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La evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del Tutor como estrategia para
mejorar los procesos de acompañamiento docente
Damaris Leiva Tellez
Jhon Fredy Sierra Guevara
Ana María Velásquez Niño PhD.
Directora de Tesis
Silvia Paola Solano Camargo Mg.
Codirectora de Tesis
Universidad de los Andes
Maestría en Educación
Bogotá D.C.
2017
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Contenido
Título ………………………………………………………………… 3
Resumen ………………………………………………………………… 3
Capítulo I Marco de referencia ……………………………………………………. 4
Capítulo II Metodología de investigación ………………………………………….. 12
Capítulo III Resultados y discusión ………………………………………………… 21
Conclusiones ……………………………………………………………… 36
Reflexiones finales y proyecciones …………………………………………………… 37
Referencias ……………………………………………………………… 40
Anexos ………………………………………………………………… 44
Anexo A. Instrumentos de Diagnóstico………………………………………………... 44
Instrumento N° 1: Caracterización de los docentes acompañados y contextualización del
escenario educativo……………………………………………………………………. 44
Instrumento N° 2: Autorreflexión sobre el rol del tutor……………………………….. 47
Anexo B. Talleres de Intervención…………………………………………………….. 48
Anexo C. Instrumentos sobre el proceso de la investigación…………………………. 52
Instrumento N° 3: Procesos de Evaluación Formativa - Coevaluación (Tutor - Tutor)... 52
Instrumento N° 4: Proceso de Autoevaluación Tutor……………………………………. 54
Instrumento N° 5: Procesos de Heteroevaluación….………………………………….. 55
Anexo D. Instrumentos respecto al producto de la investigación………………………… 56
Instrumento N° 6: Planeación de clase diseñada por los docentes acompañados……….. 56
Instrumento N° 7: Observación de clases a los docentes acompañados………………… 58
Instrumento N° 8: Autoevaluación docente de la última clase desarrollada…………….. 60
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Título
La evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del Tutor como estrategia para mejorar
los procesos de acompañamiento docente.
Resumen
La presente tesis evalúa formativamente la práctica pedagógica del tutor con el fin de
mejorarla, de tal manera que las estrategias orientadas en los procesos de acompañamiento
sean coherentes con las necesidades contextuales de los involucrados, en este caso específico,
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en aula. Por lo mencionado, la
pregunta de investigación es ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
La intervención se realizó en la Institución Educativa Departamental Nacionalizada
La Victoria, del municipio de El Colegio, Cundinamarca; convocando a los docentes de
matemáticas de tercer grado de primaria. La propuesta metodológica que dirigió nuestro
estudio fue la Investigación Acción (IA), mediada por la evaluación formativa del rol del
tutor. Para ello, se realizaron dos ciclos compuestos por capacitaciones, planeaciones de clase
y observaciones de las mismas, las cuales generaron información que fue interpretada
mediante la triangulación de los datos procedentes de diferentes instrumentos cualitativos.
El anterior proceso permitió hallar resultados relacionados con: el reconocimiento por
parte del tutor de las necesidades didácticas y contextuales de los docentes acompañados, la
contribución de la retroalimentación en la evaluación formativa de prácticas pedagógicas, el
avance de docentes y tutores en procesos de planeación, la heterogeneidad frente a la
comprensión y uso de elementos didácticos de las matemáticas por parte de los docentes, el
reconocimiento y uso pedagógico de estrategias, actividades y materiales que promueven el
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desarrollo del razonamiento matemático en el aula, y por último, los aportes de la
investigación acción en la reflexión y transformación de nuestras prácticas pedagógicas en el
rol de tutores.
1. Introducción o marco de referencia
El contexto educativo de nuestra investigación se enmarca en el rol de tutores que
desempeñamos dentro del Programa Todos a Aprender (PTA), programa impulsado por el
Ministerio de Educación Nacional (MEN) desde el año 2011, el cual delimita su intervención
en dos áreas fundamentales, Lenguaje y Matemáticas. El objetivo central de dicho programa
es “Mejorar las condiciones de aprendizaje en los Establecimientos Educativos focalizados y,
con ello, el nivel de las competencias básicas de los estudiantes matriculados en ellos entre
transición y quinto grado” (MEN, 2012, p. 6).
En este sentido, una de las premisas del programa considera la posibilidad de
promover el cambio de las prácticas de aula de los docentes focalizados mediante un apoyo
pedagógico, dado desde nuestro rol de tutores. Para ello se considera el uso de diversas
estrategias, dentro de las cuales se destacan la formación situada y el acompañamiento en
clase. Por lo expuesto, en la “Guía No 1: Sustentos del Programa Todos a Aprender” (MEN,
2012), se describe que un acompañamiento realizado por pares docentes, con experticia en la
enseñanza de disciplinas específicas, motiva innovaciones en las actividades de aula
(planeación, ejecución y evaluación de procesos de enseñanza-aprendizaje). Dichas
innovaciones se vinculan al desarrollo profesional situado de los docentes, así como también,
a la participación en talleres prácticos que pueden ser transferidos al aula, con el fin de
responder a necesidades pedagógicas particulares. (MEN, 2012).
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Para cumplir con el propósito de transformación de las prácticas pedagógicas de los
docentes, el MEN desde el año 2015 diseñó una serie de protocolos, lineamientos y políticas
como directrices que orientan nuestra labor de tutores. A partir de la Autorreflexión sobre el
rol del tutor (Anexo A, instrumento 2), nosotros como tutores y autores de la presente
investigación, interpretamos este cambio como una problemática, al percibirnos como
“operadores curriculares”, dando prioridad al diligenciamiento de instrumentos de
verificación que contrastan los desempeños alcanzados por los docentes con los objetivos
nacionales propuestos por el MEN, contrario a como se venía implementando, tal como se
evidencia en la narrativa de autorreflexión de uno de los tutores,
En los primeros años de implementación del PTA, el programa promovía
autonomía en el tutor; ya que éste tenía la posibilidad de contextualizar, en
compañía de los docentes, los aprendizajes y las estrategias a abordar en los
acompañamientos de cada una de las instituciones focalizadas. Todos esos
procesos pedagógicos eran direccionados por las Comunidades de Aprendizaje
(CDA) consolidadas. (Autorreflexión sobre el rol del tutor, marzo de 2017).
Por ello, proponemos reorientar nuestro rol hacia un enfoque formativo, de tal manera
que nuestra práctica no sea orientada por directrices nacionales sino por las necesidades
pedagógicas y contextuales de los docentes acompañados, en este caso específico, profesores
de la Institución Educativa Departamental Nacionalizada La Victoria, del municipio de El
Colegio, Cundinamarca.
De acuerdo con la información suministrada en la encuesta diagnóstica (Anexo A,
instrumento 1), en la cual participaron 5 docentes vinculados al proceso, se evidencia que
ninguno de ellos tiene formación disciplinar en el área de matemáticas, esto se sustenta en los
títulos de pregrado y posgrado que ellos acreditan. Por lo descrito, se hace necesario
acompañar a los docentes, desde nuestro rol, en el fortalecimiento de los procesos de
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enseñanza en este campo del conocimiento, ya que, en palabras de Chamorro (2003),
Afrontar la enseñanza de las matemáticas en el nivel de la Educación Primaria
es una tarea a la que el maestro no puede ni debe, enfrentarse sin otras
herramientas que la mera intuición o el recurso a sus propias experiencias y
vivencias escolares, confiando en su “arte personal” para enseñar”. (p. 70).
Desde esta perspectiva, Rodríguez (2013), en su investigación denominada ¿Cuánto
saben de matemática los docentes que la enseñan y cómo se relaciona ese saber con sus
prácticas de enseñanza? presenta referentes empíricos valiosos en la comprensión del
problema y en el diseño de la intervención. En dicha investigación se referencia a Liping Ma
(1999), cuando comenta que “un profesor con Comprensión Profunda de la Matemática
Fundamental (CPMF) tiene como intención general conectar conceptos y procedimientos
matemáticos, tanto las conexiones simples y superficiales entre diferentes trozos de
conocimiento, como las complejas entre diferentes operaciones matemáticas y distintos
subdominios” (Rodríguez, 2013, p. 10).
Delimitando un poco más la formación a implementar por parte de nosotros, el
diagnóstico evidenció que los docentes requieren una formación didáctica que contribuya al
desarrollo de los procesos matemáticos, ya que ellos carecen de claridad conceptual en este
aspecto, impidiendo su desarrollo en el aula. Uno de los apartados de la encuesta diagnóstica
que argumenta la anterior decisión es “Considero que el proceso a mejorar en los estudiantes
es el de resolución y planteamiento de problemas, debido a que ellos aún no analizan
adecuadamente la operación a realizar en cada caso problémico” (Encuesta diagnóstica,
marzo de 2017). Si se establece una relación entre el anterior aporte y lo descrito por el
MEN (1998) en lo concerniente a todos aquellos elementos que conforman los procesos
matemáticos, se demuestra una interpretación conceptual limitada de la docente.
Con la situación expuesta, es fundamental explicitar el contexto en el que se
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interpreta tanto la didáctica específica como los procesos en las matemáticas. Por ello, se
referencia a Chamorro (2003), quien define la didáctica específica de las matemáticas como
aquella “Disciplina científica que dispone de resultados sólidamente probados, de conceptos
y herramientas de diagnóstico, análisis y tratamiento de los problemas que se presentan en el
aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar” (p. 71).
Frente a los procesos matemáticos, según los Lineamientos Curriculares propuestos
por el MEN (1998), estos se constituyen como uno de los tres elementos, junto con los
pensamientos y el contexto, que deben permear la enseñanza y el aprendizaje en esta área
del conocimiento; por ello el papel del docente es el de:
Propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de
los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto
deberá crear situaciones problemáticas que permitan al alumno explorar
problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre
modelos; estimular representaciones informales y múltiples y, al mismo
tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de
formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto
cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles
errores (p. 32).
Aterrizando los anteriores aspectos relacionados con el “saber” del docente de
matemáticas y de aquello que debe promover en el aula, y después de realizar una revisión
documental de la propuesta de formación a los docentes durante los cuatro años de
implementación del PTA, se encontró que, dentro de los procesos matemáticos, el
razonamiento fue el menos abordado didácticamente. Lo anterior permitió ubicar este
proceso como eje articulador de la propuesta de formación docente, además porque existen
otros dos argumentos que sustentan dicha decisión; el primero de ellos se relaciona con el
bajo desempeño que alcanzaron los estudiantes de tercero de primaria del establecimiento
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educativo, en las pruebas SABER, específicamente en el razonamiento como competencia; y
el segundo, lo manifestado por los docentes en la encuesta diagnóstica (Anexo A,
instrumento 1), quienes afirman que utilizan pocas estrategias didácticas para desarrollar el
razonamiento en el aula, priorizando otros procesos matemáticos en su labor pedagógica.
La anterior situación no solo se evidencia en las aulas de los docentes acompañados,
sino también en la investigación de Preiss, Larraín y Valenzuela, denominada “Discurso y
pensamiento en el aula matemática chilena”, en donde referencian a Varas, Cubillos y
Jiménez (2009), quienes encontraron una escasa presencia en el desarrollo del razonamiento
matemático en las clases de 21 profesores que trabajaron el teorema de Pitágoras en 7°
básico.
En relación con lo mencionado y para poder abordar la formación didáctica alrededor
del proceso de razonamiento, se estableció la postura conceptual y los elementos
disciplinares propios de la matemática, sobre la cual desarrollamos nuestra propuesta. En
este sentido, la National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2003) afirma que
razonar matemáticamente se refiera a: “...realizar deducciones e inducciones, particularizar y
generalizar; argumentar las decisiones, así como los procesos y las técnicas”. Frente al
campo matemático seleccionado, y con el fin de continuar delimitando la investigación, se
decidió tener como apoyo disciplinar la geometría, ya que según Samper, Camargo y
Leguizamón (2003), esta rama de la matemática “…se halla en estrecha conexión con el
mundo real […], ésta se encuentra ligada a los objetos físicos, al espacio físico y a la
percepción de estos, en una multitud de formas distintas” (p. 21).
Además, Chamorro (2003), presenta un referente que promueve el desarrollo del
razonamiento mediante el abordaje didáctico en esta rama de la matemática, denominado
“Niveles de Van Hiele para la construcción de la geometría”. En el primer nivel denominado
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visual, se trata la percepción de las figuras geométricas y sus atributos; en el siguiente nivel
llamado descriptivo-analítico, se relaciona con la representación de las figuras; y el tercero,
abordado en la educación infantil es el relacional, en el que se establece relaciones entre
diversas figuras (campo interfigural); estos niveles se homologan a los presentados por
Samper et al (2003), quienes los reconocen respectivamente como: visualización o
reconocimiento, análisis o descripción y clasificación (abstracto relacional). Los demás
niveles descritos por la autora en mención, no se involucran en la presente investigación
debido a que corresponden a procesos que normalmente se desarrollan en el nivel de
educación secundaria, cuando el niño ya ha superado la etapa concreta.
En este orden de ideas, la intervención pretendió promover el desarrollo del
razonamiento mediante actividades cotidianas y concretas, y el uso efectivo del lenguaje;
esta postura es coherente con autores como Samper, Camargo y Leguizamón (2003) quienes
afirman:
Los procesos de razonamiento son considerados hoy como todas las acciones
que las personas realizan, para comunicar y explicar a otros y a ellos mismos
lo que ven, lo que piensan y lo que concluyen. Por tanto, reconocen como
funciones del razonamiento, explicar, comprender y convencer, además de
demostrar. (Samper, Camargo y Leguizamón, 2003, p. 25).
Todo lo que hemos descrito y argumentado consolidó la necesidad contextual de
mejorar nuestra práctica pedagógica de Tutores, con el fin de fortalecer en los docentes
acompañados aspectos didácticos en la enseñanza de las matemáticas, específicamente en el
desarrollo del proceso de razonamiento; reconociendo por práctica pedagógica, según
Huberman (1998), referenciado por Rodríguez (2002), como aquel
Proceso consciente, deliberado, participativo implementado por un sistema
educativo o una organización con el objeto de mejorar desempeños y
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resultados, estimular el desarrollo para la renovación en campos académicos,
profesionales o laborales y formar el espíritu de compromiso de cada persona
con la sociedad y particularmente para con la comunidad en la cual se
desenvuelve” (1998, citado por Rodríguez, 2002, pág.6).
En este sentido, nuestra propuesta de intervención estuvo constituida por dos grandes
estrategias orientadas desde nuestro rol, la capacitación y la retroalimentación de las
planeaciones y de las clases observadas. Para reconocer la contribución pedagógica de estas
dos estrategias y la pertinencia del acompañamiento por parte de nosotros, se hizo uso de la
evaluación formativa, la cual permitió evidenciar los avances, dificultades y oportunidades de
mejora, tanto de los procesos como de los productos de la investigación.
Es de aclarar, que el PTA promueve en los docentes acompañados el uso de la
evaluación formativa, sin embargo, este tipo de evaluación no se implementa para que dichos
docentes valoren nuestro desempeño como tutores. De acuerdo a lo interpretado en las
encuestas diagnósticas (marzo de 2017), los docentes se limitan a emitir comentarios del rol
del tutor al finalizar el año escolar, pero no se establecen compromisos ni estrategias
específicas que permitan su mejoramiento.
En este contexto y reconociendo los aportes de Álvarez (2001), se define la
evaluación formativa como “una actividad crítica de aprendizaje, porque se asume que la
evaluación es aprendizaje en el sentido que por ella adquirimos conocimiento” (párr. 5).
Parafraseando a Álvarez (2001), se afirma que el profesor (homologado para esta
investigación a “tutor”) aprende para conocer y para mejorar la práctica docente en su
complejidad, y para colaborar en el aprendizaje de los alumnos (llamados para la
investigación “docentes acompañados”) conociendo las dificultades que tiene que superar, el
modo de resolverlas y las estrategias que pone en funcionamiento.
Reconociendo la evaluación formativa como oportunidad de aprendizaje, la
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retroalimentación se reconoce como eje transversal de la intervención. Autores como
McMillan (2007) citado por López (2013), le dan un papel preponderante a este aspecto ya
que “define evaluación formativa como aquella retroalimentación que se le da al estudiante
para que tome acciones correctivas sobre su desempeño, encaminadas hacia el mejoramiento”
(López, 2013, p. 24).
Algunos autores plantean que, para considerar la retroalimentación como elemento
circunscrito en la evaluación formativa, ésta debe tener un uso pedagógico y a la vez,
garantizar en sí misma su eficacia en el mejoramiento de lo evaluado. En palabras de López
(2013) “la retroalimentación se considera formativa únicamente si los estudiantes la usan” (p.
28). Por su parte, Wiggins (1993) referenciado por López (2013), afirma: “La
retroalimentación es especialmente eficaz cuando dirige su atención a cualidades particulares
del trabajo del estudiante en relación con criterios establecidos y proporciona una guía sobre
qué hacer para mejorar” (p. 28).
Reconociendo los referentes y los datos descritos, además del aporte de Chadwick y
Rivera (1990), en el que se afirma que la evaluación formativa permite “mejorar la entidad
que se está evaluando, la cual se ajusta en forma continua, a través de la información
suministrada, para poder llegar a la forma óptima de operar y así tener éxito” (p. 45), se
menciona que nuestra intervención estuvo constituida por dos ciclos, de tal manera, que la
información generada en el primero, permitió reorientar nuestras prácticas pedagógicas del
segundo, y de esta manera mejorar progresivamente nuestro acompañamiento.
En cada uno de los ciclos se evaluó formativamente las estrategias planteadas, tanto la
capacitación como la planeación y la observación de clase, mediante el uso de diferentes
instrumentos, los cuales fueron diseñados con criterios delimitados y concretos. Esta
evaluación permitió en un primer momento reconocer nuestras prácticas pedagógicas, para
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posteriormente, transformarlas a través nuestra reflexión permanente, teniendo como
argumentos las evidencias obtenidas durante el proceso, y por supuesto, las necesidades
contextuales identificadas.
Para finalizar y de acuerdo con el reconocimiento de la problemática y de la necesidad
contextual en el que se ubica la tesis, y en relación con los referentes teóricos y empíricos
presentados, planteamos la siguiente pregunta de investigación ¿Cómo la evaluación
formativa de las prácticas pedagógicas del tutor permite evidenciar la pertinencia de su
acompañamiento a los docentes, en relación con el desarrollo del proceso de razonamiento
matemático en el aula? Para dar respuesta a la pregunta en mención y con el fin de
categorizar posteriormente la información, se plantearon tres preguntas más. Dichas
preguntas responden a los resultados de procesos, producto, y reflexión del tutor,
respectivamente:
✓ ¿Cómo se evaluó formativamente el rol del tutor?
✓ ¿Las prácticas pedagógicas de los docentes evidencian los procesos desarrollados por el
tutor durante el acompañamiento?
✓ ¿Cómo la investigación acción promueve la reflexión y transformación de la práctica
pedagógica del tutor?
2. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
En la presente sección hablaremos sobre la investigación acción como la propuesta
metodológica más acertada que direccionó nuestra investigación, sustentando su pertinencia
en la reflexión de nuestra propia práctica. Luego, retomamos el antecedente empírico más
afín a nuestro estudio para reconocer algunos de sus elementos conceptuales y
metodológicos. Posteriormente, se presenta la génesis de nuestra pregunta de investigación,
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la descripción del diseño de intervención, sus ciclos, momentos e instrumentos.
Seguidamente, presentamos la descripción del contexto de intervención y de los
participantes; así como también, las estrategias de recolección, análisis e interpretación de la
información generada a lo largo del proceso. Por último, explicamos la forma en que
maximizamos la validez y credibilidad de nuestra investigación, para justificar la forma en
que contrarrestamos las limitaciones.
En la presente investigación se reconoce la Investigación Acción como la
metodología más pertinente para direccionarla. Según Elliot,
La investigación-acción se relaciona con los problemas prácticos cotidianos
experimentados por los profesores, en vez de con los "problemas teóricos"
definidos por los investigadores puros en el entorno de una disciplina del
saber. Puede ser desarrollada por los mismos profesores o por alguien a quien
ellos se lo encarguen (Elliot, 2000, p. 5).
En el anterior sentido, el propósito de la investigación-acción es ayudar a los
docentes y/o investigadores a resolver problemas cotidianos e inmediatos de su propio
contexto, con el objetivo de mejorar la calidad de vida de las personas a través de la
comprensión del mundo social. Elliot (1981), referenciado por McKernan (1999), define la
investigación-acción como “el estudio de una situación social con miras a mejorar la calidad
de la acción dentro de ella” (1981, citado por McKernan, 1999 p. 6). Lo expresado
anteriormente se relaciona intrínsecamente con los postulados de la teoría del caos, de
acuerdo con Colom,
Los procesos de investigación- acción suponen una ruptura de la rutina y del
orden escolar, para iniciar un proceso incierto, o del cual, al menos, no
conoce ni el final ni los procedimientos a utilizar, ya que estos, por lo
general, se van manifestando en función de las necesidades del proyecto, de
sus etapas o de los descubrimientos que se van realizando. (Colom, 2005, p.
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1336)
Como antecedente empírico que contiene elementos conceptuales y metodológicos
similares a la presente tesis, se referencia la experiencia chilena de Pellerin y Paukner
(2015), denominada “Transformarse en docentes reflexivos y analíticos: investigación-
acción colaborativa para maestros chilenos en servicio”, allí se presentan los resultados de
un estudio que comprometió la participación de profesores en investigación-acción
sistemática (I-A) como medio para mejorar sus prácticas pedagógicas e introducir cambios
en sus contextos educacionales.
El estudio fue realizado con seis profesores en servicio de una región de Chile. Sus
resultados revelaron que el conocimiento de la I-A entrega a los profesores herramientas
para realizar reflexión crítica e investigación acerca de su propia práctica. Los profesores
percibieron que la espiral reflexiva de reflexión y acción es crucial para establecer hábitos de
búsqueda e introspección. Los resultados, según Pellerin y Paukner (2015), también apoyan
estudios previos (por ejemplo, Price y Vali, 2005; Steven y Kitchen, 2005, 2011) sobre la
necesidad de incluir conocimientos acerca de investigación-acción sistemática en los
programas de formación de docentes para fomentar hábitos arraigados de investigación y
reflexión entre los profesores en formación inicial. Por último, los resultados muestran que
la participación en procesos de I-A sistemáticas contribuye a empoderar a los profesores en
servicio para llegar a ser agentes de cambio pedagógico a través de sus propias acciones.
Nuestra investigación enmarcada en la pregunta ¿Cómo la evaluación formativa de
las prácticas pedagógicas del tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a
los docentes, en relación con el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el
aula?, surge de acuerdo con las decisiones que se tomaron frente a las necesidades y
problemáticas evidenciadas en el capítulo anterior.
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A partir de lo mencionado, los investigadores diseñamos e implementamos una
intervención conformada por dos ciclos. En cada uno de ellos el tutor orientó un taller
enfocado al desarrollo del proceso de razonamiento en el aula, su pertinencia fue evaluada
mediante instrumentos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, a lo que
denominamos “proceso”. Posteriormente, se evaluaron formativamente las prácticas
pedagógicas de los docentes acompañados, en el área de matemáticas, mediante el análisis
documental de las planeaciones, la observación de clases y la retroalimentación de las
mismas, con el fin de evidenciar la pertinencia del taller orientado por el tutor, a lo que
llamamos “producto”.
Lo descrito anteriormente permitió evaluar formativamente al tutor, identificando
fortalezas y aspectos a mejorar de su rol, a través del análisis de la información registrada en
los seis instrumentos de generación de información seleccionados para ello. Dicha
evaluación como “proceso” valoró la capacitación dada a los docentes mediante tres
instrumentos, así: El primero de ellos llamado registro de observación al rol del tutor
(coevaluación), el cual se digilenció mediante la técnica de observación participante, en
donde uno de los investigadores desarrolló el taller y el otro registró los hechos observados
y sus interpretaciones, en un formato con criterios preestablecidos (anexo C, instrumento 3);
el segundo corresponde al diario de campo (autoevaluación), el cual fue diligenciado por el
tutor que lideró las capacitaciones (anexo C, instrumento 4). Y el último, encuesta
cualitativa virtual estructurada (heteroevaluación), la cual fue contestada anónimamente al
finalizar cada taller, por los docentes que participaron en el primer ciclo de intervención
(anexo C, instrumento 5).
Con respecto a los talleres de formación docente, el tutor los realizó sobre el proceso
de razonamiento centrado en la geometría (ver anexo B, talleres 1 y 2), ya que autores como
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Samper, Camargo y Leguizamón (2003), reconocen el papel de la geometría en la escuela
como elemento prioritario para el desarrollo del razonamiento. Para ello, la intervención
estaba conformada, inicialmente, por el uso de dos estrategias didácticas, el tangram y el
pentominó. Sin embargo, al culminar el primer ciclo de intervención se tomó la decisión de
profundizar en el tangram de acuerdo con las interpretaciones dadas a la información
recolectada, abordando menos aspectos disciplinares en el campo geométrico y
profundizando en el desarrollo del razonamiento como proceso matemático. Este proceso,
entre otros aspectos, permiten llevar al niño de lo concreto a lo abstracto, reconociendo la
madurez cognitiva de los estudiantes de tercero de primaria, quienes según Piaget (1986), se
encuentran en la etapa de operaciones concretas, en la cual los niños basan su razonamiento
en el aspecto físico de los objetos, experimentando y manipulando material concreto para el
desarrollo de su pensamiento.
Después de la implementación de cada taller se hizo uso de tres instrumentos de
producto, dos de los cuales tuvieron como objetivo evidenciar la transposición didáctica que
realizan los docentes, en su práctica pedagógica, de lo aprendido en la capacitación.
Chamorro (2013), define transposición didáctica como aquel “conjunto de transformaciones
que sufre un saber a efectos de ser enseñado” (p. 82). En otras palabras, Chevellard (1998)
interpreta la transposición didáctica como aquel "trabajo" que transforma un objeto de saber
a enseñar en un objeto de enseñanza; para este caso específico, son las “transformaciones
adaptativas” que permiten que el proceso de razonamiento matemático como “saber” se
constituya en un objeto de enseñanza.
Los instrumentos de producto que permitieron evidenciar dicha transposición se
denominaron “Formato Institucional de Planeación” (anexo D, instrumento 6) y “Registro de
observación de clases” (anexo D, instrumento 7). Es importante mencionar que la
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retroalimentación de la planeación fue hecha por el tutor días antes de la ejecución de la
clase. El tercer instrumento “Cuestionario estructurado” de autoevaluación docente, la cual se
realizó finalizando el segundo ciclo, tuvo como objetivo reconocer la voz de los docentes
participantes para que reflexionaran sobre los aportes pedagógicos recibidos durante el
proceso de intervención (anexo D, instrumento 8).
Como ya se mencionó, el contexto educativo en el cual se inscriben los involucrados
es la Institución Educativa Departamental Nacionalizada (IEDN) La Victoria - sedes
Concentraciones rurales María Auxiliadora y Arcadia, del municipio de El Colegio,
Cundinamarca. Su Proyecto Educativo Institucional (2012) describe algunas características
de la población, resaltando que en su gran mayoría son campesinos que se destacan por ser
trabajadores, honestos, colaboradores, solidarios y respetuosos; ellos se dedican a la
agricultura, a la ganadería y muy pocos al comercio. A nivel educativo, existe una
preocupación por el alto porcentaje de analfabetismo de los padres de familia que alcanza un
17%, además de la carencia absoluta de escuelas deportivas que promuevan el
aprovechamiento del tiempo libre. Como actividad cultural propia de la inspección se
celebra el Festival de la Mora en el que el Establecimiento Educativo (EE) participa de
forma activa como ente promotor de cultura, fomentando el sentido de pertenencia hacia la
región.
La población específica que fue beneficiada por la presente propuesta corresponde a
dos docentes en el rol de tutor y 5 docentes de aula que orientan matemáticas en el ciclo de
educación básica primaria. Los docentes de grado tercero fueron convocados por el tutor de
la institución mediante una invitación abierta, de los cuales se vincularon cinco de ellos a
quienes se informó previamente el propósito, la metodología, su participación y
responsabilidades en la investigación; este proceso se consolidó con la firma del
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consentimiento informado por parte de cada uno de ellos y con la autorización del señor
rector como representante legal del establecimiento educativo. Debido a que parte de la
intervención consiste en la observación de clase, los acudientes de los estudiantes
involucrados también autorizaron de forma escrita la participación de los niños en el
proceso.
Los tutores que desarrollaron el proceso de investigación son docentes al servicio del
departamento de Cundinamarca, que estuvieron vinculados al Programa Todos a Aprender
durante cuatro años consecutivos; además, se han desempeñado como docentes de aula entre
9 y 18 años. Los cinco docentes acompañados por los tutores poseen pregrados relacionados
con licenciaturas en pedagogía infantil, básica primaria con énfasis en sociales, pedagogía
reeducativa, educación física y preescolar con énfasis en inglés; su experiencia docente en el
área de matemáticas oscila entre los 4 y los 23 años. Las cinco docentes han recibido
acompañamiento por parte del tutor entre tres meses y cuatro años. Los datos anteriormente
mencionados se obtuvieron a través de la encuesta diagnóstica (ver anexo A, instrumento 1),
cuyo objetivo era caracterizar la población.
En lo que respecta a las estrategias de recolección de información, la Observación
Participante fue la estrategia que permitió generar e interpretar la información durante los
acompañamientos realizados por el tutor, puesto que es una estrategia que involucra
diversas técnicas, fuentes e instrumentos, aumentando los significados de lo observado y por
tanto, contribuyendo a una interpretación más integral de la información generada durante el
proceso de acompañamiento. En concordancia con lo anterior Valles (1999) citando a
Denzin (1970) expresa:
Hay una curiosa mezcla de técnicas metodológicas en la observación
participante: se entrevistará a gente, se analizarán documentos del pasado, se
recopilarán datos censales, se emplearán informantes y se realizará
19
observación. Para los propósitos presentes la observación participante será
definida como una estrategia de campo que combina simultáneamente el
análisis de documentos, la entrevista a sujetos e informantes, la participación y
observación directa, y la introspección. (1970, citado por Valles, 1999, p. 146-
147)
En lo que respecta al rol del observador participante, es necesario reconocer sus
características para ponerlas al servicio de nuestra investigación. Según Spradley (1980)
referenciado por Valles (1999), dicho rol se caracteriza por tener doble propósito: implicarse
en actividades concernientes a la situación social a estudio, y observar a fondo dicha
situación. Dicho rol se caracteriza por incrementar la atención ante lo que observa, tener en
cuenta el contexto en el que se lleva a cabo la observación, mantener doble condición (de
miembro y extraño), explotar la introspección natural como instrumento de investigación
social, así como también, llevar un registro sistemático de actividades, observaciones e
introspecciones.
Al definir y caracterizar nuestro rol como investigadores dentro del proceso
anteriormente descrito, según Schatzman & Strauss (1973) citado por Valles (1999), nuestro
papel se enmarca en lo que ellos llaman “Observador como participante”. En este caso, los
docentes acompañados reconocen que nuestra labor dentro del aula se centra en la
observación, resaltando la comprensión pedagógica entre pares, ya que nosotros nos hemos
desempeñado en su mismo campo de acción, proporcionándonos referentes claros y
específicos que generan una participación más activa y pertinente. Aunque es importante
aclarar que este rol, por estar circunscrito dentro de la investigación cualitativa, es
susceptible de cambio, además se debe tener en cuenta el rol social del investigador, en
palabras de Junker (1960) citado por Valles (1999):
En algunos estudios de comunidades o de otras grandes organizaciones que
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requieren trabajo de campo durante un período de tiempo relativamente
largo...las primeras actividades del investigador de campo pueden ser en el rol
de completo observador, pero después de un tiempo, al interactuar con más y
más gente, se muda al rol de observador-como-participante y luego quizá
incluso al rol de participante-como-observador. Mirando las cosas desde el
punto de vista del investigador, éste se ve a sí mismo oscilando a lo largo de
este recorrido, día a día o incluso momento a momento, y, desde los puntos de
vista de los individuos con los que interactúa, para algunos es más participante
que observador, para otros más observador que participante, y puede incluso
haber muchos individuos en situaciones complejas que no estén enterados…
pero que si le vieran como observador le tomarían por raro o amenazador. Al
no interactuar con estos, el investigador puede mantener algunas actividades
del rol de completo observador, pero en las relaciones con otros sus
actividades toman inevitablemente alguno de los variables significados
atribuidos por él y por los otros a la participación. (1960, citado por Valles,
1999, p. 154)
Para el análisis e interpretación de los datos obtenidos a través de cada uno de los
instrumentos, se utilizó como técnica la triangulación de la información procedente del diario
de campo, los formatos de observación tanto de la capacitación (realizada por el tutor) como
de las clases (diseñadas y realizadas por los docentes) y la evaluación realizada por los
docentes al finalizar cada una de las capacitaciones. El papel de ésta triangulación, según
Álvarez (2001) se reconoce como importante, ya que:
Garantiza el ejercicio justo de la evaluación, en el que cada sujeto interesado
puede hacer valer su propia palabra, su propio argumento (...) la participación
del profesor, del alumno que se (auto) evalúa y la de los compañeros con los
que éste ha trabajado y que (co) evalúan. Ellos tres constituyen los vértices del
triángulo. La honesta capacidad de negociación del profesor y de los alumnos
será un referente que garantice el valor del recurso.(Álvarez, 2001, párr. 23)
En cuanto a la transparencia del proceso de análisis y a la credibilidad de las
21
interpretaciones resultantes, la presente investigación utilizó varias técnicas e instrumentos
para generar y tratar dicha información. De igual forma, es importante mencionar que debido
a que los docentes participantes en la investigación se han involucrado durante todo el
proceso, las conclusiones e inferencias tienen sentido no solamente para ellos, sino también
para otros actores del proceso educativo del contexto estudiado, como son los estudiantes y
directivos docentes, que de una u otra forma apoyaron el proceso, beneficiándose de él.
Para contrarrestar algunas limitaciones del estudio, se utilizaron diferentes técnicas de
recolección de información, enfatizando en la observación participante. Por ello, se
establecieron espacios de observación, revisión documental y encuestas cualitativas con el fin
de profundizar en los hallazgos referidos a las contribuciones y expectativas que el
acompañamiento del tutor brinda a los docentes en el área de matemáticas, especialmente en
el desarrollo del proceso de razonamiento. Atendiendo a lo expresado por Alvarez-Gayou
(2009), quien afirma que el observador como participante es quien “... cumple la función de
observador durante periodos cortos, pues generalmente a esto le siguen las observaciones de
entrevistas estructuradas” (p. 105).
3. RESULTADOS
A partir de la implementación de la propuesta investigativa, los resultados finales se
organizaron en tres grandes campos: procesos, productos y reflexión del tutor. La
interpretación de los procesos hace referencia al análisis de la pertinencia de la capacitación
docente, la planeación y observación de clases como estrategias de evaluación formativa de
las prácticas pedagógicas de los involucrados, todo ello direccionado por la pregunta ¿Cómo
se evaluó formativamente el rol del tutor? Para responder a dicho interrogante, los datos
generados en los instrumentos fueron interpretados a partir de dos categorías: La Evaluación
22
Diagnóstica en el reconocimiento de las necesidades contextuales para orientar el
acompañamiento del tutor y la retroalimentación a los docentes en los procesos de
acompañamiento.
El segundo campo se refiere a los resultados relacionados con el producto de la
investigación, que en este caso específico es la aplicación en el aula de los aprendizajes
construidos por los docentes durante el proceso de acompañamiento por parte del tutor. En
este sentido, las categorías que orientaron el análisis de los datos para obtener los resultados
de producto fueron: transposición de los conocimientos construidos por los docentes al aula
de clase y la autoevaluación del docente como reflexión de su práctica pedagógica. Estas
categorías contribuyen a dar respuesta a la siguiente pregunta de investigación ¿Las prácticas
pedagógicas de los docentes evidencian los procesos desarrollados por el tutor durante el
acompañamiento?
Finalmente, los resultados que dan cuenta del rol del tutor dentro del modelo
investigativo surgieron a partir de la categoría relacionada con la transformación de la
práctica pedagógica del tutor dentro del proceso de investigación, la cual giró en torno a la
siguiente pregunta ¿Cómo la investigación acción promueve la reflexión y transformación de
la práctica pedagógica del tutor?
La primera categoría a analizar para dar interpretación a los resultados de proceso es
La evaluación diagnóstica en el reconocimiento de las necesidades contextuales para
orientar el acompañamiento del tutor. Esta categoría se define como aquella capacidad del
tutor para reconocer el contexto educativo en el cual se circunscribe el proceso investigativo,
además para caracterizar a la población a la cual acompaña, en este caso a los cinco docentes,
su formación, experiencias y conocimientos pedagógicos y didácticos previos; todo lo
23
expuesto con el propósito de orientar la capacitación de manera más pertinente en
concordancia a la situación actual de la población objeto de estudio.
Frente al contexto en el cual se desarrolló la intervención, el tutor reconoce en su
acompañamiento las condiciones particulares del establecimiento educativo, esto permite una
gestión adecuada de los recursos y un direccionamiento claro para abordar las necesidades
detectadas en el diagnóstico. Lo anterior se evidencia en lo expresado por los docentes en las
encuestas que valoran el desempeño del Tutor al finalizar la capacitación: “El tutor orientó la
capacitación para lograr el objetivo teniendo en cuenta los recursos con los que dispone la
Institución” (Encuesta, julio 2017) y “Cabe resaltar el alto compromiso del tutor al orientar
los procesos pedagógicos basados en la realidad y en las necesidades inmediatas de la
institución” (Encuesta, julio 2017). En este sentido, el diagnóstico se constituye como una de
las funciones pedagógicas de la evaluación, según Sacristán y Pérez (1996), éste justifica la
utilidad de la evaluación como recurso para reconocer el progreso de los evaluados y el
funcionamiento de los procesos de aprendizaje, con el fin de intervenir en su mejora.
Respecto al reconocimiento de las características, particularidades y necesidades
propias de las docentes acompañadas, esto se vincula con una de las tendencias actuales de la
evaluación propuestas por Gimeno y Pérez (1996), en la cual los procesos evaluativos tienen
que servir al conocimiento de las necesidades de los evaluados, en vez de ser una carrera de
obstáculos a superar o un elemento de jerarquización y exclusión en la educación. En
concordancia con lo expresado, el tutor demuestra un interés por conocer e interpretar los
saberes y experiencias pedagógicas y didácticas de los docentes, ello con el fin de consolidar
procesos que contribuyan a fortalecerlos de acuerdo con el enfoque y los límites de la
investigación. Dos de los apartados consolidados en el instrumento de coevaluación al rol del
tutor, evidencian elementos relacionados con esta categoría: “El tutor indaga por las
24
expectativas que tienen las docentes frente a los aprendizajes que ellas quieren desarrollar
durante la sesión” (Registro de observación al rol del Tutor, julio 2017) y “A medida que
avanza la sesión, el tutor indaga por los preconceptos que tienen los docentes, explicando y
profundizando en cada uno de ellos” (Registro de observación al rol del Tutor, julio 2017).
La segunda categoría denominada Retroalimentación a los docentes en los procesos
de acompañamiento, hace referencia al diálogo continuo y reflexivo entre el tutor y las
docentes durante las capacitaciones, lo que permitió ampliar el espectro evaluativo del rol del
tutor sobre el proceso desarrollado en su acompañamiento. Dicha retroalimentación
contribuyó a identificar fortalezas y aspectos a mejorar de su rol para replantear y/o
transformar su propia práctica a partir de criterios preestablecidos, los cuales se registraron en
cada uno de los instrumentos utilizados en el proceso de recolección de datos. En palabras de
López (2013) “La retroalimentación es especialmente eficaz cuando dirige su atención a
cualidades particulares del trabajo del estudiante en relación con criterios establecidos y
proporciona una guía sobre qué hacer para mejorar” (p. 28). Para ilustrar la anterior
afirmación se toma como ejemplo un apartado del diario de campo, en el que se expresa:
Durante la capacitación desarrollada, se logró identificar que los docentes
presentan dificultad y confusión al comunicarse con conceptos propios del
campo matemático, sin embargo, también se logró observar que la manera en
que yo interactúo con ellos para presentar, explicar y/o corregir temáticas
propias de la geometría, influye directamente en la comprensión significativa
de los docentes. Un ejemplo consiste en el uso del material concreto como
primer paso para conceptualizar algunas operaciones de las figuras planas”
(Diario de campo, julio 2017).
Con base en lo expuesto anteriormente, la retroalimentación realizada por el tutor
durante la capacitación fortalece los conocimientos construidos por los docentes mediante el
reconocimiento de obstáculos de aprendizaje, los cuales generan un re-direccionamiento y
25
una reflexión inmediata por parte del tutor, ello se evidencia en lo suministrado en el Registro
de observación al rol del Tutor, cuando el tutor observador expresa: “Cuando surge una
pregunta de las docentes, el tutor realiza varias preguntas que las van llevando a encontrar las
respuestas” (Registro de observación al rol del Tutor, julio 2017); “A medida que las
docentes construyen el texto instructivo, el tutor retroalimenta el proceso de escritura y uso
del léxico especializado. También reflexiona sobre la importancia de trabajar la producción
textual con los estudiantes, en el área de matemáticas” (Registro de observación al rol del
Tutor, julio 2017).
En concordancia con lo expuesto, la retroalimentación es un elemento esencial en la
evaluación formativa del proceso, ya que promueve el mejoramiento tanto de la enseñanza
(realizado por el tutor) como del aprendizaje (llevado a cabo por los docentes), lo cual
evidenciamos en las respuestas que las docentes dieron en la encuesta diseñada para evaluar
la capacitación del primer ciclo de intervención, cuando escriben: “La retroalimentación
estuvo presente todo el tiempo al hacer constantemente preguntas que nos conducían al grupo
a despejar dudas, y siempre hubo espacios de reflexión por parte del tutor y de las docentes
acompañadas” (Encuesta Cualitativa Virtual Estructurada, julio 2017).
También reconocemos la importancia que adquiere la retroalimentación en el proceso
de la evaluación formativa, tanto para el tutor como para las docentes acompañadas, de tal
forma que los aprendizajes construidos alrededor del proceso de razonamiento sean sólidos y
se puedan transponer didácticamente al aula de clase. Lo anterior se pone de manifiesto en
una de las encuestas resueltas por las docentes cuando dice: “Al finalizar cada actividad, el
tutor observaba el trabajo realizado por cada docente evaluando su desempeño, haciendo las
correcciones pertinentes si eran necesarias y a la vez dando orientaciones que permitieran
fortalecer el proceso de razonamiento” (Encuesta Cualitativa Virtual Estructurada, julio
26
2017). Con lo anterior inferimos que existe una reflexión pedagógica durante y al finalizar la
capacitación. Así como lo afirma Jané (2005), referenciando a Broadfoot, (1993); Rosales,
(1998); Black & William, (1998):
La evaluación formativa es una evaluación de proceso, y como tal hace parte
integral del proceso pedagógico. Con un claro énfasis cualitativo, ésta
constituye una observación analítica permanente del proceso de aprendizaje
del estudiante, observación que produce realimentación continua acerca de la
eficacia de lo que se aprende y de la forma en que se aprende con el fin de
permitir la modificación y perfeccionamiento de ambos. (Jané, 2005, p. 94)
Con respecto al segundo campo, referido a los aprendizajes construidos por los
docentes durante el acompañamiento, que dan cuenta del producto de la investigación,
encontramos la categoría denominada transposición didáctica, al aula de clase, de los
conocimientos construidos por los docentes. Esta categoría la definimos como aquellos
desempeños de los docentes que evidencian sus aprendizajes consolidados de manera
individual y colectiva durante las capacitaciones orientadas por el tutor. Por lo expuesto, dicha
categoría se enfoca en el análisis tanto de las planeaciones de clase, como en el desarrollo de
las mismas.
En relación con el análisis realizado a los formatos de planeación de clase, en el primer
ciclo se observa dificultad para desarrollar el proceso de razonamiento, incluso desde la
primera etapa en la que los docentes registran los desempeños que sus estudiantes deben
alcanzar; esto no es claro ni evidente tal y como se muestra en la retroalimentación escrita
hecha por el tutor a una de las docentes participantes en el proceso de investigación, así: “No
existe claridad sobre la manera en que el estudiante evidenciará el desarrollo de este proceso
matemático (razonamiento)” (Análisis documental, julio 2017). En la misma línea están las
27
sugerencias hechas por el tutor en lo que respecta a las estrategias didácticas a emplear en la
clase, cuando escribe a otra docente: “Aunque se evidencia una estructura para desarrollar la
clase, las estrategias y actividades planteadas deben dar cuenta de cómo los niños desarrollan
el proceso de razonamiento, por ejemplo: relacionando, justificando, explicando,
comunicando, prediciendo, entre otros” (Análisis documental, julio 2017).
A partir del proceso de retroalimentación escrita brindado durante el primer ciclo, la
capacitación recibida en el segundo ciclo y su respectivo análisis, las docentes realizaron una
planeación colectiva en donde se evidenciaron algunos cambios relevantes con respecto al
desarrollo del proceso de razonamiento, según se reporta en la retroalimentación:
En términos generales ustedes priorizan el desarrollo del razonamiento
matemático sobre la enseñanza de los contenidos geométricos, es decir, la
clase planteada tiene como propósito central desarrollar en los estudiantes
procesos de argumentación, relación y comunicación mediante actividades de
composición y congruencia de figuras planas, haciendo uso del tangram
(Análisis documental, agosto 2017).
Todo lo anteriormente mencionado nos permite corroborar la importancia que cobra el
acompañamiento que realiza el tutor, ya que la retroalimentación que hace durante la
planeación le permite al docente cuestionarse, hacer los cambios necesarios y mejorar su
desempeño en el aula. Parafraseando los sustentos del programa Todos a Aprender, (MEN,
2012), el proceso de acompañamiento del tutor cobra importancia en el contexto educativo
específico cuando se realiza un proceso de sistematización y retroalimentación de la
planeación de las prácticas pedagógicas de los docentes, para con base en ello, tomar los
correctivos necesarios y mejorar sus procesos de gestión académica de una forma inclusiva,
participativa y contextual, acorde a las capacidades de cada comunidad educativa.
28
Otra de las estrategias que dio cuenta del producto de la investigación, dentro de la
categoría transposición didáctica, al aula de clase, de los conocimientos construidos por los
docentes, es la observación de clase a los docentes vinculados al proceso. Allí se demostró que
en el último ciclo de intervención dos de los cinco docentes no evidencian una apropiación
conceptual básica y sólida en relación con algunos términos y procedimientos geométricos,
específicamente en lo referente a la comprensión y uso de los conceptos de congruencia y
semejanza en las figuras planas. Cabe destacar que dichos conocimientos fueron abordados
tanto en la capacitación como en la planeación de clase. Presentamos como sustento un
apartado del registro diligenciado: “en la clase observada, la docente emplea el término
“congruencia” de manera inadecuada para referirse a dos figuras, que aunque poseen la misma
forma, su tamaño es diferente, en este caso las figuras a las que hace mención son
consideradas semejantes, pero no congruentes” (Registro de observación de clases, agosto
2017). Esta apropiación disciplinar de los docentes se considera relevante en el campo de la
didáctica, como ejemplo se referencia a Zambrano(2010) quien reconoce el saber disciplinar
como uno de los cinco referentes epistemológicos de la didáctica, veamos; (1) El saber
disciplinar; (2) El análisis de los conceptos científicos y su desplazamiento al contexto escolar
para ser enseñados; (3) La creación de una gramática que reconoce y prioriza las condiciones
sociales y políticas del saber científico y su movilización hacia la escuela; (4) La especificidad
del saber para construir los medios que faciliten su divulgación. Y (5) La creación de un
cuerpo teórico explicativo y de técnicas para los aprendizajes.
Dentro de la misma categoría denominada transposición didáctica, al aula de clase, de
los conocimientos construidos por los docentes, se encontró que ellos desarrollaron diferentes
niveles de razonamiento matemático mediante el uso pedagógico del tangram, teniendo como
referencia los niveles de Van Hiele. A continuación establecemos un diálogo entre algunos
29
apartados de los Registros de Observación de Clase y los indicadores para el razonamiento en
cada uno de los niveles descritos por Samper et al (2003), con el fin de sustentar el resultado
descrito.
Algunas de las características que se ubican en el nivel de visualización o
reconocimiento, dentro del proceso de razonamiento, son la identificación de formas
geométricas en objetos físicos; y el uso del lenguaje cotidiano y vocabulario impreciso en las
descripciones para comparar, identificar, describir y escoger figuras, esto según Samper et al
(2003). Como ejemplo de ello, se presenta un segmento del registro de observación de clase
diligenciado por el tutor en el cual se expresa:“La docente orientó al grupo de estudiantes el
diseño y construcción del tangram conformado por siete fichas, además solicitó a cada uno de
ellos, relacionar mediante dibujos cada ficha del juego (tans) con objetos del contexto escolar.
Posteriormente, los niños de manera informal y espontánea describieron oralmente tanto el
procedimiento que utilizaron para elaborar el tangram como las características específicas de
cada ficha observada y manipulada” (Registro de observación de clases, julio 2017).
El nivel de análisis o descripción hace referencia al reconocimiento de las propiedades
matemáticas que poseen las figuras geométricas, las cuales se establecen a través de la
experimentación, utilizando adecuadamente el vocabulario y ligándola necesariamente al
objeto físico del material concreto utilizado (Samper et al, 2003). Lo anterior se evidencia en
el registro de observación de clase del segundo ciclo, cuando el tutor observador describe el
desempeño de los estudiantes así: “Son estudiantes muy creativos, disfrutan el manejo del
material concreto, argumentan sus respuestas y utilizan asertivamente palabras y conceptos
geométricos que describen las propiedades de las figuras construidas y reconstruidas con el
tangram”. (Registro de observación de clases, agosto 2017). Otro registro de observación dice:
“Se evidencia la apropiación de vocabulario específico del área por parte de los estudiantes
30
porque utilizan conceptos geométricos específicos en sus respuestas” (Registro de observación
de clases, agosto 2017).
Según Samper et al (2003), en el razonamiento de tipo abstracto-relacional algunos de
los indicadores presentes en este nivel son: el establecimiento de propiedades comunes e
interrelaciones entre diferentes tipos de figuras, la habilidad para clasificar formas de acuerdo
con una serie de atributos matemáticos precisos y el uso de argumentos informales para
justificar dicha clasificación. Los comentarios escritos en el registro de observación que dan
cuenta del alcance de dicho nivel son: “Durante el reconocimiento de las figuras que
conforman el tangram, los estudiantes elaboran esquemas de clasificación y subclasificación
de triángulos y cuadriláteros. En este mismo momento de la clase, la docente formula
preguntas que le sugieren al estudiante argumentar con sus propias palabras la clasificación de
algunos de los siete tans” (Registro de observación de clases, julio 2017) y “Durante la
construcción del concepto de congruencia y semejanza de figuras planas, la docente promueve
en los estudiantes establecer de manera escrita diferencias y semejanzas entre estos dos
conceptos. De igual manera, a partir del reconocimiento de algunas figuras geométricas, ella
orienta la construcción de figuras nuevas, argumentando propiedades específicas y justificando
la relación existente entre ellas” (Registro de observación de clases, agosto 2017)
Continuando con el segundo campo sobre el producto de la investigación, la otra
categoría propuesta en él se designó como autoevaluación del docente como reflexión de su
práctica pedagógica. Dicha categoría la definimos como la capacidad que desarrolla el
docente para observar, analizar e identificar fortalezas y aspectos a mejorar de su propia
práctica educativa, en relación con el proceso de razonamiento matemático en el aula. Por
consiguiente, esta categoría interpretó los aprendizajes construidos por los docentes a través
del formato llamado cuestionario estructurado.
31
Con respecto a dichos aprendizajes, los docentes son conscientes de la importancia que
adquiere el material concreto en los aprendizajes de sus estudiantes, tanto para la motivación
de los niños como para evidenciar su proceso de razonamiento. Lo anterior lo expresa una de
las docentes en el cuestionario estructurado cuando escribe: “los estudiantes al tener la
oportunidad de manipular el material tangible, pueden relacionar, argumentar y plantear
posibles soluciones, lo que favorece el desarrollo del razonamiento” (cuestionario
estructurado, agosto 2017). Otra docente dice: “El uso del tangram en la clase de matemáticas
contribuyó a mejorar los conceptos propios de la geometría, ya que los estudiantes apropiaron
dichos conceptos y pudieron interiorizarlos usando el material manipulativo para desarrollar el
proceso de razonamiento” (cuestionario estructurado, agosto 2017).
También es importante mencionar que las docentes iniciaron un proceso de
autoaprendizaje a partir de dos aspectos mencionados en el instrumento de autoevaluación: las
experiencias con los estudiantes (aprender de lo que se hace) y la parte teórica de las
matemáticas. Una de las docentes manifiesta:
En el momento de preparar la clase, y teniendo claros los desempeños que
espero de mis estudiantes, yo debo conocer y tener la apropiación de la
temática y del proceso a desarrollar que en este caso es el razonamiento. Esto
demandó de mi parte consultar sobre la temática y tener claros los conceptos,
el material y los procesos propicios, asertivos, eficientes y eficaces para
alcanzar los objetivos propuestos. Esto propició que cuestionara mi propia
práctica pedagógica y por ende, mejorara mis procesos de enseñanza.
(Cuestionario estructurado, agosto 2017).
Por otro lado, las docentes constatan que el desarrollo del razonamiento surge a partir
de la interacción entre el docente-estudiantes, estudiantes-estudiantes y estudiantes-contexto, a
través de preguntas y respuestas que lleven al niño a superar cada uno de los tres niveles de
32
razonamiento estudiados durante el proceso de intervención. Lo anterior se relaciona con los
aportes de Duval (1999) cuando expresa que uno de los factores que influyen en la
argumentación es la interacción entre los alumnos mismos, haciendo uso de su lenguaje
natural, contribuyendo así, al aprendizaje de las técnicas y del razonamiento propio de los
matemáticos. Con respecto a ello, una de las docentes menciona que “En una de las
actividades los estudiantes argumentaron a través de la explicación, la forma en que
modificaron o cambiaron las tans para crear las nuevas figuras, para ello se apoyaron en las
preguntas que yo formulé” (Cuestionario estructurado, agosto 2017). Otra participante
concuerda con lo expresado por Duval cuando escribe, “La estrategia planteada permitió la
interacción de los estudiantes con el material manipulable y con su entorno, lo que propició
que ellos construyeran significados, siendo artífices de sus propios conocimientos”
(cuestionario estructurado, agosto 2017)
Otro resultado emergente que favoreció el proceso de investigación fue la motivación
permanente de los docentes durante el acompañamiento desarrollado por los tutores, lo cual se
evidenció tanto en los instrumentos aplicados como en la asistencia activa de las docentes a las
capacitaciones, su participación en los diálogos reflexivos con los tutores y la responsabilidad
con la que elaboraron y aplicaron las planeaciones. Todo lo anteriormente mencionado se
sustenta cuando una de las docentes afirma:
Puedo decir de manera segura que los acompañamientos han sido una estrategia
muy enriquecedora al recibir de manera oportuna, asertiva y respetuosa las
retroalimentaciones por parte del tutor como lo ha sido hasta el momento. Por lo
expuesto esta estrategia se convierte en una gran experiencia pedagógica, en la
cual se abren espacios de reflexión frente a la labor docente y práctica de aula,
permitiendo proponer estrategias que mejoren y fortalezcan procesos gracias al
intercambio de saberes entre los participantes. (Encuesta diagnóstica, marzo
2017)
33
Otro ejemplo que justifica la anterior afirmación se encuentra en la
autoevaluación docente, cuando una de las profesoras comenta: “Continuaré
explorando para desarrollar en los estudiantes el proceso de razonamiento
proponiendo rutas de trabajo flexibles que involucren lo aprendido en este
proceso” (Cuestionario estructurado, agosto 2017).
Con respecto a la motivación de los docentes frente a su labor educativa,
Bamburg (2004), citado por Rodríguez, Núñez, Valle, Blas y Rosario (2009),
afirma que “la auto-eficacia docente no sólo se relaciona con el rendimiento de los
alumnos sino también con la motivación que los docentes manifiestan en el aula y
con las expectativas que tienen sobre sus estudiantes” (Bamburg, 2004). Lo
anterior también se refleja en dos de los apartes del diario de campo, cuando el
tutor registra: “la puntualidad de las docentes y su disposición para laborar en
contrajornada, con nosotros los tutores, permitió desarrollar el taller a cabalidad”
(Diario de campo, agosto 2017) y “ellas cumplen con el cronograma y los plazos
asignados para cada una de las actividades, lo cual dinamiza los procesos de
retroalimentación” (Diario de campo, agosto 2017).
Finalmente, los resultados, que dan cuenta del rol del tutor dentro de la investigación
acción, surgieron a partir de la categoría relacionada con la transformación de la práctica
pedagógica del tutor dentro del proceso de investigación, la cual fue direccionada por la
siguiente pregunta ¿Cómo la investigación acción promueve la reflexión y transformación de
la práctica pedagógica del tutor?
La investigación acción nos brindó, en primera instancia, la oportunidad de reconocer
reflexiva y críticamente nuestra práctica de Tutor, con el fin de mejorarla y relacionarla con
postulados teóricos y empíricos. En este sentido, este tipo de investigación nos permitió
34
identificar los propósitos, estrategias y trascendencia de nuestros acompañamientos, en
relación con las necesidades contextuales de los docentes vinculados en el proceso. Tres de
los apartados del diario de campo que presentamos como ejemplos para sustentar esta
afirmación son: “La investigación acción me permitió evidenciar la necesidad de profundizar
mis conocimientos teóricos del área a abordar, en este caso de las matemáticas” (Diario de
campo, agosto 2017).
“Es preponderante el reconocimiento del contexto educativo en donde se realiza el
acompañamiento, porque a partir de este, se direccionan sus propósitos y metodologías”
(Diario de campo, agosto 2017).
La primera ruptura en mi concepción del rol de Tutor fue el reconocer el
proceso de acompañamiento como un elemento susceptible de cambio y de
mejora, abandonando aquella percepción estática en donde éste se percibe
como una aplicación rigurosa y estandarizada de pautas y lineamientos dados
(Diario de campo, agosto 2017)
Frente al proceso de planeación y ejecución de las capacitaciones, estas fueron más
conscientes, debido a la apropiación disciplinar específica en el área de matemáticas y a las
modificaciones realizadas permanentemente durante el proceso, incluso en el momento de la
intervención, siendo cada vez más concretas, delimitadas y asertivas atendiendo a una
necesidad particular. Por lo expuesto, relacionamos dos segmentos del diario de campo, los
cuales se constituyeron como elementos base para plantear propuestas de mejoramiento, entre
el primer y el segundo ciclo de intervención: “Desde la planeación de la capacitación hubo
una preocupación inconsciente para abordar la mayor cantidad de contenidos y
procedimientos geométricos, lo que generó que se saturara la sesión” (Diario de campo, julio
2017) y “En términos generales, la implementación de la capacitación permitió que se
enfocara más hacia la enseñanza de la geometría como campo matemático, y no hacia el
35
desarrollo del proceso de razonamiento, el cual es el fin último de la intervención” (Diario de
campo, julio 2017).
Respecto a las observaciones realizadas en el aula, el proceso de investigación
cumplió un rol importante, ya que de acuerdo con lo evidenciado se establece el verdadero
impacto del acompañamiento, es decir, si lo orientado durante la capacitación surtió efecto en
las prácticas pedagógicas de los docentes. Aquí se reflexionó en torno a la importancia de
reconocer las observaciones de clase como insumo para modificar las futuras capacitaciones
y como excusa para establecer un diálogo pedagógico con los docentes observados. Es por
ello que en el diario de campo se menciona:
Las observaciones de clase realizadas por el Tutor no deben cumplir una
función punitiva de valoración o calificación, por el contrario esta estrategia
debe constituirse como una oportunidad para mejorar las prácticas de todos los
actores involucrados, y en este caso específico las prácticas del Tutor (Diario
de campo, julio 2017).
Todo lo anterior giró en torno a la evaluación formativa, la cual se sustentó en la
información generada en instrumentos específicos, que permitieron analizar y replantear
progresivamente nuestra práctica pedagógica en el rol de tutores. En este sentido, el diario de
campo contribuye a sustentar las cinco decisiones que se tomaron entre el primer y segundo
ciclo de intervención: “Delimitar el campo geométrico y profundizar en el desarrollo del
proceso de razonamiento. Abordar la composición y congruencia de figuras como temática
coherente al tangram como estrategia. Promover en los docentes la vinculación explícita del
desarrollo de razonamiento en el diseño de sus planeaciones. Y, Planear clases en comunidad
de aprendizaje durante la capacitación, con orientación de los tutores” (Diario de campo, julio
2017).
36
CONCLUSIONES
El proceso de investigación acción permitió que nosotros, los tutores investigadores,
reflexionáramos críticamente sobre nuestra práctica pedagógica, comprendiendo de manera
profunda tanto nuestro rol como la realidad a intervenir. A partir de ello, se reconocieron los
problemas prácticos y las necesidades reales en los procesos de acompañamiento docente que
se han desarrollado.
El rol del tutor debe estar orientado desde las características contextuales y
pedagógicas de los docentes acompañados, por lo tanto se hace necesario realizar una
evaluación diagnóstica que permita reconocer no solo las particularidades de la población a
acompañar sino también sus necesidades más apremiantes para diseñar la ruta a seguir
durante el acompañamiento.
El fortalecimiento didáctico de la planeación de las capacitaciones orientadas por el
tutor, se constituyó como una acción de mejora de nuestras prácticas pedagógicas. Este
cambio fue materializado mediante acciones concretas y flexibles que atendieron a las
necesidades y hallazgos encontrados durante el proceso; dichas acciones fueron coherentes
con el ciclo de investigación acción: planeación, acción, observación y reflexión.
También es importante mencionar que la retroalimentación, vista desde la evaluación
formativa, es un diálogo reflexivo y continuo entre los docentes y el tutor, que debe permitir
el redireccionamiento de la práctica pedagógica de las partes involucradas, debido a que no
solo se modifica la de los docentes sino también, la del tutor.
A lo largo del proceso de acompañamiento, las docentes, conscientes de la
importancia del desarrollo del razonamiento matemático en el aula, fueron implementando
estrategias, actividades y materiales tendientes a ello, evolución que se vio reflejada en el
37
transcurso de los dos ciclos de intervención, especialmente en la revisión documental de la
planeación de clases.
La observación de clase permitió identificar una heterogeneidad de la transposición
didáctica, que las docentes realizaron a partir de los conocimientos construidos en las
capacitaciones. Respecto a lo descrito, se afirma que dos de cinco docentes aún demuestran
confusión en la comprensión y uso de conceptos y/o propiedades disciplinares de la
geometría, específicamente en lo referente a la congruencia y semejanza en las figuras planas.
También, se reconocen procesos particulares por parte de ellas, en lo concerniente al nivel de
razonamiento que lograron desarrollar mediante la aplicación de las estrategias planteadas.
Con lo expresado en los párrafos anteriores, los investigadores podemos concluir que
las categorías consolidadas dentro de los procesos y el producto de la investigación, nos
permitieron evaluar y reflexionar para mejorar nuestros procesos de acompañamiento; así
como también, realizar una contribución importante en nuestra formación didáctica y en la de
las docentes acompañadas.
Reflexiones finales y proyecciones
Sintetizando algunas de nuestras reflexiones pedagógicas provenientes de la
investigación, reiteramos la importancia de la evaluación formativa en la transformación de
las prácticas pedagógicas de tutores y docentes acompañados. En este sentido, la
consolidación del diagnóstico, y la retroalimentación y reflexión colectiva acerca de las
capacitaciones, planeaciones y observaciones de clase, contribuyeron para que la orientación
de contenidos, estrategias y materiales en el área de matemáticas desarrollaran
didácticamente diferentes niveles de razonamiento en el aula.
38
Por lo expuesto, se describe la utilidad del presente documento para algunos
estamentos del sistema educativo nacional actual. Los docentes que orientan matemáticas en
el nivel de básica primaria, pueden asumir como propuesta pedagógica el desarrollo del
razonamiento matemático en el aula mediante el abordaje didáctico de la geometría,
priorizando el reconocimiento de procesos sobre la enseñanza de contenidos. Para los
compañeros tutores puede ser un insumo metodológico adaptable que promueve la reflexión
y transformación de prácticas pedagógicas en el área de matemáticas. Y para el PTA, la tesis
puede constituirse como un primer intento implícito situado y particular que evalúa
críticamente la implementación del programa mediante protocolos rigurosos y estandarizados
que desconocen las necesidades contextuales y pedagógicas de los establecimientos
educativos y de los docentes acompañados.
Los resultados y reflexiones descritas previamente, permiten proyectar acciones
posteriores a la tesis para dar continuidad a algunos de los procesos desarrollados. Se aclara
que al culminar esta investigación los dos tutores ponentes abandonamos formal y
laboralmente los acompañamientos dentro del PTA y volvimos a desempeñarnos como
docentes de aula. De acuerdo con lo descrito, las proyecciones pedagógicas se presentan en
dos apartados, en el primero de ellos se sugieren estrategias para que los docentes promuevan
el mejoramiento de sus prácticas sin la intervención del tutor. Y en el segundo, se relaciona
la forma en que nosotros los tutores haremos uso de los aprendizajes construidos en nuestro
nuevo rol de docentes de aula.
Se recuerda que las docentes participantes, no solo fueron acompañadas por el tiempo
de intervención de la tesis, sino que han estado vinculadas con el PTA durante
aproximadamente cinco años. Teniendo en cuenta la familiaridad de dichas docentes con
algunas estrategias implementadas en la investigación, se sugiere que de manera autónoma
39
ellas consoliden una comunidad de aprendizaje institucional, cuya primera acción sea
plantear un tercer ciclo que tenga también como propósito desarrollar el razonamiento
matemático en el aula. Para lograr lo anterior, es importante continuar planeando
colectivamente las clases, orientándolas desde el sistema geométrico y reconociendo la
comunicación como factor preponderante y transversal a dicho proceso. En este caso
particular, se sugiere explorar nuevos contenidos y materiales, por ejemplo, abordar
didácticamente temáticas diferentes a la congruencia y semejanza de figuras planas y hacer
uso de materiales alternativos al tangram. Para terminar, es indispensable que la comunidad
consolidada establezca espacios de reflexión al finalizar cada planeación o ejecución de la
misma mediante instrumentos adoptados por el grupo, que permitan valorar sus prácticas
pedagógicas.
Finalmente, las acciones pedagógicas a implementar por parte de nosotros los tutores,
en nuestro nuevo rol de docentes, se ubican en dos componentes; el desarrollo del proceso de
razonamiento en el aula y el mejoramiento continuo de nuestra práctica pedagógica. Aunque
nosotros nos desempeñemos en diferentes campos de enseñanza, uno como docente de básica
primaria y otro como docente de humanidades en el nivel de secundaria, esto no impide el
desarrollo del razonamiento, puesto que, este se reconoce como un proceso general que puede
abordarse independientemente de las temáticas y del nivel de escolaridad de la población a
intervenir. Por lo mencionado, se continuará promoviendo la argumentación, la explicación y
la relación de aquellos conceptos, procedimientos y decisiones, tanto académicas como
cotidianas, en cada uno de nuestros contextos escolares. Frente al reconocimiento y
transformación de nuestras prácticas pedagógicas, el proceso investigativo nos proporcionó
bases sólidas, específicamente en lo que respecta a la evaluación formativa como propuesta
pedagógica y a la investigación acción como propuesta metodológica. Por lo mencionado,
40
nuestro propósito continuará siendo el de reflexionar permanentemente sobre nuestros
procesos de enseñanza, con el fin de sistematizarlos y relacionarlos con investigaciones
afines a nuestro campo, y de esta manera fortalecer continua y permanentemente nuestra
formación profesional.
Referencias
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Zambrano, A. (2010). Ciencias de la educación, psico-pedagogía y didáctica: Paradigma,
conceptos y objeto.
44
ANEXOS
ANEXO A. Instrumentos de Diagnóstico.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 1: Caracterización de los docentes
acompañados y contextualización del escenario educativo
Pregunta de Investigación:¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
Investigadores: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Técnica: encuesta.
Objetivos:
1. Identificar algunas características profesionales y pedagógicas de los docentes en
el área de matemáticas, con el fin de contextualizar el escenario en donde se
desarrolla la investigación.
2. Reconocer la percepción de los docentes frente al proceso de acompañamiento
implementado por el Tutor en el marco del Programa Todos a Aprender.
Entrevistados: Docentes de Educación Básica Primaria que orientan matemáticas en el
grado tercero.
Contexto: Institución Educativa Departamental Nacionalizada La Victoria, establecimiento
de carácter oficial ubicada en la inspección La Victoria del municipio de El Colegio-
Cundinamarca.
Fecha: marzo 17 de 2017
Por favor registre los datos solicitados y posteriormente, reflexione alrededor de los
interrogantes presentados, describiendo sus apreciaciones:
1. Perfil del docente acompañado
a. Nombre Completo: ____________________________________________________
45
b. Título(s) Universitario(s) de Pregrado y/o Postgrado: __________________________
c. Tiempo de experiencia en docencia (en años y meses): _________________________
d. Tiempo de experiencia en Básica Primaria (en años y meses): ___________________
e. Tiempo de experiencia en primaria en el área de Matemáticas (en años y meses): ____
f. Tiempo de acompañamiento por el Tutor del PTA (en años y meses): ____________
2. Estrategias del programa.
a. Una de las estrategias del PTA son las Sesiones de Trabajo Situado (STS), las cuales
consisten en la orientación, por parte del Tutor a los docentes, de aspectos didácticos y
disciplinares en las áreas de lenguaje y matemáticas. Hablando específicamente de los
procesos desarrollados en el área de matemáticas, ¿Considera usted que han sido útiles y
pertinentes para su práctica pedagógica? ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. Otra de las estrategias dentro del marco del programa son las observaciones
formativas de clase, en las cuales el tutor, como par académico, acompaña al docente en
procesos de planeación, ejecución y retroalimentación de su práctica pedagógica. ¿Cuál
es su opinión frente a dicha experiencia?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3. Práctica Pedagógica del Tutor
a. ¿Qué opina usted del Tutor y de su rol como par académico?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. ¿Qué tan pertinente considera el acompañamiento del tutor en la reflexión y
transformación de su práctica pedagógica?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
c. ¿Considera usted que existen procesos que evalúen la práctica pedagógica del tutor en
el EE? Si su respuesta es afirmativa, ejemplifique.
46
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4. Enseñanza de las Matemáticas
a. Teniendo en cuenta que los Lineamientos Curriculares de Matemáticas del Ministerio
de Educación Nacional (MEN) (1998) proponen el desarrollo de los procesos de
razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación, modelación y
elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos, ¿Cuál o cuáles procesos
tienen mayor relevancia en su práctica pedagógica actualmente?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b. De acuerdo a necesidades identificadas por usted como docente, ¿Cuál proceso o
procesos considera que sus estudiantes necesitan desarrollar? Justifique su respuesta.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
c. Además de los procesos matemáticos mencionados, ¿Qué otros elementos considera
relevantes en el desarrollo de una clase de matemáticas?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¡Gracias por su tiempo y disposición!
47
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 2: Autorreflexión sobre el rol del tutor.
Pregunta de Investigación:¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
Investigadores: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Técnica: Narrativa.
Objetivo: Indagar sobre la trayectoria, experiencias, conocimientos y desempeños de los
tutores en relación con su visión pedagógica y los aportes del programa Todos a Aprender a
la comunidad educativa acompañada.
Fecha de diligenciamiento: __________________________________
1. Perfil del tutor
a. Nombre Completo: _____________________________________________________
b. Título(s) Universitario(s) de Pregrado y/o Postgrado: __________________________
c. Tiempo de experiencia como docente (en años y meses):______________________
d. Tiempo de experiencia como tutor (en años y meses):__________________________
2. Categorías para reflexionar:
a. Políticas y procesos nacionales de las funciones del tutor.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b. Percepción personal del rol del tutor.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
c. Evaluación de la práctica del tutor.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
d. Pertinencia y alcance del programa en los contextos educativos acompañados.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
48
Anexo B. TALLERES DE INTERVENCIÓN
Atendiendo a la ayuda efectiva que promueve la evaluación formativa para mejorar la
calidad de los procesos de enseñanza, los talleres fueron diseñados en tres momentos:
familiarización, conceptualización y diseño de transposición. Las estrategias y/o actividades
promovidas en cada una de ellas responden a un propósito pedagógico y didáctico específico
que permite evaluar su pertinencia durante el proceso de intervención, abandonando la
valoración de carácter sumativo. Esto también conlleva a que las dinámicas del taller no sean
estáticas, sino por el contrario, flexibles frente a su fortalecimiento y mejora, en tiempos
prudentes, por parte del Tutor, quien es el agente dinamizador. En este sentido, Chadwick y
Rivera (1991), afirman que “el profesor necesita aprender a precisar la frecuencia adecuada
de las evaluaciones formativas, basándose en la forma cómo se desempeña el alumno”.
Los talleres tienen como sustento teórico tres de los cinco niveles del desarrollo del
razonamiento en el pensamiento geométrico propuestos por Van Hiele, visualización o
familiarización, análisis y ordenamiento o clasificación (MEN, 1998). En nuestro marco de
intervención llamamos a la primera fase “Dinamización”, en la cual pretendemos desarrollar
los tres niveles de razonamiento nombrados anteriormente con base en el reconocimiento de
la estrategia didáctica del tangram, a partir de la construcción del material concreto, su
manipulación y otras actividades propuestas. La segunda fase hace referencia a la
conceptualización, en la cual se realiza un abordaje didáctico para identificar cómo las
actividades implementadas en la fase anterior, nos permiten desarrollar el proceso de
razonamiento, es decir, se pretende que los docentes acompañados sean conscientes de
aquellos elementos disciplinares y metodológicos de la didáctica específica de las
matemáticas que contribuyen al desarrollo del mismo. La tercera y última fase denominada
transferencia, la cual consiste en la planeación por parte del docente de una sesión de clase
con sus estudiantes en donde evidencie los conocimientos construidos en las dos etapas
anteriores.
Taller N° 1: El Tangram
Fase de Dinamización
1. Propósito: Construir y hacer uso pedagógico del tangram como estrategia que permite
desarrollar el razonamiento en el pensamiento geométrico.
2. Materiales: Tangrams, hojas con esquemas
49
3. Estrategias y/o actividades:
3.1 Familiarización
Construcción del tangram e identificación de las figuras que las conforman.
Indagación sobre la apariencia de las figuras.
Trazar el contorno de cada una de las 7 figuras.
3.2 Análisis
Establecer algunas de las propiedades de las figuras del tangram.
Realizar ejercicios de composición y disposición de figuras (de parte -todo y
viceversa).
Clasificación de figuras de acuerdo con el número de lados que conforman cada
polígono.
Cada participante propondrá una figura nueva, utilizando las siete fichas del tangram,
con la cual presentará a sus compañeros algunas de las propiedades de los elementos
que los conforman.
Mediante guías escritas, orientar la traslación y la rotación de algunas composiciones
realizadas por los participantes.
3.3 Ordenamiento o Clasificación
Promover que los participantes establezcan semejanzas y diferencias entre cada una
de las figuras, argumentando cada una de las respuestas.
Generar oralmente, clasificaciones de cuadriláteros y promover mediante preguntas la
identificación y argumentación de sus propiedades.
Fase de Conceptualización
1. Propósito: Hacer explícito la manera en cómo se desarrolla el proceso de
razonamiento mediante el uso didáctico del tangram.
2. Materiales: Presentación en power point, guía de trabajo, pliegos de papel y
marcadores.
3. Estrategias y/o actividades:
Cada docente establecerá mediante la estrategia “SQA”, “lo que sabe” y lo “que
quiere saber” (antes de la sesión) así como también registrará “lo que aprendió” (al
finalizar la jornada), todo en relación con el proceso de razonamiento.
El tutor expone de manera magistral el concepto de razonamiento, así como la
contextualización del mismo en las matemáticas y en la estrategia específica del
tangram. Durante la intervención se realizarán preguntas generadoras.
Cada uno de los cinco docentes recibirá el nombre de una temática específica
abordada en la fase anterior respecto a las figura planas: identificación, elementos,
propiedades, traslación y rotación, y clasificación. Posteriormente, ellos mediante un
esquema representarán y socializarán la relación entre la temática y la intención
pedagógica de la misma para desarrollar el razonamiento.
Retroalimentación oral por parte del Tutor a cada una de las socializaciones
mencionadas.
Reflexión grupal sobre el aprendizaje construido en relación con las expectativas
registradas en la primera estrategia de esta fase “SQA”.
50
Fase de Transposición
1. Propósito: Promover el diseño de una planeación individual, en la cual cada docente
refleje los aprendizajes construidos en relación con el uso del tangram como estrategia
pedagógica para desarrollar el razonamiento matemático.
2. Materiales: Registro institucional de planeación.
3. Estrategias y/o actividades:
Cada docente con acompañamiento del tutor planeará una clase de matemáticas de 2
horas, reconociendo los aprendizajes construidos en la capacitación, el contexto
institucional y las características específicas del grupo de niños a los que orienta.
Taller N° 2: El Tangram (continuación): composición y congruencia.
Fase de Dinamización: Conocimiento geométrico
1. Propósito: Reconocer en diferentes figuras los tans que las componen, identificando
sus propiedades, diferencias y similitudes.
2. Materiales: Tangrams, hojas con esquemas
3. Estrategias y/o actividades:
● Relacionar los aprendizajes construidos durante la sesión anterior con los
conceptos de composición y congruencia de figuras geométricas.
● Observación de algunas figuras construidas para establecer semejanzas y
diferencias con respecto a elementos y propiedades geométricas.
● Promover la argumentación oral de los participantes al justificar sus respuestas,
decisiones y acciones durante la capacitación.
● Formular conjeturas al componer y reproducir figuras geométricas.
Fase de Conceptualización
El proceso de Razonamiento matemático (razonamiento, niveles de Van Hiele)
1. Propósito: Usar el tangram como estrategia didáctica en ejercicios de transformación
y congruencia de figuras para el desarrollo del proceso de razonamiento, planteando
argumentos y conjeturas.
2. Materiales: tangram, presentación en power point y guía de trabajo.
3. Estrategias y/o actividades:
● Orientación de preguntas generadoras: ¿Qué conceptos matemáticos y
didácticos fueron necesarios para desarrollar las actividades de la primera parte
de la capacitación?¿Cómo creen ustedes que se puede desarrollar el
razonamiento en el niño? ¿Existirán etapas o niveles?
● A partir de las respuestas de los docentes el tutor escribe o pega en el tablero las
palabras claves, iniciando su respectiva conceptualización a partir de las
definiciones dadas por ellos mismos, de lo que se concibe como razonamiento y
de sus niveles según Van Hiele. El tutor se ayudará de una presentación digital
para profundizar en cada uno de los conceptos, presentando ejemplos prácticos
para trabajar con los niños de tercero de primaria.
● Para consolidar los aprendizajes, los docentes junto con el tutor formularán
diferentes tipos de preguntas que promuevan el desarrollo de cada uno de los
51
niveles de razonamiento mediante la argumentación y las conjeturas. Luego, se
socializarán los productos y, por último, todos los participantes evaluarán su
pertinencia, a partir de la teoría estudiada en la capacitación, utilizando como
estrategia una mesa redonda.
● Evaluación de la por parte de los docentes: encuesta escrita.
Fase de Trasposición
“Planeación de clase”
1. Propósito: Promover el diseño de una planeación colectiva, la cual refleje los
aprendizajes construidos en relación con el uso del tangram como estrategia
pedagógica para desarrollar diferentes niveles del razonamiento matemático en los
niños.
2. Materiales: Registro institucional de planeación.
3. Estrategias y/o actividades:
● Los docentes, con el acompañamiento del tutor, planearán una clase de
matemáticas de 2 horas, reconociendo los aprendizajes construidos en la
capacitación, el contexto institucional y las características específicas del grupo
de niños a los que orientan.
52
ANEXO C. Instrumentos de generación de información sobre el proceso de la
investigación.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N°3: Procesos de Evaluación Formativa -
Coevaluación (Tutor - Tutor)
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
INVESTIGADORES: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Técnica: Observación participante.
Metodología: En el momento en que uno de los investigadores capacita a los docentes, el
otro realiza la observación de la misma.
Instrumento: Registro de observación al rol del Tutor
Objetivo: Evidenciar las acciones pedagógicas del tutor durante sus capacitaciones para
reconocer fortalezas y oportunidades de mejora del acompañamiento.
Fecha: _____________________ Tema trabajado: _______________________________ Tutor: ______________________________________
CATEGORIA CRITERIOS CAPACITACIONES A
DOCENTES ORIENTADAS POR
EL TUTOR
Hechos/
Evidencias
Interpretaciones/
Reflexiones
ACCIONES
REFLEXIVAS DEL
TUTOR
El tutor realiza un
diagnóstico que le permite
evidenciar los aprendizajes
previos de los docentes.
El tutor reorienta su práctica
cuando lo considera
necesario.
El tutor demuestra una
53
apropiación disciplinar de la
geometría como parte de las
matemáticas para el
desarrollo del razonamiento.
El tutor hace uso adecuado
y flexible de los recursos
con que se cuentan en el
contexto, con el fin de
dinamizar procesos de
aprendizaje.
RELACIÓN
TUTOR-DOCENTE
El tutor motiva la
participación
permanentemente de los
docentes.
El tutor promueve la
apropiación del contenido
relacionado con el proceso
de razonamiento a través de
preguntas generadoras.
EVALUACIÓN DE
PROCESOS Y
RESULTADOS
El tutor promueve entre los
docentes acompañados
procesos de auto y co-
evaluación.
El tutor promueve espacios
de retroalimentación
durante la capacitación.
El tutor promueve espacios
de reflexión sobre el
aprendizaje de los docentes
participantes, analizando los
procesos, resultados y/o
logros.
54
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 4: Proceso de Autoevaluación Tutor
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
INVESTIGADORES: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Metodología: Finalizada la capacitación, el tutor que la realiza escribirá en el formato los
aspectos observados durante la misma, así como también sus comentarios e hipótesis con
base en las preguntas de investigación.
Instrumento: Diario de Campo.
Objetivo: Sistematizar los hechos ocurridos durante la capacitación que son susceptibles de
ser interpretados y analizados, observados por el tutor orientador de la sesión, para dar
respuesta a nuestra pregunta de investigación.
Fecha: _____________________ Tema trabajado: _______________________________ Tutor orientador: ______________________________________
ELABORADO POR: _____________________________
DÍA Y HORA
ASPECTOS OBSERVADOS COMENTARIOS DEL OBSERVADOR E HIPÓTESIS
PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
55
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N°5: Procesos de Heteroevaluación
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
INVESTIGADORES: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Metodología: Finalizada la capacitación, las docentes recibirán el enlace (SurveyMonkey) a
una encuesta abierta para ser respondida en el menor tiempo posible.
Instrumento: Encuesta Cualitativa Virtual Estructurada.
Objetivo: Evaluar el proceso realizado durante la capacitación a través de una encuesta
abierta y anónima, para identificar la pertinencia, fortalezas y aspectos a mejorar del
acompañamiento del tutor en relación con el desarrollo del proceso de razonamiento
matemático en el aula.
Agradecemos de antemano su valiosa ayuda contestando las siguientes preguntas, las cuales
nos ayudarán a evidenciar la pertinencia del acompañamiento del tutor en relación con el
desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula.
1. Describa el desempeño del tutor teniendo en cuenta su apropiación disciplinar, sus
reflexiones pedagógicas, su conocimiento del contexto y de los recursos disponibles
en la institución.
2. ¿La capacitación le brindó recursos didácticos para promover el desarrollo de su
propio proceso de razonamiento y el de los estudiantes? Explique
3. ¿El tutor promueve en los docentes la apropiación de contenidos y procedimientos
geométricos y su relación con el desarrollo del razonamiento como proceso
matemático? Describa la(s) forma(s) en que lo propicia durante la capacitación.
4. ¿El tutor promueve espacios de auto, coevaluación, retroalimentación y reflexión
durante la capacitación? Si su respuesta es afirmativa, describa cada uno de los
momentos.
5. ¿Considera necesario, como docente de básica primaria, profundizar en los conceptos,
procedimientos y/o procesos desarrollados durante la capacitación? ¿Cuáles?
56
Anexo D. Instrumentos de generación de información respecto al producto de la
investigación.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 6: Planeación de clase diseñada por los
docentes acompañados
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
Investigadores: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Objetivo: Interpretar la efectividad de la capacitación orientada por el tutor, reconociendo la
planeación de clases de los docentes acompañados como un elemento orientador de su
práctica pedagógica.
Técnica: Análisis documental.
Fechas: Julio 17 de 2017 y agosto 11 de 2017
Instrumento: Formato institucional de planeación de clases, consolidado por el equipo de
docentes que orientan el primer ciclo de Educación Básica Primaria.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL NACIONALIZADA LA
VICTORIA
EL COLEGIO – CUNDINAMARCA
PLANEACIÓN DE CLASES
Docente: _____ _____________ Sede: __________ Área: _____ Grado(s): ____________
Fecha inicio: ______ Fecha finalización: ___________ Eje temático: ________________
Temáticas a abordar: ________________________________________________________
N° Estándar(es) plan de estudios: _________ Materiales y/o recursos empleados: ______
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
.
DESEMPEÑO(S) ESPERADO(S)
CRITERIOS VALORATIVOS
ENFOCADOS DESDE UNA
EVALUACIÓN FORMATIVA
57
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
EXPLORACIÓN,
RELACIÓN Y
PRESENTACIÓN
AMPLIACIÓN,
CONSOLIDACIÓN Y/O
SISTEMATIZACIÓN
APLICACIÓN A
CONTEXTO CERCANO
.
58
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 7: Observación de clases a los docentes
acompañados
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
INVESTIGADORES: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Técnica: Observación participante
Instrumento: Registro de observación de clases.
Objetivo: Evidenciar la apropiación didáctica por parte de los docentes en relación con el
desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula.
Fechas: Julio 24 de 2017 y agosto 18 de 2017
ASPECTO A REFLEXIONAR SOBRE LA
SESIÓN DE CLASE DEL DOCENTE
HECHOS/
EVIDENCIAS
INTERPRETACIÓN
REFLEXIVA DEL
OBSERVADOR
IMPLEMENTACIÓN
Claridad disciplinar
en el abordaje del
pensamiento
geométrico en el
aula.
Referentes y
elementos
conceptuales que
contribuyen al
desarrollo del
proceso de
razonamiento
matemático.
59
Uso del tangram
como estrategia
didáctica que
desarrolla el
razonamiento desde
el pensamiento
geométrico.
RETROALIMENTACIÓN El proceso de
retroalimentación
se registrará en
forma narrativa
partiendo de los
principales hechos
y evidencias
observadas durante
la sesión de clase.
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
Instrumento de Generación de Información N° 8: Autoevaluación docente de la última
clase desarrollada
Pregunta de Investigación: ¿Cómo la evaluación formativa de las prácticas pedagógicas del
tutor permite evidenciar la pertinencia de su acompañamiento a los docentes, en relación con
el desarrollo del proceso de razonamiento matemático en el aula?
Investigadores: Damaris Leiva Tellez y Jhon Fredy Sierra Guevara.
Técnica: Encuesta Cualitativa
Instrumento: Cuestionario estructurado
Objetivo: Reconocer las percepciones de los docentes participantes sobre los aportes
pedagógicos recibidos durante el proceso de intervención, con relación al desarrollo del
proceso de razonamiento matemático.
Fecha: agosto 25 de 2017
Teniendo en cuenta el desarrollo de la clase planeada durante la segunda capacitación,
conteste las siguientes preguntas:
1. ¿La estrategia del tangram, utilizada en clase, contribuyó a desarrollar el proceso de
razonamiento? Sustente su respuesta.
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2. Si su respuesta fue afirmativa en el ítem anterior, nombre algunas evidencias de
aprendizaje que sustenten el desarrollo del proceso de razonamiento en los
estudiantes.
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3. ¿Cuáles actividades específicas orientadas en clase, contribuyeron a desarrollar de
manera más significativa el proceso de razonamiento? ¿Por qué?
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4. ¿Logro usted ser consciente del desarrollo de su propio razonamiento? Si su respuesta
es afirmativa ¿Qué le ayudó a concienciarse? ¿Esto contribuyó en la mejora de sus
procesos de enseñanza? ¿Por qué? ¿Cómo?
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Gracias por su disposición y colaboración
