Negace výroků

Střední odborná škola Otrokovice

www.zlinskedumy.cz

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika DUM 1

Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2

Autor Ing. Miloš Zatloukal

Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/7Název DUM Negace výroků

Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání

Kód oboru RVP 26-41-L/52

Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika

Vyučovací předmět Číslicová technika

Druh učebního materiálu Výukový materiál

Cílová skupina Žák, 15 – 16 let

Anotace Výukový materiál je určený k seznámení s negacemi výroků, jejich symbolickým zápisem a s převody logických členů pomocí negace

Vybavení, pomůcky Dataprojektor

Klíčová slova Výrok, pravdivost výroku, logická funkce, negace výroku a logického členu.

Datum 25. 11. 2012

Obsah tématu- výrok- způsoby negace výroku a logické funkce- přehled výroků a jejich negací

- logický součin

- logický součet- implikace- rovnost

Negace výroků

Výrok:Je to tvrzení (oznamovací věta), o němž se dá jednoznačně říci, zda platí či ne.Výrok může být jednoduchý – jde o jednu větu, nebo složený – pak jde o souvětí (má alespoň 2 věty).

Složený výrok je slovním vyjádřením logické funkce a fyzickým vyjádřením logické funkce je logický člen – nějaký technický prvek pracující podle pravidel dané logické funkce.

Příklady:Jednoduchý výrok: Je méně než 11 hodin.Složený výrok: Na návštěvu přijde Karel nebo PavelVýrok A: Na návštěvu přijde Karel.Výrok B: Na návštěvu přijde Pavel.- Logická funkce k tomuto složenému výroku: Logický součet Y = A + B- Logický člen: OR

Negaci jednoduchého výroku lze obecně uskutečnit třemi způsoby:

Př. Výrok: Ze základních potravin přinesl maso.

a) před výrokem slovně:NENÍ PRAVDA, ŽE ...Není pravda, že ze základních potravin přinesl maso.

b) Slovem NE před samotným výrokemZe základních potravin nepřinesl maso.

c) výčtem všech možných ostatních variant:Ze základních potravin přinesl vše kromě masa.

nebo

Ze základních potravin přinesl mléko, mouku, sýr, olej, vejce ….

Negace složeného výroku se provádí podle zákonů Booleovy algebry

Výrok - logická funkce Symbolický zápis Spojka

Logický součin A and B a, i

Logický součet A or B nebo

Implikace A => B jestliže, pak

Rovnost A B tehdy, jen tehdy, když

Připomenutí: výroky a k nim logické funkce.

LOGICKÝ SOUČIN – AND - spojka: a, i – čteme: „A“ a „B“.

Přehled složených výroků – logických funkcí a jejich negace

Příklady: „Právě vešel Petr i Pavel.“ (vstoupili současně).

„Mám hlad a mám žízeň.“

Symbolicky zapsáno: Negace:

Zápis negovaných výroků: „Právě nevešel Petr nebo nevešel Pavel.“

„Nemám hlad nebo nemám žízeň.“

LOGICKÝ SOUČET – OR – spojka: nebo – čteme: „A“ nebo „B“.

Příklady„Zadanou práci udělal Ivan nebo Richard.“ (myšleno kterýkoliv z nich, případně oba dohromady).

„K obědu si objednám pizzu nebo salát.“

Symbolicky zapsáno: Negace:

Zápis negovaných výroků: „Zadanou práci neudělal Ivan a neudělal ji Richard.“ Případně můžeme říci:„Zadanou práci neudělal Ivan ani Richard.“

„K obědu si neobjednám pizzu a neobjednám si salát.“ „K obědu si neobjednám pizzu ani salát. “

IMPLIKACE – A => B – spojka: jestliže, pak (-li, pak či potom) – čteme: z „A“ plyne (vyplývá) „B“, případně – Jestliže A, pak B nebo Jestliže A, pak B

Příklady„Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“

„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“

Symbolicky zapsáno:

Tabulka:Negace:

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Rovnice z tabulky:

Zápis negovaných výroků: „Zaprší a neporostou hřiby.“„Budu rychle hotov a nebudu mít čas na knížku.“

Příklady„Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“

„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“

Výchozí a negovaná rovnice:

ROVNOST (Ekvivalence) - A <=> B – slovní spojení: tehdy a jen tehdy když – čteme: „A“, tehdy a jen tehdy když „B“.

Příklady„Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“

„Dostanu nejvyšší hodnocení tehdy a jen tehdy když, udělám test v rozmezí 100 až 90 bodů.“

Symbolicky zapsáno:

Tabulka: Negace:

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Rovnice z tabulky:

Protože negovaná rovnice obsahuje závorky (hůře se pak převádí na výroky), bylo by lepší napsat rovnici pro Y(0) a tuto negovat – nabízí se ale ještě jedno řešení – negaci provést přímo v tabulce a z tabulky zapsat rovnici ve tvaru součtu součinů.

Tabulka:

A B Y

0 0 1 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

Rovnice z tabulky:

Výrok„Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“

jeho negace:„Nebudu vědět jak dál a dostanu další pokyny nebo budu vědět jak dál a nedostanu další pokyny.“

Z rovnice vidíme, že jde o Nerovnost – XOR

Kontrolní otázky:

1. Negace výroku „Dnes je pátek nebo svátek“ zní:a) „Dnes není pátek nebo dnes není svátek.“b) „Dnes je pátek a dnes není svátek.“c) „Dnes není pátek a dnes není svátek.“

2. Negace výroku „Jestliže napadne sníh, pak bude vše klouzat“ zní:d) „Nenapadne sníh a nebude vše klouzat.“e) „Napadne sníh a nebude vše klouzat.“f) „Nenapadne sníh a bude vše klouzat.“

3. Věta „Neudělám to dnes ani zítra.“ je negací výroku:g) „Udělám to dnes a zítra.“h) „Udělám to dnes nebo zítra.“i) „Neudělám to nikdy.“

Seznam obrázků:

Seznam použité literatury:

[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0

[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982

[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

Děkuji za pozornost