Měrná tepelná kapacita látky (Učebnice strana 56 – 59) Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu. Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g, olej má menší hustotu, proto má větší objem. Do každé nádoby vložíme teploměr. Obě kapaliny mají stejnou počáteční teplotu t 0 = 20 °C. Kapaliny mají stejnou hmotnost, oběma jsme dodali stejné množství tepla, přesto se olej zahřál více, zvýšení teploty závisí také na látce. t_ [°C] přijaté teplo 20 40 60 Q 2Q 0 Obě nádoby budeme stejně zahřívat. voda jen o 10 °C. Když se olej ohřeje o 25 °C,
Transcript
Měrná tepelná kapacita látky (Učebnice strana 56 – 59)
Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu.
Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g,
olej má menší hustotu, proto má větší objem.
Do každé nádoby vložíme teploměr. Obě kapaliny
mají stejnou počáteční teplotu t0 = 20 °C.
Kapaliny mají stejnou hmotnost, oběma jsme dodali stejné množství
tepla, přesto se olej zahřál více, zvýšení teploty závisí také na látce.
t_
[°C]
přijaté teplo
20
40
60
Q 2Q 0
Obě nádoby budeme stejně zahřívat.
voda jen
o 10 °C.
Když se olej
ohřeje
o 25 °C,
Přijmou-li dvě tělesa z různých látek o stejné hmotnosti stejné teplo,
zvýší se jejich teplota různě. Schopnost látky pojmou t teplo při stejném
zvýšení teploty charakterizuje fyzikální veličina měrná tepelná kapacita.
Měrná tepelná kapacita je fyzikální veličina, která udává, kolik tepla
přijme 1 kg látky, aby se ohřál o 1°C. Značí se c.
Každé látce přísluší určitá číselná hodnota měrné tepelné kapacity c,
které jsou uvedené v Tabulkách pro ZŠ. Tyto hodnoty odpovídají většinou
počáteční teplotě 20 °C. Při řešení úloh považujeme hodnotu c pro
danou látku za stálou, v praxi je tato hodnota nepatrně odlišná pro různé
počáteční teploty.
Zjistili jsme, že teplo přijeté nebo odevzdané tělesem při tepelné výměně
je přímo úměrné jeho hmotnosti m, změně teploty a měrné tepelné
kapacitě látky c, z které je těleso.
Těleso o hmotnosti m přijme při zvýšení teploty o (t – t0) teplo:
Q = cm (t – t0) , t > t0
Těleso o hmotnosti m odevzdá při snížení teploty o (t0 – t) teplo:
Q = cm (t0 – t) , t < t0
t0 ... počáteční teplota , t ... konečná teplota, c ... měrná tepelná kapacita
Ze vztahu pro výpočet tepla můžeme určit měrnou tepelnou kapacitu.
0ttcmQ 0ttm
Qc
Vyjádříme-li teplo Q v joulech, hmotnost m v kilogramech a rozdíl teplot
(t – t0) ve stupních Celsia, je jednotkou fyzikální veličiny měrná tepelná
kapacita c joule na kilogram a stupeň Celsia. Zapisujeme:
Ckg
J
nebo J/(kg·°C)
V Tabulkách jsou hodnoty měrné tepelné kapacity pro různé látky
uvedeny v jednotkách kilojoule na kilogram a stupeň Celsia – kJ/(kg·°C),
teplo tedy vyjadřujeme v kilojoulech (kJ).
Měrná tepelná kapacita látky c je fyzikální veličina, udává se
v jednotkách joule na kilogram a Celsiův stupeň – J/kg·°C).
Měrná tepelná kapacita vody je 4 180 J/kg·°C) = 4,18 kJ/kg·°C)
Uvedené vztahy pro přijaté nebo odevzdané teplo při tepelné
výměně platí, nenastane-li při změně teploty (t – t0) nebo (t0 – t)
změna skupenství. !
Příklad:
Voda přitékající do radiátoru ústředního topení má
teplotu 90 °C. Kolik tepla odevzdá na vyhřátí pokoje
10 kg vody, když se přitom ochladí na 60 °C.
Porovnejte, kolik tepla by odevzdalo10 kg oleje při
stejné změně teploty. coleje = 1,89 kJ/(kg·°C)
m = 10 kg
t0 = 90 °C
t = 60 °C
Qvody = ? J
Qoleje = ? J
cvody = 4,18 kJ/(kg·°C)
coleje = 1,89 kJ/(kg·°C)
Qvody = cvody m (t – t0)
Qvody = 4,18 · 10 · (90 – 60)
Qvody = 1 254 kJ
Qoleje= coleje m (t – t0)
Qoleje= 1,89 · 10 · (90 – 60)
Qoleje = 567 kJ
Voda odevzdá 1 254 kJ tepla, olej o stejné hmotnosti 567 kJ tepla.
Čím menší je měrná tepelná kapacita látky, tím rychlejší je tepelná
výměna. Látka s menší měrnou tepelnou kapacitou se rychleji ohřívá i
ochlazuje při ohřátí na danou teplotu přijme méně tepla, při ochlazení
méně tepla odevzdá. Např. kovy se zahřívají mnohem rychleji než voda.
Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu.
Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g a
počáteční teplotu 20 °C. Oběma dodáme stejné
množství tepla. Voda se ohřeje o 10 °C, olej
o 25 °C. Jaká je měrná tepelná kapacita oleje?
voda:
m = 100 g
tvody – t0 = 10 °C
Qvody = ? J
cvody = 4,18 kJ/(kg·°C)
olej:
m = 100 g
toleje – t0 = 20 °C
Qoleje = Qvody
coleje = ? kJ/(kg·°C)
Qvody = cvody m (tvody – t0)
Qvody = 4,18 · 0,1 · 10
Qvody = 4,18 kJ
= 0,1 kg = 0,1 kg
Qvody = coleje m (t – t0) 0ttm
Qc
oleje
vody
oleje
Qoleje= Qvody
2510
184
,
,olejec
CkgkJ/ 6721 ,olejec
Měrná tepelná kapacita oleje je
1,672 kJ/(kg·°C). Olej má menší měrnou
tepelnou kapacitu než voda, proto se při
dodání stejného množství tepla ohřeje více.
Příklady:
1) Kolik tepla přijme 5 kg vody,
ohřeje-li se o 60 °C?
m = 5 kg
t – t0 = 60 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 4,18 · 5 · 60 Q = 1 254 kJ
Voda přijme teplo 1 254 kJ.
2) Pět gramů zlata ohřejeme
o 1 000 °C. Kolik tepla
spotřebujeme? m = 5 g
t – t0 = 1 000 °C
Q = ? kJ
c = 0,129 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 0,129 · 0,005 · 1 000 Q = 0,645 kJ
Zlato přijme teplo 0,645 kJ.
= 0,005 kg
3) Měděný odlitek o hmotnosti 250 g se ochladil o 600 °C. Kolik
tepla odevzdal?
m = 250 kg
t0 – t = 600 °C
Q = ? kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 0,383 · 0,25 · 600 Q = 57,45 kJ
Měděný odlitek odevzdá teplo 57,45 kJ.
= 0,25 kg
4) V nádobě je 12 dm3 vody. Voda se ochladí o 70 °C. Kolik tepla
odevzdá?
V = 12 dm3
t0 – t = 70 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 12 · 70 Q = 3 511,2 kJ
Voda odevzdá teplo 3 511,2 kJ.
5) 15 kg vody se ohřeje z 10 °C na 50 °C. Kolik tepla voda přijme? m = 15 kg
t0 = 10 °C
t = 50 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 4,18 · 15 · (50 – 10)
Q = 2 508 kJ
Voda přijme teplo 2 508 kJ.
Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. = 0,012 m3
VρmV
mρ
01200001 ,m
kg 12m
Z praxe víme, že hmotnost 1 dm3
(1 litru) vody je 1 kg.
7) Jak velké množství tepla dodá voda o objemu 250 ml, ochladí-li se
z teploty varu (100 °C) na teplotu místnosti 18 °C?
V = 250 ml
t0 = 100 °C
t = 18 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 0,25 · (100 – 18) Q = 85,69 kJ
Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.
Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. = 0,000 25 m3
VρmV
mρ
2500000001 ,m
kg 250,m
Z praxe víme, že hmotnost 1 litru vody
je 1 kg, hmotnost 250 ml je 0,25 kg.
6) Jak velké množství tepla dodá svému okolí voda o hmotnosti 8 kg,
ochladí-li se z teploty 75 °C na 20 °C?
m = 8 kg
t0 = 75 °C
t = 20 °C
Q = ? kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 4,18 · 8 · (75 – 20)
Q = 1 839,2 kJ
Voda přijme teplo 1 839,2 kJ.
9) 2 dm3 oleje hustoty 910 kg/m3 se ohřálo z 20 °C na 65 °C. Kolik
tepla mu musíme dodat, je-li c = 1,76 kJ/(kg·°C)?
V = 2 dm3
ρ = 910 kg/m3
t0 = 20 °C
t = 65 °C
Q = ? kJ
c = 1,76 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t)
Q = 1,76 · 1,82 · (65 – 20) Q = 85,69 kJ
Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.
= 0,002 m3 VρmV
mρ
0020910 ,m
kg 821,m
8) Kolik tepla je třeba k ohřátí 40 kg mědi z 10 °C na 320 °C? m = 40 kg
t0 = 10 °C
t = 320 °C
Q = ? kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t – t0)
Q = 0,383 · 40 · (320 – 10)
Q = 4 749,2 kJ
Měď přijme teplo 4 749,2 kJ.
10) Při kalení se kus železa o hmotnosti 1 kg ochladil z teploty 600 °C
na teplotu 24 °C. Jaké množství tepla předal kalící lázni? m = 1 kg
t0 = 600 °C
t = 24 °C
Q = ? kJ
c = 0,45 kJ/(kg·°C)
Q = cm (t0 – t)
Q = 0,45 · 1 · (600 – 24)
Q = 259,2 kJ
Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. 11) Tři krychle, z nichž jedna je z hliníku, druhá z oceli a třetí z olova, se
ponoří při stejné počáteční teplotě 20 °C do vodní lázně teploty 90
°C. Která z nich přijme největší teplo při zahřátí na teplotu lázně,
jestliže mají všechny a) stejnou hmotnost 0,5 kg?
b) stejnou délku hrany 5 cm
chliník = 0,896 kJ/(kg·°C) Největší měrnou tepelnou kapacitu má
hliník, proto přijme nejvíce tepla, naopak
nejméně tepla přijme olovo, protože má
nejmenší měrnou tepelnou kapacitu.
a) Mají-li všechny tři krychle stejnou hmotnost (0,5 kg) a je-li teplotní
rozdíl pro všechny krychle stejný, potom největší teplo přijme krychle,
která má největší měrnou tepelnou kapacitu, platí Q = cm (t0 – t).
cocel = 0,46 kJ/(kg·°C)
colovo = 0,129 kJ/(kg·°C)
hliník:
ρ1 = 2 700 kg/m3
Q1 = ? J
c1 = 0,896 kJ/(kg·°C)
b) Mají-li všechny tři krychle stejnou délku hrany a = 5 cm, mají stejný
objem V, ale vzhledem k tomu, že jsou z různých materiálů, mají různou
hustotu a tedy i různou hmotnost.
3a ρVρmV
mρ
ocel:
ρ1 = 7 850 kg/m3
Q2 = ? J
c2 = 0,46 kJ/(kg·°C)
olovo:
ρ1 = 11 300 kg/m3
Q3 = ? J
c3 = 0,129 kJ/(kg·°C)
a = 5 cm = 0,05 m
t0 = 20 °C t = 90 °C
Q1 = c1 ρ1 a3 (t0 – t)
Q1 = 0,896 · 2 700 · 0,53 · (65 – 20)
Q1 = 13 608 kJ
Q2 = c2 ρ2 a3 (t0 – t)
Q2 = 0,46 · 7 850 · 0,53 · (65 – 20)
Q2 = 20 311,875 kJ
Q3 = c3 ρ3 a3 (t0 – t)
Q3 = 0,129 · 11 300 · 0,53 · (65 – 20)
Q3 = 8 199,562 5 kJ
Největší teplo přijme ocelová krychle, nejméně tepla přijme olověná krychle.
12) Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litrů vody v hliníkovém hrnci o
hmotnosti 0,4 kg z 5 °C na 95 °C?
voda:
V = 1,5 l
ρ = 1 000 kg/m3
t0 = 5 °C
t = 95 °C
Q1 = ? kJ
c1 = 4,18 kJ/(kg·°C)
Q1 = c1m1 (t – t0)
Q1 = 4,18 · 1,5 · (95 – 5)
Q1 = 564,3 kJ
Na ohřátí 1,5 l vody v hliníkovém hrnci je třeba 597 kJ tepla.
Teplo při ohřívání přijme voda i hrnec.
VρmV
mρ 1
1
5001000011 ,m
kg 511 ,m
= 0,001 5 m3
hliníkový hrnec:
m2 = 0,4 kg
t0 = 5 °C
t = 95 °C
Q2 = ? kJ
c2 = 0,896 kJ/(kg·°C)
Q = ? kJ
Q2 = c2m2 (t – t0)
Q2 = 0,896 · 0,4 · (95 – 5)
Q2 = 32,256 kJ
Q = Q1 + Q2
Q = 564,3 + 32,256
kJ 597 kJ 556596 ,Q
13) Kolik vody je třeba zahřát z 15 °C na 35 °C, dodáme-li jí teplo 336 kJ? m = ? kg
t0 = 10 °C
t = 320 °C
Q = 336 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttc
Qm
1535184
336
,m
kg 4 kg 0194 ,m
Dodáme-li teplo 336 kJ, musíme zahřát asi 4 kg vody.
14) Mosazné závaží o hmotnosti 200 g vydalo při ochlazení o 10 °C teplo
756 J. Jaké je měrná tepelná kapacita mosazi?
m = 200 g = 0,2 kg
t0 – t = 10 °C
Q = 756 J
c = ? kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttm
Qc
1020
756
,c
CkgkJ/ 3780CkgJ/378 ,c
Měrná tepelná kapacita mosazi je 0,378 kJ/(kg·°C).
15) Těleso o hmotnosti 50 kg bylo zahřáté z 20 °C na 150 °C teplem
5 824 kJ. Určete materiál, ze kterého je těleso vyrobeno.
m = 50 kg
t0 = 20 °C
t = 150 °C
Q = 5 824 kJ
c = ? kJ/(kg·°C)
0ttcmQ 0ttm
Qc
2015050
8245
c
CkgkJ/ 8960 ,c
Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,896 kJ/(kg·°C), těleso je z hliníku.
16) 100 g těleso odevzdalo 11,28 kJ tepla, když se ochladilo z 500 °C
na 20 °C. Z jakého materiálu je těleso?
m = 100 g = 0,1 kg
t0 = 500 °C
t = 20 °C
Q = 11,28 kJ
c = ? kJ/(kg·°C)
ttcmQ 0 ttm
Qc
0
2050010
2811
,
,c
CkgkJ/ 2350 ,c
Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,235 kJ/(kg·°C), těleso je ze stříbra.
17) Vodě o hmotnosti 18 kg bylo dodáno 3 780 kJ tepla.
O kolik °C se ohřála?
m = 18 kg
t – t0 = ? °C
Q = 3 780 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ mc
Qtt
0
18184
78030
,tt
C 50C 239500 ,tt
Voda se ohřála o 50 °C.
18) Měděný odlitek o hmotnosti 15 kg odevzdal do okolí při ochlazení
1 380 kJ tepla. O kolik °C se ochladil?
m = 15 kg
t0 – t = ? °C
Q = 1 380 kJ
c = 0,383 kJ/(kg·°C)
ttcmQ 0mc
Qtt
0
153830
38010
,tt
C 2400 tt
Měděný odlitek se ochladil o 240 °C.
19) Na jakou teplotu se ohřeje voda o hmotnosti 300 g a počáteční
teplotě 15 °C, dodáme-li jí množství tepla 25 kJ?
m = 300 g = 0,3 kg
t0 = 15 °C
t = ? °C
Q = 25 kJ
c = 4,18 kJ/(kg·°C)
0ttcmQ mc
Qtt
0
1530184
25
,,t
C 35C 934 ,t
Voda se ohřála na 35 °C.
0tmc
Qt
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 59 – 60.
20) Předmět z mědi vážící 1 200 kg se ochladil na 20 °C a přitom
vydal 113,4 MJ tepla. Jaká byla jeho původní teplota?
