Mezipředmětové vazby v kontextu výuky vzdělávacích oblastí ... · doplněn ilustraþními...

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích

Pedagogická fakulta Katedra matematiky

Závěrečná práce

Mezipředmětové vazby v kontextu výuky

vzdělávacích oblastí Matematika a její

aplikace a Člověk a příroda (Chemie)

Vypracovala: Mgr. Dagmar Doleželová Vedoucí práce: doc. RNDr. Helena Koldová, Ph.D.

České Budějovice 2018

2

Prohlášení

Prohlašuji, že svoji závěrečnou práci jsem vypracovala samostatně pouze s použitím pramenů

a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s § 47b zákona

č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své závěrečné práce, a to

v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG

provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových

stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační

práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným

ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam

o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé

kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním

registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů.

V Českých Budějovicích, 14. prosince 2018 Mgr. Dagmar Doleželová

3

Anotace:

Předkládaná práce se zabývá mezipředmětovými vztahy ve výuce matematiky a chemie na

základní škole. Teoretická část srovnává obsahové a časové vazby obou předmětů. Na

řešených příkladech ukazuje nutnost matematické gramotnosti v chemii a zároveň využití

poznatků z chemie v matematice. Praktická část obsahuje soubor pracovních a metodických

listů, jejichž tématem jsou směsi, vyjadřování složení roztoků a změny ve složení roztoků.

Cílem je propojení společného učiva matematiky a chemie tak, aby jejich výuka byla co

nejefektivnější.

Klíčová slova: mezipředmětové vztahy, matematická gramotnost, směsi, složení roztoků,

ředění roztoků, směšovací rovnice

Abstract:

This thesis deals with the cross-curricular relations in teaching mathematics and chemistry at

elementary schools. The theoretical part compares the content and time links of both subjects.

There´s a necessity of mathematical literacy in chemistry, as well as the use of knowledge

from chemistry in mathematics. The practical part contains a set of working and

methodological worksheets. The worksheet themes are the mixtures, the composition of the

solutions and their changes. The aim is joining the common curriculum of mathematics and

chemistry so that we can achieve the most effective way of teaching.

Keywords: cross-curricular relations, mathematical literacy, mixtures, composition of

solutions, dilution of solutions, mixing equation

4

Poděkování

Ráda bych poděkovala doc. RNDr. Heleně Koldové, Ph.D. za odborné vedení a cenné rady

a připomínky, které mi věnovala při zpracování této závěrečné práce. Děkuji rovněž svým

kolegům za řadu podnětů a zkušeností.

5

Obsah

1. Úvod ……………………………………………………………………….…………….…………6

2. Teoretická část…………………………………………………………….………………………...7

2.1. Mezipředmětové vztahy……………………………………………….………………...…..…8

2.2. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání……………….……………………….9

2.2.1. Matematika a její aplikace…………………………………………………………..…10

2.2.2. Člověk a příroda (Chemie)……………………………………………………………11

2.3. Matematika ve výuce chemie……………………………………………….…...........………12

2.3.1. Desetinná čísla………………………………………………………...………………13

2.3.2. Zlomky………………………………………..………………………………………14

2.3.3. Převody jednotek………………….……………………………………………..……14

2.3.4. Dělitelnost………………………..……………………………………………………16

2.3.5. Vyjadřování neznámé veličiny ze vzorce …………………………...……………..…18

2.3.6. Lineární rovnice…………………………………………………………....…….……19

2.3.7. Přímá úměrnost, trojčlenka…………………………………………….…….….……20

2.3.8. Procenta……………………………………………………………….………………21

2.3.9. Použití kalkulačky a odhad výsledku…………………………….……..…………….21

2.4. Chemie ve výuce matematiky…………………………………………….………..…………26

2.4.1. Směsi…………………………………………………………….………...………….26

2.4.2. Složení roztoků…………………………………………………..………………...….27

2.4.3. Směšování roztoků o různé koncentraci, směšovací rovnice………….…………..…33

2.4.4. Změny ve složení roztoků……………………………………….………………....…37

2.4.5. Příčiny chyb ve výpočtu …………………………………………………………...…39

3. Praktická část………………………………………………………………………………..….…..42

3.1. Přehled pracovních listů…………………………………………………………….……...…42

3.2. Pracovní a metodické listy………………………………..……………….……………..……42

Pracovní list 1, Metodický list 1………………………………………...……………..……43

Pracovní list 2, Metodický list 2……………………………………………..……..….……48

Pracovní list 3, Metodický list 3………………………………………………………….…53

Pracovní list 4, Metodický list 4………………………………………...…………..………56

Pracovní list 5, Metodický list 5…………………………………………….................……60

Pracovní list 6, Metodický list 6………………………………………….........……………65

3.3. Ověření vybraných pracovních listů v praxi………………...……………………..…………71

4. Závěr…………………………………………………………………………..…………....………80

5. Seznam použité literatury………………………………………………..…………..…….….……81

6

1. Úvod

Tato závěrečná práce se zabývá mezipředmětovými vazbami ve výuce matematiky

a chemie na základní škole. Úspěšnost žáka v chemii je bezesporu závislá na jeho

matematické gramotnosti. Rovněž v matematice existují oblasti, které pro úplné porozumění

vyžadují žákovy znalosti získané v předmětu chemie. Teoretická část práce rozebírá každý

z obou předmětů pod zorným úhlem toho druhého - matematické kategorie ve výuce chemie

na straně jedné, na druhé straně poznatky z chemie potřebné ve výuce matematiky. Text je

doplněn ilustračními řešenými příklady.

Praktická část práce dává v podobě pracovních a metodických listů námět na

zpracování společného učiva matematiky a chemie. Jedná se o úlohy o směsích týkající se

vyjadřování složení roztoků, jejich vzájemného směšování a ředění. Jde o propojení učiva

matematiky a chemie v 8. a 9. ročníku základní školy tak, aby výuka byla co nejefektivnější.

V práci čerpám ze svého předchozího studia učitelství chemie pro 2. stupeň ZŠ

a střední školy a z několikaleté praxe učitele chemie na základní škole. Je to pohled učitele

chemie, který není učitelem matematiky, ale při výuce chemie se s matematikou setkává

neustále. V rámci současného studia učitelství matematiky pro 2. stupeň ZŠ mohu přispět

i z pohledu učitele matematiky a chemii vnímat i z matematické stránky.

Práce je určena jak učitelům matematiky, tak učitelům chemie, kteří nevyučují druhý

z předmětů. Může sloužit též jako malá sbírka příkladů z chemie i slovních úloh

z matematiky.

7

2. Teoretická část

Tak jako žádný vědní obor není izolovaný, neboť čerpá z poznatků jiných (příbuzných

i méně příbuzných) oborů a zároveň je zdrojem informací pro další obory, stejně tak se

prolínají určité oblasti oborů vzdělávacích (vyučovacích předmětů). Platí to i pro matematiku

a chemii.

„Bez matematiky se neobejdeme“ nebo „Roztoky a matematika“ jsou názvy kapitol

jedné z učebnic chemie pro základní školy [2]. Autoři prostřednictvím nich žákům sdělují, že

poznatky z matematiky jsou důležité také v chemii. Platí to i obráceně. V učebnicích

matematiky se objevují témata s názvy: Směsi, Roztoky, Úlohy o směsích, které si podle

názvu žáci lehce spojí s chemií. Provázanost a prolínání obou předmětů jsou patrné na první

pohled.

Vazba chemie na matematiku je nesporná. V prvních hodinách chemie se žáci

seznamují s charakteristikou předmětu (i vědní disciplíny) chemie. Učí se, že chemie zkoumá

složení látek, vlastnosti látek a přeměny látek v látky jiné [2]. Složení látek je spojené

s názvoslovím, tedy tvořením vzorců a názvů sloučenin, a bez vazby na matematiku si nelze

vystačit. Některé vlastnosti látek jako např. hustota, teplota tání, teplota varu, rozpustnost

rovněž předpokládají znalosti z matematiky. Přeměny výchozích látek v látky jiné (produkty)

se označují jako chemické reakce a zapisují se pomocí chemických rovnic. Jejich

sestavování, úprava a výpočty z nich jsou opět závislé na matematických schopnostech.

Chemie se tedy bez matematiky učit a naučit nedá.

V učebnicích matematiky se sice objevují příklady s chemickou tématikou, nevyžadují

však důkladnou znalost chemického názvosloví či dovednost sestavovat a upravovat

chemické rovnice. Jedná se o příklady týkající se složení látek, směsí a roztoků. Jsou spojeny

s výukou a procvičováním procent, přímé úměrnosti, trojčlenky a řešení rovnic a jejich

soustav. Pro výpočet těchto příkladů by měla být chemie oporou ve smyslu znalostí pojmů a

názornosti v podobě demonstračních pokusů a ukázek, případně praktických cvičení.

Matematika je nezbytným prostředkem ke zvládnutí jiných oborů, mezi které patří i

chemie. Matematické poznatky totiž „mohou přispět k hlubšímu porozumění problémům

techniky, přírody i společnosti, zákonitostem světa přírody i např. světa financí. …. (žáci) by

8

měli pochopit, že matematika je užitečný nástroj pro řešení problémů. Matematika může a má

přispívat k lepší orientaci člověka v realitě“. [17]

2.1. Mezipředmětové vztahy

Styčné oblasti jednotlivých předmětů jsou v literatuře označovány jako

mezipředmětové vztahy, mezipředmětové vazby či přesahy, mluví se rovněž

o mezipředmětové integraci.

V Pedagogickém slovníku jsou mezipředmětové vztahy popsány jako „vzájemné

souvislosti mezi jednotlivými předměty, chápání příčin a vztahů přesahujících předmětový

rámec, prostředek mezipředmětové integrace. V předmětovém kurikulu jsou vyjadřovány

v učebních osnovách jako tzv. mezipředmětová témata nebo jsou realizovány v samostatných

předmětech …“ [24]

Podle Janáse [14] se termínem mezipředmětové vztahy obvykle označuje široká oblast

didaktických vazeb, které se týkají nejen obsahu vyučování. Autor zmiňuje tyto vazby:

- obsahové vazby (jsou odrazem mezivědních vztahů a jde v nich o obsahovou shodu učiva)

- metodické vazby (oblast společných metod a forem vyučování a učení)

- časové vazby (časová návaznost učiva).

Vztahy mezi předměty lze chápat i jako přesahy poznatků do jiných předmětů, na

nichž se musí podílet celý kolektiv pedagogů. [1]

Mezipředmětové vztahy se uplatňují i v integrované výuce. Je jí myšleno „spojení

(syntéza) učiva jednotlivých učebních předmětů nebo kognitivně blízkých vzdělávacích

oblastí v jeden celek s důrazem na komplexnost a globálnost poznávání, kde se uplatňuje řada

mezipředmětových vztahů“. [29] Rozlišuje se vnější integrace (obsah jednotlivých předmětů

zůstává relativně samostatný, ale jejich témata jsou řazena vedle sebe s ohledem na vazby

mezi nimi) a vnitřní integrace (spojování poznatků kognitivně blízkých oborů v jednom

celku). „Cílem jednotlivých předmětů je seznámit žáka s obsahem daného předmětu, s jeho

problematikou z pohledu své vědní disciplíny“. [29]

Mezipředmětové vztahy jsou důležité, aby „si žáci utvořili celkovou představu

o přírodě a společnosti. Fungují jako didaktický nástroj, který pomáhá odstranit nežádoucí

opakování učiva, usnadňuje uspořádání a třídění poznatků, pomáhá tvořit dovednosti syntézy

9

a přesunu poznatků a pracovních metod z jednoho předmětu do druhého a zlepšuje vytváření

obecných představ o společnosti a přírodě“. [7]

V oblasti mezipředmětových vztahů je velmi důležitá spolupráce učitelů obou

předmětů. V literatuře [14] se mluví o didaktické kooperaci. Rozumíme jí „spolupráci učitelů

při plnění společných cílů a při volbě postupů, organizačních forem vyučovacího procesu,

zájmové činnosti žáků i využívání pomůcek v různých předmětech. Týká se metodiky

přípravy, provádění a interpretace pokusů, laboratorních prací, kreslení a čtení náčrtů,

schémat a grafů, řešení úloh mezipředmětového obsahu, organizování společných besed,

exkurzí apod. Je to vyšší forma spolupráce učitelů“.

Ve výuce chemie je důležitá matematická gramotnost. Je to „schopnost jedince poznat

a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout

do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a

přemýšlivého občana“. [32]

„Úroveň matematické gramotnosti se projeví, když jsou matematické znalosti

a dovednosti používány k vymezení, formulování a řešení problémů z různých oblastí

a kontextů a k interpretaci jejich řešení s užitím matematiky.“ [32] Jednou z těchto oblastí je

i chemie. Jakýkoliv příklad z chemie vyžaduje určité matematické dovednosti, zároveň se

stává slovní úlohou z matematiky, která spadá do kategorie aplikačních úloh.

2.2. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (RVP ZV)

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání představuje spolu s Národním

programem vzdělávání státní úroveň v systému kurikulárních dokumentů. Na základě zásad

stanovených v příslušném Rámcově vzdělávacím programu si každá škola vytváří svůj

Školní vzdělávací program (dále ŠVP). RVP zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich

provázanost se vzdělávacím obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností

v praktickém životě. [31]

Vzdělávací obor chemie patří vedle fyziky, přírodopisu a zeměpisu do vzdělávací

oblasti Člověk a příroda, která zahrnuje okruh problémů spojených se zkoumáním přírody

a podporuje vytváření otevřeného myšlení, kritického myšlení a logického uvažování. Tato

vzdělávací oblast kooperuje s dalšími vzdělávacími oblastmi, mezi něž patří i Matematika a

její aplikace.

10

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je rozdělena do čtyř tematických

okruhů: Číslo a proměnná, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a v prostoru,

Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění

základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům.

Mezi cíle této vzdělávací oblasti patří:

- využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech (odhady, měření,

porovnávání)

- rozvíjení paměti žáků

- vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh)

a efektivní využívání osvojeného matematického aparátu.

- rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace

z běžného života

- k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby.

V okruhu Číslo a proměnná „žáci si osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách:

dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna

předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací).

Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním.“ [31]

V následujícím přehledu je uveden vzdělávací obsah (tj. učivo a očekávané výstupy

žáků) pro vzdělávací oblasti 2. stupně základní školy, jimiž jsou předměty matematika

a chemie. V přehledu je uvedeno pouze učivo týkající se obou předmětů.

2.2.1. Matematika a její aplikace [31]

ČÍSLO A PROMĚNNÁ

Učivo:

- dělitelnost přirozených čísel – násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší

společný dělitel

- celá čísla, desetinná čísla, zlomky

- poměr – úměra, trojčlenka

- procenta – procento, promile, základ, procentová část, počet procent

- rovnice – lineární rovnice, soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými

Očekávané výstupy:

Žák:

- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

- zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor

11

- modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

- užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem,

poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá

a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním

- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnice a jejich soustav

2.2.2. Člověk a příroda (Chemie) [31]

SMĚSI

Učivo:

- směsi – různorodé, stejnorodé, roztoky; hmotnostní zlomek a koncentrace roztoku;

koncentrovanější, zředěnější, nasycený a nenasycený roztok; vliv teploty, míchání a plošného

obsahu pevné složky na rychlost jejího rozpouštění do roztoku


- žák rozlišuje směsi a chemické látky, vypočítá složení roztoků, připraví prakticky roztok

daného složení

ČÁSTICOVÉ SLOŽENÍ LÁTEK A CHEMICKÉ PRVKY

Učivo:

- částicové složení látek – molekuly, atomy, atomové jádro, protony, neutrony, elektronový

obal a jeho změny v chemických reakcích, elektrony

- prvky – prvky, značky, skupiny a periody v periodické soustavě chemických prvků;

protonové číslo


- používá pojmy atom a molekula ve správných souvislostech

CHEMICKÉ REAKCE

Učivo:

- chemické reakce – zákon zachování hmotnosti, chemické rovnice, látkové množství,

molární hmotnost


- žák přečte chemické rovnice a s užitím zákona zachování hmotnosti vypočítá hmotnost

výchozí látky nebo produkty

12

2.3. Matematika ve výuce chemie

Pro úspěšné zvládnutí učiva chemie jsou nezbytným předpokladem znalosti

a dovednosti z matematiky. V chemii se uplatňují zejména v chemickém názvosloví, při

úpravě chemických rovnic a při řešení chemických výpočtů. Díky tomu je chemie úzce spjata

s matematikou a učitel chemie se v mnoha hodinách musí stát učitelem matematiky. Velmi

proto záleží na jeho přístupu k žákovým znalostem z matematiky. Pokud bere za

samozřejmost, že žák vše z matematiky umí a učivo nepřipomene nebo znovu nevysvětlí,

může se to odrazit v prohloubení nezájmu o matematiku, a tím i o chemii. Oba předměty

totiž spolu s fyzikou patří k obtížným a méně oblíbeným právě proto, že se v nich musí

počítat a logicky uvažovat. Pokud však učitel chemie věnuje určitý čas opakování např.

převodům jednotek nebo trojčlenky, může žák v jeho předmětu zažít pocit úspěchu. Zároveň

si procvičí a upevní učivo matematiky.

V dalších podkapitolách následuje přehled učiva matematiky důležitého pro zvládnutí

učiva chemie. Jsou zde zohledněny i časové vazby. Nejdůležitější matematické kategorie jsou

demonstrovány na typickém příkladu z chemie včetně jeho řešení.

Každá škola má svůj Školní vzdělávací program, který vychází z RVP ZV, a při jeho

sestavení hraje roli i učební materiál, který si škola zvolí. Na většině škol je chemie zařazena

do 8. a 9. ročníku. Při srovnávání obsahových a časových vazeb mezi předměty matematika

a chemie je zde čerpáno z následujících řad učebnic pro matematiku a chemii pro základní

školy (příp. nižší ročníky víceletých gymnázií):

Binterová, H. a kol.: Matematika pro základní školy a víceletá gymnázia. (Fraus) [4, 5, 6]

Odvárko, O. a kol.: Matematika pro základní školy. (Prometheus) [21, 22]

Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií. (Prometheus) [10, 11,

12, 13]

Beneš, P. a kol.: Základy praktické chemie. (Fortuna) [2]

Škoda, J. a kol.: Chemie – učebnice pro základní školy a víceletá gymnázia. (Fraus) [26, 27]

Hodnoty uváděné v příkladech se nachází v Periodické soustavě prvků (dále

PSP) [2, 26] nebo v Matematických, fyzikálních a chemických tabulkách (dále MFCH

tab.) [20]. Vzhledem k tomu, že práce je z oblasti didaktiky matematiky, není v této kapitole

chemická tématika vysvětlována podrobně, ale pouze v souvislosti s uvedenými příklady.

13

2.3.1. Desetinná čísla

V matematice jsou desetinná čísla probírána v 6. ročníku, proto by žákům

v 8. ročníku neměly dělat problémy základní početní operace s nimi jako je sčítání, odčítání,

násobení a dělení, včetně jejich porovnávání a zaokrouhlování.

Za zmínku stojí přednost násobení před sčítáním a odčítáním. Užívá se při výpočtu

jedné z nejdůležitějších veličin v chemii - molární hmotnosti M (𝑔

𝑚𝑜𝑙). Je to hmotnost

jednoho molu částic (atomů, molekul, iontů). 1 mol látky je přibližně 6,022 . 1023

částic

(obr.1, str. 15). Molární hmotnost prvku tedy vyjadřuje, kolik gramů „váží“ 1 mol (tj.

6,022 ·1023

) atomů tohoto prvku. Molární hmotnost sloučeniny se pak vypočítá jako součet

molárních hmotností prvků násobených počtem atomů v molekule sloučeniny. Molární

hmotnost je důležitou charakteristikou chemických prvků i sloučenin a nalezneme ji

v chemických tabulkách a v PSP. [2, 27]

Příklad 1: Vypočítejte molární hmotnost: a/ kyseliny sírové H2SO4, b/ síranu hlinitého

Al2(SO4)3.

Řešení:

V PSP najdeme hodnoty molárních hmotností jednotlivých prvků:

M(H) = 1 g

mol M(S) = 32

g

mol M(O) = 16

g

mol M(Al) = 27

g

mol

a/ M(H2SO4) = 2·M(H) + 1·M(S) + 4·M(O) = 2·1 + 1·32 + 4·16 = 2 + 32 + 64 = 98 𝐠

𝐦𝐨𝐥

b/ M[Al2(SO4)3] = 2·27 + 3·(1·32 + 4·16) = 54 + 3·96 = 54 + 288 = 342 𝐠

𝐦𝐨𝐥

nebo (roznásobením závorky: 3·1 atom síry = 3, 3·4 atomy kyslíku = 12)

= 2·27 + 3·32 + 12·16 = 54 + 96 + 192 = 342 𝐠

𝐦𝐨𝐥

Při zjišťování molární hmotnosti se uplatňuje i dovednost zaokrouhlovat desetinná

čísla.

Příklad 2: V PSP najděte hodnoty molárních hmotností následujících prvků a

zaokrouhlete je na desetiny: vodík, kyslík, vápník, chlor, síra.

Řešení:

M(H) = 1,01 g

mol = 1

𝐠

𝐦𝐨𝐥 (O) = 15,99

g

mol = 16

𝐠

𝐦𝐨𝐥 M(Ca) = 40,08

g

mol = 40,1

𝐠

𝐦𝐨𝐥

M(Cl) = 35,45 g

mol = 35,5

𝐠

𝐦𝐨𝐥 M(S) = 32,06

g

mol = 32,1

𝐠

𝐦𝐨𝐥

Poznámka: V rámci zjednodušení výpočtu se někdy toleruje zaokrouhlení na jednotky např.

u vápníku a síry: M(Ca) = 40,08 g

mol = 40

𝐠

𝐦𝐨𝐥 , M(S) = 32,06

g

mol = 32

𝐠

𝐦𝐨𝐥. Nelze tolerovat a bohužel

.

.

.

.

.

. .

14

bývá zdrojem chyb zaokrouhlení na jednotky např. u chloru: M(Cl) = 35,45 g

mol = 35

g

mol, správně:

M(Cl) = 35,45 g

mol = 35,5

𝐠

𝐦𝐨𝐥 . Z matematického hlediska je převod na jednotky v pořádku, z hlediska

přesnosti výpočtu v chemii je vhodné zaokrouhlit alespoň na desetiny.

Při výuce chemie na základní škole většinou stačí výsledky i mezivýsledky počítat,

příp. zaokrouhlovat na jedno desetinné místo. Žáci by si ovšem měli být vědomi skutečnosti,

že čím více desetinných míst výsledek má, tím přesnější je (viz př. 2 - molární hmotnost

chloru). Pouze u příkladů na výpočet hmotnostního zlomku w (kap. 2.4.2.), který se převádí na

procenta vynásobením číslem 100, doporučuji naučit žáky počítat alespoň na tři desetinná

místa. Výsledek je např. w = 0,023 51; při zaokrouhlení na určitý počet desetinných míst

a následné převedení na procenta mohou nastat tyto případy:

a/ na 2 desetinná místa: 0,02 · 100 = 2 % (tj. ve 100 g roztoku jsou 2 g rozpuštěné látky)

b/ na 3 desetinná místa: 0,024 · 100 = 2,4 % (tj. ve 100 g roztoku jsou 2,4 g rozpuštěné látky)

c/ na 4 desetinná místa: 0,023 5 · 100 = 2,35 % (tj. ve 100 g roztoku je 2,35 g rozpuštěné

látky). Velký rozdíl ve výsledcích je patrný na první pohled. Žákům je možné vysvětlit na

léku, v němž je určité množství účinné látky: a/ účinné látky může být méně, a proto lék

nezabere, b/ může jí být více, než je třeba (dojde k předávkování, lék má nežádoucí účinky).

2.3.2. Zlomky

Se zlomky se v chemii pracuje např. při výpočtu trojčlenky nebo při vyjadřování

neznámé veličiny ze vzorce (ukázka v kap. 2.3.5.), kde se využívá krácení, násobení a dělení

zlomků. V matematice jsou zlomky učivem 7. ročníku, a proto by nemělo jejich používání

o rok později v chemii činit potíže.

2.3.3. Převody jednotek

V matematice jsou žáci s převody jednotek seznamováni postupně již od prvního

stupně ZŠ. Záleží na učiteli chemie, do jaké míry je ochoten procvičovat a ověřovat

znalost jednotek a jejich bezchybného převodu. Zúročí se mu to v chemických výpočtech.

Vedle fyziky je chemie předmět, který matematice pomáhá upevňovat dovednosti v ní

nabyté. V těchto předmětech si je žáci mohou doslova „osahat“. V chemii jsou důležité

zejména jednotky hmotnosti a objemu, proto je vhodné zařadit praktické cvičení na jejich

měření. Vážení si žáci vyzkoušejí na klasických laboratorních vahách s využitím kovových

.

.

15

závaží různé hmotnosti (gramy, centigramy, miligramy). Měření objemu si ověří při práci

s odměrným válcem, kádinkou, zkumavkou, pipetou, příp. byretou. Tím se mohou naučit také

odhadu při určování objemu.

Při výkladu tématu stejnorodé směsi (roztoky) se žáci seznamují s velikostí částic

rozpuštěné látky v roztoku (kap. 2.4.1.). Tyto částice jsou menší než 10-9

m. [2] Pro lepší

představu může učitel zapsat ve tvaru desetinného čísla a převést na milimetry:

10-9

m = 0,000 000 001 m = 0,000 001 mm (tj. miliontina milimetru). Pro názornost může

ještě žáky vyzvat, ať si na pravítku najdou 1 milimetr a pomyslně ho rozdělí na milion dílků,

velikost částic v roztoku je menší než jeden takový díleček, tedy menší než miliontina

milimetru.

Podobné znázornění je nezbytné při vysvětlování pojmu 1 mol, jednotky látkového

množství n. Souvisí to i s porozuměním pojmu molární hmotnost M, později také

s pochopením chemických rovnic a výpočtů z nich. Možnost vysvětlení pojmu 1 mol je

uvedena na obr. 1.

Obrázek 1: Odvození jednotky látkového množství (1 mol)

a vysvětlení pojmu molární hmotnost.

Při převodu jednotky hustoty z kg

m3 na

g

cm3, která se v chemických příkladech

objevuje častěji, je výhodné žáky naučit zpaměti hodnotu hustoty vody. Tím si zapamatují

i převodní vztah mezi oběma jednotkami: ρ(H2O) = 1 000 kg

m3 = 1

g

cm3 . Mnohdy pochybují

o jeho správnosti, protože vidí pouze jednotky v čitateli, a nesouhlasí s tím, že by se mělo

1000 kg rovnat 1 g. Učitel chemie by se neměl obejít bez následujícího vysvětlení:

1 000 𝐤𝐠

𝐦𝟑 =

1 000 kg

1 m3 =

1 000 000 g

1 000 000 cm3 =

1 g

1 cm3 = 1

𝐠

𝐜𝐦𝟑

16

Pomůže i porovnání hmotností krychle s hranou 1 m3 s krychličkou o délce hrany 1 cm

3.

Pro rozvoj logického myšlení mají význam fyzikální veličiny, jejichž jednotky jsou ve

tvaru zlomku. Na úrovni ZŠ jde v chemii o hustotu ρ (g

cm3), molární hmotnost M (g

mol) a

látkovou (molární) koncentraci c (mol

dm3). Mnoho příkladů s těmito veličinami lze vypočítat,

aniž bychom znali vztah pro výpočet. Jednotka poskytuje informace, které pro výpočet stačí.

Například z hodnoty hustoty etanolu (0,789 g

cm3) vyčteme, že 1 cm3 etanolu má hmotnost

0,789 g, což lze chápat jako první řádek zápisu trojčlenky (viz kap. 2.3.7.). Žáci se tak učí

poradit si i s příkladem, pro který zapomněli vzorec. Zároveň dokazují, že příkladu rozumí.

Příklad 4: Vypočítejte, kolik cm3 etanolu (lihu) potřebujeme, jestliže je k pokusu třeba

127 g etanolu. Hustota etanolu je 0,789 𝐠

𝐜𝐦𝟑 .

Řešení: 1 cm3 …………………. 0,789 g

x cm3 ………….……… 127 g

x = 1 · 127

0,789 = 160,96 cm

3 etanolu

2.3.4. Dělitelnost přirozených čísel

V matematice se jedná o učivo 6. ročníku. V chemii ho mohou žáci využít při úpravě

chemických rovnic. Vychází se ze zákona zachování hmotnosti, který říká, že při chemické

reakci se v uzavřené soustavě hmotnost výchozích látek rovná hmotnosti produktů. Jde

pouze o přeskupování atomů mezi sebou a tvoření nových molekul, a proto je celková

hmotnost soustavy na začátku i na konci reakce stále stejná. [2]

V případě úpravy chemické rovnice se hledá u každého prvku nejmenší společný

násobek počtu atomů na levé straně rovnice a počtu atomů na pravé straně rovnice. Před

značku prvku nebo vzorec sloučeniny se doplní tzv. stechiometrický koeficient v podobě velké

číslice, který označuje jednak počet atomů nebo molekul látky, jednak počet molů látky

(obr. 1, str. 15). Úprava rovnic na úrovni ZŠ je však jednoduchá, často lze stechiometrické

koeficienty zjistit odhadem a žáci si ani neuvědomí, že hledají nejmenší společný násobek.

17

Příklad 5: Upravte chemickou rovnici H2 + Cl2 ----> HCl. S využitím molárních

hmotností ověřte platnost zákona zachování hmotnosti.

Řešení : H2 + Cl2 2 HCl

M(H2) = 2·1 = 2 g

mol M(Cl2) = 2·35,5 = 71

g

mol M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5

g

mol

2 g + 71 g = 2·36,5 g

2 g + 71 g = 73 g

(tzn. 2 g vodíku reagují se 71 g chloru a vzniká 73 g chlorovodíku)

Odpověď: Hmotnost výchozích látek (2 g + 71 g) se rovná hmotnosti produktů (73 g).

Příklad 6: Upravte chemické rovnice: a/ H2 + O2 - - -> H2O , b/ NH3 - - -> N2 + H2 .

Řešení: Na obr. 2 je grafické znázornění. Je výhodné nejmenší společný násobek začít hledat u prvku,

jež má odlišný počet atomů vlevo a vpravo, u dalších prvků se následně atomy snadno dopočítají.

a/ O …. n(2,1) = 2, vlevo dva atomy kyslíku již jsou, vpravo napíšeme 2 před H2O

H ….. vpravo jsou 2 · 2 = 4 atomy H, vlevo jen 2 atomy, proto před H2 dopíšeme 2

b/ H ...... n(3,2) = 6, vlevo i vpravo musí být 6 atomů vodíku, toho docílíme zapsáním 2 před NH3

(2 · 3 = 6) a 3 před H2 (3 · 2 = 6)

N ….. vpravo jsou 2 atomy N, vlevo jen 1 atom N, proto před NH3 dopíšeme 2

Obrázek 2: Ukázka řešení příkladu 6 (Úprava chemických rovnic)

Hledání společného dělitele se využívá při krácení poměru počtu atomů prvků

u tvoření vzorce oxidů a sulfidů. Ke krácení dochází v případě, že má prvek v oxidu či sulfidu

sudé kladné oxidační číslo (II, IV, VI nebo VIII). Tento mechanický způsob tvoření vzorce se

nazývá „křížové pravidlo“ [2] a je alternativou k odvození vzorce pomocí řešení lineární

rovnice (srov. kap. 2.3.6.).

18

Příklad 7: Zapište chemický vzorec oxidu sírového.

oxid sírový SVI

O-II

(oxid. č. síry pro koncovku -ový: VI, oxid. č. kyslíku v oxidech: –II)

S2VIO6

−II (oxidační čísla opíšeme křížem k druhému prvku arabskými číslicemi)

poměr počtu atomů S : O

2 : 6 D(2, 6) = 2

1 : 3 ==> SO3

2.3.5. Vyjadřování neznámé veličiny ze vzorce

Tato problematika se objevuje na začátku 7. ročníku ve fyzice, kdy se žáci seznamují

s prvními vztahy pro výpočet rychlosti a hustoty. Nedokáží si jednotlivé vztahy sami odvodit,

proto se všechny tvary výpočetního vztahu učí zpaměti. To bývá problém ještě v 8. ročníku

v chemii. Po probrání rovnic v 8. a později v 9. ročníku v matematice jsou si schopni

ostatní vztahy odvodit vyjádřením požadované veličiny ze vzorce.

Příklad 8: Ze vztahu pro výpočet látkového množství n vyjádřete vztah pro výpočet

hmotnosti m a vztah pro výpočet molární hmotnosti M.

Řešení:

n = 𝒎

𝑴 / · M

n · M = 𝑚

𝑀 · M ==> m = n · M / : n

𝑚

𝑛=

𝑛 · 𝑀

𝑛 ==> M =

𝒎

𝒏

V příkladu 9 jsou vidět tři možné postupy výpočtu – od formálního naučení se

vzorce /a/, přes vyjádření neznámé ze vzorce /b/, k neformálnímu přístupu pomocí logického

úsudku a řešení trojčlenkou /c/.

Příklad 9: K reakci potřebujete 0,5 molu chloridu sodného. Kolik gramů chloridu

sodného odvážíte? [16]

Řešení: PSP: M(Na) = 23 g

mol M(Cl) = 35,5

g

mol

m = ?

n = 0,5 mol

M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g

mol

19

a/ m = n · M

m = 0,5 · 58,5

m = 29,25 g

b/ n = 𝑚

𝑀

0,5 = 𝑚

58,5 / · 58,5

0,5 · 58,5 = m

m = 29,25 g

c/ 1 mol ….…. 58,5 g

0,5 mol ……… x g

x = 58,5 · 0,5

1

x = 29,25 g

Odpověď: Odvážíme 29,25 g chloridu sodného.

2.3.6. Lineární rovnice

Řešením lineárních rovnic se odvozuje názvosloví anorganických sloučenin. Platí, že

součet hodnot oxidačních čísel atomů prvků ve vzorcích se rovná nule [2]. Oxidační čísla se

zapisují římskými číslicemi.

Následující příklady jsou ukázkou matematického odvození tvoření chemického

vzorce z názvu sloučeniny (př. 10) a tvoření názvu sloučeniny ze vzorce (př. 11). Vysvětleno

v literatuře [2, 26].

Příklad 10: Napište vzorce sloučenin: a/ oxid sírový, b/ kyselina dusičná.

oxid sírový SVIO𝑥

−II 1·(VI) + x·(-II) = 0

6 – 2·x = 0

x = 3 ==> SO3

(můžeme srovnat s „křížovým pravidlem“ v př. 7)

kyselina dusičná HIN

VO𝑥−II 1 · (I) + 1 · (V) + x · (-II) = 0

1 + 5 - 2 · x = 0

x = 3 ==> HNO3

Příklad 11: Určete názvy sloučenin s těmito vzorci: a/ SO2, b/ H2SO4.

Řešení:

a/ SO2 S𝑥O2

−II 1·x + 2·(-II) = 0

x - 4 = 0

x = 4 tj. oxidační číslo IV ==> oxid siřičitý

b/ H2SO4 H2I S𝑥O4

−II 2·(I) + 1·x + 4·(-II) = 0

2 + x - 8 = 0

x = 6 tj. oxidační číslo VI ==> kyselina sírová

20

2.3.7. Přímá úměrnost, trojčlenka

Všechny příklady jsou ve výuce chemie na prvním místě vedeny přes výpočetní vztah

vyjádřený pomocí fyzikálních veličin. Většinu z nich lze však vypočítat i logickým

úsudkem. V těchto úlohách se využívá přímé úměrnosti, kterou lze řešit přepočtem na 1 díl

nebo trojčlenkou. Přímá úměrnost řešená trojčlenkou je v matematice učivem 7. ročníku.

Pouze v řadě učebnic pro víceletá gymnázia [13] se učivo probírá až v tercii (odpovídá 8.

ročníku ZŠ), což vede v chemii k tomu, že výpočet složení roztoků je třeba počítat pouze

dosazením do obecného vztahu.

Trojčlenka je zápis, který může ulehčit řešení přímé úměrnosti – tři údaje jsou zadané,

čtvrtý údaj je neznámý [4]. Hodnoty zadaných veličin a neznámé se zapisují do schématu,

šipkami (u přímé úměrnosti obě vedou stejným směrem) se vyjádří poměr jednotlivých

veličin. Následující příklad ukazuje nejběžněji používané postupy při výpočtu trojčlenky.

Záleží na učiteli matematiky i na učiteli chemie, kterou metodu žáky naučí a preferuje. Pro

žáky je prospěšné, pokud se v tomto ohledu oba učitelé sjednotí. Chemie tak může přispět

k upevňování a automatizování tohoto učiva matematiky.

Příklad 12: Vypočítejte, kolik kilogramů železa je obsaženo ve 100 kg železné rudy

pyritu, jestliže 120 kg pyritu obsahuje 55,9 kg železa?

Řešení: 120 kg pyritu……………….…. 55,9 kg železa

100 kg pyritu……………………. x kg železa

I. Vyjádření pomocí poměrů:

𝑥55,9

= 100

120 / · 55,9

55,9 · 𝑥

55,9 = 55,9 ·

100120

x = 55,9 · 100

120

x = 46,58 kg

II. Součin vnějších a vnitřních činitelů:

x : 55,9 = 100 : 120

x · 120 = 55,9 · 100 / : 120

x = 55,9 · 100

120

x = 46,58 kg

Odpověď: Ve 100 kg pyritu je obsaženo 46,58 kg železa.

Poznámka: Odvárko [22] uvádí i výpočet pomocí očíslování neznámé a zbylých členů trojčlenky

číslicemi 1, 2, 3, 4 (neznámá je č. 1, pokračuje se ve směru šipek): 1 = 2 · 3

4 ==> x =

55,9 · 100

120

Jedná se sice o mechanické dosazení do naučeného vzorce, přesto může metoda slabším žákům

v chemii pomoci příklad úspěšně vypočítat.

21

2.3.8. Procenta

Toto učivo se probírá v matematice v 7. ročníku. V chemii se využívá při výpočtech

složení směsí (hmotnostní zlomek složky ve směsi, např. rozpuštěné látky v roztoku nebo

kovu ve slitině) a při zjišťování procentuálního zastoupení prvku ve sloučenině (hmotnostní

zlomek prvku ve sloučenině). Žáci jsou procenta zvyklí z matematiky počítat těmito způsoby:

a/ Výpočet přes 1 %.

b/ Trojčlenka (viz kap. 2.3.7.).

c/ Výpočet ze vztahu: p= č

𝑧 · 100, kde č - procentová část, z - základ, p - procenta.

Jde o obdobu vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku w(s) v chemii (kap. 2.4.2.). Pro svůj

formální charakter se v učebnicích matematiky tento vztah v současné době vyskytuje zřídka

(např. Běloun [3]).

Příklad 13: Vypočítej, kolik gramů tuku je ve 100 g balení jogurtu s obsahem 0,1 %

tuku. [28]

I. Výpočet přes 1 %

100 % ………. 100 g

1 % ………. 1 g

0,1% ……...0,1·1 g = 0,1 g

II. Trojčlenka

100 g …….… 100 %

x g ………... 0,1 %

x = 100 · 0,1

100

x = 0,1 g

III. Dosazení do vztahu

p = 0,1 %

z = 100 g

č = ?

p = č

𝑧 ·100

0,1 = č

100 ·100

č = 0,1 g

Odpověď: Ve 100 g balení jogurtu je 0,1 g tuku.

2.3.9. Použití kalkulačky a odhad výsledku

Učitel chemie si často pokládá otázku, zda má při výpočtech v chemii dovolit žákům

použít kalkulačku. Na jedné straně to vede k rychlejšímu výpočtu, na straně druhé jsou

dovednosti z matematiky předpokladem zvládnutí výpočtu také v chemii. Stává se, že žáci

v chemii použijí správný vztah pro výpočet, správně dosadí, ale výsledek je chybný. Z toho

vyplývá, že pokud má člověk uspět v chemii, musí umět matematiku. Běžně však v chemii

podobně jako ve fyzice žáci kalkulačku mohou používat.

22

Na místě je i otázka správného použití kalkulačky. Někdy se stane, že žák udělá chybu

spíš s kalkulačkou než bez ní. Problematický bývá výpočet výrazu ve tvaru např. x = 150

3 . 46,

kdy žák chybuje takto: (150 ÷ 3) · 46, místo správného (150 ÷ 3) ÷ 46 nebo přednostního

vynásobení jmenovatele, a teprve pak dělení čitatele jmenovatelem.

To souvisí s návykem umět odhadnout přibližný výsledek. Pokud žákovi vyjde na

kalkulačce výsledek, mělo by se stát pravidlem, že si sám pomocí odhadu zkontroluje, zda

nejde o nesmysl.

V závěru této kapitoly jsou uvedeny dva příklady (př. 14, př. 15), které ukazují některé

typy výpočtů z učiva chemie na základní škole. Jsou dokladem nezbytnosti vědomostí

z obou předmětů. Bez znalosti matematických operací a algoritmů bychom příklad z chemie

určitě nevypočítali. Na druhé straně si pouze s nimi v chemii nevystačíme. Předpokladem je

zvládnutí chemického názvosloví, hledání údajů v periodické soustavě prvků, sestavování

a úprava chemických rovnic. Zadání prvního příkladu je zcela bez číselné hodnoty a

v druhém příkladu je zadána pouze jedna hodnota, přesto je možné oba příklady na základě

spojení znalostí a dovedností z matematiky i chemie úspěšně vypočítat. Nutnost

matematické gramotnosti v chemii dokládají i ukázky testů z chemie pro 8. ročník (obr. 3

a obr. 4, str. 24, 25).

Příklad 14: Vypočítejte, jaké je procentuální zastoupení vápníku ve vápenci.

Řešení:

Zapíšeme systematický název vápence: uhličitan vápenatý

Zapíšeme chemický vzorec uhličitanu vápenatého: CaCO3

Z PSP zjistíme molární hmotnosti M prvků a vypočítáme molární hmotnost uhličitanu

vápenatého: M(Ca) = 40,1 g

mol M(C) = 12

g

mol M(O) = 16

g

mol

M(CaCO3) = 40,1 + 12 + 3·16 = 100,1 g

mol

Vypočítáme:

I. Dosazením do obecného vztahu pro hmotnostní zlomek prvku ve sloučenině [2]:

w(A) = 𝑥 · 𝑀(𝐴)

𝑀(𝐴𝑥𝐵𝑦) , kde AxBy …sloučenina, x... počet atomů prvku A, y… počet atomů prvku B

w(Ca) = 1 · 𝑀(Ca)

𝑀(CaCO3) =

40,1

100,1 = 0,400 6 p = w(Ca) · 100 = 0,400 6 ·100 = 40,06 %

23

II. Logickou úvahou:

100,1 g ………. 100 %

40,1 g ………… x %

x = 100 · 40,1

100,1 = 40,06 %

Odpověď: Vápenec obsahuje 40,06 % vápníku.

Příklad 15: Kolik gramů hliníku vznikne rozkladem 51 g oxidu hlinitého? Oxid

hlinitý se rozkládá na hliník a kyslík.

Řešení:

Vytvoření vzorce oxidu hlinitého: Al2O3

Sestavení chemické rovnice podle chemické reakce: Al2O3 - - - -> Al + O2

(žáci musí vědět, že kyslík tvoří dvouatomové molekuly)

Úprava chemické rovnice dosazením stechiometrických koeficientů podle zákona zachování

hmotnosti (hledání nejmenšího společného násobku 3 a 2 atomů kyslíku, tj. 6 atomů kyslíku

na levé i na pravé straně rovnice: 2 · 3 = 6, 3 · 2 = 6, poté dopočítání počtu atomů hliníku na

pravé straně: 2 · 2 = 4): 2 Al2O3 4 Al + 3 O2

Podtržení látek, s nimiž počítáme, a provedení zápisu (látkových množství n z chemické rovnice,

molárních hmotností M z PSP a skutečných hmotností m ze zadání příkladu):

2 Al2O3 4 Al + 3 O2

n(Al2O3) = 2 mol n(Al) = 4 mol

M(Al2O3) = 2·27 + 3·16 = 102 g

mol M(Al) = 27

g

mol

m(Al2O3) = 51 g m(Al) = ?

Na základě úvahy: když z 2·102 g Al2O3 vznikne 4·27 g Al (= údaje z rovnice a PSP)

tak z 51 g Al2O3 vznikne x g Al (= údaje ze zadání)

sestavíme trojčlenku: 204 g Al2O3 ………………... 108 g Al

51 g Al2O3………………..…. x g Al

x = 108 · 51

204 = 27 g

Odpověď: Rozkladem 51 g oxidu hlinitého vznikne 27 g hliníku.

Poznámka: Příklad je možné vypočítat i dosazením do obecného vztahu [2]. Záměrně je zde uveden

výpočet logickou úvahou, při které si žák lépe uvědomí podstatu chemického děje a možnost vypočítat

hmotnost výchozích látek a produktů při chemických reakcích probíhajících v přírodě, při chemických

výrobách, při látkové výměně v živých organizmech apod. V chemii příklad spadá mezi výpočty

z chemických rovnic, které patří mezi nejnáročnější část učiva chemie (nejen) na základní škole a jsou

ukázkou toho, že matematika je neodmyslitelnou součástí chemie a že příklady z chemie lze řadit do

oblasti aplikované matematiky.

24

Obrázek 3: Ukázka testu z chemie pro 8. ročník

(učivo: Molární hmotnost, Látkové množství,

Chemické rovnice, Periodická soustava prvků)

25

Obrázek 4: Ukázka testu z chemie pro 8. ročník (učivo: Složení roztoků)

26

2.4. Chemie ve výuce matematiky

Tato kapitola je určena zejména učitelům matematiky, kteří nejsou učiteli chemie.

Mají možnost získat přehled o tom, co všechno by žáci měli vědět z chemie, aby mohli

v 9. ročníku v matematice s porozuměním řešit úlohy týkající se roztoků, vyjadřování jejich

složení, směšování a ředění. Učitelé chemie zde mohou najít i způsoby výpočtu, které nejsou

odvozeny z obecného vztahu, ale lze k nim dospět úsudkem. Kromě výkladu nezbytné

teorie [2, 26, 27] kapitola obsahuje i řešené příklady, které lze využít jak ve výuce chemie,

tak ve výuce matematiky.

2.4.1. Směsi

Chemické látky se třídí na chemicky čisté látky (tzv. chemická individua) a směsi.

Chemicky čisté látky jsou prvky (např. měď Cu, cín Sn, zlato Au) a sloučeniny (např.

destilovaná voda H2O, chlorid sodný NaCl, modrá skalice CuSO4·5H2O) .

Směs je látka složená ze dvou a více chemicky čistých látek nazývaných složky směsi.

Podle počtu složek se směsi dělí na dvousložkové, třísložkové, příp. vícesložkové.

Na základní škole jsou žáci seznámeni se dvěma skupinami směsí. Jde o směsi

různorodé (heterogenní) a směsi stejnorodé (homogenní neboli roztoky). Základním kritériem

rozlišení těchto dvou skupin je velikost částic rozptýlených ve směsi. U různorodých směsí je

velikost těchto částic větší než 10-7

m, u stejnorodých směsí menší než 10-9

m.

U různorodých směsí lze rozptýlené částice pozorovat okem, lupou nebo

mikroskopem. Jsou poměrně velké, a tak se po čase oddělí od rozptylující složky. Patří sem

suspenze (pevná látka rozptýlená v kapalině), emulze (jedna kapalina je rozptýlena ve druhé

kapalině), pěna (plynná látka rozptýlená v kapalině), dým (částečky pevné látky rozptýlené

v plynné látce), mlha (drobné kapičky kapaliny rozptýlené v plynné látce), aerosol (směs

částeček pevné látky a kapiček kapaliny ve vzduchu).

U stejnorodých směsí (roztoků) rozptýlené částice nelze pozorovat okem, lupou ani

mikroskopem. Jejich velikost se přibližuje velikosti atomů a molekul, a proto se rovnoměrně

rozptýlí mezi molekuly rozpouštědla. Mluvíme o rozpuštěné látce a rozpouštědle. Roztok má

stejné vlastnosti v celém svém objemu, např. modrá skalice se rozpustí ve vodě a roztok

zůstane stále modrý. Roztoky se dále dělí podle skupenství na tuhé roztoky (slitiny kovů,

barevné sklo), kapalné roztoky (podle rozpouštědla roztoky vodné, etanolové, benzinové atd.)

a plynné roztoky (suchý čistý vzduch).

27

Tato práce se zabývá vodnými roztoky, ve kterých je rozpouštědlem voda. Jsou

tématem většiny příkladů z chemie i slovních úloh z matematiky na základní škole.

V některých případech je obtížné určit, zda je složka roztoku rozpouštědlem nebo

rozpuštěnou látkou. Například voda se může rozpouštět v etanolu stejně jako etanol ve vodě.

[25] Pokud se v příkladech objeví etanol (líh), bude považován za rozpuštěnou látku a voda

za rozpouštědlo, přestože je v tomto případě množství rozpuštěné látky větší než množství

rozpouštědla (např. 90% roztok etanolu obsahuje ve 100 g roztoku 90 g etanolu a 10 g vody).

2.4.2. Složení roztoků

Roztok je tedy stejnorodá směs složená z rozpouštědla a jedné nebo více

rozpuštěných látek. Rozpouštědlem může být např. voda, etanol, benzin, aceton nebo toluen.

V chemii, ale i praktickém životě často potřebujeme znát zastoupení jednotlivých složek

v roztoku – takové složení roztoků vyjadřuje veličina hmotnostní zlomek. [2]

Hmotnostní zlomek w(s) rozpuštěné látky v roztoku je poměr hmotnosti složky

roztoku a hmotnosti celého roztoku. Vypočítá se podle vztahu:

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 nebo w(s) =

𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟)

kde w(s) ….. hmotnostní zlomek rozpuštěné látky (složky) v roztoku

m(s) ….. hmotnost rozpuštěné látky (složky) v roztoku

m …….. hmotnost roztoku, tzn. hmotnost rozpuštěné látky a hmotnost rozpouštědla

(obr. 5)

m(r) …. .hmotnost rozpouštědla

Pro w(s) platí: 0 ˂ w(s) ˂ 1. V chemických výpočtech se do závorky uvádí vzorec

sloučeniny, např. hmotnostní zlomek chloridu sodného: w(s) = w(NaCl) nebo hmotnost vody

jako rozpouštědla: m(r) = m(H2O). Pro jasnější představu se hmotnostní zlomek převádí na

procenta: p = w(s) · 100.

Obrázek 5: Příprava roztoku modré skalice

28

Pro porozumění a zvládnutí výpočtů jak z chemie, tak z matematiky by měli mít žáci

zažity i následující pojmy [2]:

Koncentrovanější roztok: hmotnostní zlomek rozpuštěné látky v roztoku je větší než

v roztoku zředěnějším.

Zředěnější roztok: hmotnostní zlomek rozpuštěné látky v roztoku je menší než v roztoku

koncentrovanějším.

Nasycený roztok je roztok, ve kterém se při určité teplotě již více látky nerozpustí.

Nenasycený roztok je roztok, ve kterém je za daných podmínek rozpuštěné látky méně než

v roztoku nasyceném, tzn. látka se stále rozpouští.

Rozpustnost je hmotnost rozpuštěné látky ve 100 g rozpouštědla při určité teplotě a tlaku.

Její hodnoty jsou pro jednotlivé látky uvedeny v MFCH tabulkách.

Kromě hmotnostního zlomku se používá i zlomek objemový φ. Je to podíl objemu

rozpuštěné látky A (kapaliny, např. etanolu) VA a celkového objemu roztoku V: φ = 𝑉𝐴

𝑉.

Převádí se na objemové procento: obj. % = φ · 100 [18, 30]. Žáky je možné upozornit např.

na význam údaje na etiketě pivní láhve: obsah alkoholu 4 obj. % (tzn. ve 100 ml roztoku jsou

4 ml etanolu). S tímto typem vyjádření složení roztoků se seznamují žáci v chemii až na

střední škole, bývá však součástí slovních úloh o směsích v matematice již v 9. ročníku ZŠ.

Metodická poznámka:

1/ Vztah w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 lze srovnat se vztahem pro výpočet procent, který žáci mohou znát

z hodin matematiky: p = č

𝑧 · 100, kde č je procentová část, z je základ, p značí procenta. [3]

2/ Hmotnostní zlomek je bezrozměrné číslo, neboť je definován jako vzájemný poměr dvou

hmotností, které se vyjadřují ve stejných jednotkách (kg, g). Ve vzorci dělíme hmotnost

rozpuštěné látky hmotností rozpouštědla (gramy dělíme gramy). Žáci si uvědomí skutečnost,

že pokud jsou v čitateli i jmenovateli hodnoty ve stejných jednotkách, krátí se nejen čísla, ale

dojde i ke zkrácení jednotek. [8]

3/ Upozorníme, že procenta nejsou jednotky. Vyjadřují část z celku (1 díl ze sta dílů, 1

100).

4/ V případě, že se hmotnostní zlomek převede na procenta p = w(s)·100, je takové

procentuální zastoupení (procentuální obsah) rozpuštěné látky v roztoku v chemické řeči

označováno též jako procentová koncentrace či hmotnostní procento, které nabývají

hodnot 0 % < p < 100 %. V této práci jsou označovány jako p. V chemické literatuře, ale i

v učebnicích matematiky, se někdy označují jako c [2, 18, 27]. Již na základní škole se však

29

v hodinách chemie žáci seznámí s další veličinou pro složení roztoků, která se nazývá

látková (molární) koncentrace [2, 18], označuje se c (jednotkou je mol

dm3) a mohlo by s ní

dojít k záměně. Proto zde: p = w(s)·100.

5/ Při převodu hmotnostního zlomku w(s) na hmotnostní procento není správné psát

rovnítko: např. nesprávně w(s) = 0,025 = 2,5 %,

správně w(s) = 0,025 ==> 2,5 % nebo w(s) = 0,025 tj. 2,5 %

6/ Rozpouštědlem je kapalina (u vodných roztoků voda), u které je výhodnější měřit objem

nežli ji vážit. Proto je účelné, aby si žáci pamatovali přibližnou hodnotu hustoty vody při

laboratorní teplotě 20 oC, tj. ρ = 1 000

kg

m3 = 1 g

cm3. V chemii pracujeme s malým množstvím

látek - vážíme nejčastěji v gramech a odměřujeme v cm3

(ml), a proto je praktické užívat

jednotky g

cm3. Pokud je úloha uvedena v mililitrech, žák si snadno objem přepočítá na

hmotnost:

Příklad 1: Jaká je hmotnost 150 ml vody?

Řešení: V = 150 ml = 150 cm3, ρ

= 1

g

cm3, proto m = ρ · V ==> m = 1·150 = 150 g

Odpověď: 150 ml vody má hmotnost 150 g.

7/ Na témže principu se v chemii vypočítá hmotnostní zlomek w a hmotnostní procento p:

a/ kovu ve slitině nebo v rudě, tuku v jogurtu, vody v lidském organizmu apod.:

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 , kde m(s) … hmotnost složky (části celku), m … hmotnost soustavy [16]

b/ prvku ve sloučenině:

w(A) = 𝑥 · 𝑀(𝐴)

𝑀(𝐴𝑥𝐵𝑦) , kde AxBy …. sloučenina, x .... počet atomů prvku A,

y … počet atomů prvku B, M .... molární hmotnost (g

mol) [30]

V následujícím textu je k dispozici řešení nejběžnějších typů příkladů, které by měli

být žáci 8. ročníku v rámci předmětu chemie schopni vypočítat. Její zvládnutí je nezbytným

předpokladem pro pochopení stejného učiva v matematice v 9. ročníku. Každý příklad je

vyřešen dvěma způsoby:

I. Dosazením do obecného vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku.

II. Logickou úvahou (kap. 2.3.7.).

Přestože první způsob výpočtu má formální charakter [9], protože žáci mechanicky

dosazují do naučeného vzorce, je zde uváděn na prvním místě. V chemii se žáci učí, že každá

30

veličina má svoji značku a jednotku a že jsou tyto veličiny ve vzájemném vztahu vyjádřeném

vzorcem, který zároveň veličinu definuje. Druhý způsob odpovídá neformálnímu typu

poznání [9], kde dominuje logický úsudek. Tento postup je typický ve výuce matematiky.

V uvádění způsobu výpočtu je tedy zachována chronologie, neboť jsou žáci s učivem nejprve

seznámeni v chemii, pak v matematice.

Příklad 2: Připravili jsme 150 g vodného roztoku, který obsahuje 15 g bromidu

draselného. Vypočtěte hmotnostní zlomek bromidu draselného v roztoku a jeho

procentovou koncentraci. [16]

Řešení:

I. Dosazení do vztahu:

m(s) = 15 g

m = 150 g

w(s) = ?

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚

w(s) = 15

150 = 0,1 tj. 10 %

II. Logická úvaha ( trojčlenka):

150 g roztoku………..………. 100 %

15 g bromidu draselného……… x %

x = 100 · 15

150

x = 10 %

Odpověď: Hmotnostní zlomek bromidu draselného v roztoku je 0,1.

Procentová koncentrace roztoku je 10 %.

Poznámka: Žáci vidí, že logickým úsudkem dospěli k témuž výsledku jako předtím podle naučeného

vzorce.

Příklad 3: Vypočítejte hmotnostní zlomek roztoku cukru, který vznikl rozpuštěním 20 g

cukru ve 200 g vody. Kolikaprocentní je připravený roztok cukru?

Řešení:


m(s) = 20 g

m(r) = 200 g

w(s) = ?

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

20

20 + 200 =

20

220

w(s) = 0,090 9 tj. 9,09 %

II. Logická úvaha (trojčlenka):

hmotnost roztoku: 200 g + 20 g = 220g

220 g roztoku……..……. 100 %

20 g cukru………...…..…. x %

x = 100 · 20

220

x = 9,09 %

Odpověď: Hmotnostní zlomek roztoku cukru je 0,090 9. Roztok je 9,09%.

Poznámka: Žáci často nedovedou rozlišit 1. typ a 2. typ příkladu (srov. př. 2 a př. 3). Ví, že v čitateli

je „menší“ hodnota, ve jmenovateli je hodnota „větší“. V textu zadání ale někteří nevidí, zda větší

31

hodnota je hmotnost celého roztoku m, nebo pouze hmotnost rozpouštědla m(r). Zde může pomoci

grafické schéma (obr. 6) vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku:

Obrázek 6: Grafické znázornění vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku.

Příklad 4: Kolik gramů uhličitanu sodného musíme použít k přípravě 900 g

2,5% vodného roztoku? [16]

Řešení:


m = 900 g

w(s) = 2,5 : 100 = 0,025

m(s) = ?

m(s) = w(s) · m

m(s) = 0,025 · 900 = 22,5 g

II. Logická úvaha ( trojčlenka):

900 g roztoku…………...…. 100 %

x g uhličitanu sodného .… 2,5 %

x = 900 · 2,5

100

x = 22,5 g

Odpověď: K přípravě 900 g 2,5% roztoku potřebujeme 22,5 g uhličitanu sodného.

Poznámka: Lze vypočítat i přes 1 %.

Příklad 5: Laborant připravil 12% vodný roztok soli. Jakou hmotnost má roztok,

jestliže pro jeho přípravu navážil 6 g soli? V kolika ml vody sůl rozpustil? Hustota vody

je 1 𝐠

𝐜𝐦𝟑 .

Řešení:


m(s) = 6 g

w(s) = 12 : 100 = 0,12

m = ?

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚

0,12 = 6

𝑚 / · m

0,12 · m = 6


6 g soli……………..… 12 %

x g roztoku………….. 100 %

x = 6 · 100

12

x = 50 g

32

m = 50 g

m(r) = m – m(s) = 50 – 6 = 44 g

V = ?

ρ = 1 g

cm3

V= 𝑚

𝜌 =

44

1 = 44 cm

3 = 44 ml

hmotnost vody: 50 g – 6 g = 44 g

1 cm3 …………….…. 1 g

x cm3 …….……….. 44 g

x = 44 cm3 = 44 ml

Odpověď: Připravený roztok má hmotnost 50 g. Sůl rozpustil ve 44 ml vody.

Poznámka: Druhá část příkladu je zbytečná, pokud žáci znají zpaměti převodní vztah mezi hmotností

a objemem vody vyplývající z její hustoty (př. 1). Tento typ příkladu se v chemii v 8. ročníku pro

obtížnost nezadává. Lze vyřešit snadněji úvahou. V 9. ročníku jsou již žáci díky dovednosti vyjadřovat

neznámou ze vzorce schopní vypočítat i dosazením do vztahu:

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟)

0,12 = 6

6 + 𝑚(𝑟)

0,12 · (6 + m(r)) = 6 ==> m(r) = 44 g

Příklad 6: Vypočítejte hmotnostní zlomek nasyceného roztoku chloridu sodného

NaCl při 20 oC. Lze připravit 30% roztok této soli? Odpověď zdůvodněte.

Nápověda: Najděte v MFCH tabulkách hodnotu rozpustnosti NaCl při 20 oC. [30]

Řešení: Rozpustnost NaCl: 35,8 g NaCl ve 100 g vody [20]


w(s) = ?

m(s) = 35,8 g

m(r) = 100 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

35,8

35,8 + 100

w(s) = 35,8

135,8

w(s) = 0,263 6 tj. 26,36 %


hmotnost roztoku: 100 + 35,8 = 135,8 g

135,8 g roztoku……………. 100 %

35,8 g chloridu sodného…..… x %

x = 100 · 35,8

135,8

x = 26,36 %

Odpověď: Hmotnostní zlomek nasyceného roztoku chloridu sodného je 0,263 6.

Při teplotě 20 oC nelze připravit 30% roztok NaCl. Nejvíce NaCl je rozpuštěno

ve 26,36% roztoku, více se ho při dané teplotě nerozpustí, roztok je nasycený.

33

2.4.3. Směšování roztoků o různé koncentraci, směšovací rovnice

V této oblasti se na základní škole rozchází časové vazby v matematice a v chemii.

V matematice se učivo probírá v 9. ročníku v kapitole o směsích. Chemie však tuto

problematiku řeší až na střední škole. Není proto divu, že žáci s touto látkou v matematice

zápasí, zažívají díky ní neúspěch a matematika klesá ve své oblíbenosti. Žákům chybí

názorný příklad. Neví, co se při ději jako je směšování roztoků odehrává. Často si ani

nevybaví, že podobnou látku probírali v chemii. Je proto účelné, aby se učitelé obou

předmětů v 9. ročníku domluvili a alespoň jednu hodinu matematiky strávili v učebně chemie,

kde by žáci formou demonstračního pokusu „zažili“, o čem se vlastně v příkladech mluví.

Doporučuji vést výklad přes výpočet hmotnostního zlomku, a pak ukázat řešení logickou

úvahou.

Před touto hodinou může motivačně posloužit i domácí úloha (př. 7 a př. 8) typu:

Příklad 7: Vypočítejte hmotnost cukru ve 150 g 20% cukerného roztoku.

Řešení:

150 g …….…..100 %

x g …….….... 20 %

x = 150 · 20

100 nebo

x = 30 g

100 % …… 150 g

1 % ……..150 : 100 = 1,5 g

20 % ……...20 ·1,5 g = 30 g nebo

m(s) = w(s) · m

m(s) = 0,2·150

m(s) = 30 g

Odpověď: Hmotnost cukru ve 150 g 20% cukerného roztoku je 30 g.

Příklad 8: Navrhněte, jak lze připravit 5% roztok cukru.

Řešení:

a/ Zvolíme sami hmotnost připravovaného roztoku, např. m = 100 g,

dosadíme do vztahu: w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 ==> m(s) = w(s) · m = 0,05·100 = 5 g cukru

100 g – 5 g = 95 g vody

b/ Rychlý výpočet: hodnotu hmotnostního zlomku napíšeme ve tvaru desetinného zlomku a

ve jmenovateli vhodně rozložíme hmotnost roztoku: 0,05 = 5

100 =

5

5 + 95

Odpověď: Navážíme 5 g cukru a odměříme 95 g (tj. 95 ml) vody.

Poznámka: V obou příkladech si tak žáci zopakují učivo chemie 8. ročníku - někteří použijí vztah pro

výpočet hmotnostního zlomku w(s) známý z hodin chemie, jiní použijí trojčlenku či výpočet přes 1 %,

které jsou jim bližší z matematiky. Po tomto úvodu je možné postupně zařadit do hodin Pracovní

list 5 (str. 60) a Pracovní list 6 (str. 65).

34

Směšování dvou roztoků o různé koncentraci (tj. s různým hmotnostním zlomkem)

se v chemii odvozuje ze vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku w(s). Nemáme však

k dispozici roztok jeden, ale roztoky tři (obr. 8, str. 41):

- výchozí roztok 1 o hmotnosti m1 a hmotnostním zlomku w1,

- výchozí roztok 2 o hmotnosti m2 a hmotnostním zlomku w2,

- výsledný roztok 3, který vznikl smíšením roztoku 1 a roztoku 2, o hmotnosti m3

a hmotnostním zlomku w3.

Při odvození tzv. směšovací rovnice (3) [18] se vychází ze skutečnosti, že hmotnost látky

rozpuštěné ve výsledném roztoku 3 je součtem hmotností rozpuštěné látky v roztoku 1 a

rozpuštěné látky v roztoku 2:

m1(s) + m2(s) = m3(s) , kde mi(s) = wi · mi i = 1, 2, 3

proto dosazujeme w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · m3 , kde m3 = m1 + m2

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2 ) (3)

Směšovací rovnice platí obecně pro směšování n roztoků:

w1 · m1 + w2 · m2 + …. + wn · mn = wn+1 · (m1 + m2 + …. + mn)

Následující příklady jsou řešeny dvěma či třemi způsoby (podle výhodnosti řešení):

I. Dosazením do obecného vztahu (do směšovací rovnice).

II. Logickou úvahou (trojčlenkou).

III. Křížovým (směšovacím) pravidlem.

Příklad 9: Zjistěte, kolikaprocentní je roztok připravený smíšením 150 g 20% roztoku

skalice modré se 100 g 5% roztoku skalice modré.

Řešení:

I. Dosazení do směšovací rovnice:

roztok 1:

w1 = 0,2

m1 = 150 g

roztok 2:

w2 = 0,05

m2 = 100 g

roztok 3 (roztok 1 + roztok 2):

w3 = ?

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

0,2 · 150 + 0,05 · 100 = w3 · (150 + 100)

30 + 5 = w3 · 250

w3 = 0,14 (tj. 14 %)

Odpověď: Roztok připravený smíšením 150 g 20% roztoku a 100 g 5% roztoku má koncentraci 14 %.

35


roztok 1:

150 g ………..100 %

x1 g …….…..20 %

x1 = 150 · 20

100

x1 = 30 g

roztok 2:

100 g ………..100 %

x2 g ……….....5 %

x2 = 100 · 5

100

x2 = 5 g


(150 + 100) g ………..100 %

(30 + 5) g …………... x %

x = 100 · 35

250

x = 14 %

x1….hmotnost rozpuštěné látky v roztoku 1, x2 …. hmotnost rozpuštěné látky v roztoku 2

x ….hmotnost výsledného roztoku

Příklad 10: U příkladu 9 výpočtem zjistěte, zda lze do směšovací rovnice doplnit místo

hodnoty hmotnostního zlomku w(s) rovnou hodnotu procentové koncentrace p.

Dokažte.

Řešení: Ano, lze. Protože:

p1 · m1 + p2 · m2 = p3 · (m1 + m2) , kde pi = wi ·100 i = 1, 2, 3

w1 · 100 · m1 + w2 · 100 · m2 = w3 · 100 · (m1 + m2) / : 100

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

Poznámka: Výsledek se tedy nezmění, jestliže místo hmotnostního zlomku dosadíme do směšovací

rovnice rovnou hmotnostní koncentraci p, a směšovací rovnice může být zapsána i ve tvaru:

p1 · m1 + p2 · m2 = p3 · (m1 + m2)

Příklad 11: Kolik gramů 10% roztoku smísíme se 150 g 40% roztoku, aby výsledný

roztok byl 20%?

Řešení:


roztok 1:

w1 = 0,1

m1 = ?

roztok 2:

w2 = 0,4

m2 = 150 g

roztok 3:

w3 = 0,2

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

0,1 · m1 + 0,4 · 150 = 0,2 · (m1 + 150)

0,1 · m1 + 60 = 0,2· m1 + 30

30 = 0,1·m1

m1 = 300 g

Odpověď: Smísíme 300 g 10% roztoku se 150 g 40% roztoku.

36


roztok 1:

150 g ………..100 %

x g ……….. 40 %

x = 150 · 40

100

x = 60 g

roztok 2:

y g ………..100 %

z g ……….. 10%

𝑧

𝑦 =

10

100 / ·y

z = 0,1· y

z = 0,1·300

z = 30 g


(150 + y ) g …..……..100 %

(60 + z) g …………... 20 %

60 + 𝑧

150 + 𝑦 =

20

100 / · (150 + y)

60 + 0,1·y = 0,2 · (150 + y)

60 + 0,1·y = 30 + 0,2·y

30 = 0,1·y

y = 300 g

Poznámka: U tohoto typu příkladu je výpočet trojčlenkou pro některé žáky složitý. Dospějí totiž

k soustavě dvou rovnic o dvou neznámých, jejichž úprava jim může činit potíže. Směšovací rovnice je

tedy jednodušším řešením.

III. Křížové (směšovací) pravidlo:

Pro úplnost je zde pro tento typ příkladu uvedeno i tzv. křížové (směšovací) pravidlo [18, 30],

se kterým se žáci seznamují v chemii až na střední škole. Běžně se však používá v laboratorní praxi,

má-li být připraven roztok určité koncentrace ze dvou roztoků o různých koncentracích [23].

Schéma křížového pravidla je odvozeno ze směšovací rovnice vyjádřením poměru hmotnosti

výchozího roztoku 1 a hmotnosti výchozího roztoku 2 [30]:

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

w1 · m1 + w2 · m2 = w3· m1 + w3· m2

m1 · (w1 – w3) = m2 · (w3 - w2)

𝒎𝟏

𝒎𝟐=

𝒘𝟑 − 𝒘𝟐

𝒘𝟏 − 𝒘𝟑 nebo

𝒎𝟏

𝒎𝟐=

𝒑𝟑 − 𝒑𝟐

𝒑𝟏 − 𝒑𝟑

Odtud diagonální schéma [19]:

p1 p3 – p2 = počet hmotnostních dílů roztoku 1 o hmotnosti m1

p3

p2 p1 – p3 = počet hmotnostních dílů roztoku 2 o hmotnosti m2

platí: 𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐝í𝐥ů 𝐫𝐨𝐳𝐭𝐨𝐤𝐮 𝟏

𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐝í𝐥ů 𝐫𝐨𝐳𝐭𝐨𝐤𝐮 𝟐 =

𝒎𝟏

𝒎𝟐

p1, p2 ….. procentové koncentrace roztoku 1 a roztoku 2, kde p1 > p2

Řešení:

40 20 - 10 = 10 dílů 40% roztoku ………150 g

20

10 40 - 20 = 20 dílů 10% roztoku ……… m

37

10

20 =

150

𝑚 / · 20·m nebo 10 dílů ……………. 150 g

10 · m = 150 · 20 20 dílů …………..….. x g

m = 300g x = 150 · 20

10 = 300 g

Poznámka: Jednoduše lze vypočítat i přes jeden díl.

2.4.4. Změny ve složení roztoků

Pro mnoho žáků patří toto učivo mezi obtížné proto, že si ze zadání příkladu neumí

představit probíhající děj. Pokud ale z praktické ukázky (viz Pracovní list 5, str. 60) pochopili

směšování dvou roztoků a pomocí směšovací rovnice dokáží výše uvedené příklady vypočítat,

lze jim jednoduše vyložit takto:

1/ Ředění roztoku rozpouštědlem (přidání čistého rozpouštědla)

V podstatě jde opět o směšování roztoků, ale hmotnostní zlomek druhého „roztoku“ je w = 0

(nejde o skutečný roztok, protože neobsahuje rozpuštěnou látku, ale pouze rozpouštědlo,

resp. hmotnost rozpuštěné látky je 0 g). Ve vodných roztocích je rozpouštědlem voda. [18,19]

Popsaný děj znázorňuje obr. 9 na str. 41.

Do směšovací rovnice proto dosadíme za w2 = 0, příp. p2 = 0 %:

w1 · m1 + 0 · m2 = w3 · (m1 + m2)

w1 · m1 = w3 · (m1 + m2) (4)

(Takto upravená směšovací rovnice je označovaná jako zřeďovací rovnice.) [18]

Příklad 12: Kolika gramy vody musíme zředit 120 g 2% roztoku manganistanu

draselného, abychom získali 1% roztok?

Řešení:


roztok 1:

w1 = 0,02

m1 = 120 g

rozpouštědlo („roztok 2“):

w2 = 0

m2 = ?

roztok 3 (roztok 1 + rozpouštědlo):

w3 = 0,01

w1 · m1 + 0 · m2 = w3 · (m1 + m2)

0,02 · 120 + 0 = 0,01 · (120 + m2)

2,4 = 1,2 + 0,01 · m2

1,2 = 0,01 · m2

m2 = 120 g

38

II. Křížové pravidlo:

2 1 - 0 = 1 díl 10% roztoku ……120 g

1

0 2 – 1 = 1 díl vody ………….…. m

1

1 =

120

𝑚

m = 120 g

Odpověď: 120 g 2% roztoku manganistanu draselného musíme zředit 120 g vody,

aby výsledný roztok byl 1%.

2/ Zahušťování roztoku čistou látkou (přidání čisté látky)

V tomto případě (obr. 10, str. 41) je za druhý výchozí „roztok“ považována čistá látka (např.

modrá skalice), která má w = 1 (ani zde se vlastně nejedná o roztok, chybí v něm totiž

rozpouštědlo). [19]

Do směšovací rovnice tentokrát dosadíme za w2 = 1, příp. p2 = 100 %:

w1 · m1 + 1 · m2 = w3 · (m1 + m2)

w1 · m1 + m2 = w3 · (m1 + m2) (5)

Vztahy (4) a (5) jsou speciálními případy směšovací rovnice. Je zbytečné se je učit

jako další vzorečky, vyplynou z dosazení hodnot w2 do směšovací rovnice. Směšovací

rovnice tedy funguje jako univerzální prostředek k výpočtu jakéhokoliv typu těchto příkladů.

Příklad 13: Kolik gramů chloridu sodného musíme přidat do 150 g 6% roztoku, aby

koncentrace výsledného roztoku byla 8 %?

Řešení:


roztok 1:

w1 = 0,06

m1 = 150 g

čistá látka („roztok 2“):

w2 = 1

m2 = ?

roztok 3 (roztok 1 + čistá látka):

w3 = 0,08

w1 · m1 + 1 · m2 = w3 · (m1 + m2)

0,06 · 150 + m2 = 0,08 · (150 + m2)

9 + m2 = 12 + 0,08 · m2

0,92 · m2 = 3

m2 = 3,26 g

Odpověď: Do 150 g 6% roztoku musíme přidat 3,26 g chloridu sodného.

39

II. Křížové pravidlo:

100 8 - 2 = 2 díly čisté látky (chloridu sodného) …… m

8

6 100 - 8 = 92 dílů 6 % roztoku ……………………… 150 g

2

92 =

𝑚

150

m = 3,26 g

2.4.5. Příčiny chyb ve výpočtu

Ve všech výše uvedených příkladech (př. 2 až 14) je množství roztoku dáno

v jednotkách hmotnosti. Vzhledem k tomu, že tyto roztoky jsou kapalné a u kapaliny snáze

měřením zjistíme objem nežli hmotnost, se v mnoha příkladech v zadání objevují hodnoty

objemu jednotlivých roztoků. V tomto případě však musíme brát na zřetel, že smísením dvou

roztoků o různé koncentraci o objemu V1 a V2 není výsledný objem V3 součtem objemů

původních roztoků (V1 + V2 ≠ V3), na rozdíl od hmotnosti, kde platí m1 + m2 = m3. Tento jev

se nazývá objemová kontrakce [18]. Je způsobena různou velikostí částic (molekul)

mísených látek. Žákům je možné vysvětlit názorně pomocí dvou velikostí kuliček, které jsou

umístěné každá velikost v jedné kádince (obr. 7). Odečteme objem každé z nich (V1 a V2),

sesypeme kuličky dohromady do jedné kádinky a odečteme výsledný objem V3. Zjistíme, že je

menší než jejich součet. Žáci ihned vidí, co je příčinou. Je to rozmístění kuliček v prostoru -

menší kuličky částečně vyplní prostor mezi kuličkami většími. Pokud však kuličky zvážíme,

zjistíme, že výsledná hmotnost je součtem obou hmotností. Objem se tedy musí vždy

přepočítat na hmotnost. Přepočet vychází ze vztahu pro hustotu m = ϱ · V. Hmotnost

roztoku m se pak dosadí do směšovací rovnice:

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2), kde mi = ϱi · Vi i = 1, 2, 3

w1 · ϱ1 · V1 + w2 · ϱ2 · V2 = w3 · (ϱ1 · V1 + ϱ2 · V2)

nebo pokud známe objem výsledného roztoku V3:

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · m3

w1 · ϱ1 · V1 + w2 · ϱ2 · V2 = w3 · ϱ3 · V3

Dosazení hodnoty objemu roztoku místo hmotnosti roztoku do směšovací rovnice bývá

nejčastějším zdrojem chyb ve výpočtu [18]. Změny objemu se však při mísení často dají

40

zanedbat a potom: V3 = V1 + V2 [30], a proto lze chybné dosazení tolerovat, zvlášť ve

školské matematice.

Obrázek 7: Znázornění objemové kontrakce

Následující příklad (př. 14) ukazuje správný postup a tím i přesnou hodnotu výpočtu.

Na základní škole je možné úlohu zadat talentovaným žákům.

Příklad 14: Jaká bude výsledná koncentrace roztoku, který vznikne smísením 250 cm3

50% kyseliny dusičné (ρ = 1,310 𝐠

𝐜𝐦𝟑 ) s 300 cm3 jejího 15% roztoku této kyseliny

(ρ = 1,08 𝐠

𝐜𝐦𝟑)? [18]

Řešení:

roztok 1:

w1 = 0,5

V1 = 250 cm3

ϱ1 = 1,31 g

cm3

roztok 2:

w2 = 0,15

V2 = 300 cm3

ρ2 = 1,08 g

cm3

roztok 3:

w3 = ?

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

w1 · ϱ1 · V1 + w2 · ϱ2 · V2 = w3 · (ϱ1 · V1 + ϱ2 · V2)

0,5 · 1,31 · 250 + 0,15 · 1,08 · 300 = w3 · (1,31·250 +1,08·300)

163,75 + 48,6 = w3 · (327,5 + 324)

212,35 = w3 · 651,5

w3 = 0,326

Odpověď: Výsledná koncentrace roztoku bude 32,6 %.

Poznámka: Pro srovnání lze do směšovací rovnice místo hmotnosti m nesprávně dosadit zadané

hodnoty objemu V.

41

Obrázek 8: Směšování roztoků o různé koncentraci.

Obrázek 9: Přidání rozpouštědla do roztoku (ředění roztoku).

Obrázek 10: Přidání čisté látky do roztoku (zahušťování roztoku).

Obrázek 11: Hodnoty hmotnostního zlomku rozpouštědla,

různě koncentrovaných roztoků a čisté látky

(zpracováno podle [27]).

42

3. Praktická část

Praktická část práce předkládá v podobě pracovních listů návrh na systematickou

výuku společného učiva vzdělávacích oborů matematika a chemie. Cílem je naučit žáky

s porozuměním počítat příklady na vyjadřování složení roztoků, směšování roztoků o různé

koncentraci a změnu koncentrace roztoku přidáním rozpouštědla nebo čisté látky.

3.1. Přehled pracovních listů

Vzdělávací obsah časově spadá do výuky 8. a 9. ročníku základní školy, příp. tercie

a kvarty víceletého gymnázia. Tabulka 1 znázorňuje návrh na rozložení učiva. Kromě

příkladů v pracovních listech mohou jako doplněk k výuce obou předmětů sloužit i řešené

příklady v teoretické části této práce.

Tabulka 1

Pracovní

list

Téma Ročník Předmět Poznámka

1 Roztoky 8. CH praktické cvičení

2 Složení roztoků

(Hmotnostní zlomek)

8. CH demonstrační pokus

3

Příprava vodného

roztoku chloridu sodného

8. CH praktické cvičení

4 Složení roztoků 8./9. CH/M opakování učiva chemie z 8. roč.

5 Směšování roztoků

o různé koncentraci

9. M demonstrační pokus

6 Ředění a zahušťování

roztoků

9. M demonstrační pokus

3.2. Pracovní listy a metodické listy

Na jednotlivé pracovní listy navazují listy metodické. V úvodu každého metodického

listu jsou uvedeny informace o časové dotaci, organizační formě vyučování, potřebných

pomůckách, příp. chemikáliích, dále o předpokládaných vstupních znalostech a očekávaných

výstupech v obou předmětech. Pak následuje řešení všech úloh včetně popisu demonstračních

pokusů.

43

PRACOVNÍ LIST 1

Téma: Roztoky

Úloha 1: Zopakujte si TŘÍDĚNÍ LÁTEK: (do schématu doplňte slova: směs, stejnorodá, mlha,

aerosol, chemicky čistá látka, dým, suspenze, pěna, různorodá, emulze)

ROZTOKY

Roztok - _______________ směs složená z _____________ látky a z _______________.

a/ ROZPOUŠTĚDLO

Úloha 2: Mezi nejběžnější rozpouštědla patří voda, která tvoří vodné roztoky. V odměrném válci

odměřte 50 ml destilované vody. Toto množství vody zvažte (1/ zvažte samotnou kádinku, 2/ váhy

vynulujte, 3/ nalijte do kádinky 50 ml vody, 4/ odečtěte hmotnost).

V = …...... ml = ……… cm3

m = …....... g

Naměřené hodnoty dosaďte do vztahu pro výpočet hustoty a vypočítejte:

Hustota vody je ……………………..… .

Hustotu vody při 20 oC najděte v MFCH tabulkách, vyjádřete v

g

cm3 a zaokrouhlete na jednotky:

ρ(H2O) = ……………………………………………..

Úloha 3: Převádějte jednotky hmotnosti, objemu a hustoty :

150 ml = l 0,2 g = mg 11 300 kg

m3 = g

cm3

2,15 l = ml 3 560 mg = g 0,789 g

cm3 = kg

m3

25 cm3 = dm

3 78,4 t = kg 866

kg

m3 = g

cm3

LÁTKY

44

Úloha 4: V MFCH tabulkách najděte hustotu dalších známých rozpouštědel při teplotě 20 oC:

líh (etanol) - ........................ kg

m3 = .............................. g

cm3

aceton - …………….…………. = ………..………….….

benzin - ………………..………. = …………..…………..

b/ ROZPUŠTĚNÁ LÁTKA

- podle ……………… rozpuštěné látky v roztoku rozlišujeme:

……………....…….. ROZTOK (látka se stále ……………….)

…………………….. ROZTOK (látka se při dané teplotě již ….…………….)

c/ ROZPUSTNOST je …………..…… rozpuštěné látky ve ….…. rozpouštědla (např. vody)

Úloha 5: V MFCH tabulkách najděte hodnotu rozpustnosti těchto látek ve 100 g vody při 0 oC,

20 oC a 100

oC. Zakroužkujte hodnotu rozpustnosti při laboratorní teplotě.

0 oC 20

oC 100

oC

modrá skalice

sůl kuchyňská

Úloha 6: Pozorujte pokus učitele a zapište, jakými způsoby lze urychlit rozpouštění.

1 …................................................................... (pomocí ……..………….……………………………..)

2 ….................................................................... (pomocí ……….………………………………………)

3 ….................................................................... (pomocí .……………..………………………………..)

45

METODICKÝ LIST 1 Téma: Roztoky

Časová dotace: 45 minut (8. ročník – chemie)

Forma: skupinová (2 – 3 žáci), frontální (demonstrační pokus učitele)

Pomůcky: Ž: kádinka (100 ml), odměrný válec (50 ml), střička s destilovanou vodou, digitální

váhy (pomůcky pro 1 skupinu)

U: plastová lžička, 3 kádinky, střička, skleněná tyčinka, třecí miska s tloučkem,

kahan, zápalky, trojnožka, azbestová síťka

MFCH tabulky, kalkulačka

Chemikálie: destilovaná voda, modrá skalice (CuSO4 · 5H2O)

Vstupní znalosti: M – desetinná čísla, převody jednotek hmotnosti, objemu, hustoty

CH – třídění látek, hustota, měření hmotnosti a objemu, laboratorní nádobí

Očekávané výstupy: M – žák provádí základní početní operace, účelně využívá kalkulátor,

vyhledává data, provádí převody jednotek

CH – žák vysvětlí základní faktory rozpouštění látek, pracuje s laboratorním

nádobím, dokáže změřit hmotnost a objem, vyhledává potřebné údaje

Řešení:

Úloha 1: Zopakujte si TŘÍDĚNÍ LÁTEK:

ROZTOKY

Roztok – stejnorodá směs složená z rozpuštěné látky a z rozpouštědla.

a/ ROZPOUŠTĚDLO

Úloha 2: Mezi nejběžnější rozpouštědla patří voda, která tvoří vodné roztoky. V odměrném válci

odměřte 50 ml destilované vody. Toto množství vody zvažte (1/ zvažte samotnou kádinku, 2/ váhy

vynulujte, 3/ nalijte do kádinky 50 ml vody, 4/ odečtěte hmotnost).

V = 50 ml = 50 cm3

m = 49 g

Naměřené hodnoty dosaďte do vztahu pro výpočet hustoty a vypočítejte:

CHEMICKY ČISTÁ LÁTKA

SMĚS RŮZNORODÁ

LÁTKY

MLHA

DÝM

PĚNA

EMULZE

SUSPENZE

AEROSOL STEJNORODÁ

46

ρ = 𝑚

𝑉 = 49 : 50 = 0,98

𝑔

𝑐𝑚3

Hustota vody je 0,98 𝑔

𝑐𝑚3.

Hustotu vody při 20 oC najděte v MFCH tabulkách, vyjádřete v

g

cm3 a zaokrouhlete na jednotky:

ρ(H2O) = 998,2 𝑘𝑔

𝑚3 = 0,998 2

𝑔

𝑐𝑚3 = 1

𝑔

𝑐𝑚3

Úloha 3: Převádějte jednotky hmotnosti, objemu a hustoty:

150 ml = 0,15 l 0,2 g = 200 mg 11 300 kg

m3 = 11,3

g

cm3

2,15 l = 2 150 ml 3 560 mg = 3,56 g 0,789 g

cm3 = 789

kg

m3

25 cm3 = 0,025 dm

3 78,4 t = 78 400 kg 866 kg

m3 = 0,866 g

cm3

Úloha 4: V MFCH tabulkách najděte hustotu dalších známých rozpouštědel při teplotě 20 oC:

líh (etanol) - 789 𝑘𝑔

𝑚3 = 0,789

𝑔

𝑐𝑚3

aceton - 791 𝑘𝑔

𝑚3 = 0,791

𝑔

𝑐𝑚3

benzin - 700 - 750 𝑘𝑔

𝑚3 = 0,7 – 0,75

𝑔

𝑐𝑚3

b/ ROZPUŠTĚNÁ LÁTKA

- podle množství rozpuštěné látky v roztoku rozlišujeme:

NENASYCENÝ ROZTOK (látka se stále rozpouští )

NASYCENÝ ROZTOK (látka se při dané teplotě již nerozpouští )

c/ ROZPUSTNOST je hmotnost rozpuštěné látky ve 100 g rozpouštědla (např. vody)

Úloha 5: V MFCH tabulkách najděte hodnotu rozpustnosti těchto látek ve 100 g vody při 0 oC,

20 oC a 100

oC . Zakroužkujte hodnotu rozpustnosti při laboratorní teplotě.

0 oC 20

oC 100

oC

modrá skalice 14,8 g 20,77 g 73,6 g

sůl kuchyňská 35,7 g 35,8 g 39,2 g

.

47

Úloha 6: Pozorujte pokus učitele a zapište, jakými způsoby lze urychlit rozpouštění.

Pokus: Učitel má 3 kádinky s vodou. Do 2 kádinek nasype modrou skalici, část látky se

rozpouští hned, část klesá ke dnu:

1 roztok zamíchá skleněnou tyčinkou

2 kádinku s roztokem postaví na trojnožku s azbestovou síťkou a opatrně zahřívá

3 skalici modrou dá do třecí misky s tloučkem, rozmělní a poté nasype do třetí

kádinky

(Pokus lze přirovnat k rozpouštění kostky cukru ve studeném čaji: rozpouštění se urychlí

mícháním, zahřátím čaje nebo použijeme-li místo kostkového cukr moučkový.)

1 mícháním roztoku (pomocí skleněné tyčinky )

2 zahříváním roztoku (pomocí kahanu )

3 rozmělněním pevné látky (pomocí třecí misky s tloučkem )

48

PRACOVNÍ LIST 2

Téma: Složení roztoků (Hmotnostní zlomek)

Složení roztoků vyjadřuje veličina ……………………… ………………:

w(s) = 𝒎(𝒔)

𝒎 =

𝒎(𝒔)

𝒎(𝒔) + 𝒎(𝒓)

- je to podíl hmotnosti rozpuštěné látky m(s) a hmotnosti roztoku m

w(s) . . . . . . . . ………………………………………………………………..

m(s) . . . . . . . …………………………………………………………….….

m . . . . . . . . . . ………………………………………….……………..………

m(r). . . . . . . . ………………………………………………………………..

p = w(s) · 100 = ___ %

p . . . . . . . . . . ……………………………………………………………..

Úloha 1: Sledujte pokus učitele: Naváží 2 g modré skalice. V odměrném válci odměří

100 ml vody (tj. .…. g vody). Z uvedených látek připraví vodný roztok modré skalice: do

kádinky nalije vodu, přisype skalici modrou a rozpouštění urychlí mícháním roztoku

skleněnou tyčinkou, případně zahřátím roztoku nad kahanem. Vypočítejte hmotnostní

zlomek skalice modré ve vodném roztoku. Kolik procent modré skalice roztok obsahuje?

Doplňte: rozpuštěnou látkou je ….................................: m(s) = …...............

rozpouštědlem je …........................................ : m(r) = …................

Dosaďte do vztahu: w(s) =

Odpověď: ………………………………………………………………………………..

Úloha 2: Vypočítejte hmotnostní zlomek cukru v roztoku, jestliže ve 200 g roztoku je

obsaženo 7 g cukru. Jaká je procentová koncentrace tohoto roztoku?

49

Úloha 3: Laborant potřebuje připravit 350 g 5% roztoku skalice modré. Kolik gramů

skalice modré je obsaženo v tomto roztoku? Vypočítejte:

a/ dosazením do vztahu b/ logickou úvahou

Úloha 4: Doplňte tabulku:

m(s) m(r) m = m(s) + m(r) w(s) =

𝒎(𝒔)

𝒎

p

20 g 200 g

5 g 195 g

250 g 400 g

0,15

350 g 10 %

50

METODICKÝ LIST 2 Téma: Složení roztoků (Hmotnostní zlomek)


Forma: frontální (demonstrační pokus učitele, výklad), příp. skupinová (na úlohách mohou žáci

pracovat ve dvojici)

Pomůcky: U: plastová lžička, kádinka, odměrný válec, navažovací lodička, střička, skleněná

tyčinka, příp. lihový kahan, zápalky, trojnožka, azbestová síťka

Ž: kalkulačka

Chemikálie: destilovaná voda, skalice modrá (CuSO4 · 5H2O)

Vstupní znalosti: M – desetinná čísla, trojčlenka, procenta

CH – směsi stejnorodé, rozpuštěná látka, rozpouštědlo

Očekávané výstupy: M – žák provádí základní početní operace, vyjadřuje vztah celek – část

zlomkem, desetinným číslem a procentem, vhodně využívá kalkulátor

CH – žák rozlišuje směsi a chemické látky, vypočítá složení roztoků

Řešení:

Složení roztoků vyjadřuje veličina hmotnostní zlomek :

w(s) = 𝒎(𝒔)

𝒎 =

𝒎(𝒔)

𝒎(𝒔) + 𝒎(𝒓)

- je to podíl hmotnosti rozpuštěné látky m(s) a hmotnosti roztoku m

w(s) . . . . . . . . hmotnostní zlomek rozpuštěné látky v roztoku

m(s) . . . . . . . hmotnost rozpuštěné látky (složky) v roztoku

m . . . . . . . . . . hmotnost roztoku (rozpuštěné látky a rozpouštědla)

m(r). . . . . . . . hmotnost rozpouštědla

p = w(s) · 100 = ___ %

p . . . . . . . . . . procentová koncentrace roztoku

Úloha 1: Sledujte pokus učitele: Naváží 2 g modré skalice. V odměrném válci odměří

100 ml vody (tj. 100 g vody). Z uvedených látek připraví vodný roztok modré skalice: do

kádinky nalije vodu, přisype skalici modrou a rozpouštění urychlí mícháním roztoku

skleněnou tyčinkou, případně zahřátím roztoku nad kahanem. Vypočítejte hmotnostní

zlomek skalice modré ve vodném roztoku. Kolik procent modré skalice roztok obsahuje?

51

Doplňte: rozpuštěnou látkou je modrá skalice: m(s) = 2 g

rozpouštědlem je voda : m(r) = 100 g

Dosaďte do vztahu: w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

2

2 + 100 =

2

102

w(s) = 0,019 6

p = w(s) · 100 = 0,019 6 · 100 = 1,96 %

Hmotnostní zlomek modré skalice je 0,019 6. Roztok obsahuje 1,96 % modré skalice.

Úloha 2: Vypočítejte hmotnostní zlomek cukru v roztoku, jestliže ve 200 g roztoku je

obsaženo 7 g cukru. Jaká je procentová koncentrace tohoto roztoku?

w(s) = ?

m(s) = 7 g

m = 200 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 =

7

200

w(s) = 0,035

p = w(s) · 100 = 0,035 · 100 = 3,5 %

Hmotnostní zlomek roztoku cukru je 0,035.

Procentová koncentrace roztoku je 3,5 % (Jde o 3,5% roztok cukru).

Úloha 3: Laborant potřebuje připravit 350 g 5% roztoku skalice modré. Kolik gramů

skalice modré je obsaženo v tomto roztoku? Vypočítejte:

a/ dosazením do vztahu b/ logickou úvahou

m(s) = ?

m = 350 g

w(s) = 5 : 100 = 0,05

m(s) = w(s) · m = 0,05 · 350

m(s) = 17,5 g

350 g roztoku ………. 100 %

x g skalice …………. 5 %

x = 350 · 5

100

x = 17,5 g

V roztoku je obsaženo 17,5 g modré skalice.

52

Úloha 4: Doplňte tabulku:

m(s) m(r) m = m(s) + m(r) w(s) =

𝒎(𝒔)

𝒎

p

20 g 180 g 200 g 0,1 10 %

5 g 195 g 200 g 0,025 2,5 %

150 g 250 g 400 g 0,375 37,5 %

15 g 85 g 100 g 0,15 15 %

35 g 315 g 350 g 0,1 10 %

¨

53

PRACOVNÍ LIST 3

Téma: Příprava vodného roztoku chloridu sodného

Úlohy:

1/ Na hodinovém skle navažte 2 g chloridu sodného NaCl (soli kuchyňské). V odměrném válci

odměřte 50 ml vody (tj. ...... g vody). V kádince připravte vodný roztok chloridu sodného. Popište

jednotlivé kroky přípravy roztoku. Jak lze urychlit rozpouštění látky v roztoku?

2/ Vypočítejte hmotnostní zlomek chloridu sodného a uveďte, kolik procent chloridu sodného roztok

obsahuje.

3/ Navrhněte, jak lze připravit 2% roztok chloridu sodného. Jaký je hmotnostní zlomek takového

roztoku?

4/ Který z obou roztoků je koncentrovanější?

5/ Zjistěte hmotnostní zlomek chloridu sodného v mořské vodě. Hodnotu porovnejte s vámi

připraveným roztokem z úlohy 1.

Chemikálie:

Pomůcky:

Postup:

1/

2/

3/

4/

5/

Závěr:

54

METODICKÝ LIST 3 Téma: Příprava vodného roztoku chloridu sodného


Forma: praktické cvičení (poučení žáků o bezpečnosti a ochraně zdraví), skupinová práce

(2 – 4 žáci ve skupině)

Chemikálie: destilovaná voda, chlorid sodný

Pomůcky: pro každou skupinu - kádinka, střička s destilovanou vodou, odměrný válec (100 ml),

plastová lžička, skleněná tyčinka, hodinové sklo, digitální váhy

MFCH tabulky, kalkulačka

Vstupní znalosti: M – desetinná čísla, převody jednotek hmotnosti, objemu, hustoty, trojčlenka,

procenta

CH – roztoky, vyjadřování složení roztoků, rozpouštědlo a rozpuštěná látka

Očekávané výstupy: M – žák provádí základní početní operace, využívá kalkulátor, vyjadřuje vztah

celek – část zlomkem, desetinným číslem a procentem, vyhledává

a vyhodnocuje data

CH – žák rozlišuje směsi a chemické látky, připraví praktický roztok daného

složení, vypočítá složení roztoků, vysvětlí faktory ovlivňující rozpouštění

látek

Postup:

1/ Navážili jsme na hodinovém skle 2 g chloridu sodného.

V odměrném válci jsme odměřili 50 ml vody a vodu nalili do kádinky.

Do kádinky s vodou jsme nasypali chlorid sodný.

Roztok jsme míchali skleněnou tyčinkou, dokud se všechen chlorid sodný nerozpustil.

Rozpouštění lze urychlit také zahříváním kapaliny nebo rozmělněním pevné látky.

2/ w(s) = ?

m(s) = 2 g

m(r) = 50 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

2

2 + 50 =

2

52

w(s) = 0,038 5 ==> 3,85 %

3/ 2% roztok: w(s) = 2 : 100 = 0,02

0,02 = 2

100 =

2

2 + 98 2% roztok připravíme např. rozpuštěním 2 g NaCl v 98 g (98 ml) vody

Hmotnostní zlomek 2% roztoku je 0,02.

4/ 3,85% roztok je koncentrovanější než 2% roztok chloridu sodéno.

2% roztok je zředěnější než 3,85% roztok chloridu sodného.

55

5/ w(s) = 0,035 [8],

roztok připravený v úloze 1 je koncentrovanější než mořská voda (0,038 5 > 0,035)

Závěr: Naučili jsme se připravit roztok a vypočítat jeho hmotnostní zlomek a procentovou

koncentraci. Umíme navrhnout postup přípravy roztoku o určité koncentraci. Víme, jak urychlit

rozpouštění. Rozlišíme roztok zředěnější a koncentrovanější.

Poznámka:

1/ Připomeneme žákům jednu ze zásad práce v laboratoři: Chemikálie nikdy neochutnáváme

(přestože se jedná o sůl kuchyňskou). [2]

2/ Pokud se jedná o 1. praktické cvičení z chemie, je vhodné, aby učitel měl i jednu soupravu

pomůcek pro sebe a žákům přípravu roztoku demonstroval.

56

PRACOVNÍ LIST 4

Téma: Složení roztoků

Příklady 1 – 3 vypočítejte 2 způsoby:

a/ dosazením do obecného vztahu b/ logickou úvahou

(hmotnostní zlomek počítejte alespoň na tři desetinná místa)

1/ Vypočítejte hmotnostní zlomek roztoku, který vznikl rozpuštěním 14 g chloridu sodného NaCl ve

120 g vody. Kolikaprocentní je takto připravený roztok?

a/ b/

2/ Vypočítejte hmotnostní zlomek roztoku, jestliže ve 160 g tohoto roztoku je rozpuštěno 15 g

chloridu draselného KCl. Jaká je procentová koncentrace tohoto roztoku?

a/ b/

3/ Kolik gramů dusičnanu stříbrného AgNO3 obsahuje 240 g 3% roztoku této soli?

a/ b/

4/ Vypočítejte zpaměti: Jak připravíme: a/ 4% roztok cukru, b/ 12% roztok NaCl?

57

5/ Kolikaprocentní je nasycený roztok modré skalice? Rozpustnost CuSO4·5H2O při 20 oC je

36 g ve 100 g H2O. [2]

6/ Výpočtem zjistěte, který z roztoků A a B je koncentrovanější a který zředěnější?

A: ve 150 g roztoku je obsaženo 6 g soli B: ve 125 g roztoku je obsaženo 5,5 g soli

58

METODICKÝ LIST 4 Téma: Složení roztoků

Časová dotace: 45 minut (8. nebo 9. ročník – chemie nebo matematika)

Forma: samostatná práce, příp. skupinová (ve dvojici) – opakování učiva chemie z 8. ročníku

Pomůcky: kalkulačka


procenta

CH – roztoky, rozpouštědlo a rozpuštěná látka, vyjadřování složení roztoků,

hmotnostní zlomek, procentová koncentrace


celek – část zlomkem, desetinným číslem a procentem, vyhledává data,

užívá kalkulátor

CH – žák rozlišuje směsi a chemické látky, vypočítá složení roztoků

Řešení: Úlohu 1 je možné vypočítat oběma způsoby na tabuli.

1/ a/ w(s) = ?

m (s) = 14 g

m (r) = 120 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

14

14 + 120

w(s) = 0,104 5 ==> 10,45 %

Hmotnostní zlomek roztoku je 0,104 5.

Jde o 10,45% roztok.

2/ a/ w(s) = ?

m (s) = 15 g

m = 160 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 =

15

160

w(s) = 0,093 8 ==> 9,38 %

Hmotnostní zlomek roztoku je 0,093 8.

Jde o 9,38% roztok.

3/ a/ m(s) = ?

m = 240 g

w(s) = 3 : 100 = 0,03

m(s) = w(s) · m = 0,03 · 240

b/ hmotnost roztoku: 14 g + 120 g = 134 g

100 % …………..134 g roztoku

x % ……………14 g NaCl

x = 100 · 14

134

x = 10,45 %

b/ 100 % ………...160 g roztoku

x % …………..15 g KCl

x = 100 · 15

160

x = 9,38 %

b/ 100 % …………..240 g roztoku

3 % …………… x g AgNO3

x = 240 · 3

100

x = 7,2 g

59

m(s) = 7,2 g

240 g 3% roztoku obsahuje 7,2 g AgNO3.

4/ Návod pro rychlý výpočet:

0,04 = 4

100 =

4

4 + 96 např. 4 g cukru rozpustíme v 96 g (tj. 96 ml) vody

0,12 = 12

100 =

12

12 + 88 např. 12 g NaCl rozpustíme v 88 g (tj. 88 ml) vody

5/ w(s) = ?

m(s) = 36 g

m(r) = 100 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟) =

36

35,8 + 100 =

35,8

135,8

w(s) = 0,263 6 ==> 26,36 %

Nasycený roztok modré skalice má koncentraci 26,36 %.

6/ roztok A: w(s) = ? roztok B: w(s) = ?

m(s) = 6 g m(s) = 5,5 g

m = 150 g m = 125 g

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 =

6

150 w(s) =

𝑚(𝑠)

𝑚 =

5,5

125

w(s) = 0,04 ==> 4 % w(s) = 0,044 ==> 4,4 %

Roztok A je zředěnější než roztok B. Roztok B je koncentrovanější než roztok A.

60

PRACOVNÍ LIST 5

Téma: Směšování roztoků o různé koncentraci

Napište vztah pro výpočet hmotnostního zlomku w(s):

Ze vzorce vyjádřete hmotnost rozpuštěné látky m(s):

Odvoďte vztah pro SMĚŠOVACÍ ROVNICI:

m1(s) + m2(s) = m3(s)

………….……………………………………………………….

………….…………………………………………………….…

Úlohy:

1/ Vypočítejte hmotnostní zlomek (a procentovou koncentraci roztoku), který vznikl

smísením 100 g 5% roztoku modré skalice a 200 g 15% roztoku modré skalice. (viz obr.)

2/ Kolik gramů 10% roztoku modré skalice je třeba přilít do 200 g 2% roztoku modré

skalice, aby byla koncentrace vzniklého roztoku 5 %?

61

3/ Kolikaprocentní roztok chloridu sodného musíme smísit se 100 g 5% roztoku chloridu

sodného, abychom připravili 250 g roztoku o koncentraci 10 %?

4/ 80% kyselina byla namíchána ze stejné látky o dvou různých koncentracích. Množství

slabší kyseliny k množství silnější je v poměru 2 : 1. Jakou koncentraci měla slabší kyselina,

jestliže silnější měla koncentraci 98 %?

62

METODICKÝ LIST 5 Téma: Směšování roztoků o různé koncentraci

Časová dotace: 45 minut (9. ročník – matematika)

Forma: frontální (demonstrační pokus učitele, výklad), příp. skupinová (ve dvojících)

Pomůcky: U: 4 kádinky, 3 hodinová skla, plastová lžička, skleněná tyčinka

kalkulačka

Chemikálie: modrá skalice, destilovaná voda


procenta, vyjadřování neznámé ze vzorce


hmotnostní zlomek, procentová koncentrace


celek – část zlomkem desetinným číslem a procentem, vyhledává a

vyhodnocuje data, užívá kalkulátor

CH – žák rozlišuje směsi a chemické látky, vypočítá složení roztoků, hmotnostní

zlomek

Řešení:

Napište vztah pro výpočet hmotnostního zlomku w(s):

w(s) = 𝑚(𝑠)

𝑚 =

𝑚(𝑠)

𝑚(𝑠) + 𝑚(𝑟)

Ze vzorce vyjádřete hmotnost rozpuštěné látky m(s):

m(s) = w(s) · m

Odvoďte vztah pro SMĚŠOVACÍ ROVNICI:

m1(s) + m2(s) = m3(s)

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · m3

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 ·(m1 + m2)

Demonstrační pokus učitele: k úloze č. 1, obr. v Pracovním listě 5, v rámci úspory chemikálií stačí,

aby koncentrace roztoků byly přibližné (světle a tmavě modrý roztok skalice modré)

Příprava: 2x kádinka se 100 g 5% roztoku skalice modré (roztok 1) - zředěnější (světle modrý) roztok

2x kádinka s 200 g 15% roztoku skalice modré (roztok 2) – koncentrovanější (tmavě modrý)

3x hodinové sklo se skalicí modrou – dle obr. v Pracovním listě 5 (str. 60)

Postup:

1/ 100 g roztoku 1 se smísí se 200 g roztoku 2 – tmavě modrý roztok zesvětlá

2/ postaví před sebe kádinky v pořadí: 100 g roztoku 1 + 200 g roztoku 2 = 300 g roztoku 3 („středně“

modrý roztok)

63

Úlohy:

1/ Vypočítejte hmotnostní zlomek (a procentovou koncentraci roztoku), který vznikl

smísením 100 g 5% roztoku modré skalice a 200 g 15% roztoku modré skalice.

roztok 1:

w1 = 0,05

m1 = 100 g

w1 · m1 +

0,05 · 100 +

5 +

roztok 2:

w2 = 0,15

m2 = 200 g

w2· m2 =

0,15 · 200 =

30 =

w3 =


w3 = ?

w3 · (m1 + m2)

w3 · (100 + 200)

w3 · 300

0,116 7 ==> 11,67 %

Hmotnostní zlomek výsledného roztoku je 0,116 7.

Procentová koncentrace je 11,67%.

Řešení logickou úvahou: trojčlenkou, příp. přes 1 %

roztok 1:

100 g ………..100 %

x1 g …………...5 %

x1 = 100 · 5

100

x1 = 5 g

roztok 2:

200 g ………..100 %

x2 g ………….15 %

x2 = 200 · 15

100

x2 = 30 g


(100 + 200) g ………..100 %

(5 + 30) g …………....... x %

x = 100 · 35

300

x = 11,67 %

nebo

roztok 1:

100 % ………..100 g

1 % …………...1 g

5 % …………5·1 g = 5 g

roztok 2:

100 % …….…..200 g

1 % ……....…..2 g

15 % …….…15·2 g = 30 g


(100 + 200) g ………..100 %

(5 + 30) g ………... x %

x = 100 · 35

300

x = 11,67 %

2/ Kolik gramů 10% roztoku modré skalice je třeba přilít do 200 g 2% roztoku modré

skalice, aby byla koncentrace vzniklého roztoku 5 %?

roztok 1:

w1 = 0,1

m1 = ?

w1 · m1 +

0,1 · m1 +

0,1 · m1 +

roztok 2:

w2 = 0,02

m2 = 200 g

w2 · m2 =

0,02 · 200 =

4 =

0,05 · m1 =

m1 =


w3 = 0,05

w3 · (m1 + m2)

0,05 · (m1 + 200)

0,05 · m1 + 0,05 · 200

6

120 g

Do 2% roztoku je třeba přilít 120 g 10% roztoku.

64

3/ Kolikaprocentní roztok chloridu sodného musíme smísit se 100 g 5% roztoku chloridu

sodného, abychom připravili 250 g roztoku o koncentraci 10 %?

roztok 1:

w1 = ?

m1 = 250 g – 100 g = 150 g

w1 · m1 +

w1 · 150 +

w1 · 150 +

roztok 2:

w2 = 0,05

m2 = 100 g

w2 · m2 =

0,05 · 100 =

5 =

150 · w1 =

w1 =


m3 = 250 g

w3 = 0,1

w3 · (m1 + m2)

0,1 · 250

25

20

0,133 3 ==> 13,33 %

Se 100 g 5% roztoku musíme smísit 13,33% roztok chloridu sodného.

4/ 80% kyselina byla namíchána ze stejné látky o dvou různých koncentracích. Množství

slabší kyseliny k množství silnější je v poměru 2 : 1. Jakou koncentraci měla slabší kyselina,

jestliže silnější měla koncentraci 98 %? [15]

roztok 1 (slabší kyselina):

w1 = ?

m1 = ?

𝑚1

𝑚2=

2

1

m1 = 2 · m2

roztok 2 (silnější kyselina):

w2 = 0,98

m2 = ?


w3 = 0,8

w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

w1 · 2 · m2 + 0,98 · m2 = 0,8 · (2 · m2 + m2)

m2 · (2 · w1 + 0,98) = 0,8 · 3 m2 / : m2

2 · w1 + 0,98 = 2,4

w1 = 0,71 ==> 71 %

Slabší kyselina měla koncentraci 71 %.

65

PRACOVNÍ LIST 6

Téma: Ředění a zahušťování roztoků

Napište směšovací rovnici: …………….……………………………………………..

……………….………………………………………….

A/ Ředění roztoků

Do roztoku 1 přilijeme ………………….. (vodu), jehož w = ………,

proto do směšovací rovnice dosadíme za w2 = 0 (nebo p2 = 0 %)

1/ Jakou procentovou koncentraci bude mít roztok vzniklý zředěním 200 g 15% roztoku

100 g vody?

2/ Kolik gramů vody je třeba přilít ke 100 gramům 80% lihu, aby vznikl 64% líh?

66

B/ Zahušťování roztoků

Do roztoku 1 přidáme …………… ………, jejíž w = ………,


1/ Kolik gramů skalice modré musíme přidat do 200 g 10% roztoku, aby byl vzniklý roztok

15%?

2/ Kolikaprocentní roztok cukru vznikne, jestliže ke 150 g 10% roztoku přidáme 5 g cukru?

67

METODICKÝ LIST 6 Téma: Ředění a zahušťování roztoků

Časová dotace: 45 minut (9. ročník – matematika)

Forma: frontální (demonstrační pokus učitele, výklad), příp. skupinová (ve dvojících)

Pomůcky: U: 6 kádinek, 2 hodinová skla, plastová lžička, skleněná tyčinka

Ž: kalkulačka

Chemikálie: modrá skalice, destilovaná voda


procenta, vyjadřování neznámé ze vzorce


hmotnostní zlomek, procentová koncentrace, směšovací rovnice


celek – část zlomkem, desetinným číslem a procentem, užívá kalkulátor

CH – žák rozlišuje směsi a chemické látky, vypočítá složení roztoků, rozumí

změně koncentrace po přidání rozpouštědla nebo čisté látky do roztoku

Řešení:

Zapište směšovací rovnici: w1 · m1 + w2 · m2 = w3 · (m1 + m2)

nebo: p1 · m1 + p2 · m2 = p3 · (m1 + m2)

A/ Ředění roztoků

Demonstrační pokus učitele:

Příprava: 2x kádinka s 200 g roztoku skalice modré (tj. roztok 1), 2x kádinka se 100 ml vody (tj.

rozpouštědlo)

Postup:

1/ 200 g roztoku 1 se smísí (zředí) se 100 ml vody – tmavě modrý roztok zesvětlá (roztok 3 je

zředěnější)

2/ postaví před sebe kádinky v pořadí: 200 g roztoku 1 + 100 ml vody = 300 g roztoku 3

Řešení:

Do roztoku 1 přilijeme rozpouštědlo (vodu), jehož w = 0 ,


1/ Jakou procentovou koncentraci bude mít roztok vzniklý zředěním 200 g 15% roztoku

100 g vody?

68

roztok 1:

w1 = 0,15

m1 = 200 g

w1 · m1

0,15 · 200

30


w2 = 0

m2 = 100 g

+ w2 · m2 =

+ 0 ·100 =

+ 0 =

w3 =


w3 = 0,1

w3 · (m1 + m2)

w3 · (200 + 100)

w3 · 300

0,1 tj. 10 %

Vzniklý roztok má koncentraci 10 %.


roztok 1:

200 g ………..100 %

x1 g ….……...15 %

x1 = 200 · 15

100

x1 = 30 g


100 g ………..100 %

x2 g ……….….0 %

x2 = 100 · 0

100

x2 = 0 g


(200 + 100) g ………..100 %

(30 + 0) g …..……... x %

x = 100 · 30

300

x = 10 %

2/ Kolik gramů vody je třeba přilít ke 100 gramům 80% lihu, aby vznikl 64% líh? [21]

roztok 1:

w1 = 0,8

m1 = 100 g

w1 · m1 +

0,8 · 100 +

80 +


w2 = 0

m2 = ?

w2 · m2 =

0 · m2 =

0 =

16 =

m2 =


w3 = 0,64

w3 · (m1 + m2)

0,64 · (100 + m2)

64 + 0,64 · m2

0,64 · m2

25 g

Ke 100 g 80% lihu je třeba přilít 25 g vody.

69

Řešení logickou úvahou: trojčlenkou

roztok 1:

100 g ………..100 %

x g ……….. 80 %

x = 100 · 80

100

x = 80 g


y g ………..100 %

z g ………… 0%

𝑧

𝑦 =

0

100

z = 0 g


(100 + y ) g …..……..100 %

(80 + z) g …………... 64 %

80 + 𝑧

100 + 𝑦 =

64

100 / · (100 + y)

80 + 0 = (100 + y) · 0,64

80 = 64 + 0,64 · y

16 = 0,64 · y

y = 25 g

B/ Zahušťování roztoků

Demonstrační pokus učitele:

Příprava: 2x kádinka se 200 g roztoku skalice modré (tj. roztok 1), 2x hodinové sklo se skalicí

modrou (tj. čistá látka)

Postup:

1/ do 200 g roztoku 1 se přidá skalice modrá (čistá látka) – světlejší roztok ztmavne (roztok 3 je

koncentrovanější)

2/ postaví před sebe kádinky v pořadí: 200 g roztoku 1 + skalice modrá = výsledný roztok 3

Řešení:

Do roztoku 1 přidáme čistou látku , jejíž w = 1 ,


1/ Kolik gramů skalice modré musíme přidat do 200 g 10% roztoku, aby byl vzniklý roztok 15%?

roztok 1:

w1 = 0,1

m1 = 200 g

w1 · m1 +

0,1 · 200 +

20 +

20 +


w2 = 1

m2 = ?

w2 · m2 =

1 · m2 =

m2 =

m2 =

0,85 · m2 =

m2 =


w3 = 0,15

w3 · (m1 + m2)

0,15 · (200 + m2)

0,15 · 200 + 0,15 . m2

30 + 0,15 · m2

10

11,76 g

Do 200 g 10% roztoku musíme přidat 11,67 g modré skalice.

70

2/ Kolikaprocentní roztok cukru vznikne, jestliže ke 150 g 10% roztoku přidáme 5 g cukru?

roztok 1:

w1 = 0,1

m1 = 150 g

w1 · m1 +

0,1 · 150 +

15 +


w2 = 1

m2 = 5 g

w2 · m2 =

1 · 5 =

5 =

20 =

w3 =


w3 = ?

w3 · (m1 + m2)

w3 · (150 + 5)

w3 · 155

w3 · 155

0,129 (12,9 %)

Přidáním 5 g cukru do 150 g 10% roztoku vznikne 12,9% roztok.


roztok 1:

150 g ………..100 %

x1 g ….…......10 %

x1 = 150 · 10

100

x1 = 15 g


5 g ………..100 %

x2 = 5 g


(150 + 5) g ……..…..100 %

(15 + 5) g …………… x %

x = 100 · 20

155

x = 12,9 %

71

3.3. Ověření vybraných pracovních listů v praxi

K ověření pracovních listů č. 3 a č. 4 byla vybrána třída středně velké městské

základní školy (750 žáků). Jedná se o 26 žáků 8. ročníku. Pracovní listy byly zadány v rámci

předmětu chemie, se kterým žáci tento rok začínají. První má formu praktického cvičení a je

zaměřen na praktickou přípravu roztoku s výpočtem procentuálního složení tohoto roztoku.

Druhý je orientován na způsoby výpočtu složení roztoků a nabízí nejběžnější typy příkladů

z tohoto učiva. Je možné ho zadat i v 9. ročníku v matematice.

Pracovní list 3 – Příprava vodného roztoku chloridu sodného

26 žáků bylo rozděleno do 7 skupin (po 3 – 4 žácích). Praktickému cvičení

předcházely dvě vyučovací hodiny věnované výpočtu hmotnostního zlomku. Na začátku

hodiny bylo žákům sděleno, že výstupem bude záznam z praktického cvičení (tj. vyplněný

pracovní list), který odevzdají příští hodinu. Nemusí tedy spěchat, dokončit ho mohou doma,

protože pro úlohu 5 je nutné vyhledat informace. Názorně jim pak byla předvedena příprava

roztoku včetně správného způsobu vážení chloridu sodného a odměřování objemu vody.

Úlohy 2, 3 a 4 byly početní úlohy týkající se výpočtu složení roztoků. V průběhu hodiny žáci

spolupracovali v rámci své skupiny. Rozdělili si činnosti - jedni připravovali roztok, jiní

mezitím začali počítat jeho složení. Radili si, diskutovali a vyhledávali řešení podobných

příkladů v sešitě.

Většina odevzdaných pracovních listů byla v pořádku. Pouze jeden byl nekvalitní díky

nedbalé úpravě a přílišné stručnosti. Reakce žáků na praktické cvičení byly pozitivní. Přestože

v předchozích hodinách viděli přípravu několika roztoků učitelem, teprve po vlastní

zkušenosti s přípravou roztoku si dokázali lépe představit, co vlastně počítají.

Pracovní list 4 - Složení roztoků

Hodiny se zúčastnilo 25 žáků. První příklad byl oběma způsoby vyřešen společně na

tabuli. Dále žáci počítali samostatně nebo ve dvojici se sousedem v lavici. Případné dotazy

žáků se většinou týkaly úloh 1 a 2. Ujišťovali se, zda správně rozlišují mezi hodnotou

hmotnosti roztoku a rozpouštědla. Většina žáků stihla 5 úloh v hodině. Úlohu 6 dostali jako

domácí úkol.

Rozbor odevzdaných pracovních listů č. 4:

72

Úlohy 1 až 3 měly být řešeny dvěma způsoby: dosazením do obecného vztahu a logickou

úvahou. Většina žáků splnila bez problémů. Dosazení do vztahu bylo většinou bez chyb.

Objevovaly se nedostatky ve správném zápisu, někde chyběly jednotky. Z 25 žáků si při

výběru logické úvahy zvolilo 8 žáků alespoň v jednom z těchto příkladů výpočet přes 1

procento, ostatní užili trojčlenku (vyjádřenou poměry).

Úloha 2

6 žáků ji vypočítalo chybně. Hodnotu 160 g považovali mylně za hmotnost vody

(rozpouštědla), ne za hmotnost celého roztoku. Jeden žák začal dosazovat do vzorce, ale

nedopočítal, zvolil raději logický úsudek a došel ke správnému výsledku.

Úloha 4

Žáci byli při výkladu v předchozích hodinách seznámeni s rychlým výpočtem zpaměti (viz

kap. 2.4.2., př. 8b), aby si uměli v běžném životě rychle připravit roztok o určité koncentraci.

Tuto metodu užilo 21 žáků, 3 žáci počítali dosazením do vzorce, jeden žák použil dokonce

oba způsoby.

Úloha 5

Nebyl v ní záměrně zadán způsob výpočtu. Většina žáků vypočítala správně, a to dosazením

do vztahu. Pouze jeden žák dosadil do vztahu chybně, za hmotnost roztoku považoval 100 g

vody (stejná chyba jako v úloze 2). Jeden žák opět počítal poctivě oběma způsoby.

Úloha 6

Ani zde nebyl zadán způsob výpočtu. Dva žáci zvolili oba způsoby, zbylých 23 žáků

dosazovalo do vztahu.

Vyzkoušením těchto pracovních listů se potvrzuje důležitost názornosti, vlastní

zkušenosti a prožitku při učení. I to může mít vliv např. na odbourání typických chyb ve

výpočtu hmotnostního zlomku – rozlišení hmotnosti roztoku a hmotnosti rozpouštědla. Dále

výzkum potvrdil zkušenost, že žáci 8. ročníku při výpočtu upřednostňují dosazení do

naučeného vztahu (přestože ve výpočtu s užitím trojčlenky neměli větší potíže).

Ukázky pracovních listů z realizovaných vyučovacích hodin jsou k dispozici na

str. 73 - 79 (obr. 12 – 19).

73

Obrázek 12: Řešení pracovního listu 3 (celý pracovní list)

74

Obrázek 13: Řešení pracovního listu 3

75

Obrázek 14: Řešení pracovního listu 3

76

77

Obrázek 15: Řešení pracovního listu 4 (celý pracovní list)

Obrázek 16: Řešení pracovního listu 4 (úloha 4) – rychlý výpočet zpaměti

78

Obrázek 17: Řešení pracovního listu 4 (úloha 4) – výpočet dvěma způsoby

Obrázek 18: Řešení pracovního listu 4 (úloha 5) – výpočet dvěma způsoby

79

Obrázek 19: Řešení pracovního listu 4 (úlohy 5 a 6)

80

4. Závěr

Cílem závěrečné práce bylo porovnat obsahové a časové mezipředmětové vazby ve

výuce matematiky a chemie na základní škole, na typických příkladech a úlohách z obou

předmětů ukázat jejich provázanost a vytvořit pracovní listy pro jejich společné učivo.

Z uváděných příkladů je patrná nezbytnost matematické gramotnosti ve výuce chemie.

To je důležité hledisko pro Školní vzdělávací program, při jehož tvorbě by se mělo dbát na to,

aby spolu korespondovaly učebnice obou předmětů. Při srovnání řad učebnic bylo zjištěno, že

ve většině případů je učivo matematiky potřebné pro výuku chemie probráno v předstihu.

K posunu ale dochází v 9. ročníku, kdy žáci mají v matematice počítat slovní úlohy na

směšování a ředění roztoků, v chemii se však tato tématika objevuje až na střední škole. To

bylo podnětem pro vytvoření učebního materiálu v podobě pracovních a metodických listů na

toto téma. Měly by pomoci jak žákům, tak učitelům tento nesoulad překonat. Z vybraných

pracovních listů ověřených v praxi vyplynulo, jak velký význam má při učení názornost

a vlastní zkušenost, jak důležité je propojení počítání s demonstračními pokusy a praktickými

zkušenostmi. Mimo jiné může práce sloužit jako sbírka příkladů, neboť v teoretické

i praktické části je obsažena řada příkladů použitelných jako výpočty v chemii nebo slovní

úlohy v matematice.

Práce se snaží ukázat, že bez základních matematických znalostí a dovedností se nelze

v chemii úspěšně orientovat. Chemie naopak může matematice pomoci průběžně upevňovat

a automatizovat základní početní operace a algoritmy. Žáci si tak i prostřednictvím chemie

mohou uvědomit, že matematiku se neučí pro počítání samé, ale proto, aby ji mohli využít

jinde – nejprve v jiných předmětech ve škole, později při řešení problémů v zaměstnání a

v běžném životě.

81

5. Seznam použité literatury

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Bartoň, P. (2016). Mezipředmětové vztahy na úrovni plánovaného kurikula ve

vzdělávacích oblastech Matematika a její aplikace a Člověk a svět práce.

Nepublikovaná diplomová práce. České Budějovice: Jihočeská univerzita.

Beneš, P., Pumpr,V., & Banýr, J. (2006). Základy praktické chemie pro 8. ročník

základní školy. Praha: Fortuna.

Běloun, F. et al. (2016). Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. Praha: Academia.

Binterová, H., Fuchs, E., & Tlustý, P. (2008). Matematika 7. Aritmetika - učebnice pro

základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus.

Binterová, H., Fuchs, E., & Tlustý, P. (2009). Matematika 8. Aritmetika - učebnice pro

základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus.

Binterová, H., Fuchs, E., & Tlustý, P. (2009). Matematika 8. Aritmetika - pracovní

sešit pro základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus.

Černá, V. (2018). Mezipředmětové vztahy na úrovni plánovaného kurikula ve

vzdělávacích oblastech Matematika a její aplikace a Člověk a jeho svět (Fyzika).

Nepublikovaná diplomová práce. České Budějovice: Jihočeská univerzita.

Doulík, P., Škoda, J., Jodas, B., Bieliková, E., Solárová, M., & Šmídl, M. (2007).

Chemie 9 – příručka pro učitele pro základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus.

Hejný, M., & Kuřina, F. (2015). Dítě, škola a matematika. Konstruktivistické přístupy

k vyučování. Praha: Portál.

Herman, J., Chrápavá, V., Jančovičová, E., & Šimša, J. (2004). Matematika pro nižší

třídy víceletých gymnázií. Racionální čísla. Procenta. Praha: Prometheus.


třídy víceletých gymnázií. Rovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus.

Herman, J., Chrápavá,V., Jančovičová, E., & Šimša, J. (2007). Matematika pro nižší

třídy víceletých gymnázií. Rovnice a nerovnice. Praha: Prometheus.


třídy víceletých gymnázií. Úměrnosti. Praha: Prometheus.

82

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

Janás, J. (1985). Mezipředmětové vztahy a jejich uplatňování ve fyzice a chemii na

základní škole. Brno: Univerzita J. E. Purkyně.

Kočí, S., & Kočí, L. (2016). Matematika 9. ročník 2. díl. Šumperk: Reprotisk.

Kričfaluši, D. (1996). Sbírka řešených příkladů z chemie pro základní školy. Ostrava:

Scholaforum.

Kuřina, F. et al. (2009). Matematika a porozumění světu. Praha: Academia.

Mareček, A., & Honza, J. (2005). Chemie pro čtyřletá gymnázia 1. díl. Olomouc:

Nakladatelství Olomouc.

Marko, M., Horváth, S., & Kandráč, J. (1978). Příklady a úlohy z chemie. Praha:

Státní pedagogické nakladatelství.

Mikulčák, J. et al. (2018). Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy.

Praha: Prometheus.

Odvárko, O., & Kadleček, J. (2000). Matematika 1 pro 9. ročník základní školy. Praha:

Prometheus.

Odvárko, O., & Kadleček, J. (2013). Matematika 2 pro 7. ročník základní školy. Praha:

Prometheus.

Opava, Z. (1986). Chemie kolem nás. Praha: Albatros.

Průcha, J., Walterová, E., & Mareš, J. (2003). Pedagogický slovník. Praha: Portál.

Šípek, M. (1974). Sbírka příkladů z chemie. Praha: SNTL.

Škoda, J., & Doulík, P. (2006). Chemie 8 – učebnice pro základní školy a víceletá

gymnázia. Plzeň: Fraus.

Škoda, J., & Doulík, P. (2007). Chemie 9 – učebnice pro základní školy a víceletá

gymnázia. Plzeň: Fraus.

Šmídl, M., Doulík, P., & Škoda, J. (2007).: Chemie 9 - pracovní sešit pro základní

školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus.

Tillingerová, R. (2018). Návrh integrované výuky vybraných témat vzdělávací oblasti

matematiky a její aplikace a obsahového okruhu Strojírenská technologie pro SŠ.

Nepublikovaná závěrečná práce. České Budějovice: Jihočeská univerzita.

83

[30]

[31]

[32]

Vacík, J. et al. (1999). Přehled středoškolské chemie. Praha: SPN – pedagogické

nakladatelství.

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. (2015). Praha: MŠMT.

Altmanová, J. et al. (2010). Gramotnosti ve vzdělávání. Praha: Výzkumný ústav

pedagogický. Dostupné z WWW:

<http://www.vuppraha.rvp.cz/wp-content/uploads/2010/02/Gramotnosti-ve-

vzdělávání1.pdf>

Date post:	26-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	13 times
Download:	0 times

Mezipředmětové vazby v kontextu výuky vzdělávacích oblastí ... · doplněn ilustraþními...

Documents