Metoda konečných prvků

KM FJFI ČVUT v Praze

Obsah 1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální

diferenciální rovnici.

2. Galerkinova metoda

3. Základní princip a výhody MKP

4. Definice a běžné typy konečných prvků

5. Vystředovaný Taylorův polynom

6. Lokální a globální interpolant

7. Bramble-Hilbertovo lemma

8. Globální věta o interpolační chybě

9. Matematické vlastnosti MKP a podrobnosti použití

10. Práce s moderním programovým balíkem na bázi MKP

1. S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

2. P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland 1978

3. P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman 1985

4. K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999

5. V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer 1984

Literatura

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.

Klíčová slova:

Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze MAA1-4, LiA1-2, NMA, nebo MAB1-4, LiB1-2, NMB, VAME).

Historie

Původně dané potřebou řešit úlohy strukturální mechaniky (1940´s)

Richard Courant (1888-1972) – rozdělení oblasti pro eliptické PDR na části

Boris G. Galerkin (1871-1945) stavební a obranné inženýrství

1950´s – letectví a kosmonautika John Argyris (1913-2004)

1950´s – Ivo Babuška (*1926 Praha) stavební mechanika - Orlík

Miloš Zlámal (1924-1997) – teoretická analýza

Princip

geometrie sítě

vizualizace

algebraický řešič

skryté matematicképodrobnosti

Geometrie

KM

Vizualizace

KM

Izočáry

KM

Příklad – aerodynamický odpor vozidla

KM

Příklad – termoelasticita ocelového potrubí

KM

Příklad – úloha o minimální ploše

Příklad – akustika výfuku

Příklad – von Kármánova vírová řada

Příklad – vibrace klikové hřídele

Příklad – heterogenní porézní prostředí

KM

Příklad – transport v porézním prostředí

A teď Vy...