Multikriteriální optimalizace procesu v...

F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice

Multikriteriálńı optimalizace proces̊u velektrotechnice

Frantǐsek Mach1,2, Pavel Kůs2, Pavel Karban1, Ivo Doležel1,2

1Katedra teoretické elektrotechnikyFakulta elektrotechnická, Západočeská univerzita v Plzni

2Ústav termomechanikyAkademie věd ČR, v.v.i.

5.6.2012

1/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr


Obsah p̌rednášky

1 ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky

2 Keĺımková indukčńı pecFormulace problémuMatematický modelVýsledky řešeńı modeluVýsledky optimalizace

3 Elektrostatický separátorFormulace problémuMatematický modelVýsledky řešeńı modeluVýsledky optimalizace

4 Závěr



ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky

Ćılem práce je využ́ıt pokročilé metody multikriteriálńı optimalizace p̌riřešeńı složitých problémů z oblasti elektrotechniky (elektrotepelné,elektromechanické procesy) které jsou popsány sdruženou úlohou v́ıcefyzikálńıch poĺı.

J1(x)

J2(x)

J2(x1)

J2(x2)

J1(x1) J1(x2)

M

Pareto front

P ... prostor p̌ŕıpustnýchparametr̊u

x ∈ P ... vektor parametr̊uJ1(x) , J2(x) ... ćılovéfunkcionály

M = {[J1(x), J2(x)] : x ∈ P}



ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky

Agros2D x

J(x)

Vytvořeńı a výpočet modelu z x

Vyč́ısleńı Ji(x)

Výpočet funkcionálu J(x)

Optimalizačńı metoda

(metoda sdruž. gradient̊u)

Postup optimalizace

Agros2D (www.agros2d.org) - aplikace pro řešeńı PDE s využit́ımhp-FEM, speciálně pak problému spojených s výpočty rozložeńıfyzikálńıch poĺı



Keĺımková indukčńı pecFormulace problému

i(t)

induktor

ohř́ıvané těleso

ieddy(t)

Základńı princip indukčńıho oȟrevu vnestacionárńım magnetickém poli

Proměnný magnetický tok voȟŕıvaném tělese

Oȟrev tepelnými účinkyindukovaných v́ı̌rivých proudů

Elektricky vodivé materiály

Energeticky vysoce náročnátechnologie



Keĺımková indukčńı pecFormulace problému

r

a1

a2

a4

t1

t2

t3

t1t2

b

a3

Geometrie řešeného problému

Optimalizované parametry:

a1, a2, a3, b, r

h1 =V1πr2

, h2 =V2πr2

a4 =S

b− a2, S = Smax.



Keĺımková indukčńı pecMatematický model

Model magnetického pole:

∇× (µ−1∇×A) + jωγµA = Jext

µ = f(∇×A) , γ = f(T )Model teplotńıho pole:

∇ · λ∇T = ρc dTdt− pJ

λ = f(T ) , ρc = f(T )

pJ =|Jeddy|2

γ

Jeddy = jωγµA

Jext

Az = 0

−λ ∂T∂n0 = α(Text − T )

−λ ∂T∂n0 = 0

Az = 0



Keĺımková indukčńı pecMatematický model

Maximálńı tepelné ztráty v oȟŕıvaném tělese:

Q =

∫V

ρc(Tt=t0 − T0) dV =∫ t00

(∫V

|J ind|2γ

dV

)dt−Wc

Q→ max.Minimálńı teplotńı gradient v oȟŕıvaném tělese:

U =

[∫V

(T − T 2avg) dV]t=t0

U → min.



Keĺımková indukčńı pecVýsledky řešeńı modelu

Rozložeńı magnetického pole(vektorový magnetický potenciál)

Rozložeńı teplotńıho pole(teplota)



Keĺımková indukčńı pecVýsledky optimalizace

Ukázka výsledk̊u optimalizace



Keĺımková indukčńı pecVýsledky optimalizace

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000Q(J)

0

20

40

60

80

100

U(K

2·m

3 )

náhodný výběrsdružené gradienty

Výsledky optimalizace



Elektrostatický separátorFormulace problému

zdrojová elektroda

zemńıćı elektroda

hrdlo

recyklačńı koše

Základńı princip elektrostatického separátoru

Silové působeńı elektrickéhopole na el. nabité částice(Columbova śıla)

Nab́ıjeńı částic pomoćıtriboelektrického efektu

Recyklace plastových materiál̊u(PET, PVC, LDPE, HDPE)




Tř́ıděńı PET a PVC částic

Normálńı rozložeńı náboje avelikosti částic

Rovnoměrné rozložeńıpočátečńı polohy

Q (C)

PET µ = +0.5e–9 , σ = 0.8e–10

PVC µ = –0.25e–9 , σ = 0.8e–10

r (mm)

PET µ = 2 , σ = 0.25

PVC µ = 2 , σ = 0.25

200200 150

500

Geometrie řešeného problému




0 1 2 3 4 5 6Q(C) ×10−10

0

10

20

30

40

50

60

70

N(−

)

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1Q(C) ×10−10

0

10

20

30

40

50

60

70

N(−

)

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r (m) ×10−3

0

10

20

30

40

50

60

N(−

)

−4 −2 0 2 4d (m) ×10−2

0

5

10

15

20

25

30

35

N(−

)

Rozložeńı parametr̊u testovaćıho vzorku PVC a PET částic



Elektrostatický separátorMatematický model

ϕ = U

∂ϕ∂n0

= 0

ϕ = 0

~Fg~Fe

~Fa

Definičńı oblast

Elektrostatické pole:

∇ · ε∇ϕ = 0Pohybové rovnice:

mdv

dt= F e + F g + F a , v =

ds

dt

F e = QE = Q · grad ϕF g = mg

F a = −v1

2ρcSv



Elektrostatický separátorMatematický model

Ćılové funkcionály vyjaďruj́ıp̌resnost dopadu částice dopožadovaného ḿısta

Uvažujeme d́ılč́ı funkcionály proPET (F (x)) i PVC (G(x))

Problém s citlivost́ı funkcionál̊una změny vektoru parametr̊u x→ nutné použ́ıt výpočetgradientu vyš̌śıho řádu

1

2

G1(x) F1(x)

F2(x)

1

Ćılové funkcionály



Elektrostatický separátorVýsledky řešeńı modelu

Śıt’ a polynomiálńı řád (3% rel. chyba, 1518 st. volnosti)

Výskyt singulárńıchbodů → výhodné využit́ıhp-adaptivity

Elementy vysokého ińızkého řádu polynomu

Viśıćı uzly libovolnéúrovně → sńıžeńı DOFsVýpočet trajektoriečástic pomoćı metodyadaptivńı Runge-Kutta



Elektrostatický separátorVýsledky optimalizace

Trajektorie PET částic Trajektorie PVC částic




0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12F (m)

0.105

0.110

0.115

0.120

0.125

0.130

0.135

0.140

0.145

0.150

G(m

)

náhodný výběrsdružené gradienty

Výsledky optimalizace




0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0U (V) ×105

0

20

40

60

80

100

ξ(%

)

základnı́ uspřádánı́optimalizované uspřádánı́

Efektivita separace částic



Závěr

Závěr:

Využit́ı multikriteriálńıch optimalizaci může značně zefektivnitsložité procesy v elektrotechnice

Směry daľśıch praćı:

Experimentálńı ově̌reńı provedené optimalizace elektrostatickéhoseparátoru

implementace algoritmů pro p̌ŕımé hledáńı pareto front (vespolupráci s University of Pavia)

Vytvǒreńı modulu usnadňuj́ıćı optimalizaci v Agros2D

Děkuji za vaši pozornost


ÚvodZákladní nastínení problematiky

Kelímková indukcní pecFormulace problémuMatematický modelVýsledky rešení modeluVýsledky optimalizace

Elektrostatický separátorFormulace problémuMatematický modelVýsledky rešení modeluVýsledky optimalizace

Záver

Date post:	26-Jan-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Multikriteriální optimalizace procesu v...

Documents