Matematika I skupina A01 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

3

5ln82)( 2

x

xxxxf

2) Vypočítejte limitu:

xx e

x20 1

arcsinlim

3) Určete intervaly, na kterých je funkce1

1)(

x

xxf konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 74)( 2 xxf v bodě T = [3; ?].

Matematika I skupina A02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

9ln2

)( 2

xx

xxf

2) Vypočítejte limitu: x

xex

2lim

3) Určete intervaly, na kterých je funkce xxexf

2

)( rostoucí či klesající, najděte

lokální extrémy.

4) Najděte všechny asymptoty funkce x

xxxf

1

3)(

2

.

Matematika I skupina B01 .................................................

1) Určete první derivaci funkce a výsledek zjednodušte:

2

12)(

x

xarctgxf

2) Vypočítejte limitu

1

lnlim

2 xx

xx

x

3) Určete absolutní extrémy funkce 23 6)( xxxf na intervalu 5;1 .

4) Najděte inverzní funkci k funkci 22

cos:)(

xyxf . Určete definiční obor a

obor hodnot obou dvou funkcí.

Matematika I skupina B02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

2

2

4

2ln)(

x

xxxf

2) Vypočítejte limitu

xxx

lnlim0

3) Určete intervaly, na kterých je funkce2

)( xexf konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Určete rovnici tečny ke grafu funkce 2

1)(

x

xxf v bodě T[1;?] a pomocí

diferenciálu vypočítejte přibližnou hodnotu funkce f(0,99).

Matematika I skupina C01 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

67

2arccos)( 2

xx

xxf

2) Vypočítejte limitu:

30lim

x

arctgxx

x

3) Určete intervaly, na kterých je funkce 1

2)(

2

x

xxf rostoucí či klesající, najděte

lokální extrémy.

4) Najděte rovnici inverzní funkce k funkci 41ln)( xxf . Určete definiční obor a

obor hodnot obou funkcí.

Matematika I skupina C02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

22

12ln)(

2

2

x

xxxf

2) Vypočítejte limitu:

xxx

ln1lim0

3) Určete intervaly, na kterých je funkce 2

99)(

xxxf konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 1

1)(

x

xxf v bodě T[1,?].

Matematika I skupina D01 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

xxx

xf 45

2arccos)( 2

2) Vypočítejte limitu:

2lim

arctgxx

x

3) Určete intervaly, na kterých je funkce 1

)(2

x

xxf rostoucí či klesající a najděte

lokální extrémy.

4) Najděte rovnice všech asymptot funkce 5

34)(

2

x

xxf .

Matematika I skupina D02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

xxx

xxf 2ln

3

42)( 2

2) Vypočítejte limitu:

tgx

x

x

12coslim

3) Určete intervaly, na kterých je funkce 2

3)(

xxf konvexní či konkávní, najděte

inflexní body

4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce xxexxf 22)( v bodě T[0,?].

Matematika I skupina G01 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

x

xxxxf

21

12ln)( 2

2) Vypočítejte limitu

20 5

4lim

xx

xarctg

x

3) Určete intervaly, na kterých je funkce21

2)(

x

xxxf

konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Najděte všechny asymptoty funkce 2

3)(

2

x

xxxf .

Matematika I skupina G02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

107

3ln)(

2

2

xx

xxxf

2) Vypočítejte limitu

x

xxx

x 30 sin

cossinlim

3) Určete intervaly, na kterých je funkcex

xxf

1

3)(

2

rostoucí či klesající, najděte

lokální extrémy.

4) Určete inverzní funkci k funkci x

xxf

34

12)(

. Určete definiční obor a obor hodnot

obou funkcí.

Matematika I skupina H01 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

1

5ln12cos)( 2

x

xxxxxf

2) Vypočítejte limitu

xarctg

x

x 5

3arcsinlim

0

3) Určete intervaly, na kterých je funkce1

1)(

2

2

x

xxf rostoucí či klesající, najděte

lokální extrémy.

4) Najděte všechny asymptoty funkce 2

32)(

2

x

xxxf .

Matematika I skupina H02 .................................................

1) Určete definiční obor funkce:

3

2arccos

2

4)(

x

x

xxf

2) Vypočítejte limitu

xxx

lnlim 3

0

3) Určete intervaly, na kterých je funkce xexxf

1

2)( konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 1

1)(

3

x

xxf v bodě T = [2; ?].

jt)1) Dť

A)Ux)o

(M=

>'_?+-ť>0(x- t)k+$z o

v=Ý v='2o 4k

-L t1

Gz'>aa/t-: Y

ř^Ů-ř

xt35->r \ r\

vx -tJ

5-x='oy--S

/,?

x1 3=O

Y=-3

4 -;zr

/: 4: $ k-3)+.té\,

Ó =3x+? 4k>:==:

4

-" /ín'..(.r"yna

= 3 /Í-

/b : lY =- +("-3) +/óu

4=-!*+47 /,?-:

ft3- í

,r) D{Í-,(_u^r3)(a):

x=o x=-2

O J+x40x 4-A

-x)r3>O /k

-(xa-3)'o* (x-9k13) >c'/n4k- t \-J-/ t

-33

A = /-'-Y) J c-o

F=b"-

3xdtx

3,ť+x -3x-3ra / _4b:!+- 3x =!; 3;?;-:čž-:L+, = - 3- /'6-

í_5}"- 4+ x

o, - o _4,u-Á- o

X)t"o4Ť X

a-.W p?,. y'4= 3X^Ltr

ell4) ! ťx)

n)( ,r +(%o

4

:ffil"< o-, e/1 2krA)- (e-'r)

('*+a)a

J-r+?-Ji+4(r+Zf+ (p:-.t)L ( w+e/{

( *{){

s

p\W.Go+.l),&rrn* *

J,?

&WH

dvw4 Jk

u) k*P@

ewx,Ln *

Sxt + s-

Tel lH rL*J fkft; /' ./, x-+ 4= /^- ----=-iuL )*+ 4fu*4 4&

3) {=l-

0-

x'*' +4

X3- 6xa 1- 4, S->

3x{- /J-t 4k3x(x- q\= Ck=o x=Q

G(, ?l \rC-s _ iŠJ )

?,-#frTj,*1) 4=Ór>(^*{)rs

ř-' X : CÁ)( J: 7^)ra

" x_J = -"\(:_r")u>c<-o> (v -a) -. '4 =n

-v

44k { <rr 4k

-J I4

JJtsv

r- T\-.. p11 / /L7.ie/ J*4 !

(ts> -P{ 4k

O !v+

-Glt t'#.o q r

_(1}í

1=.0^, (x^- x- J)

fTzxe- x -?> c q -xd;e ///

h-n)(e+ *)>o

-4 -k L_4 /ík

4p-r )04

_il--

^*-X)o +

,(k,Ť

=&

(,r 33 J- 1

1

ry=R

{"

(;

1í'

{'=

/tr:

4P - ,@; le

.ť"x-4*4k

-x =O 4tGž2z=-

x,Lrx = IO -*J='L:-x)o +

3-=L { + ^/)-------V- v)ot 4rk v)o I7d

X

dd.t ,d-Y

4k

ťi TUI?J: ť! = -2 //,-7:7- ',(

x-J--("I=t1x:77^ 7;12

?. x?'J* ): *"<' e

+

6\ÚĎ'

(p n)

= -č' (q ,', a) 4,G_

z*o(lx'r?) =c(xtt ) :? L

4/,- n^/ - t/- B Z^.tt^"" ^^Ruv

t = 4(x-4)-L

i = -J. *4 /k";-.

-3= -3 //í(uJv

=-s (0,x3-Ď-2= -S Folo4)-L= o,o3-)= -g

k

)

4) ďb)=**^-ff -

- 41*+ 4+

- ? < x+t17-3í ̂

!s

f------'

-t

x^- x-6>o(, -3) (r/{) z O

3s/)*J t *-Zr/(r-, x -<

X )O X

4) {$ = ,Lhk +t) - (l

v = &r(\*t\ -q\+7

,= ^(t*/)

_3 -t 3 ó_

/ ,tn! _/

=rr YL- J:4=,(- '# -'LoJ-;ň 3*' ;;3x.

E(= 43,_))u <s'ý

L-&' = 9(xa+'()L

2-Zra=o4-x4

t4=x

'r!l!, D{= (/,*) -- V'HI= R =T,

-4

{'

2k7-L

,21

4) ďu)

: [" (- xen x+rl

- xL4 x+().> 0-(*{ _ x_4s,)zo- (x-r)("t3) >o

pže -)7o)(*"- 4) > o

í k-l)(*n'r) z o

-3 -I 4

,(--- Jn, =,(^: ! $=k x = O_

|-rrn + -'Y)or x 4 -Gr' -

3) ((r\=;+* b"{=R\{03

{',= 3i, r ír-, (i - _:;L* /8,-3 ("= lďx3+ sq;'/

Lt_* š9,,,O v í_\-) !. l-/

'é-*/^; (-*, 1

o, -,@

Í'= "r{r'(rín' = b,- 7r4'k't-

el,Í) (k), a,'a/č) + ];[:qÝ

-(L ž+ L 4 Xi- 4v>o

-54 *t-'rs x(*-q)70_s, x;; gt- t,

J-+ )(=Iz\{í}y-4 t)

.2-,X4tx&

oŽ v ('1t?>

Lt/=

- -r/_!-

9 (il=

ď'-

)x(x -4) -x' - , U''h- !*(v -rr\' ( v ''t)

,orÁ ' (- *, o\ , (t, *)

/ú-- (ot/)t(atL)

&á ný,,a-. LO oJ, /r( *a;l,lJ

1) {ks''n"*2 \(=R\{-5}'( x+S- "J, |xr+J |losfc+b a-''(''*or*'>'

.(r:_xj-5.{ x+5 L

/L=/;- y+ -'[: ý\}: __q

v)tq ryl$x 'r)too xd*5x '

0,=/^ ý2 -4x -_t- !n"17:r-!!* =/-: 9js = - 20

I X->t c- x'+Š Y)tr--= f +' y-:tro x*5

x;'í

G., ot o*in- 4 : 4X)0'j:=-

-;ř:-w q!FF-

W

ffi-1o '1 3

r) /,-ksfl

ut Jx _,1 L!/n,= /:*-

xa T(

- rlrr?* ' Lzfux _!--

n-o>a Y

T :_-/: c-L"') -lol=[,

]

Aiv /,.'/^u^,('*,'ú? L-r"-rx,""'(-A, -)

n p) :!xr ,r1 TCo,?J

{'rr)7m"

S er,-?) =o

ó+cGa),: Gil'-(v+ d)J

,*.*'rt( ,fu-(

-r=w

).(= @t4a----==:

I

Matematika I skupina GOl

1) Určete definiční obor funkce:

2) Vypočítejte limitu

4) Najděte všechny asymptoty funkce f (*) =

f(x)=^{-x\.*n1'llI-2x

li^""t?4!x-+0 Jy I 76'

3) Určete intervaly, na kteých je funkce Í(x) = -*# konvexní či konkávní, najděte

inflexní body.

x' -3x

-i"X'}ŮxF "+'f}

č Ůr@*-ŤŤ*s"Í

ůr+ rÍ

--*:-" > u4-&

#)--+:=-#**r!4*; .7-t {-

x-2o*Ťy-f-íÍ-_sei.r-{tu

Ť -{ o i'-^*.ťrl sjg,{ -tqÍ "č" jv

/Ťr .-'.^rll^ í ?@,t- # =L#j:'lý*=-%xňŮ s"\"ry*

{*I

:í3 r#-

= *x(:*rL' |'*ť:tr{}*G; *-$- 3 &:.t; Joe/ * 3

{a*x*}*fu*,* (-*,* a), P,t) --{ť"# ďs' #]

*4

- c* \'y_ Í^-^ ť-i-1;}rlf,v --Í--" ž--ť = -4# , É* ' }_'-_J+- *

'lť p L\'*- _*----_j*

I h.6rň-:p ř:a_ ^ *

^4J,"p v *} ^:)bb x *L

}ť *ď

Matematika I

1) Určete definiční obor funkce:

2) Vypočítejte limifu

skupina G02

slnÍ-.rcos.rlimx+0 sln- -r

2aUrčete intervaly, na kterých je funkce Í(x) == rostoucí či klesající, najdětel-xlokální extrémy.

Určete inverzní funkci k funkci í(r) =

=. Určete definiční obor a obor hodnot

4 -3xobou funkcí.

3x*XJ} Ú xď*fx "f ,ť#pÚ *TEfi#"*6

3)

4)

fr"-'ť}\ i+? 'p }* & ťu"d*ť*s-;:} #ď} - "&" Ť**H--

_v4 -1a*xt

Matematika I skupina HOl

1) Určete definiční obor funkce:

4) Najděte všechny asymptoty funkce f (x) =

Í(x) =cosx _ "t:7 + x +n+ m 5 _1

x-I2) Vypočítejte limifu

arcsin3xhm_x-+0 qygfgJ)C

3) Určete intervaly, na kterých je funkce/ t > = #rostoucí či klesající, najděte

lokrílní extrérry.

2x2 +3xx+2

& * Xl* * ťť*? 7Ů-ív** X*ďQ}"o

Š_a'_ >ox-4

ry=((,Ý>Ó

-3 lř q$*

{-* a{xa

* -r.\.J

D,"

"4,tc*-"", ,

k.;o

/'7--J

-(-ý4lýle=éa"{*sk

r CIj tť#.=Lo J =#;

W -nr--p\{- ť,4}*rJ /\pl š k{xq-'í}*{xaut) 2-r,l'%-.._.ř**'.w\l

ť.s- ť)' ̂ l

f*'-ala @x;'Ú

--l o 4

eť- R\ {-a ] Ť-{*s, t- 2 1v {i*-^,*=#J=1oe #*x** i.-l

L, Í*^*>{4 t c*

# =,(,*-*I vž.tre

IA"r*A"r*r3X

p- r;-t ď -r-8

.-ď{ (-*,-,Í), (( a)Mr- (a +),"(r,*)/rá -ft'#,y f0, - 13

(xď- 4)'

t" -x;;/,'*- =-4V4f c,n X*l

* J-v- 4

Matematika I skupina H02

1) Určete definiční obor funkce:

2) Vypočítejte limitu

E+4 x+2J @) = l; t arccos-

lim x3 lnx.r-+0+

3) Určete intervaly, na kter,ých je funkce Í(x) = ,'"1 kon exní či konkávní, najděte

inflexní body.

4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce Í(x) =llJ-v bodě T: [23?].x-l

C ť=?il J**ffil*/r ,{+e4. {ř r--**t---T*

-4 t ž***'rg*3 É Xfe.g3-,í * y 9"4

**3*':r{- /-ť{x-4)

*q 2í].

Í.r,--^

x9()+

/;--x+CI*-

y3- É.'r}ť 't

r+ 3*3*L í

2--#(r- 4 )*

{t) : ř{ * * (x_a -\ ^tJ

ťi* $x + *tV ..:.-1. ---_*.. :

ff= 1**,4>

Io.í-*Ú =k-*, &*'-!'/n^, ,4- =b yžo+- x*3 iÁor *3xai- q .3i =,(-; x---s *{-- =A-

-* x-oof -ffi -íí* :3 - ?

}ť * R\$*J , .,1 **-ť*r-1 :' J*n# * ,?,{ * rra- 4

ď,* \.*o +X ''€"""

{,,= ťt;n)(e^-,r\+ É z r "r1ry-*)l+nxu ****$'***gů'* ''ť- eř * # *#

-k<+Qx*,í:Ú * * b ť*-r*wr^^rŮ*,o)uň

) = dr *J* ** 9o**"*W*e"J