Č E S K É VY S O K É U Č E N Í T E C H N I C K É V P R A Z E

F A K U L T A S T A V E B N Í

MANUÁL PROGRAMU PRO PARAMETRICKÝ VÝPOČET PRŮHYBŮ SPOJITÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY

K A T E D R A B E T O N O V Ý C H A Z D Ě N Ý C H K O N S T R U K C Í

IN G . V O J T Ě C H K O L Í N S K Ý

P R A H A 2010

Obsah:

1. ÚVOD

1.1 Obecný popis programu

1.2 Instalace a spuštění programu

2. VSTUPNÍ HODNOTY

3. OVLÁDACÍ TLAČÍTKA

4. VÝSTUPY PROGRAMU

4.1 Ohybové momenty

4.2 Návrh výztuže 2D

4.3 Parametrický průhyb – krajní pole

4.4 Parametrický průhyb – střední pole

4.5 Průhyb bez trhlin 3D

4.6 Návrh výztuže 3D

4.7 Porovnání metod 2D – střední pole

4.8 Porovnání metod 2D – krajní pole

5. POUŽITÉ PODKLADY

2

1. Úvod

1.1. Obecný popis programuProgram byl vytvořen v rámci grantu FRVŠ 2935/2010 a umožňuje sledovat vliv

různých parametrů na deformace železobetonové konstrukce. Na příkladě spojité desky přes

tři pole jsou porovnány různé metody výpočtu dlouhodobých průhybů. Výpočty jsou

prováděny pro parametricky zadané vstupní hodnoty (rozpětí polí a výška konstrukce).

Program pro každou variantu vstupních parametrů vytvoří MKP model konstrukce

(spojitý nosník přes tři pole, kloubově podepřený), pomocí kombinací rozhodujících

zatěžovacích stavů (šachovnicové zatížení jednotlivých polí) získá obálku ohybového

momentu a na základě mezního stavu únosnosti (dle [4]) provede návrh horní a dolní ohybové

výztuže (včetně doplnění konstrukční výztuže). Pro takto namodelovanou konstrukci jsou

vypočteny dlouhodobé průhyby pomocí jednotlivých metod výpočtu.

Celkem jsou v programu zahrnuty čtyři hlavní výpočetní postupy:

1. Tzv. „přesný“ výpočet - tj. včetně trhlin, dotvarování a smršťování pomocí

numerické metody MKP, s podrobným dělením konstrukce na malé prvky.

2. Přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v rozhodujících

průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci.

3. Přibližná metoda dle MC CEB FIP 1990.

4. Přibližný postup dle návrhu pro MC fib 2010.

Dále je možné v některých výstupech najít pátou metodu výpočtu, při které se uvažuje

pouze plný betonový průřez s ignorováním výztuže, ale s vlivem dotvarování. Tento výpočet

byl do programu přidán, protože tyto hodnoty průhybu jsou obvykle ty první, které zjistíme

pokud modelujeme betonové konstrukce bez výztuže ve standardních výpočetních

programech (např. pro určení vnitřních sil) a je zajímavé zjistit nakolik se od skutečného

stavu v některých případech mohou lišit.

Slovo „přesný“ je u referenční metody v uvozovkách, protože přesnost daného

výpočtu není stoprocentní. Pro porovnání různých metod a sledování vlivu jednotlivých

parametrů je však tato přesnost zcela dostačující. Přesnějšího výsledku by bylo možné

dosáhnout nelineárním iteračním výpočtem za uvažování skutečného vzniku a rozvoje trhlin

pomocí lomové mechaniky (např. software ATENA). Takový výpočet by ovšem vzhledem

k časové náročnosti ovšem nebylo možné provádět parametricky.

3

V manuálu programu se jednotlivým metodám výpočtu nebudu již dále věnovat, popis

metod je podrobně uveden v souboru http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/metody.pdf ,

případně v příslušné literatuře [3], [10], [11].

1.2. Instalace a spuštění programuPro fungovaní programu je potřeba nejprve stáhnout a nainstalovat knihovnu prostředí

MATLAB http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/MCRInstaller.exe . Poté již stačí bez instalace

spustit program pruhyby.exe a po spuštění úvodního okna kliknout na tlačítko ZADAT

VSTUPNÍ PARAMETRY.

Obr. 1 – Úvodní okno programu

4

2. Vstupní hodnotyPo otevření dalšího okna je třeba zadat jednotlivé vstupní hodnoty. Zadání se provádí

přímo přepsáním primárních hodnot. U každé hodnoty je název, jednotky, popis veličiny,

případně meze v jakých se musí vstupní hodnota pohybovat. Pokud nejsou dodrženy tyto

meze, program bude buď počítat špatně nebo nebude počítat vůbec. Jako desetinný oddělovač

je možné použít tečku i čárku.

Obr. 2 – Okno se vstupními hodnotami

Vstupní hodnoty je možné rozdělit na dvě skupiny, podle toho jestli ovlivňují délku

trvání výpočtu. Hodnoty ovlivňující délku výpočtu jsou označeny fialovou barvou a je třeba

jim věnovat zvýšenou pozornost. Parametrické výpočty závislé na několika parametrech

mohou být výpočetně velmi náročné, proto je třeba volit fialové vstupní hodnoty podle toho

jaké výstupy nás zajímají a podle výpočetních schopností našeho počítače.

V případě, že nás např. zajímá pouze závislost průhybu na výšce konstrukce pro pevně

dané rozpětí (např. 6 m), stačí snížit počet kroků výpočtu rozpětí nl,krok = 3 a výpočet bude

výrazně rychlejší. Je třeba, ale vhodně zvolit dolní a horní mez rozpětí, protože program

primárně počítá tak, že vzdálenost mezí parametru rozdělí na pravidelné intervaly a v jejich

hraničních bodech průhyby počítá. V tomto případě je tedy počet kroků výpočtu 3, tzn. počet

5

intervalů je 2 a výpočet proběhne pro dolní mez parametru, horní mez parametru a střední

hodnotu mezi nimi.

Výsledek pro zvolené rozpětí (rozpětí, které nás zajímá = lz) je vždy vybrán jako

hodnoty v nejbližším vypočítaném bodu. V našem případě je tedy vhodné volit hodnoty např.:

nl,krok = 3

lstr,min = 4 m

lstr,max = 8 m

lz = 6 m

A máme jistotu, že program vypočítá hodnoty průhybů přesně pro rozpětí 6 m. Pokud

máme vysoce výkonný počítač, případně máme na výpočet více času, stačí jen dát za nl,krok

dostatečně vysoké číslo a máme jistotu, že výsledky budou odpovídat vždy. Stejným

způsobem program funguje i při výpočtu hodnot pro výšku konstrukce, která nás zajímá (hz).

Program je primárně určen pro výpočet jednosměrně pnutých desek, tzn. že model

počítá s pruhem desky, v příčném řezu širokým 1 m. Tomu odpovídá i zatížení v jednotkách

kN/m2. Pokud bychom ovšem chtěli udělat parametrický výpočet průhybu pro trám, je to

možné, jen je třeba změnit vstupní hodnotu b (primárně zadanou 1.0 m) na šířku trámu a dát

pozor při zadávání zatížení. To se totiž nepřepočítává na plochu konstrukce a zadaná hodnota

bude v tomto případě odpovídat jednotkám kN/m i když u jednotek bude stále uvedeno

kN/m2.

Jak naznačuje index k , zatížení se zadává v charakteristických hodnotách.

Pokud neznáme hodnotu součinitele dotvarování, stačí ponechat v příslušné kolonce N

a hodnota bude vypočítána dle [4].

6

3. Ovládací tlačítkaV okně se vstupními hodnotami se nacházejí tři tlačítka:

• ZAVŘÍT VŠE – kdykoliv zavře celý program a včetně všech otevřených

podoken.

• ODHAD DÉLKY VÝPOČTU – na základě nastavení fialových vstupních

hodnot a rychlosti počítače odhadne očekávaný čas výpočtu. Pokud je čas

příliš velký, upravíme nastavení vstupních hodnot a znovu ověříme.

• VÝPOČET – spustí výpočet, po dokončení výpočtu se objeví napravo od

původního okna nové okno s výsledky.

Funkční tlačítko, které se objeví dole v okně s výsledky:

• OPRAVIT VSTUPY – tlačítko, je nutné stisknout před každým opakovaným

spuštěním výpočtu.

Ostatní tlačítka slouží k zobrazení a ukládání výstupů – viz další kapitola.

7

4. Výstupy programuProgram má celkem 8 grafických výsledku (2D nebo 3D grafy) a 4 možnosti pro

uložení dat z 2D grafů. Po stisknutí tlačítka GRAF se v novém okně zobrazí příslušný graf. S

grafy je možné manipulovat standardně pro prostředí MATLAB, tzn. přibližovat, oddalovat,

natáčet, ukládat atd.

Při stisknutí odpovídajícího tlačítka DATA se hodnoty z tohoto grafu uloží na disk C:\

ve formě čísel v textovém souboru (možno otevřít např. v implicitním textovém editoru

systému Windows – WordPad, v záložce zobrazení nastavit nezalamovat řádky). První

sloupec vždy obsahuje souřadnice bodů na ose X a další sloupce jim příslušné funkční

hodnoty. Pokud je v grafu větší množství výstupních křivek (DATA 7, DATA 8), jsou

jednotlivé sloupce funkčních hodnot v datovém souboru řazeny podle legendy grafu.

Obr. 3 – Okno se výstupními tlačítky

8

4.1. Ohybové momentyTlačítko GRAF 1 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz (nebo pro nejbližší

vypočtené hodnoty – viz kapitola 2.) obálku ohybového momentu My po délce konstrukce.

Obr. 4 – Graf 1

9

4.2. Návrh výztuže 2DTlačítko GRAF 2 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz výztuž navrženou

v mezním stavu únosnosti + výztuž konstrukčně doplněnou.

Obr. 5 – Graf 2

10

4.3. Parametrický průhyb – střední poleTlačítko GRAF 3 vykreslí extrémní průhyb ve středním poli desky v závislosti na

výšce konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční „přesnou“

metodu a pro dvě přibližné metody (č. 3 a č. 4) – v grafu jsou tedy tři plochy. Průniky ploch

společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené metody použít.

Obr. 6 – Graf 3

11

4.4. Parametrický průhyb – krajní poleTlačítko GRAF 4 vykreslí extrémní průhyb v krajním poli desky v závislosti na výšce

konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční „přesnou“ metodu a

pro dvě přibližné metody (č. 3 – MC 1990 a č. 4 – MC 2010) – v grafu jsou tedy tři plochy.

Průniky ploch společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené

metody použít.

Obr. 7 – Graf 4

12

4.5. Průhyb bez trhlin 3DTlačítko GRAF 5 zobrazí graf závislosti průhybu plného betonového průřezu (metoda

č. 4) na výšce konstrukce pro zvolené rozpětí lz. V grafu jsou vykresleny oba rozhodující

zatěžovací stavy s hlediska maximálního průhybu.

Obr. 8 – Graf 5

13

4.6. Návrh výztuže 3DTlačítko GRAF 6 zobrazí pro zvolené rozpětí lz graf navrženého vyztužení v závislosti

na výšce konstrukce.

Obr. 9 – Graf 6

14

4.7. Porovnání metod 2D – střední poleTlačítko GRAF 7 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu ve středním

poli pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 3 + je doplněn výpočet

metodou č. 2 a metodou č. 5.

Metoda č. 2 je přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v

rozhodujících průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci a metoda č. 5 je výpočet

průhybu pro plný průřez – bez výztuže.

Obr. 10 – Graf 7

15

4.8. Porovnání metod 2D – krajní poleTlačítko GRAF 8 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu v krajním poli

pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 4 + je doplněn výpočet metodou

č. 2 a metodou č. 5 (viz výše).

Obr. 11 – Graf 8

16

5. Použité podklady

[1] Beeby A.W., Naryanan R.S.: Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2

Eurocode 2, Thomas Telford, London 2005

[2] Bhatti M.A.: Fundamental finite element analysis application with Mathematica and

MATLAB computations, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey 2005

[3] CEB-FIP Modelcode 1990, Thomas Telford, London 1998

[4] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla

pro pozemní stavby, ČNI, Praha 2006

[5] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB – pro začátečníky, BEN-Technická literatura,

Praha 2009

[6] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB – tvorba uživatelských aplikací, BEN-Technická

literatura, Praha 2008

[7] Ghali A., Favre R., Elbadry M.: Concrete structures: Stresses and Deformations, Spon

Press, London 2002

[8] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl I – Práce s programem, H-S, 1995

[9] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl II – Přehled funkcí, H-S, 1995

[10] Procházka J. a kolektiv: Navrhování betonových konstrukcí 1, ČBS Servis, Praha 2009

[11] návrh pro Modelcode fib 2010 (červen 2010)

[12] Rombach G.A.: Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, London

2004

17