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Metodología para la optimización de la distribución de planta de TECMO Estructuras Metálicas S.A.
Carlos Enrique Gómez Segura
Profesor trabajo de grado: Juan Carlos García Díaz PhD. Operations Research.
Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial Bogotá D.C.
2012
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Tabla de contenido
Tabla de figuras ...................................................................................................................... 4
1. Planteamiento del problema................................................................................................ 6
1.1. Descripción de Tecmo S.A. .......................................................................................... 6
1.1.1. Objeto Social ........................................................................................................ 6
1.1.2. Portafolio de productos ......................................................................................... 7
1.1. Procesos productivos y distribución de planta .............................................................. 7
1.2. Importancia de medición y mejora de la distribución de planta .................................... 8
2. Justificación del proyecto ...................................................................................................10
3. Objetivos ............................................................................................................................11
3.1. Objetivo General .........................................................................................................11
3.2. Objetivos Específicos ..................................................................................................11
4. Marco teórico .....................................................................................................................12
4.1. Distribución de planta .................................................................................................12
4.1.1. Definiciones .........................................................................................................12
4.1.2. Tipos y estrategias de distribución de planta .......................................................13
4.1.3. Proyectos de distribución de planta y de redistribución ........................................15
4.2. Formulaciones del FLP ...............................................................................................16
4.2.1. Aproximación de Muther ......................................................................................16
4.2.2. Métodos gráficos .................................................................................................17
4.2.3. Problema de asignación cuadrática QAP .............................................................19
4.2.4. Programación entera mixta MIP ...........................................................................20
4.2.5. Modelos de múltiples plantas ...............................................................................23
4.2.6. Modelo de distribución de planta dinámico (DFLP) ..............................................23
4.2.7. Otras formulaciones .............................................................................................24
4.3. Métodos de solución del FLP ......................................................................................24
4.4. Proceso de jerarquía analítica.....................................................................................25
4.5. Simulación ..................................................................................................................27
4.6. Diseño de experimentos .............................................................................................28
5. Metodología propuesta ......................................................................................................29
5.1. Diagrama del proceso propuesto ................................................................................29
5.2. Información base del proceso y la distribución de planta ............................................29
3
5.3. Diseño de experimentos .............................................................................................30
5.4. Diseño del modelo matemático ...................................................................................30
5.5. Solución del modelo ....................................................................................................31
5.6. Validación de resultados por simulación .....................................................................31
5.7. Mejoras propuestas y control por indicadores .............................................................32
5.8. Aplicabilidad de la metodología en otros medios ........................................................33
6. Recolección de información ...............................................................................................34
6.1. Distribución actual de planta .......................................................................................34
6.1.1. Plano de planta general .......................................................................................34
6.1.2. Distribución de departamentos ............................................................................35
6.2. Sistemas de transporte ...............................................................................................35
6.3. Flujos de proceso .......................................................................................................36
6.4. Restricciones iniciales .................................................................................................38
7. Aplicación del diseño de experimentos ..............................................................................39
7.1. Factores y niveles .......................................................................................................39
7.2. Corridas y resultados ..................................................................................................40
7.3. Diseño estadístico.......................................................................................................42
7.3.1. Resultados análisis de varianza ...........................................................................42
7.4. Análisis del experimento .............................................................................................44
7.5. Indicadores sugeridos .................................................................................................47
8. Desarrollo del modelo ........................................................................................................55
8.1. Selección del modelo ..................................................................................................55
8.1.1. Definición de criterios y alternativas .....................................................................55
8.1.2. Diagrama del proceso AHP ..................................................................................57
8.1.3. Comparación por pares de criterios .....................................................................57
8.1.4. Ponderaciones para cada alternativa ...................................................................59
8.1.5. Jerarquización .....................................................................................................61
8.2. Formulación ................................................................................................................62
8.2.1. Obtención del flujo entre departamentos ..............................................................62
8.2.2. Formas estándar y matricial del problema ...........................................................64
8.3. Solución del problema ................................................................................................65
8.3.1. Selección del método de solución ........................................................................65
8.3.2. Recocido simulado ..............................................................................................66
8.3.3. Programación y definición de parámetros ............................................................68
8.3.4. Formulación del problema en Excel .....................................................................71
8.4. Análisis de resultados .................................................................................................74
4
9. Modelo de simulación ........................................................................................................76
9.1. Simulación con FlexSim ..............................................................................................76
9.1.1. Objetos, atributos y entidades ..............................................................................76
9.1.2. Tablas globales y experimentador .......................................................................81
9.1.3. Supuestos y parámetros del modelo ....................................................................82
9.2. Situación actual ..........................................................................................................84
9.2.1. Modelo .................................................................................................................84
9.2.2. Resumen de resultados .......................................................................................85
9.3. Situación propuesta ....................................................................................................86
9.3.1. Modelo .................................................................................................................86
9.3.2. Resumen de resultados .......................................................................................87
9.4. Comparación resultados .............................................................................................88
10. Conclusiones y recomendaciones ..................................................................................89
10.1. Conclusiones ...........................................................................................................89
10.2. Recomendaciones ...................................................................................................89
11. Bibliografía .....................................................................................................................90
12. Anexos ...........................................................................................................................92
12.1. Código recocido simulado .......................................................................................92
Tabla de figuras Figura 1. Distribución de fila simple. ..........................................................................................14 Figura 2. Distribución de fila múltiple. ........................................................................................14 Figura 3. Distribución en bucle. .................................................................................................14 Figura 4. Distribución a campo abierto. .....................................................................................15 Figura 5. Ejemplo de matriz de relaciones lógicas en una planta de 7 departamentos. .............17 Figura 6. Ejemplo de planta y departamentos para MIP. ..........................................................22 Figura 7. Representación rectangular. ......................................................................................22 Figura 8. Distribución respecto a los ejes. .................................................................................22 Figura 9. Representación gráfica AHP. .....................................................................................26 Figura 10. Diagrama de metodología propuesta. ......................................................................29 Figura 11. Ejemplo de hoja de vida de indicador. ......................................................................32 Figura 12. Plano de planta general con zonas de seguridad. ....................................................34 Figura 13. División en planta. ....................................................................................................34 Figura 14. Distribución actual de departamentos. .....................................................................35 Figura 15. Sistemas de transporte. ...........................................................................................36 Figura 16. Distribución de departamentos por grupos de proceso.............................................37 Figura 17. Flujos posibles entre departamentos. .......................................................................37 Figura 18. Simulación experimental sin modificar. ....................................................................41 Figura 19. Simulación experimental con capacidades modificadas. ..........................................42
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Figura 20. Gráfico de efector principales. ..................................................................................44 Figura 21. Diagrama de Pareto de efectos experimentales. ......................................................44 Figura 22. Diagrama de resultados del experimento. ................................................................45 Figura 23. Gráfico de árbol para diseño de modelo matemático. ..............................................57 Figura 24. Representación de un proceso en línea. ..................................................................62 Figura 25. Balance de flujo por proceso. ...................................................................................63 Figura 26. Representación de flujo con procesos iguales. ........................................................63 Figura 27. Esquema del vecino mas cercano. ..........................................................................68 Figura 28. Esquema de vecindario salto en 2............................................................................69 Figura 29. Selección de departamentos por pares. ...................................................................69 Figura 30. Departamentos intercambiados. ...............................................................................69 Figura 31. Distribución de planta por agrupación de proceso. ...................................................75 Figura 32. Procesador. ..............................................................................................................77 Figura 33. Ventana de configuración de proceso. .....................................................................77 Figura 34. Ventana de configuración de flujo. ...........................................................................78 Figura 35. Máquinas de transporte. ...........................................................................................79 Figura 36. Ventana de configuración de grúa. ...........................................................................79 Figura 37. Parámetros de grúa y transportador. ........................................................................80 Figura 38. Fuente, cola y salida. ...............................................................................................81 Figura 39. Tabla global .............................................................................................................81 Figura 40. Proceso y flujo de procesos de planta. .....................................................................83 Figura 41. Modelo completo situación actual. ...........................................................................84 Figura 42. Modelo plano situación actual. .................................................................................84 Figura 43. Espera por sistemas de transporte. ..........................................................................85 Figura 44. Gráfica de esperas situación actual. .........................................................................86 Figura 45. Modelo situación propuesta. ....................................................................................86 Figura 46. Situación propuesta vista plana y conecciones. .......................................................87 Figura 47. Gráfico espera situación propuesta. .........................................................................88
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1. Planteamiento del problema
1.1. Descripción de Tecmo S.A.
1.1.1. Objeto Social
Tecmo S.A. es una empresa metalmecánica dedicada al diseño y fabricación de estructuras para cubiertas, fachadas, entrepisos y en general todo tipo de edificios. La organización posee también, una división de maquinaria, en la cual se diseña y fabrican soluciones principalmente para la industria de la construcción, así como calderería en general.
La empresa es pionera en el campo de la arquitectura metálica, habiéndose comprometido de años atrás con el diseño y la construcción de todo tipo de estructuras. Destacando el trabajo en estructuras tridimensionales, estructuras con cables, fachadas flotantes y estructuras arquitectónicas.
En el campo de las estructuras de aluminio, se puede mostrar un sinnúmero de ejemplos construidos durante los últimos años. Estas estructuras son especialmente indicadas para ambientes corrosivos como los presentes en construcciones cercanas al mar, plantas industriales, donde se generan vapores corrosivos, cubiertas de piscinas y cubiertas en las cuales el aspecto estético es determinante.
Adicionalmente Tecmo, posee la certificación de sus procesos bajo la Norma ISO 9001 versión 2008, garantizando el alcance en las áreas de diseño, fabricación y montaje de estructuras metálicas y sistemas complementarios.
Área de ingeniería
En su área de ingeniería, TECMO dispone de los más modernos sistemas de diseño y dibujo asistidos por computadora, gracias a los cuales está en condiciones de acometer con gran eficiencia toda suerte de proyectos relacionados con el tema de las estructuras de acero, las de aluminio, así como otros proyectos metalmecánicas que incluyan maquinaria para la industria de la construcción, calderería, puente grúas, etc.
En la sección de diseño estructural se dispone de los paquetes de diseño que permiten adelantar análisis elásticos e inelásticos, lineales y no lineales tanto estáticos como dinámicos de todo tipo de estructuras. Por otro lado a través del proceso de diseño se deben resolver otros tipos de problemas, incluyendo propiedades de transferencia de calor y mecánica de fluidos. Dentro de los programas para diseño de elementos en acero, se cuentan con STAAD, RFD y Visual Edge. Para el diseño de sistemas compuestos de acero-concreto se tiene el Design Advisor, así como Contexpro para el diseño de conexiones, entre otros programas especializados para cada necesidad.
En la sección de dibujo se dispone de varias estaciones de trabajo que operan bajo Autocad y StruCad, complementadas con varios paquetes especializados con los cuales se realiza el 95% de las labores de dibujo detallado.
Por otra parte. La empresa cuenta con un área de Investigación y Desarrollo encargada del estudio de proyectos especiales así como de los nuevos desarrollos. Apoyado en este departamento, TECMO ha adelantado proyectos de gran envergadura.
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Control de calidad
Tecmo cuenta con un área de control de calidad, la cual está encargada de garantizar que las estructuras sean fabricadas y montadas de acuerdo con las especificaciones fijadas para cada proyecto.
1.1.2. Portafolio de productos
Centros Comerciales La incursión en este campo se hace con base en el concepto de innovación en el diseño. Brindando beneficios a los clientes tales como; mayor ligereza en la obra, mayor cantidad de posibilidades en el diseño y materiales, esbeltez, transparencia y resistencia. En este segmento de la arquitectura Tecmo, se ha logrado posicionar gracias a sus logros en el diseño donde se consigue una armonía entre el lograr tanto el aspecto estético como la resistencia y confiabilidad de las estructuras, trabajadas en acero o aluminio.
Edificios En este segmento de la construcción, Tecmo ha incursionado proporcionando estructuras de acero las cuales ofrecen grandes ventajas tales como; la posibilidad de aplicación de grandes luces, mayor aprovechamiento del espacio mediante uso de columnas reducidas, combinación de la estructura metálica con materiales más ligeros que los tradicionales.
También mediante la planeación y control del proceso, se desarrollan estructuras capaces de resistir a sismos y con las especificaciones de calidad y seguridad, necesarias en este tipo de proyectos.
Estructuras de aluminio Tecmo ha logrado obtener un gran posicionamiento en el mercado gracias a la diversidad de sus aplicaciones y a la flexibilidad en sus estructuras y procesos. Una de sus principales diferenciaciones con otras empresas del sector es el uso de aluminio material que permita desarrollar trabajos con una apariencia estética superior a otros y mayores posibilidades a la hora de mezclar diferentes materiales en los proyectos.
1.1. Procesos productivos y distribución de planta Como más adelante se profundizara la distribución de planta afecta de muchas formas un proceso productivo, y su principal objetivo es servir como espacio y apoyo para que éste se pueda llevar a cabo. Por lo cual es importante establecer y analizar las condiciones de un proceso para definir su distribución de planta, de tal manera que se ajuste a los requerimientos de éste.
En el caso específico de Tecmo, se tiene ya definida una distribución de planta por lo cual como más adelante se mencionará se dan condiciones para poder proponer o formular una medición y proyecto de modificación de esta distribución de planta.
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Se cuenta actualmente con una planta principal dividida en dos sub plantas, las actividades se distribuyen en ambas plantas. Las condiciones de procesamiento son las definidas para el sector industrial en el que se encuentra la empresa. Se cuentan con procesos de mecanizado, limpieza, ensamble entre otros. Más adelante se describirán algunas de las condiciones de proceso, vale la pena aclarar en este punto que por petición de la empresa y para garantizar integridad y seguridad de la información que pueda considerarse sensible se darán nombres genéricos a los procesos protegiendo especificaciones de tiempos, cantidades y demás datos que la empresa haya definido como delicados.
A manera resumida las condiciones importantes de la situación actual de distribución de planta son las siguientes:
1) Se tiene una distribución definida con actividades fijas en cada ubicación en todos los procesos anteriormente mencionados.
2) Se manejan materiales con distintos pesos los cuales acorde a su naturaleza requieren maquinaria o apoyo para ser transportados.
3) Se tienen espacios definidos para actividades, tránsito de transporte y operarios, y almacenamiento de materiales.
4) Se tienen diferentes tecnologías maquinarias y procedimientos acorde a cada proceso según las necesidades, se cuentan con procesos automatizados ya sea de control numérico u otra tecnología acorde al proceso, en otros casos se requieren intervención de operarios o son procesos con un grado de intervención manual. Esto afecta considerablemente la naturaleza en tiempos de cada proceso.
5) Se tienen definidas múltiples secuencias de procesos ya que por la naturaleza de la empresa se requiere de flexibilidad a la hora de organizar la producción.
6) En algunos casos no es significativa la toma de datos sobre producción dadas condiciones que se mencionarán posteriormente en tales casos se recurre a la opinión de expertos en el proceso o a datos históricos o aproximados.
Durante los últimos años ha habido cambios en los procesos productivos y en la distribución de planta de Tecmo, desde adquisición e instalación de nuevas tecnologías, como modificaciones en la ubicación de algunos departamentos, dados estos cambios y las condiciones anteriormente mencionadas es importante hacer una medición que permita evaluar el desempeño de la distribución de planta como principal apoyo a estos procesos, así como la identificación de oportunidades de mejora.
1.2. Importancia de medición y mejora de la distribución de planta Como se mencionará más adelante, la distribución de planta es un factor que puede afectar los costos de producción, en muchas formas, al evaluarse una distribución de planta se identifican factores en los que ésta es crítica, tales como seguridad, flujo de proceso entre otros.
En el caso de la empresa, la medición y formulación de una redistribución de planta puede ser una gran oportunidad para mejorar costos de producción y facilitar el proceso productivo de la planta principal.
La medición de procesos y de factores continua permite un mayor control sobre sus condiciones y en caso de ser necesario puede permitir prontas acciones correctivas y preventivas. En el caso de la distribución de planta es necesario medir la efectividad de esta en el tiempo ya que la naturaleza de los mercados que afecta directamente la producción suele ser
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cambiante, o dado el caso de modificar las prácticas o procesos permitir responder a estas modificaciones obteniendo los mejores resultados posibles.
La distribución de planta haciendo parte de todos los procesos productivos de cualquier empresa y como se ha mencionado previamente teniendo una importancia sobre los costos, puede ser un factor clave en el éxito de una operación por ende su control, medición y adaptación a los cambios en el tiempo, impactarán de forma importante en la operación a la que se aplique.
Respecto a los requerimientos de este tipo de proyectos de distribución de planta, se requiere que se den metodologías que permitan la medición, aplicabilidad y resultados en tiempos relativamente cortos acorde a la actividad en la que se formulen. Es por eso que se deben tener en cuenta la aplicabilidad y la flexibilidad de este tipo de proyectos en diferentes sectores.
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2. Justificación del proyecto
Ya mencionadas algunas de las razones por las cuales es importante una buena distribución de planta y como esto puede impactar las actividades de un proceso productivo, vale la pena mencionar que una de las oportunidades más importantes que se pueden presentar es aplicar un modelo de Investigación de Operaciones a este tipo de proyectos. Ya que permite una medición más precisa de resultados y de impactos que puedan producirse.
Como se mencionará más adelante se han formulado una gran cantidad de problemas en torno a la distribución de planta, la principal dificultad de este tipo de problemas es su aplicabilidad, no se ha desarrollado un modelo que sea definitivo o aplicable a cualquier entorno, sin embargo cada modelo ofrece fortalezas y oportunidades acorde a la naturaleza del medio en que se pueda aplicar.
Otra dificultad que se presenta es que no existen manuales o metodologías que permitan tomar una decisión de cual modelo aplicar o como ajustarlo a la realidad y a las necesidades de cualquier empresa. En general aunque se han aplicado modelos y hay artículos con mediciones de cada uno no existe un método que permita justificar o posicionar un modelo como más adecuado para una situación específica.
En el presente proyecto se propone una metodología que podrá tomarse como guía aplicable en diferentes industrias, permitiendo tomar una buena decisión de selección de un modelo, y su aplicación, se definirán los pasos necesarios para poder formular un proyecto de evaluación o distribución de planta acorde a diferentes posibles condiciones y escenarios. Así como las condiciones necesarias para aplicarlo a diferentes sectores.
También se busca mostrar como ejemplo de aplicación el caso de Tecmo en el cual se seguirá la metodología propuesta de forma esquemática, mostrando los posibles resultados y secuencia requerida en este tipo de proyectos.
Otro aspecto importante a la hora de aplicar un modelo de Investigación de Operaciones son los impactos que hasta el momento han mostrado, acorde a datos del grupo Vatic Consulting, se pueden llegar a mejoras de 25%1 en costos logísticos al aplicar este tipo de modelos de Investigación de Operaciones. Por lo cual el facilitar una metodología de este tipo puede representar impactos sobre la productividad y en general sobre la efectividad de procesos teniendo en cuenta que se utiliza la Investigación de Operaciones como herramienta importante.
1 Grupo Vatic consulting. www.vaticconsulting.com.
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3. Objetivos
3.1. Objetivo General
Proponer una metodología que permita evaluar la situación actual de los sistemas de producción de Tecmo, enfocados en la distribución de planta, y proponer un modelo de optimización apropiado, que permita lograr mejoras en los parámetros definidos como críticos.
3.2. Objetivos Específicos
Identificar los factores críticos presentes en la distribución de planta de la empresa, a través de técnicas de Diseño de Experimentos, con el fin de definir los indicadores apropiados que reflejen el estado real de la distribución actual de planta.
Desarrollar un modelo matemático de optimización de la distribución de planta, basado en los factores críticos identificados, que busque mejorar los índices de desempeño correspondientes.
Evaluar la solución generada por el modelo de optimización a través de un modelo de
simulación de las operaciones en la planta, y calculando los nuevos índices.
Plantear recomendaciones para el mejoramiento de la distribución de planta con base
en el análisis de los índices calculados bajo los escenarios actual y propuesto (modelo de optimización).
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4. Marco teórico
4.1. Distribución de planta
4.1.1. Definiciones
Distribución de planta
En modelos logísticos y de producción. El diseño y distribución de planta es un elemento que hace parte de las estrategias tales como Lean, o Just in time, en las cuales se resalta la importancia de una buena distribución y el impacto que genera.2
La planta es la representación física de los procesos productivos, es el espacio que facilita la actividad llevada a cabo por una organización. Y este es su objetivo el servir de apoyo y espacio físico facilitador de los procesos.
Distribución de planta es la estrategia, o configuración que se le da a una planta en la cual se definen los espacios donde se ubicarán los diferentes departamentos y actividades.
Departamentos Son los espacios en los que se desarrolla cada actividad. Para el efecto del presente proyecto, de les denominará de esta forma a las actividades o procesos que se distribuyen en una planta, ya sea en una planta donde hay procesos de producción, o en prestación de servicios cada proceso requiere un espacio para ser desarrollado. También se pueden tomar como departamentos, las máquinas que realicen un proceso definido.
Ubicaciones En algunas de las formulaciones se encuentra como parte principal del problema, el número de departamentos distribuidos en un espacio definido, este espacio puede según el tipo de formulación ser dividido en ubicaciones específicas o tomarse como el espacio completo, como lo veremos en los modelos que se mencionarán más adelante.
Problema de distribución de planta La Investigación de Operaciones es una de las disciplinas más importantes de la ingeniería en general, su tarea es la de identificar y formular problemas que se presentan en sistemas productivos o en situaciones que puedan aplicarse a este tipo de formulaciones.3
Previamente se mencionó que para la disciplina de Investigación de Operaciones y para distintas aplicaciones de ingeniería se han generado distintas formulaciones del problema de distribución de planta. Para el presente proyecto se señala la importancia de esta metodología. Lo que se busca es identificar y modelar las variables de decisión, a partir de estas generar una función objetivo. Posteriormente se deben analizar y definir las restricciones que tiene el problema. Finalmente el problema planteado utilizará como función objetivo aquel factor o conjunto de factores que
2 KJELL B. Zandin. Maynard’s industrial engineering handbook. Mc Graw Hill. 2004. 2560p. 3 HILLIER Frederick, LIEBERMAN Gerald. Introduction to operations research. Ed 7. Mc Graw Hill.
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con mayor relevancia afectan el sistema analizado, y por medio de los cuales se puede medir el desempeño del sistema. Las variables de decisión serán las que se modifiquen para encontrar una solución óptima.
El problema de distribución de planta es principalmente también llamado FLP por sus siglas en inglés, “Facility layout problem” consiste en la ubicación de áreas de proceso o trabajo en una cierta planta o espacio de planta. “Normalmente este tipo de problemas pueden llegar a ser complejos o de tipo NP-Hard”4. Como se puede ver acorde al tamaño del sistema de interés se pueden requerir técnicas especiales de solucionen este tipo de problemas. En algunos artículos como “A simulated annealing algorithm to find approximate pareto optimal solutions for the multi-objective facility layout problem”, se muestran métodos especiales de solución como lo son los procedimientos heurísticos entro otros algoritmos eficientes en la solución de este tipo de problemas. En el artículo “Facility layout problems a survey” de Drira, Pierreval y Hajri, se mencionan estudios que se han dedicado exclusivamente a los métodos de solución de formulaciones del problema de distribución de planta.
4.1.2. Tipos y estrategias de distribución de planta
Respondiendo a las necesidades de cada proceso, y a estrategias de logística y producción existen distintos tipos y estrategias de distribución de planta a continuación se mencionarán algunas de las más comunes e importantes.
Distribución por producto/ proceso4 Una de las clasificaciones de distribuciones de planta aunque limitada en su alcance sirve de apoyo para la toma de decisiones respecto a una u otra estrategia, es dada por Niebel, en la cual solo se dan dos posibles estrategias, distribución de planta por producto también conocida como distribución en línea, y por proceso o funcional.
La distribución por producto consiste en agrupar en un mismo espacio, buscando disminuir las distancias de procesos que hagan parte de un producto minimizando los recorridos o manejos de material por cada grupo de productos.
La distribución por proceso al contrario de la de producto, ubica departamentos dedicados a una misma actividad, o que lleven a cabo un mismo proceso en locaciones aledañas.
Distribución celular5 Aunque tiene similitudes con la distribución de planta por producto en este caso un grupo de procesos aplicados a una familia de productos o a un producto se agrupan en celdas por lo cual se generan dos distribuciones, intracelular, que es la configuración de cada celda, y la segunda es la configuración de la planta global en la cual se definen la distribución de las celdas.
4 NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p. 5 DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007. 13p.
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Forma y sistemas de transporte Otras clasificaciones apoyadas en algunas de las formulaciones que se han realizado del problema se guían por factores como su forma o tamaño, por los sistemas de transporte, y en general por aspectos físicos.
Respecto a la forma y distribución de planta existen las plantas regulares o rectangulares que son aquellas como su nombre lo indica distribuidas acorde a una forma rectangular. Por otro lado están las irregulares que son aquellas que se distribuyen con forma de polígono, esta clasificación impacta algunas de las formulaciones especialmente a la hora de tomar datos, as adelante se profundizará en este aspecto.
Acorde a los sistemas de transporte se clasifica acorde al recorrido y disposición de las máquinas o departamentos, se tiene fila simple, fila múltiple, bucle y campo abierto a continuación se muestran gráficamente.
P1 P2 P3 P4 P5
P1 P2 P3 P4 P5
Figura 1. Distribución de fila simple.
P1 P2 P3 P4 P5
P1 P2 P3 P4 P5
P1 P2 P3 P4 P5
Figura 2. Distribución de fila múltiple.
P1
P2 P3 P4
P5
P2 P3 P4
Figura 3. Distribución en bucle.
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.
P1 P2 P3
P4
P5P2
P3
P4
Figura 4. Distribución a campo abierto.
En las figuras 1 a 4 se muestran el tipo de distribuciones según el manejo de materiales o sistemas de transporte en donde las cajas representan los departamentos y la línea el recorrido de las máquinas de transporte.
Finalmente en las clasificaciones por características físicas de las plantas se encuentra el número de plantas para este factor hay dos clasificaciones. La distribución de un solo piso o una única planta, y la distribución de múltiples pisos o plantas. Esta clasificación también se ve condicionada en el caso de tener múltiples pisos a si existe comunicación o flujo entre estos, de lo contrario simplemente se verían como plantas independientes.
Otra de las características por las que se clasifican las distribuciones es su flexibilidad. Dentro de esta clasificación se encuentran dos tipos unas son las plantas robustas, las cuales por sus condiciones tienden a permanecer fijas y las modificaciones representan altos costos, independientemente de las condiciones de mercado o producción. Las segundas son aquellas que fácilmente modifican su estructura, el principal impacto de estos dos tipos esta en los costos de reformular y redistribuir la planta esto es un factor que define la frecuencia con la que se pueden hacer modificaciones.6
4.1.3. Proyectos de distribución de planta y de redistribución Existen dos situaciones en las cuales se puede formular un problema de distribución de planta, el primer caso es el diseño de una nueva planta. En este caso muchos proyectos inician desde la localización de la nueva planta hasta el diseño interno, la estimación de las necesidades en instalaciones, tecnologías y finalmente la distribución de departamentos.7
6 BENJAFAAR, Sunderesh, Shahrukh. Next generation factory layouts: Research, challenges and recent
progress. Interfaces Vol.32 No.6. 2002. 19p. 7 KJELL B. Zandin. Maynard’s industrial engineering handbook. Mc Graw Hill. 2004. 2560p.
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La segunda situación es la planteada en el presente proyecto en la cual se tiene una distribución de planta actual, y se quiere evaluar la posibilidad de modificar la configuración buscando optimizar o mejorar las condiciones de proceso actuales.
La mayoría de formulaciones de distribución de planta en Investigación de Operaciones suponen que existe una distribución actual, y unas condiciones de operación por lo cual como proyectos se consideran redistribuciones o rediseños de planta.
4.2. Formulaciones del FLP
A continuación se mencionan algunas de las formulaciones más utilizadas para el problema de distribución de planta, para este efecto también existen algunas líneas o corrientes. Las primeras son las formulaciones aproximadas y los métodos gráficos, dentro de estas categorías se encuentran también el diseño de distribuciones de planta asistidas por computador. Luego aparecen formulaciones más robustas entre las cuales se encuentran las formulaciones de planta fija y los problemas de planta dinámica. Existen pares de formulaciones opuestas como la anteriormente mencionada, otro ejemplo de estas son las distribuciones multi- objetivo, las cuales son obtenidas a través de formulaciones matemáticas con combinaciones de múltiples valores objetivo, contra las de objetivo único.8
4.2.1. Aproximación de Muther9
Esta formulación es un enfoque sistemático, puede ser una herramienta útil en el momento de diseñar nuevas plantas, sin embargo no es muy robusta en cuanto a la precisión de los datos.
La metodología propuesta se denomina planeación sistemática de la distribución, PSD, el objetivo principal es localizar dos departamentos que tengan una alta relación lógica cercanos o adyacentes a lo largo de la planta, para esto se proponen seis pasos principales.
1) Como primer paso se requiere un análisis de recorridos en el cual se analizan las relaciones lógicas entre cada departamento, esta primera fase supone la creación de una matriz de relaciones entre áreas en las cuales se toman las cercanías relativas deseadas entre cada par de departamentos. Para este paso se deben tener en cuenta condiciones en las cuales por condiciones de procesamiento dos departamentos no puedan estar adyacentes. Por ejemplo un departamento en el que se manejen materiales inflamables no podría estar adyacente a un departamento en el que hayan máquinas que generen altas temperaturas.
8 DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007.
13p. 9 NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p.
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Figura 5. Ejemplo de matriz de relaciones lógicas en una planta de 7 departamentos.
2) El segundo paso es establecer los requerimientos de área o espacio requeridos porcada proceso o departamento.
3) El tercer paso consiste en graficar un diagrama de relaciones entre departamentos, a diferencia del primer gráfico, este muestra la importancia o peso de la relación entre áreas, utilizando letras (A, E, I, U, X) en donde A corresponde a muy importante, E a medianamente importante, I a importante, u poco importante y x corresponde a no deseable.
4) En el cuarto paso se realiza una representación gráfica de la distribución acorde al espacio, se grafica el espacio principal de la planta y adentro sus respectivos departamentos, cuando se tiene una distribución adecuada a los espacios se imprime, se generan el número que se considere necesario de posibles distribuciones y se grafican.
5) Con un número adecuado de posibles distribuciones, se procede a evaluar ponderando los factores tenidos en cuenta previamente, tanto de cantidad o valor de las relaciones así como la importancia de cada relación, y se da un valor final a cada una de las opciones.
6) El paso final es la selección de la mejor opción, una vez obtenidas las ponderaciones de cada distribución considerada se toma la mejor, y se procede a implementar.
4.2.2. Métodos gráficos
Existen aproximaciones gráficas, las cuales suelen apoyarse en metodologías similares a la anteriormente mencionada, también de este tipo de metodologías existen paquetes de software algunos de los cuales se mencionarán a continuación.
Los métodos gráficos tienen como base el supuesto de que se conoce el nivel de qué tan adecuado o deseable es la localización adyacente entre dos departamentos, también como se menciona en el método Muther se supone una cercanía deseada entre áreas.10
- Es la representación gráfica, en la cual V es el número de vértices o departamentos y E representa bordes o ubicaciones separadas de V.
- Es el nivel de cercanía deseado entre los departamentos i y j.
- Es el conjunto de departamentos que deben ser adyacentes en cualquier solución factible, se suponen como una restricción del modelo gráfico.
– Es el conjunto de departamentos que no deben ser adyacentes.
10
KUSIAK, Andrew, HERAGU Sunderesh. The facility layout problem. The European journal of operational research. 1987. 23p.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P1 20 33 14 1 5
P2 15 34 12 25
P3 16 34 13 24
P4 120 45
P5 12
P6
P7
18
{{ } { } }
{
}
La formulación gráfica es:
∑∑
Sujeto a.
{ }
{ }
Los paquetes de software que contienen este tipo de soluciones requieren una interfaz gráfica y toman los departamentos como formas rectangulares del área requerida uno de los más utilizados es el software CRAFT, (Computarized rellative allocation facility). El algoritmo utilizado para solucionar o mejorar las distribuciones de planta, permite fijar actividades o departamentos y relocalizar los demás, se intercambian las ubicaciones entre departamentos en pares o hasta 3 departamentos, se toman los cambios en los costos de manejo de materiales y se itera produciendo una solución mejorada respecto a la inicial.11
Existen también programas aún más enfocados en la parte gráfica de la distribución de planta otro ejemplo de solucionador gráfico es CORELAP, el cual se basa en el método de Muther mediante el cual se organizan los departamentos acorde a sus relaciones y las ponderaciones de estas, también representa de forma rectangular los departamentos y tiene un número definido de iteraciones para generar una distribución.12
El utilizar este tipo de formulación para la distribución de planta tiene ventajas y desventajas respecto a otros métodos mencionados más adelante, dependiendo de las condiciones de trabajo, el número de departamentos que hacen parte de la distribución. También como vemos la información que requieren de entrada en algunos casos puede no ser de impacto comparada con información que se pueda obtener en otros modelos.
Las ventajas de este tipo de formulación se enumeran a continuación.13
Facilidad de obtención de datos.
Bajo costo en aplicación.
Poco tiempo de formulación.
Interfaz gráfica.
Útil en sistemas de servicios u oficinas donde haya un flujo no medible.
Las desventajas a la hora de aplicación especialmente en ambientes de producción son.
Poca robustez en los datos tomados así como en los resultados.
11
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p. 12
NIEBEL, Ben. Ingeniería industrial métodos y estándares. Alfaomega. 745p. 13
PALITHA Welgama, GIBSON Peter. Computer aided facility layout a status report. Journal Advanced manufacturing technologies. 1995. 12p.
19
No siempre garantiza buenas soluciones.
Su aplicación se dificulta en plantas de gran tamaño o con números grandes de departamentos, ya que la solución puede no ser la óptima.
El número de iteraciones el altamente limitado por lo cual la calidad de la solución no siempre es buena.
Limita las formas de los departamentos a formas rectangulares.
Este tipo de formulación se puede aplicar si se tienen las siguientes condiciones, principalmente si se requiere redistribuir una planta en un tiempo relativamente corto, y si no se cuentan o no hay posibilidad de tomar datos más robustos y específicos.
4.2.3. Problema de asignación cuadrática QAP
Como se mencionó previamente hay varias clasificaciones de las distribuciones de planta y de las formulaciones hechas desde Investigación de Operaciones, uno de los grupos más utilizados es la distribución de planta fija contrario a lo planteado por los tipos de planta dinámica. Dentro de las formulaciones más conocidas y utilizadas de este grupo se encuentran. Problema de asignación cuadrática, también mencionado como QAP o (Quadratic assignment problem). La cual suele ser la referencia utilizada para las formulaciones discretas del FLP. Otro caso son las formulaciones continuas las cuales suelen denominarse como formulaciones de Programación Entera Mixta o MIP [Singh, 2006] (Mixed Integer Programming).14Tanto las formulaciones QAP como las formulaciones MIP tienen una gran mención y aplicación en muchos artículos referentes al FLP.15
Existen algunas modificaciones a la formulación de QAP, tales como el QSP el cual se enfoca en la utilización del espacio, y la programación entera lineal en la cual se reemplazan algunas variables del QAP.
El QAP fue introducido como formulación de la distribución de planta por Koopsman y Beckman 16 en 1957, los principales supuestos requeridos es que se tienen un número determinado de locaciones o ubicaciones, y existe este mismo número de departamentos a distribuir igual a este número de locaciones. También supone que todos los departamentos se pueden intercambiar sin tener en cuenta espacios o tamaños de los departamentos.
El problema de asignación cuadrática tiene como objetivo minimizar los costos de flujo o de manejo de materiales en un proceso productivo, busca ubicar aquellas actividades o departamentos con mayor flujo en ubicaciones más cercanas. La formulación más común del QAP se muestra a continuación tomada del artículo Facility Layout Problems a survey, de DRIRA, HAJRI y PIERREVAL.
- Es el número de departamentos y ubicaciones que se encuentran en la planta a distribuir. Como se mencionó previamente se suponen iguales y se distribuirá un departamento por ubicación.
14 Das, S. K. (1993). A facility layout method for flexible manufacturing systems. International Journal of Production Research, 31(2), 279–297. 15
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007. 13p. 16
RUSELL D. Meller, KAI Yin Gau. The facility layout problem: Recent and emerging trends and perspectives. Journal of manufacturing systems. Vol 15. No 5. 1996. 16p.
20
- Es el flujo de material entre los departamentos i, k.
- Es la distancia desde el centro de la ubicación j al centro de la ubicación l.
- Es la variable de decisión 1 si se ubica el departamento i en la ubicación j.
∑∑∑ ∑
Sujeto a.
∑
∑
{
}
En forma matricial se puede ver el problema como.
[
]
[
]
[
]
El problema de asignación cuadrática puede ser un buen candidato a aplicarse en un proyecto de distribución de planta en un medio en el cual no existan restricciones al intercambiar los departamentos o no sea un factor determinante el espacio que estos ocupan. También se profundizará en el capítulo de métodos de solución que el QAP es NP completo por lo cual con tamaños considerables no es solucionable por métodos exactos.17
4.2.4. Programación entera mixta MIP
17
TAILLARD Erick. Metaheuristics for hard combinatorial problems. Wien seminar. 2004. 52p.
21
La versión lineal del problema de programación entera mixta que fue formulada por Kauffman, basada en el QAP es una de las formas del MIP [Singh, 2006] más aplicables y más simplificadas que se han propuesto.
El objetivo de MIP es minimizar también los flujos por distancias así como se proponía en el QAP, la diferencia es que el MIP no supone tamaños iguales de departamentos, y tampoco supone ubicaciones predeterminadas. Se tienen el número y la representación rectangular de los departamentos y se ubican a lo largo de un plano, Dependiendo de lo simplificada o compleja que sea la formulación seleccionada se puede tomar la ubicación en el plano como una variable discreta y entera, o se pueden tomar valores continuos, algunos de estos factores se deciden teniendo en cuenta el tamaño de la planta, y el número de departamentos a distribuir.
A continuación se presenta la formulación simplificada tomada de Computer aided facility layout- a status report, de Palitha y Gibbson.
- Flujo entre los departamentos i, j en el caso del artículo se propone como número de
viajes.
- Costo de flujo, este parámetro también se utiliza en algunas propuestas de QAP en
el modelo simplificado suele tomarse como igual entre todos los departamentos por lo cual no se tiene en cuenta o se supone igual a 1.
- Es la longitud horizontal del departamento i.
- Es la longitud vertical del departamento i.
- Es la distancia horizontal mínima requerida entre los departamentos i, j.
- Es la distancia vertical mínima requerida entre los departamentos i, j.
- Son las distancias horizontal y vertical respectivamente en las que se ubica el centro del departamento i.
∑ ∑ (| | | |)
Sujeto a.
| | | |
| | | |
Las dos principales restricciones evitan que se traslapen departamentos en la estrategia de configuración que se genere.
Una visualización del modelo puede ser de ayuda para entender su funcionamiento.
Suponga que se tiene la siguiente planta y se quieren distribuir las máquinas o departamentos que se ven en la figura.
22
8500.00
50
10.1
0
6500.00
10
00
.00
1000.00
15
00
.00
1000.00
45
10.1
0
Figura 6. Ejemplo de planta y departamentos para MIP.
El siguiente paso será representar los departamentos de forma rectangular.
Figura 7. Representación rectangular.
En algunos casos las distancias requeridas entre máquinas pueden ser cero, por lo cual la solución distribuirá las áreas pegadas y como se menciona distribuye las áreas definiendo un eje horizontal y un eje vertical.
Figura 8. Distribución respecto a los ejes.
Al igual que los modelos previamente mencionados el MIP presenta ventajas y desventajas al momento de ser formulado y aplicado. Una de las principales dificultades de aplicarlo es la dificultad computacional para resolverlo, en algunos casos se ha medido que con plantas que contengan más de 6 departamentos no se puede encontrar solución óptima y en algunos casos
23
con un alto número de plantas el tiempo computacional requerido para encontrar soluciones puede ser inaceptable.18
4.2.5. Modelos de múltiples plantas
Previamente se mencionó que en algunos casos una planta puede tener uno o más pisos, no se entrará en detalle con este tipo de formulaciones ya que son basadas en modelos como el QAP, algunos teniendo en cuenta las distancias horizontal, vertical y la diferencia en altitudes. En otros modelos se toman como base los métodos de transporte entre plantas o entre pisos, normalmente se requiere de elevadores o mecanismos cuya capacidad es limitada y se incluye este factor para modelar este tipo de plantas.19
4.2.6. Modelo de distribución de planta dinámico (DFLP)20
Contrario a los anteriores modelos donde se supone que las condiciones de la distribución de planta son estáticas, los flujos entre departamentos, el modelo dinámico o DFLP (Dynamic facility layout problem) Supone cambios en las condiciones de mercados y producción, en este tipo de problemas se dan arreglos temporales para horizontes limitados de producción, basándose en los costos de manejo de materiales como el QAP, a este modelo se le añaden los costos derivados de redistribuir la planta en cada periodo de tiempo, y finalmente de definen el número de periodos de tiempo para los que se planeará la distribución.
- Es el flujo entre los departamentos i, k en el periodo de tiempo t.
- Es la distancia entre las ubicaciones j, l.
- Es el costo variable de reubicar el departamento i en el periodo t.
- Es el costo fijo asociado a realizar cualquier tipo de cambio en la planta en el periodo t.
El objetivo planteado es minimizar el costo total relacionado a la distribución de planta por esto el valor de flujo supone ya incorporados los costos de manejos de materiales.
∑[∑∑∑ ∑ ∑
]
Sujeto a.
Las restricciones son las mismas respecto al QAP, teniendo en cuenta que se repiten en cada periodo de tiempo, durante el cual un departamento solo puede tener una ubicación.
{
}
18 S. P. Singh, P. R. Sharma. A review of different approaches to the facility layout problems. International
journal of manufacturing technology. No 30. 2006. 9p.
19 DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007. 13p.
20 L. URBAN Timothy. Solution procedures for the dynamic facility layout problem. Annals of operations
research No 76. 1998. 20p.
24
{
}
{
}
En algunos casos se supone que el costo variable de la redistribución de planta es cero y se simplifica el problema a únicamente manejar costos fijos durante cada periodo en el que haya cambios.
4.2.7. Otras formulaciones
Formulación multi- objetivo En la mayoría de formulaciones, se busca optimizar un único objetivo, en el caso del flujo, puede tomarse el flujo de material, el número de viajes entre dos departamentos, en algunos artículos se han propuesto modelos en los que existan combinaciones de diferentes posibles objetivos utilizando ponderaciones y metodologías como el proceso de jerarquía analítica.21
Las combinaciones de este tipo de formulaciones son innumerables ya que para diferentes sistemas y medios, pueden tenerse en cuenta diferentes indicadores o factores a minimizar.
En algunos casos este tipo de formulación puede ser más realista que los métodos mencionados previamente, ya que tiene en cuenta múltiples factores, la mayoría de problemas formulados de este tipo tienen la forma del QAP, u otros pero tomando varios factores respecto al flujo o costo de manejo de materiales. La gran diferencia radica en la modificación que se produce al introducir varios posibles objetivos.
Formulación por simulación Existen algunas formulaciones en las que se utilizan modelos de simulación como método para encontrar soluciones al FLP, la más común es generar escenarios posibles y simular el sistema bajo las distribuciones seleccionadas en estos escenarios. Esta técnica permite hacer una comparación del desempeño de los escenarios planeados muy profunda sin embargo el tiempo y costo de este tipo de formulaciones puede llegar a ser muy alto si se quieren evaluar una gran cantidad de escenarios para seleccionar el mejor. La otra dificultad se encuentra en que se deben tener criterios muy fuertes para seleccionar configuraciones que no resulten triviales, o cuyo impacto sea evidente en el modelo de simulación.
Basándose en simulación la comparación de distribuciones de planta en un medio puede ser muy precisa y arrojar muchas medidas de desempeño en las cuales impacte la configuración de los departamentos.22
4.3. Métodos de solución del FLP
21
DRIRA, HAJRI & PIERREVAL. Facility layout problems: a survey. Annual reviews in control No 31. 2007. 13p. 22
POCHAMARN, SUWADEE, CHONTHICHA. Using promodel as a simulation tool to assist plant layout design and planning. Songklanakarin journal. Vol 30. 2008. 7p.
25
En artículos de revisión y encuestas del FLP, los métodos más mencionados son plantas asistidas por computador por métodos gráficos. QAP, MIP, y el DFLP. Los primeros al ser solucionados por medio de software específicos el procedimiento utilizado y los algoritmos dependen de la forma en la que venga programado el paquete utilizado.
Entre los métodos gráficos de solución hay una gran cantidad de algoritmos y aproximaciones de solución. Dentro de ellos se clasifican los basados en criterios de departamentos adyacentes en los cuales se encuentran métodos como MATCH o SPIRAL el primero utiliza el criterio de maximizar la adyacencia entre departamentos el segundo busca minimizar lejanías entre departamentos con relaciones importantes. Otro grupo importante son los algoritmos basados en distancias tales como CRAFT, SHAPE, QLAARP, LOGIC o MUTIPLE, todos con diferentes métodos CRAFT por ejemplo utiliza un método iterativo de intercambio, MULTIPLE se diferencia por la posibilidad de analizar plantas con múltiples pisos. 23
Para las formulaciones no gráficas en cada caso depende del tamaño del problema. Para procedimientos exactos en el caso del QAP dos algoritmos predominan, ramificación y acotamiento y algoritmo de planos cortantes. Por su formulación el QAP es del tipo NP- completo cuando se tienen una gran cantidad de departamentos los procedimientos exactos toman tiempos excesivos para resolver el problema. Se tienen registros de procedimientos exactos con hasta 15 departamentos.24
Cuando los problemas tienen tamaños considerables y resolverlos por métodos exactos no es una opción viable, se suelen utilizar procedimientos heurísticos, dentro de los más utilizados están las meta- heurísticas, tales como búsqueda tabú [Samarghandi, 2009], recocido simulado [McKendall, 2006], colonias de hormigas [Komarudin, 2009], algoritmos genéticos [El-Baz, 2004] entre otras. Para algunos problemas también se han usado sistemas inteligentes, lógica difusa [Singh, 2006], entre otros.
4.4. Proceso de jerarquía analítica25
En la teoría de toma de decisiones existe una herramienta muy útil llamada el proceso de jerarquía analítica o AHP Anlytic hierarchy process. Esta metodología es utilizada para la evaluación de alternativas, se puede utilizar apoyado en opiniones de expertos y otras metodologías como Delphi.
El proceso tiene cuatro etapas principales, los supuestos aplicados son se tienen múltiples criterios para seleccionar y múltiples alternativas, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa ajustada a la ponderación de criterios y evaluada acorde a estos. El resultado es una jerarquización de las alternativas, los beneficios de aplicar este proceso en problemas de decisión es que se tienen argumentos matemáticos que sustentan la selección así como una metodología definida.
La primera etapa del proceso consiste en la representación del problema, en esta etapa se utiliza un diagrama de árbol para representar los niveles del problema de decisión.
23
RUSELL D. Meller, KAI Yin Gau. The facility layout problem: Recent and emerging trends and perspectives. Journal of manufacturing systems. Vol 15. No 5. 1996. 16p. 24
KUSIAK, Andrew, HERAGU Sunderesh. The facility layout problem. The European journal of operational research. 1987. 23p. 25
WINSTON L. Wine. Investigación de Operaciones aplicaciones y algoritmos. Thomson. 4ta ed. 2005. 1440p.
26
Objetivo
Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 Criterio 4
Alternativa
A
Alternativa
B
Alternativa
C
Figura 9. Representación gráfica AHP.
La segunda etapa consiste en la evaluación de los criterios a evaluar. En esta etapa se comparan entre sí por pares asignando a cada comparación un valor, por medio de estas comparaciones se construye una matriz denominada matriz de comparación por pares.
Es el valor que se asigna a cada comparación acorde a la escala utilizada, en una
comparación consistente si se han seleccionado criterios y alternativas mutuamente excluyentes si un valor entonces en la matriz A el valor correspondiente a .
La escala más utilizada para realizar esta matriz es.
Valor Interpretación
1 Indica que ambos criterios tienen igual importancia.
3 El primer criterio tiene una importancia moderadamente mayor que el segundo.
5 La diferencia de importancias es fuerte.
7 Diferencia de importancias muy fuerte.
9 Diferencia extrema.
2,4,6,8 Los números pares se toman en caso de necesitar un valor intermedio.
recíprocos Indican el valor invertido de la importancia. Tabla 1. Valores de escala de comparación por pares.
Una vez formada la matriz A se normaliza dividiendo cada elemento entre la suma de los elementos de la columna a la que pertenece obteniendo la matriz A’, posteriormente sumando los elementos de las filas de la matriz obtenida se dará en vector característico o eigenvector.
[
]
27
[
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ]
[
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ]
[
]
En algunos casos al realizar la matriz A se pueden cometer errores de inconsistencia por lo cual se debe calcular el valor RI o razón de inconsistencia como se muestra a continuación.
en donde se denomina valor característico promedio y es el promedio de los valores del vector resultante.
Es el tamaño de la matriz A.
En donde IC es el índice de consistencia.
Se calcula CA o consistencia aleatoria con base a la siguiente tabla.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CA 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.42 1.45 1.49
Finalmente se calcula
si el índice es menor a 10% se aceptan los valores de la
matriz como consistentes.
La siguiente etapa es realizar el mismo procedimiento para cada una de las alternativas, se calcula la matriz de comparación de las alternativas construyendo la matriz de comparación por cada uno de los criterios.
Finalmente se realiza la jerarquización primero se multiplica cada componente del vector característico de la matriz de criterios por los correspondientes vectores de las comparaciones entre alternativas, se suman y el vector resultante dará las ponderaciones correspondientes a cada alternativa. De mayor a menor ponderación se tendrán jerarquizadas las alternativas.
Si el proceso de selección al que se está aplicando el proceso pretende seleccionar una sola alternativa al finalizar el proceso la seleccionada será la que tenga una ponderación más alta en la jerarquización.
4.5. Simulación26
La simulación es una técnica, que se utiliza para representar un sistema de forma matemática imitando el funcionamiento de este sistema a través de números aleatorios. Normalmente se simula cuando se quieren representar sistemas de comportamiento estocástico o que sus
26
BANKS, Jerry. Introduction to simulation. Atlanta, U.S.A. Winter simulation conference. 2000.
28
principales eventos ocurren con comportamiento aleatorio. Cuando de forma exacta no se pueden determinar los valores de desempeño de un sistema y se requieren estos valores se aplican las técnicas de simulación.
En el caso de una planta una simulación sería una imitación del sistema de producción que sucede en esta planta generando a través de variables aleatorias valores del sistema, y acorde al tiempo que se simule tomar su comportamiento y sus medidas de desempeño como lo son los tiempos de producción o de actividades en promedio, las congestiones o cuellos de botella producidos en áreas de trabajo, la utilización de un sistema o estación de trabajo entre otros. En algunos artículos que tratan el problema de distribución de planta se plantean modelos de simulación como método de formulación del problema. Algunos ejemplos son. “A simulation-based approach for risk assessment of facility layout designs under stochastic product demands”, Jithavech “Plant layout design with simulation”, Uttapol. Ambos muestran la utilización de técnicas y programas de simulación aplicados a formular un problema de distribución de planta. Existen paquetes de software especializados en simulación, cada uno con distintos enfoques, por ejemplo el programa ProModel 27 , el cual es diseñado para representar procesos productivos incluye herramientas muy útiles para representar este tipo de sistemas. Otro ejemplo es Rockwell Arena también permite representar ciertos procesos enfocado a lo que sucede con las entidades en el sistema, existen también programas con interfaces gráficas que permiten visualizar de forma dinámica el sistema representado como Flexsim28 y el mismo ProModel.
4.6. Diseño de experimentos
Un experimento es un proceso mediante el cual, a un sistema determinado se le cambian los valores de sus variables de entrada, con el objetivo de observar o medir los efectos que se dan en las variables de salida o respuesta.29
Acorde al diseño del experimento a realizar se pueden aplicar diferentes técnicas estadísticas, con objetivo de validar cuantitativamente el impacto de un factor sobre las variables de respuesta del sistema o proceso objeto de estudio. En algunos modelos se estudia el efecto de un único factor, sin embargo sistemas más robustos requerirán de un estudio más profundo, en algunos casos se medirá el efecto de dos o más factores sobre el proceso a analizar. En el caso de tener múltiples factores se aplican modelos estadísticos denominados diseños factoriales.30En este tipo de diseños se tiene el supuesto de que los factores, son variables o fenómenos independientes, y se evalúan los efectos tanto individuales, como combinados de estos factores.
27
GARCÍA. GARCÍA. CÁRDENAS. Simulación y análisis de sistemas con Promodel. Primera edición. Pearson. 2006. 280p. 28
Flexsim simulation software. www.flexsim.com. 29
DOUGLAS C. Montgomery. Design and analysis of experiment. John Wiley and Sons INC. 5th
edition.1997. 699p. 30
DOUGLAS C. Montgomery. Design and analysis of experiment. John Wiley and Sons INC. 5th
edition.1997. 699p.
29
5. Metodología propuesta
5.1. Diagrama del proceso propuesto
Recolección de
Información de la
Distribución de
Planta
Definición de
Restricciones del
Sistema
Definición de
Factores y
Niveles
Aplicación del
Modelo Factorial
Definición de
Indicadores
1
2
3
4
5
Información
Base
Diseño de
Experimentos
Diseño y
Formulación
Selección del
Modelo Base
Solución del
Modelo
Propuesto
Definición de
Criterios y
Alternativas
9
87
6
Diseño de
Modelo
Matemático
Simulación de
Situación Actual
Y Propuesta
Resultados y
Comparación
10
11
Control por
Indicadores
Validación por
simulación
Figura 10. Diagrama de metodología propuesta.
5.2. Información base del proceso y la distribución de planta
El proceso inicial de la metodología propuesta es la recolección de información de los procesos desarrollados en la distribución de planta a analizar. A través de este levantamiento inicial de información se debe definir la situación actual de la distribución de planta así como representar gráficamente los procesos y relaciones entre ellos, así como identificar los factores afectados en el sistema por la distribución de planta.
Los diagramas de proceso, y diagramas de recorrido son herramientas de apoyo de gran utilidad para representar gráficamente la distribución, y permitir el desarrollo del análisis.
30
Los diagramas realizados deben tener en cuenta los siguientes aspectos.
Tamaño de la planta o plantas presentes en el proceso.
Espacios de circulación y restricciones que impidan reubicar un proceso.
Número actual de departamentos.
Comunicación entre departamentos representada en flujo de materiales, procesos o información.
Diagramación de los sistemas principales de transporte.
Comportamiento aproximado de los procesos.
Número de departamentos dedicados a una misma actividad.
Restricciones que afecten una posible redistribución.
Acorde al contexto en el que se esté aplicando esta primera etapa es relativamente flexible y permite generar materia prima para los procesos siguientes. Es importante definir que otro tipo de datos se puedan requerir más adelante en esta etapa.
El paso final es clasificar la distribución de planta actual acorde a los parámetros previamente mencionados analizando que categorías cumple, igualmente el proceso ya que esta será información crítica durante el proceso a seguir.
5.3. Diseño de experimentos
Una vez recolectada a información inicial. El proceso a seguir es identificar los factores críticos, que afectan el desempeño de la distribución de planta, éstos serán la base para controlar por medio de indicadores la capacidad y medición del proceso.
Para la identificación de factores críticos y formulación de indicadores la principal herramienta a utilizar es el diseño de experimentos, a través de esta herramienta se definirán factores, variable o variables de respuesta y niveles de cada factor, posteriormente se evaluarán los efectos de cada uno.
Finalmente con los resultados obtenidos se formularán indicadores que permitan medir la situación actual y las condiciones de proceso del sistema. Al formular indicadores se le dará a cada uno una hoja de vida que permita realizar un seguimiento a cada indicador y desarrollar un diagnóstico sobre la distribución de planta.
5.4. Diseño del modelo matemático
Para el diseño del modelo a desarrollar para el presente proyecto se propone una metodología que facilita la aplicación de éste tipo de proyecto en otros contextos.
Basado en los indicadores y la situación actual de la distribución de planta. Y teniendo también como base los modelos ya planteados de distribución de planta, se realiza un proceso de diseño en el cual, como primera etapa se selecciona un modelo que sea aplicable a la distribución de planta actual, y se ajusta teniendo en cuenta los requerimientos, variables y restricciones del sistema.
El método propuesto para seleccionar un modelo ajustable tiene como base el proceso de Jerarquía Analítica, proceso que se utiliza para problemas de toma de decisiones, dando resultados o aproximaciones cuantitativas a criterios cualitativos.
31
Como primera etapa y mediante la consulta con expertos en los procesos del sistema estudiados, se deben definir los criterios con los cuales se van a evaluar los modelos aplicables. Posteriormente se realizan las comparaciones por pares, mediante las cuales como su nombre lo indica se contrastan las alternativas y los criterios.
Finalmente se ponderan los resultados y al obtener la jerarquización se define el modelo que se utilizará como base para la formulación.
Una vez seleccionado el modelo base se requerirá un segundo levantamiento de información, donde se definan los parámetros, variables, función objetivo y restricciones tanto del sistema como del problema formulado.
5.5. Solución del modelo
Una vez formulado el problema, el siguiente paso consiste en determinar un método adecuado de solución, acorde al tipo de formulación y al tamaño resultante del problema se pueden aplicar métodos exactos de solución, o meta- heurísticas cuando los métodos exactos no sean una opción viable.
Acorde al método identificado como adecuado para la solución se debe ajustar al problema, y en el caso de las meta-heurísticas, realizar un proceso de calibración del algoritmo, buscando que se generen buenas soluciones.
Finalmente se implementa el algoritmo y se registra el mejor escenario obtenido.
5.6. Validación de resultados por simulación
Una vez obtenidos los resultados del modelo de optimización se van a tener dos escenarios y dos valores de la función objetivo. El primer escenario es el actual, este escenario supone que no se ha realizado ningún cambio en la distribución de planta. El segundo escenario corresponde a la distribución propuesta por el modelo de optimización.
El objetivo de esta simulación no es hacer un diagnóstico sobre el desempeño del sistema directamente, si no comparar ambos escenarios en busca del impacto posterior a la aplicación del modelo de optimización.
El modelo de simulación deberá representar el sistema de forma que se puedan identificar los factores afectados por la distribución de planta.
Es importante que se definan correctamente los parámetros que requiere un modelo de simulación tales como el número de corridas, el tipo de sistema y demás factores a calibrar, sin embargo al no ser un diagnóstico sobre el sistema si no una comparación de escenarios se debe enfocar la calibración del modelo a cumplir con este objetivo.
Una vez obtenidos los resultados de las simulaciones propuestas se tomarán luego del análisis indicadores que permitan realizar un monitoreo del sistema y que puedan ser base para futuras reevaluaciones de la distribución de planta.
32
5.7. Mejoras propuestas y control por indicadores
Basado en los indicadores ya definidos y con base en los resultados obtenidos en el modelo matemático y en la simulación, se tendrán conclusiones y recomendaciones en el sistema. Una de las posibilidades al implementarse un proyecto de distribución de planta, es que se deba evaluar y modificar la distribución inicial de planta, en este caso se deben plantear los cambios a realizar y el tiempo y costo que suponen.
Para controlar el desempeño y el impacto que tiene la distribución de planta en los procesos de la empresa, los indicadores son una herramienta útil que permite hacer un seguimiento continuo de este desempeño. Para cada indicador propuesto, se tiene una hoja de vida que permita medir los niveles, planes de acción y el método de cálculo de cada uno como se muestra a continuación.
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Figura 11. Ejemplo de hoja de vida de indicador.
33
El control de indicadores permitirá realizar evaluaciones de desempeño periódicas mediante las cuales se pueden generar planes de acción para modificar la distribución de planta cada que sea requerido.
5.8. Aplicabilidad de la metodología en otros medios
Aunque el objetivo del presente proyecto es aplicar la metodología para realizar el estudio y mejora de la distribución de planta en Tecmo, la presente metodología puede ser ajustada y aplicada a cualquier otra empresa cuya distribución de planta sea interés de estudio para posibles mejoras.
La utilización del AHT como técnica de selección de modelo a aplicar facilita el diseñar un modelo aplicable y ajustado a la empresa buscando que se impacte en áreas de interés de los expertos en los procesos.
Al aplicar el modelos matemático y solucionarlo se deben tener dos escenarios tanto la situación actual de la distribución así como una situación propuesta, la ventaja de un modelo de simulación para validar estas mejoras es que se permite hacer énfasis en los indicadores y factores ya identificados.
Por lo anteriormente mencionado el presente artículo se puede utilizar como base metodológica para la aplicación en otras empresas, con un amplio alcance y flexibilidad.
34
6. Recolección de información
6.1. Distribución actual de planta
6.1.1. Plano de planta general
Figura 12. Plano de planta general con zonas de seguridad.
Planta 1
Planta 2
Figura 13. División en planta.
Como se ve en la figura 13, la planta se divide en dos secciones principales sin embargo estas se comunican constantemente por lo cual no sería necesario dividir el problema se puede plantear como única planta.
35
En resumen se cuenta con una planta principal en la cual se distribuyen los departamentos del proceso. Se tienen dos divisiones principales conectadas para transporte de materiales.
6.1.2. Distribución de departamentos
P1
P4
P3
P2P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P19
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 14. Distribución actual de departamentos.
Acorde con lo solicitado por la empresa no se mencionarán los nombres específicos de los procesos o departamentos que se muestran en la distribución de planta de la empresa ya que se considera información sensible.
Como se ve en la figura 14 se tienen 20 departamentos distribuidos en 20 ubicaciones fijas.
6.2. Sistemas de transporte
Para el manejo de la mayor parte de piezas se requiere del apoyo de puentes grúa la actual distribución de transporte del proceso es la siguiente.
36
P1
P4
P3
P2P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P19
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 15. Sistemas de transporte.
Para la conexión entre plantas se cuenta con un sistema de alta capacidad, basado en elementos mecánicos y apoyo de operarios.
6.3. Flujos de proceso
Los flujos de proceso en esta metodología buscan representar los posibles recorridos de material que se dan dentro de la planta. Antes de analizar esto se debe aclarar que no todos los procesos en la distribución corresponden a actividades diferentes como se muestra en el siguiente diagrama.
37
P1
P4
P3
P2P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P19
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 16. Distribución de departamentos por grupos de proceso.
P1
P4
P3
P2P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P19
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 17. Flujos posibles entre departamentos.
Por razones de visual se omitieron algunas conexiones, sin embargo los procesos de P6 a P15 llevan a cabo las mismas actividades y se conectan con los procesos P16 a P19. Los flujos mostrados son en un único sentido, para visualizar más fácilmente se puede tomar como ejemplo P4, el cual es un proceso cuyas conexiones salientes se encuentran en amarillo y las entrantes en rojo.
38
Una de las características más importantes del proceso productivo de Tecmo, es que se manejan pesos considerables tanto en transporte como en cada una de las áreas.
6.4. Restricciones iniciales
En las condiciones de producción actuales se puede modificar prácticamente todos los departamentos.
Restricciones de espacio: exceptuando el departamento P1 los demás departamentos pueden ser intercambiados ye que se mantienen las distancias requeridas por el espacio de la planta general.
El proceso P1 se encuentra anclado en su posición y el reubicarlos supone costos muy altos y adecuación de espacios además por espacio no puede intercambiarse con ninguno de los demás departamentos por lo cual se considerará como fijo en cualquier formulación.
Al ser todos procesos de metalmecánica y no estar aislados en celdas no existen restricciones acerca de que departamentos pueden estar aledaños a otros.
39
7. Aplicación del diseño de experimentos
7.1. Factores y niveles
Previamente se mencionó la aplicación de un diseño de experimentos para identificar los factores críticos que afectan la distribución de planta, en previos estudios realizados suelen implementarse proyectos utilizando técnicas de simulación y diseños factoriales [Ekren, 2008].
Para el desarrollo del diseño de experimentos la primera etapa consiste en identificar los factores a evaluar, algunos ejemplos planteados para trabajos previos de diseños de experimentos aplicados a distribución de planta son. Tipo de distribución, tamaño de lotes a consolidar, métodos de transporte, tiempos de proceso, reglas de despacho, recursos y herramientas compartidos [Ramakrishnan, 2008], paradas programadas y capacidad del transporte [Ekren, 2008].
Con base en estos factores y por medio de consulta de expertos se definieron los siguientes factores para el diseño a aplicar.
1. Distribución de planta: En este caso la distribución como se mencionó previamente se define como el arreglo o secuencia por la que se han distribuido los departamentos en la planta.
2. Niveles de demanda: El nivel de demanda define en parte el flujo de operación en el caso del presente estudio se evalúa el efecto del nivel de llegada de material al proceso como factor de demanda controlada.
3. Capacidad de proceso: En la distribución se encuentran procesos que tienen más de un departamento, este factor controla la disponibilidad de departamentos en éste tipo de procesos.
4. Capacidad de transporte: Se toma como la capacidad en cantidad de máquinas de transporte dentro del sistema.
5. Paradas: Se evalúa el efecto de que hayan o no paradas programadas por daños u otras condiciones del proceso principalmente departamentos de baja capacidad y que sean relevantes para el flujo de material en la distribución de planta.
Para la experimentación se proponen realizar experimentos simples, que permitan enfocar el estudio en el efecto de los factores seleccionados, por medio de simulaciones del proceso bajo las condiciones establecidas en cada caso.
Junto con los expertos del proceso se definieron dos niveles para cada factor a continuación se muestra la tabla con estos niveles.
Factor Niveles
Distribución (-) Es la distribución actual de planta. (+) Se intercambian algunos departamentos.
Demanda (-) Nivel de demanda actual. (+) Nivel de demanda disminuido a un 65%.
Capacidad de proceso (-) Capacidad actual de proceso. (+) Se disminuye a 80% la capacidad del proceso con mayor número de departamentos.
Capacidad de transporte (-) Capacidad de transporte actual. (+) Se aumenta la capacidad de transporte
40
adicionando 2 máquinas.
Paradas (-) No se tienen paradas. (+) Se programan paradas en los procesos cuello de botella identificados.
Tabla 2. Factores y niveles de experimentación.
7.2. Corridas y resultados
En el capítulo de validación de resultados del modelo matemático por medio de simulación, se analiza a fondo las condiciones bajo las que se simula el proceso, sin embargo para la fase de experimentación se requirieron 32 corridas a continuación se resumen los experimentos corridos y los resultados obtenidos.
Tabla 3. Diseño factorial completo.
Como se ve en la tabla se realizaron 32 experimentos teniendo en cuenta los factores y niveles de cada experimento, el resultado a analizar también se definió como un aspecto crítico
Experimento Distribución Demanda Capacidad P Capacidad T Paradas P2 Espera por Transporte
1 - - - - - 2921.24
2 + - - - - 3105.79
3 - + - - - 766.70
4 + + - - - 770.53
5 - - + - - 2239.43
6 + - + - - 2242.00
7 - + + - - 807.24
8 + + + - - 885.81
9 - - - + - 589.04
10 + - - + - 766.48
11 - + - + - 351.90
12 + + - + - 446.45
13 - - + + - 729.44
14 + - + + - 929.12
15 - + + + - 407.36
16 + + + + - 573.15
17 - - - - + 3058.69
18 + - - - + 3112.43
19 - + - - + 757.34
20 + + - - + 795.64
21 - - + - + 2196.27
22 + - + - + 2249.46
23 - + + - + 853.13
24 + + + - + 848.41
25 - - - + + 579.69
26 + - - + + 732.93
27 - + - + + 349.13
28 + + - + + 446.82
29 - - + + + 723.98
30 + - + + + 927.07
31 - + + + + 416.55
32 + + + + + 575.83
41
validado con expertos y con operarios de proceso, la medición del resultado es el tiempo promedio de espera de los procesos debido a disponibilidad de máquinas de transporte.
A continuación se muestran gráficos ejemplificando dos de los escenarios evaluados.
Convención Significado Planta sin modificar Planta modificada
Proceso: son los departamentos que llevan a cabo procesos.
No se modifican ni ubicaciones ni cantidad de departamentos por proceso.
Se eliminan departamentos del proceso principal, se modifica la distribución.
Transportador: Son los puentes grúa y transportadores de la planta.
Se tiene una capacidad establecida.
Se aumentan el número de transportadores.
Fuente: Genera las entidades de entrada al sistema. Salida: Representa las salidas del sistema.
Se tiene el nivel de demanda inicial.
Se modifica el nivel de demanda.
Tabla 4. Convenciones para simulaciones experimentales de ejemplo.
Figura 18. Simulación experimental sin modificar.
42
Figura 19. Simulación experimental con capacidades modificadas.
Como se puede ver en la figura 19, se han redistribuido y eliminado algunos de los departamentos, y se aumentó la capacidad de las máquinas de transporte al aumentar el número de transportadores disponibles.
Posterior a las corridas de simulación y el resumen de resultados obtenidos se realizó el análisis factorial completo en el software STATGRAPHICS, analizando tanto los efectos individuales de cada factor así como los efectos de las interacciones de dos y tres factores.
7.3. Diseño estadístico
7.3.1. Resultados análisis de varianza
El análisis de varianza fue realizado con un valor de confianza de 95%, con un α = 5%, por lo cual todos los factores cuyo valor p sea menor a 0,05, se considera un factor influyente sobre la variable de respuesta analizada.31
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
A:distribucion 86194.5 1 86194.5 67.51 0.0002
B:demanda 9.08559E6 1 9.08559E6 7115.62 0.0000
C:capacidad_p 118408. 1 118408. 92.73 0.0001
D:capacidad_t 1.01984E7 1 1.01984E7 7987.18 0.0000
E:parada 262.721 1 262.721 0.21 0.6661
Total error 7661.11 6 1276.85
Total (corr.) 2.55101E7 31
Tabla 5. Efectos principales.
31
EKREN Banu Y. Arslan M Ornek. A Simulation Based Experimental Design to Analyze Factors Affecting Production Flowtime. Simulation Modelling Practice and Theory 16 (2008) 278–293.
43
Como se puede ver en la tabla 5, los factores de distribución, demanda, capacidad de proceso y capacidad de transporte son significativos con valor p menor a 0,05. Por el contrario el factor de paradas programadas no es significativo.
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
AB 4856.3 1 4856.3 3.80 0.0990
AC 91.4966 1 91.4966 0.07 0.7979
AD 22088.3 1 22088.3 17.30 0.0059
AE 733.158 1 733.158 0.57 0.4773
BC 342893. 1 342893. 268.55 0.0000
BD 4.67411E6 1 4.67411E6 3660.66 0.0000
BE 18.4073 1 18.4073 0.01 0.9083
CD 496673. 1 496673. 388.98 0.0000
CE 589.875 1 589.875 0.46 0.5220
DE 941.455 1 941.455 0.74 0.4235
Total error 7661.11 6 1276.85
Total (corr.) 2.55101E7 31
Tabla 6. Interacciones 2 factores.
Respecto a los efectos de las interacciones de dos factores se encuentran 4 interacciones significativas, la primera es el efecto causado por la interacción entre la distribución y la capacidad de transporte, luego se ven los efectos de las interacciones entre demanda y capacidad de proceso, seguido por el efecto entre demanda y capacidad de transporte, finalmente también se identifica como significativa la interacción entre capacidad de proceso y capacidad de transporte.
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
ABC 2363.11 1 2363.11 1.85 0.2226
ABD 45.2914 1 45.2914 0.04 0.8568
ABE 74.3895 1 74.3895 0.06 0.8173
ACD 3954.49 1 3954.49 3.10 0.1289
ACE 208.233 1 208.233 0.16 0.7003
ADE 343.548 1 343.548 0.27 0.6225
BCD 460380. 1 460380. 360.56 0.0000
BCE 716.406 1 716.406 0.56 0.4822
BDE 648.27 1 648.27 0.51 0.5029
CDE 1750.99 1 1750.99 1.37 0.2860
Total error 7661.11 6 1276.85
Total (corr.) 2.55101E7 31
Tabla 7. Interacciones 3 factores.
Finalmente se analizan las interacciones entre e factores dentro de las cuales solamente se encuentra una interacción significativa la cual involucra a los factores nivel de demanda, capacidad de proceso y capacidad en transporte.
44
7.4. Análisis del experimento
Se identificaron los factores principales e interacciones que afectan significativamente el desempeño de la distribución de planta en la variable de tiempos de espera por transporte. En las gráficas y la tabla a continuación se resumen los efectos obtenidos.
Figura 20. Gráfico de efector principales.
Figura 21. Diagrama de Pareto de efectos experimentales.
demanda capacidad_t
Main Effects Plot for espera
500
800
1100
1400
1700
2000
esp
era
distribucion capacidad_p parada
Standardized Pareto Chart for espera
0 20 40 60 80 100
Standardized effect
BE
AC
ADE
BCE
CDE
AB
C:capacidad_p
CD
D:capacidad_t+
-
45
Figura 22. Diagrama de resultados del experimento.
Factor/ Interacción Interpretación
Distribución El efecto de la distribución de planta se puede observar en la tabla d, a través de la diferencia de resultados entre cada par de experimentos. Se evidencia en todos los 32 resultados obtenidos, los ejemplos más contundentes son los pares de experimentos 1-2 y 31-32, donde el nivel de todos los factores es el mismo a excepción de la distribución de planta, y en ambos casos existe una diferencia significativa en ambos casos de aumento del tiempo de espera, lo cual indica que la distribución de planta puede impactar negativamente el proceso aumentando la espera por transporte.
Demanda El efecto de la demanda se puede observar en la tabla d, al observar las variaciones que se dan cada 2 experimentos, principalmente visible en los experimentos 1 a 8 y los experimentos 17 a 24. En estos grupos contrastando por pares los experimentos con demanda disminuida y nivel original de demanda se puede identificar una disminución en el tiempo de espera por transporte al disminuirse la demanda, lo cual indica que éste factor al disminuirse afecta positivamente este aspecto del proceso.
Capacidad de proceso La capacidad de proceso se puede ver principalmente en los experimentos 1 y 5, donde todos los demás factores se encuentran en sus niveles normales, entre estos dos experimentos al disminuir la capacidad de proceso se ve una disminución en los tiempos de espera, esto indica que al tener menor cantidad de puestos de trabajo se disminuye la espera por transporte. Ya que hay una menor utilización de las máquinas de transporte.
Capacidad de transporte La capacidad de transporte es uno de los factores con mayor impacto sobre el tiempo de espera por transporte
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
0 10 20 30 40
Espera por Transporte
Espera por Transporte
46
al mirar las diferencias de los experimentos 1 y 9, se evidencia la gran diferencia donde se disminuye el tiempo de espera en un 80%, lo que indica que al aumentarse la capacidad del transporte se disminuye el tiempo de espera.
Interacción distribución- capacidad de transporte
Al observar la tabla d, en los experimentos 1 a 8 se ve una tendencia, en donde cada dos experimentos se ven disminuidos los valores de espera, sin embargo a partir del experimento 9 y hasta el experimento 16 los valores disminuyen de forma generalizada, también observando los experimentos 1 y 9, o los experimentos 2 y 10 se hace evidente la interacción se disminuyen los valores de 9 y 10 respecto a 1 y 2 debido al efecto de la capacidad de transporte y se dan diferencias entre parejas consecutivas por el efecto de la distribución. En este caso la interacción disminuye el valor global de las parejas analizadas pero aumenta el valor al darse el cambio en la distribución.
Interacción demanda- capacidad de proceso
Al analizar los experimentos impares, el resultado disminuye a lo largo de toda la experimentación de 1 a 3, de 5 a 7, y así consecutivamente y de forma consistente lo cual indica que la interacción al disminuir la demanda y disminuir la capacidad de proceso el efecto es una disminución en el tiempo de espera.
Interacción demanda- capacidad de transporte
En experimentos como 1 y 11 o 17 y 27, se ve la disminución que se logra en el tiempo al mantener todos los demás factores iguales y en el caso de los experimentos 17 y 27 el factor que se detectó como no significativo permanece en el mismo nivel, la disminución de tiempo de espera es alta lo que indica que al disminuir la demanda y aumentar la capacidad de transporte se logra una gran disminución en el tiempo de espera.
Interacción capacidad de proceso- capacidad de transporte.
Se evidencia principalmente al observar como ejemplo los experimentos 1 y 13, 2 y 14, 3 y 15 y finalmente 4 y 16 donde se ve la disminución entre cada pareja, indica que al disminuir la capacidad de proceso y aumentar la capacidad de transporte, se da una disminución significativa en el tiempo de espera.
Interacción demanda- capacidad de proceso- capacidad de transporte.
El impacto de esta interacción de 3 factores es evidente al comparar dentro de los experimentos al 1 y 15, 2 y 16, 17 y 31 y finalmente 18 y 32. En estas cuatro comparaciones se puede determinar un patrón consistente de disminución, lo cual indica que al disminuir la demanda, disminuir la capacidad del proceso y aumentar la capacidad de transporte se tiene una gran disminución en el tiempo de espera.
Tabla 8. Análisis del diseño factorial.
Dentro de los factores identificados como significativos se determinó que la distribución de planta, definida como ubicación de departamentos dentro del área de producción, por lo cual se
47
determina y se demuestra la importancia de este aspecto el cual es uno de los principales objetivos del proyecto presente.
7.5. Indicadores sugeridos
Por cada factor identificado como influyente dentro del experimento realizado y teniendo también en cuenta los efectos por interacciones se propone el desarrollo de indicadores que permitan medir el desempeño y diagnosticar la situación de la distribución de planta analizada. Exceptuando el caso del factor distribución el cual principalmente se utiliza para ser aplicado en el diseño del modelo matemático a aplicar posteriormente.
Factor demanda: El nivel de demanda es un factor que se tiene en cuenta en muchos de los estudios y artículos de distribución de planta, en sí mismo constituye un indicador importante para controlar las condiciones de producción entre otros aspectos que impactan en la distribución de planta.
Capacidad de proceso: Se toma también como un indicador en este caso se debe medir para cada proceso en la planta el número de departamentos que están en capacidad de llevarlo a cabo.
Capacidad de transporte: Como se identificó en el estudio anterior la interacción entre la capacidad de proceso y transporte es significativa, e impacta el desempeño de la distribución de planta, por lo cual un indicador adecuado es la capacidad de transporte relacionada con la de distribución. Lo cual indica el cubrimiento que tienen las máquinas de transporte sobre los procesos.
A continuación se presentan las hojas de vida de los indicadores relacionados con los factores influyentes identificados.
48
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir el cambio en la capacidad de producción mensual
Nivel de demanda
FCE 01
Nivel de demanda en piezas entrantes Se planea o proyecta la demanda para
el periodo de interés
Proyectos aprobados, medición de históricos
Semestral; al implementar mejoras Finnciero
Jefe de producción Dirección de proyectos
A determinar A determinar
49
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir la capacidad de cada proceso
Índice de capacidad de proceso
FCE 02
Número de departamentos por proceso
Por cada proceso en la planta se toma la
cantidad de departamentos que están en
capacidad de realizarlo.
Observación en planta, cambios tecnológicos
Semestral; al implementar mejoras Productividad
Jefe de producción Dirección de proyectos
A determinar A determinar
Analizar el rendimiento
actual de la capacidad
de producción.
Analizar el balance de
las líneas de producción,
y posibles cambios
tecnológicos.
Evaluar si hay necesidad de
nuevo equipo o si por el
contrario hay capacidad sub
utilizada y tomar las acciones
pertinentes.
50
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir el cubrimiento y capacidad de las máquinas de transporte
Índice de cubrimiento de tranporte
FCE 03
Número de máquinas de transporte
Número total de departamentos
Se toma el número de máquinas de
transporte disponibles en planta y se
divide entre el número de
departamentos, calculándolo porcentual.
Observación en planta
x100
Semestral; al implementar mejoras Productividad
Jefe de producción Dirección de proyectos
A determinar A determinar
Analizar si el cubrimiento
es suficiente para los
departamentos actuales.
Analizar necesidades de
aumento de capacidad
de transporte o
redistribución de planta.
Evaluar si hay necesidad de
adquirir nuevo equipo o si se
requieren cambios en la
tecnología de transporte de
planta.
Adicionalmente a los indicadores basados en el levantamiento inicial de información se proponen los siguientes.
51
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir el cambio en la capacidad de producción mensual
Índice de aumento o disminución de la capacidad productiva
OPP 01
Δ Capacidad x periodo
Capacidad periodo anterior
Se toma o se mide el cambio de
capacidad de un periodo a otro, se
divide entre la capacidad productiva del
periodo anterior y se multiplica todo por
100.
Proyectos aprobados, medición de históricos
x100
Semestral; al implementar mejoras Productividad
Jefe de producción Dirección de proyectos
A determinar A determinar
Analizar el rendimiento
actual de la capacidad
de producción.
Analizar el balance de
las líneas de producción,
y posibles cambios
tecnológicos.
Evaluar si hay necesidad de
nuevo equipo o si por el
contrario hay capacidad sub
utilizada y tomar las acciones
pertinentes.
52
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir la utilización de la maquinaria de transporte
Utilización de transporte
OPP 02
Tiempo activo de la máquina
Periodo de producción
Se toma el tiempo en el que permanece
activa una máquina de transporte
durante un periodo fijo de producción.
Se calcula para cada máquina de
transporte.
Muestreo o medición en producción
x100
Acorde a cambios de tecnología o
demandaProductividad
Jefe de producción Gerencia de operaciones
A determinar A determinar
Analizar que factor
principal está afectando
el proceso y su
efectividad.
Evaluar necesidades de
aumento de capacidad
del proceso o cambios
en tecnologías.
Analizar si se requiere
redistribución de la planta, o
si el nivel de producción es
muy bajo.
53
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Medir la eficiencia del transporte para cada proceso
Espera para transporte
OPP 03
Tiempo promedio de espera
inactivo esperando atención de
transporte
Se toman muestras por cada proceso
del tiempo que espera luego de finalizar
una operación para ser atendido por una
máquina de transporte.
Muestreo o medición en producción
Muestreo para cada proyecto nuevo Productividad
Jefe de producción Gerencia de operaciones
A determinar A determinar
Evaluar si la regla de
atención actual o si
existen fallas afectando
el proceso de transporte.
Evaluar si los tiempos de
proceso tienen
desbalances que
impiden un flujo
continuo.
Analizar si el número o la
tecnología de la maquinaria
de transporte es inadecuado
para la situación actual de
demanda y producción.
54
Objetivo:
Nombre:
Código nemotécnico:
Fórmula de cálculo Método de cálculo
Fuente de información:
Frecuencia de cálculo Tipo de indicador
Responsable Dueño
Nivel mínimo Nivel máximo
Acciones a tomar cuando el indicador supere los límites
Riesgo bajo Riesgo medio Riesgo alto
Determinar la utilización de espacio no restringido
Utilización de espacio
OPP 04
Se determinan las áreas de cada
proceso y se suman, luego se divide por
el área total disponible de la planta
restándole a esta área aquellas que por
condiciones de procesos o estándares
se encuentran restringidas.
Muestreo o medición en producción
Acorde a cambios de demanda o
producción.Productividad
Jefe de producción Gerencia de operaciones
A determinar A determinar
Evaluar si las el número
de departamentos para
cada proceso es el
adecuado para el nivel
de producción.
Analizar si la ubicación
de procesos es la
adecuada y evaluar
reubicación o ampliación
de la operación.
Evaluar si se requiere un
proyecto de redistribución y
ampliación de la operación
para los niveles actuales de
demanda, o si se deben
eliminar o crear nuevas áreas.
Área utilizada de proceso
Área total de planta- Áreas con
restricciones
x100
55
8. Desarrollo del modelo
8.1. Selección del modelo
En la fase de diseño de experimentos, se determinó que uno de los factores críticos que afecta los tiempos de espera que fue el indicador que se tomó como relevante mediante criterio de expertos, es la distribución de planta. También fueron relevantes los factores de demanda, capacidad de proceso y capacidad de transporte, sin embargo por restricciones del sistema este tipo de cambios no son aplicables al modelo a realizar para la distribución de planta, se definió con los expertos que el principal propósito de los factores identificados es determinar posibles mejoras aplicables en otro tipo de proyecto, así como la formulación de indicadores que permitan medir el desempeño de la planta.
Para el presente proyecto se propone diseñar un modelo matemático que permita mejorar la actual distribución de planta. Ya que se han planteado una gran cantidad de modelos, se propone una metodología mediante la cual el diseño se aplica seleccionando un modelo que según los expertos de la empresa sea el más aplicable de acuerdo a múltiples criterios.
La metodología consiste como se mencionó previamente en basado en el criterio de expertos seleccionar un modelo aplicable y adaptarlo a la planta actual de la empresa. Para este propósito y apoyar el proceso de selección se utilizará un proceso de jerarquía analítica como herramienta que permite guiar el proceso de selección y tener un criterio cuantificable de por qué se selecciona el modelo a aplicar.
8.1.1. Definición de criterios y alternativas
Para la definición de alternativas se cuentan con las formulaciones expuestas en el marco teórico a continuación se enuncian:
Método gráfico o asistido por computador.
Problema de asignación cuadrática QAP.
Programación entera mixta MIP.
Problema de distribución dinámica DFLP.
Debido al tipo de planta una formulación de múltiples plantas no es aplicable, también se han eliminado las opciones distribución de Muther, por su enfoque no cumple con las restricciones que permiten aplicabilidad de esta metodología y los métodos gráficos reemplazan esta metodología ya que su principio es similar.
Los criterios tienen dos fuentes de información, la primera son las características, ventajas y desventajas más importantes de cada formulación y la segunda son las características, restricciones y clasificación de la distribución de planta.
Matriz de criterios por modelo de optimización
Modelo Ventajas y características
Gráfico Formulación corta.
Resolución rápida.
No garantiza óptimo.
Información fácil de obtener.
Indicadores poco robustos.
56
No trabajable en plantas grandes.
No garantiza buenas soluciones.
QAP Obtención de datos sencilla.
Indicador significativo.
Trabajable en plantas grandes.
Posibilidad de obtención de buenas soluciones.
Basado en flujos de proceso.
Resolución rápida.
Planeación de una distribución fija.
Precisión alta en la medición re resultados.
Alta aplicabilidad.
MIP Obtención de datos viable.
Indicador significativo.
En plantas grandes la solución puede tomar mucho tiempo.
Garantiza cumplimiento de criterios de espacio.
Planeación para una distribución fija.
Alta aplicabilidad.
DFLP Planeación para horizontes cambiantes.
Supone flexibilidad y facilidad en el cambio de distribución.
Obtención de datos relativamente difícil.
Requiere tiempos largos de formulación y resolución.
Indicador significativo.
Requiere datos proyectados por lo que puede no estar alineado con la realidad del medio al que se aplica.
Aplicabilidad acorde al tipo de proceso.
Las características de la planta del caso presente respecto a la distribución de planta son las siguientes.
La flexibilidad de la planta se ve afectada por dificultad de modificar la configuración cuando la producción es alta.
El área productiva tiene suficiente amplitud para modificarla configuración.
Se puede medir el flujo entre procesos con indicadores congruentes.
No hay comunicación o flujos diferentes a materiales entre los departamentos.
Para el proceso e jerarquía analítica se reunieron dos expertos en el proceso y la distribución de planta de la empresa, el Gerente de operaciones y el Ingeniero jefe de producción. Se decidieron cuáles serían los factores a tener en cuenta como criterios de selección del modelo a aplicar.
1) Medición del flujo de procesos. 2) Utilización del espacio productivo. 3) Flexibilidad en el tiempo. 4) Facilidad de obtención de datos. 5) Obtención de soluciones precisas. 6) Posibilidad de obtener buenas soluciones.
57
8.1.2. Diagrama del proceso AHP
Selección de
formulación
Flujo Espacio SolucionesPrecisiónDatosFlexibilidad
Gráfico DFLPMIPQAP
Figura 23. Gráfico de árbol para diseño de modelo matemático.
Ya definidos los criterios y alternativas se procede a realizar la matriz de comparaciones por pares.
8.1.3. Comparación por pares de criterios
El proceso de comparación por pares consiste en realizar una reunión de expertos en los procesos y que tengan un amplio conocimiento en la distribución de planta de la empresa, establecidos los criterios de comparación y las alternativas.
El primer proceso es contrastar asignando un valor como se mencionó en el capítulo de proceso de jerarquía analítica, de 1 a 9 acorde a la consideración de los expertos a cada par de criterios cuando se considera uno superior al otro o el inverso multiplicativo de 1/9 a 1 en caso contrario.
Con los resultados de las comparaciones se llenan las matrices de contraste, el mismo proceso se aplicará luego para comparar los modelos en cada criterio establecido.
Matriz inicial de comparación por pares.
58
Tabla 9. Comparación no normalizada.
Luego de realizar la matriz de comparación esta debe normalizarse y seguir el procedimiento mencionado en el capítulo referente a jerarquía analítica hallando los vectores típicos y definiendo la jerarquía y valor de ponderación de cada criterio y modelo comparado.
Matriz normalizada.
Tabla 10. Comparación normalizada.
λ= 5.59, CI = 0.118, CA = 1.24, RI = 0.095, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Flujo Espacio Flexibilidad Datos Precision Soluciones
Flujo 1.0 7.0 0.5 3.0 5.0 0.1
Espacio 0.1 1.0 0.1 0.2 0.3 0.1
Flexibilidad 2.0 8.0 1.0 3.0 6.0 0.5
Datos 0.3 5.0 0.3 1.0 5.0 0.3
Precision 0.2 3.0 0.2 0.2 1.0 0.2
Soluciones 7.0 9.0 2.0 3.0 6.0 1.0
Flujo Espacio Flexibilidad Datos Precision Soluciones
Flujo 0.094 0.212 0.121 0.288 0.214 0.063
Espacio 0.013 0.030 0.030 0.019 0.014 0.049
Flexibilidad 0.187 0.242 0.242 0.288 0.257 0.222
Datos 0.031 0.152 0.081 0.096 0.214 0.148
Precision 0.019 0.091 0.040 0.019 0.043 0.074
Soluciones 0.656 0.273 0.485 0.288 0.257 0.444
W
0.166
0.026
0.240
0.120
0.048
0.400
A*W
1.125
0.164
1.627
0.758
0.290
2.921
59
8.1.4. Ponderaciones para cada alternativa
Criterio de flujo
Tabla 11. Comparación criterio de flujo.
λ= 4.226, CI = 0.89, CA = 0.9, RI = 0.098, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Criterio de espacio
Tabla 12. Comparación criterio de espacio.
λ= 4.088, CI = 0.029, CA = 0.9, RI = 0.033, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Criterio de flexibilidad
Flujo Grafico QAP MIP DFLP Flujo Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.2 0.3 Grafico 0.056 0.068 0.022 0.071
QAP 9.0 1.0 5.0 3.0 QAP 0.500 0.608 0.543 0.643
MIP 5.0 0.2 1.0 0.3 MIP 0.278 0.122 0.109 0.071
DFLP 3.0 0.3 3.0 1.0 DFLP 0.167 0.203 0.326 0.214
A Normalizada
W W*A
0.054 0.223
0.574 2.467
0.145 0.606
0.227 1.015
Espacio Grafico QAP MIP DFLP Espacio Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.1 0.3 Grafico 0.050 0.032 0.068 0.036
QAP 7.0 1.0 0.3 3.0 QAP 0.350 0.223 0.203 0.321
MIP 9.0 3.0 1.0 5.0 MIP 0.450 0.670 0.608 0.536
DFLP 3.0 0.3 0.2 1.0 DFLP 0.150 0.074 0.122 0.107
A Normalizada
W W*A
0.046 0.186
0.274 1.127
0.566 2.372
0.113 0.457
60
Tabla 13. Comparación criterio de flexibilidad.
λ= 4.182, CI = 0.061, CA = 0.9, RI = 0.067, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Criterio de datos
Tabla 14. Comparación criterio de datos.
λ= 4.080, CI = 0.027, CA = 0.9, RI = 0.030, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Criterio de precisión
Tabla 15. Comparación criterio de precisión.
Flexibilidad Grafico QAP MIP DFLP Flexibilidad Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.3 0.1 Grafico 0.048 0.033 0.024 0.068
QAP 7.0 1.0 4.0 0.3 QAP 0.333 0.228 0.390 0.203
MIP 4.0 0.3 1.0 0.2 MIP 0.190 0.057 0.098 0.122
DFLP 9.0 3.0 5.0 1.0 DFLP 0.429 0.683 0.488 0.608
A Normalizada
W W*A
0.043 0.175
0.288 1.240
0.117 0.471
0.552 2.388
Datos Grafico QAP MIP DFLP Datos Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.2 0.3 Grafico 0.056 0.069 0.044 0.032
QAP 9.0 1.0 3.0 6.0 QAP 0.500 0.621 0.662 0.581
MIP 5.0 0.3 1.0 3.0 MIP 0.278 0.207 0.221 0.290
DFLP 3.0 0.2 0.3 1.0 DFLP 0.167 0.103 0.074 0.097
A Normalizada
W W*A
0.050 0.202
0.591 2.450
0.249 1.027
0.110 0.442
Precision Grafico QAP MIP DFLP Precision Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.2 0.3 Grafico 0.056 0.069 0.044 0.032
QAP 9.0 1.0 3.0 6.0 QAP 0.500 0.621 0.662 0.581
MIP 5.0 0.3 1.0 3.0 MIP 0.278 0.207 0.221 0.290
DFLP 3.0 0.2 0.3 1.0 DFLP 0.167 0.103 0.074 0.097
A Normalizada
61
λ= 4.080, CI = 0.027, CA = 0.9, RI = 0.030, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
Criterio de soluciones
Tabla 16. Comparación criterio de soluciones.
λ= 4.226, CI = 0.89, CA = 0.9, RI = 0.098, Se acepta la ponderación ya que la inconsistencia es menor al 10%.
8.1.5. Jerarquización
Matriz de ponderaciones de alternativas
Tabla 17. Valor de ponderaciones.
W W*A
0.050 0.202
0.591 2.450
0.249 1.027
0.110 0.442
Soluciones Grafico QAP MIP DFLP Soluciones Grafico QAP MIP DFLP
Grafico 1.0 0.1 0.2 0.3 Grafico 0.056 0.068 0.022 0.071
QAP 9.0 1.0 5.0 3.0 QAP 0.500 0.608 0.543 0.643
MIP 5.0 0.2 1.0 0.3 MIP 0.278 0.122 0.109 0.071
DFLP 3.0 0.3 3.0 1.0 DFLP 0.167 0.203 0.326 0.214
A Normalizada
W W*A
0.054 0.223
0.574 2.467
0.145 0.606
0.227 1.015
Grafico QAP MIP DFLP
0.054 0.574 0.145 0.227
0.046 0.274 0.566 0.113
0.043 0.288 0.117 0.552
0.050 0.591 0.249 0.110
0.050 0.591 0.249 0.110
0.054 0.574 0.145 0.227
62
Valores finales de mayor a menor
Finalmente se selecciona el modelo QAP o problema de asignación cuadrática dado que es el que obtuvo la mayor ponderación acorde al AHP propuesto.
8.2. Formulación
Como se mencionó previamente, el QAP o problema de asignación cuadrática, busca minimización del manejo de material o el flujo por distancia en la distribución de planta en la que se plantea. El primer paso para formular un problema de asignación cuadrática es identificar el flujo más importante para el proceso.
En el presente caso debido a las condiciones de producción y a la condición de manejo de piezas con gran peso, el flujo se tomará como el peso promedio que fluye entre departamentos por unidad de tiempo.
Por ser considerada información sensible no se especifica en que unidades se midieron estos flujos.
8.2.1. Obtención del flujo entre departamentos
La recolección de información requerida para el flujo supone primero un análisis de los procesos entre departamentos, ya que en este caso afectan dos factores importantes, el primero es la capacidad de producción de cada proceso y la segunda es el flujo real.
Cada proceso tiene capacidades diferentes sin embargo por principios de producción se sabe que los procesos de menor velocidad, mayor complejidad o menor capacidad son los que definen el verdadero flujo de este proceso.
Supóngase un grupo de 4 procesos cualquiera, cada proceso tendrá una capacidad la cual llamaremos , en donde p será el nombre o número de proceso. Sin embargo como
mencionamos antes esta capacidad no necesariamente está siendo utilizada al 100% durante el proceso completo en cada una de sus actividades. Y que se tiene un flujo entre procesos que se llamará , para calcular éste flujo se debe tener en cuenta lo siguiente.
1 2 3 4
F F F
Figura 24. Representación de un proceso en línea.
QAP 0.500
DFLP 0.283
MIP 0.167
Grafico 0.051
63
Supóngase que se tiene un proceso en línea como el mostrado en la figura 19 y se tienen
capacidades para cada proceso, el flujo por proceso suponiendo que todos están a máxima capacidad sería de la siguiente forma.
PiCi-1 Ci
Figura 25. Balance de flujo por proceso.
En donde , es la capacidad del proceso inmediatamente anterior y , es la capacidad del proceso i, si , para todos los procesos en una distribución de planta entonces el flujo
de proceso será el mismo en todos los departamentos. En el caso contrario existirá un para cada proceso, esta diferencia haría que se acumulen excesos de material en los procesos de menor capacidad. Para eliminar este tipo de inventarios de un proceso se balancea la línea productiva, al final el flujo total de proceso en línea estará dado por el proceso con menor capacidad obteniendo así que
En secuencias de proceso donde varios departamentos tengan una misma función el flujo se debe tomar de la siguiente forma.
1 2
3
4
2
2
3
5
Figura 26. Representación de flujo con procesos iguales.
La capacidad en este caso del proceso 2 será , y la capacidad de del proceso 3 será , en general se tendrá que en los procesos con múltiples departamentos su capacidad
será , en donde n es el número de departamentos del proceso y C la capacidad individual, el supuesto es que los departamentos de este proceso tengan la misma capacidad en caso contrario será ∑
, El procedimiento para hallar el flujo es el mismo en este caso se agrupan
los procesos iguales y se toma la menor capacidad en todos los procesos. Finalmente pare el flujo de cada departamento en el caso de los procesos con más de un departamento se debe
calcular cómo
, si se cumple el supuesto de que las capacidades son iguales si no se cumple
el flujo se calculará como
∑
.
Una vez aplicado el procedimiento a los departamentos de la empresa, se obtendrá una matriz de flujos entre procesos, de la siguiente forma.
64
[
]
En donde es el flujo del departamento o proceso i al departamento j.
El segundo factor a tener en cuenta para formular el QAP es que se requieren ubicaciones fijas, y departamentos a distribuir. Como se mencionó anteriormente la formulación más común es distribuir un número de n departamentos en n ubicaciones, estas n ubicaciones tendrán diferentes distancias por lo cual también se debe plantear una matriz de distancias entre ubicaciones para el problema. Las distancias tomadas pueden ser euclidianas, o pueden ser tomadas por recorridos.
Por la condición de que hay una división en la planta, lo más conveniente es tomar las distancias acorde a los recorridos.
Los valores para flujos entre procesos requieren de datos plazos considerables, en este caso se tomaron rendimientos históricos de los departamentos.
8.2.2. Formas estándar y matricial del problema
Teniendo ya nuestro criterio de flujo el QAP se formula de la siguiente forma. Se tienen 20 departamentos y 20 ubicaciones
∑∑∑ ∑
, es el peso por tiempo que fluye del departamento i al departamento k.
es la distancia de la ubicación j a la ubicación l.
es la variable de decisión.
S.A.
Cada ubicación solo puede tener un departamento
∑
∑
{
}
Se mencionó previamente que por condiciones del proceso el departamento 1 no puede reubicarse por lo cual se incluye la siguiente restricción.
65
En la cual se definirá la ubicación actual del departamento 1 como ubicación 1.
La forma matricial es la siguiente.
[
]
[
]
[
]
En donde F es la matriz de flujos, D es la matriz de distancias y X es la matriz de decisión sujeta a las mismas restricciones, Z finalmente será el vector solución y la suma de sus componentes será el valor objetivo.
8.3. Solución del problema
Existen paquetes de software que pueden solucionar problemas de optimización sin embargo la mayoría de versiones están restringidas y para solución de problemas grandes requiere de versiones extendidas.
El QAP formulado teniendo en cuenta la restricción del departamento un tiene 19 departamentos distribuidos en 19 ubicaciones, debido a su tamaño solucionarlo de forma óptima con métodos exactos requiere tiempos irracionales, por lo que la formulación se considera np- completa, en este caso requerirá de otros métodos tales como las metaheurísticas.
8.3.1. Selección del método de solución
Existen diferentes metaheurísticas, acorde a los problemas planteados pueden arrojar buenas soluciones teniendo en cuenta la forma del problema y la programación del algoritmo.
En el artículo Review of different approaches to the facility layout problems, se hace un resumen de diferentes planteamientos y se hace una tabla en la cual se analizan cuáles son los procedimientos o métodos utilizados de solución. A continuación se toma una tabla de resumen
66
de los procedimientos utilizados para resolver formulaciones QAP utilizando la información del artículo. Tomando aquellos que no se hayan resuelto usando métodos exactos.32
Tabla 18. Meta- heurísticas utilizadas para solución de QAP.
Los más comunes son utilización de recocido simulado y algoritmos genéticos, otros artículos formulan aproximaciones de lógica difusa, sistemas inteligentes, entre otros.
Por su simplicidad en la programación y por su utilización en una gran cantidad de artículos tanto para problemas de distribución de planta basados en el QAP cómo para otro tipo de formulaciones se selecciona el recocido simulado para solucionar el problema formulado.
8.3.2. Recocido simulado33
El recocido simulado es un algoritmo de búsqueda local o metaheurística, recibe su nombre del procedimiento utilizado el cual imita o simula el proceso térmico de recocido el cual consiste en llevar a un material sólido a altas temperaturas y luego disminuir esta temperatura lentamente, hasta volver al estado normal del material o a una temperatura final establecida, el
32
S. P. Singh, P. R. Sharma. A review of different approaches to the facility layout problems. International journal of manufacturing technology. No 30. 2006. 9p. 33
GENDREAU Michel, YVES Jean. Handbook of metaheuristics. 2nd
Ed. International series in operational research and management science. 2003. 669p.
Autor Año Recocido Genético Otros
Kirkpatrick et al. 1983 x
Burkard and Rendl 1984 x
Wilhelm and Ward [47] 1987 √ Simulated annealing1987 x
Kaku and Thomson 1986 x
Connolly 1990 x
Laursen 1993 x
Kouvelis et al 1992 x
Shang 1993 x
Peng et al. 1996 x
Azadivar and Wang 2000 x
Baykasoglu and Gindy 2001 x
Misevicius 2003 x
Balakrishnan et al. 2003 x x
Tate and Smith 1995 x
Azadivar and Wang 2000 x
Ahuja 2000 x
Balakrishnan et al. 2003 x x
67
procedimiento utilizado por el algoritmo al tiempo que simula el proceso termodinámico mencionado hace una búsqueda global con objetivo de encontrar un óptimo local generalmente se aplica a problemas de optimización discreta.
Una de las ventajas contra otros procedimientos de búsqueda local es que el recocido simulado puede escapar o evitar caer en óptimos locales a través de lo que se denomina movimientos de escalada de pendientes.
Parámetros El algoritmo, como muchos algoritmos de búsqueda local, requiere de una solución inicial, para este parámetro se puede seleccionar una solución basada en algún criterio específico o construir soluciones de forma aleatoria.
Suponiendo que se tiene un espacio solución Ω, el primer paso esta en determinar una
solución , luego con base en esta solución inicial se crea un esquema de vecindario, ω’, de tal forma que ω’ N(ω), en el cual N es la función o criterio determinada para construcción del vecindario.
En cada iteración uno de los elementos de ω’ será seleccionado como candidato para ser la función entrante de la iteración siguiente, más adelante se mencionan los criterios bajo los que se acepta o rechaza una candidata.
Para el procedimiento de simulación de recocido, se debe primero determinar la función de
temperatura este parámetro es la programación de la disminución de temperatura o refrigeración al finalizarse una repetición del algoritmo. El siguiente parámetro a definir es la temperatura inicial del sistema, al definir esta temperatura y junto con el procedimiento de disminución de temperatura se definen el valor esperado de iteraciones y el tiempo de corrida total del algoritmo.
El siguiente factor a decidir es el número de iteraciones por cada nivel de temperatura, este parámetro junto con los parámetros de temperatura definen el tiempo de corrida y el número esperado de iteraciones.
Procedimiento En resumen el procedimiento del algoritmo es.
1) Seleccionar un esquema de vecindarios. 2) Definir temperatura inicial, y disminución de temperatura. 3) Definir el criterio de iteraciones por nivel de temperatura. 4) Seleccionar una solución inicial. 5) Poner el contador de iteraciones por nivel en 0. 6) Generar el vecindario acorde al esquema seleccionado. 7) Comparar candidatos con la solución inicial. 8) Aceptar o rechazar al candidato entrante. 9) Siguiente nivel de iteración. 10) Siguiente nivel de temperatura. 11) Finalizar cuando se llegue a la temperatura final.
La función de aceptación o rechazo de un candidato entrante a ser la nueva solución inicial en el siguiente procedimiento es:
68
{
}
En donde ∆f es la diferencia entre la solución del vecindario y la solución inicial de la iteración.
8.3.3. Programación y definición de parámetros
El recocido simulado aplicado se programó en Visual Basic utilizando como apoyo la herramienta Excel versión 2010, uno de los principales parámetros es definir en cada iteración y corrida el esquema de solución a utilizar en este caso al ser un problema combinatorio se tienen definidas las ubicaciones posibles dadas en la distribución de planta, y los departamentos a distribuir. Cada combinación indica la configuración de planta a analizar.
Generación de una solución inicial Se estableció previamente que el algoritmo requiere una solución inicial, uno de los posibles procedimientos para seleccionarla es generarla aleatoriamente en cada corrida, la desventaja de este procedimiento es que no se tiene un criterio para decidir la calidad de las soluciones obtenidas. Para el proyecto presente se propone tomar la situación actual o la distribución actual de planta cómo solución inicial, los motivos para esta selección son que se puede hacer una búsqueda con objetivo de mejorar un valor objetivo ya establecido, y la segunda es que permite evaluar la calidad de las soluciones obtenidas al tener un valor de contraste, inclusive en pocas iteraciones.
Generación de un esquema de vecindarios La generación de soluciones vecinas afecta la forma en que el algoritmo compara soluciones, para la selección de este esquema se debe tener en cuenta que se afecta el número de soluciones analizadas por iteración, otro factor importante es seleccionar un esquema que se pueda aplicar a cualquier solución esto evitará caer en soluciones no factibles.
Para el caso específico de la distribución de planta, los algoritmos como CRAFT u otros computacionales han servido como base para las metaheurísticas por lo cual uno de los métodos más aceptados y utilizados para el QAP en este aspecto es generar vecindarios basados en intercambio de departamentos o posiciones.34
Con este esquema de intercambios entre posiciones se pueden crear varios tipos de vecindarios, uno de los posibles es el vecino más cercano, dependiendo del tipo de movimientos hechos el vecindario tendrá distintos números y combinaciones posibles, a continuación se muestran algunos de los esquemas posibles.35
1 2 3 4 5 2 1 3 4 5
Figura 27. Esquema del vecino mas cercano.
34
CHWIF Leonardo, PEREIRA Marcos, MOSCATO Lucas. A solution to the Facility Layout problem using simulated annealing. Computers in industry. No 36. 1998. 8p. 35
TAILLARD Erick. Metaheuristics for hard combinatorial problems. Wien seminar. 2004. 52p.
69
1 2 3 4 5 4 2 3 1 5
Figura 28. Esquema de vecindario salto en 2.
Para el proyecto presente se seleccionó un vecindario con salto 1, con este esquema se generan 17 soluciones vecinas por iteración, no se generan soluciones no factibles.
El intercambio de posiciones representa en la planta reubicar 2 departamentos como se muestra en el siguiente gráfico.
P1
P4
P3
P2P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P19
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 29. Selección de departamentos por pares.
P1
P4
P3
P19P16P17
P10P11P9
P7P6 P8
P18P2
P14P15P20 P5
P13 P12
Figura 30. Departamentos intercambiados.
70
Parámetros de temperatura y enfriamiento36
Una vez definidos los parámetros de generación de vecindarios y la solución inicial de cada corrida del recocido se deben definir los demás parámetros del algoritmo, la programación del enfriamiento se refiere a la temperatura inicial del algoritmo y la velocidad o el parámetro de enfriamiento en cada iteración, este parámetro define el comportamiento, el criterio de terminación del algoritmo y la aceptación de candidatos para cada iteración.
Como se mencionó previamente el recocido simulado tiene una función de aceptación o rechazo para las candidatas entrantes en cada iteración, todas las candidatas que sean en rendimiento mejores que la solución inicial de la iteración serán aceptadas como solución inicial de la siguiente iteración, aquellas que no, se aceptarán con probabilidad.
Donde es la temperatura del sistema en la iteración k, y a su vez k es el parámetro de conteo de iteraciones el objetivo de este parámetro es que las soluciones relativamente malas se acepten con altas probabilidades en las primeras iteraciones y al disminuir la temperatura la probabilidad de aceptar una mala candidata disminuya. Esto permite tener una gran variedad de soluciones y vecindarios al inicio del algoritmo y una búsqueda local al haber disminuido la temperatura.37
Para lograr este objetivo debe ser cercano a cuando , en donde es la temperatura inicial del sistema y es el valor esperado o proyectado para la probabilidad de aceptación en la primera iteración.38
Por lo tanto
. El parámetro , debe ser un valor cercano a 1, este valor se puede
tomar como experimental en general en algunos algoritmos de recocido simulado se utiliza como valor a calibrar utilizando diseño de experimentos con distintos valores.
Para calcular el se utiliza una muestra de distintas soluciones y candidatas y se promedia el valor de diferencia de aquellas cuya diferencia sea mayor a 0.
Para el recocido simulado se tomará como muestra inicial n = 30 basado en esta muestra se calculará el tamaño de muestra y se harán este número de corridas para calcular el .
Para el cálculo de tamaño de muestra se con α=0.1, basado en el número de posibles
selecciones por iteración del algoritmo, la varianza de premuestra, , por lo cual n = 440 corridas.
Finalmente el valor obtenido de -470.0095.
Para calcular los valores de y , se utiliza la siguiente fórmula. .
36
PARK Moon, KIM Yeong. A systematic procedure for setting parameters in simulated annealing algorithms. 37
GENDREAU Michel, YVES Jean. Handbook of metaheuristics. 2nd
Ed. International series in operational research and management science. 2003. 669p. 38
S. Kirkpatrick, C. Gelatt and M. Vecchi. Optimization by simulated annealing. Science Journal. 1983. 9p.
71
Para la experimentación se utilizaran los valores propuestos de , utilizados en el artículo “An improved dimulated annealing for facility layout problem for celular manufacturing systems”. En el cual se trabajan los valores 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 y 0.7.39
Como temperatura final se tomará el valor de 200 como control para los valores, la programación del enfriamiento se basa en la temperatura inicial y final utilizando el siguiente parámetro. . Donde α se denomina radio de enfriamiento normalmente se toma con valores cercanos a 1 con objetivo de que el enfriamiento sea lento. También se debe antes definir el número de iteraciones por nivel de temperatura inicialmente llamaremos a este valor
M. Teniendo en cuenta esto la fórmula para el cálculo de α es.
.40
M suele tomarse basado en criterios que describan el problema en algunos casos el número de departamentos a intercambiar o el número de posibles ubicaciones en otros casos también se toma el tamaño del vecindario de soluciones en cada iteración. En este caso se toman el número de ubicaciones que se pueden intercambiar M=19.
Tabla 19. Valores de Pi.
Para seleccionar el mejor valor de Pi que es el valor de experimentación dado que los demás parámetros ya se han calibrado. Se correrá el algoritmo ya tomados los parámetros previamente mencionados con los valores asignados a cada nivel de este parámetro, graficados en la tabla 19.41
8.3.4. Formulación del problema en Excel Para el algoritmo programado se utilizó como se mencionó previamente la herramienta Microsoft Excel versión 2010, para la representación de las combinaciones a utilizar se representa cada departamento en una casilla y su ubicación será la cifra correspondiente siendo la situación actual y solución inicial de cada corrida ubicar el departamento designado con número 1 en la ubicación 1.
Tabla 20. Estructura de celdas de la formulación.
39
WANG. Tai Yue, LIN Her Chang, WU Kuei Bin. An improved simulated annealing for facility layout problem for cellular manufacturing systems. Computers industrial engineering. Vol 34. No 2. 1998. 11p. 40
C. N. Potts, WASSENHOVE Van. Single machine tardiness sequencing heuristics. IIE Transactions. No 23. 1991. 9p. 41
POCHAMARN, SUWADEE, CHONTHICHA. Using promodel as a simulation tool to assist plant layout design and planning. Songklanakarin journal. Vol 30. 2008. 7p.
Pi Ti a
0.3 390.374266 0.9654129
0.4 512.937634 0.9516382
0.5 678.066669 0.93776173
0.6 920.079139 0.92281797
0.7 1317.72643 0.90553557
0.8 2106.26746 0.88345631
0.9 4460.87414 0.84924326
Ubicacion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Proceso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
72
La tabla 20, permite visualizar la estructura general del programa en donde las celdas correspondientes a ubicación son fijas ya que representan las ubicaciones posibles, las celdas correspondientes a proceso son las que indican que secuencia actual se tiene para la distribución de planta a evaluar. En cada iteración se intercambian los valores correspondientes a las celdas de proceso y se evalúa el desempeño de cada una de las soluciones obtenidas en el vecindario luego se aplican los procedimientos mostrados a continuación
Generación de vecindario
Previamente se definió que el vecindario se basa en el intercambio de departamentos para este caso el procedimiento crea un vecindario a partir de la solución inicial intercambiando departamentos con un espacio intermedio, este procedimiento garantiza que las soluciones generadas son factibles acorde a los criterios ya mencionados en este caso el primer departamento no se cambia y los demás pueden intercambiarse libremente acorde a la regla mencionada.
Pseudocódigo del procedimiento de generación de vecindario
Solución_inicial
Vecindario_i[ ] ! Replicación de solución inicial en celdas de
desde i = 1 hasta 17. desde j = 1 hasta 17.
Vecindario_i[j] = Solución_inicial[j] j = j + 1
i = i +1
! Intercambio de celdas en el vecindario desde i = 1 hasta 17.
Vecindario_i[i] = Solución_inicial[i+2] Vecindario_i[i+2] = Solución_inicial[i]
i = i +1
Gráficamente en la pantalla la solución inicial y el vecindario generado se verán como a continuación se expone.
73
Tabla 21. Representación del esquema de vecindarios.
Procedimiento de iteración y enfriamiento
El siguiente paso es el seleccionar una candidata para la siguiente iteración y aceptarse o rechazarse acorde a la función de aceptación del algoritmo, se repite este procedimiento hasta encontrarse el criterio , que es el número de repeticiones por nivel de temperatura en este caso se tomaron 19 repeticiones basadas en el número de procesos a intercambiar, finalmente se disminuye la temperatura acorde a la función de enfriamiento hasta llegar al nivel de temperatura mínima finalizando el algoritmo. Adicionalmente de las soluciones encontradas se debe almacenar el óptimo de Pareto o mejor solución encontrada por cada corrida del algoritmo.
Pseudocódigo de iteración y enfriamiento
Solución_inicial
Vecindario_i[ ] Óptima_Pareto
Candidata_i Valor = Función objetivo
Función = función de aceptación Aceptación =! verdadero o falso si se encuentra o no una candidata aceptada
Temperatura Temperatura_Inicial
Temperatura_ Final
Temperatura =Temperatura_Inicial Aleatorio_Candidata
Aleatorio_Aceptación r = radio de enfriamiento
Mientras Temperatura < Temperatura_Final Desde i = 1 hasta M
Generar vecindario: Aceptación = falso
Mientras Aceptación = falso Candidata_i = Vecindario_i[Aleatorio_Candidata]
Si Valor.Candidata_i < Valor.Solución_Inicial entonces
Secuencia IN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia1 1 4 3 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia2 1 2 5 4 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia3 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia4 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia5 1 2 3 4 5 8 7 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia6 1 2 3 4 5 6 9 8 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia7 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 10 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 10 13 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 11 14 15 16 17 18 19 20
Secuencia11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 13 12 15 16 17 18 19 20
Secuencia12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 14 13 16 17 18 19 20
Secuencia13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 15 14 17 18 19 20
Secuencia14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 16 15 18 19 20
Secuencia15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 17 16 19 20
Secuencia16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 18 17 20
Secuencia17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 19 18
74
Solución_Inicial = Candidata_i
Aceptacion = Verdadero Si No
Si Aleatorio_Aceptación < Función.Candidata_i entonces Solución_Inicial = Candidata_i
Aceptación = Verdadero Desde j = 1 Hasta 17
Si Valor.Vecindario_ i[i] < Valor.Óptimo_Pareto entonces Óptimo_Pareto = Vecindario_i[i]
j = j +1 i = i + 1
Temperatura = Temperatura * r
8.4. Análisis de resultados
Resultados de experimentación
El único criterio de experimentación utilizado fue el valor de o probabilidad inicial de aceptación de candidatos peores.
Tabla 22. Resultados para niveles de Pi.
Mejor solución obtenida Finalmente la mejor secuencia obtenida fue, (1,16, 3, 18, 9,12, 15, 6, 5, 4, 17, 8,19, 2,13, 20, 7, 14 , 11, 10). Con un valor de flujo de 42149.5 el cual representa una mejora del 23% respecto al valor inicial con la distribución actual de planta, cuyo valor en flujo es de 54829.4.
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Menor 43704 42727 42337.3 42730.1 42149.5
Mayor 47225.4 46540 47025.7 46489.1 47225.4
Promedio 45890 45242 45015 44784.24 45890
75
P1
P18
P3
P16P20P7
P4P17P5
P15P12 P6
P14P11
P2P13P10 P9
P19 P8
Figura 31. Distribución de planta por agrupación de proceso.
76
9. Modelo de simulación
Como apoyo a la toma de decisiones, al evaluar si se implementa o no un proyecto de redistribución de planta la simulación es una técnica muy útil, debido a que los diferentes modelos de optimización de distribución de planta no convergen respecto a criterios de optimización y existe una alta probabilidad de que una solución óptima para un modelo no sea buena opción en otro. Un ejemplo de esto lo muestra Benjafaar en el artículo “Modeling and analysis of congestion in the design of facility layouts”. En donde se comparaban las soluciones obtenidas por dos modelos y se concluye que ambos modelos propuestos son divergentes respecto a la solución óptima.42
Dependiendo del tamaño del proceso a redistribuir o analizar, pueden evaluarse una cantidad de modelos de optimización, para procesos con un número limitado de departamentos, optimizar es relativamente sencillo y no requiere de grandes costos en levantamiento de información, por el contrario cuando el número de departamentos a distribuir es grande, tanto el levantamiento como la modelación se hacen complejos por lo cual es adecuado limitar el número de escenarios y modelos a aplicar.
En el presente escrito se propuso la utilización del proceso de jerarquía analítica, para seleccionar un único modelo a aplicar, esto reduce el costo de información necesaria y permite tomar una decisión con un criterio definido, sin embargo las desventaja de un modelos de distribución de planta es que su aplicación es compleja a la hora de implementar, aunque se tengan en cuenta restricciones existen posibles factores que no lo hagan viable.
Por esto se propone un modelo de simulación que permita evaluar los dos escenarios presentados bajo las condiciones de producción ya definidas y que permita evaluar el desempeño y validar el modelo de optimización aplicado.
9.1. Simulación con FlexSim
9.1.1. Objetos, atributos y entidades
Flexsim es un software de simulación cuya principal característica es que permite visualizar en 3 dimensiones el proceso a simular, esto le permite una gran ventaja frente a otros programas al poder generar un impacto gráfico y facilita la visualización de procesos tales como el transporte, así como el análisis de distintos escenarios.
Para el modelo a implementar se utilizarán distintas herramientas del programa, la primera es la librería de objetos, los objetos son los procesos y diferentes apoyos principales de la modelación dentro del programa, para nuestro modelo de simulación se utilizaron fuente, procesador, cola, salida, transportador y puente grúa.
Procesador El procesador en el programa se encuentra por su nombre en inglés processor, tiene varios atributos su visualización en 3 dimensiones se ve como en la imagen a continuación.
42
BENJAFAAR. Saifallah. Modeling and analysis of congestion in the design of facility layouts. Division of industrial engineering, University of Minnesota. 2002. 44p.
77
Figura 32. Procesador.
Cada objeto utilizado tiene asignado o se le puede asignar un nombre que sirva como guía para identificar este objeto. Cada objeto tiene una ventana de propiedades en donde acorde al tipo trabajado permite modificar sus atributos, en el caso del procesador se modifican el tiempo de procesamiento, la capacidad, el flujo de proceso entre otras características. En el modelo aplicado se modificarán únicamente las mencionadas.
1
2
3
Figura 33. Ventana de configuración de proceso.
78
En la ventana de propiedades de la figura 32, se ven las características de procesamiento la primera es la capacidad o número de entidades que pueden encontrarse en el procesador, el segundo es el tiempo de preparación de la máquina para un trabajo, y el tercero el tiempo de procesamiento.
1
2
Figura 34. Ventana de configuración de flujo.
En la figura 33 se encuentra la ventana referente al flujo de proceso acorde a las conexiones realizadas permite definir el criterio con el que las entidades serán transportadas al siguiente destino, la primera opción es la selección de este criterio en la segunda opción se define si se utiliza o no un apoyo para transportar la pieza según lo definido en el sistema.
Transportadores y puentes grúa Los transportadores y puentes grúa son objetos que apoyan el transporte entre procesos o locaciones en el modelo de simulación a continuación se muestran sus representaciones gráficas.
79
Figura 35. Máquinas de transporte.
Las propiedades y programación de ambos es muy similar por lo cual solo se mostrará la del puente grúa.
Figura 36. Ventana de configuración de grúa.
La primera ventana permite modificar los parámetros y velocidades de operación del puente grúa a diferencia con el transportador el puente grúa requiere de la definición de varias velocidades mientras la velocidad del transportador es única.
80
Figura 37. Parámetros de grúa y transportador.
En la segunda ventana se definen los parámetros con los que se apoya la operación, tales como el orden o prioridad con que se atiende un proceso, también se definen las velocidades del puente grúa en sus desplazamientos recorriendo la planta.
Fuentes, colas y salidas Estos objetos funcionan muy similar en Flexsim como en otros programas de simulación la fuente permite la creación de entidades que recorrerán el proceso, las colas permiten acumular entidades que no estén en procesamiento o en algunos casos para apoyar la distribución del proceso y las salidas suponen el fin o donde las entidades son depositadas al finalizar la operación. En la gráfica a continuación se muestran las visualizaciones de fuente (número 1), cola (número 2) y salida (número 3).
81
1
23
Figura 38. Fuente, cola y salida.
9.1.2. Tablas globales y experimentador
Las tablas globales son tablas auxiliares en las cuales se pueden almacenar información del proceso relativas a distribuciones empíricas o discretas, valores de parámetros entre otras al crear una tabla global se le debe asignar un nombre y se pueden crear el número de columnas y filas necesarios para almacenar la información requerida.
Desde los objetos se pueden referenciar estas tablas para aplicar los valores almacenados.
Figura 39. Tabla global
El experimentador es un módulo del programa que permite analizar diferentes escenarios y realizar múltiples corridas de la simulación, al final arroja resultados en forma de reporte y permite analizar los datos obtenidos.
Finalmente los objetos utilizados en el modelo permiten también medir estadísticas de cada objeto algunas inclusive pueden verse en el tiempo de corrida de la simulación o recolectar al final de las corridas.
82
9.1.3. Supuestos y parámetros del modelo
En al artículo “Using Promodel as a simulation tool to assist plant layout design and planning” de Pochamarn, se propone la utilización de un software de simulación como método para evaluar distintas alternativas para una distribución de planta. Una de las características de la simulación para analizar procesos es que es un método costoso, y que requiere un levantamiento de información riguroso.43
A pesar de su complejidad y costo estos se pueden ver reducidos al limitar el detalle con que se simulará el proceso, un nivel muy alto de detalle puede incurrir en costos innecesarios sin resultados que lo justifiquen y por otro lado un detalle poco profundo puede no representar bien el proceso a simular.
Para el proceso a analizar se requiere que los datos sean consecuentes con los obtenidos para la optimización propuesta previamente. Normalmente se deben tomar muestras de cada proceso en tiempos o si se cuentan con historiales basarse en ellos para determinar las distribuciones de probabilidad con las que se comportan sus tiempos, sin embargo en este caso los tiempos de proceso son prolongados y el tomar muestras estadísticamente representativas representa un costo irracional en tiempo, además que el objetivo no es estudiar el comportamiento específico de los procesos si no analizar el desempeño de la distribución de planta, razón por la cual la mejor alternativa es tomar los rendimientos de los procesos acorde a un juicio de expertos en el proceso.
Los supuestos que facilitarán la ejecución del modelo sugeridos por Pochamarn al evaluar una distribución de planta, aplicables al presente proyecto son.
Los tiempos de preparación, procesamiento, carga y descarga de entidades son promedio y constantes.
Se considera una demanda fija para el periodo de tiempo considerado significativo, (en el caso del artículo se proponen 10 años sin embargo esta cifra no es aplicable a la situación actual).44
En el presente caso esto implica tiempos de procesamiento, velocidades de transporte, carga y descarga promedio y constantes. Sin embargo se utilizarán valores aleatorios para la secuenciación de un proceso a otro, lo cual afecta el modo en que se comportan las máquinas de transporte.
Protegiendo la información de la empresa a continuación se especifican los tiempos aceptados para cada proceso y parámetros en general, sin especificar las unidades en que están dados, aclarando que se utilizó la misma unidad para tiempos, distancias y velocidades para todos los procesos.
43
GARCÍA. GARCÍA. CÁRDENAS. Simulación y análisis de sistemas con Promodel. Primera edición. Pearson. 2006. 280p. 44
TEARWATTANARATTIKAL.NAMPHACHAROEN. CHAMRASPORN. Using Promodel as a simulation tool to assist plant layout design and planning: Case study plastic packaging factory. Songklanakarin Journal of science and technology. No 30. 2008. 7p.
83
Tabla 23. Tiempos de procesamiento.
Tabla 24. Parámetros de grúa.
Finalmente se describe el flujo entre procesos con el siguiente diagrama. Recordando que para cada proceso existe un número de departamentos asignados que lo ejecutan.
Proceso A Proceso B
Proceso C
Proceso D Proceso E
60%
40%100% 100%
100%
Figura 40. Proceso y flujo de procesos de planta.
En las salidas de flujo de cada proceso el criterio se toma como aleatorio al siguiente proceso disponible la atención de los elementos de transporte se supondrá sin un criterio específico dándole orden FIFO a la cola de atención.
El objetivo principal es analizar el efecto sobre el transporte y sobre tiempos de espera en cada una de las estrategias planteadas. Se proponen dos escenarios la distribución de planta actual sin cambios en los departamentos y la distribución de planta arrojada por el problema de optimización previamente planteado.
El tipo de simulación debido a las condiciones de proceso es de estado estable o no terminal, por lo cual se deben definir el largo de corrida y número de corridas a realizar para este caso se
Proceso Tiempo promedio
Proceso A 9.80
Proceso B 17.83
Proceso C 38.67
Proceso D 158.83
Proceso E 27.83
Velocidad 30
Aceleración Instantánea
Carga 2.3
Descarga 1.8
Vel. Subida 3
Vel. Bajada 3
Puente Grúa
84
tomó basado en el criterio de expertos el tiempo promedio en ejecución de un proyecto unitario por lo cual el largo de cada corrida será de 24300 unidades de tiempo. El número de corridas se hará inicialmente con 30 corridas que representa un número representativo de proyectos basados en el criterio de expertos de producción.
9.2. Situación actual
9.2.1. Modelo
Modelo general situación actual
Figura 41. Modelo completo situación actual.
Vista plana situación actual
Figura 42. Modelo plano situación actual.
85
Como se aprecia en las figuras se representó el modelo con sus diferentes departamentos, conexiones y máquinas de transporte se utilizaron colas auxiliares representando el sistema de transporte entre plantas para ambos escenarios las configuraciones son similares excepto la configuración de los departamentos.
9.2.2. Resumen de resultados
El objetivo de medición es analizar los tiempos de espera de procesadores, transportadores y en general la actividad de transporte acorde a los reportes obtenidos.
Figura 43. Espera por sistemas de transporte.
Objeto Tipo de proceso Espera por transporte Promedio proceso
P1 A 2,00% 2,00%
P2 B 3,92%
P3 B 0,17%
P4 C 2,21% 2,21%
P6 D 17,97%
P7 D 21,97%
P8 D 22,18%
P9 D 17,93%
P10 D 19,78%
P11 D 17,62%
P12 D 1,23%
P13 D 0,00%
P14 D 1,30%
P15 D 1,00%
P16 E 42,89%
P17 E 45,40%
P18 E 4,30%
P19 E 4,50%
2,05%
12,10%
24%
86
Figura 44. Gráfica de esperas situación actual.
Tabla 25. Utilización transporte situación actual.
9.3. Situación propuesta
9.3.1. Modelo
Modelo general situación propuesta
Figura 45. Modelo situación propuesta.
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
A B C D E
Espera por proceso
Espera
Objeto Utilización Viaje sin carga Viaje cargado
Crane 25 99,91% 36,97% 38,83%
Crane 26 24,96% 9,25% 9,36%
Transporter 20 2,77% 0,75% 0,83%
Transporter 34 15,25% 4,12% 4,22%
87
Vista plana y conexiones
Figura 46. Situación propuesta vista plana y conecciones.
9.3.2. Resumen de resultados
Tabla 26. Esperas situación propuesta.
Objeto Tipo de proceso Espera por transporte Promedio proceso
P1 A 2,00% 2,00%
P2 B 2,09%
P3 B 4,90%
P4 C 3,25% 3,25%
P6 D 0,00%
P7 D 8,10%
P8 D 2,20%
P9 D 0,00%
P10 D 1,83%
P11 D 1,91%
P12 D 8,60%
P13 D 2,09%
P14 D 2,32%
P15 D 8,99%
P16 E 0,00%
P17 E 0,00%
P18 E 0,00%
P19 E 11,67%
3,50%
3,60%
3%
88
Figura 47. Gráfico espera situación propuesta.
Tabla 27. Utilización transporte situación propuesta.
9.4. Comparación resultados
En la situación propuesta se ve una mejora en los tiempos de espera para transporte y en general una mayor utilización de los elementos para transporte presentes en la segunda planta, aunque para los procesos del grupo A, B y C se aumentaron los tiempos de espera para transporte el aumento fue relativamente bajo. Para los procesos D y E se redujeron significativamente estos tiempos de espera por lo cual se puede concluir que la situación propuesta tiene un gran impacto en la reducción de tiempos de espera y en la utilización del sistema de transporte.
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
4,00%
A B C D E
Espera por proceso
Espera
Objeto Utilización Viaje sin carga Viaje cargado
Crane 25 53,00% 24,75% 25,28%
Crane 26 64,00% 9,25% 9,36%
Transporter 20 38,00% 14,02% 13,58%
Transporter 31 21,00% 6,95% 7,43%
89
10. Conclusiones y recomendaciones
10.1. Conclusiones
Se diseñó e implementó una metodología que permitió la evaluación de la situación actual de la distribución de planta de la empresa, desarrollar un modelo matemático que permitió mejorar la distribución enfocada a los factores identificados cómo críticos.
A través de diseño de experimentos se detectaron los factores críticos de la distribución actual y con base en estos se propusieron indicadores.
Se desarrolló un modelo basado en el QAP, utilizando el proceso de jerarquía analítica como herramienta de apoyo para selección de alternativas.
A través del recocido simulado se logró una mejora del 23%, en el valor del flujo objetivo del problema planteado.
Se verificó el impacto del modelo matemático a través de un modelo de simulación en donde se identificaron las mejoras en tiempos y esperas.
Además de mostrar los posibles impactos que el presente proyecto pueda generar en Tecmo, la metodología propuesta tiene un amplio alcance en otros sectores y se puede utilizar como guía para proyectos de la misma naturaleza.
Se demostró tanto a través del diseño de experimentos como de la metodología completa que la distribución de planta impacta de forma significativa en los procesos de la empresa.
Se le dan herramientas a Tecmo para evaluar, mejorar y controlar la distribución de planta y adicionalmente se muestran los aspectos críticos a tener en cuenta para mantener un buen desempeño de la distribución.
10.2. Recomendaciones
Se puede evaluar el implementar los cambios propuestos en la empresa, a través de un análisis de viabilidad y de una formulación de proyectos, en este caso enfocándose en la redistribución de planta.
Se encontró que factores como el transporte en la planta y la capacidad del proceso impactan en el desempeño de la distribución de planta de la empresa, a través del diseño de experimentos también se identificó que su interacción también es relevante por lo cual se deben medir, controlar y mantener en equilibrio. Cuando se den modificaciones tecnológicas se debe evaluar el desempeño de los sistemas de transporte en la nueva planta o bajo parámetros diferentes.
Se propone hacer seguimiento a los indicadores planteados durante el desarrollo de os experimentos, ya que los impactos de los factores identificados son importantes, el seguimiento y control de estos indicadores es una herramienta que puede permitir grandes mejoras en el paso del tiempo.
Realizar evaluaciones periódicas y aplicar la metodología completa cuando por condiciones de producción, demanda o por cambios tecnológicos se pueda hallar la oportunidad de mejorar los procesos a través de la distribución de planta.
90
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28. LOIOLA Eliane Maria. A Survey For The Quadratic Assignment Problem. European Journal of Operational Research 176 (2007) 657–690.
92
12. Anexos Con el fin de ahorrar espacio los anexos como tablas en Excel, ejecutables y demás Anexos que requieran de mucho espacio se presentan en un CD anexo al trabajo escrito.
12.1. Código recocido simulado
While temperatura > 200
Cells(3, 25) = temperature
For repeticion = 1 To 19 Step 1
'Generacion de vecindario
For i = 53 To 85 Step 2
For k = 3 To 21 Step 1
Cells(i, k) = Cells(51, k)
Next k
Next i
For j = 3 To 19 Step 1
Cells(53 + (j - 3) * 2, j) = Cells(51, j + 2)
Cells(53 + (j - 3) * 2, j + 2) = Cells(51, j)
Next j
'Vector auxiliar de ordenamiento
For m = 1 To 17 Step 1
orden(m) = Cells(52 + 2 * m, 22)
Next m
For q = 2 To 17 Step 1
For p = 1 To q - 1 Step 1
If orden(p) > orden(p + 1) Then
aux = orden(p)
orden(p) = orden(p + 1)
orden(p + 1) = aux
End If
Next p
Next q
'aceptacion de SLN candidate
r = 2
While r < 3
b = Int(1 + Rnd * 17)
If Cells(52 + 2 * b, 22) < Cells(52, 22) Then
For c = 3 To 21 Step 1
Cells(51, c) = Cells(51 + 2 * b, c)
Next c
r = 3
ElseIf Rnd < Exp(-(Abs(Cells(52 + 2 * b, 22) - Cells(52, 22)) / temperatura)) Then
For c = 3 To 21 Step 1
Cells(51, c) = Cells(51 + 2 * b, c)
Next c
r = 3
End If
Wend
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'Pregunta si se encontro una solucion mejor o no
For f = 1 To 17 Step 1
For g = 1 To 17 Step 1
If Cells(52 + 2 * g, 22) = orden(f) Then
If Cells(52 + 2 * g, 22) < Cells(90, 22) Then
For h = 3 To 21 Step 1
Cells(89, h) = Cells(51 + 2 * g, h)
Next h
End If
End If
Next g
Next f
Next repeticion
temperatura = temperatura * 0.923
Wend
End Sub
