Materiály-v-elektrotechnice---Jirák,-Autrata

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Materiály a technická dokumentace

Část Materiály v elektrotechnice

Garant předmětu:

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc.

Autoři textu:

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc.

Prof. Ing. Rudolf Autrata, DrSc.

Doc. Ing. Karel Liedermann, CSc. Ing. Zdenka Rozsívalová

Doc. Ing. Marie Sedlaříková, CSc.

2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Obsah

ÚVOD.................................................................................................................................. 10

1 SLOŽENÍ A STRUKTURA LÁTEK ......................................................................... 11

1.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ LÁTEK......................................................................... 11

1.1.1 Základní pojmy a konstanty ........................................................................... 11

1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti........................................................................... 11

1.2 STAVBA ATOMŦ ..................................................................................................... 12

1.2.1 Modelové uspořádání atomů.......................................................................... 12

1.2.2 Elektronový obal atomů ................................................................................. 13

1.2.3 Vazební síly ................................................................................................... 15

1.3 VÝSTAVBA MOLEKUL ............................................................................................. 17

1.3.1 Chemické vazby ............................................................................................. 17

1.3.2 Fyzikální vazby .............................................................................................. 20

1.4 KRYSTALICKÉ A AMORFNÍ TUHÉ LÁTKY .................................................................. 21

1.4.1 Struktura tuhých látek .................................................................................... 21

1.4.2 Klasifikace a struktura krystalů ..................................................................... 22

1.4.3 Geometrický popis krystalů ........................................................................... 24

1.4.4 Poruchy krystalů ........................................................................................... 28

1.5 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI .................................................................................... 30

1.5.1 Energetické úrovně elektronů a pásový model ............................................... 30

1.5.2 Pásový model vodivosti kovů ......................................................................... 31

1.5.3 Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů ............................................... 32

1.6 FÁZOVÉ SLOŢENÍ MATERIÁLŦ ................................................................................. 33

1.6.1 Fáze a fázové přeměny .................................................................................. 33

1.6.2 Fázové diagramy ........................................................................................... 35

2 VODIVÉ A ODPOROVÉ MATERIÁLY .................................................................. 37 2.1 KOVY V ELEKTRICKÉM A MAGNETICKÉM POLI ......................................................... 37

2.1.1 Elektricky vodivé materiály ........................................................................... 37

2.1.2 Elektrická vodivost kovů ................................................................................ 38

2.1.3 Supravodivost kovů........................................................................................ 41

2.1.4 Termoelektrické vlastnosti kovů ..................................................................... 42

2.2 KOVY A JEJICH SLITINY .......................................................................................... 45

2.2.1 Čisté kovy a jejich slitiny ............................................................................... 45

2.2.2 Elektrovodné kovy ......................................................................................... 47

2.2.3 Nízkotavitelné kovy ........................................................................................ 50

2.2.4 Vysokotavitelné kovy ..................................................................................... 51

2.2.5 Ušlechtilé a obecné kovy ............................................................................... 52

2.2.6 Lehké a alkalické kovy ................................................................................... 53

2.3 ODPOROVÉ KOVOVÉ MATERIÁLY ............................................................................ 54

2.3.1 Klasifikace odporových materiálů ................................................................. 54

2.3.2 Vybrané druhy odporových materiálů ............................................................ 55

2.4 KOVY V ELEKTRICKÝCH OBVODECH ....................................................................... 57

2.4.1 Materiály na pájky......................................................................................... 57

2.4.2 Materiály na doteky ....................................................................................... 57

2.4.3 Materiály na termočlánky .............................................................................. 58

2.4.4 Materiály na tavné pojistky ............................................................................ 59

2.5 ELEKTROTECHNICKÝ UHLÍK ................................................................................... 59

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 3

3 FERO- A FERIMAGNETICKÉ MATERIÁLY ....................................................... 61

3.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O MAGNETICKÉM STAVU LÁTEK ................................................... 61

3.2 FERO- A FERIMAGNETISMUS ................................................................................... 62

3.2.1 Feromagnetický stav látek ............................................................................. 62

3.2.2 Magnetizace feromagnetik a permeabilita ..................................................... 64

3.2.3 Magnetická hystereze .................................................................................... 66

3.2.4 Ztráty ve feromagnetiku ................................................................................. 68

3.3 MAGNETICKY MĚKKÉ MATERIÁLY .......................................................................... 70

3.3.1 Magneticky měkké kompaktní materiály ......................................................... 71

3.3.2 Magneticky měkké kompozity ......................................................................... 72

3.3.3 Magneticky měkké ferity ................................................................................ 72

3.4 MAGNETICKY TVRDÉ MATERIÁLY ........................................................................... 73

3.4.1 Magneticky tvrdé kompaktní materiály .......................................................... 74

3.4.2 Magneticky tvrdé ferity .................................................................................. 74

4 POLOVODIČE ........................................................................................................... 75

4.1 ZÁKLADNÍ POLOVODIČOVÉ MATERIÁLY .................................................................. 75

4.1.1 Elementární polovodiče ................................................................................. 76

4.1.2 Binární sloučeninové polovodiče ................................................................... 76

4.1.3 Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů ....................................... 78

4.1.4 Oxidické polovodiče ...................................................................................... 78

4.1.5 Organické polovodiče .................................................................................... 79

4.2 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY ............................................................................. 79

4.2.1 Redukovaný pásový model příměsového polovodiče....................................... 80

4.3 GENERACE A REKOMBINACE ELEKTRONŦ A DĚR ...................................................... 82

4.4 VLASTNÍ POLOVODIČ.............................................................................................. 83

4.4.1 Rozdělovací funkce ........................................................................................ 84

4.4.2 Funkce hustoty stavů ..................................................................................... 85

4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči.................................................... 85

4.5 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ ......................................................................................... 88

4.5.1 Nábojová neutralita v polovodičích ............................................................... 90

4.5.2 Stav plné ionizace příměsí ............................................................................. 91

4.5.3 Teplotní závislost koncentrace nosičů ............................................................ 93

4.6 VEDENÍ PROUDU V POLOVODIČI .............................................................................. 94

4.6.1 Driftová a difuzní složka proudové hustoty .................................................... 95

4.6.2 Vliv teploty na pohyblivost nosičů .................................................................. 96

4.6.3 Teplotní závislost konduktivity polovodičů ..................................................... 97

5 DIELEKTRICKÉ A IZOLAČNÍ MATERIÁLY ...................................................... 99

5.1 DIELEKTRIKUM V ELEKTRICKÉM POLI ..................................................................... 99

5.2 DIELEKTRICKÁ POLARIZACE ................................................................................. 100

5.2.1 Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli ............................................. 100

5.2.2 Polarizační mechanismy .............................................................................. 101

5.2.3 Zvláštní polarizační jevy .............................................................................. 106

5.3 ELEKTRICKÁ VODIVOST........................................................................................ 107

5.3.1 Elektrická vodivost plynů ............................................................................. 108

5.3.2 Elektrická vodivost kapalných izolantů ..................................................... 109

5.3.3 Elektrická vodivost tuhých izolantů .............................................................. 111

5.3.4 Dielektrická absorpce ................................................................................. 112

5.4 DIELEKTRICKÉ ZTRÁTY ........................................................................................ 114

5.4.1 Ztráty v dielektriku ...................................................................................... 115


5.4.2 Ztrátový činitel ............................................................................................ 116

5.4.3 Komplexní permitivita ................................................................................ 117

5.5 PRŦRAZ IZOLANTŦ ............................................................................................... 119

5.5.1 Elektrické výboje ......................................................................................... 119

5.5.2 Průraz plynných izolantů ........................................................................... 120

5.5.3 Průraz kapalných izolantů ......................................................................... 122

5.5.4 Průraz tuhých izolantů ............................................................................... 123

5.6 DIELEKTRIKA A IZOLANTY V PŘEHLEDU ................................................................ 124

5.6.1 Klasifikace dielektrik a izolantů ................................................................... 125

5.6.2 Tuhé anorganické a organické izolanty........................................................ 125

5.6.3 Plyny a kapalné izolanty .............................................................................. 126


Seznam obrázků OBR. 1.1 SCHÉMA POSTUPNÉHO OBSAZOVÁNÍ ORBITALŦ........................................................ 14

OBR. 1.2 IONTOVÁ VAZBA NA - CL ........................................................................................ 18

OBR. 1.3 STRUKTURA IONTOVÉHO KRYSTALU NACL ............................................................. 18

OBR. 1.4 SPOLEČNÉ SDÍLENÍ ELEKTRONŦ U KOVALENTNÍ VAZBY ............................................ 18

0BR. 1.5 STRUKTURA ATOMOVÉHO KRYSTALU DIAMANTU ..................................................... 19

OBR. 1.6 STRUKTURA KOVOVÉHO KRYSTALU - SCHEMATICKY ............................................... 20

OBR. 1.7 ELEMENTÁRNÍ KRYSTALOVÁ BUŇKA - JEDNODUCHÁ, PLOŠNĚ A PROSTOROVĚ

CENTROVANÁ ................................................................................................................ 26

OBR. 1.8 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH ROVIN ...................................................................... 26

OBR. 1.9 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH SMĚRŦ ..................................................................... 26

OBR. 1.10 SCHOTTKYHO A FRENKELOVA PORUCHA ............................................................... 29

OBR. 1.11 ŠTĚPENÍ ENERGETICKÝCH ÚROVNÍ ELEKTRONŦ V SOUBORU ATOMŦ ....................... 31

OBR. 1.12 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI KOVŦ ......................................................................... 31

OBR. 1.13 PŘESUN ELEKTRONŦ V DOVOLENÉM ENERGETICKÉM PÁSU KOVŦ ........................... 32

OBR. 1.14 PŘESUN ELEKTRONŦ PŘES ZAKÁZANÝ PÁS ENERGIÍ ................................................ 32

OBR. 1.15 ZÁVISLOSTI ENTROPIE S, ENTALPIE H, OBJEMU FÁZÍ V A FUNKCE USPOŘÁDANOSTI X

U FÁZOVÝCH PŘECHODŦ 1. A 2. DRUHU ........................................................................... 35

OBR. 1.16 FÁZOVÉ DIAGRAMY DVOUSLOŢKOVÝCH (BINÁRNÍCH) SOUSTAV ............................. 36

OBR. 1.17 FÁZOVÝ DIAGRAM TROJSLOŢKOVÉ (TERNÁRNÍ) SOUSTAVY SIO2 – AL2O3 – MGO ... 36

OBR. 2.1 MODELOVÁ ZÁVISLOST REZISTIVITY ČISTÉHO KOVU NA TEPLOTĚ (TT – TEPLOTA

TAVENÍ, TV – TEPLOTA VARU) ......................................................................................... 40

OBR. 2.2 REZISTIVITA KOVŦ RŦZNÉ ČISTOTY ......................................................................... 40

OBR. 2.3 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST ELEKTRICKÉHO ODPORU KOVU V OBLASTI VELMI NÍZKÝCH

TEPLOT .......................................................................................................................... 41

OBR. 2.4 MEZNÍ KŘIVKA SUPRAVODIVÉHO STAVU ................................................................. 42

OBR. 2.5 VZNIK DOTEKOVÉHO ROZDÍLU POTENCIÁLŦ DVOU KOVŦ ......................................... 42

OBR. 2.6 PRINCIP TERMOELEKTRICKÉHO ČLÁNKU .................................................................. 43

OBR. 2.7 TEPLOTY TAVENÍ KOVŦ .......................................................................................... 46

OBR. 2.8 REZISTIVITA KOVŦ ................................................................................................. 46

OBR. 2.9 MĚRNÉ TEPELNÉ VODIVOSTI KOVŦ........................................................................... 46

OBR. 2.10 TEPLOTNÍ SOUČINITELE DÉLKOVÉ ROZTAŢNOSTI KOVŦ .......................................... 46

OBR. 2.11 ZÁVISLOST REZISTIVITY MĚDI NA OBSAHU NEČISTOT (PŘÍMĚSÍ) ............................... 47

OBR. 2.12 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST REZISTIVITY SLITIN CU-NI ................................................... 48

OBR. 3.1 DOMÉNOVÉ USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI ABSENCI VNĚJŠÍHO MAGNETICKÉHO

POLE.............................................................................................................................. 62

OBR. 3.2 ZÁVISLOST VÝMĚNNÉ ENERGIE WV NA REDUKOVANÉ MŘÍŢKOVÉ VZDÁLENOSTI =

POMĚRU MŘÍŢKOVÉ KONSTANTY A A STŘEDNÍHO POLOMĚRU R VNITŘNÍ NEZAPLNĚNÉ

DRÁHY ELEKTRONŦ (BETHOVA KŘIVKA) ........................................................................ 63

OBR. 3.3 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŦ ATOMŦ U FEROMAGNETIK (A) A

ANTIFEROMAGNETIK (B)................................................................................................. 63

OBR. 3.4 ANTIPARALELNÍ ORIENTACE SPINOVÝCH MOMENTŦ V PODMŘÍŢKÁCH A A B ............ 64

OBR. 3.5 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŦ U ANTIFEROMAGNETIK (A)

A FERIMAGNETIK (B) ...................................................................................................... 64

OBR. 3.6 KŘIVKA PRVOTNÍ MAGNETIZACE ............................................................................. 64

OBR. 3.7 ZMĚNY V DOMÉNOVÉM USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI MAGNETOVÁNÍ .............. 65

OBR. 3.8 PERMEABILITA (RELATIVNÍ) FEROMAGNETIKA ......................................................... 65

OBR. 3.9 URČENÍ TECHNICKÉHO CURIEOVA BODU ................................................................. 66

OBR. 3.10 STATICKÁ (MAXIMÁLNÍ) HYSTEREZNÍ SMYČKA ...................................................... 66

OBR. 3.11 KOMUTAČNÍ KŘIVKA ............................................................................................ 67


OBR. 3.12 PRAVOÚHLÁ HYSTEREZNÍ SMYČKA ....................................................................... 67

OBR. 3.13 STANOVENÍ MAXIMÁLNÍHO ENERGETICKÉHO SOUČINU........................................... 69

OBR. 4.1 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŦ NA ZÁKLADĚ JEJICH SLOŢENÍ..................... 75

OBR. 4.2 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŦ NA ZÁKLADĚ JEJICH STRUKTURY ............... 75

OBR. 4.3 MŘÍŢKA KUBICKÁ, PLOŠNĚ CENTROVANÁ A) DIAMANTOVÉHO A B) SFALERITOVÉHO

TYPU ............................................................................................................................. 76

OBR. 4.4 ZÁVISLOST ŠÍŘKY ZAKÁZANÉHO PÁSU, POHYBLIVOSTI ELEKTRONŦ A MŘÍŢKOVÉHO

PARAMETRU NA SLOŢENÍ TERNÁRNÍHO TUHÉHO ROZTOKU GAXIN1-XSB ............................ 78

OBR. 4.5 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY IZOLANTU, POLOVODIČE A KOVU PŘI TEPLOTĚ

T → 0 K. ....................................................................................................................... 79

OBR. 4.7 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE N TYPU..................................................................... 81

OBR. 4.8 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE P TYPU ...................................................................... 82

OBR. 4.9 ROZDĚLOVACÍ FUNKCE FERMIHO-DIRACOVA A MAXWELLOVA-BOLTZMANNOVA .... 84

OBR. 4.10 FUNKCE HUSTOTY STAVŦ VE VODIVOSTNÍM PÁSU .................................................. 85

OBR. 4.11 VLASTNÍ POLOVODIČ ........................................................................................... 86

OBR. 4.12 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY VE VLASTNÍM POLOVODIČI NA TEPLOTĚ..... 87

OBR. 4.13 ZÁVISLOST KONCENTRACE NOSIČŦ NA TEPLOTĚ VE VLASTNÍM POLOVODIČI SI, GE

A GAAS ......................................................................................................................... 88

OBR. 4.14 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU N ........................................................................... 89

OBR. 4.15 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU P ............................................................................ 90

OBR. 4.16 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY NA KONCENTRACI PŘÍMĚSÍ VE STAVU PLNÉ

IONIZACE PŘÍMĚSÍ. POLOVODIČ SI, T = 300 K.................................................................. 92

OBR. 4.17 ZÁVISLOST KONCENTRACE ELEKTRONŦ V PŘÍMĚSOVÉM POLOVODIČI N TYPU NA

TEPLOTĚ PRO DVĚ RŦZNÉ KONCENTRACE DONORŦ .......................................................... 93

OBR. 4.18 POHYB VOLNÉHO ELEKTRONU KRYSTALEM. .......................................................... 94

OBR. 4.19 PÁSOVÝ MODEL HOMOGENNÍHO POLOVODIČE PŘI PŘILOŢENÍ VNĚJŠÍHO ZDROJE

NAPĚTÍ U ....................................................................................................................... 95

OBR. 4.20 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST POHYBLIVOSTI NOSIČŦ V POLOVODIČÍCH .............................. 97

OBR. 4.21 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST KONDUKTIVITY PŘÍMĚSOVÉHO POLOVODIČE ......................... 97

OBR. 5.1 PODSTATA ELEKTRONOVÉ POLARIZACE ................................................................. 102

OBR. 5.2 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA (F = KONST.)........ 102

OBR. 5.3 PODSTATA IONTOVÉ (PRUŢNÉ) POLARIZACE .......................................................... 103

OBR. 5.4 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY IONTOVÉHO KRYSTALU (F = KONST.) ............... 103

OBR. 5.5 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY PŘÍRODNÍ PRYŢE (F = 50 HZ /1/, 1 KHZ /2/, 1 MHZ

/3/) .............................................................................................................................. 103

OBR. 5.6 PODSTATA IONTOVÉ RELAXAČNÍ POLARIZACE U ANORGANICKÉHO SKLA ................ 103

OBR. 5.7 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY ELEKTROTECHNICKÉHO PORCELÁNU /1/,

STEATITU /2/ A FORSTERITU /3/ (F = KONST.) ................................................................ 103

OBR. 5.8 PODSTATA VZNIKU MEZIVRSTVOVÉ (MIGRAČNÍ) POLARIZACE ................................ 104

OBR. 5.9 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY TITANIČITANU BARNATÉHO (F = KONST.,

E = KONST.) ................................................................................................................. 104

OBR. 5.10 DISPERZNÍ PRŦBĚH OBOU SLOŢEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY DIELEKTRIKA S TŘEMI

RELAXAČNÍMI MAXIMY (T = KONST.) ............................................................................ 105

OBR. 5.11 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE

(T = KONST.) ................................................................................................................ 109

OBR. 5.12 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY TECHNICKY ČISTÉHO KAPALNÉHO IZOLANTU NA

INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.) ............................................................... 111

OBR. 5.13 ČASOVÝ PRŦBĚH NÁBOJE NA DESKÁCH KONDENZÁTORU PŘI JEHO NABÍJENÍ /A/

STEJNOSMĚRNÉM POLI A PŘI VYBÍJENÍ /B/ (T = KONST.) ................................................. 113


OBR. 5.14 ČASOVÝ PRŦBĚH PROUDU TEKOUCÍHO IZOLANTEM PO PŘIPOJENÍ /A/ A PO ODPOJENÍ

/B/ STEJNOSMĚRNÉHO ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.) .............................................. 113

OBR. 5.15 ABSORPČNÍ CHARAKTERISTIKA SUCHÉ A VLHKÉ IZOLACE (T = KONST.) ................ 114

OBR. 5.16 PARALELNÍ /A/ A SÉRIOVÝ /B/ NÁHRADNÍ OBVOD KONDENZÁTORU SE ZTRÁTOVÝM

DIELEKTRIKEM ............................................................................................................ 116

OBR. 5.17 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST

ZTRÁTOVÉHO ČINITELE NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ..................................................... 116

OBR. 5.18 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST

ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ......................................................... 117

OBR. 5.19 VLIV ZMĚNY KMITOČTU, RESP.TEPLOTY NA PRŦBĚHY TEPLOTNÍ /A)/,

RESP.KMITOČTOVÉ /B)/ ZÁVISLOSTI ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ... 117

OBR. 5.20 NAPĚŤOVÁ ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE TUHÉHO DIELEKTRIKA BEZ PLYNNÉ

/1)/ A S PLYNNOU FÁZÍ /2), 3)/ (F = KONST.,T = KONST.) ................................................. 117

OBR. 5.22 COLEHO - COLEHO KRUHOVÝ DIAGRAM (T = KONST.) .......................................... 119

OBR. 5.25 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE

(T = KONST.) ................................................................................................................ 122

OBR. 5.26 GRAFICKÁ ANALÝZA TEPELNĚ ELEKTRICKÉ STABILITY IZOLANTU ........................ 123

OBR. 5.27 ČASOVĚ NAPĚŤOVÁ CHARAKTERISTIKA TUHÝCH IZOLANTŦ .................................. 124


Seznam tabulek TABULKA 1.1 ENERGIE ELEKTRONU NA DOVOLENÝCH KVANTOVÝCH DRAHÁCH ..................... 13

TABULKA 1.2 USPOŘÁDÁNÍ ELEKTRONŦ V ELEKTRONOVÉM OBALU ATOMŦ ........................... 14

TABULKA 1.3 ELEKTRONOVÉ AFINITY , IONIZAČNÍ ENERGIE A ELEKTRONEGATIVITA PRVKŦ .... 16

TABULKA 1.4 KLASIFIKACE KRYSTALŦ PODLE CHEMICKÉ VAZBY ........................................... 22

TABULKA 1.5 BRAVAISOVY PROSTOROVÉ MŘÍŢKY ................................................................. 26

TABULKA 2.1 SOUČINITELE TERMOELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ NĚKTERÝCH KOVŦ A JEJICH SLITIN

VZHLEDEM K PLATINĚ .................................................................................................... 43

TABULKA 2.2 VYBRANÉ VLASTNOSTI NĚKTERÝCH KOVŦ ....................................................... 45

TABULKA 2.3 DRUHY MĚDI ................................................................................................... 48

TABULKA 2.4 DRUHY HLINÍKU .............................................................................................. 49

TABULKA 2.5 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOVŦ S NÍZKOU TEPLOTOU TAVENÍ .............................. 50

TABULKA 2.7 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI UŠLECHTILÝCH KOVŦ .................................................. 52

TABULKA 2.8 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI OBECNÝCH KOVŦ ........................................................ 52

TABULKA 2.9 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LEHKÝCH KOVŦ .......................................................... 53

TABULKA 2.10 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ALKALICKÝCH KOVŦ ................................................. 53

TABULKA 2.11 VLASTNOSTI VYBRANÝCH DRUHŦ ODPOROVÝCH MATERIÁLŦ ......................... 55

TABULKA 2.12 ODPOROVÉ MATERIÁLY PRO VYSOKÉ TEPLOTY ............................................... 56

TABULKA 2.13 PŘEHLED NEJUŢÍVANĚJŠÍCH TERMOČLÁNKOVÝCH DVOJIC ............................... 59

TABULKA 4.1 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY KŘEMÍKU A GERMANIA. PARAMETRY

ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K ......................................................... 77

TABULKA 4.2 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY SLOUČENINOVÝCH POLOVODIČŦ AIII

BV

PARAMETRY ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K. ..................................... 77

TABULKA 5.1 PRŦMĚRNÁ POHYBLIVOST A DOBA ŢIVOTA NOSITELŦ NÁBOJŦ VE VZDUCHU ZA

NORMÁLNÍCH FYZIKÁLNÍCH PODMÍNEK ........................................................................ 109


Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Studijní program: Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika

Studium: Bakalářské

Studijní obor: Mikroelektronika a technologie

Název předmětu: Materiály a technická dokumentace

Garantující ústav: Elektrotechnologie

Garant: Doc. Ing. Josef Jirák, CSc.

Rozsah předmětu: 2/3 (65 hod), z toho: přednášky 26 hod

Kredity: 6 cvičení 39 hod

P N L C O hod kredit garant

26 9 15 0 12 5 6 UETE

Anotace:

Materiály a technická dokumentace (BMTD)

1B1 – P – 5/6 – zk - UETE Materiály pro elektrotechniku a elektroniku, klasifikace. Elektricky vodivé a odporové materiály.

Supravodivost. Feromagnetické a ferimagnetické materiály. Dielektrické a izolační materiály. Polovodičové

materiály. Materiály pro optoelektroniku. Kompozitní materiály. Normalizace dokumentŧ (ISO, EN, IEC, ETS,

ČSN). Výkresy součástí a sestavení. Schémata v elektrotechnice. Dokumentace pro desky plošných spojŧ (DPS).

Diagramy. Textové dokumenty. Informační databáze. Počítačové podpory pro tvorbu dokumentace.

Osnova:

1) Účel, význam, třídění, druhy a normalizace technických dokumentŧ (ISO, EN, IEC, ETS, ČSN). Zpŧsoby

a metody zpracování. Význam grafické informace.

2) Prostředky počítačové podpory (MS Word, MS Excel, OrCAD/SDT, AutoCAD).

3) Metody zobrazování na výkresové dokumentaci, metoda E a A, názorné zobrazení. Náleţitosti výkresŧ

součástí. Výkresy sestavení, výkresy s elektrickou montáţí.

4) Elektrotechnická schémata (ČSN IEC 617). Zobrazování spojŧ a vazeb. Označování přípojných míst,

spojŧ a vazeb. Zpŧsoby a metody znázornění na schématech.

5) Základní dokumentace pro plošné spoje. Terminologie, třídy přesnosti, provedení, náleţitosti základních

dokumentŧ. Druhy základních grafických dokumentŧ.

6) Textové dokumenty (ČSN ISO 5966), poţadavky na uspořádání, zpracování a úpravu. Diagramy a jejich

tvorba. Informační databáze - základy, rešerše.

7) Materiály pro elektrotechniku a elektroniku. Sloţení, struktura a řízení vlastností materiálŧ. Látky

krystalické, amorfní a reálně nekrystalické. Pásový model vodivosti.

8) Vodivé materiály. Materiály elektrovodné a odporové. Pájky, materiály na doteky, termočlánky, pojistky. Materiály pro zátavy a soubory vývodŧ. Supravodiče.

9) Polovodičové materiály. Elementární a sloučeninové polovodiče. Polovodiče vlastní

a příměsové. Organické polovodiče. Termodynamická rovnováha v polovodičích

10) Organické a anorganické izolační materiály. Dielektrické materiály. Piezoelektrika, elektrety. Laky,

lepidla, tmely.

11) Materiály magneticky měkké a magneticky tvrdé. Fero- a ferimagnetické materiály, práškové magnetické

materiály. Materiály pro záznamová média. Kovová skla.

12) Materiály pro optoelektroniku. Optická vlákna, tekuté krystaly. Displeje a zobrazovače.

13) Kompozity a plátované materiály. Materiály pro výrobu plošných spojŧ. Materiály

a ekologie z pohledu ISO 14000.


Úvod

Skripta „Materiály a technická dokumentace“, jsou určena především studentŧm 1. ročníku

bakalářského studijního programu „Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí

technika“ (EEKR) Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, ale

i těm, kteří chtějí získat základní informace o materiálech, jejich sloţení, vlastnostech

a aplikacích (část „Materiály v elektrotechnice“), nebo se chtějí seznámit se základy tvorby

technických dokumentŧ (část „Technická dokumentace“). Skripta jsou zpracována jako

učební text podporující a doplňující výuku přednášené látky povinného předmětu „Materiály

a technická dokumentace“.

V částech popisujících „Materiály v elektrotechnice“ jsou popsány jednotlivé skupiny

materiálŧ, jejich struktura, sloţení a vlastnosti, je uveden přehled a rozdělení materiálŧ

v jednotlivých skupinách, doplněný praktickými aplikacemi.

V částech týkajících se „Technická dokumentace“ je učební text zaměřen na základy

normalizace grafických dokumentŧ, tvorbu výkresových i technických textových dokumentŧ

včetně značek elektrotechnických komponent a elektrotechnických schémat.

Kaţdá kapitola je doplněna souborem kontrolních otázek, ověřujících získané znalosti.

Řešené a neřešené příklady pro část „Materiály v elektrotechnice“ tvoří samostatný

dokument, pro část „Technická dokumentace“ jsou součástí učebních textŧ „Materiály

a technická dokumentace“, část „Technická dokumentace – počítačová a konstrukční

cvičení“.

Učební text je doplněn seznamem literatury, z níţ bylo čerpáno při psaní tohoto studijního

materiálu, případně pomocí níţ mŧţe čtenář dále prohlubovat a rozšiřovat znalosti v té části,

která jej zajímá, nebo kde jsou informace uvedené ve skriptu pouze přehledové.


1 Složení a struktura látek

1.1 Základní údaje o stavbě látek

Cíl:

Seznámení se základními pojmy a nejdůležitějšími parametry z oblasti elektronických

a elektrotechnických materiálů (jejich složení, struktury a vlastností) včetně základních

požadavků na materiály.

1.1.1 Základní pojmy a konstanty

Hmota

materiální substrát všech prvkŧ a jevŧ ve světě; je jí vlastní pohyb, přeměna jednoho

stavu v jiný a dvě formy existence: látka a záření

Látka

hmota s nenulovou klidovou hmotností

Materiál

látka určená k pouţití při výrobě technických zařízení, mající vlastnosti potřebné pro

daný účel (polyetylén, křemík)

Surovina

výchozí látka, nemající potřebné vlastnosti pro konkrétní pouţití, které však mŧţe

získat úpravou, zpracováním (ropa, kaučuk, křemenný písek)

Polotovar

materiál v podobě vhodné pro dopravu a další zpracování (granulát PE)

Vybrané konstanty

c 2,998 .108 m.s

-1 rychlost světla

h 6,626 .10-34 J.s Planckova konstanta

k 1,38 .10-23 J.K

-1 Boltzmannova konstanta

ma 9,109 .10-31 kg hmotnost elektronu

mp 1,672 .10-27 kg hmotnost protonu

NA 6,023 .1023 mol

-1 Avogadrova konstanta

nL 2,688 .1025 m

-3 Loschmidtovo číslo

q -1,602 .10-19 C náboj elektronu

0 8,854 .10-12 F.m

-1 permitivita vakua

0 4 .10-7

H.m-1 permeabilita vakua

1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti

Požadavky na materiály

určitá kombinace vlastností

znalost parametrŧ

nízký rozptyl parametrŧ

technologické vlastnosti

nízká energetická náročnost při výrobě i pouţití

odolnost vŧči vlivŧm provozu a prostředí


Vlastnosti materiálů

fyzikální - nezávislé na zpŧsobu určení

konvenční - závislé na zpŧsobu určení

Vyjádření vlastností materiálů

kvalitativní znak (elektrická vodivost)

číselná hodnota kvalitativního znaku = parametr

Měření a zkoušení vlastností materiálů

výsledky závislé mj. i na podmínkách měření (teplota, tlak, …), proto někdy číselné

hodnoty nesrovnatelné; vţdy nutno uvádět podmínky měření

Řízení vlastností materiálů

změnou sloţení (kombinace několika látek)

přednost: výsledný materiál mŧţe i takové vlastnosti, které nemá samostatně ţádná ze

sloţek

formy: chemické sloučeniny, směsi homogenní /heterogenní, přítomnost příměsí

(přísad) a nečistot

příklady: Cu + nečistoty; Fe + legura Si; supravodivá sloučenina Nb3Sn

změnou struktury

změnou mikrostruktury (uspořádání atomŧ, molekul, iontŧ)

změnou makrostruktury (uspořádání zrn, krystalŧ, domén, vrstev)

přednost: v mnoha případech je přechod z jednoho typu na druhý vratný

příklady: kovová skla; změna podílu krystalická/amorfní; uhlík, diamant, grafit, saze;

trafoplechy; měď – tvrdá, polotvrdá, měkká (ţíháním).

Shrnutí:

V kapitole jsou uvedeny základní pojmy ke stavbě atomů, molekul a látek včetně

nejdůležitějších parametrů nutných k popisu a určení jejich složení, struktury a vlastností. Součástí kapitoly je i výčet základních požadavků na materiály.

1.2 Stavba atomů

Cíl:

Seznámení se stavbou atomů, modely atomů a výstavbou elektronového obalu atomu.

1.2.1 Modelové uspořádání atomů

Struktura atomů

atomové jádro/elektronový obal; atom elektricky neutrální

veškerá hmotnost atomu je prakticky soustředěna v jádru (protony, neutrony)

velikosti atomŧ řádu 10-10

m

Planetární model

Bohrŧv model atomu vodíku

poloměr dovolených kvantových drah elektronŧ 2

2 11 20

25,29.10

hr n n

mq

(m) (1.1)

celková energie elektronu na dovolených kvantových drahách


419

2 2 2 2

0

1 12,18.10

8c k

mqW W

h n n

(J) 2

113,61

n (eV) (1.2)

Tabulka 1.1 Energie elektronu na dovolených kvantových drahách

n 1 2 3 4 5

Wc (eV) -13,61 -3,40 -1,51 -0,85 -0,54

Kvantově-mechanický model

elektron ve formě kontinuálně rozloţeného elektrického náboje (elektronový oblak); tvar

rozloţení elektrického náboje určen pohybovým stavem elektronu

Schrődingerova vlnová rovnice

2

80knW

h

(1.3)

… vlnová funkce, lze pomocí ní určit hustotu elektrického náboje

řešení Schrődingerovy rovnice vede na 4 kvantová čísla charakterizující stav elektronu

hlavní kvantové číslo (sférické) n 1 2 3 4

označení K L M N

vedlejší kvantové číslo (orbitální) l 0 1 2 3

označení s p d f

relace l = 0, 1 , …, (n-1)

magnetické kvantové číslo m

relace m = - l, - (l+1), …, 0, …, l

spinové kvantové číslo s = 1

2

Pauliho princip výlučnosti

V atomu nemohou existovat dva elektrony, které by měly všechna kvantová čísla stejná.

1.2.2 Elektronový obal atomů

Základní pravidla

pro umísťování elektronŧ v atomech prvkŧ s vyšším protonovým číslem Z

1. Pravidlo energetické výhodnosti

Elektrony se umísťují nejprve na elektronových vrstvách a orbitalech s nejniţší úrovní

energie

2. Pravidlo maximální multiplicity

Elektrony se v elektronovém obalu umísťují tak, aby počet nevykompenzovaných spinŧ

v obsazeném orbitalu byl maximální.

Počty elektronů na kvantových vrstvách a orbitalech

počet elektronŧ na kvantové vrstvě

2n2

počet elektronŧ na orbitalu

2(2 l + 1)

maximální počet valenčních elektronŧ (ve vnější vrstvě)

8 (zaplněný oktet)


Schéma postupného obsazování kvantových vrstev a orbitalŧ v atomech – viz obr. 1.1

a tabulka 1.2.

Obr. 1.1 Schéma postupného obsazování orbitalŧ

Tabulka 1.2 Uspořádání elektronŧ v elektronovém obalu atomŧ

Prvek K L M N

Z 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p

1 H

2 He

3 Li

4 Be

5 B

6 C

7 N

8 O

9 F

10 Ne

11 Na

12 Mg

13 Al

14 Si

15 P

16 S

17 Cl

18 Ar


19 K 2 2 6 2 6

20 C 2 2 6 2 6

21 Sc 2 2 6 2 6

22 Ti 2 2 6 2 6

23 V 2 2 6 2 6

24 Cr 2 2 6 2 6

25 Mn 2 2 6 2 6

26 Fe 2 2 6 2 6

27 Ni 2 2 6 2 6

28 Co 2 2 6 2 6

29 Cu 2 2 6 2 6

30 Zn 2 2 6 2 6

31 Ga 2 2 6 2 6

32 Ge 2 2 6 2 6

33 As 2 2 6 2 6

34 Se 2 2 6 2 6

35 Br 2 2 6 2 6

36 Kr 2 2 6 2 6

Stručný schématický popis:

Cu: 1s2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6 3d

10 4s

1

Typy prvků

a) Inertní plyny – maximální dovolený počet elektronŧ na všech kvantových vrstvách

b) Prvky s plně obsazenými vrstvami kromě valenční

c) Prvky s plně neobsazenými dvěma posledními vrstvami

d) Prvky s plně neobsazenými třemi posledními vrstvami (lantanidy – prvky vzácných zemin)

1.2.3 Vazební síly

Ionizační energie

práce nutná na odtrţení nejvolněji vázaného elektronu od atomu, resp. iontu

Elektroafinita prvku

mnoţství energie, které se uvolní, jestliţe se připojí volný elektron k neutrálnímu

atomu

Elektronegativita

míra síly, kterou atom váţe své valenční elektrony; je definována jako afinita atomu

obsaţeného ve stabilní molekule k elektronové dvojici, která tvoří kovalentní a

iontovou vazbu

vyjádření relativní elektronegativity

X 1. ionizační energie elektroafinita

elektronegativita Li


Tabulka 1.3 Elektronové afinity , ionizační energie a elektronegativita prvkŧ

protonové číslo a

značka

prvku

elektronová

afinita (eV)

ionizační energie (eV) elektronegativita

1 2 3 4 5 6 7 8 1+E 1

5,9

E

Paulingŧv

systém

1 H 0,7 13,6 14,3 2,42 2,1

2 He 0 24,6 54,5 24,6 4,17 -

3 Li 0,5 5,4 75,6 122,4 5,9 1,00 1,0

4 Be 0 9,3 18,2 153,9 217,7 9,3 1,58 1,5

5 B 0,3 8,3 25,1 37,9 259,3 340,1 8,6 1,46 2,0

6 C 1,1 11,3 24,4 47,9 64,5 392,0 489,8 12,4 2,10 2,5

7 N 0,2 14,5 29,6 47,4 77,5 97,9 551,9 666,8 14,7 2,49 3,0

8 O 1,5 13,6 35,1 54,9 77,4 113,9 138,1 739,1 871,1 15,1 2,56 3,5

9 F 3,6 17,4 35,0 62,6 87,2 114,2 157,1 185,1 953,6 21,0 3,56 4,0

10 Ne 0 21,6 41,1 64,0 97,2 126,4 157,9 - - 21,6 3,66 -

11 Na 0,7 5,1 47,3 71,7 98,9 133,6 172,4 208,4 264,2 5,8 0,98 0,9

12 Mg 0 7,6 15,0 80,1 109,3 141,2 186,9 225,3 266,0 7,6 1,29 1,2

13 Al 0,4 6,0 18,8 28,4 120,0 153,8 190,4 241,9 285,1 6,4 1,08 1,5

14 Si 1,9 8,1 16,3 33,4 5,1 166,7 205,1 246,4 303,9 10,0 1,69 1,8

15 P 0,8 11,0 19,7 30,2 51,4 65,0 220,4 263,3 309,3 11,8 2,00 2,1

16 S 2,1 10,4 23,4 35,0 47,3 72,5 88,0 281,0 328,8 12,5 2,12 2,5

17 Cl 3,8 13,0 23,8 39,9 53,5 67,8 96,7 114,3 348,3 16,8 2,85 3,0

18 Ar 0 15,8 27,6 40,9 59,8 75,0 91,3 124,0 143,5 15,8 2,68 -

19 K - 4,3 - - 0,8

20 Ca - 6,2 - - 1,0

Kontrolní otázky:

1) Vyjděte ze vztahů mezi kvantovými čísly a sestavte do tabulky všechny možné kvantové

stavy odpovídající hlavnímu kvantovému číslu n = 4.

2) Na základě Pauliho principu výlučnosti a pravidla maximální multiplicity určete

elektronovou konfiguraci železa (protonové číslo 26) a niklu (protonové číslo 28).

3) Definujte pojmy ionizační energie a elektronegativita prvku.

Shrnutí:

Kapitola shrnuje informace o stavbě atomů a přibližuje jeho modelové uspořádání. Dále

vysvětluje uložení elektronů v elektronovém obalu a naznačuje způsob určení elektronové

konfigurace atomu.


1.3 Výstavba molekul

Cíl:

Seznámení s přehledem a praktickými příklady chemických a fyzikálních vazeb mezi atomy.

Vznik chemické sloučeniny - proces vedoucí k minimu energie, a tím zvýšení stability

soustavy atomŧ.

Největší stabilitu mezi prvky mají inertní plyny; stabilita se projevuje v neslučitelnosti.

Atomy jiných prvkŧ mají snahu odevzdáním nebo přijetím elektronŧ dosáhnout

elektronové konfigurace nejbliţšího vzácného plynu.

1.3.1 Chemické vazby

Chemické vazby

1. vazba iontová (heteropolární, elektrovalentní)

2. vazba kovalentní (homopolární, atomová)

3. vazba kovová

Přechodné vazby

Přechodné chemické vazby mezi typy (1,2), (1,3), (2,3)

V prvém přiblíţení platí:

- vazba iontová vzniká při reakci prvkŧ typu kov/nekov

- vazba kovalentní vzniká při reakci prvkŧ typu nekov/nekov

- vazba kovová vzniká při reakci prvkŧ typu kov/kov

A.Vazba iontová

Vazba meziatomární povahy, vedoucí ke vzniku iontových krystalŧ, sloţených vţdy

z rŧzných atomŧ.

Charakter - izolant (NaCl, MgO, KBr)

Příklad: NaCl - chlorid sodný (izolant)

Obsazení orbitŧ elektrony:

neutrální atomy

Na: 1s2 2s

2 2p

6 3s

1

Cl: 1s2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

5

ionty

Na+: 1s

2 2s

2 2p

6

Cl-: 1s

2 2s

2 2p

6 3s

2 3p

6

odpovídající inertní plyn

Ne: 1s2 2s

2 2p

6

Ar: 1s2 2s

2 2p

6 3s

2 3p


Sodík (kov) Chlor (plyn)

NaCl

Obr. 1.2 Iontová vazba Na - Cl

Iontovou vazbou vzniká krystal

charakteristika: vysoká pevnost a bod tání

plastická deformace iontového krystalu není moţná, krystaly jsou křehké

roztavením iontového krystalu nebo jeho rozpouštěním ve vodě vzniká elektrolyt

(vodič II. třídy) v dŧsledku zvýšení pohyblivosti iontŧ

Obr. 1.3 Struktura iontového krystalu NaCl

B. Vazba kovalentní

Elektronové konfigurace nejbliţšího vzácného plynu se dosáhne společným sdílením

elektronového páru.

Formální zápis: elektron - tečka, dvojice elektronŧ - čárka

Příklad: krystal diamantu (izolant)

Obr.1.4 Společné sdílení elektronŧ u kovalentní vazby


C : C : C : C

. . . . . . . .

C : C : C : C

. . . . . . . .

C : C : C : C

. . . . . . ..

C : C : C : C

Obr.1.5 Struktura atomového krystalu diamantu

Ke vzniku kovalentní vazby dochází pouze mezi takovými dvěma atomy, které obsahují

nespárované elektrony s opačnými spiny.

Podle kvantové mechaniky dochází k vytvoření kovalentní vazby vzájemným

překrýváním oblakŧ jednotlivých atomŧ. Čím větší překrytí, tím pevnější vazba a větší

energie vazby.

Dŧsledky:

Kovalentní vazby mohou být pouze v určitých směrech a jejich počet je omezen,

proto je pro kovalentní vazbu příznačná směrovost a sytnost.

Polarita kovalentní vazby

K čisté kovalentní vazbě dochází pouze u atomŧ se stejnou elektronegativitou, tj. stejných

prvkŧ. Při rozdílu elektronegativit je sdílená dvojice posunuta více k atomu

elektronegativnějšímu. Vzniká permanentní dipólový moment vazby. V molekule se

jednotlivé dipólové momenty vazeb sčítají vektorově, molekula mŧţe být nepolární i

kdyţ obsahuje polární vazby.

a. Vazba dativní

podtyp kovalentní vazby,kdy sdílenou dvojici elektronŧ dodává pouze jeden z atomŧ

příklad:

polovodiče AIII

BV, resp. A

II B

VI

InSb , GaAs

b. Hybridizace vazeb

vazby vznikají překrytím rŧzných orbitŧ

vzniklé vazby energeticky výhodnější neţ vazby, které by vznikly bez hybridizace;

všechny vazby jsou si energeticky rovnocenné a nelze je vzájemně rozlišit

příklad: uhlík (diamant)

elektronová konfigurace uhlíku (Z = 6)

C: 1s2 2s

2 2p

2

1s2 2s

2 2px

1 2py

1 1s

2 2s

1 2px

1 2py

1 2pz

1

vazba vzniká překrytím orbitu s a tří orbitŧ p, tzv. vazba hybridní typu sp3

C. Vazba kovová

Většina prvkŧ (77 %) má kovový charakter s příznačnými vlastnostmi - tvárnost, vysoká

mechanická pevnost, vysoká elektrická a tepelná vodivost.

Mechanismus vazby vytváření pohyblivých nestabilních dvojic elektronŧ s opačnými

spiny


Dŧsledky:

migrující elektronový plyn („společně sdílené elektrony“) v silovém poli kationtŧ

nejstabilnější bude taková struktura, při které kaţdý atom bude obklopen největším

mnoţstvím sousedních atomŧ

Obr.1.6 Struktura kovového krystalu - schematicky

1.3.2 Fyzikální vazby

Fyzikální vazby - mezimolekulární vazby (vazby sekundární, nevalentní, van der

Waalsovy)

Zaloţeny na elektrostatických silách pŧsobících mezi částmi molekul (molekula navenek

elektricky neutrální)

Typy:

a) vazba mezimolekulární

b) vazba prostřednictvím indukovaných dipólŧ

c) vazba vodíkovým mŧstkem

u sloučenin, kde je atom vodíku vázán na silně elektronegativní prvek (C - H, O - H,

N - H) a na atomu tohoto prvku existuje volný elektronový pár

elektron vodíku je součástí kovalentní vazby,

značný rozdíl elektronegativit zpŧsobí, ţe dvojice elektronŧ je umístěna blízko

druhého atomu

na konci molekuly je proton, který se váţe se záporně nabitou částí sousední molekuly

příklad: voda - vytváří tetraedrickou strukturu; objem v tuhé fázi větší, neţ v kapalné

vazba vodíkovými mŧstky pevnější, neţ ostatní mezimolekulární vazby

Poznámka:

Mezimolekulární vazba vodíkovým mŧstkem se někdy uvádí jako druhá,vedlejší valence

vodíkového atomu.Obě vazby však nejsou ekvivalentní. Hlavní - kovalentní vazba je

energeticky mnohem silnější.

Kontrolní otázky:

1) Uveďte přehled chemických a fyzikálních vazeb.

2) Na praktických příkladech naznačte vznik iontové a kovalentní vazby.

Shrnutí:

V kapitole je definován pojem vazba mezi atomy a je uveden přehled a popis nejdůležitějších

chemických a fyzikálních vazeb. Vznik vybraných vazeb je naznačen na praktických

příkladech.


1.4 Krystalické a amorfní tuhé látky

Cíl:

Vysvětlení amorfního a krystalického stavu látek. Seznámení se stavbou krystalických látek,

přehledem krystalografických soustav včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Objasnění

pojmu porucha krystalové mříže a seznámení s přehledem krystalografických poruch.

1.4.1 Struktura tuhých látek

Stavy látek v tuhém skupenství

krystalický stav

- pravidelné uspořádání částic v prostoru

amorfní stav

- nepravidelné uspořádání částic v prostoru

Krystalický a amorfní stav

většinou pouze rozdílné stavy téţe látky (př. kovová skla)

krystalický stav z hlediska termodynamiky stabilnější

Krystalické látky

hlavní znaky krystalŧ

- pravidelný geometrický tvar

- anizotropie vlastností

- bod tavení

polymorfie

- stejná látka mŧţe mít několik rŧzných krystalických forem

rŧst krystalu

- krystal se snaţí vyrovnat svŧj povrch do hladkých rovin - v místě nerovností jsou

nejvýhodnější podmínky pro připojování dalších částic

monokrystal

- krystalografický jedinec, v celém objemu shodná krystalová mříţ

látka polykrystalická

- skládá se z řady krystalŧ, (krystality, krystalová zrna), která mají vzájemně zcela

náhodně orientovanou krystalovou mříţ

reálný krystal

- vykazuje poruchy

▪ chemického sloţení

▪ geometrického uspořádání

Amorfní látky

hlavní znaky amorfních látek

- naprosto nepravidelné uspořádání částic (podchlazená kapalina, kapalina

s nekonečnou viskozitou)

- izotropie vlastností


- schopnost přecházet z tuhého do kapalného skupenství bez přesně určené teploty

tání

reálná amorfní látka (reálně nekrystalická látka)

- pouze určité přiblíţení amorfnímu stavu

- vţdy určitý stupeň pravidelnosti uspořádání částic na krátké vzdálenosti

- podíl krystalická/amorfní fáze rozhoduje o tepelných, mechanických a dalších

vlastnostech

- příklady: anorganická skla

plasty

1.4.2 Klasifikace a struktura krystalů

A. Klasifikace krystalŧ podle druhu chemické a fyzikální vazby

Částice, které svým prostorovým rozloţením tvoří krystal, mohou být :

a) neutrální atomy stejného prvku (diamant)

b) neutrální atomy rŧzných prvkŧ (karbid Si)

c) kladné ionty (kovy)

d) kladné a záporné ionty (NaCl)

e) molekuly (naftalen)

Chemické vazby mezi jednotlivými částmi mohou být rozmanité.

Vyskytují se jednak základní chemické vazby (iontová, kovalentní, kovová), vazby

přechodného typu, vazby fyzikální i kombinace několika druhŧ vazeb v krystalu.

Podle druhu vazby se rozlišují atomové, iontové, kovové a molekulové krystaly.

Tabulka 1.4 Klasifikace krystalŧ podle chemické vazby

krystaly vazba stavební prvky

iontové iontová ionty

atomové kovalentní atomy

kovové kovová kationty

molekulové van der Waalsova molekuly

Krystaly s přechodným typem vazby nebo s několika vyskytujícími se druhy vazeb se

zařazují ke skupině, které se charakterem přechodného typu vazby a z toho

vyplývajícími vlastnostmi více přibliţují.

Poznámka:

V případě některých krystalŧ dochází k rozdílnému zařazení (kupř. SiO2 či Al2O3

bývají zařazovány buď jako iontové nebo atomové krystaly)

Při vzniku krystalu se u všech typŧ krystalŧ ukládají základní částice tak, aby energie

soustavy byla minimální. Toho lze dosáhnout:

1. u iontových, kovových a molekulových krystalŧ uloţením částic podle principu

nejtěsnějšího uspořádání

2. u atomových krystalŧ k uloţení částic podle valenčních úhlŧ kovalentních vazeb

Princip nejtěsnejšího uspořádání:


- nejpravděpodobnější a proto nejstálejší bývá obvykle to uloţení iontŧ, atomŧ či

molekul, při němţ tyto částice vyplňují co nejtěsněji prostor krystalu

- stavební částice se zpravidla povaţují za tuhé koule; platí to zejména v případě

iontŧ, jejichţ silové pole má kulovou souměrnost

- relativní objem krystalu vyplněný atomy

- podle teoretických výpočtŧ potvrzených experimentem dosahuje se v případě

stejných prŧměrŧ iontŧ nejtěsnějšího uspořádání dvěma zpŧsoby:

a) uloţením iontŧ v krychlové mříţce plošné centrované (74 %)

b) uloţením iontŧ v nejhustší šesterečné mříţce (74 %)

- ostatní druhy struktur jsou méně těsné; krychlová mříţka prostorové centrovaná

(68 %)

V případě iontŧ, rozdílných polaritou a velikostí, vede princip nejtěsnějšího

uspořádání k jiným strukturám. V tomto případě je namístě pouţívat pojmu

koordinačního čísla - počet částic, které jsou nejbliţššími sousedy dané částice. Kupř.

při stejném počtu + a - iontŧ vyskytuje se nejčastěji jednoduchá krychlová mříţka

NaCl s koordinačním číslem 6 a prostorově centrovaná krychlová mříţka CsCl

s koordinačním číslem 8.

B. Atomové krystaly

Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě stejných atomŧ

příklady: C (diamant ), Si, Ge

v krystalu je kaţdý C, Si, Ge atom spojený se 4 svými sousedy, které jsou rozloţeny

ve vrcholech čtyřstěnu s úhlem 109 28° mezi vazbami

V krystalu diamantu je energie kaţdé vazby přibliţně rovna energii jednoduché vazby C

atomŧ v organických sloučeninách. Jde o vysokou energii, jejímţ dŧsledkem je vysoká

tvrdost, vysoká pevnost a vysoký - prakticky nedosaţitelný bod tavení diamantu. Na druhé

straně je ovšem diamant křehký – při malém vzájemném posunutí atomŧ se kovalentní

vazby porušují.

Druhou krystalografickou modifikací C je grafit

příznačná je vrstevnatá struktura se spojením atomŧ uhlíku do šestiúhelníkŧ

vzdálenost vrstev je 3,345.10-10

m

tři kovalentní vazby (šestiúhelníky); van der Waalsovy síly (mezi vrstvami)

významná elektronová vodivost

C. Iontové krystaly

Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě dvou atomŧ o velkém rozdílu

elektronegativit - tedy prvkŧ 1. a 7. skupiny periodické soustavy

příklady: NaCl, dvě krystalické modifikace ZnS - sfalerit a wurtzit

K iontovým krystalŧm se zpravidla řadí ještě krystaly křemičitanŧ; v těchto krystalech se

vyskytuje vazba iontová i kovalentní, pro vlastnosti krystalŧ je však rozhodující vazba

iontová

pro strukturu křemičitanŧ má hlavní význam vazba SiO, kterou lze povaţovat za

kovalentní, silné dipólovou; v křemičitanech je kaţdý atom křemíku spojen se 4 atomy

kyslíku, které jsou kolem centrálního atomu umístěny ve vrcholech čtyřstěnu - svoji

druhou chemickou vazbu vyuţívají atomy kyslíku ke kovalentní vazbě s dalším

atomem křemíku nebo k iontové vazbě s atomem kovu


pro křemičitany je charakteristické vytváření velkých lineárních plošných nebo

prostorových komplexŧ

D. Kovové krystaly

Vyskytují se při vazbě stejných nebo rŧzných atomŧ kovových prvkŧ (ve valenčné vrstvě

jen málo slabě vázaných elektronŧ)

mříţ kladných iontŧ; vazba elektrony

vlastnosti odpovídající struktuře

- elektrická a tepelná vodivost

- tvárnost

U kovových slitin se mŧţe vytvořit

mechanická směs drobných krystalŧ rŧzných kovových prvkŧ

tuhý roztok (směsný krystal); v tomto případě pronikají atomy jednoho kovu do

mříţky druhého kovu:

a. do mezimříţkového prostoru

- tuhý roztok s atomy vtěsnanými

b. do uzlových bodŧ (záměna)

- tuhý roztok s atomy nahrazenými (substitučními roztoky)

v tuhých roztocích s vtěsnanými atomy musí být rozpuštěný prvek malého prŧměru,

zpravidla menší neţ 63% rozměru atomu základního kovu; v některých případech

těchto roztokŧ se mŧţe porušit i mříţka

v tuhých roztocích s nahrazenými atomy musí být příslušné prŧměry atomŧ přibliţně

stejné, aby nedošlo ke vzniku pnutí v krystalu

E. Molekulové krystaly

U těchto krystalŧ tvoří základní částice molekuly

vazba: van der Waalsovy přitaţlivé síly, resp. vazba vodíkovým mŧstkem

fyzikální vazební síly jsou mnohem menší neţ chemické vazební síly,

krystaly vykazují malou tvrdost, nízký bod tavení

příklady

- krystaly inertních plynŧ při nízkých teplotách

- led (zde mají velký význam vodíkové mŧstky mezi molekulami vody)

- naftalen C10H8 (patří mezi aromatické uhlovodíky)

F. Smíšené typy krystalŧ

v reálných látkách se vyskytují i přechodné typy mezi výše uvedenými typy krystalŧ -

zpravidla jde o struktury vzniklé spojením jedno aţ dvourozměrných struktur do

trojrozměrných pomocí van der Waalsových nebo iontových vazeb

1.4.3 Geometrický popis krystalů

A. Makroskopický pohled

Krystaly - typ tuhých (pevných) látek, přirozeně ohraničených rovnými plochami.

Klasifikace krystalŧ podle geometrického tvaru vychází z prvkŧ symetrie.

Základní prvky symetrie krystalŧ

střed souměrnosti


rovina souměrnosti

rotační osa

otočením o úhel 360/n přechází krystal do polohy souhlasné s výchozí - číslo n

mŧţe dosáhnout pouze hodnot 1, 2, 3, 4 a 6, tj. vedle osy indentické (n = 1)

existují pouze dvojčetné, trojčetné, čtyřčetné a šestičetné osy

Největší počet prvkŧ souměrnosti obsahuje krychle:

1 střed

9 rovin ( 3 rovnoběţně se stěnami, 6 rovnoběţně s diagonálami

3 os (3 čtyřčetné, 4 trojčetné, 6 dvojčetných)

Moţné kombinace středu, rovin souměrnosti rotačních os vedou ke 30 krystalogickým

oddělení (tříd), včetně zcela asymetrického. Ve skutečnosti existuje

32 krystalografických oddělení. Zbývající dvě oddělení moţno získat zavedením

dalšího o prvku souměrnosti - inverzní osy; n-četná inverzní osa vznikne spojením

rotace o 360/n s inverzí okolo středu krystalu.

32 krystalografických oddělení je seskupeno do 7 krystalografických soustav,

charakterizovaných specifickými souřadnými systémy

- jednotkovými délkami a, b, c

- úhly sevřenými souřadnými osami , ß,

Mříţkový (uzlový) bod mŧţe mít jistou strukturu a ve skutečnosti často představuje

sloţitou molekulovou skupinu. To vyţaduje zavedení dalších dvou prvkŧ souměrnosti

šroubových os

rovin posunutého zrcadlení

Všechny uvedené prvky souměrnosti umoţňují podrobnou klasifikaci krystalŧ na

230 prostorových grup.

Detaily stavby krystalové mříţky lze zjistit pomocí rentgenových, elektronových a

neutronových difrakčních metod.

B. Mikroskopický pohled

Elementární krystalová buňka

objemově nejmenší rovnoběţnostěn, ze kterého je moţno sestavit krystalovou mříţ

určuje strukturu celého krystalu

Základní typy elementárních krystalových buněk

- jednoduchá (prostá)

- prostorově centrovaná

- bazálně centrovaná

- plošně centrovaná

Relativní objem elementární buňky zaplnění částicemi (předpoklad: částice ve tvaru

tuhých koulí stejného prŧměru,vzájemně se dotýkajících)

jednoduchá krychlová mříţka – 52 %

prostorově centrovaná krychlová mříţka – 68 % (ţelezo, chrom)

plošně centrovaná krychlová mříţka – 74 % (mědˇ, hliník, stříbro, nikl)


Obr. 1.7 Elementární krystalová buňka - jednoduchá, plošně a prostorově centrovaná

Bravaisovy prostorové mříţky

soubor 14 Bravaisových mříţek představuje ve světě krystalŧ se vyskytující

elementární krystalové buňky v jednotlivých sedmi krystalografických soustavách -

podle poměrŧ velikostí hran elementární buňky a jimi svíraných úhlŧ (viz tabulka 1.5)

Popis krystalografických rovin a směrů

Klasifikace dŧleţitých krystalových rovin a směrŧ je nutná vzhledem k anizotropii

vlastností krystalŧ .

Smysl má popisovat pouze ty roviny, které procházejí uzlovými body krystalové mříţe.

V krystalu - série mříţkových rovin, rovnoběţných s rovinami elementární buňky.

Millerovy indexy

Dělí-li série rovnoběţných mříţkových rovin délky hran a, b a elementární krystalové

buňky na h, k, l dílŧ, kde h, k a l jsou celá čísla, potom souhrn čísel (h k l) se nazývá

Millerovými indexy příslušné série rovin. Je-li série rovin s některým ze směrŧ hran

a, b, c rovnoběţná, je příslušný Millerŧv index nulový.

Obr.1.8 Popis krystalografických rovin

Obr.1.9 Popis krystalografických směrŧ


Tabulka 1.5 Bravaisovy prostorové mříţky


1.4.4 Poruchy krystalů

Poruchy krystalů

poruchy geometrického uspořádání krystalové mříţe

poruchy chemického sloţení krystalu

poruchy usnadňují přenos částic krystalem; ovlivňují

difuzi

elektrickou a tepelnou vodivost

kaţdý reálný krystal je do jisté míry znečištěn

vyjádření znečištění

- 1 ppm = znečištění 1 : 106 = 10

-6 = čistota 0,999999

- 1 ppb = znečištění 1 : 109 = 10

-9

chemické metody čištění do 10 ppm, pak fyzikální metody

elektricky aktivní nečistoty

- velký vliv na vlastnosti látky

elektricky pasivní nečistoty - obtíţně se zjišťují (C v Si)

Klasifikace poruch krystalů

bodové poruchy

čarové poruchy

plošné poruchy

Bodové poruchy

poruchy s rozměrem řádově rovným vzdálenosti atomŧ

klasifikace

A. Vakance (Schottkyho porucha)

chybějící částice v krystalové mříţi

koncentrace vakancí silně závislá na teplotě

.expv

Wn N

kT

(1.4)

N ... koncentrace uzlových bodŧ krystalové mříţe (m-3

)

Wv ... energie nutná pro vznik vakance (J, eV)

(příklad: hliník 0,76 eV)

B. Intersticiální porucha

- částice přemístěny z uzlové polohy do mezimříţového prostoru

- koncentrace intersticiálních poruch silně závislá na teplotě

. .exp iWn c N

kT

(1.5)

Wi ... energie nutná pro vznik intersticiální poruchy (J, eV)

c ... konstanta


Poznámka:

Frenkelova porucha

- vakance + intersticiální porucha

- vzniká přemístěním částice z uzlového bodu do intersticiální polohy

C. Cizí atom v krystalové mříţi

cizí atom mŧţe

nahradit základní atom

- příměs substituční

umístit se v meziuzlovém prostoru

- příměs intersticiální

druhy tuhých roztokŧ

substituční

- příměsi se mohou nacházet v libovolném uzlu krystalové mříţe

- atomy mají zpravidla srovnatelný poloměr (Fe-Ni)

- neexistuje zákonitost uspořádání

- roztoky jsou neomezeně rozpustné

intersticiální

- příměsi v meziuzlovém prostoru

- atomy příměsí mají malý poloměr (O, H v Fe)

- krystalová mříţ se zvětšuje málo

- roztoky jsou omezeně rozpustné

Čarové poruchy (dislokace)

poruchy v krystalu jsou uloţeny podél spojitých čar

klasifikace podle druhu čáry

hranové dislokace

šroubové dislokace

Plošné poruchy

poruchy v krystalu jsou uloţeny podle jistých ploch

Obr. 1.10 Schottkyho a Frenkelova porucha

Kontrolní otázky:

1) V čem spočívají zásadní rozdíly mezi krystalickou a amorfní látkou? Jak probíhá proces

tuhnutí krystalické a amorfní látky?

2) V čem spočívá rozdíl mezi monokrystalem a látkou polykrystalickou?


3) Uveďte možné klasifikace krystalických látek.

4) Definujte pojmy krystalová mřížka, elementární buňka, mřížkový parametr.

5) Uveďte přehled krystalografických soustav a typy modifikací krystalové mříže.

6) Definujte pojem Millerovy indexy.

7) Schématicky nakreslete roviny krychlové mřížky charakterizované Millerovými indexy

(101), (111).

8) Uveďte základní klasifikaci poruch krystalové mříže.

9) Vyjádřete vliv teploty na koncentraci bodových poruch krystalové mříže.

Shrnutí:

V kapitole jsou popsány zásadní rozdíly mezi amorfními a krystalickými látkami. Dále jsou

vysvětleny základní krystalografické pojmy doplněné přehledem krystalografických soustav

včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Kapitola se také zabývá vznikem a klasifikací

krystalografických poruch.

1.5 Pásový model vodivosti

Cíl:

Seznámení s energetickými úrovněmi elektronů (pásy dovolených a zakázaných energií,

pásový model vodivosti). Vysvětlení rozdílů v pásovém modelu vodivosti u vodivého,

polovodičového a izolačního materiálů.

Pásový model vodivosti tuhých látek

model elektrické vodivosti kovových vodičŧ, polovodičŧ a izolantŧ, vycházející ze stavby

látky a z energetických poměrŧ v atomech; platí pro

tuhé látky, kdy lze definovat vzdálenost mezi sousedními atomy

elektronovou vodivost

1.5.1 Energetické úrovně elektronů a pásový model

V osamoceném atomu mohou v ustáleném stavu elektrony existovat na dovolených

energetických hladinách. Jsou-li atomy dostatečně daleko od sebe, pak elektrony mají na

orbitalech stejné energie. Přibliţují-li se k sobě dva atomy, lze teoreticky dokázat (Pauli), ţe

vlivem vzájemného pŧsobení se energetické hladiny rozdvojí.

Klasická analogie - vazba mezi dvěma identickými oscilátory.

Podobně - pro soustavu o N stejných atomech (např. u krystalu), rozštěpí se vzájemným

pŧsobením kaţdá energetická hladina systému na N hladin. Uvaţuje-li se soustava

dostatečně velká, bude N velké číslo, tj.hladiny budou sobě velmi blízké (10-22

eV

a vytvoří téměř spojitý pás dovolených energií.

Energické hladiny elektronŧ nepatří tedy izolovanému, atomu, ale celému krystalu.

Při postupném zmenšování vzdálenosti jednotlivých atomŧ se štěpí nejprve energetické

úrovně příslušející vzdálenějším vrstvám elektronŧ.

Energetické hladiny elektronŧ niţších vrstev jsou ovlivňovány bliţším jádrem, štěpí se

málo.

Štěpí se všechny dovolené energetické úrovně, i kdyţ orbitaly nejsou obsazeny elektrony.

Pásový model - grafické vyjádření dovolených hladin energie pro jeden směr, tj. uzlovou

přímku v krystalové mříţi.

V grafickém vyjádření se uvádějí pouze dva pásy dovolených energií


valenční pás

odpovídá orbitalŧm obsazeným elektrony

vodivostní pás

odpovídá orbitalŧm neobsazeným elektrony

Obr.1.11 Štěpení energetických úrovní elektronŧ v souboru atomŧ

Příkladně pro lithium (Li) (Z = 3) krystal představuje agregát o N atomech.V krystalu,kde

jsou atomy v rovnováţných vzdálenostech x0, je pak namísto diskrétní hladiny 1s a 2s pás

dovolených energií.

1.5.2 Pásový model vodivosti kovů

Krystal lithia,obsahující N atomŧ, obsahuje N valenčních elektronŧ. Tyto elektrony mohou

obsadit N hladin valenčního pásu,který vznikl rozšířením hladiny 2s. Fermi však ukázal,

ţe pro podobné soubory atomŧ platí Pauliho princip, tj. na kaţdé hladině mohou existovat

vţdy dva elektrony s antiparalelními spiny. V krystalu lithia bude tedy z N hladin za

absolutní nuly obsazena jen polovina.

Přiloţené elektrické pole má snahu uvést elektrony do usměrněného pohybu. Poněvadţ

elektrony v nejvyšších zaplněných hladinách pásu mohou snadno přecházet na blízké

volné hladiny, je výsledkem stálý pohyb elektronŧ proti směru pole. Elektrony v

nezaplněném valenčním pásu se tedy chovají jako volné.

a) b)

Obr.1.12 Pásový model vodivosti kovŧ

a) lithium 1s2 2s

1

b) berylium 1s2 2s

2


U prvkŧ se sudou valencí (na př. u dvojmocných prvkŧ - Be, Pb, Sn, Mg, ţíravé zeminy)

se z N atomŧ uvolní 2N valenčních elektronŧ, které při T = O K zaplní celý valenční pás.

To značí, ţe krystal by měl být nevodivý. Ale současně s rozšířením valenčního pásu se

rozšiřují i vyšší dovolené energetické hladiny a při přibliţování atomŧ aţ na rovnováţné

vzdálenosti v krystalové mříţce se oba pásy překryjí. Valenční pás v krystalu berylia je

zase jen z části obsazený a krystal je elektricky vodivý.

Při teplotách T > 0 se změní prostorové rozdělení nosičŧ proudu.

Obr.1.13 Přesun elektronŧ v dovoleném energetickém pásu kovŧ

1.5.3 Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů

Valenční elektrony úplně vyplňují niţší pásmo a v dalších se nevyskytují

(počet elektronŧ = 2x počet hladin)

pohyb elektronŧ není moţný, vodivost nulová

Izolanty a vlastní polovodiče

V případě izolantŧ a vlastních polovodičŧ je poslední pás dovolených energií -

valenční pás - zaplněný a od nejbliţšího prázdného (vodivostního) pásu oddělený

zakázaným oborem energií.

Obr.1.14 Přesun elektronŧ přes zakázaný pás energií

U izolantŧ je pás zakázaných energií široký několik eV, takţe při obvyklých intenzitách

elektrického pole a při obvyklých teplotách nemohou elektrony z plně obsazeného pásu

přeskočit do pásu prázdného.

U vlastních (intrinsických) polovodičŧ je zakázaný obor energií jen cca 1 eV. Vlivem

tepelného pohybu (tepelné kmity krystalové mříţe, příp. jiný energický impuls) část

elektronŧ přejde do vyššího (vodivostního) pásu; ve valenčním pásu jsou patrny chybějící

elektrony = díry. Pohyb (= vedení proudu) je moţný

ve vodivostním pásu = elektronová vodivost (velký počet hladin, malý počet

elektronŧ, vyšší pohyblivost)


ve valenčním pásu = děrová vodivost (vysoký počet elektronŧ, malý počet děr, niţší

pohyblivost)

U nevlastních polovodičŧ se v zakázaném pásu energií objevují přídavné hladiny

dovolených energií.

Kontrolní otázky:

1) Naznačte graficky způsob odvození pásového modelu vodivosti tuhých látek.

2) Na základě pásového modelu vodivosti proveďte srovnání vodivých materiálů s polovodiči

a izolanty.

Shrnutí:

V kapitole jsou vysvětleny pojmy energetická úroveň elektronů, pásy dovolených

a zakázaných energií, pásový model vodivosti; jsou znázorněny pásové modely jednotlivých

skupin materiálů (vodivé, polovodičové, izolační) a jsou uvedeny a vysvětleny rozdíly

v pásovém modelu vodivosti u jednotlivých typů materiálů.

1.6 Fázové složení materiálů

Cíl:

Vysvětlení fázových přeměn látek a konstrukce fázových diagramů dvou- a třísložkových

soustav.

1.6.1 Fáze a fázové přeměny

Základní pojmy

fáze je homogenní útvar, který je v heterogenní soustavě fyzikálně oddělen od jiných

útvarŧ takového druhu

fáze je látka fyzikálně i chemicky stejnorodá (homogenní, nemusí to však být chemicky

čistá látka), kterou lze od jiných mechanicky oddělit; často se označuje jako modifikace

sloţky jsou chemicky čisté látky, z nichţ se dá daná soustava fází sloţit

příklady

H2O se vyskytuje jako led, voda a pára

síra S má čtyři modifikace – dvě tuhé, jednu kapalnou, jednu plynnou

v soustavě H2O + NaCl jsou moţné modifikace: led, sŧl, roztok, vodní pára

soustava vody a páry má jednu sloţku

solný roztok má dvě sloţky

soustava voda + pára obsahuje dvě fáze (kapalnou a plynnou) jedné chemické sloţky

naproti tomu směs plynŧ nebo par kovŧ představuje jedinou fázi o dvou, příp. více

sloţkách

Rovnováha soustavy

stav, při němţ se soustava sama od sebe nemění

rovnováha soustavy nezávisí na hmotnosti kaţdé fáze, nýbrţ jen na fyzikálním stavu

kaţdé fáze

fyzikální stav je určen stavovými veličinami

počet nezávislých stavových veličin, jimiţ je daný rovnováţný stav fyzikálně určen, se

nazývá počet stupňŧ volnosti soustavy (= volnost soustavy)


vztah mezi počtem fází a počtem stupňŧ volnosti soustavy vyjadřuje Gibbsovo pravidlo

(Gibbsŧv fázový zákon)

2f v n

slovně - součet počtu fází f a stupňŧ volnosti v je o dva větší neţ počet nezávislých

sloţek n

podle počtu stupňŧ volnosti se soustavy označují jako

invariantní (v = 0)

univariantní (v = 1)

bivariantní (v = 2)

Soustavy jednosložkové

Podle Gibbsova zákona

jednosloţkové soustavy o 1 fázi mají 2 stupně volnosti (např. T a p)

jednosloţkové soustavy o 2 fázích mají 1 stupeň volnosti (např. T)

jednosloţkové soustavy o 3 fázích jsou invariantní (v = 0), tzn. ţe tři fáze

v jednosloţkové soustavě mohou rovnováţně koexistovat jen při určité teplotě a při

určitém tlaku

Fázové poměry v jednosloţkové soustavě za rovnováhy jsou nejlépe patrny ze stavového

(= fázového) diagramu, jímţ je diagram závislosti rovnováţného tlaku soustavy na teplotě.

Známý je příklad fázového diagramu H2O s typickým trojným bodem, jehoţ souřadnice

(T, p) udávají podmínky, za nichţ v soustavě existují současně 3 fáze: led, voda i pára –

0,0098 C.

Fázové přeměny

u tuhých látek krystalického charakteru - modifikační přeměny

příklady

přeměna rŧzných modifikací křemene (, ), cínu (bílý, šedý), C (grafit, diamant).

přeměny modifikací jsou vyvolány

1. přeměnou typu vazby (grafit – diamant, šedý – bílý cín)

2. přeměnou stupně uspořádanosti soustavy mříţky

3. přesunutím atomŧ

4. přesunutím stavebních jednotek ( - křemen)

5. částečnou nebo úplnou rekonstrukcí mříţky

při přeměnách jsou zpravidla vyjadřovány charakteristické veličiny, stavové veličiny

v závislosti na teplotě; zde se objeví teplota přechodu Tp

podle charakteru změn charakteristických veličin při změnách teploty se rozlišují

přechody prvého a druhého řádu

u přechodŧ prvého řádu se při teplotě přechodu Tp – entropie S, entalpie H a objem

fází změní skokem, tj. S, H a V obou fází se při Tp liší. Při Tp se mění i stupeň vnitřní

uspořádanosti látky. Např. při teplotě tání se mění pravidelně uspořádání krystalické

fáze na kapalinu s chaotickým uspořádáním molekul. Vyjádří-li se stupeň

uspořádanosti funkcí X, která by pro uspořádaný stav nabývala hodnoty jednotkové

a pro neuspořádaný stav hodnoty nulové, v závislosti X = F(T) se objeví skok

u přechodŧ druhého řádu se S, H a V i funkce X mění spojitě. Při této přeměně se

nemění vzdálenosti atomŧ v mříţce tuhé látky; mění se pouze stupeň uspořádanosti

mříţoví.


přechod

Obr. 1.15 Závislosti entropie S, entalpie H, objemu fází V a funkce uspořádanosti X

u fázových přechodŧ 1. a 2. druhu

1.6.2 Fázové diagramy

Fázové diagramy dvousloţkových (binárních) soustav

grafické vyjádření vychází z předpokladu stálého tlaku

na osu souřadnic se nanáší sloţení

na osu pořadnic teplota

sloţení se vyjadřuje buď v hmotnostních nebo atomových procentech nebo v molárních

zlomcích

procento zastoupení sloţky A se vynáší odprava doleva a procento zastoupení sloţky B ve

směru opačném

nutno rozlišovat případy

I. - sloţky netvoří sloučeniny

1) sloţky jsou v tuhé i kapalné fázi neomezeně mísitelné. V tuhém stavu tvoří tedy

obě sloţky tuhé roztoky (nebo směsné krystaly); Ag – Au, Cu – Ni

2) sloţky jsou v kapalné fázi neomezeně mísitelné, v tuhém stavu jsou nemísitelné, tj.

netvoří tuhé roztoky; Cd – Bi

3) sloţky jsou omezeně mísitelné v kapalné i tuhé fázi

II.- sloţky tvoří sloučeniny

příklady fázových diagramŧ dvousloţkových diagramŧ

I. směsná tavenina

II. směsná tuhá fáze

III. směsná tavenina a směsná tuhá

fáze


I. směsná tavenina

II. Cd (s) a tavenina nasycená Cd

III. Bi (s) a tavenina nasycená Bi

IV. Cd (s) a Bi (s)

E … eutektický bod

Obr. 1.16 Fázové diagramy dvousloţkových (binárních) soustav

Fázové diagramy třísložkových (ternárních) soustav

Fázové diagramy se zpravidla vyjadřují rovnostranným trojúhelníkem,

v jehoţ vrcholech leţí čisté sloţky,

strany představují soustavy binární a

v ploše jsou soustav ternární

T se vynáší na kolmici k rovině trojúhelníka

prostorový diagram - izobarický hranol - poskytuje sice názorný obraz o fázových

rovnováhách, je však nepraktický; proto se častěji pouţívá pravoúhlého prŧmětu do

roviny základny, okótované dŧleţitými teplotami

Příklad:

diagram soustavy SiO2 – Al2O3 – MgO

Obr. 1.17 Fázový diagram trojsloţkové (ternární) soustavy SiO2 – Al2O3 – MgO

Shrnutí:

V kapitole jsou vysvětleny základní pojmy z oblasti fázových přeměn látek a na praktických

příkladech je naznačen vznik fázových diagramů dvou- a třísložkových soustav.


37

2 Vodivé a odporové materiály

2.1 Kovy v elektrickém a magnetickém poli

Cíl:

Seznámení se základním členěním vodivých a odporových materiálů, jejich

charakteristickými vlastnostmi (elektrická vodivost a konduktivita, elektrický odpor

a rezistivita; jejich teplotní závislosti). Vysvětlení pojmu supravodivost materiálů, seznámení

s klasifikací supravodičů.

2.1.1 Elektricky vodivé materiály

Vodivé látky

tuhé látky : kovy

kapaliny : rtuť, roztavené kovy, elektrolyty

plyny : ionizované plyny

Poznámka: plazma – silně ionizovaný plyn s rovností koncentrací nosičŧ kladného

a záporného náboje

Klasifikace vodičů

vodiče I. třídy – elektronový mechanismus vodivosti

vodiče II. třídy – iontový mechanismus vodivosti

Klasifikace kovů z hlediska použití v elektrotechnice

elektrovodné kovy

odporové materiály

materiály na pájky

materiály na doteky

materiály na termočlánky

materiály na tavné pojistky

kovy pro vakuovou techniku

materiály na ohybové dvojkovy

Charakteristické vlastnosti kovů ve vztahu k elektrické vodivosti:

podle Ohmova zákona je hustota proudu úměrná intenzitě elektrického pole

rezistivita je v rozsahu 10-8

aţ 10-5

m

rezistivita s teplotou vzrŧstá (nad Debyeovou teplotou TD lineárně)

za nízkých teplot, avšak při teplotě T 20 K, je rezistivita úměrná T5

u většiny kovŧ rezistivita klesá, zvyšuje-li se tlak

u čistých kovŧ (nad TD) je poměr tepelné a elektrické vodivosti úměrný absolutní teplotě

u některých kovŧ se objevuje supravodivost, tj. jejich odpor klesá při teplotách blízkých

0 K na neměřitelně nízkou hodnotu

Struktura kovů

Ve většině případŧ se vyskytuje některá ze struktur:

prostorově centrovaná krychlová mříţka

plošně centrovaná krychlová mříţka

hexagonální mříţka s nejtěsnějším uspořádáním


2.1.2 Elektrická vodivost kovů

Modelové uspořádání

Klasická představa (Drude, Lorentz)

krystalová mříţka s kladnými ionty v uzlových bodech

elektronový plyn zaplňující krystalovou mříţku

Elektrickou vodivost ovlivňuje

počet volných elektronŧ

valenční elektrony

rozdělení rychlostí (energií) elektronŧ

Fermiho rozdělovací funkce

1

1 eF

w W W

kT

p

(2.1)

pw … pravděpodobnost výskytu elektronu s energií Wv v elektronovém plynu;

( ) 0;1vp

WF … energie Fermiho úrovně (J)

prŧběh silového pole uvnitř krystalové mříţky

periodicky se měnící prŧběh

Důkazy elektronové vodivosti kovů

není pozorován přenos látky

jev termoemise

jev magnetorezistence

Tolmanŧv pokus (rotující smyčka kovového vodiče)

Poznámka: Hallŧv jev: Prochází-li proud vodičem v magnetickém poli, lze zjistit napětí ve

směru kolmém na magnetické i elektrické siločáry.

Rezistivita kovů

elektrický proud (A) tekoucí vodičem o prŧřezu S (m2)

. . .I n q S v (2.2)

proudová hustota (A m-2

)

. .i n q v (2.3)

a po zavedení

v

E (2.4)

. . .i n q E (2.5)

.i E (2.6)

konduktivita (měrná elektrická vodivost) (S m-1

)

. .n q (2.7)

.n z N (2.8)

.h ANN

A

(2.9)

rezistivita (měrný elektrický odpor) (m)

1

(2.10)

v … driftová rychlost (m s-1

)


39

… driftová pohyblivost (m2 V

-1 s

-1)

n … koncentrace volných elektronŧ (m-3

)

N … koncentrace atomŧ (m-3

)

Z … počet valenčních elektronŧ (-)

NA … Avogadrova konstanta (NA = 6,023.1023

mol-1

)

h … hustota (měrná hmotnost) (kg m-3

)

A … poměrná atomová hmotnost (kg kmol-1

)

po zavedení střední volné dráhy ls elektronu:

. s

K

n l (2.11)

nejniţší hodnota rezistivity při 20 C: 1,6 . 10-8

m (stříbro)

Wiedemannŧv- Franzŧv zákon

vztah mezi tepelnou a elektrickou vodivostí kovŧ 2 2

2

.

3.

kT

e

(2.12)

měrná tepelná vodivost (W m-1

K-1

) vyjadřuje schopnost látky převádět teplo ve

směru teplotního spádu; je definována hustotou ustáleného tepelného proudu,

vztaţenou k teplotnímu spádu, a je určena poměrem mnoţství tepla, které prochází

v časové jednotce jednotkovou plochou vzorku a teplotního rozdílu pŧsobícího na

jednotkové vzdálenosti ve směru kolmém na jednotkovou plochu.

Rezistivita kovů závisí na

sloţení vodiče

koncentraci příměsí a nečistot

teplotě

zpŧsobu zpracování

mechanickém namáhání

Teplotní závislost rezistivity

Obecná formulace funkce ( )f T

0. ( )F T (2.13) 2 3

0 0 0( ) 1 ( ) ( ) ( ) ...F T T T T T T T (2.14)

0 … rezistivita (m) při vztaţné teplotě T0

(K-1

), (K-2

), (K-3

) … teplotní součinitele rezistivity

v praxi postačí v uţším rozsahu teplot uvaţovat dva členy rozvoje

0 01 ( )T T (2.15)

vyjádření v diferenciálním tvaru

1

0

1 dK

dT

(2.16)

Prudká změna rezistivity se objeví při teplotě tavení


Obr. 2.1 Modelová závislost rezistivity čistého kovu na teplotě

(Tt – teplota tavení, Tv – teplota varu)

Vliv příměsí a nečistot na rezistivitu kovů

Příměsi (legury) a nečistoty zvyšují rezistivitu kovŧ – viz obr. 2.2.

Obr. 2.2 Rezistivita kovŧ rŧzné čistoty

Rezistivita soustav dvou kovů

Heterogenní soustavy

soustavy vznikající v případě dvou nemísitelných sloţek, při značně rozdílné velikosti

atomŧ nebo při rozdílných teplotách tavení

rezistivita soustavy

1 1 2 2log .log .logv v (2.17)

za platnosti

1 2 1v v (2.18)

v1, v2 … poměrné objemové díly sloţek (1) a (2); 1 2, 0;1v v

(Lichteneckerŧv směsný logaritmický vztah)

Homogenní soustavy

slitiny: vytváří se tuhý roztok dvou sloţek při všech jejich koncentracích; vznikají

v případě, kdy atomy sloţek přibliţně stejných velikostí – rozdíly nepřesahují 15 % a

kdy krystalické mříţky obou kovŧ jsou stejného druhu

rezistivita i teplotní součinitel rezistivity se s koncentrací sloţek mění spojitě

Intermetalické sloučeniny

sloučeniny odlišných prvkŧ kovového charakteru

prŧběh rezistivity s koncentrací sloţek je sloţitý a vykazuje lokální extrémy


41

Poznámka: Poměr prvkŧ vytvářejících intermetalické sloučeniny je často sloţitý

a nestechiometrický a nelze jej vysvětlit klasickými představami

o chemické vazbě.

Rezistivita při mechanickém namáhání

(1 . )p a (2.19)

… tahové (tlakové) namáhání (Pa)

a … součinitel (Pa-1

)

2.1.3 Supravodivost kovů

Supravodivost

jev, při němţ rezistivita některých kovových materiálŧ klesá v teplotní oblasti

absolutní nuly prudce na neměřitelnou hodnotu

předpokládaná rezistivita je řádově 10-12

m

chladicí médium: He (bod varu -268,93 C)

Kammerling Onnes (1911) Hg: 4,12 K

Obr. 2.3 Teplotní závislost elektrického odporu kovu v oblasti velmi nízkých teplot

1 – supravodivý materiál

2 – nesupravodivý materiál

Tk … kritická teplota, při níţ začíná supravodivost:

- pro jednotlivé kovy charakteristická

Supravodivost a magnetické pole

Podstatný vliv na jev supravodivosti a jeho zachování má magnetické pole

Mezní křivka supravodivého stavu 2

0 1k

k

TH H

T

(2.20)

Hk … kritická intenzita magnetického pole, při níţ supravodivost při dané teplotě

zaniká.

Kritická intenzita závisí na struktuře a čistotě materiálu, na vnitřním pnutí a na

teplotě.


Obr. 2.4 Mezní křivka supravodivého stavu

Supravodivé materiály

čisté kovy: Pb (7,26 K), Zn (0,79 K), Sn (3,69 K), Al (1,14 K), Cd (0,52 K),

Hg (4,12 K), Nb (9,25 K), V (5,4 K)

slitiny kovŧ: Pb-Bi, Nb-Sn (tvárná), Nb-Zr

intermetalické sloučeniny:

Nb3Al, Nb3Sn (křehká, 18 K), V3Ga, V3Si, V3Sn

Klasifikace supravodičů:

ideální (magneticky měkké) HK = 103 – 10

4 A/m (Pb, Sn, Hg)

neideální (magneticky tvrdé) HK = 105 – 10

6 A/m (V, Nb, Nb3Sn, Nb-Zr)

Z teorie supravodivosti:

supravodivost se vyskytuje pouze v případech počtu valenčních elektronŧ 2 – 8

vyšší hodnoty Tk jsou při nepárném počtu valenčních elektronŧ

Tk vzrŧstá s atomovým objemem

Poznámky:

1. Supervodivost (hypervodivost) – elektrická vodivost některých velmi čistých kovových

materiálŧ v oblasti nízkých teplot (vyšších neţ jsou Tk supravodičŧ; úroveň rezistivit je

v měřitelné oblasti).

2. Supravodivost zjištěna ještě u skupiny keramicky připravovaných materiálŧ na bázi

sloţitých oxidŧ; kritické teploty řádově desítky K.

2.1.4 Termoelektrické vlastnosti kovů

Dotekový rozdíl potenciálů

V místě styku dvou kovŧ přecházejí elektrony z jednoho kovu do druhého aţ do

vyrovnání koncentrací.

Obr. 2.5 Vznik dotekového rozdílu potenciálŧ dvou kovŧ


43

Velikost dotekového rozdílu potenciálŧ U12 je při určité teplotě závislá na rozdílu

výstupních prací elektronu z kovu a na poměru koncentrací elektronŧ v obou kovech. Na

velikosti stykového místa nezávisí.

212 2 1

1

.lnnkT

U V Ve n

(2.21)

výstupní potenciál obecně:

vWV

e (2.22)

Wv … výstupní práce elektronu z kovu (J, eV)

n … koncentrace elektronŧ v kovu (m-3

)

Termoelektrické napětí

Součet dotekových rozdílŧ potenciálŧ v uzavřeném obvodu, tvořeném dvěma kovy při

rozdílné teplotě obou stykových míst:

Obr. 2.6 Princip termoelektrického článku

12 21TU U U (2.23)

10

2

.( ).lnT

nkU T T

e n (2.24)

0.( )T TU T T (2.25)

T … součinitel termoelektrického napětí (V K-1

)

Termoelektrický jev

v uţším slova smyslu název pro termoelektrický jev Seebeckŧv

v uţším slova smyslu souhrnný název pro jev Seebeckŧv, Peltierŧv a Thompsonŧv

Seebeckŧv jev (vlastní termoelektrický jev)

Peltierŧv jev (existence vratného termoelektrického jevu)

Thompsonŧv jev (existence termoelektrického jevu mezi rŧznými částmi téhoţ vodiče)


Tabulka 2.1 Součinitele termoelektrického napětí některých kovŧ a jejich slitin vzhledem

k platině

kov – slitina kovu termoelektrické napětí

(10-6

V K-1

)

Konstantan -34,7 aţ –30,4

nikl -19,2 aţ –12,0

paladium -2,8

platina 0

cín +4,5 aţ +4,4

hliník +3,7 aţ +4,1

wolfram +6,5 aţ +9,0

stříbro +6,7 aţ +7,9

měď +7,2 aţ +7,7

manganan +5,7 aţ +8,2

zlato +5,6 aţ 8,0

molybden +11,6 aţ +13,1

Ţelezo +18,7 aţ +18,9

Chromnikl +22,0

Antimon +47,0 aţ +48,0

Křemík +448

Telur +500

Kontrolní otázky:

1) Jak se dělí vodivé a odporové materiály z hlediska použití v elektrotechnice? Které

krystalové mřížky se u těchto materiálů vyskytují?

2) Uveďte charakteristické vlastnosti kovů vzhledem k elektrické vodivosti.

3) Uveďte důkazy elektronové vodivosti kovů.

4) Vyjádřete matematicky i graficky teplotní závislost rezistivity kovů v rozsahu běžných

provozních teplot. Znázorněte vliv koncentrace nečistot a příměsí na rezistivitu kovů.

5) Definujte pojem supravodivost.

6) Charakterizujte supravodivé materiály; uveďte příklady supravodivých materiálů.

7) Graficky i matematicky vyjádřete vztah mezi teplotou a intenzitou magnetického pole

u supravodičů.

8) Vysvětlete pojem kontaktní potenciál. Uveďte vztah pro výpočet dotykového

a termoelektrického napětí mezi dvojicí kovů.

9) Vysvětlete vznik termoelektrické napětí, uveďte vztah pro výpočet termoelektrického

napětí.

Shrnutí:

V kapitole je popsáno základní rozdělení vodivých a odporových materiálů, jsou uvedeny

charakteristické vlastnosti těchto materiálů. Dále je vysvětlen pojem supravodivost

materiálů, vliv teploty a magnetického pole na supravodivost, je provedena klasifikace

supravodičů.


45

2.2 Kovy a jejich slitiny

Cíl:

Vytvoření přehledu čistých kovů a jejich slitin; seznámení s elektrovodnými, nízkotavitelnými,

vysokotavitelnými kovy a slitinami, jejich vlastnostmi a možnostmi aplikací v technické praxi.

2.2.1 Čisté kovy a jejich slitiny

Tabulka 2.2 Vybrané vlastnosti některých kovŧ

Hustota

bod tavení rezistivita1)

kg m-3

C 10-6

m

Měď Cu 8 900 1 083 0,01722)

hliník Al 2 700 657 0,0294

olovo Pb 11 400 327 0,206

cín Sn 7 300 232 0,115

zinek Zn 7 130 419,5 0,060

kadmium Cd 8 640 321 0,063

rtuť Hg 13 600 -38,8 0,95

wolfram W 19 300 3 370 0,055

molybden Mo 10 200 2 620 0,057

tantal Ta 16 600 2 977 0,135

niob Nb 8 600 2 500 0,14

stříbro Ag 10 500 960,5 0,016

zlato Au 19 300 1,063 0,022

nikl Ni 8 900 1,455 0,073

chrom Cr 7 200 1,920 0,15

titan Ti 4 500 1,655 0,45

zirkonium Zr 6 500 1,860 0,42

ţelezo Fe 7 800 1,535 0,098 1)

při 25 C 2)

mezinárodní standard – vzorně vyţíhaná měď


Obr. 2.7 Teploty tavení kovŧ Obr. 2.8 Rezistivita kovŧ

Obr. 2.9 Měrné tepelné vodivosti kovŧ Obr. 2.10 Teplotní součinitele délkové

roztaţnosti kovŧ


2.2.2 Elektrovodné kovy

Základní požadavky

malá rezistivita

výhodná zpracovatelnost

postačující odolnost proti korozi

dobré mechanické vlastnosti

lehkost spojování a pájení

dostupnost

nízká cena

Relativní vodivost

Ag Cu Al Zn

106 100 62 31

Základní elektrovodné kovy

měď a slitiny mědi

hliník a slitiny hliníku

Měď

mezinárodní standard mědi, tzv. vzorně vyţíhaná měď

= 1/58 = 0,0172 mm2 m

-1 při 20 C

nečistoty výrazně ovlivňující konduktivitu: Fe, Si, P, O2 (ve formě Cu2O).

vodíková nemoc mědi Cu2O + H2 2 Cu + H2O

Obr. 2.11 Závislost rezistivity mědi na obsahu nečistot (příměsí)

Pouţití mědi

vodiče, dráty, šňŧry, pásy, troleje, lamely, anody, plášťový drát, plošné spoje

plošné spoje: jednostranné či oboustranné plátování mědí

Poznámka:

Techniky nanášení povrchových vrstev:

fotomechanický přenos

sítotkaninovy tisk

offset

Leptací prostředek – chlorid ţelezitý


Tabulka 2.3 Druhy mědi

Označení polotovar

druhy elektrovodné mědi

měď 99,97 bezkyslíkatá pásy, pruhy, tyče, trubky; pouţití pro

vakuové účely

měď 99,9 – měď E Cu (elektrovodná) drát, trolejový drát, plechy, pásy, pruhy,

anody, dynamopásy, tyče, profily, trubky

měď 99,95 – měď E Cu (elektrovodná)

pro náročnější pouţití

drát

měď E Cu – Ag 0,1 (elektrovodná)

obsahuje aţ 0,13 % Ag

dynamové plechy, lamelové tyče

měď E Cu – 99,85 – loupaná

loupáním se povrch mechanicky

zbavuje vnější vrstvy, obsahující

zbytky oxidŧ a nečistot, které vznikly

při válcování

drát

měděné katody Cu 99,95 katody pro vakuové účely

měděné katody Cu 99,90 katody, na odlévání polotovarŧ z mědi a pro

speciální slitiny

měď elektrovodná E Cu odlitky, jako např. sběrné krouţky,

kontaktové segmenty

druhy hutní mědi

měď 99,85 – zvlášť vhodná pro svařování plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky

měď 99,75 vhodná pro svařování plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky

měď 99,5 plechy, pásy, kotouče, dráty; pouţití ve

strojírenství

měď Cu 99,2 As (arsenová) pouţití na součásti lokomotivních topenišť

Slitiny mědi

bronzy (slitiny Cu-Sn) bronz fosforový, křemíkový, kadmiový, beryliový

mosazi (slitiny Cu-Zn) pravá mosaz,

tombaky (červený, zlatý, světlý)

červené kovy (slitiny Cu-Sn-Zn-Pb)

slitiny Cu-Ni odporové materiály, Monelŧv kov

speciální slitiny nízkolegované slitiny Cu s Ag, Cd, Cr, Zr

Obr. 2.12 Teplotní závislost rezistivity slitin Cu-Ni


Hliník

oxidace na vzduchu

eloxování: anodická oxidace hliníku.

nebezpečí elektrolytické koroze Al při styku s jinými kovy za přítomnosti elektrolytu

Tabulka 2.4 Druhy hliníku

označení polotovar

druhy elektrovodného hliníku

hliník 99,85 – Al 99,85 plechy, pásy, pruhy, kotouče,

dráty, tyče, trubky, profily

hliník 99,7 – Al 99,7 plechy, pásy, pruhy, kotouče

hliník 99,5 – elektrovodný

E Al 99,5

plechy, pásy, pruhy, kotouče,

dynamopásy, dráty, tyče, trubky,

profily

hliník 99,5 – Al 99,5 plechy, pásy, pruhy, kotouče,

dráty, tyče, trubky, profily

hutnický hliník elektrovodný

E Al 99,5

desky, bločky, čepy; vhodný pro

elektrotechnické výrobky

druhy hutnického hliníku

hutnický hliník 99,7 – Al 7 desky, bločky, čepy; pouţití např.

pro prŧmysl chemický,

potravinářský a na speciální fólie


k dezoxidaci ušlechtilých ocelí


pro prŧmysl potravinářský,, lehký

a na výrobu fólií

hutnický hliník 99,3 – Al 3 bločky; vhodný k výrobě slitin

hliníku

hutnický hliník 99,0 – Al 0 desky, bločky, čepy; vhodný

k výrobě odlitkŧ a slitin na

tvářené polotovary

Pouţití hliníku

vodiče na venkovní sítě a rozvody, vinutí, kabely, odlitky

otočné kondenzátory, elektrolytické kondenzátory

Slitiny hliníku

elektrovodné slitiny (nízkolegované) – Aldrey, Condal

konstrukční materiály (slitiny Al-Cu-Mg) – Dural


2.2.3 Nízkotavitelné kovy

Tabulka 2.5 Základní vlastnosti kovŧ s nízkou teplotou tavení

veličina jednotka rtuť galium indium cín olovo vizmut antimon zinek kadmium

hustota kg m-3 13 540 5 900 7 310 7 290 11 340 9 800 6 190 7 130 8 250

rezistivita 10-6 m 0,984 0,543 0,083 0,11 0,20 1,06 0,39 0,059 0,068

teplota

tavení C -38,8 29,8 156,4 231,9 327,4 271 630,5 420 320,9

měrné

teplo J kg-1 K-1 138,2 330 238,6 226 127 1 222 208 387 2 315

Olovo

Charakteristika:

malá odolnost vŧči vibracím a namáháním teplotními cykly.

vysoká antikorozní schopnost: odolnost vŧči vlivŧm povětrnosti a tvrdé vody; při styku

s měkkou vodou koroze

Pouţití

pláště kabelŧ, desky Pb akumulátorŧ, ochrana proti ionizujícímu záření, pájky

Cín

Pouţití

cínování Cu vodičŧ a Fe plechŧ, pájky, povrchové ochrany

Zinek

Pouţití

galvanické ochrany, pájky, pokovování papíru

Kadmium

Pouţití

akumulátory (Ni-Cd), pájky, povrchové ochrany (kadmiování)

Rtuť

amalgamy (tekuté, těstovité, pevné) – slitiny rtuti s kovy

prakticky se rtuť neslévá s Fe, W, Ta

Pouţití

výbojky, vývěvy, spínače, teploměry, usměrňovače


2.2.4 Vysokotavitelné kovy

Tabulka 2.6 Základní vlastnosti kovŧ s vysokou teplotou tavení

veličina jednotka wolfram molybden tantal niob titan zirkonium

hustota kg m-3

19 300 10 220 16 600 8 570 4 504 6 450

rezistivita 10-6 m 0,055 0,0517 0,135 0,131 0,478 0,40

teplota tání C 3 410 2 610 2 996 2 415 1 668 1 852

měrné

teplo J kg

-1 K

-1 135,2 255 150,7 270,9 522,5 275,9

Wolfram

Prášková metalurgie

příprava kyseliny wolframové z rud (wolframit, scheelit)

dehydratace (vznik WO3)

redukce (atmosféra H2, 700 aţ 800 C … W prášek)

lisování W prášku (200 MPa)

předběţné slinování (atmosféra H2, 900 aţ 1 300 C)

slinování (vakuum, cca 3 000 C prŧchodem elektrického proudu)

Pouţití

doteky, ţhavicí vlákna, elektronky, rentgenky, výbojky, stabilizátory

Molybden

Pouţití

podpěrky, pásky pro vakuovou techniku, speciální oceli, topná tělesa pro vysoká měrná

zatíţení povrchu (inertní atmosféra)

Tantal

Pouţití

pásky, podpěrky pro vakuovou techniku, getry, elektrolytické kondenzátory

Niob

Pouţití

supravodiče, konstrukce atomových reaktorŧ


2.2.5 Ušlechtilé a obecné kovy

Ušlechtilé kovy

Tabulka 2.7 Základní vlastnosti ušlechtilých kovŧ

Veličina jednotka stříbro zlato platina iridium osmium paladium rhodium ruthenium

hustota kg m-3 10 491 19 302 21 450 22 400 22 500 12 020 12 410 12 400

rezistivita 10-6 m 0,0164 0,0206 0,106 0,047 0,095 0,104 0,045 0,072

teplota

tavení C 960,8 1 063 1 773 2 410 3 000 1 552 1 966 2 310

měrné

teplo J kg-1 K-1 234 126,9 132,7 134 129,8 245,3 252,9

Stříbro

Pouţití

speciální vodiče, pájky, doteky, tavné pojistky, elektrody (vpalované do

anorganických materiálŧ)

Zlato

Pouţití

speciální slitiny, difuzní pájka, pozlacování

Platina

Pouţití

doteky, zátavové dráty, termočlánky

Obecné kovy

Tabulka 2.8 Základní vlastnosti obecných kovŧ

veličina jednotka nikl kobalt ţelezo

hustota kg m-3

8 900 8 800 7 876

rezistivita 10-6 m 0,068 0,05 0,098

teplota tavení C 1 453 1 493 1 534

měrná tepelná

vodivost W m

-1 K

-1 92,1 69,2 74,1

měrné teplo J kg-1

K-1

446 452 464

teplotní

součinitel

délkové

roztaţnosti (0 aţ

100 ) C

K-1

13,4.10-6

13,1.10-6

13.10-6


Nikl

Pouţití

nosníky, podpěrky, clonky pro vakuovou techniku, odporové a feromagnetické

slitiny, termočlánky, galvanické ochrany

slitiny niklu

slitiny Ni-Cu odporové materiály (konstantan, nikelin)

slitiny Ni-Cu-Zn alpaka, argentan, nové stříbro

slitiny Ni-Cr odporové materiály, chromel (termočlánky)

slitiny Ni-Fe ohybové dvojkovy,plášťový drát

invar, superinvar, kovar (fernico), permalloye

slitiny Ni-Al alumel (termočlánky), magneticky tvrdé slitiny Alni, Alnico

Chrom

Pouţití

odporové materiály, termočlánky, chromové oceli, galvanické ochrany

chromování

lesklé (10-3

mm) s mezivrstvou Cu nebo Ni

tvrdé (10-2

mm aţ 10-1

mm)

Železo

Pouţití

vodiče, koleje, troleje, variátory

2.2.6 Lehké a alkalické kovy

Lehké kovy

Tabulka 2.9 Základní vlastnosti lehkých kovŧ

veličina jednotka hořčík berylium

hustota kg m-3

1 740 1 850

rezistivita 10-6 m 0,045 0,04

teplota tání C 650 1 283

měrné teplo J kg-1

K-1

1 030 1 758

Alkalické kovy

Tabulka 2.10 Základní vlastnosti alkalických kovŧ

veličina jednotka lithium sodík draslík rubidium cesium

hustota kg m-3

534 970 860 1 532 1 900

rezistivita 10-6 m 0,08 0,04 0,06 0,11 0,2

teplota

tavení C

179 97,8 63,7 39 28,5


Kontrolní otázky:

1) Definujte požadavky na elektrovodné materiály. Uveďte příklady materiálů, proveďte

srovnání materiálů.

2) Charakterizujte měď, uveďte její vlastnosti a použití v elektrotechnice. Uveďte známé

slitiny mědi, jejich složení a použití.

3) Které příměsi podstatně ovlivňují elektrickou vodivost mědi? Co vyjadřuje výraz

„vodíková nemoc mědi“? Co se rozumí pod pojmem „mezinárodní standard mědi“?

4) Charakterizujte hliník, uveďte jeho vlastnosti, slitiny a použití.

5) Porovnejte vlastnosti mědi a hliníku z hlediska jejich použití v elektrotechnice.

6) Jaké jsou základní druhy slitin niklu používané v elektrotechnice?

7) Jak se získává wolfram pro elektrotechniku, jaké je zde jeho použití?

Shrnutí:

Kapitola seznamuje s přehledem čistých kovů a jejich slitin; seznamuje s požadavky na

elektrovodné, nízkotavitelné, vysokotavitelné kovy a slitiny, jejich vlastnostmi, typickými

představiteli jednotlivých skupin a aplikacemi v technické praxi.

2.3 Odporové kovové materiály

Cíl:

Seznámení se základními požadavky, vlastnostmi a přehledem odporových materiálů.

2.3.1 Klasifikace odporových materiálů

Základní požadavky na odporové materiály

velká rezistivita

malý teplotní součinitel rezistivity

malý teplotní součinitel délkové roztaţnosti

dostatečná mechanická pevnost při vyšších pracovních teplotách

stálost vlastností po dobu ţivota

dobré technologické vlastnosti

nízká cena

Klasifikace z hlediska použití

odporové materiály pro měřicí přístroje a odporové normály

poţadavky:

0,4 aţ 0,5 mm2 m

-1, malý teplotní součinitel rezistivity, malé termoelektrické napětí

vŧči mědi

odporové materiály na rezistory rŧzných typŧ (regulační, spouštěcí, zatěţovací)

poţadavky:

pracovní teploty 100 aţ 200 C

odporové materiály pro elektrotepelná zařízení

poţadavky:

odolnost vŧči ţáru a korozivním účinkŧm kyslíku a prostředí pece, pracovní teploty

500 aţ 1 350 C

podskupiny

menší rezistivita: 0,3 aţ 0,6 mm2 m

-1 pracovní teploty 500 aţ 850 C

větší rezistivita 0,85 aţ 1,1 mm2 m

-1 pracovní teploty 800 aţ 1 200 C

vysoká rezistivita 1,25 aţ 1,45 mm2 m

-1 pracovní teploty 1 000 aţ 1 350 C


Klasifikace z hlediska složení

odporové slitiny mědi manganan, konstantan, nikelin

slitiny Cr-Ni-Fe Chromnikl, Nichrom, Cekas, Nikrothal, Feronichrom,

Pyrotherm

rezistivita v rozmezí 0,85 aţ 1,1 mm2 m

-1

slitiny Fe-Cr-Al Fechral, Chromel, Kanthal, Megapyr

rezistivita v rozmezí 1,25 aţ 1,45 mm2 m

-1

tvrdší, křehčí, méně taţné, na povrchu vrstva Al2O3

ostatní kovové odporové materiály

Mo (do 2 200 C), W ( do 2 300 C) (inertní atmosféra)

slitiny Ag

slitiny Au-Cr (přesné rezistory, odporové normály)

Poznámka:

nekovové odporové materiály

silitové rezistory (SiC)

uhlíkové rezistory (hmotové, vrstvové)

2.3.2 Vybrané druhy odporových materiálů

Tabulka 2.11 Vlastnosti vybraných druhŧ odporových materiálŧ

odporový

materiál

sloţení

(%)

rezistivita

(10-6 m)

teplotní

součinitel

odporu

(K-1

)

pevnost

v tahu

(MPa)

termoelektrické

napětí

vzhledem

k mědi

(10-6

V K-1

)

nejvyšší

pracovní

teplota

(C)

manganin

86 Cu

12 Mn

2 Ni

0,43 2,5.10

-6

(20 C)

500 aţ 550

-0,6

140

zeranin 87 Cu

7 Mn

0,43 3.106 350 aţ 400 - 13 140

konstantan

54 Cu

45 Ni

1 Mn

0,5 50.10

-6

(20 C)

400 aţ 500

- 40

500

isotan 55 Cu

44 Ni

1 Mn

0,49

+ 40.10-6

- 80.10-6

(20 C)

450 aţ 550

- 42

600

nikelin 67 Cu

30 Ni

3 Mn

0,4 180.10

-6

(20 C)

350 aţ 400

- 20

400

nikrothal LX 75 Ni

20 Cr

Si, Mn

1,33

10.10-6

1100 aţ 1400

max. 1,0

300

isaohm 74 Ni

20 Cr

1 Mn

1,32 10.10

-6

(20 C)

1100 aţ 1200

+ 1

250

stabilohm 80 Ni

20 Cr

1,33 5.10-6

+ 0,5 250


zlato-chrom 97,95 Au

2,05 Cr

0,33 1.10-6 7 250

chromnikl 80 Ni

20 Cr

1,1 85.10-6

700 aţ 1400 5 1200

cekas 60-65 Ni

15-19 Cr

15-20 Fe

2-4 Mn

1 aţ 1,13

70.10-6

1050

kanthal A 70 Fe

23 Cr

4,5 Al

1 Co

1,39

49.10-6

650 aţ 850

1300

kanthal Al 68 Fe

24 Cr

5,5 Al

1,5 Co

1,45

32.10-6

650 aţ 850

1350

kanthal DS 72 Fe

22 Cr

4 Al

0,7 Co

1,35

63.10-6

650 aţ 850

1150

fechral 81 Fe

14,5 Cr

4,5 Al

1,25aţ1,35

180.10-6

850

Tabulka 2.12 Odporové materiály pro vysoké teploty

materiál sloţení (m) teplota pouţití

Silit SiC, MoSi(1)

5.10-2

1 600

- Grafit 1.10-3

2 000

- W, Mo, Ta, Pt

Al2O3, ThO2, Y2O3(1)

1.10-3

2 600

Poznámka: (1)

nekovové odporové materiály

Kontrolní otázky:

1) Uveďte základní požadavky na odporové materiály, příklady materiálů a jejich použití.

Shrnutí:

V kapitole jsou uvedeny základní požadavky na odporové materiály, jejich vlastnosti, přehled

konkrétních odporových materiálů a možnosti praktického použití.


2.4 Kovy v elektrických obvodech

Cíl:

Seznámení s přehledem pájek a pájecích prostředků, typy pájení. Seznámení se základními

požadavky a přehledem materiálů na doteky a termočlánky.

2.4.1 Materiály na pájky

Klasifikace pájek z hlediska teploty tavení

pájky s extrémně nízkým bodem tavení (do 170 C)

sloţení: Sn, Pb, Bi, Cd

Woodŧv kov (61 C, tepelné pojistky)

Lipowitzŧv kov, Roseovy slitiny

pájky měkké (teplota tavení v rozmezí 170 – 500 C)

sloţení: Sn, Pb, slitiny s Pb, Cd, Zn, Al

eutektická pájka Sn63Pb, teplota tavení 183 C

pájky tvrdé (teplota tavení vyšší neţ 500 C)

pájky stříbrné a mosazné

Pájecí prostředky

rozpouštějí a odstraňují oxidy a nečistoty z povrchu pájených kovŧ

v prŧběhu pájení ochraňují povrch kovu a pájky od oxidace

zmenšují povrchové napětí roztavené pájky

zlepšují roztékatelnost pájky a smáčivost spojovaných povrchŧ

Klasifikace pájecích prostředků

aktivní (kyselinové) pájecí prostředky

sloučeniny obsahující Cl a F

neaktivní (bezkyselinové) pájecí prostředky

kalafuna

aktivizované pájecí prostředky

neaktivní s přídavkem aktivizátoru

teplem se rozkládá a poskytuje nepatrné mnoţství kyselin

Difuzní pájení

měděné díly, fólie Au (30 aţ 50 m)

atmosféra H2, 550 aţ 600 C, doba 0,5 aţ 1 h

Termokompresní pájení (spojování)

připojování přívodních drátkŧ a páskŧ ke Ge a Si

mechanismus spojení – adheze

2.4.2 Materiály na doteky


dobrá elektrická a tepelná vodivost

malý přechodový odpor

odolnost proti oxidaci

odolnost vŧči erozi pŧsobením elektrického proudu

velká tvrdost

neproměnnost přechodového odporu při malých proudech a napětích


neproměnnost přechodového odporu při malé přítlačné síle

Dotekové materiály

Čisté kovy

obecné kovy: Cu, Ni (příp. stříbření, rhodiování)

vysokotavitelné kovy: W, Mo

drahé a vzácné kovy: Pt, Au + kovy skupiny Pt (Ir, Os, Rh, Ru)

Slitiny kovŧ

fosforový a beryliový bronz, mosaz

slitiny Ag-Cu, Ag-Pb, Au-Ni, Au-Ag-Pt, Pt-Ni, Pt-Ir, Pt-Rh

Slinuté materiály

W-Cu, W-Ag, Ag-Ni

Klasifikace doteků pro slaboproudou elektrotechniku

doteky pro velmi malá napětí a proudy

klidové doteky, smykové doteky, doteky ovládající velmi malé výkony ve ss nf a vf

obvodech

zlato a slitiny s Pt, Ni, Ag, platina a slitiny s Ir, rhenium, paladium

doteky pro malá zatíţení

doteky ve sdělovacích, ovládacích a kontrolních zařízeních, doteky v malých

stykačích, doteky telefonních ústředen

stříbro a slitiny s Cu,, Pt, Pd, slitiny Pt-Ni, mosazi, bronzy

doteky pro střední zatíţení

doteky vibrátorŧ, impulzní doteky

wolfram, slinuté materiály: W-Cu, W-Ag, Ag-Ni, Ag-grafit

2.4.3 Materiály na termočlánky

O volbě materiálu rozhodují:

rozsah měřených teplot a maximální teplota měření

poţadavky na přesnost měření

agresivnost prostředí

poţadavky na ţivotnost

Poţadavky na termočlánky pro vyšší teploty:

velká citlivost

pokud moţno lineární prŧběh funkce UT = F(T)

stálost termoelektrických vlastností

dostatečná odolnost vŧči korozi za vysokých teplot


Tabulka 2.13 Přehled nejuţívanějších termočlánkových dvojic

termoelektrický článek rozsah pouţití

Název označení

měď – konstantan Cu –Ko -200 C aţ + 400 C

krátkodobě do 600 C

ţelezo – konstantan Fe – Ko -200 aţ + 600 C

krátkodobě do 900 C

niklchrom - nikl NiCr – Ni od 0 C do 900 C

krátkodobě do 1 200 C chromel - alumel Ch – A

platinarhodium - platina PtRh - Pt od 0 C do 1 300 C

krátkodobě do 1 600 C

2.4.4 Materiály na tavné pojistky


velká konduktivita

nízká teplota tavení

malý sklon k oxidaci

snadnost tvořit páry

Pojistky mn, přístrojové pojistky

Al, Zn, slitiny Pb, Sn, Cd, Bi

Pojistky výkonové a vysokovýkonové nn a vn

Cu, Ag

Kontrolní otázky:

1) Uveďte klasifikaci pájek z hlediska teploty tavení.

2) Jak se klasifikují pájecí prostředky? Co je účelem jejich použití?

3) Uveďte základní požadavky na materiály na kontakty (doteky), příklady materiálů a jejich

použití.

4) Uveďte hlavní druhy termočlánkových dvojic s údaji o maximální teplotě použití.

Shrnutí:

V kapitole je uveden přehled pájek a pájecích prostředků a jsou shrnuty typy pájení. Kapitola

dále seznamuje se základními požadavky, přehledem a použitím materiálů na doteky

a termočlánky.

2.5 Elektrotechnický uhlík

Cíl:

Shrnutí základních informací o uhlíku jako elektrotechnickém materiálu a jeho aplikacích

v praxi.

Charakteristické vlastnosti

dostatečná mechanická pevnost a pruţnost

nízký součinitel tření

měkkost a mazivost


dobrá elektrická a tepelná vodivost

nízký tlak par

nesvařitelnost

Použití v elektrotechnice ve formě

masivních těles, představujících vysoce sgrafitovaný uhlík elektrickým ohřevem

nesgrafitovaného, velmi pórovitého uhlí (k absorpci plynŧ)

suspenzí koloidního grafitu (k vytvoření černých a vodivých vrstev na nekovových

látkách)

uhlíkatých vrstev, vytvořených termickým rozkladem uhlovodíkŧ

uhlíkových práškŧ (v mikrofonech)

uhlíkových vláken (topení, ţárovky)

Použití elektrotechnického uhlíku

kartáče elektrických točivých strojŧ

doteky (smykové, kluzné)

anody a řídicí mříţky Hg usměrňovačŧ

loţiska pro otáčivé součástky ve vakuové technice

součásti topných zařízení

kelímky pro tavení ve vakuu

smykové sběrače

bateriové uhlíky

elektrody pro obloukové svářečky, pro obloukové pece, pro osvětlovací účely a pro

elektrochemický prŧmysl, hlavně pro elektrolýzu v tavenině

Kontrolní otázky:

1) Charakterizujte uhlík, uveďte jeho vlastnosti a použití.

Shrnutí:

Kapitola stručně shrnuje význam uhlíku pro elektroniku a elektrotechniku.


3 Fero- a ferimagnetické materiály

3.1 Základní údaje o magnetickém stavu látek

Cíl:

Vysvětlení základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických materiálů.

Základní klasifikace

A.

feromagnetické materiály (kovy)

kompaktní

práškové

ferimagnetické materiály (oxidové polovodiče)

B.

magneticky měkké materiály

magneticky tvrdé materiály

Materiálové veličiny

permeabilita (relativní) (-)

koercitivní síla Hc (A m-1

)

remanentní indukce Br (T)

indukce nasycení Bs (T)

ztrátový činitel tg (-)

ztrátové číslo Z (W kg-1

)

maximální energetický součin (BH)max (J m-3

)

Smluvní veličiny

činitel jakosti cívky s feromagnetickým jádrem

činitel pravoúhlosti

poměrná remanence

činitel stárnutí

Teoretické základy fero- a ferimagnetismu

Nositele magnetických vlastností

pohybující se elektricky nabité částice podmiňující vznik magnetických momentŧ

magnetické dipóly

Magnetické momenty v atomu

spinové

dráhové (orbitální)

Fero-, para- a diamagnetika

feromagnetika nevykompenzované spinové momenty

vykompenzované dráhové momenty

paramagnetika vykompenzované spinové momenty

nevykompenzované dráhové momenty

diamagnetika vykompenzované spinové momenty

vykompenzované dráhové momenty


Kontrolní otázky:

1) Které materiálové veličiny charakterizují magnetické vlastnosti materiálů? Uveďte jejich

jednotky.

Shrnutí:

V kapitole je uveden přehled vybraných základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických

materiálů.

3.2 Fero- a ferimagnetismus

Cíl:

Seznámení se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami charakterizujícími

tyto látky. Vysvětlení fyzikální podstaty dějů probíhajících ve feromagnetických materiálech

a souvisejících s křivkou prvotní magnetizace a hysterezní smyčkou. Shrnutí informací

o typech ztrát ve feromagnetických materiálech a vlivu kmitočtu na tyto ztráty.

3.2.1 Feromagnetický stav látek

Struktura feromagnetik

doménové uspořádání (viz obr. 3.1)

domény (Weissovy oblasti): makroskopické oblasti , v nichţ jsou spinové momenty atomŧ

spontánně paralelně orientovány

hraniční vrstvy mezi doménami (Blochovy stěny)

podstata spontánní magnetizace: výměnné (kvantomechanické) síly mezi spinovými

momenty sousedních atomŧ v doménách

Obr. 3.1 Doménové uspořádání feromagnetika při absenci vnějšího magnetického pole

Základní podmínky feromagnetického stavu látky

nevykompenzovaný spinový moment atomŧ

kladná (dostatečně velká) hodnota výměnná energie


Obr. 3.2 Závislost výměnné energie Wv na redukované mříţkové vzdálenosti = poměru

mříţkové konstanty a a středního poloměru r vnitřní nezaplněné dráhy elektronŧ (Bethova

křivka)

Fero-, antifero- a paramagnetika

feromagnetika 3,2;6,2a

r

antiferomagnetika 3,2a

r

paramagnetika 6,2a

r

Obr. 3.3 Orientace magnetických spinových momentŧ atomŧ u feromagnetik (a)

a antiferomagnetik (b)

Základní veličiny

Vektor magnetické polarizace J (T), vektor magnetizace M (A m-1

)

0B J H (3.1)

0( )B M H (3.2)

0 … permeabilita vakua (4 . 10 -7

H m-1

)

Závislost spontánní magnetizace na teplotě

kritická teplota, Curieŧv bod

Fe: 768 C

Ni: 358 C

Co: 1 131 C

Ferimagnetismus – nevykompenzovaný antiferomagnetismus (Néel)

existence dvou spontánně magneticky polarizovaných podmříţek (A,B)

výměnné síly mezi atomy nestejných podmříţek (A – B) jsou silnější neţ interakce typu

A – A, B – B


Obr. 3.4 Antiparalelní orientace spinových momentŧ v podmříţkách A a B

Obr. 3.5 Orientace magnetických spinových momentŧ u antiferomagnetik (a)

a ferimagnetik (b)

Magnetická anizotropie

anizotropie krystalová

anizotropie magnetoelastická

anizotropie tvaru

3.2.2 Magnetizace feromagnetik a permeabilita

Křivka prvotní magnetizace

B = F(H)

Obr. 3.6 Křivka prvotní magnetizace

Změny v doménovém uspořádání feromagnetik při působení magnetického pole

oblast I. vratné posuny Blochových stěn mezi doménami (Rayleighova oblast)

oblast II. nevratné posuny Blochových stěn mezi doménami (oblast Barkhausenových

skokŧ)

oblast III. stáčení vektoru magnetické polarizace domén ve směru pole

oblast IV. oblast nasycení


a) b)

Obr. 3.7 Změny v doménovém uspořádání feromagnetika při magnetování

a) pŧvodní stav

b) v procesu magnetování

Druhy permeabilit (relativních) ve stejnosměrném magnetickém poli

počáteční permeabilita 0 (-)

maximální permeabilita max (-)

diferenciální permeabilita dif (-)

vratná (reversibilní) permeabilita rev (-)

Obr. 3.8 Permeabilita (relativní) feromagnetika

Druhy permeabilit (relativních) ve střídavém magnetickém poli

amplitudová permeabilita

komplexní permeabilita

zdánlivá permeabilita

efektivní permeabilita

kruhová (toroidní) permeabilita

cívková permeabilita


Teplotní závislost permeability

Curieŧv-Weissŧv zákon

1 CW

C

C

T T

(3.3)

CCW … Curieova-Weissova konstanta (K)

TC … Curieova teplota (K)

teplotní součinitel permeability

1. ,d

dT

(K

-1) (3.4)

technický Curieŧv bod

teplota, při níţ počáteční permeabilita klesne na 50 % hodnoty zjištěné při 20 C.

Obr. 3.9 Určení technického Curieova bodu

Indukce nasycení závisí

u jednosloţkových materiálŧ na druhu

u vícesloţkových materiálŧ na druhu a na zastoupení sloţek

3.2.3 Magnetická hystereze

Hysterezní smyčka – statická a dynamická

Obr. 3.10 Statická (maximální) hysterezní smyčka

Hystereze magnetizačních pochodŧ je podmíněna stupněm dokonalosti krystalické stavby.


Kaţdá deformace mříţky, podmíněná příměsemi, nečistotami či mechanickými

deformacemi, zvyšuje úroveň hystereze (zvětšuje se Hc).

Koercitivní síla je kriteriem dělení na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály

(10 -3

A m -1

)

Komutační křivka

Obr. 3.11 Komutační křivka

Dynamická hysterezní smyčka

udává prŧběh okamţitých hodnot B v závislosti na H v prŧběhu jednoho magnetizačního

cyklu.

tvar a velikost dynamické smyčky jsou silně závislé na kmitočtu magnetického pole a na

tvaru časového prŧběhu B a H

Pravoúhlá hysterezní smyčka

Obr. 3.12 Pravoúhlá hysterezní smyčka

Poměrná remanence

r

m

Bb

B (3.5)


Činitel pravoúhlosti

2

mH

m

B

B

(3.6)

Gumlichŧv empirický vztah

max

0

1.

2

r

c

B

H

(3.7)

3.2.4 Ztráty ve feromagnetiku

Ztráty vznikají následkem přemagnetování. Jsou provázeny ohřevem feromagnetika a jsou

příčinou vzájemného posunutí časových prŧběhŧ B a H při magnetování.

Ztráty

hysterezní

vířivými proudy

magnetickým zpoţděním

Velikost ztrát vyjadřuje

ztrátový činitel

ztrátové číslo (měrné ztráty při střídavém magnetování, je-li maximální hodnota

magnetické indukce 1 T, resp. 1,5 T a je-li kmitočet magnetického pole 50 Hz)

Ztráty hysterezní

podmíněny pochody při změnách doménových oblastí v magnetickém poli

nezávisí na časovém prŧběhu B; nutným poţadavkem však je, aby prŧběh B vykazoval

v kaţdé pŧlperiodě jen jednu maximální nebo minimální hodnotu

základní vztah

. .h hP V f S (3.8)

Sh … plocha statické hysterezní smyčky, vyjádřená s ohledem na měřítko souřadných os

B a H

V … objem (m3)

f … kmitočet magnetického pole (Hz)

Steinmetzŧv empirický vztah

. . . n

h mP V f B (3.9)

… Steinmetzŧv hysterezní činitel 1,6; 3

Richterŧv vztah

2. ( . . )h m mP V f a B b B (3.10)

a, b … materiálové konstanty

Ztráty vířivými proudy

vnikají prŧchodem vířivých proudŧ feromagnetikem; vířivé proudy vyvolávají povrchový

jev, projevující se vytlačením magnetického toku k povrchu materiálu a vedoucí

k nerovnoměrnému rozloţení magnetického toku a magnetické indukce

na prŧřezu

závisí značně na časovém prŧběhu B

základní vztah (při zanedbání povrchového jevu)


2 2 2 24

3v m

VP k h f B

(3.11)

… rezistivita feromagnetika (m)

h … tloušťka feromagnetika (m)

k … činitel tvaru křivky indukovaného napětí

Při silně vyjádřeném povrchovém jevu vztahy pro Ph a Pv neplatí:

Ph se zvětšuje více neţ lineárně s kmitočtem

Pv se zvětšuje méně neţ kvadraticky s kmitočtem

Přístupy ke snížení Pv

zvětšení rezistivity

zmenšení indukovaného napětí, které pŧsobí na dráze vířivých proudŧ (větší počet

vzájemně izolovaných dílŧ - plechy, magnetodielektrika)

Ztráty magnetickým zpožděním

pozorují se při nízkých intenzitách magnetického pole u magneticky měkkých materiálŧ

podstatnou část ztrát tvoří u feritŧ, jejich příčinou jsou zde pohyby elektronŧ

v krystalových mříţkách, které se snaţí při pohybu sledovat změny magnetického pole

Celkové ztráty

h v zP P P P (3.12)

Mezní kmitočet

kmitočet, při němţ permeabilita v dŧsledku pŧsobení vířivých proudŧ klesá na 70 % (resp.

na 50 %) hodnoty, zjištěné při 50 Hz

pro ferity platí empirický vztah

7000m

poč

f

(MHz) (3.13)

Maximální energetický součin (BH)max

kriterium magnetické tvrdosti materiálŧ určených pro trvalé magnety; je to maximální

energie magnetického pole, které ve svém okolí vyvolá homogenně zmagnetovaný

materiál jednotkového objemu

Obr. 3.13 Stanovení maximálního energetického součinu


Kontrolní otázky:

1) Které jsou základní podmínky feromagnetického stavu tělesa?

2) Graficky znázorněte křivku prvotní magnetizace, hysterezní smyčku a komutační křivku.

Grafy popište a vyznačte koercitivní sílu, remanentní indukci, počáteční a maximální

permeabilitu.

3) Znázorněte typický průběh demagnetizační větve hysterezní smyčky pro magneticky měkký

a magneticky tvrdý kompaktní materiál a uveďte požadavky na tyto materiály. Jak se

určuje maximální energetický součin (BH)max?

4) Definujte pojmy relativní permeabilita a magnetická susceptibilita a uveďte vztah mezi

nimi. Na čem závisí magnetická polarizace a magnetizace materiálu?

5) Graficky znázorněte teplotní závislost počáteční permeability rpoč feritů. Co je technický

Curieův bod feritů a jak se určí jeho hodnota?

6) Které jsou hlavní složky ztrát ve feromagnetiku při střídavém magnetování a jak závisejí

na kmitočtu?

Shrnutí:

Kapitola seznamuje se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami

charakterizujícími tyto látky; vysvětluje fyzikální podstatu křivky prvotní magnetizace

a hysterezní smyčky. Shrnuje informace o typech ztrát u feromagnetických materiálů a jejich

závislosti na kmitočtu.

3.3 Magneticky měkké materiály

Cíl:

Shrnutí charakteristických vlastností magneticky měkkých materiálů; seznámení s přehledem

a použitím magneticky měkkých kompaktních a kompozitních materiálů a feritů.


malá koercitivní síla ( 10-3

A m-1

)

velká počáteční permeabilita

velká maximální permeabilita

velká remanentní indukce

nízké hysterezní ztráty

snadnost nasycení v poměrně slabých magnetických polích

Použití

elektrické točivé stroje, transformátory, tlumivky, relé, resonátory, jádra cívek, paměťové

a spínací prvky


magneticky měkké kompaktní materiály

ţelezo

oceli

slitiny ţeleza s niklem

slitiny ţeleza s hliníkem

slitiny se zvláštními vlastnostmi

magneticky měkké kompozity

magneticky měkké ferity


3.3.1 Magneticky měkké kompaktní materiály

Železo

technicky čisté ţelezo

do 0,1 % příměsí (C, S, Mn, Si, Cu, N, O) (Armco – Fe)

pouze pro konstrukce se stejnosměrným magnetickým tokem

obzvlášť čisté ţelezo

elektrolytické ţelezo

karbonylové ţelezo

příprava cestou tepelného rozkladu pentakarbonylu ţeleza (teploty cca 300 C,

atmosférický tlak) Fe(CO)5 Fe + 5 CO

Oceli

základní magneticky měkké materiály hromadného upotřebení (transformátorové,

dynamové plechy)

vlastnosti upravovány legováním křemíkem (křemíkové plechy)

příznivé vlivy křemíku:

zvýšení rezistivity

0,1 0,12.p (3.14)

p … hmotnostní zastoupení křemíku v oceli – v %; max. do obsahu 5 % - při vyšším

obsahu křehkost

desoxidační účinek; váţe kyslík, obsaţený v oceli (zhoršuje magnetické vlastnosti)

uhlík se vylučuje jako grafit, nikoliv ve formě cementitu (zhoršuje magnetické

vlastnosti)

Druhy ocelí

křemíkové plechy

běţné plechy válcované za tepla (válcování při cca 1000 C, ţíhání při 800 - 900 C

bez přístupu vzduchu)

dynamové plechy

středně legované plechy pro točivé stroje

transformátorové plechy

vysoce legované plechy pro transformátory

orientované plechy válcované za studena

válcování zatepla, ţíhání při 800 - 900 C, válcování za studena, ţíhání při

900 - 1 000 C ve vodíku, válcování za studena, ţíhání při cca 1 200 C ve vodíku a ve

vakuu

anizotropní vlastnosti (Sonaperm, Orthoperm)

Slitiny železa s niklem – permalloye

citlivé k deformacím, na mechanické zacházení

rezistivita se upravuje legováním Mo, Cr, Si, Mn

základní klasifikace

permalloye s nízkým obsahem Ni (40 – 50 % hm.)

poč = 12 000 – 100 000

PY 36 (36 % Ni)

PY 50N (45 – 50 % Ni – největší Bs ze všech slitin Fe-Ni)

permalloye s vysokým obsahem Ni (72 – 80 % hm.)

poč = 60 000 – 300 000

klasický permalloy (78,5 % Ni, 21,5 % hm. Fe)


Supermalloy, Mumetall, Satmumetall

Slitiny železa s hliníkem

slitiny Fe-Al-Si

Alsifer (sendust)

sloţení: do 10 % Si, cca 5 % Al, zbytek Fe

tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita

záporný teplotní součinitel permeability (při běţných pracovních teplotách)

slitiny Fe-Al

Alfenol

sloţení: cca 16 % Al, zbytek Fe

tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita

Slitiny se zvláštními vlastnostmi

slitiny vyznačující se nevýraznou změnou permeability při změnách intenzity

magnetického pole

Perminvar (Fe-Ni-Co), Isoperm (Fe-Ni-Al nebo Cu)

slitiny s ostrou teplotní závislostí permeability

tzv. termomagnetické slitiny (Ni-Cu, Fe-Ni, Fe-Ni-Cr)

slitiny s vysokou magnetostrikcí

slitiny Fe-Cr, Fe-Co, Fe-Al

slitiny s obzvláště vysokou indukcí nasycení

slitiny Fe-Co, Bs aţ 2,4 T

Permendur (50 – 70 % Co)

3.3.2 Magneticky měkké kompozity

Magnetodielektrika

sloţená soustava typu dielektrikum-feromagnetikum

dielektrická (izolační) matrice: anorganická či organická (termoplast, reaktoplast)

plnivo s feromagnetickými vlastnostmi: karbonylové ţelezo, permalloye, alsifer,

magnetit

moţnost řízení vlastností

permeabilita: volbou feromagnetika a jeho obsahu v soustavě

teplotní součinitel permeability: volbou feromagnetika

- karbonylové ţelezo, permalloy - kladné

- alsifer - záporné

lisovaná nebo výtlačně lisovaná (stříkaná) „ţelezoprachová“ jádra

3.3.3 Magneticky měkké ferity

oxidová keramika s polovodivými vlastnostmi

rezistivita: 10-5

– 108 m

obecné chemické sloţení jednoduchého magneticky měkkého feritu

MO . Fe2O3 M … symbol dvojmocného kovu

krystalová struktura typu spinel: MgO . Al2O3 (mříţka krychlová)

velikost kationtŧ menší neţ velikost kyslíkových aniontŧ

označení – ferospinely

většina sloučenin uvedeného typu vykazuje ferimagnetické vlastnosti (magnetit FeO .

Fe2O3), výjimku tvoří ferit zinečnatý ZnO . Fe2O3 a ferit kademnatý CdO . Fe2O3)


podmříţka A: tetraedrické uskupení iontŧ

podmříţka B: oktaedrické uskupení iontŧ

typy ferospinelŧ:

normální

inversní

smíšený

vyráběné typy feritŧ

ferit Mn-Zn, ferit Li-Zn, ferit Ni-Zn

m NiO . Fe2O3 + n ZnO . Fe2O3 + p FeO . Fe2O3

m, n, p … vyjadřují poměrné zastoupení jednoduchých feritŧ

významný vliv na vlastnosti feritŧ má technologie výroby

homogenizace směsi oxidŧ,

lisování za pouţití plastifikátorŧ,

výpal při 1 100 aţ 1 400 C v zaručeně oxidační atmosféře (za smrštění aţ 20 %),

chlazení

tvrdé a křehké materiály, moţnost pouze broušení a leštění

indukce nasycení maximálně 0,3 T

počáteční permeabilita 10 – 2 000

typy feritŧ magnetostrikčních a s pravoúhlou hysterezní smyčkou

Poznámka: Vedle ferospinelŧ se uplatňují i ferity vzácných zemin (např. yttria) se strukturou

granátovou (granát - křemičitan hlinito-vápenatý)

Kontrolní otázky:

1) Uveďte požadavky na magneticky měkké materiály, příklady materiálů a jejich použití.

Shrnutí:

Kapitola shrnuje základní informace o magneticky měkkých materiálech, uvádí jejich

charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky měkkých

kompaktních a kompozitních materiálů a feritů.

3.4 Magneticky tvrdé materiály

Cíl:

Shrnutí charakteristických vlastností magneticky tvrdých materiálů; seznámení s přehledem

a použitím magneticky tvrdých kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů.


velká koercitivní síla ( 10-3

A m-1

)

malá počáteční permeabilita

malá maximální permeabilita

velká remanentní indukce

velký energetický součin (BH)max

Použití

permanentní magnety


magneticky tvrdá feromagnetika

magneticky tvrdé oceli


slitiny typu AlNi a AlNiCo

magneticky tvrdé ferity

3.4.1 Magneticky tvrdé kompaktní materiály

Magneticky tvrdé oceli

legované oceli s přídavkem W, Cr, Mo, Co, zakalené na martensit

wolframové, chromové, kobaltové oceli

obsah legur: do max. 16 % hm.

Slitiny typu AlNi a AlNiCo

izotropní slitiny typu AlNi

obvyklé sloţení: 24 – 28 % Ni, 12 – 14 % hm. Al, zbytek Fe

tvrdost, křehkost, moţnost pouze broušení

výroba metodou práškové metalurgie

slitiny typu AlNiCo

obvyklé sloţení: 28 % Co, 14 % Ni, 8 % Al, 3 % Cu, zbytek Fe

tvrdost, křehkost, moţnost pouze broušení

výroba metodou práškové metalurgie, resp. lisováním prášku s organickým pojivem

3.4.2 Magneticky tvrdé ferity

slitiny Fe-Co-Mo, Fe-Co-V (Vicaloy – 24 % Fe, 52 % Co, 14 % hm. V), Fe-Co-W, Cu-

Ni-Fe, Cu-Ni-Co

Magneticky tvrdé ferity

obecné chemické sloţení jednoduchého magneticky tvrdého feritu

MO . nFe2O3,

M … symbol dvojmocného kovu (Ba, Sr, Pb, Ca)

krystalová struktura typu magnetoplumbit: PbO.6Fe2O3 (mříţka šesterečná)

velikost kationtŧ a kyslíkových aniontŧ srovnatelná

označení – magnetoplumbity

Kontrolní otázky:

1) Uveďte požadavky na magneticky tvrdé materiály, příklady materiálů a jejich použití.

2) Uveďte požadavky na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály. Porovnejte

hysterezní smyčky obou typů materiálů.

3) Jaké jsou základní rozdíly mezi magneticky měkkými a magneticky tvrdými ferity?

Shrnutí:

Kapitola shrnuje základní informace o magneticky tvrdých materiálech, uvádí jejich

charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky tvrdých

kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů.


4 Polovodiče

Polovodiče představují velkou skupinu materiálŧ, které se vyznačují elektronovou vodivostí

a jejichţ konduktivita (měrná elektrická vodivost) s rostoucí teplotou ve většině teplotního

rozsahu roste. Převrácená hodnota konduktivity - rezistivita (měrný elektrický odpor) těchto

materiálŧ se nachází v rozmezí 10-6

aţ 108

Ωm. Základní členění polovodičových materiálŧ je

moţné provést na základě jejich sloţení a struktury, zjednodušený přehled polovodičových

materiálŧ je uveden na obr. 4.1 a 4.2.

Obr. 4.1 Členění polovodičových materiálŧ na základě jejich sloţení

Obr. 4.2 Členění polovodičových materiálŧ na základě jejich struktury

4.1 Základní polovodičové materiály

Cíl:

Vytvoření přehledu polovodičových materiálů a seznámení s jejich členěním na základě

struktury a složení.

Následující informace o polovodičových materiálech poskytují pouze základní údaje

o jednotlivých skupinách polovodičŧ. Přitom se uvádí, ţe přes 90 % polovodičových

součástek vyrobených v současnosti vychází ze tří nejuţívanějších materiálŧ, kterými jsou

v pořadí křemík, arzenid galia a germanium. Těmto polovodičŧm bude v textu věnována

vyšší pozornost.


V praxi nacházejí uplatnění polovodičové materiály jak s uspořádanou strukturou (krystalické,

polykrystalické) tak materiály s méně uspořádanou aţ amorfní strukturou. Například křemík

se pouţívá nejčastěji ve formě monokrystalické, známé jsou však i aplikace vyuţívající

polykrystalický, resp. amorfní křemík (sluneční články). Struktura je v tomto případě určena

technologií výroby polovodičového materiálu. Pro organické polovodiče, jejichţ význam

roste zejména v posledním období, je typická struktura s menší mírou vnitřního uspořádání,

obvykle amorfní.

4.1.1 Elementární polovodiče

Do této skupiny polovodičových materiálŧ patří 11 chemických prvkŧ, z nichţ dnes

nejvýznamnější jsou křemík a germanium. Oba tyto prvky krystalizují v kubické, plošně

centrované mříţce diamantového typu. Mříţka je znázorněna na obr. 4.3a. Z obrázku je

patrné, ţe kaţdý atom polovodičového prvku v mříţce je obklopen čtyřmi nejbliţšími

sousedními atomy.

a) b)

Obr. 4.3 Mříţka kubická, plošně centrovaná a) diamantového a b) sfaleritového typu

Křemík i germanium mají čtyři valenční elektrony, jednotlivé atomy jsou v mříţce vázány

kovalentní vazbou. Pokud jsou všechny uzlové polohy krystalové mříţky obsazeny atomy

daného prvku, hovoříme o vlastním nebo téţ intrinsickém polovodiči. Pokud je část uzlových

poloh mříţky obsazena atomy s rozdílným počtem valenčních elektronŧ polovodič se nazývá

příměsový. V případě křemíku a germania se jako elektricky aktivní příměsi pouţívají prvky

3. a 5. skupiny periodické soustavy prvkŧ, se 3, resp. 5 valenčními elektrony. Tyto příměsi

významným zpŧsobem ovlivňují elektrickou vodivost základního polovodičového materiálu.

Rozdíl energií mezi vodivostním a valenčním pásem (viz kap. 4.2) určuje šířku zakázaného

pásu polovodičového materiálu. Se šířkou zakázaného pásu souvisí i teplota, do které jsou

součástky vyrobené z daného materiálŧ pouţitelné. Tato teplota je u křemíku 400 K, u

germania 330 K. Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania jsou uvedeny v tab.4.1.

4.1.2 Binární sloučeninové polovodiče

Z binárních sloučeninových polovodičŧ jsou nejvýznamnější sloučeniny prvkŧ 3. a 5. skupiny

periodické soustavy prvkŧ, které se označují společným symbolem AIII

BV. Ve většině případŧ

krystalizují v mříţce kubické plošně centrované, sfaleritového typu. Mříţka je znázorněna na

obr. 4.3b. Vazba u těchto sloučeninových polovodičŧ je převáţně kovalentní s menším

podílem vazby iontového charakteru. Jako elektricky aktivní příměsi se pouţívají prvky 2., 4.,

a 6. skupiny soustavy prvkŧ. Sloučeninové polovodiče AIII

BV nacházejí uplatnění při vyšších

teplotách, vyšších frekvencích a v optoelektronických aplikacích. Nejuţívanějším materiálem

z této skupiny je arzenid galia (GaAs), součástky z tohoto materiálu jsou pouţitelné do teplot


670 K. Vybrané fyzikální parametry nejvýznamnějších sloučeninových polovodičových

materiálŧ AIII

BV jsou uvedeny v tab.4.2.

Tabulka 4.1 Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania. Parametry závisející na

teplotě jsou uvedeny pro 300 K

Parametr Si Ge

Mříţkový parametr a0 (nm ) 0,543 0,566

Hustota h (kg m-3

) 2 330 5 320

Šířka zakázaného pásu Wg (eV) 1,11 0,67

Efektivní hustota stavŧ

v pásu vodivostním Nc (m

-3) 2,8 . 10

25 1,04 . 10

25

Efektivní hustota

stavŧ v pásu valenčním Nv (m

-3) 1,04 . 10

25 6,0 . 10

24

Intrinzická koncentrace

nosičŧ ni (m

-3) 1,45 . 10

16 2,4 . 10

19

Pohyblivost elektronŧ n (m2V

-1s

-1 ) 0,135 0,390

Pohyblivost děr p (m2V

-1s

-1 ) 0,048 0,190

Výstupní práce elektronŧ Ap (eV) 4,3 4,8

Relativní permitivita r ( - ) 11,7 16,3

Teplota tavení T (C) 1 415 937

Tabulka 4.2 Vybrané fyzikální parametry sloučeninových polovodičŧ AIII

BV. Parametry

závisející na teplotě jsou uvedeny pro 300 K.

Parametr AlP GaP InP AlAs GaAs InAs AlSb GaSb InSb

Mříţkový parametr a0 (nm) 0,546 0,545 0,586 0,566 0,565 0,605 0,613 0,609 0,647

Hustota h (kg m-3

) 2370 4070 4780 3600 5320 5670 4280 5650 5780

Teplota tavení T (C) 2000 1467 1070 1770 1238 942 1060 710 525

Šířka zakázaného

pásu Wg (eV) 2,45 2,26 1,35 2,16 1,43 0,36 1,58 0,72 0,18

Pohyblivost elektronŧ

n (m2V

-1s

-1) 0,008 0,019 0,46 0,028 0,95 3,3 0,02 0,4 7,8

Pohyblivost děr p (m2V

-1s

-1) 0,003 0,012 0,015 - 0,045 0,046 0,055 0,14 0,075

Relativní

permitivita r ( - ) 9,8 11,1 12,4 10,1 13,1 14,6 14,4 15,7 17,7

Do skupiny binárních sloučeninových polovodičŧ se řadí i sloučeniny prvkŧ 2. a 6. skupiny

periodické soustavy prvkŧ, společně označované symbolem AIIB

VI, prvkŧ 4. a 6. skupiny


AIV

BVI

a SiC, coţ je sloučenina dvou prvkŧ 4. skupiny. Uţití této skupiny polovodičových

materiálŧ je především v oblasti optoelektroniky.

4.1.3 Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů

V praxi nejuţívanější jsou tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičŧ AIII

BV resp.

AIIB

VI. Řízením sloţení tuhých roztokŧ je moţné nastavit poţadovanou hodnotu vybraných

fyzikálních parametrŧ, jak je patrné z obr.4.4 u ternárního tuhého roztoku GaxIn1-xSb dvou

binárních sloučeninových polovodičŧ InSb a GaSb. V daném případě je část atomŧ In v jedné

z podmříţek InSb řízeně nahrazována atomy Ga. Cílem záměny mŧţe být např. dosaţení

poţadované hodnoty šířky zakázaného pásu polovodičového materiálu v mezích určených

InSb (0,18 eV) a GaSb (0,72 eV). Řízenou změnou sloţení tuhého roztoku tak lze dosáhnout

poţadovaných vlastností polovodiče. U kvarternárních tuhých roztokŧ by záměna probíhala

i v podmříţce tvořené atomy Sb, a to dalším prvkem z 5. skupiny periodické soustavy prvkŧ.

Vyuţití tuhých roztokŧ je zejména v oblasti výroby optoelektronických součástek.

Obr. 4.4 Závislost šířky zakázaného pásu, pohyblivosti elektronŧ a mříţkového parametru

na sloţení ternárního tuhého roztoku GaxIn1-xSb

4.1.4 Oxidické polovodiče

Do této skupiny polovodičových materiálŧ se řadí oxidy přechodových prvkŧ Fe, Co, Ni, Ti,

V, Cr a oxid Cu. Vazba mezi atomy je u těchto materiálŧ iontového typu. Materiály se

vyuţívají při výrobě termistorŧ. K oxidickým polovodičŧm se řadí i ferity, materiály v praxi

vyuţívané pro své magnetické vlastnosti. Vyšší rezistivita feritŧ oproti kovovým

magnetickým materiálŧm je významnou vlastností, která předurčuje oblast jejich pouţití.


4.1.5 Organické polovodiče

Význam této skupiny polovodičových materiálŧ roste zejména v posledním období. Přitom je

dlouhodobě známo, ţe řada organických materiálŧ vykazuje polovodičové vlastnosti. Jsou to

makromolekulární látky, u nichţ se ve vazbách spojujících uhlíkové atomy střídají

jednoduché a dvojné vazby. Současné vyuţití organických polovodičŧ je ve výrobě

luminiscenčních diod a barevných displejŧ. Ve fázi vývoje je výroba tranzistorŧ, problémy

jsou spojeny s malou pohyblivostí elektronŧ v organických polovodičích. Výhodou

organických polovodičŧ je moţnost vyuţití jednodušších technologií při výrobě

polovodičových součástek a tím i výrazné sníţení jejich cen.

Kontrolní otázky:

1) Které nejvýznamnější elementární polovodičové materiály znáte, jaký mají typ krystalové

mříže?

2) Který nejužívanější binární sloučeninový polovodič ze skupiny AIII

BV znáte, jaký je typ

jeho krystalové mříže?

3) Naznačte možné členění polovodičových materiálů na základě jejich složení.

4) Jak se dělí polovodičové materiály z hlediska jejich struktury?

5) Co přináší možnost využití tuhých roztoků binárních sloučeninových polovodičů, v které

oblasti nacházejí zejména uplatnění?

Shrnutí:

V kapitole je uvedeno členění polovodičových materiálů provedené na základě jejich struktury

a složení a přehled hlavních skupin polovodičových materiálů včetně aplikačních oblastí.

4.2 Redukované pásové modely

Cíl:

Seznámení s pásovými modely pevných krystalických látek a rozdíly v pásové struktuře kovů,

polovodičů a izolantů. U polovodičů vytvoření představy redukovaných pásových modelů

polovodiče vlastního, příměsového N typu a P typu.

Pásové modely znázorňují dovolené a zakázané hodnoty energií elektronŧ v pevné krystalické

látce. Pro většinu výkladu vystačíme s představou tzv. redukovaného pásového modelu.

Redukovaný pásový model vlastního polovodiče je znázorněn na obr. 4.5., kde jsou pro

porovnání zobrazeny i pásové modely izolantu a kovu. Bývá zvykem energii v pásových

modelech vyjadřovat v eV (elektronvoltech), 1 eV = 1,6.10-19

J.

Obr. 4.5 Redukované pásové modely izolantu, polovodiče a kovu při teplotě T → 0 K.

Šrafovaně jsou vyznačeny hladiny obsazené elektrony.


Z představy redukovaných pásových modelŧ vyplývá, ţe zatímco izolant a polovodič se liší

jen vzdáleností mezi pásem valenčním, obsazeným valenčními elektrony, a nejbliţším vyšším

pásem dovolených energií (u polovodičŧ pásem vodivostním), kov je charakterizován tím, ţe

má buď neúplně obsazený poslední nejvyšší energetický pás, jak je znázorněno na obr. 4.5.,

nebo se poslední plně zaplněný energetický pás překrývá s nejbliţším vyšším pásem

dovolených energií. Elektrony v kovu tak z hlediska představy redukovaného pásového

modelu mohou přijmout libovolně malou energii jiţ při nejniţších teplotách a přispívat k jeho

vodivosti.

U polovodiče je k tomu, aby byl schopný vést elektrický proud, zapotřebí dodat elektronŧm

ve valenčním pásu energii větší nebo rovnu šířce zakázaného pásu Wg, tedy energii potřebnou

k tomu, aby elektron mohl přestoupit do pásu vodivostního a stát se tzv. volným elektronem.

Současně však po jeho přestupu zŧstává neobsazené místo v pásu valenčním – tzv. volná díra.

Obdobná situace nastává u izolantŧ s tím rozdílem, ţe energie potřebná k uvolnění elektronu

z valenčního pásu je velmi vysoká a srovnatelná s vazební energií atomŧ v pevné látce.

Reálná pásová struktura pevných látek je komplikovanější, neţ jak ji představují redukované

pásové modely.

4.2.1 Redukovaný pásový model příměsového polovodiče

Pásový model polovodiče z obr.4.5. odpovídá vlastnímu (intrinsickému) polovodiči, tj.

polovodiči, který neobsahuje aktivní příměsi. V tomto případě volný elektron v pásu

vodivostním pochází z pásu valenčního, odkud se do pásu vodivostního dostane přes

zakázaný pás energií pŧsobením tepelné, případně jiné formy energie.

U příměsového polovodiče jsou umístěny elektricky aktivní atomy cizího prvku

v substitučních místech krystalické mříţky čistého, vlastního polovodiče. Cizí atom tedy

zaujímá regulérní mříţkové místo a mŧţe být elektricky aktivní, má-li mocenství odlišné od

atomŧ základní mříţky.

Má-li zabudovaný substituční atom o jeden elektron více neţ má atom základní mříţky (např.

atom As v Si), vytváří donorové centrum, v opačném případě (např. Al v Si) dojde

k vytvoření akceptorového centra. Situace je schematicky znázorněna na obr.4.6.

a) b)

Obr. 4.6 Schematické znázornění krystalické mříţky příměsového polovodiče

a) N typu a b) P typu

V případě arzénu jako donorového atomu (donoru) v krystalické mříţce křemíku je pátý

valenční elektron arzénu nevyuţitý k vytváření kovalentní vazby se čtyřmi sousedními atomy

křemíku. Je proto jen lehce vázán a jiţ malá tepelná energie při pokojové teplotě stačí k plné

ionizaci všech atomŧ arzénu, které tak přispívají po jednom elektronu do pásu vodivostního.


Dojde tedy ke zvýšení koncentrace elektronŧ nad koncentraci děr a hovoříme o příměsovém

polovodiči N typu. Samotný donor po ionizaci získává kladný náboj.

Ionizační energii donoru lze odhadnout na základě analogie s atomem vodíku a jeho ionizační

energií. Ionizační energie vodíkového atomu WH = 13,5 eV je modifikována prostředím

krystalu polovodiče, které se projeví relativní permitivitou r a efektivní hmotností elektronu

mn . Pro ionizační energii za těchto podmínek mŧţeme psát

2

0

.n HI

r

m WW

m (4.1)

Pro křemík je mn = 0,4 mo a r = 12, takţe WI = 0,04 eV . Pro germanium mn = 0,2 mo

a r = 16, tedy WI = 0,01 eV. Oba výsledky jsou ve velké shodě s experimentálně

stanovenými hodnotami ionizační energie.

Koncentraci elektronŧ jako většinových (majoritních) nosičŧ v příměsovém polovodiči N

typu budeme označovat nn , koncentraci děr jako menšinových (minoritních) nosičŧ pn,

koncentraci donorŧ ND a koncentraci ionizovaných donorŧ ND+.

V případě akceptorového atomu (akceptoru) v krystalické mříţi polovodiče chybí jeden

elektron k nasycení vazeb se sousedními atomy. Vazba se však snadno doplní elektronem

z valenčního pásu krystalu, čímţ se vytvoří volná díra u některého ze sousedních atomŧ

krystalické mříţky.

Obdobná úvaha jako u donoru vede k podobným hodnotám ionizační energie u akceptoru.

Akceptory se při ionizaci nabíjejí záporně a kladné díry ve valenčním pásu zpŧsobují vodivost

typu P.

Koncentraci děr jako většinových (majoritních) nosičŧ v příměsovém polovodiči P typu

budeme označovat pp , koncentraci elektronŧ jako menšinových (minoritních) nosičŧ np,

koncentraci akceptorŧ NA a koncentraci ionizovaných akceptorŧ NA-.

Redukovaný pásový model příměsového polovodiče N typu je na obr. 4.7., polovodiče P typu

na obr. 4.8. V pásovém modelu WV označuje energii horního okraje pásu valenčního, WC

dolního okraje pásu vodivostního, WD a WA jsou energie donorové a akceptorové hladiny.

a)

b)

Obr. 4.7 Pásový model polovodiče N typu

a) při teplotě T → 0 K (ţádná vodivost)

b) při teplotě T 0 K přestupují elektrony z donorových atomŧ do pásu

vodivostního. Ionizované donory vytvářejí kladný nepohyblivý náboj,

elektrony ve vodivostním pásu jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn

i vznik volného elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního.


a) b)

Obr. 4.8 Pásový model polovodiče P typu

a) při teplotě T → 0 K (ţádná vodivost)

b) při teplotě T 0 K jsou zachyceny elektrony z pásu valenčního na akceptorech.

Ionizované akceptory vytvářejí záporný nepohyblivý náboj, vzniklé díry v pásu

valenčním jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn i vznik volného

elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního.

Kontrolní otázky:

1) Co vyjadřují pásové modely pevných krystalických látek?

2) Jaký je rozdíl mezi pásovým modelem kovů, polovodičů a izolantů?

3) Nakreslete pásový model vlastního polovodiče pro teplotu T → 0 K a pro T > 0 K

s vyznačením mechanismu vzniku páru elektron díra.

4) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče N typu pro teplotu T → 0 K a pro

T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na donorové hladině.

5) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče P typu pro teplotu T → 0 K a pro

T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na akceptorové hladině.

Shrnutí:

V kapitole jsou zavedeny pásové modely pevných krystalických látek a ukázány rozdíly mezi

pásovými modely kovů, polovodičů a izolantů. Je vytvořena představa pásového modelu

polovodiče vlastního a příměsového N a P typu.

4.3 Generace a rekombinace elektronů a děr

Cíl:

Vysvětlení pojmu termodynamické rovnováhy jako rovnováhy mezi generací a rekombinací

nosičů při konstantní teplotě.

Výklad provedeme pro polovodič vlastní (intrinsický), jehoţ redukovaný pásový model je

znázorněn na obr.4.5. S rostoucí teplotou tepelná energie mříţky pŧsobí na vázané elektrony

ve valenčním pásu, takţe se určitému počtu těchto elektronŧ podaří překonat zakázaný pás

energií a dostat se do pásu vodivostního. Ve valenčním pásu zŧstane po elektronu, který

přejde do pásu vodivostního, nezaplněné místo – díra. Při konstantní teplotě

a termodynamické rovnováze probíhá neustále generace G elektronŧ, která nezávisí na počtu

jiţ uvolněných elektronŧ, poněvadţ zásoba vázaných elektronŧ ve valenčním pásu je

o mnoho řádŧ vyšší. Velikost generace označíme g

G g


Současně však probíhá i opačný proces, rekombinace R , kdy elektron z vodivostního pásu

rekombinuje s dírou v pásu valenčním. Proces rekombinace závisí jiţ jak na koncentraci

volných elektronŧ n, tak na koncentraci volných děr p a navíc na pravděpodobnosti

rekombinace r.

. .R n p r

Rovnováţný stav při dané teplotě nastává, kdyţ rekombinace kompenzuje generaci, tj.

G R

nebo

. .g n p r

po úpravě

. .g

n p konstr

Součin koncentrace elektronŧ a děr je tak v konkrétním vlastním polovodiči při dané teplotě

konstantní.

Konstanta má rozměr součinu koncentrací

2. in p n (4.2)

kde ni je koncentrace volných elektronŧ ve vlastním polovodiči. Koncentrace ni je závislá na

teplotě a na druhu polovodiče, tj. na šířce jeho zakázaného pásu. Vztah (4.2) je základním

vztahem termodynamické rovnováhy v polovodičích.

Kontrolní otázky:

1) Za jakých podmínek a mezi jakými ději se ustaví v polovodiči termodynamická

rovnováha?

2) Napište základní vztah termodynamické rovnováhy v polovodiči.

Shrnutí:

V kapitole je vysvětlen pojem termodynamické rovnováhy v polovodič.i

4.4 Vlastní polovodič

Cíl:

Seznámení se způsobem stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním polovodiči

na základě znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve

vodivostním a valenčním pásu a se vztahy, které umožní tuto koncentraci při dané teplotě

vypočítat.

Jak jsme uvedli, je vlastní polovodič charakterizován tím, ţe volné elektrony v pásu

vodivostním pocházejí z pásu valenčního, odkud se dostaly do vodivostního pásu přes

zakázaný pás pŧsobením nějaké formy energie. Koncentrace elektronŧ v pásu vodivostním ni

je v tomto polovodiči stejná jako koncentrace děr v pásu valenčním pi.

ni = pi (4.3)


Pro stanovení koncentrace elektronŧ ve vodivostním pásu při určité teplotě v daném

polovodiči je potřebné zavést funkci hustoty stavŧ v pásu vodivostním a valenčním a

rozdělovací funkci, vyjadřující pravděpodobnost obsazení těchto stavŧ.

4.4.1 Rozdělovací funkce

Rozloţení elektronŧ jako částic s polovičním spinem se řídí Fermiho – Diracovou rozdělovací

funkcí fFD (W)n . Pravděpodobnost, ţe hladina o energii W je obsazena elektronem mŧţeme

vyjádřit

1( )

1 expFD n

F

f WW W

kT

, (4.4)

kde WF je Fermiho energie, k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota. Energetická

hladina o energii WF je, jak vyplývá výpočtem z rozdělovací funkce, obsazena elektronem

s pravděpodobností 50%.

Pravděpodobnost, ţe hladina není obsazena elektronem mŧţeme chápat jako pravděpodobnost

obsazení této hladiny dírou a příslušnou rozdělovací funkci budeme označovat fFD (W)p

1( ) 1 ( )

1 expFD p FD n

F

f W f WW W

kT

(4.5)

Obr. 4.9 Rozdělovací funkce Fermiho-Diracova a Maxwellova-Boltzmannova

Je-li energie elektronu dostatečně vzdálená od Fermiho energie WF, lze místo Fermiho-

Diracovy rozdělovací funkce uţít pro stanovení pravděpodobnosti obsazení energetických

hladin rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu fMB (W), přičemţ stačí, aby (W- WF) >

3kT a chyba zpŧsobená pouţitím Maxwellovy-Boltzmannovy rozdělovací funkce namísto

Fermiho-Diracovy je menší neţ 5%.

1( )

expMB

F

f WW W

kT

(4.6)

Polovodiče, u kterých je pouţití rozdělovací funkce Maxwellovy-Boltzmannovy moţné, se

označují jako nedegenerované, pro degenerované polovodiče je nutné pouţívat rozdělovací

funkci Fermiho-Diracovu.


4.4.2 Funkce hustoty stavů

Kromě pravděpodobnosti obsazení energetických hladin v dovolených pásech elektrony,

případně děrami, je dŧleţité znát i hustotu stavŧ v těchto pásech, tj. koncentraci moţných

stavŧ, které elektrony a díry mohou obsazovat při dané energii ve vodivostním resp.

valenčním pásu. Výpočet hustoty stavŧ pro tzv. parabolický vodivostní pás vede k výrazu

31

22

2

2( ) 2 n

n

mg W W

h

, (4.7)

h je Planckova konstanta.

Obdobný vztah lze odvodit i pro hustotu stavŧ v pásu valenčním g(W)p.

Obr. 4.10 Funkce hustoty stavŧ ve vodivostním pásu

4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči

Budeme se nyní zajímat o koncentraci volných elektronŧ ve vodivostním pásu, které mají

energii v rozmezí W a (W + dW). Počet těchto elektronŧ při konstantní teplotě mŧţeme

vypočíst, známe-li hustotu stavŧ, které mohou elektrony ve vodivostním pásu obsazovat

g(W)n

a pravděpodobnost obsazení těchto stavŧ f(W)n.

( ). 2 ( ) . ( ) .n nn W dW g W f W dW

Činitel 2 ve vztahu vyjadřuje, ţe na jedné hladině mohou být dva elektrony s opačným

spinem.

Koncentrace volných elektronŧ (celkový počet elektronŧ ve vodivostním pásu, vztaţený na

jednotku objemu polovodiče) je dána součtem přes všechny hladiny leţící v celém pásu

vodivostním, tj. od dolního okraje Wc po horní okraj Wh pásu vodivostního

2 ( ) . ( ) .h

c

W

i n n

W

n g W f W dW (4.8)

Integrál má analytické řešení pro nedegenerované polovodiče, kdy za rozdělovací funkci

mŧţeme pouţít rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu. Řešení integrálu vede ke

koncentraci elektronŧ ve vodivostním pásu

3

2

2

2 .2 .expn c F

i

m kT W Wn

h kT


Předchozí vztah se obvykle uvádí ve tvaru

.exp c Fi c

W Wn N

kT

, (4.9)

kde

3

2

2

2 . .2 n

c

m kTN

h

, (4.9a)

Nc se označuje jako efektivní hustota stavŧ ve vodivostním pásu.

Obdobně lze vypočítat i koncentraci děr pi ve valenčním pásu

.exp F vi v

W Wp N

kT

, (4.10)

kde

3

2

2

2 .2

p

v

m kTN

h

, (4.10a)

mp je efektivní hmotnost díry a Nv je efektivní hustota stavŧ ve valenčním pásu.

Grafické znázornění předchozího postupu je uvedeno na obr. 4.11.

a) b) c) d)

Obr. 4.11 Vlastní polovodič

a) Redukovaný pásový model vlastního polovodiče

b) Funkce hustoty stavŧ v pásu vodivostním a valenčním

c) Rozdělovací funkce pro elektrony a díry

d) Součin hustoty stavŧ a pravděpodobnosti jejich obsazení

V případě degenerovaného polovodiče je nutné při výpočtu koncentrace nosičŧ pouţít

rozdělovací funkci Fermiho – Diracovu a integrál (4.8) se řeší numericky pro kaţdý konkrétní

případ zvlášť.


Z rovnosti koncentrace elektronŧ a děr ve vlastním polovodiči lze vypočítat polohu Fermiho

hladiny ve vlastním polovodiči, kterou budeme nadále označovat symbolem Wi.

1

ln2 2

c v vF i

c

W W NW W kT

N

, (4.11)

případně

3

ln2 4

g p

i v

n

W mW W kT

m

(4.12)

Ze vztahŧ (4.11) a (4.12) plyne, ţe Fermiho hladina u vlastního polovodiče leţí při T→ 0 K

uprostřed zakázaného pásu. S rostoucí teplotou se tato hladina mŧţe vzdalovat od středu

zakázaného pásu v dŧsledku odlišných efektivních hmotností elektronŧ a děr. U základních

polovodičových materiálŧ Si, Ge a GaAs je odchylka zanedbatelná a polohu Fermiho hladiny

mŧţeme uvaţovat stále v jedné polovině šířky zakázaného pásu, (obr. 4.12).

Obr. 4.12 Závislost polohy Fermiho hladiny ve vlastním polovodiči na teplotě

Vynásobením vztahŧ (4.9) a (4.10) dostáváme další často uţívaný výraz pro stanovení

koncentrace elektronŧ, resp. děr, ve vlastním polovodiči v závislosti na teplotě

2 . .expg

i c v

Wn N N

kT

(4.13)

Grafické vyjádření závislosti koncentrace nosičŧ ve vlastním polovodiči na teplotě je pro

křemík, germanium a arzenid galia znázorněno na obr. 4.13.


Obr. 4.13 Závislost koncentrace nosičŧ na teplotě ve vlastním polovodiči Si, Ge a GaAs

Kontrolní otázky:

1) Co vyjadřuje Fermiho – Diracova rozdělovací funkce, nakreslete průběh této funkce pro

T > 0 K?

2) Jaká je pravděpodobnost obsazení Fermiho energetické hladiny elektronem; s jakou

pravděpodobností jsou obsazeny elektronem energetické hladiny nad, resp. pod Fermiho

hladinou?

3) Co vyjadřuje funkce hustoty stavů, nakreslete průběh této funkce pro tzv. parabolický

vodivostní pás?

4) Jak se mění koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči s teplotou?

5) Graficky vyjádřete a srovnejte změnu koncentrace nosičů na teplotě ve vlastních

polovodičích Ge, Si a GaAs.

6) Nakreslete jak se mění poloha Fermiho energetické hladiny s teplotou ve vlastním

polovodiči.

Shrnutí:

V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním

polovodiči, vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním

a vodivostním pásu. Jsou uvedeny vztahy, umožňující vypočítat tuto koncentraci při dané

teplotě, stejně jako stanovit polohu Fermiho energetické hladiny.

4.5 Příměsový polovodič

Cíl:

Naznačení způsobu stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči na základě

znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve vodivostním

a valenčním pásu. Ukázka způsobu stanovení koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace

příměsí a vysvětlení, jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v širokém

rozsahu teplot.


Příměsový polovodič je charakterizován zabudováním elektricky aktivních atomŧ příměsí do

substitučních míst krystalové mříţky polovodiče vlastního. Pro příměsový polovodič platí pro

koncentraci volných elektronŧ a děr formálně stejné vztahy jako pro polovodič vlastní,

exp c Fc

W Wn N

kT

(4.9)

3

2

2

2 . .2 n

c

m kTN

h

(4.9a)

.exp F vv

W Wp N

kT

(4.10)

3

2

2

2 .2

p

v

m kTN

h

, (4.10a)

s tím rozdílem, ţe koncentrace volných elektronŧ se nerovná koncentraci volných děr n ≠ p

a Fermiho hladina má jinou polohu, neţ odpovídá vztahŧm (4.11) a (4.12), platným pro

vlastní polovodič.

Podmínky, které se změnily zabudováním donorŧ o koncentraci ND do substitučních míst

v polovodiči typu N ukazuje obr. 4.14.

a) b) c) d)

Obr. 4.14 Příměsový polovodič typu N

a) Redukovaný pásový model

b) Funkce hustoty stavŧ v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavŧ

na donorové hladině WD




Podmínky v polovodiči typu P o koncentraci akceptorŧ NA , zabudovaných do substitučních

míst vlastního polovodiče ukazuje obr.4.15.

a) b) c) d)

Obr. 4.15 Příměsový polovodič typu P

a) Redukovaný pásový model

b) Funkce hustoty stavŧ v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavŧ

na akceptorové hladině WA



Rovnice (4.9) a (4.10) je moţné upravit do tvaru

.exp .expc i i F F ic i

W W W W W Wn N n

kT kT

(4.14)

.exp i Fi

W Wp n

kT

(4.15)

Vynásobením předchozích vztahŧ opět dostáváme

2. in p n (4.2)

a tedy i pro polovodič příměsový zŧstává zachována podmínka termodynamické rovnováhy.

Ionizací donorŧ v polovodiči typu N se zvětší koncentrace volných elektronŧ, ale na úkor

koncentrace děr. Fermiho hladina se v polovodiči typu N nachází nad Fermiho hladinou

vlastního polovodiče Wi, v horní polovině šířky zakázaného pásu. Obdobně v polovodiči typu

P ionizací akceptorŧ se zvětší koncentrace volných děr na úkor koncentrace volných

elektronŧ. Fermiho hladina se posouvá směrem dolŧ, nachází se pod Fermiho hladinou

vlastního polovodiče Wi.

4.5.1 Nábojová neutralita v polovodičích

Nejdříve zavedeme pojem homogenního polovodiče jako materiálu, v jehoţ celém objemu je

stále stejná (konstantní) koncentrace příměsí. Lze říci, ţe v homogenním polovodiči, který se

nachází v termodynamické rovnováze, je potom splněna podmínka nábojové neutrality.


Tuto podmínku pro příměsový polovodič s koncentrací ND donorových atomŧ a NA

akceptorových atomŧ v krystalové mříţce vyjadřuje vztah

0D AQ q p n N N (4.16)

kde ND+ a NA

- jsou koncentrace ionizovaných donorŧ a akceptorŧ s kladným a záporným

elektrickým nábojem. Tyto náboje jsou na rozdíl od nábojŧ volných elektronŧ a děr

v krystalové mříţi nepohyblivé.

4.5.2 Stav plné ionizace příměsí

Předpokládejme, ţe teplota je natolik vysoká, ţe všechny příměsi v polovodiči jsou jiţ

ionizovány. Tedy, je-li do materiálu vneseno při výrobě ND donorŧ a NA akceptorŧ, platí

D DN N a

A AN N

U základních polovodičových materiálŧ Si, Ge a GaAs se předpokládá, ţe při pokojové

teplotě je podmínka plné ionizace příměsí splněna.

Uvaţujme polovodič N typu, který je dotován ND donory a NA akceptory (ND > NA), a který se

nachází ve stavu plné ionizace příměsí. Pro tento polovodič lze rovnice termodynamické

rovnováhy (4.2) a nábojové neutrality (4.16) vyjádřit

2.n n in p n a

n n D AQ q p n N N = 0

Vzhledem k tomu, ţe náboj elektronu q ≠ 0, musí platit

0n n D An p N N

Dosazením za pn z rovnice termodynamické rovnováhy a úpravou předchozího vztahu

dostáváme pro koncentraci většinových elektronŧ kvadratickou rovnici, jejímţ řešením je

2 21

42

n D A D A in N N N N n

(4.17)

Kořen se záporným znaménkem při řešení kvadratické rovnice nemá fyzikální význam.

Stanovíme-li koncentraci většinových elektronŧ v daném polovodiči na základě vztahu (4.17),

mŧţeme následně vypočíst koncentraci menšinových děr za pouţití vztahu termodynamické

rovnováhy.

V polovodičovém materiálu N typu je obvykle splněna podmínka, ţe (ND - NA) >> ni . Potom

lze pro koncentraci většinových elektronŧ pouţít namísto (4.17) zjednodušený vztah

( )n D An N N (4.18)

a pro koncentraci menšinových děr opět z rovnice termodynamické rovnováhy

2

in

D A

np

N N (4.19)

Pokud je daný polovodičový materiál dotován pouze donory a současně platí ND >> ni, lze

koncentraci většinových elektronŧ vypočíst


n Dn N (4.20)

a koncentraci menšinových děr

2

in

D

np

N (4.21)

Obdobné vztahy lze analogicky odvodit i pro polovodič P typu ve stavu plné ionizace příměsí

pro koncentraci většinových děr pp a mešinových elektronŧ np.

Polovodičový materiál, který obsahuje jak donory tak akceptory se nazývá polovodič

kompenzovaný. V případě, ţe koncentrace donorŧ i akceptorŧ jsou stejné, je polovodič zcela

kompenzovaný.

Na základě platnosti předchozích vztahŧ (4.17) aţ (4.21) pro stanovení koncentrace nosičŧ ve

stavu plné ionizace příměsí, a současně i obecných vztahŧ (4.9) a (4.10) pro koncentraci

elektronŧ a děr v příměsovém polovodiči, lze stanovit polohu Fermiho hladiny ve stavu plné

ionizace příměsí pro kaţdý konkrétní případ koncentrace těchto příměsí v polovodiči.

Uvaţujme např. polovodič N typu, u kterého lze pro výpočet koncentrace většinových

elektronŧ vyuţít vztah (4.18) a současně i (4.9). Potom pro polohu Fermiho hladiny lze

odvodit

.ln cF c

D A

NW W kT

N N

(4.22)

Obecná závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace

příměsí je znázorněna na obr. 4.16.

V polovodiči N typu se Fermiho hladina nachází v horní polovině zakázaného pásu, nad

Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi. V polovodiči P typu se Fermiho hladina nachází

v dolní polovině zakázaného pásu, pod Fermiho hladinou vlastního polovodiče Wi. Pokud se

Fermiho hladina přiblíţí o méně neţ 3kT k pásu vodivostnímu, jedná se o degenerovaný

polovodič N typu, označovaný symbolem N+. V případě, ţe se Fermiho hladina přiblíţí o

méně neţ 3kT k pásu valenčnímu, jedná se o degenerovaný polovodič P typu, pro který se

pouţívá symbol P+.

Obr. 4.16 Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí

ve stavu plné ionizace příměsí. Polovodič Si, T = 300 K.


4.5.3 Teplotní závislost koncentrace nosičů

Závislost koncentrace volných elektronŧ a děr na teplotě ve vlastním polovodiči je

znázorněna na obr. 4.13. Závislost koncentrace většinových nosičŧ na teplotě v příměsovém

polovodiči je vynesena na obr. 4.17.

Obr. 4.17 Závislost koncentrace elektronŧ v příměsovém polovodiči N typu na teplotě

pro dvě rŧzné koncentrace donorŧ

V příměsovém polovodiči nastává od nejniţších teplot postupná ionizace příměsí,

koncentrace nosičŧ exponenciálně roste. Směrnice rŧstu v této oblasti teplot na obr. 4.17 je

úměrná ionizační energii příměsí.

Při určité teplotě jsou jiţ všechny příměsi ionizovány (stav plné ionizace příměsí)

a koncentrace nosičŧ nabývá konstantní hodnoty. Teplota, při které dochází ke stavu plné

ionizace, se mění nejen s polovodičovým materiálem, ale i s koncentrací příměsí v něm.

Koncentrace nosičŧ začíná opět prudce rŧst při vyšších teplotách, kdy se i v příměsovém

polovodiči začíná uplatňovat mechanismus vlastního polovodiče. Příměsi jsou jiţ vyčerpány a

koncentrace párŧ elektron díra, které jsou generovány mechanismem vlastního polovodiče,

převyšuje koncentraci příměsí. Směrnice rŧstu v této oblasti teplot na obr.4.17 je úměrná

šířce zakázaného pásu polovodiče.

Kontrolní otázky:

1) Vysvětlete pojem „stav plné ionizace příměsí“ a napište vztahy umožňující vypočíst

koncentraci většinových a menšinových nosičů ve stavu plné ionizace ze znalosti

koncentrace donorů a akceptorů.

2) Graficky znázorněte jak se mění poloha Fermiho hladiny v příměsovém polovodiči (např.

Si) v závislosti na rozdílu koncentrace donorů a akceptorů ve stavu plné ionizace příměsí.

3) Vysvětlete pojmy kompenzovaný polovodič a degenerovaný polovodič.

4) Graficky znázorněte jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v závislosti

na teplotě v širokém teplotním rozsahu.

5) Mezi jakými náboji a za jakých podmínek se v polovodiči ustaví nábojová neutralita?

Shrnutí:

V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči

vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním a vodivostním

pásu. Je uveden výpočet koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí včetně určení

polohy Fermiho energetické hladiny. Je vysvětlena teplotní závislost koncentrace nosičů

v příměsovém polovodiči v širokém rozsahu teplot.


4.6 Vedení proudu v polovodiči

Cíl:

Vysvětlení uplatnění driftu a difuze nosičů při vedení proudu v polovodiči, naznačení změny

konduktivity polovodičů s teplotou v širokém rozsahu teplot.

Bez přítomnosti elektrického pole se elektrony a díry v polovodiči pohybují díky tepelné

energii předané mříţkou nahodilým, tzv. tepelným pohybem mezi jednotlivými sráţkami

s krystalovou mříţí. Za předpokladu, ţe veškerá tepelná energie se přemění v energii

kinetickou, lze pro tepelnou rychlost elektronu psát

3

t

n

kTv

m (4.23)

Tato rychlost při teplotě 300 K (přibliţně pokojová teplota) dosahuje hodnoty řádově

100 km/s.

Při vloţení do elektrického pole nosiče získávají i energii od tohoto pole. Vlivem jeho

pŧsobení dochází k unášivému (driftovému) pohybu nosičŧ, který se superponuje na jejich

tepelný pohyb. Situace je schematicky znázorněna na obr. 4.18.

Obr. 4.18 Pohyb volného elektronu krystalem.

a) neuspořádaný pohyb vlivem tepelné energie

b) výsledný pohyb sloţený z neuspořádaného a driftového pohybu

Střední hodnota rychlosti elektronu v elektrickém poli daná driftem se nazývá driftová

rychlost, její velikost lze vyjádřit

.dn nv E , (4.24)

kde


. nn

n

q t

m , (4.25)

tn je střední doba mezi sráţkami.

Při přiloţení vnějšího elektrického pole k polovodiči dochází i ke změně v pásovém modelu

polovodiče. Uvaţujme homogenní materiál, ke kterému je přiloţeno vnější pole o intenzitě E.

Jednorozměrně je situace znázorněna na obr. 4.19. Místo s kladným potenciálem U se

posouvá v pásovém modelu o energii W = q.U níţe.

Obr. 4.19 Pásový model homogenního polovodiče při přiloţení vnějšího zdroje napětí U

Na obrázku je schematicky znázorněno, jak elektron resp. díra získají energii od elektrického

pole na střední volné dráze mezi sráţkami a jak se tato energie rozptyluje při sráţkách

s krystalovou mříţí. Energie, kterou elektron získal od elektrického pole je předávána

krystalové mříţce, dochází k ohřevu polovodičového materiálu.

4.6.1 Driftová a difuzní složka proudové hustoty

Proudová hustota J v polovodiči se skládá z příspěvku elektronŧ a příspěvku děr.

n pJ J J (4.26)

Proud vyvolaný elektrickým polem je proud driftový, pro driftové sloţky proudové hustoty

elektronŧ a děr platí

. . .n drift nJ q n E (4.27)

. . .p drift pJ q p E (4.28)

Konduktivita polovodiče je dána konduktivitou elektronŧ a děr

. . . .n p n pq n q p (4.29)

Pro vlastní polovodič lze předchozí vztah upravit

. ( )n p i n pq n (4.30)


V polovodičích se vedle driftové sloţky proudové hustoty uplatňuje i sloţka difuzní. Difuze

nastává při spádu koncentrace částic, přičemţ tyto částice se pohybují z místa vyšší

koncentrace na místo s koncentrací niţší. Mají-li tyto částice elektrický náboj, jak je tomu

v případě elektronŧ a děr, dochází k prŧchodu proudu. Pro difúzní sloţku proudové hustoty

elektronŧ a děr platí

. .n dif nJ q D grad n (4.31)

. .p dif pJ q D grad p , (4.32)

kde Dn je difuzní koeficient elektronŧ a Dp je difúzní koeficient děr.

Závislost mezi difuzním koeficientem a pohyblivostí nosičŧ vyjadřují vztahy

n

n

D kT

q a (4.33)

p

p

D kT

q (4.34)

Uplatní-li se v polovodiči jak drift tak difuze elektronŧ a děr, mŧţeme celkovou proudovou

hustotu vyjádřit

. . . . . . . . . .n p n pJ q n E q p E q D grad n q D grad p (4.35)

4.6.2 Vliv teploty na pohyblivost nosičů

Hodnotu pohyblivosti ovlivňují rozptylové mechanismy – sráţky pohybujících se nosičŧ

s ionizovanými příměsemi, tepelnými kmity krystalové mříţe a poruchami krystalové mříţe.

Vzhledem k vyspělým výrobním technologiím, které zajišťují velmi nízkou koncentraci

poruch v krystalové mříţi polovodičového materiálu, se uplatňují převáţně první dva

rozptylové mechanismy.

Rozptyl na ionizovaných příměsích se projevuje především při nízkých teplotách, kdy pomalé

elektrony (malá vt) setrvávají poměrně dlouho v Coulombově poli ionizovaných příměsí a

vychylují se více neţ rychlé elektrony při vyšší teplotě.

Mříţkový rozptyl je dán interakcí tepelných kmitŧ mříţky s elektrony. Je dŧleţitý zejména

pro rychlé elektrony a uplatňuje se především při vyšších teplotách. V přechodné oblasti

teplot je nutné počítat s oběma typy rozptylu a celkovou pohyblivost lze vyjádřit

1 1 1

I L , (4.36)

kde index L označuje mříţkový rozptyl a index I rozptyl na ionizovaných příměsích.

Teplotní závislost sloţky zpŧsobené rozptylem na ionizovaných příměsích bývá vyjádřena

I

3

2

I

T

N, (4.37)

kde NI je koncentrace ionizovaných příměsí. V oblasti sráţek nosičŧ s tepelnými kmity

krystalové mříţe pro teplotní závislost pohyblivosti přibliţně platí


L 3

2T

(4.38)

U reálných polovodičových krystalŧ lze očekávat odchylky od uvedených jednoduchých

teplotních závislostí (4.37) a (4.38).

Celkový prŧběh teplotní závislosti pohyblivosti dává spolehlivý obraz o pŧsobících

mechanismech rozptylu. Je zvykem vynášet ln μ = f (ln T), potom se teplotní závislost

μ ~ Tn projeví jako přímka. Na obr. 4.20 je vidět, jak při nízkých teplotách pohyblivost roste

s rostoucí teplotou, přičemţ rŧst odpovídá přibliţně 3

2T a hodnota závisí na koncentraci

ionizovaných příměsí. Po přechodné oblasti, obvykle několik desítek stupňŧ pod 0 oC se

projevuje mříţkový rozptyl s poklesem pohyblivosti úměrným 3

2T

.

Obr. 4.20 Teplotní závislost pohyblivosti nosičŧ v polovodičích

4.6.3 Teplotní závislost konduktivity polovodičů

Teplotní závislost konduktivity polovodičŧ je určována především teplotní závislostí

koncentrace nosičŧ, s níţ má i obdobný prŧběh. Teplotní závislost pohyblivosti nosičŧ se

mŧţe projevit menším poklesem konduktivity v oblasti stavu plné ionizace příměsí, obr.4.21.

V této oblasti, při konstantní koncentraci nosičŧ, se uplatní pokles pohyblivosti nosičŧ,

v dŧsledku sráţek s ionizovanými příměsemi.

Obr. 4.21 Teplotní závislost konduktivity příměsového polovodiče


Kontrolní otázky

1) Na čem závisí driftová složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči?

2) Na čem závisí difuzní složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči?

3) Co vyjadřuje pohyblivost nosičů a jak se pohyblivost nosičů v polovodiči mění s teplotou?

4) Graficky znázorněte jak se mění konduktivita polovodičů s teplotou. Jak se na této

závislosti projeví rozdílná koncentrace příměsí?

Shrnutí:

V kapitole je uvedeno, jak se elektrické pole a spád koncentrace nosičů uplatní při vedení

proudu v polovodiči a jak se konduktivita polovodičů mění s teplotou v širokém rozsahu

teplot.


5 Dielektrické a izolační materiály

5.1 Dielektrikum v elektrickém poli

Cíl:

Seznámení s fyzikálními ději v dielektriku při působení elektrického pole a s odpovídajícími

elektrickými veličinami. Vysvětlení základních pojmů z fyziky dielektrik.

Fyzika dielektrik

Zabývá se fyzikálními ději, které v látkách probíhají pŧsobením elektrického pole. Elektrické

vlastnosti závisejí na chemickém sloţení, struktuře, skupenství a stavu.

Složení dielektrik - z atomŧ, molekul, iontŧ

Ideální dielektrikum (izolant) - vázané elektrické náboje

Reálné dielektrikum (izolant) - vázané i volné elektrické náboje

Fyzikální jevy:

dielektrická polarizace (posun vázaných nábojŧ)

elektrická vodivost (posun volných nábojŧ)

dielektrické ztráty

elektrický výboj

Základní elektrické veličiny:

permitivita (relativní) ´ (-) (komplexní permitivita * = ´ - j´´)

vnitřní rezistivita v (m)

povrchová rezistivita p ()

ztrátový činitel tg (-)

elektrická pevnost Ep (V m-1

)

K volbě pojmů "dielektrikum" - "izolant"

Dielektrikum: ve vztahu s polarizovatelností částic a následně se schopností látky

akumulovat po přiloţení elektrického pole elektrickou energii (kondenzátor).

Izolant: ve vztahu se schopností látky vzájemně izolovat vodivé části s rŧzným

potenciálem.

Kaţdý izolant je současně dielektrikem, avšak všechna dielektrika nejsou izolanty.

K dielektrikŧm se řadí i četné látky s vlastnostmi polovodičŧ (Ge, Si).

Klasifikace molekul podle zpŧsobu uspořádání vázaných nábojŧ:

Molekuly neutrální (nepolární)

Jejich stavba je zcela symetrická, vázané elektrické náboje jsou rozloţeny souměrně

a jejich těţiště splývají. Pŧsobením elektrického pole se symetrie poruší. Nepolární

molekula vytvoří elektrický dipól a nabude indukovaný elektrický moment (i).

Molekuly dipólové (polární)

Jejich stavba je nesymetrická; vyznačují se (i v nepřítomnosti elektrického pole) stálým

elektrickým momentem. V přítomnosti elektrického pole se dipólové molekuly stáčejí do

směru pole. Tím získají přídavný (indukovaný) dipólový moment, který se vektorově skládá

se stálým dipólovým momentem.

Pozn.:


Jednotkou pro elektrický (dipólový) moment v oblasti mikrosvěta je debye (D), přičemţ

1 D = 1/3 . 10-29

Cm.

Kontrolní otázky:

1) Vyjmenujte základní fyzikální jevy v dielektriku. V čem spočívají?

2) Uveďte základní fyzikální veličiny z oblasti dielektrik, včetně hlavních jednotek.

3) V čem spočívá rozdíl pojmů „dielektrikum“ a „izolant“?

4) Vysvětlete rozdíl mezi nepolárními a polárními dielektriky.

Shrnutí:

V kapitole jsou podány stručné informace o základních pojmech z fyziky dielektrik

a vysvětlení rozdílu v pojmech dielektrikum/izolant.

5.2 Dielektrická polarizace

Cíl:

Vysvětlení jevu dielektrické polarizace z pohledu mikro- i makrosvěta. Seznámení s hlavními

polarizačními mechanismy a s jejich důsledky v chování kondenzátorů v elektrických

obvodech. Vysvětlení piezoelektrické jevu a elektrostrikce.

Fyzikální jev, při němţ se pŧsobením vnějšího i vnitřního elektrického pole přemisťují

(posouvají) elektricky vázané náboje dielektrika ze svých rovnováţných poloh do nových

na malé omezené vzdálenosti, a obsahuje-li látka dipólové molekuly, natáčejí se (orientují

se) tyto do směru pole. Výjimečně jsou i volné náboje v dielektriku příčinou polarizace.

Mírou polarizace v látce je vektor polarizace P (C m-2

) a relativní permitivita ´ (-).

Polarizovatelnost () vyjadřuje schopnost polarizace látky; je základní fyzikální

vlastností dielektrik. S polarizovatelností souvisí permitivita ´.

Základní vztahy

i = . Elok (5.1)

P = n . i = n . . Elok (Clausiova rovnice) (5.2)

VP i (5.3)

n … koncentrace polarizovatelných částic (m-3

)

i … indukovaný dipólový moment (Cm)

Elok ... intenzita vnitřního (lokálního) elektrického pole (V m-1

)

Elok E

E ... intenzita vnějšího (makroskopického) elektrického pole (V m-1

)

5.2.1 Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli

Q0 … volný náboj na deskách kondenzátoru ve vakuu (C)

Qv … vázaný náboj na hraničních plochách dielektrika (C)

Q = Q0 + Qv … celkový náboj na deskách kondenzátoru s dielektrikem (C)

Základní vztahy

Q0 = C0 .U (5.4)

D0 = 0 . E (5.5)

C = ´ . Co (5.6)

D = ´ .0 . E = ´ . D0 (5.7)


00

0

00

1Q

Q

Q

QQ

Q

Q

C

C vv

(5.8)

D = D0 + P = 0 .E + P (5.9)

P = D - D0 = (´ - 1)0 . E = k . 0 . E (5.10)

k = - 1 = plošná hustota vázaného náboje

plošná hustota volného náboje

C … kapacita kondenzátoru (F)

C0 … kapacita vakuového kondenzátoru (geometrická kapacita) (F)

D … elektrická indukce (C m-2

)

D0 … elektrická indukce ve vakuu (C m-2

)

0 … permitivita vakua (0 = 8,854 . 10-12

F m-1

)

Dielektrická susceptibilita k má v elektrickém poli vţdy kladnou hodnotu (k > 0). Ve

vakuu je k = 0.

Podle velikosti k se dielektrika rozdělují na dvě skupiny:

paraelektrika, jejichţ k mŧţe sahat od hodnot nepatrně větších neţ nula aţ

k hodnotám okolo 100,

feroelektrika, vyznačující se velkou dielektrickou susceptibilitou, která mŧţe

dosahovat hodnot řádŧ 102 aţ 10

4.

Clausiova-Mosottiho rovnice

pn

0.3

.

2

1

(-) (měrná polarizace) (5.11)

p

p

1

21 (5.12)

5.2.2 Polarizační mechanismy

V dielektrických látkách se často vyskytuje současně několik druhŧ polarizací, přičemţ slabší

z nich bývají překryty mechanismy silnějšími. Zpravidla se rozlišují

jevy s rychlým prŧběhem, tzv. pruţné (elastické) polarizace,

jevy s pomalým prŧběhem, tzv. relaxační polarizace.

Pružné polarizace

Vyznačují se extrémně krátkou dobou trvání; proběhnou prakticky okamţitě, pruţně a bez

ztrát energie. Nejsou závislé na kmitočtu v celém rozsahu kmitočtŧ pouţívaných

v elektrotechnice.

Relaxační polarizace

Vyznačují se tím, ţe po přiloţení elektrického pole přibývá polarizace pomalu a obdobně -

polarizace pomalu ubývá po odpojení pole. Doby, potřebné k ustálení těchto jevŧ, jsou

relativně dlouhé. Časový prŧběh jejich doznívání je exponenciální, charakterizovaný časovou

konstantou (s), tzv. relaxační dobou. Pomalé polarizace jsou značně závislé na teplotě. Jsou

vţdy provázeny ztrátami energie v dielektriku, které se tím ohřívá.

Závislosti P = F (t):

po připojení elektrického pole:

tPP n exp1 (5.13)


po odpojení elektrického pole:

tPP n exp. (5.14)

Pn …polarizace nasycení.

Relaxační doba je definována dobou, za niţ po odstranění elektrického pole poklesne úroveň

polarizace v látce na 1/e násobek pŧvodní hodnoty (Pn) (e … základ přirozených logaritmŧ).

Klasifikace polarizačních mechanismů

A. Polarizace rychlé (pruţné)

A.1 Polarizace elektronová

A.2 Polarizace iontová (pruţná)

B. Polarizace pomalé (relaxační)

B.1 Polarizace dipólová

B.2 Polarizace iontová-relaxační

C. Polarizace zvláštní

C.1 Polarizace mezivrstvová (migrační)

C.2 Polarizace samovolná (spontánní) polarizace pomalé

C.3 Polarizace trvalá (permanentní)

C.4 Polarizace rezonanční polarizace rychlá

A.1 Polarizace elektronová

Vyskytuje se u všech dielektrik.

Probíhá beze ztrát, nezávisí na teplotě.

Doba ustavení: 10-16

- 10-14

s.

Obr. 5.1 Podstata elektronové polarizace

Obr. 5.2 Teplotní závislost permitivity

nepolárního dielektrika (f = konst.)

A.2 Polarizace iontová

Vyskytuje se u iontových krystalŧ.

Probíhá beze ztrát, je závislá na teplotě.


- 10-12

s.


Obr. 5.3 Podstata iontové (pruţné)

polarizace


iontového krystalu (f = konst.)

B.1 Polarizace dipólová

Vyskytuje se u polárních látek.

Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu.


- 10-8

s u látek nízkomolekulárních; u makromolekulárních látek

o mnoho řádŧ vyšší.

Obr. 5.5 Teplotní závislost permitivity přírodní pryţe (f = 50 Hz /1/, 1 kHz /2/, 1 MHz /3/)

B.2 Polarizace iontová-relaxační

Vyskytuje se v iontových látkách s netěsným uloţením iontŧ (anorganická skla,

keramika).

Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu.


- 10-8

s.

Obr. 5.6 Podstata iontové relaxační

polarizace u anorganického skla


elektrotechnického porcelánu /1/,

steatitu /2/ a forsteritu /3/

(f = konst.)


C.1 Polarizace mezivrstvová (migrační)

Vyskytuje se u látek s makroskopickými nehomogenitami (látky s částicovými či

vláknitými plnivy, lamináty, pórovité a pěnové materiály, znečištěné látky).

Nejpomalejší polarizační mechanismus, podmíněný pohybem volných elektrických

nábojŧ, projevující se pouze v oblasti velmi nízkých kmitočtŧ. Je provázen ztrátami

energie v látce a je závislý na teplotě.

Obr. 5.8 Podstata vzniku mezivrstvové (migrační) polarizace

C.2 Polarizace samovolná (spontánní)

Vyskytuje se v látkách feroelektrických (seignettoelektrických), vyznačujících se tzv.

doménovou strukturou.

Je provázena ztrátami energie v látce, je závislá na kmitočtu a na intenzitě elektrického

pole; výrazně je závislá na teplotě.

Domény - makroskopické oblasti, v nichţ jsou všechny částice plně - spontánně

polarizovány v dŧsledku pŧsobení vnitřních výměnných sil.

Fenomény feroelektrického stavu tělesa:

doménová struktura,

teplotní interval existence feroelektrického stavu, který je shora omezen tzv.

Curieho teplotou,

vysoká hodnota permitivity a její charakteristický prŧběh s maximem v Curieho

bodu (TC) ,

závislost materiálových veličin na intenzitě elektrického pole,

hysterezní smyčka,

piezoelektrický jev.

Obr. 5.9 Teplotní závislost permitivity titaničitanu barnatého (f = konst., E = konst.)


Teplotní závislost permitivity vyjadřuje pro teploty T > TC (tj. v paraelektrické oblasti)

Curieho - Weissŧv zákon

CW

CW

TT

C

(5.15)

TCW … charakteristická Curieho - Weissova teplota (K)

Moţnosti změny polohy TC a výše lokálního maxima:

posouvače,

zplošťovače.

C.3 Polarizace trvalá (permanentní)

Vyskytuje se u některých polárních látek s malou elektrickou vodivostí.

Elektrety - permanentně zpolarizovaná tělesa.

Klasifikace elektretŧ z hlediska jejich přípravy:

termoelektrety,

fotoelektrety,

elektroelektrety,

magnetoelektrety,

chemoelektrety,

pseudoelektrety.

Klasifikace elektretŧ z hlediska druhu nositele náboje:

elektrety dipólové,

elektrety s vnitřním prostorovým nábojem,

elektrety s injektovanými náboji,

elektrety s deponovaným náboji.

C.4 Polarizace rezonanční

Vyskytuje se u všech dielektrik: vzniká následkem rezonance vlastních (tepelných)

kmitŧ částic s elektrickým nábojem s kmity vnějšího elektrického pole.

Projevuje se v optickém spektru kmitočtŧ.

Obr. 5.10 Disperzní prŧběh obou sloţek komplexní permitivity dielektrika

se třemi relaxačními maximy (T = konst.)


Permitivita složených soustav (směsí)

Směsný vztah (obecně) :

Xs = F(X1, X2, X3, …, v1, v2, v3, …)

vi je poměrný objemový díl, vi = Vi/V vi = 1

Lichteneckerovy směsné vztahy

mocninový vztah (pro dvousloţkovou soustavu) kkk

s vv 2211 .. (5.16)

k -1 1

logaritmický vztah (pro dvousloţkovou soustavu)

2211 log.log.log vvs (5.17)

pro k 0

5.2.3 Zvláštní polarizační jevy

Elektrostrikce

Vyskytuje se u všech dielektrik.

Mechanické deformace, tj. změny geometrických rozměrŧ dielektrického tělesa

následkem polarizace.

Změna l ~ E2.

Pyroelektrický jev

Vyskytuje se u všech přirozených krystalických elektretŧ, tj. u některých krystalŧ bez

středové souměrnosti, spontánně polarizovaných .

Na koncových povrchových plochách jsou permanentní vázané náboje. Zahřátím nebo

ochlazením krystalu se změní polarizace uvnitř krystalu a změní se polarita.

Pyroelektriky jsou všechny látky se spontánní polarizací.

Piezoelektrický jev

Vyskytuje se jen v krystalech s anizotropními vlastnostmi, které nemají střed souměrnosti

(jsou středově nesouměrné, acentrické).

Přímý piezoelektrický jev: mechanickou deformací (namáháním tlakem, tahem, ohybem

nebo kroucením) se tělesa elektricky polarizují. Na jejich povrchu vzniknou elektrické

náboje.

Obrácený (reciproký) piezoelektrický jev: schopnost deformace (změny rozměrŧ nebo

tvaru krystalu) pŧsobením vnějšího elektrického pole.

Změna l ~ E.

Piezoelektrické vlastnosti mají všechny látky feroelektrické; existuje však mnoho

piezoelektrických látek, které nejsou feroelektriky.

Piezoelektrika: křemen, turmalín (boritokřemičitan Al-Mg-Ca), četné látky keramické.

Rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrický jevem :

elektrostrikce se vyskytuje u všech dielektrik, piezoelektrický jev pouze u krystalických

látek s anizotropními vlastnostmi,

změna l u elektrostrikce je úměrná energii elektrického pole, akumulované v látce

(tj. úměrná E2), u piezoelektrického jevu je l ~ E,

piezoelektrický jev existuje přímý a obrácený.


Kontrolní otázky:

1) Co je fyzikální podstatou jevu dielektrické polarizace? Uveďte rozdíl mezi polarizací

a polarizovatelností.

2) Uveďte veličiny, které jsou mírou dielektrické polarizace a definujte vztahy mezi nimi.

3) V čem spočívá rozdíl mezi para- a feroelektricky?

4) Uveďte přehled polarizačních mechanismů.

5) V čem spočívají rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrickým jevem?

Shrnutí:

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrické polarizace a je podána

informace o základních polarizačních mechanismech s vazbou na elektrické vlastnosti

kondenzátorů.

5.3 Elektrická vodivost

Cíl:

Vysvětlení jevu vnitřní a povrchové elektrické vodivosti plynných, kapalných a tuhých izolantů

s přihlédnutím k vlivu teploty a intenzity elektrického pole. Objasnění jevu elektroforézy

a dielektrické absorpce.

Mechanismus: spočívá v pohybu volných nebo slabě vázaných elektrických nábojŧ

v elektrickém poli.

Závisí na druhu nosičŧ elektrického náboje (velikosti náboje, driftové pohyblivosti)

a jejich koncentraci.

Elektrická vodivost

A.

iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky)

elektronová (v elektrických polích o velmi vysoké intenzitě)

elektroforetická (koloidní částice v kapalných látkách)

B.

vnitřní

povrchová (u tuhých látek)

Základní vztahy

Jv = n . q . v = v . E (5.18)

(platí pro jeden druh nosiče elektrického náboje)

E

v (5.19)

n … koncentrace nosičŧ elektrického náboje (m-3

)

q … náboj nosiče elektrického náboje (C)

v … driftová rychlost (m s-1

)

… driftová pohyblivost (m2 V

-1 s

-1)

..qnv v … vnitřní konduktivita (S . m-1

) (5.20)

v

v

1

v … vnitřní rezistivita ( m) (5.21)

Jp = p . E p … povrchová konduktivita (S) (5.22)


p

p

1

p … povrchová rezistivita () (5.23)

5.3.1 Elektrická vodivost plynů

Plyny za normálních fyzikálních podmínek a při nepříliš velkých intenzitách elektrického

pole jsou velmi dobrými izolanty. Ionizací části jeho neutrálních molekul se plyny stávají

vodivými. Ionizace

Fyzikální děj, při němţ se z molekul nebo atomŧ vytvářejí elektrony a kladné ionty

(kationty). Záporné ionty (anionty) vznikají spojením volného elektronu s neutrální částicí.

Vlivem sekundárních procesŧ se volné náboje mohou zachytit na částečkách nečistot

(kouře, pylu, na vodních kapkách apod.); tím vzniknou velké, tzv. Langevinovy ionty.

Druhy ionizačních procesŧ

Nárazová ionizace

Vzniká v dŧsledku vzájemných sráţek částic, které mají dostatečně velkou kinetickou

energii k odtrţení elektronŧ od atomu (náraz částic nebo na neutrální molekulu,

nejčastěji však sráţka molekuly s elektronem, značně urychleným v elektrickém poli).

Podmínka: Wkin Wi (ionizační energie)

Fotoelektrická ionizace (fotoionizace)

Je zpŧsobena absorpcí krátkovlnného záření (ultrafialového, rentgenového nebo

záření ); tím elektron mŧţe získat energii potřebnou k odtrţení od jádra.

Podmínka: h . f Wi

Tepelná ionizace

Je podmíněna tepelným stavem plynu - vysokou teplotou nebo tepelným zářením

ohřátého plynu (fotoionizace).

Poznámka:

Ve všech uvedených případech jde o ionizaci objemovou. Elektrony se však mohou v plynu

objevit i emisí z kovových elektrod.

Samostatná a nesamostatná vodivost

Nesamostatná vodivost

Charakterizována tím, ţe ionizace vzniká a dále se udrţuje jen pŧsobením vnějšího

ionizačního činitele (velmi vysoká teplota, elektromagnetické záření - ultrafialové,

rentgenové, paprsky ).

Nepatrná vodivost plynu vzniká i vlivem kosmického záření a radioaktivního záření

zemské kŧry.

Samostatná vodivost

Vzniká tehdy, jsou-li nabité částice urychleny elektrickým polem natolik, ţe získají

dostatečnou kinetickou energii k nárazové ionizaci. Nutnost pouţití vnějšího ionizačního

činitele zde odpadá.


Rekombinace nosičů nábojů

Současně s ionizací nastává rekombinace volných nosičŧ nábojŧ, tj. opětné spojování

dvou částic se stejným nábojem opačného znaménka za vzniku neutrální částice (molekuly

nebo atomu).

Při pŧsobení ionizačního činitele v plynu probíhají současně dva protichŧdné děje -

ionizace a rekombinace - aţ do dosaţení dynamické rovnováhy.

Charakteristika nesamostatné elektrické vodivosti plynů

Elektrická vodivost je vyvolána především pohybem iontŧ - viz tabulka 5.1.

Tabulka 5.1 Prŧměrná pohyblivost a doba ţivota nositelŧ nábojŧ ve vzduchu za normálních

fyzikálních podmínek

částice pohyblivost (m2 V

-1 s

-1 ) doba života (s)

elektrony 2 10-5

kladné ionty 1,36 . 10-4

~ 60

záporné ionty 1,87 . 10-4

~ 60

velké (Langevinovy) ionty 10-9

102 aţ 10

3

Závislost J = F(E) - viz grafické vyjádření na obr. 5.11.

Obr. 5.11 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.)

5.3.2 Elektrická vodivost kapalných izolantů

Souvisí úzce s chemickým sloţením, strukturou, s obsahem nečistot a příměsí.

Podle chemických vazeb v molekulách se rozlišují:

A) KAPALINY S KOVALENTNÍMI VAZBAMI

Jsou-li v čistém stavu, mají elektroizolační vlastnosti.

Podle povahy existují látky

nepolární (neutrální; ´≐ 2,0; např. minerální oleje),

dipólové (´= 3,0 - 6,5; např. rostlinné oleje, chlorované uhlovodíky),

silně dipólové (´=10 a vyšší, např. dokonale čistá voda, čistá koncentrovaná

kyselina sírová a jiné kyseliny, alkoholy, ketony aj.); jako izolanty je nelze pouţít,

protoţe jejich molekuly částečně disociují na ionty.


b) Kapaliny s iontovými nebo převáţně iontovými vazbami

Jde o taveniny tuhých látek (solí) s iontovými vazbami nebo roztoky takových látek

v ionizujícím rozpouštědle. Jsou to elektrolyty - vodiče druhé třídy. Dobře vedou

proud, ale přitom se chemicky mění.

c) Látky s kovovými vazbami

Jde o kovy a slitiny kovŧ v kapalném stavu, které jsou vodiči první třídy. Dobře vedou

proud a přitom se prŧchodem proudu nemění.

Látky s elektroizolačními vlastnostmi mají kovalentní vazby v molekulách; jejich

elektrická vodivost závisí:

v neutrálních kapalinách na obsahu disociovaných příměsí (nečistot, především

vlhkosti),

v dipólových kapalinách vedle disociovaných nečistot i na nepatrné disociaci

vlastních molekul kapaliny.


iontová

elektroforetická

elektronová (v silných elektrických polích).

Charakteristika iontové vodivosti kapalin

Mechanismus pohybu iontŧ: přeskokový mezi rovnováţnými polohami, oddělenými

potenciálovými bariérami.

Silná závislost konduktivity na teplotě, vyvolaná především výraznou teplotní změnou

driftové pohyblivosti iontŧ.

Matematická formulace teplotní závislosti konduktivity, odvozená z modelu dvojité

potenciálové jámy:

kT

W

T

aexp. (5.24)

Za úvahy T

a ≐ A,

je

T

bA exp. ,

k

Wb (5.25)

a po logaritmování: T

bA lnln (5.26)

Empirický vztah: exp.0 (5.27)

W … energie (J)

(výše potenciálové bariéry v modelu dvojité potenciálové jámy)

T … teplota (K)

… teplota (C)

0 … konduktivita při = 0 C (S m-1

)

a (S K m-1

), A (S m-1

), b (K), (K-1

) … materiálové konstanty

Nárŧst elektrické vodivosti v elektrických polích o vysoké intenzitě - viz grafické

vyjádření na obr. 5.12.


Obr. 5.12 Závislost proudové hustoty technicky čistého kapalného izolantu

na intenzitě elektrického pole (T = konst.)

Vzájemná vazba konduktivity a dynamické viskozity.

- Dynamická viskozita kapalin

kT

WC exp.

Spojením s (5.25) je

.. konst (5.28)

označováno jako Waldenovo pravidlo.

- Waldenovo pravidlo platí pro iontovou vodivost i pro elektroforetickou vodivost

kapalných izolantŧ.

Elektroforetická vodivost

Vyskytuje se v systémech koloidních látek. Je charakterizována tím, ţe volnými nositeli

nábojŧ jsou koloidní částice (skupiny molekul).

Z koloidních soustav se u kapalných izolantŧ vyskytují

emulze, tj. kapalné koloidní soustavy vznikající ze dvou kapalných fází, které se

navzájem jen omezeně mísí nebo se vŧbec nemísí, přičemţ jedna fáze je v druhé

koloidně rozptýlena (v podobě jemných kapek) a

suspenze, tj. hrubé dispersní soustavy nerozpustných tuhých látek jemně rozptýlených

v kapalném dispergujícím prostředí.

Po přiloţení elektrického pole se elektricky nabité koloidní částice dostanou do pohybu -

elektroforéza.

Od elektrolýzy se elektroforéza odlišuje tím, ţe se na elektrodách nevylučují nové látky,

vznikající elektrochemickými ději.

5.3.3 Elektrická vodivost tuhých izolantů

A. Vnitřní elektrická vodivost tuhých izolantů

Závisí na chemickém sloţení a struktuře látek, defektech vnitřního uspořádání a na druhu

a obsahu nečistot a příměsí.


a.

iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky)

elektronová (zpravidla na velmi nízké úrovni; výrazněji se uplatní v silných

elektrických polích, resp. při vysokých teplotách)

b.


příměsová

vlastní

Přemísťování volných nosičŧ náboje vlivem elektrického pole je obdobné jako u difuze.

Značná závislost vnitřní konduktivity na teplotě je podmíněna především výraznou

teplotní změnou koncentrace nosičŧ. Pro jeden druh mechanismu vnitřní vodivosti

(příměsové, vlastní) lze psát

.expv

bA

T (5.29)

Při výskytu dvou, resp. více druhŧ mechanismŧ vodivosti se objeví v závislosti

T

bAv lnln (5.30)

zlomy.

V silných elektrických polích lze popsat změny vnitřní konduktivity empirickým vztahem

podle Pooleho (vhodnější pro nekrystalické látky)

(0).expv v E (5.31)

nebo empirickým vztahem podle Frenkela (vhodnější pro krystalické látky)

(0) 1.expv v E , (5.32)

v(0) … vnitřní konduktivita v oblasti nezávislosti na E (S m-1

)

(m V-1

), 1 (m V-1

) … materiálové konstanty

U krystalických látek (monokrystalŧ) je nutno uvaţovat anizotropii elektrické vodivosti.

B. Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantů

Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantŧ je podmíněna především vlhkostí,

adsorbovanou na jejich povrchu. Vzhledem k značné elektrické vodivosti vody

( = 10-4

… 10-5

S m-1

) stačí i velmi tenký vodní film, aby se objevila značná povrchová

vodivost. Hodnotu povrchové konduktivity určuje hlavně tloušťka tohoto vodního filmu; ta

však závisí na vlastnostech tuhé látky, na jejímţ povrchu je vlhkost adsorbována. Proto se

povrchová vodivost posuzuje jako specifická vlastnost materiálu.

Rozhodující vliv na velikost povrchové vodivosti mají tyto činitele:

Relativní vlhkost okolního prostředí.

S klesající teplotou relativní vlhkost atmosféry stoupá, tím stoupá i tloušťka

adsorbovaného vodního filmu. Ohřátím se vodní film z povrchu odpaří a povrchová

vodivost klesne.

Schopnost látky odpuzovat nebo vázat vodu.

Tato schopnost látky závisí na struktuře a povaze látky. Podle chování k vodě se

rozlišují:

Látky hydrofobní, které vodu odpuzují a vodou se nesmáčejí.

Látky hydrofilní, které vodu přitahují, vodou se smáčejí.

Čistota a hladkost povrchu látky. Nečistoty usazené na povrchu izolantu značně

zvětšují povrchovou vodivost látek hydrofilních. Čím hladší a lesklejší je povrch, tím

má látka vyšší povrchovou rezistivitu. U látek hydrofobních je sníţení povrchové

rezistivity znečištěním povrchu poměrně malé.

5.3.4 Dielektrická absorpce

Nestacionární proces, projevující se postupným nabíjením kondenzátoru s reálným

dielektrikem po jeho připojení na zdroj stejnosměrného napětí. Příčinou absorpce je

dielektrická relaxace - dŧsledek pomalých (relaxačních) polarizací. Obdobný proces

probíhá při odpojení zdroje.


Nabíjení kondenzátoru probíhá ve třech etapách:

1. okamţitě přiteče náboj Q0, odpovídající geometrické kapacitě,

2. v době 10-16

- 10-12

s přiteče náboj Q jako dŧsledek rychlých polarizací,

3. pomalu přitéká absorpční náboj Qa v dŧsledku pomalých (relaxačních) polarizací.

Obr. 5.13 Časový prŧběh náboje na deskách kondenzátoru při jeho nabíjení /a/

ve stejnosměrném poli a při vybíjení /b/ (T = konst.)

Při nabíjení kondenzátoru protéká izolantem proud

va ititi )()( ,

ia(t) … absorpční proud (A)

iv … vodivostní proud (A) (odpovídá stejnosměrné vnitřní elektrické vodivosti).

Obr. 5.14 Časový prŧběh proudu tekoucího izolantem po připojení /a/

a po odpojení /b/ stejnosměrného elektrického pole (T = konst.)

Pro jeden druh relaxačního procesu platí podle Maxwella:

a

aa

tGUti

exp..)( (5.33)

a … relaxační doba polarizace (s)

Při výskytu více relaxačních procesŧ v látce třeba nahradit jednoduchý vztah sumačním;

při jejich vysokém počtu je n

a Atti )( (Curieho funkce) (5.34)

Absorpční charakteristika dielektrika: )(ti

uR


Obr. 5.15 Absorpční charakteristika suché a vlhké izolace (T = konst.)

Pozn. Při stanovování vnitřních rezistivit (konduktivit) se uvaţuje údaj R, resp. i(t)

při 1 minutě po připojení zdroje.

Vyuţití dielektrické absorpce v diagnostice izolace

Polarizační index )(

)(

2

1

ti

tiP (5.35)

Absorpční index )(

)(

2

1

ti

tiP

a

aa t1 < t2 (5.36)

P Pa

Kontrolní otázky:

1) Uveďte základní druhy elektrické vodivosti izolantů a přihlédnutím ke skupenskému stavu.

2) Formulujte matematickou náhradní funkci vnitřní konduktivity tuhých izolantů.

3) Co vyjadřuje Waldenův vztah? Pro které látky platí?

4) V čem spočívá elektroforéza?

5) Kteří činitelé ovlivňují povrchovou elektrickou vodivost izolantů?

Shrnutí:

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu elektrické vodivosti izolantů a je

podána informace o základních druzích elektrické vodivosti s vazbou na užití izolantů

v provozních podmínkách.

5.4 Dielektrické ztráty

Cíl:

Vysvětlení jevu polarizačních, vodivostních a ionizačních ztrát v dielektriku s přihlédnutím

k vlivu teploty a kmitočtu elektrického pole. Objasnění významu zavedení komplexní

permitivity.

Technické dielektrikum vykazuje oproti ideálnímu nenulovou elektrickou vodivost, dále

často obsahuje nečistoty, příměsi, vlhkost apod. Přiloţené elektrické pole pak podmiňuje

vznik nestacionárních pochodŧ uvnitř dielektrika, které vedou ke ztrátám energie.

Ztráty v dielektriku představují celkovou energii, rozptýlenou v dielektriku v časové

jednotce při jeho vloţení do elektrického pole. Ztráty se vyskytují při pŧsobení

stejnosměrného i střídavého pole,jsou provázeny ohřevem dielektrika a jsou příčinou

změny fázového úhlu mezi napětím a proudem.


V kondenzátoru s dielektrikem, připojeném na zdroj střídavého napětí, předbíhá proud

napětí o fázový úhel , který je menší neţ 90. Platí

= 90 - ,

kde je ztrátový úhel, který je mírou nedokonalosti dielektrika.

5.4.1 Ztráty v dielektriku

Celkové ztráty dielektrik jsou součtem několika druhŧ ztrát, rozdílných svojí fyzikální

podstatou, ale souhlasných ve svém konečném pŧsobení na dielektrikum.

Z hlediska fyzikální podstaty se rozlišují

vodivostní ztráty,

polarizační ztráty a

ionizační ztráty.

A. Vodivostní ztráty

Vyskytují se u všech druhŧ dielektrik a jsou podmíněny ohmickou vnitřní a povrchovou

vodivostí dielektrika.Vznikají při stejnosměrném i střídavém napětí a jejich dŧsledkem je

degradace energie elektrického pole v Jouleovo teplo. Fyzikální podstata ztrát - sráţky

volných nosičŧ nábojŧ s kmitajícími částicemi, které tvoří strukturu látky.

B. Polarizační ztráty

Mají významný podíl na celkové výši ztrát. Jsou podmíněny polarizačními pochody v

dielektriku.Velikost těchto ztrát a jejich teplotní a kmitočtové závislosti vycházejí z druhu

vyskytujících se polarizací.

U elektronové a iontové polarizace se polarizační ztráty prakticky nevyskytují.

Naopak velkými ztrátami, značně závislými na teplotě a na kmitočtu, je provázena

polarizace dipólová a iontová relaxační.

Zvláštní druh ztrát (značných) představují ztráty feroelektrik, charakterizovaných

vnitřní doménovou strukturou.

Tři typy závislostí P = F (E) :

u dielektrik s deformačními polarizacemi (u bezztrátových dielektrik) je závislost

lineární,

v dielektriku s pomalými (relaxačními) polarizacemi má závislost tvar elipsy a

u feroelektrik (seignettoelektrik) je závislost v oblasti pod Curieho bodem zobrazena

hysterezní smyčkou.

Plocha opsaná ve druhém a třetím případě křivkami je úměrná velikosti dielektrických

ztrát za jednu periodu střídavého pole.

Ke ztrátám polarizací patří ještě tzv. rezonanční ztráty, které se v dielektriku vyskytují aţ

při kmitočtech odpovídajících kmitočtu světelného spektra a jsou charakterizovány silnou

selektivností při určitém kmitočtu.

C. Ionizační ztráty

Vyskytují se u plynŧ, a dále u tuhých, resp. kapalných dielektrik, které obsahují plynové

vměstky. Podmínkou vzniku ztrát je překročení tzv. prahu ionizace daného plynu.

Velikost dielektrických ztrát vyjadřují:

ztrátový úhel (),

ztrátový činitel (tg ),

ztrátové číslo (´´ = ´ . tg ) a

měrné dielektrické ztráty (ztrátový výkon Pz vztaţený na jednotkový objem látky).


5.4.2 Ztrátový činitel

Ztrátové dielektrikum lze pro účely výpočtu ztrátového výkonu Pz nebo tg nahradit

ekvivalentním zapojením bezztrátových prvkŧ a prvkŧ, charakterizujících ztráty. Na volbě

náhrady teoreticky nezáleţí. Poţadavkem však je, aby činný výkon a fázový úhel ztrátové

soustavy byl ekvivalentní ztrátovému výkonu a fázovému úhlu ztrátového dielektrika.

Obr. 5.16 Paralelní /a/ a sériový /b/ náhradní obvod kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem

Obvyklá náhradní zapojení kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem:

paralelní dvouprvkové náhradní zapojení

ppCRtg

1 (5.37)

tgCUP pz ..2 (5.38)

sériové dvouprvkové náhradní zapojení

ssCRtg (5.39)

2

2

1..

tg

tgCUP sz

(5.40)

Vztahy mezi veličinami paralelního a sériového náhradního zapojení:

)1( 2tgCC ps (5.41)

2

2

1 tg

tgRR ps

(5.42)

Činitele ovlivňující velikost tg

- teplota - u všech dielektrik

- kmitočet elektrického pole - u všech dielektrik

- intenzita elektrického pole - u feroelektrik a v případě ionizačních ztrát

Obr. 5.17 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost

ztrátového činitele nepolárního dielektrika


Obr. 5.18 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost

ztrátového činitele polárního dielektrika

Obr. 5.19 Vliv změny kmitočtu, resp.teploty na prŧběhy teplotní /a)/, resp.kmitočtové /b)/

závislosti ztrátového činitele polárního dielektrika

Obr. 5.20 Napěťová závislost ztrátového činitele tuhého dielektrika bez plynné /1)/

a s plynnou fází /2), 3)/ (f = konst.,T = konst.)

5.4.3 Komplexní permitivita

Definiční vztah pro komplexní permitivitu:

j* (5.43)

´´ = ´. tg takţe (5.44)

* = ´ (1 - jtg) (5.45)


Kmitočtová závislost (při T = konst.) komplexní permitivity ztrátového dielektrika podle

Debyeho teorie (existence jedné relaxační doby ) :

j

s

1

* (5.46)

s … statická permitivita (pro f 0 ) (-)

… optická permitivita (pro f ) (-)

Pro sloţky ´ a ´´ platí

221

s a (5.47)

221

)(

s (5.48)

Ztrátový činitel je

22

)(

s

stg (5.49)

Při distribuci relaxačních časů je často používán vztah

1

*

)(1 j

s (5.50)

1,0 je činitel, vyjadřující rozloţení relaxačních časŧ.

Obr. 5.21 Závislost sloţek ´ a ´´ komplexní permitivity na kruhovém kmitočtu (T = konst.)

- podle Debyeho teorie (jedna relaxační doba)

- při distribuci relaxačních časŧ

Grafické vyjádření vzájemného vztahu obou sloţek komplexní permitivity:

Coleho - Coleho kruhový diagram.


a) b)

Obr. 5.22 Coleho - Coleho kruhový diagram (T = konst.) pro případ

a) platnosti Debyeho teorie (jedna relaxační doba)

b) distribuce relaxačních časŧ

Poznámka:

Vztahy (5,46), (5.48) a (5.50) vycházejí z analýzy polarizačních ztrát. Vodivostní ztráty se

zahrnou do komplexní permitivity aditivním členem 0

v

k pravé straně citovaných vztahŧ.

Kontrolní otázky:

1) Uveďte základní druhy dielektrických ztrát. U kterých dielektrik se vyskytují?

2) Které veličiny jsou mírou dielektrických ztrát? Jaké jsou mezi nimi vztahy?

3) Odvoďte relaci mezi prvky sériového a paralelního náhradního zapojení technického

kondenzátoru?

4) Graficky vyjádřete typický průběh teplotní závislosti ztrátového činitele.

5) Jak je definována komplexní permitivita?

Shrnutí:

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrických ztrát a je podána

informace o základních druzích dielektrických ztrát. Je vysvětlen pojem komplexní permitivity.

5.5 Průraz izolantů

Cíl:

Vysvětlení jevu elektrických výbojů v plynných, kapalných a tuhých izolantech s přihlédnutím

k vlivu vnějších činitelů. Objasnění základních druhů elektrických výbojů.

Izolant je elektrickým polem namáhán. Přestoupením kritické hodnoty gradientu pole

dochází ke vzniku výboje. Výbojem se označuje náhlý jev, spojený se vznikem dokonale

vodivé cesty v izolantu.

5.5.1 Elektrické výboje


Výboj:

A

nesamostatný

samostatný


B

vysokotlaký

nízkotlaký

C

ustálený

neustálený

D

úplný (překlenuje celou vzdálenost mezi vodiči s rŧzným potenciálem)

částečný

Podle skupenského stavu a uspořádání elektrického obvodu se rozlišuje:

prŧraz (tuhé izolanty)

přeskok (plynné, kapalné izolanty)

Oba jevy jsou spojeny s poklesem napětí a se vzrŧstem proudu. U tuhých izolantŧ je

dŧsledkem trvalé zhoršení elektroizolačních vlastností, u plynných a kapalných jde

zpravidla o zhoršení dočasné. Napětí mezi elektrodami, při kterém dochází k prŧrazu, resp.

přeskoku je prŧrazné napětí (Up; efektivní nebo vrcholová hodnota); mj. závisí na

rozměrech vzorku izolantu.

Charakter průrazu

1. Čistě elektrický (elektronický) prŧraz

Podmíněn nárazovou ionizací, která za silných elektrických polí vede k vytvoření

lavinovitého výboje (plyny) a k porušení krystalické mříţky izolantu.

2. Tepelný prŧraz

Podmíněn pŧsobením tepla vzniklého v izolantu účinkem vnějšího elektrického

pole a následným postupným rŧstem volných nosičŧ elektrického náboje.

5.5.2 Průraz plynných izolantů

Charakter prŧrazu: čistě elektrický prŧraz.

Prŧraz podmíněn nárazovou ionizací a následným vytvářením lavin elektronŧ (a kladných

iontŧ).

Základní klasifikace:

nesamostatný výboj

1. druhu (vnější zdroj ionizace)

2. druhu (emise elektronŧ z katody)

samostatný výboj

Teorie samostatného výboje

Townsendova teorie elektronových lavin (vychází z nesamostatného výboje)

Townsendŧv zpětnovazební mechanismus

Proudová hustota na anodě

)1(10

h

h

ae

eJJ

(5.51)

(m-1

), resp. (-) … první, resp. druhý Townsendŧv činitel

h … vzdálenost elektrod (m)

Townsendova podmínka samostatného výboje (přechod nesamostatného výboje

v samostatný)

1)1( he (5.52)


Počáteční napětí výboje

Počáteční napětí výboje se v homogenním poli ztotoţňuje s napětím prŧrazným

(zápalným); v silně nehomogenním poli je počátečním to napětí, při němţ se objeví

výboj korónou.

Činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti

Tlak plynu

Paschenŧv zákon: zmenší-li se vzdálenost elektrod n-krát a současně se n-krát zvýší

tlak, resp. naopak, prŧrazné napětí se nemění.

Paschenova křivka - geometrické místo bodŧ platnosti Townsendovy podmínky

samostatného výboje.

Obr. 5.23 Paschenova křivka Obr. 5.24 Závislost elektrické pevnost

na tlaku plynu (T = konst.)

Stoletovŧv jev

Kaţdému plynu přísluší vlastní dvojice údajŧ (Uz)min a (ph)min

Vzdálenost elektrod

Kmitočet elektrického pole

Samostatné výboje lze podle tlaku rozdělit na

1. samostatné výboje při nízkém tlaku

2. samostatné výboje při normálním nebo zvýšeném tlaku

- Doutnavý výboj

Vzniká v silně zředěném plynu (100 - 10

2 Pa). Výboj se dosahuje při niţším napětí neţ

za normálního tlaku; je provázen světelným zářením plynu (nabuzení, nepruţné

sráţky), proud je velmi malý, elektrody jsou studené.

- Obloukový výboj

Vzniká při tlacích ~ 0,1 MPa. Jde o intenzivně svítící a zřetelně ohraničený výboj

kruhového prŧřezu s velkou proudovou hustotou při malém napětí.


Obr. 5.25 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.)

Plazma

Vysoce ionizovaný plyn (n+ = n-)

Vlastnosti plazmatu

velká elektrická vodivost (na úrovni kovových vodičŧ)

velká tepelná kapacita a vodivost

zdroj emise světla

podléhá účinkŧm elektrického a magnetického pole

Vlastnosti plazmatu se mění s časem a místem při změnách tlaku nebo proudu, kdy

samostatné výboje nabývají rŧzných forem. Z technického hlediska je účelné členit

samostatné výboje na dvě skupiny:

1. ustálené elektrické výboje

2. výboje, při nichţ je plasma v přechodném stavu

2.1. přeskok (jiskrový výboj)

2.2. částečné výboje

2.3. koróna (výboj podmíněn velmi nehomogenním polem)

2.4. klouzavé výboje

5.5.3 Průraz kapalných izolantů

V porovnání s plyny je elektrická pevnost vyšší. V podstatné míře závisí na řadě

náhodných a nekontrolovatelných činitelŧ. Vedle činitelŧ uplatňujících se obecně, pŧsobí

tuhé (mechanické) nečistoty, kapaliny (voda) a plyny (rozpuštěné), dále vliv materiálu,

stupeň čistoty, tvar a geometrické rozměry elektrod.

Teorie průrazu

1. Čistě elektrický prŧraz

Vyskytuje se u dokonale čistých kapalin (velmi pečlivě zbavené nečistot a

odplyněné).

2. Tepelný prŧraz

Vyskytuje se u technicky čistých kapalin (obsahují vţdy malá mnoţství nečistot,

vody a plynových bublinek).

Název učebního textu 123


Doba pŧsobení elektrického pole

Materiál elektrod

Vzdálenost elektrod

Teplota

Obsah vody

5.5.4 Průraz tuhých izolantů

Typy prŧrazŧ

1. Čistě elektrický prŧraz

Velmi rychlý prŧraz; t = 10-7

- 10-8

s. Proraţené místo je tvaru čistého otvoru o prŧměru

řádově 0,01 mm (tzv. propich) beze stop po opálení okolí. K čistě elektrickému prŧrazu

dochází zejména při rázovém namáhání.

2. Tepelný prŧraz

Doba rozvinutí trvá sekundy i minuty. Okolí místa prŧrazu se silně ohřeje. Po prŧrazu

se objeví vypálený otvor (kanál), jehoţ okolí bývá zuhelnatělé; často materiál popraská,

rozkládá se či taví. Tepelný prŧraz vzniká následkem porušení tepelně elektrické

rovnováhy izolantu, jehoţ příčinou je vzrŧst dielektrických ztrát s teplotu.

Grafická analýza tepelného průrazu

Cílem grafického řešení je určení provozního napětí, při němţ mŧţe výrobek trvale

pracovat, aniţ by jeho teplota překročila mez tepelně elektrické rovnováhy látky.

Obr. 5.26 Grafická analýza tepelně elektrické stability izolantu


Teplota

Tloušťka izolantu

Charakter a druh elektrického pole (homogenní, nehomogenní pole; stejnosměrné,

střídavé pole; rázové namáhání)

Kmitočet elektrického pole

Částečné výboje

Vlivy částečných výbojŧ v plynových dutinkách:

a) elektrické (oblouk, vodivá dráha),

b) erozivní (rozrušování stěn dutinek),

c) chemické (účinkem zplodin výbojŧ na izolant),

d) tepelné (moţnost vzniku tepelné nestability).

Doba pŧsobení elektrického pole


Experimentálně lze zjistit, ţe elektrická pevnost Ep s dobou pŧsobení klesá. Čím menší

napětí pŧsobí na izolant, tím delší doba uplyne, neţ dojde k prŧrazu. Podle toho se

elektrická pevnost nejčastěji rozlišuje na tyto druhy:

rázová

krátkodobá

minutová (analogicky sekundová, případně hodinová)

trvalá, která je prakticky nezávislá na době pŧsobení napětí a odpovídá napětí, které

izolant snese nekonečně dlouhou dobu.

Napěťově časová charakteristika - viz grafické vyjádření na obr. 5.27.

Součinitel bezpečnosti izolace

E

E (5.53)

Obr. 5.27 Časově napěťová charakteristika tuhých izolantŧ

Poznámka:

Rázová vlna

Rázové napětí je napětím aperiodického prŧběhu ve tvaru vlny. Zpravidla jde o jednosměrnou

vlnu s typickým vzrŧstem bez podstatných oscilací s následným postupným poklesem na

nulu.

Kontrolní otázky:

1) Uveďte základní typy průrazů izolantů. V čem spočívají?

2) Klasifikujte elektrické výboje v plynech z hlediska vlastností plazmatu.

3) Uveďte činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti izolantů.

4) Co vyjadřuje časově napěťová charakteristika izolantu? Jaký je její typický průběh?

5) Jaké jsou vnější projevy čistě elektrického a tepelného průrazu tuhých izolantů?

Shrnutí:

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu čistě elektrického a tepelného průrazu

izolantů a je podána informace o možných druzích elektrických výbojů.

5.6 Dielektrika a izolanty v přehledu

Cíl:

Seznámení s přehledem dielektrických a izolačních materiálů s vazbou na možnosti jejich

využití v elektrotechnice a elektronice.


5.6.1 Klasifikace dielektrik a izolantů

A. KLASIFIKACE

1. Plynné izolanty

1.1 Obecné plyny

1.2 Vzácné (inertní) plyny

1.3 Elektronegativní plyny

2. Kapalné izolanty

2.1 Minerální oleje

2.2 Rostlinné oleje

2.3 Syntetické izolační kapaliny

3. Tuhé izolanty

3.1 Organické tuhé izolanty

3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky

3.1.1.1 Vosky

3.1.1.2 Asfalty, bitumeny

3.1.2 Přírodní makromolekulární látky

3.1.2.1 Přírodní pryskyřice

3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy

3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryţ

3.1.3 Syntetické makromolekulární látky

3.1.3.1 Termoplasty

3.1.3.2 Reaktoplasty

3.1.3.3 Elastomery

3.1.3.4 Teplovzdorné plasty

3.2 Anorganické tuhé izolanty

3.2.1 Anorganické přírodní izolanty

3.2.2 Sklo

3.2.3 Keramika

3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika

3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika

3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika

B. ODKAZ

Detailní klasifikace

- viz kap. 5.6.2. Tuhé anorganické a organické izolanty

5.6.3. Plyny a kapalné izolanty

5.6.2 Tuhé anorganické a organické izolanty

A. KLASIFIKACE

3. Tuhé izolanty

3.1 Organické tuhé izolanty

3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky

3.1.1.1 Vosky

parafin, ceresin, včelí vosk, zemní vosk (ozokerit)

3.1.1.2 Asfalty, bitumeny

3.1.2 Přírodní makromolekulární látky

3.1.2.1 Přírodní pryskyřice

šelak, kalafuna, kopály, jantar


3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy

papír, lepenka, textilní izolanty

3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryţ

3.1.3 Syntetické makromolekulární látky

3.1.3.1 Termoplasty

polyetylen, polypropylen, polystyren, polyvinylchlorid,

polyizobutylen, polymetylmetakrylát, polytetrafluoretylen,

polychlortrifluoretylen, polyformaldehyd, polyamidy, linární

polyuretany, linární polyestery, polykarbonáty

3.1.3.2 Reaktoplasty

fenoplasty, aminoplasty, nenasycené polyestery, prostorové

polyuretany, epoxidy

3.1.3.3 Elastomery

izoprénový, butadienový, chloroprenový, silikonový kaučuk,

pryţ

3.1.3.4 Teplovzdorné plasty

silikony, polyfenylénoxid, polysulfony, polyimidy

3.2 Anorganické tuhé izolanty

3.2.1 Anorganické přírodní izolanty

křemen, asbest, slída

3.2.2 Sklo

křemičitá skla, křemenné sklo, fosfátové sklo, bezkyslíkatá skla

(halogenidová, chalkogenidová)

3.2.3 Keramika

3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika

porcelán, kamenina, steatitová, forsteritová,

spodumenová, kordieritová,mullitová, celsiánová, korundová

keramika

3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika

slinutý korund, titaničitá keramika

3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika

boridy, nitridy, karbidy

Poznámka:

Číselné označení skupin a podskupin materiálŧ je v souladu s kap.5.6.1.

B. ODKAZ

Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap. 5.3. aţ 5.8.

5.6.3 Plyny a kapalné izolanty

A. KLASIFIKACE

1. Plynné izolanty

1.1 Obecné plyny N, H, O, CO2

1.2 Vzácné (inertní) plyny

Ne, Kr, Ar, Xe

1.3 Elektronegativní plyny

SF6, CCl2F2

2. Kapalné izolanty

2.1 Minerální oleje


a. - parafinické, naftenické, olefinické

b. - transformátorové, kabelové, kondenzátorové

2.2 Rostlinné oleje

lněný, dřevný, ricinový olej

2.3 Syntetické izolační kapaliny

chlorované a fluorované uhlovodíky (difenyly), organické étery, kapalné

silikony

Poznámka:

Číselné označení skupin a podskupin materiálŧ je v souladu s kap.5.6.1.

B. ODKAZ

Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap.5.11.

Kontrolní otázky:

1) Uveďte klasifikaci plynných izolantů a jejich typické představitele.

2) Klasifikačně zařaďte pojmy: parafin, asfalt, kalafuna.

3) Uveďte alespoň pět druhů termoplastů používaných v elektrotechnice. Připojte

i plastikářské značky.

4) Vyjmenujte typické představitele reaktoplastů pro elektrotechniku.

5) Vyjmenujte základní skupiny anorganických dielektrik.

Shrnutí:

V kapitole je uveden přehled dielektrických a izolačních materiálů v plynném, kapalném

a tuhém stavu.

Date post:	21-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	novyjicin
View:	113 times
Download:	2 times

Materiály-v-elektrotechnice---Jirák,-Autrata

Documents