METODOLOGIE METODOLOGIE A A
LOGIKALOGIKA
Co je metodologie?
teorie metod (poznání, vědeckého poznání)
nikoliv: popis metody
teorie „jedné˝ metody
METODA = způsob jak získávat poznatky
NIKOLIV: návod
Základ metodologie:
LOGIKA:
- zpřesňuje- zajišťuje jednoznačnost- zajišťuje transparentnost- zajišťuje rozumovou evidenci
Předmět logiky:
správné usuzování
Usuzování:získávání jedněch poznatků z
jiných (výchozích) „jen˝ pomocí „myšlení˝
Zájem logiky:
správné a přesné konstrukce pojmů, správnou výstavbu výroků a tvrzení, spojování
jednoduchých výroků a tvrzení ve složitější, zjišťování obecných podmínek správného
usuzování atd.
Obor úvahy:
množina, u níž je vždy ji nutno vymezit „s dostatečnou přesností˝ v empirickém smyslu. To znamená, musí vždy a v každém případě (na daném stupni poznání) být k dispozici efektivní postup, umožňující rozhodnout o každé věci, problému atd., zda do našeho
„oboru úvahy˝ patří či nikoliv.
obecná jména vlastní jména
General Name Individual Name
Obecná jména jsou zpravidla jména skupin předmětů, objektů, jevů atd., určených nějakou skutečností (kvalitou, tvarem, obecnou vlastností). Na tyto skupiny předmětů budeme mít při našem zjednodušeném přístupu jednu jedinou podmínku.
U každého libovolného předmětu či objektu musí existovat za každých okolností finitní (konečná) procedura, umožňující jednoznačně rozhodnout zda daný objekt (předmět) do daného „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.
Vlastní jméno:
Název prvku (objektu), oboru úvahy, který je označován vlastním jménem, a který budeme nazývat denotátem (designátem) vlastního
jména
Dva navzájem různé objekty (prvky oboru úvahy) nemohou mít nikdy jedno a
totéž vlastní jméno.
(z1) Každé vlastní jméno může mít nejvýše jeden denotát (designát)
(z2) Každý denotát (designát) může mít více vlastních jmen.
Smysl nelze definovat, jen „ilustrovat˝ na
dostatečném množství příkladů
„význam˝ získáme spojením denotátu
vlastního jména a jeho smyslu
Smysl = Sens = Sinn, Význam = Meaning =
Bedeutung.
Vlastní jméno
označení(denotace) vyjádření
koncept
Denotát(designát) význam Smysl
„Porozumět˝ vlastnímu jménu znamená znát
alespoň jeden jeho smysl
Abychom (elementárně) porozuměli jazyku,
nemusíme v zásadě vědět nic o denotátech
(designátech) vlastních jmen, která
obsahuje, stačí znát pouze jejich smysl
(u každého jména aspoň jeden)
Obecná jména označují celé soubory objektů či
předmětů
V případě, že soubor objektů (prvků),
označených obecným jménem, je konečný,
lze jej vymezit uvedením úplného výčtu
jmen (vlastních), označujících jednotlivé
objekty (prvky), které lze pod daný obecný
pojem zařadit
Pojmenovat určitou vlastnost názvem,
předpokládá existenci přesného objektivního
vymezení toho, co pod toto jméno můžeme
zahrnout
Vždy musí existovat procedura (operace,
soubor operací), umožňující přesně označenou
či pojmenovanou vlastnost jednoznačně
identifikovat
Jako názvy vlastností (event. vztahů) budeme
používat pouze takových, které na daném
oboru úvahu vymezují nějakou (libovolnou)
neprázdnou podmnožinu
Individuální konstanta
(v1) Za individuální „konstanty˝ budeme považovat vlastní jména, jejichž denotát (designát) reálně existuje. Budeme je
symbolicky značit
písmeny „a˝, „b˝, „c˝, ... „a1˝, „b1˝, „c1˝, ... „an˝, „bn˝, „cn˝.
(v2). Individuální proměnná je proměnná jejímž oborem proměnnosti jsou všechny individuální konstanty
k označení použijeme symbolů „x˝, „y˝, „z˝... „xn˝, „yn˝, „zn˝
(v3) Za výrok lze považovat výraz, který individuální konstantně (přesněji jejímu denotátu, designátu) připisuje nějakou vlastnost, nebo popírá, že ji
daná individuální konstanta (její denotát, designát) má
Symbolicky pak lze vyjádřit výrok s použitím
symbolů „aP˝, „Pa˝. Tento způsob zápisu pak
budeme označovat jako „standardní˝
Výrok, který konstatuje, že jedné individuální
konstantě náleží právě jedna vlastnost (nebo jí
nenáleží), budeme nazývat „elementárním
výrokem˝
(v4) Nahradíme-li v elementárním výroku
individuální konstantu za individuální
proměnnou, k jejímuž oboru proměnnosti
daná individuální konstanta patří, získáme
elementární výrokovou formu
(v5) Výroková proměnná je proměnná, jejímž oborem proměnnosti je množina
všech výroků a výrokových forem.
K symbolickému zápisu výrokových proměnných budeme používat symbolů:
p,q,r, s, p1, q1, r1, s1, ...pn, qn, rn, sn
K formalizovanému jazyku můžeme přistupovat přibližně ve třech
základních rovinách: syntaktické, sémantické a pragmatické
SYNTAX
V syntaktické rovině chápeme jazyk jako soubor symbolů a pravidel, jak z těchto
symbolů tvořit složitější výrazy
Na symboly máme ze syntaktického hlediska dva základní požadavky:
1) Jeden a tentýž symbol musíme zaznamenat vždy jedním a tímtéž grafickým způsobem
2) Grafický záznam symbolů musí být volen tak, aby symboly byly od sebe vždy dobře rozlišitelné
V sémantické rovině klademe důraz na denotáty (designáty), smysl, význam
symbolů a výrazů, které se ve formalizovaném jazyce vyskytují
„extenzionální sémantika˝
„intenzionální sémantika˝
„slovník˝
vypíšeme seznam všech symbolů
„primitivními symboly˝
Primitivní symboly budeme považovat za dále nedělitelné, a to ve dvojím smyslu:
1) V jazyce nelze nikdy používat jejich částí
2) Každá konečná lineární posloupnost těchto symbolů může být nahlížena jako posloupnost pouze jedním jediným způsobem
Libovolnou konečnou posloupnost
primitivních symbolů budeme nazývat
formulí našeho jazyka
Důkazem se nazývá konečná posloupnost správně utvořených formulí tehdy a jedině tehdy, jestliže každá správně utvořená formule v této posloupnosti je:
(i) axiomem, nebo
(ii) vyplývá podle některého z pravidel nebo podle více pravidel odvozování z axiomů nebo ze správně utvořených formulí, které ji v posloupnosti předcházejí
Teorémem v axiomatickém systému je
každá správně utvořená formule, k níž
existuje důkaz
Požadavek efektivnosti, který musí splňovat:
■ zadání primitivních symbolů - musí být efektivní v tom smyslu, že musí existovat metoda, která umožní konečným počtem kroků rozhodnout o každém symbolu, zda mezi primitivní symboly patří nebo ne
■ vymezení správně utvořené formule - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze konečným počtem jeho aplikací rozhodnout, zda je správně utvořená či nikoliv
■ zadání axiomů - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze na jeho základě rozhodnout, zda je axiomem či nikoliv
Zpravidla bývají axiomy explicitně vyjmenovány (vypsány), proto se
požaduje, aby jich byl vždy konečný a velmi malý počet
■ pravidla odvozování - musí být efektivní v tom smyslu, že lze na základě jejich zadání vždy rozhodnout, zda nějaká formule, jako závěr, vyplývá z jiných formulí, jako premis
Primitivními symboly jazyka „Lo˝ budou:
1)p, q, r, s, ... pn, qn, rn, sn,
2) ‑, , , , ,
3) , ,
Formule Lo
Libovolná konečná posloupnost symbolů jazyka Lo je
formulí Lo
SUF Lo
■ kterýkoliv ze symbolů skupiny 1), stojící sám o sobě, je SUF Lo
_■ je-li „p˝ SUF Lo, pak i „p˝ je SUF Lo
■ jsou-li „p˝ a „q˝ SUF, pak i (p q), (p q), (p q) a (p q) jsou SUF
■ nic jiného, než to, co bylo uvedeno v bodech 1, - 3, této definice, již není SUF
Logické spojky:
Symbol „-˝ označuje negaci
Symboly , , , označují postupně spojky nazvané „konjunkce˝ „disjunkce˝„implikace˝ a „ekvivalence˝. Ve všech případech jde o logické spojky (funktory) binární.
„negace˝
v přirozeném jazyce odpovídající vyjádření slovy „ne˝,
„neplatí˝, „není pravda, že˝
konjunkce
českou spojkou „a˝
disjunkce
vyjádřit spojkou „nebo˝
implikace
výrazem „z p plyne q˝
ekvivalence
„tehdy a jedině tehdy, když ˝
Tabulka č. 1
pp ff11 ff22 ff33 ff44
0 0
00 00 11 11
11 00 11 00 11
pp qq FF11 FF22 FF33 FF44 FF55 FF66 FF77 FF88 FF99 FF10 FF1111 FF12 FF13
FF1144
FF1155
FF1166
00 00 00 00 00 00 11 00 00 00 11 11 11 00 11 11 11 11
00 11 00 00 00 11 00 00 11 11 00 00 11 11 00 11 11 11
11 00 00 00 11 00 00 11 00 11 00 11 00 11 11 00 11 11
11 11 00 11 00 00 00 11 11 00 11 00 00 11 11 11 00 11
Tabulka č. 2
(i) Každá SUF je sama svou podformulí.
(ii)Máme-li nějakou SUF „C˝, která má tvar B, pak obsahuje právě dvě podformule „C˝ a „B˝.
(iii) Máme-li nějakou SUF výr. logiky „C˝, která má některý z následujících tvarů: A B, A B, A B a A B, pak má právě tyto podformule „A˝, „B˝ a „C˝.
(iv) Nic jiného než to, co bylo uvedeno v bodech (i) - (iii) tohoto vymezení, není již podformulí SUF výrokové logiky.
p__p
0 1
1 0
p q (p q)0 0 00 1 01 0 01 1 1
p q (p q)0 0 00 1 11 0 11 1 1
p q (p q)0 0 10 1 11 0 01 1 1
p q p q 0 0 10 1 01 0 01 1 1
p q (p q) (p q)0 0 0 1 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 1 1 1
p q r p q r q)
0 0 0 1 0 00 0 1 1 1 10 1 0 1 1 10 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 1 0 1 11 1 0 1 1 11 1 1 1 1 1
Takovou SUF, která nabývá výsledného
ohodnocení „1˝ pro všechny distribuce hodnot
výrokovým proměnným, které obsahuje,
nazýváme „vždy pravdivou formulí výrokové
logiky.
Formule, které nabývají hodnoty „0˝ pro
všechny distribuce hodnot svým proměnným,
budeme označovat jako „vždy nepravdivé˝.
Symbol „0˝, „1˝ budeme dále nazývat
pravdivostními hodnotami
n(i) Pr = 2 ,
kde „Pr˝ označuje počet řádků, a „n˝ počet
navzájem různých výrokových proměnných
Počet „n-arních˝ logických spojek lze stanovit podle vztahu
Pf = 2
kde „Pf je počet „n-arních˝ log. spojek a „n˝ je
počet navzájem různých výrokových proměnných
˝
n(2 ))
( zi ) Každou obecně „n-ární˝ logickou spojku lze
vyjádřit pomocí závorek a vhodně volené, konečné
posloupnosti unárních a binárních log. spojek
Způsob „uzávorkování˝ podformulí a jejich
„spojování˝ pomocí negace a binárních spojek pak
označujeme termínem „struktura SUF˝
Za „elementární˝ formuli budeme označovat formuli, která již žádnou
logickou strukturu nemá
Každou SUF, která má strukturu, lze rozložit na její podformule
Logickou spojku (funktor), spojující dvě největší podformule, dané SUF,
budeme nazývat „hlavní log. spojkou (funktorem) formule˝
FUNKČNÍ ÚPLNOST
Všechny binární (a tím i unární) log. spojky lze
vyjádřit nezávisle na sobě pomocí následujících
dvojic spojek , , a ,
Systém log. spojek, kterými lze vyjádřit
všechny binární (a unární) log. spojky
budeme nazývat funkčně úplným
systémem (spojek) výrokové logiky
Dvojice log. spojek -, F3, -, F4 a -, F13
tvoří funkčně úplné systémy výrokové logiky
Každá z logických spojek F5 a F15 sama o
sobě tvoří funkčně úplný systém výrokové
logiky. Každý z těchto systémů je
minimálním funkčně úplným systémem
výrokové logiky.
„Vždy pravdivé formule˝
nazýváme je
„tautologie˝ a jejich množina je spočetně
nekonečná a budeme ji značit symbolem T
Zákon vyloučení třetího:
buď platí výrok nebo
jeho negace, symbolicky:
(1) p p
„Zákon nepřípustnosti sporu˝
Říká nám, že současně nemůže platit výrok
a jeho negace, symbolicky
(2) ( p p )
Zákon „dvojité negace˝
Negujeme-li již jednou negovaný výrok, je pravdivostní hodnota takto vzniklého
výroku stejná jako původního výroku symbolicky
=(3) ( p p)
Komutativní zákon pro konjunkci
dovoluje zaměnit ve formuli, kde jedinou binární spojkou je konjunkce, pořadí
podformulí
( p q) ( q p)
Komutativní zákon pro disjunkci
( p q ) ( q p )
Asociativní zákon pro konjunkci
Umožňuje nám ve formulích, kde jedinými binárními spojkami jsou
konjunkce, nepřihlížet k uzávorkování
p (q r ) ( p q ) r
Asociativní zákon pro disjunkci
p q r ) ( p q ) r
Distributivní zákon pro konjunkci vzhledem k disjunkci
p ( q r ) ( p q ) ( p r )
Distributivní zákonpro disjunkci vzhledem ke konjunkci
p ( q r ) ( p q) ( p r )
De Morganovy zákony pro disjunkci a konjunkci
( p q ) ( p q )
( p q ) ( p q )
(p q ) ( p q )
( p q ) ( p q )
„Tranzitivita˝ implikace
plyne-li z výroku „p˝ výrok „q˝ a současně z výroku „q˝ plyne výrok „r˝, pak výrok „r˝ plyne rovněž (přímo) z
výroku „p˝
p q) (q r) p r)
(p q) ( q r ) (p r )
„Transpozice pro implikaci˝
obrátíme-li pořadí podformulí v implikaci a současně obě podformule
negujeme, výsledná pravdivostní hodnota formule se nemění
(pq) (q p)
AXIOMATIZACE
Základní charakteristiky
Axiom
Pravidla odvozování
Teorem
Důkaz
Axiom je „vždy pravdivou˝ SUF
Platí, že
A T , kde A značí množinu všech (zvolených) axiomů
Pravidla odvozování
Jsou to pravidla, která nám zaručují, že v případě, kdy jsou pravdivé (platné)
výchozí formule (nazýváme je premisami), pak jsou pravdivé i
formule, které z nich získáme pomocí těchto pravidel odvozování.
Odvozené formule nazýváme závěry nebo konkluze
Pravidlo „dosazení˝
Dosadíme-li za libovolnou výrokovou proměnnou ve vždy pravdivé formuli
výr. logiky jinou výr. proměnnou nebo SUF výr. logiky, a to vždy na všech místech jejího výskytu současně,
získáme opět vždy pravdivou formuli výr. logiky.
Pravidlo „odloučení˝„Modus ponens˝
Máme-li nějakou SUF tvaru (A B), která je vždy pravdivá, a je-li současně
pravdivá i formule „A˝, pak je nutně pravdivá i formule „B˝
Symbolicky můžeme toto pravidlo zapsat:
(A B), A
B
Jiná „verze˝
(A B), A
B
Pravidlo zvané „Modus tolens˝
( A B ), B A
Každý teorém musí být tautologií
iA TT
kde T je množina všech teorémů
Pojem struktury formule
Strukturou formule rozumíme uspořádanou posloupnost symbolů
skupin 2) a 3) našeho zadání symbolů jazyka, která vyhovuje podmínce, že všechny podformule jsou SUF a jsou
spojeny ve vyšší formule log. spojkami podle vymezení formule bodu 2)
Formuli, která neobsahuje žádnou binární
(nebo vyšší) výrokovou spojku, nazýváme
elementární formulí
(ax. 1)
(1) p ( q p )
(2) p q r p q ) ( p r )
(3) ( p q ) ( p q )
(4) ( p q ) ( q p )
(5) ( p q ) ( q p ) (p q )
(6) p q ( q p )
(7) ( p q ) ( p p )
(8) ( p ( p q )
(9) p q ) p
(10) ( p q p q ) )
(11) p r ) ( q r) ( p q ) r
(12) ( p (q q ) p
(13) ( p p)q
(14) p p
Dva axiomatické systémy jsou navzájem ekvivalentní, mají-li stejné soubory teorémů, které v nich lze odvodit
Budeme značit soubor teorémů „Cnq (ax. t), kde „t˝ značí číslo daného
axiomatického systému
Cnq (ax 1) Cnq (ax 2)
1) ( p / q / r) ) / (( p1 / ( p1 / p1 ) ) / (( s / q) / (p / s) / (p / s) )
( A / ( B / C ) ),AC
„Nezávislost˝ axiomů
Libovolný axiom „A˝ nějakého axiomatického systému „S˝ je nezávislý, není-li teorémem v
axiomatickém systému, který získáme ze systému S vynecháním axiomu A, a po připojení jeho negace, tedy formule „ Ā˝, k takto zúženému axiomatickému
systému získáme opět bezesporný axiomatický systém
„Bezespornost˝
Libovolný systém axiomů (teorie) je bezesporný, jestliže v něm není
odvoditelná nějaká formule a současně její negace
Systém je absolutně bezesporný, jestliže v něm existuje nějaká správně
utvořená formule, která není teorémem
Úplnost
Systém je úplný v absolutním smyslu, jestliže pro libovolnou formuli B platí, že
je buď teorémem nebo že po jejím připojení k danému systému jako
teorému se tento systém stane sporným v absolutním smyslu
Systém je úplný, jestliže každý jeho teorém
je tautalogií a každá tautalogie (vztahující
se k danému systému nebo teorii) je v
daném systému teorémem
(i) T T
V predikátové logice
elementární výrok „Pa˝
výroková forma „Px˝
Jazyk „L1“
1) a, b, c,... an, bn, cn,
2) x, y, z, ... xn, yn, zn,
3) P, Q, R, S, ... Pn, Qn, Rn, Sn
4) , , , ,
5) V, ,
6) , , ,
Libovolnou konečnou posloupnost symbolů skupiny 1) - 6) budeme považovat za formuli
(1)Výrazy „Pa˝ a „Px˝ jsou SUF predikátové logiky
(2) Je-li nějaký výraz „A˝ SUF, pak i výraz „Ā˝ je SUF
(3) Jsou-li výrazy „A˝ a „B˝ SUF predikátové logiky pak i výrazy „A B˝, „A B˝, A B, A B, jsou SUF
(4) Je-li nějaký výraz A SUF pak i výrazy „V A“ a „ A˝ a jsou SUF
(5) Nic jiného než to co bylo uvedeno v tomto vymezení za 1) - 4) již není SUF predikátové logiky
Nyní si nazveme jednotlivé symboly
Symboly skupiny 1) jsou individuální konstantySymboly skupiny 2) jsou individuální proměnnéSymboly skupiny 3) jsou konstanty (názvy) predikátůSymboly skupiny 4) jsou nám již známé logické spojkySymboly skupiny 5) nazveme postupně obecný (velký) kvantifikátor, existenční (malý) kvantifikátor Obecný kvantifikátor můžeme vyjádřit slovy „pro všechny ... ... platí, že ...˝Existenční kvantifikátor můžeme vyjádřit slovy: „existuje takové ... ... , že…˝Skupinu symbolů 6) pak tvoří naše známé pomocné symboly, závorky
Proměnnou
stojící bezprostředně u znaku kvantifikátoru,
stejně jako proměnnou, stojící
bezprostředně u ní, budeme nazývat
kvantifikovanou proměnnou
Formule, která stojí bezprostředně za
poslední kvantifikovanou proměnnou, se
označuje termínem
„pole působnosti kvantifikátoru˝
Kvantifikovaná proměnná, která se nachází v
poli působnosti kvantifikátoru, se nazývá
„vázanou˝ proměnnou
Proměnná, která není vázanou, se nazývá
„volnou˝
Formule, která neobsahuje žádnou volnou
proměnnou, se nazývá
„uzavřenou formulí˝
Formule, která obsahuje aspoň jednu volnou
proměnnou se nazývá
„otevřenou formulí˝
a) V...( Vx ( A B) ( VxA Vx B ) )b) V...( VxAx Ax )c) V... VxyA VyxAd) V... ( Vxy VxA ) y/x tj. za y
dosadíme na všech místech jejího výskytu xe) V... ( A VxA )f) V... Vx ( A B ) ( xA xB ) )g) V...( Ax xAx )h) V...( xyA yxA )i) V...( xA xyA )j) V...( xA A )
Místo Vx Vy … Vxn Vyn budeme psát Vx,y … xn,xn
Místo x y … xn yn budeme psát x, y … xn, yn
pravidlo dodání „obecného kvantifikátoru˝
A
VxA
vzájemný vztah mezi kvantifikátory
VxPx xPx
VxPx Pa
Pa xPx
De Morganovy zákony pro kvantifikátory
_ _ i) Vx Px x Px iii) x Px Vx Px
_ _ ii) Vx Px x Px iv) x Px Vx Px
Formule bude splnitelná
existuje-li aspoň jedno
udělení hodnot jejím podformulím, při němž
nabývá výsledného ohodnocení „1˝
Formule je vyvratitelná
existuje-li alespoň jedno udílení (distribuce)
hodnot jejím podformulím, při němž nabývá
výsledného ohodnocení „0˝
čtyři typy základních soudů
obecné kladné „A˝
obecné záporné „E˝
částečné kladné „I˝
částečné záporné „0˝
obecný kladný „VxPx˝
obecný záporný „VxPx˝
částečný kladný „xPx˝
částečný záporný „xPx˝
kontrárnost protiva
A E kontradikce
podřízenost podřízenost
subalternost protikladnost subalternost
I Opodprotiva
subkontrárnost
Hypotéza
Musí akceptovat obecně dosažený stupeň poznání v dané oblasti. Nemůže být v rozporu s vědecky
prokázanou a potvrzenou strukturou daného oboru a jeho základními
principy. (Pokud svým zaměřením nesměřuje k jejímu popření.)
Každé pravdivé tvrzení, které je v teorii obsaženo, musí být vyvoditelné ze
základních principů nebo tvrzení. Jestliže najdeme takové tvrzení, které je
evidentně pravdivé a nelze je vyvodit ze základních tvrzení (axiomů, teorémů,
postulátů), pak je daná teorie neúplná.
Teorie je aktuálně bezesporná, jestliže neobsahuje dvě nebo více vzájemně se
vylučujících tvrzení. Obsahuje-li alespoň dvě sporná tvrzení, tj. výrok a jeho
negaci, označujeme takovouto teorii za
spornou - inkonzistentní
O teorii říkáme, že je potenciálně bezesporná,
nelze-li z tvrzení, která obsahuje, vyvodit
(pomocí přípustných prostředků) spor, tj.
nějaké tvrzení současně s jeho negací
Klasickou ukázkou definice je(1) p q = dfp q
výraz = df značí „je definičně rovno˝
výraz, stojící (nalevo od) před tímto symbolem, nazýváme
„definiendum˝
výraz stojící za (napravo od) tímto symbolem nazýváme
„definiens˝
Požadavky na správnou definici
(a) V definiendu se může vyskytovat pouze jeden symbol první skupiny, a
to v nejmenším možném počtu výskytu
(b) V definiens se může vyskytovat více symbolů první skupiny, ale pouze ty, které byly zadány jako „primitivní ˝, nebo byly již dříve
zavedeny správnou definicí
(a´) V definiendu správné definice se může vyskytovat pouze jediný odborný termín, a to v nejjednodušším možném
kontextu
(b´) V definiens se mohou vyskytovat pouze ty odborné termíny, které byly zadány jako primitivní, nebo byly již
dříve zavedeny správnou definicí
(i) Správná definice musí být v každém případě souměrná, tj. rozsah
definienda musí být stejný jako rozsah definiens
V případě, že rozsah definiens je větší než definienda, nazýváme takovouto
definici „širokou˝
Je-li rozsah definiens menší než rozsah definienda, pak takovou definici
nazýváme „úzkou˝
(ii) Je nepřípustné, aby se v definies vyskytovaly nepřesné, neurčité,
metaforické, dvou- či víceznačné nebo nesrozumitelné pojmy
(iii) Definice musí vyjadřovat podstatné znaky definovaného pojmu
(iv) Definiens nesmí obsahovat pojmy vyjadřující negativní znaky, není-li pojem
obsažený v definiendu negativní
(v) V definiens nesmí být použity termíny, které byly předtím zavedeny pomocí pojmu, který je uveden v definiendu
(vi) Definiens správné definice má objasňovat význam a smysl pojmů a
nikoliv jen lexikální význam slova, který tento pojem vyjadřuje
(a) Definiendum a definiens tvoří úplnou alternativu
(b) Definiens vylučuje všechny prvky této alternativy s výjimkou těch, které jsou
obsaženy v defiendu
(c) Pojem nebo pojmy, které jsou uvedeny v definiens, nesmí být samy před tím zavedeny negativní definicí
„klasická definice˝
čtverec je čtyřúhelník pravoúhlý a rovnostranný
druh = rod + druhový rozdíl
definice „ostenzí“
rekurentní definice
definice genetické
definice korektivní
definice kontextuální
definici abstrakcí
Definice syntetické
Zavádíme jimi nový pojem nebo nový symbol pro již známý (nebo dříve definovaný) pojem nebo termín
V analytické definici
zpravidla u pojmu, který je v definiendu zavádíme v definiens další podstatné charakteristiky rozšiřující
jeho dosavadní význam