LOGICKÁ ANALÝZA PŘIROZEENÉHO JAZYKA 1

Lukáš Bláha

Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK)

Analýza

• Různé druhy analýz• Např. analýza květiny z marcipánu:• A) Analyzovaný předmět se skládá z okvětních lístků z červeného

marcipánu, středu květu z hnědého marcipánu a stonku z žlutého marcipánu…

• B) Analyzovaný předmět se skládá ze 40% rozemletých mandlí, 20% medu, 18% řepného cukru, 15% vaječného bílku…

• C) Analyzovaný předmět se skládá z vodíku, kyslíku, dusíku, uhlíku, vápníku…

• Odlišnost využití analýzy• Logik musí najít ty správné a pro něho

důležité „ingredience“, tj. lexikálníjednotky logického jazyka

• Záleží na použitém logickém systému

Interní X externí perspektiva

• Interní perspektiva: Zjišťujeme-li, jaký výraz daného logického jazyka L představuje nejadekvátnější reglementaci (přepis dle určitých pravidel) určitého vyjádření přirozeného jazyka, jedná se o interní perspektivu (jazyka L)

• Externí perspektiva: Zjišťujeme-li, jakým logickým systémem bychom mohli nejlépe reglementovat přirozený jazyk, jedná se o externí perspektivu

• Symboly v klasické logice můžeme rozdělit do dvou kategorií: • A) Symboly pro výrokové operátory, tj. logické konstanty, značíme

je P, Q, R• B) Symboly pro jednoduché výroky, tj. mimologické konstanty nebo

parametry, značíme je A, B, C• Konkretizace: přiřazení parametru nějakému výroku• Pokud máme k dispozici „šifrovací tabulku“, tj. tabulku, která

přiřazuje k parametr k výroku, stává se z logického jazyka jazyk skutečný, v kterém lze komunikovat

• Např. A, A12 v A234 může být překladem nějaké věty• Překlad z přirozeného jazyka je možný hlavně u nekomplikovaných

výroků; např. výrok Prší můžeme přeložit pomocí parametru P• Problém nastává u výroků složených

Analýza složených výroků• V1: Pokud Jan není zdravý a nemá očkování proti malárii, nebude

jeho cesta do Čadu schválena• V1-1: Jan je zdravý• V1-2: Jan má očkování proti malárii• V1-3: Janova cesta do Čadu bude schválena• Tyto výroky nahradíme parametry: V1-1… A

V1-2… B V1-3… C

• Pokusíme se tedy nahradit výrok V1 logickou formulí s těmito parametry a logickými spojkami

• Uvážíme pět možností logických formulí, kterými by bylo možné V1 přepsat

• VF1a (¬A ¬B) →¬C∧• VF1b (¬A ¬B) →C∧• VF1c ¬ (A B) →¬C∨• VF1d (¬A ¬B) →¬C∨• VF1e ¬ (A B) →¬C∧

• VF1a-e musí mít stejnou pravdivostní hodnotu jako V1, nepostačuje však k tomu, abychom danou formuli prohlásily za reglementaci V1. Existuje totiž nekonečně velké množství výroků, které mají stejnou pravdivostní hodnotu jako V1, ale jejich výpověď je od V1 odlišná

• Naším úkolem je tedy najít logickou formu Φ• Porovnáme tedy formule s řadou úsudkových forem, které jsou –

díky našemu porozumění větám – rozděleny na ty. Které mají pro Φ vyjít jako platné a jako neplatné

• 1) Φ ¬A/ ¬CJestliže je věta V1 pravdivá, pak usoudíme, že pokud Jan není zdraví, pak jeho cesta do Čadu nebude schválena. Tento úsudek je tedy platný

• Tabulkovou metodou zjistíme, že pokud za Φ dosadíme VF1a, nedostaneme platnou úsudkovou formu => VF1a není naší hledanou formulí

• 2) Φ ¬C/ ¬A∧¬BZ předpokladu, že Janova cesta nebude schválena neplyne, že není zdraví ani očkovaný. Cesta může být neschválena i z jiného důvodu, např. Jan nemá vízum. Tento úsudek je neplatný

• Dosazením VF1b za Φ získáme platnou formuli, je tedy zřejmé, že ani VF1b není naší hledanou formulí.

• 3) Φ C/ AInformace, že Janova cesta byla schválena nám stačí k tomu, abychom vyvodili, že Jan je zdravý. Tento úsudek je tedy platný. Dosadíme-li VF1c za Φ získáme formu, která není platná.

• Takovýmto způsobem můžeme(a musíme) testovat tak dlouho, dokud nedojdeme pro nás uspokojivému závěru

• Těmito testy tedy dospějeme k závěru, že možné správné formule jsou VF1d a VF1e.

• Jaká formule je ale ta námi hledaná? Odpověď na tuto otázku může opět přinést pravdivostní tabulka:

A B C ¬A

¬B

¬A V ¬B

¬C

(¬A V ¬B) → ¬C

A ∧ B ¬ (A ∧ B)

¬ (A ∧ B) → ¬C

1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

• Z dané tabulky je zřejmé, že odpověď nepřinesla

• Musíme tedy přihlédnout ke gramatickým aspektům výroku V1.

• V1: Pokud Jan není zdravý a nemá očkování proti malárii, nebude jeho cesta do Čadu schválena

• Problémem však je, že gramaticky nejbližší danému výroku je VF1a, která nám vyšla jako neplatná.

• Pokud bychom se měli rozhodnout, dali bychom přednost spíše formuli VF1e, neboť obsahuje konjunkci, která je srovnatelná se spojkou a přirozeného jazyka.

Problémy analýzy

• NEURČITOST PŘIROZENÉHO JAZYKA

• CHOVÁNÍ V RÁMCI ÚSUDKU NENÍ JEDINÝM KRITÉRIEM

• BĚŽNÉ VĚTY PŘIROZENÉHO JAZYKA NEMAJÍ JASNĚ DANOU PRAVDIVOSTNÍ, NABÝVAJÍ JI AŽ V KONTEXTU

• Jako příklad těchto problémů s analýzou můžeme považovat například výrok V2

• V2: Adolf Hitler navštívil Prahu.• Abychom porozuměli tomuto výroku a mohli ho uznat jako pravdivý,

musíme v běžném kontextu ignorovat existenci jiných Adolfů Hitlerů, než jen německého politika a jiných Prah, než hlavního města České republiky

• Logickou analýzou výrazu přirozeného jazyka obvykle rozumíme nalezení jeho logické formy. Tato analýza má tedy zejména přispět k vyjasnění toho, jak se příslušný výraz podílí na správnosti či nesprávnosti úsudků, ve kterých se vyskytuje.1

1. SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s. 139. ISBN 978-80-200-1740-6.

Cesty logické analýzy

• Interní perspektiva

• Predikátová logika

• Jednoduché věty (věty holé)

• Uvedeme si tedy čtyři příklady výroků, jenž budeme logicky analyzovat

• V3 Ježek je savec• V4 Evžen je student • V5 Barma je Myanmar • V6 Benedikt XVI. je papež

• Tyto věty se zdají být gramaticky stejné. Skládají se z vyjádřeného podmětu následovaného přísudkem který je tvořen sponou je a jmennou frází. Dalo by se tedy předpokládat, že jejich překlad do logického jazyka bude do značné míry podobný.

• Pokud však tyto věci parafrázujeme, tj. vyjádříme jiným způsobem, dojdeme k zajímavým výsledkům.

• V3-1 Ježek je savec.V3-2 Ježci jsou savciV3-3 Každý ježek je savec

• V4-1 Evžen je studentV4-2 Evžen je studentemV4-3 Evžen je jedním ze studentů

• V5-1 Barma je Myanmar V5-2 Barma a Myanmar je totéžV5-3 Barma je totožná s Myanmarem

• V6-1 Benedikt XVI. je papežV6-2 Benedikt XVI. je papežemV6-3 Benedikt XVI. je tím, kdo je papežem

• Při nynějším srovnání zjišťujeme, že dané věty již si nejsou stavbou podobné.

• Tyto nuance však nejsou výsledkem svévolného parafrázování. Důkazem tohoto je záměna parafrázovacích postupů: Ježek je tím, kdo je savcem; Evžen je totožný se studentem, Barma patří mezi Myanmary nebo Každý Benedikt XVI. je papež. Tyto parafráze nevypovídají to stejné, jako věty, ze kterých jsme vyšli.

• Parafrázování je tedy postup, při kterém se mění formální stránka, obsahová stránka musí zůstat stejná

• Při logické analýze se tedy nemůžeme opřít o gramatický tvar vět, může nám však pomoci.

• Prvním krokem logické analýzy je tedy uvažování o různých parafrázích výroků a hledání té, která by nám nejlépe pomohla převést výrok do námi vybraného logického jazyka

• Parafráze V3-3 (Každý ježek je savec) se tedy pro převod do jazyka predikátové logiky hodí lépe, než V3-1 (Ježek je savec).

• V tomto ohledu bychom mohli postupovat ještě dál tak, aby se výsledný přirozený jazyk parafráze stala co nejbližší jazyku logickému.

• V3-4 Každé individuum, které je ježkem, je savcem• V3-5 Pro každé individuum platí, že jestliže je ježkem, pak je

savcem.• Z těchto výroků pak již snadno vyčteme formuli predikátové logiky:

V3 ∀x (být-ježek(x) → být-savec(x))

Nahradíme-li konstanty parametry, dostaneme platnou logickou formuli:

VF3 VF3 ∀∀x (p(x)x (p(x) → q(x)) → q(x))

• V4 Evžen je studentV této jednoduché větě snadno poznáme predikát (být studentem) a jméno (Evžen)

• Protože věta ani žádná z jejích parafrází neobsahuje žádná logická slova, zápis v logickém jazyce bude neproblematický

• V4 být-student(Evžen)

• VF4 p(a)VF4 p(a)

• V5-3 Barma je totožná s Myanmarem• V5-3 být–totožný–s(Barma, Myanmar)• V5 Barma = Myanmar

• VR5 a = bVR5 a = b

• V6-3 Benedikt XVI. je tím, kdo je papežem • Predikát být-papežem• Záleží na tom, jak vnímáme sloveso být, jestli přísně jako sloveso v

přítomném čase (pak se predikát být-papežem týká jen Benedikta XVI.) nebo obecně, pak se predikát týká všech papežů minulých i budoucích)

• Určitá deskripce: Určitou deskripcí nazýváme singulární termín, jehož úlohou je odkazovat k individuu prostřednictvím nějakého jednoznačného popisu. 2

• Více nám o určitých deskripcích řekne příští hodinu Karel

2. . SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s. 146. ISBN 978-80-200-1740-6.

LITERATURA

. SVOBODA, Vladimír a Jaroslav PEREGRIN. Od jazyka k logice: Filozofický úvod do moderní logiky. Praha: Academia, 2009, s. 139. ISBN 978-80-200-1740-6.