Koule a kulová plocha v KP

Koule a kulová plocha v KP

Obrys kosoúhlého průmětu sféry (S,r) je elipsa, pro kterou platí:hlavní osa || x, |SE|=|SF|=r.q, b=r.Důkaz: ČE-KO: MON s.57ČE-KO: MON s.57

Obrazem sféry v axonometrii je elipsa. Je-li směr axonometrie s kolmý k axonometrické průmětně axonometrii nazýváme pravoúhlá axonometrie.Obrazem sféry v pravoúhlé axonometrii je kruh o poloměru stejném, jako je poloměr zobrazované sféry.

Úvaha: Ze všech možných axonometrií vyberte tu, která „rozumně“ zobrazuje sféru.

Axonometrie sféry

Možnosti jednoznačného zadání PA:

Směr s je kolmý na průmětnu pravoúhlá axonometrie je určena parametry:

Pravoúhlá axonometrie

Věta: V pravoúhlé axonometrii jsou průměty os výšky axonometrického trojúhelníku XYZ.Důkaz: ČE-KO: MON s.52ČE-KO: MON s.52

osovým křížem

axon. trojúhelníkem

Vrcholy axonometrického trojúhelníku XYZ jsou průsečíky souřadnicových os s axonometrickou průmětnou

Jednotky na souřadnicových osách

Thaletova kružnice – množina vrcholů pravých úhlů sestrojených nad libovolným průměrem

Konstrukce axonometrických jednotek: Otočením souřadnicových rovin do nákresny XYZ

Otočení roviny (x,y) – určení jjxx, j, jyy:

Př. ČE-KO: SKR s.51ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].

Jednotky na souřadnicových osách

Otočení roviny (y,z) – určení jjyy, jjzz: : Stejně jako otočení roviny (x,y), ale nad YZ.

Otočení roviny (x,z) - stejně jako otočení roviny (x,y), ale nad XZ.

Př. ČE-KO: SKR s.51ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].

XYZ je rovnoramenný, potom PA je dimetrie (jjxx=j=jy y nebo jnebo jzz= j= jy y nebo jnebo jxx= j= jzz).XYZ je rovnostranný, potom PA je izometrie (jjxx=j=jyy= j= jzz).).

1) Rovinný útvar v „rozumné“ poloze: Pomocí souměrností, poměrů, využitím dalších vlastností typických pro konstruovaný útvar.

Př.n-úhelník Př.kružnice

Rovinný útvar v souřadnicové rovině

Průmět kružnice v souřadnicových rovinách

PA:Průmět kružnice (S,r) ležící v (resp. ) je elipsa, pro kterou platí: hlavní osa || XY (resp. XZ, YZ), a=r.

Mongeovo promítání: Průmět kružnice (S,r) ležící v je elipsa, pro kterou platí:

hlavní osa || stopou p , a=r.

Průmět kružnice v souřadnicových rovinách

Př. ČE-KO: SKR s.53ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem (dimetrie jz=jy) sestrojte kružnice k(S,r=3) a l(Q,r=4) ležící v rovinách (x,y) a (y,z), S,Q zvolte sami.

Pozn.:Možno konstruovat pomocí sdružených průměrů, analogicky jako v KP.

Př.Čtverec v nárysně (x,z)

2) Rovinný útvar v obecné poloze: Pomocí otáčení souřadnicových rovin do nákresny

Rovinný útvar v souřadnicové rovině

Otočený a axonometrický nárys (bokorys, půdorys) jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity A{ o=XZ (YZ,XY) }.

Př. ČE-KO: SKR s.53ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem O ležící v rovině (y,z).

Otočený a axonometrický bokorys jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity s osou o=YZ.

Nestihlo se!

Konstrukce rovinného útvaru (např. druhé podstavy daného

tělesa), ležícího v rovině rovnoběžné se souřadnicovou:

• přímo v rovině stejným postupem, jako kdyby útvar ležel v souřadnicové rovině (kružnice)

Rovinný útvar

• posunutím daných prvků do souřadnicové roviny, konstrukce útvaru v souřadnicové rovině a

jeho přemístění do roviny opačným posunutím

Pláště těles

Konstrukce pláště daného tělesa:• tečny z bodu (vrcholu) ke křivce (kužel)• společné tečny dvou křivek (válec)Pozn.: Nevyžaduje se konstrukce bodu dotyku tečen, tj. tečny rýsujeme „od oka“.

Příště: Polohové úlohy v axonometrii

ČE-KO: SKR s. 38-40ČE-KO: SKR s. 38-40