítáme stěnovou výšku vs pomocíPythagorovy věty.

a = 12cm

vt=

8cm

V

vs

vs2= 62 + 82 = 100

2. Dál pokračujeme stejně jako minule

vs= 10cm2

2

2

2ts

va

v

Jehlan – povrch tělesa - příklad

22402

10.12.4 cmS

Pl

2

..4 s

Pl

vaS

komentář

Jehlan – povrch tělesa – další příklady

Vypočítej S čtyřbokého jehlanu, který má podstavu obdélník s rozměry 6 a 4 cm a tělesová výška měří 4cm.

vs1 = 4,5cm; vs2 = 5cmSp = 24cm2; Spl = 2.13,5+2.10cm2

S = 71cm2

Vypočítej S trojbokého jehlanu, který má podstavu rovnostranný trojúhelník a boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky.

vp = 5,2cmSp = 15,6cm2; Spl = 72cm2

S = 87,6cm2

Ř E Š E N Í

Ř E Š E N Í4cm

6cm

4cm

vs=8cm

6cm

Jehlan – objem tělesa

Objem jehlanu závisí pouze na velikosti podstavya tělesové výšce jehlanu.

V

v

C

BA

D v výška jehlanu

Sp obsah podstavy

vSVp

3

1

Zapiš si do sešitu vzorec a vzorové výpočty

Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana amá délku 10 cm a tělesová výška v je dlouhá 15 cm.

Sp = a2

Sp = 102 = 100 cm2

Jehlan – objem tělesa - příklad

a = 10cm

V

v =

15c

m

vSVp

3

1

3500151003

1cmV

Sp = a . b

Sp = 8 . 7 = 56 cm2

Jehlan – objem tělesa - příklad

a = 8cm

Vv

= 9

cmvSV

p

3

1

31689563

1cmV

b = 7cm

Urči objem jehlanu, který má obdélníkovou podstavu o

rozměrech 8 cm a 7 cm a výšku 9 cm.

Jehlan – objem tělesa - příklad

Vypočítej V pravidelného čtyřbokého jehlanu, podstavná hrana a má délku 16 cm a stěnová výška vs je dlouhá 12 cm.

1. Vypočítáme tělesovou výšku vt pomocí Pythagorovy věty.

vt2 = vs

2 - ( )2a2

vt2= 122 - 82= 80

2. Dosadíme do vzorce pro výpočet objemu.

vt= 8,9 cm

V = Sp . v13

V = 256 . 8,91

3

V = 759,5 cm3

a = 16 cm

V

vsvt

komentář

a = 10cm

V

h = 15cm

vu2

Jehlan – objem tělesa - příklad

Vypočítej V pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana a =10 cm a

boční hrana h = 15 cm.

vSVp

3

1

1. Vypočítáme velikost úhlopříčky upodstavy ( Pythagorova věta).

2. Vypočítáme velikost výšky v ( Pythagorova věta).

3. Dál počítáme dosazením do vzorce proobjem jehlanu.

Postup:

u2= a2 + a2

v2= h2 – ( )2u

2

V = 441 cm3

Vypočítej V pravidelného šestibokého jehlanu.

6cm

v=8cm

6cm

va

3cm

Jehlan – objem tělesa - příklad

1. Podstava se skládá z 6 shodných rovnostranných trojúhelníků. Pro výpočet obsahu jednoho musíme vypočítat nejprve jeho výšku.

2. Vypočítáme obsah podstavy Sp

26,932

2,5.66

2

.6 cm

vaS a

p

26,24986,933

1

3

1cmvSV

p

3. Vypočítáme objem jehlanu dosazením do vzorce.

cmvvaa

2,536 222

Úkol:Vypracuj do sešitu příklady:

učebnice 9/2díl(9.B): Str.11/3,4 str.12/7A, str.14/1,2,3,4

Učebnice 9/3díl(9.A): str.9/3,4 str.str.10/9A,str.12/1,2,3,4

Model jehlanu a vypracovaný úkol nám pošli na email