JAN FIXEL RADOVAN MACHOTKA GEODETICKÁ ASTRONOMIE A …fast.darmy.net/opory - IV...

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

JAN FIXEL, RADOVAN MACHOTKA

GEODETICKÁ ASTRONOMIE A KOSMICKÁ GEODÉZIE

MODUL 02

GEODETICKÁ ASTRONOMIE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Jan Fixel, Radovan Machotka

Obsah

- 5 (33) -

OBSAH

1 Úvod 7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................7 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................7

2 P�ístroje a pom�cky .....................................................................................9 2.1 �asom�ry ..............................................................................................9

2.1.1 Chod hodin a jeho variace.....................................................10 2.1.2 Chronografy ..........................................................................10

2.2 Teodolity .............................................................................................13 2.2.1 Astronomický universální teodolit........................................14 2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4 ..........................14 2.2.2 Ur�ení konstant astronomického universálu.........................16 2.2.2.1 Ur�ení citlivosti libel.............................................................16 2.2.2.2 Ur�ení sklonu ........................................................................17 2.2.2.3 Ur�ení oto�ky okulárového mikrometru...............................18

3 Ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic......................................19 3.1 Ur�ení astronomické zem�pisné ší�ky ................................................19

3.1.1 Ur�ení zem�pisné ší�ky m��ením zenitových vzdáleností Polárky ..................................................................................19

3.1.1.1 Metoda Sterneckova..............................................................20 3.1.2 Metoda Horrebow - Talcottova.............................................21

3.2 Ur�ení místního hv�zdného �asu ........................................................23 3.2.1 Ur�ení korekce hodin z m��ených zenitových vzdáleností...23 3.2.2 Cingerova metoda .................................................................24 3.2.3 Ur�ení astronomické zem�pisné délky .................................26

4 Ur�ení astronomického azimutu ...............................................................28 4.1 Ur�ování azimutu nižší p�esností ........................................................28

4.1.1 Ur�ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu ..................29 4.1.2 Ur�ení azimutu z m��ení na Polárku.....................................29 4.1.3 Ur�ení azimutu z hodinového úhlu Slunce ...........................30 4.1.4 P�evod astronomického azimutu na sm�rník ........................30

5 Záv�r ............................................................................................................33 5.1 Shrnutí .................................................................................................33

5.1.1 Seznam použité literatury .....................................................33 5.1.2 Seznam dopl�kové studijní literatury ...................................33

Úvod

- 7 (33) -

1 Úvod

1.1 Cíle

Cílem druhého modulu Geodetická astronomie p�edm�tu Geodetická astronomie a kosmická geodézie je seznámit Vás s p�ístroji a pom�ckami používanými p�i ur�ování astronomických zem�pisných sou�adnic a astronomických azimut�. Ukázat, jakým zp�sobem se ur�ují pot�ebné konstanty použitých p�ístroj� a v p�ehledné form� Vás seznámit s metodami, které umož�ují ur�it hledané veli�iny vztažené k místní tížnici.

1.2 Požadované znalosti

P�edpokládá se, že jste zvládli problematiku sférické astronomie, zvlášt� kapitolu v�novanou sou�adnicovým systém�m a jejich transformacím. Dále, že jste pochopili problematiku moderní definice �asu a jeho vazbu na �as polorovnom�rný rota�ní UT1 ve kterém se Zem� otá�í rovnom�rn�. Z matematiky se budou využívat parciální derivace a totální diferenciál. Požaduje se dokonalá znalost ro�enky Astronomi�eskij ježegodnik, výpo�et st�edních a interpolace zdánlivých sou�adnic hv�zd a to jak v jednodenní, tak v desetidenní efemerid�.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

Doba pot�ebná ke studiu je do zna�né míry závislá na dobrých znalostech sférické astronomie. Za p�edpokladu, že tyto jsou dobré, nebude doba ke studiu p�íliš náro�ná, nebo� všechny metody vycházejí z �ešení nautického trojúhelníku. P�jde jen o to pochopit princip té které metody a na základ� �ešení totálního diferenciálu zvolit nejvhodn�jší hv�zdy tak, aby vliv chyb v m��ených veli�inách byl co nejmenší.

1.4 Klí�ová slova

stopky, chronometry, chod hodin a jeho variace, chronografy, zenitové hranoly a okuláry, libely, nulový bod libely, ur�ení sklonu, oto�ka okulárového mikrometru, ur�ení zem�pisné ší�ky z m��ení na Polárku, metoda Sterneckova, metoda Horebow-Talcottova, princip ur�ení místního hv�zdného �asu a astronomické zem�pisné délky, astronomický azimut z m��ení na Polárku a z m��ení na Slunce., p�evod azimutu na sm�rník.

P�ístroje a pom�cky

- 9 (33) -

2 P�ístroje a pom�cky

P�i ur�ování astronomických zem�pisných sou�adnic a astronomických azimut� lze využít vte�inových teodolit� b�žn� používaných v geodetické praxi za p�edpokladu, že jsou vybaveny nezbytnými dopl�ky pro no�ní m��ení. D�ležitým dopl�kem jsou �asom�rná za�ízení umož�ující ur�ení �asu pop�ípad� zaznamenání �asu zám�ry na hv�zdu.

2.1 �asom�ry

Pro m��ení �asu lze využít specielních mechanických stopek typu Rattrapante (Obr. 2.2), nebo r�zných elektronických stopek (Obr. 2.1). chronografy

Stopky typu Rattrapante mají krom� minutové a hodinové ru�i�ky ješt� dv� ru�i�ky sekundové. Jednu ze sekundových ru�i�ek je možné zastavit a ode�íst �asový údaj s p�esností 0.2s. Po zaznamenání �asového údaje lze stojící sekundovou ru�i�ku p�i�adit k pohybující se sekundové ru�i�ce a stopky jsou p�ipraveny k dalšímu m��ení. Nevýhodou je, že nam��ený �asový údaj musí být zapsán do zápisníku bez možnosti následné kontroly.

Registrace nam��ených hodnot je možná s využitím p�esných p�enosných pérových hodin tzv. chronometr�, které jsou opat�eny za�ízením na kompenzaci vlivu kolísání teploty a za�ízením na kompenzaci ubývání síly péra, které se využívá pro pohon setrva�ky. Tím jsou odstran�ny p�í�iny ovliv�ující chod chronometru.

Obr. 2.1 Elektronické stopky

Obr. 2.2 Stopky typu Rattrapanta

Obr. 2.3Chronometr

Geodetická astronomie a kosmická geodézie Modul 02

- 10 (33) -

Chronometr je opat�en p�erušova�em proudu, který umož�uje záznam �asu zapisova�em (chronografem). P�erušova� proudu zapíná proudový okruh (pro intenzitu 100 miliampér� a pro nap�tí až 10 V) na za�átku každé sekundy po dobu 0,2s - 0,5s.

2.1.1 Chod hodin a jeho variace

Pro práce v geodetické astronomii je t�eba používat kvalitní �asom�ry které umožní v libovolném okamžiku ur�it p�esný �as. Rozdíl „�as správný(s) mínus �as udávaný hodinami (s´)“ se nazývá korekce hodin k. Korekci hodin k ur�íme pomocí �asových signál�, které rozši�ují �as UTC. Pro výpo�et správného údaje hodin platí

s = s´+ k. (2.1)

Jdou-li hodiny nap�ed (pozadu) je korekce záporná (kladná).

Zm�na korekce za ur�itý �asový interval se nazývá chodem hodin. Využívá se tzv. denní chod, což je zm�na korekce za 24 hodin, nebo hodinový chod. Dobré hodiny mají chod stále stejného znaménka a jeho absolutní hodnota má být pokud možno stálá. Chod hodin lze ovlivnit rektifikací hodin a neudává kvalitu hodin. K posouzení hodin se využívá tzv. pr�m�rná variace. Variací hodin nazýváme zm�nu chodu v závislosti na �ase. Získáme-li v �asových okamžicích T1, T2 a T3 korekce hodin k1, k2 a k3 lze ur�it okamžité chody hodin ze vztah�

23

22

232

12

12

121

3

2

2

1

1

1

TTkk

dtdtdk

TTch

TTkk

dtdtdk

TTch

t

t

t

t

−−=�

�

��

�

−=

−−=�

�

��

�

−=

�

�. (2.2)

Z okamžitých chod� hodin ur�íme pr�m�rný denní chod hc . Z rozdíl� pr�m�rného denního chodu a jednotlivých denních chod� ich získáme denní variace

ii chhcv −= (2.3)

Pr�m�rná hodnota absolutních hodnot denních variací je mírou kvality hodin. �ím je pr�m�rná variace menší, tím jsou hodiny kvalitn�jší.

2.1.2 Chronografy

K registraci nam��ených �as� se používají tzv. chronografy.

Princip rycího chronografu je znázorn�n na (Obr. 2.4). Motor (M) pohybuje pomocí vále�ku (V) papírový pásek (P). Rychlost posunu lze u n�kterých chronograf� m�nit. Na pásek dosedají dva (pop�ípad� více) rycí hroty (S1, S2), které zanechají na pásce, na které je slabá vrstva vosku, stopu. Každý hrot je spojen s pákou (P), která je udržována v základní poloze zarážkou (Z) a spirálovým perem (C). Páky mohou být vychýleny ze základní polohy pomocí elektromagnet� (R). Vychýlení páky se zaznamená na pohybující se pásce jako zoubek. Po vypnutí proudu se vrátí hrot do výchozí polohy pomocí spirálového pera (C). Do okruhu jednoho elektromagnetu (R1) se zapíná sekundový


- 11 (33) -

kontakt chronometru. P�i každém sepnutí kontaktu se uzav�e proudový okruh baterie (B) a elektromagnet R1 p�itáhne kotvu hrotu S1. Po vypnutí proudu se vrátí hrot do p�vodní polohy.

Obr. 2.4Princip rycího chronografu

Hrot S1 zaznamenává tedy sekundové impulsy z hodin. Celé minuty musí ozna�it obsluha chronografu podle údaj� chronometru. Sou�asn� s �asovými zna�kami registruje chronograf hrotem S2 �asový okamžik, jehož hodnotu chceme ur�it. K vyhodnocení záznamu rycího chronografu se používá sklen�ná stupnice se sbíhavou osnovou p�ímek (Oppolzerova stupnice), která umož�uje interpolovat �asový údaj druhého péra.

Tiskací chronograf umož�uje podstatn� jednodušší ur�ení �asového okamžiku než u chronografu rycího. Princip je následující: Synchronní elektromotor, který je napájen výstupní frekvencí 50Hz z k�emenných hodin, pohání t�i typová kola, která se otá�ejí ve zvoleném �asovém intervalu kolem spole�né osy. Kotou�, který je na obvod� opat�en �ísly 00 až 99 se oto�í jednou za sekundu (tiskne setiny sekundy, tisíciny lze interpolovat). Druhé a t�etí kolo má na obvod� �íslice 00 až 59. Druhé kolo se oto�í jednou za minutu (tiskne celé sekundy). T�etí kolo se oto�í jednou za hodinu (tiskne minuty). V okamžiku m��ení se okamžité postavení kol obtiskne p�es pásku do psacího stroje na proužek papíru. Proti každému kolu je umíst�no kladívko, které v okamžiku m��ení uhodí barevnou a papírovou pásku proti otá�ejícím se kol�m. Po registraci se kladívka vrací do výchozí polohy a sou�asn� se posune barevný i papírový pásek. Maximální rychlost registrace jsou dva až t�i tisky za sekundu. Je možné si zvolit zda chceme za�átek, nebo konec, pop�ípad� za�átek i konec impulsu.

K m��ení a registraci �asu lze využít universální �íta�, který umož�uje jak p�esné m��ení kmito�t�, pom�r� kmito�t� a jejich násobk�, tak je možné jej využít jako p�esný �íta� impuls�. Pro naše využití je vhodné použít �asový


- 12 (33) -

interval 10-3 nebo 10-2 sekundy. D�ležité je �íta� spustit s využitím �asovéhosignálu. Elektrický impuls umožní zjistit okamžitý stav pam�ti �íta�e na �íselném indikátoru. Sou�asn� je p�ístroj opat�en pam�tí a m�že být použit k zápisu na tiskací za�ízení.

Geodetické GPS p�ijíma�e mají standardn� nebo voliteln� výstup „1 PPS“, což jsou sekundové zna�ky �asu UTC, který je sou�asn� zobrazen na displeji. N�které p�ijíma�e umož�ují zobrazit úplný �asový údaj v ASCII formátu pro registraci vn�jším za�ízením. P�esnost �asu je udávána ± 1 µs.

K registraci �asu lze použít za�ízení TDU, které je napojeno na anténu GPS. Okamžiky m��ení jsou zaznamenány do pam�ti p�ístroje v �ase UTC (Obr. 2.5)

Obr. 2.5 Dopl�kové registra�ní za�ízení k antén� GPS

Pro registraci �asu lze využít osobní po�íta�, kdy se využívá možnosti softwarového p�epnutí �íta�ového �ipu do režimu, v n�mž lze ode�ítat jeho stav s p�esností danou �ídícím oscilátorem po�íta�e. Na po�íta�i PC 486 je p�esnost ode�tu �ádu desítek mikrosekund. Zna�ky �asového signálu a kontaktového mikrometru se p�ivád�jí do po�íta�e p�es paralelní rozhraní (LPT1).

Jediný permanentní �asový signál ve st�ední Evrop� je n�mecký signál DCF 77, vysílaný z Frankfurtu nad Mohanem.

Na (Obr. 2.6) je vrchní deska jednoú�elového malého p�ijíma�e signálu DCF 77 (jeho velikost je srovnatelná s krabi�kou cigaret o váze n�kolika desítek gram�), který krom� zvukových sekundových zna�ek sou�asn� ukazuje �as. UTC a umož�uje p�edávat tyto pulsy do zapisova�e.

Obr. 2.6 P�ístroj pro p�íjem �asového signálu DCF 77


- 13 (33) -

2.2 Teodolity

P�i astronomických m��eních je t�eba využívat teodolity, které umož�ují dobrou horizontaci (te�na k tížnici vyty�uje polohu zenitu na nebeské sfé�e). Je

nutné, aby m�l teodolit osv�tlení vodorovného, výškového kruhu a zorného pole dalekohledu. Intenzita osv�tlení zorného pole se reguluje natá�ením zrcátka. Teodolity mohou být dopln�ny následujícími dopl�ky pro astronomická m��ení. Pro snadn�jší m��ení p�i strmých zám�rách je vhodné používat hranoly pro strmé zám�ry, (Obr. 2.7). Na hranolu pro okulár dalekohledu se v�tšinou nachází odsunovatelný slune�ní filtr. Místo hranol� se n�kdy používají lomené okuláry (tzv. zenitové okuláry). P�i strmých zám�rách lze m��it sklon to�né osy dalekohledu sázecí libelou

(Obr. 2.8).Tato libela je p�idržována �epem, který se musí zašroubovat do horní �ásti alhidádové vidlice. Nad libelou je oto�né zrcátko, které umož�uje ode�ítání libely p�ímo od okuláru. Citlivost libely bývá 10“. Pro zajišt�ní stálé zenitové vzdálenosti po dobu m��ení je vhodné využít Horrebowu libelu (Obr. 2.9), která se nasouvá na rybinu, která je sou�ástí dalekohledu. Z konstruk�ních d�vod� lze libelu využít pouze v ur�itém rozsahu zenitových vzdáleností. Libela s citlivostí 2“ až 10“ se ode�ítá koinciden�ním zp�sobem (v hranolu C).

K sou�asnému ur�ení �asu a zem�pisné ší�ky je možné teodolit doplnit astrolábovým nástavcem, který umož�uje sledovat pr�chody hv�zd zvoleným almukantaratem (v�tšinou 300). Astrolábový nástavec se skládá z rovnostranného hranolu a rtu�ového horizontu. Rtu�ový horizont m�že být chrán�n proti v�tru.

Obr. 2.7 Teodolit s hranoly pro strmé zám�ry

Obr. 2.8Teodolit se sázecí libelou

Obr. 2.9 Horrebova libela (L)


- 14 (33) -

2.2.1 Astronomický universální teodolit

Princip konstrukce astronomických universál� se neliší od konstrukce geodetických teodolit�. Dv� to�né osy umož�ují nastavit dalekohled do libovolné polohy, p�i �emž se p�edpokládá, že vertikální osa je b�hem m��ení totožná s te�nou k tížnici stanovišt�. Pomocí p�esn� d�lených kruh� lze ur�it polohu dalekohledu v horizontálních sou�adnicích. Astronomické universály mají v�tšinou lomený dalekohled se 40 až 70 násobným zv�tšením. Okulár je umíst�n na jednom konci horizontální to�né osy dalekohledu a je opat�en registra�ním mikrometrem, který je oto�ný kolem optické osy. Na druhé stran� horizontální osy je výškový kruh s indexovou libelou. Pro rychlé nastavení dalekohledu do zvolené zenitové vzdálenosti je u okuláru pomocný výškový kruh s indexovou libelou. Pomocný kruh není pevn� spojen s dalekohledem. Je d�len po 10 a ode�ítá se jednoduchou m�ížkou. Umož�uje nastavení zenitové vzdálenosti následující hv�zdy. Po urovnání indexové libely je dalekohled p�ipraven k m��ení. Na �epy vodorovné to�né osy, které jsou odkryté, je možné umístit záv�snou libelu, jejíž citlivost je 1“ až 3“. Pro zajišt�ní stálé zenitové vzdálenosti dalekohledu je teodolit opat�en dv�mi Horrebowými libelami. Jsou upevn�ny na rámu, který je oto�ný kolem krátké vodorovné osy. Rám s libelami lze v libovolné zenitové vzdálenosti sepnout s t�lem dalekohledu.

2.2.1.1 Astronomický universální teodolit Wilt T4

Astronomický universál Wild T4 je ur�en k m��ení vodorovných úhl� v základní trigonometrické síti, k ur�ování astronomických zem�pisných sou�adnic r�znými metodami a k m��ení astronomických azimut�. P�ístroj se skládá ze dvou �ástí. Každá �ást je ve speciální transportní bedn�. P�ístroj váží 55 kg. Ve transportních bednách asi 120 kg.

Spodní �ást p�ístroje, kde se otá�í alhidáda, je opat�ena stav�cími šrouby.Ve spodní �ásti je vodorovný kruh, který se ode�ítá mikroskopem (je umíst�n v dolní �ásti nosníku). V této �ásti jsou také zásuvky k osv�tlení astronomického universálu a k jeho spojení s chronografem. Sou�ástí spodní �ásti jsou nosníky pro uložení druhé �ásti p�ístroje.

V horní �ásti nosník� jsou umíst�na nekrytá ložiska pro uložení vodorovné to�né osy dalekohledu. Alhidádová vidlice je vybavena pomocným za�ízením, které nadleh�uje vodorovnou to�nou osu. Ložisko na stran� okuláru slouží k rektifikaci p�ístroje, kterou je t�eba ov��it po každém složení p�ístroje. Pro rychlé nastavení alhidády do zvoleného sm�ru slouží pomocný vodorovný kruh s žárovi�kou, která vypnutím indikuje p�ibližné nastavení alhidády do zvoleného sm�ru (urychluje m��ení v obou polohách dalekohledu).

Druhý díl astronomického universálu je lomený dalekohled s vodorovnou to�nou osou, držákem Horrebowých libel a vertikálním kruhem. Okulár je opat�en registra�ním mikrometrem, který je oto�ný kolem optické osy. Rozsah je vymezen dv�mi se�iditelnými zarážkami. M��ický rozsah mikrometru je 10 oto�ek. Úhlová hodnota jedné oto�ky je p�ibližn� 150“ a má 10 kontakt� pro registraci �asu. Zorné pole je opat�eno šesti pevnými vlákny, jejichž vzdálenosti od st�edního vlákna jsou p�ibližn� 3´, 2´a 1´. Pomocný vertikální kruh je u okulárové �ásti dalekohledu.


- 15 (33) -

Sklen�né kruhy se ode�ítají koinciden�ní metodu. Indexová libela je konstruována jako koinciden�ní. Je opat�ena stupnicí, která umož�uje p�i �tení vertikálních úhl� bu� libelu p�esn� koincidovat nebo �íst na stupnici vychýlení bubliny a dodate�n� zavád�t opravy z neurovnané indexové libely. P�ístroj se hlavn� používá k ur�ování astronomických azimut� na Laplaceových bodech. Lze jej využít k ur�ení místního hv�zdného �asu Cingerovou metodou a k ur�ení zem�pisné ší�ky Horrebow-Talcottovou metodou.

V�nujeme se podrobn�jšímu popisu p�ístroje:

zv�tšení dalekohledu 65 x

zorné pole dalekohledu 50´

kruh vodorovný vertikální

pr�m�r 250 mm 90 mm

nejmenší dílek 2´ 20´

citlivost záv�sné libely 1“ / dílek

Citlivost indexové libely 1“ - 2“ / dílek

Citlivost Horrebowých libel 5“ /dílek

Obr. 2.10 Astronomický universální teodolit Wild T4


- 16 (33) -

Tabulka 2.1 Popis teodolitu Wild T4

1 - tubus objektivu 5 - indexová libela

2 - osv�tlovací t�lísko zorného pole 6 - osv�tlovací t�lísko vertikálního kruhu

3 - horizontální osa 7 - hrubá ustanovka vertikálního kruhu

4 - vertikální kruh 8 -okulár vertikálního kruhu

9 - bubinek mikrometru vertikálního kruhu 23 - okulár pomocného výškového kruhu

10 - záv�sná libela 24 - okulár dalekohledu

11 - jemná ustanovka indexové libely 25 - kotou� pro ovládání registra�ního mikrometru

12 - jemná ustanovka vertikálního kruhu 26 - bubínek okulárového mikrometru

13 .- vypína� osv�tlení vertikálního kruhu 27 - okulár vodorovného kruhu

14 - vypína� osv�tlení zorného pole 28 - vidlice dalekohledu

15 - vypína� osv�tlení pomocného vertikálního kruhu

29 - hrubá ustanovka horizontálního pohybu

16 - vypína� osv�tlení horizontálního kruhu 30 - index se žárovi�kou pomocného vodorovného kruhu

17 - krabicová libela 31 - pomocný horizontální kruh

18 - upev�ovací vý�n�lek 32 - ví�ko kotou�e pro postrk horizontálního kruhu

19 - rosnice dalekohledu 33 - osv�tlovací t�lísko horizontálního kruhu

20 - regulace intenzity osv�tlení zorného pole 34 p�ípojka k baterii

21 - Horrebowy libely 35 - p�ípojka k chronografu

22 - libela pomocného výškového kruhu

2.2.2 Ur�ení konstant astronomického universálu

Mezi konstanty astronomického universálu se �adí ur�ení citlivosti libel, ur�ení oto�ky okulárového mikrometru a stanovení vzdáleností vedlejších vláken v okulárovém mikrometru

2.2.2.1 Ur�ení citlivosti libel

P�esnost libely je ovlivn�na délkou bubliny. Tato se m�ní v závislosti na teplot�. P�esné astronomické libely jsou pr�b�žn� �íslovány s nulou na jedné stran� libely. V koncové �ásti libely (v�tšinou u nuly), která se v literatu�e ozna�uje jako sklípková, je kom�rka která umož�uje upravovat délku bubliny. Naklon�ním libely upravíme délku bubliny na polovinu d�lené stupnice. Krom� ur�ení citlivosti libely je velmi d�ležitá rektifikace libely na použitém p�ístroji. Citlivé libely se špatn� rektifikují. Proto se na libele stanovuje tzv. nulový bod, ve kterém je te�na podélného profilu výbrusu rovnob�žná s osou, na které libela spo�ívá. Tento bod se používá p�i urovnávání libely. Nulový bod se nemá lišit od st�edu d�lené stupnice o více než 1 až 2 dílky.


- 17 (33) -

2.2.2.2 Ur�ení sklonu

Libelu umístíme na �epy vodorovné osy tak, aby nula stupnice byla u pomocného vertikálního kruhu (u okuláru dalekohledu). P�i �tení libely musíme vid�t zam��ovaný objekt. Hodnotu sklonu i získáme se znaménkem.

Na (Obr. 2.11) je znázorn�na sázecí libela s pr�b�žným �íslováním s nulou d�lení vpravo (0). Symbolem L (P) se ozna�uje levý (pravý) konec horizontální

osy

Obr. 2.11 Ur�ení sklonu vodorovné to�né osy

ve sm�ru m��ení. P�ímka LP odpovídá sklonu i to�né osy dalekohledu vzhledem k vodorovné rovin�. Spustíme-li ze st�edu polom�ru výbrusové kružnice M kolmici na to�nou osu dalekohledu získáme na stupnici libely bod N, který odpovídá nulovému bodu libely. Vzdálenost nulového bodu od po�átku stupnice si ozna�íme s. St�ed bubliny odpovídající sklonu vodorovné osy i ozna�íme B. Po p�esazení libely bude nula d�lení stupnice na levé stran� (obr 2.11). Vzdálenost nulového bodu od po�átku d�lení je op�t s, rovn�ž st�ed bubliny v této poloze je vzdálen o úhel i. P�i m��ení se ur�uje levý (l) a pravý (p) konec bubliny. Ozna�íme-li tato �tení p�i poloze nuly stupnice vpravo (l,p)p a p�i poloze nuly vlevo (l, p)l získáme následující vztahy mezi úhlem sklonu i a vzdáleností nulového bodu od po�átku stupnice (s) (Tabulka 2.2) Tabulka 2.2 �tení sázecí libely

poloha libely �tení konc� bubliny poloha st�edu bubliny

nula d�lení vpravo lp, pp Bp = ½ (l+p)p = s+i

nula d�lení vlevo Ll, pl Bl = ½ (l+p)l = s-i

Z jedné polohy libely ur�íme úhel sklonu ze vztahu

( ) ( )lpplsispli ++=−+=

21

,21

(2.4)

Z rovnice (2.4) vyplývá že iBB lp 2≈− . Sklon se ur�í

( ) ( ) ( )[ ]lplp plplBBi +−+=−=41

21

(2.5)

V dílcích libely. Ozna�íme-li citlivost libely µ bude sklon

( ) ( )[ ]lp plpli +−+=4"

"µ

(2.6)


- 18 (33) -

Tento zp�sob ur�ení sklonu využijeme p�i m��ení, kdy jednotlivá m��ení spojujeme do m��i�ských dvojic. V p�ípad�, že b�hem m��ení se p�ekládá dalekohled (kruh východn� KE, kruh západn� KW), pak úhel sklonu získáme ze vztahu

( ) ( )"

4" µKWKE plpl

i+−+

= . (2.7)

P�i ur�ování sklon� je vhodné kontrolovat správnost ode�tu výpo�tem délky bubliny.

2.2.2.3 Ur�ení oto�ky okulárového mikrometru

Oto�ku okulárového mikrometru lze ur�it s využitím p�esn� d�leného vodorovného kruhu, kdy se zm��í dv� extrémní polohy vychýlení pohyblivého vlákna okulárového mikrometru jednak na stupnici okulárového mikrometru a jednak na p�esn� d�leném kruhu. V horizontu p�ístroje se zvolí dob�e viditelný cíl a mikrometr se oto�í tak, aby m��il ve vodorovném sm�ru. Pohyblivé vlákno se nastaví do jedné krajní polohy M1 a celou alhidádou se pointuje pohyblivé vlákno na zvolený cíl. �te se údaj vodorovného kruhu K1. Po nastavení pohyblivého vlákna do druhé krajní polohy M2 se obnoví pointace na cíl pohybem celé alhidády a �te se údaj vodorovného kruhu K2. Hodnota oto�ky je dána vztahem

12

12

MMKK

RM −−= . (2.8)

�tení na okulárovém mikrometru se volí tak, aby M2- M1 bylo celé �íslo a postupn� se m�nilo od maximálního m��ického rozsahu mikrometru až do jedné to�ky.

Kontrolní otázky

Jaké vlastnosti musí mít dobrý chronometr?

Co je st�ed pozorovací �ady a k �emu se využívá?

Jakým zp�sobem se m��ení redukují na st�ed pozorovací �ady?

Kde lze získat �asový signál?

Jak lze posoudit kvalitu �asom�ru?

Moderní zp�sob registrace �asových m��ení.

Ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic

- 19 (33) -

3 Ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic

Nejvhodn�jší pozorovací podmínky pro ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic, v p�ípad�, že budeme m��it zenitové vzdálenosti hv�zd, odvodíme pomocí totálního diferenciálu kosinové v�ty z nautického trojúhelníka

tz coscoscossinsincos δϕδϕ += . (3.1)

Po jednoduchých úpravách dostaneme

δϕϕ dqdtAdAdz cossincoscos −+= . (3.2)

V p�ípad�, že diferenciály budeme považovat za skute�né chyby, m�žeme z totálního diferenciálu stanovit nejvhodn�jší podmínky pro ur�ení p�íslušné astronomické zem�pisné sou�adnice.

3.1 Ur�ení astronomické zem�pisné ší�ky

Zem�pisná ší�ka ur�uje polohu pozorovacího stanovišt� vzhledem k rovníku. Její hodnotu lze odvodit z nautického trojúhelníka, za p�edpokladu, že zm��íme zenitovou vzdálenost (z´) a �as zám�ry (s) na hv�zdu, jejíž zdánlivé rovníkové sou�adnice (α´,δ´) známe. Nejvhodn�jší pozorovací podmínky ur�íme z(3.2) odkud vypo�ítáme

dtAqdttgAAd seccoscossec +−= ϕϕ . (3.3)

Ze vztahu (3.3) je z�ejmé, že nejvhodn�jší pro ur�ení zem�pisné ší�ky je m��it zenitové vzdálenosti hv�zdy v rovin� místního poledníku (A=00, A=1800). V t�chto p�ípadech se neuplatní chyba v hodinovém úhlu (m��eném �ase). Platí Tabulka 3.1

A = 00 δϕ ddzd += vrchní kulminace jižn� zenitu,

A = 1800 δϕ ddzd +−= vrchní kulminace severn� zenitu,

A = 1800 δϕ ddzd −−= spodní kulminace.

Z (Tabulka 3.1) je z�ejmé, že, p�i pozorování dvou hv�zd symetricky položených vzhledem k zenitu p�i jejich pr�chodu meridiánem, se vylou�í konstantní chyba v zenitové vzdálenosti. To znamená, že se sníží chyby z refrakce a z indexové chyby. Chyba v �ase se neuplatní.

3.1.1 Ur�ení zem�pisné ší�ky m��ením zenitových vzdáleností Polárky

Polárka (α UMi) se v sou�asnosti nachází v blízkosti pólu a je proto vhodná pro místa v našich zem�pisných ší�kách pro ur�ení zem�pisné ší�ky. P�i �ešení úlohy se využívá skute�nosti, že rozdíl mezi zenitovou vzdáleností Polárky a zenitovou vzdáleností pólu x< 10. Podle (Obr.3.1) lze napsat


- 20 (33) -

( ) ( )xxz +−=−−= ϕϕ 00 9090 . (3.4)

P�i výpo�tu opravy x použijeme kosinovou v�tu v nautickém trojúhelníku, do které za cos z dosadíme ze vztahu (3.4). Dostaneme

( ) tppx cossincoscossinsin ϕϕϕ +=+ . (3.5)

Obr.3.1 Ur�ení ϕ z m��ení na αUMi

Ve vztahu (3.5) jsme použili místo δ Polárky její pólovou vzdálenost p. P�i další úprav� se využije skute�nosti, že hodnoty veli�in x, p dosahují malých hodnot a m�žeme jejich funkce nahradit rozvojem v �adu p�i zanedbání �len� �tvrtých a vyšších �ád�. Po dosazení do (3.5) dostaneme

�

��

��

��

�−−��

�

��

�−+��

�

��

�−=−

21

21cos

66

2233 xptgt

pp

xx ϕ . (3.6)

Odkud se vypo�ítá

( ) ( )3322 cos61

21

cos xtptgxptpx −−−−= ϕ . (3.7)

Rovnici (3.7) se �eší postupnou aproximací, takže

( )ϕϕ 22322 31sincos61

sin21

cos tgttptgtptpx +−−= . (3.9)

Zem�pisnou ší�ku získáme z rovnice (3.4)

( ) xz −−= 090ϕ (3.10

Ve vztahu (3.10) je z pravá zenitová vzdálenost Polárky z = z´ R. Výhoda tohoto �ešení je, že není t�eba p�ipravovat pozorovací program, protože Polárku lze snadno na obloze identifikovat.

3.1.1.1 Metoda Sterneckova

Metoda p�edpokládá, že astronomický universální teodolit je umíst�n v místním poledníku. Tato metoda byla poprvé použita p�i rakouském stup�ovém m��ení R. Sterneckem, který pro ur�ení astronomické ší�ky využil hv�zdy rozložené symetricky vzhledem k zenitu. Hv�zdy sestavoval do páru a tím


- 21 (33) -

snížil vliv astronomické refrakce pop�ípad� indexové chyby na ur�ovanou veli�inu. Každý pár zahrnuje bu� hv�zdy v horní kulminaci (jižn� a severn� zenitu), nebo hv�zdu v horní kulminaci a hv�zdu v dolní kulminaci (v tomto p�ípad� musíme za δ dosadit (1800-δ)). Zem�pisnou ší�ku z jednoho páru ur�íme ze vztahu

222NSNSNS RRzz −+

′−′++= δδϕ . (3.11)

Vliv systematických chyb se sníží vhodnou úpravou pozorovacího programu. Metoda byla využita jako metoda kontrolní p�i m��ení na Laplaceových bodech. Lukeš [3] udává st�ední chybu v ur�ení zem�pisné ší�ky ze 40 až 50 hv�zdných pár� ±0.2“ až ±0.3“.

Sestavení pozorovacího programu Ze st�edních sou�adnic hv�zd najdeme hv�zdy jejichž rektascenze se shodují s �asem p�edpokládané observace a jejichž zdánlivá velikost je v intervalu 2 < m < 6. Hv�zdy, jejichž rozdíl zenitových vzdáleností �zS- zN�je malý vytvo�í hv�zdný pár. Další hv�zdy se vybírají tak, aby severní a jižní hv�zdy

spl�ovaly podmínku. �� ≅n

iN

n

iS ii

zz , kde i= 1,2. ,n , kde n je po�et hv�zd ve

skupin�. Podle požadované p�esnosti obsahuje pozorovací program n hv�zdných pár�.

3.1.2 Metoda Horrebow - Talcottova

Dánský astronom P.Horrebow navrhl, aby se místo m��ení zenitových vzdáleností v metod� Sterneckov� m��il rozdíl zenitových vzdáleností hv�zd procházejících meridiánem pomocí okulárového mikrometru

( ) MNSNS RMMzzz −=−=∆ , (3.12)

kde NS MM , je �tení okulárového mikrometru p�i pointaci pohyblivého vlákna na jižní a severní hv�zdu a RM je úhlová hodnota oto�ky okulárového mikrometru. Rovnice (3.12) platí pouze za p�edpokladu, že dalekohled ve druhé poloze zaujme symetrickou polohu vzhledem k te�n� k tížnici stanovišt�. Toto si uv�domil p�i praktické aplikaci metody americký astronom - geodet Talcott. Polohu dalekohledu vzhledem k zenitu p�i m��ení jednoho páru zajistil pomocí libely (Talcottovy - osa je kolmá na vodorovnou to�nou osu). P�i pozorování severní hv�zdy v horní kulminaci se zem�pisná ší�ka vypo�ítá ze vztahu

( ) ( ) ( ) �

��

∆+−+−±+= RiiRMM NSMNSNS µδδϕ21

21

21

, (3.13)

kde NS δδ , je zdánlivá deklinace jižní a severní hv�zdy páru NS MM , st�ední hodnoty ode�tení okulárového mikrometru vyjád�ené v oto�kách mikrometru, ( )NS ii − je zm�na zenitové vzdálenosti dalekohledu p�i pozorování

prvé a druhé hv�zdy páru,


- 22 (33) -

z

dzR 2cos"ρ

α=∆ oprava z refrakce p�ipadající na rozdíl zenitových

vzdáleností dz.

Zorné pole dalekohledu je v�tšinou opat�eno vedlejšími vlákny, takže se na hv�zdu p�i pr�chodu zorným polem pointuje n�kolikrát. Do vztahu (3.13) dosazujeme pr�m�rnou hodnotu �tení mikrometru. Pointace mimo meridián se musí opravit o redukce, která tato m��ení p�evádí do meridiánu. Ve vztahu (3.13) použijeme znaménka + v p�ípad�, že �tení na mikrometru vzr�stá p�i zv�tšování zenitové vzdálenosti.

Metoda se �adí mezi p�esné metody. Od roku 1943 do roku 1956 se metoda používala p�i m��ení v základní síti. Zem�pisná ší�ka se ur�ovala z 50ti až 60ti hv�zdných pár�. V roce 1895 byla zvolena Mezinárodní konferencí pro m��ení Zem� pro sledování kolísání zemského pólu. Metoda byla nep�etržit� používána až do roku 1984, kdy byla nahrazena metodou kosmické geodézie (VLBI).

Sestavení pozorovacího programu Hv�zdy páru musí spl�ovat následující podmínky : 1) NS zz ≈ p�i �emž 0

, 30�NSz .

2) rozdíl zenitových vzdáleností mezi hv�zdami páru musí být menší než rozsah okulárového mikrometru � ´.20≤− NS zz 3) m��ení je t�eba vykonat v co nejkratší dob�. �asový rozdíl

pozorování mezi ob�ma kulminacemi je dán vztahem � .154 minmin <−< SN αα

4) 2 < m < 6. V polních podmínkách se pro m��ení využívá Wild T4, DKM3 A, Zeiss Theo 002 nebo pr�chodní stroj. Na stálých stanicích se používal zenitteleskop dopln�ný Horrebowými libelami a okulárovým mikrometrem. V jedné observa�ní noci se zam��ovalo 10 až 20 hv�zdných pár� rozložených v celé observa�ní noci. Od r. 1947 do 1974 bylo zam��eno v �eskoslovenské AGS 28 Laplaceových bod� s pr�m�rnou st�edním kvadratickou chybou 0.08“.


- 23 (33) -

3.2 Ur�ení místního hv�zdného �asu

K ur�ování místního hv�zdného �asu se využívá známý vztah, který je spjat s rektascenzí nebeského t�lesa

,ts += α (3.14)

kde hodnota hodinového úhlu t se získá z nautického trojúhelníka za p�edpokladu, že se ur�í �as zám�ry v místním hv�zdném �ase.

P�i zahájení astronomických prací v�tšinou není známa hodnota astronomické délky. Známe pouze p�ibližný místní hv�zdný �as s´. Astronomická délka se nahrazuje odsunutou geodetickou zem�pisnou délkou L z mapy. P�i m��ení �asu je t�eba pro odstran�ní nepravidelnosti chronometru uvažovat korekci k a chod hodin ch (kap. 2.1.1). M��ení se v�tšinou vztahují ke st�edu pozorovací �ady 1s′ . Místní hv�zdný �as okamžiku pozorování (nezatížený nepravidelnostmi chronometru) se získá ze vztahu

( )11 24ss

chkss iii ′−′++′=′ , (3.15)

kde k1 je korekce hodin ur�ená pomocí �asových signál� platná pro st�ed pozorovací �ady s1.

Korekce hodin u na místní hv�zdný �as se získá s využitím vztahu (3.14)

,iiiiiiii stuusts ′−+=+′=+= αα (3.16)

Hodnotu korekce u lze získat bu� p�ibližnými nebo p�esnými metodami. Mezi p�esné metody se �adí metoda ur�ení místního hv�zdného �asu pr�chodem hv�zd místním poledníkem, která využívá pro m��ení pr�chodní stroj a metoda Cingerova využívající pro ur�ení místního hv�zdného �asu astronomický universální teodolit.

3.2.1 Ur�ení korekce hodin z m��ených zenitových vzdáleností

Tato p�ibližná metoda vychází z kosinové v�ty v nautickém trojúhelníku. Hodnotu hodinového úhlu získáme z

δϕδϕ

coscossinsincos

cos−= z

t , (3.17)

kde pravá zenitová vzdálenost Rzz +′= .

Sestavení pozorovacího programu Nejvhodn�jší podmínky pro ur�ení hodnoty hodinového úhlu se ur�í z totálního diferenciálu kosinové v�ty z nautického trojúhelníka. Hodinový úhel se nejp�esn�ji získá z m��ení na dv� hv�zdy v rovin� I. vertikálu symetricky pozorované vzhledem zenitu.

západnívýchodní

tstgtg

tz verIverIverI�α

ϕδ

ϕδ === ...... ,cos,

sinsin

cos hv�zda. (3.19)


- 24 (33) -

Pro metodu byl vyvinut tzv. pr�chodní stroj pasážník. V �eskoslovenské AGS byla metoda používána do r. 1956 jako metoda základní. St�ední kvadratická chyba byla kolem 0.025s. Na stálých stanicích se metoda využívala až do r.1976. Pro pr�chod hv�zdy místním poledníkem platí jednoduchá rovnice

��

��

�

��

��

�

−+=

h

h

h

s

12120

α , kde 0 hodin platí pro pr�chod hv�zdy v horní kulminaci a

± 12h platí pro pr�chod hv�zdy v dolní kulminaci. V této rovnici je t�eba uvážit tzv. Mayerovu redukci na meridián, která zavádí opravy z vlivu p�ístrojových chyb (chyba ze sklonu, kolima�ní chyba a chyba v azimutu – což je chyba v nastavení p�ístroje do roviny místního poledníku)

3.2.2 Cingerova metoda

Metoda je nazvána podle pulkovského astronoma N. J. Cingera, který ji uve�ejnil v roce 1884. Metoda nebyla p�es své p�ednosti docen�na hlavn� proto, že bylo složité p�ipravit pozorovací program, ale i samotné zpracování bylo obtížn�jší než u známých metod. První pracovní efemeridy sestavil D. K. Kulikov v padesátých letech v minulém století a to p�edevším díky moderní výpo�etní technice.

Metoda vychází z kosinové v�ty platné v nautickém trojúhelníku

tz coscoscossinsincos δϕδϕ += , (3.20)

kde hodinový úhel α−+= ust ´ , kde - s´ je údaj chronometru v místním hv�zdném �ase v okamžiku pozorování hv�zdy, - u je korekce chronometru na místní hv�zdný �as a α je zdánlivá rektascenze použité hv�zdy.

Za p�edpokladu, že použijeme pro ur�ení korekce dvou hv�zd, jejichž deklinace budou stejné δδδ == EW dostaneme rovnici, která platí pro výpo�et korekce hodin z pr�chodu hv�zdy stejnou výškou, nebo� EW tt = . Hodinový úhel východní hv�zdy v tomto p�ípad� vyjád�íme symetricky vzhledem k místnímu poledníku ( )ustt EEE

hE +−=−= ´24 α

Ze vztahu (3.21) vypo�ítáme korekci hodin

( ) ( )WEWE ssu ´´21

21 +−+= αα . (3.22)

Použijeme-li pro ur�ení korekce dvou hv�zd, jejichž deklinace se budou vzájemn� nepatrn� lišit, musí se rovnice (3.21) rozší�it o korekci y která plyne z nerovnosti hodinových úhl� EW tt ≠ . Tato korekce dosáhne malé hodnoty

jestliže mmEW ažss 75´´ �− . P�i ur�ování korekce y použijeme st�ední

hodnoty hodinových úhl� a deklinací

( ) ( ) ( )�

��

+−−=+=+= WEWEWEEW ssttt ´´21

21

,21 ααδδδ (3.23)

( ) ( ) WWEE usus αα −+=+− ´´ . (3.21)


- 25 (33) -

a jejich polovi�ní rozdíly

( ) ( )

( ) ( ) .,,´´21

21

21

,21

yttyttssu

ttty

EWEWEW

EWEW

−=+=�

��

+++−=

=−=∆=−=∆

αα

δδδ (3.24)

Pro pozorování dvou hv�zd ve stejné výšce platí

.coscoscossinsin

coscoscossinsin

WWW

EEE

t

t

δϕδϕδϕδϕ

+==+

(3.25)

Dosadíme-li do (3.25) vztahy (3.24) dostaneme

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )yt

yt

+∆++∆+==−∆−+∆−

coscoscossinsincoscoscossinsin

δδϕδδϕδδϕδδϕ

. (3.26)

Po jednoduché úprav� dostaneme

δδϕδδδδ cossin2sinsincoscos2coscossinsin2 ∆=∆+∆ tgtyty . (3.27)

Vyd�líme-li vztah (3.27) výrazem tsincoscos2 δδ ∆ získáme

ttgtg

ttgtgtg

yysin

cossinδϕδδ ∆=∆+ . (3.28)

Ve vztahu (3.28) zavedeme pomocné úhly m a n

mt

tgtgn

ttgtgtg

mtg cossin

sin,δϕδδ ∆=∆= . (3.29)

Dostaneme

( ) nmy

mn

mtgyy

sinsincossin

cossin

=+

=+

mny −= . (3.30)

Použijeme-li rovnici (3.30) ve vztahu (3.22) dostaneme výraz pro ur�ení korekce hodin na místní hv�zdný �as

( ) ( ) ( ) amnA

zssu WEWE ∆+−+∆++−+=

151

sincos30´´

21

21

ϕαα , (3.31)

kde ∆z je zm�na zenitové vzdálenosti v dob� mezi zám�rou na západní a východní hv�zdu (m��í se HT libelami)

∆a je oprava z vlivu denní aberace sv�tla, ∆a =0.021s. cos z .

Pozorovací program

Pro výb�r hv�zd jsou stanoveny následující podmínky:

1) Zenitová vzdálenost almukantaratu má ležet v rozsahu 00 5020 ≤≤ z

2) Pozorování se má realizovat do vzdálenosti ±200 až ±500 od roviny I.vertikálu (tehdy je zm�na zenitové vzdálenosti extrémní)


- 26 (33) -

3) Doba mezi pr�chody hv�zd nemá p�esáhnou 5 až 7 minut (deklinace hv�zd se mohou lišit maximáln� do 10). Tím se snižuje vliv zm�n v astronomické refrakci i vliv chodu chronometru.

Cingerova metoda nevyžaduje �tení kruh�. Hlavní m��ickou veli�inou je �as pr�chodu almukantaratem. Tento se ur�uje pomocí registra�ního mikrometru. Horrebow Talcottské libely ur�ují diferenciální zm�nu zenitové vzdálenosti almukantaratu, ke které dochází p�i m��ení jednoho páru. Zajišt�ní nem�nné polohy almukantaratu v dob� m��ení hv�zd jednoho páru je zásadní p�edpoklad. Metoda p�i použití registra�ního mikrometru spl�uje podmínky pro body 2. a 1. �ádu AGS. Od roku 1960 byla používána jako základní metoda pro ur�ování astronomické zem�pisné délky na Laplaceových nebo astronomických bodech (22 bod�).

3.2.3 Ur�ení astronomické zem�pisné délky

Astronomická zem�pisná délka je konven�ní veli�ina. Od r. 1984 je astronomická zem�pisná délka na východ od základního poledníku kladná. Platí tedy vztah

Ss −=λ (3.32)

Místní hv�zdný �as jsme ur�ili jako pr�m�rnou hodnotu korekce hodin u vztaženou pomocí korekce k1 a chodu hodin ch do st�edu pozorovací �ady 1s′ (v �ase UTC nebo UT1). Tento místní hv�zdný �as je vztažen k okamžité poloze pólu. Pro tento okamžik lze vypo�ítat odpovídající �as na základním poledníku

( )µ++= 110 UTSS , který je vztažen ke st�ednímu pólu CIO.

Hodnota konven�ní zem�pisné délky (vztažená na st�ední pól CIO) bude

1

111

ku

ksus

Ps

Ps

−∆+=−′−∆++′=

λλλλ

. (3.33)

Korekce hodin na místní hv�zdný �as u je ur�ena pro st�ed pozorovací �ady a vztahuje se k okamžité poloze zemského pólu. Korekce k1 se vztahuje k pólu CIO. Proto je t�eba pro ur�ení astronomické zem�pisné délky p�evést korekci u na st�ední pól CIO.

Korekce k1 je vztažena k pólu CIO. Protože je t�eba pro ur�ení astronomické délky p�evest korekci u také na pól CIO.

�asové radiové signály jsou vysílány ve sv�tovém koordinovaném �ase UTC. Tento signál je zaznamenán na zapisova�i (kup�. chronografu) v �ase T´sig

pracovních hodin. V tomto okamžiku bude �as

sigi

isig TprotUTCUTC ´3

1�

=

∆+= (3.34)

kde korekce ∆t1 = vzdálenost (vysíla� - p�ijíma�)/c (c je rychlost ší�ení radiových vln). Oprava ∆t2 je oprava plynoucí ze zpožd�ní elektronických za�ízení zú�astn�ných na p�íjmu �asového signálu. Tato oprava se získává elektronickou cestou pomocí �íta�e. Korekce ∆t3 je p�ípadná oprava z paralaxy per chronografu.


- 27 (33) -

S využitím korekcí DUT1 = UT1-UTC p�evedeme �as UTC na polorovnom�rný rota�ní �as UT1.

�=

+∆+=3

1

11i

isig DUTtUTCUT (3.35)

Kontrolní otázky

Objasn�te princip ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic.

Objasn�te podstatu ur�ení astronomické zem�pisné délky.

Jaký je princip Cingerovy metody?

V �em se liší metoda Sterneckova a Horrebow-Talcottova metoda?


- 28 (33) -

4 Ur�ení astronomického azimutu

4.1 Ur�ování azimutu nižší p�esností

Rychlé vyty�ení poledníku, s p�esností asi 1´, je možné pomocí tabulek astronomických azimut� Polárky. Jsou udávány každoro�n� ve Hv�zdá�ské ro�ence (jejich argumenty jsou zem�pisná ší�ka ϕ a hodinový úhel

α−== stH´ [3]. V sov�tské ro�ence [8] (Tabulka 4.1) je argumentem místní hv�zdný �as s a zem�pisná ší�ka ϕ. Tabulka 4.1Výška a azimut Polárky

Vhodný zp�sob pro vyty�ení poledníku je sledování obrazu hv�zdy jemnou vodorovnou ustanovkou v blízkosti horní kulminace hv�zdy. V okamžiku, když místní hv�zdný �as s = α p�erušíme sledování hv�zdy vodorovným vláknem. Zám�rná rovina je ztotožn�na s rovinou místního poledníku. Pro toto �ešení lze využít i elongace hv�zdy nebo metody korespondujících výšek.

Ur�ení astronomického azimutu

- 29 (33) -

4.1.1 Ur�ování azimutu cíle pomocí hodinového úhlu

V našich podmínkách lze ur�it astronomický azimut pozemního sm�ru pomocí hv�zdy blízké pólu - Polárky (α UMi). V literatu�e se tento zp�sob ur�ení azimutu ozna�uje jako nep�ímá metoda. Princip metody je jednoduchý (Obr.4.1). V okamžiku zacílení na vybranou hv�zdu H se ur�í �as zám�ry a sou�asn� se zm��í vodorovný úhel ω, který svírají vertikální roviny procházející místní tížnicí pozemním cílem a hv�zdou. Vypo�ítá se azimutu

hv�zdy AH. Azimut pozemního cíle se ur�í ze vztahu

ω+= HT AA . (4.1)

Azimut vertikální roviny v okamžiku pointace na hv�zdu se ur�í ze zdánlivých rovníkových sou�adnic hv�zdy, �asu zám�ry a zem�pisných sou�adnic stanovišt�.

ttgt

tgAcossincos

sinϕδϕ −

−= . (4.2)

Na základ� chybového rozboru víme, že pro ur�ení azimutu jsou vhodné hv�zdy pozorované v místním poledníku, v blízkosti pólu a ve velkých zenitových vzdálenostech. Tyto podmínky spl�uje v našich zem�pisných ší�kách práv� hv�zda Polárka.

4.1.2 Ur�ení azimutu z m��ení na Polárku

V severních zem�pisných ší�kách do 600 je vhodné využít pro ur�ování azimutu metody zam��ování na Polárku. Pro tuto metodu nemusíme p�ipravovat pozorovací program. Metodu lze využít i p�i �áste�n� zatažené obloze.

P�ed zahájením m��ení a po skon�ení ur�íme s p�esností ± 0.5s korekci chronometru (nejlépe pomocí permanentního signálu). Po centraci a p�esné horizontaci teodolitu lze m��ení jedné skupiny uspo�ádat takto:

I.poloha dalekohledu pozemní cíl, �tení kruhu (libely

zám�ra na Polárku, údaj hodin, �tení kruhu (libely)

II.poloha zám�ra na Polárku, údaj hodin, �tení kruhu (libely)

pozemní cíl, �tení kruhu (libely)

Azimut sm�ru se získá jako pr�m�rná hodnota z obou pozorovaných �ad. Doporu�uje se zam��it azimut ve 4 až 6 skupinách. V p�ípad�, že chceme zavád�t opravu ze sklonu vodorovné to�né osy je t�eba m��it sklon pomocí sázecí libely (lze využít i alhidádovou libelu).

Obr.4.1 Princip ur�ení azimutu pozemního cíle

pomocí hodinového úhlu


- 30 (33) -

4.1.3 Ur�ení azimutu z hodinového úhlu Slunce

Nejsou-li kladeny p�íliš vysoké nároky na p�esnost, lze azimut pozemního sm�ru ur�it z m��ení na Slunce. P�esnost je odvislá na ur�ení p�esnosti �asu. Použitý teodolit musí mít hranoly pro strmé zám�ry dopln�né slune�ním filtrem. Zdánlivé sou�adnice Slunce jsou tabelovány k t�žišti Slunce. Pot�ebujeme m��it �as pr�chodu st�edu slune�ního kotou�e st�edem nitkového k�íže. Tento údaj se získá jako st�ední hodnota z okamžiku dotyku T1 a odtržení T2 levého a pravého slune�ního okraje od svislého vlákna T = ½(T1+T2). Azimut Slunce vypo�ítáme ze vztahu (4.2), kam dosadíme za hodinový úhel t hodinový úhel pravého Slunce v míst� pozorování. Tento získáme z pravého slune�ního �asu na základním poledníku Tv

gr = tgrv + 12h. Pravý slune�ní �as na

greenwichském poledníku vypo�ítáme pomocí rovnice �asu E = grm

grv TT − , kde

Tgrm je �as UT1. Nesmí se opomenout, že efemerida Slunce je tabelována

v �ase TDT = UT1 + ∆Ta.

4.1.4 P�evod astronomického azimutu na sm�rník

Za p�edpokladu, že známe geodetické zem�pisné sou�adnice stanovišt� a astronomickou zem�pisnou délku λ lze p�evést astronomické azimuty na geodetické azimuty, pop�ípad� na sm�rníky

Obr.4.2 P�evod astronomického azimutu na sm�rník

Na (Obr.4.2) je znázorn�n tento p�evod graficky. Symbol A p�edstavuje m��ený astronomický azimut vztažený k severní v�tvi poledníku, A∆ je Laplaceova rovnice, C meridiánová konvergence, 12δ je oprava z k�ivosti geodetické �áry a σ je hledaný sm�rník.

( ) 1212 sin180 δϕλσ +−−+°±= CLA (4.3)

Ur�ení astronomického azimutu

- 31 (33) -

Kontrolní otázky

Popište zp�sob orientace teodolit na stanovišti.

P�eve�te astronomický azimut na sm�rník.

Jakým zp�sobem se zacílí na st�ed Slunce?

Odvo�te vztah pro výpo�et azimutu pomocí hodinového úhlu.

Jak se ur�í hodinový úhel p�i m��ení na hv�zdy a na Slunce?

Záv�r

- 33 (33) -

5 Záv�r

5.1 Shrnutí

Ve druhém modulu Geodetické astronomie a kosmické geodézie jsme se v�novali problematice geodetické astronomie. Nejd�íve jsme se seznámili s p�ístroji a pom�ckami a p�ehledn� jsme se v�novali metodám pro ur�ení astronomických zem�pisných sou�adnic a astronomických azimut�

5.1.1 Seznam použité literatury

[1] Fixel, J. Geodetická astronomie �ást I, �ást II, �ást III. Vydavatelství Vojenská akademie A.Zápotockého Brno

[2] Kabelá�. J., Kostelecký, J.: Geodetická astronomie 10 Vydavatelství �VUT 1998

[3] Lukeš, L: Základy geodetické astronomie. SNTL, 1954.

[4] Melicher, J., Fixel, J., Kabelá�, J.: Geodetická astronómia a základy kozmickej geodézie. Bratislava, Alfa 1993.

[5] Melicher. J, Husár, L.: Geodetická astronómia II a kozmická geodézia Bratislava STU 1999.

[6] Pešek,I.: Definice �asu v systému IAU 1976. Referáty VÚGTK, Zdiby 1989.

[7] P�íhoda, P. a kol.: Hv�zdá�ská ro�enka 2006, Hv�zdárna a planetárium, Astronomický ústav AV �R, Praha 2005.

5.1.2 Seznam dopl�kové studijní literatury

[8] Abalakin,V.K. a kol.:Astronomi�eskij ježegodnik SSSR na 1991 god, Leningrad, Nauka 1987

[9] Mueller,I.,I.: Spehrical and Practikal Astronomy as Applied to Geodesy. New York, Frederick Ungar Publ.Co.1969.

[10]

[11] Pro seznam literatury je op�t p�ichystán styl „Literatura“.

[12] Pro seznam literatury je op�t p�ichystán styl „Literatura“.

Date post:	01-Mar-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

JAN FIXEL RADOVAN MACHOTKA GEODETICKÁ ASTRONOMIE A …fast.darmy.net/opory - IV...

Documents