1.

2. Debeyova dlka
Vzdlenost, na kter je elektrick pole v plazmatu odstnno na 0
http://en.wikipedia.org/wiki/Debye_length
http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/NRL_FORMULARY_09.pdf

3. Plazmov frekvence
Frekvence vlastnch oscilac elektron v plazmatu
http://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_frequency
Hmotnost iont pokldme za nekonenou (co je dobr piblen)
Plazmov oscilace budou pozorovny pouze pokud as men je del ne plazmov perioda 1 a pokud extern psoben nemn systm rychleji ne
Porovnejte s =1

4. Potaov simulace ve fyzice mnoha stic
Miloslav Peka, VUT FJFI, UMF 2010
5. simulace
Vyuvme rznch aproximac
m lep je prvn aproximace, tm lep bude cel nae simulace
m vce cykl pouijeme, tm pesnj nae simulace bude
Neexistuje sprvn / chybn simulace
Simulace je dobr nebo patn v zvislosti na tom, jak obratn zvolme aproximace skutenosti
6. 1D Simulace Plazmatu
Poissonova rovnice: 22=0
Rovnice continuity: ++=0
Konverze momentu: +=
Boltzmannova elektronov rovnice: =0exp

7. Konen diference
j+1
j
1
2
n-1
n
j-1
h
i
i+1
i-1
Poissonova rovnice: +12+1h2=0exp0
Rovnice continuity: ,+1,+,,1,h+,,1,h=0
Konverze momentu: ,+1,1+,,1,h=,

8. Schma simulace
9. sticov simulace
Stav fyziklnho systmu (plazmatu) je definovn atributami konenho potu stic (iont a elektron) v systmu
Vvoj systmu je dn zkony interakce mezi sticemi
V 1 m3 mme 1016 iont = 80PB pamti
10. sticov modely
Particle Particle (PP) model
Klasick pstup
Particle Mesh (PM) model
Slu povaujeme za pole a to aproximujeme na mce
Particle Particle -- Particle Mesh (PPPM / P3M) model
Hybrid PP a PM model
11. PP model
V ase t se pot silov interakce pro kadou stici
Pro coulombickou slu
=403
pro 60 stic je teba 3540
operac / asov krok
Pro 1 milion stic je teba ~1024 operac

10
6
12. PM model
Nastaven mky a umstn stic do bunk
Piazen nboje (stic) mce
Vyeen Poissonovy rovnice
2=0
Vpoet silovho psoben mkovho potencilu a interpolace sly na pozici stice

10 stic, 5 bunk, 6 uzl
6 stic, 3 buky, 4 uzly
13. P3M model
Trik spov v rozdlen mezisticovch sil na dv sti =,+
,je nenulov pouze na krtkch vzdlenostech
je pomalu se mnc sla na mce

10 stic, 5 bunk, 6 uzl
6 stic, 3 buky, 4 uzly
14. Particle In Cell ven
U PM modelu se piazuje nboj (stice) mce a pak se interpoluj sly ze mky zpt na stici
Particle In Cell (PIC) oznauje jednu z metod ven piazovn a interpolovn
Ven 0. du: Nearest Grid Point (NGP)
Ven 1. du: Particle In Cell (PIC)
http://en.wikipedia.org/wiki/Particle-in-cell
Ven vych d: pouit kvadratickch a kubickch splajn dle vyhlazuje hrubost mky
15. Nearest Grid Point
stice hustoty ve vzdlenosti 2 od uzlu bude piazena k uzlu
Hustota uzlu mky =2
Metoda zaten relativn velkm umem

ne
ne
ano
ano
ano
ne
ano
ne




16. Particle In Cell
stice hustoty ve vzdlenosti od uzlu bude piazena k uzlu
Pomr hustoty pslu k uzlu
Bilinern interpolace =+++=2
Hustota uzlu mky =2

a
c
b
d


17. Stromov kdy
Snaha o co nejmen poet vpot pi co nejmen ztrt pesnosti
Mme-li velkou skupinu stic, kter je velmi vzdlen od ostatnch stic, pak silov pspvek tto skupiny meme aproximovat silovm pspvkem jedn makrostice (hmotnost rovna soutu hmotnost stic ve skupin, hmotn sted umstn v hmotnm stedu skupiny stic)
18. Konstrukce 2D stromu
http://www.slideshare.net/destabilizator/
Prostor je hierarchicky rozdlen na strom bunk
Buky obsahujc jednu stici se nedl jsou to listy stromu, oblasti bez stic se ignoruj
Buka = tverec, jsou dleny ortogonln ped sted, kad me mt maximln 4 dceinn buky (quad tree)
Struktura stromu se mus pepotat pi kad zmn pozice stice
3D verze je oct tree
19. Dal metody
Fast Multipole Method obdoba stromovho kdu, uv se potencil msto sly, pro potencil se provede multiplov rozvoj dan buky, kter je mnohem pesnj ne hmotn sted, svou podstatou se d ut k een rznch druh problm
Stromov kd stice s,pro msta s velkou koncentrac hustoty se uv stromovho kdu, v ostatnch mstech prostoru se uije metoda PM, je rychlej ne obyejn stromov kd ale m omezen prostorov rozlien
Self consistent field algoritmus vyvinut pro bezsrkov hvzdn systmy, stice spolu neinteraguj ale pmo, ale jsou ovlivnny kombinovanm gravitanm polem, je samy vytv nezvis tedy na souadnici stic
Paralelizacevpot zejmna vyuit paralelnch stromovch kdu nap. PEPC, monost simulovat a 108-109 stic pi sle dlouhho dosahu
20. Zkony zachovn
Je dleit kontrolovat pesnost vpot vyuit zkladnch fyziklnch zkon (ZZE, ZZH ve vech smrech)
Pokud jsou tyto veliiny vypoteny na startu simulace a v jejm prbhu, dostvme povdom o pesnosti vpotu
Hybnost ==1 je v PP metodch v principu vdy zachovna
Energie ==122+=1 pin vt problmy (kvadrt)

21. Chyby pi vpotu
Diskretizan
Aproximace funkce k vpotu dalho kroku
Zvis na dlce kroku, pouvme metodu co nejvyho du
Zaokrouhlovac chyby
Z dvodu pesnosti pota, omezen poet desetinnch mst
m vce vpot v danm kroku provedeme, tm vce zaokrouhlovacch chyb udlme
Stabiln / nestabiln metody
22. Srky
stice blzko u sebe komplexn interakce z principu jednotlivch metod narstaj chyby velmi rychle
Ignorace srek hvzdn systmy, jinde jsou dleit plazma
Centrln elastick a neelastick srky klasick mechanika
Ostatn obtnji popsateln
23. Reference 1
Amara N-body methods
http://www.amara.com/papers/nbody.html
Kurz univerzity v Berkeley
http://www.cs.berkeley.edu/~demmel/cs267/lecture26/lecture26.html
N-body algorithms
http://www.cs.hut.fi/~ctl/NBody.pdf
Porovnn PP, PM a TC metod
http://ta.twi.tudelft.nl/DV/Staff/Lemmens/MThesis.TTH/report.html
24. Reference 2
Animace / videa
http://qso.lanl.gov/pictures/Pictures.html
Hra :o)
http://www.newgrounds.com/portal/view/357700